广东省潮州市九年级上学期期中数学试卷
广东省潮州市九年级上学期数学期中考试试卷
广东省潮州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·黄石期中) 方程x2＝4的解是（）A . x1＝4，x2＝－4B . x1＝x2＝2C . x1＝2，x2＝－2D . x1＝1，x2＝42. （2分） (2019八上·瑞安期末) 下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·徐闻期中) 二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象顶点坐标是（）A . （1，-1）B . （-1，1）C . （1，1）D . （-1，-1）4. （2分）(2011·宿迁) 如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（）A . 1B .C .D .5. （2分） (2015八上·广州开学考) 在一个周长为12.56cm的圆中画出一个面积最大的正方形，则正方形的面积为（）A . 4cm²B . 6cm²C . 8cm²D . 16cm²6. （2分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A . a＞2B . a＜2C . a＜2且a≠1D . a＜﹣27. （2分）一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品年产量y 与x的函数关系是（）A . y=20（1﹣x）2B . y=20+2xC . y=20（1+x）2D . y=20+20x2+20x9. （2分）如图所示，在⊙O中，弧AB=弧AC ，∠A=30°，则∠B=A . 150°B . 75°C . 60°D . 15°10. （2分）在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为（）A . 28米B . 48米C . 68米D . 88米二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2017八下·庐江期末) 一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣1）=0的根的情况是________．12. （1分）(2017·泰兴模拟) 如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为________．13. （1分）已知二次函数的图象开口向下，则m的取值范围是________ ．14. （1分）(2018·嘉兴模拟) 如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴上．若函数的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为________．三、解答题 (共11题；共80分)15. （5分）解方程：（1） x2=4（2） x2﹣2x﹣2=0（3） x2﹣3x+1=0．16. （5分）一个不透明的袋中放进若干个白球，现在想要知道这些白球的数目，小明用了如下的方法：将20个与袋中白球大小、质量相同均相同的红球放入袋中，将红球与袋中的白球充分搅匀后，再从袋中随机摸球，每次共摸10个球放回，共摸20次，求出红球与10的比值，然后计算出平均值，得到摸到红球的概率是8%，求原来袋中约有多少个白球．17. （5分）(2018·白云模拟) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，不写作法（2）若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径．18. （5分）计算：﹣（﹣4）﹣1+﹣2cos30°．19. （5分）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E．（1）如图1，若∠ABC=90°，求证：OE∥AC；（2）如图2，已知AB=AC，若sin∠ADE=，求tanA的值．20. （5分）(2018·防城港模拟) 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(﹣1，3)，B(﹣4，0)，C(0，0)（1）①画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（2）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．21. （5分） (2018九上·泰州月考) 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．若商场要获得元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？22. （10分）(2013·茂名) 在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同．（1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？（2）同时摸出两个球，都是红球就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）23. （10分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P= （0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．24. （10分） (2018九上·兴义期末) 如图所示，AB是的直径，BC垂直AB于点B，连接OC交QO于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是的切线．25. （15分）(2017·通州模拟) 在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．以AB为斜边作等腰直角三角形ADB．点P是直线DB上一个动点，连接AP，作PE⊥AP交BC所在的直线于点E．（1）如图1，点P在BD的延长线上，PE⊥EC，AD=1，直接写出PE的长；（2）点P在线段BD上（不与B，D重合），依题意，将图2补全，求证：PA=PE；（3）点P在DB的延长线上，依题意，将图3补全，并判断PA=PE是否仍然成立．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共80分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、17-2、18-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
广东省潮州市九年级上学期数学期中联考试卷
广东省潮州市九年级上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）(2018·龙岗模拟) 下列事件中，属于必然事件的是 )A . 三角形的外心到三边的距离相等B . 某射击运动员射击一次，命中靶心C . 任意画一个三角形，其内角和是D . 抛一枚硬币，落地后正面朝上2. （1分） (2017九上·桂林期中) 下列四条线段中，不能成比例的是（）A . a=3，b=6，c=2，d=4B . a=1，b= ，c= ，d=4C . a=4，b=5，c=8，d=10D . a=2，b=3，c=4，d=53. （1分） (2016九上·永嘉月考) 如果二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方，那么（）A . b2﹣4ac≥0B . b2﹣4ac＜0C . b2﹣4ac＞0D . b2﹣4ac=04. （1分） (2017七下·江苏期中) 如图，D，E，F分别是△ABC中边BC，AC，AB上的点，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的结果（）A . 180ºB . 240ºC . 360ºD . 540º5. （1分）将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A . y=（x﹣2）2﹣3B . y=（x﹣2）2+3C . y=（x+2）2﹣3D . y=（x+2）2+36. （1分） (2015九上·新泰竞赛) △ABC中，D，E，F分别是在AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是（）.A . =B . =C . =D . =7. （1分）如图，AB为⊙O的直径，过B作⊙O的切线，在该切线上取点C，连接AC交⊙O于D，若⊙O的半径是6，∠C=36°，则劣弧AD的长是（）A .B .C .D . 3π8. （1分）下列说法正确的是（）A . 两个半圆是等弧B . 同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C . 长度相等的弧是等弧D . 同圆中优弧与劣弧的差必是优弧9. （1分） (2019九上·十堰期末) 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）.则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2.其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （1分）(2017·铁西模拟) 如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A . =B . AD，AE将∠BAC三等分C . △ABE≌△ACDD . S△ADH=S△CEG二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·高邮期末) 某一时刻，长为1m的标杆影长为0.8m，此时身高为1.75m的小明影长为________m.12. （1分）(2017·鞍山模拟) 二次函数y=2（x+1）2﹣3的顶点坐标是________．13. （1分）(2017·商丘模拟) 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为________．14. （1分）(2016·义乌) 如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为________ cm．15. （1分）(2018·温岭模拟) 对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x≤1 时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”.例如：y=x，y=−x 均是“闭函数”.已知y = ax2+ bx + c(a¹0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，−1)和点 B(−1，1)，则 a 的取值范围是________.16. （1分）(2017·齐齐哈尔) 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是________．三、解答题 (共8题；共16分)17. （2分） (2019九上·台州开学考) 设二次函数y=（x-x1）（x-x2) (x1 ， x2 为实数）（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0;乙求得当x= 时，y=- 。
广东省潮州市九年级上学期数学期中考试试卷
