二次函数中考选择填空题专题训练

二次函数——选择填空题

1、（2013陕西）已知两点),3(),,5(21y B y A -均在抛物线)0(2

≠++=a c bc ax y 上，

点),(00y x C 是该抛物线的顶点，若021y y y ≥>，则0x 的取值范围是（ ）

A ．50->x

B ．10->x

C ．150-<<-x

D ．320<<-x 考点：二次函数图象性质的应用及对称性的考查。

解析：由点),(00y x C 是该抛物线的顶点，且021y y y ≥>，所以0y 为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为021y y y ≥>，所以得出点A 、B 可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y 随x 的增大而减小，因此0x >3，当在对称轴的两侧时，点B 距离对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，即得0x -（-5）>3-0x ,解得10->x ，综上所得：10->x ，故选B

2、（2013济宁）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A ．a ＞0

B ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0

C ．c ＜0

D ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大 考点：二次函数图象与系数的关系．

分析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答：解：A ．抛物线的开口方向向下，则a ＜0．故本选项错误；

B ．根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x 轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x 轴的另一交点的横坐标是3，

所以当﹣1＜x ＜3时，y ＞0．故本选项正确；

C ．根据图示知，该抛物线与y 轴交与正半轴，则c ＞0．故本选项错误；

D ．根据图示知，当x ≥1时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误． 故选B ．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定． 3、（2013杭州）给出下列命题及函数y=x ，y=x 2和y=

①如果，那么0＜a＜1；

②如果，那么a＞1；

③如果，那么﹣1＜a＜0；

④如果时，那么a＜﹣1．

则（）

A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④ C．正确的命题是①②

D．错误的命题只有③

考点：二次函数与不等式（组）；命题与定理．

分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．

解答：解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，

所以，交点坐标为（1，1），

根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），

①如果，那么0＜a＜1正确；

②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故本小题错误；

③如果，那么a值不存在，故本小题错误；

④如果时，那么a＜﹣1正确．

综上所述，正确的命题是①④．

故选A．

点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键．

4、(2013年江西省)若二次涵数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1

A．a>0 B．b2－4ac≥0 C．x1

【考点解剖】本题考查的是二次函数的性质，要求对二次函数的性质有比较深刻地理解，并能熟练地画函数草图作出分析．

【解题思路】 抛物线与x 轴有不同的两个交点，则240b ac ->，与B 矛盾，可排除B 选项；剩下A 、C 、D 不能直接作出正误判断，我们分a >0,a <0两种情况画出两个草图来分析（见下图）.

由图可知a 的符号不能确定（可正

可负，即抛物线的开口可向上，也右向下），所以012,,x x x 的大小就无法确定；在图1中，a >0且有102x x x <<，则0102()()a x x x x --的值为负；在图2中，a <0且有102x x x <<，则0102()()a x x x x --的值也为负.所以正确选项为D.

【解答过程】 略.

【方法规律】 先排除错误的，剩下的再画图分析（数形结合） 【关键词】 二次函数 结论正误判断 5、（2013四川宜宾）对于实数a 、b ，定义一种运算“⊗”为：a ⊗b =a 2+ab ﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；

②方程x ⊗1=0的根为：x 1=﹣2，x 2=1； ③不等式组

的解集为：﹣1＜x ＜4；

④点（，）在函数y =x ⊗（﹣1）的图象上． 其中正确的是（ ）

A ．①②③④

B ．①③

C ．①②③

D ．③④

考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程－因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理． 专题：新定义．

分析：根据新定义得到1⊗3=12+1×3﹣2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x ⊗1=0得到x 2+x ﹣2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得，解得﹣1＜x ＜4，

可对③进行判断；

根据新定义得y =x ⊗（﹣1）=x 2﹣x ﹣2，然后把x =代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．

解答：解：1⊗3=12+1×3﹣2=2，所以①正确； ∵x ⊗1=0， ∴x 2+x ﹣2=0，

∴x 1=﹣2，x 2=1，所以②正确；

∵（﹣2）⊗x ﹣4=4﹣2x ﹣2﹣4=﹣2x ﹣2，1⊗x ﹣3=1+x ﹣2﹣3=x ﹣4， ∴

，解得﹣1＜x ＜4，所以③正确；

∵y =x ⊗（﹣1）=x 2﹣x ﹣2，

∴当x =时，y =﹣﹣2=﹣，所以④错误． 故选C ． 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组．

6、(2013浙江丽水)若二次函数2

ax y =的图象经过点P （-2，4），则该图象必经过点

A. （2，4）

B. （-2，-4）

C. （-4，2）

D. （4，-2）

7、（2013成都市）在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx （k 为常数）与抛物线2

1y 23

x =

-交于A,B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点坐标为（0，-4），连接PA,PB.有以下说法： ① 2

PO PA PB =⋅；

② 当k ＞0时，（PA ＋AO ）（PB －BO ）的值随k 的增大而增大；

③ 当3k =-

时，2

BP BO BA =⋅； ④PAB V 面积的最小值为46.

其中正确的是___________.（写出所有正确说法的序号） 答案：③④

解析：如图，无法证明△PAO ∽△POB ，故①不一定成立；对于②，取特殊值估算，知（PA