第4章+图像增强

逆变换函数为 ：rk T 1(sk )
0 sk 1
处理的是数字图像，采用离散情况的变换函数。
22
直方图均匀化过程： 1.求变换函数； 2.对每个变换的sk取最靠近的量化值； 3.把相应原灰度级的像素数相加得到新灰度级的像素数； 4.画出均匀化后的直方图。
看一个直方图均匀化的例子，教材82页例4.3
12
3. 非线性灰度变换
采用非线性变换函数（例如对数函数、幂指数函数等）
当用某些非线性变换函数（例如对数函数、幂指数函数等）作为变换函
数时，可实现图像灰度的非线性变换。
对数变换式
g(x, y) a ln( f (x, y) 1)
b ln c
a、b、c是调整曲线的位置和形状的参数。
2. 分段线性变换
三段线性变换法
g(x,
y)


c f (x, y) a
d c f (x, y) a c
ba
N d f (x, y) b d
M b
0 f (x, y) a a f (x, y) b b f (x, y) M
直接看教材84页
同态增晰法属于图像频率域处理范畴， 同态增晰法是对图像的灰度范围进行调整。
教材图4.8，4.9
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自然景物的图像 f(x,y) ＝照明函数 fi(x,y) × 反射函数fr(x,y)
(1)首先对图像函数 f(x,y) 取对数
ln f (x, y) ln fi (x, y) fr (x, y) ln fi (x, y) ln fr (x, y)
直方图。 2.方法
方法一：用一个转换函数来将图像转换为规定的概率 密度函数。 示例图
24
方法二：通过控制一组直线段来构成直方图，使其满足 所希望的形状。然后再数字化并归一化。
m, h,L ,K
L K
L K 0
图4.8 由直线段构成的直方图
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a) 原图
b) 规定化函数
c) 直方图规定化后的结果
对比度不足， 灰度范围太小 灰度总体偏黑、偏白， ……
解决办法：灰度变换法，改善人的视觉效果。
灰度变换：线性、分段线性以及非线性变换。 在实际中根据需求设计变换函数。
6
1. 线性变换
假定原图像f(x , y) 的灰度范围为 ［a，b］，
变换后图像g(x , y)的灰度范围扩为［c，d］，
（左边图示不是 很明显，与显示 分辨率有关）
c) 直方图均衡化后的图像
d) 均衡化后的直方图
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数字图像灰度级离散灰度概率分布
相对频数：
Pr
(rk
)

nk N
0 rk 1, k 0,1,, L 1
变换函数为：
sk
T (rk )

k
Pr (rj )
j0

k j0
nj N
指数变换式
它使低灰度范围的f(x,y)得以扩展而
高灰度f(x,y)得到压缩，以使图像的
g ( x,
y)

bc[
f
( x, y)a]
灰度分布与人的视觉特性相匹配。
1
a、b、c 是调整曲线的位置和形状的参数。
它的效果与对数相反，它将对图像的 高灰度区给予较大的扩展。
13
4.1.2 直方图修正法
⑶
g(
x,
y)

d b
c a

f
(x,
y)

a
c
a f (x, y) b
f (x, y)
其它
式中a，b，c，d这些分割点可根据用户的不同需要来确定。举例见教材79例4.1
(a)原图像
(b)灰度变换后的图像
图4.3 线性灰度变换
8
突出感兴趣目标（灰度区间），抑制不感兴趣的灰度区域，可采用分段线性变换。
其它
式中T 是一个非负阈值，
当一些点和它们邻值的差值小于T 时，保留这些点的像素灰度值。
32
采用邻域平均法处理后的图像 1
（a）原图像
(b)加噪图像
(c)3×3平滑图像
可以看出，图像经过平均处理后，噪声有了明显的降低，但图像的细节，尤
其是边缘部分变得相对模糊了，这是邻域平均法的缺陷，因为这种平均本身 就是以图像模糊为代价换取噪声影响减少的 。
33
采用邻域平均法处理后的图像 2
原图像
加高斯噪声
3×3邻域平均滤波
34
4.3.3 频率域低通滤波
用频域低通滤波法除去其高频分量就能去掉噪声，使图像得到平滑。
G(u,v) H (u,v)F(u,v)
利用低通滤波器H(u,v)使F (u,v)的高频分量得到衰减， 滤波得到G (u,v)，经过反变换就得到平滑的图像 g (u,v)。
1. 直方图的概念
定义：直方图表示数字图像中每一灰度级与其出现频数（该灰度像素的数
目）间的统计关系。横坐标表示灰度级，纵坐标表示频数。
相对频数：
P(rk
)