广东省潮州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019九上·大通月考) 下列方程中，是一元二次方程的为（）A .B .C .D .2. （1分）(2012·绵阳) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （1分）用配方法把一元二次方程x2+6x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，其结果是（）A . （x+3）2=8B . （x﹣3）2=1C . （x﹣3）2=10D . （x+3）2=44. （1分）(2017·南岸模拟) △ADE∽△ABC，且相似比为1：3，若△ADE的面积为5，则△ABC的面积为（）A . 10B . 15C . 30D . 455. （1分） (2017九上·重庆开学考) 现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x 的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率为（）A .B .C .D .6. （1分） (2019九上·梅县期中) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A . 2B . 3C .D . 27. （1分）(2017·淮安模拟) 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A .B .C .D .8. （1分） (2016九上·老河口期中) 某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A . 12（1﹣x）2=16B . 16（1﹣x）2=12C . 16（1+x）2=12D . 12（1+x）2=169. （1分）下列命题是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 两直线被第三条直线所截，内错角相等C . 若m2=n2,则m=nD . 所有的等边三角形都相似10. （1分）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九上·成都期中) 已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=________．12. （1分）若将二次函数y=2x2﹣6x变为y=a（x﹣h）2+k的形式，则h•k=________．13. （1分） (2019九上·滦南期中) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C；直线DF交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F，已知 = ，则 =________．14. （1分） (2017八下·卢龙期末) 已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为________cm2 ．15. （1分） (2020九上·温州月考) 不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红搅匀后从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是________．16. （1分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为________．三、解答题（一） (共3题；共3分)17. （1分）解方程：（1） (x＋8)2＝36；（2） x(5x＋4)－(4＋5x)＝0；（3） x2＋3＝3(x＋1)；（4） 2x2－x－1＝0.18. （1分） (2016九上·桑植期中) 阅读理解题：问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x从而x=把x= 代入已知方程，得：（）2+整理，得：y2+2y﹣4=0因此，所求方程为：y2+2y﹣4=0请你用上述思路解决下列问题：已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．19. （1分）已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△OD P是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．四、解答题（二） (共3题；共6分)20. （2分） (2020九上·灵璧期中) 2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）该校共有学生800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1 ， A2两名男生，B1 ， B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．21. （2分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2 ，求证：AB=BC．22. （2分） (2017九上·琼中期中) 为执行“两免一补”政策，某地区2014年投入交于经费2500万元，预计2016年投入3600万元，这两年投入教育经费的年平均增长百分率是多少？五、解答题（三） (共3题；共8分)23. （2分） (2016九上·宁江期中) 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w 元．（1）求w与x之间的函数关系式．并指出该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24. （3分） (2020九上·泉州月考) 定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，分别以为横坐标和纵坐标得到点M ，则称点M为该一元二次方程的衍生点（1）若一元二次方程为，请直接写出该方程的衍生点M的坐标为________（2）若关于x的一元二次方程为①求出该方程的衍生点M的坐标；②直线：y＝x+5与x轴交于点A，直线过点B(1，0)，且与相交于点C( 1，4)，若由①得到的点M在的内部，求的取值范围；（3）是否存在b，c，使得不论k(k≠0)为何值，关于x的方程的行生点M始终在直线的图象？若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由25. （3分）(2019·咸宁模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤10），过点D作DF⊥BC 于点F，连接DE，EF．（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共10分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（一） (共3题；共3分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、答案：17-4、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：四、解答题（二） (共3题；共6分)答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：五、解答题（三） (共3题；共8分)答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
潮州市九年级上学期数学期中考试试卷
潮州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·秀洲期末) 已知⊙O的半径r=3，PO= ,则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O内B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O外D . 不能确定2. （2分） (2017七下·昌平期末) 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的可能性大小为（）A .B .C .D .3. （2分）将抛物线y=2x2的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为（）A . y=2（x-3）2+4B . y=2（x+4）2-3C . y=2（x-4）2+3D . y=2（x-4）2-34. （2分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠BOC的大小是（）A . 22°B . 32°C . 136°D . 68°5. （2分） (2019九上·海南期末) 将分别标有“海”、“口”、“美”、“丽”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机接出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“海口”的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·盐城开学考) 下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角或等角的补角相等．其中真命题的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分） (2018九上·宁波期中) 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A . 掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率B . 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率C . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率D . 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率8. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A . ①②B . ③④C . ①④D . ①③9. （2分） (2019八上·金平期末) 如图，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分AB，那么∠C的度数为（）A . 93°B . 87°C . 91°D . 90°10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2 ．其中正确的结论是（）A . ①②B . ①③C . ①③④D . ①②③④二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2016九上·南开期中) 将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．12. （1分） (2019九上·鄞州月考) 如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=________13. （2分） (2016九上·南充开学考) y=﹣2x2+8x﹣7的开口方向是________，对称轴是________．14. （2分）(2013·玉林) 如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有________个，写出其中一个点P的坐标是________．15. （1分）在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的圆心角是________度．