您的位置：360文档中心› 2020-2021年江苏省中考数学试卷及答案

2020-2021年江苏省中考数学试卷及答案

合集下载

2021年江苏省常州市数学中考真题含答案解析

2021年江苏省常州市数学中考真题含答案解析

2021年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（每小题2分,共16分）1．（2分）（2015•潜江）﹣3的绝对值是（ ）　A．3B．﹣3C．D．2．（2分）（2015•常州）要使分式有意义,则x的取值范围是（ ）　A．x＞2B．x＜2C．x≠﹣2D．x≠23．（2分）（2015•常州）下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）　A．B．C．D．4．（2分）（2015•常州）如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=40°,则∠ECD的度数是（ ）　A．70°B．60°C．50°D．40°5．（2分）（2015•常州）如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列说法一定正确的是（ ）　A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB6．（2分）（2015•常州）已知a=,b=,c=,则下列大小关系正确的是（ ）　A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b7．（2分）（2015•常州）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1,当x＞1时,y随x的增大而增大,而m的取值范围是（ ）　A．m=﹣1B．m=3C．m≤﹣1D．m≥﹣18．（2分）（2015•常州）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形,重叠部分是一个三角形,则这个三角形面积的最小值是（ ）　A．cm2B．8cm2C．cm2D．16cm2二、填空题（每小题2分,共20分）9．（2分）（2015•常州）计算（π﹣1）0+2﹣1= ．10．（2分）（2015•常州）太阳半径约为696 000千米,数字696 000用科学记数法表示为 ．11．（2分）（2015•常州）分解因式：2x2﹣2y2= ．12．（2分）（2015•常州）已知扇形的圆心角为120°,弧长为6π,则扇形的面积是 ．13．（2分）（2015•常州）如图,在△ABC中,DE∥BC,AD：DB=1：2,DE=2,则BC的长是 ．14．（2分）（2015•常州）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解,则a的值是 ．15．（2分）（2015•常州）二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是 ．16．（2分）（2015•常州）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系,公园的入口位于坐标原点O,古塔位于点A（400,300）,从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B,从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C,则点C的坐标是 ．17．（2分）（2015•常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式,作出了一个著名的猜想．4=2+2。

2020-2021学年年江苏省苏州市中考数学试卷(原卷+解析)

2020-2021学年年江苏省苏州市中考数学试卷(原卷+解析)

2021年江苏省苏州市中考数学试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27题，满分100分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．计算（）2的结果是（）A．B．3C．2D．92．如图，圆锥的主视图是（）A．B．C．D．3．如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B（）A．B．C．D．4．已知两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，则+等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计班级一班二班三班四班五班4.5 4.45.1 3.3 5.7废纸重量（kg）则每个班级回收废纸的平均重量为（）A．5kg B．4.8kg C．4.6kg D．4.5kg6．已知点A （，m），B （，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定7．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x 架，根据题意可列出的方程组是（）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，则k的值是（）A．﹣5或2B．﹣5C．2D．﹣29．如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线得到△AB′C，连接B′D，若∠B＝60°，AC ＝，则B′D的长是（）A．1B ．C ．D ．10．如图，线段AB＝10，点C、D在AB上，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上。

江苏省徐州市2021年中考数学试题真题(Word版,含答案与解析)

江苏省徐州市2021年中考数学试题真题(Word版,含答案与解析)

江苏省徐州市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2018·衢州）-3的相反数是（ ）A. 3B. -3C. 13D. −13【答案】 A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-3的相反数是-（-3）=3.故答案为：A【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

2.（2021·徐州）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B.C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意故答案为：D【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可. 3.（2021·徐州）下列计算正确的是（ ）A. (a 3)3=a 9B. a 3·a 4=a 12C. a 2+a 3=a 5D. a 6÷a 2=a 3【答案】 A【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】A. (a 3)3=a 9 ，符合题意；B. a 3·a 4=a 7≠a 12 ，不符合题意；C. a 2+a 3≠a 5 ，不符合题意；D. a6÷a2=a4≠a3，不符合题意故答案为：A【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法及除法、合并同类项分别进行计算，然后判断即可.4.（2021·徐州）甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别.具体情况如下表所示.若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）A. 摸出红色糖果的概率大B. 摸出红色糖果的概率小C. 摸出黄色糖果的概率大D. 摸出黄色糖果的概率小【答案】C【考点】概率公式【解析】【解答】解：P（甲袋摸出红色糖果）=25，P（甲袋摸出黄色糖果）=25，P（乙袋摸出红色糖果）=410=25，P（乙袋摸出黄色糖果）=210=15，∴P（甲袋摸出红色糖果）=P（乙袋摸出红色糖果），故A，B错误；P（甲袋摸出黄色糖果）>P（乙袋摸出黄色糖果），故D错误，C正确.故答案为：C.【分析】利用概率公式分别求出甲袋摸出红色糖果，甲袋摸出黄色糖果，乙袋摸出红色糖果，乙袋摸出黄色糖果的概率，然后比较即可.5.（2021·徐州）第七次全国人民普查的部分结果如图所示.根据该统计图，下列判断错误的是（）A. 徐州0－14岁人口比重高于全国B. 徐州15－59岁人口比重低于江苏C. 徐州60岁以上人口比重高于全国D. 徐州60岁以上人口比重高于江苏【答案】 D【考点】条形统计图【解析】【解答】解：根据题目中的条形统计图可知：徐州0－14岁人口比重高于全国，A选项不符合题意；徐州15－59岁人口比重低于江苏，B选项不符合题意；徐州60岁以上人口比重高于全国，C选项不符合题意；徐州60岁以上人口比重低于江苏，D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据条形统计图中的数据对四个选项逐一判断即可.6.（2021·徐州）下列无理数，与3最接近的是（）A. √6B. √7C. √10D. √11【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵32=9，( √6)2=6，( √7)2=7，( √10)2=10，( √11)2=11，∴与3最接近的是√10，故答案为：C.【分析】用逼近法估算无理数的大小，即可求解.7.（2021·徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A. y=(x−2)2+1B. y=(x+2)2+1C. y=(x+2)2−1D. y=(x−2)2−1【答案】B【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵y=x2的顶点坐标为（0，0）∴将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），∴所得抛物线对应的函数表达式为y=(x+2)2+1，故答案为：B【分析】先求出y=x2的顶点坐标为（0，0），再求出平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，1），利用平移的性质利用顶点式写出平移后抛物线解析式即可.8.（2021·徐州）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（）A. 27倍B. 14倍C. 9倍D. 3倍【答案】C【考点】正方形的性质，圆的面积【解析】【解答】解：由圆和正方形的对称性，可知：OA=OD，OB=OC，∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，∴设OB=x，则OA=3x，BC=2x，∴圆的面积=π(3x)2=9πx2，正方形的面积= 1(2x)2=2x2，2∴9πx2÷2x2= 9π≈14，即：圆的面积约为正方形面积的14倍，2故答案为：C.【分析】由圆和正方形的对称性可知：OA=OD，OB=OC，可设OB=x，则OA=3x，BC=2x，分别求出圆、正方形的面积，即可求出结论.二、填空题9.（2021·徐州）我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为________人.【答案】9.08×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：9080000=9.08×106，故答案为：9.08×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此解答即可.10.49的平方根是________．【答案】±7【考点】平方根【解析】【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．【分析】根据平方根的定义解答．11.（2021·徐州）因式分解：x2－36= ________.【答案】（x＋6）（x－6）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：x2－36=（x＋6）（x－6）；故答案为：（x＋6）（x－6）.【分析】利用平方差公式分解即可.12.（2021·崆峒模拟）为使√x−1有意义，则x的取值范围是________.【答案】x≥1【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】根据二次根式的被开方数为非负数，可知x-1≥0，解得x≥1.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.13.（2021·徐州）若x1,x2是方程x2+3x=0的两个根，则x1+x2=________. 【答案】-3【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵x1,x2是方程x2+3x=0的两个根，∴x1+x2=−ba =−31=−3，故答案是：-3.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可知x1+x2=−ba，据此求解即可.14.（2021·徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC=58°，则∠BAC= ________°.【答案】32【考点】圆周角定理【解析】【解答】∵∠ADC=58°，∴∠ABC=∠ADC=58°，又∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°−58°=32°.故答案为：32.【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ABC=∠ADC=58°，由AB是直径，可得∠ACB= 90°，利用三角形内角和即可求出∠BAC的度数.15.（2021·徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l为8cm，扇形的圆心角θ=90°，则圆锥的底面圆半径r为________ cm.【答案】2【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：∵母线长l为8cm，扇形的圆心角θ=90°∴圆锥的底面圆周长=θπl180=90×8π180=4πcm∴圆锥的底面圆半径r=4π2π=2cm故答案为：2.【分析】根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长即可求解.16.（2021·徐州）如图，在ΔABC中，点D,E分别在边BA,BC上，且ADDB =CEEB=32，ΔDBE与四边形ADEC的面积的比为________.【答案】421【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵ADDB =CEEB=32，∴BDAD =BEEC=23∴BDAB =BEBC=25∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC，∴S△BDES△ABC =(BDBA)2=(25)2=425∴ΔDBE与四边形ADEC的面积的比= 421.故答案是：421.【分析】证明△BDE∽△BAC，可得S△BDES△ABC =(BDBA)2，据此即可求出结论.17.（2021·徐州）如图，点A,D分别在函数y=−3x ,y=6x的图象上，点B,C在x轴上.若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则D的坐标是________.【答案】（2，3）【考点】点的坐标，正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴设D点坐标为（m，6m ），则A点坐标为（−m2，6m），∴m-（−m2）= 6m，解得：m=±2（负值舍去），经检验，m=2是方程的解，∴D点坐标为（2，3），故答案是：（2，3）.【分析】设D点坐标为（m，6m ），由正方形的性质，可得A点坐标为（−m2，6m），根据正方形的边长相等，可得m-（−m2）= 6m，求出m值即可.18.（2021·徐州）如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E,F分别在线段AB,AD上.若BE= FD=2cm，矩形AEGF的周长为20cm，则图中阴影部分的面积为________ cm.【答案】24【考点】矩形的性质【解析】【解答】∵矩形 AEGF 的周长为 20cm ，∴ AE +AF =10 ，设 AE =x ，则 AF =10−x ， AB =x +2 ， AD =12−x ，S 阴影=S ABCD −S AEGF =AB ×AD −AE ×AF=(x +2)(12−x)−x(10−x)=12x +24−x 2−2x −10x +x 2=24 ，故答案为24.【分析】由矩形的性质及周长，可求出AE +AF =10 ， 设 AE =x ，则 AF =10−x ， AB =x +2 ， AD =12−x ，由S 阴影=S 矩形ABCD −S 矩形AEGF ， 利用矩形的面积公式代入计算即得结论.三、解答题19.（2021·徐州）计算：（1）|−2|−20210+√83−(12)−1（2）(1+2a+1a 2)÷a+1a【答案】 （1）解：原式= 2−1+2−2=1（2）解：原式=a 2+2a+1a 2⋅a a+1 =(a+1)2a 2⋅a a+1 = a+1a【考点】实数的运算，分式的混合运算【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数幂的性质、立方根进行计算即可； （2）将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可.20.（2021·徐州）（1）解方程： x 2−4x −5=0（2）解不等式组： {2x −1≤3x +2>3x +8【答案】 （1）解：∵ x 2−4x −5=0∴ (x +1)(x −5)=0∴ x 1=−1 ， x 2=5（2）解：∵{2x−1≤3x+2>3x+8∴{2x≤42x<−6∴{x≤2x<−3∴x<−3【考点】因式分解法解一元二次方程，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.21.（2021·徐州）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AC与OD交于点E，AE= EC，OE=ED，连接BC，CD.求证：（1）ΔAOE≅ΔCDE；（2）四边形OBCD是菱形.【答案】（1）证明：在△AOE和△CDE中，∵{AE=CE∠AEO=∠CEDOE=DE，∴△AOE≅△CDE(SAS)（2）证明：∵AB为⊙O的直径，∴AO=BO，∵△AOE≅△CDE，∴∠OAC=∠DCA，AO=CD，∴BO∥CD，BO=CD，∴四边形OBCD是平行四边形.∵BO=DO，∴四边形OBCD是菱形【考点】菱形的判定，三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）根据SAS可证△AOE≌△CDE；（2）先证明四边形OBCD是平行四边形，由BO=DO，利用邻边相等的平行四边形是菱形即证结论.22.（2021·徐州）如图，将一张长方形纸片ABCD沿E折叠，使C,A两点重合.点D落在点G处.已知AB=4，BC=8.（1）求证：ΔAEF是等腰三角形；（2）求线段FD的长.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD//BC∴∠FEC=∠AFE因为折叠，则∠FEC=∠AEF∴∠AEF=∠AFE∴ΔAEF是等腰三角形（2）解：∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=8,CD=AB=4，∠D=90°设FD=x，则AF=AD−x=8−x因为折叠，则FG=x，AG=CD=4，∠G=∠D=90°在Rt△AGF中FG2=AF2−AG2即x2=(8−x)2−42解得：x=3∴FD=3【考点】等腰三角形的判定，勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】（1）由AD∥BC可得∠FEC=∠AFE，由折叠可得∠FEC=∠AEF，从而得出∠AEF=∠AFE，利用等腰三角形的判定即证结论；（2）由矩形的性质可得AD=BC=8,CD=AB=4，∠D=90°，设FD=x，可得AF= AD−x=8−x，由折叠可得FG=x，AG=CD=4，∠G=∠D=90°，在Rt△AGF中，由FG2=AF2−AG2可得关于x的方程，求解即可.23.（2021·徐州）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件.问：该商品打折前每件多少元？【答案】解：该商品打折卖出x件400 x ⋅810=400x+2解得x=8经检验：x=8是原方程的解，且符合题意∴商品打折前每件4008=50元答：该商品打折前每件50元.【考点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设商品打折卖出x件，根据折后的单价不变，列出方程，求解并检验即可.24.（2021·徐州）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1,B1,B2,⋯,D3,D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率.【答案】解：画树状图得：所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为38【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】利用树状图列举出圆球下落过程中共有8种等可能路径，其中落入③号槽内的有3种，然后利用概率公式计算即可.25.（2021·徐州）某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所示.根据图中信息，解决下列问题：（1）这11年间，该市中考人数的中位数是________万人；（2）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是________年；（3）下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是（）A.12.8万人；B.14.0万人；C.15.3万人（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为（）A.23.1万人；B.28.1万人；C.34.4万人（5）该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人，若保持数学教师与学生的人数之比不变，根据（3）（4）的结论，该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人（结果取整数）？【答案】（1）7.6（2）2020（3）C（4）C（5）解：由题意得：2020年上半年学生人数约为11.6+13.7+15.3=40.6，∴4000×40.6−4000=721（人）34.4答：该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加721人.【考点】用样本估计总体，折线统计图，中位数【解析】【解答】解：（1）∵11个数据从大到小排列：13.7，11.6，10.3，9.1，8.6，7.6，7.4，6.8，6.6，6.2，6.1，∴中位数为：7.6，故答案是：7.6；（2）∵6.6-6.1=0.5，7.4-6.6=0.8，9.1-7.4=1.7，11.6-9.1=2.5，13.7-11.6=2.1，∴该市中考人数增加最多的年份是2020年，故答案是：2020；（3）∵2021年与2020年中考人数相差2.1万，∴2022年与2021年中考人数相差约2.1万，∴2022年中考人数为15.3万人最合适，故答案为：C ；（4）∵2019年七年级同学在2021年中考，八年级同学在2020年中考，∴2019年上半年，七八九年级总人数为：9.1+11.6+13.7=34.4（万）故答案为：C ；【分析】（1）将这11个数据从大到小排列，最中间位置的数据即为中位数；（2）分别求出下年比上年所多的人数，然后比较即可；（3）由于2021年与2020年中考人数相差2.1万，可得2022年与2021年中考人数相差约2.1万，据此判断即可；（4）由于2019年七年级同学在2021年中考，八年级同学在2020年中考，将2019、2010、2021这三年的中考人数相加即可.（5）先求出2020年上半年学生人数约为11.6+13.7+15.3=40.6， 由于保持数学教师与学生的人数之比不变，可求出2020年数学老师人数，再减去4000即得结论.26.（2021·徐州）如图，点 A,B 在函数 y =14x 2 的图象上.已知 A,B 的横坐标分别为－2、4，直线 AB 与 y 轴交于点 C ，连接 OA,OB .（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）求 ΔAOB 的面积；（3）若函数 y =14x 2 的图象上存在点 P ，使得 ΔPAB 的面积等于 ΔAOB 的面积的一半，则这样的点 P 共有________个.【答案】 （1）解：∵A ，B 是抛物线 y =14x 2 上的两点，∴当 x =−2 时， y =14×(−2)2=1 ；当 x =4 时， y =14×42=4∴点A 的坐标为（-2，1），点B 的坐标为（4，4）设直线AB 的解析式为 y =kx +b ，把A ，B 点坐标代入得 {−2k +b =14k +b =4解得， {k =12b =2所以，直线AB的解析式为：y=12x+2（2）解：对于直线AB：y=12x+2当x=0时，y=2∴OC=2∴SΔAOB=SΔAOC+SΔBOC= 12×2×2+12×2×4=6（3）4【考点】待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：（3）设点P的坐标为（x，14x2）∵ΔPAB的面积等于ΔAOB的面积的一半，∴ΔPAB的面积等于12×6=3，①当点P在直线AB的下方时，过点A作AD⊥x轴，过点P作PF⊥x轴，过点B作BE⊥x轴，垂足分别为D，F，E，连接PA，PB，如图，∵S四边形ADEB=S四边形ADFP+S四边形PFEB+SΔPAB∴12×(1+4)×(2+4)=12(x+2)(1+14x2)+12(14x2+4)(4−x)+3整理，得，x2−2x−4=0解得，x1=1+√5，x2=1−√5∴在直线AB的下方有两个点P，使得ΔPAB的面积等于ΔAOB的面积的一半；②当点P在直线AB的上方时，过点A作AD⊥x轴，过点P作PF⊥x轴，过点B作BE⊥x轴，垂足分别为D，F，E，连接PA，PB，如图，∵S四边形PADF=S四边形ADEB+S四边形BEFP+SΔPAB∴12(1+14x2)(x+2)=12×(1+4)×(2+4)+12(4+14x2)(x−4)+3整理，得，x2−2x−12=0解得，x1=1+√13，x2=1−√13∴在直线AB的上方有两个点P，使得ΔPAB的面积等于ΔAOB的面积的一半；综上，函数y=14x2的图象上存在点P，使得ΔPAB的面积等于ΔAOB的面积的一半，则这样的点P共有4个，故答案为：4.【分析】（1）利用抛物线解析式求出A、B坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；（2）由直线AB解析式可求出点C坐标，即得OC，根据SΔAOB=SΔAOC+SΔBOC，利用三角形面积公式求解即可；（3）分两种情况：①当点P在直线AB的下方时，②当点P在直线AB的上方时，根据割补法分别建立方程，求解即可.27.（2021·徐州）如图，斜坡AB的坡角∠BAC=13°，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板.前排光伏板的一端位于点A，过其另一端D安装支架DE，DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为点F,E为DF与AB的交点.已知AD=100cm，前排光伏板的坡角∠DAC=28°.参考数据：√2√3√6≈2.45（1）求AE的长（结果取整数）；（2）冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角∠DGA=32°.后排光伏板的前端H在AB 上.此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH的最小值为多少（结果取整数）？【答案】（1）解：在Rt△ADF中，cos∠DAF=AFAD∴AF=ADcos∠DAF= 100×cos28°= 100×0.88=88cm在Rt△AEF中，cos∠EAF=AFAE∴AE=AFcos∠EAF =88cos13°=880.97≈91cm（2）解：设DG交AB一直在点M，作AN⊥GD延长线于点N，如图，则∠AMN=∠MAC+∠MGA∴∠AMN=13°+32°=45°在Rt△ADF中，DF=AD·sin∠DAF=100×sin28°=100×0.47=47cm 在Rt△DFG中，DFFG=tan∠DGF=tan32°=0.62∴FG=DF0.62≈75.8cm∴AG=AF+FG=88+75.8= 163.8cm∵AN⊥GD∴∠ANG=90°∴AN=AG×sin32°=163.8×0.53≈86.8cm在Rt△ANM中，sin45°=ANAM=86.8 AM∴AM=√22≈123.1cm∴EM=AM−AE=123.1−91=32.1cm≈32cm ∴EH的最小值为32cm。

2021年江苏省南京市中考数学试题(含答案解析)

2021年江苏省南京市中考数学试题(含答案解析)

