八年级上学期期末考试数学试题

合集下载

河南省洛阳市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

洛阳市2023—2024学年第一学期期末考试八年级数学试卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题．请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1．2023年9月，第19届亚运会在杭州举行．如图所示是以往四届亚运会会徽设计的部分图案，其中是轴对称图形的是()A．B．C． D．2．“洛阳牡丹甲天下”，某品种的牡丹花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为()A．B．C．D．3．如图，为估计湖岸边、两点之间的距离，小洛在湖的一侧选取一点．测得米，米，则、间的距离可能是()A．50米B．70米C．200米D．250米4．已知，下列计算正确的是()A．B．C．D．5．若点的坐标是，点的坐标是，则与满足()A．关于轴对称B．关于轴对称C．轴D．轴6．已知分式有意义，则满足的条件是()A．B．C．D．任何实数7．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图2中，的大小是()A．B．C．D．8．位于高新区的火炬大桥是洛阳市区目前最靠西的一座跨洛河桥，也是洛阳市宽度最宽、承重能力最强、单孔跨度最大、配建立交规模最大的桥梁，其侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是()A．B．C．D．9．如图1，将边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是()A．B．C．D．10．某工厂要加工个零件，甲队单独完成需小时，乙队单独完成比甲队少用3小时，则两队一起加工这批零件需要()小时．A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：．12．分解因式：x2（x﹣3）﹣x+3＝．13．回顾尺规作图法中作一个角等于已知角的过程不难发现，实质上是我们首先作一个三角形与另一个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等完成的．那么两个三角形全等的理论依据是．14．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则．15．如图，在锐角三角形中，，．的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：（2）解方程：17．先化简，再求值：，其中，．18．已知，在中，，．请根据要求完成以下任务：(1)利用直尺和圆规，作的角平分线交于点，作的垂直平分线，垂足为，与交于点；(2)求的度数．19．如图，点，，，在同一条直线，，．有下列三个条件：①，②，③．(1)请在上述三个条件中只选取其中一个，使得，写出你选的条件并证明；(2)求证：．20．在四边形中，．，点、分别在边、上，且平分．(1)求证：平分；(2)若，求的度数．21．为深入学习二十大重要讲话精神，落实立德树人根本任务，某中学开展了以“品红色文化”为主题的研学活动．现去中共洛阳组诞生地纪念馆有两条路线可供选择，路线A的全程是27千米，但交通比较拥堵，路线B比路线A的全程多6千米，但平均车速比走路线A时能提高．若走路线B能比走路线A少用10分钟．求走路线A和路线B的平均速度分别是多少？22．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，求的值．解：，，即．又，，得．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若，，则______；(2)为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．如图，校园内有两个正方形场地、，（）它们面积和为，边长和为，学校计划在中间阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地．请求出摆放花卉场地的面积．23．（1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，连接、，延长交于点，求证：，；（2）类比探究：如图2，和都是等腰直角三角形，即，，，则与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由；（3）问题解决：若和都是等腰三角形，且，，，请直接写出线段和的数量关系及它们所在直线的夹角．参考答案与解析1．D解析：A、B、C选项均无法找到这样的一条直线，使得沿着这条直线折叠之后，直线两旁的部分能完全重合，故它们都不是轴对称图形；D选项，沿着如图所示的虚线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故它是轴对称图形．故选：D2．C解析：解：，故选C．3．C解析：解：∵，则，即．则符合条件的只有C．故选C．4．D解析：解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选D．5．A解析：解：∵点的坐标是，点的坐标是，∴点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴这两个点关于轴对称，故选：A．6．D解析：解：∵分式有意义，而，∴满足的条件是：为全体实数；故选D7．C解析：解：∵是正五边形，∴，∵，∴，∴，故选C．8．A解析：解：∵，∴，∵，∴若添加，无法证明，A选项符合题意；若添加，可利用证明，B选项不符合题意；若添加，可借助证明，C选项不符合题意；若添加，可借助证明，D选项不符合题意；故选：A．9．B解析：解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即，图2是由（1）（2）两部分拼成的底为，高为的平行四边形，因此面积为，因此有，故选：B．10．B解析：解：由题意可得：，故选B．11．####1.5解析：．故答案为：12．．解析：解：===．故答案为：．13．##边边边解析：解：如图，由作图可知：，∴；故答案为：．14．##20度解析：过点C作，∴∵，，∴，∴，∵．故答案为：15．5解析：解：过作于，作关于的对称点，连接，∵平分，∴在上，∴，当，，共线，且垂直时，最短，即，在上，即的长，，，，∴的最小值是5．故答案为：516．（1）；（2）解析：解：（1）；（2），去分母得：，去括号得：，∴，解得：；经检验：是原方程的根，∴原方程的根为．17．，．解析：解：，当，时，原式．18．(1)画图见解析(2)解析：（1）解：如图，射线，直线即为所求；．（2）∵，，∴，∵平分，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴．19．(1)选③，证明见解析(2)证明见解析解析：（1）解：选择③，在与中，，∴．（2）∵，∴，∴．20．(1)证明见解析(2)解析：（1）解：如图，过作于，平分，，．，，又∵，；∴平分；（2）在和中，，，，由（1）知，∴，∴，∵，∴．21．走路线A的平均速度是30千米/时，走路线B的平均速度是45千米/时解析：设走路线A的平均速度为x千米/时，则走路线B的平均速度为千米/时．根据题意，得，解得：，经检验，是该分式方程的解．∴．答：走路线A的平均速度是30千米/时，走路线B的平均速度是45千米/时．22．(1)(2)解析：（1）解：∵，∴，∵，∴，解得：；（2）设大正方形的边长为，正方形的边长为，面积和为，边长和为，，，，，解得：，，，②，由①②解得：，．23．（1）证明见解析，（2），；（3），它们所在直线的夹角为解析：证明：（1）和都是等边三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，记，的交点为，则，∴．（2）和都是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，记，的交点为，则，∴，∴．（3）如图，∵，，，∴∴，∴，在和中，，∴，∴，，延长，相交于，∵，∴，即和所在直线的夹角为。

山东省聊城市东昌府区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2023-2024学年第一学期期末学业水平检测八年级数学试题说明：1，全卷共6页，考试时间为120分钟，满分120分．2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内．3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按要求答在答卷上，但不能用铅笔或红笔．4．答案写在试题上无效．5．一律不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列代数式中，不是分式的是（）A．B ．C ．D ．3．若点与点关于轴对称，则的值为（）A ．3B ．7C ．11D ．154．下列式子从左到右的变形一定正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表：()1x y m -2a b-3x x +a b a b+-()3,4A m -()2,6B n +y m n -11a a b b +=+a ac b bc =133ab ab =33a a b b=时间12345人数12201053则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（）A ．20，20B ．2，2C ．20，10D ．2.5，26．下列命题中，是假命题的是（）A ．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行B ．如果两个角互余，那么它们的余角也互余C ．如果两个有理数的和为负数，那么它们的积也为负数D ．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角7．如图，交于点，添加以下四个条件中的一个，其中不能使的条件是（）第7题图A ．B ．C ．D ．8．若，则的值是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点与交于点．若，则的度数为（）第9题图A ．B ．C ．D ．10．如图，，且于于．若，则的长为（）/h,AC BD ,O BO DO =A ABO CDO △≌△BAC DCA ∠=∠AB CD=AB CD ∥AO CO =32a b b -=a a b+4375-2757ABCD BD C ,E BE AD F 55CDB ∠=︒AFB ∠70︒60︒65︒40︒AB CD ⊥,AB CD CE AD =⊥,E BF AD ⊥F 7,4,3CE BF EF ===AD第10题图A ．7B ．8C ．5D ．411．如图，已知，下列说法：①；②是的中线；③；④与面积相等．其中正确的是：（）第11题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，为任意三角形，以为圆心，任意长为半径做弧，交于点，交于点，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，做射线，交于点，分别以点和为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，连接．下列结论正确的是（）第12题图A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共84分）AOB COD △≌△ABO CBO ∠=∠OB ABC △AB CD ∥COD △BOC △ABC △B AB F BC G F G 12FG H BH AC D B D 12BD ,M N MN AB E DE 12DE BC =DE AE =AED ABC ∠=∠AD CD=二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果）13．当______时，分式的值为零．14．在直角坐标系中，直线是经过点，且平行于轴的直线，点与点，关于直线成轴对称，则______．15．如图，在中，点是边上的一点，连接垂直平分，垂足为，交于点，若，则______．第15题图16．若关于的方程无解．则______．17．如图，已知：射线，点在射线上，点在射线上，均为直角三角形，若，将各边边长分别扩大2倍得到，将各边边长分别扩大2倍得到……则的面积为______．第17题图三、解答题（本题共8小题，共69分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，x =2293x x x--l ()1,0y ()2,P n (),3Q m -l 2m n -=ABC △D BC ,AD CE AD F AB E 32,50ACB B ∠=︒∠=︒BED ∠=x 222x m x x =+--m =OM ON 、123A A A ⋅⋅⋅、、、OM 123B B B ⋅⋅⋅、、、ON 112223334A B B A B B A B B ⋅⋅⋅△、△、△、12121,2B B A B ==112A B B △223A B B △223A B B △334A B B △202021A B B △()()()4,2,2,0,1,4A B C --（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______．（2）画出关于轴对称的，其中点的对应点分别为点（3）已知点为轴上一点，若的面积为3，求出点的横坐标．19．（7分）先化简，再从0，1，2，3中选择一个恰当的的值代入求值．20．（8分）甲、乙两名运动员参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近6次训练成绩绘制成折线统计图．（1）要评价两名运动员的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．（2）请根据折线图分别求出甲运动员的中位数是______，乙运动员的众数是______．（3）计算甲、乙两个运动员成绩的方差，并判断哪位运动员的成绩更稳定？21．（7分）八年级学生去距学校60千米的纪念馆参观，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了20分钟出发，自驾汽车以大巴车速度的1.5倍前往，结果同时到达，求老师自驾汽车的速度是多少？22．（8分）如图所示，在中，平分交于点交于点是的中点．ABC △ABC △ABC △y A B C '''△,,A B C A B C '''、、P x ABP △P 2222112212x x x x x x x x x ---÷++++-x ABC △CD ACB ∠AB ,D DE AC ∥AB ,D F CD第22题图（1）试说明：平分．（2）若，那么的周长是多少？23．（9分）已知：如图，线段和射线交于点．第23题图（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线上作一点，使；②做的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接．（2）在（1）所作的图形中，若求的度数．24．（10分）如图，点在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交于点交于点，连接，第24题图（1）试说明；（2）试判断的形状？并说明理由？25．（12分）如图：在中，，点是斜边的中点，．EF CED ∠13DB BC +=BDE △AB BM B BM C AC AB =AB DE BC E AC F BF 50A ∠=︒BFC ∠,,A B C ,ABD BCE △△AE CD AE ,CD BD ,,M P CD BE Q ,PQ BM AE CD =BPQ △ABC △90,BAC AB AC ∠=︒=D BC DE DF ⊥第25题图（1）试判断与的大小关系？并说明理由．（2）与全等吗？为什么？（3）若，求四边形的面积．2023—2024学年第一学期期末学业水平检测八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．C 2．В 3．A 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 9．A 10．B 11．С 12．C二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果）13． 14．6 15．48° 16．2 17．三、解答题（本题共8小题，共69分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）18．（8分）（1）如图所示的面积是9．（2）如图所示（3）设点的横坐标为，ADE ∠CDF ∠ADE △CDF △6cm AB =AEDF 3-382ABC △ABC △A B C '''△P x或点的横坐标为5或．19．（7分）为了使分式有意义，当时，原式20．（8分）解：（1）选择平均数，甲运动员：分乙运动员：分（2）甲运动员的中位数是7分，乙运动员的众数是8分．（3）因为，所以甲运动员的成绩更稳定．21．（7分）解：设大巴车的平均速度为千米/时，则老师自驾小车的平均速度为千米/时，根据题意列方程为：．解得经检验是分式方程的解，并且符合题意．1232ABC S x =⨯-=△23x -=23x -=±5x =1-P ∴1-2222112212x x x x x x x x x ---÷++++-()()()()21121(1)12x x x x x x x x x +---=÷+++-()()()()21112(1)12x x x x x x x x x +-+-=⋅++--x x=+2x=0,1,2x ≠3x =26x ==96767776+++++=458781076+++++=222(97)2(67)16S -+⨯-==甲22222(47)(57)2(87)(107)46S -+-+⨯-+-==乙22S S <乙甲x 1.5x 6060201.560x x =+60x =60x =所以，老师自驾汽车的速度是90千米/时．22．（8分）解：（1）平分，．又，，，为等腰三角形．是的中点，平分．（2）由（1）可知的周长：，所以的周长为13．23．（9分）（1）（2）垂直平分，．，，是的一个外角，．24．（10分）解：（1）为等边三角形，，．在和中，，，，，．1.590x =CD ACB ∠ACD BCD ∴∠=∠DE AC ∥ACD CDE ∴∠=∠BCD CDE ∴∠=∠DEC ∴△F CD EF ∴CED ∠DE EC=BDE △DB BE DE++DB BE CE=++DB BC=+13=BDE △DE AB AF BF ∴=50A ∠=︒ 50ABF ∴∠=︒BFC ∴∠ABF △5050100BFC ∴∠=︒+︒=︒,ABD BCE △△,,BC BE BD AB CBE EBD ABD EBD ∴==∠+∠=∠+∠CBD ABE ∴∠=∠CBD △EBA △BC BE =CBD ABE ∠=∠BD AB =CBD EBA ∴△≌△AE CD ∴=（2）为等边三角形，理由：，．由（1）可知．在和中，，，，，为等边三角形．25．（12分）解：（1），理由：，点是斜边的中点，，．又，，．（2）与全等．理由：，．又点是中点，，．在和中，，，，．（3），，BPQ △60CBE ABD ∠=∠=︒ 60EBP ∴∠=︒BCQ BEP ∠=∠CBQ △EBP △,BCQ BEP CB BE ∠=∠=CBQ PBE ∠=∠CBQ EBP ∴△≌△BQ BP ∴=BPQ ∴△ADE CDF ∠=∠90,BAC AB AC ∠=︒= D BC AD DC ∴⊥90CDF ADF ∴∠+∠=︒DE DF ⊥ 90ADE ADF ∴∠+∠=︒ADE CDF ∴∠=∠ADE △CDF △,90AB AC BAC =∠=︒ 45C ∴∠=︒ D BC 45CAD BAD ∴∠=∠=︒C EAD DAC ∴∠=∠=∠AD CD ∴=ADE △CDF △ADE CDF ∴∠=∠AD CD =C DAE ∠=∠ADE CDF ∴△≌△ADE CDF △≌△ADE CDF S S ∴=△△ADF DFCAEDF S S S ∴=+△△四边形11所以四边形的面积为．ADCS =△29cm =AEDF 29cm。