16. （1分） (2019九上·滨湖期末) 记抛物线C1：y＝(x﹣2)2+3的顶点为A，抛物线C2：y＝ax2+1(a＜0)顶点是点B，且与x轴的正半轴交于点 C.当△ABC是直角三角形时，抛物线C2的解析式为________.三、解答题 (共8题；共71分)17. （15分）(2016·随州) 九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．18. （5分）如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2．求⊙O半径的长．19. （5分） (2018九上·南昌期中) 如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式．20. （8分）(2016·漳州) 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t （小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t≤1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为________人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是________（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有________人．21. （10分） (2019八上·杭州期末) 李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题：如图1，在△ABC 中，AB=AC点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小兵的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△AC P面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小鹏的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，先证△GPC≌△ECP，可得：PE=CG，而PD=GF，则PD+PE=CF．请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题：（1）如图3，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=16，CF=6，求PG+PH的值；（2）如图4，P是边长为6的等边三角形ABC内任一点，且PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，求PD+PE+PF的值．22. （10分） (2018九上·苏州月考) 如图，与⊙ 相切于点，为⊙ 的弦，，与相交于点 .（1）求证: ;（2）若，，求线段的长.23. （10分）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．24. （8分）(2017·安阳模拟) 已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB．（1）问题发现如图（1），过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为________，BD、AB、CB之间的数量关系为________．（2）拓展探究当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB=________．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共71分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
广东省潮州市九年级上学期期中数学试卷
广东省潮州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）A . 距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系B . 在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系C . 等边三角形的周长与边长之间的关系D . 圆心角为100°的扇形面积与半径之间的关系2. （2分）(2020·谷城模拟) 下列说法正确的是（）A . 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.09，则乙组数据较稳定B . 天气预报说：某地明天降水的概率是50%，那就是说明天有半天都在降雨C . 要了解全国初中学生的节水意识应选用普查方式D . 早上的太阳从西方升起是随机事件3. （2分） (2018九上·宁波期中) 二次函数的x与y的部分对应值如下表: x-3-2-101y3m7n7则当x=3时，y的值为（）A . 3B . mC . 7D . n4. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°5. （2分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则下列结论中，正确的是（）A . a＞0B . a－b＋c＞0C . b2－4ac＜0D . 2a＋b＝06. （2分）(2011·温州) 如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（）A . 3B . 4C .D . 27. （2分）历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（）A . “正面向上”必会出现5次B . “反面向上”必会出现5次C . “正面向上”可能不出现D . “正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次8. （2分）如图，是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C、D在上，连接AD、CO、BC、BD、OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是（）A . 26°B . 28°C . 30°D . 32°9. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，则∠B的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°10. （2分） (2019九上·滨江竞赛) 二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（）A . a＜m＜n＜bB . a＜m＜b＜nC . m＜a＜b＜nD . m＜a＜n＜b二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020·海门模拟) 在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为________．12. （1分） (2019九上·嘉定期末) 二次函数y＝x2+4x+a图象上的最低点的横坐标为________．13. （1分）(2018·青海) 如图，A，B，C是上的三个点，若，则 ________．14. （1分）(2020·长兴模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，BC=6，点D是BC的中点，△DEF是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，线段EF与线段AB相交于点Q，将△DEF绕点D逆时针转动，点E从线段AB上转到与点C重合的过程中，线段DQ的长度的取值范围是________。
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广东省潮州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·射阳期末) 要使二次根式有意义，则x的值可以为（）A .B . 4C . 2D . 02. （2分） (2018九上·云梦期中) 已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx﹣3=0 一个根为 3，则另一个根为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣63. （2分）在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，另一个与它相似的三角形的最短边长是3，则其最长边一定是（）A . 12B . 5C . 16D . 204. （2分） (2018九上·新野期中) 计算：（4 ﹣3 ）÷2 的结果是（）A . 2﹣B . 1﹣C .D .5. （2分）若(x+y)(x+y+2)-8=0，则x+y的值为（）A . -4或2B . -2或4C . -或3D . 3或-26. （2分） (2020九下·碑林月考) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是:（）A .B .C .D .7. （2分）(2012·徐州) 如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC= BC．图中相似三角形共有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对8. （2分）(2018·潘集模拟) 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A . x（x+1）=1035B . x（x+1）=1035C . x（x﹣1）=1035D . x（x﹣1）=10359. （2分）在下列命题中，正确的是（）A . 一组对边平行的四边形是平行四边形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形10. （2分） (2018·江油模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A . （﹣3，﹣1）B . （﹣1，2）C . （﹣9，1）或（9，﹣1）D . （﹣3，﹣1）或（3，1）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如果|a|+a=0，则=________ ．12. （1分）已知，那么直线f（x）=tx+t一定通过第________象限．13. （1分）如图，已知AB=1，A′B′=2，AB∥A′B′，BC∥B′C′，则S△ABC：S△A′B′C′=________．14. （1分）(2016·梅州) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF=________．15. （1分）若x1、x2是一元二次方程x2-3x-3=0的两个根，则，x1+x2的值是________，16. （1分） (2019七下·虹口开学考) 中，，，，将此三角形绕点旋转，当点落在直线上的点处时，点落在点处，此时点到直线的距离为________．三、解答题 (共9题；共72分)17. （5分）计算：（1）（2）．18. （5分） (2020九上·常州期末)（1）解方程: x(x-4)=5;（2）求值: tan245°- 2cos60°.19. （10分） (2018九上·永定期中) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）以O为位似中心作一个与△ABC位似的△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2；（2）直接写出点A1、B1、C1的坐标．