第十九章-几何证明-八年级(上)-知识点汇总-沪教版

第十九章几何证明

19.1 命题和证明

1、我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明

2、能界定某个对象含义的句子叫做定义

3、判断一件事情的句子叫做命题；其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题

叫做假命题

4、数学命题通常由题设、结论两部分组成

5、命题可以写成“如果……那么……”的形式，如果后是题设，那么后市结论

19.2 证明举例

平行的判定，全等三角形的判定

19.3 逆命题和逆定理

1、在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，二第一个命题的结论又是

第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题

2、如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫

做另一个的逆定理

19.4线段的垂直平分线

1、线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。

2、逆定理：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段垂直平分线上。

19.5 角的平分线

1、角的平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。

2、逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

19.6 轨迹

1、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线

2、在一个叫的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线

3、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆

19.7 直角三角形全等的判定

1、定理1：如果直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等

2、（简记为H.L）

3、其他全等三角形的判定定理对于直角三角形仍然适用

19.8 直角三角形的性质

1、 定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

2、 推论1：在直角三角形中，如果一锐角等于30o ，那么它所对的直角边等于斜边的一半

3、 推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一般，那么这条直角边所对的角

等于 30o

19.9 勾股定理

1、 定理：在直角三角形中，斜边大于直角边

2、 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方

3、 勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三

角形是直角三角形

19.10 两点间距离公式

如果直角坐标平面内有两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，那么 A 、B 两点的距离

AB =