河南省平顶山市汝州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

2023~2024学年上学期期末质量检测八年级数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。

3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1. 一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（）A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 9倍【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方体的体积和立方根的应用，熟练应用立方根和正方体的体积计算方法是解答本题的关键．根据正方体的体积公式计算并判断即可．【详解】解：设原正方体的边长为，则体积为，∴将体积扩大为原来的64倍，为，∴，∴它的棱长为原来的4倍，故选：B ．2. 如图，将含角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先利用平行线的性质得到，进而求解即可．a 3a 364a 4a =45︒120∠=︒2∠15︒20︒25︒30︒3120∠=∠=︒【详解】如图所示，∵直尺的两边平行，，∴，∴．故选：C ．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是的利用．3. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（）A. 7B. 3C.D. 11【答案】A【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组．把代入，可得，利用加减消元法解答．【详解】解：∵是二元一次方程组的解，∴，∴由得：．故选：A4. 如图，货船A 与港口B 相距35海里，我们用有序数对（南偏西，35海里）来描述港口B 相对货船A 的位置，那么货船A 相对港口B 的位置可描述为（）120∠=︒3120∠=∠=︒2452025∠=︒-︒=︒45︒21x y =⎧⎨=⎩81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩3m n -17-21x y =⎧⎨=⎩81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩2821m n n m +=⎧⎨-=⎩①②21x y =⎧⎨=⎩81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩2821m n n m +=⎧⎨-=⎩①②-①②37m n -=40︒A. （南偏西，35海里）B. （北偏西，35海里）C （北偏东，35海里） D. （北偏东，35海里）【答案】C【解析】【分析】以点B 为中心点，来描述点A 的方向及距离即可．【详解】解：由题意知货船A 相对港口B 的位置可描述为（北偏东，35海里），故选：C ．【点睛】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．5. 贵阳贵安2021年第二届初中教师说课评比顺利结束，陈老师根据七位评委所给的分数，将最后一位参赛教师的得分制作了表格．对七位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后．表中数据一定不发生变化的是（）平均数中位数众数方差86.2分85分84分 5.76A. 方差B. 众数C. 中位数D. 平均数【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选C ．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．6. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单.50︒40︒40︒50︒40︒位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，根据马四匹、牛六头，共价四十八两与马三匹、牛五头，共价三十八两列方程组即可．【详解】设马每匹x 两，牛每头y 两，由题意得，故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．7. 已知正比例函数（k 为常数且），若y 的值随着x 值的增大而增大，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数中，y 的值随着x 值的增大而增大，可得，从而可以判断一次函数图象经过第一、三、四象限．【详解】解：∵正比例函数中，y 的值随着x 值的增大而增大，∴，∴一次函数的图像经过第一、三、四象限，故选：C【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，解题的关键在于能够求出．8. 在如图的网格中，小正方形的边长均为1，三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩46483538y x y x +=⎧⎨+=⎩46485338x y x y +=⎧⎨+=⎩46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩y kx =0k ≠y kx k =-y kx =0k ＞y kx k =-y kx =0k ＞y kx k =-0k ＞、、A B C（）A. B. C. D. 点到直线的距离是2【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积公式，根据勾股定理求得进而根据勾股定理的逆定理，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故A,B 选项正确；∴，故C 选项错误；设点到直线的距离是，则，∴，故D 选项正确故选：C ．9. 下面是投影屏上出示的抢答题，则横线上符号代表的内容正确的是（）如图，．求证：．证明：延长交※与点F则▲（□相等，两直线平行）A. ※代表ABB. 代表C. ▲代表D. □代表同位角【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、平行线的判定等知识点，正确作出辅助线、构造三角形外角AB =90BAC ∠=︒10ABC S =△A BC ,,AC AB BC5AC AB BC ======222AB AC BC +=90BAC ∠=︒11522ABC S AC AB =⨯==△A BC d 152ABC S BC d =⨯=V 5225d ⨯==BEC B C ∠=∠+∠AB CD P BE e EFC C =∠+∠BEC B C∠=∠+∠ B ∴∠=AB CD ∴∥e FEC ∠EFC ∠是解答本题的关键．根据图形利用三角形外角的性质、等量代换、平行线的判定将解答补充完整即可解答．【详解】证明：延长交于点F ，则则（内错角相等，相等，两直线平行）则※代表，故A 选项不符合题意；⊙代表,故B 选项不符合题意；▲代表即，故C 选项符合题意；□代表内错角，故D 选项不符合题意．故选C ．10. 在平面直角坐标系中，将图1所示的照如图2所示的方式依次进行轴对称变换，若点坐标是，则经过第2023次变换后所得的点的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2023除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A 所在的象限，据此即可解答．【详解】解：∵点A 第一次关于x 轴对称后在第四象限，点A 第二次关于y 轴对称后在第三象限，点A 第三次关于x轴对称后在第二象限，BE DC BEC ∠=EFC C∠+∠BEC B C∠=∠+∠ B EFC∴∠=∠AB CD ∴∥DC BEC ∠EFC ∠EFC ∠ABC V A (),x y 2023A (),x y (),x y -(),x y -(),x y --点A 第四次关于y 轴对称后在第一象限，即点A 回到初始位置，∴每四次对称为一个循环组依次循环，∵，∴经过第2023次变换后所得的A 点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为，故选：B ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出一个大于1且小于2的无理数：___．（答案不唯一）．【解析】【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【详解】大于1且小于2等，（答案不唯一）．12. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是____．【答案】【解析】【分析】由交点坐标，先求出，再求出方程组的解即可．【详解】解：∵的图象经过，∴，解得，202345053÷=⋅⋅⋅(),x y -2π-y kx b =+2y x =+(),4P m 2y x y kx b =+⎧⎨=+⎩24x y =⎧⎨=⎩(),4m m 2y x =+(),4P m 42m =+2m =一次函数与的图象相交于点，方程组的解是，故答案为．【点睛】本题考查一次函数图象的交点与方程组的解的关系，解题的关键在于对知识的熟练掌握．13. 某校学生期末评价从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面依次按确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示（说明：由图可知第一方面“德”，得分为10分），则他的期末成绩为______分．【答案】9【解析】【分析】本题考查了求平均数，熟记加权平均数公式是解题的关键．根据加权平均数的计算公式计算即可得解．【详解】解：由题意可得，（分），故答案为：9．14. 如图在中，分别平分，交于O ，为外角的平分线，交的延长线于点E ，记，，则以下结论①；②；③ ；④，正确的是_____．（把所有正确的结论的序号写在横线上）【答案】①④##④①【解析】∴y kx b =+2y x =+()2,4P ∴2y x y kx b =+⎧⎨=+⎩24x y =⎧⎨=⎩24x y =⎧⎨=⎩2:3:2:2:110293829291923221⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++ABC V BO CO ，ABC ACB ∠∠，CE ACD ∠BO 1BAC ∠=∠2BEC ∠=∠122∠=∠32BOC ∠=∠901BOC ∠=︒+∠902BOC ∠=︒+∠【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质，解题关键是理解并能灵活运用相关概念得到角之间的关系．先利用角平分线的定义得到，，，再利用三角形的外角的性质转化各角之间的关系即可求解．【详解】解：∵平分，为外角的平分线，∴，，∴，故①正确；∵平分，∴，∴，∴，故④正确；∵不一定是，故②不正确；由于，∴，故③不正确；故答案为：①④．15. 如图，在四边形中，，于点，动点从点出发，沿的方向运动，到达点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的函数图象如图2所示，那么边的长度为______.【答案】6【解析】【分析】根据题意，分析P 的运动路线，分3个阶段分别进行讨论，可得BC,CD,DA 的值，过D 作DE ⊥AB 于E ，根据勾股定理求出AE ，即可求解.【详解】根据题意，当P 在BC 上时，三角形的面积增大，结合图2可得BC=4;当P 在CD 上时，三角形的面积不变，结合图2可得CD=3;当P 在AD 上时，三角形的面积变小，结合图2可得AD=5;过D 作DE ⊥AB 于E，2ABC EBC ∠=∠2ACD ECD ∠=∠2ACB ACO ∠=∠BO ABC ∠CE ACD ∠2ABC EBC ∠=∠2ACD ECD ∠=∠()1222ACD ABC ECD EBC =-=-=∠∠∠∠∠∠CO ACB ∠2ACB ACO ∠=∠()111809022OCE ACE ACO ACD ACB =+=+=⨯︒=︒∠∠∠∠∠290BOC ∠=∠+︒2∠45︒122∠=∠11902BOC ∠=∠+︒ABCD AB CD ∥AB BC ⊥B P B B C D A →→→A P x ABP ∆y y x AB∵AB ∥CD ，AB ⊥BC ，∴四边形DEBC 为矩形，∴EB=CD=3，DE=BC=4，∴∴AB=AE+EB=6.【点睛】此题主要考查矩形的动点问题，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.三、解答题（本大题共8个小题、满分75分）16. 解答下列各题（1）解方程组：；（2．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，二次根式的混合运算：（1）用加减消元法解方程组即可；（2）先计算乘除，再计算加减，即可求解．【小问1详解】解：，得，解得：，将代入①，得，解得：，3==59253x y x y +=⎧⎨-=⎩①②(21÷-+-41x y =⎧⎨=⎩5-①②+312x =4x =4x =459y +=1y =则原方程组的解是；小问2详解】解：原式17. （图1）是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形．（1）在图（1）中，拼成的大正方形的面积为___________，边的长为___________；（2）现将图（1）水平放置在如图（2）所示的数轴上，使得大正方形的顶点与数轴上表示的点重合，若以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点，求点表示的数．【答案】（1）10（2）或【解析】【分析】本题考查实数与数轴，解题的关键是：（1）根据10个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形可得正方形的面积，由正方形面积公式可得的长度；（2）根据数轴上的点表示的数的特点可得E 表示的数．【小问1详解】解：∵由10个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形，∴大正方形的面积为；∴，【41x y =⎧⎨=⎩12=-+-+212=+-5=AB BC ABCD ABCD AD B 1-B BC E E 1-1-ABCD ABCD AD ABCD ABCD 210110⨯=210AD =∴，故答案为：10；【小问2详解】∵，∴以点B 为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点E ，点E 表示的数为或．18. 命题：直角三角形的两锐角互余．（1）将此命题写成“如果…，那么…”：______；（2）请判断此命题的真假．若为假命题，请说明理由；若为真命题，请根据所给图形写出已知、求证和证明过程．【答案】（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余（2）该命题是真命题，详见解析【解析】【分析】本题考查的是直角三角形的性质，逆命题的概念：（1）根据逆命题的概念写出原命题的逆命题；（2）根据三角形内角和定理计算，即可证明．【小问1详解】解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余【小问2详解】解：该命题真命题已知：如图，在中，求证：证明：．是AD =BC AD ==BC 1-+1-ABC V 90B Ð=°90A C ∠+∠=︒180A B C ∠+∠+∠=︒180A C B∴∠+∠=︒-∠90B ∠=︒1809090A C ∴∠+∠=︒-︒=︒19. 近年来，网约车给人们的出行带来了便利，为了解网约车司机的收入情况，小飞和数学兴趣小组同学从甲、乙两家网约车公司分别随机抽取10名司机的月收入（单位：千元）进行统计，情况如下：根据以上信息，整理分析数据如表：平均数中位数众数方差甲公司66b 1.2乙公司6a 4c（1）填空：______，______，______；（2）小飞的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小飞，你建议他选哪家公司？简述理由．【答案】（1），6，（2）选甲公司，详见解析【解析】【分析】本题考查中位数、众数的定义、方差的计算以及利用方差等统计量作决策：（1）根据众数的定义可得到众数b ，观察乙网约车司机月收入人数情况统计图，可得中位数是4和5的平均数a ，根据方差的计算公式进行计算方差c 即可；（2）平均数相同时，比较中位数、众数、方差，从收入稳定性考虑，建议选甲网约车公司．【小问1详解】解：解：甲公司“6千元”对应的百分比为，∴“6千元”出现的次数最多，∴；根据题意得：乙公司月收入位于正中间的是4和5，∴；=a b =c =4.57.6110%20%10%20%40%----=6b =45 4.52a +==；故答案为：，6，；小问2详解】选甲公司，理由如下：因为平均数一样，中位数、众数甲公司大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定所以选择甲公司．20. 某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余980万元，并且今年收入比去年高，支出比去年低，去年的收入、支出各是多少万元？【答案】收入2120万元，支出1620万元【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设去年收入x 万元，支出y 万元，本题的等量关系是：去年的收入去年的支出万元．今年的收入今年的支出万元．然后根据这两个等量关系来列方程组，求出未知数的值即可得到答案．【详解】解：设去年收入x 万元，支出y 万元，根据题意，得解得，答：去年收入2120万元，支出1620万元．21. 在河道A ，B 两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从A 码头匀速行驶到B 码头，同时货轮从B 码头出发，运送一批物资匀速行驶到A 码头，两船距B 码头的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）A ，B 两个码头之间的距离是_________；（2）已知货轮距B 码头的距离与行驶时间的图象表达式为，求客轮距B 码头的距离与时【()()()()222214655629621267.610d ⎡⎤=⨯-⨯+-⨯+-⨯+-=⎣⎦4.57.615%10%-500=-960=()()500115%110%980x y x y -=⎧⎨+--=⎩21201620x y =⎧⎨=⎩(km)y (min)x km 112y x =2(km)y间之间的函数表达式：（3）求出点P 的坐标，并指出点P 的横坐标与纵坐标所表示的实际意思．【答案】（1）80 （2）（3），点P 的横坐标表示两船在第32分钟相遇，点P 的纵坐标表示两船相遇时距离B 码头【解析】【分析】（1）根据函数图象可得；（2）根据图象过点，可设函数表达式为，把（40，0）代入求出k 即可；（3）联立方程组，求解即可．【小问1详解】根据图象得可知：A 、B 两个码头之间的距离是80千米，故答案为：80；【小问2详解】根据图象过点，可设函数表达式为，将点代入得，，解得．∴．【小问3详解】由题意得解得∴，点P 的横坐标表示两船在第32分钟相遇，点P 的纵坐标表示两船相遇时距离B 码头．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法．22. 在一次函数的学习中，我们经历了“画出函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程，结合上面的学习过程，解决下面的问题：对于函数．(min)x 2280=-+y x (32,16)P 16km(0,80)D 280=+y kx (0,80)D 280=+y kx (40,0)E 40800+=k 2k =-2280=-+y x 1,2280.y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩32,16.x y =⎧⎨=⎩(32,16)P 16km 2y x =-（1）请在给出的平面直角坐标系中，直接画出函数的图象；（2）小明同学通过图像得到了以下性质，其中正确的有______（填序号）；①当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；②此函数的图象关于轴对称．③若方程有解，则；（3）已知点，那么在函数的图象上是否存在一点，使得的面积为12．若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）详见解析（2）②③ （3）或【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，三角形面积，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．（1）列表，描点，连线画出函数图象即可；（2）根据图象可判断；（3）先求出，利用三角形面积求得点的纵坐标，进而即可求得点的坐标．【小问1详解】解：列表：01231001函数的图象如图所示：2y x =-0x <y x 0x >y x y 2x n -=2n ≥-()()2,54,5A B ---、2y x =-P ABP V P ()1,1-()1,1--6AB =P P x ⋯3-2-1-⋯y ⋯1-2-1-⋯2y x =-【小问2详解】解：①由函数图象可知，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，原说法错误；②由函数图象可知此函数的图象关于轴对称，原说法正确；③由函数图象可知，当，直线与函数有交点，即方程有解，原说法正确；故答案为：②③；【小问3详解】，，的面积为12，，即或（舍去）点的纵坐标为，点的坐标为或．23. 在图a 中，应用三角形外角的性质不难得到下列结论：∠BDC =∠A +∠ABD +∠ACD ．我们可以应用这个结论解决同类图形的角度问题．0x <y x 0x >y x y 2n ≥y n =2y x =-2x n -=()()2,54,5A B --- 、6AB ∴=ABP V ()15122P AB y ∴⋅--=3512P y +=1P y ∴=-9P y =-P ∴1-P ∴()1,1-()1,1--（1）在图a 中，若∠1=20°，∠2=30°，∠BEC =100°，则∠BDC = ；（2）在图a 中，若BE 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD ，BE 与CE 交于E 点，请写出∠BDC ，∠BEC 和∠BAC 之间的关系；并说明理由．（3）如图b ，若，试探索∠BDC ，∠BEC 和∠BAC 之间的关系．（直接写出）【答案】（1）150°（2）∠BDC +∠BAC =2∠BEC（3）2∠BDC +∠BAC =3∠BEC【解析】【分析】（1）根据题目给出的条件可得：；（2）根据题意得出∠BDC =∠BEC +∠1+∠2，∠BEC =∠BAC +∠ABE +∠ACE ，再根据BE 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD ，得出∠ABE =∠1，∠ACE =∠2，然后进行化简即可得出结论；（3）先根据题意得出∠BDC =∠BEC +∠1+∠2，∠BEC =∠BAC +∠ABE +∠ACE ，再根据，，得出∠BEC =∠BAC +2∠1+2∠2，整理化简即可得出结论．小问1详解】解：∵∠1=20°，∠2=30°，∠BEC =100°，∴．故答案为：150°．【小问2详解】由题意可知，∠BDC =∠BEC +∠1+∠2，①∠BEC =∠BAC +∠ABE +∠ACE ，②∵BE 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD ，∴∠ABE =∠1，∠ACE =∠2，①-②得∠BDC -∠BEC =∠BEC -∠BAC，【113ABD ∠=∠123ACD ∠=∠12150BDC BEC ∠=∠+∠+∠=︒113ABD ∠=∠123ACD ∠=∠12150BDC BEC ∠=∠+∠+∠=︒即∠BDC +∠BAC =2∠BEC ．【小问3详解】由题意可知，∠BDC =∠BEC +∠1+∠2，③∠BEC =∠BAC +∠ABE +∠ACE ，④∵∠1=∠ABD ，∠2=∠ACD ，∴∠ABE =2∠1，∠ACE =2∠2．由④得∠BEC =∠BAC +2∠1+2∠2，⑤③×2-⑤得2∠BDC -∠BEC =2∠BEC -∠BAC ，即2∠BDC +∠BAC =3∠BEC ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，理解题意，充分利用数形结合的思想，是解题的关键．1313。

八年级上学期期末考试数学试卷(附答案解析)

八年级上学期期末考试数学试卷(附答案解析)一、选择题1.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是()A. xx2+2x+4B. 2x22x+1C. x+1x2D. x2x2.已知△ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，(不需借助三角形全等)就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是()A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是()A. 15，16B. 15，15C. 15，15.5D. 16，154.若关于x的方程x−1x−2=mx−2+2产生增根，则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. −15.如图，在正方形ABCD内，以BC为边作等边三角形BCM，连接AM并延长交CD于N，则下列结论不正确的是()A. ∠DAN =15°B. ∠CMN =45°C. AM =MND. MN =NC6. 如图，在△ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 为∠BAN 的平分线，且AD ⊥BD ，若AB =6，AC =9，则MD 的长为( )A. 3B. 92C. 5D. 152 7. 如图，△ABC 中，AD 垂直BC 于点D ，且AD =BC ，BC 上方有一动点P 满足S △PBC =12S △ABC ，则点P 到B 、C 两点距离之和最小时，∠PBC 的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 如图，AD ⊥BC ，BD =DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，则AB ，AC ，CE 的长度关系为( )A. AB >AC =CEB. AB =AC >CEC. AB >AC >CED. AB =AC =CE 9. 若x 2=y 7=z 5，则x+y−z x 的值是( ) A. 1 B. 2C. 3D. 4 10. 如图，在△ABC 中，∠A =40°，D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC =( )A. 110°B. 100°C. 90°D. 80°11. 如果把分式2xy x+y 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( )A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变 12. 已知x 为整数，且分式2x−2x 2−1的值为整数，满足条件的整数x 的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC =16，F 是线段DE 上一点，连接AF 、CF ，DE =4DF ，若∠AFC =90°，则AC 的长度是( )A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题14.数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是______分．15.如图(1)是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠图(2)形状，则∠FGD等于______度．16.若a：b=1：3，b：c=2：5，则a：c=______．17.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于y轴对称，则ba +ab=______．18.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，若AB=AD=DC=3，∠A=120°，则梯形ABCD的周长为______．19.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=______°.三、解答题（20.(1)计算：1−x−2yx+y ÷x2−4xy+4y2x2−y2(2)先化简，再求值：(9x+3+x−3)÷(xx2−9)，其中x=−2．21.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB=6，AC=10，EC=254，求EF的长．参考答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、xx2+2x+4=x(x+1)2+3，(x+1)2≥0，则(x+1)2+3≥3，无论x取何值，分式都有意义，故此选项正确；B、当x=−12时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；C、x=0时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；D、x=0时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；故选：A．2.【答案】B【解析】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO=OD，可得：AO=OC，BO=OD，进而得出四边形ABCD是平行四边形，故选：B．3.【答案】C【解析】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，=15.5岁，∴中位数为15+162故选：C．4.【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：x−1=m+2x−4，根据题意得：x−2=0，即x=2，代入整式方程得：2−1=m+4−4，解得：m=1．故选C5.【答案】D【解析】解：作MG⊥BC于G．∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=∠DAB=°∠DCB=90°∵△MBC是等边三角形，∴MB=MC=BC，∠MBC=∠BMC=60°，∵MG⊥BC，∴BG=GC，∵AB//MG//CD，∴AM=MN，∴∠ABM=30°，∵BA=BM，∴∠MAB=∠BMA=75°，∴∠DAN=90°−75°=15°，∠CMN=180°−75°−60°=45°，故A，B，C正确，故选：D．6.【答案】D【解答】解：延长BD交CA的延长线于E，∵AD为∠BAE的平分线，BD⊥AD，∴BD=DE，AB=AE=6，∴CE=AC+AE=9+6=15，又∵M为△ABC的边BC的中点，∴DM是△BCE的中位线，∴MD=12CE=12×15=7.5．故选：D．7.【答案】B【解析】解：∵S△PBC=12S△ABC，∴P在与BC平行，且到BC的距离为12AD的直线l上，∴l//BC，作点B关于直线l的对称点B′，连接B′C交l于P，如图所示：则BB′⊥l，PB=PB′，此时点P到B、C两点距离之和最小，作PM⊥BC于M，则BB′=2PM=AD，∵AD⊥BC，AD=BC，∴BB′=BC，BB′⊥BC，∴△BB′C是等腰直角三角形，∴∠B′=45°，∵PB=PB′，∴∠PBB′=∠B′=45°，∴∠PBC=90°−45°=45°；故选：B．8.【答案】D【解答】解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=EC，∴AB=AC=CE．故选D．9.【答案】B【解答】解：设x2=y7=z5=k，则x=2k，y=7k，z=5k，把x=2k，y=7k，z=5k代入x+y−zx =2k+7k−5k2k=2，故选B．10.【答案】A【解析】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC，∠BCD=∠ACD=12∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180°−40°=140°，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°−70°=110°，故选：A．11.【答案】A【解析】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么2⋅3x⋅3y 3x+3y =6xyx+y=3×2xyx+y．故选：A．12.【答案】C【解析】解：∵原式=2(x−1)(x+1)(x−1)=2x+1，∴x+1为±1，±2时，2x+1的值为整数，∵x2−1≠0，∴x≠±1，∴x为−2，0，−3，个数有3个．故选：C．13.【答案】D【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，BC=8，∴DE=12∵DE=4DF，DE=2，∴DF=14∴EF=DE−DF=6，∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，∴AC=2EF=12，故选：D．14.【答案】93【解析】解：根据题意得：90×3+100×3+90×4=93(分)，3+3+4答：小红一学期的数学平均成绩是93分；故答案为：93．15.【答案】40【解析】解：根据折叠可知：∠AEG=180°−20°×2=140°，∵AE//BF，∴∠EGB=180°−∠AEG=40°，∴∠FGD=40°．故答案为：40．16.【答案】2：15【解析】解：∵a：b=1：3=2：6，b：c=2：5=6：15，∴a：c=2：15，故答案为：2：1517.【答案】−265【解析】解：∵点A(a,1)与点A′(5,b)关于y轴对称，∴a=−5，b=1，∴ba +ab=−15+(−5)=−265，故答案为：−265．18.【答案】15【解析】解：过点A作AE//CD，交BC于点E，∵AD//BC，∴四边形AECD是平行四边形，∠B=180°−∠BAD=180°−120°=60°，∴AE=CD，CE=AD=3，∵AB=DC，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=3，∴BC=BE+CE=6，∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=15．故答案为：15．首先过点A作AE//CD，交BC于点E，由AB=AD=DC=2，∠A=120°，易证得四边形AECD 是平行四边形，△ABE是等边三角形，继而求得答案．19.【答案】56【分析】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．先根据矩形的性质得出AD//BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=12∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°−34°=56°，∴∠α=56°．故答案为：56．20.【答案】解：(1)原式=1−x−2yx+y ⋅(x+y)(x−y)(x−2y)2=1−x−yx−2y=x−2yx−2y−x−yx−2y=−y2x−y；(2)原式=(9x+3+x2−9x+3)÷x(x+3)(x−3)=x2x+3⋅(x+3)(x−3)x=x(x−3)，当x=−2时，原式=(−2)×(−2−3)=10．【解析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠ACB=∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO =CO ，在△AOF 和△COE 中，{∠ACB =∠DACAO =CO ∠AOF =∠COE，∴△AOF ≌△COE(ASA)，∴OE =OF ，且AO =CO ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形；(2)∵菱形AECF 的面积=EC ×AB =12AC ×EF ，又∵AB =6，AC =10，EC =254， ∴254×6=12×10×EF ，解得EF =152．【解析】(1)由矩形的性质可得∠ACB =∠DAC ，然后利用“ASA ”证明△AOF 和△COE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE =OF ，即可证四边形AECF 是菱形；(2)由菱形的性质可得：菱形AECF 的面积=EC ×AB =12AC ×EF ，进而得到EF 的长．。

