2008年—2017年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(湖南文)(word版)含答案
湖南数学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，第小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知U ＝｛2，3，4，5，6，7｝，M ＝｛3，4，5，7｝，N ＝｛2，4，5，6｝，则 A.M ∩N ={4,6}B.M ∪N ＝UC.( U N )∪M ＝UD. ( U N )∩N ＝N【B 】2.“|x －1|＜2”是“x ＜3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件【A 】3.已知变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥，，，021y x y x 则x +y 是最小值是A.4B.3C.2D.1 【C 】4.函数f (x )=x 2(x ≤0)的反函数是A. f －1(x )=x (x ≥0)B. f －1 (x )= －x (x ≥0)C. f －1(x )=x (x ≤0)D. f －1(x )= x 2(x ≤0)【B 】5.已知直线m 、n 和平面α、β满足m ⊥n ，α⊥β，则 A. n ⊥βB. n ∥β或n βC. n ⊥αD. n ∥α或n α【D 】6.下列不等式成立的是 A.log 32＜log 23＜log 25 B.log 32＜log 25＜log 23 C.log 23＜log 32＜log 25D.log 23＜log 25＜log 32【A 】7.在ΔABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝10，则=∙ A.23-B.32-C.32 D.23 【D 】8.某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法的种数是 A.15B.45C.60D.75【C 】9.长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一个球面上，且AB ＝2，AD ＝3，AA 1＝1，则顶点A 、B 间的球面距离是A.42π B.22πC.π2D.π22【B 】10.若双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是 A.(]2,1B.[)+∞,2C.(]12,1+D.[)+∞+,12【C 】二、填空题：本大题共5小题，第小题5分，共25分.把答案填在横线上. 11.已知向量a =(1,3),b ＝(－2,+∞)，则|a +b |＝ 2 .12.从某地区15000则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 60 人. 13.记(2x +x1)n的展开式中第m 项的系数为b m ，若b 2＝2b 4，则n ＝ 5 . 14.将圆x 2+y 2=1沿x 轴正向平移1个单位后得到圆C ，则圆C 的方程是(x －1)2+y 2＝1；若过点(3，0)的直线l 和圆C 相切，则直线l 的斜率是3333-或.(Ⅱ)没有人签约的概率.解 用A ，B ，C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A ，B ，C 相互独立，且P (A )=P (B )=P (C )=21. (Ⅰ)至少有1人面试合格的概率是1－P (C B A ) ＝1－87)21(1)()()(3===C P B P A P . (Ⅱ)没有人签约的概率为)()()(C B A P C B A P C B A P ++＝)()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ++ ＝83)21()21()21(333=++ 17.（本小题满分12分） 已知函数f (x )＝cox 2.sin 2sin 22x xx +- (Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期；(Ⅱ)当x 0∈(0,4π)且f (x 0)＝524时，求f (x 0＋6π)的.如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面积ABCD 是边长为1的菱形，∠BCD ＝60°，E 是CD 的中点，P A ⊥底面积ABCD ，P A ＝3. (Ⅰ)证明：平面PBE ⊥平面P AB ；(Ⅱ)求二面角A －BE －P 的大小.解 解法一(Ⅰ)如图年示，连结BD ，由ABCD 是菱形且∠BCD ＝60°知，ΔBCD 是等边三角形.因为E 是CD 的中点，所以BE ⊥CD ，又AB ∥CD ，所以BE ⊥AB .又因为P A ⊥平面ABCD ，BE 平面ABCD ，所以P A ⊥BE .而P A ∩AB ＝A ，因此BE ⊥平面P AB .又BE 平面PBE ，所以平面PBE ⊥平面P AB .(Ⅱ)由(Ⅰ)知，BE ⊥平面P AB ，PB 平面P AB ，所以PB ⊥BE . 又AB ⊥BE ，所以∠PBA 是二面角A －BE －P 的平面角. 在Rt ΔP AB 中，tan ∠PBA ＝3=ABPA，∠PBA ＝60°. 故二面角A －BE －P 的大小是60°.解法二 如图所示，以A 为原点，建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是A (0,0,0)，B (1,0,0)，C (0,23,23)，D (0,23,21)，P (3,0,0)，E (0,23,1). (Ⅰ)因为)0,23,0(=BE ，平面P AB 的一个法向量是0n ＝(0,1,0)，所以BE 和0n 共线.从而BE ⊥平面P AB .又因为BE 平面BEF ，所以平面PBE ⊥平面P AB .(Ⅱ)易知PB), BE =(0,122,0), 设1n =(x 1,y 1,z 1)是平面PBE的一个法向量，则有1111100,000.2x y x y z ⎧+⨯=⎪⎨⨯++⨯=⎪⎩ 所以y 1=0,x 11.故可取1n,0,1). 而平面ABE 的一个法向量是2n =(0,0,1). 于是，cos ＜1n ,2n ＞＝12121||2n n n n =||.故二面角A-BE-P 的大小是60.19.(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点，一个焦点是F (2,0)，且两条准线间的距离为λ(λ＞4). (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若存在过点A (1,0)的直线l ,使点F 关于直线l 的对称点在椭圆上，求λ的取值范围.解 （Ⅰ）设椭圆的方程为22221x y a b +=(a ＞b ＞0).由条件知c =2,且22a c=λ,所以a 2=λ,b 2=a 2-c 2=λ-4.故椭圆的方程是221(4).4x y λλλ+=-＞ (Ⅱ)依题意，直线l 的斜率存在且不为0,记为k ,则直线l 的方程是y=k(x-1).设点F (2,0)关于直线l 的对称点为F 2(x 0,y 0),则00002(1),221.2y x k yk x +⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得02022,12.1x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩ 因为点F ′(x 0,y 0)在椭圆上，所以222222()()11 1.4k k k λλ+++=-即 λ(λ-4)k 4+2λ(λ-6)k 2+(λ-4)2=0.设k 2=t ,则λ(λ-4)t 2+2λ(λ-6)t +(λ-4)2=0.因为λ＞4,所以2(4)(4)λλλ--＞0.于是，当且仅当23[2(6)]4(4)0,2(6)(4)λλλλλλλλ⎧∆=---≥⎪-⎨-⎪-⎩＞0.(*)上述方程存在实根，即直线l 存在.解(*)得16,34 6.λλ⎧≤⎪⎨⎪⎩＜＜所以4＜λ≤163.20.(本小题满分13分)数列{a n }满足a 1=0,a 2=2,a n +2=(1+cos 22n π)a n +4sin 22n π,n=1,2,3,…. (Ⅰ)求a 3,a 4,并求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)设S k =a 1+a 3+…+a 24-1,T k =a 2+a 4+…+a 24,W k =*2(),2kkS k N T ∈+ 求使W k ＞1的所有k 的值，并说明理由.解 (Ⅰ)因为a 1=0,a 2=2,所以a 3=(1+cos 22π)a 1+4sin 22π=a 1+4=4, a 4=(1+cos 2π)a 2+4sin 2π=2a 2=4. 一般地,当n =2k -1(k ∈N *)时,a 2k +1=[1+cos 2(21)2k π-]a 2k -1+4sin 2212k π-=a 2k -1+4,即a 2k +1-a 2k -1=4. 所以数列{a 2k -1+4}是首项为0、公差为4的等差数列，因此a 2k -1=4(k -1). 当n =2k (k ∈N *)时,a 2k +2=(1+cos 222k π)a 2k +4sin 22k π=2a 2k . 