大学文科数学第二版习题答案
大学《线性代数》第2版(清华大学出版社、居余马)课后习题详细答案-较完整精编版
2
d2
(d + 1)2
(d + 2) 2
2 2
b (b + 3) 第 3 列 − 第 1 列 c2 (c + 3) 2 第 4 列 − 第 1 列 d2 (d + 3) 2 2a + 1 2 6 2b + 1 2 6 =0 2b + 1 2 6 2b + 1 2 6
第2列 − 第1列
a2
2
2a + 1 4a + 4 6a + 9 2b + 1 4b + 4 2c + 1 4c + 4 6b + 9 6c + 9
线性代数课后习题答案
第 2 版 清华大学出版社
1、
a 2 ab = a 2 ⋅ b2 − ab ⋅ ab = 0 ab b2
cos α sin α − sin α = cos α ⋅ cos α − (− sin α ) ⋅ sin α = cos 2 α + sin 2 α = 1 cos α
2、
= 10 ⋅ (−1)
1 1 1 −1 1 1 1 1 1 1
⋅1⋅ 2L 8 ⋅ 9 = 10!
11、
1 1 1 1 1 第2行 − 第1行 1 0 −2 0 0 第3行 − 第1行 = 1*(−2)3 = −8 −1 1 0 0 −2 0 第4行 − 第1行 1 −1 0 0 0 −2
12、该行列式中各行元素之和均为 10，所以吧第 2，3，4 列加到第 1 列，然后再把第 1 列 后三个元素化为零，再对第 1 列展开，即
= 10*16 = 160
5
13、
0 1 1
4 2 2 0 1 1 第1，行交换 4 −
大学数学实验教程第二版成丽波课后答案
大学数学实验教程第二版成丽波课后答案1、的值为（）[单选题] *A.-2B. 0C. 1(正确答案)D. 22、15．下列说法中，正确的是（）[单选题] *A．若AP＝PB，则点P是线段AB的中点B．射线比直线短C．连接两点的线段叫做两点间的距离D．过六边形的一个顶点作对角线，可以将这个六边形分成4个三角形(正确答案)3、1.计算-20+19等于（）[单选题] *A.39B.-1(正确答案)C.1D.394、4．﹣3的相反数是（）[单选题] *A.BC -3D 3(正确答案)5、下列是具有相反意义的量是（）[单选题] *A．身高增加1cm和体重减少1kgB．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°(正确答案)C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书6、代数式a3?a2化简后的结果是（）[单选题] *A. aB. a?(正确答案)C. a?D. a?7、若tan（π-α）>0且cosα>0，则角α的终边在（）[单选题] *A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(正确答案)8、50．式子（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）+1化简的结果为（）[单选题] *A．21024B．21024+1C．22048(正确答案)D．22048+19、60°用弧度制表示为（）[单选题] *π/3(正确答案)π/62π/32π/510、48、如图，△ABC≌△AED，连接BE．若∠ABC＝15°，∠D＝135°，∠EAC＝24°，则∠BEA的度数为（）[单选题] *A．54°B．63°(正确答案)C．64°D．68°11、30°角是（）[单选题] *A、第一象限(正确答案)B、第一象限C、第三象限D、第四象限12、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（2）的值为（）。
高等数学第二版上册课后答案
高等数学第二版上册课后答案【篇一：《高等数学》详细上册答案(一--七)】lass=txt>《高等数学》上册（一----七）第一单元、函数极限连续使用教材：同济大学数学系编；《高等数学》；高等教育出版社；第六版；同济大学数学系编；《高等数学习题全解指南》；高等教育出版社；第六版；核心掌握知识点：1. 函数的概念及表示方法；2. 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3. 复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；4. 基本初等函数的性质及其图形；5. 极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系；6. 极限的性质及四则运算法则；7. 极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；8. 无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限； 9. 函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；10. 连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），会用这些性质.学习任务巩固练习阶段：（本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）第二单、元函数微分学计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版本单元中我们应当学习——1. 导数和微分的概念、关系，导数的几何意义、物理意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，函数的可导性与连续性之间的关系；2. 导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，一阶微分形式的不变性；3. 高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；4. 会求以下函数的导数：分段函数、隐函数、由参数方程所确定的函数、反函数；5. 罗尔(rolle)定理、拉格朗日(lagrange)中值定理、泰勒(taylor)定理、柯西(cauchy)中值定理，会用这四个定理证明；6. 会用洛必达法则求未定式的极限；7. 函数极值的概念，用导数判断函数的单调性，用导数求函数的极值，会求函数的最大值和最小值；8. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求函数的水平、铅直和斜渐近线；9. 曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．【篇二：高数第二册习题及答案】class=txt>系班姓名学号第一节对弧长的曲线积分一．选择题1．设l是连接a(?1,0)，b(0,1)，c(1,0)的折线，则?l(x?y)ds? [ b]（a）0 （b）2 （c）22 （d）2x2y2d ] ?l43（a）s（b）6s（c）12s（d）24s二．填空题1．设平面曲线l为下半圆周y???x2，则曲线积分?l(x2?y2)ds?2．设l是由点o(0,0)经过点a(1,0) 到点b(0,1)的折线，则曲线积分三．计算题 1．?l(x?y)ds? 1?22??l(x2?y2)nds，其中l为圆周x?acost，y?asint（0?t?2?）.解：原式??2?a2?a2n?1?2?dt?2??a 2．2n?1??l，其中l为圆周x2?y2?a2，直线y?x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界.解：设圆周与x轴和直线y?x的交点分别为a和b，于是原式???oa????abbo?