2017年四川省雅安市中考数学试卷含答案解析

故选：A．
10．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．3x2﹣2x2=1 B．
C．
D．x2•x3=x5
【解答】解：A、3x2﹣2x2=x2，故此选项错误；
B、 =﹣x ，故此选项错误；
C、x÷y• = ，故此选项错误；
D、x2•x3=x5，正确． 故选：D．
11．（3 分）如图，四边形 ABCD 中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则 四边形 ABCD 的面积是（ ）
A．
B．3 C． D．4
【解答】解：如图所示，延长 BA，CD 交于点 E，
∵∠A=∠C=90°，∠B=60°， ∴∠E=30°，
∴Rt△ADE 中，AE=
=
=
，[来源:学科网 ZXXK]
Rt△BCE 中，CE=tan60°×BC= ×2=2 ， ∴四边形 ABCD 的面积 =S△BCE﹣S△ADE = ×2×2 ﹣ ×1×
6．（3 分）由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为 ，则最少使用小正方体的个数为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3 【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少为 3 个． 故选 D．
7．（3 分）一个等腰三角形的边长是 6，腰长是一元二次方程 x2﹣7x+12=0 的一 根，则此三角形的周长是（ ） A．12 B．13 C．14 D．12 或 14 【解答】解：由一元二次方程 x2﹣7x+12=0，得 （x﹣3）（x﹣4）=0， ∴x﹣3=0 或 x﹣4=0， 解得 x=3，或 x=4； ∴等腰三角形的两腰长是 3 或 4； ①当等腰三角形的腰长是 3 时，3+3=6，构不成三角形，所以不合题意，舍去； ②当等腰三角形的腰长是 4 时，0＜6＜8，所以能构成三角形， 所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14； 故选 C．
9．（3 分）一次数学检测中，有 5 名学生的成绩分别是 86，89，78，93，90．则
这 5 名学生成绩的平均分和中位数分别是（ ）
A．87.2，89 B．89，89 C．87.2，78 D．90，93
10．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．3x2﹣2x2=1 B．
C．
D．x2•x3=x5
11．（3 分）如图，四边形 ABCD 中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则 四边形 ABCD 的面积是（ ）
A．
等腰梯形 B． 平行四边形
C．
等边三角形 D． 菱形 3．（3 分）平面直角坐标系中，点 P，Q 在同一反比例函数图象上的是（ ） A．P（ ﹣2，﹣3），Q（3，﹣2） B．P（2，﹣3）Q（3，2） C．P（2，3）， Q（﹣4， ） D．P（﹣2，3），Q（﹣3，﹣2） 4．（3 分）下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前）， 速度变化的情况（ ）
A．
B．3 C． D．4
12．（3 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E 为 AD
的中点，F 为线段 BE 上的点，且 FE= BE，则点 F 到边 CD 的距离是（ ）
A．3 B． C．4 D．
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，请把答案填在题中的横
（2）若超市考虑学生的消费 实际，计划将该物品每天的销售利润定为 60 元， 则该物品的售价应定为多少元/件？ 23．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 D，E 在⊙O 上，∠A=2∠BDE，点 C 在 AB 的延长线上，∠C=∠ABD． （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）若 BF=2，EF= ，求⊙O 的半径长．
21．（10 分）如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，且 AE=CF． （1）求证：四边形 BEDF 是菱形； （2）若正方形边长为 4，AE= ，求菱形 BEDF 的面积．
22．（9 分）校园超市以 4 元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对 该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中 某天该物品的售价为 6 元/件时，销售量为 50 件． （1）设售价为 x 元/件时，销售量为 y 件．请写出 y 与 x 的函数关系式；
（2）若在被抽查学生中随机抽取 1 名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多
于 2 次的概率是多少？[来源:Zxxk.Com]
（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3 次的人数．
20．（9 分）如图，△ABC 中，A （﹣4，4），B（﹣4，﹣2），C（﹣2，2）． （1）请画出将△ABC 向右平移 8 个单位长度后的△A1BlC1； （2）求出∠A1BlC1 的余弦值； （3）以 O 为位似中心，将△A1BlC1 缩小为原来的 ，得到△A2B2C2，请在 y 轴右 侧画出△A2B2C2．
根，则此三角形的周长是（
）[来源:学科网 ZXXK]
A．12 B．13 C．14 D．12 或 14
8．（3 分）下列命题中的真命题是（ ）
①相等的角是对顶角 ②矩形的对角线互相平分且相等 ③垂直于半径的直线
是圆的切线 ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
9．（3 分）一次数学检测中，有 5 名学生的成绩分别是 86，89，78，93，90．则 这 5 名学生成绩的平均分和中位数分别是（ ） A．87.2，89 B．89，89 C．87.2，78 D．90，93 【解答】解：这 5 名学生的成绩重新排列为：78、86、89、90、93，
则平均数为：
=87.2，中位数为 89，
A．
ห้องสมุดไป่ตู้
B．
C．
D．
5．（3 分）已知 x1，x2 是一元二次方程 x2+2x﹣k﹣1=0 的两根，且 x1x2=﹣3，则 k 的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3 分）由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为