所以数列{a 24}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a 2k =2k .故数列{a n }的通项公式为a n =**22(1),21(),2,2().n n k k N n k k N π⎧-=-∈⎪⎨⎪=∈⎩(Ⅱ)由(Ⅰ)知，S k =a 1+a 3+…+a 2k -1=0+4+…+4(k -1)=2k (k -1), T k =a 2+a 4+…+a 24=2+22+…+2k =2k +1-2,W k =112(1)(1).222k k k k S k k k k T ----==+ 于是W 1=0,W 2=1,W 3=32,W 4=32,W 5=54,W 6=1516. 下面证明：当k ≥6时，W k ＜1. 事实上，当k ≥6时，W k +1-W k =1(1)(1)(3)0,222k k kk k k k k k -+---=＜即W k +1＜W k ,又W 0＜1,所以当k ≥6时，W k ＜1.故满足W k ＞1的所有k 的值为3,4,5.若[a,a+2] ⊂(-∞,x1],则a+2≤x1,由(Ⅰ)知，x1＜-3，于是a＜-5.若[a,a+2] ⊂[x2,x3],则a≥x2,且a+2≤x3.由(Ⅰ)知，-3＜x2＜1.又f′(x)=x3+3x2-9x+c，当c=-27时，f′(x)=(x-3)(x+3)2;当c=5时，f′(x)=(x+5)(x-1)2. 因此，当-27＜c＜5时，1＜x3＜3.所以a＜-3，且a+2＜3.即-3＜a＜1.故a＜-5，或-3＜a＜1.反之，当a＜-5，或-3＜a＜1时，总可找到c∈(-27,5),使f(x)在区间[a,a+2]上单调递减. 综上所述，a的取值范围是(-∞,-5)⋃(-3,1).。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(湖南.理)含详解
y2008高考湖南理科数学试题及全解全析一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数31()i i -等于( )A.8B.－8C.8iD.－8i 【答案】D【解析】由33412()()88i i i i i i--==-⋅=-,易知D 正确. 2．“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由12x -<得13x -<<，由(3)0x x -<得03x <<，所以易知选B.3.已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A.2B.5C.6D.8 【答案】C 【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,4),(3,3),代入验证知在点 (3,3)时,x y +最大值是33 6.+=故选C. 4.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( )A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】2(2,3)N ⇒12(1)1(1)(),3c P c P c ξξ+->+=-≤+=Φ 12(1)(),3c P c ξ--<-=Φ31()()1,33c c --∴Φ+Φ= 311()()1,33c c --⇒-Φ+Φ=解得c =2, 所以选B.5.设有直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中，正确的是( )A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α【答案】D【解析】由立几知识,易知D 正确.6.函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( )A.1 C. 32【答案】C【解析】由1cos 21()2sin(2)2226x f x x x π-=+=+-, 52,42366x x πππππ≤≤⇒≤-≤max 13()1.22f x ∴=+=故选C. 7.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC ( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直【答案】A【解析】由定比分点的向量式得:212,1233AC AB AD AC AB +==++ 12,33BE BC BA =+12,33CF CA CB =+以上三式相加得 1,3AD BE CF BC ++=-所以选A. 8.若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离 大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( )A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)1【答案】B【解析】233,22aex a e a a ac-=⨯->+23520,e e⇒-->2e∴>或13e<-(舍去),(2,],e∴∈+∞故选B.9.长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是()C.2D.4【答案】C【解析】112BD AC R===R∴=设11,BD AC O=则OA OB R===,2AOBπ⇒∠=,2l Rπθ∴==故选C.10.设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［54］=1）,对于给定的n∈N*, 定义[][](1)(1),(1)(1)xnn n n xCx x x x--+=--+x∈[)1,+∞,则当x∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数8x C的值域是( )A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃⎪⎝⎭[)28,56 D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃⎥⎥⎝⎦⎝⎦【答案】D【解析】当x∈3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，328816,332C==当2x→时，[]1,x=所以8842xC==;当[)2,3时，288728,21C⨯==⨯当3x→时，[]2,x=88728,323xC⨯==⨯故函数xC8的值域是16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃⎥⎥⎝⎦⎝⎦.选D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
普通高等学校对口招生考试数学试卷
湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学试题(附答案)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分一、选择题（每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{},2,1=A ,{}4,32，=B ,则B A 等于 【答案】DA.{}2 B. {}4,32， C. {}4,3,1 D. {}4,3,2,12.已知32-=a，212=b ，2)21(=c ,则c b a ,,的大小关系为 【答案】BA ．c b a <<B ． b c a <<C ．c a b <<D ． a b c <<3.已知()παα,0,21cos ∈= ，则=αsin 【答案】A A ．23 B ． 23- C ．21 D ．21-4.已知两条直线1)2(2++=-=x a y ax y和互相垂直，则=a 【答案】DA ．2B ． 1C ．0D ．1-5.下列函数中，在区间()+∞,0上单调递增的是 【答案】C A.x ysin = B. x y 1=C. 2x y = D. x y 31log = 6.已知函数)(x f 的定义域为R ，则“)(x f 为偶函数” 是“)1()1(f f =-”的【答案】CA ． 充分必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分不必要条件D ． 既不充分也不必要条件 7.不等式0652<+-x x 的解集是 【答案】DA ．{}2<x x B ．{}3>x x C ．{}32><x x x 或 D ．{}32<<x x8.设m l 、 是两条不同的直线，α是平面，则下列命题正确的是 【答案】B A ．若α⊂⊥m m l,，则α⊥l B ．若l m l //,α⊥，则α⊥mC ．若αα⊂m l ,//，则l m //D ．若αα//,//m l ，则l m //9. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中取2个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有A. 72种B. 36种C. 32种D. 16种 【答案】D10．