20. （5分）某超市经销一种销售成本为每件20元的商品．据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件．设销售单价为每件x元(x≥30),一周的销售量为y 件．(1)写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)该超市想通过销售这种商品一周获得利润8000元，销售单价应定为多少？21. （5分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．22. （10分） (2018九上·丰台期末) 如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE 交BC于点F，连接DF．已知AB = 4cm，AD = 2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm2 ．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是________；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.5…y/cm2 4.0 3.7________ 3.9________ 3.8 3.3 2.0…（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为________cm．23. （10分）已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k为何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k．24. （11分） (2017八下·汇川期中) 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，DH⊥AB于H．求：（1）菱形ABCD的周长；（2）求DH的长．25. （11分） (2017八上·江都期末) 如图1，已知在长方形ABCD中， AD=8， AB=4，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E.（1）求证：△BED是等腰三角形．（2）求DE的长．（3）如图2，若点P是BD上一动点，于点N，于点M，问： PN+PM的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共72分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
广东省潮州市九年级上学期数学期中考试试卷
广东省潮州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·海门模拟) 一个不透明的信封中装有四张完全相同的卡片上分别画有等腰梯形、矩形、菱形、圆，现从中任取一张，卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A .B .C .D . 12. （2分）下列计算正确的是A .B .C .D . 若x2=x，则x=13. （2分）已知，（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A .B .C .D . 不能确定4. （2分）等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为（）A . 13B . 17C . 13或17D . 不能确定5. （2分） (2019八上·皇姑期末) 下列命题为真命题的是（）A . 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B . 两直线被第三条直线所截，同位角相等C . 垂直于同一直线的两直线互相垂直D . 三角形的外角和为6. （2分） (2017九上·凉山期末) 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；② ；③ ；④ ；⑤ 其中所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ①③④C . ①②③⑤D . ①②③④⑤7. （2分）与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（）A . y=1+x2B . y=(2x+1)2C . y=(x-1)2D . y=2x28. （2分）(2016·黄陂模拟) 下列事件属于必然事件的是（）A . 姚明罚球线上投篮，投进篮筐B . 某种彩票的中奖率为，购买100张彩票一定中奖C . 掷一次骰子，向上一面的点数是6D . 367人中至少有两人的生日在同一天9. （2分） (2017九上·桂林期中) 一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定10. （2分）(2018·惠山模拟) 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC= ，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）A .B . +1﹣C . ﹣D . ﹣1二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知a、b是方程x2﹣3x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为________．12. （1分） (2019九上·灌阳期中) 如果关于的一元二次方程的两实数根互为倒数，则的值为________13. （1分）若圆锥的母线长为3cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面展开图的面积________ cm2 ．14. （1分）(2017·大石桥模拟) 如图，已知△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，则点B运动的路径长为________（结果保留π）15. （1分） (2018九上·内黄期中) 如下图，在边长为3的正方形ABCD中，圆O1与圆O2外切，且圆O1分别与DA、DC边相切，圆O2分别与BA、BC边相切，则圆心距O1O2为________.三、解答题 (共7题；共70分)16. （10分）解方程：（1）x2﹣4x+1=0；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．17. （10分） (2019九上·阜宁月考) 已知二次函数y＝－x2＋2x＋3．（1）求函数图像的顶点坐标，并画出这个函数的图像；（2）根据图像，直接写出：①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；②当－2＜x＜2时，函数值y的取值范围；③若经过点（0，k）且与x轴平行的直线l与y＝－x2＋2x＋3的图像有公共点，求k的取值范围．18. （15分）把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=6，DC=7，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得△D1CE1 ，如图2，这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠ACD1的度数；（2）求线段AD1的长．19. （15分）某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：（1）柑橘损坏的概率估计值为________，柑橘完好的概率估计值为________；（2）估计这批柑橘完好的质量为________千克．20. （10分） (2019八上·宽城期末) 如图，在中，，为的中点，于，于，且 .（1）求证： .（2）判断的形状，并说明理由.21. （5分） (2017七下·长岭期中) 如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，（1）求证；BF∥DE．（2）如果DE垂直于AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．22. （5分） (2016九上·滨州期中) 如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A，B两点．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共70分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
广东省潮州市2020版九年级上学期数学期中考试试卷C卷
广东省潮州市2020版九年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分）下列图形中，为轴对称图形的是（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ①④2. （2分） (2016九上·萧山期中) 的对称轴是直线（）A . x=－1B . x=1C . y=－1D . y=13. （2分） (2019九上·红安月考) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A . ax2＋bx＋c＝0B . ＋x＝2C . x2＋2x＝x2＋1D . 2＋x2＝04. （2分）(2017·兰州模拟) 已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 15. （2分） (2015八上·宜昌期中) 若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（）A . 3：2：1B . 1：2：3C . 3：4：5D . 5：4：36. （2分）(2018·福建) 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°7. （2分）如图,△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称,下列结论:①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1;③OA=OA1;④△ABC与△A1B1C1的面积相等,其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）在平面直角坐标系中，形如（m，n2）的点涂上红色（其中m、n为整数），称为红点，其余不涂色，那么抛物线y=x2-2x+9上有（）个红点.A . 2个B . 4个C . 6个D . 无数个9. （2分）二次函数y＝－2(x－1)2＋3的图象如何移动就得剑y＝－2x2的图象（）A . 向左移动1个单位，向上移动3个单位B . 向右移动1个单位，向上移动3个单位C . 向左移动1个单位，向下移动3个单位D . 向右移动1个单位，向下移动3个单位10. （2分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②∠DF B= ∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是（）A . －2B . 2C . －5D . 