2021年江苏省南京市中考数学试题（含答案解析）2021年江苏省南京市中考数学试卷（共27题，满分120分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）截至2021年6月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000剂次．用科学记数法表示800000000是（）A．8×108B．0.8×109C．8×109D．0.8×10102．（2分）计算（a2）3•a﹣3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a93．（2分）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，24．（2分）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．10：00B．12：00C．15：00D．18：005．（2分）一般地，如果xn＝a（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（）A．16的4次方根是2B．32的5次方根是±2C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大6．（2分）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣（﹣2）＝；﹣﹣2＝．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）计算的结果是．10．（2分）设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝．11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是．12．（2分）如图，AB是⊙O的弦，C 是的中点，OC交AB于点D．若AB＝8cm，CD＝2cm，则⊙O的半径为cm．13．（2分）如图，正比例函数y＝kx与函数y的图象交于A，B 两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝．14．（2分）如图，FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝°．15．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α，则∠ADC＝（用含α的代数式表示）．16．（2分）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A′B′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC ＝4，BB′＝1，则CE的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集．18．（7分）解方程．19．（7分）计算．20．（8分）如图，AC与BD交于点O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD，交BD的延长线于点F．（1）求证△AOB≌△DOC；（2）若AB＝2，BC＝3，CE＝1，求EF的长．21．（8分）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：序号12…2526…5051…7576…99100月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？22．（8分）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是．23．（8分）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得CD＝80m，∠ACD ＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17′，∠BDC＝56°19′．设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（参考数据：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．）24．（8分）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；（2）若甲比乙晚5min到达B 地，求甲整个行程所用的时间．25．（8分）如图，已知P是⊙O外一点．用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．26．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣2，1），（2，﹣3）两点．（1）求b的值；（2）当c＞﹣1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是．（3）设（m，0）是该函数的图象与x轴的一个公共点．当﹣1＜m＜3时，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．27．（9分）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？（1）如图①，圆锥的母线长为12cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，的长为4πcm．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）．（2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h．①蚂蚁从点A爬行到点O 的最短路径的长为（用含l，h的代数式表示）．②设的长为a，点B 在母线OC上，OB＝b．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．2021年江苏省南京市中考数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）截至2021年6月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000剂次．用科学记数法表示800000000是（）A．8×108B．0.8×109C．8×109D．0.8×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将800000000用科学记数法表示为：8×108．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）计算（a2）3•a﹣3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a9【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及负整数指数幂的定义计算即可．【解答】解：（a2）3•a﹣3＝a6•a﹣3＝a6﹣3＝a3．故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．3．（2分）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2【分析】根据三角形的三边关系逐项判定即可．【解答】解：A、∵1+1+1＝3＜5，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；B、∵1+1+5＝7＜8，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；C、∵1+2+2＝5，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；D、∵2+2+2＝6＞5，∴此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．4．（2分）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．10：00B．12：00C．15：00D．18：00【分析】根据北京时间比莫斯科时间晚5小时解答即可．【解答】解：由题意得，北京时间比莫斯科时间晚5小时，当莫斯科时间为9：00，则北京时间为14：00；当北京时间为17：00，则莫斯科时间为12：00；所以这个时刻可以是14：00到17：00之间，所以这个时刻可以是北京时间15：00．故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．5．（2分）一般地，如果xn＝a（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（）A．16的4次方根是2B．32的5次方根是±2C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大【分析】根据n次方根的定义判定即可．【解答】解：A、∵（±2）4＝16，∴16的4次方根是±2，故A不正确；B、32的5次方根是2，故B不正确；C、设x，y，则x15＝25＝32，y15＝23＝8，∵x15＞y15且x＞1，y＞1，∴x＞y，∴当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故C选项正确；D、当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故D不选项正确；故选：C．【点评】本题考查了分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的定义是解题的关键．6．（2分）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．【分析】根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，则光线与纸板垂直，则在地面上的投影关于对角线对称，因为灯在纸板上方，所以上方投影比下方投影要长．【解答】解：根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，∴在地面上的投影关于对角线对称，∵灯在纸板上方，∴上方投影比下方投影要长，故选：D．【点评】本题主要考查中心投影的知识，弄清题目中光源和纸板的相对位置是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣（﹣2）＝2；﹣﹣2＝﹣2．【分析】根据求一个数的相反数和绝对值的意义化简求解．【解答】解：﹣（﹣2）＝2；﹣﹣2＝﹣2，故答案为：2；﹣2．【点评】本题考查求一个数的相反数和绝对值，理解相关概念准确化简是解题关键．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥0．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：依题意有5x≥0，解得：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．9．（2分）计算的结果是．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简，再合并得出答案．【解答】解：＝2＝2＝2．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．10．（2分）设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝2．【分析】根据根与系数的关系求得x2＝1，将其代入已知方程，列出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：根据题意，知x1+x2＝3x2＝3，则x2＝1，将其代入关于x的方程x2﹣3x+k＝0，得12﹣3×1+k＝0．解得k＝2．故答案是：2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是6．【分析】由C、D的横坐标求出线段CD的长度，结合中位线的定义和性质，得出OB的长度，从而得到B点的横坐标．【解答】解：∵边AO，AB的中点为点C、D，∴CD 是△OAB的中位线，CD∥OB，∵点C，D的横坐标分别是1，4，∴CD ＝3，∴OB＝2CD＝6，∴点B的横坐标为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了中位线定义和性质应用，解题的关键是由点C、D的横坐标求出线段CD的长度．12．（2分）如图，AB是⊙O的弦，C是的中点，OC交AB于点D．若AB＝8cm，CD＝2cm，则⊙O的半径为5cm．【分析】先根据圆心角、弧、弦的关系和垂径定理得出各线段之间的关系，再利用勾股定理求解出半径即可．【解答】解：如图，连接OA，∵C 是的中点，∴D是弦AB的中点，∴OC⊥AB，AD═BD═4，∵OA═OC，CD═2，∴OD═OC﹣CD═OA﹣CD，在Rt△OAD中，OA2═AD2+OD2，即OA2═16+（OA﹣2）2，解得OA═5，故答案为：5．【点评】本题考查圆心角、弧、弦的关系及垂径定理的运用，做此类型题目通常需要结合圆心角、弦和三角形的相关知识来进行解答．13．（2分）如图，正比例函数y＝kx与函数y的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y 轴，则S△ABC＝12．【分析】根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△AON＝S△OBM，由BC∥x轴，AC∥y轴可得S△AON＝S△CON，S△OBM＝S△OCM，再根据S△AONxA•yA＝3，即可得出三角形ABC的面积．【解答】解：连接OC，设AC交x轴于点N，BC交y轴于M点，∵正比例函数y＝kx与函数y的图象交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AON＝S△OBM，∵BC∥x轴，AC∥y轴，∴S△AON＝S△CON，S△OBM＝S△OCM，即S△ABC＝4S△AON ＝4xA•yA＝412，故答案为：12．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求三角形面积等知识点，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．14．（2分）如图，FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝180°．【分析】设圆心为O，连接OA，OB，OC，OD和OE，根据切线的性质和等腰三角形的性质得出∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝（∠BAF+∠OAB）+（∠CBG+∠OBC）+（∠DCH+∠OCD）+（∠EDI+∠ODE）+（∠AEJ+∠OEA）﹣（∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA）即可求出．【解答】解：如图，设圆心为O，连接OA，OB，OC，OD和OE，∵FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，∴∠OAF＝∠OBG＝∠OCH ＝∠ODI＝∠OEJ＝90°，即（∠BAF+∠OAB）+（∠CBG+∠OBC）+（∠DCH+∠OCD）+（∠EDI+∠ODE）+（∠AEJ+∠OEA）＝90°×5＝450°，∵OA＝OB＝OC＝OD＝OE，∴∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB，∠OCD＝∠ODC，∠ODE＝∠OED，OEA＝∠OAE，∴∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA五边形ABCDE内角和270°，∴∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝（∠BAF+∠OAB）+（∠CBG+∠OBC）+（∠DCH+∠OCD）+（∠EDI+∠ODE）+（∠AEJ+∠OEA）﹣（∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA）＝450°﹣270°＝180°，故答案为：180．【点评】本题主要考查切线的性质，多边形内角和等知识，熟练掌握切线的性质和多边形内角和公式是解题的关键．15．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α，则∠ADC ＝180°（用含α的代数式表示）．【分析】根据已知条件AB＝BD＝BC，可得∠BAD＝∠BDA，∠BDC＝∠BCD，根据三角形内角和定理可得∠ABD+∠BAD+∠BDA＝180°，∠DBC+∠BDC+∠BCD＝180°，根据四边形内角和为360°，可得∠ABD+∠BAD+∠BDA+∠DBC+∠BDC+∠BCD＝360°，根据已知条件可得2∠ADC＝360°﹣α，即可得出答案．【解答】解：∵AB＝BD＝BC，∴∠BAD＝∠BDA，∠BDC＝∠BCD，∵四边形内角和为360°，∴∠ABD+∠BAD+∠BDA+∠DBC+∠BDC+∠BCD＝360°，∴∠ABC+∠ADB+∠ADB+∠BDC+∠BDC＝360°，即∠ABC+2∠ADB+2∠BDC＝360°，∵∠ABC＝α，∠ADB+∠BDC＝∠ADC，∴2∠ADC＝360°﹣α，∴．故答案为：180．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及多边形内角和定理，熟练应用相关性质及定理进行求解是解决本题的关键．16．（2分）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A′B′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD 交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为．【分析】过点A作AM⊥BC于点M，过点B作BN⊥AB′于点N，过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G．BM＝B′M，由勾股定理可得，AM，由等面积法可得，BN，由勾股定理可得，AN，由题可得，△AMB∽△EGC，△ANB∽△B′GE，则，，设CG＝a，则EGa，B′G＝3+a，则，解得a．最后由勾股定理可得，EC．【解答】解：如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点B作BN⊥AB′于点N，过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G．由旋转可知，AB＝AB′＝3，∠ABB′＝∠AB′C′，∴∠ABB′＝∠AB′B ＝∠AB′C′，∵BB′＝1，AM⊥BB′，∴BM＝B′M，∴AM，∵S△ABB′，∴1•BN×3，则BN，∴AN，∵AB∥DC，∴∠ECG＝∠ABC，∵∠AMB＝∠EGC＝90°，∴△AMB∽△EGC，∴，设CG＝a，则EGa，∵∠ABB′+∠AB′B+∠BAB′＝180°，∠AB′B+∠AB′C′+∠C′B′C＝180°，又∵∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′，∴∠BAB′＝∠C′B′C，∵∠ANB＝∠EGC＝90°，∴△ANB∽△B′GE，∴，∵BC＝4，BB′＝1，∴B′C＝3，B′G＝3+a，∴，解得a．∴CG，EG，∴EC．故答案为：．【点评】本题主要考考查平行四边形的性质，等腰三角形三线合一，相似三角形的性质与判定，解直角三角形的应用等，构造正确的辅助线是解题关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集．【分析】去括号后移项、合并同类项可得不等式解集，根据小于向左，包括该数用实心点在数轴上表示解集即可．【解答】解：1+2（x﹣1）≤3，去括号，得1+2x﹣2≤3．移项、合并同类项，得2x≤4．化系数为1，得x≤2．表示在数轴上为：．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．18．（7分）解方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+x2﹣1＝x（x+1），解得x＝3．经检验x＝3是原方程的根，∴原方程的解x＝3．【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．19．（7分）计算．【分析】根据分式的加减法和除法可以解答本题．【解答】解：＝[]．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．20．（8分）如图，AC与BD交于点O，OA＝OD，∠ABO ＝∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD，交BD的延长线于点F．（1）求证△AOB≌△DOC；（2）若AB＝2，BC＝3，CE＝1，求EF的长．【分析】（1）由AAS证明△AOB≌△DOC即可；（2）由全等三角形的性质得AB＝DC＝2，再证△BCD∽△BEF，得，即可求解．【解答】（1）证明：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS）；（2）解：由（1）得：△AOB≌△DOC，∴AB＝DC＝2，∵BC＝3，CE＝1，∴BE ＝BC+CE＝4，∵EF∥CD，∴△BCD∽△BEF，∴，即，解得：EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：序号12…2526…5051…7576…99100月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？【分析】（1）利用所给数据，即可得这组数据的中位数，从平均数与中位数的差异可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均数，有节约用水观念，少数家庭用水比较浪费；（2）由于100×75%＝75，所以为了鼓励节约用水，要使75%的家庭水费支出不受影响，即要使75户的家庭水费支出不受影响，故家庭月均用水量应该定为11t．【解答】解：（1）共有100个数，按大小顺序排列后第50，51个数据分别是6.4，6.8，所以中位数为：（6.4+6.8）÷2＝6.6；已知这组数据的平均数为9.2t，∴从平均数与中位数的差异可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均数，有节约用水观念，少数家庭用水比较浪费，答：这组数据的中位数是6.6；（3）∵100×75%＝75，第75个家庭去年的月均用水量为11t，所以为了鼓励节约用水，要使75%的家庭水费支出不受影响，即要使75户的家庭水费支出不受影响，故家庭月均用水量应该定为11t．答：这个标准应该定为11t．【点评】本题考查中位数，读频频数分布表的能力及利用统计表获取信息的能力；利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计表，才能作出正确的判断和解决问题．22．（8分）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是．【分析】（1）画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有4种，再由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有7种等可能的结果，两次摸出的球都是白球的结果有1种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有4种，∴两次摸出的球都是红球的概率为；（2）画树状图如图：共有7种等可能的结果，两次摸出的球都是白球的结果有1种，∴两次摸出的球都是白球的概率为，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得CD＝80m，∠ACD ＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17′，∠BDC＝56°19′．设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（参考数据：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．）【分析】过B作BE⊥CD 于E，过A作AF⊥BE于F，由已知△BCE是等腰直角三角形，设CE ＝x，则BE＝x，DE＝（80﹣x）m，在Rt△BDE中，可得1.5，解得BE＝CE＝48m，在Rt△ACD中，解得AC＝28m，根据四边形ACEF是矩形，可得AF＝CE＝48m，EF＝AC＝28m，BF＝20m，即可在Rt△ABF中，求出AB52（m）【解答】解：过B作BE⊥CD于E，过A作AF⊥BE于F，如图：∵∠BCD＝45°，∴△BCE是等腰直角三角形，设CE＝x，则BE＝x，∵CD＝80m，∴DE＝（80﹣x）m，Rt△BDE中，∠BDC＝56°19＇，∴tan56°19＇，即1.5，解得x＝48（m），∴BE＝CE＝48m，Rt△ACD 中，∠ADC＝19°17′，CD＝80m，∴tan19°17＇，即0.35，解得AC ＝28m，∵∠ACD＝90°，BE⊥CD于E，AF⊥BE，∴四边形ACEF是矩形，∴AF＝CE＝48m，EF＝AC＝28m，∴BF＝BE﹣EF＝20m，Rt△ABF 中，AB52（m），答：A，B两点之间的距离是52m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，涉及勾股定理、矩形判定及性质等知识，解题的关键是适当添加辅助线，构造直角三角形．24．（8分）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；（2）若甲比乙晚5min 到达B地，求甲整个行程所用的时间．【分析】（1）由乙的速度是甲的2倍可得乙1min的路程＝甲2min的路程，即可画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；（2）设甲的速度是vm/min，乙整个行程所用的时间为tmin，由行程相等列出方程即可求解．【解答】解：（1）如图：（2）设甲的速度是vm/min，乙整个行程所用的时间为tmin，由题意得：2v•t＝（t+1+5）v，解得：t＝6，6+1+5＝12（min），答：甲整个行程所用的时间为12min．【点评】本题考查了一次函数的应用，能根据题意结合图象理解实际问题是解题的关键．25．（8分）如图，已知P是⊙O外一点．用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．【分析】方法一：直接以OP为直径作圆，利用直径所对的圆周角是直角，可得∠ADC＝90°，可证直线PD 是切线．方法二：构造直角△POE，作△POE的外接圆，利用圆周角定理解决问题即可．【解答】解：方法一：如图1中，连接OP，以OP 为直径作圆交⊙O于D，作直线PD，直线PD即为所求．方法二：如图，作射线PE，作OE⊥PE于E，作△POE的外接圆交⊙O于D，作直线PD，直线PD即为所求．【点评】本题考查专题﹣复杂作图，切线的判定，线段的垂直平分线的性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是学会利用圆周角定理构造直角，属于中考常考题型．26．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣2，1），（2，﹣3）两点．（1）求b的值；（2）当c＞﹣1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是1．（3）设（m，0）是该函数的图象与x轴的一个公共点．当﹣1＜m＜3时，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．【分析】（1）把已知点代入解析式，两式联立即可求出b的值；（2）把a 用c表示，然后写出顶点的纵坐标，根据c的取值即可求出最小值；（3）根据题意m是ax2+bx+c的一个根，将m用a表示出来，根据m 的取值即可求出a的取值．【解答】解：（1）把（﹣2，1），（2，﹣3）代入y＝ax2+bx+c中，得：，两式相减得﹣4＝4b，∴b＝﹣1；（2）把b＝﹣1代入①得：1＝4a+2+c，∴a，∴顶点的纵坐标，∵c＞﹣1，∴c+1＞0，下面证明对于任意的正数，a，b，都有a+b，∵，∴a+b，当a＝b时取等号，∴1，∴该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是1．（3）由题意得：am2﹣m+c＝0，且c＝﹣1﹣4a，∴am2﹣m﹣1﹣4a ＝0，△＝1﹣4a（﹣1﹣4a）＝1+4a+16a2，若﹣1＜m＜2，此时有a ＜0，且，解得a＜0，∴a＜0，若2＜m＜3，此时有a＞0，且，解得a，综上a＜0或．【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质，关键在于理解二次项系数a对函数图象的影响，包括开口方向和开口大小，都要熟记于心，不然第三问很难做出来．27．（9分）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？（1）如图①，圆锥的母线长为12cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，的长为4πcm．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）．（2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h．①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为l+h（用含l，h的代数式表示）．②设的长为a，点B在母线OC上，OB＝b．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．【分析】（1）先判断出△O AC为等边三角形，进而得出AB上等边三角形的高，即可得出结论；（2）①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为母线的长加圆柱的高，即可得出结论；②根据题意画出示意图，先求出BH，用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）如图②中连接AO，AC，AB．设∠AOC＝n．∵的长＝4π，∴4π，∴n＝60°，∴∠COA＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∵OB＝BC＝6，∴AB⊥OC，∴AB6．最短的路径是线段AB，最短路径的长为6．（2）①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为母线的长加圆柱的高，即为h+l．故答案为：h+l．④蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图如图④，最短路径为AB，思路：Ⅰ、过点O作OF⊥AD于F，交AB与G，此时，点G在扇形的弧上，先求出的弧长，再求出∠BOG的度数，，Ⅱ、再过点B作BE⊥OF于E，用三角函数求出OE，BE，得出FH，即可求出AH，Ⅲ、求出EF，进而求出BH，Ⅳ、在Rt△ABH中，利用勾股定理求出AB．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，勾股定理，圆柱和圆锥的侧面展开图，等边三角形的判定和性质，作出辅助线构造出直角三角形是解本题的关键．。

2021年江苏省连云港市中考数学真题试卷(学生版+解析版)

2021年江苏省连云港市中考数学真题试卷(学生版+解析版)

2021年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣3的相反数是（ ）A ．3B ．13C ．﹣3D ．−13 2．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a +2b ＝5abB ．5a 2﹣2b 2＝3C ．7a +a ＝7a 2D ．（x ﹣1）2＝x 2+1﹣2x3．（3分）2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（ ）A ．0.46×107B ．4.6×107C ．4.6×106D ．46×1054．（3分）正五边形的内角和是（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°5．（3分）如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D 1、C 1的位置，ED 1的延长线交BC 于点G ，若∠EFG ＝64°，则∠EGB 等于（ ）A ．128°B ．130°C ．132°D ．136°6．（3分）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图象经过点（﹣1，1）；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．则这个函数表达式可能是（ ）A ．y ＝﹣xB ．y =1xC ．y ＝x 2D ．y =−1x7．（3分）如图，△ABC 中，BD ⊥AB ，BD 、AC 相交于点D ，AD =47AC ，AB ＝2，∠ABC＝150°，则△DBC 的面积是（ ）A ．3√314B ．9√314C ．3√37D ．6√378．（3分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，线段MN 在对角线BD 上运动，若⊙O 的面积为2π，MN ＝1，则△AMN 周长的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是 ．10．（3分）计算：√(−5)2= ．11．（3分）分解因式：9x 2+6x +1＝ ．12．（3分）若关于x 的方程x 2﹣3x +k ＝0有两个相等的实数根，则k ＝ ．13．（3分）如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，∠AOB ＝30°，∠OBC ＝40°，则∠OAC ＝ °．14．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AD ，垂足为E ，AC ＝8，BD ＝6，则OE 的长为 ．15．（3分）某快餐店销售A 、B 两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A 种快餐的利润，同时提高每份B 种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A 种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B 种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 元．16．（3分）如图，BE 是△ABC 的中线，点F 在BE 上，延长AF 交BC 于点D ．若BF ＝3FE ，则BD DC = ．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：√83+|﹣6|﹣22． 18．（6分）解不等式组：{3x −1≥x +1x +4＜4x −2． 19．（6分）解方程：x+1x−1−4x −1=1．20．（8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A 、B 、C 、D 四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D 种粽子所在扇形的圆心角是 °；（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B 种粽子的人数为 ．21．（10分）为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是 ；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．22．（10分）如图，点C 是BE 的中点，四边形ABCD 是平行四边形．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）如果AB ＝AE ，求证：四边形ACED 是矩形．23．（10分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A 型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A 型消毒液和2瓶B 型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B 型消毒液的数量不少于A 型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以点C为圆心，CB为半径作⊙C，D为⊙C 上一点，连接AD、CD，AB＝AD，AC平分∠BAD．（1）求证：AD是⊙C的切线；（2）延长AD、BC相交于点E，若S△EDC＝2S△ABC，求tan∠BAC的值．25．（10分）我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示．已知AB＝4.8m，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即AD＝0.4m．海面与地面AD平行且相距1.2m，即DH＝1.2m．（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角∠BCH＝37°，海面下方的鱼线CO与海面HC垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD＝22°．求点O到岸边DH的距离；（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠BAD＝53°，此时鱼线被拉直，鱼线BO＝5.46m，点O恰好位于海面．求点O到岸边DH的距离．（参考数据：sin37°＝cos53°≈35，cos37°＝sin53°≈45，tan37°≈34，sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）26．（12分）如图，抛物线y＝mx2+（m2+3）x﹣（6m+9）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知B（3，0）．（1）求m的值和直线BC对应的函数表达式；（2）P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标；（3）Q为抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．27．（14分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．（1）△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点，且AE＝1，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图1．求CF的长；（2）△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图2．在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；（3）△ABC是边长为3的等边三角形，M是高CD上的一个动点，小亮以BM为边作等边三角形BMN，如图3．在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；（4）正方形ABCD的边长为3，E是边CB上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形BFGH，其中点F、G都在直线AE上，如图4．当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合．则点H所经过的路径长为，点G所经过的路径长为．2021年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣3的相反数是（ ）A ．3B ．13C ．﹣3D ．−13【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A ．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a +2b ＝5abB ．5a 2﹣2b 2＝3C ．7a +a ＝7a 2D ．（x ﹣1）2＝x 2+1﹣2x【解答】解：A .3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误，故选项A 不符合题意；B .5a 2和2b 2不是同类项，不能合并，B 错误，故选项B 不符合题意；C .7a +a ＝8a ，C 错误，故选项C 不符合题意；D ．（x ﹣1）2＝x 2﹣2x +1，D 正确，选项D 符合题意．故选：D ．3．（3分）2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（ ）A ．0.46×107B ．4.6×107C ．4.6×106D ．46×105【解答】解：4600000＝4.6×106．故选：C ．4．（3分）正五边形的内角和是（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°【解答】解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°，故选：B ．5．（3分）如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D 1、C 1的位置，ED 1的延长线交BC 于点G ，若∠EFG ＝64°，则∠EGB 等于（ ）A．128°B．130°C．132°D．136°【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝64°，∠EGB＝∠DEG，由折叠可知∠GEF＝∠DEF＝64°，∴∠DEG＝128°，∴∠EGB＝∠DEG＝128°，故选：A．6．（3分）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图象经过点（﹣1，1）；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x＞0时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）A．y＝﹣x B．y=1x C．y＝x2D．y=−1x【解答】解：把点（﹣1，1）分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项B不符合题意；又函数过第四象限，而y＝x2只经过第一、二象限，故选项C不符合题意；对于函数y＝﹣x，当x＞0时，y随x的增大而减小，与丙给出的特征不符合，故选项C 不符合题意．故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，AD=47AC，AB＝2，∠ABC＝150°，则△DBC的面积是（）A ．3√314B ．9√314C ．3√37D ．6√37【解答】解：如图，过点C 作BD 的垂线，交BD 的延长线于点E ，则∠E ＝90°，∵BD ⊥AB ，CE ⊥BD ，∴AB ∥CE ，∠ABD ＝90°，∴△ABD ∽△CED ，∴AD CD =AB CE =BD DE ，∵AD =47AC ，∴AD CD =43， ∴AB CE =2CE =43=BD DE ，则CE =32， ∵∠ABC ＝150°，∠ABD ＝90°，∴∠CBE ＝60°，∴BE =√33CE =√32，∴BD =47BE =2√37，∴S △BCD =12•BD •CE =12×32×2√37=3√314． 故选：A ．8．（3分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，线段MN 在对角线BD 上运动，若⊙O 的面积为2π，MN ＝1，则△AMN 周长的最小值是（ ）A．3B．4C．5D．6【解答】解：⊙O的面积为2π，则圆的半径为√2，则BD＝2√2=AC，由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA′∥BD，且使CA′＝1，连接AA′交BD于点N，取NM＝1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，理由：∵A′C∥MN，且A′C＝MN，则四边形MCA′N为平行四边形，则A′N＝CM＝AM，故△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AA′+1为最小，则A′A=√(2√2)2+12=3，则△AMN的周长的最小值为3+1＝4，故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是2．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列：1，1，2，2，3，4，处于中间位置的两个数是2，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（2+2）÷2＝2．故答案为：2．10．（3分）计算：√(−5)2= 5 ．【解答】解：原式=√25=5．故答案为：5．11．（3分）分解因式：9x 2+6x +1＝ （3x +1）2 ．【解答】解：原式＝（3x +1）2，故答案为：（3x +1）212．（3分）若关于x 的方程x 2﹣3x +k ＝0有两个相等的实数根，则k ＝94 ．【解答】解：∵关于x 的方程x 2﹣3x +k ＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×k ＝0，解得：k =94．故答案为：94． 13．（3分）如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，∠AOB ＝30°，∠OBC ＝40°，则∠OAC ＝ 25 °．【解答】解：连接OC ，∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ＝40°，∴∠BOC ＝180°﹣40°×2＝100°，∴∠AOC ＝∠BOC +∠AOB ＝100°+30°＝130°，∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠OCA =12×（180°﹣∠AOC ）=12×(180°−130°）＝25°，故答案为：25．14．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AD ，垂足为E ，AC ＝8，BD ＝6，则OE 的长为 125 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO ＝CO ，DO ＝BO ，∵AC ＝8，BD ＝6，∴AO ＝4，DO ＝3，∴AD =√AO 2+DO 2=√42+32=5，又∵OE ⊥AD ，∴AO⋅DO 2=AD⋅OE 2， ∴4×32=5OE 2， 解得OE =125，故答案为：125．15．（3分）某快餐店销售A 、B 两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A 种快餐的利润，同时提高每份B 种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A 种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B 种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 1264 元．【解答】解：设每份A 种快餐降价a 元，则每天卖出（40+2a ）份，每份B 种快餐提高b 元，则每天卖出（80﹣2b ）份，由题意可得，40+2a +80﹣2b ＝40+80，解a ＝b ，∴总利润W ＝（12﹣a ）（40+2a ）+（8+a ）（80﹣2a ）＝﹣4a 2+48a +1120＝﹣4（a ﹣6）2+1264，∵﹣4＜0，∴当a ＝6时，W 取得最大值1264，即两种快餐一天的总利润最多为1264元．故答案为：1264．16．（3分）如图，BE 是△ABC 的中线，点F 在BE 上，延长AF 交BC 于点D ．若BF ＝3FE ，则BD DC = 32 ．【解答】解：如图，∵BE 是△ABC 的中线，∴点E 是AC 的中点，∴AE AC =12， 过点E 作EG ∥DC 交AD 于G ，∴∠AGE ＝∠ADC ，∠AEC ＝∠C ，∴△AGE ∽△ADC ，∴GE DC =AE AC =12， ∴DC ＝2GE ，∵BF ＝3FE ，∴EF BF =13， ∵GE ∥BD ，∴∠GEF ＝∠FBD ，∠EGF ＝∠BDF ，∴△GFE ∽△DFB ，∴GE DB =EF BF =13， ∴DC DB =23， ∴BD DC =32，故答案为：32．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：√83+|﹣6|﹣22． 【解答】解：原式＝2+6﹣4＝4．18．（6分）解不等式组：{3x −1≥x +1x +4＜4x −2． 【解答】解：解不等式3x ﹣1≥x +1，得：x ≥1，解不等式x +4＜4x ﹣2，得：x ＞2，∴不等式组的解集为x ＞2．19．（6分）解方程：x+1x−1−4x −1=1．【解答】解：方程两边同乘（x +1）（x ﹣1），得（x +1）2﹣4＝（x +1）（x ﹣1），整理得2x ﹣2＝0，解得x ＝1．检验：当x ＝1时，（x +1）（x ﹣1）＝0，所以x ＝1是增根，应舍去．∴原方程无解．20．（8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A 、B 、C 、D 四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D 种粽子所在扇形的圆心角是 108 °；（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B 种粽子的人数为 500 ．【解答】解：（1）抽样调查的总人数：240÷40%＝600（人），喜欢B 种粽子的人数为：600﹣240﹣60﹣180＝120（人），补全条形统计图，如图所示；（2）180600×100%＝30%，360°×30%＝108°，故答案为：108；（3）1﹣40%﹣10%﹣30%＝20%，2500×20%＝500（人），故答案为：500．21．（10分）为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是 13 ；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．【解答】解：（1）∵已确定甲参加比赛，再从其余3名同学中随机选取1名有3种结果，其中恰好选中乙的只有1种，∴恰好选中乙的概率为：13． 故答案为：13． （2）画树状图如下图：共有12种等可能的结果数，其中恰好有1名女生和1名男生的结果数为8，∴P （1女1男）=812=23．∴所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是23． 22．（10分）如图，点C 是BE 的中点，四边形ABCD 是平行四边形．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）如果AB ＝AE ，求证：四边形ACED 是矩形．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，且AD ＝BC ．∵点C 是BE 的中点，∴BC ＝CE ，∴AD ＝CE ，∵AD ∥CE ，∴四边形ACED 是平行四边形；（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ，∵AB ＝AE ，∴DC ＝AE ，∵四边形ACED 是平行四边形，∴四边形ACED 是矩形．23．（10分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A 型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A 型消毒液和2瓶B 型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B 型消毒液的数量不少于A 型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 【解答】解：（1）设A 型消毒液的单价是x 元，B 型消毒液的单价是y 元，{2x +3y =415x +2y =53， 解得{x =7y =9， 答：A 型消毒液的单价是7元，B 型消毒液的单价是9元；（2）设购进A 型消毒液a 瓶，则购进B 型消毒液（90﹣a ）瓶，费用为w 元，依题意可得：w ＝7a +9（90﹣a ）＝﹣2a +810，∴w 随a 的增大而减小，∵B 型消毒液的数量不少于A 型消毒液数量的13， ∴90﹣a ≥13a ，解得a ≤6712， ∴当x ＝67时，w 取得最小值，此时w ＝﹣2×67+810＝676，90﹣a ＝23，答：最省钱的购买方案是购进A 型消毒液67瓶，购进B 型消毒液23瓶，最低费用为676元．24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以点C为圆心，CB为半径作⊙C，D为⊙C 上一点，连接AD、CD，AB＝AD，AC平分∠BAD．（1）求证：AD是⊙C的切线；（2）延长AD、BC相交于点E，若S△EDC＝2S△ABC，求tan∠BAC的值．【解答】解：（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．又∵'AB＝AD，AC＝AC，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∴CD⊥AD，即AD是⊙C的切线；（2）由（1）可知，∠EDC＝∠ABC＝90°，又∠E＝∠E，∴△EDC∽△EBA．∵S△EDC＝2S△ABC，且△BAC≌△DAC，∴S△EDC：S△EBA＝1：2，∴DC：BA＝1：√2．∵DC＝CB，∴CB：BA＝1：√2．..tan∠BAC=CBBA=√22．25．（10分）我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB 摆成如图1所示．已知AB ＝4.8m ，鱼竿尾端A 离岸边0.4m ，即AD ＝0.4m ．海面与地面AD 平行且相距1.2m ，即DH ＝1.2m ．（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC 与海面HC 的夹角∠BCH ＝37°，海面下方的鱼线CO 与海面HC 垂直，鱼竿AB 与地面AD 的夹角∠BAD ＝22°．求点O 到岸边DH 的距离；（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠BAD ＝53°，此时鱼线被拉直，鱼线BO ＝5.46m ，点O 恰好位于海面．求点O 到岸边DH 的距离．（参考数据：sin37°＝cos53°≈35，cos37°＝sin53°≈45，tan37°≈34，sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）【解答】解：（1）过点B 作BF ⊥CH ，垂足为F ，延长AD 交BF 于E ，则AE ⊥BF ，垂足为E ，由cos ∠BAE =AE AB ，∴cos22°=AE 4.8， ∴1516=AE 4.8，即AE ＝4.5m ，∴DE ＝AE ﹣AD ＝4.5﹣0.4＝4.1（m ），由sin ∠BAE =BE AB ，∴sin22°=BE 4.8，∴38=BE 4.8，即BE ＝1.8m ，∴BF ＝BE +EF ＝1.8+1.2＝3（m ），又tan ∠BCF =BF CF ， ∴tan37°=3CF，即CF ＝4m ， ∴CH ＝CF +HF ＝CF +DE ＝4+4.1＝8.1（m ），即C 到岸边的距离为8.1m ；（2）过点B 作BN ⊥OH ，垂足为N ，延长AD 交BN 于点M ，垂足为M ，由cos ∠BAM =AE AB， ∴cos53°=AM 4.8，∴35=AM 4.8，即AM ＝2.88m ，∴DM ＝AM ﹣AD ＝2.88﹣0.4＝2.48（m ），由sin ∠BAM =BM AB ，∴sin53°=BM 4.8，∴45=BM 4.8，即BM ＝3.84m ，∴BN ＝BM +MN ＝3.84+1.2＝5.04（m ），∴ON =√OB 2−BN 2=√5.462−5.042=√4.41=2.1（m ），∴OH ＝ON +HN ＝ON +DM ＝4.58，即点O 到岸边的距离为4.58m ．26．（12分）如图，抛物线y ＝mx 2+（m 2+3）x ﹣（6m +9）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，已知B （3，0）．（1）求m 的值和直线BC 对应的函数表达式；（2）P 为抛物线上一点，若S △PBC ＝S △ABC ，请直接写出点P 的坐标；（3）Q 为抛物线上一点，若∠ACQ ＝45°，求点Q 的坐标．【解答】解：（1）将B （3，0）代入y ＝mx 2+（m 2+3）x ﹣（6m +9），化简得，m 2+m ＝0， 则m ＝0（舍）或m ＝﹣1，∴m ＝﹣1，∴y ＝﹣x 2+4x ﹣3．∴C （0，﹣3），设直线BC 的函数表达式为y ＝kx +b ，将代入B （3，0），C （0，﹣3），可得，{0=3k +b −3=b ，解得，{k =1b =−3， ∴直线BC 的函数表达式为y ＝x ﹣3．（2）如图，过点A 作AP 1∥BC ，设直线AP 1交y 轴于点G ，将直线BC 向下平移GC 个单位，得到直线P 3P 4．由（1）得直线BC 的表达式为y ＝x ﹣3，A （1，0）∴直线AG 的表达式为y ＝x ﹣1，联立{y =x −1y =−x 2+4x −3，解得{x =1y =0，或{x =2y =1， ∴P 1（2，1），由直线AG 的表达式可得G （﹣1，0），∴GC ＝2，CH ＝2，∴直线P 3P 4的表达式为：y ＝x ﹣5，联立{y =x −5y =−x 2+4x −3， 解得，{x =3−√172y =−7−√172，或，{x =3+√172y =−7+√172， ∴P 2（3−√172，−7−√172），P 3（3+√172，−7+√172），； 综上可得，符合题意的点P 的坐标为：（2，1），（3−√172，−7−√172），（3+√172，−7+√172）；（3）如图，取点Q 使∠ACQ ＝45°，作直线CQ ，过点A 作AD ⊥CQ 于点D ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，过点C 作CE ⊥DF 于点E ，则△ACD 是等腰直角三角形，∴AD ＝CD ，∴△CDE ≌△DAF （AAS ），∴AF ＝DE ，CE ＝DF ．设DE ＝AF ＝a ，则CE ＝DF ＝a +1，由OC ＝3，则DF ＝3﹣a ，∴a +1＝3﹣a ，解得a ＝1．∴D （2，﹣2），又C （0，﹣3），∴直线CD 对应的表达式为y =12x ﹣3，设Q （n ，12n ﹣3），代人y ＝﹣x 2+4x ﹣3， ∴12n ﹣3＝﹣n 2+4n ﹣3，整理得n 2−72n ＝0． 又n ≠0，则n =72．∴Q （72，−54）． 27．（14分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．（1）△ABC 是边长为3的等边三角形，E 是边AC 上的一点，且AE ＝1，小亮以BE 为边作等边三角形BEF ，如图1．求CF 的长；（2）△ABC 是边长为3的等边三角形，E 是边AC 上的一个动点，小亮以BE 为边作等边三角形BEF ，如图2．在点E 从点C 到点A 的运动过程中，求点F 所经过的路径长；（3）△ABC 是边长为3的等边三角形，M 是高CD 上的一个动点，小亮以BM 为边作等边三角形BMN ，如图3．在点M 从点C 到点D 的运动过程中，求点N 所经过的路径长；（4）正方形ABCD 的边长为3，E 是边CB 上的一个动点，在点E 从点C 到点B 的运动过程中，小亮以B 为顶点作正方形BFGH ，其中点F 、G 都在直线AE 上，如图4．当点E 到达点B 时，点F 、G 、H 与点B 重合．则点H 所经过的路径长为34π ，点G 所经过的路径长为 3√24π ．【解答】解：（1）如图，∵△ABC和△BEF是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF＝60°，∴∠ABE+∠CBE＝∠CBF+∠CBE，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴CF＝AE＝1；（2）如图2，连接CF，由（1）△ABE≌△CBF，∴CF＝AE，∠BCF＝∠BAE＝60°，∵∠ABC＝60°，∴∠BCF＝∠ABC，∴CF∥AB，又点E在点C处时，CF＝AC，点E在A处时，点F与点C重合．∴点F运动的路径长＝AC＝3．（3）如图3，取BC的中点H，连接HN，∴BH=12BC，∴BH=12AB，∵CD⊥AB，∴BD=12AB，∴BH＝BD，∵△ABC和△BMN是等边三角形，∴BM＝BN，∠ABC＝∠MBN＝60°，∴∠DBM+∠MBH＝∠HBN+∠MBH，∴∠DBM＝∠HBN，∴△DBM≌△HBN（SAS），∴HN＝DM，∠BHN＝∠BDM＝90°，∴NH⊥BC，又点M在C处时，HN＝CD=3√3 2，点M在D处时，点N与点H重合．∴点N所经过的路径的长＝CD=3√3 2；（4）如图，连接AC，BD，相交于点O，取AB的中点M，BC的中点N，连接MF，NH，∴MF＝BM＝BN=12AB，点F的运动轨迹为以点M为圆心，BM长为半径的圆上；∵∠ABC＝∠FBH＝90°，∴∠ABC﹣∠FBC＝∠FBH﹣∠FBC，即∠ABF＝∠CBH，∴△MBF≌△NBH（SAS），∴NH＝MF＝BM＝BN，∴点H在以点N为圆心，BN长为半径的圆上；∴当点E在B处时，点F，B，H重合，点G和点B重合；当点E在点C处时，点F和点O重合，点G与点C重合；∴点G在以点O为圆心，OB长为半径的圆上；∴点H 所经过的路径长=90°×2π×32360°=34π； 点G 所经过的路径长=90°×2π×3√22360°=3√24π． 故答案为：34π，3√24π．。