在直线oa上y?0,ds?dx得?oa??exdx0aa?e?1在圆周ab上令x?acos?,y?asin?,0????4得?ab??4ea?a?ea??4在直线bo上y?x,ds?2dx得?bo?adx?e?1所以原式?(2?3．a?)ea?2 4?ly2ds，其中l为摆线的一拱x?a(t?sint)，y?a(1?cost)（0?t?2?）. 2解：原式?2a??(1?cost)3???(1?cost)dt52256a3?15或原式?a2?2?03(1?cost)????2?02?(1?cost)dt (1?cost)dt5252333?2?t(2sin)2dt222?ttttdt??16a3?(1?2cos2?cos4)dcos022425?8a?2?sin5256a3?15高等数学练习题第十章曲线积分与曲面积分系班姓名学号第二节对坐标的曲线积分一．选择题1．设l以(1,1)，(?1,1)，(?1,?1)，(1,?1)为顶点的正方形周边，为逆时针方向，则?lx2dy?y2dx?[ d ]（a）1（b）2（c）4（d）0 2．设l是抛物线y?x2(?1?x?1),x增加的方向为正向，则（a）0,?lxds和?xdy?ydx?[ a ]l2525（b）0,0 （c）,（d）,0 3838二．填空题1．设设l是由原点o沿y?x2到点a(1,1)，则曲线积分?l(x?y)dy? 16232．设l是由点a(1,?1)到b(1,1)的线段，则三．计算题?l(x2?2xy)dx?(y2?2xy)dy= 1．设l为取正向圆周x2?y2?a2，求曲线积分??l(2xy?2y)dx?(x2?4x)dy.解：将圆周写成参数形式x?acos?,y?asin?,(0???2?)，于是原式??{(2a2cos?sin??2asin?)?(?asin?)?(a2cos2??4acos?)?acos? }d?2???2?{(?2a3cos?sin2??2a2sin2?)?(a3cos3??4a2cos2?)}d???2a2?22．设l是由原点o沿y?x到点a(1,1)，再由点a沿直线y?x到原点的闭曲线，求??larctanydy?dx x解：i1??arctan?dx ?oax?(2xarctanx?1)dx1?[x2arctanx?x?arctanx?x]10?i2???2?2yarctan?dx ?aox?1(arctan1?1)dx?1?? 4所以原式?i1?i2? ? 3．计算?24?2?1??1?4??l(x?y)dx?(y?x)dy，其中l是：2（1）抛物线y?x上从点（1，1）到点（4，2）的一段弧；（2）从点（1，1）到点（4，2）的直线段；（3）先沿直线从点（1，1）到点（1，2），然后再沿直线到点（4，2）的折线. 解：（1）原式? ? ??2121{(y2?y)?2y?(y?y2)}dy(2y3?y2?y)dy343（2）过（1，1），（4，2）的直线方程为x?3y?2,dx?3dy 所以原式? ??21{3(4y?2)?(2?2y)}dy?21(10y?4)dy?11（3）过（1，1），（1，2）的直线方程为x?1,dx?0,1?y?2所以 i1??21(y?1)dy?1 2（3）过（1，2），（4，2）的直线方程为y?2,dy?0,1?x?4所以 i2??41(x?2)dx?272于是原式?i1?i2?14 4．求?l(y2?z2)dx?2yzdyxdz?2,其中l为曲线x?t,y?t2,z?t3(0?t?1)按参数增加的方向进行.解：由题意，原式? ? ?高等数学练习题第十章曲线积分与曲面积分系班姓名学号第三节格林公式及其应用一．选择题 1．设曲线积分?{(t01014?t6)?4t6?3t4}dt?(3t6?2t4)dt1 35?l(x4?4xyp)dx?(6xp?1y2?5y4)dy与路径无关，则p? [ c]（a）1 （b）2 （c）3（d）4 2．已知(x?ay)dx?ydy为某函数的全微分，则a?[ d] 2(x?y)（a）?1 （b）0（c）1 （d）212xx223．设l为从a(1,)沿曲线2y?x到点b(2,2)的弧段，则曲线积分?dx?2dy= [ d]ly2y（a）?3 （b）3（c）3（d）0 2【篇三：高等数学(上)第二章练习题】txt>一. 填空题1．设f(x)在x?x0处可导，且x0?0，则limx?x?02．设f(x)在x处可导，则limf2(x?h)?f2(x?2h) h?02h?______________3．设f(x)???axx?0ex?1x?0在x?0处可导，则常数a?______?4．已知f?(x)?sinxx?5．曲线y?x?lnxx上横坐标为x?1的点的切线方程是 6．设y?xxsinx ，则y??7．设y?e?2x，则dyx??x0?0.1?8．若f(x)为可导的偶函数，且f?(x0)?5，则f?(?x0)?二. 单项选择题9．函数f(x)在x?x0处可微是f(x)在x?x0处连续的【】a．必要非充分条件b．充分非必要条件c．充分必要条件 d．无关条件10. 设limf(x)?f(a)x?a(x?a)2?l，其中l为有限值，则在f(x)在x?a处【】a．可导且f?(a)?0 b．可导且f?(a)?0c．不一定可导d．一定不可导11．若f(x)?max(2x,x2)，x?(0,4)，且f?(a)不存在，a?(0,4)，则必有【a．a?1 b.a?2 c．a?3 d． a?1212．函数f(x)?x在x?0处【】a．不连续b．连续但不可导c．可导且导数为零 d．可导但导数不为零?2213．设f(x)???3xx?1，则f(x)在x?1处【】??x2x?1a．左、右导数都存在b．左导数存在但右导数不存在c．右导数存在但左导数不存在 d．左、右导数都不存在14．设f(x)?3x3?x2|x|，使f(n)(0)存在的最高阶数n为【】a．0 b. 1 c．2 d． 315．设f(u)可导，而y?f(ex)ef(x)，则y??【】a．ef(x)[f?(x)f(ex)?exf?(ex)]b． ef(x)[f?(x)f(ex)?f?(ex)]c．ef(x)f?(ex)?ef?(x)f(ex) d． exef(x)f?(ex)?ef?(x)f(ex)16．函数f(x)?(x2?x?2)|x3?x|不可导点的个数是【】a．3 b. 2 c．1 d． 0】17．设f(x)可导，f(x)?f(x)(1?|sinx|)，要使f(x)在x?0处可导，则必有【】a．f(0)?0b．f?(0)?0c．f(0)?f?(0)?0 d．f(0)?f?(0)?018．已知直线y?x与y?logax相切，则a?【】a．e b． e c．ee d．e19．已知f(x)?x(1?x)(2?x)?(100?x)，且f?(a)?2?(98)!，则a?【】 a．0 b．1 c．2 d．3 ?1?1e1，则当?x?0时，在x?x0处dy是【】 3a．比?x高阶的无穷小b．比?x低阶的无穷小c．与?x等价的无穷小d．与?x同阶但非等价的无穷小221．质点作曲线运动，其位置与时间t的关系为x?t?t?2，y?3t2?2t?1，则当t?1时，质点的速度大小等于【】 20．已知f?(x0)?a．3 b．4 c．7 d．5三. 解答下列各题22．设f(x)?(x?a)?(x)，?(x)在x?a连续，求f?(a)23．y?esin24．y?2(1?2x) ，求dy x2arcsin，求y?? 2d2y325．若f(u)二阶可导，y?f(x)，求2 dx?1??，求y?(1) ?x??x?ln(1?t2)dyd2y27．若? ，求与2 dxdx?y?t?arctant28．y?(x2?1)e?x，求y(24)29．y?arctanx，求y(n)(0) 26．设y??1?1x?x2?xx?0?30．已知f(x)??ax3?bx2?cx?d0?x?1_在(??,??)内连续且可导，?2x?xx?1?求a，b，c，d的值xy31．求曲线e?2x?y?3上纵坐标为y?0的点处的切线方程?x?t(1?t)?032．