2017年四川省雅安市中考数学试卷含答案解析

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2017年中考数学真题试题(含答案)

2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．12017D．﹣12017【答案】A．2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．3．单项式32xy的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D．4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．61°【答案】B．5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104【答案】B．6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C．7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C．8．把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．9．如图，已知点A在反比例函数kyx=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．4yx=B．2yx=C．8yx=D．8yx=-【答案】C．10．观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．5的相反数是．【答案】﹣5． 12．一组数据2，3，2，5，4的中位数是．【答案】3．13．方程1201x x-=-的解为x = ．【答案】2．14．已知一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = ．【答案】94． 15．已知菱形的两条对角线的长分别是5cm ，6cm ，则菱形的面积是 cm 2．【答案】15．16．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB =2米，BC =18米，则旗杆CD 的高度是米．【答案】3.42．17．从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为．【答案】16． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 的中点，ED ⊥AB 交AC 于点E ．设∠A =α，且tanα=13，则tan2α= ．【答案】34．三、解答题19．（1）计算：101()4sin 60(3 1.732)122----+；（2）先化简，再求值：2261213x x x x x +-⋅-++，其中x =2．【答案】（1）1；（2）21x -，2． 20．如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．【答案】证明见解析．21．某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A ，B ，C （A 等：成绩大于或等于80分；B 等：成绩大于或等于60分且小于80分；C 等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A 等所在的扇形的圆心角等于度；（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．【答案】（1）作图见解析；（2）108；（3）800．22．如图，已知点E ，F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上的两点，连接AE ，CF ，请你添加一个条件，使得△ABE ≌△CDF ，并证明．【答案】证明见解析．四、解答题23．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【答案】（1）60(020)80(2080)xyx x<<⎧=⎨-+≤≤⎩；（2）40元或60元．五、解答题24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若ADAB=13，求sin C；（2）求证：DE是⊙O的切线．【答案】（1）13；（2）证明见解析．六、解答题 25．如图，抛物线2y x bx c =++经过点A （﹣1，0），B （0，﹣2），并与x 轴交于点C ，点M 是抛物线对称轴l 上任意一点（点M ，B ，C 三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P 1，P 2，使得△MP 1P 2与△MCB 全等，并求出点P 1，P 2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q ，使得∠BQC 为直角，若存在，作出点Q （用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q 的坐标．【答案】（1）22y x x =--；（2）P 1（﹣1，0），P 2（1，﹣2）或P 1（2，0），P 2（52，74）；（3）点Q 的坐标是：（1227-+1227--．。

2017年中考数学真题试题与答案(word版)

XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置，且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。

四川省雅安市2017年中考一诊数学试卷(含解析)

2017年四川省雅安市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2017•雅安）﹣2017的绝对值是（）A．﹣2017 B．2017 C．1 D．﹣12．（3分)(2017•雅安）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．等边三角形D．菱形3．（3分）（2017•雅安）平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是（）A．P（﹣2，﹣3），Q（3,﹣2) B．P（2，﹣3)Q（3，2）C．P（2，3），Q（﹣4，−32）D．P（﹣2，3）,Q（﹣3，﹣2）4．（3分）(2017•雅安）下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况（）A．B．C．D．5．(3分)（2017•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，且x1x2=﹣3，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）（2017•雅安）由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为，则最少使用小正方体的个数为（）A．9 B．7 C．5 D．37．(3分）（2017•雅安）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣第1页（共26页）第2页（共26页）7x +12=0的一根，则此三角形的周长是( )A ．12B ．13C ．14D ．12或148．（3分)（2017•雅安）下列命题中的真命题是（ )①相等的角是对顶角 ②矩形的对角线互相平分且相等 ③垂直于半径的直线是圆的切线 ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④9．（3分）(2017•雅安）一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89,78，93，90．则这5名学生成绩的平均分和中位数分别是（）A ．87。

2，89B ．89，89C ．87.2，78D ．90，9310．（3分）(2017•雅安)下列计算正确的是（）A ．3x 2﹣2x 2=1B ．√−x 3=x √−xC ．x ÷y ⋅1y =xD ．x 2•x 3=x 511．（3分）（2017•雅安）如图，四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，∠B=60°,AD=1，BC=2，则四边形ABCD 的面积是（）A ．3√32B ．3C ．2√3D ．412．（3分)（2017•雅安）如图，四边形ABCD 中，AB=4，BC=6，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，E 为AD 的中点,F 为线段BE 上的点,且FE=13BE ，则点F 到边CD 的距离是( ）A ．3B ．103C ．4D ．143二、填空题（本大题共5小题，每小题3分,共15分，请把答案填在题中的横线上）13．（3分）（2017•雅安）细胞的直径只有1微米，即0。

2017年四川省中考数学真题选择题精选精编(含答案解析)

3 x 的垂线，垂足为点 A1，过点 A1 作 A1A2⊥x 3
轴，垂足为点 A2，过点 A2 作 A2A3⊥l，垂足为点 A3， …，这样依次下去，得到一组线段：AA1，A1A2， A2A3，…，则线段 A2016A21 07 的长为（）
A． (
3 2015 ) 2
B． (
3 2016 ) 2
A．2017π
B．2034π
C．3024π
D．3026π
四、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一：本节共 10 题，共 30 分。 23．（3 分）随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016 年国民出境旅游超过 120 000 000 人次，将 120 000 000 用科学记数法表示为（） 9 7 9 A．1.2×10 B．12×10 C．0.12×10 D．1.2×108 24．（3 分）下列说法正确的是（） A．打开电视，它正在播广告是必然事件 B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查 C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确
17．（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下，则一次函数 y=ax﹣2b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）
A．
B．）
C．
D．
18．（3 分）﹣2 的倒数是（ A．2 B．﹣2 C．
D．﹣ ）
19．（3 分）如图，几何体是由 3 个完全一样的正方体组成，它的左视图是（
跳远成绩人数
160 3
170 9
180 6
190 9
200 15

四川省雅安中学2017年普通高中招生考试数学试卷(含答案)

D.2- 6
8. 计算： 2 2 2 23 2 4 25 218 219 +2 20 的值为（ A. 2 B.4 C.6 D.-4
）
9. 若 x1 , x2 （ x1 x2 ）是方程 ( x a )( x b) 1 （ a b ）的两根,则实数 x1 , x2 ， a ,b 的大小关系是（ A. a x1 x2 b ） B. x1 a x2 b C. x1 a b x2 D. x1 x2 a b
雅安中学 2017 年初中直升高中暨对外招生测试数学试题
【温馨提示】1、考试时间 120 分钟，满分 150 分。2、本试卷一张共四页，全部试题均在答题卡上完成。
第 I 卷（选择题部分）
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，每个小题只有一项符合题目要求） 1.PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.00000025m 的颗粒物，将 0.00000025 用科学计数法表示为（） B. 2.5 10 8 C. 25 10 6 D.0.25 107
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1 1 1 x y 18．已知 x, y 满足 0 ，则的值为 x y x y y x
。
三、解答题（本大题共 7 个小题，共 78 分，要求写出必要的解答过程或步骤） 19.（本小题满分 12 分，每题 6 分）
0 2 （ 2016）（1）计算： 9 cos30 º
6. 如图所示，BE=2EC,D 是线段 AC 的中点，BD 和 AE 交于点 F, 已知△ABC 的面积是 3，求四边形 DCEF 的面积（ A.
1 3

2017年四川省各市中考数学试题汇总(12套)

1．﹣2的倒数是（）
A． B． C．2D．﹣2
2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120000000人次，将120000000用科学记数法表示为（）
A．1.2×109B．12×107C．0.12×109D．1.2×108
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
2017年四川省南充市中考数学试题（含答案）
2017年四川省宜宾市中考数学试题（含答案）
2017年四川省成都市中考数学试题（含答案）
2017届四川省自贡市毕业生学业考试（中考）数学试卷（含答案）
2017年四川省达州市中考数学试题（含答案）
2017年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．
20．化简：．
21．为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：
（1）在表中：m=，n=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；
16．对于函数，我们定义（为常数）．
例如，则 .
已知： .
（1）若方程有两个相等实数根，则m的值为；
（2）若方程有两个正数根，则m的取值范围为．
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．
17．计算：．
18．求不等式组的所有整数解．
19．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．

2017年中考数学真题试卷(含答案详细解析)

