二年级奥数-等量代换

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(完整word版)二年级奥数：等量代换

第四讲等量代换【有话要说】小朋友一定听过“曹冲称象”的故事吧！同学们可能会问，为什么大象的重量可以换成一船石头重量呢？因为只有大象与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面淹没的深度才一样，所以大象的体重，只要称出一船石头的重量就可以了。

生活中很很多事物之间虽然没有直接联系，但有间接联系。

遇到这样的问题，我们要仔细观察，认真思考，从题目中找到相等的数量关系，并把其中一种数量替换成另一种数量，使题目中的数量种类减少，从而使复杂的问题简单化。

【经典例题】1、看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡？【巩固】下图中0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？【巩固】一个苹果等于（）个草莓. 【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．2、水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？【巩固】下面的花朵各表示什么数？【巩固】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.：小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【巩固】根据下面的算式，你知道各代表数字几？【巩固】根据下面算式，算出△、○、□各表示几？【巩固】下面的图形各表示什么数？【巩固】求下面图形所表示的数.3、1头大象的重量等于4 头牛的重量，1头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？【巩固】1 头猪的重量等于8 只兔的重量，而1只兔的重量又等于 2 只公鸡的重量，那么 1 只猪的重量是几只公鸡的重量？4、巳知＝60 克，求＝？克．【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？5、下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？6、3 只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1 只鸭各重多少千克？【巩固】如果1个笔记本的价钱等于5 块橡皮的价钱，4 个文具盒的价钱等于40 块橡皮的价钱．已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？7、如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？【巩固】10 只兔子可以换 3 只鹅， 6 只鹅可以换 1 只羊，1只兔子重1 千克，1只羊重几千克？8、1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而 1 个苹果的重量是4个小铁块的重量，1 个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？【巩固】1 瓶可乐等于1 杯茶和1杯奶的重量，2 杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？9、1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于2 只小猪的重量，算一算1 只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？【巩固】 1 只猴子的体重等于 3 只猫的体重， 3 只狗的体重等于9 只猫的体重．如果 1 只猴子重3 千克，请问1 只狗重多少千克？【巩固】观察下图，看看谁最重．【巩固】1 个桃子等于5 个玻璃球的重量，1 个桃子和 1 个梨的重量等于11 个玻璃球的重量，1 个梨等于几个玻璃球？【巩固】1 个足球等于几个皮球的价钱？10、1 个西瓜的重量等于2 个哈密瓜的重量，1 个哈密瓜的重量等于8 个苹果的重量，2 个苹果的重量等于 3 个柿子的重量，那么 1 个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【巩固】2 只兔子的重量等于6 只小鸡的重量，3 只袋鼠的重量相当于4 只兔子的重量，那么1 只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【巩固】一只小猴重4 千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于 4 只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？。

二年级奥数：《有趣的推理》

二年级奥数：《有趣的推理》（预热）知识预热一.等量代换（把相同的部分进行替换）1.单个替换.例:已知：▲+5=10，求▲=（5）2.整体代换.例：已知：■+●=8，■+●+●=10求：■=（6），▲=（2）分析：题目中的两个算式都有■和●，但是没有算式能直接求出■和●.仔细观察会发现，两个算式中含有相同的部分■+●，可以整体替换掉，第二个算式就可以写成8+●=10，这样就能求出●=2，再把第一个算式里的●用2替换，■+2=8，就能求出■=6.3.找桥梁（中间人）.例：1个苹果的重量等于2个桔子的重量，1个桔子的重量等于5个樱桃的重，那么1个苹果的重量等于几个樱桃的重量?分析：首先将题目条件翻译为图文算式的形式.1苹=2桔1桔=5樱求1苹=（）樱.苹果和樱桃本来是没有关系的，现在要让它们有关系，就要找到中间人桔子.1苹2桔10樱就可以推理出：1苹=10樱.如何预习?预习，是为了让孩子们能够在课前对接下来的课程知识有提前的预期，以便更好的吸收和掌握课堂上要学习的知识.但是家长在帮助孩子预习的时候，也有很多需要注意的地方.1.忌给孩子讲解书本上的例题和知识点.孩子在听过家长讲的例题和知识点之后，在上课的时候会出现不愿再听老师讲课这个情况；而且家长的讲题思路或许和老师的思路会不一样，这样会使孩子的思路混淆.2.过犹不及，给孩子预习的时候也要充分保护孩子的学习兴趣.兴趣是最好的老师，有些家长在给孩子预习的时候，往往表现得很强势，忽略了孩子的感受，这样子孩子的兴趣就会被消减，严重地甚至会消失对数学的学习兴趣.我们预习的目的是承上启下，既回顾从前学习的知识，又引起孩子对未来课程的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨.《有趣的推理》知识点精讲【知识点总结】一、等式推理1）倒推法2）找相同二、等量代换推理1）注意：①相同图形表示相等量②相等的量可以替换2）方法：①单个替换②整体替换③找桥梁（中间人）【例题精讲】例1：分析：从题目给出的两式中可以看出：，而一式中可看出，我们把一式中的替换成3个，那么一式就会变成，一个，一个.例2：在下面的“?”处再放几瓶酸奶才能使天平保持左右平衡?分析：因为1瓶小可乐=2杯酸奶，那么2瓶小可乐=4杯酸奶．又因为1瓶大可乐=2瓶小可乐+1杯酸奶，那么1瓶大可乐=4杯酸奶+1杯酸奶=5杯酸奶，所以5杯酸奶-3杯酸奶=2杯酸奶，再放2杯酸奶才能使天平保持左右平衡．例3 1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于6个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量?分析：先把题目翻译为图文算式的形式.1西=2哈，1哈=6苹，2苹=3柿，求1西=（）柿.西瓜和柿子本来没有关系，现在要让它们有关系就要找到中间人哈密瓜和苹果.1西2哈12苹18柿，所以1西=18柿.注：2哈=12苹，12苹的18柿的过程可以通过画图帮助孩子分析.《有趣的推理》练习1.求出下列各图形表示的数各是多少?（1）已知：◇+◇+◇=9，□-◇=16，求：□=( )．（2）已知：☆-6=4，○+☆=20，●+○=19，求：●=( )．（3）已知：■=◇+◇+◇，■=◆+◆，◇=4求：◆=( )．（4）已知：○+○+○+□+□=19，○+□=8．求：○=（），□=（）2.已知：- =12= + +那么你能推出= ? = ?3.在下图中的“?”处放上几个小，才能使天平保持左右平衡?4. 已知：－=6，＋=12求：=；=．5.1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1 只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克?答案：1.（1）已知：◇+◇+◇=9，□-◇=16，求：□=( 19 )．（2）已知：☆-6=4，○+☆=20，●+○=19，求：●=( 9 )．（3）已知：■=◇+◇+◇，■=◆+◆，◇=4求：◆=( 6 )．（4）已知：○+○+○+□+□=19，○+□=8．求：○=（3 ），□=（5 ）2.= 18 = 63.因为1个=3个，那么2个=6个．又因为2个=2个+2个，所以2个=6个-2个=4个．1个=2个．即：在“?”处放上2个才能使天平保持4.=9 ；= 3 ．5.由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．。

