初升高数学测试试题(经典)

FEDCBA初升高数学考试试题姓名：_________ 分数：_______本试卷共10页，共有26道题，满分120分。

考试用时120分钟。

（26题是附加题8分，不满120分可以加附加题分数，但是总分不超过120分）第Ⅰ卷(选择、填空 共45分)一、选择题：每小题3分，共24分．1、如果整式252+--x x n 是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、62、已知4=ab ，若12-≤≤-b ，则a 的取值范围是（ ）A 、4-≥aB 、2-≥aC 、14-≤≤-aD 、24-≤≤-a3、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如下图所示，则下列结论中正确的是（ ） A 、0>a B 、当31<<-x 时，0>y C 、0<c D 、当0≥x 时，y 随x 的增大而增大4、下列说法正确的是（ ）A 、中位数就是一组数据中最中间的一个数B 、8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C 、如果n x x x x ,...,,,321的平均数是-x ，那么0)(...)()(22221=-++-+----x x x x x x nD 、一组数据的方差是这组数据的极差的平方5、在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点F 在对角线AC 上，连接FB 、FE ．当点F 在AC 上运动时，设AF=x ，△BEF 的周长为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）6、如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（ ）A 、(0，0)B 、(0，1)C 、(0，2)D 、(0，3)7、如图，矩形ABCD 的面积为220cm ，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形B AOC 1，对角线交于点1O ；以AB 、1AO 为邻边做平行四边形B C AO 21；…；依此类推，则平行四边形B C AO 54的面积为（ ）A 、245cmB 、285cmC 、2165cmD 、2325cm8、如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB 、AC 于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为（ ）A 、4B 、33C 、6D 、32二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．9、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4)，0，点B 的坐标为(410)，，点C 在y 轴上，且ABC △是直角三角形，则满足条件的C 点的坐标为 ．10、如图，△ABC 和△A ′B ′C 是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm ．三角板A ′B ′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A ′落在AB 边上时，CA ′旋转所构成的扇形的弧长为________cm ．11、甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是________．12、三棱柱的三视图如图所示，△EFG 中，EF=8cm ，EG=12cm ，∠EGF=30°，则AB 的长为_________cm ．13、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)．请你算出塔的顶层有________盏灯．ADFCBOE14、凸n边形的对角线的条数记作na)4(≥n，例如:24=a，那么:①=5a_____；②56aa-=_______；③nnaa-+1=______.(n≥4,用含n的代数式表示)15、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①、∠BOC＝90º＋12∠A；②、以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是_____________．第Ⅱ卷共75分三、解答题：本大题共10小题，共75分．16、(4分)以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生(态度分为：赞成、无所谓、反对)，并将抽查结果绘制成图1和图2(统计图不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？ (2)将图1补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？17、（5分）在ABC△中，AC=BC，90ACB∠=︒，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作FH FC⊥，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．18、（6分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图1)，A 、B 、C 分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图2)，点C 在点A 的北偏东47°方向，点B 在点A 的南偏东79°方向，且A 、B 两点的距离约为5.5km ；同时，点B 在点C 的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h 的速度从点A 驶向点C 捕鱼，需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)？