2021年江苏省淮安市中考数学试卷及答案(Word解析版)

2021年江苏省淮安市中考数学试卷及答案(Word解析版)

2021年江苏省淮安市中考数学试卷及答案（Word解析版）江苏省淮安市2021年中考数学试卷一、多项选择题（本主题共有8个子题，每个子题得3分，共24分。

每个子题给出的四个个人选项中有一个符合问题的要求。

1.（3分）（2022？淮安）在1、0.2和1这四个数字中，最小的数字是（）01a。

1b。

c、 2d。

测试地点：比较有理数的大小。

分析：根据有理数的下列公式：负数<0<正数；两个负数，绝对值大但小；根据这一点，可以得到最小的数字。

解决方案：在四个数字1、0.2和1中，最小的数字是2；所以选择C.评论：这个问题考察了有理数大小的比较。

方法如下：（1）负数<0<正数；（2）两个负数，绝对值较大但较小。

2.（3分）（2022年？淮安）计算结果（2a）为（）36a8aa。

B.c.2a33d．8a考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用积的乘方以及幂的乘方法则进行计算即可求出答案．33解答：解：（2a）=8a；故选d．点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法与幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则是解题的关键．3．（3分）（2021?淮安）不等式组的解决方案集是（）d．0≤x＜1x≥0a．b．x＜1c．0＜x＜1考点：不等式的解集．分析：根据口诀：大小小大中间找即可求解．解答：解：不等式组的解集是0≤x＜1．故选d．点评：本题考查了不等式组的解集的确定，解不等式组可遵循口诀：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．4．（3分）（2021?淮安）若反比例函数a．5b．的图象经过点（5，1）．则实数k的值是（）c、 5D。

测试点：反比例函数图像上点的坐标特征。

分析：将点（5,1）替换为已知函数的解析公式，可借助该方程获得K值。

解决方案：解决方案：∵ 逆比例函数的图像通过点（5,1），∵ k=xy=5×（1）=5，即k的值为5。

所以选择A.评论：这个问题主要研究逆比例函数图像上点的坐标特征。

2021年江苏省苏州市中考数学试卷(解析版)

2021年江苏省苏州市中考数学试卷(解析版)

量，如表所示：
用 水 量 （ 吨 ） 15 20 25 30 35
户数
3
6
7
9
5
则 这 30 户 家 庭 该 用 用 水 量 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 （
）
A． 25， 27 B． 25， 25 C． 30， 27 D． 30， 25
8．如 图 ，长 4m 的 楼 梯 AB 的 倾 斜 角 ∠ ABD 为 60 ° ，为 了 改 善 楼 梯 的 安 全 性 能 ，
的 中 点 ，连 接 BE 、BF 、EF ．若 四 边 形 AB CD 的 面 积 为 6，则 △ BEF 的 面 积 为（
）
A．2 B． C． D．3
二 、 填 空 题 （ 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 ）
11． 分 解 因 式 ： x2﹣ 1=
．
12． 当 x=
的最大整数解是
．
16．如 图 ，AB 是 ⊙ O 的 直 径 ，AC 是 ⊙ O 的 弦 ，过 点 C 的 切 线 交 AB 的 延 长 线 于
点 D， 若 ∠ A=∠ D， CD=3， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为
．
17 ．如 图 ，在 △ ABC 中 ，AB=10 ，∠ B= 60 ° ，点 D、E 分 别 在 AB 、BC 上 ，且 BD=BE=4 ，
的概率．
24． 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O， 过 点 D 作 对 角 线 BD 的 垂 线 交 BA 的 延 长 线 于 点 E． （ 1） 证 明 ： 四 边 形 ACDE 是 平 行 四 边 形 ； （ 2） 若 AC=8， BD=6， 求 △ ADE 的 周 长 ．

江苏省扬州市2021年中考数学试卷(word版+答案+解析)

江苏省扬州市2021年中考数学试卷(word版+答案+解析)

江苏省扬州市2021年中考数学试卷一、单选题（共8题；共16分）1.实数100的倒数是（ ）A. 100B. −100C. 1100D. −1100 2.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）A. 五棱锥B. 五棱柱C. 六棱锥D. 六棱柱3.下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）A. 3天内将下雨B. 打开电视，正在播新闻C. 买一张电影票，座位号是偶数号D. 没有水分，种子发芽4.不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ）A. x +1B. x 2−1C. 1x+1 D. (x +1)25.如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，连接 AB 、 BC 、 CD 、 DE 、 EA ，若 ∠BCD =100° ，则 ∠A +∠B +∠D +∠E = （ ）A. 220°B. 240°C. 260°D. 280°6.如图，在 4×4 的正方形网格中有两个格点A 、B ，连接 AB ，在网格中再找一个格点C ，使得 △ABC 是等腰直角．．．．三角形，满足条件的格点C 的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，一次函数y=x+√2的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（）A. √6+√2B. 3√2C. 2+√3D. √3+√28.如图，点P是函数y=k1x(k1>0,x>0)的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y=k2x(k2>0,x>0)的图像于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1>k2，下列结论：① CD//AB；② S△OCD=k1−k22；③ S△DCP=(k1−k2)22k1，其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①二、填空题（共11题；共19分）9. 2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为________.10.计算：20212−20202=________.11.在平面直角坐标系中，若点P(1−m,5−2m)在第二象限，则整数m的值为________.12.已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是________.13.扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马________天追上慢马.14.如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为________ cm2.15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，连接CD，若CD=5，BC=8，则DE=________.16.如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，则▱ABCD的面积为________.17.如图，在△ABC中，AC=BC，矩形DEFG的顶点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC 上，若CF=4，BF=3，且DE=2EF，则EF的长为________.18.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为________.19.在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A 的位置不唯一，它在以 BC 为弦的圆弧上（点B 、C 除外），…….小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）.（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.①该弧所在圆的半径长为________；② △ABC 面积的最大值为________；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为 A ′ ，请你利用图1证明 ∠BA ′C >30° ；（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形 ABCD 的边长 AB =2 ， BC =3 ，点P 在直线 CD 的左侧，且 tan ∠DPC =43 .①线段 PB 长的最小值为________；②若 S △PCD =23S △PAD ，则线段 PD 长为________. 三、解答题（共9题；共78分）20.计算或化简：（1）(−13)0+|√3−3|+tan60° ；（2）(a +b)÷(1a +1b ) .21.已知方程组 {2x +y =7x =y −1 的解也是关于x 、y 的方程 ax +y =4 的一个解，求a 的值. 22.为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表： 抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图A.非常喜欢B.比较喜欢C.无所谓D.不喜欢抽样调查各类喜欢程度人数统计表根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是________；（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为________ °，统计表中m=________；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）.23.一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上.（1）甲坐在①号座位的概率是________；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.24.为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？25.如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE//AB,DF//AC.（1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；（2）若∠BAC=90°，且AD=2√2，求四边形AFDE的面积.26.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，CB=CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E.（1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；（2）若AB=2√3，∠BCD=60°，求图中阴影部分的面积.27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于点. A(−1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C.（1）b=________，c=________；（2）若点D在该二次函数的图像上，且S△ABD=2S△ABC，求点D的坐标；（3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且S△APC=S△APB，直接写出点P的坐标. 28.甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是________元；当每个公司租出的汽车为________辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元(a>0)给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：100的倒数为1，100故答案为：C.【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此判断即可.2.【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故答案为：A.【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可.3.【答案】D【考点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：A、3天内将下雨，是随机事件；B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；故答案为：D.【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此判断即可.4.【答案】C【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：A、当x=-1时，x+1=0，故不合题意；B、当x=±1时，x2-1=0，故不合题意；C、分子是1，而1≠0，则1≠0，故符合题意；x+1D、当x=-1时，(x+1)2=0，故不合题意；故答案为：C.【分析】分别求出各式值为0时的x值，然后判断即可.5.【答案】D【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角【解析】【解答】解：连接BD，∵∠BCD=100°，∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，故答案为：D.【分析】连接BD，利用三角形的内角和求出∠CBD+∠CDB=180°-∠BCD=80°，根据四边形内角和为360°，可得∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB，据此计算即可.6.【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个.故共有3个点，故答案为：B.【分析】分两种情况：①AB为等腰直角△ABC底边时，②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，据此分别求解即可.7.【答案】A【考点】含30°角的直角三角形，勾股定理，一次函数图象与坐标轴交点问题，等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵一次函数y=x+√2的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，令x=0，则y= √2，令y=0，则x= −√2，则A（−√2，0），B（0，√2），则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，∴AB= √(√2)2+(√2)2=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，∵∠CAD=∠OAB=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，∴AC= √AD2+CD2= √2x，∵旋转，∴∠ABC=30°，∴BC=2CD=2x，∴BD= √BC2−CD2= √3x，又BD=AB+AD=2+x，∴2+x= √3x，解得：x= √3+1，∴AC= √2x= √2（√3+1）= √6+√2，故答案为：A.【分析】由一次函数y=x+√2求出A（−√2，0），B（0，√2），可得△OAB为等腰直角三角形，由勾股定理求出AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，可得△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，可得AC=√2x，利用直角三角形的性质得出BC=2CD=2x，BD=√3x，根据BD=AB+AD=2+x，建立方程求出x值即可.8.【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在y=k1x 上，点C，D在y=k2x上，设P（m，k1m），则C（m，k2m ），A（m，0），B（0，k1m），令k1m=k2x，则x=k2mk1，即D（k2mk1，k1m），∴PC= k1m −k2m= k1−k2m，PD= m−k2mk1= m(k1−k2)k1，∵PDPB =m(k1−k2)k1m=k1−k2k1，PCPA=k1−k2mk1m=k1−k2k1，即PDPB=PCPA，又∠DPC=∠BPA，∴△PDC∽△PBA，∴∠PDC=∠PBC，∴CD∥AB，故①正确；△PDC的面积= 12×PD×PC= 12×m(k1−k2)k1×k1−k2m= (k1−k2)22k1，故③正确；S△OCD=S OAPB−S△OBD−S△OCA−S△DPC= k1−12k2−12k2−(k1−k2)22k1= k1−k2−(k1−k2)22k1= 2k1(k1−k2)2k1−(k1−k2)22k1= 2k12−2k1k2−(k1−k2)22k1= k12−k222k1，故②错误；故答案为：B.【分析】设P（m，k1m ），则C（m，k2m），A（m，0），B（0，k1m），令k1m=k2x，可求出D（k2mk1，k1 m ），从而求出PD、PC，继而求出PDPB=PCPA，由∠DPC=∠BPA可证△PDC∽△PBA，可得∠PDC=∠PBC，可证CD∥AB，据此判断①；由△PDC的面积= 12×PD×PC求出结论，据此判断③；由S△OCD=S OAPB−S△OBD−S△OCA−S△DPC，可求出结果，据此判断②即可.二、填空题9.【答案】3.02×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将3020000用科学记数法表示为3.02×106.故答案为：3.02×106.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.10.【答案】4041【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：20212−20202= (2021+2020)×(2021−2020)= 4041×1=4041故答案为：4041.【分析】利用平方差公式将原式变形为(2021+2020)×(2021−2020)，然后计算即可.11.【答案】2【考点】解一元一次不等式组，点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：由题意得：{1−m<05−2m>0，解得：1<m<52，∴整数m的值为2，故答案为：2.【分析】根据第二象限点的坐标符号为负正，据此列出不等式组，求出解集即可.12.【答案】5【考点】平均数及其计算，中位数【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数为5，则a+4+5+6+75=5，解得：a=3，将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，观察数据可知最中间的数是5，则中位数是5.故答案为：5.【分析】先利用平均数求出a值，再根据中位数的定义求解即可.13.【答案】20【考点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，依题意，得：240x=150（x+12），解得：x=20，∴快马20天追上慢马，故答案为：20.【分析】设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，利用快马走x天的路程=慢马（x+12）天所走的路程，列出方程求解即可.14.【答案】100π【考点】圆柱的计算【解析】【解答】解：∵果罐的主视图是边长为10cm的正方形，为圆柱体，∴圆柱体的底面直径和高为10cm，∴侧面积为10π×10= 100π，故答案为：100π.【分析】由圆柱的侧面积=底面周长×高，据此计算即可.15.【答案】3【考点】勾股定理，平行线分线段成比例，直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，点D为AB中点，∴AB=2CD=10，∵BC=8，∴AC= √AB2−BC2=6，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥AC，∴DEAC =BDAB=12，即DE6=BDAB=12，∴DE=3，故答案为：3.【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB=2CD=10，利用勾股定理求出AC=6，由DE⊥BC，AC⊥BC，可得DE∥AC，利用平行线分线段成比例即得DEAC =BDAB=12，据此即可求出结论.16.【答案】50【考点】等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形，平行四边形的性质，角平分线的定义【解析】【解答】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，∵∠EBC=30°，BE=10，∴EF= 12BE=5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC，∴∠BCE=∠BEC，∴BE=BC=10，∴四边形ABCD的面积= BC×EF= 10×5=50，故答案为：50.【分析】过点E作EF⊥BC，垂足为F，由含30°角的直角三角形的性质得出EF= 12BE=5，根据平行四边形的性质及角平分线的定义得出∠BCE=∠BEC，从而可得BE=BC=10，由平行四边形ABCD的面积= BC×EF，据此计算即可.17.【答案】125【考点】勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：∵DE=2EF，设EF=x，则DE=2x，∵四边形DEFG是矩形，∴GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴GFAB =CFCB=44+3=47，即2xAB=47，∴AB=7x2，∴AD+BE=AB-DE= 7x2−2x= 32x，∵AC=BC，∴∠A=∠B，又DG=EF，∠ADG=∠BEF=90°，∴△ADG≌△BEF（AAS），∴AD=BE= 12×32x= 34x，在△BEF中，BE2+EF2=BF2，即(34x)2+x2=32，解得：x= 125或−125（舍），∴EF= 125，故答案为：125.【分析】设EF=x，则DE=2x，证明△CGF∽△CAB，利用相似三角形的性质求出AB=7x2，从而求出AD+BE=AB-DE= 32x，证明△ADG≌△BEF（AAS），可得AD=BE= 34x，在△BEF中，BE2+EF2=BF2，可得(34x)2+x2=32，求出x值即可.18.【答案】1275【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，第②个图形中的黑色圆点的个数为：(1+2)×22=3，第③个图形中的黑色圆点的个数为：(1+3)×32=6，第④个图形中的黑色圆点的个数为：(1+4)×42=10，...第n个图形中的黑色圆点的个数为n(n+1)2，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2=16...1，16×3+2=50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即50×512=1275，故答案为：1275.【分析】先分别求出第①、第②、第③、第④个图形中的黑色圆点的个数，据此寻找规律，可得第n 个图形中的黑色圆点的个数为n(n+1)2，再判断出其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，然后代入计算即可. 19.【答案】 （1）2；√3+2（2）证明：如图，延长BA′，交圆于点D ，连接CD ，∵点D 在圆上， ∴∠BDC=∠BAC ， ∵∠BA′C=∠BDC+∠A′CD ， ∴∠BA′C ＞∠BDC ，∴∠BA′C ＞∠BAC ，即∠BA′C ＞30° （3）√97−54；7√24【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，圆的综合题 【解析】【解答】解：（1）①设O 为圆心，连接BO ，CO ，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，又OB=OC ， ∴△OBC 是等边三角形， ∴OB=OC=BC=2，即半径为2；②∵△ABC以BC为底边，BC=2，∴当点A到BC的距离最大时，△ABC的面积最大，如图，过点O作BC的垂线，垂足为E，延长EO，交圆于D，∴BE=CE=1，DO=BO=2，∴OE= √BO2−BE2= √3，∴DE= √3+2，∴△ABC的最大面积为12×2×(√3+2)= √3+2；（3）①如图，当点P在BC上，且PC= 32时，∵∠PCD=90°，AB=CD=2，AD=BC=3，∴tan∠DPC= CDPC = 43，为定值，连接PD，设点Q为PD中点，以点Q为圆心，12PD为半径画圆，∴当点P在优弧CPD上时，tan∠DPC= 43，连接BQ，与圆Q交于P′，此时BP′即为BP的最小值，过点Q作QE⊥BE，垂足为E，∵点Q是PD中点，∴点E为PC中点，即QE= 12CD=1，PE=CE= 12PC= 34，∴BE=BC-CE=3- 34= 94，∴BQ= √BE2+QE2= √974，∵PD= √CD2+PC2= 52，∴圆Q的半径为12×52=54，∴BP′=BQ-P′Q= √97−54，即BP的最小值为√97−54；②∵AD=3，CD=2，S△PCD=23S△PAD，则CDAD =23，∴△PAD中AD边上的高=△PCD中CD边上的高，即点P到AD的距离和点P到CD的距离相等，则点P到AD和CD的距离相等，即点P在∠ADC的平分线上，如图，过点C作CF⊥PD，垂足为F，∵PD平分∠ADC，∴∠ADP=∠CDP=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，又CD=2，∴CF=DF=√2= √2，∵tan∠DPC= CFPF = 43，∴PF= 3√24，∴PD=DF+PF= √2+3√24= 7√24.【分析】（1）①设O为圆心，连接BO，CO，根据圆周角定理求出∠BOC=60°，可证△OBC是等边三角形，可得OB=OC=BC=2，据此即得结论；②过点O作BC的垂线，垂足为E，延长EO，交圆于D，以BC为底边，当点A到BC的距离最大时（即点A与D重合时），△ABC的面积最大，求出OE的长，利用三角形面积公式计算即可；（2）延长BA′，交圆于点D，连接CD，利用三角形外角的性质和圆周角定理进行证明即可；（3）①连接PD，设点Q为PD中点，以点Q为圆心，12PD为半径画圆，可得当点P在优弧CPD上时，tan∠DPC= 43，连接BQ，与圆Q交于P′，此时BP′即为BP的最小值，过点Q作QE⊥BE，垂足为E，求出BQ与圆Q的半径，相减即得结论；②先推出点P在∠ADC的平分线上，如图，过点C作CF⊥PD，垂足为F，可得△CDF为等腰直角三角形，可得CF=DF的长，利用tan∠DPC= CFPF求出PF，根据PD=DF+PF计算即得结论.三、解答题20.【答案】（1）解：(−13)0+|√3−3|+tan60°= 1+3−√3+√3= 4（2）解： (a +b)÷(1a +1b ) = (a +b)÷a+b ab= (a +b)×aba+b = ab【考点】实数的运算，分式的混合运算，特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）利用零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角三角函数值进行计算即可； （2）将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简.21.【答案】 解：方程组 {2x +y =7①x =y −1② ，把②代入①得： 2(y −1)+y =7 ， 解得： y =3 ，代入①中， 解得： x =2 ，把 x =2 ， y =3 代入方程 ax +y =4 得， 2a +3=4 ， 解得： a =12【考点】二元一次方程的解，解二元一次方程组【解析】【分析】先求出方程组的解，再将其代入方程 ax +y =4 中，即可求出a 值. 22.【答案】 （1）200 （2）90；94 （3）解：50+94200×2000 =1440名，∴该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动 【考点】用样本估计总体，统计表，扇形统计图 【解析】【解答】解：（1）16÷8%=200，则样本容量是200； （2） 50200 ×360°=90°，则表示A 程度的扇形圆心角为90°； 200×（1-8%-20%- 50200 ×100%）=94， 则m=94；【分析】（1）利用D类的人数除以其百分比，即得样本容量；（2）利用A类百分比乘以360°，即得结论；先求出B类百分比，再乘以200即可求出m值；（3）利用样本中非常喜欢和比较喜欢人数的百分比之和乘以2000，即得结论.23.【答案】（1）13（2）解：画树状图如图：共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，∴甲与乙相邻而坐的概率为46= 23【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】解：（1）∵丙坐了一张座位，∴甲坐在①号座位的概率是13；【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；（2）利用树状图列举出共有6种等可能的结果，其中甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，然后利用概率公式计算即可.24.【答案】解：设原先每天生产x万剂疫苗，由题意可得：240(1+20%)x+0.5=220x，解得：x=40，经检验：x=40是原方程的解，∴原先每天生产40万剂疫苗【考点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设原先每天生产x万剂疫苗，根据“ 现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天”列出方程，解之并检验即可.25.【答案】（1）解：四边形AFDE是菱形，理由是：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠EAD，∵DE∥AB，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EDA=∠EAD，∴AE=DE，∴平行四边形AFDE是菱形（2）解：∵∠BAC=90°，∴四边形AFDE是正方形，∵AD= 2√2，∴AF=DF=DE=AE= √2=2，√2∴四边形AFDE的面积为2×2=4【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定与性质【解析】【分析】（1）四边形AFDE是菱形，理由：由DE∥AB，DF∥AC，可证四边形AFDE是平行四边形，根据平行线的性质及角平分线的定义可得∠EDA=∠EAD，由等角对等边可得AE=DE，即可证明；（2）由∠BAC=90°，可证菱形AFDE是正方形，由对角线的长可求出边长，然后求出正方形的面积即可.26.【答案】（1）解：过点B作BF⊥CD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ADB=∠CDB，又BD=BD，∠BAD=∠BFD=90°，∴△ABD≌△FBD（AAS），∴BF=BA，则点F在圆B上，∴CD与圆B相切（2）解：∵∠BCD=60°，CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠CBD=60°∵BF⊥CD，∴∠ABD=∠DBF=∠CBF=30°，∴∠ABF=60°，∵AB=BF= 2√3，∴AD=DF= AB⋅tan30°=2，∴阴影部分的面积=S△ABD-S扇形ABE= 12×2√3×2−30×π×(2√3)2360= 2√3−π【考点】平行线的性质，等边三角形的判定与性质，切线的判定，扇形面积的计算，三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）过点B作BF⊥CD，证明△ABD≌△FBD（AAS），可得BF=BA，根据切线的判定定理即证；（2）求得△BCD是等边三角形，可得∠CBD=60°，由BF⊥CD，可得∠ABD=∠DBF=∠CBF=30°，从而求出AD=DF=AB⋅tan30°=2，根据阴影部分的面积=S△ABD-S扇形ABE，进行即可.27.【答案】（1）-2；-3（2）解：连接BC，由题意可得：A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），y=x2−2x−3，∴S△ABC= 12×4×3=6，∵S△ABD=2S△ABC，设点D（m，m2−2m−3），∴12×AB×|y D|=2×6，即12×4×|m2−2m−3|=2×6，解得：x= 1+√10或1−√10，代入y=x2−2x−3，可得：y值都为6，∴D（1+√10，6）或（1−√10，6）（3）解：设P（n，n2−2n−3），∵点P在抛物线位于x轴上方的部分，∴n＜-1或n＞3，当点P 在点A 左侧时，即n ＜-1，可知点C 到AP 的距离小于点B 到AP 的距离，∴ S △APC <S △APB ，不成立；当点P 在点B 右侧时，即n ＞3，∵△APC 和△APB 都以AP 为底，若要面积相等，则点B 和点C 到AP 的距离相等，即BC ∥AP ，设直线BC 的解析式为y=kx+p ，则 {0=3k +p −3=p，解得： {k =1p =−3 ， 则设直线AP 的解析式为y=x+q ，将点A （-1，0）代入，则-1+q=0，解得：q=1，则直线AP 的解析式为y=x+1，将P （n ， n 2−2n −3 ）代入，即 n 2−2n −3=n +1 ，解得：n=4或n=-1（舍），n 2−2n −3=5 ，∴点P 的坐标为（4，5）.【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，平行线之间的距离，三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：（1）∵点A 和点B 在二次函数 y =x 2+bx +c 图像上，则 {0=1−b +c 0=9+3b +c ，解得： {b =−2c =−3， 故答案为：-2，-3；【分析】（1）将A 、B 的坐标代入抛物线解析式中，求出b 、c 的值即可；（2） 连接BC ， 先求出△ABC 的面积， 设点D （m ， m 2−2m −3 ）， 由 S △ABD =2S △ABC ，可得12×4×|m 2−2m −3|=2×6 ， 据此求出m 的值即得结论；（3）设P （n ， n 2−2n −3 ）， 由于点P 在抛物线位于x 轴上方的部分，可得n ＜-1或n ＞3，所以分两种情况： ① 当点P 在点A 左侧时，②当点P 在点B 右侧时，据此分别解答即可.28.【答案】（1）48000；37（2）解：设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，则y甲= [(50−x)×50+3000]x−200x，y乙= 3500x−1850，当甲公司的利润大于乙公司时，0＜x＜37，y=y甲-y乙= [(50−x)×50+3000]x−200x−(3500x−1850)= −50x2+1800x+1850，=18时，利润差最大，且为18050元；当x= −1800−50×2当乙公司的利润大于甲公司时，37＜x≤50，y=y乙-y甲= 3500x−1850−[(50−x)×50+3000]x+200x= 50x2−1800x−1850，∵对称轴为直线x= −−1800=18，50×2当x=50时，利润差最大，且为33150元；综上：两公司月利润差的最大值为33150元（3）解：∵捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，则利润差为y=−50x2+1800x+1850−ax= −50x2+(1800−a)x+1850，，对称轴为直线x= 1800−a100∵x只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大，∴16.5<1800−a<17.5，100解得：50<a<150【考点】二次函数的其他应用【解析】【解答】解：（1）[(50−10)×50+3000]×10−200×10=48000元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x辆，由题意可得：[(50−x)×50+3000]x−200x=3500x−1850，解得：x=37或x=-1（舍），∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等；【分析】（1）用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以10，减去维护费用可得甲公司的月利润；设每个公司租出的汽车为x辆，月利润相等得到方程，求解即可；（2）设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，同（1）求出y甲，y乙的表达式，再分二种情况：①当甲公司的利润大于乙公司时，由y=y甲-y乙求出关系式；② 当乙公司的利润大于甲公司时，由y=y乙-y甲=求出关系式，根据二次函数的性质分别求出最大值，再比较即可；（3）根据题意可得利润差为y=−50x2+(1800−a)x+1850，可得对称轴为直线x=1800−a，由于x只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大，可得100∴16.5<1800−a<17.5，据此求出a的范围即可.100。

江苏省镇江市2021年中考数学真题试卷(解析版)

江苏省镇江市2021年中考数学真题试卷(解析版)