二年级等量代换法的奥数题及答案

二年级等量代换法的奥数题及答案
关于二年级等量代换法的奥数题及答案
数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

下面是店铺收集整理的关于二年级等量代换法的`奥数题及答案，仅供参考，大家一起来看看吧。

桔子和苹果共有360个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多少个?
【答案解析】
解法1：桔子个数=2×苹果个数 (1)
桔子个数+苹果个数=360 (2)
把(1)代入(2)得：
2×苹果个数+苹果个数=360
即3×苹果个数=360
∴ 苹果个数=360÷3=120个
而桔子个数=2×120=240个.
解法2：设桔子为x个，苹果为y个，由题意列等式：
x=2y (1)
x+y=360 (2)
把(1)代入(2)式得：2y+y=360即 3y=360
得y=360÷3=120(个)(苹果)
而x=2y=2×120=240(个)(桔子).。

二年级奥数_等量代换

二年级例1.10×2=2040÷4=10例2. 如果10只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8只猪可以换2头牛，那么2头牛可以换（ 120 ）只兔子。

1牛=4猪 1猪=3羊 1羊=5兔 5×4×3×2=120例3. 10支同样的铅笔和6支同样的圆珠笔价钱相等，4支同样的圆珠笔和3支同样的钢笔的价钱相等。

那么40支铅笔的价钱与（ 18 ）支钢笔的价钱相等。

10铅=6圆→40铅=24圆 4圆=3钢→24圆=18钢40÷10=4 4×6=24 24÷4=6 3×6=18例4. 4个苹果＋1个菠萝=16个桃子的质量，4个桃子＋2个苹果=1个菠萝的质量，1苹果的质量= （ 2 ）个桃子的质量4桃＋2苹=16桃－4苹6苹=12桃1苹=2桃例5. 三层玩具总价63元，每层架上玩具的价钱一样。

一辆汽车（ 6 ）元，一架飞机（ 3 ）元。

63÷3=21（元）1个小熊=3架飞机1辆汽车=2架飞机飞：21÷（3＋2×2）=21÷7=3（元）汽：3×2=6（元）例6. 妈妈买来大米2袋，面粉4袋，共重200千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重（ 50 ）千克。

2米＋4面=200千克1米=2面2米＋2米=200千克200÷4=50练习：1.（54－18）÷3=12（18－12）÷2=320 101232. 已知：□□=○○○○○=△△△△△求：（1）□＋○=（ 3 ）个○（2）□＋□＋○=（ 25 ）个△5×5=25（3）□□－○○○=（ 5 ）个△3. 小羊说：“3只小狗和我一样重。

”小狗说：“2只白兔和我一样重。

”白兔说：“4只小鸡和我一样重。

”那么一只小羊和（ 24 ）只小鸡一样重。

1羊=3狗 1狗=2兔 1兔=4鸡3×2×4=244. 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？13李=2苹＋1桃1桃=4李＋1苹13李=2苹＋4李＋1苹1苹=3李1桃=4＋3=7李5. 百货商店运来300双球鞋，分别装在2个大木箱、6个纸箱里。