2023-2024学年湖北省荆州市监利市八年级上学期期末数学试卷及参考答案

监利市2023-2024学年度上学期期末考试八年级数学试题本卷满分120分，考试时间120分钟，共三大题，24个小题．一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”．其中一定不．是．轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．2．在下列运算中，正确的是（） A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．()325aa =D ．32a a a ÷=3．如图，DAC BAC ∠=∠，再添加下列条件，仍不能判定ABC ADC △≌△的是（）A ．DC BC =B ．AB AD =C ．D B ∠=∠D ．DCA BCA ∠=∠4．下列各式与aa b−相等的是（） A ．22()a a b −B ．22()a ab a b −−C ．33aa b− D ．aa b−+ 5．一个三角形的两边长为3和8，且第三边长为奇数，则第三边长为（） A ．7B ．9C ．5或7D ．7或96．将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x −的是（） A ．21x −B ．(2)(2)x x x −+−C ．221x x −+D ．221x x ++7．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如下图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（）A ．23aB ．274a C ．22aD ．232a 8．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km ，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为km/h x ，那么可列方程为（）A ．12012011.5x x −= B ．12012011.5x x −=+ C ．12012011.5x x −= D ．12012011.5x x−=+9．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC △的面积为（）A ．40B ．46C ．48D ．5010．如图，在ABC △中，9AB =，13AC =，点M 是BC 的中点，AD 是BAC ∠的平分线，//MF AD ，则CF 的长为（）A ．12B ．11C ．10D ．9二、填一填，看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分式11x x +−的值为0，则x 的值为______．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为______． 13．若3m n +=，则222426m mn n ++−的值为______．14．如图，在ABC △中，74B ∠=︒，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，若AB BD BC +=，则BAC ∠的度数为______．15．若27193m n =，则23n m −的值是______．16．如图，在ABC △中，AB AC =．点D 为ABC △外一点，AE BD ⊥于E ．BDC BAC ∠=∠，3DE =，2CD =，则BE 的长为______．三、解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，满分72分） 17．（本题满分8分）计算：（1）()()21a a −+ （2）()()22224ab a b −÷−18．（本题满分8分）分解因式：（1）329a ab −（2）2(2)8x y xy +−19．（本题满分6分）如图AE BD =，AC DF =，BC EF =，求证：A D ∠=∠．20．（本题满分10分）（1）先化简，再求值：524223m m m m −⎛⎫+−⨯⎪−−⎝⎭，其中4m =．（2）若分式方程15102x mx x−=−−无解，求m 的值． 21．（本题满分8分）如图是68⨯的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，ABC △的三个顶点A ，B ，C 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中取格点S ，使得BSC CAB ≌△△（S 不与A 重合）；. （2）在图2中AB 上取一点K ，使CK 是ABC △的高；（3）在图3中AC 上取一点G ，使得AGB ABC ∠=∠．22．（本题满分10分）如图1，ABC △中，AB AC =，点D 在AB 上，且AD CD BC ==．（1）求A ∠的大小；（2）如图2，DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，连接EF 交CD 于点H ． ①求证：CD 垂直平分EF ；②请求出线段AE ，DB ，BF 之间存在的数量关系并说明理由．23．（本题满分10分）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优恵销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？24．（本题满分12分）平面直角坐标系中，点B 在x 轴正半轴，点C 在y 轴正半轴，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，90ACB ∠=︒，AB 交y 轴负半轴于点D ．（1）如图1，点C 的坐标是(0,4)，点B 的坐标是(8,0)，求点A 的坐标；（2）如图2，AE AB ⊥交x 轴的负半轴于点E ，连接CE ，CF CE ⊥交AB 于F ． ①求证：CE CF =； ②求证：点D 是AF 的中点； ③求证：1=2ACD BCE S S △△．2023-2024学年度上学期八年级数学期末考试参考答案一、选一选，比比谁细心11.=-1x 12. 6 13. 1214.69° 15. 1 16. 5三、解一解，试试谁更棒17．（1）22a a −−（2）-3b18．（1）(3)(3)a a b a b +−（2）2(2)x y − 19．证明：∵AE ＝BD ，∴AE +BE ＝DB +BE ，即AB ＝DE ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A ＝∠D ． 20．（1）原式化简得：2(m +3) 当m =4时，原式=2×（4+3）=14 （2）m =-821．解：（1）如图1中，点S 即为所求；（2）如图2中，线段CK 即为所求；（3）如图，点G 即为所求．22．（1）解：设∠A ＝x ， ∵AD ＝CD ，∴∠ACD ＝∠A ＝x ，∵CD ＝BC ，∴∠CBD ＝∠CDB ＝∠ACD +∠A ＝2x ； ∵AC ＝AB ，∴∠ACB ＝∠B ＝2x ，则∠DCB ＝x ， ∵x +2x +2x ＝180°， ∴x ＝36°，即∠A ＝36°；（2）①证明：由（1）得：∠ACD ＝∠A ＝x ，∠DCB ＝x ， ∴∠ACD ＝∠DCB ，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC＝∠DFC＝90°，∵CD＝CD，∴△DEC≌△DFC（AAS），∴DE＝DF，CE＝CF，∴CD垂直平分EF；②解：三条线段AE，DB，BF之间的数量关系为：AE＝DB+BF，理由如下：在CA上截取CG＝CB，连接DG，如图2所示：由①已得：DE＝DF，CE＝CF，且CG＝CB，∴CG﹣CE＝CB﹣CF，即GE＝BF，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEG＝∠DFB＝90°，∴△DEG≌△DFB（SAS），∴DG＝DB，∠DGE＝∠B，由（1）得：∠B＝2x，∠A＝x，∴∠DGE＝2∠A，∵∠DGE＝∠A+∠GDA，∴∠A＝∠GDA，∴AG＝DG，∴AE＝AG+GE＝DG+BF＝DB+BF．23．解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．由题意，得1000240022x x+=，解得x＝100．经检验，x＝100是所列方程的解且符合题意．答：该商店第一次购进水果100千克．（2）设每千克这种水果的标价是y元，则（100+100×2﹣20）•y+20×0.5 y≥1000+2400+950，解得y≥15．答：每千克这种水果的标价至少是15元．24．（1）解：如图1中，过点A作AH⊥y轴于点H．∵点C的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0），∴OC＝4，OB＝8，∵∠AHC＝∠COB＝∠ACB＝90°，∴∠ACH+∠BCO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ACH＝∠CBO，在△AHC 和△COB 中，AHC COB ACH CBO CA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AHC ≌△COB （AAS ）， ∴AH ＝OC ＝4，CH ＝OB ＝8， ∴OH ＝CH ﹣CO ＝8﹣4＝4， ∴A （﹣4，﹣4）；（2）证明：①如图2中，∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠CBF ＝45°， ∵AE ⊥AB ，∴∠EAC ＝∠CAB ＝∠CBF ＝45°，∴CE ⊥CF ，∴∠ECF ＝∠ACB ＝90°，∴∠ECA ＝∠FCB ，在△ECA 和△FCB 中，ECA FCB CA BCEAC FBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ECA ≌△FCB （ASA ），∴CE ＝CF ；②如图2中，过点F 作FN ⊥CD 于点N ，过点A 作AM ⊥CD 于点M ． ∵∠ECF ＝∠EOC ＝∠CNF ＝90°，∴∠ECO +∠FCN ＝90°，∠FCN +∠CFN ＝90°， ∴∠ECO ＝∠CFN ，在△EOC 和△CNF 中，EOC CNF ECO CFN CE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EOC ≌△CNF （AAS ）， ∴OC ＝FN ，同法可证，△BOC ≌△CMA （AAS ），∴OC ＝AM ，在△FND 和△AMD 中，90FDN ADM FND AMD FN AM ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△FND ≌△AMD ，∴DF ＝AD ；③设OE ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ， ∵△EOC ≌△CNF ，△BOC ≌△CMA ， ∴CN ＝OE ＝a ，CM ＝OB ＝b ，OC ＝AM ＝c ， ∴MN ＝b ﹣a ，∵△FND ≌△AMD ，∴DN ＝DM =12（b ﹣a ）， ∴CD ＝DN +CN =12（a +b ）， ∵S △ACD=12•CD •AM =12•=12（a +b ）•AM =14（a +b ）•c ，S △BCE=12•EB •CO =12（a +b ）•OC =12（a +b ）•c ，∴S △ACD=12S △ECB ．。

辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

A ．正数B ．负数C ．有理数2．如图，直线，则的度数为（A ．B 3．若直线（是常数，A ．B 4．下列计算正确的是（,45,20AB CD ABE D ∠=∠=︒︒∥E ∠20︒y kx =k 2-35︒45︒A．B．7．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会A ．该函数的最大值为7C ．当时，对应的函数值第二部分二、填空题（本题共5小题，每小题14．同一地点从高空中自由下落的物体，物体的高度有关．若物体从离地面为间为（单位：），且1x =t s t三、解答题（本题共过程）16．（1）计算：（2）解二元一次方程组：18．用二元一次方程组解应用题：根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少整前甲、乙两地该商品的销售单价．19．如图，在四边形中，(1)试说明：(2)若，平分252+ABCD AD E ECD ∠=∠60E ∠=︒CE(1)在“摄影”测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：(2)求的值；(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析小涵能否入选，并说明理由．21．如图1，已知向以的速度匀速运动到点．图2是点化的关系图象．n ,,ABD CBD AB AD CB =V V ≌1cm/s B(1)__________；(2)求的值．22．要制作200个两种规格的顶部无盖木盒，体无盖木盒，种规格是长、宽、高各为有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、割、拼接等板材损耗忽略不计．(1)设制作种木盒个，则制作种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材则使用乙种方式切割的木板材__________张；(2)若200张木板材恰好能做成200个两种规格的无盖木盒，请分别求出数和使用甲、乙两种方式切割的木板材张数；(3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，种木盒的销售单价定为元，种木盒的销售单价定为元，在（2）的条件下，请直接写出这批木盒的销售利润（用含的式子表BD =a ,A B B 20cm,20cm,10cm 40cm 40cm ⨯A x B ,A B ,A B A a B 120a ⎛⎫- ⎪w a（2）如图2，在等腰直角三角形点在直线下方，把【问题应用】若，求【问题迁移】D BC 42,32BC BD ==7．D【分析】直接利用每人出九钱，会多出答案．，四边形是正方形，，，∴90DGH ∠=︒ ABCD 6AD AB ∴==90A ∠=45ADB ABD ∴∠=∠=︒45GHD GDN ∴∠=∠=︒17．【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的内角和为180度；根据三角形的内角和，得出，，再根据平行线的性质得出，最后根据即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．18．调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设调整前甲地该商品的销售单价x 元，乙地该商品的销售单价为y 元，根据“甲地上涨，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元”列出方程组求解即可．【详解】解：设调整前甲地该商品的销售单价x 元，乙地该商品的销售单价为y 元，，解得：，答：调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元．19．(1)见解析(2)【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理是解题的关键．（1）由，可得，则，，进而结论得证；（2）由平分，可得，则，根据，计算求解即可．15CED ∠=︒60ACB ∠=︒45DEF ∠=︒60CEF ACB ∠=∠=︒CED CEF DEF ∠=∠-∠30,90∠=︒∠=︒A B 60ACB ∠=︒EF BC ∥60CEF ACB ∠=∠=︒90,45EDF F ∠=︒∠=︒45DEF ∠=︒15CED CEF DEF ∠=∠-∠=︒10%()10110%15x y x y +=⎧⎨++=-⎩4050x y =⎧⎨=⎩=60B ∠︒AD BC ∥B EAD ∠=∠EAD D ∠=∠AE CD ∥CE BCD ∠BCE ECD ∠=∠60ECD BCE E ∠=∠=︒∠=180B BCE E ∠=︒∠-∠-22．(1)，(2)故制作种木盒乙种方式切割的木板材(3)()200x -A 50850w a =+【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握相关性质定理，正确画出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．。

四川成都2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(原卷版)

2023—2024学年度（上）期末考试八年级数学试题注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2．在作答前，考生务必将自己的姓名、班级写在答题卡上，并检查条形码信息．考试结束，监考人员将答题卡收回．3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 9的算术平方根是（）A. 3±B.C. 3D. 3−2. 在平面直角坐标系中，点()3,2A 关于原点对称的点的坐标是（）A. ()3,2B. ()3,2−C. ()3,2−D. ()3,2−− 3. 下列计算正确的是（）A.B. −C. D. 2÷=4. 下列各组数为勾股数的是（） A. 61213，， B. 51213，， C. 81516，，D. 347，， 5. 为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（）A. 8，8，8B. 7，8，7.8C. 8，8，8.7D. 8，8，8.46. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢?设甲出发x 日，乙出发y 日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（） A. 211175x y x y −= += B. 211175x y x y += += C. 211157x y x y −= += D. 211157x y x y += += 7. 已知点()11,y −，()23,y 在一次函数31y x =−的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（） A. 12y y <B. 12y y =C. 12y y >D. 不能确定 8. 关于一次函数122y x =+，下列结论正确的是（） A 图象不经过第二象限B. 图象与x 轴的交点是()0,2C. 将一次函数122y x =+图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为132y x =+ D. 点()11,x y 和()22,x y 在一次函数122y x =+的图象上，若12x x <，则12y y > 第II 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9.比较大小： ______4−.10. 若3x >=________． 11. 在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与________（从平均数、众数、中位数、方差中选择）有关．.的12. 已知一次函数4(0)y kx k =+≠和3y x b =−+的图象交于点()3,2A −，则关于x ，y 的二元一次方程组43y kx y x b =+ =−+ 的解是________． 13. 如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①以点C 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，BC 于点D 和E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；③作射线CF 交AB 于点H ；④过点H 作GH BC ∥交AC 于点G ，若40BCH ∠=°，则CGH ∠的度数是________．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （10|2|(2024)π−−+；（2）计算：22)1)−+−−；15. 解方程组（1）解方程组32725x y x y −= +=；（2）解方程组222312y x x y −= +=． 16. 如图，DE AC ⊥，AGF ABC ∠=∠，35BFG ∠=°，145EDB ∠=°．（1）试判断BF 与AC 的位置关系，并说明理由；（2）若GF GB =，求A ∠的度数．17. 漏刻是中国古代的一种计时工具．中国最早的漏刻出现在夏朝时期，在宋朝时期，中国漏刻的发展达到了巅峰，其精确度和稳定性得到了极大的提高．漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间．水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻．某学习小组复制了一个漏刻模型，研究中发现小棍露出的部分y （厘米）是时间x （分钟）的一次函数，且当时间0x =分钟时，2y =厘米．表中是小明记录的部分数据，其中有一个y 的值记录错误． x （分钟） …… 10 20 30 40y （厘米） …… 2.6 3.2 3.6 4.4（1）你认为y 的值记录错误的数据是________；（2）利用正确的数据确定函数表达式；（3）当小棍露出部分为8厘米时，对应时间为多少?18. 如图，在平面直角坐标系中，直线36y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，C ，经过点C 的直线与x 轴交于点B ，45CBO ∠=°．（1）求直线BC 的解析式；（2）点G 是线段BC 上一动点，若直线AG 把ABC 的面积分成1:2的两部分，请求点G 的坐标；（3）已知D 为AC 的中点，点P 是x 轴上一点，当BDP △是等腰三角形时，求出点P 的坐标．的B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 若一次函数37y x =−的图象过点m n （，），则32n m +=-_________． 20. 有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：6cm AC =，8cm BC =，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，CD =______cm ．21. 剪纸是各种民俗活动重要组成部分，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，其中点E 坐标是()2,3−，现将图形进行变换，第一次关于y 轴对称，第二次关于x 轴对称，第三次关于y 轴对称，第四次关于x 轴对称，以此类推……，则经过第2023次变换后点E 的对应点的坐标为________22. 若关于x ，y 的方程组452x y ax by −= +=和398x y bx ay += += 的解相同，则a b +=________． 23. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=°，AB AC =，D 为ABC 外一点，连接AD ，BD ，CD ，发现4=AD ，2CD =且=45ADC ∠°，则BD =______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 随着新能源电动车的逐渐普及，人们在购车时经常会面临一个问题：应该选择传统燃油车还是新能源电动车呢?某校的项目式学习小组开展了《选电动车还是燃油车呢?》的研究，发现用车费用包含购车费用和耗能费用，其中A 型电动车每百公里耗电15度电，每度电0.6元，B 型燃油车每百公里耗油8L，每升的油8块钱．（1）根据提供信息，填写下列表格：购车费用（万元）每公里耗能费用（元）A 型电动车13.5 ________B 型燃油车8 ________（2）分别求出A 型电动车1y （万元），B 型燃油车用车费用2y （万元）与行驶公里数x （万公里）之间的函数关系式；在同一坐标系中画出1y ，2y 的草图并给出你的选择结论；（3）小明爸爸计划购买一辆A 型电动车进行网约车工作，相关法律规定网约车限制经营年限为8年或行驶公里数不超过60万公里．于是项目组同学继续调查：网约车每年平均行程10万公里，A 型电动车每年还需要保险费5000元，每1万公里保养费120元．请你帮小明爸爸计算购买A 型电动车进行网约车工作共需投入多少费用．25. 【基础模型】如图，等腰直角三角形ABC 中90ACB ∠=°，CB CA =，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED ⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，易证明BEC CDA △△≌，我们将这个模型称为“K 形图”．【模型应用】（1）如图1所示，已知()0,3B ，()2,0C ，连接BC ，以BC 为直角边，点C 为直角顶点作等腰直角三角形ABC ，点A 在第一象限，则点A 的坐标为________；的【模型构建】（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，BC AB ⊥交x 轴于点C ．①请求出直线BC ②P 为x 轴上一点，连接BP ，若45ABP ∠=°，求P 坐标． 26. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 为边AB 上的动点，连接CD ，将ACD 沿直线CD 翻折，得到对应的A CD ′△，CA ′与AB 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当A D AD ′⊥时，求证：CE CB =；（2）若30A ∠=°，2BC =． ①如图2，当E 与B 重合时，求AD 的长； ②连接A B ′，当A BD ′ 是以BD 为直角边的直角三角形时，求AD 的长．。

