全等三角形经典题型50题(含答案)

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全等三角形经典题型50题(有答案)

全等三角形经典题型50题(有答案)

全等三角形证明经典50题已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD1. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB2已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠23 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC4已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C5已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BEADBCCDB ABA CDF2 1 E12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

求证:BC=AB+DC 。

13.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C14. 已知:AB=CD ,∠A=∠D ,求证:∠B=∠C15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB<AC-AB16. 已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BE17. 已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DCDCB A FE P D ACB FAE DCB18.(5分)如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC . 19.(5分)如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N .求证:∠OAB =∠OBA 20.(5分)如图,已知AD ∥BC ,∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB .21.(6分)如图,△ABC 中,AD 是∠CAB 的平分线,且AB =AC +CD ,求证:∠C =2∠BPED CBA D CBA22.(6分)如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M .(1)求证:MB =MD ,ME =MF(2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.23.(7分)已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC .(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明): 24.(7分)如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F .求证:BD =2CE .25、(10分)如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。

全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)

1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,111749AD是整数,求AD解:延伸AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE <AE <AB+BE∵AB=4即4-2<2AD <4+21<AD <3∴AD=22. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:AD B C延伸CD与P,使D为CP中点.衔接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP为矩形∴AB=CP=1/2AB3.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2证实:衔接BF和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF衔接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF.∵∠ABC=∠AED.∴∠ABE=∠AEB.∴ AB=AE.在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等.∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2). 4. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延伸线于点GCG∥EF,可得,∠EFD =CGDDE =DC∠FDE =∠GDC (对顶角)∴△EFD≌△CGDEF =CG∠CGD =∠EFD 又,EF∥AB∴,∠EFD =∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC 为等腰三角形,AC =CG 又 EF =CG∴EF=AC5. 已知:AD 等分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CB ACDF21 E A证实:延伸AB取点E,使AE=AC,衔接DE∵AD等分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C6.