小学二年级奥数题-等量代换

小学二年级奥数题-等量代换
“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。

下面是小编为您整理的二年级奥数题，来供大家学习和参阅!
练习题目
1、1个西瓜的重量=3个菠萝的重量，1个菠萝的重量=3个梨的重量。

1个西瓜的重量=( )个梨的重量。

2、1头牛换3只羊，1只羊换2只鹅。

那么2只羊换( )只鹅，1头牛换( )只鹅。

3、△-4=6 □+△=13 △=( )+( )
参考答案
1、1个西瓜的重量=3个菠萝的重量，1个菠萝的重量=3个梨的重量。

1个西瓜的重量=(9 )个梨的重量。

2、1头牛换3只羊，1只羊换2只鹅。

那么2只羊换(4)只鹅，1头牛换( 6)只鹅。

3、△-4=6① □+△=13 ② △=(10)□=(3)
由①得，△=6+4=10③;
由③得，□+10=13 ④;
由④得，□=3。

二年级奥数教程第24讲等量代换

二年级奥数教程第24讲:等量代换小时候我们都听过“曹冲称象”的故事，聪明的小曹冲用与大象重量相等的石头，来称出大象的重量．其实这里就蕴含了数学中一种基本的思想方法——等量代换．接下来我们就运用这种思想方法，也来做回聪明的小“曹冲”吧!例1、如图24—1，想一想小球是多少克?解从天平两边物体的重量应该相等，因此得到：1个○+2个小○ = 30克，1个○+4个小○ = 40克．用等量代换的思想，用30克代替1个○和2个小○的重量，所以30克+2个○ = 40克，2个小○ = 10克，10÷2 = 5(克)．所以1个小球是5克．随堂练习1、如图24-2，已知●= 6克，那么■ = ？克例2、 1只大白兔的体重等于2只松鼠的体重，1只松鼠的体重等于3只小鸡的体重．1只小鸡体重是3千克，1只大白兔的体重是多少千克?解 1只小鸡的体重是3千克，那么3只小鸡的体重就是3×3 = 9(千克)，这也是1只松鼠的体重．又知道1只大白兔的体重等于2只松鼠的体重，用2只松鼠的体重代替1只大白兔的体重，那么1只大白兔的体重就是9×2=18(千克)．随堂练习2买1支钢笔的钱可以买2支圆珠笔，买1支圆珠笔的钱可以买4支铅笔．1支铅笔要2元，1支钢笔要I多少元?例3、1个桃子与2个石榴的重量等于13颗草莓的重量，1个石榴的重量又等于4颗草莓的重量．那么1个桃子的重量等于几颗草莓的重量?解因为1个石榴的重量等于4颗草莓的重量，那么就把1个石榴的重量用4颗草莓代替，这样1个桃子与2个石榴的重量就等于1个桃子和8颗草莓的重量，因为它们的重量和等于13颗草莓的重量，所以1个桃子的重量就是13—8 = 5(颗)草莓的重量．随堂练习3、1个苹果和2个橘子的重量等于10个李子的重量，而1个橘子的重量又和3个李子重量相等．那么1个苹果的重量等于几个李子的重量?例4、如图24—3，有三架天平，如果一只鸡重2千克，那么一只小熊猫重多少千克?解根据第一个天平知道，1只鸭 = 2只鸡的重量，那么3只鸭的重量可以用2×3 = 6(只)鸡来代替；由第二个天平知道1只羊+1只鸡 = 3只鸭 = 6只鸡的重量，那么1只羊的重量就等于6—1 = 5(只)鸡的重量；由第三个天平知道1只小熊猫 = 2只羊的重量，1只羊的重量可以用5只鸡的重量来代替，那么1只小熊猫的重量等于2×5 = 10(只)鸡．因为1只鸡重2千克，故1只小熊猫重2×10 = 20(千克)．随堂训练4、如图24—4，有三架天平，如果一只鸡重2千克，那么一匹小马重多少千克?例5、1只菠萝的重量等于2只梨的重量，也等于4只香蕉的重量，还等于2只苹果、1只梨和1只香蕉的重量．那么1只菠萝等于几只苹果的重量?解这个问题初看水果之间的重量关系很复杂，其实我们可以用一些等式来表示：1只菠萝= 2只梨，①1只菠萝= 4只香蕉，②1只菠萝= 2只苹果+1只梨+1只香蕉．③从等式①和②知道2只梨= 4只香蕉，即1只梨= 2只香蕉．在等式③中，把1只菠萝的重量用4只香蕉代替，1只梨的重量用2只香蕉代替，等式变为：4只香蕉= 2只苹果+2只香蕉+1只香蕉，由此得到2只苹果= 1只香蕉，那么1只菠萝的重量等于2×4 = 8(只)苹果．这只是其中一种等量代换法，还有别的换法，你不妨再试试．随堂练习5、2只苹果的重量等于5只橘子的重量，2只梨的重量等于3只橘子的重量，2只橘子的重量等于1只桃子的重量．那么1只苹果和1只梨的重量等于多少只桃子的重量?例6、二(1)班的同学平均分成5组，每组人数一样多，现在从每组中选出4名同学参加运动会团体操表演，剩下的同学人数正好等于原来3组的人数和，那么原来每组有多少人?解根据题意，可以有这样一个等量关系：每组剩下的人数×4 = 3组的总人数．可是在这个关系中，每组剩下的人数和3组的总人数都殳有告诉我们，我们可以换一下角度来思考，因为5组的总人数是固定不变的。

二年级奥数练习题：等量代换法

二年级奥数练习题：等量代换法二年级奥数练习题：等量代换法1.：(以下图所示为简易天平)求：一个柿子的重量是多少克?2.桔子和苹果共有360个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多少个?3.小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了1元3角5分钱.3支铅笔的价钱与2个笔记本的价钱相等.求1支铅笔和1个笔记本各要多少钱?4.在生物课外活动中，同学们种花生比白薯多105棵，又知花生棵数是白薯的16倍，求花生、白薯各多少棵?5.假假设20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换多少只兔子?6.商店运来两桶油.大桶有油120斤，小桶有油90斤.两桶油卖出同样多后，大桶剩的油刚好是小桶剩的油的4倍，问两桶各剩油多少斤?7.兄弟俩各有书假设干本.只知兄的书为弟的书的3倍;但假设兄给弟10本书，那么弟的书将为兄的书的3倍.问兄弟二人原有书各多少?1.解：为书写简便，做以下规定：用字母x代表一个柿子的重量;用字母y代表一个苹果的重量;用字母z代表一个梨的重量;这样就可以用以下等式表示题中的天平图：x=6y (1)2y=3z (2)2z=60克 (3)由(3)式可得：z=30克.代入(2)式得 2y=330=90克那么 y=902=45克.代入(1)式得 x=645=270(克).2.解法1：桔子个数=2苹果个数 (1)桔子个数+苹果个数=360 (2)把(1)代入(2)得：2苹果个数+苹果个数=360即 3苹果个数=360苹果个数=3603=120个而桔子个数=2120=240个.解法2：设桔子为x个，苹果为y个，由题意列等式：x=2y (1)x+y=360 (2)把(1)代入(2)式得：2y+y=360即 3y=360得 y=3603=120(个)(苹果)而x=2y=2120=240(个)(桔子).3.解：因为3支铅笔的价钱=2个笔记本的价钱 (1)那么6支铅笔的价钱=4个笔记本的价钱 (2)又因为6支铅笔的价钱+5个笔记本的价钱=135(分) 把(2)式代入得：4个笔记本的价钱+5个笔记本的价钱=135(分)即9个笔记本=135(分)1个笔记本=1359=15(分)把1个笔记本的价钱代入(1)式得3支铅笔=2151支铅笔=2153=10(分).4.解法1：依题意列出以下等式：花生-白薯=105 (1)花生=16白薯 (2)把(2)式代入(1)式，得：16白薯-白薯=105(棵)即 15白薯=105(棵)所以白薯=10515=7(棵)因而花生=167=112(棵).解法2：设种花生x棵，种白薯y棵.将(2)代入(1)式得：16y-y=10515y=105y=7(棵)(白薯)再将y值代入(2)式得：x=16y=167=112(棵)(花生)5.解：依题意列出以下等式：欲求5头牛=?只兔由(3)式可知：1头牛=4头猪，由(2)式可知：1头猪=3只羊，由(1)式可知：1只羊=10只兔，下面依次进行等量代换：可得：1头牛=4头猪=43只羊=12只羊=1210只兔=120只兔5头牛=600只兔注意：上面由20只兔=2只羊把等式两边分别除以2;得到10只兔=1只羊等式两边除以同一个数后结果仍相等.6.解：画以下图：大桶剩油-小桶剩油=120-90=30(斤)又知大桶剩油=4小桶剩油所以 4小桶剩油-小桶剩油= 30(斤)即3小桶剩油=30(斤) 即小桶剩油=10(斤)因而大桶剩油=104=40(斤).7.解法1：依题意列等式由(2)得：3兄书-310=弟书+10把(1)式代入上式，得3(3弟书)-30=弟书+108弟书=40即弟书=408=5(本)而兄书=3弟书=35=15(本).解法2：设兄有书x本，弟有书y本. 那么依题意有以下等式：将(1)代入(2)：3(3y-10)=y+109y-30=y+108y=40那么y=5(本)(弟书)x=35=15(本)(兄书).。