在三棱锥ABC P - 中，PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA=PB=PC=1 ，则该三棱锥的体积为 【答案】A A ．61 B ．31 C ．21D ．1 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 人数2242则这些运动员成绩的平均数是__________（m ）． 【答案】 12．若直线06=+-y kx 经过圆4)2()122=-+-y x （的圆心，则=k ______． 【答案】4-13．函数()x x f cos 21-=的最小值为 ． 【答案】1-14.若关于x 的不等式32<+b x 的解集为{}03<<-x x ，则=b ．【答案】3 15.若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上存在四点A ，B ，C ，D ，使四边形ABCD 为正方形，则此双曲线的离心率的取值范围为 ．【答案】()∞+，2三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题．满分60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分10分） 已知函数()1)1(),1,0(1)5(log 2=-≠>-+=f a a x x f a 且.（I ）求a 的值，并写出()x f 的定义域；（II ）当[]11,4-∈x 时，求()x f 的取值范围．解：（I ）依题意，有：()11)51(log 21=-+-=-a f ，解得：4=a ，由505->>+x x 得∴4=a ，()x f 的定义域为），（∞+-5（II ）由（1）得：()1)5(log 24-+=x x f ∵4>1,∴()1)5(log 24-+=x x f 为增函数，而314116log 2)11(,111log 2)4(44=-=-=-=-=-f f∴当[]11,4-∈x 时，()x f 的取值范围为[]3,1-．17. （本小题满分10分）某射击运动员射击3次，每次射击击中目标的概率为32，求： （I ）3次射击都击中目标的概率； （II ）击中次数ξ的分布列．解：（I ）278323)3(==）（P（II ）随机变量ξ的分布列为：18. （本小题满分10分）已知数列{}n a 为等差数列，若1231,1a a a a +==，求： （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设na nn a b )21(+=，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 解：（I ）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意，有：⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧++=+=,1,12111111d a a d a d a a ∴n d n a a n =-+=)1(1∴数列{}n a 的通项公式为n a n =；（II ）n an n a b )21(+==nn ）（21+∴n nn n n n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=21221211211212)1(S 2）（19. （本小题满分10分）ξ 0 1 2 3P271 92 94 278已知向量),1(m a =，向量)3,2(=b（I ）若b a //，求m 的值； （II ）若b a ⊥，求)3()3a b a-⋅（的值．解：（1）由b a //得：32=m ，23=∴m（2）由b a⊥得023=+m 32-=∴m∴ ），（（3213)3-=a =），（23- ）（），（）（5,1233,2)3(-=--=-a b ∴135213)3()3-=⨯-+-⨯=-⋅）（）（（a b a20. （本小题满分10分）已知抛物线px y C 2:2=的焦点为().0,2F（I ）求抛物线C 的方程；（II ）过点M （1,2）的直线l 与C 相交于B A ,两点，且M 为AB 的中点，求直线l 的方程． 解：（I ）∵抛物线px y C 2:2=的焦点为()0,2F ，∴22=p，解得4=p ， 故抛物线C 的方程为：x y82=；（2）设)A 11y x ，（、)B 22y x ，（ ，则依题意有422121=+=+y y x x ，易知若直线l 的斜率不存在，则直线方程为1=x ，此时4021≠=+y y ，不合题意，由⎪⎩⎪⎨⎧==22212188x y x y 得：)(8212221x x y y -=- 即2121218y y x x y y +=-- ∴2488212121==+=--==y y x x y y k k AB l∴ 直线l 的方程为02=-y x注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答． 21．（本小题满分10分）已知c b a ,,，分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，已知ab c22=，（I ）若 90=C ，且1=a ，求ABC ∆的面积； （II ）若C A sin sin =，求C cos 的值解：（I ）由 90=C，且1=a ，则222c b a =+，又ab c 22=∴0122=+-b b ，解得1=b ∴2121S ==∆ab ABC （II ）由正弦定理caC A C c A a =⇒=sin sin sin sin ， 又C A sin sin =， ∴c a =，又ab c22= ∴b c a 2==4122cos 2222==-+=ab b ab c b a C 由余弦定理得：22．某公司有40万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对乙项目投资的31倍，且对每个项目的投资都不能低于5万元。
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖南卷
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数 学(理工农医类)一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数31()i i-等于A.8B.－8C.8iD.－8i (D)2．“|x －1|＜2成立”是“x （x －3）＜0成立”的A ．充分而不必要条件B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件（B ）3.已知变量x .y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x+y 的最大值是A.2B.5C.6D.8(C)4.设随机变量ζ服从正态分布N (2,9) ,若P (ζ＞c+1)=P (ζ＜c －)1,则c =A.1B.2C.3D.4(B)5.设有直线m .n 和平面α.β。
下列四个命题中，正确的是A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α（D ）6.函数f (x )=sin 2xcos x x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是 A.1C.32(C)7.设 D.E.F 分别是△ABC 的三边BC.CA.AB 上的点，且2,DC BD = 2,CE EA =2,AF FB = 则AD BE CF ++与BCA.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(A)8.若双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)(B)9.长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上，且AB =2, AD AA 1=1, 则顶点A .B 间的球面距离是B.C.2D.4(C)10.设［x ］表示不超过x 的最大整数（如［2］=2, ［54］=1），对于给定的n ∈N *,定义[][]2(1)(1)(1)(1)n n n n x C x x x x --+=--+，x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数2n C 的值域是A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦(D)二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学试题