上海市金山区2023-2024学年八年级上学期期末联考数学试题(原卷版)

2023学年第一学期八年级期末诊断评估数学试卷考生注意：1.本场考试时间90分钟.试卷共4页，满分100分，答题纸共两页.2.作答前，在答题纸指定位置填写班级，姓名，准考证号.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分.4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分，每题只有一个正确选项）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.； B.； C.； D.．2.若关于x 的一元二次方程220x x c ++=无实数根，则c 的取值范围是（）A.1c > B.1c ≥ C.1c < D.1c ≤3.下列函数一定是反比例函数的是（）A.k y x = B.2x y = C.2y x = D.2y x =4.下列命题的逆命题是假命题的是（）A.如果0ab =，那么0a b ==；B.如果0a ≥a =；C.对顶角相等；D.同位角相等，两直线平行．5.如图，在ABC 中，90BAC ∠= ，30C ∠= ，AD BC ⊥，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，EF AC ∥交BC 于点F ，下列结论不成立．．．的是（）A.ABD DAC∠=∠ B.C BAD ∠=∠ C.2AC AD = D.2AD DF =6.如图，函数()0k y k x=≠和2y x =的部分图像与直线()0y a a =>分别交于A 、B 两点，如果ABO 的面积是2.5，则k 的值为（）A.3B.3-C.32 D.32-二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）7.=______．8.函数12024y x =-的定义域是____．9.已知函数()f x =(9)f =____．10.如果关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有一个根是1，则k =____．11.在实数范围内因式分解：222x x --=____．12.已知正比例函数()3y k x =-的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为__．13.已知直角坐标平面内两点()6,4A 和()2,1B ，则线段AB 的长为____．14.平面内，到点A 的距离等于2的点的轨迹是____．15.某工厂七月份产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元，如果每月的产值的增长率相同，则增长率为___________．16.如图，在ABC 中，点F 是高AD 、BE 的交点，且BF AC =，则ABC ∠=____度．17.如图，在ABC ∆中，90ACB ︒∠=，点D 是边AB 的中点，B ACE ∠=∠，4DE =，CE =，则AB 的长为____．18.如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，点E 为AC 的中点，连接DE 、BE 交AD 于点F ，若45BFD ∠=︒，则EF AB=____.三、简答题（本大题共4题，共32分）19.（1）计算：（220.（1）用配方法解方程：22470x x +-=（2）解方程：()()323x x x -=-21.如图，在ABC 中，AB =，6BC =，AC =DE 垂直平分AC ，分别交边BC 、AC 于点D 、E ，连结AD ．（1）求C ∠的度数；（2）求AD 的长．22.小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.从山脚出发后小明所走路程s （米）和所用时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息填空.（1）小明中途休息用了分钟；（2）小明休息后爬山的平均速度是米/分钟；（3）小明休息前所走的路程s 与时间t 之间的函数关系式是（无需写出定义域）．四、解答题：（本大题共3题，共26分）23.如图，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点E ，过E 作EG BA ⊥交BA 的延长线于点G ，EF AC ⊥交AC 于点F ．（1）求证：EG EF =；（2）连接AE ，求证：AEG AEF ∠=∠．24.如图，直线()0y mx m =>的图像与双曲线()0n y n x=>交于A 、B 两点，且点A 的坐标为()2,4，过A 作AC y ⊥轴，垂足为点C .（1）求m 和n 的值；（2）连接BC ，直接写出点B 的坐标，并求出ABC 的面积；（3）如果在双曲线()0n y n x =>上有一点D ，点D 在第一象限且满足14ADC ABC S S ∆∆=，求点D 的坐标．25.如图，在ABC ∆中，90BAC︒∠=，AB AC ==，AH BC ⊥，垂足为H ．点D 为边BC 上一点（不与B 、C 重合），连接AD 作=2ADE BAD ∠∠，射线DE 交射线AC 于E .设=BD x ，CDE S y ∆=．（1）求证：AD DE=；（2）当点E在线段AC上时，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）当12DAH BAH∠=∠时，请直接写出y的值．。

河南省焦作市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2023-2024学年（上）八年级期末试卷数学（人教版）注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间90分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上．2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置．1．中国传统建筑的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，底边长为3，则腰的长为（）A ．1.5B ．3C ．6D ．1.5或64．如图，中，是的中点，下列结论不正确的是（）A ．B ．C ．平分D ．5．正六边形的外角和为（）A ．B ．C ．D ．6．将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（）A ．B ．C ．D．()339a a =3412a a a ⋅=235a a a +=623a a a ÷=ABC △BC AB ABC △,AB AC D =BC B C∠=∠AD BC ⊥AD BAC ∠2AB BC =180︒360︒540︒720︒1∠60︒65︒70︒75︒7．下列因式分解正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，将一张长方形纸片按图中所示的方式进行折叠，若，则重叠部分的面积是（）A ．6B ．7.5C ．10D ．209．如图，都是等边三角形，那么以下结论不一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．10．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运，甲搬运所用的时间与乙搬运所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少货物．设甲每小时搬运货物，则可列方程为（）A．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．分解因式：______．12．华为公司今年发布了一款自家的5G 芯片，这款芯片集成了49亿个晶体管，那么10个这样的芯片上共有多少个晶体管，请将这个数用科学记数法表示______．13．如图，点在一条直线上，，要使，只需添加一个条件，则这个条件可以是______．222()a b a b +=+2222()a ab b a b ++=-()21a a a a -=+()()22a b a b a b -=+-ABCD 3,4,5AE AB BE ===ABD AEC △、△DC BE =60DFB ∠=︒ADC ABN ∠=∠ADM ABN△≌△600kg 5000kg 8000kg kg kg x 50008000600x x=-50008000600x x =+50008000600x x =+50008000600x x =-23x y y -=,,,B F C E ,AB ED AC FD ∥∥ABC DEF △≌△14．已知非零实数满足，则的值等于______．15．如图，在中，平分交于点，点是上的动点，是上动点，则的最小值为______．三、解答题（本大题共8题，共75分）16．（10分）（1）计算（2）分解因式：17．（9分）先化简，再选取一个合适的值代入求值．18．（9分）如图，．求证：．19．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．,x y 1x y x =+3x y xy xy-+Rt ABC △90,30,6,BAC C AC BD ∠=︒∠=︒=ABC ∠AC D E AB F BD AF EF +23333(2)x x x x x ⋅+--÷22363ax axy ay ++x 22111x x x x x+-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭,,OA OC OB OD AOD COB ==∠=∠AB CD =xOy ABC △()()()1,1,4,2,2,3A B C（1）在图中画出三角形关于轴对称的图形；（2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______．（3）在轴上寻找一点，使的面积与面积相等．请直接写出点的坐标：______．20．（9分）“双十一”某网店开展促销活动，其商品一律按6折销售，促销期间用450元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．该商品打折前每件多少元？21．（9分）（1）请写出仍平分线的性质定理，并给予证明．（2）如图，在中，平分交于点，于点，若，则的面积为______．22．（10分）（1）已知．则______．（2）如图，点是线段上一点，以为边分别向两边作正方形和正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．ABC △y 111A B C △()24,2B -B C 2C x P APB △ABC △P ABC △BD ABC ∠AC D DE BC ⊥E 60,45,3ABC C DE ∠=︒∠=︒=ABD △2()6,3x y xy -==22x y +=C AB AC BC 、ACDE BCFG 8AB =1236S S +=23．（10分）在数学课上，老师给出了如下问题：如图，为的中线．点在上，交于点．求证．经过探索，小航同学得到一种思路：如图1，添加辅助线后，依据可证得，再利用可以进一步证得，从而证明结论．（1）请你写出他的证明过程．（2）请写出另外一种不同的辅助线作法（要求：只写出辅助线的作法，画出图形，不需要写出证明过程）．2023-2024学年（上）八年级期末试卷数学参考答案及评分标准（人教版）一、选择题1．B2．A3．C4．D5．B6．D7．D8．C9．D10．B二、填空题11． 12． 13．（任取其一即可） 14．4 15．3三、解答题16．解：（1）原式（2）原式．AD ABC △E AC BE AD ,F AE EF =AC BF =SAS ADC GDB △≌△AE EF =G FAE AFE BFG ∠=∠=∠=∠()()y x y x y +-104.910⨯AB DE AC DF BC EF BF EC ====、、、()333338x x x -=+--305x x =--351x =--()2232a x xy y =++23()a x y =+17．解：由题意可得，当时，原式18．证明：即．在和中．19．解：（1）如图所示，即为所求（2）x 轴（或横轴），．（3）（直接写出坐标即得分，可以不划线）20．解：设该商品打折前每件元，则打折后每件元，22111x x x x x+-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭()()()1111x x x x xx x x +-+⎛⎫=-÷ ⎪-⎝⎭11x x x =-⋅+11x =-+0,1x ≠±2x =11213=-=-+AOD COB∠=∠ AOD BOD COB BOD∴∠-∠=∠-∠AOB COD ∠=∠AOB △OCD △OA OC AOB CODOB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AOB COD ∴△≌△AB CD ∴=111A B C △()22,3C -()3,0P x 0.6x根据题意得，，解得，检验：经检验，是原方程的解．答：该商品打折前每件150元．21．解：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等．已知：如图，是的平分线．点是上任意一点，．垂足分别为．求证：．证明：，．在和中，.6分．（2）9．22．解：（1）12（2）解：设．阴影部分的面积为7．45045020.6x x+=150x =150x =OC AOB ∠P OC ,PD OA PE OB ⊥⊥D E 、PD PE =,PD OA PE OB ⊥⊥ 90PDO PEO ∴∠=∠=︒PDO △PEO △PDO PEO AOC BOCOP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS PDO PEO ∴△≌△PD PE ∴=,AC x BC y==22128,368,36AB S S x y x y =+=∴+=+= ()()22212xy x y x y ⎡⎤∴=+-+⎣⎦()164362=-14=11472S ∴=⨯=阴影∴23．解：（1）证明：延长至点，使，连接；为的中线．，在和中，．，（2）过点作，交的延长线于．（答案不唯一）AD G DG AD =BG AD ABC △BD CD ∴=ADC △GDB △AD GD ADC GDBCD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADC GDB ∴△≌△,G CAD BG AC ∴∠=∠=AE EF = CAD EFA∴∠=∠BFG EFA∠=∠ G BFG∴∠=∠BG BF∴=AC BF∴=B BG AC ∥AD G。

2023—2024学年最新人教新版八年级上学期数学期末考试试卷(含答卷)

2023—2024学年最新人教新版八年级上学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、北京2022年冬奥会上的“雪花”图案向世界展现了一起向未来的美好愿景．单个“雪花”的质量约为0.00000024千克．将0.00000024用科学记数法表示正确的是（）A．﹣2.4×108B．2.4×10﹣7C．﹣2.4×107D．2.4×10﹣83、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．7cm，4cm，2cm B．5cm，5cm，6cmC．3cm，4cm，8cm D．2cm，3cm，5cm4、如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．扩大6倍5、三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形6、若（x+a）（x﹣6）的积中不含有x的一次项，则a的值为（）A．0B．6C．﹣6D．﹣6或07、如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，不能证明△AOB≌△DOC的是（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C8、如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E＝30°，则CE的长是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9、已知，则分式的值为（）A．8B．C．D．410、如图，已知在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝8，若点P在线段AD上运动，当AP+BP有最小值时，最小值为（）A．B．C．10D．12第7题图第8题图第10题图二、填空题（每小题3分，满分18分）11、因式分解：2a2﹣8＝．12、一个正多边形的每个内角为135°，则这个正多边形的边数为．13、在平面直角坐标系中，点A（a﹣2，2a+3）到y轴的距离为4，则a的值为．14、已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+n＝．15、若关于x的分式方程+2的解为正数，则m的取值范围是．16、如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝10cm，AB＝7cm，那么DE的长度为cm．最新人教新版八年级上学期数学期末考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、先化简，再求值：，其中x＝2．19、已知实数m，n满足m+n＝6，mn＝﹣3．（1）求（m﹣2）（n﹣2）的值；（2）求m2+n2的值．20、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1B1C1（3）求△ABC的面积．21、已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC．（1）如图1，求证：△CDE是等腰三角形；（2）如图2，若DE平分∠ADC交AC于E，∠ABC＝30°，在BC边上取点F使BF＝DF，若BC＝12，求DF的长．22、甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2万元，甲工程队至少修路多少天？23、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝8，点F是AB边上的中点，点D、E分别在线段AC、BC边上运动，且保持AD＝CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中．（1）求证：△DFE是等腰三角形；（2）求证：∠DFE＝90°；（3）在点D、E运动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．24、我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）：①3x2+2x与3x2+2；②x﹣6与﹣x+2；③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+e2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．25、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）、B（0，b）分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足，过点B作BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD＝AC，连接OC、OD，CE平分∠OCD．（1）A点的坐标为；∠OAB的度数为．（2）如图1，若点C在第四象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由．（3）如图2，连接CD，CE平分∠OCD，若点C的坐标为（4，3），连接AC 交BD于点E，AC与OD交于点F．①求D点的坐标；②试判断DE与CF的数量关系，并说明理由．。