(完整版)二年级奥数等量代换

二升三暑期培优训练（等量代换）
【例1】已知：△＋○＋○＝24，○＝5
，则△＝。

【随堂练习1】
1，已知：△＋○＋○＝34，○＝7，则△＝。

2，已知：★＋○＝12, ★＝8，则○＝。

3，已知△+△+○=17△+○=12，那么：△=______○=______．
4如果○+△+○=35，○=△+△+△，则△=( )，○=( )
【例2】已知：（见下图）
【随堂练习2】如下图：
＝【例3】
如上图，已知一只兔子的重量是6千克，那么一只小鸡的重量是千克。

【随堂练习3】已知一只狗的重量是8千克，问小猫的重量是多少千克。

＝
【例4】1只兔子重量＝2只大鸡重量，1只大鸡重量＝3只小鸡重量，则1只兔子重量＝只小鸡重量。

【随堂练习4】1只狗的重量＝5只大鸡的重量，1只大鸡的重量＝3只小鸭的重量，则1只狗的重量＝只小鸭的重量。

【例5】
【随堂练习5】○＋□＋★＝12，○＋□＝10，□＋★＝6，★＝，○＝。

【例6】商店有一筐苹果连筐重13千克，卖掉一半苹果后再称，连筐重7千克，那么筐重多少千克？
【随堂练习6】张叔叔家有一桶蜂蜜连桶称重18千克，从中倒出一半蜂蜜后再称。

连桶共重10千克，那么蜂蜜共重多少千克？
练习题
1、已知：△＋○＋○＝24，△＝8，则○＝。

2、
3、4、5、6、7、8、。

二年级奥数：等量代换

第四讲等量代换【有话要说】小朋友一定听过“曹冲称象”的故事吧！同学们可能会问，为什么大象的重量可以换成一船石头重量呢因为只有大象与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面淹没的深度才一样，所以大象的体重，只要称出一船石头的重量就可以了。

生活中很很多事物之间虽然没有直接联系，但有间接联系。

【经典例题】1、看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡2、水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗（ > 希=I >【巩固】下面的花朵各表示什么数【巩固】衡.第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平【巩固】下图中0,1，2, 3, 4, 5, 6, 7,8 , 9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡【巩固】一个苹果等于（）个草莓.△+•二 5•+□=4【巩固】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了•：小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了 •”+ * = II + A * A18))【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢"■ *■ i• + • =61♦ +*"15十*» 12- [n ).F —I )L •=! i” ■■=( J<― 事♦. 捲【巩固】求下面图形所表示的数△ »A -1G切[hDtAiA-14A+Ai^r=lOA \ O-IE A-() A-()■-()0=()*={)3、1头大象的重量等于 4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量【巩固】根据下面的算式，你知道◎、Q 、D各代表数字几□ +U =[]P 八n * n =g = < Q > fl 1【巩固】1头猪的重量等于 8只兔的重量，而1 只兔的重量又等于 2只公鸡的重量，那么 1只猪的重量是几只公鸡的重量吗* 詔+@【巩固】根据下面算式，算出△、・几、口各表示小松鼠看了半天说：小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来•” “老师, 你写的这是什么” A=()■+ 口* ■△二 <【巩固】下面的图形各表示什么数60克，求=克・4、巳知【巩固】10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克8、1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量【巩固】1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2 杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量5、下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码, 周围已找不到别的砝码了•你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗9、1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于2 只小猪的重量，算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗【巩固】1只猴子的体重等于3只猫的体重，3 只狗的体重等于9只猫的体重•如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克6、3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1 只鸭各重多少千克【巩固】如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱.已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少【巩固】1个桃子等于5个玻璃球的重量，1个桃子和1个梨的重量等于11个玻璃球的重量，1 个梨等于几个玻璃球【巩固】1个足球等于几个皮球的价钱7、如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪,8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡【巩固】观察下图，看看谁最重.10、1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量【巩固】2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量【巩固】一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量.一只小兔和一只小猫的重量共多少千克。