机密★启用前湖南省2017年普通高等学校对口招生考试 数 学（对口）试 题 本试试题包括选择题.填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟.满分120分一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集{}21,=A ,{}432,,=B ,则 =B A ∪（ ）A.{}2B. {},,,432C. {}431,,D. {}4321,,,2. 设3-2=a ，212=b ，221)(=c ,则c b a ,,的大小关系为（ ） A.c b a << B.b c a << C.c a b << D.a b c <<3. 已知),(∈,=cos παα021，则αsin =（ ） A. 23 B. 23- C.21 D. 21- 4.已知两条直线2-ax y =和12+)+(=x a y 互相垂直，则=a （ ）A. 2B.1C. 0D. 1-5.下列函数中，在区间），0（∞+上是单调递增的是 （ ） A. x y sin = B. x1y = C.2y x = D. x y 31log =6.已知函数)(x f 的定义域为R ，则“)(x f 为偶函数”是“)(=(1）1-f f ”的A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件7. 不等式065-2<+x x 的解集为 （ ）A. }<|{2x xB. }>|{3x xC. }><|{3或2x x xD. }<<|{32x x8.已知l ,m 是两条不同的直线，α是平面，则下列命题正确的是A.若αm m l ⊂,⊥，则αl ⊥；B.若αl ⊥,m l //则a m ⊥；C.若a l //，αm ⊂则m l //，D. 若αl //,αm //则m l //；9.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数中取2个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有（ ）A. 72种B. 36种C. 32种D.16种10.在三棱锥中P-ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA=PB=PC=1，则该三棱锥的体积为（ ） A. 61 B. 31 C. 21 D. 1 二.填空题（本大题词共5小题，每小题4分，共20分）11.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如表所示：则这些运动员成绩的平均数是 （m ）12. 若直线06-=+y kx 经过圆42-1-（22=)(+)y x 的圆心，则=k . 13.函数x x f cos =)(2-1的最小值为 .14.若关于x 的不等式32<+b x 的解集为{}03-<<x x ，则=b15.若双曲线1-2222=b y a x )>,>(00b a 上存在四点A,B,C,D,使四边形ABCD 为正方形，则此双曲线的离心率的取值范围为 。
湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学试题
机密★启用前湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数 学（对口）试 题本试试题包括选择题.填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟.满分120分一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集{}21,=A ,{}432,,=B ,则 =B A ∪（ ）A.{}2B. {},,,432C. {}431,,D. {}4321,,,2. 设3-2=a ，212=b ，221)(=c ,则c b a ,,的大小关系为（ ）A.c b a <<B.b c a <<C.c a b <<D.a b c << 3. 已知),(∈,=cos παα021，则αsin =（ ）A. 23B. 23-C.21D. 21-4.已知两条直线2-ax y =和12+)+(=x a y 互相垂直，则=a （ ） A. 2 B.1 C. 0 D. 1-5.下列函数中，在区间），0（∞+上是单调递增的是 （ ）A. x y sin =B. x1y = C.2y x = D. x y 31log =6.已知函数)(x f 的定义域为R ，则“)(x f 为偶函数”是“)(=(1）1-f f ”的 A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件7. 不等式065-2<+x x 的解集为 （ ）A. }<|{2x xB. }>|{3x xC. }><|{3或2x x xD. }<<|{32x x8.已知l ,m 是两条不同的直线，α是平面，则下列命题正确的是A.若αm m l ⊂,⊥，则αl ⊥；B.若αl ⊥,m l //则a m ⊥；C.若a l //，αm ⊂则m l //，D. 若αl //,αm //则m l //；9.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数中取2个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有（ ）A. 72种B. 36种C. 32种D.16种10.在三棱锥中P-ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA=PB=PC=1，则该三棱锥的体积为（ ）A. 61B. 31C. 21D. 1二.填空题（本大题词共5小题，每小题4分，共20分）11.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如表所示：则这些运动员成绩的平均数是 （m ）12. 若直线06-=+y kx 经过圆42-1-（22=)(+)y x 的圆心，则=k . 13.函数x x f cos =)(2-1的最小值为 .14.若关于x 的不等式32<+b x 的解集为{}03-<<x x ，则=b15.若双曲线1-2222=b y a x )>,>(00b a 上存在四点A,B,C,D,使四边形ABCD 为正方形，则此双曲线的离心率的取值范围为 。
湖南省近七年(2011-2017)对口高考数学试题分类
湖南省近七年(2011-2017)对口高考数学试题分类近七年湖南省普通高等学校对口招生考试的数学试题中，填空和选择题占据了很大比例。
以下是一些题目和解答：1.（2011.1）不等式(x-2)(x+1)≤0的解集是（）A.(-1,2)B.(-∞,2) ∪ (2,+∞)C.[-1,2]D.(-∞,-1) ∪ [2,+∞]2.（2012.3）不等式2x-3>1的解集为（）A.(1,2)B.(-∞,1) ∪ (2,+∞)C.(-∞,1)D.(2,+∞)3.（2013.7）不等式x^2-2x-3>0的解集为（）A.(-3,1)B.(-∞,-3) ∪ (1,+∞)C.(-1,3)D.(-∞,-1) ∪ (3,+∞)4.（2014.7）若a<0，则关于x的不等式(x-3a)(x+2a)<0的解集为（）A.{x|3a-2a} C.{x|-2a3a}5.（2015.8）不等式1-2x<3的解集为（）A.{x|x-1} C.{x|-2<x<4} D.{x|-1<x<2}6.（2016.4）不等式2x+1>5的解集为（）A.{x|x>2}B.{x|x2}7.（2016.13）若不等式x^2+x-c≤0的解集为{x-2≤x≤1}，则c=5.8.（2017.7）不等式x-5x+6<0的解集为（）A.{x|x3} C.{x|x3} D.{x|2<x<3}9.（2017.14）若关于x的不等式2x+b<3的解集为{x-3<x<5}，则b=-1.1.（2011.2）方程x^2-px+q=0有解的充分必要条件是p^2-4q≥0.2.（2012.2）"x>3"是"x^2>9"的充分必要条件。
3.（2013.3）"x=2"是"(x-1)(x-2)=0"的充要条件。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(湖南卷·单独招生)试卷与答案
实用文档湖南省2008年普通高等学校单独招生统一考试数学试卷时量150分钟，满分150分参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在1次实验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率k n k knn P P C k P --=)1()( 球的表面积公式24S R π=球，体积公式334R V π=球，其中R 表示球的半径一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．函数2(x2x 1)2y log -+=(x>1)的反函数为y=1()f x -,则1(2)f -等于 ……………………（ ） A ．3B ．2C ．0D ．-2实用文档2．设集合{}x A (x,y)y 2==，{}B (x,y)y a,a R ==∈，则集合A B 的子集个数最多有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3． 从双曲线虚轴的一个端点看两个顶点的视角为直角，则双曲线的离心率为……… （ ）A ．12B ．2 C．2 D4．过P （1，1）作圆224x y +=的弦AB ，若12AP BA =-，则AB 的方程是………（ ）A y=x+1 B.y=x +2 C.y= -x+2 D.y= -x-25．在310(1x )(1x)-+展开式中，5x 的系数是 ………………………………………… （ ）A ． 297-B ． 252-C ．297D ．2076．函数y 2si n(2x)3π=-的单调递增区间是 ………………………………………… （ ）A ．