山东省济南市历下区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

A ．3．如果，那么下列各式中正确的是（A ．50︒m n ≤11m n -≥-A ．155B ．1587．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长可以列方程组（）A ．9．如图，直线A ．1B ．2431y ax =A．414．若方程组为．3 3x -⎧⎨⎩16．如图，已知接交于点三、解答题（本大题共10个小题，共20．如图，在和边上的中线，且21．用5张大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图图案，为，求点的坐标．BD AC ABC A B C ''CD ()1,7-B22．用尺规作平行线的方法：已知：直线及直线求作：经过点P 的直线尺规作图步骤：如图，①过点P 作直线为半径画弧，交直线(1)（填写合适的选项）可判定，从而可得到A ．“”　B ．“”　C ．“”　D ．“”(2)在上述作图步骤中用到的判定的依据是________________(3)如图3，在中，，小明通过刚才的方法，作出了是底边的平行线，那么是外角23．为丰富校园课余生活，增强班级凝聚力，展现学子积极向上的精神风貌，我市某中学准AB AB CD AB HP PMN HEF △△≌SSS SAS ASA AAS CD AB ∥ABC AB AC =ABC BC AD ABC EAC ∠b.甲乙两人投篮命中数的平均数，众数甲乙平均数（个）7.6众数（个）8根据以上信息，回答下列问题：m n(1)求直线l 的解析式；(2)如图，过线段的中点请求出点F 的坐标．(3)如图，点C 是x 轴上一动点，连接接，直接写出26．在学习了三角形的知识后，关系进行了探究．AB BD ABD △（2）如图，若点E 在边证：；（二）应用拓展（3）如图，在四边形，请直接写出亲爱的同学，祝贺你已经完成了本次考试的所有题目，如果你还有时间，希望挑战一下自己，可以尝试完成下面两道题目，请注意，以下题目的分数不计入总分．四、附加题（本大题共27．已知是二元二次式28．设x ，y ，z 为互不相等的非零实数，且2AE AF AM +=ABDC 43AD =AC 2+-x y答案与解析1．D 【分析】本题考查了轴上点坐标的特征．熟练掌握轴上点坐标的纵坐标为0是解题的关键．根据轴上点坐标的纵坐标为0，判断作答即可．【详解】解：由题意知，点A 的纵坐标为0，故选：D ．2．B【分析】本题主要考查了对顶角相等、平行线的性质等知识，理解并掌握平行线的性质是解题关键．首先根据“对顶角相等”可得，再根据“两直线平行，同旁内角互补”，由求解即可．【详解】解：如下图，∵，∴，∵，∴．故选：B ．3．D【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．x x x 31120∠=∠=︒21803∠=︒-∠1120∠=︒31120∠=∠=︒a b ∥2180360∠=︒-∠=︒∵是的角平分线，∴，∵，BD ABC DE CD =BD BD =17．【分析】本题主要考查了解二元一次方程，解题关键是熟练掌握解二元一次方程的常用方法．利用代入消元法解该方程即可．【详解】解：由①可得，③，将③代入②，可得，解得，将代入③，可得，∴原方程组的解为．18．不等式组的解集，整数解为，1，2．【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出各不等式的解集，利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则再求出其公共解集即可．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集是，∴不等式组的整数解为，1，2．19．见解析【分析】根据，可得，进而得到，结合已知条件，通过等量代换，得到，即可求解，本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是：熟练掌握相关性质与判定定理．【详解】证明：（内错角相等，两直线平行），，（两直线平行，内错角相等），又，，（同位角相等，两直线平行）．12x y =⎧⎨=⎩4237x y x y -=⎧⎨+=⎩①②42y x =-3(42)7x x +-=1x =1x =422y =-=12x y =⎧⎨=⎩12x -<≤0x =724x x +>-1x >-()1213x +-≤2x ≤12x -<≤0x =1E ∠=∠AD BE ∥D DCE ∠=∠B D ∠=∠B DCE ∠=∠1E ∠=∠ AD BE ∴∥D DCE ∴∠=∠B D ∠=∠ B DCE ∴∠=∠AB CD ∴∥20．见解析【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据三角形中线的定义得到，，由，得到，利用即可证明．【详解】证明：∵与分别为，边上的中线，∴，，∵，∴，在和中，，∴．21．【分析】本题主要考查了坐标与图形、二元一次方程组的应用等知识，正确列出二元一次方程并求解是解题关键．设小长方形的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组并求解，然后确定点的坐标即可．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，依题意，得，解得，∴，，∴点的坐标为．22．(1)A(2)同位角相等，两直线平行(3)是，理由见解析【分析】（1）由作图可知，，可证，然后作答即可；（2）根据平行线的判定定理作答即可；2CB CD =2C B C D ''''=CD C D ''=CB C B ''=HL A ABC B C '''≌△△AD A D ''BC B C ''2CB CD =2C B C D ''''=CD C D ''=CB C B ''=Rt ABC △Rt A B C ''' AB A B BC B C ''''=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABC A B C ''' ≌(6,5)-x y B x y 127x y x y -=⎧⎨+=⎩32x y =⎧⎨=⎩26x =5x y +=B (6,5)-PM HE MN EF PN HF ===，，()SSS PMN HEF ≌（3）由平行线的性质，等边对等角可得，进而可证是外角的平分线．【详解】（1）解：由作图可知，，∴，故选：A ；（2）解：由题意知，，∴，∴判定的依据是同位角相等，两直线平行，故答案为：同位角相等，两直线平行；（3）解：是外角的平分线，理由如下；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是外角的平分线．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线是解题的关键．23．(1)；(2)(3)(4)他在投篮训练中每个球的平均分是分【分析】本题考查统计综合，涉及平均值、众数、极差、方差及解应用题，熟记相关统计量的定义及求解公式是解决问题的关键．（1）根据题中数据，由平均数即众数定义直接求解即可得到答案；（2）结合题中数据，由极差定义与求法代值求解即可得到答案；EAD DAC ∠=∠AD ABC EAC ∠PM HE MN EF PN HF ===，，()SSS PMN HEF ≌MPN EHF ∠=∠CD AB ∥CD AB ∥AD ABC EAC ∠EAD B ∠=∠AD BC ∥DAC C ∠=∠AB AC =B C ∠=∠EAD DAC ∠=∠AD ABC EAC ∠7.674>1.88)()(2297.68+-+-)()(2287.67+-+-∵点E 是线段的中点，∴直线是线段的垂直平分线，∴，在中，∴，解得AB EF AB AF BF =Rt AOF 22AO FO +=()2224=3FO FO ++FO∵点在直线∴，∵轴且点F 在x ∴．∵为等腰直角三角形，∴，∵，∴∵，(),2E a y =3,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭FE x ⊥3,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭ACD AC CD ==90ACD ∠︒90ACO MCD ∠+∠=90ACO CAO ∠+∠=︒设点，则，，故点，，得，∴点D 在直线上运动，设直线与x 轴交于点P ，与y 轴交于点Q ，连接并延长至点，使得，过点作轴交于点N ，连接和，如图，则点，，∵，∴，∵，∴，则线段垂直平分，∴，∵，，∴，∴，当、B 和D 共线时可以取到最小值，∵，，，∴，∴，，∵，，(),0C t 4OM OC CM t =+=+DM t =()4,D t t +4x t y t =+⎧⎨=⎩4y x =-4y x =-4y x =-AP AP P 'AP A P '=A 'A N x '⊥A D 'A B '()4,0P ()0,4Q -()0,4A 4OP OA OQ ===90AOP ︒=∠90APQ ∠=︒QD AA 'AD A D '=4AO =3OB =5AB =5ABD C AB BD AD BD A D '=++=++ A 'BD A D A B ''+=90A NP AOP '∠=∠=︒A P AP '=A PN APO '∠=∠()AAS A PN APO ' ≌A N AO '=PN PO =4OP =3OB =∵，∴∵，点D 为的中点∴，90BAC ∠=︒AB AC=45B C ∠=∠=︒AB AC =BC 1452EAD BAC ∠=∠=︒ADC ∠=∵，点D 为的中点，∴∵∴∴AB AC =BC 1452EAM MAN BAC ∠=∠=∠=︒MN AM⊥90AM N ∠=︒9045FNM MAN ∠=︒-∠=︒∴∵，∴∴∴在和中，180ECB ACD∠=︒-∠60BAC ∠=︒BDC ∠360B ACD ∠+∠=︒-180B ACD∠=︒-∠ECD B∠=∠ABD △ECD∴，∵∴∴∴∵∴．12AF EF AE ==30DAE ∠=︒1232DF AD ==226AF AD DF =-=212AE AF ==7CE AB ==5AC AE CE =-=。

江苏省徐州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2023~2024学年度第一学期期末抽测八年级数学试题（本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各数中，无理数是（）ABC ．3.14D ．3．下列四组数中，勾股数是（）A ．5，12，13B ．1，2，3C ．0.3，0.4，0.5D 4．若，，，则的大小为（）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系中，点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．无法确定7．将函数的图象向上平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，方格纸中有3个小方格被涂成黑色，若从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使所有的黑色方格构成轴对称图形，则不同的涂色方案共有（）（第8题）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）27ABC DEF ≌△△36A ∠=︒40E ∠=︒C ∠104︒76︒40︒36︒(3,4)-(1,)A m -(3,)B n 21y x =+m n m n>m n=m n<23y x =+21y x =+22y x =+24y x =+25y x =+9．用四舍五入法取近似值，将数0.0518精确到0.001的结果是______．10．点关于轴对称的点的坐标是______．11．若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是______．12．如图，已知，要使（SSS ），只需补充一个条件______．（第12题）13．如图，将长、宽的长方形剪拼成一个正方形，则正方形边长为______．（第13题）14．如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为______．（第14题）15．如图，在中，平分，．若，，则______．（第15题）16．若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是______．(2,3)P x 3cm 5cm AB AD =ABC ADC ≌△△3cm 1cm cm AC DCB ∠CB CD =DA BC E 49EAC ∠=︒BAE ∠ABC △AD BAC ∠DE AB ⊥2AC =1DE =ACD S =△y kx b =+x 0kx b -<（第16题）三、解答题（本大题有9小题，共84分）17．（本题10分）（1）计算：（2）求的值：．18．（本题8分）已知：如图，在中，，，于点，．求证：．（第18题）19．（本题8分）已知：如图，在中，，，点在的延长线上，．求证：．（第19题）20．（本题8分）如图，方格纸中小正方形的边长为1个单位长度，为格点三角形．（1）建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为．此时，点的坐标为（2）判断的形状，并说明理由．1120242-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭x 3432x =Rt ABC △90B ∠=︒BC CD ⊥DE AC ⊥E AB CE =ABC CED ≌△△ABC △AB AC =AD BC ⊥E CA //EF AD AE AF =ABC △A (5,4)-B (2,0)-C ABC △（第20题）21．（本题9分）已知函数与．（1）画这两个函数的图象；（2）求这两个函数的图象交点的坐标；（3）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于1，则的值为______．（直接写结果）（第21题）22．（本题9分）如图，将长方形纸片沿折叠，使、两点重合．点落在点处．已知，．（1）求证：是等腰三角形；（2）求线段的长．23y x =-142y x =-+2x <x 43y x m =+23y x =-m ABCD EF C A D G 2AB =4BC =AEF △FD（第22题）23．（本题12分）甲、乙两人参加全程7.5千米的“徐马欢乐跑”，已知他们参赛时各自的路程（千米）与时间（分钟）之间的函数关系分别如图所示．下面是甲、乙两人的对话：甲：我前面跑得有点快了，在距离起点 ① 千米的补给站休息了 ② 分钟，我的成绩是 ③ 分钟．乙：我在补给站见到你了，我的成绩是 ④ 分钟．根据以上信息，解决下列问题：（1）填空：①______，②______，③______，④______；（2）已知甲、乙两人于上午7：50起跑，则两人何时在补给站相遇?（3）当乙抵达终点时，甲距离终点还有多少千米?（第23题）24．（本题8分）（1）如图①，已知线段，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、，过、两点作直线．在上取点，作射线，连接．判断与的大小关系，并说明理由．（2）如图②，点、在直线的同侧，请用无刻度的直尺和圆规，在直线上作点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）y x AB A B 12AB C D C D l l P AP BP 1∠2∠A B MN MN P APM BPN ∠=∠（第24题）25．（本题12分）如图，直线与、轴分别交于点、．为轴上的动点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，连接．（第25题）（1）求直线对应的函数表达式；（2）当点坐标为时，在轴上是否存在点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接．则的最小值为（直接写结果）2023~2024学年度第一学期期末抽测八年级数学参考答案题号12345678选项C BAAB CD D9．0.05210．11．或12．13AB x y (6,0)A (0,6)B P x BP PPB P 90︒PC BC AB P (2,0)y D BDC BPC S S =△△D OC BC OC +(2,3)-11cm 13cmBC DC=14．8215．116．17．（1）原式（4分）．（2），（7分）．18．，，，．．．．在和中，．19．，，．，，．．．20．（1）如图．；（2）是直角三角形．理由如下：小正方形的边长为1，．，．在中，，，．是直角三角形．（第20题）（注：利用全等证明，酌情给分）2x >-1423=-++2=38x =x =2x =90B ︒∠= BC CD ⊥DE AC ⊥90B BCD DEC ∴∠=∠=∠=︒180B BCD ∴∠+∠=︒//AB CD ∴A ECD ∴∠=∠ABC △CED △,,,A ECD AB CE B DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABC CED ∴≌△△AB AC = AD BC ⊥BAD CAD ∴∠=∠//EF AD EFA BAD ∴∠=∠E CAD ∠=∠EFA E ∴∠=∠AE AF ∴=(1,2)C -ABC △ 2223425AB ∴=+=2222420AC =+=222215BC =+=⊥ABC △2220525AC BC +=+= 225AB =222AC BC AB ∴+=ABC ∴△（第20题）21．（1）如图．（2）由解得，两函数图象交点的坐标为．（3）．（第21题）22．（1）证明：由折叠性质可知．，．．是等腰三角形．（2）设，由折叠可知．，．在中，由勾股定理得，．解得．由（1）得，．23．（1）5，15，70，60．（2）设，将代入该式，得，．将代入，得．已知甲和乙于7：50起跑，故两人于8：30在补给站相遇．23,14.2y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩14,5135x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1413,55⎛⎫⎪⎝⎭53-AEF CEF ∠=∠//AD BC AFE CEF ∴∠=∠AFE AEF ∴∠=∠AEF ∴△CE x =AE CE x ==4BC = 4BE x ∴=-Rt ABE △222AB BE AE +=2222(4)x x ∴+-=52x =52AF AE ==53422FD AD AF ∴=-=-=1OD y k x =(60,7.5)D 118k =18OD y x ∴=5y =18OD y x =40x =（3）设，将，分别代入该式，得解得，．将代入该式，得．．当乙抵达终点时，甲距离终点还有1千米．24．（1）．理由如下：，，直线是线段的垂直平分线．，，．，．（2）如图．25．（1）设直线的函数表达式为，将，代入该式，得解得直线对应的函数表达式为．（2）过点作轴的垂线，垂足为．、，，．，．，．．2BC y k x b =+(45,5)B (70,7.5)C 22545,7.570.k b k b =+⎧⎨=+⎩211012k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11102BC y x ∴=+60x =1160 6.5102BC y =⨯+=7.5 6.51-=∴12∠=∠AC BC= AD BD =∴l AB PAPB ∴=l AB ⊥2APD ∴∠=∠1APD ∠=∠ 12∴∠=∠AB y kx b =+(6,0)A (0,6)B 6,60.b k b =⎧⎨+=⎩1,6.k b =-⎧⎨=⎩∴AB 6y x =-+C x H (0,6)B (2,0)P 6OB ∴=2OP =BP ∴===112022BPC S PB PC ∴=⋅==△90BPC PHC ∠︒∠== 90BPO CPH CPH PCH ∴∠+∠=∠+∠=︒BPO PCH ∴∠=∠在与中，．，，设，．．若要，只需，即，或．存在满足题意的点，其坐标为或．（3．Rt BOP △Rt PHC △,,,BPO PCH BOP PHC BP PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()Rt Rt BOP AAS ≌△△6PH BO ∴==2CH OP ==(8,2)C ∴(0,)D a |6|B D BD y y a ∴=-=-11|6|84|6|22BDC c S BD x a a ∴=⋅=⋅-⋅=⋅-△BDC BPC S S =△△4|6|20a ⋅-=|6|5a -=1a ∴=11a =∴D (0,1)(0,11)。

浙江省宁波市海曙区部分学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

．B．．．．下列二次根式是最简二次根式的是（）C3.2和25cm的两根木棒，如果不改变木棒的长度，要将木棒首尾顺次相接钉成一个三角形木架，那么在下列长度的木棒中不能选取的是（）A ．B ．6．已知点和点A ．B ．7．等腰三角形的一个角是．．．．．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，与有交点时，）SAS SSS ()1,3A --(B ()3,3-(80(1,1)A (3,1)B x b +ABCA ．1个B ．二．填空题（每题3分，共11．人字梯中间一般会设计一12．已知y 是13．命题“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半14．如图，已知增加其他字母）15．如图，在中，．已知，Rt ABC △E 10cm AB =AC =16．如图，函数和的解集为．17．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手的行程像（全程）如图所示.有下列说法：跑了10千米；③甲比乙先到达终点；18．已知点，，2y x =-(2,4)A -(2,4)B21．在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作关于轴成轴对称的；(2)将向右平移个单位，作出平移后的；则此三角形的面积为__________．(3)在轴上求作一点，使的值最小，点的坐标为__________．22．疫情放开之后，商场为刺激消费推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格可获九折优惠．(1)以（元）表示商品价格，（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中关于的函数解析式；(2)若某人计划在商场购买价格为元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？23．阅读：如图1，在△ABC 中，3∠A +∠B ＝180°，BC ＝8，AC ＝10，求AB 的长．小明的思路：如图2，作BE ⊥AC 于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE ＝AE ，连接ABC xOy ABC y 111A B C △ABC 4222A B C △x P 2PB PC P x y y x 7000(1)的坐标为_________，线段的长为_________．B OAc m【详解】解：小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，距离逐渐增大，当吃早餐时，距离不变，当返回学校时，距离变小，到达学校距离不再变化．故选：B．9．B【分析】考查了一次函数的综合应用．利用数形结合的思想，确定边界点的值，是解题的关键．将，的坐标分别代入直线中求得b 的值，即可得到b 的取值范围．【详解】解：直线经过点B 时，将代入直线中，可得，解得；直线经过点C 时，将代入直线中，可得，解得；故b 的取值范围是．故选：B ．10．C【分析】(1)根据等边△AOB 和等边△CBD 易判断△OBC ≌△ABD ；(2)根据（1）容易得到∠OAE=60°，根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2，根据勾股定理可求得点E 的坐标；(3)根据（1）容易得到∠DAC =60°，是一个固定的值；(4)根据△OBC ≌△ABD ，可得四边形ABDC 的面积S=S △ACD+S △ABD=S △ACD+S △OBC ，即可解题．【详解】（1）∵△AOB 是等边三角形，∴OB=AB ，∠OBA=∠OAB=60°，又∵△CBD 是等边三角形∴BC=BD ，∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC ，即∠OBC=∠ABD ，()3,1B ()2,2C y x b =+()3,1B y x b =+13b =+2b =-y x b =+(1,2)C y x b =+21b =+1b =21b -≤≤11．三角形具有稳定性【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故答案为三角形具有稳定性.【点睛】此题考查三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．12．6【分析】本题考查待定系数法求解析式，已知自变量的值求函数值．设y 关于x 的正比例函数解析式为，把时，代入，求得k 的值，即正比例函数解析式，再把，求解即可．【详解】设y 关于x 的正比例函数解析式为，∵当时，，∴，解得，∴y 关于x 的正比例函数解析式为，∴当时，．故答案为：6．13．真【分析】把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．然后判断真假即可．【详解】解：命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是“一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形”，为真命题，理由如下：∵AD=CD ，∴∠A=∠DCA ，同理∠DCB=∠B ．y kx =2x =-4y =3x =-y kx =2x =-4y =24k -=2k =-2y x =-3x =-()236y =-⨯-=(3)作图见解析，．【分析】（）根据轴对称图形的性质作图即可；（）根据平移的性质作图即可，利用割补法即可求出该三角形的面积；（）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，点即为所求，由图形即可写出点的坐标；本题考查了作轴对称图形，作平移后的图形，三角形面积，轴对称最短路线问题，坐标与图形，掌握作轴对称和平移的性质是解题的关键．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求，()2,01232B x D CD x P P P -111A B C △222A B C △。