二年级奥数等量代换完美

利用了等量代换的数学原理:两个相等的量，可以互相代换。
600克
600克
600÷2=300
（300 ）克
1千克
1千克 1千克 1千克 1千克
1千克
1千克 1千克 1千克 1千克
（）个
1千克 1千克 1千克 1千克
1千克 1千克 1千克
1千克 1千克
1千克
（16）个
4×4﹦16
1头牛= 4头猪
1头猪= 2只羊
2×4﹦8（只） 8×2﹦16（只）
16）只羊 2头牛=（
你真棒！！加油！！！
+
=
+
+
=
3×2=6
= ( ) 个
总结与提示
• 在进行等量代换时，要先将图中数量的等量关系，或题目当中的等量——“奥数”
小学奥数全称叫“小学奥林匹克数学”，或叫“小学数学奥林匹克”，称呼起源于“数学是思维的体操”。它体现了数学中的巧思、灵活、多变与其中渗透的数学美学。我们讲的奥数并不是“偏题、怪题、难题”，而是比书上知识有所提高的内容，类似于小数报的题目，孩子在平时学习中可以直接应用到。
小学生学习奥数有什么好处？
• 可以培养孩子对数学的兴趣，给孩子提供更多的解题方法，教会孩子举一反三，养成良好的学习数学的习惯。 • 训练孩子的思维能力。奥数包涵了发散思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等等二十几种思维方式，众所周知，思维能力是一个孩子的智力的核心，如果一个孩子在小学期间，思维能力得到了充分锻炼，有什么比这更重要的呢？ • 培养孩子的逆商。让孩子在做题中遇到困难时，不会退缩，而是想办法战胜它，让孩子学会了面对挫折、战胜困难，学会了永不言败的精神，建立起良好的自信。

二年级奥数,等量代换

第十一讲等量代换如果A=C,B=C,那么A=B。

善于利用等量代换的方法将已知条件代替另一个未知量，从而找到解题方法。

有一次，吴国孙权送给曹操一只大象，曹操十分高兴。

大象运到许昌那天，曹操带领文武百官和小儿子曹冲，一同去看。

曹操的人都没有见过大象。

这大象又高又大，光说腿就有大殿的柱子那么粗，人走近去比一比，还够不到它的肚子。

曹操对大家说：“这只大象真是大，可是到底有多重呢？你们哪个有办法称它一称？”嘿！这么大个家伙，可怎么称呢！大臣们纷纷议论开了。

一个说：“只有造一杆顶大顶大的秤来称。

”另一个说：“这可要造多大的一杆秤呀！再说，大象是活的，也没办法称呀！我看只有把它宰了，切成块儿称。

”他的话刚说完，所有的人都哈哈大笑起来。

大家说：“你这个办法呀，真叫笨极啦！为了称称重量，就把大象活活地宰了，不可惜吗？”大臣们想了许多办法，一个个都行不通。

真叫人为难了。

这时，从人群里走出一个小孩，对曹操说：“爸爸，我有个法儿，可以称大象。

”曹操一看，正是他最心爱的儿子曹冲，就笑着说：“你小小年纪，有什么法子？你倒说说，看有没有道理。

”曹冲把办法说了。

曹操一听连连叫好，吩咐左右立刻准备称象，然后对大臣们说：“走！咱们到河边看称象去！”众大臣跟随曹操来到河边。

河里停着一只大船，曹冲叫人把象牵到船上，等船身稳定了，在船舷上齐水面的地方，刻了一条道道。

再叫人把象牵到岸上来，把大大小小的石头，一块一块地往船上装，船身就一点儿一点儿往下沉。

等船身沉到刚才刻的那条道道和水面一样齐了，曹冲就叫人停止装石头。

大臣们睁大了眼睛，起先还摸不清是怎么回事，看到这里不由得连声称赞：“好办法！好办法！”现在谁都明白，只要把船里的石头都称一下，把重量加起来，就知道象有多重了。

曹操自然更加高兴了。

他眯起眼睛看着儿子，又得意洋洋地望望大臣们，好像心里在说：“你们还不如我的这个小儿子聪明呢！”【例1】若1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃子的重量，想一想，1个梨的重量等于几个桃子的重量？【例2】一个西瓜可以换个西红柿。

