(完整版)正比例反比例

知识要点

一、变化的量

生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、正比例（正比例好脾气，同缩同扩好兄弟，比值永远不变异）

1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和

y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y

x

=k（一定）。

2.判断两种量是否成正比例：

（1）两种量相关联。（2）它们的比值一定。

备注：可以将两个量的关系写成y

x

=k（一定）的形式，再进行判断。

三、反比例

1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。

2.判断两个量是不是成反比例：

（1）两种量相关联。（2）它们的乘积一定。

经典例题1

例题1 判断两种量是否成正比例的方法

判断下面各题中的两种量是否成正比例比例，并说明理由。

(1)每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

(2)一个人的身高和年龄。

(3)宽一定，长方形的周长与长。

解答：(1)每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数成正比例。

理由：大米的总质量随袋数的变化而变化，它们是相关联的量。大米的总质量/袋数=每袋大米的质量（一定），所以它们成正比例。

(2)一个人的身高和年龄不成正比例。

理由：一个人的身高随年龄的增长而增高，但身高在不同年龄段增长幅度不同，且到了一定年龄后便不再增长，即两种量的比值不固定，所以它们不成正比例。

(3)宽一定，长方形的周长与长不成正比例，

理由：宽一定，长方形的周长随着长的增减变化而变化，但长方形的周长是由两个长和两个宽组成的，即周长=（长十宽）×2，则周长/2-长=宽（一定），周长和长之间是加减关系，所以它们不成正比例。

基础练习1

l 填空。

(1)右图表示正方形周长与边长的关系，周长与边长的比值是( )，成( )比例：当边长为3厘米时，周长是( )厘米；周长是1 6厘米，正方形边长是（）厘米。

(2)圆柱的高一定，体积和底面积成( )。

(3)单价一定，总价和数量成( )。

(4)长方形的长一定，( )和( )成正比例。

(5)除数不变，( )和( )成正比例。（没有余数）

(6)圆的周长和直径成( )比例。

2、选择。

(1)表示x和y，成正比例关系的是( )。

A. x-y=4

B. x+y=10

C.x=2 5 y

(2)甲数是乙数的1

4

，甲数与乙数（）：

A成正比例 B成反比例 C不成比例

(3)走路的速度一定，（）和所用时间成正比例。

A总路程 B每时所走的路程 C、时间

(4)表示x和y不是正比例关系的式子是( )。

A、y/x=k（一定） B.xy=k（一定） C、x=yk（k一定）

3判断。

(l)3x=5y，x和y成正比例。 ( )

(2)三角形的底一定，三角形的面积和它的高成正比例。 ( )

(3)成正比例的两种量，一种最扩大，另一种量也随着扩大。 ( )

(d)一堆货物，运走的与剩下的成正比例。 ( )

拓展提升1

1、一列火车从甲站开往乙站，2时行了280 千米，从乙站开往丙站，5时行了700千米。(1)分别求出火车从甲站到乙站以及从乙站到丙站的速度。

（2)火车行驶的路程和所用的时间成什么比例？

（3)用等式把题中的数量关系表示出来。

经典例题2

【误区】选择：下面选项中，(A)反比例。

A一本书的总页数一定，看过的页数与没有看过的页数。

B三角形的面积一定，它的底和高

C比值一定，比的前项和后项

错解分析：选项B中，底×高=三角形面积×2（一定），所以成反比例。

基础练习2

l填空。

(1)总价一定，购买练习本的本数和单价成( )比例。

(2)有220吨货物，每次运的吨数和运的次数成( )比例。

(3)用油的总量一定，每天的用油量和用油的天数成( )比例。

（4)a:b=c (a，b，c均不为0)，如果c一定，a与b成( )比例；如果

a一定，b与c成( )比例；如果b一定，a与c成( )比例。

2判断两种量是否成反比例。（成反比例的在括号里画“√”，不成反比例的在括号里画“X”）

(1)生产摩托车的总辆数一定，每天生产的辆数和所用的天数。( )

(2)出勤率一定，应出勤的人数和实际出勤的人数（）

(3)乐乐拿一些钱买笔记本，单价和购买的本数。（）

3选择。

（1）成反比的两个量中，一种量扩大，一种量（）。

A.扩大 B缩小 c不变

（2）百米赛跑中，跑步的平均速度和时间( )。 A成正比例 B. 成反比例 c不成比例（3)一袋面粉，吃掉的和剩下的( )。

A．成正比例 B成反比例 C.不成比例拓展提升2

1、

7

2

y

x

（x，y不为0）x，y成（）比例。（2012年长春试题）