2021年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题）1. 5-的绝对值是__________．【答案】5【解析】【分析】根据绝对值的定义计算即可．【详解】解：|-5|=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握知识点是解题关键．2. 使7x -有意义x 的取值范围是__．【答案】x≥7【解析】【分析】直接利用二次根式被开方数是非负数，进而得出答案．【详解】解：7x-有意义，则x﹣7≥0，解得：x≥7．故答案为：x≥7．【点睛】]此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式被开方数是非负数是解题关键．3. 8的立方根是___．【答案】2【解析】【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查立方根的求解，解题的关键是熟知立方根的定义．4. 如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是__．的的【答案】120°【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成(n ﹣2)•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x ，故又可表示成6x ，列方程可求解．【详解】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x ，则6x ＝(6﹣2)•180°，解得x ＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式及求正多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．5. 一元二次方程(1)0x x +=的解是__________．【答案】120,1x x ==-【解析】【分析】根据x （x-1）=0得到两个一元一次方程x=0，x-1=0，求出方程的解即可．【详解】x(x−1)=0，x=0或x+1=0，120,1x x ==-故答案为x=0或x=-1.【点睛】此题考查解一元二次方程、解一元一次方程，解题关键在于运用因式分解法. 6. 小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是__分．【答案】96【解析】【分析】根据加权平均数的公式计算可得． 【详解】解：小丽的平均成绩是100690464⨯+⨯+＝96（分）， 故答案为：96．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求100，90这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．7. 某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是__环．【答案】9【解析】【分析】根据统计图中的数据，可以得到中间的两个数据是9，9，然后计算它们的平均数即可得到相应的中位数．【详解】解：由统计图可得，中间的两个数据是9，9，故射击成绩的中位数是（9+9）÷2＝9（环），故答案为：9．【点睛】本题考查条形统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数，会计算一组数据的中位数．8. 如图，点D ，E 分别在△ABC 的边AC ，AB 上，△ADE ∽△ABC ，M ，N 分别是DE ，BC的中点，若AM AN＝12，则ADE ABC S S ＝__．【答案】14【解析】 【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比求出DE BC ，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵M ，N 分别是DE ，BC 的中点，∵AM 、AN 分别为∵ADE 、∵ABC 的中线，∵∵ADE ∵∵ABC ，∵DE BC ＝AM AN ＝12，∵ADE ABC S S∆∆＝(DE BC )2＝14， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应中线的比等于相似比是解题的关键．9. 如图，点A ，B ，C ，O 在网格中小正方形的顶点处，直线l 经过点C ，O ，将ABC 沿l 平移得到MNO ，M 是A 的对应点，再将这两个三角形沿l 翻折，P ，Q 分别是A ，M 的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ 的长为__．【答案】10【解析】【分析】连接PQ ，AM ，根据PQ ＝AM 即可解答．【详解】解：连接PQ ，AM ，由图形变换可知：PQ ＝AM ，由勾股定理得：AM ＝221310+=，∴PQ ＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了翻折的性质，勾股定理等知识，明确翻折前后对应线段相等是解题的关键．10. 已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式__．（答案不唯一，写出一个即可）【答案】y＝﹣x+3【解析】【分析】由函数值y随自变量x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0，取k＝﹣1，由一次函数的图象经过点（1，2），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2＝﹣1+b，解之即可得出b值，进而可得出符合条件的一次函数表达式．【详解】解：设一次函数表达式为y＝kx+b．∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴k＜0，取k＝﹣1．又∵一次函数的图象经过点（1，2），∴2＝﹣1+b，∴b＝3，∴一次函数表达式为y＝﹣x+3．故答案为：y＝﹣x+3．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．11. 一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为__．【答案】3【解析】【分析】分别假设放入的红球个数为1、2和3，画树状图列出此时所有等可能结果，从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数，从而验证红球的个数是否符合题意．【详解】解：（1）假设袋中红球个数为1，此时袋中由1个黄球、1个红球，搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意．（2）假设袋中的红球个数为2，列树状图如下：由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，∴P（摸出一红一黄）=42=63，P（摸出两红）=21=63，不符合题意，（3）假设袋中的红球个数为3，画树状图如下：由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，∴P（摸出一红一黄）=P（摸出两红）=61=122，符合题意，所以放入的红球个数为3，故答案为：3．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12. 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝13，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为__．【答案】93【解析】【分析】由旋转知△BPD是顶角为120°的等腰三角形，可求得BD＝3BP，当BP最大时，BD取最大值，即点P与点A重合时，BP＝BA最大，求出AB的长即可解决问题．【详解】解：∵将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，∴BP＝PD，∴△BPD是等腰三角形，∴∠PBD＝30°，过点P作PH⊥BD于点H，∴BH＝DH，∵cos30°＝BHBP＝32，∴BH＝32BP，∴BD＝3BP，∴当BP最大时，BD取最大值，即点P与点A重合时，BP＝BA最大，过点A作AG⊥BC于点G，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝12BC＝3，∵cos∠ABC＝13，∴13 BGAB，∴AB＝9，∴BD最大值为：3BP＝93．故答案为：93．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角函数等知识，证明出BD是解题的关键．二、选择题（本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）13. 如图所示，该几何体的俯视图是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆【答案】C【解析】【分析】根据俯视图的定义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是三角形．故选：C．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的概念是正确判断的前提．14. 2021年1﹣4月份，全国规模以上工业企业利润总额超25900亿元，其中25900用科学记数法表示为（）A. 25.9×103B. 2.59×104C. 0.259×105D.2.59×105【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：25900＝2.59×104，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要定a的值以及n的值．15. 如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（）A. 27°B. 29°C. 35°D. 37°【答案】A【解析】【分析】连接OD，根据切线的性质得到∠ADO＝90°，根据直角三角形的性质得到∠AOD ＝90°﹣36°＝54°，根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：连接OD，∵⊙O与边AC相切于点D，∴∠ADO＝90°，∵∠BAC＝36°，∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，∴11542722AFD AOD︒∠=∠=⨯=，故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．16. 如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（）A. 1840B. 1921C. 1949D. 2021【答案】D【解析】【分析】把1921代入程序中计算，判断即可得到结果．【详解】解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，则输出结果为1921+100＝2021．故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．17. 设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（）A. 有最大值94π B. 有最小值94π C. 有最大值92π D. 有最小值9 2π【答案】C【解析】【分析】由2r+l＝6，得出l＝6﹣2r，代入圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl，利用配方法整理得出，S侧＝﹣2π(r﹣32)2+92π，再根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：∵2r+l＝6，∴l＝6﹣2r，∴圆锥的侧面积S 侧＝πrl ＝πr (6﹣2r )＝﹣2π(r 2﹣3r )＝﹣2π[(r ﹣32)2﹣94]＝﹣2π(r ﹣32)2+92π， ∴当r ＝32时，S 侧有最大值92π． 故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算,二次函数的最值,圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.熟记圆锥的侧面积:122S r l rl ππ==是解题的关键． 18. 如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n 是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A 1，A 2，A 3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B 1，B 2，B 3，其中，值可以等于789的是（ ）A. A 1B. B 1C. A 2D. B 3【答案】B【解析】 【分析】把A 1，A 2，B 1，B 3的式子表示出来，再结合值等于789，可求相应的n 的值，即可判断．【详解】解：由题意得：A 1＝2n +1+2n +3+2n +5＝789，整理得：2n ＝260，则n 不是整数，故A 1的值不可以等于789；A 2＝2n +7+2n +9+2n +11＝789，整理得：2n ＝254，则n 不是整数，故A 2的值不可以等于789；B 1＝2n +1+2n +7+2n +13＝789，整理得：2n ＝256＝28，则n 是整数，故B 1的值可以等于789；B 3＝2n +5+2n +11+2n +17＝789，整理得：2n ＝252，则n 不是整数，故B 3的值不可以等于789；故选：B ．【点睛】本题主要考查规律型：数字变化类，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的式子．三、解答题（本大题共10小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：（1﹣2）0﹣2sin45°+2； （2）化简：（x 2﹣1）÷（1﹣1x ）﹣x ． 【答案】（1）1；（2）x 2【解析】【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）（1﹣2）0﹣2sin45°+2＝1﹣2×222+ ＝1．（2）（x 2﹣1）÷（1﹣1x）﹣x ＝（x +1）（x ﹣1）÷1x x-﹣x ＝（x +1）（x ﹣1）•1x x -﹣x ＝x （x +1）﹣x＝x 2．【点睛】本题考查整式的运算以及分式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则．20. （1）解方程：3x ﹣22x -＝0；（2）解不等式组：311442x xx x-≥+⎧⎨+<-⎩．【答案】（1）x＝6；（2）x＞2【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）3x﹣22x -＝0去分母得：3（x ﹣2）﹣2x＝0，去括号得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，检验：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0，∴分式方程的解为x＝6；（2）311?442?x xx x-≥+⎧⎨+<-⎩①②，由①得：x≥1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程的解法以及不等式组的解法是解本题的关键．21. 甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．【答案】1 4【解析】【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果和满足条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图得：共8种等可能情况，其中这三人在同一个献血站献血的有2种结果，所以这三人在同一个献血站献血的概率为2184=．【点睛】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适台两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长DA ，BC ，使得AE ＝CF ，连接BE ，DF ． （1）求证：ABE CDF △≌△；（2）连接BD ，∠1＝30°，∠2＝20°，当∠ABE ＝ °时，四边形BFDE 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）当∠ABE ＝10°时，四边形BFDE 是菱形【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性子和“SAS ”可证∵ABE ∵∵CDF ；（2）先证明四边形BFDE 是平行四边形，再通过证明BE ＝DE ，可得结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AB ＝CD ，∵BAD ＝∵BCD ，∵∵1＝∵DCF ，在∵ABE 和∵CDF 中，1AE CF DCF AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵∵ABE ∵∵CDF （SAS ）；（2）当∵ABE ＝10°时，四边形BFDE 是菱形，理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴BE=DF，AE=CF，∴BF=DE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵∠1=30°，∠2=20°，∴∠ABD=∠1-∠2=10°，∴∠DBE=20°，∴∠DBE=∠EDB=20°，∴BE=DE，∴平行四边形BFDE是菱形，故答案为10．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的判定是解题的关键．23. 《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．【答案】共33人合伙买金，金价为9800钱【解析】【分析】设共x人合伙买金，金价为y钱，根据“每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设共x人合伙买金，金价为y钱，依题意得：4003400 300100x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得：339800xy=⎧⎨=⎩．答：共33人合伙买金，金价为9800钱．【点睛】本题考查了二元-次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24. 如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．的（1）设下一次人口普查我国大陆人口共a人，其中具有大学文化程度有b 人，则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为；（用含有a，b 的代数式表示）（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到1°）（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？（写出一个即可）【答案】（1）100000ba；（2）56°；（3）比较直观的反应出“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的大小，说明国民素质和文化水平的情况【解析】【分析】（1）根据“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的意义求解即可；（2）求出2020年，“具有大学文化程度的人数”所占总人数的百分比，即可求出相应的圆心角度数；（3）根据“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的实际意义得出结论．【详解】解：（1）由题意得，下一次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为100000ba，故答案为：100000ba；（2）360°×218360767 1411778724≈56°，答：表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数大约为56°；（3）比较直观的反应出“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的大小，说明国民素质和文化水平的情况．【点睛】本题考查扇形统计图,频数分布表，掌握扇形统计图的制作方法是正确解答的前提，理解“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的实际意义是正确判断的关键．25. 如图，点A和点E(2，1)是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的两点，点B在反比例函的数y＝6x（x＜0）的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，AC＝BD，连接AB交y轴于点F．（1）k ＝；（2）设点A 的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am＝﹣2；（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：．【答案】（1）2；（2）见解析；（3）(65，35)【解析】【分析】（1）将E点坐标代入函数解析式即可求得k值；（2）根据AAS可证△BDF≌△ACF，根据全等三角形面积相等即可得证结论；（3）设A点坐标为（a，2a），则可得C（0，2a），D（0，﹣6a），根据勾股定理求出a 值，即可求得A点的坐标．【详解】解：（1）∵点E（2，1）是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的点，∴2k＝1，解得k＝2，故答案为：2；（2）在△BDF和△ACF中，ACF BDFCFA BFDAC BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△ACF（AAS），∴S△BDF＝S△ACF，即12a×（2a﹣m）＝12a×（6a+m），整理得am＝﹣2；（3）设A点坐标为（a，2a ），则C（0，2a），D（0，﹣6a），∵E（2，1），∠CED＝90°，∴CE2+DE2＝CD2，即22+（1﹣2a）2+22+（1+6a）2＝（2a+6a）2，解得a＝﹣2（舍去）或a＝65，∴A点的坐标为(65，35)．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积等知识，熟练掌握反比例函数图象上点的特征是解题的关键．26. 如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⊙O经过A，B，P三点．（1）若BP＝3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，E是CD的中点，⊙O交射线AE于点Q，当AP平分∠EAB时，求tan∠EAP 的值．【答案】（1）相切，见解析；（2）51 2【解析】【分析】（1）如图1中，连接AP，过点O作OH∵AB于H，交CD于E．求出OE的长，与半径半径，可得结论．（2）如图2中，延长AE 交BC 的延长线于T ，连接PQ ．利用面积法求出BP ，可得结论．【详解】解：（1）如图1﹣1中，连接AP ，过点O 作OH ∵AB 于H ，交CD 于E ．∵四边形ABCD 是正方形，∵AB ＝AD ＝4，∵ABP ＝90°，∵AP＝22AB BP +＝2243+＝5，∵OH ∵AB ，∵AH ＝HB ，∵OA ＝OP ，AH ＝HB ，∵OH ＝12PB ＝32， ∵∵D ＝∵DAH ＝∵AHE ＝90°，∵四边形AHED 矩形，∵OE ∵CE ，EH ＝AD ＝4，∵OE ＝EH ＝OH ＝4﹣32＝52， ∵OE ＝OP ，∵直线CD 与∵O 相切．（2）如图2中，延长AE 交BC 的延长线于T ，连接PQ ． 是∵∵D ＝∵ECT ＝90°，DE ＝EC ，∵AED ＝∵TEC ，∵∵ADE ∵∵TCE （ASA ），∵AD ＝CT ＝4，∵BT ＝BC +CT ＝4+4＝8，∵∵ABT ＝90°，∵AT ＝22AB BT +＝2248+＝45，∵AP 是直径，∵∵AQP ＝90°，∵P A 平分∵EAB ，PQ ∵AQ ，PB ∵AB ，∵PB ＝PQ ，设PB ＝PQ ＝x ，∵S ∵ABT ＝S ∵ABP +S ∵APT ，∵12×4×8＝12×45×x +12×4×x ， ∵x ＝25﹣2，∵tan ∵EAP ＝tan ∵P AB ＝PB AB ＝512-． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，正方形的性质，解直角三角形、相似三角形判定和性质等知识，解题的关键是掌握切线的证明方法：已知垂直证半径，已知半径证垂直，利用三角形面积不同的表示方法构建方程解决问题是难点．27. 将一张三角形纸片ABC 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A (﹣6，0)，点B (0，2)，点C (﹣4，8)，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点A ，B ，该抛物线的对称轴经过点C ，顶点为D ．（1）求该二次函数的表达式及点D 的坐标；（2）点M 在边AC 上（异于点A ，C ），将三角形纸片ABC 折叠，使得点A 落在直线AB 上，且点M 落在边BC 上，点M 的对应点记为点N ，折痕所在直线l 交抛物线的对称轴于点P ，然后将纸片展开．①请作出图中点M 的对应点N 和折痕所在直线l ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②连接MP ，NP ，在下列选项中：A ．折痕与AB 垂直，B ．折痕与MN 的交点可以落在抛物线的对称轴上，C .MN MP ＝32，D .MN MP ＝2，所有正确选项的序号是 ． ③点Q 在二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象上，当PDQ ∼PMN 时，求点Q 的坐标．【答案】（1）y ＝2142+63x x ，D (﹣4，﹣23 )；（2）①见解析；②A ，D ；③(2，163 )或(﹣10，163) 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可．（2）①根据要求作出图形即可．②如图2中，设线段MN 的垂直平分线交抛物线对称轴于P ，交MN 于点Q ，过点M 作MH ⊥CD ，过点Q 作QJ ⊥CD 于J ，QT ⊥MH 于T ．想办法证明△PMN 是等腰直角三角形，可得结论．③设P （﹣4，m ）．由△PDQ ∽△PMN ，△PMN 是等腰直角三角形，推出△PDQ 是等腰直角三角形，推出∠DPQ ＝90°，DP ＝PQ ＝m +23，推出Q （﹣103+m ，m ），构建方程求出m 即可．【详解】解（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点A (﹣6，0)，点B (0，2)，且抛物线的对称轴经过点C (﹣4，8)，∴36620242a b c b a ⎧⎪-+=⎪=⎨⎪⎪-=-⎩， 解之得：14,, 2.63a b c ===， ∴y ＝2142+63x x +， ∴当x ＝﹣4时，y ＝214(4)(4)263⨯-+⨯-+＝﹣23， ∴D (﹣4，﹣23)． （2）①如图1中，点N ，直线l 即为所求．②如图2中，设线段MN 的垂直平分线交抛物线对称轴于P ，交MN 于点Q ，过点M 作MH ⊥CD ，过点Q 作QJ ⊥CD 于J ，QT ⊥MH 于T ．由题意A （﹣6，0），B （0，2），C （﹣4，8），∴直线AC 的解析式为y ＝4x +24，直线AB 的解析式为y ＝13x +2，直线BC 的解析式为y ＝﹣32x+2，∵MN∥AB，∴可以假设直线MN的解析式为y ＝13x +t，由13424y x ty x⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得37211122411txty-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴M（37211t-，122411t-），由32213y xy x t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩．解得126114911txty-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴N（12611t-，4911t+），∴Q（（60322t--，212022t-），∵QJ⊥CD，QT⊥MH，∴QJ＝60322t--+4＝28322t-，QT＝212022t-﹣244822t-＝28322t-，∴QJ＝QT，∵∠PJQ＝∠MTQ＝90°，∠QPJ＝∠QMT，QJ＝QT，∴△PJQ≌△MTQ（AAS），∴PQ＝MQ，∵∠PQM＝90°，∴∠PMN＝∠MPQ＝45°，∵PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM＝45°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形，∴MNMP＝2，故选项D正确，B，C错误，∵将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且点M落在边BC上，∴折痕与AB垂直，故选项A正确，故答案为：A ，D ．③设P （﹣4，m ）．∵△PDQ ∽△PMN ，△PMN 是等腰直角三角形，∴△PDQ 是等腰直角三角形，∴∠DPQ ＝90°，DP ＝PQ ＝m +23， ∴Q （﹣4+m +23，m ），即Q （﹣103+m ，m ）， 把Q 的坐标代入214263y x x =++，得到，2+110410()()26333m m m =-+-++， 整理得，9m 2﹣42m ﹣32＝0，解得m ＝163或﹣23（舍弃）， ∴Q （2，163）， 根据对称性可知Q ′（﹣10，163）也满足条件， 综上所述，满足条件的点Q 的坐标为(2，163)或(﹣10，163)． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，证明△PMN 是等腰直角三角形是本题的突破点．28. 如图1，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝∠E ＝∠F ＝90°，AB ，FE ，DC 为铅直方向的边，AF ，ED ，BC 为水平方向的边，点E 在AB ，CD 之间，且在AF ，BC 之间，我们称这样的图形为“L 图形”，记作“L 图形ABC ﹣DEF ”．若直线将L 图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L 图形的面积平分线．【活动】小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L 图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线．请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）【思考】如图3，直线O1O2是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ（填“是”或“不是”）L图形ABCDEF的面积平分线．【应用】在L图形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6．（1）如图4，CD＝AF＝1．①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值；②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG 的长为．（2）设CDAF＝t（t＞0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的面积平分线，直接写出t的取值范围．【答案】【活动】见解析；【思考】是；【应用】（1）①5；②34；（2）13＜t＜23【解析】【分析】[活动]如图1，根据题意把原本图形分成左右两个矩形，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线；[思考]如图2，证明△OQN≌△OPM（AAS），根据割补法可得直线PQ是L图形ABCDEF的面积平分线；[应用]（1）①建立平面直角坐标系，分两种情况：如图3﹣1和3﹣2，根据中点坐标公式和待定系数法可得面积平分线的解析式，并计算P 和Q 的坐标，利用两点的距离公式可得PQ 的长，并比较大小可得结论；②当GH ⊥AB 时，GH 最小，设BG ＝x ，根据面积相等列方程，解出即可；（2）如图5，由已知得：CD ＝tAF ，直线DE 将图形分成上下两个矩形，当上矩形面积小于下矩形面积时，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边AB ，CD 相交的面积平分线，列不等式可得t 的取值．【详解】解：【活动】如图1，直线O 1O 2是该L 图形的面积平分线；【思考】如图2，∵∠A ＝∠B ＝90°，∴AF ∥BC ，∴∠NQO ＝∠MPO ，∵点O 是MN 的中点，∴ON ＝OM ，在△OQN 和△OPM 中，NQO MPO NOQ MOP ON OW ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OQN ≌△OPM （AAS ），∴S △OQN ＝S △OPM ，∵S 梯形ABMN ＝S MNFEDC ，∴S 梯形ABMN ﹣S △OPM ＝S MNFEDC ﹣S △OQN ，即S ABPON ＝S CDEFQOM ，∴S ABPON +S △OQN ＝S CDEFQOM +S △OPM ，即S 梯形ABPQ ＝S CDEFQP ，∴直线PQ 是L 图形ABCDEF 的面积平分线．故答案为：是；【应用】（1）①如图3﹣1，以直线OC 为x 轴，OA 为y 轴，以B 为原点，建立平面直角坐标系，同理确定L 图形ABCDEF 的面积平分线：直线O 1O 2，∵AB ＝4，BC ＝6，AF ＝CD ＝1，∴B （0，0），F （1，4），D （6，1），K （1，0），∴线段BF 的中点O 1的坐标为（12，2），线段DK 的中点O 2的坐标为（72，12）， 设直线O 1O 2的解析式为：y ＝kx +b ，则1227122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：1294k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线O 1O 2的解析式为：y ＝﹣12x +94， 当y ＝0时，﹣12x +94＝0，解得：x ＝92， ∴Q （92，0）， 当y ＝1时，﹣12x +94＝1，解得：x ＝52，∴P （52，1），∴PQ ＝2295()(10)22-+-＝5；如图3﹣2，同理确定平面直角坐标系，画出L图形ABCDEF的面积平分线：直线O3O4，∵G（0，1），F（1，4），C（6，0），∴线段GF的中点O3的坐标为（12，52），线段CG的中点O4的坐标为（3，12），设直线O3O4的解析式为：y＝mx+n，则1522132m nm n⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：452910mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线O3O4的解析式为：y＝﹣45x+2910，当y＝0时，﹣45x+2910＝0，解得：x＝298，∴Q（298，0），当y＝1时，﹣45x+2910＝1，解得：x＝198，∴P（198，1），∴PQ＝222919()(10)88-+-＝414；∵414＜5；∴PQ长的最大值为5；②如图4，当GH⊥AB时GH最短，过点E作EM⊥AB于M，设BG＝x，则MG＝1﹣x，根据上下两部分面积相等可知，6x＝（4﹣1）×1+（1﹣x）×6，解得x＝34，即BG＝34；故答案为：34；（2）∵CDAF＝t（t＞0），∴CD＝tAF，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边AB，CD相交的面积平分线，如图5，直线DE将图形分成上下两个矩形，当上矩形面积小于下矩形面积时，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边AB，CD相交的面积平分线，即（4﹣tAF）•AF＜6t•AF，∴46 AFt>-，∵0＜AF＜6，∴0＜4t﹣6＜6，∴12 33t<<．故答案为：13＜t＜23．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了应用与设计作图，矩形的性质和判定，四边形面积的平分，三角形全等的性质和判定等知识，并结合平面直角坐标系计算线段的长，明确面积平分线的画法，并熟练掌握矩形面积平分线是过对角线交点的性质是解题的关键．。

2021年江苏省中考数学试卷

2021年江苏省中考数学试卷

2021年江苏省中考数学试卷2021年江苏省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.（3分）-3的相反数是（）。

A。

3 B。

0 C。

-3 D。

-02.（3分）下列运算正确的是（）。

A。

3a+2b=5ab B。

5a-2b=3 C。

7a+a=7a2 D。

(x-1)2=x+1-2x3.（3分）2021年5月18日上午，XXX召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为xxxxxxx人。

把“xxxxxxx”用科学记数法表示为（）。

A。

0.46×107 B。

4.6×107 C。

4.6×106 D。

46×1054.（3分）正五边形的内角和是（）。

A。

360° B。

540° C。

720° D。

900°5.（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG=64°，则∠EGB等于（）。

A。

128° B。

130° C。

132° D。

136°6.（3分）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征。

甲：函数图象经过点（-1，1）；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x>0时，y随x的增大而增大。

则这个函数表达式可能是（）。

A。

y=-x B。

y=x C。

y=x2 D。

y=-x27.（3分）如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，AD=AC，AB=2，∠ABC=150°，则△DBC的面积是（）。

A。

1 B。

√3/2 C。

3/2 D。

2√3/38.（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN=1，则△AMN周长的最小值是（）。

A。

3 B。

4 C。

5 D。

6二、填空题（每小题3分，共24分）9.（3分）一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是（）。

2020-2021年江苏省无锡市中考数学试卷(解析版)

2020-2021年江苏省无锡市中考数学试卷(解析版)