二年级奥数等量代换

1、利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换2、通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维3、在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力.模块一、看的见的等量代换【例 1】看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.【解析】 1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?【解析】 1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.【巩固】下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？【解析】右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.【巩固】一个苹果等于（）个草莓.知识精讲教学目标2-1 等量代换【解析】一个苹果等于4个草莓.【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．【解析】第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．【例 2】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.（3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25.【巩固】下面的花朵各表示什么数？【解析】=9，=3.【巩固】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？【解析】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为，所以=5，又因为，把=5替换，就变成，这样我们就可以得出=10.（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4，所以我们可以推断出=4，，根据第一个算式我们可以得出；那么=5.【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.【巩固】根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？【解析】根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.答案：正方体=6，球=4，圆柱体=2.【巩固】根据下面算式，算出△、○、□各表示几？【解析】根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○、□的得数，△=2、○=3、□=1. 【巩固】下面的图形各表示什么数？【解析】（1）○=11，□=2；（2）○=4，△=5；（3）△=6，□=2.【巩固】求下面图形所表示的数.【解析】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )；（2）△=( 3 )，□=( 4 ).【例 3】你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？【解析】根据第一个算式11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.【巩固】和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？【解析】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.模块二、简单的等量代换【例 4】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？【解析】因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量．【巩固】1头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？【解析】1头猪的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量．那么8只兔子的重量就等于2816⨯= (只)公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量．所以l头猪的重量等于16只公鸡的重量．【巩固】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶：求：（1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？（2）买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？【解析】可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出：236⨯= (杯)，即买1个汉堡包的钱和买6杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴60杯牛奶是6杯牛奶的10倍．所以60杯牛奶的钱可以买10个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于6个60杯牛奶的钱．60+60+60+60+60+60=360(杯)或660360⨯=（杯），所以买60个汉堡包的钱可以买360杯牛奶．【例 5】巳知＝60克，求＝？克．【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于6060120÷=（克），+＝（克），120340所以每个白球的重量等于40克．从右图可得：1个正方体=4个白球的重量，一个白球的重量等于40克，1个正方体的重量就是：404160⨯=（克）．【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？【详解】⑴4个，⑵15个．【例 6】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：551020++=(克)．天平右边：10421118++++= (克)．显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，20119-=(克)，18+1=19(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有l克的砝码，怎么办？可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是541019++=(克)．右边是++++=(克)．10521119【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【解析】可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边=1020838++=克，左边比右边多8克．只有从左边拿4克到右边，两++=克，右边=1016430边的重量才一样多．这样可以把左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下，左右两边重量都是34克，天平平衡．【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【解析】把左边的3克和右边的6克对换．或把左边的4克和右边的7克对换．【例 7】3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，933÷=（千克），所以1只猫就等于3千克．1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克．331÷=（千克），所以1只鸭等于1千克．【巩固】如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？【解析】由4个文具盒等于40块橡皮知：1个文具盒=10块橡皮，又由1个笔记本=5块橡皮知2个笔记本=10块橡皮，所以，1个文具盒=2个笔记本．1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是⨯=（元）．326【巩固】1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，1串葡萄重多少克？【解析】2个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡萄就是403120⨯=克．【例 8】如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？【解析】把题目条件列出来：20只兔=2只羊，9只羊=3头猪，8头猪=2头牛，1头牛=几只兔．从这几个式子可得出：1头牛=4头猪，1头猪=3只羊，1只羊=10只兔．因为1头牛可换4头猪，1头猪换3只羊，4头猪就换4312⨯=(只)兔．说明1⨯=(只)羊，1只羊可换10只兔，12只羊可换1012120头牛可换120只兔．【巩固】10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？【解析】1只羊重20千克．【例 9】1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？【解析】简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于7个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于4个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量．【巩固】1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？【解析】因为1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，且1杯茶=2杯牛奶，两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶．【例 10】1个的重量等于3个小的重量，2个的重量等于2个大和2个小的重量和，1个大等于几个小的重量？【解析】因为1个=3个小，那么2个=6个小，又因为2个=2个大+2个小，所以2个大=6个小－2个小=4个小，1个大=2个小．【例 11】1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于2只小猪的重量，算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？【解析】引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因为1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，所以可以变成6只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出1头小猪的重量等于5只小鸭的重量．我们又知道1只小熊的重量等于2头小猪的重量，因为2头小猪的重量等于10只小鸭的重量，所以1只小熊的重量等于10只小鸭的重量．【巩固】1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克？【解析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．【巩固】观察下图，看看谁最重．【解析】从第一个图中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只鸡的重量．从这个等式可推出1只兔子=2只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们由第2个图看出：2只鸭=3只鸡，那么2只兔等于几只鸡的重量呢？因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．【巩固】1个桃子等于5个玻璃球的重量，1个桃子和1个梨的重量等于11个玻璃球的重量，1个梨等于几个玻璃球？【解析】1个桃子=5个玻璃球的重量，1个桃子+1个梨=11个玻璃球的重量，那么1个梨=1156-=个玻璃球的重量．【巩固】1只鹅可以换8千克鱼，而4千克鱼可以换50个鸡蛋，10个鸡蛋可以换3个鹅蛋．一只鹅可以换多少个鹅蛋？【解析】一只鹅可以换30个鹅蛋．【巩固】1个足球等于几个皮球的价钱？【解析】1个足球等于5个皮球的价钱．【例 12】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【解析】因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12224⨯=个柿子的重量．