5k ,k 1212ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦(k z)∈ B ． 511k ,k 1212ππ⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦(k z)∈实用文档C ．k ,k 36ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦(k z)∈D ． 2k ,k 63ππ⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦(k z)∈ 7．若n n b lim 1()11b →∞⎡⎤-=⎢⎥-⎣⎦，则b 的取值范围是 ………………………………………… （ ）A ．1b 2＜＜1B ． 11b 22-＜＜C ．1b 2＜D ．10b 2＜＜8．设0x ＜＜1，则y=49x 1x+-的最小值为 …………………………………………（ ）A ．24B ．25C ．26D ．19．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则有多少种不同的涂色方法 ……………………………………………………………………………（ ）A ．24种B ．72种C ．84种D ．120种10．平面α的一条斜线l 与平面α交于点P ，Q 是l 上一定点，过点Q 的动直线m 与l 垂直，那么m 与平面α交点的轨迹是……… （ ）A ．直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 抛物线实用文档（第9题图）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）11．3(1i)(2i)i--+= . 12．不等式11(sin x 2)0x 1x 1⎛⎫+-<⎪++⎝⎭的解集为 ． 13．设M 是椭圆22143x y +=上的动点，1A 和2A 分别是椭圆的左、右顶点，则12MA MA •的最小值等于 .14.设f (x)是定义在R 上的奇函数，且f (x 3)f (x)1+=-，f (1)2-=，则f (2008)= ．15．将一个钢球置于由6m 的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么，这个钢球的最大体积为 3（m ）.实用文档三．解答题(本大题共6小题，共75分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(湖南卷·理科)(附答案)
则顶点 A、B 间的球面距离是
A.2 2
B. 2
2
C.
2
2
D.
(C)
4
10.设［x］表示不超过 x 的最大整数（如［2］=2, ［ 5 ］=1）,对于给定的 nN*,定义 4
Cn2
n(n x(x
1)(n 1)(x
x1) x1)
，x
1,
,则当
x
3 2
,3
时，函数 Cn2
的值域是
A.
16 3
,
28
B.
16 3
,
56
C.
4,
28 3
28,
56
D.
4,
16 3
28 3
,
28
(D)
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。把答案填在对应题号后的横线上。
11. lim x1
x2
x 1 3x 4
1 5
.
12.已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1（a＞b＞0）的右焦点为 F,右准线为 l,离心率 e=
ABCD， BE 平面 ABCD，所以 PA⊥BE.而 PA AB=A,因此 BE⊥平面 PAB. 又 BE 平面 PBE，所以平面 PBE⊥平面 PAB.
体中各随机抽取 2 个元素组成样本，用 Pij 表示元素 i 和 f 同时出现在样本中的概率，则 P1m=
4 m(n
m)
;所有
Pif(1≤i＜j≤
n
的和等于
6.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分 12 分）
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖南卷
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数 学(理工农医类)一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数31()i i-等于A.8B.－8C.8iD.－8i (D)2．“|x －1|＜2成立”是“x （x －3）＜0成立”的A ．充分而不必要条件B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件（B ）3.已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x+y 的最大值是A.2B.5C.6D.8(C)4.设随机变量ζ服从正态分布N (2,9) ,若P (ζ＞c+1)=P (ζ＜c －)1,则c =A.1B.2C.3D.4(B)5.设有直线m 、n 和平面α、β。
下列四个命题中，正确的是A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α（D ）6.函数f (x )=sin 2xcos x x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是 A.1B.12C.32(C)7.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =u u u r u u u r 2,CE EA =u u u r u u u r2,AF FB =u u u r u u u r则AD BE CF ++u u u r u u u r u u u r 与BC uuu rA.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(A)8.若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)(B)9.长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上，且AB =2, AD AA 1=1, 则顶点A 、B 间的球面距离是B.C.2D.4(C)10.设［x ］表示不超过x 的最大整数（如［2］=2, ［54］=1），对于给定的n ∈N *,定义[][]2(1)(1)(1)(1)n n n n x C x x x x --+=--+L L ，x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数2n C 的值域是A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦(D)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(湖南.理)含详解
y2008高考湖南理科数学试题及全解全析一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数31()i i-等于( )A.8B.－8C.8iD.－8i【答案】D【解析】由33412()()88ii i ii i--==-⋅=-,易知D 正确. 2．“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )A ．充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由12x -<得13x -<<，由(3)0x x -<得03x <<，所以易知选B.3.已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A.2B.5C.6D.8【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,4),(3,3),代入验证知在点(3,3)时,x y +最大值是33 6.+=故选C.4.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( )A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】2(2,3)N ⇒12(1)1(1)(),3c P c P c ξξ+->+=-≤+=Φ 12(1)(),3c P c ξ--<-=Φ31()()1,33c c --∴Φ+Φ= 311()()1,33c c --⇒-Φ+Φ=解得c =2, 所以选B.5.设有直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中，正确的是( )A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α 【答案】D【解析】由立几知识,易知D 正确.6.函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( )A.1 C.32【答案】C【解析】由1cos 21()2sin(2)2226x f x x x π-=+=+-, 52,42366x x πππππ≤≤⇒≤-≤max 13()1.22f x ∴=+=故选C. 7.