，则最少使用小正方体的个数为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3 7．（3 分）一个等腰三角形的边长是 6，腰长是一元二次方程 x2﹣7x+12=0 的一
=2 ﹣
=， 故选：A．
12．（3 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E 为 AD 的中点，F 为线段 BE 上的点，且 FE= BE，则点 F 到边 CD 的距离是（ ）
A．3 B． C．4 D． 【解答】解：如图所示，过 E 作 EG⊥CD 于 G，过 F 作 FH⊥CD 于 H，过 E 作 EQ ⊥BC 于 Q， 则 EG∥FH∥BC，AB∥EQ∥CD，四边形 CHPQ 是矩形，
（2）先化简，再求值：已知：（ +1）÷（x+ ），其中 x=4﹣2sin30°．
19．（9 分）某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校 500 名学生“主
动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学 生一周“主动做家务事”的次数，制
成了如下的统计表和统计图．
次数
0
1
2
3
4
人数
3
6
13
12
（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3 次的人数；
[来源:学科网]
2017 年四川省雅安市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）﹣2017 的绝对 值是（ ） A．﹣2017 B．2017 C ．1 D．﹣1 【解答】解：﹣2017 的绝对值是 2017， 故选 B
线上）
13．（3 分）细胞的直径只有 1 微米，即 0.000 001 米，用科学记数法表示 0.000 001
为
．
14．（3 分）分解因式：a3﹣9a=
．
15．（3 分）⊙O 的直径为 10，弦 AB=6，P 是弦 AB 上一动点，则 OP 的取值范围
是
．
16．（3 分）分别从数﹣5，﹣2，1，3 中，任取两个不同的数，则所取两数的和
5．（3 分）已知 x1，x2 是一元二次方程 x2+2x﹣k﹣1=0 的两根，且 x1x2=﹣3，则 k 的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵x1，x2 是一元二次方程 x2+2x﹣k﹣1=0 的两根， ∴x1x2=﹣k﹣1． ∵x1x2=﹣3，
∴﹣k﹣1=﹣3， 解得：k=2． 故选 B．
∵AB∥EQ∥CD，
∴
，
∵E 是 AD 的中点， ∴BQ=CQ=3， ∴HP=CQ=3， ∵FP∥BQ，
∴
，
∵FE= BE，[来源:学,科,网]
∴FP= BQ=1， ∴FH=1+3=4． 故选：C．
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，请把答案填在题中的横 线上） 13．（3 分）细胞的直径只有 1 微米，即 0.000 001 米，用科学记数法表示 0.000 001 为 1×10﹣6 ． 【解答】解：0.00 000 1=1×10﹣6， 故答案为：1×10﹣6．
2．（3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
等腰梯形 B． 平行四边形
C．
等边三角形 D． 菱形 【解答】解：A、等腰梯形是轴对称图形，不是中 心对称图形，故本选项不符合 题意； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选 D．
3．（3 分）平面直角坐标系中，点 P，Q 在同一反比例函数图象上的是（ ） A．P（﹣2，﹣3），Q（3，﹣2） B．P（2，﹣3）Q（3，2） C．P（2，3）， Q（﹣4， ） D．P（﹣2，3），Q（﹣3，﹣2） 【解答】解：A、∵（﹣2）×（﹣3）≠3×（﹣2），故点 P，Q 不在同一反比例 函数图象上； B、∵2×（﹣3）≠3×2，故点 P，Q 不在同一反比例函数图象上； C、∵2×3=（﹣4）×（ ），故点 P，Q 在同一反比例函数图象上； D、∵（﹣2）×3≠（﹣3）×（﹣2），故点 P，Q 不在同一反比例函数图象上； 故选 C．
8．（3 分）下列命题中的真命题是（ ） ①相等的角是对顶角 ②矩形的对角线互相平分且相等 ③垂直于半径的直线 是圆的切线 ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【解答】解：①相等的角是对顶角，错误． ②矩形的对角线互相平分且相等，正确．
③垂直于半径的直线是圆的切线，错误． ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，正确． 故选 D．
24．（12 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象经过点 A（l，0），B（﹣3，0）， 与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D，对称轴与 x 轴相交于点 E，连接 BD． （1）求抛物线的解析式． （2）若点 P 在直线 BD 上，当 PE=PC 时，求点 P 的坐标． （3）在（2）的条件下，作 PF⊥x 轴于 F，点 M 为 x 轴上一动点，N 为直线 PF 上一动点，G 为抛物线上一动点，当以点 F，N，G，M 四点为顶点的四边形为正 方形时，求点 M 的坐标．
4．（3 分）下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前）， 速度变化的情况（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据常识判断，苹果下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的， A、速度随时间的增大变小，故本选项错误； B、速度随时间的增大而增大，故本选项正确； C、速度随时间的增大变小，故本选项错误； D、速度随时间的增大不变，故本选项错误． 故选 B．
为正数的概率为
．
17．（3 分）定义：若两个函数的图象关于直线 y=x 对称，则称这两个函数互为
反函数．请写出函数 y=2x+1 的反函数的解析式
．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 69 分，解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤） 18．（10 分）（1）计算：（ ）﹣3+| ﹣2|﹣（﹣2017）0．
2017 年四川省雅安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）﹣2017 的绝对值是（ ） A．﹣2017 B．2017 C．1 D．﹣1 2．（3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）