2017年中考数学真题卷及答案详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣12）2﹣1=（） A ．﹣54 B ．﹣14 C ．﹣34D ．0 【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=14﹣1=﹣34，故选C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（）A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣8【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B 的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）化简：xx−y ﹣yx+y，结果正确的是（）A．1 B．x2+y2x−yC．x−yx+yD．x2+y2【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+xy−xy+y2x2−y2=x2+y2x2−y2．故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．33 B．6 C．32 D．21【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=AC2+BC2=32，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=CA2+B′A2=33，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．（3分）如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2【考点】两条直线相交或平行问题；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】推理填空题．【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴y=−2x+4y=kx+2k解得x=4−2kk+2y=8kk+2∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴4−2kk+2＞08kk+2＞0解得0＜k＜2．故选：D．【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3102B．3105C．105D．355【考点】相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE=AD2+DE2=32+12=10，∵S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，∴BF=310 5．故选B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．532C．52 D．53【考点】三角形的外接圆与外心；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接OA、OB、OP，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB⊥AP，AD=PD，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB是等边三角形，从而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD，即可求得PA．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=32×5=532，∴AP=2PD=53，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．10．（3分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【考点】二次函数的性质．【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故选C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在实数﹣5，﹣3，0，π，6中，最大的一个数是．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞ 6＞0＞− 3＞﹣5，故实数﹣5，− 3，0，π， 6其中最大的数是π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．B. 173tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；25：计算器—数的开方；K7：三角形内角和定理．【分析】A ：由三角形内角和得∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，根据角平分线定义得∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）； B ：利用科学计算器计算可得．【解答】解：A 、∵∠A=52°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD 平分∠ABC 、CE 平分∠ACB ，∴∠1=12∠ABC 、∠2=12∠ACB ，则∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）=64°，故答案为：64°；B 、 173tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．13．（3分）已知A ，B 两点分别在反比例函数y=3m x （m ≠0）和y=2m−5x （m≠52）的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程来求m 的值．【解答】解：设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），依题意得： b =3m a −b =2m−5a，所以3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴，y 轴对称的点的坐标．根据题意得3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0是解题的难点．14．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC ．若AC=6，则四边形ABCD 的面积为．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作辅助线；证明△ABM ≌△ADN ，得到AM=AN ，△ABM 与△ADN 的面积相等；求出正方形AMCN 的面积即可解决问题．【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM与△ADN中，∠BAM=∠DAN∠AMB=∠ANDAB=AD，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）计算：（﹣2）×6+|3﹣2|﹣（12）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣12+2﹣3﹣2=﹣23﹣3=﹣33【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）解方程：x+3x−3﹣2x+3=1．【考点】解分式方程．【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．【解答】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．【点评】此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图．【分析】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．18．（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【考点】频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷5%=200，则20～30分钟的人数为200×65%=130（人），D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【考点】正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中AD=CD∠ADF=∠CDE DF=DE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，∠GAE=∠GCF ∠AGE=∠CGF AE=CF，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．【点评】本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了正方形的性质．20．（7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24°−tan23°，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．【解答】解：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥44 15，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出函数关系式；（2）根据题意建立不等式，是一道基础题目．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【考点】列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：24=1 2，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是1 2；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：316．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用概率的知识解答．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OA，由于PA是⊙O的切线，从而可求出∠AOD=60°，由垂径定理可知：AD=DC，由锐角三角函数即可求出AC的长度．（2）由于∠AOP=60°，所以∠BOA=120°，从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°，从而可证明BC∥PA【解答】解：（1）连接OA，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC ⊥PB ，PB 过圆心O ，∴AD=DC在Rt △ODA 中，AD=OA•sin60°=5 32∴AC=2AD=5 3（2）∵AC ⊥PB ，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC ∥PA【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，平行线的判定等知识，综合程度较高，属于中等题型．24．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y=ax 2﹣2x ﹣3与抛物线C 2：y=x 2+mx +n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．（1）求抛物线C 1，C 2的函数表达式；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）在抛物线C 1上是否存在一点P ，在抛物线C 2上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．【解答】解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中由对称性质求得a、n的值是解题的关键，在（2）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在（3）中确定出PQ的长度，设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m ，MB=10m ，△AMB 的面积为96m 2；过弦AB 的中点D作DE ⊥AB 交AB于点E ，又测得DE=8m ．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【考点】圆的综合题．【分析】（1）构建Rt △AOD 中，利用cos ∠OAD=cos30°=AD OA，可得OA 的长；（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13根据三角形面积计算高MN 的长，证明△ADC ∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O 在△AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论．【解答】解：（1）如图1，过O 作OD ⊥AC 于D ，则AD=12AC=12×12=6， ∵O 是内心，△ABC 是等边三角形，∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°，在Rt △AOD 中，cos ∠OAD=cos30°=AD OA， ∴OA=6÷ 32=4 3，故答案为：4 3；（2）存在，如图2，连接AC 、BD 交于点O ，连接PO 并延长交BC 于Q ，则线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分，∵点O 为矩形ABCD 的对称中心，∴CQ=AP=3，过P 作PM ⊥BC 于点，则PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，由勾股定理得：PQ= PM 2+MQ 2= 122+122=12 2；（3）如图3，作射线ED 交AM 于点C∵AD=DB ，ED ⊥AB ，AB是劣弧， ∴AB所在圆的圆心在射线DC 上，假设圆心为O ，半径为r ，连接OA ，则OA=r ，OD=r ﹣8，AD=12AB=12，在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵S △ABM =96，AB=24，∴12AB•MN=96， 12×24×MN=96， ∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，∴DC MN =AD AN， ∴DC 8=1218， ∴DC=163， ∴OD ＜CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO 并延长交AB于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离， ∵在AB上任取一点异于点F 的点G ，连接GO ，GM ， ∴MF=OM +OF=OM +OG ＞MG ，即MF ＞MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH=DN=6，MH=3，∴OM=MH2+OH2=32+62=35，∴MF=OM+r=35+13≈19.71（米），答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及内心的定义、特殊的三角函数值、矩形的性质等知识，明确在特殊的四边形中将面积平分的直线一定过对角线的交点，本题的第三问比较复杂，辅助线的作出是关键，根据三角形的三角关系确定其最大射程为MF．。

四川省雅安中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 10．如图，身高 1.6 米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 AC=2 米，BC=8 米，
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21．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DE∥AC，CE∥BD．（1）判断四边形 OCED 的形状，并进行证明；（2）点 E 是否在 AB 的垂直平分线上？若在，请进行证明；若不在，请说明理由．
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22．如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A（﹣2，1），B （1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积．
23．如图，路灯（P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点）20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
2016-2017 学年四川省雅安中学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．下列函数中，反比例函数是（） A． B．y= C．y= x D．y= 2．如图是一个用于防震的 L 形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（）
A．
B．
C．
D．
3．方程 x2=x 的解是（）
A． B． C． D．8 6．已知点 A（x1 ，y1 ），B（2x ，2y ）是反比例函数 y= （k＞0）图象上的两点，若 x1＜0＜x2 ，则有（）
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A．y1 ＜0＜y2 B．y2 ＜0＜y1 C．y ＜y ＜0 D．y ＜y ＜0