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC ( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直【答案】A【解析】由定比分点的向量式得:212,1233AC AB AD AC AB +==++12,33BE BC BA =+12,33CF CA CB =+以上三式相加得1,3AD BE CF BC ++=-所以选A.8.若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)1【答案】B【解析】233,22aex a e a a ac-=⨯->+23520,e e⇒-->2e∴>或13e<-(舍去),(2,],e∴∈+∞故选B.9.长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD,AA1=1, 则顶点A、B间的球面距离是()C.2D.4【答案】C【解析】112BD AC R===R∴=设11,BD AC O=则OA OB R===,2AOBπ⇒∠=,2l Rπθ∴==故选C.10.设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［54］=1）,对于给定的n∈N*, 定义[][](1)(1),(1)(1)xnn n n xCx x x x--+=--+x∈[)1,+∞,则当x∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数8x C的值域是( )A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃⎪⎝⎭[)28,56 D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃⎥⎥⎝⎦⎝⎦【答案】D【解析】当x∈3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，328816,332C==当2x→时，[]1,x=所以8842xC==;当[)2,3时，288728,21C⨯==⨯当3x→时，[]2,x=88728,323xC⨯==⨯故函数xC8的值域是16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃⎥⎥⎝⎦⎝⎦.选D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
对口高考数学模拟试题二
湖南省2008年普通高等学校对口招生考试数学摸拟试卷（二）总 分：150 分 时 间：120 分钟一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1、设全集U={1，3，5，7，9}，A={1，|a-5|，9}，C U A={5，7}，则a=（ ） A ）2 B) 8 C ）2或8 D ） -2或82、已知不等式|x+21|>23和不等式ax 2+bx-2>0的解集相同，则实数a 、b 的值分别为( )A)1,2 B)-4,2 C)1,1 D)1,-13、若函数f(x)是定义在R 上的偶函数，在(-∞,0]上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x 的取值范围是 ( ) A ）（0，2）?? B ）（-2，0） C ）（-∞，-2）⋃（2，+∞） D ）（-2，2）4、函数f(x)与y=2x 的图象关于x 轴对称，函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x 对称，则g(x)=A ）2xB ）-2xC ）log 2xD ）log 2 (-x) 5、已知A （-2，-1），B （0，3），延长BA 至C ，使3|BA|=|BC|，则点C 的坐标为( )A ） （-4，-5）B ）（-1，1）C ）（6，-9）D ）（-3，-3）6、将y = 2sin （2x -6π）的图象 就得到y =2sin2x 的图象。
A ）向左平移12π个单位B ）向左平移6π个单位C ）向右平移12π个单位D ）向右平移6π个单位7、中心在原点，焦点在x 轴上，一条渐近线的方程是y=2x ，虚半轴长与实半轴长的和等于6的双曲线方程是（ ）A) 4222=-y x B) 16422=-y x C) 12422=-x y D) 141622=-x y8、在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则=++543a a a （ ）A ）33B ）72C ）84D ）1899、从10件产品中选出2件产品，不同的选法有：（1）210C 种 （2）810C 种 （3）89C +79C 种 （4）911C -910C 种上述结论正确的个数是（ ）A ）1B ）2C ）3D ）4 10、函数f(x)=2x 3-3x 2在下列区间上是减函数的是（ ）A ）[1，+∞）B ）（-∞，0]C ）[0，1]D ）（-∞，+∞） 二、填空题（8小题，每小题5分，共60分） 11、不等式0)1)(1()2)(21(<-+--x x x x 的解集为 。
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖南卷
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数 学(理工农医类)一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数31()i i-等于A.8B.－8C.8iD.－8i (D)2．“|x －1|＜2成立”是“x （x －3）＜0成立”的A ．充分而不必要条件B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件（B ）3.已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x+y 的最大值是A.2B.5C.6D.8(C)4.设随机变量ζ服从正态分布N (2,9) ,若P (ζ＞c+1)=P (ζ＜c －)1,则c =A.1B.2C.3D.4(B)5.设有直线m 、n 和平面α、β。
下列四个命题中，正确的是A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α（D ）6.函数f (x )=sin 2xcos x x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是 A.1C.32(C)7.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD = 2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++ 与BCA.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(A)8.若双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)(B)9.长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上，且AB =2, AD AA 1=1, 则顶点A 、B 间的球面距离是B.C.2D.4(C)10.设［x ］表示不超过x 的最大整数（如［2］=2, ［54］=1），对于给定的n ∈N *,定义[][]2(1)(1)(1)(1)n n n n x C x x x x --+=--+ ，x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数2n C 的值域是A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦(D)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(湖南.文)含详解
y x2008高考湖南文科数学试题及全解全析一．选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}4,6M N = .B M N U =C ．U M N C u = )( D. N N M C u = )(【答案】B【解析】由{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，易知B 正确.2．“21<-x ”是“3<x ”的( )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由21<-x 得13x -<<，所以易知选A.3．已条变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( )A ．4 B.3 C.2 【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,2),(2,2),代入验证知在点 (1,1)时,x y +最小值是11 2.+=故选4.函数)0()(2≤=x x x f 的反函数是( ) )0()(.1≥=-x x x fA )0()(.1≥-=-x x x fB )0()(.1≤--=-x x x fC )0()(.21≤-=-x x x fD【答案】B 【解析】用特殊点法,取原函数过点(1,1),-则其反函数过点(1,1),-验证知只有答案B 满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。