【巩固】 2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【解析】 2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量．3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．1234÷=，即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量．【巩固】一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．一只兔子的重量：422÷=(千克，)一只小猫的重量：441÷=(千克)，一只小兔和一只小猫的总重量：213+=(千克)模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题【例 13】 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________●=________ ★=_______.【解析】 (243036)245++÷=，所以■表示的数为：45369-=，●表示的数为：452421-=，★表示的数为：453015-=．【巩固】图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少本？【解析】题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．7201602880++-故事书本数科技书本数本故事书本数科技书本数本倍故事书本数本消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．列式：(720160)2440+÷=(本)……故事书，440160280-=(本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．【例 14】学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？【解析】引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：320134316118416+=+==个水瓶的价钱个茶杯的价钱元-个水瓶的价钱个茶杯的价钱元个茶杯的价钱元比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．每个茶杯的价钱：(134118)(2016)-÷-164=÷4=(元)每个水瓶的价钱：(134420)318-⨯÷=(元)或(118416)318-⨯÷=(元)【巩固】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【解析】我们可以把两次的情况进行比较：4千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱58=(元) ⑴6千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱62=(元) ⑵比较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了642-=千克梨，也就是62584-=元，说明1千克梨的价钱为422÷=元．那么1千克荔枝的价钱也就好求了．(6258)(64)2-÷-=(元)，(5824)510-⨯÷=(元)或(6226)510-⨯÷=(元)【巩固】小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？【解析】从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价．86205617303-枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元列式：(2017)(85)1-÷-=(元)……一枝彩笔价格，(2018)62-⨯÷=(元)……一个练习本的价格．【例 15】李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？【解析】可引导学生读题、审题，找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可消去其中一个．通过比较，第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6个，恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍，付的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排球的价格．533182106636⨯个篮球个排球元个篮球个排球元 106636765103126-个篮球个排球元个篮球个排球元个篮球元列式：(3182510)(527)⨯-÷⨯-126342=÷=(元)……篮球的单价．(318425)3-⨯÷108336=÷=(元)……排球的单价．【巩固】学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？【解析】我们可以把两次情况进行比较；3个足球的价钱4+个排球的价钱190=(元) ⑴6个足球的价钱2+个排球的价钱230=(元) ⑵我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去．再观察，我们发现，如果把⑴式扩大2倍，可以得到6个足球和8个排球共380元，即⑴2⨯：6个足球的价钱8+个排球的价钱380=元 ⑶⑶-⑵，可知6个排球的价钱150=元．容易得出排球和足球的价钱各是多少．排球：150625÷=(元)，足球：(190254)330-⨯÷=(元)【巩固】 3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？【解析】 3头牛吃草的重量8+只羊吃草的重量93=千克 ⑴5头牛吃草的重量15+只羊吃草的重量165=千克 ⑵如果把⑴式扩大5倍，⑵式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：⑴5⨯：15头牛吃草的重量40+只羊吃草的重量465=千克 ⑶⑵3⨯：15头牛吃草的重量45+只羊吃草的重量495=千克 ⑷⑷-⑶：5只羊吃草的重量30=千克1只羊吃草的重量6=千克1头牛每天吃草的重量：(9368)3-⨯÷453=÷15=(千克)【例 16】李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？【解析】可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析，已知条件为：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角．3斤土豆=2斤柿子椒．从第一个式子不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知3斤土豆=2斤柿子椒，则6斤土豆应等于4斤柿子椒的价钱．即：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角，6斤土豆=4斤柿子椒．4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，9斤柿子椒=13元5角．13元5角等于135角，135角买了9斤柿子椒，所以1斤柿子椒的价钱为：135915÷=(角)= 1元5角．4斤柿子椒的价钱为：15460⨯= (角)=6(元)．1斤土豆的价钱为：661÷=(元)．所以1斤土豆的价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角．【巩固】 3米绵绸的价格与6米花布的价格相等．王云买了6米绵绸和18米花布，共花费了120元．棉绸和花布的单价各是多少？【解析】由题意可知3米棉绸与6米花布的价格相等，由此可推知1米棉绸与2米花布的价格相等．因此可用花布的价格去替换棉绸的价格，而使棉绸价格转变为花布的价格．消去棉绸价格这个未知数量可以先求出花布的单价，进而求出棉绸的单价．120(2618)÷⨯+120304=÷=(元)……每米花布的单价 428⨯=(元)……每米棉绸的单价．【例 17】学校买2张桌子和3把椅子共用90元钱，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍．每张桌子多少钱？【解析】引导学生读题、审题，让学生自己思考解答，教师集体订正．2张桌子的价钱3+把椅子的价钱90=(元) ⑴1张桌子的价钱3=把椅子的价钱 ⑵将⑵代入⑴式，消去桌子这个未知量，问题就可以解决．(32⨯)把椅子的价钱3+把椅子的价钱90=(元)9把椅子的价钱90=(元)1把椅子的价钱10=(元)1张桌子的价钱10330=⨯=(元)【巩固】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？【解析】以黄色纸盒里的彩票张数为1倍数．红纸盒里的彩票张数是这样的2倍．蓝纸盒是红纸盒里彩票张数的2倍，也就是黄纸盒里彩票张数的4倍．一共是(124)++倍．这样就可以消去两个未知量而先求出黄纸盒里彩票的张数，再分别求出红色和蓝色盒子里彩票的张数．56(124)÷++567=÷8=(张)……黄盒里的彩票张数，8216⨯=(张)……红盒里的彩票张数，8432⨯=(张)……蓝盒里的彩票张数．【例 18】甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？【解析】可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．解法1：（）甲乙→32元+甲丙→22元2甲乙丙→54元-乙丙→30元2甲→24元由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．列表：(322230)2+-÷24212=÷=(元)……甲储蓄款．321220-=(元)……乙储蓄款，302010-=(元)……丙储蓄款．此题也可用另一种方法求解．解法2：甲乙+乙丙+甲丙32223084=++=(元)，即2倍的(甲+乙+丙)等于84元．甲+乙+丙84242=÷=(元)．423210-=(元)……丙储蓄款，423012-=(元)……甲储蓄款，422220-=(元)……乙储蓄款．【巩固】已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共重7千克．求每一种球各重多少千克？【解析】由5+6+7=18(千克)知：2个排球+2个足球+2个篮球=18千克，那么有1个排球+1个足球+1个篮球=9千克．954-=(千克)……篮球的重量, 963-=(千克)……足球的重量972-=(千克)……排球的重量模块四、利用生活中的逻辑推理解题【例 19】有两只大小相同的杯子，各加入了不等量的水，一多一少．李林将这两只杯子里各滴入了一滴墨水，使两只杯子里的水变黑了，请问，哪只杯子里的水更黑些？如果把较多的那杯水再倒掉一些，使两只杯子中的水一样多，这时，是否两只杯子的水一样黑？【解析】因为两杯水不一样多，但同时加入的墨水是同样的．那么水少的那杯加入一滴墨水后颜色更黑一些．杯子中的水变的一样多，也不会改变杯中水的颜色的深浅．所以，即使把较多的那杯水倒掉一些，两杯水同样多了，两只杯子的水仍不一样黑．【例 20】已知同样大小的木块比冰块轻，铁块比冰块重，铜块与木块的重量之和与冰块与铁块的重量之和同样多，四种物品谁最重?【解析】因为铜块与木块的重量之和与铁块与冰块的重量之和同样多，木块又比冰块轻，所以铜块就比铁块重．又因为铁块比冰块重，当然也比木块重，所以铜块最重．铜块重量>铁块重量>冰块重量>木块重量【例 21】池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增多1倍．到第15天的时候长了半个池塘，那么第几天能长满整个池塘呢？【解析】 16天还是30天呢？有的同学认为15天长了半个池塘，当然30天长满整个池塘了．其实不然，因为池塘的莲花每天增多1倍，所以在长满全池塘的前一天就是半个池塘．15天长满了半个池塘，自然是16天长满整个池塘．此题关键要明确每天增多1倍就是每天扩大2倍．【例 22】小华要称1粒米的重量，天平自带的砝码只有1克，2克，4克，8克，16克，32克，64克各一个．⑴1粒米远远没有1克，小华该怎么办? ⑵小华要称100克的米，天平应放哪几个砝码?【解析】 ⑴小华可以用1克的砝码去称1克米，天平平衡的时候，再去数一数有几粒米，就可以说多少粒米是1克．如果数出有10粒米．这10粒米就是1克的米，也就是1克，一粒米就是0.1克．⑵使用大的砝码64克，再考虑加哪几个?100=64+32+4，应放64克，32克，4克的砝码．【例 23】第一只茶壶能装10大杯水，第二只茶壶可以装15小杯水．已知5大杯水与9小杯水同样多，哪个茶壶大？【解析】读题，抓住大杯数目，引导学生进行扩倍来解决题目．因为5大杯水与9小杯水同样多，那么10大杯水就等于18小杯的水，而现在只有15小杯的水，10大杯水和15小杯水比较，10大杯水要多一些，所以第一个茶壶大．【巩固】如图，第一只壶里的茶只有一半，小华倒出了5大杯，第二只壶里的茶是一满壶，小明倒出了15小杯．已知3小杯的茶与2大杯的茶同样多，现在问你哪个壶大？【解析】我们可以按以下三个步骤来思考：。