【2017中考数学真题】四川雅安市试卷及解析【2017数学中考真题系列】

2017年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2017•雅安）﹣2017的绝对值是（）A．﹣2017 B．2017 C．1 D．﹣12．（3分）（2017•雅安）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．等边三角形D．菱形3．（3分）（2017•雅安）平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是（）A．P（﹣2，﹣3），Q（3，﹣2）B．P（2，﹣3）Q（3，2）C．P（2，3），Q（﹣4，）D．P（﹣2，3），Q（﹣3，﹣2）4．（3分）（2017•雅安）下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况（）A．B．C．D．5．（3分）（2017•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，且x1x2=﹣3，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）（2017•雅安）由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为，则最少使用小正方体的个数为（）A．9 B．7 C．5 D．37．（3分）（2017•雅安）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．12或148．（3分）（2017•雅安）下列命题中的真命题是（）①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线是圆的切线④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．A．①②B．②③C．③④D．②④9．（3分）（2017•雅安）一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均分和中位数分别是（）A．87.2，89 B．89，89 C．87.2，78 D．90，9310．（3分）（2017•雅安）下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2=1 B．C．D．x2•x3=x511．（3分）（2017•雅安）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD的面积是（）A． B．3 C． D．412．（3分）（2017•雅安）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，则点F到边CD的距离是（）A．3 B．C．4 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在题中的横线上）13．（3分）（2017•雅安）细胞的直径只有1微米，即0.000 001米，用科学记数法表示0.000 001为．14．（3分）（2017•巴中）分解因式：a3﹣9a=．15．（3分）（2017•雅安）⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是．16．（3分）（2017•雅安）分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为．17．（3分）（2017•雅安）定义：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y=2x+1的反函数的解析式．三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）（2017•雅安）（1）计算：（）﹣3+|﹣2|﹣（﹣2017）0．（2）先化简，再求值：已知：（+1）÷（x+），其中x=4﹣2sin30°．19．（9分）（2017•雅安）某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图．（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．20．（9分）（2017•雅安）如图，△ABC中，A（﹣4，4），B（﹣4，﹣2），C（﹣2，2）．（1）请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B l C1；（2）求出∠A1B l C1的余弦值；（3）以O为位似中心，将△A1B l C1缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2．21．（10分）（2017•雅安）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若正方形边长为4，AE=，求菱形BEDF的面积．22．（9分）（2017•雅安）校园超市以4元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件．（1）设售价为x元/件时，销售量为y件．请写出y与x的函数关系式；（2）若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元/件？23．（10分）（2017•雅安）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BF=2，EF=，求⊙O的半径长．24．（12分）（2017•雅安）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（l，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P在直线BD上，当PE=PC时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF 上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．2017年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2017•雅安）﹣2017的绝对值是（）A．﹣2017 B．2017 C．1 D．﹣1【考点】15：绝对值．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：﹣2017的绝对值是2017，故选B【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2．（3分）（2017•雅安）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．等边三角形D．菱形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•雅安）平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是（）A．P（﹣2，﹣3），Q（3，﹣2）B．P（2，﹣3）Q（3，2）C．P（2，3），Q（﹣4，）D．P（﹣2，3），Q（﹣3，﹣2）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据两点的横纵坐标的乘积是否相等即可得到结论．【解答】解：A、∵（﹣2）×（﹣3）≠3×（﹣2），故点P，Q不在同一反比例函数图象上；B、∵2×（﹣3）≠3×2，故点P，Q不在同一反比例函数图象上；C、∵2×3=（﹣4）×（），故点P，Q在同一反比例函数图象上；D、∵（﹣2）×3≠（﹣3）×（﹣2），故点P，Q不在同一反比例函数图象上；故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．4．（3分）（2017•雅安）下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据苹果下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：根据常识判断，苹果下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，A、速度随时间的增大变小，故本选项错误；B、速度随时间的增大而增大，故本选项正确；C、速度随时间的增大变小，故本选项错误；D、速度随时间的增大不变，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了函数图象的确认，根据速度随时间的增大而增大确定函数图象是解题的关键．5．（3分）（2017•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，且x1x2=﹣3，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=﹣k﹣1，结合x1x2=﹣3可得出关于k 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，∴x1x2=﹣k﹣1．∵x1x2=﹣3，∴﹣k﹣1=﹣3，解得：k=2．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．6．（3分）（2017•雅安）由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为，则最少使用小正方体的个数为（）A．9 B．7 C．5 D．3【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少为3个．故选D．【点评】此题根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．7．（3分）（2017•雅安）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．12或14【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】通过解一元二次方程x2﹣7x+12=0求得等腰三角形的两个腰长，然后求该等腰三角形的周长．【解答】解：由一元二次方程x2﹣7x+12=0，得（x﹣3）（x﹣4）=0，∴x﹣3=0或x﹣4=0，解得x=3，或x=4；∴等腰三角形的两腰长是3或4；①当等腰三角形的腰长是3时，3+3=6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；②当等腰三角形的腰长是4时，0＜6＜8，所以能构成三角形，所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14；故选C．【点评】本题综合考查了一元二次方程﹣﹣因式分解法、三角形的三边关系、等腰三角形的性质．解答该题时，采用了“分类讨论”的数学思想．8．（3分）（2017•雅安）下列命题中的真命题是（）①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线是圆的切线④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．A．①②B．②③C．③④D．②④【考点】O1：命题与定理．【分析】根据对顶角的性质、矩形的性质、切线的判定、中点四边形的性质一一判断即可．【解答】解：①相等的角是对顶角，错误．②矩形的对角线互相平分且相等，正确．③垂直于半径的直线是圆的切线，错误．④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，正确．故选D．【点评】本题考查对顶角的性质、矩形的性质、切线的判定、中点四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）（2017•雅安）一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均分和中位数分别是（）A．87.2，89 B．89，89 C．87.2，78 D．90，93【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数和中位数的定义求解可得．【解答】解：这5名学生的成绩重新排列为：78、86、89、90、93，则平均数为：=87.2，中位数为89，故选：A．【点评】本题主要考查中位数和平均数，熟练掌握中位数和平均数的定义是解题的关键．10．（3分）（2017•雅安）下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2=1 B．C．D．x2•x3=x5【考点】73：二次根式的性质与化简；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；6A：分式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质和同底数幂的乘法运算、分式的乘除运算化简得出答案．【解答】解：A、3x2﹣2x2=x2，故此选项错误；B、=﹣x，故此选项错误；C、x÷y•=，故此选项错误；D、x2•x3=x5，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和同底数幂的乘法运算、分式的乘除运算，正确把握运算法则是解题关键．11．（3分）（2017•雅安）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD的面积是（）A． B．3 C． D．4【考点】KO：含30度角的直角三角形．【专题】552：三角形．【分析】延长BA，CD交于点E，构造直角三角形，根据已知角度和边的长度解直角三角形解出需要的边的长度，利用三角形面积公式计算三角形的面积，即可得到四边形ABCD的面积．【解答】解：如图所示，延长BA，CD交于点E，∵∠A=∠C=90°，∠B=60°，∴∠E=30°，∴Rt△ADE中，AE===，Rt△BCE中，CE=tan60°×BC=×2=2，∴四边形ABCD的面积=S△BCE﹣S△ADE=×2×2﹣×1×=2﹣=，故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形以及根据三角形面积公式计算三角形面积的能力．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．12．（3分）（2017•雅安）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，则点F到边CD的距离是（）A．3 B．C．4 D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【专题】55D：图形的相似．【分析】过E作EG⊥CD于G，过F作FH⊥CD于H，过E作EQ⊥BC于Q，依据平行线分线段成比例定理，即可得到HP=CQ=3，FP=BQ=1，进而得出FH=1+3=4．【解答】解：如图所示，过E作EG⊥CD于G，过F作FH⊥CD于H，过E作EQ ⊥BC于Q，则EG∥FH∥BC，AB∥EQ∥CD，四边形CHPQ是矩形，∵AB∥EQ∥CD，∴，∵E是AD的中点，∴BQ=CQ=3，∴HP=CQ=3，∵FP∥BQ，∴，∵FE=BE，∴FP=BQ=1，∴FH=1+3=4．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在题中的横线上）13．（3分）（2017•雅安）细胞的直径只有1微米，即0.000 001米，用科学记数法表示0.000 001为1×10﹣6．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 1=1×10﹣6，故答案为：1×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）（2017•巴中）分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）（2017•雅安）⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是4≤OP≤5．【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】因为⊙O的直径为10，所以半径为5，则OP的最大值为5，OP的最小值就是弦AB的弦心距的长，所以，过点O作弦AB的弦心距OM，利用勾股定理，求出OM=4，即OP的最小值为4，所以4≤OP≤5．【解答】解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，∵⊙O的直径为10，∴半径为5，∴OP的最大值为5，∵OM⊥AB与M，∴AM=BM，∵AB=6，∴AM=3，在Rt△AOM中，OM==4，OM的长即为OP的最小值，∴4≤OP≤5．故答案为：4≤OP≤5．【点评】此题考查了垂径定理的应用．解决本题的关键是确定OP的最小值，所以求OP的范围问题又被转化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．16．（3分）（2017•雅安）分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】先依据题意画出树状图，然后依据树状图确定出所有情况，以及符合题意的情况，最后，再依据概率公式求解即可．【解答】解：如图所示：由树状图可知，共有12中可能的情况，两个数的和为正数的共有4种情况，所以所取两个数的和为正数的概率为=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是列表法与树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．17．（3分）（2017•雅安）定义：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y=2x+1的反函数的解析式y=x﹣．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】求出函数和x轴、y轴的交点坐标，求出对称的点的坐标，再代入函数解析式求出即可．【解答】解：y=2x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣，即函数和x轴的交点为（﹣，0），和y轴的交点坐标为（0，1），所以函数关于直线y=x对称的点的坐标分别为（0，﹣和（1，0），设反函数的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=，b=﹣，即y=x﹣，故答案为：y=x﹣．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，能求出对称的点的坐标是解此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）（2017•雅安）（1）计算：（）﹣3+|﹣2|﹣（﹣2017）0．（2）先化简，再求值：已知：（+1）÷（x+），其中x=4﹣2sin30°．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先化简（+1）÷（x+），然后把x的值代入化简后的算式即可．【解答】解：（1）（）﹣3+|﹣2|﹣（﹣2017）0=8+2﹣﹣1=9﹣（2）（+1）÷（x+）=÷=x=4﹣2sin30°=4﹣2×=3∴原式==【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，以及实数的运算，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．19．（9分）（2017•雅安）某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”“主动做家务事”3次的人数；（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．【考点】X4：概率公式；V5：用样本估计总体；VA：统计表；VB：扇形统计图．【专题】54：统计与概率．【分析】（1）先用一周“主动做家务事”0次的人数除以所占的百分比求出被抽查学生人数，再分别减去“主动做家务事”0、1、2、4次的人数即可求解；（2）让一周“主动做家务事”不多于2次的人数除以被抽查学生人数即为所求的概率；（3）用样本估计总体可求全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．【解答】解：（1）6÷12%=50（人），50﹣（3+6+13+12）=16（人）．答：一周“主动做家务事”3次的人数是16人；（2）（3+6+13）÷50=22÷50=0.44．答：抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是0.44；（3）500×=160（人）．答：估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数是160人．【点评】本题考查了利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（9分）（2017•雅安）如图，△ABC中，A（﹣4，4），B（﹣4，﹣2），C（﹣2，2）．（1）请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B l C1；（2）求出∠A1B l C1的余弦值；（3）以O为位似中心，将△A1B l C1缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2．【考点】SD：作图﹣位似变换；Q4：作图﹣平移变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用余弦的定义结合勾股定理得出答案；（3）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B l C1，即为所求；（2）∠A1B l C1的余弦值为：==；（3）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换以及平移变换和解直角三角形，正确得出对应点位置是解题关键．21．（10分）（2017•雅安）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若正方形边长为4，AE=，求菱形BEDF的面积．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）连接BD交AC于点O，则可证得OE=OF，OD=OB，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；（2）由正方形的边长可求得BD、AC的长，则可求得EF的长，利用菱形的面积公式可求得其面积．【解答】（1）证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD=OB=OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形；（2）解：∵正方形边长为4，∴BD=AC=4，∵AE=CF=，∴EF=AC﹣2=2，∴S=BD•EF=×4×2=8．菱形BEDF【点评】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．22．（9分）（2017•雅安）校园超市以4元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件．（1）设售价为x元/件时，销售量为y件．请写出y与x的函数关系式；（2）若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元/件？【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）由“销售额=销售量×单价”列出函数关系式；（2）设该物品的售价应定为x元/件，结合“利润=销售量×差价”列出函数式，并解答．【解答】解：（1）依题意得：xy=50×6=300，则y=；（2）设该物品的售价应定为x元/件，依题意得：60=（x﹣4），解得x=5，经检验，x=5是方程的根且符合题意．答该物品的售价应定为5元/件．【点评】此题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．23．（10分）（2017•雅安）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BF=2，EF=，求⊙O的半径长．【考点】ME：切线的判定与性质．【分析】（1）连接OE，首先得出△ABD∽△OCE，进而推出∠OCE=90°，即可得到结论；（2）连接BE，得出△OBE∽△EBF，再利用相似三角形的性质得出OB的长，即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OE，则∠BOE=2∠BDE，又∠A=2∠BDE，∴∠BOE=∠A，∵∠C=∠ABD，∠A=∠BOE，∴△ABD∽△OCE∴∠ADB=∠OEC，又∵AB是直径，∴∠OEC=∠ADB=90°∴CE与⊙O相切；（2）解：连接EB，则∠A=∠BED，∵∠A=∠BOE，∴∠BED=∠BOE，在△BOE和△BEF中，∠BEF=∠BOE，∠EBF=∠OBE，∴△OBE∽△EBF，∴=，则=，∵OB=OE，∴EB=EF，∴=，∵BF=2，EF=，∴=，∴OB=．【点评】本题考查了切线的判定和性质以及相似三角形的判定与性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（12分）（2017•雅安）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（l，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P在直线BD上，当PE=PC时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF 上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出点E的坐标，利用待定系数法得出直线BD的解析式，利用PC=PE 建立方程即可求出a即可得出结论；（3）设出点M的坐标，进而得出点G，N的坐标，利用FM=MG建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（﹣3，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；∴C（0，﹣3），抛物线的顶点D（﹣1，﹣4），∴E（﹣1，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，∴，∴，∴直线BD的解析式为y=﹣2x﹣6，设点P（a，﹣2a﹣6），∵C（0，﹣3），E（﹣1，0），根据勾股定理得，PE2=（a+1）2+（﹣2a﹣6）2，PC2=a2+（﹣2a﹣6+3）2，∵PC=PE，∴（a+1）2+（﹣2a﹣6）2=a2+（﹣2a﹣6+3）2，∴a=﹣2，∴y=﹣2×（﹣2）﹣6=﹣2，∴P（﹣2，﹣2），（3）如图，作PF⊥x轴于F，∴F（﹣2，0），设M（d，0），∴G（d，d2+2d﹣3），N（﹣2，d2+2d﹣3），∵以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形，必有FM=MG，∴|d+2|=|d2+2d﹣3|，∴d=或d=，∴点M的坐标为（，0），（，0），（，0），（，0）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线的顶点坐标，勾股定理，正方形的性质，解（2）的关键是用PC=PE建立方程求解，解（3）的关键是解绝对值方程，是一道中等难度的中考常考题．。

2017年雅安中考数学真题(图片版)