求曲线?y 上对应t?0处的法线方程 ?te?y?1?0233．过原点o向抛物线y?x?1作切线，求切线方程?34．顶角为60底圆半径为a的圆锥形漏斗盛满了水，下接底圆半径为b（b?a）的圆柱形水桶，当漏斗水面下降的速度与水桶中水面上升的速度相等时，漏斗中水面的高度是多少？35．已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x?0的某个邻域内满足关系式f(1?sinx)?3f(1?sinx)?8x??(x)，其中，?(x)是当x?0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x?1处可导，求曲线y?f(x)在点(6,f(6))处的切线方程习题答案及提示5. y?x x 6．x[(1?lnx)sinx?cosx]7. ?0.2 8. ?5 一． 1．?(x0) 2. 3f(x)f?(x) 3. 1 4二. 9. b 10. a 11. b 12. c 13. b 14. c 15. a16. b 17. a 18. c 19. c 20. d 21. d三. 22. 提示：用导数定义 f?(a)??(a) 23.dy??2esin2(1?2x)sin(2?4x)dxd2y343 24. y??? 25. 2?6xf?(x)?9xf(x) dxdytd2y1? ，2?(t?t?1) 26. y?(1)?1?2ln2 27. dx2dx428. y(24)?e?x[x2?48x?551]12x??y??29．由y?(x)? 1?x2(1?x2)2由(1?x2)y?(x)?1 两边求n阶导数，_利用莱布尼兹公式，代入x?0，得递推公式，y(n?1)(0)??n(n?1)y(n?1)(0)__利用y?(0)?1和y??(0)?0 ?(?1)k(2k)!n?2k?1 k?0,1,2,? y(0)??0n?2k?2?30. 提示：讨论分段点x?0与x?1处连续性与可导性a?2， b??3， c?1 ， d?031. x?y?1?032. ex?y?1?0(n)33.y??2x35. 提示：关系式两边取x?0的极限，得f(1)?0limx?0f(1?sinx)?3f(1?sinx)?8x?(x)sinx??lim???8 ?x?0sinxxx? ?sinx而 f(1?sinx)?3f(1?sinx)f(1?t)?3f(1?t)?limx?0t?0sinxtf(1?t)?f(1)f(1?t)?f(1)???lim??3?4f?(1)?t?0t?t??得f?(1)?2，由周期性f(6)?f(1)?0f(x)?f(6)f?(6)?lim 令x?5?t 由周期性得 x?6x?6f(t)?f(1)?lim?2 t?1t?1切线方程y?2(x?6) lim。
文科微积分2习题册_答案
1
y 0
1 lim 不存在 sin y
cos(x 2 ) 2z 2z 2z 6. 求下列函数的 2 , 2 和 ： （3） z ; x y x y y
2 z sin x 2 x 解： , x y
z cos x 2 x y2
2z 1 2sin x 2 4 x 2 cos x 2 2sin x 2 2 2 ( cos x ) 4 x x 2 y y y 2 z 2 x sin x 2 , xy y2 2 z 2 cos x 2 y 2 y3
1 1
左边 x
2
得证.
2 ( x y ) sin 4. 设 f ( x, y ) 0,
1 x y
2 2
, x2 y2 0 x2 y2 0
x 2 sin x 1
，求 f x (0,0), f y (0,0) 。
'
'
解： f x lim
x 0
f x, 0 f 0, 0 lim x 0 x0
x 2 lim x sin 1 0 x 0 x2
5
班级
学号
姓名
f y( 0 , 0 )
y2 f ( 0 ,y ) f (0, 0) lim lim y 0 y 0 y 0 y
y s i n
8. 指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形： （1） x 2 ； （3） x y 4 ；
2 2
（2） y x 1 ； （4） x y 2 x （补充题）
2 2
解：见下表 方程 平面解析几何中 平行于 y 轴的直线 直线 圆（曲线） 双曲线 空间解析几何中 平行于 y0z 面的平面 平行于 z 轴的平面 圆柱面（母线平行 z 轴） 双曲柱面（母线平行 z 轴）
大学《线性代数》第2版(清华大学出版社、居余马)课后习题详细答案-较完整精编版
= 10 ⋅ (−1)
1 1 1 −1 1 1 1 1 1 1
⋅1⋅ 2L 8 ⋅ 9 = 10!
11、
1 1 1 1 1 第2行 − 第1行 1 0 −2 0 0 第3行 − 第1行 = 1*(−2)3 = −8 −1 1 0 0 −2 0 第4行 − 第1行 1 −1 0 0 0 −2
12、该行列式中各行元素之和均为 10，所以吧第 2，3，4 列加到第 1 列，然后再把第 1 列 后三个元素化为零，再对第 1 列展开，即
1 0 0
18、 A = 1 2
0 = 1* 2*3 = 3!，
1 2 3
0 0 B =0
0 0 0
0 0
0 −1 −2 0 0 = (−1) 0 0 0 0
−3 0
5(5 −1) 2
(−1)(−2)(−3)(−4)(−5) = −5!
0 −4 0 −5 0 0
所以
* B
A = (−1)3*5 | A || B |= −3!5! 0
1 a2 可以看出， M 42 = (ab + bc + ca)M 44 ，即 1 b 2 1 c2
1 0 2 a a 0 2 1 a 2 0 b 0 第1，列 4 0 0 b 2 第2， 3行 5 23、 − 3 c 4 5 对换 5 c 4 3 对换 0 d 0 0 0 0 0 0 d 0
a3 1 a a2 b3 = (ab + bc + ca) 1 b b 2 ，得证. c3 1 c c2
所以n2n原式由公式得22n为阶范德蒙行列式nn原式n又1an所以原式31系数行列式njiij100110114220对换114220对换11145130110101112042204211111110114行1201111001111010113行112114行4120对换101110111121412053421001415d410110113210对换014321对换10145145110110011032102143110104行11101114行所以32系数行列式01111011101101011110112行对换011101110100110101001111101111101101014111001110410030010第5行第4行第4行第3行第3行第2行第2行第1行120110000101511121第1行第5行10074第1行第3行111010101000第1行第4行110第1行第2行01111112111410115110第5行第4行第4行第3行第3行第2行第2行第1行0111001101010100111按第1列展开17按第4列44展开14011510第5行第4行第4行第3行第3行第2行第2行第1行1010100001110111100按第1列展开1113按第1列展开01111101111214111150第5行第4行第4行第3行第3行第2行第2行第1行0101000011110101111按第1列0110展开101按第1列展开01111011111241105第5行第4行第4行第3行第3行第2行第2行第1行01010000110111111按第1列展开001101110115按第1列展开所以d4d4d4d4d433因为齐次线性方程组有非零解所以其系数行列式即2111aa1b第2行第1行第3行第1行第4行第1行110100所以34设直线方程由于直线过点所以2
数学分析课后习题答案--高教第二版(陈纪修)--12章
5
aw .