已知:AC等分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证实:在AE上取F,使EF=EB,衔接CF∵CE⊥AB∴∠CEB=∠CEF=90°∵EB=EF,CE =CE,∴△CEB≌△CEF∴∠B=∠CFE∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180°∴∠D=∠CFA∵AC 等分∠BAD∴∠DAC=∠FAC∵AC=AC∴△ADC≌△AFC(SAS )∴AD=AF∴AE=AF +FE =AD +BE7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 解:延伸AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE∵AB=4即4-2<2AD <4+21<AD <3∴AD=28. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:AD B C∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE∵AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=29.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2证实:衔接BF和EF.∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF.∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边).∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF.衔接BE.在三角形BEF中,BF=EF.∴∠EBF=∠BEF.又∵∠ABC=∠AED.∴ AB=AE.在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF.∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等.∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2).10. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延伸线于点GCG∥EF,可得,∠EFD =CGDDE =DC∠FDE =∠GDC (对顶角)∴△EFD≌△CGDEF =CG∠CGD =∠EFD 又EF∥AB∴∠EFD =∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC 为等腰三角形,AC =CG 又 EF =CG∴EF=AC11. 已知:AD等分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C证实:延伸AB 取点E,使AE =AC,衔接DE∵AD 等分∠BACB ACDF21 ECD B A∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C12.已知:AC等分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE在AE上取F,使EF=EB,衔接CF∵CE⊥AB∴∠CEB=∠CEF=90°∵EB=EF,CE=CE,∴△CEB≌△CEF∴∠B=∠CFE∵∠B+∠D=180°,∠CF E+∠CFA=180°∴∠D=∠CFA∵AC等分∠BAD∴∠DAC=∠FAC又∵AC=AC∴△ADC≌△AFC(SAS)∴AD=AF∴AE=AF+FE=AD+BE12. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE.CE分离等分∠ABC.∠BCD,且点E在AD上.求证:BC=AB+DC.在BC上截取BF=AB,衔接EF∵BE等分∠ABC∴∠ABE=∠FBE又∵BE=BE∴⊿ABE≌⊿FBE(SAS)∴∠A=∠BFE∵AB//CD∴∠A+∠D=180º∵∠BFE+∠CFE=180º∴∠D=∠CFE又∵∠DCE=∠FCECE 等分∠BCDCE=CE∴⊿DCE≌⊿FCE(AAS )∴CD=CF∴BC=BF+CF=AB+CD13.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠CAB‖ED,得:∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度,∵∠EAB=∠BDE,∴∠AED=∠ABD,∴四边形ABDE 是平行四边形.∴得:AE=BD,∵AF=CD,EF=BC,∴三角形AEF 全等于三角形DBC,∴∠F=∠C.14. 已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C DCB A FE证实:设线段AB,CD 地点的直线交于E,(当AD<BC 时,E 点是射线BA,CD 的交点,当AD>BC 时,E 点是射线AB,DC 的交点).则: △AED 是等腰三角形.∴AE=DE而AB=CD∴BE=CE (等量加等量,或等量减等量)∴△BEC 是等腰三角形∴∠B=∠C.15. P 是∠BAC 等分线AD 上一点,AC>AB,求证:PC-PB<AC-AB在AC 上取点E,使AE =AB.∵AE =ABAP =AP∠EAP =∠BAE,∴△EAP≌△BAP∴PE=PB.PC <EC +PE∴PC<(AC -AE )+PB∴PC-PB <AC -AB.16. 已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:AC-AB=2BE证实:在AC 上取一点D,使得角DBC=角C∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC -∠DBC=3∠C -∠C=2∠C;∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;∴AB=AD∴AC – AB =AC-AD=CD=BD 在等腰三角形ABD 中,AE 是角BAD 的角等分线,∴AE 垂直BD∵BE⊥AE∴点E 必定在直线BD 上,在等腰三角形ABD PD A CB中,AB=AD,AE 垂直BD∴点E 也是BD 的中点∴BD=2BE∵BD=CD=AC -AB∴AC -AB=2BE17. 