江苏省无锡市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x≤3D．x≠33．下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a3•a4＝a7C．a4﹣a3＝a D．a3+a4＝a7 4．2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（）城市名称上海苏州无锡扬州合肥最高气温31℃32℃32℃28℃25℃A．五个城市最高气温的平均数为29.6℃B．五个城市最高气温的极差为7℃C．五个城市最高气温的中位数为32℃D．五个城市最高气温的众数为32℃5．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，BC＝4，则AB长为（）A．6B．C．D．26．已知方程组，则x﹣y的值为（）A．B．2C．3D．﹣27．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC沿A﹣D的方向平移AD长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为（）A．1B．2C．D．39．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（）A．3B．C．D．10．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A．252元/间B．256元/间C．258元/间D．260元/间二．填空题（共8小题）11．2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为名．12．分解因式：a3+4a2+4a＝．13．计算：﹣＝．14．请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：．15．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是（填“真命题“或“假命题”）．16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，则∠D的度数是．17．如图，A为反比例函数y＝（k＜0）的图象上一点，AP⊥y轴，垂足为P．点B在直线AP上，且PB＝3P A，过点B作直线BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，若△P AC 的面积为4，则k的值为．18．如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y＝﹣x+b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则b的值为．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）×﹣+；（2）（x+y）2﹣x（x+y）．20．（1）解方程：2x2﹣x﹣5＝0；（2）解不等式组：．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝BF，直线EF与BA、DC 的延长线分别交于点G，H．求证：（1）△DEH≌△BFG；（2）AG＝CH．22．“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会．（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．23．某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．各类“校本课程”选修情况频数分布图课程类别频数16文学欣赏球类运20动动漫制作6其他a合计b（1）直接写出a、b、m的值；（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．24．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．25．某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元．（1）求a的值；（2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？26．如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，m），与x轴相交于点B．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点D，设直线AC所对应的函数表达式为y＝nx+b．①若△ABD的面积为12，求n、b的值；②作CE⊥x轴，垂足为E，记t＝OE•DE，求n•t的值．27．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）的图象与它的对称轴相交于点A，与y轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B（1）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD＝，求这个二次函数的表达式；（2）已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值．28．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．（1）请找出图中与△ABE相似的三角形，并说明理由；（2）求当A、E、F三点在一直线上时CD的长；（3）设AE的中点为M，连接FM，试求FM长的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x≤3D．x≠3【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3，故选：D．3．下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a3•a4＝a7C．a4﹣a3＝a D．a3+a4＝a7【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（a3）4＝a12，故此选项错误；B、a3•a4＝a7，正确；C、a4﹣a3，无法合并，故此选项错误；D、a3+a4，无法合并，故此选项错误；故选：B．4．2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（）城市名称上海苏州无锡扬州合肥最高气温31℃32℃32℃28℃25℃A．五个城市最高气温的平均数为29.6℃B．五个城市最高气温的极差为7℃C．五个城市最高气温的中位数为32℃D．五个城市最高气温的众数为32℃【分析】分别根据平均数、极差、中位数和众数的概念分别求解可得．【解答】解：A、五个城市最高气温的平均数为＝29.6（℃），此选项正确，不符合题意；B、五个城市最高气温的极差为32﹣25＝7（℃），此选项正确，不符合题意；C、五个城市最高气温的中位数为31℃，此选项错误，符合题意；D、五个城市最高气温的众数为32℃，此选项正确，不符合题意；故选：C．5．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，BC＝4，则AB长为（）A．6B．C．D．2【分析】直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵sin A＝，BC＝4，∴sin A＝＝＝，解得：AB＝6．故选：A．6．已知方程组，则x﹣y的值为（）A．B．2C．3D．﹣2【分析】直接利用两方程相减得出x﹣y的值．【解答】解：由方程组可得：2x+y﹣（x+2y）＝4﹣1＝3，则x﹣y＝3，故选：C．7．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案．【解答】解：设这个扇形的圆心角为n°，则＝2π，解得，n＝60，故选：B．8．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC沿A﹣D的方向平移AD长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为（）A．1B．2C．D．3【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．【解答】解：如图所示：BE＝＝．故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（）A．3B．C．D．【分析】根据旋转的性质得到AB′＝AB＝5，设AE＝CE＝x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴AB′＝AB＝5，∵DE＝B′E，∴AE＝CE，设AE＝CE＝x，∴DE＝5﹣x，∵∠D＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，即42+（5﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴AE＝，故选：D．10．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A．252元/间B．256元/间C．258元/间D．260元/间【分析】根据：总利润＝每个房间的利润×入住房间的数量﹣每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【解答】解：设每天的利润为W元，根据题意，得：W＝（x﹣28）（80﹣y）﹣5000＝（x﹣28）[80﹣（x﹣42）]﹣5000＝﹣x2+129x﹣8416＝﹣（x﹣258）2+8225，∵当x＝258时，y＝×258﹣42＝22.5，不是整数，∴x＝258舍去，∴当x＝256或x＝260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x＝260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．故选：B．二．填空题（共8小题）11．2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为 3.32×105名．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为3.32×105．故答案为：3.32×105．12．分解因式：a3+4a2+4a＝a（a+2）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3+4a2+4a，＝a（a2+4a+4），＝a（a+2）2．13．计算：﹣＝．【分析】根据异分母分式加减法法则计算，得到答案．【解答】解：原式＝﹣＝，故答案为：．14．请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：正三角形（答案不唯一）．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如正三角形（答案不唯一）．故答案为：正三角形（答案不唯一）．15．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题（填“真命题“或“假命题”）．【分析】直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性．【解答】解：如果a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题是：如果|a|＝|b|，则a＝b是假命题．故答案为：假命题．16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，则∠D的度数是20°．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠D＝∠A，然后利用互余计算出∠A，从而得到∠D的度数．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CBA＝70°，∴∠A＝20°，∴∠D＝∠A＝20°．故答案为20°．17．如图，A为反比例函数y＝（k＜0）的图象上一点，AP⊥y轴，垂足为P．点B在直线AP上，且PB＝3P A，过点B作直线BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，若△P AC 的面积为4，则k的值为﹣6或﹣12．【分析】当B点在P点右侧，如图，设A（t，），则可表示出B（﹣3t，），C（﹣3t，﹣），利用三角形面积公式得到×（﹣t）×（+）＝4；当B点在P点左侧，设A（t，），则可表示出B（3t，），C（3t，），利用三角形面积公式得到×（﹣t）×（﹣）＝4，然后分别解关于k的方程即可．【解答】解：当B点在P点右侧，如图，设A（t，），∵PB＝3P A，∴B（﹣3t，），∵BC∥y轴，∴C（﹣3t，﹣），∵△P AC的面积为4，∴×（﹣t）×（+）＝4，解得k＝﹣6；当B点在P点左侧，设A（t，），∵PB＝3P A，∴B（3t，），∵BC∥y轴，∴C（3t，），∵△P AC的面积为4，∴×（﹣t）×（﹣）＝4，解得k＝﹣12；综上所述，k的值为﹣6或﹣12．故答案为﹣6或﹣12．18．如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y＝﹣x+b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则b的值为．【分析】延长OO'交AB于点C，交l于点E，过点O'作DG⊥x轴交于G，过点E作EF ⊥x轴于点F；通过求直线AB的解析式可得AB∥l，由等积法可求OC＝，再由sin∠BAO＝＝，则OO'＝，O'G＝﹣＝，再由三角形中位线可求E （，），将点E代入l解析式即可求b的值．【解答】解：延长OO'交AB于点C，交l于点E，过点O'作DG⊥x轴交于G，过点E 作EF⊥x轴于点F；∵A（0，3）、B（4，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，∵直线l的解析式为y＝﹣x+b，∴AB∥l，∵OO'⊥l，∴OC⊥AB，∵OA＝3，OB＝4，由等积法可求，OC＝，∵∠COB+∠AOC＝∠BAO+∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠BAO，∵BO'是∠ABO的角平分线，∴CO'＝GO'，∴sin∠BAO＝＝＝＝，∴OO'＝，∴O'G＝﹣＝，在Rt△OO'G中，GO＝，∵E、F是△OO'G的中位线，∴E（，），∵E点在直线l上，∴＝﹣×+b，∴b＝，故答案为．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）×﹣+；（2）（x+y）2﹣x（x+y）．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先利用乘法公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2+2＝3﹣2+2＝+2；（2）原式＝x2+2xy+y2﹣x2﹣xy＝xy+y2．20．（1）解方程：2x2﹣x﹣5＝0；（2）解不等式组：．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1，c＝﹣5，∴△＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣5）＝41＞0，则x＝；（2）解不等式3（x+1）＞x﹣1，得：x＞﹣2，解不等式≥2x，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝BF，直线EF与BA、DC 的延长线分别交于点G，H．求证：（1）△DEH≌△BFG；（2）AG＝CH．【分析】（1）依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到∠D＝∠B，∠H＝∠G，DE＝BF，进而得出△DEH≌△BFG；（2）依据△DEH≌△BFG，即可得到GB＝HD，再根据AB＝CD，即可得出AG＝CH．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠B＝∠D，AB＝CD，∴∠G＝∠H，∵∠D＝∠B，∠H＝∠G，DE＝BF，∴△DEH≌△BFG（AAS）；（2）∵△DEH≌△BFG，∴GB＝HD，又∵AB＝CD，∴GB﹣AB＝HD﹣CD，∴AG＝CH．22．“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会．（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数和小红获得2份奖品的情况数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意得出摸到红心的概率和摸不到红心的概率，然后进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有16种等情况数，求其中符合题意的结果数有2种，所以小红获得2份奖品的概率是＝；（2）∵小明在余下的3张牌中摸到红心的概率为，摸不到红心的概率是，且＜，∴小明不需要继续摸牌了．23．某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．各类“校本课程”选修情况频数分布图课程类别频数文学欣16赏20球类运动动漫制作6其他a合计b（1）直接写出a、b、m的值；（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．【分析】（1）根据文学欣赏的人数以及百分比求出总人数，再根据总人数求出a以及m 即可．（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）总人数b＝16÷32%＝50，a＝50﹣16﹣20﹣6＝8，m＝＝16%．（2）估计选修“球类运动”的学生人数＝600×＝240（人）答：若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数为240人．24．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．【分析】（1）延长BC，在BC延长线上截取CE＝CA，作BE的中垂线，垂直为D，作直线OD即可得；（2）由作图知OD是△ABE中位线，据此知AE＝2OD＝4，继而由△ACE为等腰直角三角形得出AC＝2，利用勾股定理求出BC的长，进一步计算得出答案．【解答】解：（1）如图所示，直线OD即为所求；（2）如图，∵OD为△ABE的中位线，∴AE＝2OD＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE＝CA，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝2，由勾股定理可得BC＝2，则△ABC的面积为AC•BC＝×2×2＝10．25．某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元．（1）求a的值；（2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？【分析】（1）设A型凳子的售价为x张，根据题意列方程组解答即可；（2）设购买A型凳子m张，则购买B型凳子（900﹣m）张，根据题意求出m的取值范围；设总采购费用为w元，根据题意得出w与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设A型凳子的售价为x张，根据题意得，解得，答：a的值为15．（2）设购买A型凳子m张，则购买B型凳子（900﹣m）张，根据题意得，解得150≤m≤600，设总采购费用为w元，根据题意得当150≤m≤250时，w＝50m+40（900﹣m）＝10m+36000；当250＜m≤600时，w＝50×250+（50﹣15）×（m﹣250）+40（900﹣m）＝﹣5m+39750，∴，当150≤m≤250时，10＞0，w随m的增大而增大，m＝150时，w的最小值为37500；当250＜m≤600时，﹣5＜0，w随m的增大而减小，m＝600时，w的最小值为36750．∵37500＞36750，∴购买A型凳子600张，购买B型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元．26．如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，m），与x轴相交于点B．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点D，设直线AC所对应的函数表达式为y＝nx+b．①若△ABD的面积为12，求n、b的值；②作CE⊥x轴，垂足为E，记t＝OE•DE，求n•t的值．【分析】（1）直接利用A点横坐标代入y＝x+3求出m的值，进而得出k的值；（2）①直接利用△ABD的面积为12，得出BD的长进而得出D点坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可得出答案；②根据一次函数与反比例函数的交点求法表示出E点坐标，得出EO，ED的长进而得出答案．【解答】解：（1）把x＝1代入y＝x+3，得y＝4，∴m＝4，∴A点坐标为：（1，4），∴k＝4，则反比例函数表达式为：y＝；（2）①∵△ABD的面积为12，A（1，4），∴BD＝6，把y＝0代入y＝x+3，得x＝﹣3，∴B点坐标为：（﹣3，0），∴D点的坐标为：（3，0），把x＝1，y＝4；x＝3，y＝0，分别代入y＝nx+b，解得：，②把x＝1，y＝4代入得：n+b＝4，得b＝4﹣n，令y＝0，得x＝，∴点D的坐标为：（，0），当＝nx+4﹣n时，解得：x1＝1，x2＝﹣，∴点E的坐标为：（﹣，0），∴OE＝﹣，∴DE＝﹣（﹣）＝1，∵t＝OE•DE＝﹣，∴n•t＝﹣4．27．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）的图象与它的对称轴相交于点A，与y轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B（1）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD＝，求这个二次函数的表达式；（2）已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值．【分析】（1）先求得对称轴方程，进而得B点坐标，过D作DH⊥x轴于点H，由B，C 的坐标得∠OBC＝45°，进而求得DH，BH，便可得D点坐标，再由待定系数法求得解析式；（2）先求出A点的坐标，再分两种情况：A点在x轴上时，△OP A为等腰直角三角形，符合条件的点P恰好有2个；A点不在x轴上，∠AOB＝30°，△OP A为等边三角形或顶角为120°的等腰三角形，符合条件的点P恰好有2个．据此求得a．【解答】解：（1）过点D作DH⊥x轴于点H，如图1，∵二次函数y＝ax2﹣4ax+c，∴对称轴为x＝，∴B（2，0），∵C（0，﹣2），∴OB＝OC＝2，∴∠OBC＝∠DBH＝45°，∵BH＝，∴BH＝DH＝1，∴OH＝OB+BH＝2+1＝3，∴D（3，1），把C（0，﹣2），D（3，1）代入y＝ax2﹣4ax+c中得，，∴，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+4x﹣2；（2）∵y＝ax2﹣4ax+c过C（0，﹣2），∴c＝﹣2，∴y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a﹣2，∴A（2，﹣4a﹣2），∵P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，∴①当抛物线的顶点A在x轴上时，∠POA＝90°，则OP＝OA，这样的P点只有2个，正、负半轴各一个，如图2，此时A（﹣2，0），∴﹣4a﹣2＝0，解得a＝；②当抛物线的顶点A不在x轴上时，∠AOB＝30°时，则△OP A为等边三角形或∠AOP＝120°的等腰三角形，这样的P点也只有两个，如图3，∴AB＝OB•tan30°＝2×＝，∴|﹣4a﹣2|＝，∴或．综上，a＝﹣或或．28．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．（1）请找出图中与△ABE相似的三角形，并说明理由；（2）求当A、E、F三点在一直线上时CD的长；（3）设AE的中点为M，连接FM，试求FM长的取值范围．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到AB＝BC＝4，根据勾股定理得到AF＝＝＝2，如图1，当AE在AB左上方时，如图2，当AE在AB右下方时，即可得到结论；（3）如图3，延长EF到G使FG＝EF，连接AG，BG，求得△BFG是等腰直角三角形，得到BG＝BF＝2，设M为AE的中点，连接MF，根据三角形中位线的定理得到AG＝2FM，根据三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：（1）△ABE∽△CBD，∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠EBD＝45°，∴∠ABE＝∠CBD，∵＝，＝，∴，∴△ABE∽△CBD；（2）∵△ABE∽△CBD，∴＝＝，∴CD＝AE，∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝BC＝4，∵当A、E、F三点在一直线上时，∵∠AFB＝90°，∴AF＝＝＝2，如图1，当AE在AB左上方时，AE＝AF﹣EF＝2﹣2，∴CD＝﹣；如图2，当AE在AB右下方时，同理，AE＝AF+EF＝2+2，∴CD＝+；综上所述，当A、E、F三点在一直线上时，CD的长为﹣或+；（3）如图3，延长EF到G使FG＝EF，连接AG，BG，则△BFG是等腰直角三角形，∴BG＝BF＝2，设M为AE的中点，连接MF，∴MF是△AGE的中位线，∴AG＝2FM，在△ABG中，∵AB﹣BG≤AG≤AB+BG，∴2≤AG≤6，∴FM≤3．。

2020年江苏省苏州市中考数学试卷含答案解析

2020年江苏省苏州市中考数学试卷含答案解析

2020年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．在下列四个实数中，最小的数是（）A．﹣2 B．C．0 D．2．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10﹣5B．1.64×10﹣6C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5 3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a＝a3C．（a2）3＝a5D．（a2b）2＝a4b24．如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（）A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.17．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；（2）量得测角仪的高度CD＝a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A．a+b tanαB．a+b sinαC．a+D．a+8．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．﹣1 C．π﹣D．﹣9．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°10．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（）A．（4，）B．（，3）C．（5，）D．（，）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．使在实数范围内有意义的x的取值范围是．12．若一次函数y＝3x﹣6的图象与x轴交于点（m，0），则m＝．13．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．14．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C＝40°，则∠B的度数是°．15．若单项式2x m﹣1y2与单项式x2y n+1是同类项，则m+n＝．16．如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则EC＝．17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝．18．如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON 于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA ＝10，DE＝12，则sin∠MON＝．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（5分）计算：+（﹣2）2﹣（π﹣3）0．20．（5分）解方程：+1＝．21．（6分）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．（1）当a＝20时，求b的值；（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．22．（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x）分数段0≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100频数05253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标．请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DF A；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．25．（8分）如图，二次函数y＝x2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l 与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，﹣3）．（1）求b的值；（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形．过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P'（x1，y1）、Q'（x2，y2）．若|y1﹣y2|＝2，求x1、x2的值．26．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，P是BC上一点，P A ＝PD，∠APD＝90°．求证：AB+CD＝BC．问题2：如图②，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一点，P A＝PD，∠APD＝90°．求的值．27．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg．6月10、这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元11日/kg．补充进货200kg，成本价8.5元/kg．6月12日800kg水果全部售完，一共获利1200元．6月30日28．（10分）如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．2020年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．在下列四个实数中，最小的数是（）A．﹣2 B．C．0 D．解：将﹣2，，0，在数轴上表示如图所示：于是有﹣2＜0＜＜，故选：A．2．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10﹣5B．1.64×10﹣6C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a＝a3C．（a2）3＝a5D．（a2b）2＝a4b2解：a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项A不符合题意；a3÷a＝a3﹣1＝a2，因此选项B不符合题意；（a2）3＝a2×3＝a6；因此选项C不符合题意；（a2b）2＝a4b2，因此选项D符合题意；故选：D．4．如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上面看，是一行三个小正方形．故选：C．5．不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：移项得，2x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，x的系数化为1得，x≤2．在数轴上表示为：．故选：C．6．某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（）A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1解：＝＝1.1，故选：D．7．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；（2）量得测角仪的高度CD＝a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A．a+b tanαB．a+b sinαC．a+D．a+解：过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，∴BF＝CD＝a，CF＝BD＝b，∵∠ACF＝α，∴tanα＝＝，∴AF＝b•tanα，∴AB＝AF+BF＝a+b tanα，故选：A．8．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．﹣1 C．π﹣D．﹣解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，∴四边形CDOE是矩形，连接OC，∵点C是的中点，∴∠AOC＝∠BOC，∵OC＝OC，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD＝OE，∴矩形CDOE是正方形，∵OC＝OA＝，∴OE＝1，∴图中阴影部分的面积＝﹣1×1＝﹣1，故选：B．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°解：∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴3∠C＝180°﹣108°，∴∠C＝24°，∴∠C'＝∠C＝24°，故选：C．10．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（）A．（4，）B．（，3）C．（5，）D．（，）解：∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D（3，2），∴2＝，∴k＝6，∴反比例函数y＝，设OB的解析式为y＝mx+b，∵OB经过点O（0，0）、D（3，2），∴，解得：，∴OB的解析式为y＝x，∵反比例函数y＝经过点C，∴设C（a，），且a＞0，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，∴点B的纵坐标为，∵OB的解析式为y＝x，∴B（，），∴BC＝﹣a，∴S△OBC＝××（﹣a），∴2×××（﹣a）＝，解得：a＝2，∴B（，3），故选：B．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．使在实数范围内有意义的x的取值范围是x≥1．解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故答案为：x≥1．12．若一次函数y＝3x﹣6的图象与x轴交于点（m，0），则m＝2．解：∵一次函数y＝3x﹣6的图象与x轴交于点（m，0），∴3m﹣6＝0，解得m＝2，故答案为2．13．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，所以该小球停留在黑色区域的概率是＝，故答案为：．14．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C＝40°，则∠B的度数是25°．解：∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，而∠AOC＝∠OBD+∠ODB，∴∠OBD＝∠AOC＝25°，即∠ABD的度数为25°，故答案为：25．15．若单项式2x m﹣1y2与单项式x2y n+1是同类项，则m+n＝4．解：∵单项式2x m﹣1y2与单项式x2y n+1是同类项，∴，∴m+n＝4，故答案为：4．16．如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则EC＝1．解：设AE＝ED＝x，CD＝y，∴BD＝2y，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∴AB2＝4x2+4y2，∴x2+y2＝1，在Rt△CDE中，∴EC2＝x2+y2＝1，∴EC＝1，故答案为：117．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝．解：作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，∵点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，则E（0，n），D（3，0），∴BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，∵CE∥OA，∴∠ECA＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCE＝∠CAO，在Rt△CAD中，tan∠CAO＝，在Rt△CBE中，tan∠BCE＝，∴＝，即，解得n＝，故答案为．18．如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA ＝10，DE＝12，则sin∠MON＝．解：如图，连接DB，过点D作DH⊥ON于H．由作图可知，∠AOD＝∠DOE，OA＝OB，∵AD∥EO，∴∠ADO＝∠DOE，∴∠AOD＝∠ADO，∴AO＝AD，∴AD＝OB，AD∥OB，∴四边形AOBD是平行四边形，∵OA＝OB，∴四边形AOBD是菱形，∴OB＝BD＝OA＝10，BD∥OA，∴∠MON＝∠DBE，∠BOD＝∠BDO，∵DE⊥OD，∴∠BOD+∠DEO＝90°，∠ODB+∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠BED，∴BD＝BE＝10，∴OE＝2OB＝20，∴OD＝＝＝16，∵DH⊥OE，∴DH＝＝＝，∴sin∠MON＝sin∠DBH＝＝＝．故答案为．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（5分）计算：+（﹣2）2﹣（π﹣3）0．解：+（﹣2）2﹣（π﹣3）0．＝3+4﹣1，＝6．20．（5分）解方程：+1＝．解：方程的两边同乘x﹣1，得x+（x﹣1）＝2，解这个一元一次方程，得，经检验，是原方程的解．21．（6分）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．（1）当a＝20时，求b的值；（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．解：（1）依题意，得：20+2b＝50，解得：b＝15．（2）∵18≤a≤26，a＝50﹣2b，∴，解得：12≤b≤16．答：b的取值范围为12≤b≤16．22．（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是方案三．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x）分数段0≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100频数05253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在90≤x＜95，因此中位数在90≤x＜95组中；②由题意得，1200×70%＝840（人），答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标．请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率．解：用列表格法表示点A所有可能的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中点A在坐标轴上有5种，∴P（点A在坐标轴上）＝．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DF A；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∴△ADF∽△EAB，∴△ABE∽△DF A；（2）∵E是BC的中点，BC＝4，∴BE＝2，∵AB＝6，∴AE＝，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，∵△ABE∽△DF A，∴，∴．25．（8分）如图，二次函数y＝x2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l 与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，﹣3）．（1）求b的值；（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形．过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P'（x1，y1）、Q'（x2，y2）．若|y1﹣y2|＝2，求x1、x2的值．解：（1）直线与抛物线的对称轴交于点D（2，﹣3），故抛物线的对称轴为x＝2，即b＝2，解得：b＝﹣4，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x；（2）把y＝﹣3代入y＝x2﹣4x并解得x＝1或3，故点B、C的坐标分别为（1，﹣3）、（3，﹣3），则BC＝2，∵四边形PBCQ为平行四边形，∴PQ＝BC＝2，故x2﹣x1＝2，又∵y1＝x12﹣4x1，y2＝x22﹣4x2，|y1﹣y2|＝2，故|（x12﹣4x1）﹣（x22﹣4x2）＝2，|x1+x2﹣4|＝1．∴x1+x2＝5或x1+x2＝﹣3，由，解得；由，解得．26．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，P是BC上一点，P A ＝PD，∠APD＝90°．求证：AB+CD＝BC．问题2：如图②，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一点，P A＝PD，∠APD＝90°．求的值．证明：（1）∵∠B＝∠APD＝90°，∴∠BAP+∠APB＝90°，∠APB+∠DPC＝90°，∴∠BAP＝∠DPC，又P A＝PD，∠B＝∠C＝90°，∴△BAP≌△CPD（AAS），∴BP＝CD，AB＝PC，∴BC＝BP+PC＝AB+CD；（2）如图2，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，由（1）可知，EF＝AE+DF，∵∠B＝∠C＝45°，AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠B＝∠BAE＝45°，∠C＝∠CDF＝45°，∴BE＝AE，CF＝DF，AB ＝AE，CD ＝DF，∴BC＝BE+EF+CF＝2（AE+DF），∴＝＝．27．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．6月12日补充进货200kg，成本价8.5元/kg．6月30800kg水果全部售完，一共获利1200元．日解：（1）200×（10﹣8）＝400（元）答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）设点B坐标为（a，400），根据题意得：（10﹣8）×（600﹣a）+（10﹣8.5）×200＝1200﹣400，解这个方程，得a＝350，∴点B坐标为（350，400），设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段BC所在直线对应的函数表达式为．28．（10分）如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．解：（1）由题意可得，OP＝8﹣t，OQ＝t，∴OP+OQ＝8﹣t+t＝8（cm）．（2）当t＝4时，线段OB的长度最大．如图，过点B作BD⊥OP，垂足为D，则BD∥OQ．∵OT平分∠MON，∴∠BOD＝∠OBD＝45°，∴BD＝OD，OB＝BD．设线段BD的长为x，则BD＝OD＝x，OB＝BD＝x，PD＝8﹣t﹣x，∵BD∥OQ，∴，∴，∴x＝．∴OB＝＝﹣．当t＝4时，线段OB的长度最大，最大为2cm．（3）∵∠POQ＝90°，∴PQ是圆的直径．∴∠PCQ＝90°．∵∠PQC＝∠POC＝45°，∴△PCQ是等腰直角三角形．∴S△PCQ＝PC•QC＝PQ＝PQ2．在Rt△POQ中，PQ2＝OP2+OQ2＝（8﹣t）2+t2．∴四边形OPCQ的面积S＝S△POQ+S△PCQ＝，＝，＝4t﹣+16﹣4t＝16．∴四边形OPCQ的面积为16cm2．九年级（上）重要的数学公式定理1.一元二次方程求根公式:一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为2.一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1,x2，则x1+x2= ,x1·x2=一元二次方程x2+px+q=0（a≠0）的两根为x1,x2，则x1+x2= ,x1·x2=3.两点间距离公式:两点A(x1,y1),B(x2，y2)之间的距离AB=特别地，若x1=x2，则AB= ，若y1=y2，则AB= , 若O为坐标原点，则OA=4.中点坐标公式:两点A(x1,y1),B(x2，y2)的中点C的坐标为5.点到直线的距离公式:点P(x0,y0)到直线Ax+BY+C=0的距离为6.直线比例系数公式:若两点为A(x1,y1),B(x2，y2)，则K AB=7.两直线平行，则K1，K2的关系是8.两直线垂直，则K1，K2的关系是9.二次函数顶点坐标公式:二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为,对称轴为最大（小）值为10.二次函数y=ax2+bx+c与x轴两交点距离公式二次函数y=ax2+bx+c与x轴两交点A(X1，0),B(x2,0),则AB= ,对称轴为11.平面直角坐标系中三角形面积公式为12.弧长公式为13.扇形面积公式为①②如图，圆锥的侧面积为圆锥的全面积为为r R14.垂径定理15.垂径定理的推论①②③17．圆的两条平行弦18．圆心角定理19．圆心角定理的推论20．圆周角定理21．圆周角定理推论122．圆周角定理推论223．圆内接四边形定理24．切线的判定定理25．切线的性质定理26．切线长定理27．三角形内切圆半径公式，∠BOC=特别地，直角三角形内切圆半径公式28．正n变形中心角公式29．射影定理30．黄金分割比=31．特殊角锐角三角函数sinαcosαtanα30°45°60°36．两角和或差的正切公式。