江苏省扬州市广陵区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2023-2024学年第一学期期末考试八年级数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）2024.1.24友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．杭州亚运会给世界带来了一场展示体育精神和亚洲团结的盛会，下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在实数中是无理数的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列各式计算正确的是（）AB ．CD4．一次函数）A ．B ．C ．D ．5．已知点都在直线上，则的大小关系是（）A ．B ．C ．D．6．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（）（第6题）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，已知，点的坐标分别是则点的坐标是（）22,27π⋯ 6=±4=±5=-10=y mx n =++m m -2m n -2m n -()()()123,1,,2,y y y -34y x b =-+123,,y y y 231y y y <<213y y y <<132y y y <<321y y y <<AB AD =ABC ADC △≌△CB CD =BAC DAC ∠=∠BCA DCA ∠=∠90B D ∠=∠=︒,13ABC AB AC ==△,B C ()()8,12,8,2A（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，四边形中，，在上分别找一点、，使周长最小时，则的度数为（）（第8题）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数等于______．10．在中，是斜边上的中线，如果，那么______．11．等腰三角形的一个内角是，则它的底角度数是______．12．扬州中国大运河博物馆占地200亩，总建筑面积79373.59平方米，主体由博物馆和大运塔两部分组成．将数字79373.59精确到千位并用科学记数法表示的结果为______．13．已知点与点关于轴对称，则点的坐标为______．14．设，则______．15．将直线向上平移3个单位后经过点，则的值为______．16．如图，在直角坐标系中，的顶点在轴上，顶点在轴上，，，点的坐标为，点和点关于成轴对称，且交轴于点．则点的坐标为______．()3,6()4,5-()4,6-()4,7-ABCD 120,90BAD B D ∠=︒∠=∠=︒BC CD 、M N AMN △AMN ANM ∠+∠130︒120︒110︒100︒x 6x -Rt ABC △CD AB 2.4cm CD =AB =cm 100︒︒()1,2A m n +-()2,25B m n -x A ,x y 2(2)0y +=xy =3y x b =+()0,5b Rt ABC △A x B y 90ACB ∠=︒OB AC ∥C ()4,8D C AB AD y E E（第16题）17．如图，在中，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为______．（第17题）18．如图，点的坐标是为坐标原点，轴于轴于，点是线段的中点，过点的直线交线段于点，连接，若平分，则的值为______．（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1（2）解方程：20．（本题满分8分）如图，交于点．（1）线段与有怎样的数量关系？证明你的结论．Rt ABC △90,5C CA CB ∠=︒==D BC ACD △AD C C 'BC 'BC 'C ()2,2,A CB x ⊥,B CD y ⊥D E BC A y kx =DC F EF AF DFE ∠k +-32(1)1280x -+=,,,AB DC AC DB AC DB ==O OB OC（2）与有怎样的数量关系？证明你的结论．21．（本题满分8分）在由单位正方形（每个小正方形边长都为1）组成的网格中，的顶点均在格点上．（1）把向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，请画出，并写出点的坐标；（2）请画出关于轴对称的，并求出的面积．22．（本题满分8分）如图，折叠长方形纸片，使点落在边上的点处，折痕为．已知．求的长．23．（本题满分10分）已知一次函数，它的图像与两坐标轴所围成的图形的面积等于2．（1）求的值；（2）若函数的图象交轴于正半轴，则当取何值时，的值是正数？24．（本题满分10分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．新春佳节，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元），图中折线表示与之间的函数关系．AOB ∠OBC ∠AOB △AOB △111AO B △111AO B △1A AOB △x 22A OB △22A OB △ABCD D BC F AE 3cm,5cm AB BC ==EC y x b =+b y x b =+y x y x y 甲y 乙O A B --y 乙x（1）求与之间的函数关系式；（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？为什么？25．（本题满分10分）如图，在中，是的角平分线，于，点在边上，连接．（1）求证：；（2）若，试说明与的数量关系；（3）在（2）的条件下，若，则的长为______．（用含的代数式表示）26．（本题满分10分）如图，已知直线交轴于，交轴于．（1）求直线向右平移2个单位得到的直线的函数表达式；（2）求直线关于对称的直线的函数表达式；（3）点在直线上，若，求点坐标．27．（本题满分12分）如图，在中，平分交斜边于点，动点从点出发，沿折线向终点运动．y y 乙甲、x ABC △90,C AD ∠=︒CAB ∠DE AB ⊥E F AC DF AC AE =DF DB =B ∠AFD ∠,AB m AF n ==BE ,m n :24l y x =+x A y B l 1l l y x =-2l P l 2OAP OBP S S =△△P Rt ABC △90,30,10,ACB A BC CD ∠=︒∠=︒=ACB ∠AB D P C CA AD -D（1）点在上运动的过程中，当______时，与的面积相等；（2）点在折线上运动的过程中，若是等腰三角形，求的度数；（3）若点是斜边的中点，当动点在上运动时，线段所在直线上存在另一动点，使两线段的长度之和，即的值最小，则此______．（直接写出答案）28．（本题满分12分）如图①，直线分别与轴交于两点，过点的直线交轴负半轴于点．图①图②（1）求直线的函数表达式．（2）在直线上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标：若不存请说明理由；（3）如图②，为轴正半轴上的一动点，以为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接．请直接写出的最大值．2023—2024学年八年级第一学期期末考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案C C B D A C D B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．9 10．4.8 11．40 12． 13．14． 15．2 16． 17． 18．1或3三、解答题（本大题共102分）19．（1）解：原式．（2）解：P CA CP =CPD △CBD △P CA AD -CPD △CPD ∠E AB P CA CD M MP ME 、MP ME +CP =:6AB y x =-+,x y ,A B B x ()3,0C -BC BC D ABD AOD S S =△△D ()11,0,D P x P BP BPQ ,QA QD QB QD -47.910⨯()2,1-6-()0,35-3232=+-=3(1)64x -=-14x -=-20．，证明：在和中．21．解：（1）如图，即为所求．点的坐标为．（2）如图，即为所求．的面积为．22．解：由折叠而来，．在中，，，．设，则，在中，，即，解得：．23．解：（1）当时，，一次函数图象与轴的交点坐标为；当时，，一次函数图象与轴的交点坐标为．3x =-,2OB OC AOB OBC =∠=∠ABC △DCB △AB DC AC DBBC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ABC DCB ∴△≌△,ACB DBC OB OC∴∠=∠∴=2AOB OBC OCB OBC ∴∠=∠+∠=∠111AO B △1A ()3,5-22A OB △22A OB △1117331321322222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=AEF △AED △,AD AF DE FE ∴==Rt ABF △3cm,5cm AB AF ==4cm BF ∴==1cm CF BC BF ∴=-=cm EC x =()3cm EF ED x ==-Rt CEF △222EF CE CF =+222(3)1x x -=+43x =0x =y b =∴y ()0,b 0y x b =+=x b =-∴y (),0b -，解得：．（2）函数的图象交轴于正半轴，一次函数为，的值是正数，，解得．故当时，的值是正数．24．解：（1）根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：（元/千克）．；当时，；当时，设，由题意的：，解得，，与之间的函数关系式为：（2）当时，，，，他在甲家草莓园采摘更划算．25．（1）证明：，，在和中，，；（2）解：．理由：由（1）得：，，在和中，，，．，；（3）解：由（2）知，，，由（1）知．，．122b b ∴⨯⨯-=2b =± y x b =+y ∴2y x =+y 20x ∴+>2x >-2x >-y 3001030÷=300.6601860y x x ∴=⨯+=+甲010x <≤30y x =乙10x >y kx b =+乙1030025480k b k b +=⎧⎨+=⎩12180k b =⎧⎨=⎩12180y x ∴=+乙y ∴乙x 30(010)12180(10)x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩乙15x =181560330y =⨯+=甲=1215180360y ⨯+=乙y y ∴<乙甲∴90,C DE AB ∠=︒⊥ 90C AED ∴∠=∠=︒ACD △AED △C AED CAD EADAD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACD AED ∴△≌△AC AE ∴=180B AFD ∠+∠=︒ACD AED △≌△DC DE ∴=Rt CDF △Rt EDB △DC DE DF DB=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL CDF EDB ∴△≌△CFD B ∴∠=∠180CFD AFD ∠+∠=︒ 180B AFD ∴∠+∠=︒Rt Rt CDF EDB △≌△CF BE ∴=AC AE =AB AE BE =+ AB AC BE ∴=+，．，．故答案为：26．解：（1）直线向右平移2个单位得到的直线的函数表达式为，即，故答案为；（2）在直线上，这两点关于的对称点为，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为：，故答案为；（3）直线交轴于，交轴于．，，设的坐标为，，，即，解得或2，或．27．解：（1）解：当时，与的面积相等理由如下：，平分，，在和中，AC AF CF =+ 2AB AF BE ∴=+,AB m AF n == ()12BE m n ∴=-()12m n -:24l y x =+2l ()224y x =-+2y x =2y x =()()0,4,2,0- 24ly x =+y x =-()()4,0,0,2-1l y kx b =+402k b b -+=⎧∴⎨=⎩122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴1l 122y x =+122y x =+ :24l y x =+x A y B ()()2,0,0,4A B ∴-2,4OA OB ∴==P (),24x x +2OAP OBP S S = △△1124222OA x OB x ∴⋅+=⨯⋅244x x +=23x =-28,33P ⎫⎛∴- ⎪⎝⎭()2,810CP =CPD △CBD △10,BC CP BC =∴= CD ACB ∠1452PCD BCD ACB ∴∠=∠=∠=︒PCD △BCD △,CP CB PCD BCD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩与的面积相等．（2）由（1）得：，分两种情况：①点在上，如图1所示：图1若，则，；若时，则，若，；①点在上时，如图2所示：图2存在，，，，，；综上所述，的度数为或或或．（3）当在上，且时，最小，作于，如图3所示：图3则，平分，，又，，，()SAS PCD BCD ∴△≌△CPD ∴△CBD △45PCD ∠=︒P AC PC PD =45PDC PCD ∠=∠=︒180454590CPD ∴∠=︒-︒-︒=︒DP DC =45CPD PCD ∠=∠=︒CP CD =()11804567.52CPD CDP ∴∠=∠=︒-︒=︒P AD DP DC =CPD PCD ∴∠=∠90,30ACB A =︒∠=︒ 60B ∴∠=︒4560105CDP BCD B ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒()118010537.52CPD ∴∠=︒-︒=︒CPD ∠45︒90︒67.5︒37.5︒M CD MP AC ⊥MP M P BC '⊥P 'MP AC '∥CD ACB ∠PCM P CM ∴∠='∠90,MPC M PC CM CM ∠︒'=∠== ()AAS PCM P CM '∴△≌△,MP MP CP CP ∴=''=当点三点共线时，的值最小，则，，，点是斜边的中点，28．解：（1）直线分别与轴交于两点，令，则，，且设直线的解析式为，，解得，，直线的解析式为（2）解：由（1）可知直线的解析式为，直线的解析式为，，，如图所示，点在直线上，过点作轴于，设，，，，①当，即时，，若，则，解得，则；②当，即时，E M P '、、MP ME +EP AC '∥30BEP A ∠=∠='︒90,30,10ACB A BC ∠=︒∠=︒= 220AB BC ∴== E AB 1102BE AB ∴==152BP BE ∴=='5CP CP BC BP ∴=-''== :6AB y x =-+,x y ,A B 0x =6y =()0,6B ∴()3,0C -BC y kx b =+630b k b =⎧∴⎨-+=⎩26k b =⎧⎨=⎩∴BC 26y x =+BC 26y x =+AB 6y x =-+()()()6,0,0,6,3,0A B C ∴-6,6,3OA BO OC ∴===D BC D DE x ⊥E ∴()(),26,,0D a a E a +()116362722ABC S AC OB ∴=⋅=⨯+⨯=△()119632626222ADC S AC DE a a =⋅=⨯+⨯+=+△1162632622AOD S OA DE a a =⋅=⨯⨯+=+△0266a <+<30a -<<()9927262726922ABD ABC ADC S S S a a a =-=-+=-+=-△△△ABD AOD S S =△△()9326a a -=+65a =-1618,55D ⎫⎛- ⎪⎝⎭260a +<3a <-，若，则，解得，（舍去）；③当，即时，，若，则，解得，则；综上所述，当或时，；（3）解：已知，设，在中，，是等腰直角三角形，，如图所示，过点作轴于，在，中，，，，，，，，且轴，是等腰直角三角形，，则点的轨迹在射线上，如图所示，作点关于直线的对称点，()9927262726922ABD ABC ADC S S S a a a =+=++=-+=-△△△ABD AOD S S =△△()9326a a -=-+6a =266a +>0a >()9926272627922ABD ADC ABC S S S a a a =-=+-=+-=△△△ABD AOD S S =△△()9326a a =+6a =()26,18D 618,55D ⎫⎛- ⎪⎝⎭(6,18)D ABD AOD S S =△△()()()6,0,0,6,11,0A B D (),0(0)P m m >∴Rt BOP △6,OB OP m ==BPQ △90BPQ ∠=︒BP QP∴=Q QT x ⊥T Rt BOP △Rt PTQ △90,90BOP PTQ BPO QPA QPA PQT ∠=∠=︒∠+∠=∠+∠=︒BPO PQT ∴∠=∠BPO PQT BOP PTQ BP QP ∠=∠⎧⎪∴∠=∠⎨⎪=⎩()Rt Rt AAS BOP PTQ ∴△≌△,6OP TQ m OB PT ∴====66AT OP PT OA m m ∴=+-=+-=AT QT ∴=QT x ⊥ATQ ∴△45QAT ∠=︒Q AQ D AQ R连接，是等腰直角三角形，即，根据对称性质，，轴，且，，则，如图所示，当点在一条直线上时，的值最大，最大值为的值；由勾股定理得：，．()()(),,,6,0,0,6,11,0QR BR AR A B D ATQ △45QAT ∠=︒45QAR ∴∠=︒RA x ∴⊥DQA RQA △≌△1165AR AD ∴==-=()6,5R ,,B R Q QB QD -BR ∴BR ==。

江苏省镇江市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2023-2024学年第一学期初中阶段性学习评价Ⅱ八年级数学试卷本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．100的算术平方根是__________．2．点关于y 轴对称的点的坐标是__________．3．已知点在一次函数的图像上，则__________．4．如图，与相交于点,添加一个条件__________，使得．（填一个即可）5．一次函数的图像与x 轴的交点坐标是__________．6．在实数、5.0101001中，无理数有__________个．7．定义：我们将等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值叫做这个等腰三角形的“特征值”，记作．若，则该等腰三角形的顶角的度数为__________°．8．如图，一次函数与的图像相交于点P ,则关于x 的不等式的解集为__________．()1,0P (2,)P m -132y x =+m =AC BD ,O OA OC =AOD COB △≌△24y x =-+220.67π 、、、a =顶角的度数一个底角的度数12a =y xb =+2(0)y kx k =-<2kx x b -<+9．如图，在长方形中，．在上找一点E,把沿折叠，使D点恰好落在上，设这一点为F,则__________．10．七上数学课本中曾经采取“逼近法”是大于1，且小于2的数，再进一步得到：（精确到十分位）．一张面积为6平方厘米的正方形纸片，它的边长为x厘米，则x的取值范围是__________．（要求：精确到十分位）11．一次函数的图像过点，且函数值y随x的增大而减小．请写出一个符合上述条件的一次函数表达式__________．12．在平面直角坐标系中，无论x取何值，一次函数的图像始终在的图像的上方，则m的取值范围为__________．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．己知点轴，且,则点N的坐标是（）A．B．C．或D．或15．2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，任务获得圆满成功，月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到百万位，并用科学记数法表示，其结果是（）A．B．C．D．16．如图，根据某地学生（男生）的平均身高变化图，判断哪个年龄段的男生的身高增长较快（）ABCD9,15AB BC==DC AED△AEBC CF=1.4 1.5<<()0,1(2)1(0)y m x m=+-≠(3)1(0)y n x n=-+≠(2,3)A-(3,2),M MN y--∥2MN=(3,0)-(1,2)--(3,0)-(3,4)--(1,2)--(5,2)--83.8410⨯83.84410⨯83.810⨯8410⨯A ．岁B ．岁C ．岁D ．无法确定17．如图，,点E 在线段上，，则的度数为（）A ． B ． C ． D ．18．如图，小明画了一幅藏宝图，他在方格纸上标出了四个点A 、B 、C 、D （都在格点上），和的交点O 就是宝藏所在的位置．若每个小正方形的边长表示实际长度为10米，则宝藏距离的实际长度是（）米A． B ． C ． D ．三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题满分12分）（1；（2）求下列各式中的x :①；②．20．（本小题满分8分）如图，点B,F,C,E 在直线l 上，点A,D 在l 的两侧，．510-1015-1520-ABC DEC △≌△AB 70B ∠=︒ACD ∠20︒30︒40︒50︒AC BD BC 4201163013740159501711|1|2-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2(1)9x +=33(2)240x -+=,,AB DE A D AB DE ∠=∠=∥（1）求证：;（2）若,求的长．21．（本小题满分8分）我们知道，弹簧的总长度是所挂重物的一次函数，请根据如图所示的信息解决问题．（1）求一次函数表达式；（2）求弹簧不挂重物时的长度．22．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A 与点重合，点B 、C 的对应点分别是点．（1）请画出平移后的,并写出点的坐标__________；ABC DEF △≌△10,3BE BF ==FC ()cm y ()kg x xOy ABC △A '()2,2-ABC △A 'B C ''、A B C '''△B '（2）点P 是内的一点，当平移到后，若点P 的对应点的坐标为,则点P 的坐标为__________．23．（本小题满分12分）时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有A 、B 两种型号的手机，进价和售价如表所示：进价（元/部）售价（元/部）A30003400B 35004000（1）若该营业厅卖出70台A 型号手机，30台B 型号手机，可获利__________元；（2）若该营业厅再次购进A 、B 两种型号手机共100部，且全部卖完，设购进A 型手机x 台，总获利为W 元．①求出W 与x 的函数表达式；②若该营业厅用于购买这两种型号的手机的资金不超过330000元，求最大利润W 是多少？24．（本小题满分8分）如图，为锐角三角形，在所在直线的右上方找一点D ,使,且．（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．25．（本小题满分12分）如图1，,分别以为边在两侧构造正方形和等边．动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿着的路线运动，最后回到点A ．设点P 的运动时间为t 秒，的面积为S,S 与t 的函数的部分图像如图2所示．图1 图2（1）写出点M 的实际意义__________；ABC △ABC △A B C '''△P '(),a b 5G 5G ABC △AC DA DC =DAC ACB ∠=∠2AB =AB ABCD ABE △A E B C D A →→→→→ABP △（2）当秒时，__________；（3）请在图2中补全函数图像；（4）求点P 运动了多少秒，的面积为．26．（本小题满分10分）【材料阅读】我国古人对勾股定理的研究非常深邃．如图1，已知直角三角形三边长为a,b,c （c 为斜边），由勾股定理：,得,则,得到：．从而得到了勾股定理的推论：己知直角三角形三边长为a,b,c （c 为斜边），则【问题解决】如图2，已知的三边长分别为,如何计算的面积？据记载，古人是这样计算的：作边上的高．以的长为斜边和直角边作（如图3），其中．图1图2 图3（1）用古人的方法计算的值，完成下面的填空：=[（__________）（__________）]-[（__________）-（__________）]=__________（2）试直接利用阅读材料中勾股定理的推论继续完成面积的计算过程；（3）你还有其他计算的面积的方法吗？写出解答过程．5t =S =ABP △95222c a b =+222()()b c a c a c a =-=+-2b c a c a -=+222()()()()222()b c a c a c a c a b c a a c a +-+--+-+===+22()2()c a b a c a +-=+ABC △8,5AB BC AC ===ABC △BC AH ,BH CH Rt DEF △,DE BH EF CH ==2DF 222DF DE EF =-22BH CH =-2-222ABC △ABC △2023-2024学年第一学期初中阶段性学习评价II八年级数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1. 10 2．（-1，0） 3．24．OB =OD （答案不唯一） 5．（2，0） 6．2 7．36 8． 9. 3 10. 2.4<x <2.5 11．（答案不唯一） 12．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）13．D 14. C 15. A 16. B 17. C 18. B三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．）19．（本小题满分12分）（1）= ……………………………………………………………………（3分）=； ……………………………………………………………………………（4分）（2）①， ……………………………………………………………………（3分）∴； ……………………………………………………………………（4分）②．． ……………………………………………………………………（1分）． …………………………………………………………………………（2分）． ……………………………………………………………………………（3分）∴． ……………………………………………………………………………（4分）20．（本小题满分8分）证明：（1）∵AB ∥DE ，∴∠ABC ＝∠DEF ． …………………………………………………………………（2分）在△ABC 和△DEF 中，2->x 1+-=x y 52>m 122141-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--）（1222-+-12-9)1(2=+x 31±=+x 4,221-==x x 024)2(33=+-x 24)2(33-=-x 8)2(3-=-x 22-=-x 0=x∴△ABC ≌△DEF (ASA ) ； ………………………………………………………（4分）（2）∵△ABC ≌△DEF ，∴BC ＝EF . …………………………………………………………………………（5分） ∴BF=EC . ……………………………………………………………………………（6分） ∵BE =10，BF =3， ∴ FC =BE-BF-EC =4 .…………………………………（8分）21.（本小题满分8分）（1）设y ＝kx +b （k ≠0）， ……………………………………………………………（1分）由图可知：图像经过（10，15）、(15，17.5) ， . …………………………………………………………………（3分）解得.…………………………………………………………………（4分）∴一次函数表达式为：y ＝x +10；…………………………………………………（5分）（2）由题意得，当x =0时，y =10. ………………………………………………（7分）答：弹簧不挂重物时的长度为10cm. ………………………………………………（8分）22.（本小题满分8分）（1）图略； …………………………………………………………………………（3分）(-4，1)； ……………………………………………………………………（5分）（2）点P 的坐标为（a +5，b +2）． ………………………………………………（8分）23.（本小题满分12分）（1）43000 ；…………………………………………………………………………（2分）（2）①； ……………………………………………………（6分）②由题意得，， …………………………………………………（8分）解得，． ……………………………………………………………（9分）∵W=-100x +50000，k =-100< 0，∴W 随着x 的增大而减小．∴当x =40时，W 有最大值为46000元．……………………………………（12分）24.（本小题满分8分）（1）作线段AC 的垂直平分线； ……………………………………………………（4分）（2）作∠DAC =∠ACB ； …………………………（7分，方法不唯一,酌情给分）⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠D A DEAB DEF ABC ⎩⎨⎧=+=+5.17151510b k b k ⎪⎩⎪⎨⎧==1021b k 21B '50000100+-=x W 330000)100(35003000≤-+x x 10040≤≤x得交点D ，记为所得．……………………………………………………（8分）25.（本小题满分12分）（1）当点P 运动时间为2秒时，到达点E ，△ABP 的面积为；………………（2分）（2）1； ……………………………………………………………………………（4分）（3）图略； ……………………………………………………………………………（8分）（4）t 1=5.8，t 2=8.2．答：当点P 运动5.8秒或8.2秒，△ABP 的面积为1.8. ………（12分，一个解2分）26.（本小题满分10分）（1）AB ，AH ，AC ，AH ， ……………………………………（2分，两个空全对得1分）16； ………………………………………………………………………………………（3分）（2）在Rt △DEF 中，由勾股定理的推论，可知：. ∵DE +EF =BH +CH =BC =8，DF 2=16， ∴EF =， ∴CH =3. …………………………………………………………………………………（6分）在Rt △ACH 中，AH 2=AC 2-CH 2=52-32=16，∴AH =4.∴； ………………………………………………（7分）（3）如图2，设CH =x ，则BH =8-x .由勾股定理，得，，解得x =3. …………………………………………（8分）∴AH =4. ……………………………………………………………………………（9分）∴.……………………………………………………………………（10分）3)(2)(22a c b a c a +-+=)(2)(22EF DE DF EF DE EF +-+=3161664821682=-=⨯-1621=∙∙=AH BC S AHC ∆22222CH AC BH AB AH -=-=22225)841x x -=--（）（16=∆AHC S。