512. （2分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A . （2，2）B . （2，4）C . （4，2）D . （1，2）13. （2分） (2018九上·丰台期末) 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…0123…y…30m3…有以下几个结论：①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③方程的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2.其中正确的是（）A . ①④B . ②④C . ②③D . ③④14. （2分） (2018九上·抚顺期末) 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c ＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共5题；共6分)15. （1分）已知一元二次方程x2 －5x－1=0的两根为x1 ， x2 ，则x1+x2= ________．16. （2分）(2019·金昌模拟) 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P.若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B ＝________.17. （1分） (2018九上·盐池期中) 在平面直角坐标系内，点P（－2，3）关于原点O对称的点P′的坐标是________.18. （1分）(2018·嘉定模拟) 抛物线经过点，那么 ________．19. （1分）如果关于x的二次函数y=x2﹣2x+k与x轴只有1个交点，则k=________三、解答题 (共7题；共55分)20. （10分）解下列方程（1）x2﹣8x+9=0（2）（2x﹣3）（x﹣4）=0（3）2（x﹣3）2=方程可变为：2x﹣3=0，x﹣4=0，解得：x1= ，x2=4x﹣3．21. （5分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．22. （11分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF.（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：DE∥BF．23. （2分）把y= x2的图象向上平移2个单位.（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；（2）画出平移后的函数图象；（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.24. （15分） (2017九上·寿光期末) 已知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点A、点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．（1）请直接写出点A、点B的坐标．（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．（3）如图，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，那个说明理由．25. （10分）(2019·云南) 如图，AB是⊙C的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE2＝DB· DA.延长AE至F，使AE＝EF，设BF＝10，cos∠BED= .（1）求证：△DEB∽△DAE；（2）求DA，DE的长；（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长.26. （2分）(2017·随州) 在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y=﹣ x2﹣ x+2 与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为________，点A的坐标为________，点B的坐标为________；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共55分)20-1、20-2、20-3、21-1、22、答案：略23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
潮州市九年级上学期数学期中考试试卷
潮州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）函数的最小值是（）A . 1B . －1C . 2D . －22. （2分） (2017八下·西城期中) 下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A .B .C .D .3. （2分）在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（）A . 高B . 角平分线C . 中线D . 边的垂直平分4. （2分）(2019·镇海模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A .B .D .5. （2分） (2019七下·安陆期末) 如图，若△DEF是由平移后得到的，已知点之间的距离为1，则（）A . 1B . 2C . 3D . 不确定6. （2分）(2018·北部湾模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，⊙A分别与x轴、y轴相切．若将⊙A向右平移5个单位，圆心A恰好落在直线y=2x﹣4上，则⊙A的半径为（）A .B . 2C . 4D . 67. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，是的弦，，交于点，连接，，，若，则的大小是（）B .C .D .8. （2分） (2017九下·江阴期中) 关于抛物线y=（x﹣1）2+2，下列结论中不正确是（）A . 对称轴为直线x=1B . 当x＜1时，y随x的增大而减小C . 与x轴没有交点D . 与y轴交于点（0，2）二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的解析式：________.10. （1分） (2018九上·下城期中) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ度到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于________.11. （1分） (2016九上·北区期中) 二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（2，11）和点（﹣1，﹣7），则它的解析式为________．12. （1分）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________cm2 ．（结果保留π）13. （1分）已知点A（2，a）和点B（b，﹣1）关于原点对称，则a=________ ；b=________ ．14. （1分）(2019·新乐模拟) 如图，正五边形和正六边形有一条公共边AB ，并且正五边形在正六边形内部，连接AC并延长，交正六边形于点D ，则∠ADE＝________°．15. （1分）已知抛物线y=x2+2x一1的对称轴为，如果点M(-3，0)与N关于这条对称轴对称，那么点N的坐标是________三、解答题 (共13题；共78分)16. （1分）(2017·天津模拟) 如图，在⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为________．17. （5分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．18. （2分）如图，已知抛物线L1：y＝ x2﹣x﹣，L1交x轴于A，B（点A在点B左边），交y轴于C，其顶点为D，P是L1上一个动点，过P沿y轴正方向作线段PQ∥y轴，使PQ＝t，当P点在L1上运动时，Q随之运动形成的图形记为L2 ．（1）若t＝3，求点P运动到D点时点Q的坐标，并直接写出图形L2的函数解析式；（2）过B作直线l∥y轴，若直线l和y轴及L1 ， L2所围成的图形面积为12，求t的值．19. （2分）如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E．(1)求∠BOD的度数及点O到BD的距离；(2)若DE=2BE，求的值．20. （10分） (2018九上·封开期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，请在图中画出△AB′C′．（2）写出点B′、C′的坐标．21. （10分） (2019九上·房山期中) 如图，隧道的截面由抛物线ADC和矩形AOBC构成，矩形的长OB是12m，宽OA是4m．拱顶D到地面OB的距离是10m．若以O原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系．（1）画出直角坐标系xOy，并求出抛物线ADC的函数表达式；（2）在抛物线型拱壁E、F处安装两盏灯，它们离地面OB的高度都是8m，则这两盏灯的水平距离EF是多少米？22. （5分） (2017八下·广州期中) 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．23. （5分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．24. （10分）(2020·南开模拟) 如图1，四边形内接于，为延长线上一点，平分．（1）求证：；（2）如图2，若为直径，过点的圆的切线交延长线于，若，，求的半径．25. （11分）(2017·郑州模拟) 如图1，抛物线y=ax2+bx+ 经过A（1，0），B（7，0）两点，交y轴于D 点，以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是S△ABM= S△ABC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长．26. （5分）(2016·庐江模拟) 如图，正方形ABCD中，点E是BC上一点，直线AE交BD于点M，交DC的延长线于点F，G是EF的中点，连结CG．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM．27. （10分）(2020·东城模拟) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，抛物线的顶点为C ．（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；（2）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围；（3）若满足不等式的x的最大值为3，直接写出实数a的值．28. （2分） (2020九下·龙江期中) 如图，直线PAB交于A、B两点，AC是的直径，的平分线交于点D，过点D作于点D．（1）求证：DE为的切线;（2）若，的直径为10，求AB的长度．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共13题；共78分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、第21 页共21 页。
广东省潮州市九年级上学期数学期中试卷