nk N
本书上使用的都是相对频数。
图像灰度分布情况的统计表。 对于模拟图像（或连续图像），直方图在概念上相当于图像灰度的概率密度函数。
作用：直方图提供了原图像的灰度值分布情况，能给出该图像的大致描述， 如灰度范围、灰度级的分布、整幅图像的平均亮度等。

点运算的表示：
g(x, y) T [ f (x, y)]
(4.1)
其中：输入图像为f(x,y) 变换后的图像为g (x,y) 变换函数为T［·］
通过选择不同的映射变换，达到对比度增强的效果。
5
4.1.1 灰度变换法
成像系统：有一定的亮度响应范围 亮度对比度：亮度的最大值与最小值之比（灰度对比度） 成像系统的限制，使得成像的视觉效果很差
允许范围内。
图4.6 图像均衡化处理
20
直方图均衡化实例
a) 原图
b) 原图的直方图
原图较暗，直方 图所占据的灰度 值范围比较窄。 原图经过处理后， 直方图占据了整 个图像灰度值允 许的范围。
直方图均衡化增 加了灰度动态范 围，增加了图像 的对比度，图反 差比较大，细节 比较清楚。
注意：直方图均 衡化增加图像反 差，也增加图像 的颗粒感，感觉 好像图像是又许 多细小颗粒组成。
原图像
同态滤波后的图像
30
4.3.1 图像噪声的特性（略，提问）
4.3 图像的平滑
4.3.2 空间域邻域平均
邻域平均法是一种局部空间域处理的算法：
g(x, y) 1
f (i, j)
M (i, j)s
S 是以(x,y)点为中心的邻域的集合，M是S内坐标点的总数（不包括(x,y)点）。
Var=0.01 Speckle 斑点噪声
3
改善降质图像的方法：
图像增强（直观评判）: 不考虑图像降质的原因，不一定要去逼近原图像，只将图像 中感兴趣的部分加以处理或突出有用的图像特征； 目的：提高可懂度 图像复原（客观评判）: 针对图像降质的具体原因，设法补偿降质因素，从而使改善 后的图像尽可能地逼近原始图像。
(4)求傅立叶反变换
F 1 Gln (u,v) ln[gi (x, y) gr (x, y)]
(5)最后求指数变换，得到经同态滤波处理的图像
g(x, y) expln[gi (x, y) gr (x, y)] gi (x, y) gr (x, y)
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同态滤波的实例
d) 图c的直方图
26
3.直方图规定化具体实现： （1）连续情况：教材83页 （2）离散情况： P75 （老版教材）
对原图像进行均匀化处理； 对规定化图像进行均匀化处理； 用与vk靠近的sk’代替vk ,并用求逆变换得到zk’； 根据一系列求出相应的PZ(ZK)
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4.2 图像的同态增晰
(2)对上式取傅立叶变换
Fln (u,v) F[ln f (x, y)] Fi,ln (u,v) Fr,ln (u,v)
(3)将对数图像频谱式乘上同态滤波函数H(u,v)
Gln (u, v) Fi,ln (u, v) H (u, v) Fr,ln (u, v)H (u, v) Gi,ln (u, v) Gr,ln (u, v)
⑴
g(x, y) d c [ f (x, y) a] c
ba
改善增强的效果

c
0 f (x, y) a
⑵
g(x,
y)



d b
c a
f
d
(x,
y)