二年级奥数：等量代换

生活中很很多事物之间虽然没有直接联系，但有间接联系。

【经典例题】1、看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡？【巩固】下图中 0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？【巩固】一个苹果等于（）个草莓.【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．2、水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？【巩固】下面的花朵各表示什么数？【巩固】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.：小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“ 老师，你写的这是什么？” 小狗老师说：“ 哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【巩固】根据下面的算式，你知道各代表数字几？【巩固】根据下面算式，算出△、○、□各表示几？【巩固】下面的图形各表示什么数？【巩固】求下面图形所表示的数.3、1头大象的重量等于4 头牛的重量，1头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？【巩固】1 头猪的重量等于8 只兔的重量，而1只兔的重量又等于 2 只公鸡的重量，那么 1 只猪的重量是几只公鸡的重量？4、巳知＝60 克，求＝？克．【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？5、下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？6、3 只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1 只鸭各重多少千克？【巩固】如果1个笔记本的价钱等于 5 块橡皮的价钱，4 个文具盒的价钱等于 40 块橡皮的价钱．已知 1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？7、如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？【巩固】 10 只兔子可以换 3 只鹅， 6 只鹅可以换 1 只羊，1只兔子重 1 千克， 1只羊重几千克？8、1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而 1 个苹果的重量是4个小铁块的重量，1 个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？【巩固】1 瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2 杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？9、1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于2只小猪的重量，算一算 1 只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？【巩固】 1 只猴子的体重等于 3 只猫的体重， 3 只狗的体重等于 9 只猫的体重．如果 1 只猴子重 3 千克，请问 1 只狗重多少千克？【巩固】观察下图，看看谁最重．【巩固】 1 个桃子等于 5 个玻璃球的重量， 1 个桃子和 1 个梨的重量等于11 个玻璃球的重量，1 个梨等于几个玻璃球？【巩固】 1 个足球等于几个皮球的价钱？10、 1 个西瓜的重量等于2 个哈密瓜的重量， 1 个哈密瓜的重量等于 8 个苹果的重量，2 个苹果的重量等于 3 个柿子的重量，那么 1 个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【巩固】 2 只兔子的重量等于 6 只小鸡的重量， 3 只袋鼠的重量相当于4 只兔子的重量，那么 1 只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【巩固】一只小猴重 4 千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于 4 只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？。

二年级奥数等量代换问题

二年级奥数等量代换问题
1、已知：△+○=24，○=△+△+△，求△=？○=？
2、已知：(见下图)求：
一个□等于几个○.
3、已知:（见下图）求:最大的球的重量是多少克?
4、一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍。

问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？
5、已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。

问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？
6、如果鱼尾重4公斤,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。

问这条鱼有多少公斤重？
7、已知：(下图所示为简易天平）求:一个柿子的重量是多少克？
8、小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了1元3角5分钱。

已知3支铅笔
的价钱与2个笔记本的价钱相等.求1支铅笔和1个笔记本各要多少钱？
9、在生物课外活动中，同学们种花生比白薯多105棵,又知花生棵数是白薯的16
倍，求花生、白薯各多少棵?
10、假若20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛,那么用5
头牛可换多少只兔子?
11、商店运来两桶油.大桶有油120斤，小桶有油90斤。

两桶油卖出同样多后，
大桶剩的油刚好是小桶剩的油的4倍，问两桶各剩油多少斤?。

二年级奥数等量代换

专题四等量代换例1、用○，□，△代表三个数，有：○＋○＋○＝15 ，□＋□＋□＝21，△＋△＋△＝12那么，○＋□＋△＝（），○×□＝（），○×△＝（），□×△＝（）。

例2、已知：△＋△＋△＋○＋○＝24，○＋○＝△＋△＋△那么，△＝( ) ○＝( )例3、已知：○＋○＋△＝9，○＋○＋△＋△＋△＝23，☆－△＝2 那么，△=( ) ○=( ) ☆=( )例4、已知：△＋△＋△＋△= 20，△＋△－○= 3，○＋○－☆= 9 那么，△=( ) ○=( ) ☆=( )例5、已知：△＋△＋△＋△= 20，△＋△－○= 3，○＋○－☆－☆= 10那么，△=( ) ○=( ) ☆=( )例6、如果10只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8只猪可以换2头牛，那么2头牛可以换（）只兔子。

例7、10支同样的铅笔和6支同样的圆珠笔价钱相等，4支同样的圆珠笔和3支同样的钢笔的价钱相等。

那么40支铅笔的价钱与（）支钢笔的价钱相等。

例8、三层玩具总价63元，每层架上玩具的价钱一样。

一辆汽车（）元，一架飞机（）元。

例9、妈妈买来大米2袋，面粉4袋，共重200千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重（）千克。

练习四1、用○，★，△代表三个数，有：○＋○＋○=9，★＋★＋★=18，△＋△＋△= 27那么，○＋★＋△=（）2、已知：○＋○＋○＋△＋△= 32，△＋△＋△＋○＋○＋○= 36○＋☆＋☆＋☆= 17那么，△=( ) ○=( ) ☆=( )3、已知：△＋△＋△＋△＋○= 24，○＋○= △＋△＋△那么，△= ( ) ○= ( )4、已知：○＋△= 9○＋○＋△＋△＋△= 23☆＋☆－△= 2那么，△= ( ) ○= ( ) ☆=( )5、△＋△= 10，○＋○＋○= 12，△＋○－□= 6那么，△= ( ) ○= ( ) □= ( )6、小羊说：“3只小狗和我一样重。