2020年江苏省中考数学试卷含答案

2020年江苏省中考数学试卷含答案

2020 年江苏省中考数学试卷、选择题1. ﹣3 的相反数是（）11A. B. C. 3 D. 3 33【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是0 ．【详解】根据相反数的定义可得：－ 3 的相反数是 3.故选 D. 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000 千米，数据150 000 000 用科学记数法表示为（）A. 1.5 ×810B. 1.5 ×910C. 0.15 ×910D. 15 ×710【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．【详解】解：150 000 000=1.5 ×10 8．故选 A ．3. 若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x 的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】分析：根据平均数的定义计算即可；1详解：由题意 （ 3+4+5+x+6+7 ）=5，6解得 x=5 ， 故选 B ．点睛：本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题k4.若点 A （﹣2，3）在反比例函数 y= 的图象上，则 k 的值是（）x答案】 A 解析】分析：根据待定系数法，可得答案．k=﹣2×3=﹣6，故选 A ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．答案】 C解析】 分析：求出∠ 3 即可解决问题； 详解：如图，∴∠ 3=55°， ∴∠ 2=∠ 3=55°， 故选 C ．点睛：此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．A. ﹣ 6B. ﹣ 2C. 2D. 6详解：将 A （﹣ 2，3）代入反比例函数y= k ，得x1=35°，则∠ 2的度数是（C. 55°D. 65°．若∠6. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、BD 的长分别为 6和 8，则这个菱形的周长是（答案】 A解析】 分析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．11详解：由菱形对角线性质知， AO= AC=3 ，BO= BD=4 ，且 AO ⊥ BO ， 22则 AB= AO 2 BO 2 =5 ， 故这个菱形的周长 L=4AB=20 ．故选 A ． 点睛：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性 质，本题中根据勾股定理计算 AB 的长是解题的关键，难度一般．7.若关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2x ﹣k+1=0 有两个相等的实数根，则 k 的值是（ ）A. ﹣ 1B. 0C. 1D. 2【答案】 B 【解析】分析：根据判别式的意义得到 △=（﹣ 2）2﹣4（﹣ k+1）=0，然后解一次方程即可． 详解：根据题意得 △=（﹣ 2）2﹣ 4（﹣ k+1）=0， 解得 k=0 ． 故选 B ．点睛：本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （a ≠0）的根与 △=b 2﹣ 4ac 有如下关系：当 时，方程有两个不相等的实数根；当 △=0 时，方程有两个相等的实数根；当 △< 0时，方程无实数根．8. 如图，点 A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ AOC=140°，则∠ B 的度数是（C. 40D. 48△>0 24∴∠ B=180°﹣ 70°=110°， 故选 C ．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 心角的一半．二、填空题9. ___________ （a 2）3= ．【答案】 a 6【解析】 分析：直接根据幂的乘方法则运算即可． 详解：原式 =a 6． 故答案为 a 6．点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘法： （ a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；（10. _____________________________ 一元二次方程 x 2﹣ x=0 的根是 ．答案】 x 1=0，x 2=1B. 80°C. 110D. 140°答案】 C 解析】分析：作 ?AC 对的圆周角∠ APC ，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠ P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC 的度数．详解：作 ?AC 对的圆周角∠ APC ，如图，都等于这条弧所对的圆 ab ）n =a n b n （n 是正整数）22∵∠ P+∠ B=180°，详解：把 x 3 代入方程得： 9﹣ 2a=1，y2解析】 【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】方程变形得： x （ x ﹣1）=0， 可得 x=0 或 x ﹣ 1=0， 解得： x 1=0， x 2=1．故答案为 x 1=0， x 2=1 ． 【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．11.某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数 n1020 40 50 100 200 500 1000 击中靶心 频数 m919 37 45 89 181 449 901 击中靶心的频率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980 901该射手击中靶心的概率的估计值 答案】 0.90 解析】决问题．率，然后根答案】 解析】分析：把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值．分析：根据表格中实验详解：由击中靶心频率0.90 上所以该射手击中靶心的率的估计值是0，故答案为 0.90． 点睛：本题考查了利 次方程 3x，解题的关键是求出每 12.若关于 x 、y 的二 精确到 0.01）．动，件的频率，然后即可估计概率解a=x3=1 有一个解是解得：a=4，故答案为4．点睛：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13. _________________________________________________ 若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 _________________________________________________ °．【答案】65【解析】【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【详解】∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，1∴底角等于（180°﹣50°）× =65°．2故答案为65．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14. ________________________________________________________________________________ 将二次函数y=x 2﹣ 1 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是 __________________ ．【答案】y=x 2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1 的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移 3 个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x 2+2 ．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．115. 如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°，AC=3 ，BC=5 ，分别以点A、B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，2两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD 的长是 ____ ．解析】分析：连接AD 由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt△ACD 中，∠ C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；∴DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt△ACD 中，∠ C=90°，AD 2=AC 2+CD 2，∴x2=32+（5﹣x）2，17解得x=17，517 8∴CD=BC ﹣DB=5 ﹣= ，558故答案为．5 点睛：本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A 1的坐标为（1，0），过点A1作x 轴的垂线交直线l 于点D1，以 A 1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x 轴于点B2，以 A 2B 2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为 A 3 ，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形 A 3B3C3D3，⋯，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是解析】分析】根据正比例函数的性质得到∠ D 1OA 1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形 A 2B2C2D2的面积，总结规律解答．详解】∵直线l为正比例函数y=x 的图象，∴∠ D1OA 1=45°，∴D1A1=OA 1=1，9 ∴正方形 A 1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，22 由勾股定理得，OD 1= 2，D1A 2= 2，2∴A2B2=A2O=3 2，299∴正方形A2B2C2D2的面积=92=（92）2﹣1，9同理，A3D 3=OA 3= ，2∴正方形A3B3C3D3的面积=81=（9）3﹣1，429由规律可知，正方形 A n B n C n D n的面积=（92）n﹣1，9故答案为（）n﹣1．2【点睛】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．三、解答题17. （1）计算：2sin45 +°（π﹣1）0﹣18+|﹣2 2 |；3x 5 x 1（2）解不等式组：3x 12x 12【答案】（1）1；（2）不等式组的解集为1≤x<3．【解析】分析：（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．详解：（1）原式=2× 2 +1﹣ 3 2 +2 22= 2 +1 ﹣2=1；（2）解不等式3x﹣5< x+1 ，得：x<3，3 x 1解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，2则不等式组的解集为1≤x<3．点睛：本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．1 2 a18. 先化简，再求值：（1﹣）÷ 2，其中a=﹣3．a 1 a21a1【答案】原式= a 1=﹣2．2【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将 a 的值代入计算可得．a 1 1 2a详解：原式= （）a+1 a 1 （ a 1）（a 1）=a ·(a 1)(a 1)=a 1·2a，a 1，=2 当a=﹣3 时，原式= 3 1=﹣2．2 点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19. 如图，在?ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，过点O 一条直线分别交AD，BC 于点E，F．求∴AE=CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20. 某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题： (1)在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；2）补全条形统计图；【答案】（1）50；（2）补全图形见解析；（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为450 人．【解析】分析：（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．详解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50 人，（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15 人，补全图形如下：50 点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21. 一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点 A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点 A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点 A 落在第四象限的概率．1【答案】（1）见解析；（2）点 A 落在第四象限的概率为．3【解析】分析：（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A 的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点 A 落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．详解：（1）列表得：（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点 A 落在第四象限的有2种结果，21 所以点 A 落在第四象限的概率为．63 点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率= 所求情况数与总情况数之比．22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点 A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B，与正比例函数y=3x 的图象相交于点 C ，点 C 的横坐标为1．（1）求k、b 的值；1（2）若点 D 在y 轴负半轴上，且满足S△COD = S△BOC，求点 D 的坐标．3答案】（1）k=-1，b=4；（2）点 D 的坐标为（0，-4）解析】【详解】分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 C 的坐标，根据点A、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 B 的坐标，设点 D 的坐标为（0，m）（m<0），根据三角1形的面积公式结合S△COD= S△BOC，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出3点 D 的坐标．详解：（1）当x=1 时，y=3x=3 ，∴点 C 的坐标为（1，3）．将 A （﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b ，2k b 6得：，kb3k1解得：．b4（2）当y=0 时，有﹣x+4=0 ，解得：x=4 ，∴点 B 的坐标为（4，0）．设点 D 的坐标为（0，m）（m<0），1 1 1 1∵S△COD= S△BOC ，即﹣m= × ×4×3，3 2 3 2解得：m=- 4，∴点 D 的坐标为（0，- 4）．点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b 的值；（2）利用三角1形的面积公式结合结合S△COD = S△BOC，找出关于m 的一元一次方程．323. 为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点 A 处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从 A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°P到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈ 1.41，4 3 ≈1.73)2答案】凉亭P 到公路l 的距离为273.2m．【解析】【分析】分析：作PD⊥AB 于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD⊥AB 于 D ．设BD=x ，则AD=x+200 ．∵∠ EAP=60° ，∴∠ PAB=90°﹣60°=30°．在Rt △BPD 中，∵∠ FBP=45°，∴∠ PBD= ∠BPD=45° ，∴ PD=DB=x ．在Rt △APD 中，∵∠ PAB=30°，∴PD=tan30°?AD，解得：x≈273.2，∴PD=273.2 ．答：凉亭P 到公路l的距离为273.2m．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．24. 如图，AB是⊙ O的直径，AC是⊙ O的切线，切点为A，BC交⊙ O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙ O 的半径为2，∠B=50°，AC=4.8 ，求图中阴影部分的面积．即DB=PD=tan3°0200+x ），310DE 与⊙O 相切．理由见解析 ；（ 2）图中阴影部分的面积为 4.8﹣ 10 π． 9，然后根据切线的判定定理得到 DE 为⊙ O 的切线；2）先计算出∠ AOD=2 ∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．详解：（1）直线 DE 与⊙O 相切．理由如下：∴AB ⊥AC ，∴∠ OAC=9°0 ， ∵点 E 是AC 的中点， O 点为AB 的中点，∴OE ∥BC ，∴∠ 1=∠B ， ∠2=∠3， ∵OB=OD ，∴∠ B=∠3，∴∠ 1=∠2， 在△AOE 和 △DOE 中OA OD12OE OE∴△ AOE ≌△ DOE ，∴∠ ODE= ∠OAE=9°0 ， ∴OA ⊥AE ，∴DE 为⊙ O 的切线；（2）∵点 E 是AC 的中点，1∴AE= AC=2.4 ，2∵∠ AOD=2 ∠ B=2×50°=100°，2∴图中阴影部分的面积 =2×1 ×2×2.4﹣ 100 2 4.8 10 ．2 360 9 点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径， 得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．解析】分析： 1）连接OE 、OD ，如 图，根 据切线的性质得∠OAC=9°0 ，再证明 △AOE ≌△ DOE 得到∠ODE= ∠OAE=9°0 答案】1）直线25. 某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50 元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10 件．（1）当每件的销售价为52 元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．【答案】（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250 元．【解析】分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10 件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润= （售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为180；（2）由题意得：y=（x﹣40）［200﹣10（x﹣50）］=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250 元．点睛：此题主要考查了二次函数应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．26. 如果三角形的两个内角α与β满足2α+β =9，0°那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC 是“准互余三角形”，∠C>90°，∠A=60°，则∠ B= °；（2）如图①，在Rt△ABC 中，∠ ACB=90° ，AC=4，BC=5．若AD 是∠ BAC 的平分线，不难证明△ABD 是“准互余三角形”．试问在边BC 上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE 的长；若不存在，请说明理由．3）如图②，在四边形 ABCD 中，AB=7 ， CD=12 ， BD ⊥ CD ， ∠ABD=2 ∠BCD ，且△ABC 是“准互余三角（2）只要证明 △CAE ∽△ CBA ，可得 CA 2=CE?CB ，由此即可解决问题；（3）如图②中，将 △BCD 沿 BC 翻折得到 △BCF ．只要证明 △FCB ∽△ FAC ，可得 CF 2=FB?FA ，设 FB=x ， 则有： x （x+7）=122，推出 x=9 或﹣ 16（舍弃），再利用勾股定理求出 AC 即可；详解】（ 1）∵△ ABC 是“准互余三角形 ”，∠C >90°，∠A=60°， ∴2∠B+∠A=90°， 解得，∠ B=15°； （2）如图①中，在 Rt △ABC 中，∵∠ B+ ∠BAC=90° ，∠BAC=2 ∠BAD ， ∴∠ B+2∠ BAD=90° ，∴△ ABD 是“准互余三角形 ” ∵△ ABE 也是“准互余三角形 ∴只有 2∠B+∠BAE=90° ，∵∠ B+∠ BAE+ ∠EAC=90° ， ∴∠ CAE= ∠B ，∵∠ C=∠ C=90°，答案】 解析】分析】1）根据 准互余三角形 ”的定义构建方程即可解决问题；形”，求对角线 AC 的长．5 1）15°；（ 2）∴△ CAE ∽△ CBA ，可得CA 2=CE?CB，∴CE= 16，5∴BE=5 ﹣16=955∴CF=CD=12 ，∠BCF=∠BCD ，∠ CBF= ∠CBD ，∵∠ ABD=2 ∠BCD，∠BCD+ ∠CBD=9°0 ，∴∠ ABD+ ∠DBC+ ∠ CBF=180° ，∴A、B、F 共线，∴∠ A+ ∠ACF=90° ∴2∠ACB+ ∠ CAB≠90 °，∴只有2∠BAC+ ∠ACB=90° ，∴∠ FCB=∠ FAC，∵∠F=∠F，∴△ FCB∽△ FAC，∴CF2=FB?FA，设FB=x ，则有：x（x+7）=122，∴x=9 或﹣16（舍去），∴AF=7+9=16 ，在Rt△ACF 中，AC= AF2CF216212220．【点睛】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．227. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4 的图象与x轴和y轴分别相交于A、B 两点．动点P3从点 A 出发，在线段AO 上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点 A 关于点P 的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN ．设运动时间为t 秒．1（1）当t= 秒时，点Q 的坐标是；3（2）在运动过程中，设正方形PQMN 与△AOB 重叠部分的面积为S，求S与t 的函数表达式；（3）若正方形PQMN 对角线的交点为T ，请直接写出在运动过程中OT+PT 的最小值．33 4 39 4 【答案】（1）（4，0）；（2）①当0<t≤1时，S = t2；②当1<t≤时，S =﹣t2+18t；③当 <t≤24 3 4 3 时，S =﹣3t2+12；（3）OT+PT 的最小值为3 2．【解析】【分析】（1）先确定出点 A 的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T 的运动轨迹，进而找出OT+PT 最小时的点T 的位置，即可得出结论．【详解】（1）令y=0，2 ∴﹣x+4=0 ，3∴x=6，∴A（6，0），11当t= 秒时，AP=3× =1 ，33∴OP=OA ﹣AP=5 ，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；（2）当点Q 在原点O 时，OQ=6，1 ∴AP= OQ=3 ，2∴ t=3 ÷3=1，① 当 0<t ≤1时，如图 1，令 x=0，∴y=4， ∴B （0，4）， ∴ OB=4 ， ∵A （6，0）， ∴OA=6 ，在 Rt △AOB 中， tan ∠OAB= OB 2，3OA 由运动知， AP=3t ，∴P （6﹣3t ，0），∴Q （6﹣6t ，0），∴PQ=AP=3t ，∵四边形 PQMN 是正方形，∴MN ∥OA ， PN=PQ=3t ，在 Rt △APD 中， tan ∠ OAB= PD PD AP 3t 23，∴PD=2t ，∴DN=t ，∵MN ∥OA∴∠ DCN= ∠OAB ，DN ∴tan ∠DCN=CN 3∴CN= t ，tCN 23，∴S=S 正方形 PQMN ﹣S △CDN = （3t ）2 ×3 ×2 t= 33 t 2；4② 当 1<t ≤4时，如图 2，同①的方法得， DN=t，CN= 3t ， 323）如图 4，由运动知， P （6-3t ，0），Q （6-6t ， 0），∴M （ 6-6t ， 3t ），∵T 是正方形 PQMN 的对角线交点，93∴T （ 6- t , t ），221∴点 T 是直线 y=- x+2 上的一段线段， （ -3≤x < 6），3同理：点 N 是直线 AG ： y=-x+6 上的一段线段， （0≤x ≤）6，∴G （0，6）， ∴OG=6 ，∵A （6，0）， ∴AG=6 2，在 Rt △ABG 中， OA=6=OG ，∴∠ OAG=4°5 ，∵PN ⊥x 轴，∴∠ APN=90° ，∴∠ ANP=45° ，∴∠ TNA=90° ，即： TN ⊥AG ， ∵T 正方形 PQMN 的对角线的交点， ∴TN=TP ，1 t ×3 t=﹣ 39 t 2+18t ；2 2 4③ 当 4 <t ≤2时，如图 3， S=S 梯形OBDP = 1 （ 2t+4 ）（ 6﹣ 3t ） =﹣ 3t2+12；32∴OT+TP=OT+TN ，∴点 O ，T ，N 在同一条直线上（点 Q 与点 O 重合时），且 ON ⊥ AG 时， OT+TN 最小， 即： OT+TN 最小， ∵S △OAG =1OA ×OG=1AG ×ON22即： OT+PT 的最小值为 3 2点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质， 勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点 T 的位置是解本题（ 3）的 难点．春2、去心不春清则无又以见回道，，志不确新则无桃以定换功。

2021年江苏省常州市中考数学试卷(附答案详解)

2021年江苏省常州市中考数学试卷(附答案详解)

2021年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.(2021·广西壮族自治区贵港市·模拟题)12的倒数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.(2021·江苏省常州市·历年真题)计算(m2)3的结果是()A. m5B. m6C. m8D. m93.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图是某几何体的三视图，该几何体是()A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球4.(2021·江苏省常州市·历年真题)观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是()A. 它是轴对称图形，不是中心对称图形B. 它是中心对称图形，不是轴对称图形C. 它既是轴对称图形，也是中心对称图形D. 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC=60°，则∠OAB的度数是()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°6.(2021·江苏省常州市·历年真题)以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是13，则对应的转盘是()A. B. C. D.7.(2021·江苏省常州市·历年真题)已知二次函数y=(a−1)x2，当x>0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是()A. a>0B. a>1C. a≠1D. a<18.(2021·江苏省常州市·历年真题)为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控.该商品的价格y1(元/件)随时间t(天)的变化如图所示，设y2(元/件)表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则y2随t变化的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）3=______．9.(2019·河南省洛阳市·期末考试)√2710.(2021·江苏省常州市·历年真题)计算：2a2−(a2+2)=______ ．11.(2019·福建省龙岩市·模拟题)分解因式：x2−4y2=______．12.(2021·江苏省常州市·历年真题)近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者.截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上.数据819000用科学记数法表示为______ ．13.(2021·江苏省常州市·历年真题)数轴上的点A、B分别表示−3、2，则点______ 离原点的距离较近(填“A”或“B”)．14.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上.若BC=3，则点A的坐标是______ ．15.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B=40°，∠C=60°，若DE//AB，则∠AED=______ °.16.(2021·江苏省常州市·历年真题)中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG.若DE=3，AF=2，则△ABC的面积是______ ．17.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，D、E分别在CA、CB上，点F在△ABC内.若四边形CDFE是边长为1的正方形，则sin∠FBA= ______ ．18. (2021·江苏省常州市·历年真题)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠CBA =30°，AC =1，D 是AB 上一点(点D 与点A 不重合).若在Rt △ABC 的直角边上存在4个不同的点分别和点A 、D成为直角三角形的三个顶点，则AD 长的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19. (2021·江苏省常州市·历年真题)计算：√4−(−1)2−(π−1)0+2−1．20. (2021·江苏省常州市·历年真题)解方程组和不等式组：(1){x +y =02x −y =3； (2){3x +6>0x −2<−x．21. (2021·江苏省常州市·历年真题)为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理.调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成统计图．(1)本次调查的样本容量是______ ；(2)补全条形统计图；(3)已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数．22.(2021·江苏省常州市·历年真题)在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD有一个内角是直角；③四边形ABCD的对角线相等.将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．(1)搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是______ ；(2)搅匀后先从中任意抽出1支签(不放回)，再从余下的2支签中任意抽出1支签.四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率．23.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图，B、F、C、E是直线l上的四点，AB//DE，AB=DE，BF=CE．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)将△ABC沿直线l翻折得到△A′BC．①用直尺和圆规在图中作出△A′BC(保留作图痕迹，不要求写作法)；②连接A′D，则直线A′D与l的位置关系是______ ．24.(2021·江苏省常州市·历年真题)为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天.该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？x+ 25.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12(x>0)的图象交于点C，b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y=kx连接OC.已知点A(−4,0)，AB=2BC．(1)求b、k的值；(2)求△AOC的面积．26.(2021·江苏省常州市·历年真题)【阅读】通过构造恰当的图形，可以对线段长度．．．．、图形面积大小．．．．．．等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．【理解】(1)如图1，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，E是AB的中点，连接CE.已知AD=a，BD=b(0<a<b)．①分别求线段CE、CD的长(用含a、b的代数式表示)；②比较大小：CE______ CD(填“<”、“=”或“>”)，并用含a、b的代数式表示该大小关系．【应用】(2)如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M、N在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，横坐标分别为m、n.设p=m+n，q=1m +1n，记l=14pq．①当m=1，n=2时，l=______ ；当m=3，n=3时，l=______ ；②通过归纳猜想，可得l的最小值是______ .请利用图．．．2．构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．27.(2021·江苏省常州市·历年真题)在平面直角坐标系xOy中，对于A、A′两点，若在y轴上存在点T，使得∠ATA′=90°，且TA=TA′，则称A、A′两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点.已知点M(−2,0)、N(−1,0)，点Q(m,n)在一次函数y=−2x+1的图象上．(1)①如图，在点B(2,0)、C(0,−1)、D(−2,−2)中，点M的关联点是______ (填“B”、“C”或“D”)；②若在线段MN上存在点P(1,1)的关联点P′，则点P′的坐标是______ ；(2)若在线段MN上存在点Q的关联点Q′，求实数m的取值范围；(3)分别以点E(4,2)、Q为圆心，1为半径作⊙E、⊙Q.若对⊙E上的任意一点G，在⊙Q上总存在点G′，使得G、G′两点互相关联，请直接写出点Q的坐标．28.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x2+bx+3的图象都经过点A(4,3)和点B，过点A作kx(k≠0)和二次函数y=−14OA的垂线交x轴于点C.D是线段AB上一点(点D与点A、O、B不重合)，E是射线AC上一点，且AE=OD，连接DE，过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，以DE、DF为邻边作▱DEGF．(1)填空：k=______ ，b=______ ；(2)设点D的横坐标是t(t>0)，连接EF.若∠FGE=∠DFE，求t的值；S▱DEGF，求OD的长．(3)过点F作AB的垂线交线段DE于点P若S△DFP=13答案和解析1.【答案】A【知识点】倒数【解析】解：1的倒数是2，2故选：A．根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】B【知识点】幂的乘方与积的乘方【解析】解：(m2)3=m2×3=m6．故选：B．幂的乘方，底数不变，指数相乘．据此计算即可．本题考查了幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】D【知识点】由三视图判断几何体【解析】解：一个几何体的三视图都是圆，这个几何体是球．故选：D．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．4.【答案】A【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：该图是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．据此判断即可．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．5.【答案】C【知识点】圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系【解析】解：∵∠AOC=60°，∴∠B=12∠AOC=30°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，故选：C．根据圆周角定理直接来求∠B的度数，进而解答即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6.【答案】D【知识点】几何概率【解析】解：A.∵圆被等分成2份，其中阴影部分占1份，∴落在阴影区域的概率为：12，故此选项不合题意；B.∵圆被等分成4份，其中阴影部分占1份，∴落在阴影区域的概率为：14，故此选项不合题意；C.∵圆被等分成5份，其中阴影部分占1份，∴落在阴影区域的概率为：15，故此选项不合题意；D.∵圆被等分成6份，其中阴影部分占2份，∴落在阴影区域的概率为：26=13，故此选项符合题意；故选：D．首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．7.【答案】B【知识点】二次函数图象与系数的关系【解析】解：∵二次函数y=(a−1)x2，当x>0时，y随x增大而增大，∴a−1>0，∴a>1，故选：B．由二次函数的性质得a−1>0，即可求解．本题考查了二次函数的图象与性质，熟记二次函数的性质是解题的关键．8.【答案】A【知识点】函数的图象【解析】解：由商品的价格y1(元/件)随时间t(天)的变化图得：商品的价格从5增长到15，然后保持15不变，一段时间后又下降到5，∴第1天到第t天该商品的平均价格变化的规律是先快后慢的增长，最后又短时间下降，但是平均价格始终小于15．故选：A．根据商品的价格y1(元/件)随时间t(天)的变化图分析得出y2随t变化的规律即可求出答案．本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9.【答案】3【知识点】立方根【解析】解：∵33=27，3=3；∴√27故答案为：3．33=27，根据立方根的定义即可求出结果．本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．10.【答案】a2−2【知识点】整式的加减【解析】解：原式=2a2−a2−2=a2−2，故答案为：a2−2．整式的加减混合运算，先去括号，然后合并同类项进行化简．本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则是解题基础．11.【答案】(x+2y)(x−2y)【知识点】因式分解-运用公式法【解析】解：x2−4y2=(x+2y)(x−2y)．故答案为：(x+2y)(x−2y)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12.【答案】8.19×105【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：819000=8.19×105．故答案是：8.19×105．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．13.【答案】B【知识点】数轴【解析】解：数轴上的点A、B分别表示−3、2，∵|−3|=3，|2|=2，3>2，∴则点B离原点的距离较近．故答案为：B．利用数轴，我们把数和点对应起来，根据绝对值越小离原点越近解题即可．本题考查了有理数大小比较，理解绝对值的含义，利用数形结合思想解题是关键．14.【答案】(3,0)【知识点】坐标与图形性质、平行四边形的性质【解析】解：∵四边形OABC是平行四边形，BC=3，∴OA=BC=3，∵点A在x轴上，∴点A的坐标为(3,0)，故答案为：(3,0)．根据平行四边形的性质得到OA=BC，然后根据BC的长求得OA的长，从而确定点A 的坐标即可．考查了平行四边形的性质，解题的关键是能够根据平行四边形的对边相等得到OA的长，难度不大．15.【答案】100【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质【解析】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−40°−60°=80°，∵DE//AB，∴∠A+∠AED=180°，∴∠AED=180°−80°=100°．故答案为：100．利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为180°和两直线平行，同旁内角互补．16.【答案】12【知识点】三角形的面积、矩形的判定、数学常识、图形的剪拼、三角形的中位线定理【解析】解：由题意，BG=CH=AF=2，DG=DF，EF=EH，∴DG+EH=DE=3，∴BC=GH=3+3=6，∴△ABC的边BC上的高为4，×6×4=12，∴S△ABC=12故答案为：12．根据图形的拼剪，求出BC以及BC边上的高即可解决问题．本题考查图形的拼剪，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．17.【答案】√1010【知识点】解直角三角形、相似三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】解：连接AF，过点F作FG⊥AB于G，∵四边形CDFE是边长为1的正方形，∴CD=CE=DF=EF=1，∠C=∠ADF=90°，∵AC=3，BC=4，∴AD=2，BE=3，∴AB=√AC2+BC2=5，AF=√AD2+DF2=√5，BF=√BE2+EF2=√10，设BG=x，∵FG2=AF2−AG2=BF2−BG2，∴5−(5−x)2=10−x2，解得：x=3，∴FG=√BF2−BG2=1，∴sin∠FBA=FGBF =√1010．故答案为：√1010．连接AF，过点F作FG⊥AB于G，由四边形CDFE是边长为1的正方形可得AD=2，BE=3，根据勾股定理求出AB=5，AF=√5，BF=√10，设BG=x，利用勾股定理求出x=3，可得FG=1，即可得sin∠FBA的值．此题综合考查了正方形、锐角三角函数的定义及勾股定理．根据勾股定理求出BG的长是解题的关键．18.【答案】43<AD<2【知识点】勾股定理、含30°角的直角三角形、垂线段最短、圆周角定理、切线的性质【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=30°，AC=1，∴AB=2，设Rt△ABC的直角边上存在点E，使以点A，点D，点E为顶点的三角形是直角三角形，①当点D是直角顶点时，过点D作AB的垂线；②当点E是直角顶点时，点E是以AD 长为半径的圆与直角边的交点，如图所示，当此圆与直角边有3个交点时，符合题意；当以AD为直径的圆与BC相切时，如图所示，设圆的半径为r，即AF=DF=EF=r，∵EF⊥BC，∠B=30°，∴BF=2EF=2r，∴r+2r=2，解得r=2；3∴AD=2r=4；3<AD<2．综上，AD的长的取值范围为：43<AD<2．故答案为：43设Rt△ABC的直角边上存在点E，使以点A，点D，点E为顶点的三角形是直角三角形，需要分情况讨论，当点D是直角顶点时，过点D作AB的垂线；当点E是直角顶点时，点E是以AD长为半径的圆与直角边的交点，当此圆与直角边BC相切时，为临界状态，此时这样的点有2个，当此圆过点C时，也为临界状态，点D和点B重合，不符合题意．本题主要考查含30°角的直角三角形，直角三角形的存在性，数形结合思想，分类讨论思想等内容；找到临界状态即以AD为直径的圆与BC相切，是本题解题关键．19.【答案】解：原式=2−1−1+12=12．【知识点】负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、算术平方根、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、算术平方根、有理数的乘方运算等知识，正确化简各数是解题关键． 20.【答案】解：(1){x +y =0①2x −y =3②， ①+②，得：3x =3，解得x =1，将x =1代入①，得：1+y =0，解得y =−1，则方程组的解为{x =1y =−1； (2)解不等式3x +6>0，得：x >−2，解不等式x −2<−x ，得：x <1，则不等式组的解集为−2<x <1．【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)、一元一次不等式组的解法【解析】(1)利用加减消元法求解即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】100【知识点】总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体、条形统计图【解析】解：(1)55÷55%=100，故答案为：100；(2)完全了解的人数为：100×30%=30(人)，较少了解的人数为：100−30−55−5=10(人)，补全条形统计图如下：(3)估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数为：2000×30%=600(人)，答：估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数为600人．(1)根据较多了解的人数是55人，占总人数的55%，即可求得本次调查的样本容量；(2)求出完全了解、较少了解的人数，据此补全条形统计图；(3)根据完全了解的居民人数所占的百分比计算出该小区对垃圾分类知识完全了解的居民人数．本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22.【答案】13【知识点】菱形的判定与性质、正方形的判定、用列举法求概率(列表法与树状图法)、概率公式【解析】解：(1)搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是13，故答案为：13；(2)画树状图如图：共有6种等可能的结果，四边形ABCD一定是正方形的结果有4种，∴四边形ABCD一定是正方形的概率为46=23．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有6种等可能的结果，四边形ABCD一定是正方形的结果有4种，再由概率公式求解即可．此题考查了列表法与树状图法，正方形的判定、菱形的性质等知识；熟练掌握正方形的判定和菱形的性质，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】平行【知识点】作图-轴对称变换、全等三角形的判定与性质【解析】证明：(1)∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB//DE，∴∠ABC=∠DEF，在△ABC与△DEF中，{AB=DE∠ABC=∠DEF BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)；(2)①如图所示，△A′BC即为所求：②直线A′D与l的位置关系是平行，故答案为：平行．(1)根据等式的性质得出BC=EF，利用平行线的性质得出∠ABC=∠DEF，进而利用SAS 证明△ABC≌△DEF即可；(2)根据轴对称的性质画出图形，进而解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明三角形全等解答．24.【答案】解：设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则在改造前平均每天用水2x吨，根据题意，得20x −202x=5．解得x=2．经检验：x=2是原方程的解，且符合题意．答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．【知识点】分式方程的应用【解析】设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则在改造前平均每天用水2x吨，根据“20吨水可以比原来多用5天”列出方程并解答．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25.【答案】解：(1)作CD⊥y轴于D，则△ABO∽△CBD，∴ABBC =AOCD，∵AB=2BC，∴AO=2CD，∵点A(−4,0)，∴OA=4，∴CD=2，∵点A(−4,0)在一次函数y=12x+b的图象上，∴b=2，∴y=12x+2，当x=2时，y==3，∴C(2,3)，∵点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴k=2×3=6；(2)作CE⊥x轴于E，S△AOC=12×OA×CE=12×4×3=6．【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】(1)由点A(−4,0)在一次函数y=12x+b的图象上，代入求得b=2，作CD⊥y轴于D，则△ABO∽△CBD，得出C的横坐标为2，代入直线关系式即可求出C的坐标，从而求出k的值；(2)根据三角形的面积公式代入计算即可．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及三角形相似的判定与性质，作出C 的坐标是解题的关键．26.【答案】>981 1【知识点】反比例函数综合【解析】解：(1)①如图1中，∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠A=90°，∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ADC∽△CDB，∴ADCD =CDDB，∴CD2=AD⋅DB，∵AD=a，DB=b，CD>0，∴CD=√ab，∵∠ACB=90°，AE=EB，∴EC=12AB=12(a+b)，②∵CD⊥AB，∴根据垂线段最短可知，CD<CE，即12(a+b)>√ab，∴a+b>2√ab，故答案为：>．(2)①当m=1，n=2时，l=98；当m=3，n=3时，l=1，故答案为：98，1．②猜想：l的最小值为1．故答案为：1．理由：如图2中，过点M作MA⊥x轴于A，ME⊥y轴于E，过点N作NB⊥x轴于B，NF⊥y轴于F，连接MN，取MN的中点J，过点J作JG⊥y轴于G，JC⊥x轴于C，则J(m+n2,1m+1n2)，∵当m≠n时，点J在反比例函数图象的上方，∴矩形JCOG的面积>1，当m=n时，点J落在反比例函数的图象上，矩形JCOG的面积=1，∴矩形JCOG的面积≥1，∴m+n2⋅1m+1n2≥1，即l≥1，∴l的最小值为1．(1)①利用相似三角形的性质求出CD，利用直角三角形斜边中线的性质求出EC．②根据垂线段最短，可得结论．(2)①根据m，n的值代入计算即可．②如图2中，过点M作MA⊥x轴于A，ME⊥y轴于E，过点N作NB⊥x轴于B，NF⊥y轴于F，连接MN，取MN的中点J，过点J作JG⊥y轴于G，JC⊥x轴于C，则J(m+n2,1m+1n2)，根据反比例函数k的几何意义，求解即可．本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是理解反比例函数k的几何意义，属于中考压轴题．27.【答案】B(−2,0)【知识点】几何变换综合【解析】解：(1)如图1中，①如图1中，取点T(0,2)，连接MT，BT，∵M(−2,0)，B(2,0)，∴OT=OM=OB=2，∴△TBM是等腰直角三角形，∴在点B(2,0)、C(0,−1)、D(−2,−2)中，点M的关联点是点B，故答案为：B．②取点T(0,−1)，连接MT，PT，则△MTP是等腰直角三角形，∴线段MN上存在点P(1,1)的关联点P′，则点P′的坐标是(−2,0)，故答案为：(−2,0)．(2)如图2−1中，当M，Q是互相关联点，设Q(m,−2m+1)，△MTQ是等腰直角三角形，过点Q作QH⊥y轴于H，∵∠QHT=∠MOT=∠MTQ=90°，∴∠MTO+∠QTH=90°，∠QTH+∠TQH=90°，∴∠MTO=∠TQH，∵TM=TQ，∴△MOT≌△THQ(AAS)，∴QH=TO=−m，TH=OM=2，∴−2m+1=2−m，∴m=−1．如图2−2中，当N，Q是互相关联点，△NOQ是等腰直角三角形，此时m=0，观察图象可知，当−1≤m≤0时，在线段MN上存在点Q的关联点Q′，如图2−3中，当N，Q是互相关联点，△NTQ是等腰直角三角形，设Q(m,−2m+1)，过点Q作QH⊥y轴于H，同法可证△NOT≌△THQ(AAS)，∴QH=TO=m，TH=OM=1，∴1−2m+1=m，∴m=2．3如图2−4中，当M，Q是互相关联点，△MTQ是等腰直角三角形，同法可得m=1，≤m≤1时，在线段MN上存在点Q的关联点Q′，观察图象可知，当23≤m≤1．综上所述，满足条件的m的值为−2≤m≤0或23解法二：在MN上任取一点Q′，然后作出Q‘的两个关联点Q1和Q2，其中Q1在第二象限，Q2在第四象限，则可以求出Q′的坐标是分别是(m−1,0)、(1−3m,0)，再根据−2≤x≤−1可以求出m的取值范围．(3)如图3−1中，由题意，当点Q，点E是互为关联点时，满足条件，过点Q作QH⊥y轴于H，过点E作EG⊥OH于G.设Q(t,−2t+1)．∵∠QHT=∠EGT=∠QTE=90°，∴∠QTH+∠ETG=90°，∠ETG+∠GET=90°，∴∠HTQ=∠GET，∵TQ=TE，∴△THQ≌△EGT(AAS)，∴QH=TG=−t，TH=EG=4，∵OH=−2t+1，OG=2，∴−2t+1−4=2+t，∴t=−53，∴Q(−53,133).如图3−2中，由题意，当点Q，点E是互为关联点时，满足条件，过点Q作QH⊥y轴于H，过点E作EG⊥OH于G.设Q(t,−2t+1)．∵∠QHT=∠EGT=∠QTE=90°，∴∠QTH+∠ETG=90°，∠ETG+∠GET=90°，∴∠HTQ=∠GET，∵TQ=TE，∴△THQ≌△EGT(AAS)，∴QH=TG=t，TH=EG=4，∵OH=2t−1，OG=2，∴2t−1−4=t−2，∴t=3，∴Q(3,−5)．综上所述，满足条件的点Q的坐标为(−53,133)或(3,−5)．(1)①根据关联点的定义判断即可．②构造等腰直角三角形PTM，可得结论．(2)如图2−1中，当M，Q是互相关联点，设Q(m,−2m+1)，△MTQ是等腰直角三角形，如图2−2中，当N，Q是互相关联点，△NOQ是等腰直角三角形，如图2−3中，当N，Q是互相关联点，△NTQ是等腰直角三角形，如图2−4中，当M，Q是互相关联点，△MTQ是等腰直角三角形，分别求出四种特殊位置的m的值可得结论．(3)由题意，当点Q，点E是互为关联点时，满足条件，过点Q作QH⊥y轴于H，过点E作EG⊥OH于G.设Q(t,−2t+1).分两种情形，构造全等三角形，利用全等三角形的性质构建方程解决问题即可．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，A、A′两点互相关联的定义等知识，解题的关键是学会构造等腰直角三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】314【知识点】二次函数综合【解析】解：(1)∵正比例函数y=kx(k≠0)经过A(4,3)，∴3=4k，∴k=3，4x2+bx+3的图象经过点A(4,3)，∵二次函数y=−14∴3=−1×42+4b+3，4∴b=1，，1．故答案为：34(2)如图1中，过点E作EP⊥DF于P，连接EF．∵四边形DEGF是平行四边形，∴∠G=∠EDF∵∠EGF=∠EFD，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，∵EP⊥DF，∴PD =PF ， ∵D(t,34t)，∴OD =AE =54t ，∵AC ⊥AB ， ∴∠OAC =90°， ∴tan∠AOC =34，∵OA =√32+42=5， ∴AC =OA ⋅tan∠AOC =154，OC =AC ×35=254，∴EC =AC −AE =154−54t ， ∵tan∠ACO =43，∴点E 的纵坐标为3−t ， ∵F(t,−14t 2+t +3)，PF =PD ， ∴−14t 2+t+3+34t2=3−t ， 解得t =15−√1772或15+√1772(舍弃)． ∴满足条件的t 的值为15−√1772．(3)如图2中，因为点D 在线段AB 上，S △DFP =13S ▱DEGF ，所以DP =2PE ，观察图象可知，点D 只能在第一象限，设PF 交AB 于J ，∵AC⊥AB，PF⊥AB，∴PJ//AE，∴DJ：AJ=DP：PE=2，∵D(t,34t)，F(t,−14t2+t+3)，∴OD=54t，DF=−14t2+t+3−34t=−14t2+14t+3，∴DJ=35DF=−320t2+320t+95，AJ=12DJ=−340t2+340t+910，∵OA=5，∴54t−320t2+320t+95−340t2+340t+910=5，整理得9t2−59t+92=0，解得t=239或4(舍弃)，∴OD=54t=11536．(1)利用待定系数法可得结论．(2)如图1中，过点E作EP⊥DF于P，连接EF.证明EF=ED，推出PF=PD，求出点D，F的坐标，点E的纵坐标，构建方程可得结论．(3)如图2中，首先判断点D只能在第一象限，设PF交AB于J，再证明DP=2PE，推出DJ=2JA，用t表示出OD，DJ，JA的长，构建方程，即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．第31页，共31页。