已知,E 是AB 中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC∵作AG∥BD 交DE 延伸线于G∴AGE 全等BDE ∴AG=BD=5∴AGF∽CDF AF=AG=5∴DC=CF=218.如图,在△ABC 中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC.解:延伸AD 至BC 于点E,∵BD=DC ∴△BDC 是等腰三角形∴∠DBC=∠DCB 又∵∠1=∠2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2 即∠ABC=∠ACB∴△ABC 是等腰三角形∴AB=AC 在△ABD 和△ACD 中 {AB=AC∠1=∠2 BD=DC∴△ABD 和△ACD 是全等三角形(边角边)∴∠BAD=∠CAD∴AE 是△ABC 的中垂线∴AE⊥BC∴AD⊥BC19.如图,OM 等分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A.B 为垂足,AB 交OM 于点N .求证:∠OAB=∠OBA证实:∵OM 等分∠POQ∴∠POM=∠QOM∵MA⊥OP,MB⊥OQ∴∠MAO=∠MBO=90F A E DCB∵OM=OM∴△AOM≌△BOM (AAS)∴OA=OB∵ON=ON∴△AON≌△BON (SAS)∴∠OAB=∠OBA,∠ONA=∠ONB∵∠ONA+∠ONB=180∴∠ONA=∠ONB=90∴OM⊥AB20.(5分)如图,已知AD∥BC,∠PAB的等分线与∠CBA的等分线订交于E,CE的连线交AP于D.求证:AD+BC=AB.做BE的延伸线,与AP订交于F点,∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180°,又∵,AE,BE均为∠PAB和∠CBA的角等分线∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°,EAB为直角三角形在三角形ABF中,AE⊥BF,且AE为∠FAB的角等分线∴三角形FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中,∠EBC=∠DFE,且BE=EF,∠DEF=∠CEB,∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形,∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC21.如图,△ABC中,AD是∠CAB的等分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B延伸AC到E 使AE=AC 衔接 ED∵ AB=AC+CD∴ CD=CE可得∠B=∠E△CDE为等腰∠ACB=2∠B22.(6分)如图①,E.F分离为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC 于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E.F两点移动到如图②的地位时,其余前提不变,上述结论可否成立?若成立请赐与证实;若不成立请解释来由.(1)衔接BE,DF.∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△BFA 中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL),∴DE=BF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴MB=MD,ME=MF;(2)衔接BE,DF.∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△BFA 中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL),∴DE=BF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴MB=MD,ME=MF.23.已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,(1)求证:△AED≌△EBC.(2)不雅看图前,在不添帮助线的情形下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出成果,不请求证实):证实:∵DC∥AB∴∠CDE=∠AED∵DE=DE,DC=AE∴△AED≌△EDC∵E为AB中点∴AE=BE∴BE=DC∵DC∥AB∴∠DCE=∠BEC∵CE=CE∴△EBC≌△EDC∴△AED≌△EBC24.(7分)如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的等分线,BD的延伸线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延伸线于F.求证:BD=2CE.证实:∵∠CEB=∠CAB=90°∴ABCE四点共元∵∠AB E=∠CB E∴AE=CE∴∠ECA=∠EAC取线段BD的中点G,衔接AG,则:AG=BG=DG∴∠GAB=∠ABG而:∠ECA=∠GBA (同弧上的圆周角相等)∴∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB而:AC=AB∴△AEC≌△AGB∴EC=BG=DG∴BE=2CE25.如图:DF=CE,AD=BC,∠D=∠C.求证:△AED≌△BFC.证实:∵DF=CE,∴DF-EF=CE-EF,即DE=CF,在△AED和△BFC中,∵ AD=BC, ∠D=∠C ,DE=CF ∴△AED≌△BFC(SAS)26.(10分)如图:AE.BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF.求证:AM是△ABC的中线.证实:∵BE‖CF∴∠E=∠CFM,∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM∴BM=CM∴AM是△ABC的中线.27.(10分)如图:在△ABC中,BA=BC,D是AC的中点.