⎛ x2 y2 + 2 2 b ⎝a
co m
解
在 ( x, y ) ≠ (0,0) 点, 函数值增长最快的方向为 grad f = ( y, x) ; 在 (0,0) 点, 由于梯度为零向量，不能直接从梯度得出函数值增长
最快的方向。设沿方向 v = (cos α , sin α ) 自变量的改变量为
⎛ x2 ∂z 2 x = sec 2 ⎜ ⎜ y ∂x y ⎝
2 ⎞ ∂z x2 2⎛ x ⎞ ⎜ ⎟。 ⎟， = − sec ⎜ y ⎟ ⎟ ∂y y2 ⎝ ⎠ ⎠
∂z 1 x y y x y x y x x y 1 ∂z = cos cos + 2 sin sin ， = − 2 cos cos − sin sin 。 ∂x y y x x y x y x ∂y y x x y
案
网
n ∂u = ∑ aij xi , ∂y j i =1
∂u = ai , i = 1,2, " , n 。 ∂xi
n
∑ aij y j , i = 1,2,", n ，
ww
x
z z z ∂u ∂u ∂u = zy z −1 x y ln x ， = y z x y −1 ， = y z x y ln x ln y 。 ∂x ∂y ∂z
（6） u = ln( x 2 + y 2 + z 2 ) 。
co m
5. 求下列函数在指定点的全微分： （1） f ( x, y ) = 3 x 2 y − xy 2 ，在点 (1,2) ； （2） f ( x, y ) = ln(1 + x 2 + y 2 ) ，在点 (2,4) ；
北大版高等数学(第二版)习题答案1.1
北京大学出版社高等数学（第二版）习题1.11证明√3为无理数.证明：假设√3是有理数，存在两个正整数m及n，使得(m,n)=1，且√3=m n所以√3n=m ⟹3n2=m2所以3整除m2，即3整除m。
设m=3p，代入3n2=m2得：3n2=9p2⟹n2=3p2所以3整除n2，即3整除n。
由于3能整除m及n，与(m,n)=1矛盾，假设不成立。
因此√3是无理数。
证毕。
2设p是正的素数，证明√p是无理数.证明：假设√p是有理数，存在两个正整数m及n，使得(m,n)=1，且因为p>0，有√p=m n所以√pn=m ⟹pn2=m2所以p整除m2，即p整除m。
设m=pq，代入pn2=m2得：pn2=p2q2⟹n2=pq2所以p整除n2，即p整除n。
由于p能整除m及n，与(m,n)=1矛盾，假设不成立。
因此√p是无理数。
证毕。
3解下列不等式：（1）|x|+|x−1|<3解：依[命题2]有|x+y|≤|x|+|y|，且原式|x|+|x−1|<3所以|x+x−1|≤|x|+|x−1|<3所以|2x−1|<3所以（依[命题4]）−3<2x−1<3 ⟹−1<x<2（2）|x2−3|<2解：|x2−3|<2 ⟹−2<x2−3<2 ⟹1<x2<5①考虑x2>1时，有x>1或x<−1②考虑x2<5时，有−√5<x<√5综合①和②，有−√5<x<−1或1<x<√54设a与b为任意实数.（1）证明：|a+b|≥|a|−|b|证明：|a|=|a+b+(−b)|≤|a+b|+|−b|=|a+b|+|b|所以|a|≤|a+b|+|b|所以|a+b|≥|a|−|b|。
证毕。
（2）设|a−b|<1，证明|a|<|b|+1证明：因为|a−b|=|a+(−b)|≥|a|−|−b|=|a|−|b|且因为|a−b|<1所以|a|−|b|<1有|a|<|b|+1。
数学分析课后习题答案--高教第二版(陈纪修)--10章
第十章 函数项级数习 题 10. 1 函数项级数的一致收敛性1. 讨论下列函数序列在指定区间上的一致收敛性。
⑴ S n (x ) = , (i) x nx −e ∈)1,0(， (ii) x ∈； ),1(+∞ ⑵ S n (x ) = x , x nx −e ∈),0(+∞；⑶ S n (x ) = sin nx , (i)x ∈),(+∞−∞， (ii) x ∈],[A A −()； 0>A ⑷ S n (x ) = arctan nx , (i)x ∈)1,0(， (ii) x ∈； ),1(+∞ ⑸ S n (x ) =221nx +, x ∈),(+∞−∞； ⑹ S n (x ) = nx (1 - x )n , x ∈]1,0[；⑺ S n (x ) =n x ln n x, (i) x ∈)1,0(， (ii) x ∈)；),1(+∞ ⑻ S n (x ) = nnx x +1, (i) x ∈)1,0(， (ii) x ∈；),1(+∞ ⑼ S n (x ) = (sin x )n , x ∈],0[π；⑽ S n (x ) = (sin x )n1, (i) x ∈[0,]π， (ii) x ∈],[（0>δ）；δπδ− ⑾ S n (x ) = nn x ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+1, (i) x ∈),0(+∞， (ii)x ∈],0(A ()； 0>A ⑿ S n (x ) = ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+x n x n 1, (i) x ∈),0(+∞, (ii)[)0,,>+∞∈δδx 。
解 （1）(i) ，0)(=x S )()(sup ),()1,0(x S x S S S d n x n −=∈1= ─/→ 0（∞→n ）， 所以{}()n S x 在上非一致收敛。
(0,1) (ii) ，0)(=x S )()(sup ),(),1(x S x S S S d n x n −=+∞∈n e −=)(0∞→→n ，所以{}()n S x 在上一致收敛。
高等数学b第二版教材答案
高等数学b第二版教材答案第一章：函数与极限1. 基本函数与初等变换1.1 常函数1.2 恒等变换1.3 幂函数1.4 指数函数1.5 对数函数1.6 三角函数1.7 反三角函数1.8 两类特殊函数的图象2. 函数的极限与连续性2.1 函数极限的概念- 函数极限的定义- 函数极限的基本性质2.2 极限的四则运算与比较- 极限的四则运算- 极限比较的性质2.3 连续函数及其性质- 连续函数的定义- 连续函数的性质2.4 无穷小量与无穷大量- 无穷小量的概念与性质 - 无穷大量的概念与性质3. 函数的导数与微分3.1 导数的概念与性质- 导数定义- 导数的计算及性质3.2 基本初等函数的导数3.3 函数的微分3.4 隐函数与参数方程的导数 3.5 高阶导数及其应用第二章：一元函数的微分学1. 中值定理与导数的应用1.1 高阶导数与泰勒公式- 高阶导数的定义- 麦克劳林公式与泰勒公式 1.2 洛必达法则与函数的比较 1.3 弧长、曲率与曲率半径1.4 凸函数与极值问题- 函数的凸性与凹性- 可导函数的极值条件2. 积分学2.1 积分的概念与性质- 积分的定义- 积分运算的基本性质2.2 不定积分与定积分- 不定积分的概念与性质 - 定积分的概念与性质2.3 积分中值定理与换元法2.4 积分运算的方法与应用- 牛顿-莱布尼茨公式- 特殊函数的积分- 积分的应用3. 