江苏苏州2020年中考数学试卷及解析

江苏苏州2020年中考数学试卷及解析

江苏省苏州市2020年中考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1.在下列四个实数中，最小的数是（ ）A. 2-B. 13C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜13 所以四个实数中，最小的数是-2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）A. 51.6410-⨯B. 61.6410-⨯C. 716.410-⨯D. 50.16410-⨯ 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n ，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000164=1.64×10-6，故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10n 的形式是关键．3.下列运算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. 33a a a ÷=C. ()325a a =D. ()2242a b a b =【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得．【详解】解： A 、235a a a ⋅=，此选项错误；B 、32a a a ÷=，此选项错误；C 、()326a a =，此选项错误；D 、()2242a b a b =，此选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案．【详解】组合体从上往下看是横着放的三个正方形．故选C ．【点睛】本题主要考查组合体三视图，熟练掌握三视图的概念，是解题的关键．5.不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】的先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：移项得，2x ≤3+1，合并同类项得，2x ≤4，系数化为1得，x ≤2，在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．6.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s ）： 日走时误差0 1 2 3 只数3 4 2 1则这10只手表的平均日走时误差（单位：s ）是（ ）A. 0B. 0.6C. 0.8D. 1.1 【答案】D【解析】【分析】根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解．【详解】由题意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s ）故选D ．【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键．7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=；（2）量得测角仪的高度CD a =；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A. tan a b α+B. sin a b α+C. tan b a α+D. sin b a α+ 【答案】A【解析】【分析】 延长CE 交AB 于F ，得四边形CDBF 为矩形，故CF=DB=b ，FB=CD=a ，在直角三角形ACF 中，利用CF 的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF 的长，从而可求出旗杆AB 的长．【详解】延长CE 交AB 于F ，如图，根据题意得，四边形CDBF 为矩形，∴CF=DB=b ，FB=CD=a ，在Rt △ACF 中，∠ACF=α，CF=b ，tan ∠ACF=AF CF∴AF=tan tan CF ACF b α∠=,AB=AF+BF=tan a b α+，故选：A ．【点睛】主要考查了利用了直角三角形的边角关系来解题，通过构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题是解答此类题目的关键所在．8.如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，OA =，过»AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 1π-B. 12π- C. 12π- D. 122π-【答案】B【解析】【分析】连接OC ，易证CDO CEO ≅△△，进一步可得出四边形CDOE 为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB 的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB 的面积剪去正方形CDOE 的面积就可得出答案．【详解】连接OC点C 为»AB 的中点AOC BOC ∠=∠∴在CDO V 和CEO V 中90AOC BOC CDO CEO CO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()CDO CEO AAS ∴≅△△,OD OE CD CE ∴==又90CDO CEO DOE ∠=∠=∠=︒∴四边形CDOE 为正方形OC OA ==1OD OE ∴===11=1CDOE S ∴⨯正方形由扇形面积公式得2AOB S π扇形==12CDOE AOB S S S π∴--阴影正方形扇形故选B．【点睛】本题考查了扇形面积的计算、正方形的判定及性质，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键． 9.如图，在ABC ∆中，108BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''∆．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为（ ）A. 18︒B. 20︒C. 24︒D. 28︒【答案】C【解析】【分析】 根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案．【详解】解：设C '∠=x °.根据旋转的性质，得∠C=∠'C = x °，'AC =AC, 'AB =AB.∴∠'AB B =∠B.∵AB CB ''=，∴∠C=∠CA 'B =x °.∴∠'AB B =∠C+∠CA 'B =2x °.∴∠B=2x °.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，108BAC ∠=︒，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴C '∠的度数为24°.故选：C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质.10.如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点()3,2D 在对角线OB 上，反比例函数()0,0k y k x x =>>的图像经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（ ）A. 84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 9,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 105,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 2416,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】B【解析】【分析】 根据题意求出反比例函数解析式，设出点C 坐标6,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，得到点B 纵坐标，利用相似三角形性质，用a 表示求出OA ，再利用平行四边形OABC 的面积是152构造方程求a 即可． 【详解】解：如图，分别过点D 、B 作DE ⊥x 轴于点E ，DF ⊥x 轴于点F ，延长BC 交y 轴于点H∵四边形OABC 是平行四边形∴易得CH=AF∵点()3,2D 在对角线OB 上，反比例函数()0,0k y k x x =>>的图像经过C 、D 两点 ∴236k =⨯= 即反比例函数解析式为6y x= ∴设点C 坐标为6,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵DE BF P∴ODE OBF :△△ ∴DE OE BF OF= ∴236OF a =∴6392a OF a⨯== ∴9OA OF AF OF HC a a =-=-=-，点B 坐标为96,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵平行四边形OABC 的面积是152∴96152a a a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭ 解得122,2a a ==-（舍去）∴点B 坐标为9,32⎛⎫⎪⎝⎭故应选：B【点睛】本题是反比例函数与几何图形的综合问题，涉及到相似三角形的的性质、反比例函数的性质，解答关键是根据题意构造方程求解． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11.在实数范围内有意义的x 的取值范围是__________． 【答案】1x ≥【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解．【详解】∵x-1≥0，∴x ≥1．故答案是：1x ≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键． 12.若一次函数36y x =-的图像与x 轴交于点(),0m ，则m =__________．【答案】2【解析】【分析】把点（m ，0）代入y=3x-6即可求得m 的值．【详解】解：∵一次函数y=3x-6的图象与x 轴交于点（m ，0），∴3m-6=0，解得m=2.故答案为:2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．【答案】38【解析】【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=63=168， ∴小球停在黑色区域的概率是38； 故答案为：38【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．14.如图，已知AB 是O e 的直径，AC 是O e 的切线，连接OC 交O e 于点D ，连接BD ．若40C ∠=︒，则B Ð的度数是_________︒．【答案】25【解析】【分析】先由切线的性质可得∠OAC=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠AOD=50°，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出∠B 的度数．【详解】解：∵AC 是O e 的切线，∴∠OAC=90°∵40C ∠=︒，∴∠AOD=50°，∴∠B=12∠AOD=25° 故答案为：25．【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．15.若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n +=___________． 【答案】4【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n 的值，再代入求解即可.【详解】解：∵单项式122m xy -与单项式2113n x y +是同类项， ∴m-1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.16.如图，在ABC ∆中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =．若E 是AD 的中点，则EC =_________．【答案】1【解析】 【分析】根据“两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似”证明△ADB ∽△EDC ，得2AB BDEC DC==，由AB=2则可求出结论． 【详解】2BD DC =2BDDC∴= E 为AD 的中点， 2AD DE ∴=，∴2ADDE=， 2BD AD DC DE∴==， AD BC ⊥90ADB EDC ∴∠=∠=︒ ADB EDC ∴V :V2AB BDEC DC∴== 2AB =1EC ∴=故答案为：1．【点睛】此题主要考查了三角形相似的判定与性质，得出2BD ADDC DE==是解答此题的关键． 17.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()4,0-、()0,4，点()3,C n 在第一象限内，连接AC 、BC ．已知2BCA CAO ∠=∠，则n =_________．【答案】145【解析】 【分析】过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，先证V CDE≌V CDB（ASA），进而可得DE＝DB＝4－n，再证V AOE∽V CDE，进而可得42434nn-=-，由此计算即可求得答案．【详解】解：如图，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，∴∠DCE＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCA＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵CD⊥y轴，∴∠CDE＝∠CDB＝90°，又∵CD＝CD，∴V CDE≌V CDB（ASA），∴DE＝DB，∵B（0，4），C（3，n），∴CD＝3，OD＝n，OB＝4，∴DE＝DB＝OB－OD＝4－n，∴OE＝OD－DE＝n－（4－n）＝2n－4，∵A（－4，0），∴AO＝4，∵CD∥AO，∴V AOE∽V CDE，∴AO OE CD DE=，∴424 34nn-=-，解得：145n =， 故答案：145．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及点的坐标的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．18.如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ON P ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=________．【答案】2425【解析】 【分析】连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG ⊥ON 于点G ，根据等腰三角形的性质得OH ⊥AB ，AH=BH ，从而得四边形ABED 是平行四边形，利用勾股定理和三角形的面积法，求得AG 的值，进而即可求解． 【详解】连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG ⊥ON 于点G ， 由尺规作图步骤，可得：OD 是∠MON 的平分线，OA=OB ， ∴OH ⊥AB ，AH=BH ， ∵DE OC ⊥， ∴DE ∥AB ， ∵AD ON P ，∴四边形ABED 是平行四边形， ∴AB=DE=12， ∴AH=6， ∴8==，∵OB ∙AG=AB ∙OH ，为∴AG=AB OH OB ⋅=12810⨯=485， ∴sin MON ∠=AG OA =2425． 故答案是：2425．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质定理，勾股定理，锐角三角函数的定义，添加合适的辅助线，构造直角三角形是解题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.20(2)(3)π---． 【答案】6 【解析】 【分析】根据算术平方根、乘方的定义、零指数幂法则计算即可． 【详解】解：原式341=+-6=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．20.解方程：2111x x x +=--． 【答案】32x =【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：方程两边同乘以（1x -），得()12x x +-=. 解这个一元一次方程，得32x =．经检验，32x =是原方程的解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键． 21.如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ．（1）当20a =时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ≤≤，求b 的取值范围． 【答案】（1）b=15；（2）1216b ≤≤ 【解析】 【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b 的值； （2）由（1）可得a,b 之间的关系式，用含有b 的式子表示a,再结合1826a ≤≤，列出关于b 的不等式组，接着不等式组即可求出b 的取值范围. 【详解】解：（1）由题意，得250a b +=， 当20a =时，20250b +=． 解得15b =．（2）∵1826a ≤≤，502a b =-，∴5021850226b b -≥⎧⎨-≤⎩解这个不等式组，得1216b ≤≤． 答：矩形花园宽的取值范围为1216b ≤≤．【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键．还考查了解不等式组，难度不大.22.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析； 方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是__________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”） （2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）： 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x ） 分数段 080x ≤<8085x ≤<8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤频数 05253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．【答案】（1）方案三；（2）①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤<分数段内；②该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人 【解析】分析】（1）抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的．（2）①根据中位数的定义，即可求出这次竞赛成绩的中位数所落的分数段； ②用优秀率乘以该校共有的学生数，即可求出答案．【详解】解：（1）要调查学生的答题情况，需要考虑样本具有广泛性与代表性，就是抽取的样本必须是随机的，则抽取的样本具有代表性的方案是方案三． 答案是：方案三；（2）①∵由表可知样本共有100名学生，∴这次竞赛成绩的中位数是第50和51个数的平均数， ∴这次竞赛成绩的中位数落在落在9095x ≤<分数段内；【∴该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤<分数段内； ②由题意得：120070%840⨯=（人）．∴该校1200名学生中达到“优秀”学生总人数为840人．【点睛】解决此题，需要能从统计表中获取必要的信息，根据题意列出算式是本题的关键，用到的知识点是抽样的可靠性，中位数的定义，用样本估计总体等．23.如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ．（1）求证：ABE DFA ∆∆∽；（2）若6AB =，4BC =，求DF 的长． 【答案】（1）见解析；（2）DF = 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，90B ∠=︒，AD BC ∥．再根据“两直线平行，内错角相等”可得AEB DAF ∠=∠，再由垂直的定义可得90DFA ∠=︒．从而得出B DFA ∠=∠，再根据“有两组角对应相等的两个三角形相似”可得出结论；根据中点的定义可求出BE=2，然后根据勾股定理求出AE= .再根据相似三角形的性质求解即可. 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴90B ∠=︒，AD BC ∥． ∴AEB DAF ∠=∠， ∵DF AE ⊥， ∴90DFA ∠=︒． ∴B DFA ∠=∠， ∴ABE DFA ∆∆∽． 解：（2）∵ABE DFA ∆∆∽， ∴AB AEDF AD=．的∵4BC =，E 是BC 的中点， ∴114222BE BC ==⨯=． ∴在Rt ABE ∆中，AE ===又∵4AD BC ==，∴6DF =∴DF =【点晴】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.24.如图，二次函数2y x bx =+的图像与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点()2,3D -．（1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点()11,P x y '、()22,Q x y '．若12||2y y -=，求1x 、2x 的值．【答案】（1）4b =-；（2）123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】 【分析】（1）根据直线l 与抛物线对称轴交于点()2,3D -可得对称轴为直线2x =，由此即可求得b 的值； （2）先求得点B 、C 的坐标，可得2BC =，再根据四边形PBCQ 为平行四边形可得2PQ BC ==，即212x x -=，最后根据21114y x x =-，22224y x x =-，12||2y y -=可得125x x +=或123x x +=，由此分别与212x x -=联立方程组求解即可．【详解】解：（1）∵直线l 与抛物线2y x bx =+的对称轴交于点()2,3D -， ∴抛物线2y x bx =+的对称轴为直线2x =， 即22b-=， ∴4b =-．（2）由（1）得：抛物线的解析式为24y x x =-， 把3y =-代入抛物线的解析式24y x x =-， 得243x x -=-， 解得1x =或3，∴B 、C 两点的坐标为()1,3B -，()3,3C -， ∴2BC =，∵四边形PBCQ 为平行四边形， ∴2PQ BC ==， ∴212x x -=，又∵21114y x x =-，22224y x x =-，12||2y y -=，∴()()221122442x x x x ---=， ∴1241x x +-=，∴125x x +=或123x x +=，由211225x x x x -=⎧⎨+=⎩，解得123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由211223x x x x -=⎧⎨+=⎩解得121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1x 、2x 的值为123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题考查了二次函数的图像性质以及平行四边形的性质，熟练掌握二次函数的相关性质是解决本题的关键．25.问题1：如图①，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求证：AB CD BC +=．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，45B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求AB CCDB +的值．【答案】问题1：见解析；问题2【解析】 【分析】问题1：先根据AAS 证明ABP PCD V V ≌，可得AB PC =，BP CD =，由此即可证得结论；问题2：分别过点A 、D 作BC 的垂线，垂足为E 、F ，由（1）可知AE DF EF +=，利用45°的三角函数值可得sin 45AE AB ==︒，sin 45DFCD ==︒，由此即可计算得到答案．【详解】问题1：证明：∵90B ∠=︒， ∴90APB BAP ∠+∠=︒． ∵90APD ∠=︒，∴90APB CPD ∠+∠=︒． ∴BAP CPD ∠=∠． 在ABP △和PCD V 中，B CBAP CPD PA DP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABP PCD AAS △≌△．∴AB PC =，BP CD =，∴AB CD BP PC BC +=+=．问题2：如图，分别过点A 、D 作BC 的垂线，垂足为E 、F ．由（1）可知AE DF EF +=，在Rt ABE △和Rt DFC V 中，45B C ∠=∠=︒，∴AE BE =，DF CF =，sin 45AE AB ==︒，sin 45DF CD ==︒．∴()2BC BE EF CF AE DF =++=+，)AB CD AE DF +=+．∴AB CD BC +==【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、解直角三角形，作出正确的辅助线并能利用解直角三角形的相关知识是解决本题的关键．26.某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元）与销售量()x kg 之间函数关系的图像如图中折线所示．请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：日期 销售记录6月1日库存600kg ，成本价8元/kg ，售价10元/kg （除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日 从6月1日至今，一共售出200kg ．6月10、11日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg ．6月12日补充进货200kg ，成本价8.5元/kg ． 6月30日800kg 水果全部售完，一共获利1200元．（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图像中线段BC 所在直线对应的函数表达式．【答案】（1）400元；（2）16200099y x =- 【解析】【分析】（1）根据利润= （售价-成本价）×销售量计算即可；（2）设点B 坐标为(),400a ，根据题意列出方程计算即可求得350a =，再利用待定系数法即可求得线段BC 所在直线对应的函数表达式．销售量【详解】解：（1）()200108400⨯-=（元）．答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元．（2）设点B 坐标为(),400a ．根据题意，得()()()108600108.52001200400a -⨯-+-⨯=-，解这个方程，得350a =．∴点B 坐标为()350,400．设线段BC 所在直线的函数表达式为y kx b =+，∵,B C 两点坐标分别为()350,400，()800,1200，∴3504008001200k b k b +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得16920009k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 的∴线段BC 所在直线的函数表达式为16200099y x =-． 【点睛】本题考查了一次函数的实际运用，熟练掌握利润= （售价-成本价）×销售量以及待定系数法求一次函数表达式是解决本题的关键．27.如图，已知90MON ∠=︒，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM 上一点，8OA cm =．动点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1/cm s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为()t s ，其中08t <<．（1）求OP OQ +的值；（2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由． （3）求四边形OPCQ 的面积．【答案】（1）8cm ；（2）存在，当t=4时，线段OB 的长度最大，最大为；（3）216cm【解析】【分析】（1）根据题意可得8OP t =-，OQ t =，由此可求得OP OQ +的值；（2）过B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则//BD OQ ，设线段BD 的长为x ，可得BD OD x ==，OB ==，8PD t x =--，根据//BD OQ 可得PBD PQO △∽△，进而可得PD BD OP OQ =，由此可得288t t x -=，由此可得2284)8t t OB t -==-+，则可得到答案； （3）先证明PCQ △是等腰直角三角形，由此可得214PCQ S PQ =△，再利用勾股定理可得222(8)PQ t t =-+，最后根据四边形OPCQ 的面积POQ PCQ S S S =+△△即可求得答案．【详解】解：（1）由题可得：8OP t =-，OQ t =．∴88()OP OQ t t cm +=-+=．（2）当4t =时，线段OB 的长度最大．如图，过B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则//BD OQ ．∵OT 平分MON ∠，∴45BOD OBD ∠=∠=︒，∴BD OD =，OB =．设线段BD 的长为x ，则BD OD x ==，OB ==，8PD t x =--．∵//BD OQ ，∴PBD PQO △∽△， ∴PD BD OP OQ=， ∴88t x x t t --=-， 解得：288t t x -=．∴2284)8t t OB t -==-+．∴当4t =时，线段OB 的长度最大，最大为．（3）∵90POQ ∠=︒，∴PQ 是圆的直径．∴90PCQ ∠=︒．∵45PQC POC ∠=∠=︒，∴PCQ △是等腰直角三角形． ∴12PCQ S PC QC =⋅△12PQ PQ =214PQ =． 在Rt POQ △中，22222(8)PQ OP OQ t t =+=-+．∴四边形OPCQ 的面积POQ PCQ S S S =+△△21124OP OQ PQ =⋅+ 2211(8)(8)24t t t t ⎡⎤=-+-+⎣⎦ 2211416422t t t t =-++- 16=．∴四边形OPCQ 的面积为216cm ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，直径的判定及性质，二次函数的最值问题等相关知识，熟练掌握相关知识是解决本题的关键．。

江苏省徐州市2021年中考数学试题(解析版)

江苏省徐州市2021年中考数学试题(解析版)
5.小红连续 天的体温数据如下（单位相 ）： , , , , ．关于这组数据下列说法正确的是（）
A.中位数是 B.众数是 C.平均数是 D.极差是
【答案】B
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的概念求得众数和中位数,根据平均数和方差、极差公式计算平均数和极差即可得出答案．
【详解】A．将这组数据从小到大的顺序排列：36.2,36.2,36.3,36.5,36.6,
∴圆锥的侧面积是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了圆锥 计算,要学会灵活的运用公式求解．
15.方程 的解为_______．
【答案】
【解析】
【分析】
去分母,把分式方程转化为整式方程,解整式方程,并检验即可得到答案．
【详解】解：
经检验： 是原方程的根,
所以原方程的根是：
故答案为：
【点睛】本题考查的是分式方程的解法,掌握去分母解分式方程是解题的关键．
故答案为DE=5
【点睛】本题掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半及中位线的性质是解答本题的关键．
14.如图,在 中, , , ．若以 所在直线为轴,把 旋转一周,得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积等于_______．
【答案】
【解析】
【分析】
运用公式 （其中勾股定理求解得到的母线长 为5）求解．
【详解】由已知得,母线长 = =5,半径 为3,
故答案为：10．
【点睛】此题主要考查正多边形的性质,解题的关键是熟知圆周角定理．
17.如图, ,在 上截取 ．过点 作 ,交 于点 ,以点 为圆心, 为半径画弧,交 于点 ；过点 作 ,交 于点 ,以点 为圆心, 为半径画弧,交 于点 ；按此规律,所得线段 的长等于_______．

江苏省南京市2021年中考数学试卷(解析版)

江苏省南京市2021年中考数学试卷(解析版)
2.计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详解】解：原式= ；
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的运算法则，其中涉及到了负整数指数幂等知识，解决本题的关键是牢记相应法则，并能够按照正确的运算顺序进行计算即可，本题较为基础，考查了学生的基本功．
故答案为6．
【点睛】本题考查了中点的性质，平面直角坐标系，三角形中线的性质，正确的使用中点坐标公式并正确的计算是解题的关键．
12.如图， 是 的弦，C是 的中点， 交 于点D．若 ，则 的半径为________ ．
【答案】5
【解析】
【分析】连接OA，由垂径定理得AD=4cm，设圆的半径为R，根据勾股定理得到方程 ，求解即可
【答案】12
【解析】
【分析】先设出A点坐标，再依次表示出B、C两点坐标，求出线段BC和AC的表达式，最后利用三角形面积公式即可求解．
【详解】解：设A（t， ）,
∵正比例函数 与函数 的图像交于A，B两点，
∴B（-t，- ）,
∵ 轴， 轴，
∴C（t，- ）,
∴ ；
故答案为：12．
【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的图像与性质、用平面直角坐标系内点的坐标表示线段长、三角形面积公式等内容，解决本题的关键是抓住反比例函数和正比例函数都是中心对称图形，它们关于原点对称，能正确表示平面内的点的坐标，能通过坐标计算出线段长等．
14.如图， 是五边形 外接圆的切线，则 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】由切线的性质可知切线垂直于半径，所以要求的5个角的和等于5个直角减去五边形的内角和的一半．