精品解析：山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(原卷版)

山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）友情提示：亲爱的同学们，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功!说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共16小题，90分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列各数是无理数的是（）A.B.C.D.2. 下列语句是命题的是（）A. 你喜欢数学吗？B. 小明是男生C. 城阳世纪公园D. 加强体育锻炼3. 下列计算正确的是（）A.B.C. D. 4. 等腰三角形的腰长为，底边上的中线长为，它的面积是（）A. B. C. D. 5. 已知轴，，则点的坐标是（）A. B. C. D. 或6. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（）A. 同旁内角互补，两直线平行B. 两直线平行，同旁内角互补C. 同位角相等，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等7. 一个正方体的体积是100，估计它的棱长的大小在（）A. 3与4之间B. 4与5之间C. 5与6之间D. 6与7之间37π2=4=5=3-=5cm 4cm 224cm 220cm 215cm 212cm AB x ∥(2,4),5A AB --=B (3,4)-(2,1)-(7,4)--(3,4)-(7,4)--ABC8. 为提高学生的运算能力水平，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风采．某班10名学生参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是A. 众数是90分B. 中位数是90分C. 平均数是91分D. 方差是159. 如图，四边形是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高，一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（）A. B.C. D. 10. 已知点在第二象限，一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.第II 卷（共90分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则其最大的内角是_____度．12. “最是书香能致远，腹有诗书气自华”，2023年4月23日是第28个世界读书日，某校举行了“读书遇见美好”演讲大赛，小玉的演讲内容、语言、表达、效果四项得分分别是86分、88分、90分、94分，若将四项得分依次按4：4：1：1的比例确定最终成绩，则小玉的最终比赛成绩为______分．ABCD 10m AB =5m AD =1m MN =A C13m12m()m n ，y mx n =+y mnx =13. 蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，，其中，则______．14. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．15. 请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解______．16. 如图是一台雷达探测器测得的结果，若记图中目标的位置为，目标的位置为，现有一个目标的位置为，且与目标的距离为5，则的值为______．AB CD ∥10928A '∠=︒B ∠=21mol m s μ⋅⋅﹣﹣A ()290︒，B ()330︒，C ()4m︒，B m三．解答题（本大题共10小题，共72分）17 计算：（1）（2；（3）如果规定“⊙”为一种新的运算：，例如：，仿照例子计算，当时，的值．18. 解方程（1）（2）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数的系数与相应的常数项，即可表示方程，以此方式，表示的方程是______；请将这两个方程联立成方程组，并求出这个方程组的解．19. 某校开展课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为，记为，记为，记为；……以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息．七年级抽取的学生课外阅读时长：.22b a b a a b =⨯-+ 22343434=⨯-+ 12616=-+19=11a b =+=-，a b 524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②,x y 423x y +=67x x ≤<，678x ≤<；789x ≤<；8七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数/小时8.38.3众数/小时9中位数/小时88小时及以上所占百分比75%八年级抽取学生课外阅读时长条形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______．（2）该校七年级有400名学生，八年级有600名学生，估计这两个年级在主题周活动期间课外阅读时长在10小时及以上的学生总人数．20. 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点依次用线段连接．的67777888888899999101011，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，a b c=a b =c =（1）点关于轴对称的点的坐标为______；（2）在轴上有点，则的最小值为______；（3）试说明是直角三角形．21. 一套衣服的上衣和裤子共100元．因市场需求变化，商家决定分开销售．裤子降价，上衣提价，调价后，这套衣服的售价比原来提高了8元．问调价后上衣和裤子的售价各是多少元？22. 如图，直线过点，过点作直线，交轴于点，垂足为．（1）求直线的表达式；（2）求的值；（3）请你直接写出直线的表达式和四边形的面积．（不需要写解答过程）23. 某商店购进一批红茶和绿茶，红茶的进价为70元/盒，绿茶的进价为90元/盒；一盒红茶的售价比一盒绿茶的售价低20元，小青购买了一盒红茶与4盒绿茶共花费580元．（1）求红茶和绿茶每盒售价分别多少元？（2）春节活动期间红茶8折销售，小恩用840元购买红茶，绿茶共8盒，求商店卖给小青还是卖给小恩是()()()0,2,2,0,5,3A B C C y 1C y D CD BD +ABC 10%20%l 1,,(0,1),(1,0)2A a B C ⎛⎫-⎪⎝⎭A AD AC ⊥x D A l a AD ADOB的获利较多？多多少元？（利润售价成本）24. 甲、乙两人分别从两地去同一城市，他们离地的路程（千米）随时间（时）变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）两地的路程为______千米；（2）乙离地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式是______；（3）求甲、乙两人在途中相遇时离地多少千米？（4）求两人何时相距10千米？25. 定义：在数轴上的三点中，如果其中一个点与另外两个点的距离之比为（为正整数），那么这个点叫做其他两个点的“伴点”．例如：如图①，数轴上点分别表示，那么点是点，的“3伴点”，点是点，的“4伴点”（1）如图②，数轴上点分别表示，那么点是点，的“______伴点”；点______是点的“1伴点”；（只能填写图②中的字母）（2）如图②，若点是点的“2伴点”，则点在数轴上对应的数是______；（3）如图①，若点以每秒1个单位的速度向右运动，同时点以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为秒．三点中，若其中一个点是其他两个点的“1伴点”，则的值为______．26. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过=-A B ，C A y x A B ，A y x A n n n ,,A B C 2,1,2--B A C A B C ,,,D E F G 3,2,0,3--D E G ,D G P ,D G P A C t ,,A B C t MN AB CD凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．【提出问题】小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？分析问题】已知平行，可以利用平行线性质，把分成两部分进行研究．【解决问题】探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．探究二：如图②，的数量关系为______；如图③，已知，，则______°．（不需要写解答过程）【拓广提升】利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线分别平分和交直线于点与内部的一条射线交字点，若，求的度数．【的BE DF ，MN P BPD ABP ∠∠，CDP ∠BPD ∠P AMP CNP ∠∠∠，，2560ABC C AE CD ︒︒∠=∠= ，，BAE ∠=ME NF ，BMP ∠CNP ME ∠，CD E NF ，AMP ∠MF F 2P F ∠=∠FME ∠。

河北省保定市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本次考试设卷面分，答题时，要书写认真、工整、规范、美观．一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．第19届杭州亚运会，中国代表团共获得201枚金牌，这是中国代表团连续11次领跑亚运会金牌榜．下面四张图分别是四届亚运会会徽，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．要使分式有意义，则x 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．3．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A ．、、B ．、、C ．、、D ．、、4．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，D 是的中点，E 是的中点，阴影部分的面积为2，则的面积是（）A ．2B ．4C ．6D ．87．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染，支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在（），数据用科学记数法表示为（）11x +1x ≥-1x <1x ≠1x ≠-1cm 2cm 3cm 4cm 4cm 8cm 2cm 6cm 5cm 3cm 5cm 9cm234a a a+=326a a a ⋅=44(2)16a a=1025a a a÷=()()2111a a a +-=-()22323a a a a -+=-+2355x x x⋅=()2244121x x x -+=-ABC △BC AD ABC △150nm 300nm 91nm 10m -=300nmA ．B ．C ．D ．8．如图，在中，，的平分线交于点D ，若，，则的面积是（）A ．30B ．15C ．20D ．279．如图，把沿折叠，折叠后的图形如图所示，，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．10．我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为，，则四边形的面积减少了（）A ．B ．C ．D ．11．若，则的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．112．如图，在中，以点A 为圆心，的长为半径作圆弧交于点D ，再分别以点B 和点D 为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接交于点E ．若的周长为15，，则的长为（）A ．4B ．8C ．9D ．107310m-⨯6310m-⨯930010m-⨯8310m-⨯Rt ABC △90C ∠=︒BAC ∠AD BC 3CD =10AB =ABD △ABC △EF 50A ∠=︒12∠+∠130︒120︒110︒100︒10cm 30D '∠=︒250cm22100cm 22m n +=224m n n -+ABC △AC BC 12BD MN AB ADE △7AC =AB13．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m 的取值范围是（）A ．B ．C ．且D ．且14．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x 表示（）A ．快马的速度B ．慢马的速度C ．规定的时间D ．以上都不对15．如图，，F 为，的中点，，，则的长为（）A ．1.5B ．2C ．3D ．5.516．如图，甲、乙两位同学用n 个完全相同的正六边形按如图所示的方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为，内圈的夹角为，中间会围成一个正n 边形，关于n 的值，甲的结果是或4，乙的结果是或6，则（）A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲、乙两人的结果合在一起才正确D ．甲、乙两人的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．分解因式：______．18．规定一种新运算，如果，那么．例如：因为，所以．根据上述运算填空：（1）______．（2）______．19．（1）如图1，，都是等边三角形，线段和之间的数量关系为______．（2）如图2，，垂足为O ，，B 为直线上一动点，以为边向右作等边，则线段的最小值为______．3122m x x +=--1m <1m >1m <2m ≠-1m >3m ≠900900213x x ⨯=+-A EGF ∠=∠BE CG 5DB =8DE =AD x ︒y ︒3n =5n =2312x -=ca b =a b c =※328=283=※124=※144644+=※※ABD △AEC △BE CD AO MN ⊥6AO =MN AB ABC △OC三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）老师在黑板上写了一道例题及部分解答过程，随后用手遮住了括号内的二项式，如下：（）______．（1）被遮住的二项式为______．（2）将该例题的解答过程书写完整．21．（本小题满分9分）如图，的三个顶点坐标分别为，，．（1）若与关于x 轴成轴对称，请在网格中画出，并写出的顶点坐标：______，______，______．（2）的面积为______．（直接写出结果）（3）若P 为y 轴上一点，当的值最小时，此时点P 的坐标是______．22．（本小题满分9分）下面是学习了分式混合运算后，甲、乙两名同学解答一道题目中第一步的做法．计算：．甲同学乙同学n (2)(2)n n -+-()2284n n n =---=ABC △()1,1A ()3,5B ()4,3C 111A B C △ABC △111A B C △111A B C △1A 1B 1C ABC △PA PB +21112mm m m m m-⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭解：原式解：原式（1）甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______．（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择其中一名同学的做法，完成解答过程．我选择______同学．23．（本小题满分10分）数学活动课上，老师利用平分角的仪器的工作原理引入了角的平分线的尺规作图的课程．小明受此问题启发，利用轴对称性又发现了一种作角平分线的方法（如图）．请仔细阅读并完成相应任务．【作法】①以点M 为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于点A ，B ；②再以点M 为圆心，另一个半径长画弧，交角的两边于点C ，D ；③连接，交于点E ；④作射线．射线即为的平分线．【任务】（1）由尺规作图可直接得到线段相等的有：和______．（2）由（1）中的条件，可证，依据是______．（填判定方法）（3）如果把（2）中已得的作为条件，求证：．24．（本小题满分10分）学校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让嘉嘉和淇淇到超市购买笔记本和笔作为奖品．二人与老师的对话信息如下：嘉嘉说：每本笔记本比每支笔贵2元．淇淇说：用100元购买笔记本的数量与用80元购买笔的数量相同．（1）分别求笔记本和笔的单价．（2）本次活动需要两种奖品共20个，总费用不超过180元，问最多可购买笔记本多少本？25．（本小题满分12分）“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：人教版八年级上册的数学教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．22111212m m m m m m m m--=⋅-⋅-+2(1)(1)1(1)(1)(1)(1)2m m m m m m m m m m⎡⎤+--=-⋅⎢⎥-+-+⎣⎦BC AD ME ME AMB ∠MA MB =MAD MBC ≌△△MAD MBC ≌△△ED EC =()2222a b a ab b +=++（1）观察图2，请直接写出一个多项式进行因式分解的等式：______．（2）如图3，这是2002年北京世界数学家大会的会标，会标是用边长分别为a ，b ，c 的四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，利用这一图形可以推导出一个关于a ，b ，c 的结论．请写出该结论，并写出推导过程．（3）有两个大小不同的正方形A 和B ，现将A ，B 并列放置后构造新的正方形得到图4，其阴影部分的面积为22；将B 放在A 的内部得到图5，其阴影部分（正方形）的面积为9．则正方形A ，B 的面积之和为______．26．（本小题满分13分）【论证】（1）如图1，在中，，且，直线l 经过点A ，直线l ，直线l ，垂足分别为D ，E ．求证：．【尝试】（2）如图2，在平面直角坐标系中，点，点，点C 在第二象限，，．请直接写出点C 的坐标：______．【拓展】（3）在（2）的条件下，点M 在第一象限，且为等腰直角三角形．请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学参考答案Rt ABC △90BAC ∠=︒AB AC =BD ⊥CE ⊥ABD CAE ≌△△()0,6A ()2,0B 90BAC ∠=︒AB AC =MAB △1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．B 9．D 10．A 11．A 12．B 13．D 14．C 15．A16．C 提示：正六边形的一个内角为，，为正n 边形的一个内角的度数，，当时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则．故n 的值为3或4或5或6．故选C ．17．18．（1）（2）219．（1）（2）3提示：以为边在左侧构造等边三角形，连接，证，可得．当时，线段有最小值．20．解：（1）．（2）．21．解：（1）如图，即为所求．；；．（2）4．（3）．22．解：（1）③；②．（2）甲．原式．乙．(62)1801206-⨯︒=︒3602120120x y ∴︒+︒=︒-⨯︒=︒y ︒ (2)180n y n-⨯︒∴︒=3n =60y ︒=︒60x ︒=︒4n =90y ︒=︒30x ︒=︒5n =108y ︒=︒12x ︒=︒6n =120y ︒=︒0x ︒=︒()()322x x +-2-BE CD=AO AO AOD DB AOC ADB ≌△△OC DB =DB MN ⊥OC 8n -()()()228228484n n n u n n n n --+-=--+=-+111A B C △()11,1A -()13,5B -()14,3C -()0,222111212m m m m m m m m --=⋅-⋅-+1122m m +-=-1=原式．23．解：（1）．（2）（或边角边）．（3）证明：，，，，，即．在和中，，，．24．解：（1）设1支笔为x 元，则1本笔记本为元．根据题意，得，解得．经检验，是分式方程的解，（元）．答；每本笔记本10元，每支笔8元．（2）设购买笔记本m 本，则购买笔支．根据题意，得，解得．答：最多可以购买10本笔记本．25．解：（1）．（2）结论：．由图可知，，，，整理，得．（3）31．提示：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，所以图4中的阴影部分的面积为．图5中阴影部分的面积为，所以正方形A ．B 的面积之和为．6．解：（1）证明：，，2(1)(1)1(1)(1)(1)(1)2m m m m m m m m m m ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥-+-+⎣⎦22(1)(1)(1)(1)2m m m m m m m m m +-++-=⋅+-1=MC MD =SAS MAD MBC ≌△△MDA MCB ∴∠=∠MA MB =MC MD =MD MB MC MA ∴-=-BD AC =DBE △CAE △BED AECMDA MCB BD AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS DBE CAE ∴≌△△ED EC ∴=()2x +100802x x=+8x =8x =28210x ∴+=+=()20m -()10820180m m +-≤10m ≤()()25623x x x x ++=++222a b c +=2S c =大正方形2144()2S S S ab b a =+=⨯+一小正方形大正方形三角形2214()2c ab b a ∴=⨯+-222a b c +=()222222a b a b ab +--==()29a b -=()222292231a b a b ab +=-+=+=90BDA AEC BAC ∠=∠=∠=︒ 90BAD CAE BAD ABD ∴∠+∠=∠+∠=︒．，，．（2）提示：过点C 作轴，垂足为D 、再证．（3）满足条件的点M 的坐标为或或．提示：①如图1，当时，作轴，此时；②如图2，当时，作轴，此时；③如图3，当时，作轴，轴，可通过证，得，．设，，则，，解得，，．CAE ABD ∴∠=∠BDA AEC ∠=∠ AB AC =()AAS ABD CAE ∴≌△△()6,4-CD y ⊥ACD BAO ≌△△()6,8()8,2()4,4AM AB =MH y ⊥()6,8M BA BM =MH x ⊥()8,2M MA MB =AE y ⊥MD x ⊥AEM MDB ≌△△BD ME =DM EA =BD ME a ==DM EA b ==2a b +=6a b +=2a =4b =()4,4M ∴。