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2017 年中考数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分．1．从新华网获悉：商务部5 月 27 日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币， 16553 亿用科学记数法表示为（）A． 1.6553×108 B． 1.6553× 1011C．1.6553×1012D． 1.6553× 1013【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤a＜ 10，n 为整数．确||定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：将16553 亿用科学记数法表示为： 1.6553× 1012．故选： C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．2．某校排球队 10 名队员的身高（厘米）如下：195， 186，182，188，188， 182，186，188， 186，188．这组数据的众数和中位数分别是（）A． 186， 188 B． 188，187 C．187，188 D．188，186【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为：182、182、 186、186、186、188、 188、188、188、 195，∴众数为 188，中位数为=187，故选： B．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．3．下列运算正确的是（）A． 3x2+4x2=7x4 B． 2x33x3=6x3C． a÷a﹣2=a3D．（﹣a2b）3=﹣a6b3【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =7x2，不符合题意；B、原式 =6x6，不符合题意；C、原式 =aa2=a3，符合题意；D、原式 =﹣a6 b3，不符合题意，故选 C【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2π 0+（﹣）﹣2的结果是（）4．计算﹣（）+（+ ）A．1 B．2 C．D．3【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2=﹣2+1+4=3故选： D．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣＞1，得：x＜﹣2，解不等式 3﹣x≥ 2，得： x≤1，∴不等式组的解集为x＜﹣ 2，故选： B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．为了方便行人推车过某天桥，市政府在 10m 高的天桥一侧修建了40m 长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠ A ．【解答】解： sinA===0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选 A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．若 1﹣22x c=0的一个根，则 c 的值为（）是方程 x ﹣+A．﹣ 2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【分析】把 x=1﹣代入已知方程，可以列出关于 c 的新方程，通过解新方程即可求得 c 的值．【解答】解：∵关于x 的方程 x2﹣2x c=0的一个根是 1﹣，+∴（ 1﹣）2﹣2（1﹣） +c=0，解得， c=﹣2．故选： A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8．一个几何体由n 个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则 n 的最小值是（）A．5 B．7 C．9 D．10【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层和第三层的个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少1+2+4=7．故选 B．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的 3 个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）A．B．C．D．5 种，进而可得【分析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有答案．【解答】解：如图所示：数字之和为偶数的情况有 5 种，因此加获胜的概率为，故选： C．【点评】此题主要考查了画树状图和概率，关键是掌握概率 =所求情况数与总情况数之比．10．如图，在 ? ABCD 中，∠ DAB 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点G，∠ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 H，AG 与 BH 交于点 O，连接 BE，下列结论错误的是（）A． BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AH∥ BG，AD=BC ，∴∠ H=∠HBG，∵∠ HBG=∠ HBA ，∴∠ H=∠HBA ，∴AH=AB ，同理可证 BG=AB ，∴AH=BG ，∵ AD=BC ，∴DH=CG，故③正确，∵AH=AB ，∠ OAH= ∠ OAB ，∴OH=OB，故①正确，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH ，∵∠ H=∠ABH ，∴∠ H=∠DFH，∴DF=DH ，同理可证 EC=CG，∵ DH=CG，∴DF=CE，故②正确，无法证明 AE=AB ，故选 D．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数 y=（b+c）x 与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象，确定a、 b、c 的符号，再根据 a、b、c 的符号判断反比例函数y=与一次函数y=（ b+c） x的图象经过的象限即可．【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴 x=﹣＞0，可知b＜0，当 x=1 时， a+b+c＜0，即 b+c＜0，所以正比例函数 y=（b+c） x 经过二四象限，反比例函数 y=图象经过一三象限，故选 C．【点评】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出 a、b、c 的取值范围．12．如图，正方形上，若反比例函数ABCD 的边长为 5，点y= （ k≠ 0）的图象过点A 的坐标为（﹣4，0），点B C，则该反比例函数的表达式为（在 y 轴）A． y=B．y=C．y=D．y=【分析】过点 C 作 CE⊥ y 轴于 E，根据正方形的性质可得 AB=BC ，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠ OAB= ∠CBE，然后利用“角角边”证明△ ABO 和△ BCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OA=BE=4 ，CE=OB=3，再求出 OE，然后写出点 C 的坐标，再把点 C 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出 k 的值．【解答】解：如图，过点 C 作 CE⊥ y 轴于 E，在正方形 ABCD 中， AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ ABO +∠ CBE=90°，∵∠ OAB +∠ ABO=90°，∴∠ OAB= ∠ CBE，∵点 A 的坐标为（﹣ 4，0），∴OA=4，∵ AB=5，∴ OB==3，在△ ABO 和△ BCE 中，，∴△ ABO ≌△ BCE（AAS ），∴OA=BE=4 ， CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣ 3=1，∴点 C 的坐标为（ 3，1），∵反比例函数 y= （k≠0）的图象过点 C，∴k=xy=3 ×1=3，∴反比例函数的表达式为y=．故选 A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点 D 的坐标是解题的关键．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果．13．如图，直线 l1∥l2，∠ 1=20°，则∠ 2+∠3=200° ．【分析】过∠ 2 的顶点作 l2的平行线 l，则 l ∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC +∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【解答】解：过∠2 的顶点作l 2的平行线 l，如图所示：则 l∥ l1∥ l2，∴∠ 4=∠ 1=20°，∠ BAC +∠3=180°，∴∠ 2+∠ 3=180°+20°=200°；故答案为： 200°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．方程+=1 的解是x=3．【分析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：由原方程，得3﹣x﹣1=x﹣ 4，﹣2x=﹣6，x=3，经检验 x=3 是原方程的解．故答案是： x=3．【点评】本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根．15．阅读理解：如图1，⊙ O 与直线 a、b 都相切，不论⊙ O 如何转动，直线a、b 之间的距离始终保持不变（等于⊙ O 的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2 是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．拓展应用：如图 3 所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线 c，d 之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线 c，d 之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为2π cm．【分析】由等宽曲线的定义知AB=BC=AC=2cm ，即可得∠ BAC= ∠ ABC= ∠ACB=60°，根据弧长公式分别求得三段弧的长即可得其周长．【解答】解：如图 3，由题意知 AB=BC=AC=2cm ，∴∠ BAC= ∠ ABC= ∠ACB=60°，∴在以点 C 为圆心、 2 为半径的圆上，∴的长为=，则莱洛三角形的周长为×3=2π，故答案为： 2π．【点评】本题主要考查新定义下弧长的计算，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键．16．某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图 1 所示的图案，第二拼成形如图 2 所示的图案，第三次拼成形如图 3 所示的图案，第四次拼成形如图 4 所示的图案按照这样的规律进行下去，第n 次拼成的图案共有地砖2n2+2n．块．【分析】首先求出第一个、第二个、第三个、第四个图案中的地砖的数量，探究规律后即可解决问题．【解答】解：第一次拼成形如图 1 所示的图案共有 4 块地砖， 4=2×（ 1×2），第二拼成形如图 2 所示的图案共有 12 块地砖， 12=2×（ 2×3），第三次拼成形如图 3 所示的图案共有 24 块地砖， 24=2×（ 3× 4），第四次拼成形如图 4 所示的图案共有 40 块地砖， 40=2×（ 4× 5），第 n 次拼成形如图 1 所示的图案共有 2× n（ n+1） =2n2+2n 块地砖，故答案为 2n2+2n．【点评】本题考查规律题目、解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考填空题中的压轴题．17．如图，A 点的坐标为（﹣1，5），B 点的坐标为（3，3），C 点的坐标为（5，3）， D 点的坐标为（ 3，﹣ 1），小明发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是（1，1）或（ 4，4）．【分析】分点 A 的对应点为 C 或 D 两种情况考虑：①当点 A 的对应点为点 C 时，连接 AC 、BD ，分别作线段 AC、 BD 的垂直平分线交于点 E，点 E 即为旋转中心；②当点 A 的对应点为点 D 时，连接 AD 、 BC，分别作线段 AD 、 BC 的垂直平分线交于点 M ，点 M 即为旋转中心．此题得解．【解答】解：①当点 A 的对应点为点 C 时，连接 AC 、BD ，分别作线段AC、BD 的垂直平分线交于点E，如图 1 所示，∵A 点的坐标为（﹣ 1，5）， B 点的坐标为（ 3，3），∴ E 点的坐标为（ 1， 1）；②当点 A 的对应点为点 D 时，连接 AD 、BC，分别作线段 AD 、BC 的垂直平分线交于点 M ，如图 2 所示，∵A 点的坐标为（﹣ 1，5）， B 点的坐标为（ 3，3），∴ M 点的坐标为（ 4，4）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（ 1，1）或（ 4，4）．故答案为：（ 1，1）或（ 4， 4）．【点评】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．18．如图，△ ABC 为等边三角形， AB=2 ．若 P 为△ ABC 内一动点，且满足∠PAB= ∠ACP，则线段 PB 长度的最小值为．【分析】由等边三角形的性质得出∠ABC= ∠ BAC=60°， AC=AB=2 ，求出∠APC=120°，当 PB⊥AC 时， PB 长度最小，设垂足为D，此时 PA=PC，由等边三角形的性质得出AD=CD= AC=1 ，∠ PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30° ，求出 PD=ADtan30°=AD=，BD=AD=，即可得出答案．