求证:BD⊥AC.∵△ABD和△BCD的三条边都相等∴△ABD=△BCD∴∠ADB=∠CD∴∠ADB=∠CDB=90°∴BD⊥AC28.(10分)AB=AC,DB=DC,F是AD的延伸线上的一点.求证:BF=CF在△ABD与△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在△BDF与△FDC中BD=DC∠BDF=∠FDCDF=DF∴△FBD≌△FCD∴BF=FC29.(12分)如图:AB=CD,AE=DF,CE=FB.求证:AF=DE.∵AB=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FB∴△ABE=△CDF∵∠DCB=∠ABFAB=DC BF=CE△ABF=△CDE∴AF=DE30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,个中AB∥CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中点,试解释三只石凳E,F,M正好在一条直线上.证实:衔接EF∵AB∥CD∴∠B=∠C∵M是BC中点∴BM=CM在△BEM 和△CFM中BE=CF∠B=∠CBM=CM∴△BEM≌△CFM(SAS)∴CF=BE31.已知:点 A.F.E.C在统一条直线上, AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:△ABE≌△CDF.∵AF=CE,FE=EF.∴AE=CF.∵DF//BE,∴∠AEB=∠CFD(两直线平行,内错角相等)∵BE=DF∴:△ABE≌△CDF(SAS)32.已知:如图所示,AB=AD,BC=DC,E.F分离是DC.BC的中点,求证: AE=AF.DEAF衔接BD;∵AB=ADBC=D∴∠ADB=∠ABD∠CDB=∠ABD;两角相加,∠ADC=∠ABC;∵BC=DCE\F是中点∴DE=BF;∵AB=ADDE=BF∠ADC=∠ABC∴AE=AF.33.如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证: ∠5=∠6.证实:在△ADC,△ABC中∵AC=AC,∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA∴△ADC≌△ABC(两角加一边)∵AB=AD,BC=CD在△DEC与△BEC中∠BCA=∠DCA,CE=CE,BC=CD∴△DEC≌△BEC(双方夹一角)∴∠DEC=∠BEC34.已知AB∥DE,BC∥EF,D,C在AF上,且AD=CF,求证:△ABC≌△DEF.∵AD=DF∴AC=DF∵AB//DE∴∠A=∠EDF又∵BC//EF∴∠F=∠BCA∴△ABC≌△DEF(ASA)35.已知:如图,AB=AC,BD AC,CE AB,垂足分离为D.E,BD.CE订交于点F,求证:BE=CD.证实:∵BD⊥AC∴∠BDC=90°∵CE⊥AB∴∠BEC=90°∴∠BDC=∠BEC=90°∵AB=AC∴∠DCB=∠EBC∴BC=BC∴Rt△BDC≌Rt△BEC(AAS)∴BE =CD36、如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的等分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC 于F.求证:DE=DF .证实:∵AD 是∠BAC 的等分线 ∴∠EAD=∠FAD∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠BFD=∠CFD=90°∴∠AED 与∠AFD=90°在△AED 与△AFD 中∠EAD=∠FADAC DE FAD=AD∠AED=∠AFD∴△AED≌△AFD(AAS )∴AE=AF在△AEO 与△AFO 中∠EAO=∠FAOAO=AOAE=AF∴△AEO≌△AF O (SAS )∴∠AOE=∠AOF=90°∴AD⊥EF37.已知:如图, AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD AB 于 A , BC=AE .若AB=5 ,求AD 的长? ∵AD⊥AB∴∠BAC=∠ADE 又∵AC⊥BC 于C,DE⊥AC 于E 依据三角形角度之和等于180度∴∠ABC=∠DAE∵BC=AE,△ABC≌△DAE(ASA )∴AD=AB=538.如图:AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分离为 E.F,ME=MF.求证:MB=MC证实:∵AB=AC∴∠B=∠C DCB AE∵ME⊥AB,MF⊥AC∴∠BEM=∠CFM=90°在△BME和△CMF中∵∠B=∠C ∠BEM=∠CFM=90° ME=MF∴△BME≌△CMF(AAS)∴MB=MC.39.如图,给出五个等量关系:①②③④⑤.请你以个中两个为前提,另三个中的一个为结论,推出一个准确的结论(只需写出一种情形),并加以证实.已知:①AD=BC,⑤∠DAB=∠CBA求证:△DAB≌△CBA证实:∵AD=BC,∠DAB=∠CBA又∵AB=AB∴△DAB≌△CBA40.在△ABC中,,,直线经由点,且于,于.(1)当直线绕点扭转到图1的地位时,求证:①≌;②;(2)当直线绕点扭转到图2的地位时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证实;若不成立,解释来由.(1)①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∠ACD+∠BCE=90°.∴∠CAD=∠BCE.∵AC=BC,∴△ADC≌△CEB.②∵△ADC≌△CEB,∴CE=AD,CD=BE.∴DE=CE+CD=AD+BE.(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CBE.又∵AC=BC,∴△ACD≌△CBE.∴CE=AD,CD=BE.∴DE=CE﹣CD=AD ﹣BE41.