定积分的应用3.1 曲线的长度与曲面的面积- 弧长的计算- 旋转曲面的面积3.2 定积分在物理学中的应用- 面积、质量与质心的计算 - 动能、功率与功的计算3.3 定积分在经济学中的应用- 需求曲线与供给曲线的面积 - 价值、利润与消费者剩余第三章：多元函数微分学1. 二元函数的极限与连续性1.1 二元函数的极限1.2 二元函数的连续性2. 偏导数与全微分2.1 偏导数的计算与应用- 偏导数的定义- 偏导数的计算方法2.2 二阶偏导数及其应用- 二阶偏导数的定义- 混合偏导数及其应用2.3 多元函数的全微分与高阶微分3. 多元复合函数的导数3.1 链式法则3.2 隐函数的求导3.3 参数方程的求导第四章：无穷级数1. 无穷级数的概念与性质1.1 级数部分和的定义与性质1.2 收敛级数与发散级数的定义1.3 级数的比较判别法与比值判别法1.4 权数级数1.5 幂级数- 幂级数的概念与性质- 幂级数的收敛半径与收敛域1.6 函数展开为幂级数2. 函数项级数的收敛性2.1 函数项级数的一致收敛性- 函数项级数的一致收敛性概念 - 一致收敛的Cauchy准则- 一致收敛级数的性质2.2 列举常用函数项级数- 正弦级数与余弦级数- 对数级数与指数级数- 傅里叶级数3. 广义积分3.1 第一类广义积分- 无穷限积分的概念与性质- 无界函数积分的收敛性3.2 第二类广义积分- 函数在无穷点的瑕积分- 瑕积分的收敛性第五章：向量代数与空间解析几何1. 点、向量及其线性运算1.1 点、向量的表示及其线性运算- 向量的表示- 向量的线性运算1.2 平面与直线的方程- 抽象平面与点法式方程- 直线的参数式方程与对称式方程2. 空间解析几何2.1 点、向量的坐标表示2.2 空间曲线的方程- 曲线的参数方程- 曲线的一般方程2.3 曲面的方程- 平面的一般方程- 二次曲面的方程3. 空间直线与平面的位置关系3.1 直线的位置关系3.2 平面与平面的位置关系3.3 直线与平面的位置关系第六章：函数序列与函数级数1. 函数列1.1 函数列的定义与性质1.2 函数列的极限与连续性1.3 函数列的一致收敛性1.4 一致收敛级数的可积性2. 函数级数2.1 函数级数的定义与性质2.2 函数级数的一致收敛性2.3 函数项级数的逐项积分与逐项微分2.4 一致收敛级数的可微性与可积性3. 幂级数展开的收敛域3.1 幂级数展开3.2 幂级数展开函数的性质3.3 幂级数展开的收敛域通过上述格式，可以将高等数学B第二版教材中各个章节的内容准确地进行归纳和总结，使读者能够更清晰地了解和学习相关知识。
高等数学大一教材答案第二版
高等数学大一教材答案第二版---【Chapter 1】概述高等数学是大一学生必修的一门重要数学课程，它是数学基础教育的核心内容之一。
本教材旨在提供高等数学课程第二版的答案，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力。
以下是该教材第二版中各章节的答案概述。
---【Chapter 2】函数与极限2.1 函数和映射- 习题解答：- 1. 函数的定义是...- 2. 映射的概念是...- ...2.2 一元函数的极限与连续性- 习题解答：- 1. 极限的定义是...- 2. 函数连续的条件是...- ...2.3 极限运算与极限的性质- 习题解答：- 1. 极限运算的性质有...- 2. 极限的唯一性原理是... - ...2.4 无穷小量与无穷大量- 习题解答：- 1. 无穷小量的定义是...- 2. 无穷大量的定义是...- ...2.5 函数的连续性- 习题解答：- 1. 函数连续的判定方法有... - 2. 连续函数的性质是...---【Chapter 3】导数与微分3.1 导数的概念和几何意义- 习题解答：- 1. 导数的定义是...- 2. 导数的几何意义是...- ...3.2 函数的求导法则- 习题解答：- 1. 基本函数的导数是...- 2. 导数的四则运算法则是... - ...3.3 高阶导数与莱布尼茨公式- 习题解答：- 1. 高阶导数的定义是...- 2. 莱布尼茨公式是...- ...3.4 隐函数与参数方程的导数- 习题解答：- 1. 隐函数求导的方法是... - 2. 参数方程的导数计算是...- ...3.5 微分的概念和微分形式不变性- 习题解答：- 1. 微分的定义是...- 2. 微分形式不变性的原因是...- ...---【Chapter 4】微分中值定理与导数的应用4.1 极值与最值- 习题解答：- 1. 函数极值的判断方法是...- 2. 最值的概念与求解方法是...- ...4.2 微分中值定理- 习题解答：- 1. 罗尔定理的条件是...- 2. 拉格朗日中值定理的条件是...- ...4.3 函数的凹凸性与曲率- 习题解答：- 1. 函数凹凸的判定方法是...- 2. 曲率的定义与计算方法是...- ...4.4 导数求曲线的弧长与曲面的面积- 习题解答：- 1. 曲线弧长的计算公式是...- 2. 曲面面积的计算公式是...- ...---【Chapter 5】定积分与不定积分5.1 定积分的概念和性质- 习题解答：- 1. 定积分的定义是...- 2. 定积分的性质有...- ...5.2 定积分的计算方法- 习题解答：- 1. 换元积分法的步骤是...- 2. 分部积分法的公式是...- ...5.3 定积分的应用- 习题解答：- 1. 平均值定理的含义是...- 2. 积分中值定理的条件是...- ...5.4 不定积分的概念与性质- 习题解答：- 1. 不定积分的定义是...- 2. 不定积分的性质有...- ...5.5 不定积分的基本公式- 习题解答：- 1. 基本积分公式是...- 2. 函数的原函数的计算方法是...- ...---【Chapter 6】微分方程6.1 微分方程的概念和解的存在唯一性- 习题解答：- 1. 微分方程的定义是...- 2. 解的存在唯一性的条件是...- ...6.2 一阶微分方程的解法- 习题解答：- 1. 可分离变量方程的求解步骤是...- 2. 齐次方程的解法是...- ...6.3 高阶线性微分方程的解法- 习题解答：- 1. 齐次线性微分方程的通解形式是...- 2. 非齐次线性微分方程的特解求解方法是... - ...6.4 常系数线性微分方程及其特殊解法- 习题解答：- 1. 齐次常系数线性微分方程的特征方程求解方法是... - 2. 非齐次常系数线性微分方程的特殊解求解方法是... - ...---【Chapter 7】重积分7.1 二重积分的概念和性质- 习题解答：- 1. 二重积分的定义是...- 2. 二重积分的性质有...- ...7.2 二重积分的计算方法- 习题解答：- 1. 直角坐标系下二重积分的计算公式是...- 2. 极坐标系下二重积分的计算公式是...- ...7.3 二重积分的应用- 习题解答：- 1. 二重积分求面积的计算步骤是...- 2. 二重积分求质量的计算方法是...- ...7.4 三重积分的概念和性质- 习题解答：- 1. 三重积分的定义是...- 2. 三重积分的性质有...- ...7.5 三重积分的计算方法- 习题解答：- 1. 笛卡尔坐标系下三重积分的计算公式是...- 2. 柱面坐标系下三重积分的计算公式是...- ...---通过以上章节答案的讲解，希望读者能更好地理解和掌握高等数学的相关知识。