【解答】解：∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ ABC= ∠ BAC=60°，AC=AB=2 ，∵∠ PAB=∠ ACP，∴∠ PAC+∠ACP=60°，∴∠ APC=120°，当 PB⊥AC 时， PB 长度最小，设垂足为 D，如图所示：此时 PA=PC，则 AD=CD= AC=1 ，∠ PAC=∠ ACP=30°，∠ ABD= ∠ ABC=30°，∴ PD=ADtan30°=AD=，BD=AD=，∴ PB=BD﹣PD=﹣=；故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．三、解答题：本大题共7 小题，共 66 分．19．先化简÷（﹣ x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜ x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x 1）÷（﹣+====，∵﹣＜x＜且 x 1≠ 0，x﹣ 1≠ 0，x≠ 0，x 是整数，+∴ x=﹣2 时，原式 =﹣．【点评】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意取得的 x 的值必须使得原分式有意义．20．某农场去年计划生产玉米和小麦共200 吨，采用新技术后，实际产量为225 吨，其中玉米超产 5%，小麦超产 15%，该农产去年实际生产玉米、小麦各多少吨？【分析】设农场去年计划生产小麦x 吨，玉米 y 吨，利用去年计划生产小麦和玉米 200 吨，则 x+y=200，再利用小麦超产15%，玉米超产 5%，则实际生产了225吨，得出等式（ 1+5%）x+（1+15%） y=225，进而组成方程组求出答案．【解答】解：设农场去年计划生产小麦x 吨，玉米 y 吨，根据题意可得：，解得：，则 50×（ 1+5%）=52.5（吨），150×（ 1+15%）=172.5（吨），答：农场去年实际生产小麦52.5 吨，玉米 172.5 吨．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．21．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 200 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（ 3）图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为126 度；（4）若该校共有学生2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（ 1）∵喜欢文史类的人数为 76 人，占总人数的 38%，∴此次调查的总人数为： 76÷38%=200 人，（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的 15%，∴喜欢生活类书籍的人数为： 200× 15%=30 人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣ 24﹣76﹣30=70 人，如图所示；（ 3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24 人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，∴小说类所在圆心角为：360°× 35%=126°，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的 12%，∴该校共有学生 2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数： 2500×12%=300 人故答案为：（ 1）200；（ 3） 126【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．22．图 1 是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图 2，AB ⊥BC，垂足为点 B，EA ⊥AB ，垂足为点 A ，CD∥AB ，CD=10cm，DE=120cm， FG⊥ DE，垂足为点 G．（ 1）若∠θ=37°50，′则 AB 的长约为83.2 cm；（参考数据： sin37 °50≈′0.61，cos37°50≈′0.79，tan37 °50≈′0.78）（2）若 FG=30cm，∠θ=60°求， CF 的长．【分析】（1）作 EP⊥BC、DQ⊥EP，知 CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，由∠ 1+∠θ=90°且∠1=∠ 2知∠ 3=∠θ=37°50，根′据 EQ=DEsin∠3 和 AB=EP=EQ PQ 可得答案；+（ 2）延长 ED、BC 交于点 K ，结合（ 1）知∠θ=∠3=∠K=60°，从而由 CK=、KF=可得答案．【解答】解：（ 1）如图，作 EP⊥BC 于点 P，作 DQ⊥ EP 于点 Q，则 CD=PQ=10，∠ 2+∠3=90°，∵∠ 1+∠ θ=90，°且∠ 1=∠2，∴∠ 3=∠ θ=37°50，′则 EQ=DEsin∠3=120× sin37 °50，′∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50+10=83′.2，故答案为： 83.2；（2）如图，延长 ED、 BC 交于点 K ，由（ 1）知∠θ=∠3=∠ K=60°，在 Rt△CDK 中， CK==，在 Rt△KGF 中， KF===，则 CF=KF﹣KC=﹣==．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，根据题意构建所需直角三角形和熟练掌握三角函数是解题的关键．23．已知： AB 为⊙ O 的直径， AB=2 ，弦 DE=1，直线 AD 与 BE 相交于点 C，弦 DE 在⊙ O 上运动且保持长度不变，⊙ O 的切线 DF 交 BC 于点F．（ 1）如图 1，若 DE∥AB ，求证： CF=EF；（ 2）如图 2，当点 E 运动至与点 B 重合时，试判断 CF 与 BF 是否相等，并说明理由．【分析】（1）如图 1，连接 OD、OE，证得△ OAD 、△ ODE、△ OEB、△ CDE 是等边三角形，进一步证得DF⊥CE 即可证得结论；（2）根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：如图 1，连接 OD、OE，∵ AB=2，∴OA=OD=OE=OB=1 ，∵ DE=1，∴OD=OE=DE，∴△ ODE 是等边三角形，∴∠ ODE=∠ OED=60°，∵DE∥ AB ，∴∠ AOD=∠ ODE=60°，∠ EOB=∠OED=60°，∴△ AOD 和△△ OE 是等边三角形，∴∠ OAD=∠ OBE=60°，∴∠ CDE=∠ OAD=60°，∠ CED=∠OBE=60°，∴△ CDE 是等边三角形，∵DF 是⊙O 的切线，∴OD⊥DF，∴∠ EDF=90°﹣60°=30°，∴∠ DFE=90°，∴ DF⊥ CE，∴ CF=EF；（ 2）相等；如图 2，点 E 运动至与点 B 重合时， BC 是⊙ O 的切线，∵⊙O的切线 DF 交 BC 于点 F，∴BF=DF，∴∠ BDF=∠ DBF，∵ AB 是直径，∴∠ ADB= ∠ BDC=90°，∴∠ FDC=∠ C，∴DF=CF，∴BF=CF．【点评】本题考查了切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的判定和性质，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．24．如图，四边形ABCD 为一个矩形纸片， AB=3 ，BC=2，动点 P 自 D 点出发沿 DC 方向运动至 C 点后停止，△ ADP 以直线 AP 为轴翻折，点 D 落在点 D1的位置，设 DP=x ，△ AD 1P 与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当 x 为何值时，直线 AD 1过点 C？（2）当 x 为何值时，直线 AD 1过 BC 的中点 E？（3）求出 y 与 x 的函数表达式．【分析】（1）根据折叠得出AD=AD 1=2， PD=PD1=x ，∠ D= ∠AD 1P=90°，在Rt△ABC 中，根据勾股定理求出AC ，在 Rt△ PCD1中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（ 2）连接 PE，求出 BE=CE=1，在 Rt△ABE 中，根据勾股定理求出AE ，求出AD 1 =AD=2 ，PD=PD1=x，D1E=﹣2，PC=3﹣x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（ 3）分为两种情况：当0＜x ≤2 时， y=x；当 2＜x≤3 时，点 D1在矩形 ABCD 的外部， PD1交 AB 于 F，求出 AF=PF，作 PG⊥AB 于 G，设 PF=AF=a，在 Rt △PFG 中，由勾股定理得出方程（ x﹣a）2+22=a2，求出 a 即可．【解答】解：（ 1）如图 1，∵由题意得：△ ADP ≌△ AD 1P，∴AD=AD 1 =2，PD=PD1=x，∠ D=∠ AD1P=90°，∵直线 AD1过 C，∴PD1⊥AC，在Rt△ABC 中， AC==，CD1=﹣2，222在 Rt△PCD1中， PC =PD1+CD1，即（ 3﹣x）2=x2+（﹣2）2，解得： x=，∴当x=时，直线AD1过点C；（ 2）如图 2，连接 PE，∵E 为BC 的中点，∴ BE=CE=1，在 Rt△ABE 中， AE==，∵AD1 =AD=2 ，PD=PD1=x，∴D1E=﹣2，PC=3﹣x，在 Rt△PD1E 和 Rt△PCE 中，x2+（﹣2）2=（3﹣x）2+12，解得： x=，∴当 x=时，直线 AD 1过BC 的中点；E（ 3）如图 3，当 0＜x≤2 时， y=x，如图 4，当 2＜x≤3 时，点 D1在矩形 ABCD 的外部， PD1交 AB 于 F，∵AB∥CD，∴∠ 1=∠ 2，∵∠1=∠3（根据折叠），∴∠ 2=∠ 3，∴ AF=PF，作 PG⊥AB 于 G，设 PF=AF=a，由题意得： AG=DP=x ，FG=x﹣a，在 Rt△PFG 中，由勾股定理得：（ x﹣a）2+22=a2，解得： a=，所以y==，综合上述，当 0＜x≤2 时， y=x；当 2＜x≤3 时， y=．【点评】本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，用了分类推理思想．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 过点 A （﹣ 1，0）， B（3，0）， C（ 0， 3）点 M 、N 为抛物线上的动点，过点 M 作 MD ∥ y 轴，交直线 BC 于点 D，交 x 轴于点 E．（ 1）求二次函数 y=ax2+bx+c 的表达式；（ 2）过点 N 作 NF⊥x 轴，垂足为点 F，若四边形 MNFE 为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若∠ DMN=90°，MD=MN ，求点 M 的横坐标．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）设点 M 坐标为（ m，﹣m2+2m+3），分别表示出 ME=| ﹣m2+2m+3| 、MN=2m﹣2，由四边形 MNFE 为正方形知 ME=MN ，据此列出方程，分类讨论求解可得；（ 3）先求出直线 BC 解析式，设点 M 的坐标为（ a，﹣ a2+2a+3），则点 N（2﹣a，﹣ a2+2a+3）、点 D（ a，﹣ a+3），由 MD=MN 列出方程，根据点 M 的位置分类讨论求解可得．【解答】解：（ 1）∵抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（﹣ 1，0）， B（ 3，0），∴设抛物线的函数解析式为 y=a（ x+1）（ x﹣3），将点 C（0，3）代入上式，得： 3=a（ 0+1）（ 0﹣3），解得： a=﹣1，∴所求抛物线解析式为 y=﹣（ x+1）（ x﹣3）=﹣x2+2x+3；（ 2）由（ 1）知，抛物线的对称轴为 x=﹣=1，如图 1，设点 M 坐标为（ m，﹣ m2+2m+3），∴ME=| ﹣m2+2m+3| ，∵M 、N 关于 x=1 对称，且点 M 在对称轴右侧，∴点 N 的横坐标为 2﹣m，∴ MN=2m ﹣2，∵四边形 MNFE 为正方形，∴ME=MN ，∴| ﹣ m2+2m+3| =2m﹣2，分两种情况：①当﹣m2 2m 3=2m﹣2 时，解得： m12（不符合题意，舍去），+ +=、m =﹣当 m=时，正方形的面积为（ 2﹣2）2=24﹣8；②当﹣ m2+2m+3=2﹣2m 时，解得：m3， 4 ﹣（不符合题意，舍去），=2+m =2当 m=2+时，正方形的面积为 [ 2（2+）﹣ 2] 2=24+8 ；综上所述，正方形的面积为 24+8或 24﹣8 ．（3）设 BC 所在直线解析式为 y=kx +b，把点 B（3，0）、 C（0，3）代入表达式，得：，解得：，∴直线 BC 的函数表达式为y=﹣x+3，设点 M 的坐标为（ a，﹣ a2 +2a+3），则点 N（ 2﹣ a，﹣ a2+2a+3），点 D（a，﹣a+3），①点 M 在对称轴右侧，即a＞1，则 | ﹣ a+3﹣（﹣ a2+2a+3）| =a﹣（ 2﹣ a），即 | a2﹣3a| =2a﹣2，若 a2﹣3a≥ 0，即 a≤0 或 a≥3，a2﹣3a=2a﹣ 2，解得： a=或a=＜1（舍去）；若 a2﹣3a＜ 0，即 0≤ a≤3，a2﹣ 3a=2﹣ 2a，解得： a=﹣1（舍去）或 a=2；②点 M 在对称轴右侧，即a＜1，则 | ﹣ a+3﹣（﹣ a2+2a+3）| =2﹣a﹣a，即 | a2﹣3a| =2﹣2a，若 a2﹣3a≥ 0，即 a≤0 或 a≥3，a2﹣3a=2﹣2a，解得： a=﹣1 或 a=2（舍）；若 a2﹣3a＜ 0，即 0≤ a≤3，a2﹣ 3a=2a﹣2，解得： a=（舍去）或a=；综上，点M 的横坐标为、2、﹣ 1、．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及两点间的距离公式、解方程是解题的关键．。