广东省潮州市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·洛阳期中) 如果方程（m-3）x2-（m+3）x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m不能取的值为（）A .B . 3C .D . 都不对2. （2分）观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）已知一个直角三角形的面积为10，两直角边长的和为9，则两直角边长分别为（）A . 3，6B . 2，7C . 1，8D . 4，54. （2分） (2019九上·栾城期中) 若是方程的两个实数根，则（）A . 2018B . 2017C . 2016D . 20155. （2分）把抛物线y=－x2向左平移2个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A . y=－(x－2)2－5B . y=－(x＋2)2－5C . y=－(x－2)2＋5D . y=－(x＋2)2＋56. （2分）已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是A . x1＝1，x2＝－1B . x1＝1，x2＝2C . x1＝1，x2＝0D . x1＝1，x2＝37. （2分）在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且相交于一点P，若∠A=50°则∠BPC的度数是（）A . 150°B . 130°C . 120°D . 100°8. （2分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A . 24cm2B . 36cm2C . 48cm2D . 60cm29. （2分）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（）A . m≥1B . m≤1C . m≥1且m≠0D . m≤1且m≠010. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A .B .C . ﹣2D .11. （2分） (2016九上·岳池期末) 二次函数y=﹣x2+2x的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018九上·阆中期中) 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y=ax2+bx+c上，则它的对称轴是（）A . x=b/aB . x=1C . x=2D . x＝3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2015八下·绍兴期中) 已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则方程的另一个根为________14. （1分）(2017·滨湖模拟) 如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是________ cm．15. （1分）(2012·成都) 有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，O）的概率是________．16. （1分）如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为________17. （1分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠BAC的度数等于________．18. （1分） (2019九上·南昌月考) 已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________三、解答题 (共7题；共72分)19. （10分） (2020九上·砀山月考) 解方程：2x2﹣1=3x．20. （20分） (2019八下·长沙期末) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形DA1B1C1 ，并写出点A1的坐标；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到DA2B2C，画出DA2B2C，求在旋转过程中，线段CA所扫过的面积.21. （10分）(2019·增城模拟) 已知．（1）化简；（2）如果、是方程的两个根，求的值．22. （10分）(2017·江北模拟) 我市“尚品”房地产开发公司预计今年10月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共60万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍．（1）别墅区最多多少万平方米？（2）今年一月初，“尚品”公司开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为8000元/平方米，别墅区的销售单价为12000元/平方米，并售出高层住宅区6万平方米，别墅区4万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月增加了a%，销售面积比一月增加了2a%；别墅区的销售单价比一月份减少了10%，销售面积比一月增加了a%，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多10080万元，求a的值．23. （5分）如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．24. （2分）(2020·灯塔模拟) 如图，△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转α（0≤α≤90°），得到△EFC，EF与AB、AC相交于点D、H，FC与AB相交于点G..（1）求证：△GBC≌△HEC；（2）在旋转过程中，当α是多少度时四边形BCED可以是某种特殊的平行四边形？并说明理由.25. （15分） (2019九上·西城期中) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx＋m－1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共72分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2024-2025学年广东省汕头市潮南区九年级(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年广东省汕头市潮南区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.抛物线y=3(x+4)2+2的对称轴是( )A. 直线x=4B. 直线x=−4C. 直线x=2D. 直线x=−23.若关于x的一元二次方程x2−4x+c=0有实数根，则c的值不可能是( )A. 2B. 3C. 4D. 54.已知点P(m−n,1)与点Q(3,m+n)关于原点对称，则mn的值为( )A. 2B. 1C. −2D. −15.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转43°得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于( )A. 43°B. 45°C. 47°D. 50°6.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，可知方程ax2+bx+c=0的一个根为x=5，则方程的另一个根为( )A. x=−1B. x=0C. x=1D. x=27.如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙(图中阴影部分)，另外三边用25m长的篱笆围成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为x m，若花圃的面积为80m2，所列方程正确的是( )A. x(26−2x)=80B. x(24−2x)=80C. (x−1)(26−2x)=80D. (x−1)(25−2x)=808.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为(参考数据：2≈1.414)( )A. 20.3%B. 25.2%C. 29.3%D. 50%9.已知m，n是方程x2−5x+1=0的两个根．记S1=11+m +11+n，S2=11+m2+11+n2，…，S t=11+m t+11+n t(t为正整数).若S1+S2+…S t=t2−56，则t的值为( )A. 7B. 8C. 9D. 1010.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc<0；②2a+b=0；③m为任意实数时，a+b≤m(am+b)；④a−b+c>0；⑤若a x21+bx1=a x22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
广东省潮州市九年级上学期数学期中考试试卷
广东省潮州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·大名期中) 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A . ax2+bx+c＝0B . x2﹣2＝（x+3）2C .D . x2﹣1＝02. （2分）(2019·北部湾模拟) 如图所示，将长方形ABCD的一角沿AE折叠，若∠BAD'=40°，那么EAD'的度数为（）A . 20°B . 25°C . 40°D . 50°3. （2分） (2020九上·高明期末) 已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）A . （1，﹣2）B . （﹣1，2）C . （﹣2，1）D . （﹣1，﹣2）4. （2分）下面的几何体中，主视图不是矩形的是A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·大庆期末) 一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·鄂托克旗模拟) 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3+ ，3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB ， AB＝（）A . 4B . 2C . 3D . 47. （2分）已知直角三角形的斜边长为，一条直角边为 ,则此直角三角形的面积是……（）A . 2B . 4C . 8D .8. （2分） (2020九上·合山月考) 反比例函数y= 图象如图所示，下列说法正确的是（）A . k>0B . y随x的增大而减小.C . 若矩形OABC面积为2，则k=-2D . 若图象上点B的坐标是(-2，1)，则当x<-2时，y的取值范围是y<19. （2分） (2019九上·江都月考) 若，是方程的两根，则A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·耒阳期中) 如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE ， AD与BE交于点O ， AD与BC交于点P ， BE与CD交于点Q ，连按PQ ．下列结论：①AD＝BE；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④∠AOB＝60°；⑤DE＝DP ．其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019七上·温州月考) 已知，且与的积为负数.