15.已知直线m 、n 和平面α、β满足,,m n m ααβ⊥⊥⊥,则( ).A n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n α⊥n C . ,//.αn D 或α⊂n【答案】D【解析】易知D 正确.6．下面不等式成立的是( )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<<【答案】A【解析】由322log 21log 3log 5<<< , 故选A.7．在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅= ( )A ．23-B ．32-C ．32D ．23 【答案】D【解析】由余弦定理得1cos ,4CAB ∠=所以1332,42AB AC ⋅=⨯⨯=选Ｄ. 8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是( )A ．15B ．45C ．60D ．75【答案】C【解析】用直接法：11122135353515301560,C C C C C C ++=++=或用间接法：22224635903060,C C C C -=-=故选Ｃ.9．长方体1111ABCD A B C D -的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=3，11=AA ，则顶点A 、B 间的球面距离是( ) A ．42π B ．22π C ．π2D ．2π2 【答案】B【解析】112BD AC R ===R ∴=设11,BD AC O =则OAOB R === ,2AOB π⇒∠=,2l R πθ∴==故选Ｂ.10．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A． B．)+∞ C．1] D．1,)+∞【答案】C 【解析】200a ex a x c -=+20(1)a e x a c ⇒-=+2(1),a a e a c⇒+≥- 1111,a e c e∴-≤+=+2210,e e ⇒--≤11e ⇒-≤≤ 而双曲线的离心率1,e>1],e ∴∈故选Ｃ.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(湖南.理)含详解
y2008高考湖南理科数学试题及全解全析一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数31()i i-等于( )A.8B.－8C.8iD.－8i【答案】D【解析】由33412()()88ii i ii i--==-⋅=-,易知D 正确. 2．“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )A ．充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由12x -<得13x -<<，由(3)0x x -<得03x <<，所以易知选B.3.已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A.2B.5C.6D.8【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,4),(3,3),代入验证知在点(3,3)时,x y +最大值是33 6.+=故选C.4.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( )A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】2(2,3)N ⇒12(1)1(1)(),3c P c P c ξξ+->+=-≤+=Φ 12(1)(),3c P c ξ--<-=Φ31()()1,33c c --∴Φ+Φ= 311()()1,33c c --⇒-Φ+Φ=解得c =2, 所以选B.5.设有直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中，正确的是( )A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α 【答案】D【解析】由立几知识,易知D 正确.6.函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( )A.1 C.32【答案】C【解析】由1cos 21()2sin(2)2226x f x x x π-=+=+-, 52,42366x x πππππ≤≤⇒≤-≤max 13()1.22f x ∴=+=故选C. 7.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC ( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直【答案】A【解析】由定比分点的向量式得:212,1233AC AB AD AC AB +==++12,33BE BC BA =+12,33CF CA CB =+以上三式相加得1,3AD BE CF BC ++=-所以选A.8.若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)1【答案】B【解析】233,22aex a e a a ac-=⨯->+23520,e e⇒-->2e∴>或13e<-(舍去),(2,],e∴∈+∞故选B.9.长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD,AA1=1, 则顶点A、B间的球面距离是()C.2D.4【答案】C【解析】112BD AC R===R∴=设11,BD AC O=则OA OB R===,2AOBπ⇒∠=,2l Rπθ∴==故选C.10.设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［54］=1）,对于给定的n∈N*, 定义[][](1)(1),(1)(1)xnn n n xCx x x x--+=--+x∈[)1,+∞,则当x∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数8x C的值域是( )A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃⎪⎝⎭[)28,56 D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃⎥⎥⎝⎦⎝⎦【答案】D【解析】当x∈3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，328816,332C==当2x→时，[]1,x=所以8842xC==;当[)2,3时，288728,21C⨯==⨯当3x→时，[]2,x=88728,323xC⨯==⨯故函数xC8的值域是16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃⎥⎥⎝⎦⎝⎦.选D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
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2008年—2017年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题D5、已知33212n n C C =，则n =（ ）。
（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）86、已知向量(2,3),(1,5)a b =-=，则下列命题错误的是（ ）。
（A ）2(0,3)a b += （B ）3(7,4)a b -=-（C ）||13a b += （D ）13a b ⋅=7、过点(3,2),(4,5)P Q -的直线方程是（ ）。
（A ）73230x y -+= （B ）37230x y -+=（C ）7370x y --= （D ）3770x y --=8、已知椭圆2216251600x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为8，则P 到另一个焦点的距离为（ ）。
（A ）6 （B ）10 （C ）12 （D ）149、甲、乙、丙3同学投篮命中的概率依次为0.6,0.5,0.4，3人各投1次，则其中恰有2人投中的概率是（ ）。
（A ）0.12 （B ）0.38 （C ）0.62 （D ）0.8810、下列命题正确的是（ ）。
（A ）当0x →时，1sin x x是无穷大 （B ）3221lim 01x x x x →∞-+=- （C ）10(13)sin 3lim 3x x x x x →-= （D ）21000lim 1000150tt e -→+∞=+二、填空题（本大题8小题，每小题5分，共40分）11、设有命题:1{2,4}p ∈，命题:2{2,4}q ∈，则p q ⌝∨⌝的真值是 （用T 或F 表示）。
12、计算： 2.5533.2 2.8log4≈（结果保留4位小数）。