四川省雅安中学2017年中考数学三诊试卷(解析版)

四川省雅安中学2017年中考数学三诊试卷(解析版)一.选择题1.5的相反数的倒数是（）A.﹣5B.5C.﹣D.2.下列说法正确的是（）A.处于中间位置的数为这组数的中位数B.中间两个数的平均数为这组数的中位数C.想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用全面调查的方法D.公司员工月收入的众数是3500元，说明该公司月收入为3500元的员工最多3.下列运算正确的是（）A. a2+a=2a3B. a2•a3=a6C. （﹣2a3）2=4a6D. a6÷a2=a34.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A.B.C.D.5.如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A. B. C. D.6.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB= ，则阴影部分的面积是（）A. B. C. ﹣ D. ﹣7.如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A. B. 4 C. 2 D.8.如图，已知直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC=80°，那么∠GFE=（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°9.已知关于x的分式方程﹣1= 的解是正数，则m的取值范围是（）A. m＜4且m≠3B. m＜4C. m≤4且m≠3D. m＞5且m≠610.已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h的值为（）A. 1或﹣5B. ﹣1或5C. 1或﹣3D. 1或311.若关于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A.﹣B.C.﹣或D.112.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二.填空题13.计算：﹣2﹣1﹣=________．14.分解因式：x3﹣2x2+x=________．15.对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是________．16.如图，点A为函数y= 9x （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= 1x （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为________．17.如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D，E分别在AB，BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为________．三.解答题18.计算下列各式：（1）| |+（﹣1）0+2sin45°﹣2cos30°+（）﹣1（2）先化简，再求值：÷，其中x的值从不等式的整数解中选取．19.一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向上的点A处，在A正东方向上距离20海里的有一点B处，在灯塔P 南偏西45°方向上，求A距离灯塔P的距离．（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）20.今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．21.如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE=4，FN=3，求BN的长．22.如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？23.如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；①求tan∠CFE的值；②若AC=5，BC=12，求CF的长．24.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．答案解析部分一.选择题1.【答案】C【考点】相反数，倒数【解析】【解答】∵5的相反数是﹣5，﹣5的倒数是﹣．故答案为：C．【分析】相反数定义：数值相同，符号相反的两个数；倒数：乘积为1的两个数；由此即可得出答案. 2.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查，中位数、众数【解析】【解答】A、将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数），故错误；A不符合题意；B、将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数），故错误；B不符合题意；C、想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用抽样调查的方法，故错误；C不符合题意；D、公司员工月收入的众数是3500元，说明该公司月收入为3500元的员工最多，故正确，D符合题意；故答案为：D【分析】A根据中位数的定义来分析；B根据中位数的定义来分析；C根据抽样调查和全面调查的定义来分析；D根据众数的定义来分析；3.【答案】C【考点】同类项、合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法【解析】【解答】A、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；A不符合题意；B、原式=a2+3=a5，故本选项错误；B不符合题意；C、原式=（﹣2）2•a3×2=4a6，故本选项正确；C符合题意；D、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误；D不符合题意；故答案为：C．【分析】A根据同类项及合并同类项法则来分析；B根据同底数幂的乘法来分析；C根据幂的乘方来分析；D根据同底数幂的除法来分析；4.【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）∴共有9种可能的结果，其中小波和小睿选到同一课程的结果为3，∴小波和小睿选到同一课程的概率为：= ．故答案为：B．【分析】根据题意画出树状图，由树状图可得出共有9种可能的结果，其中小波和小睿选到同一课程的结果为3，根据概率公式即可求出小波和小睿选到同一课程的概率.5.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又∵该几何体为空心圆柱体，∴中间的两条棱在主视图中应为虚线，故答案为：B．【分析】根据主视图定义：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.6.【答案】C【考点】切线的性质，扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接OB．∵AB是⊙O切线，∴OB⊥AB，∵OC=OB，∠C=30°，∴∠C=∠OBC=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在RT△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，∴OB=1，∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD= ×1×﹣= ﹣．故答案为：C．【分析】连接OB．由切线得性质得OB⊥AB，再根据等腰三角形的性质和已知条件得∠C=∠OBC=30°，在Rt△ABO中，由勾股定理得OB=1，根据S阴=S△ABO﹣S扇形OBD即可得出答案．7.【答案】C【考点】角平分线的定义，等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴=，∴=，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG= 12 BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2 ，故答案为：C．【分析】由角平分线的定义得∠ABE=∠CBE，根据平行四边形的性质知道DC∥AB，由平行线的性质和等量代换得∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，再根据等腰三角形性质等角对等边得CF=BC=AD=8，由DC∥AB得=，从而求出EB=6，在Rt△BCG中，由勾股定理得CG==2 ，8.【答案】A【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相较于点G，∴∠GEF=40°，∵∠GEC=80°，∴∠FED=180°﹣40°﹣80°=60°，∵AB∥CD，∴∠GFE=∠FED=60°，故选A．【分析】求出∠FED，根据平行线的性质得出∠GFE=∠FED，即可得出选项．9.【答案】A【考点】分式方程的解，解分式方程，解一元一次不等式【解析】【解答】方程两边同时乘以x﹣1得，1﹣m﹣（x﹣1）+2=0，∴x=4﹣m．∵x为正数，∴4﹣m＞0，∴m＜4．∵x≠1，∴4﹣m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故答案为：A．【分析】方程两边同时乘以x﹣1，将分式方程转化成整式方程，根据题意解之即可得出答案，10.【答案】B【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x 的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．11.【答案】C【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析】【解答】由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1•x2=，又∵方程的一个实数根的倒数恰是它本身，∴x=1或x=﹣1，①若x=1时，∴1+x2=﹣（m+1），x2=，∴m=-；②若x=﹣1时，∴m=．故答案为：C．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=﹣（m+1），x1•x2=，由已知条件得x=1或x=﹣1，再分情况讨论：①若x=1时，②若x=﹣1时，代入即可得出m的值.12.【答案】B【考点】平行线的判定，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=10，D为AB中点，∴DF= AB=AD=BD=5，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：DE=8，∴EF=DE﹣DF=3，故选：B．【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF= AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=8，由EF=DE﹣DF可得答案．二.填空题13.【答案】-【考点】负整数指数幂，二次根式的性质与化简【解析】【解答】原式=﹣﹣2=﹣，故答案为：﹣.【分析】根据负整数指数幂、二次根式的性质化简计算即可得出答案.14.【答案】x（x﹣1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．15.【答案】4≤a＜5【考点】一元一次不等式组的整数解，定义新运算【解析】【解答】根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴a的范围为4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5【分析】根据新定义运算得2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，由a＜x+1＜7得出不等式，解之即可得出答案.16.【答案】6【考点】反比例函数的图象，三角形的面积，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：设点A的坐标为（a，9a ），点B的坐标为（b，1b ），∵点C是x轴上一点，且AO=AC，∴点C的坐标是（2a，0），设过点O（0，0），A（a，9a ）的直线的解析式为：y=kx，∴9a=k⋅a ，解得，k= 9a2 ，又∵点B（b，1b ）在y= 9a2x 上，∴1b=9a2⋅b ，解得，ab=3 或ab=−3 （舍去），∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC= 2a⋅9a2−2a⋅1b2 = 182−62=9−3=6 ，故答案为：6．【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．17.【答案】2【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD=B′F=2，∵B′D=4，∴B′G===2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．故答案为：2．【分析】作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，由等边三角形的判定得△BDE是边长为4的等边三角形，由折叠的性质知△B′DE也是边长为4的等边三角形，在Rt△B′GD中，由勾股定理得B′G==2；在Rt△AB′G中，由勾股定理得AB′==2．三.解答题18.【答案】（1）解：原式= -+1+2×−2×+2015，=−+1+−+2015，=2016.（2）解：原式=×，=，解不等式得，﹣1≤x＜2.5，∴当x=2时，原式==−2.【考点】实数的运算，分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，一元一次不等式组的整数解，特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零次幂化简计算即可得出答案.（2）先将各分式因式分解，把分式除法转化成分式乘法，约分化简即可；再解不等式组，得出﹣1≤x＜2.5，根据分式有意义的条件当x=2时，代入即可求出原分式值.19.【答案】解：如图：∵AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC，设BC=PC=x，则AC=20+x，在Rt△APC中，∵tan∠APC=，∴=，∴x=10（+1）（海里）．在Rt△APC中，∵∠A=30°，∴PA=2PC=20（+1）≈54.6（海里）答：A距离灯塔P的距离为54.6海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【分析】由垂直定义和已知条件得∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20；在△PBC中，根据条件得△PBC为等腰直角三角形，依题可设BC=PC=x，则AC=20+x；在Rt△APC中，根据锐角三角函数的定义得tan∠APC=，即=，解之得x=10（+1）（海里）；在Rt△APC中，30°所对的直角边等于斜边的一半，即可得出PA的值.20.【答案】（1）解：∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25.（2）解：∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′.（3）解：评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为：=.【考点】频数（率）分布表，扇形统计图，列表法与树状图法【解析】【分析】（1）根据扇形统计图和表格中得数据即可得C等级频数为15，占60%，再根据总数=频数÷频率即可得出答案.（2）根据表格中得数据即可求出B等级频数为，再根据B等级得频率×360°即可得B等级所在扇形的圆心角.（3）根据题意画出树状图，由树状图即可得共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，再根据概率公式即可得出答案.21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN，∴CM∥AN，AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形．（2）解：∵四边形AMCN是平行四边形，∴CM=AN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∴DM=BN，∠MDE=∠NBF，在△MDE和△NBF中，，∴△MDE≌△NBF，∴ME=NF=3，在Rt△DME中，∵∠DEM=90°，DE=4，ME=3，∴DM===5，∴BN=DM=5．【考点】平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得CD∥AB，由平行线的判定得AM∥CN，再根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形AMCN是平行四边形．（2）由平行四边形的性质得CM=AN，CD=AB，CD∥AB，根据等量代换和平行线的性质得DM=BN，∠MDE=∠NBF，根据全等三角形的判定AAS得，△MDE≌△NBF，有全等三角形的性质得ME=NF=3；在Rt △DME中，勾股定理得DM==5=BN.22.【答案】（1）解：∵P（﹣1，n）在y=-上，∴n=4，∴P（﹣1，4），∵F为PE中点，∴OF=n=2，∴F（0，2），又∵P，F在y=kx+b上，∴，解得．∴直线l的解析式为：y=﹣2x+2．（2）解：如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为4，∴﹣2a+2﹣=4×2，解得a1=﹣2，a2=﹣1（舍去）．∴当a=﹣2时，PA=PB．【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）将点P（﹣1，n）代入y=-得n=4，即P（﹣1，4），由F为PE中点得OF=n=2，即F（0，2），将P，F坐标代入y=kx+b得二元一次方程组，解之即可得出直线l的解析式．（2）过P作PD⊥AB，垂足为点D，由等腰三角形的性质得D为AB的中点，由题可知A点纵坐标为﹣2a+2，B点纵坐标为﹣，D点纵坐标为4，从而得﹣2a+2﹣=4×2，解之即可得出a的值．23.【答案】（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO=90°，∴∠3+∠2=90°，∵AB是直径，∴∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B．（2）解：①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∵∠ECF=90°，∴∠CEF=∠CFE=45°，∴tan∠CFE=tan45°=1．②在Rt△ABC中，∵AC=5，BC=12，∴AB==13，∵∠CDA=∠BDC，∠DCA=∠B，∴△DCA∽△DBC，∴===，∵∠CDE=∠BDF，∠DCE=∠B，∴△DCE∽△DBF，∴==，设EC=CF=x，∴=，∴x=．∴CF=．【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OC．有等腰三角形的性质得∠1=∠2，由切线的性质得OC⊥CD，从而知∠DCO=90°，即∠3+∠2=90°；由圆周角定理和三角形内角和定理得∠1+∠B=90°，由同角的余角相等得∠3=∠B.（2）①由三角形的外角和性质以及角平分线定义得∠CEF=∠CFE，由圆周角定理得∠ECF=90°，根据三角形内角和定理得∠CEF=∠CFE=45°，根据特殊角的三角函数值得tan∠CFE=tan45°=1．②在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==13，根据相似三角形的判定得△DCA∽△DBC，由相似三角形的性质得===；根据相似三角形的判定得△DCE∽△DBF，由相似三角形的性质得==，设EC=CF=x，即=，解之即可求出CF的值.24.【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1，∴，解得：．∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）解：令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，∴点A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，∵点P在y=﹣x2﹣2x+3上，∴设点P（x，﹣x2﹣2x+3）①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△ANQ，∴AQ=PD，即y=﹣x2﹣2x+3=2，解得x=﹣1（舍去）或x=﹣﹣1，∴点P（﹣﹣1，2）；②设P（x，y），则y=﹣x2﹣2x+3，由于P在第二象限，所以其横坐标满足：﹣3＜x＜0，∵S四边形PABC=S△OBC+S△APO+S△OPC，S△OBC=OB·OC=×3×1=，S△APO=AO·|y|=×3×y=y= （﹣x2﹣2x+3）=﹣x2﹣3x+ ，S△OPC=CO·|x|=×3×（﹣x）=﹣x，∴S四边形PABC=﹣x2﹣3x+﹣x=6﹣x﹣x2=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，S四边形PABC最大值=，此时y=﹣x2﹣2x+3=，所以P（﹣，）．【考点】二次函数的性质，二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点，全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据题意可得三元一次方程组，解之即可得二次函数的解析式，再根据顶点坐标公式即可得顶点坐标为（﹣1，4）.（2）由（1）中函数解析式即可得A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，设点P（x，﹣x2﹣2x+3）；①∵PA⊥NA，且PA=NA，根据全等三角形的判定和已知条件即可得△PAD≌△ANQ，再由全等三角形的性质知AQ=PD，即y=﹣x2﹣2x+3=2，解之即可得P（﹣﹣1，2）；②设P（x，y），则y=﹣x2﹣2x+3，由于P在第二象限，所以其横坐标满足：﹣3＜x＜0，由S四边形PABC=S△+S△APO+S△OPC即可得OBCS四边形PABC=﹣（x+）2+，根据二次函数的性质即可知当x=﹣时，S四边形PABC最大值=，从而得P（﹣，）．。