线性代数课后习题答案第二版
线性代数课后习题答案第二版线性代数课后习题答案第二版线性代数是一门重要的数学学科，广泛应用于各个领域。
而对于学习者来说，课后习题是巩固知识、提高能力的重要方式之一。
本文将为大家提供线性代数课后习题第二版的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这门学科。
一、矩阵与向量1. 习题：给定矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，求矩阵A的转置。
答案：矩阵A的转置为A^T = [1 4 7; 2 5 8; 3 6 9]。
2. 习题：给定向量x = [1; 2; 3]和向量y = [4; 5; 6]，求向量x和y的内积。
答案：向量x和y的内积为x·y = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32。
3. 习题：给定矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]和向量x = [1; 1; 1]，求矩阵A和向量x的乘积。
答案：矩阵A和向量x的乘积为Ax = [6; 15; 24]。
二、线性方程组与矩阵运算1. 习题：给定线性方程组：2x + 3y - z = 14x + 2y + z = -2x - y + 2z = 0求解该线性方程组。
答案：解为x = 1, y = -1, z = 2。
2. 习题：给定矩阵A = [1 2; 3 4]和矩阵B = [5 6; 7 8]，求矩阵A和矩阵B的乘积。
答案：矩阵A和矩阵B的乘积为AB = [19 22; 43 50]。
3. 习题：给定矩阵A = [1 2; 3 4]和矩阵B = [5 6; 7 8]，求矩阵A和矩阵B的和。
答案：矩阵A和矩阵B的和为A + B = [6 8; 10 12]。
三、特征值与特征向量1. 习题：给定矩阵A = [2 1; 1 2]，求矩阵A的特征值和特征向量。
答案：矩阵A的特征值为λ1 = 3, λ2 = 1，对应的特征向量为v1 = [1; 1]，v2 = [-1; 1]。
2. 习题：给定矩阵A = [1 2; 2 4]，求矩阵A的特征值和特征向量。
数学分析课后习题答案--高教第二版(陈纪修)--10章
第十章 函数项级数习 题 10. 1 函数项级数的一致收敛性1. 讨论下列函数序列在指定区间上的一致收敛性。
⑴ S n (x ) = , (i) x nx −e ∈)1,0(， (ii) x ∈； ),1(+∞ ⑵ S n (x ) = x , x nx −e ∈),0(+∞；⑶ S n (x ) = sin nx , (i)x ∈),(+∞−∞， (ii) x ∈],[A A −()； 0>A ⑷ S n (x ) = arctan nx , (i)x ∈)1,0(， (ii) x ∈； ),1(+∞ ⑸ S n (x ) =221nx +, x ∈),(+∞−∞； ⑹ S n (x ) = nx (1 - x )n , x ∈]1,0[；⑺ S n (x ) =n x ln n x, (i) x ∈)1,0(， (ii) x ∈)；),1(+∞ ⑻ S n (x ) = nnx x +1, (i) x ∈)1,0(， (ii) x ∈；),1(+∞ ⑼ S n (x ) = (sin x )n , x ∈],0[π；⑽ S n (x ) = (sin x )n1, (i) x ∈[0,]π， (ii) x ∈],[（0>δ）；δπδ− ⑾ S n (x ) = nn x ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+1, (i) x ∈),0(+∞， (ii)x ∈],0(A ()； 0>A ⑿ S n (x ) = ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+x n x n 1, (i) x ∈),0(+∞, (ii)[)0,,>+∞∈δδx 。
解 （1）(i) ，0)(=x S )()(sup ),()1,0(x S x S S S d n x n −=∈1= ─/→ 0（∞→n ）， 所以{}()n S x 在上非一致收敛。
(0,1) (ii) ，0)(=x S )()(sup ),(),1(x S x S S S d n x n −=+∞∈n e −=)(0∞→→n ，所以{}()n S x 在上一致收敛。
大学文科数学与试题答案
:业专级年: _ 别)_ 系___________________ (:号学:名姓.理工学院（本科）清考试卷参考答案2010 --2011学年第二学期《大学文科数学》清考试卷参考答案开课单位：数学教研室考试形式：闭、开卷，允许带入场一、选择填空题（共 70 分每空 2 分）1f x 4 x2 ln( x 1) f x C ;A) (1,2) , B) [1,2] , C) (1,2] , D) [1,2) .2f x x2 , x cosx lim f x B ;x22 1A) cos , B) 0 , C) D) 1.4,23f x x2 , x sin x , f x ( C );A) sin 2x , B) 2sin x , C) 2x cos x2 , D) cos x2 . 4lim x2 1( B ) ;3x 4x 1 x3A) 1 , B)1, C) 0 , D) 1.2 35.lim3x 3x 13 ( B ) .x2x x 1A) 1, B) 3 , C) 0 , D) 2 .2 3.6. 下列命题中正确的是 ( A );A)lim xsin11 , B)lim xsin11 ,xxx 0xC)10 ,D)sin x 0 .lim x sinlimxxxx 0x7、若函数f x1 1 ，则 lim f xB;x xA)1,B)e ,C)1 , D)0 .ex8、若函数f x1 1，则 limf xA;xx 0A)1 ,B)e ,C)1 , D) 0 .e9、设 fxx 3ax b ，且 f 1 3 ， lim f x 2 ，则 D;x 0A) a 2, b 0 ,B)a2, b 1,C) a 2, b1 ,D)a 0,b 2 .10、设 f ( x)1x，则 f (0) ( A ) ;2 , 1 x 1,2A)B) C),D).11、曲线 yx 2 1单调上升区间为 ( A );A) ( ,0] ,B)( ,1] ,C)[0,) ,D)[1, ).12、曲线 yx 2 在点 (1,1) 的切线方程为 ( C );A) y 1( x 1) ,B)y 11( x 1) ,2C)y 1 2( x 1) ,D)y 1 x 1 .13、若 fx x 5 5x 1，则 f (5) ( x)( D);A)0 ,B)12 ,C)24 ,D)120.14、当 xB时，函数 f ( x)x 3 3x2 取得极大值，该极大值等于 4；A) 1, B)1,C)0 , D)3 ..15. 