a
c
a f (x, y) b b f (x, y) M
示意图见教材79页图4.1
7
保持f(x,y)灰度低端和高端值不变
频域空间滤波框图
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1. 理想低通滤波器( ILPF )
理想的低通滤波器：
1 H (u,v) 0
D(u,v) D0 D(u,v) D0
理想低通滤波器频率特性曲线
ILPF特性曲线
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2. 巴特沃思低通滤波器
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a) 原图
图像的削波处理 b) 削波处理后的图
图像的阈值化处理
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a) 原图
b) 阈值化处理后的图
图像的灰度窗口变换 a) 原图 b) 清除背景的灰度窗口变换 c) 保留背景的灰度窗口变换
灰度窗口变换的应用十分广泛，尤其是在现在的电影特技制作中广泛使用的“蓝幕” 技术就用了这一原理。例如在电影《阿甘正传》中那个断腿的丹尼上校。
图4.11 图像邻域平均法
31
图像邻域平均法
优点：算法简单 缺点：在降低噪声的同时容易模糊图像边沿和细节处
改进：采用阈值法
1
g(x,
y)


M
( m ,n )S
f
(m, n)

f (x, y)
若 f (x, y) 1
f (m, n) T
M (m,n)S
图4.2 分段线性变换
9
常见分段线性变换处理 （1）对比度扩展：最常见，即图像对比度增强； （2）削波：可以看做是对比度扩展的一个特例；c=0,d=N （3）阈值化：可以看做是削波的一个特例；a=b,c=0,d=N （4）灰度窗口变换：将某一区间的灰度级和其他部分（背景）分离开。
a) 原图
图像的对比度扩展 b) 对比度扩展后的图
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6
图像的几何校正
第4章 图像增强
1
图像质量的下降：对比度、聚焦等不合适
对比度下降
光学聚焦引起的模糊
2
图像质量的下降：噪声影响
原始图像
Mean=0.01 Var=0.02 高斯噪声
Density=0.2 Salt&Pepper 椒盐噪声
• 直方图不能完整地描述一幅图像， • 一幅图像只对应一个直方图，但一个直方图可对应不同的图像。 几幅图像只要灰度分布密度相同，那么他们的直方图也是相同的。
图4.5 几个具有相同直方图的图像实例
18
一幅图像的直方图效果不理想，直方图均衡化处理使图像清晰的目的。 直方图均衡化基本思想：对原像素灰度做某种映射变换，得到均匀分布的灰度概 率密度，这意味着图像灰度的动态范围得到了增加，从而提高图像的对比度。 增加图像灰度动态范围和对比度示例
目的：提高逼真度
图像增强处理的基本方法：
（1）空间域方法：对像素的灰度值进行处理。如点运算、局部运算或邻域运算。 （2）频率域方法：在变换域上增强感兴趣的频率分量，再反变换，得到增强图像。
4
4.1 灰度级修正
根本：空间域增强对比度
灰度级修正－－点运算：
不改变像素点的位置，只改变像素点的灰度值。
直方图均衡化的优点：自动地增强整个图像的对比度，但效果不易控制， 结果总是得到全局均衡化的直方图。 实际中有时要求突出图像中人们感兴趣的灰度范围，可以变换直方图，从 而有选择地增强某个灰度值范围内的对比度，这种方法称为直方图规定化 或直方图匹配。
23
4.1.3 直方图规定化 1.将图像原来的直方图通过直方图变形形成某个特定的
2. 直方图均衡化
（1）将连续图像的非均匀概率密度 函数Pr (r) 转换为均匀概率分布Ps(s)的过程。
（2）变换函数
r
s T (r) 0 Pr ()d
0 r 1
r是变换前的归一化灰度级
19
（3）满足条件：
在 0 r 1 区间内，T(r)为单调递增函数； 对于 0 r 1，对应有 0 s T (r) 1 ，保证变换后图像灰度级仍在
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图像的直方图 a) 原图 b) 原图的直方图
相同的场景亮度或对比度不同，对应的直方图不同。 15
a) 偏暗的图像及其直方图 b) 偏亮的图像及其直方图
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c) 动态范围偏小的图像及其直方图
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d) 动态范围正常的图像及其直方图
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直方图只能统计灰度像素频率，在直方图中失去了图像具有的空间信息（二维特征）。