四川省雅安市2017年中考数学一诊试卷(含解析)

2017年四川省雅安中学中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的．1．如果a与3互为相反数，则是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a5B．（a2）3=a5C．D．a5+a5=a103．下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D中的选项是（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，∠A=100°，∠D=25°，则∠AED=（）A．80° B．105°C．100°D．75°5．已知二次函数y=kx2﹣6x+3，若k在数组（﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为（）A．B．C．D．6．下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形 D．矩形7．如图是坐标系的一部分，若M位于点（2，﹣2）上，N位于点（4，﹣2）上，则G位于点（）上．A．（1，3）B．（1，1）C．（0，1）D．（﹣1，1）8．已知，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2，∠B=60°，则梯形ABCD的周长（）A．8 B．8 C．10 D．8+29．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）A．600m2B．625m2C．650m2D．675m210．已知不等式（a+1）x＞2的解集是x＜﹣1，则（）A．a＞2 B．a≤﹣3 C．a=3 D．a=﹣311．已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（）A．B．C．D．12．函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在相应题的横线上．13．234 610 000用科学记数法表示为．（保留三个有效数字）14．已知：x2﹣2x+1+=0，则|x﹣y|= ．15．若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．16．若a0+a1x+a2x2+a3x3=（1+x）3，则a1+a2+a3= ．17．将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为．三、解答题（本大题共8个小题，共69分）要求写出必要的解答过程或演算步骤．18．计算：先化简，再求值：（1）计算：﹣22+cos45°+（﹣）﹣2﹣（π﹣2017）0（2）先化简：÷（﹣），然后再从﹣2≤x＜2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．19．解方程：20．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且∠BAE=∠DCF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC⊥EF，试判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．21．袋中有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．（1）求从袋中任意取出1球是红球的概率；（2）先从袋中任意取出1球，然后放回，再从袋中任意取出1球，请用画树状图或列表格法求两次都取到红球的概率．22．某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛．班上对三名候选人进行了笔试和口试两次测试，测试成绩如下表：班上50名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率（没有弃权票，每位学生只能投三人中的一票）如下图，每得一票记1分．（1）请分别算出三人的得票分；（2）如果根据三项得分的平均成绩高者被当选，那么谁将被当选？（精确到0.01）（3）如果根据笔试、口试、投票三项成绩按5：3：2的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高者当选，那么谁又将被当选？23．如图，反比例函数（k≠0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足（x1+x2）（1﹣x1x2）=3．（1）求k的值；（2）求b的值及点A，B的坐标．24．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=2，，求⊙O的半径R的长．25．如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．2017年四川省雅安中学中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的．1．如果a与3互为相反数，则是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】倒数；相反数．【分析】根据倒数和相反数的定义直接解答即可．【解答】解：∵a与3互为相反数，∴a=﹣3，则=﹣，故选D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a5B．（a2）3=a5C．D．a5+a5=a10【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，正确；B、应为（a2）3=a6，故本选项错误；C、应为=a4，故本选项错误；D、应为a5+a5=2a5，故本选项错误．故选A．3．下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D中的选项是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到第二层有3个左右相邻的正方形，第一层右下角有一个正方形，故选C．4．如图，AB∥CD，∠A=100°，∠D=25°，则∠AED=（）A．80° B．105°C．100°D．75°【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠C的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠AED的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=100°，∴∠C=180°﹣∠A=80°，∵∠D=25°，∴∠AED=∠C+∠D=80°+25°=105°．故选C．5．已知二次函数y=kx2﹣6x+3，若k在数组（﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式；二次函数的性质．【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．【解答】解：这个函数的对称轴是x=，当k为2或者1这两个数的时候，所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方，所以概率为．故选B．6．下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形 D．矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，针对每一个选项进行分析，即可选出答案．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；故选D．7．如图是坐标系的一部分，若M位于点（2，﹣2）上，N位于点（4，﹣2）上，则G位于点（）上．A．（1，3）B．（1，1）C．（0，1）D．（﹣1，1）【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其G点的位置．【解答】解：由“M位于点（2，﹣2）上，N位于点（4，﹣2）上”知，y轴为从左向数的第二条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从下往上数第五条水平直线，向右为正方向，这两条直线交点为坐标原点．如图，那么G点的位置为（0，1）．故选C．8．已知，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2，∠B=60°，则梯形ABCD的周长（）A．8 B．8 C．10 D．8+2【考点】等腰梯形的性质．【分析】分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，由梯形ABCD是等腰梯形可知，AE=CF，AD=EF，在Rt△ABE中根据BE=AB•cos60°可求出BE的长，进而得出BC的长，故可得出结论．【解答】解：分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，∵梯形ABCD是等腰梯形，AE=CF，AD=EF，在Rt△ABE中，∵BE=AB•cos60°=2×=1，∴BC=2BE+EF=2+2=4，∵AD∥BC，AD=AB=2，∴AD=AB=CD=2，∴梯形ABCD的周长=3AD+BC=3×2+4=10．故选C．9．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）A．600m2B．625m2C．650m2D．675m2【考点】二次函数的应用．【分析】先求出最大面积的表达式，再运用性质求解．【解答】解：设矩形的一边长为xm，则其邻边为（50﹣x）m，若面积为S，则S=x（50﹣x）=﹣x2+50x=﹣（x﹣25）2+625．∵﹣1＜0，∴S有最大值．当x=25时，最大值为625．故选B．10．已知不等式（a+1）x＞2的解集是x＜﹣1，则（）A．a＞2 B．a≤﹣3 C．a=3 D．a=﹣3【考点】解一元一次不等式．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【解答】解：当a+1＞0时，由原不等式，得x＞，∵不等式（a+1）x＞2的解集是x＜﹣1，∴a+1＜0，∴由原不等式，得x＜，又∵它的解集是x＜﹣1，∴=﹣1，解得：a=﹣3．故选D．11．已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】作辅助线（连接AO并延长交圆于E，连CE）构造直角三角形ACE，在直角三角形中根据锐角三角函数的定义求得角E的正弦值；然后由同弧所对的圆周角相等知∠B=∠E；最后由等量代换求得∠B的正弦值，并作出选择．【解答】解：连接AO并延长交圆于E，连CE．∴∠ACE=90°（直径所对的圆周角是直角）；在直角三角形ACE中，AC=4，AE=6，∴sin∠E==；又∵∠B=∠E（同弧所对的圆周角相等），∴sinB=．故选D．12．函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据反比例函数与一次函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由一次函数的图象可知k＜0，b＜0，∴kb＞0，∴反比例函数的图象应在一、三象限，故本选项错误；B、∵由一次函数的图象可知k＜0，b＞0，∴kb＜0，∴反比例函数的图象应在二、四象限，此图象符合题意，故本选项正确；C、∵由一次函数的图象可知k＞0，b＜0，∴kb＜0，∴反比例函数的图象应在二、四象限，故本选项错误；D、∵由一次函数的图象可知k＜0，b＞0，∴kb＜0，∴反比例函数的图象应在二、四象限，故本选项错误．故选B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在相应题的横线上．13．234 610 000用科学记数法表示为 2.35×108．（保留三个有效数字）【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．【解答】解：234 610 000=2.3461×108≈2.35×108．14．已知：x2﹣2x+1+=0，则|x﹣y|= 5 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．【分析】先把原式化为（x﹣1）2+=0的形式，再根据非负数的性质得出关于x、y的方程组，求出x、y的值代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵原式化为（x﹣1）2+=0的形式，∴，解得，∴|x﹣y|=|1+4|=5．故答案为：5．15．若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤9，且k≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=36﹣4k≥0，即k≤9，且k≠016．若a0+a1x+a2x2+a3x3=（1+x）3，则a1+a2+a3= 7 ．【考点】函数值．【分析】令x=1求出a0+a1+a2+a3的值，令x=0，求出a0的值，然后两式相减即可得解．【解答】解：令x=1，则a0+a1+a2+a3=（1+1）3=8①，令x=0，则a0=（1+0）3=1②，①﹣②得，a1+a2+a3=8﹣1=7．故答案为：7．17．将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为y=（x﹣4）2+1．．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到y=（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），然后把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；再根据抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0）直接写出解析式．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），∴把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；而平移的过程中，抛物线的形状没改变，∴所得的新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+1．故答案为：y=（x﹣4）2+1．三、解答题（本大题共8个小题，共69分）要求写出必要的解答过程或演算步骤．18．计算：先化简，再求值：（1）计算：﹣22+cos45°+（﹣）﹣2﹣（π﹣2017）0（2）先化简：÷（﹣），然后再从﹣2≤x＜2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用乘方的一样，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算机看得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣4+2×+4﹣1=2﹣1=1；（2）原式=÷=•=，当x=﹣2时，原式=﹣．19．解方程：【考点】解分式方程；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】本题的最简公分母是2x（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘2x（x﹣1），得：2x2﹣2（x﹣1）（x+2）=3x（x﹣1），整理得：3x2﹣x﹣4=0∴（3x﹣4）（x+1）=0，解得x1=，x2=﹣1．检验x=或x=﹣1时，2x（x﹣1）≠0；所以原方程的解为x1=或x2=﹣1．20．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且∠BAE=∠DCF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC⊥EF，试判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）平行四边形的对边相等，对角相等，即∠B=∠D，AB=CD，根据已知给出的∠BAE=∠DCF，可证明两个三角形全等．（2）可先证明四边形AECF中对角线的关系，根据AC⊥EF，从而判断出到底是什么特殊的四边形．【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，∴∠B=∠D，AB=CD，又∵∠BAE=∠DCF．∴△ABE≌△CDF；（2）∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∴BC﹣BE=AD﹣FD，∴EC=AF，∵AD∥BC，∴∠FAC=∠ECA，∠CEF=∠AFE，∴△AOF≌△COE，∴AO=CO，EO=FO，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．21．袋中有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．（1）求从袋中任意取出1球是红球的概率；（2）先从袋中任意取出1球，然后放回，再从袋中任意取出1球，请用画树状图或列表格法求两次都取到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：（1）全部情况的总数；（2）符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）任意取出1球的取法有3种，其中是红球的取法有2种．则任意取出1球是红球的概率为．（2）依题意，任意取出1球，然后放回，再从中任意取出1球的树状图如下：则两次都取到红球的概率为．22．某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛．班上对三名候选人进行了笔试和口试两次测试，测试成绩如下表：班上50名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率（没有弃权票，每位学生只能投三人中的一票）如下图，每得一票记1分．（1）请分别算出三人的得票分；（2）如果根据三项得分的平均成绩高者被当选，那么谁将被当选？（精确到0.01）（3）如果根据笔试、口试、投票三项成绩按5：3：2的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高者当选，那么谁又将被当选？【考点】加权平均数；扇形统计图．【分析】（1）根据统计表格和扇形统计图分别计算，利用总人数50乘以各自所占的比例即可求得三人的得票数；（2）平均数就是三项的得分的和与3的商的值；（3）即求三项的加权平均数，根据加权平均数的公式即可求解．【解答】解：（1）三人的得票分分别为：甲：50×30%=15分乙：50×30%=15分丙：50×40%=20分（2）三项得分的平均成绩：甲：乙：丙：由题意得甲将被当选．（3）由题意三人的平均得分分别为：甲：乙：丙：所以丙将被当选．23．如图，反比例函数（k≠0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足（x1+x2）（1﹣x1x2）=3．（1）求k的值；（2）求b的值及点A，B的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据反比例函数性质，K为图象上点的坐标之积，易求K值．（2）欲求b的值及点A，B的坐标，先求方程组有两个不同解，根据一元二次方程根与系数关系即可求出．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0）图象经过点（1，2），∴2=⇒k=2．（2）由题意⇒2x2+bx﹣2=0①⇒△=b2+16＞0（无“△”可不扣分）则由（x1+x2）（1﹣x1x2）=3⇒b=﹣3．∴①为2x2﹣3x﹣2=0⇒y1=1，y=﹣4．即A（2，1），B（﹣，﹣4）．24．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=2，，求⊙O的半径R的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC，由题意得OC⊥CD．又因为AC平分∠DAB，则∠1=∠2=∠DAB．即可得出AD∥OC，则AD⊥CD；（2）连接BC，则∠ACB=90°，可证明△ADC∽△ACB．则=，从而求得R．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线CD与⊙O相切于C点，AB是⊙O的直径，∴OC⊥CD．又∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2=∠DAB．又∠COB=2∠1=∠DAB，∴AD∥OC，∴AD⊥CD．（2）解：连接BC，则∠ACB=90°，在△ADC和△ACB中∵∠1=∠2，∠3=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB．∴=∴R==．25．如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）当A′E∥x轴时，△A′EO是直角三角形，可根据∠A′OE的度数用O′A表示出OE和A′E，由于A′E=AE，且A′E+OE=OA=2+，由此可求出OA′的长，也就能求出A′E 的长．据此可求出A′和E的坐标；（2）将A′，E点的坐标代入抛物线中，即可求出其解析式．进而可求出抛物线与x轴的交点坐标；（3）根据折叠的性质可知：∠FA′E=∠A，因此∠FA′E不可能为直角，因此要使△A′EF 成为直角三角形只有两种可能：①∠A′EF=90°，根据折叠的性质，∠A′EF=∠AEF=90°，此时A′与O重合，与题意不符，因此此种情况不成立．②∠A′FE=90°，同①，可得出此种情况也不成立．因此A′不与O、B重合的情况下，△A′EF不可能成为直角三角形．【解答】解：（1）由已知可得∠A′OE=60°，A′E=AE，由A′E∥x轴，得△OA′E是直角三角形，设A′的坐标为（0，b），AE=A′E=b，OE=2b， b+2b=2+，所以b=1，A′、E的坐标分别是（0，1）与（，1）．（2）因为A′、E在抛物线上，所以，所以，函数关系式为y=﹣x2+x+1，由﹣x2+x+1=0，得x1=﹣，x2=2，与x轴的两个交点坐标分别是（，0）与（，0）．（3）不可能使△A′EF成为直角三角形．∵∠FA′E=∠FAE=60°，若△A′EF成为直角三角形，只能是∠A′EF=90°或∠A′FE=90°若∠A′EF=90°，利用对称性，则∠AEF=90°，A、E、A三点共线，O与A重合，与已知矛盾；同理若∠A′FE=90°也不可能，所以不能使△A′EF成为直角三角形．21。