(参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19)19、(6分)人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．” 请你根据对这段话的理解，解决下面问题：HF图2图1HFEBCD AEDBCA已知关于x 的方程0111=----x xx m 无解，方程062=++kx x 的一个根是m ． (1)求m 和k 的值；(2)求方程062=++kx x 的另一个根．20、(6分)如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、DC 上的点，且AF ⊥BE ．(1)求证：AF=BE ；(2)如图2，在正方形ABCD 中，M 、N 、P 、Q 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且MP ⊥NQ ．MP 与NQ 是否相等？并说明理由．21、(6分)阅读材料：若b a 、都是非负实数，则ab b a 2≥+；当且仅当b a =时，“=”成立． 证明：∵()02≥-b a ，∴02≥+-b ab a∴ab b a 2≥+．当且仅当b a =时，“=”成立．举例应用：已知0>x ，求函数xx y 22+=的最小值． 解：422222=⨯≥+=x x x x y ；当且仅当xx 22=，即1=x 时，“=”成立． 所以当1=x 时，函数取得最小值，y 最小为4；【问题解决】：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度，某种汽车在每小时110~70公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油(x x 45018+)升；若该汽车以每小时x 公里的速度匀速行驶，1小时耗油量为y 升；(1)求y 关于x 的函数关系式(写出自变量x 的取值范围)； (2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)．22、(9分)如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数)0(12>=x xy 图象上任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A 、B ； (1)求证：线段AB 为⊙P 的直径； (2)求△AOB 的面积；(3)如图2，Q 是反比例函数)0(12>=x xy 图象上异于点P 的另一点，以Q 为圆心，QO 为半径画圆与坐标轴分别交于点C 、D ；求证：DO ·OC=BO ·OA 。

23、（9分）如图，直线421+-=x y 与坐标轴分别交于点A 、B ，与直线x y =交于点C ，在线段OA 上，动点Q 以每秒1各单位长度的速度从点O 出发向点A 做匀速运动，同时动点P 从点A 出发向点O 做匀速运动，当点P 、Q 其中一点停止运动时，另一点也停止运动；分别过点P 、Q 作x 轴的垂线，交直线AB 、OC 于点E 、F ，连接EF ．若运动时间为t 秒，在运动过程中四边形PEFQ 总为矩形(点P 、Q 重合除外)．(1)求点P 运动的速度是多少？ (2)当t 为多少秒时，矩形PEFQ 为正方形？ (3)当t 为多少秒时，矩形PEFQ 的面积S 最大？并求出最大值．24、 (本题9分) 如图①，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA =5，OC =4.（1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标； （2）如图②，若AE 上有一动点P （不与A 、E 重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒)50(<<t ，过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N .求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M 的坐标.x25、（本题满分9分）对于三个数a b c ，，，用{}M a b c ，，表示这三个数的平均数，用{}min a b c ，，表示这三个数中最小的数．例如：{}123412333M -++-==，，；{}min 1231-=-，，；{}(1)min 121(1).a a a a -⎧-=⎨->-⎩≤；，，解决下列问题：（1）填空：{}min sin30cos 45tan30=o o o ，， ；如果{}min 222422x x +-=，，，则x 的取值范围为x ________≤≤_________．（2）①如果{}{}212min 212M x x x x +=+，，，，，求x ；②根据①，你发现了结论“如果{}{}min M a b c a b c =，，，，，那么 （填a b c ，，的大小关系）”．证明你发现的结论； ③运用②的结论，填空：{}{}2222min 2222M x y x y x y x y x y x y +++-=+++-，，，，，则x y += ．（3）在同一直角坐标系中作出函数1y x =+，2(1)y x =-，2y x =-的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填空：{}2min 1(1)2x x x +--，，的最大值为 ．附加题（8分）：1、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___________________，最后一个数是______________，第n行共有_______________个数；（3）求第n行各数之和．