则的值为________12. （1分） (2017八下·东台开学考) 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________13. （1分） (2019九上·泰州月考) 已知，则的值为________.14. （1分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，若AB=6，那么DE=________ ．15. （1分）(2019·揭阳模拟) 如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，…．若阴影三角形的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn ，则S4的值为________．三、解答题 (共8题；共63分)16. （5分）(2020·哈尔滨模拟) 先化简，再求代数式的值，其中．17. （2分）(2018·焦作模拟) 为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t ≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t ≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽查了________名学生进行调查统计，m＝________%，n＝________%；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人.18. （5分）(2016·河南) 如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19. （5分） (2019九上·北京期中) 在正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P．（1）求PD的长；（2）点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF= ，求CE的长．20. （6分） (2018八上·长春开学考) 如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF ，连接AF ， BE ．（1）请判断：AF与BE的数量关系是________，位置关系________；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF ，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．21. （10分）(2012·镇江) 甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象．22. （15分） (2019九上·黄石期中)（1）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为________；（2）探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°.若BD＝9，CD＝3，求AD的长.23. （15分） (2019九下·邓州模拟) 如图，在平面直角角坐标系中，直线与双曲线交于A，C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB.（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并直接写出关于x的不等式解集.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共63分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
潮州市九年级上学期期中数学试卷
潮州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知整数x满足-5≤x≤5， =x+1， =-2x+4，对任意一个x，m都取，中的较小值，则m的最大值是（）A . 1B . 2C . 24D . -92. （2分）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于（）A . n=6B . n=8C . n=11D . n=133. （2分）下列判定正确的是（）A . 是最简二次根式B . 方程不是一元二次方程C . 已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，则甲组数据的波动较小D . 若与都有意义，则的值为54. （2分） (2016九上·永登期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A . 80°B . 70°C . 65°D . 60°5. （2分） (2016九上·永登期中) 省为了实现2015年全省森林覆盖率达到63%的目标，大力开展植树造林，已知2013年全省森林覆盖率为60.05%，设从2013年起该省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程为（）A . 60.05（1+2x）=63%B . 60.05（1+2x）=63C . 60.05（1+x）2=63%D . 60.05（1+x）2=636. （2分） (2016九上·永登期中) 当4c＞b2时，方程x2﹣bx+c=0的根的情况是（）A . 有两个不等实数根B . 有两个相等实数根C . 没有实数根D . 不能确定有无实数根7. （2分） (2016九上·永登期中) 在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016八上·吴江期中) 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A . 1B . ﹣1C . 1或﹣1D .9. （2分） (2016九上·永登期中) 已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞且k≠2B . k≥ 且k≠2C . k＞且k≠2D . k≥ 且k≠210. （2分） (2016九上·永登期中) 已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（）A . cmB . cmC . cmD . cm11. （2分） (2016八下·高安期中) 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（）A . 菱形B . 对角线互相垂直的四边形C . 矩形D . 对角线相等的四边形12. （2分） (2016九上·永登期中) 下列对矩形的判定：（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形．正确的个数有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2016七下·抚宁期末) 若3﹣2a＞3﹣2b，则a________b（填“＞”“＜”或“=”）．14. （1分）(2020·防城港模拟) 有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数的图象不经过点(1，0)的概率是________.15. （1分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．16. （1分） (2016九上·永登期中) 已知：如图，点E为矩形ABCD内一点，且EB=EC，则EA________ED（填“＞”“＜”或“=”）17. （1分） (2016九上·永登期中) 关于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=________．18. （1分） (2015九上·沂水期末) 某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为________．19. （1分） (2016九上·永登期中) 设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为________．20. （1分） (2016九上·永登期中) 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=________度．三、解答题 (共8题；共55分)21. （10分） (2019七下·长春期中) 某家电集团公司研制生产的新家电，前期投资万元，每生产一台这种新家电，后期还需其他投资万元，已知每台新家电售价为万元，设总投资为万元（总投资前期投资后期投资），总利润为万元（总利润总售价总投资），新家电总产量为台，（假设可按产量全部卖出）（1）试用含的代数式表示和；（2）问新家电总产量超过多少台时，该公司开始盈利?22. （10分） (2016九上·岳池期末) 已知▱ABCD的一组邻边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣4x+m=0的两个实根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）在第（1）问的前提下，若∠ABC=60°，求▱ABCD的面积．23. （5分） (2016九上·永登期中) 某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24. （5分） (2016九上·永登期中) 如图，ABCD为平行四边形，DFEC和BCGH为正方形．求证：AC⊥EG．25. （5分） (2016九上·永登期中) 如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字．有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：①同时转动转盘A与B；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜，如果所得的积是奇数，那么乙胜．你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．26. （10分） (2016九上·永登期中) 在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BE C不能构成等腰三角形的概率．27. （5分） (2016九上·永登期中) 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？28. （5分） (2016九上·永登期中) 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又DF⊥AE于点F，证明：EC=EF．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共55分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、28-1、。
广东省潮州市2020年(春秋版)九年级上学期数学期中考试试卷B卷
13. （1分） (2018·镇平模拟) 已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为________．
（2）画出此函数图象的示意图．
17. （5分） 如图，已知△ABC的面积S△ABC=1.
在图（1）中，若 ,则 ;
在图（2）中，若 ,则 ;
在图（3）中，若 ,则 ;
按此规律，若 ,则
若 ,则 .
18. （10分） (2018九上·建平期末) 如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y= （k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）.