13、计算：63i =-。
14、6(2)x-的展开式中x的奇数幂的系数之和等于（结果用数字表示）。
15、已知三角形ABC三顶点的坐标依次为(5,7),(1,1),(1,2)A B C，D 为A、B的中点，则与向量CD方向相反的单位向量的坐标是。
16、过点(5,3)A且与直线4230x y-+=平行的直线方程是（用一般式表示）。
17、若一种新型药品，给一位病和服用后治治愈的概率是0.9，则服用这种新型药品的3位病人中，至少有2位病人能被治愈的概率是（结果保留3位小数）。
18、函数1()cos ln(1)f x xx=++的连续区间是。
三、解答题（本大题共7小题，其中第24、25题为选做题，共60分，解答时应写出简要步骤）19、（本题满分10分）已知函数2()2cos321,.f x x x x R=+-∈（1）求()f x的周期和振幅。
（5分）（2）求函数()f x在区间[0,]T（T为周期）内的图像与x轴交点的横坐标。
20、（本题满分10分）已知等差数列{}n a 中61a =，且57681.3a a a a +=+ （1）求公差d 及首项1a ，并写出数列{}n a 的通项公式。
（5分）（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ，并求1lim .n n n na a S +→∞⋅（5分）21、（本题满分10分） 如图，已知PA 垂直于三角形ABC 所在平面，90,5,5 3.ACB AC PA ∠===（1）BC 与平面ACP 垂直吗？为什么？（5分）（2）求二面角P —BC —A 的大小。
（5分）22、（本题满分10分）某一新产品问世后，公司为了推销这一新产品要花大量的广告费。
但随着产品在市场上被认可，广告的作用会越来越小。
何时减小甚至取消广告往往取决于产品的销售高峰期。
设某产品的销售量x 和时间t 的关系为21555()100(0).t x t e t -=>（1）求该产品销售函数()x t 的单调区间。
（7分）（2）当t 为何值时，该产品的销售量最大？，并求产品的最大销量。
（3分）23、（本题满分10分）已知双曲线的中心在原点O ，实轴在x轴，一条渐近线的斜率是2，(0,5)OM =，P 为双曲线上一动点，且||OP OM -的最小值为3。
（1）写出双曲线的两渐近线方程。
（2分）（2）求双曲线的标准方程。
（8分）四、选做题（第24、25题为选做题，分值相等，满分10分，考生可任做一题，如果两题都做了解答，则只给24题评分）24、某工厂现有A 种原料2420千克，B 种原料3040千克，计划用这两种原料生产甲、乙两种产品共200件。
已知生产一件甲产品耗用A 种原料18千克，B 种原料8千克；生产一件乙产品耗用A 种原料8千克，B 种原料20千克；且每件甲产品可获利润800元，每件乙产品可获利润1200元。
（1）根据原料与产品数量的已知条件，设计甲、乙两种产品所有可行的生产方案。
（5分）（2）设甲产品的产量为x ，总利润为L ，写出L 与x 的函数关系式，并由此说明采用哪种生产方案可获最大总利润，并求出最大总利润。
（5分）25、已知2(3)lg ,()()6x f x g x kf x x x -==--（k 为常数）。
（1）求()f x 的解析式及其定义域。
（4分）（2）讨论()f x 的奇偶性。
（2分）（3）若(2)2g =，求(2)g -的值。
（4分）湖南省2009年普通高等学校对口招生考试数 学 试 题一、选择题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。
多选不给分。
本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知全集{,,,,,,}U a b c d e f g =，集合{,,}M a b d =，集合{,,}N b c e =，则()U M N =（ ）。
（A ）{,}f g （B ）{,,}b c e （C ）{,,}a b d （D ）{,,,,}a b c d e2、函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是（ ）。
（A ）(,1)-∞- （B ）(1,1)-（B ）(1,)+∞ （D ）(1,1)(1,)-+∞ 3、复数1z i =-+的三角形式是（ ）。
（A 2(cos sin )44i ππ+ （B 332(cos sin )44i ππ+ （C 552(cos sin )44i ππ+ （D 772(cos sin )44i ππ+ 4、下列命题中，正确的是（ ）。
（A ）0AB BA += （B ）00AB ⋅=（C ）AB BC AC += （D ）AB AC BC -=5、0tan 2lim x x x→的值是（ ）。
（A ）0 （B ）12（C ）1 （D ）2 6、已知双曲线22916144x y -=上一点P 到该双曲线一个焦点的距离为4，则P 到另一个焦点的距离是（ ）。
（A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）147、已知445sin cos 9θθ+=，且θ是第二象限角，则sin 2θ的值是（ ）。
（A ）23- （B ）23 （C ）223- （D ）2238、某班拟从8名候选人中推选出3名同学参加学生代表大会，8名候选人中有甲、乙两名同学。
假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲、乙两同学都被选为学生代表的概率是（ ）。
（A ）314 （B ）328 （C ）128 （D ）1569、下列四个命题：（1）若一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线；（2）若一条直线和一个平面平行，则这条直线平行于这个平面内的任何一条直线；（3）若一条直线和两个平面垂直，则这两个平面互相平行；（4）若一条直线和两个平面平行，则这两个平面互相平行；其中正确命题的个数是（ ）。
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 10、设奇函数()y f x = ()x R ∈存在反函数1()y f x -=。
当0a ≠时，一定在函数1()y f x -=的图像上的点是（ ）。
（A ）((),)f a a -- （B ）((),)f a a - （C ）(,())a f a -- （D ）(,())a f a -二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡上对应的横线上）11、函数1sin(2)32y x π=+的最小正周期是 。
12、设有命题:p 3是6与9的公约数；命题:q 方程210x +=没有实数根，则p q ⌝∧⌝的真值是 （用T 或F 作答）。
13、若复数36()1iz b R i-=∈+的实部和虚部互为相反数，则b = 。
14、63(1)x +的展开式中x 的系数是 （用数字作答）。
15、甲、乙两人独立地解答同一道数学题，甲解答对的概率为0.8，乙解答对的概率为0.5，那么此题能解答对的概率是 。
16、如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知11,2AB AD AA ===，则直线1B D 与平面ABCD 所成的角的大小是 。
17、若,0()ln(1),0x e a x f x x x ⎧+ ≤=⎨+>⎩，在(,)-∞+∞内连续，则实数a = 。
18、若椭圆22360kx y k +-=的的一个焦点为(0,2)，则常数k = 。
三、解答题（本大题共7小题，其中第24、25题为选做题，每小题10分，共60分，解答应写出文字说明或简演算步骤）19、（本题满分10分） 解不等式：23.|21|x ≥-20、（本题满分10分）已知平面向量,,a b c ，满足0a b c ++=，且||3,||4,a b a b ==⊥，求||c 的值。
21、（本题满分10分） 如图，一艘海轮从海港A 出发，沿北偏东75方向航行了50海里后到达海岛B ，然后从B 出发，沿北偏东15的方向航行30海里后到达海岛C 。
如果下次航行直接从A 出发到达C ，此船应该沿北偏东多少度的方向航行？需要航行多少海里？（角度精确到0.1度）。
22、（本题满分10分） 已知函数()(0).x f x e ax a =- > （1）求()f x 的单调区间。
（2）若不等式()0f x >对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围。
23、（本题满分10分） 已知抛物线1C 的顶点为坐标原点O ，焦点F 是圆222:(2)16C x y +-=的圆心。
（1）求抛物线1C 的方程。
（2）设过点F 且斜率为34-的直线l 与抛物线1C 交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作抛物线的切线A l 与B l ，求直线A l 与B l 的交点M 的坐标，并判断点M 与圆2C 的位置关系（圆内，圆上，圆外）。
注意：第24、25题任选一题作答，若全部作答，则只评阅24小题24、（本题满分10分）为拉动经济增长，2009年度某市计划新建住房的面积为200万平方米，其中小户型住房面积120万平方米。
以后每年新建住房面积比上一年增长10，其中小户型面积每年比上一年增加16万平方米。