当 x1 时，函数 f ( x) x 3 3x A)0 ,B)1 ,C) 16、设函数 f sin x,x 0, x2 ,x 0.3xA)0 , B)1,C)17、设函数 fsin x,x 0, x2,x 0.3xA)1 , B)0 , C) 18、设函数f sin x,x 0,xx0.2x,A)0 ,B)1,C)3119、积分;1x 2dxBA),B)3 ,C)220. 积分2x cosx dxAA)2, B)2 1 ,21、积分x cosxdxC ;A)0 ,B)1,C)11取得极小值，该极小值等于 ( B2,D)3.则f x dxC;2 ,D)3 .则f x dxC;11D)2.,则f x dxD;12 ,D)3 ., D) .46;C)22 ,D)2,D)3.).2 .22、积分e 2 x 1dxC;A) e(e 21) , B)e 3 ,C)1e( e 21), D)1 e 3 .221ke x dx23、若1，则数 kB;A)1,B)1 , C)1 , D)1 .e 1ee 1.24. 曲线 y x 2 , y x 围成的平面图形的面积的(C);A)1, B)1,C)1 ,D)1 .2 36 121 0 1 1 1 025、设矩阵 A0 1 1 ， B 0 1 1 ，则ABA;0 010 011 01 12 A)0 1 1 ,B)0 11 ,0 0210 01 0 0 C)1 1 0 ,D)1 1 0 .1 02 1 21 0 1 1 1 026. 设矩阵 A0 1 1 ， B 0 1 1 ，则 B T A TC;0 010 011 01 12 A)0 1 1 ,B)0 11 ,0 0210 01 0 0 C)1 1 0 ,D)1 1 0 .1 02 121 1 227、设矩阵 A0 1 1 ，当D时， A2 ；A)2, B)1,C)1 D)2.,1 2 128. 设矩阵 A0 2 1 ，则 r A;2 1A),B)1C)2,D)3.,.29.设A为三阶方阵 , 且A 3 , 则 2 A ( D );A) 6 , B) 6 , C) 24 , D) 24.1 1 0 x1 030. 设矩阵A 0 1 ， x x2 ， b 0 . 则当 C 时，线性方程0 0 2 x3 1组 Ax b 有唯一解;A) 2 , B) 1, C) 0 , D) 1.31、设向量x1, x2是线性方程组Ax b 的两个解，则 D 是线性方程组Ax b 的解;A) x1 x2, B) x1 x2, C) 2 x1 x2, D) 2x1 x2.32、设向量x1, x2是线性方程组Ax b 的两个解，则 A 是线性方程组Ax 0 的解 ;A) x1 x2 , B) x1 x2 , C) 2 x1 x2 , D) 2x1 x2 .1 1 033、设矩阵A 0 1 1 ，当 D 时，矩阵 A 可逆；0 0 1A) 2, B) 1, C) 0, D) 1.34、设矩阵M 1 2M 1 A . 3,77 2A) ,3 17 3C) ,2 1B)D)7 3,2 11 2.371 0 035. 设矩阵M0 2 0 ,则M1 B .0 0 33 0 0 1 0 0A) 0 2 0 , B) 0 1/ 2 0 ,0 0 1 0 0 1/ 31 0 010 0 C)0 2 0 ,D)0 1/ 2 0 . 031/ 3二、 填空题（共 30 分 每空 3 分） 1. 设函数 fxarctan 1 ，则函数 f x 的定义域为 x R \{ 2} ;2 x2. 若函数 y 5x x5e x ln x ，则 y5x x (1 ln x) ; 3. 若函数 f xe x 1 ，则f ( n) xe x 1 ;4.1 cosx 1) ;极限lim x 2(2x 05. 极限 limx sin x (1 ) ;xx6. 不定积分1 ln x dx 1(1 ln x)2C ;x27. 定积分1 ;2x dx 218. 设矩阵 A11 1 100 0, 则 A100;1 11 2 39. 行列式 2 3 112;3 2 1x 1 3x 2 2x 30,x 11 10. 齐次线性方程组的通解为 x 2c 1 ; x 2 x 3 0. x 31晓庄学院大学文科数学课程考试试卷2010 – 2011学年度第一学期院（系）级共页教研室主任审核签名：院（系）领导审核签名：命题教师：数信院公共教研室校对人：班级学号得分序号一二三四总分得分阅卷人复核人一、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1.下列函数为初等函数的是 ( B )(A). sin x 2 (B). y 2 cos x(C). y x2 1 x 1(D).1 x x 0 x 1 yx x 00 x 12.当 x→0时，与sin x等价的无穷小是( A )(A) x2 x (B) x sin x (C) 3 tan x (D) 2x3. 设f (0) 存在，则 lim f (0) f ( x) ＝( D )x 0 x(A) f (0) (B) 2 f (0) (C) 2 f (0) (D) f (0)4. 物体在某时刻的瞬时速度，等于物体运动在该时刻的（ D ）(A) 函数值(B) 极限(C) 积分(D) 导数5. 若f ( x)的导函数是sin x，则f (x)有一个原函数为（ C ）(A) 1 cosx (B) x sin x (C) x sin x (D) 1 cosx二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）cosx, x 0 11. 设函数f (x) 在 x 0 点连续，则 a ____x a, x _____.2. 设 f ( x)x 2 , 则 f [ f (x)] ____ 2 x 2 _ ____ .3．lim sin x 0xx4. 曲线 y 1在点（ 1,1) 处的法线方程为y xx5.(1 cos x)dx =x sin x c.三、计算题（每小题 5 分，共 40 分）1. 求函数f (x) ln(2 x 1)1 的定义域 .9 x 2解： 9x20 且 2x 10, 所以函数 f (x)ln(2 x 1)1 的定义域： 1x 39 x 2 22. 设 y ln(2 x) ，求其反函数解 ： 由 e y2 x 得 x 2 e y 所 以 函 数 y ln(2x) 的 反 函 数 是 ： y 2 e x ，x ( ,)3. 求极限 limx(e x1)xsin 2 xx(e x 1) = limxe x 1 =1 lime x 解： lim2 xlimx1x 0sin x 0sin x x 0x 01tan x x4. 求极限 limx 3xtan x x= lim sec 2 x 1 1 cos 2 xlim sin 2 x 1解： lim32=lim222x 0xx3xx 03x cos x x 03x35. 已知 yln( x 2 1) ln x ，求 dy解：因为 y=2x1所以 dy = x 2 1 dxx 2 1 xx( x 2 1)6. 求 y e2 xcos x 的微分 y解： y= 2e 2 x cos x e 2x sin x = e 2x (2cos x sin x)7. 求不定积分1 xdxx 21 x1 1dx 1dx1 dx = 1 C 解：2 dx =x 2x x 2x ln xxxex 2ln xdx8. 求定积分1e3 e= 1(2e32ln xdx =1x 3ln x x1)解： x13919四、综合应用题（每小题 10 分，共 30 分）1. 证明方程 x 2 x 1 0 至少有一个小于 1的正实数根 .解：令 fxx 2x 1， f 01 0 , f 1 1 0, f x 闭区间 0,1 上连续，由根的存在性定理，有0,1 ，使得 f 0 , 即 x 2x1至少有一个小于 1 的正实数根2. 欲做一个体积为 72 立方厘米的带盖箱子，其底面长方形的两边成一比二的关系，怎样做法所用的材料最省？解：设底面长方形的两边的边长为x 厘米， 2x 厘米，则高为72 36 厘米x.2x x2(x. 362 ).2 (2x.3624x 2216表面积 S( x.2x).2 ).2216 xxx求导 S ,8xx 2所以在区间 (0,) 上只有唯一的驻点 x3又因为在实际问题中存在最值，所以驻点x 3 就是所求的最值点。