D . 仅有②③
10. （2分） 已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（-1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）
A . -
B . -
C . -
D . -
二、 填空题 (共5题；共9分)
11. （1分） (2016九上·仙游期末) 若 = ，则 =________．
20. （10分） (2018·新疆) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣ x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1） 求点A，B，C的坐标；
（2） 点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；
广东省潮州市2020年九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
广东省潮州市2020年九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017九上·云阳期中) 一元二次方程的解是（）A . x=0B . =2C . ，D . x=22. （1分） (2018九上·新乡月考) 已知是关于的方程的两根，且满足，那么的值为（）A .B .C .D .3. （1分） (2020九上·温州期末) 若，则的值为（）A .B .C .D . -4. （1分）用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，下列说法错误的是（）A . 三角形的每条边都扩大到原来的5倍；B . 三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；C . 三角形的面积扩大到原来的25倍；D . 三角形的周长扩大到原来的5倍.5. （1分）(2017·磴口模拟) 一组数据2，5，6，x，4的平均数是4，这组数据的方差是（）A . 10B . 2C .D .6. （1分）△ABC∽△A,B,C, ，相似比为3：4，那么面积的比是_____。
A . 3:4B . 9:16C . 6:8D . 4:57. （1分） (2019九上·海陵期末) 如图，△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC，下列比例式正确的是（）A .B .C .D .8. （1分）(2016·绵阳) 如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA 的值为（）A .B .C .D .9. （1分）(2017·曹县模拟) 如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A . 1：3B . 2：3C . ：2D . ：310. （1分）(2017·瑞安模拟) 如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠DAC=20°，则∠ACD的度数为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 45°二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）方程x2﹣2x﹣3=0的一个实数根为m，则m2﹣2m+2013=________．12. （1分）(2016·丹阳模拟) 将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后的常数项是________．13. （1分） (2018九上·江干期末) 已知b是a、c的比例中项，若a＝4，c＝9，那么b＝________．14. （1分）若圆锥的母线长为3cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面展开图的面积________ cm2 ．15. （1分）已知点O到直线l的距离为6，以O为圆心，r为半径作⊙O，若⊙O上只有3个点到直线l的距离为2，则r的值为________．16. （1分）(2018·阳信模拟) 如图示直线与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A 按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动到点，线段长度为________.17. （1分）在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何．”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，向西行1775步到B处正好看到A处的树木（即点D在直线AB上），小城的边长为多少步，若设小城的边长为2x 步，则可列方程为________．18. （1分）(2017·娄底模拟) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作第2个正方形A2B2C2C1 ，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是________三、解答题 (共10题；共25分)19. （4分） (2019九上·东莞期末) 解方程：3(x﹣4)2＝﹣2(x﹣4)20. （3分） (2016九上·昌江期中) 如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2 ，b1≠b2 ，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．21. （1分）已知x=1是关于x的方程ax2+bx﹣3=0（a＞0）的一根．（1）求a+b的值；（2）若b=2a，x1和x2是方程的两根，求x1+x2的值．22. （2分） (2016七下·槐荫期中) 尺规作图如图，过点A作BC的平行线EF（说明：只允许尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，要写结论．）23. （2分）(2016·贵港) 如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；（2）若cos∠ABC= ，AB=12，求半圆O所在圆的半径．24. （2分） (2019七上·罗湖期末) 某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的，其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算．（1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款________元；（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x＞2000）元，需付款________元（用含x的代数式表示）；（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，他査看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？25. （3分） (2019七上·九龙坡期中)（1）先化简再求值: ，其中（2）对于有理数a、b定义一种运算：，计算的值．26. （2分） (2016九上·简阳期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥BC，BD与AC相交于点E，AB=9，BC=4，DC=3．（1）求BE的长度；（2）求△ABE的面积．27. （3分） (2012八下·建平竞赛) 如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D 在同一条直线上，且点C与点F重合.（在图3至图6中统一用F表示）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请说明：AH=DH.28. （3分）(2017·云南) 如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E，F分别是AB，AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共25分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。
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广东省潮州市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019九上·太原期中) 一元二次方程的根为（）
A .
B .
C . ，
D . ，
2. （2分） (2017九下·武冈期中) 一元二次方程5x2﹣11x+4=0的根的情况是（）
A . 有两个相等的实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 只有一个实数根
D . 没有实数根
3. （2分） (2016九上·夏津开学考) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A . 平行四边形
B . 矩形
C . 正三角形
D . 等腰梯形
4. （2分）若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1,y1)、B(2,y2)、C(3＋,y3)三点,则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）
A . y1＞y2＞y3
B . y1＞y3＞y2
C . y2＞y1＞y3
D . y3＞y1＞y2
5. （2分） (2019九上·温州月考) 如图，△ABC内接于⊙O中，AB=AC，=60°，则∠B=（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 75°
6. （2分）某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）
A . 19%
B . 20%
C . 21%
D . 22%
7. （2分） (2016九上·江岸期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x=h＜2，0＜xA ＜1）．下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③若OC=2OA，则2b﹣ac=4；④3a﹣c＜0．其中正确的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8. （2分） (2016九上·萧山月考) 下列命题中，其中正确的命题个数有（）
（ 1 ）已知⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，AB= ，则弦AB所对圆周角的度数为60度；（2）已知⊙O 的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；（3）平分弦的直径垂直
于弦；（4）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=1，AP= ．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9. （2分）(2013·常州) 已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A . 相离
B . 相切
C . 相交
D . 无法判断
10. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是（）
A . 有两个不相等的正实数根
B . 有两个异号实数根
C . 有两个相等的实数根
D . 没有实数根.
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2019九上·获嘉月考) 若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2 ，则x1+x2的值是________.
12. （1分） (2016八上·鞍山期末) 将抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为________．
13. （1分）(2018·昆山模拟) 如图，直线y=﹣ x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A 按逆时针旋转90°后得到△AO1B1 ，则点B1的坐标是________．
14. （1分）某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是________
15. （1分）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′= ，则称点Q为点P的“可控变点”．
例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．若点P在函数y=﹣x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，则“可控变点”Q的横坐标是________．
16. （1分）如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若OC=3，则AB的长为________
三、解答题 (共9题；共75分)
17. （5分）（1）x2﹣3x=10 （2）3x2﹣x﹣4=0．
18. （5分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），求抛物线的解析式．
19. （5分） (2016九上·北京期中) 已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP，BP，CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．
20. （5分）如图，∠AOB=90°，C、D是的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=CD．
21. （5分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
22. （15分） (2016九上·金东期末) 已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠BCA=30°，过点A、B、C三点作⊙O，过点C作⊙O的切线交BA延长线于点D，连接OA交BC于E．
（1）求证：OA∥CD；
（2）求证：△ABE∽△DCA；
（3）若OA=2，求BC的长．
23. （10分） (2016九上·威海期中) 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
24. （10分） (2019九上·西城期中) 已知△ABC为等边三角形， M为三角形外任意一点，把△ABM绕着点A 按逆时针方向旋转60°到△CAN的位置.
（1）如图①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB的度数和求AM的长.
（2）如图②，若∠BMC = n°，试写出AM、BM、CM之间的数量关系，并证明你的猜想.
25. （15分）(2018·南充) 如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．
（1）求抛物线的解析式．
（2） Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．
（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N 使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共75分)
17-1、18-1、
19-1、
20-1、21-1、22-1、
22-2、
22-3、23-1、
23-2、24-1、
24-2、25-1、
25-2、
25-3、。