2017年四川省雅安中学中考数学二诊试卷带答案解析

2017年四川省雅安中学中考数学二诊试卷一．选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣83．（3分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字（）A．的B．中C．国D．梦4．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣25．（3分）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2） B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）7．（3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）8．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣39．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或410．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=011．（3分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．212．（3分）在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC 等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或10二．填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）13．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是．14．（3分）分式方程﹣=0的根是．15．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．16．（3分）某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．17．（3分）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）三．解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（12分）（1）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|（2）化简求值：（+）÷，其中x=6．19．（6分）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．20．（9分）国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．21．（10分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？22．（10分）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC 于点D，过点E作直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．24．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年四川省雅安中学中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．2．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8【解答】解：0.00000095=9.5×10﹣7，故选：A．3．（3分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字（）A．的B．中C．国D．梦【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”字一面的相对面上的字是“梦”．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣2【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，故选D．5．（3分）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵|x﹣4|=2，∴x=2或6．∴其结果恰为2的概率==．故选C．6．（3分）在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2） B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为（2，1），∴B1的坐标为（﹣2，﹣1）．故选D．7．（3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73°B．56°C．68°D．146°【解答】解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故选A．8．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3【解答】解：∵x2+ax+b=（x+1）（x﹣3），∴a=1﹣3=﹣2，b=﹣3×1=﹣3，故选：B．9．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4【解答】解：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得：4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，左边因式分解得：（a﹣1）（a+4）=0，∴a﹣1=0，或a+4=0，解得：a=1或﹣4，故选：C．10．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，11．（3分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B （1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案为D．12．（3分）在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC 等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或10【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD+CD=8+2=10；如图2所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD﹣CD=8﹣2=6，则BC的长为6或10．二．填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）13．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是x≤1且x≠﹣2．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为：x≤1且x≠﹣2．14．（3分）分式方程﹣=0的根是x=﹣1．【解答】解：方程两边都乘以最简公分母x（x﹣3）得：4x﹣（x﹣3）=0，解得：x=﹣1，经检验：x=﹣1是原分式方程的解，故答案为：x=﹣1．15．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=32﹣4×1×（﹣k）=9+4k＞0，解得：k＞﹣．故答案为：k＞﹣．16．（3分）某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是15岁．【解答】解：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，∵15岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是15岁；故答案为：15．17．（3分）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°﹣∠BOC）=30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故选：B．三．解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（12分）（1）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|（2）化简求值：（+）÷，其中x=6．【解答】解：（1）原式=1+4﹣2+﹣1=4﹣2+（2）当x=6时，∴原式=（﹣）×=﹣==﹣19．（6分）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．【解答】解：，解不等式①得x＞2，解不等式②得x≤5，∴原不等式组的解集是2＜x≤5，∴原不等式组的整数解是3，4，5，∴所有整数解的和3+4+5=12．20．（9分）国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=60，b=0.15，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．【解答】解：（1）样本总数为10÷0.05=200人，a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，b=30÷200=0.15，故答案为60，0.15；（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；（3）列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，画树状图如下：∴P（选中A、B）==．21．（10分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？【解答】解：（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，第一批衬衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：第一批衬衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×（200﹣150）+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元．22．（10分）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点B在反比例函数y=的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S=bn=3，△BOC∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．【解答】解：（1）直线l与⊙O相切．理由：如图1所示：连接OE．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴．∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴，即，解得；AE=．∴AF=AE﹣EF=﹣7=．24．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象①AB为平行四边形的边时，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．②当点E在抛物线顶点时，点E（﹣1，），设对称轴与x轴交点为M，令EM 与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=×6×=．（3）如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作在RT△CM1N中，CN==，∴点M1坐标（﹣1，2+），点M2坐标（﹣1，2﹣）．②当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+2，∴线段AC的垂直平分线为y=x与对称轴的交点为M3（﹣1．﹣1），∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．③当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在．综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。