初升高数学考试试题参考答案或提示一、选择题：1—5：CDBCB； 6—8：DBB；二、填空题：11 / 149、(0,0)，(0,10)(0,2)，(0,8)； 10、π35 ； 11、32； 12、6 ； 13、3 ；14、5；4；n ﹣1； 15、①②；三、解答题：16、（4分）（1）200； （2）20； （3）300；17、解：（1）FH 与FC 的数量关系是：FH FC =． … 1分证明：延长DF 交AB 于点G ，由题意，知 ∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF ． ∴DG ∥CB ．∵点D 为AC 的中点，∴点G 为AB 的中点，且12DC AC =．∴DG 为ABC △的中位线． ∴12DG BC =． ∵AC=BC ，∴DC=DG ． ∴DC- DE =DG- DF ．即EC =FG ． …………………………………………………………… 2分 ∵∠EDF =90°，FH FC ⊥，∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD=90°．∴∠1 =∠2． …………………………………………………………… 3分 ∵DEF △与ADG △都是等腰直角三角形， ∴∠DEF =∠DGA = 45°．∴∠CEF =∠FGH = 135°． …………………………………………… 4分 ∴△CEF ≌△FGH ． ∴ CF =FH ．…………………………………………… 5分 （2）FH 与FC 仍然相等． ………………………………… 6分18、0.9h ；19、（1）5,2-==k m ； （2）3；20、（1）证全等，略； （2）转化为（1），证略；21、（1）)11070(,45018≤≤+=x xx y ； （2）经济时速为90公里每小时，经济时速的百公里耗油量为11.1升； 22、（1）由ο90=∠AOB 起，证略；（2）24 ； （3）转化为（2），证略； 23、（1）2 ； （2）2或4； （3）t=4时，S 最大，最大值为16；24、(本题9分)21HGFEBC DA12 / 14解：（1）依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，∴在ABE Rt ∆中，45===AB AO AE ，∴3452222＝－=-=AB AE BE ∴2=CE∴E 点坐标为)4,2(…………………………………………………（1分） 在DCE Rt ∆中，222DE CE DC =+ 又∵OD DE = ∴2222)4(OD OD =+- 解得：25=OD ∴D 点坐标为)25,0(……………………………………………………（2分） （2）如图①∵PM ∥ED ∴∽APM ∆AED ∆∴AE APED PM = 又知525==AE ED t AP ，＝， ∴2255tt PM =⨯= 又∵t PE -=5而显然四边形PMNE 为矩形∴t t t t PE PM S PMNE 2521)5(22+-=-⨯=⋅=矩形……………（3分）∴825)25(212+--=t S PMNE 矩形 又∵5250<<∴当25=t 时，PMNE S 矩形有最大值825（面积单位）……………（1分）（3）（i ）若MA ME =（如图①）在AED Rt ∆中，MA ME =， ,AE PM ⊥Θ∴P 为AE 的中点又∵PM ∥ED ， ∴M 为AD 的中点∴2521==AE AP ∴25==t AP ∴42又∵P 与F 是关于AD 对称的两点∴25=M x ，45=M y∴当25=t 时（5250<<），AME ∆为等腰三角形此时M 点坐标为)45,25(………………………………………………（2分）（ii ）若5==AE AM （如图②）5255)25(2222=+=+=AO OD AD PM ∥ED ，∴∽APM ∆AED ∆，∴ADAM AE AP = 5252555=⨯=⋅==AD AE AM AP t ∴521==t PM13 /同理可知：525-=M x ， 5=M y∴当52=t 时（5520<<），此时M 点坐标为)5525(，-………………（2分）综合（i ）、（ii ）可知：25=t 或52=t 时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，相应M 点的坐标为)45,25(或)5525(，-………………………………（1分）25、（本小题满分9分）解：（1）12，01x ≤≤. …………………………………………………………2分 （2）①{}21221213x xM x x x ++++==+Q ，，．……………………………4分法一：2(1)1x x x -+=-Q ．当1x ≥时，则{}min 2122x x +=，，，则12x +=，1x ∴=．当1x <时，则{}min 2122x x x +=，，，则12x x +=，1x ∴=（舍去）． 综上所述：1x =． 法二：{}{}2122121min 2123x xM x x x x x ++++==+=+Q ，，，，，212 1.x x x +⎧∴⎨+⎩≥，≥ 11.x x ⎧∴⎨⎩≤，≥ 1x ∴=．②a b c ==，证明：{}3a b cM a b c ++=Q ，，， 如果{}min a b c c =，，，则a c ≥，b c ≥． 则有3a b cc ++=，即20a b c +-=． ()()0a c b c ∴-+-=．又0a c -≥，0b c -≥． 0a c ∴-=且0b c -=． a b c ∴==．其他情况同理可证，故a b c ==．………………………………………………………6分③4-. ………………………………………………………………………………8分（3）作出图象．（抛物线2分，两条直线各一分） ………………………………12分2x -1x +14 / 14附加题（8分）：1、解：(1)64，8，15； （2）n 2-2n+2，n 2，(2n-1)；（3）第n 行各数之和：)12)(1()12(222222-+-=-⨯++-n n n n n n n。