湖北省武汉市江汉区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

．．．．．若一个三角形，两边长分别是5和，则第三边长可能是（．4．567A ．B ．7．下列计算正确的是（）A D ∠=∠BE =A ．B 10．绿化队原来用漫灌方式浇绿地，则现在比原来每天节约用水吨数是（三、解答题（共5小题，共52明、证明过程、计算步骤或作出图形．2CD DE =(1)求证：；(2)若，19．（1）化简：（2）解方程：20．如图，在下列正方形网格中，(1)在图（1）中画图：①画边上的中线(2)在图（2）中画图：①画边上的高21．“数形结合”是数学上一种重要的数学思想，在整式乘法中，我们常用图形而积来解释一些公式．如图（1），通过观察大长方形而积，可得：(1)如图（2），通过观察大正方形的面积，可以得到一个乘法公式，直接写出此公式；AE FC =25C ∠=︒110EAB ∠=︒522m m ⎛+- -⎝11422x x x-=---AB CD AB CE28．已知，实数m ，n ，t 满足．(1)求m ，n ，t 的值；(2)如图，在平面直角坐标系中，A ，B 都是y 轴正半轴上的点，221216100|2|0m n m n t +--++-=①如图（1），若点A 与B 重合，，求B 点的坐标；②如图（2），若点A 与B 不重合，，，直接写出的面积．参考答案与解析1．D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，是轴对称图形，故选：D ．2．D【分析】本题考查了三角形三边关系，设三角形的第三边长为，根据三角形三边关系可得，由此即可得出答案，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案．【详解】解：设三角形的第三边长为，由三角形三边关系可得：，即，第三边长可能是，故选：D ．3．A【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n 是负数．熟悉科学记数法概念是解题的关键．【详解】解：，故选：A ．4．CCD m =AD n =BC t =CBD △x 616x <<x 115115x -<<+616x <<∴710n a ⨯110,a n ≤<∣∣1>1<0.000085810-=⨯在中，， ABC AB AC =AD BC ∴⊥B C ∠=∠故答案为：﹣2．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．12．【分析】本题考查了点关于轴对称，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，熟记关于轴对称的点的坐标是解题的关键．【详解】解：∵点关于轴对称，∴该对称点的坐标是，故答案为：．13．【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和，列方程求解，即可得到答案．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式以及外角和特征，掌握多边形外角和等于360°，正确列方程是解题关键．14．或6【分析】运用完全平方式的结构特征进行求解，完全平方公式．【详解】解：，，故答案为：或6．【点睛】此题考查了完全平方式概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．15．5【分析】本题主要考查整式乘法运算，代入求值，掌握整式乘法运算的法则是解题的关键．运用整式乘法运算将展开，把代入即可．【详解】解：，∵，()23-，x x x ()23P ，x ()3-2，()3-2，10()21803604n -︒=︒⨯⋅10n =106-()2222a b a ab b ±=±+()22293x mx x mx ++=++± 6m ∴=±6-(3)(2)a a +-21a a +=()22(3)(2)66a a a a a a +-=--=-+21a a +=∴原式，故答案为：5．16．##110度【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，连接，根据中垂线的性质，得到，进而得到，再根据，进行求解即可．掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键．【详解】解：连接，∵边，的垂直平分线交于点D ，∴，∴，∵，，∴，即：，∴；故答案为：．17．（1）；（2）【分析】（1）本题考查整式的运算，根据积的乘方，幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则，进行计算即可；（2）本题考查因式分解．先提公因式，再利用平方差公式法，进行因式分解即可．掌握因式分解的方法，是解题的关键．【详解】解：（1）原式；（2）．18．(1)见解析615=-=110︒AD ,AD BD AD CD ==,BAD ABD CAD ACD ∠=∠∠=∠360BAD ABD CAD ACD BDC ∠+∠+∠+∠+∠=︒AD AB AC ,AD BD AD CD ==,BAD ABD CAD ACD ∠=∠∠=∠360BAD ABD CAD ACD BDC ∠+∠+∠+∠+∠=︒140BDC ∠=︒()2220BAD CAD ∠+∠=︒2220BAC ∠=︒=110BAC ∠︒110︒2xy ()()11a b b +-53421892x y x y xy =÷=()()()22111ab a a b a b b -=-=+-去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，当时，，原分式方程无解．20．(1)①见解析②见解析(2)①见解析②见解析【分析】本题主要考查复杂作图：（1）①找出格点T ，使四边形是矩形，连接，交于点D ，则为边上的中线；②找出格点K ，L ，连接，交于点P ，则点P 即为所求，使；（2）①取格点G ，H ，连接交于点E ，则为边上的高；②取格点D ，F ，连接，交于点Q ，则【详解】（1）解：①如图所求，线段为边上的中线；②点P 即为所求，使；（2）如图，为边上的高；②如图，1148x x =-+-+4811x x -=--36x =2x =2x =20x -=∴ATBC CT AB CD AB ,,,,AK DL CK DK BL APD BPC ∠=∠CG AB CE AB DF AB AQ CE=CD AB APD BPC ∠=∠CE AB AQ CE=关于m 的方程无解，故答案为：或1．【点睛】本题主要考查分式方程的解，理解分式方程无解产生的原因是解题的关键．24．【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方等知识，①直接根据新定义即可求解设，②，，根据新运算定义用表示得方程即可求解，理解并运用新运算的定义是解题的关键．【详解】解：①依题意可得，∴，∴，设，，②依题意可知：，，∴，∴∴，故答案为：，．25．①②③④【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，多边形的内角和定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键；如图，设，证明，可得①符合题意；连接，求解，证明，可得②符合题意；过作交于，截取，而，证明，可得③符合题意；作，连接，证明，可得，，再证明，可得④符合题意；从而可得答案．【详解】解：如图，设，2-4200510m =520n =,m n ()()5,105,20+216c =4c =()2,164=510m =520n =()5,10m =()5,20n =()()5,105,20m n +=+()5,x m n=+5m nx +=55m n=⨯1020=⨯200=4200ACE x ∠=CAE ABD ≌△△GB 30DGB ∠=︒22DCG x ACE ∠==∠G GI AE ∥CE I FH FA =60DFC ∠=︒CAH GIF ≌BJ GH =GJ BHG GJB ≌BH GJ =GHB BJG ∠=∠120260BGJ x D x D ∠=︒--∠=︒-=∠ACE x ∠=∴，∵，∴，∴，∴连接，∵，∴，，120CAE ABD ∠=︒=∠AE BD =CAE ABD ≌△△EAF BAD ACE x ∠=∠=∠=AEC ∠DFC AEF EAF D BAD ∠=∠+∠=∠+∠GB CA CG CB ==CAG CGA ∠=∠CGB CBG ∠=∠∵是角平分线．∴，又∵∴AD DM DN =12·ACD S AC DN = ABD S △1:(2ABD ACD S S AB DM =⋅△△::S S DB DC =∵在中，，∴，∴是角平分线，即：又∵，，∴，∴，ABC CA CB =ACB ∠36CAB CBA ∠=∠=︒AD BAC ∠AE AC =AD AD =(SAS)AED ACD ≌DE CD =108AED ACB ∠=∠=∵，∴，又∵，∴，∴，∴是定直线，∴当Q 在点时， ACB PCQ α∠=∠=ACP BCQ ∠=∠AC BC =CP CQ =(SAS)BQC APC ≌CBQ CAP ∠=∠BQ D Q Q C DQ Q C DQ '''''+=+≤Q 'CQ +∵，∴，∵180BCD DAO ∠+∠=︒∠BCO OAD ∠=∠9090OBC BCO ∠=︒-∠=︒。

福建省南平市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题及参考答案

南平市2023—2024学年第一学期八年级期末质量抽测数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）说明：1．本试卷仅供选用学校使用．2．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效．3．试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 下面四幅图是由体育运动项目抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（）A B. C. D. 2. 计算a 2·a 3的结果是（）A. a 5B. a 6C. 2a 5D. 2a 63. 一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形 4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度()cm ，用它们能摆成三角形的是（）A. 2，4，6B. 3，4，7C. 2，6，7D. 3，3，7 5. 使分式1x x −有意义的x 的取值范围是（） A. 0x ≠ B. 1x ≠ C. 1x < D. 1x > 6. 若2a =，12b −=，02c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A. b c a <<B. b a c <<C. a c b <<D. c b a << 7. 若()()212x x x ax b −+=++，则,a b 的值是（）A 1a =，2b = B. 1a =−，2b = C. 1a =，2b =− D. 1a =−，2b =− 8. 下列分式从左到右变形错误的是（）..A. 122a a =B. 11a a =−−C. 11b b a a +=+D. 22111(1)a a a a −−=++ 9. 如图，在ABC 中，26B ∠=°，点D 在边BC 上，若ADC ADE ≌ ，且AB 是DE 的垂直平分线，则C ∠的大小是（）A. 26°B. 58°C. 64°D. 96° 10. 如图，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．在43×的长方形网格中，图中的ABP 为格点三角形．在所给的网格图中，画以点P 为顶点，且与ABP 全等的格点三角形，最多能画出的个数（不含ABP ）是（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11. 因式分解：2x x −=______． 12. 点A （－2，1）关于x 轴对称的点的坐标是____________________．13. 某花粉粒子的直径约为0.000015m ，把数0.000015用科学记数法表示为________． 14. 若12x x +=，则221x x+值为________． 15. 将棱长为a 的正方体锯成27个同样大的小正方体，表面积增加了______________．16. 如图，ABC 和ADC △都是等边三角形，点E ，F 分别在边BC 和CD 上，且60EAF ∠=°，若AEF △周长最小时，则BAE ∠的大小是__________．的的三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17. 化简：()()22112a a ++−−18. 如图，在四边形ABCD 中，点E 在AC 上，AB AE AC AD BC ED =＝，＝，，若32BAC ∠°＝，求ACD ∠的度数．19. 先化简，再求值：2211121x x x x x − −÷ +++，其中2x =． 20. 如图，在ABC AB AC =，，点D 是BC 的中点，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ．求证：2BAC BDE ∠=∠．21. 如图，在四边形ABCD 中，90AB BC AB BC BDC ⊥=∠=°，，，若4BD =，求ABD △的面积．22. 某学校七年级阅读兴趣A 组和B 组同学各承担整理2400本书目归档的任务．A 组同学完成任务比B 组同学完成任务多用5小时，B 组同学平均每小时整理书目的数量是A 组同学平均每小时整理书目数量的1.5倍．求B 组同学用多少小时完成任务？23. 如图1，在ABC 中，90ABC ∠°＝，点D 在BC 上，点E 在AC 上，ED EC =，延长ED 到F ，使得DF AC =，过点F 作FG CB ⊥，交CB 的延长线于点G ．（1）求证：AB FG =；（2）如图2，当点D 与点B 重合，且AB BC =，求证：点B 为AFC △重心． 24. 已知：32x a +=，63x b x =+．（1）当1x =时，331220222a b a b ==−=−=，，＞，则a b >；当2x =时，51251210252510a b a b ==−=−=，，＞，则a b >；当3x =时，33330a b a b ==−=−=，，，则a b =；当4x =时，计算并判断a 与b 的大小关系；（2）当x 取任意正数时，猜想a 与b 的大小关系，并证明．25. 如图，ABC 中，90C ∠=°，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，E 为AC 边上的点，DF AB ⊥，垂足为F ，且DE DB =．（1）求证：CDE FDB ≌ ；（2）若2ADC S =△，求四边形ABDE 的面积；（3）求证：2AB AE CE −=．的。

云南省昆明市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2023—2024学年上学期期末检测初中八年级数学试卷（满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000052m ．将数据0.000052用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．李老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有和四种规格，小华同学已经取了和两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）A ．B ．C ．D ．4．若分式有意义，则满足的条件是（）A ．B ．C ．D ．5．多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是（）A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十一边形6．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．为了量量学校的景观池的长，在的延长线上取一点，便得米，在点正上方找一点（即），测得，则景观池的长为（）55.210-⨯65.210-⨯60.5210-⨯65210-⨯10cm,15cm,20cm 25cm 10cm 15cm 10cm 15cm20cm25cm23x -x 3x ≠3x ≥0x ≠3x ≤3252a a a+=()23639aa =326a a a ⋅=284a a a÷=AB BA C 5AC =C D DC BC ⊥60,30CDB ADC ∠=︒∠=︒ABA ．5米B ．6米C ．8米D ．10米8．分式方程的解是（）A ．B ．C ．D ．无解9．如图，平分分别是射线射线射线上的点，与点都不重合，连接，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．11．八年级学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为，则可列方程为（）A ．B ．C ．D ．12．在中，．用尺规在边上找一点，使的是（）A ．B ．2110525x x =--5x =5x =±5x =-OB ,AOC D E F ∠、、OA 、OB 、OC D E F 、、O ED EF 、DOE FOE △≌△OD OF =DE FE =OED OEF ∠=∠ODE OFE∠=∠2ab 4ab 22a b+22a b-10km 20min km /h x 1010202x x-=1010202x x -=1010123x x -=1010123x x -=ABC △AB AC <BC D AD DC BC +=C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．因式分解：______．14．计算：______．15．如图，平分，点在上，且，垂足为，若，则点到的距离为______．（15题图）16．如图，在中，，点是边的中点，连结，若点分别是和上的动点，则的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，第17、18题每题6分，第19、20、21、23题每题7分，第22，24题每题8分，共56分）17．（6分）计算：．18．（6分）如图，和相交于点．求证：．29x -=104(3)π--+-=OC AOB ∠P OC PD OB ⊥D 3cm PD =P OA d cm ABC △5,6AB AC BC ===D BC ,4AD AD =,P Q AD AC PC PQ +()()()233()2x y x y x y y ⎡⎤+---÷-⎣⎦AC BD ,,O OA OC DC AB =∥DC AB =19．（7分）如图，的三个頂点坐标分别为．（1）作于轴对称的图形，并写出点的坐标；（2）在边上找一点，使得将分成两个面积相等的三角形，直接写出点的坐标．20．（7分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．21．（7分）如图，在中，，点在上，且，求的度数．22．（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元，则大本作业本最多能购买多少本？23．（7分）阅读下面的解题过程：已知，求的值．ABC △()()()2,3,1,1,5,3A B C ABC △y A B C '''△,,A B C '''BC P AP ABC △P 2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭03a ≤≤a ABC △AB AC =D AC BD BC AD ==C ∠2113x x =+241x x +解：由知，所以，即．因此，所以的值为．该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：已知，求的值．24．（8分）是等边三角形，点是边上动点，，把沿对折，得到．图1 图2① 图2②（1）如图1，若，则______．（2）如图2，点在延长线上，且．①试探究之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②若，求的长．2023—2024学年上学期期末检测初中八年级数学试卷参考答案一、选择题（本题共36分，每小题3分）题号123456789101112答案BADACBDDBACC二、填空题（本题共8分，每小题2分）题号13141516答案13三、解答题（本大题共8小题，第17、18题每题6分，第19、20、21、22题每题7分，第23、2113x x =+0x ≠213x x+=13x x +=2422221112327x x x x x x +⎛⎫=+=+-=-= ⎪⎝⎭241x x +172114x x x =-+24231x x x ++ABC △D AC ()030CBD αα∠=︒<<︒ABD △BD A BD '△15α=︒CBA ∠'=P BD DAP DBC α∠=∠=,,AP BP CP 10,2BP CP ==CA '()()33x x +-24524题每题8分，共56分）17．（6分）解：18．（6分）证明：，在与中，，，19．（7分）解：（1）画（2）20．（7分）解：()()()233()2x y x y x y y ⎡⎤+---÷-⎣⎦()()2222922x y x xy y y ⎡⎤=---+÷-⎣⎦()()2222922x y x xy y y =--+-÷-()()21022y xy y =-+÷-5x y=-+DC AB ∥D B∴∠=∠COD △AOB △D BDOC BOA OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS COD AOB ∴△≌△DC AB∴=A B C '''△()()()2,3,1,1,5,3A B C '''---()3,2P 2214411a a a a a -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭()211(2)111a a a a a a --⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭()2121(2)a a a a a --=⋅--2a a =-，且为整数，要使分式有意义，只能取3当时，原式21．（7分）解：设，是的外角，，在中，，22．（8分）解：（1）设小本作业本每本元，则大本作业本每本元依题意，得：解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买本，则小本作业本购买本，侬题意，得：解得：为正整数，的最大值为8答：大本作业本最多能购买8本．23．（7分）解：由知03a ≤≤ a ∴a 3a =∴33232a a ===--A x∠=AD BD = ABD A x∴∠=∠=BDC ∠ ABD △2BDC ABD A x∴∠=∠+∠=BD BC = 2C BDC x ∴∠=∠=AAB AC = 2ABC C x∴∠=∠=ABC △180A ABDC C ∠+∠+∠=22180x x x ∴++=36x =2223672C x x ∴∠===⨯=︒x ()0.3x +850,3x x=+0.5x =0.5x =0.30.50.30.8x ∴+=+=m 2m 0.80.5215m m +⨯≤253m ≤m m ∴2114x x x =-+0x ≠，即，24．（10分）解：（1）30°理由：是等边三角形把沿对折，得到（2）①理由如下：连接，在上取一点，使，如图是等边三角形是等边三角形即②如图214x x x-+∴=114x x -+=15x x ∴+=24222223111315126x x x x x x x ++⎛⎫∴=++=++=+= ⎪⎝⎭24213126x x x ∴=++ABC △60ABC ∴∠=︒60ABD ABC CBD α∴∠=∠-∠=︒-∴ABD △BD A BD '△60ABD A BD α∴∠=∠=︒-'15α=︒6060230A BC A BD CBD ααα∴∠=∠-∠=︒--=︒'-='︒BP AP CP =+CP BP P 'BP AP '=ABC △60,ACB BC AC ∴∠=︒=DAP DBC α∠=∠= BP C APC'∴△≌△,CP CP BCP ACP∴=∠=∠''60PCP ACP ACP BCP ACP ACB ''''∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒PP C ' △60,CPB P P PC ∴∠=︒='BP BP PP AP CP∴=+=+''BP AP CP =+由①可得，由（1）可趐把沿对折，得到，，三点共线把沿对折，得到，，由①可得，，60BPC ∠=︒180120BCP BPC PBC α∴∠=︒-∠-∠=︒-602CBA α∠=︒-' ABD △BD A BD '△BA BA ∴='BA BC ∴=BC BA ∴='()()111801806026022BCA CBA αα∴∠=︒-∠=︒-︒-='︒+'12060180BCP BCA αα∴∠+∠=︒-+︒+='︒,,A C P ∴' ABD △BD A BD'△,BA BA ADB A DB ∴=∠='∠'ADP A DP ∴∠='∠DP DP = ADP A DP ∴'△≌△AP AP ∴='BP AP CP =+10,2BP CP == 1028AP BP CP ∴=-=-=8A P AP ∴=='826CA A P CP ∴=-=-'='。