2020-2021年江苏省中考数学试卷及答案

2020-2021年江苏省中考数学试卷及答案

最新Word2020 年省市中考数学试卷（考试时间 120 分钟，满分150 分）请注意： 1.本试卷选择题和非选择题两个部分，2.全部试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效，3.作图一定用2B 铅笔，并请加黑加粗。

第一部分选择题（共18 分）一、选择题（本大题共 6 小题，每题 3 分，满分18 分，在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的地点上）1．﹣ 1 的相反数是（）A．±1 B．﹣ 1 C． 0 D． 12．以下图形中的轴对称图形是（）2）3．方程 2x +6x － 1=0 的两根为 x1、 x2，则 x1+x 2等于（A．－ 6 B． 6 C．－ 3 D．34．小明和同学做“投掷质地均匀的硬币试验”获取的数据以下表（）若投掷硬币的次数为1000 ，则“下边向上”的频数最靠近A． 200 B． 300 C． 500 D． 8005．以下图的网格由边长同样的小正方形构成，点 A 、B、C、D、E、F、G 在小正方形的极点上，则△ABC的重心是（A．点 D ）B．点 EC．点 F D．点 G6．若 2a－ 3b= － 1，则代数式2）4a － 6ab+3b 的值为（A．－ 1 B． 1 C． 2 D． 3最新Word第二部分非选择题（共132 分）二、填空题（本大题共10 小题，每题3 分，满分30 分 .请把答案直接填写在答题卡相应地点上.）7．计算：（π－1） 0＝．8 ．若分式1 存心义，则 x 的取值围是．2x19． 2019 年 5 月 28 日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为 11000m 的马里亚纳海沟南侧发现了近 10 片珊瑚林，将 11000 用科学记数法表示为．x 1 10．不等式组的解集为 ．y311．八边形的角和为．12．命题“三角形的三个角中起码有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．13．依据某商场 2018 年四个季度的营业额绘制成以下图的扇形统计图，此中二季度的营业额为 1000 万元，则该商场整年的营业额为万元．14．若对于 x 的方程 x 2+2 x +m ＝ 0 有两个不相等的实数根，则m 的取值围是 ．15 ．如图，分别以正三角形的 3 个极点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形 .若正三角形边长为 6cm ，则该莱洛三角形的周长为．cm16 ．如图， ⊙ O 的半径为 5，点 P 在 ⊙ O 上，点 A 在 ⊙ O ，且 ＝3,过点 A 作 AP 的垂线交于 ⊙ O 点B 、 APC.设 PB=x,PC=y,则 y 与 x 的函数表达式为 ．三、解答题（本大题共10 小题，满分 102 分，请在答题卡指定地区作答，解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（此题满分 12 分）（ 1 ）计算：（8－1）× 6；（ 2）解方程：2x 5 3x 3 x2322x最新Word18．（此题满分 8 分）PM 2.5 是指空气中直径小于或等于 2.5PM 的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是依据（全国城市空气质量报告）中的部分数据制作的统计表,依据统计表回答以下问题:2017 年、 2018 年 7 ～ 12 月全国 338 个地域及以上城市均匀浓度统计表：（单位： pm/m 2）月份789101112年份2017 年 27 24 30 38 51 65 2018 年232425364953（ 1） 2018 年 7～ 12 月 PM 2.5 均匀浓度的中位数为2pm/m ;（ 2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反应 2018 年 7～ 12 月 PM 2.5 均匀浓度变化过程和趋向的统计图是;（ 3）某同学察看统计表后说：“ 2018 年 7～ 12 月与 2017 年同期对比，空气质量有所改良”。

江苏省淮安市2021年中考数学真题(含答案)

江苏省淮安市2021年中考数学真题(含答案)

2021年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.－5的绝对值等于（）A.－5B.5C.15 D.15【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的概念即可得出答案．【详解】解：因为－5的绝对值等于5，所以B正确；故选：B．【点睛】本题考查绝对值的算法，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0．2.第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为（）A.0.21836×109B.2.1386×107C.21.836×107D.2.1836×108【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：218360000＝2.1836×108，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要定a的值以及n的值．3.计算（x5）2的结果是（）A.x3B.x7C.x10D.x25【答案】C【解析】【分析】直接运用幂的乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：（x5）2＝x5×2＝x10．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟记幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘是解题关键．4.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的画法是正确判断的前提．5.下列事件是必然事件的是（）A.没有水分，种子发芽B.如果a、b都是实数，那么a＋b＝b ＋aC.打开电视，正在播广告D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；B、如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a，是必然事件，本选项符合题意；C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A.70°B.90°C.100°D.110°【答案】D【解析】【分析】根据邻补角得出∠3的度数，进而利用平行线的性质解答即可．【详解】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝110°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角，解题关键是熟记两直线平行，内错角相等．7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）A.2B.4C.6D.8【答案】C 【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB ＝EA ＝4，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，AE ＝4，∴EB ＝EA ＝4，∴BC ＝EB ＋EC ＝4＋2＝6，故选：C ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8.《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的23，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x 钱，乙持钱数为y 钱，列出关于x 、y 的二元一次方程组是（）A.2503502x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B.15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ C.15023502x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ D.25031502x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】B 【解析】【分析】设甲、乙的持钱数分别为x ，y ，根据“甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的23，则乙也有50钱”，列出二元一次方程组解答即可．【详解】解：设甲、乙的持钱数分别为x ，y ，根据题意可得：15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：2a ab-=_______________．【答案】a（a﹣b）．【解析】【详解】解：2a ab-=a（a﹣b）．故答案为a（a﹣b）．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法．10.现有一组数据4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是___．【答案】5【解析】【分析】根据众数的意义求解即可．【详解】这组数据中出现次数最多的是5，共出现3次，因此众数是5，故答案为：5．【点睛】本题考查的是众数：一组数中出现次数最多的数，熟练掌握众数的意义是解决本题的关键．11.分式方程21x+=1的解是_______．【答案】x=1【解析】【分析】先给方程两边同乘最简公分母x+1，把分式方程转化为整式方程2=x+1，求解后并检验即可．【详解】解：方程的两边同乘x+1，得2=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1=2≠0．所以原方程的解为x=1．故答案为：x=1．【点睛】此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤及方法是解题的关键．12.若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是___．【答案】6【解析】【分析】根据圆锥的侧面积＝πrl，列出方程求解即可．【详解】解：∵圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，解得：l ＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，解题关键是熟记圆锥的侧面积公式，列出方程进行求解．13.一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是___．【答案】4【解析】【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值．【详解】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系知，4﹣1＜a ＜4＋1，即3＜a ＜5，又∵第三边的长是偶数，∴a 为4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，掌握第三边满足：大于已知两边的差，且小于已知两边的和是解决问题的关键．14.如图，正比例函数y ＝k 1x 和反比例函数y ＝2k x图象相交于A 、B 两点，若点A 的坐标是（3，2），则点B 的坐标是___．【答案】（﹣3，﹣2）【解析】【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A 、B 两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B 点坐标即可．【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵A 的坐标为（3，2），∴B 的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知15.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是___．【答案】35°【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出∠ACB＝90°，再结合图形由直角三角形的性质得到∠B＝90°﹣∠CAB＝35°，进而根据同圆中同弧所对的圆周角相等推出∠D＝∠B＝35°．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝55°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝35°，∴∠D＝∠B＝35°．故答案为：35°．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.16.如图（1），△ABC和△A′B′C′是两个边长不相等的等边三角形，点B′、C′、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移．开始时，点C′与点B重合，当点B′移动到与点C重合时停止．设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则△ABC的边长是___．【答案】5【解析】【分析】在点B'到达B之前，重叠部分的面积在增大，当点B'到达B点以后，且点C'到达C 以前，重叠部分的面积不变，之后在B '到达C 之前，重叠部分的面积开始变小，由此可得出B 'C '的长度为a ，BC 的长度为a ＋3，再根据△ABC 的面积即可列出关于a 的方程，求出a 即可．【详解】解：当点B '移动到点B 时，重叠部分的面积不再变化，根据图象可知B 'C '＝a ，A B C S '''∆=，过点A '作A 'H ⊥B 'C '，则A 'H 为△A 'B 'C '的高，∵△A 'B 'C '是等边三角形，∴∠A 'B 'H ＝60°，∴sin60°＝32A H AB '''=，∴A 'H ＝32a ，∴1322A B CSa a '''∆=⨯⋅，即234a =解得a ＝﹣2（舍）或a ＝2，当点C '移动到点C 时，重叠部分的面积开始变小，根据图像可知BC ＝a ＋3＝2＋3＝5，∴△ABC 的边长是5，故答案为5．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象和三角函数，关键是要分析清楚移动过程可分为哪几个阶段，每个阶段都是如何变化的，先是点B '到达B 之前是一个阶段，然后点C '到达C 是一个阶段，最后B '到达C 又是一个阶段，分清楚阶段，根据图象信息列出方程即可．三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：π﹣1）0﹣sin30°；（2）解不等式组：480332xx x-≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩．【答案】（1）32；（2）1＜x≤2【解析】【分析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、三角函数值，再计算加减即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）原式＝3﹣1﹣1 2，＝3 2；（2）480332xx x-≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩解不等式4x﹣8≤0，得：x≤2，解不等式32x+＞3﹣x，得：x＞1，不等式组的解集为1＜x≤2．【点睛】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，熟记三角函数值、和0指数幂，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.先化简，再求值：（11a-＋1）÷21aa-，其中a＝﹣4．【答案】a＋1，﹣3【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（11a-＋1）÷21aa-＝11(1)(1) 1a a aa a+-+-⋅-＝1 1a aa+⋅＝a＋1，当a＝﹣4时，原式＝﹣4＋1＝﹣3．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值后准确进行计算．19.已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：四边形ABFE是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】先证四边形ABFE是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的性质证AB＝AE，依据有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBF，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴平行四边形ABFE是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、菱形的判定，解题关键是熟练运用相关知识进行推理证明，特别注意角平分线加平行，可证等腰三角形．20.市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．组别噪声声级x/dB频数A55≤x＜604B60≤x＜6510C65≤x ＜70m D 70≤x ＜758E75≤x ＜80n请解答下列问题：（1）m ＝，n ＝；（2）在扇形统计图中D 组对应的扇形圆心角的度数是°；（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB 的测量点的个数．【答案】（1）12、6；（2）72；（3）260个【解析】【分析】（1）先由B 组频数及其对应的百分比求出样本容量，再用样本容量乘以C 这组对应的百分比求出m 的值，继而根据5组的频数之和等于样本容量可得n 的值；（2）用360°乘以D 组频数所占比例即可；（3）用总个数乘以样本中噪声声级低于70dB 的测量点的个数所占比例即可．【详解】解：（1）∵样本容量为10÷25%＝40，∴m ＝40×30%＝12，∴n ＝40﹣（4＋10＋12＋8）＝6，故答案为：12、6；（2）在扇形统计图中D 组对应的扇形圆心角的度数是360°×840＝72°，故答案为：72；（3）估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB 的测量点的个数为4101240026040++⨯=（个）．该市城区共有400个噪声测量点，估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB 的测量点的个数为260个．【点睛】本题主要考查扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表，解题的关键是结合频数分布表和扇形统计图得出样本容量及样本估计总体．21.在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．【答案】（1）13；（2）49【解析】【分析】（1）用负数的个数除以数字的总个数即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）负数的个数有1个，数字的总个数是3个，所以第一次抽到写有负数的卡片的概率是1 3，故答案为：1 3；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为4 9．【点睛】本题考查的是求概率和树状图，熟练掌握概率的意义是解决本题的关键．22.如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28°、铁塔底部D的俯角为40°，求铁塔CD的高度．（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【答案】68.5m【解析】【分析】过A作AE⊥CD，垂足为E．分别在Rt△AEC和Rt△AED中，由锐角三角函数定义求出CE和DE的长，然后相加即可．【详解】解：如图，过A作AE⊥CD，垂足为E．则AE＝50m，在Rt△AEC中，CE＝AE•tan28°≈50×0.53＝26.5（m），在Rt△AED中，DE＝AE•tan40°≈50×0.84＝42（m），∴CD＝CE＋DE≈26.5＋42＝68.5（m）．答：铁塔CD的高度约为68.5m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，求出CE、DE的长是解题的关键．23.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出△AB1C1；（2）连接CC1，△ACC1的面积为；（3）在线段CC 1上画一点D ，使得△ACD 的面积是△ACC 1面积的15．【答案】（1）见解析；（2）52；（3）见解析【解析】【分析】（1）将A 、B 、C 三点分别绕点A 按顺时针方向旋转90°画出依次连接即可；（2）勾股定理求出AC ，由面积公式即可得到答案；（3）利用相似构造△CFD ∽△C 1ED 即可．【详解】解：（1）如图：图中△AB 1C 1即为要求所作三角形；（2）∵AC，由旋转知AC ＝AC 1，∠CAC 1＝90°，∴△ACC 1的面积为12×AC ×AC 1＝52，故答案为：52；（3）连接EF 交CC 1于D ，即为所求点D ，理由如下：∵CF ∥C 1E ，∴△CFD ∽△C 1ED ，∴11CD CF C D C E =＝14，∴CD ＝15CC 1，∴△ACD 的面积＝△ACC 1面积的15．【点睛】本题考查了网格作图，旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是构造△CFD ∽△C 1ED 得到CD ＝15CC 1．24.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 是BC 的中点，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝3，DE＝52，求⊙O的直径．【答案】（1）相切，理由见解析；（2）15 4【解析】【分析】（1）连接DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC＝90°，E为BC的中点得到DE＝CE＝BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC＝∠ECD，∠ODC＝∠OCD，由于∠OCD＋∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠EDC＋∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切；（2）根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解:（1）证明：连接DO，如图，∵∠BDC＝90°，E为BC的中点，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD，又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD＋∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC＋∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切；（2）由（1）得，∠CDB＝90°，∵CE＝EB，∴DE ＝12BC ，∴BC ＝5，∴BD ＝4，∵∠BCA ＝∠BDC ＝90°，∠B ＝∠B ，∴△BCA ∽△BDC ，∴AC CD ＝BC BD，∴3AC ＝54，∴AC ＝154，∴⊙O 直径的长为154．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质．25.某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为x 元，每个月的销售量为y 件．（1）求y 与x 的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y ＝﹣10x 2＋1400x ﹣45000；（2）每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元【解析】【分析】（1）根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数表达式即可．（2）根据（1）中列出函数关系式，配方后依据二次函数的性质求得利润最大值．【详解】解：（1）根据题意，y ＝（x ﹣50）[300﹣10（x ﹣60）]，∴y 与x 的函数表达式为：y ＝﹣10x 2＋1400x ﹣45000；（2）由（1）知：y ＝﹣10x 2＋1400x ﹣45000，∴y ＝﹣10（x ﹣70）2＋4000，∴每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元．【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式．26.【知识再现】学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称HL定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．【简单应用】如图（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AC、AB上．若CE＝BD，则线段AE和线段AD的数量关系是．【拓展延伸】在△ABC中，∠BAC＝α（90°＜α＜180°），AB＝AC＝m，点D在边AC上．（1）若点E在边AB上，且CE＝BD，如图（2）所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．（2）若点E在BA的延长线上，且CE＝BD．试探究线段AE与线段AD的数量关系（用含有a、m的式子表示），并说明理由．【答案】【简单应用】AE＝AD；【拓展延伸】（1）相等，证明见解析；（2）AE﹣AD＝2AC•cos （180°﹣α），理由见解析【解析】【分析】简单应用：证明Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），可得结论．拓展延伸：（1）结论：AE＝AD．如图（2）中，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于M，过点N作BN⊥CA交CA的延长线于N．证明△CAM≌△BAN（AAS），推出CM＝BN，AM ＝AN，证明Rt△CME≌Rt△BND（HL），推出EM＝DN，可得结论．（2）如图（3）中，结论：AE﹣AD＝2m•cos（180°﹣α）．在AB上取一点E′，使得BD＝CE′，则AD＝AE′．过点C作CT⊥AE于T．证明TE＝TE′，求出AT，可得结论．【详解】简单应用：解：如图（1）中，结论：AE＝AD．理由：∵∠A＝∠A＝90°，AB＝AC，BD＝CE，∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），∴AD＝AE．故答案为：AE＝AD．拓展延伸：（1）结论：AE＝AD．理由：如图（2）中，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于M，过点N作BN⊥CA交CA的延长线于N．∵∠M＝∠N＝90°，∠CAM＝∠BAN，CA＝BA，∴△CAM≌△BAN（AAS），∴CM＝BN，AM＝AN，∵∠M＝∠N＝90°，CE＝BD，CM＝BN，∴Rt△CME≌Rt△BND（HL），∴EM＝DN，∵AM＝AN，∴AE＝AD．（2）如图（3）中，结论：AE﹣AD＝2m•cos（180°﹣α）．理由：在AB上取一点E′，使得BD＝CE′，则AD＝AE′．过点C作CT⊥AE于T．∵CE′＝BD，CE＝BD，∴CE＝CE′，∵CT⊥EE′，∴ET＝TE′，∵AT＝AC•cos（180°﹣α）＝m•cos（180°﹣α），∴AE﹣AD＝AE﹣AE′＝2AT＝2m•cos（180°﹣α）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形等知识，解题的关键在于能够熟练寻找全等三角形解决问题.27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝14x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（5，0），顶点为点D，动点M、Q在x轴上（点M在点Q的左侧），在x轴下方作矩形MNPQ ，其中MQ ＝3，MN ＝2．矩形MNPQ 沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点M 的坐标为（﹣6，0），当点M 与点B 重合时停止运动，设运动的时间为t 秒（t ＞0）．（1）b ＝，c ＝．（2）连接BD ，求直线BD 的函数表达式．（3）在矩形MNPQ 运动的过程中，MN 所在直线与该二次函数的图象交于点G ，PQ 所在直线与直线BD 交于点H ，是否存在某一时刻，使得以G 、M 、H 、Q 为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（4）连接PD ，过点P 作PD 的垂线交y 轴于点R ，直接写出在矩形MNPQ 整个运动过程中点R运动的路径长．【答案】（1）12-，154-；（2）y ＝x ﹣5；（3）存在，t ＝5或t ＝5＋（4）1374【解析】【分析】（1）把()()3,0,5,0A B -代入214y x bx c =++，列方程组求出b ，c 的值；（2）将抛物线的函数表达式由一般式配成顶点式，求出顶点D 的坐标，再用待定系数法求直线BD 的函数表达式；（3）先由•10QM QH <，且0QH ≠，确定t 的取值范围，再用含t 的代数式分别表示点G 、点H 的坐标，由MG HQ =列方程求出t 的值；（4）过点P 作直线1x =的垂线，垂足为点F ，交y 轴于点G ，由PRG DPF ，确定点R 的最低点和最高点的坐标，再求出点R 运动的路径长．【详解】解：（1）把()()3,0,5,0A B -代入214y x bx c =++，得930425504b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得12154b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故答案为：12-，154-．（2）∵21115424y x x =--=14()214x --，∴该抛物线的顶点坐标为()1,4D -；设直线BD 的函数表达式为y mx n =+，则504m n m n +=⎧⎨+=-⎩，解得15m n =⎧⎨=-⎩，∴5y x =-．（3）存在，如图1、图2．由题意得，()()6,0,3,0M t Q t --，∴217336,424G t t t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，()3,8H t t --；∵•10QM QH <，且0QH ≠，∴3(8)103(8)1080t t t ⎧-<⎪-<⎨⎪-≠⎩，解得143＜t ＜343，且8t ≠；∵MG//HQ ，∴当MG HQ =时，以,,,G M H Q 为顶点的四边形是平行四边形，∴217338424t t -+=-；由217338424t t -+=-，解得，125,13t t ==（不符合题意，舍去）；由217338424t t -+=-+，解得，1255t t ==+-（不符合题意，舍去），综上所述，5t =或5t =+．（4）由（2）得，抛物线21115424y x x =--的对称轴为直线1x =，过点P 作直线1x =的垂线，垂足为点F ，交y 轴于点G ，如图3，点Q 在y 轴左侧，此时点R 在点G 的上方，当点M 的坐标为（﹣6，0）时，点R 的位置最高，此时点Q 与点A 重合，∵90,90PGR DFP RPG FPD PDF ∠=∠=︒∠=︒-∠=∠，∴PRG DPF ，∴RG PG PF DF=，∴RG =PG PF DF ⋅＝342⨯＝6，∴R （0，4）；如图4，为原图象的局部入大图，当点Q 在y 轴右侧且在直线1x =左侧，此时点R 的最低位置在点G 下方，由PRG DPF ，得，RG PG PF DF=，∴GR ＝PG PF DF⋅；设点Q 的坐标为（r ，0）（0＜r ＜1），则P （r ，﹣2），∴GR ＝(1)2r r -＝12-r 2＋12r ＝2111()228r --+，∴当r ＝12时，GR 的最小值为18，∴R （0，178-）；如图5，为原图象的缩小图，当点Q 在直线1x =右侧，则点R 在点G 的上方，当点M 与点B 重合时，点R 的位置最高，由PRG DPF ，得，RG PG PF DF=，∴GR ＝PG PF DF ⋅＝872⨯＝28，∴R （0，26），∴17171374++26+=884，∴点R 运动路径的长为1374．【点睛】本题重点考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质、待定系数法求函数解析式、矩形的性质、平行四边形的判定与性质、解一元二次方程以及动点问题的求解等知识与方法，还涉及数形结合、分类讨论等数学思想的运用，综合性强、难度大，属于考试压轴题．。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2020年省市中考数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）请注意：1.本试卷选择题和非选择题两个部分，2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效，3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。

第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．﹣1的相反数是（）A．±1 B．﹣1 C．0 D．12．下列图形中的轴对称图形是（）3．方程2x2+6x－1=0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．－6 B．6 C．－3 D． 34．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表（）若抛掷硬币的次数为1000，则“下面朝上”的频数最接近A．200 B．300 C．500 D．8005．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（）A．点D B．点EC．点F D．点G6．若2a－3b=－1，则代数式4a2－6ab+3b的值为（）A．－1 B．1 C．2 D．3第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.） 7．计算：（π－1）0＝ ．8．若分式有意义，则x 的取值围是 ．9．2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m 的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林，将11000用科学记数法表示为 ．10．不等式组的解集为 ．11．八边形的角和为 ．12．命题“三角形的三个角中至少有两个锐角”是 （填“真命题”或“假命题”）．13．根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为 万元．14．若关于x 的方程x 2+2x +m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值围是 ．15．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm ，则该莱洛三角形的周长为 cm ．16．如图，⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 上，点A 在⊙O ，且AP ＝3,过点A 作AP 的垂线交于⊙O 点B 、C.设PB=x,PC=y,则y 与x 的函数表达式为 ．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：（8－21）×6； （2）解方程：121-x ⎩⎨⎧-<<31y x 2333252--=+--x x x x18．（本题满分8分）PM 2.5是指空气中直径小于或等于2.5PM 的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据（全国城市空气质量报告）中的部分数据制作的统计表,根据统计表回答下列问题:2017年、2018年7～12月全国338个地区及以上城市平均浓度统计表：（单位：pm/m 2）（1）2018年7～12月PM 2.5平均浓度的中位数为pm/m 2;（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM 2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是 ;（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”。

请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由。

19．（本题满分8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“ 书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A 、B 、C 表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D 、E 表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B 、D 两个项目的概率.20．（本题满分8分）如图， △ABC 中，∠C=900， AC=4, BC=8, (1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法) (2)若(1)中所作的垂直平分线交BC 于点D,求BD 的长.21．（本题满分10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC 的坡月份年份7891011122017年 27 24 30 38 51 65 2018年232425364953CAB第20题图度i=1∶2，顶端C 离水平地面AB 的高度为10m ，从顶棚的D 处看E 处的仰角α=18030′，竖直的立杆上C 、D 两点间的距离为4m ，E 处到观众区底端A 处的水平距离AF 为3m ，求： （1）观众区的水平宽度AB ； （2）顶棚的E 处离地面的高度EF.(sin18030′≈0.32, tan18030′≈0.33,结果精确到0.1m)22．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数图像的顶点坐标为（4，－3），该图像与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，其中点A 的横坐标为1.（1）求该二次函数的表达式； （2）求tan ∠ABC.23．（本题满分10分）小经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg ，超过300kg 时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y （元/kg ）与质量x （kg ）的函数关系.（1）求图中线段AB 所在直线的函数表达式；（2）小用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为弧AC 的中点，过点D 作DE ∥AC,交BC 的延yxAOC B长线于点E.（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为5，AB=8，求CE 的长.25．（本题满分12分）如图，线段AB =8，射线BG ⊥AB ，P 为射线BG 上一点，以AP 为边作正方形APCD ,且点C 、D 与点B 在AP 两侧，在线段DP 上取一点E ，使∠EAP=∠BAP ．直线CE 与线段AB 相交于点F （点F 与点A 、B 不重合）.（1）求证：△AEP ≌△CEP;（2）判断CF 与AB 的位置关系，并说明理由； （3）求△AEF 的周长.26．（本题满分14分）已知一次函数y 1＝kx +n （n <0）和反比例函数y 2＝（m>0, x>0）,xm（1）如图1，若n ＝－2，且函数y 1、y 2的图像都经过点A （3，4）.①求m 、k 的值;②直接写出当y 1>y 2时x 的围；（2）如图2，过点P （1，0）作y 轴的平行线l 与函数y 2的图像相交于点B,与反比例函数y 3＝ （x>0）的图像相交于点C.①若k ＝2, 直线l 与函数y 1的图像相交于点D,当点B 、C 、D 中的一点到另外两点的距离相等时， 求m －n 的值；②过点B 作x 轴的平行线与函数y 1的图像相交与点E ，当m －n 的值取不大于1的任意实数时，点B 、C 间的距离与点B 、E 间的距离之和d 始终是一个定值，求此时k 的值及定值d .xn参考答案一、选择题1．D ． 2． B ． 3. C ． 4. C ． 5． A. 6．B. 二、填空题7．1. 8． x ≠0.5 9． 1.1×104. 10．x<﹣3. 11．1080. 12． 真命题.13．5000. 14．m<1. 15．6π. 16． y=三、解答题17．（1）33 (2) x =4 18．(1)36. (2)折线统计图， （3）略. 19．.20.（1）略； （2） 5.21．（1）AB=20m ； （2） EF=21.6m. （2） . 22．（1）y=23．(1)y=﹣0.01x+6 (100≤x ≤300). (2)200kg. 24．（1） DE 为⊙O 的切线， 理由：连接O D ，∵AC 为⊙O 的直径，D 为弧AC 的中点， ∴弧AD=弧CD,∴∠AOD ＝∠C OD ＝90°， 又∵DE ∥AC ，∴∠EDO ＝∠A OD ＝90°， ∴DE 为⊙O 的切线.(2)解：∵DE ∥AC ，x303738312+-x x最新 精品 Word∴∠EDO ＝∠A CD,∵∠A CD ＝∠A BD, ∵∠DCE ＝∠B A D, ∴△DCE ∽△BAD ， ∴∵半径为5，∴AC ＝10， ∵ D 为弧AC 的中点， ∴AD ＝CD ＝52∴∴CE ＝25．（1）证明：∵四边形APCD 正方形，∴DP 平分∠APC , PC ＝PA, ∴∠APD ＝∠CPD ＝45°， ∴△AEP ≌△CEP.(2) CF ⊥AB ．理由如下： ∵△AEP ≌△CEP,∴∠EAP ＝∠ECP ， ∵∠EAP=∠BAP ． ∴∠BAP ＝∠FCP ，∵∠FCP +∠CMP ＝90°，∠AMF ＝∠CMP ， ∴∠AMF +∠PAB ＝90°， ∴∠AFM ＝90°， ∴CF ⊥AB ．(3)过点 C 作CN ⊥PB ．可证得△PCN ≌△APB,∴ CN ＝PB ＝BF, PN ＝AB,ABDCAD CE =82525=CE 425∵△AEP ≌△CEP, ∴AE ＝CE, ∴AE+EF+AF＝CE+EF+AF ＝BN+AF ＝PN+PB+AF ＝AB+CN+AF ＝AB+BF+AF ＝2 AB ＝16.26．（1）①∵y 2＝ （m>0, x>0）,过点A （3，4）.∴4＝∴m ＝12.又∵点A （3，4）y 1＝kx +n 的图象上，且n ＝－2， ∴4＝3k －2， ∴k ＝2.②由图像可知当x>3时，y 1>y 2.（2）①∵直线l 过点P （1，0），∴D （1，2+ n ），B （1，m ），C （1， n ）， 又∵点B 、C 、D 中的一点到另外两点的距离相等， ∴BD ＝BC, 或 BD ＝DC;∴2+ n ﹣m ＝m ﹣n; 或 m ﹣（2+ n ）＝2+ n ﹣n; ∴m ﹣n ＝1 或 m ﹣n ＝4.②由题意可知，B （1，m ），C （1， n ）， 当y 1＝m 时，kx +n ＝m ，xm 3mkn m∴x ＝即点E 的横坐标为∴d ＝BC+BE ＝ ＝∵m －n 的值取不大于1的任意实数时， d 始终是一个定值， ∴∴k ＝1，从而d ＝1.kn m -kn m n m --+-11)11)((+--kn m 1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。

相关文档
最新文档