高等数学c第二版教材答案
高等数学c第二版教材答案第一章微积分1.1 重要概念和定理1.2 基本求导法则1.3 函数的求导法则1.4 高阶导数和导数的几何应用1.5 隐函数与由参数方程所确定的函数的求导法则1.6 微分中值定理和拉格朗日中值定理1.7 泰勒公式和幂级数的微分1.8 函数的单调性和凸性1.9 函数图形的描绘及其应用1.10 微分学中的极值问题1.11 不定积分1.12 定积分1.13 定积分的计算1.14 不定积分与定积分的应用1.15 微积分学基本公式与定积分的计算方法第二章无穷级数和傅里叶级数2.1 数项级数2.2 收敛级数的性质2.3 收敛级数的运算2.4 幂级数2.5 傅里叶级数第三章多元函数微分学3.1 二元函数的极限与连续3.2 偏导数3.3 全微分3.4 多元复合函数微分法3.5 隐函数与由参数方程所确定的函数的求导法则3.6 方向导数、梯度与法向导数3.7 高阶偏导数及其几何应用3.8 多元函数的极值与最值第四章重积分4.1 二重积分的概念与性质4.2 二重积分的计算方法4.3 二重积分的应用4.4 三重积分的概念与性质4.5 三重积分的计算方法4.6 三重积分的应用第五章曲线与曲面积分5.1 第一类曲线积分5.2 第二类曲线积分5.3 平面曲线的曲率5.4 第一类曲面积分5.5 第二类曲面积分第六章向量场与散度定理、斯托克斯定理6.1 向量场6.2 散度与散度定理6.3 旋度与斯托克斯定理6.4 散度和旋度的计算6.5 矢量场的可微性第七章常微分方程7.1 方程y'=f(x,y)的基本概念7.2 可分离变量方程7.3 齐次方程7.4 一阶线性微分方程7.5 可降阶的高阶线性微分方程7.6 齐次线性微分方程7.7 非齐次线性微分方程7.8 常系数线性微分方程7.9 高阶线性微分方程的变量变换7.10 对称性与微分方程的积分因子7.11 一阶可降阶微分方程的解法7.12 常微分方程的应用第八章无穷级数解法初步和广义级数8.1 无穷级数解法初步8.2 齐次线性方程的解法8.3 变系数线性方程的解法8.4 广义幂级数与冬季解法第九章矩阵与行列式应用9.1 线性方程组的矩阵形式9.2 逆矩阵与可逆矩阵9.3 行列式的性质与计算9.4 向量空间9.5 特征值和特征向量9.6 对称矩阵9.7 正交矩阵9.8 相似矩阵9.9 矩阵的奇异值和奇异值分解第十章偏微分方程10.1 偏微分方程的基本概念10.2 二阶线性偏微分方程10.3 热方程10.4 波动方程10.5 拉普拉斯方程10.6 射线变量和格林公式10.7 偏微分方程的分离变量法第十一章曲面与曲线的几何11.1 参数曲线11.2 曲线的切线与法平面11.3 曲面及其参数表示11.4 曲面的法线与曲面的一般方程11.5 一般曲面方程的标准表示11.6 平面与曲面的位置关系11.7 空间曲线与曲线的切线、法平面第十二章复变函数初步12.1 复数的定义和复平面12.2 复数的运算12.3 复数的极形式和指数形式12.4 复变函数的连续性12.5 复变函数的导数和全纯函数12.6 几个基本函数12.7 积分的概念和性质12.8 应用——调和函数第十三章复变函数积分13.1 有限区间上的积分13.2 广义积分13.3 广义积分的收敛性13.4 几个重要的积分公式13.5 积分变换13.6 应用——柯西定理和柯西公式13.7 应用——留数定理和留数公式结语:这是《高等数学C第二版教材答案》的内容概览。
数学分析课后习题答案--高教第二版(陈纪修)--11章
S 必是开集。
9. 证明 S ⊂ R n 的闭包 S = S ∪ S′ 必是闭集。 则 x∉ S ， 且 x 不是 S 的聚点， 于是在 x 的某邻域 O ( x , δ ) 证 假设 x ∈ S c ， 中至多只有 S 的有限项，故存在 x 的邻域 O( x , δ1 ) 不含 S 的点，即
第十一章 Euclid 空间上的极限和连续
习题 11.1 Euclid 空间上的基本定理
1. 证明定理 11.1.1： 距离满足正定性、对称性和三角不等式。 证 （a）显然有 | x − y |≥ 0 ，而且 | x − y |= 0 ⇔ xi = yi (i = 1, 2, … , n) ⇔ x = y 。 (b) 由距离定义直接可得 | x − y |=| y − x | 。 (c) 由于
5.
求下列点集的全部聚点：
⎫ k k = 1,2, ⎬ ； k +1 ⎩ ⎭ ⎫ ⎧ 2kπ 2kπ ⎞ , sin （2）S = ⎨⎛ ⎜ cos ⎟ k = 1,2, ⎬ ； 5 5 ⎠ ⎭ ⎩⎝ 2 2 2 2 （3）S = {( x, y ) | ( x + y )( y − x + 1) ≤ 0} 。
Heine-Borel 定理知 S 为 R n 上的紧集。
∀x ∈ S ， 由于 x 不是 S 的聚点， 存在 O( x,δ x ) 只含有 S 中有限个点。
但由于其中有限个 O( x,δ x ) 显然 {O( x,δ x ) | x ∈ S} 构成为 S 的一个开覆盖，
必有聚点。
课
大学文科数学习题答案
大学文科数学习题答案大学文科数学习题答案在大学的文科数学课程中，学习题是非常重要的一部分。
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同时，我们也要注意遵守学术诚信的原则，不要抄袭他人的答案或者依赖他人的解题过程。
另外，我们还可以向老师请教。
老师是我们学习的指导者，他们对于课程内容有着更深入的理解和掌握。
在遇到难题时，我们可以向老师请教，寻求他们的指导和帮助。
老师会给予我们一些建议和解题思路，帮助我们克服困难。
同时，与老师的交流也是我们与他人交流的重要一环，通过与老师的交流，我们可以加深对数学知识的理解和应用。
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在寻找答案时，我们应该首先回顾课堂内容，再寻找适当的辅助材料和资源。
同时，我们也要注重与他人的交流和请教，以获取更多的解题思路和方法。
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