如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF(1)∵AE⊥AB,AF⊥AC,∴∠BAE=∠CAF=90°,∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC,即∠EAC=∠BAF, AE B MCF在△ABF和△AEC中,∵AE=AB,∠EAC=∠BAF,AF=AC,∴△ABF≌△AEC(SAS),∴EC=BF;(2)如图,依据(1),△ABF≌△AEC,∴∠AEC=∠ABF,∵AE⊥AB,∴∠BAE=90°,∴∠AEC+∠ADE=90°,∵∠ADE=∠BDM(对顶角相等),∴∠ABF+∠BDM=90°,在△BDM中,∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°,∴EC⊥BF.42.如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB.求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN.证实:(1)∵BE⊥AC,CF⊥AB∴∠ABM+∠BAC=90°,∠ACN+∠BAC=90°∴∠ABM=∠ACN∵BM=AC,CN=AB∴△ABM≌△NAC∴AM=AN(2)∵△ABM≌△NAC∴∠BAM=∠N∵∠N+∠BAN=90°∴∠BAM+∠BAN=90°即∠MAN=90°∴AM⊥AN43.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF在△ABF和△CDE中,AB=DE∠A=∠DAF=CD∴△ABF≡△CDE(边角边)∴FB=CE在四边形BCEF中FB=CEBC=EF∴四边形BCEF是平行四边形∴BC‖EF44.如图,已知AC∥BD,EA.EB分离等分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请解释来由在AB上取点N ,使得AN=AC∵∠CAE=∠EAN ∴AE为公共,∴△CAE≌△EAN∴∠ANE=∠ACE又∵AC平行BD∴∠ACE+∠BDE=180而∠ANE+∠ENB=180∴∠ENB=∠BDE∠NBE=∠EBN∵BE为公共边∴△EBN≌△EBD∴BD=BN∴AB=AN+BN=AC+BD45.(10分)如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE.求证:BE∥CF.证实:∵AD是△ABC的中线BD=CD ∵DF=DE(已知)∠BDE=∠FDC ∴△BDE≌△FDC 则∠EBD=∠FCD ∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行).46.(10分)已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,.求证:.证实:∵DE⊥AC,BF⊥AC∴∠CED=∠AFB=90º又∵AB=CD,BF=DE∴Rt⊿ABF≌Rt⊿CDE(HL )∴AF=CE∠BAF=∠DCE∴AB//CD47.(10分)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AB=CD∵,∠3=∠4∴OB=OC在△AOB 和△DOC 中∠1=∠2OB=OC∠AOB=∠DOC△AOB≌△DOC∴AO=DO AO+OC=DO+OB AC=DB在△ACB 和△DBC 中AC=DB A D ECBF,∠3=∠4BC=CB△ACB≌△DBC∴AB=CD48.(10分)如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE =BD,试猜测线段CE 与DE 的大小与地位关系,并证实你的结论.CE>DE.当∠AEB 越小,则DE 越小.证实:过D 作AE 平行线与AC 交于F,衔接FB由已知前提知AFDE 为平行四边形,ABEC 为矩形 ,且△DFB 为等腰三角形.RT△BAE 中,∠AEB 为锐角,即∠AEB<90°∵DF//AE ∴∠FDB=∠AEB<90°△DFB 中 ∠DFB=∠DBF=(180°-∠FDB)/2>45°RT△AFB 中,∠FBA=90°-∠DBF <45°∠AFB=90°-∠FBA>45°∴AB>AF∵AB=CE AF=DE∴CE>DE49.(10分)如图,已知AB =DC,AC =DB,BE =CE,求证:AE =DE. ∵AB=DC,AC=DB,BC=BCA CE D B A B E CD∴△ABC≌△DCB,∴∠ABC=∠DCB又∵BE=CE,AB=DC∴△ABE≌△DCE∴AE=DE50.如图9所示,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD 是BC 边上的中线,过C 作AD 的垂线,交AB 于点E,交AD 于点F,求证:∠ADC=∠BDE.作CG⊥AB,交AD 于H,则∠ACH=45º,∠BCH=45º∵∠CAH=90º-∠CDA, ∠BCE=90º-∠CDA ∴∠CAH=∠BCE 又∵AC=CB, ∠ACH=∠B=45º∴△ACH≌△CBE, ∴CH=BE 又∵∠DCH=∠B=45º, CD=DB∴△CFD≌△BED∴∠ADC=∠BDE AB CD E F图9。

全等三角形经典题型50题[含答案解析]

全等三角形经典题型50题[含答案解析]

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2ADBC证明:连接BF 和EF 。

因为BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF。

又因为 ∠ABC=∠AED。

所以 ∠ABE=∠AEB。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF和三角形AEF中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC≌⊿GDE(AAS)BACDF2 1 E∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE 证明:在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE⊥AB所以∠CEB=∠CEF=90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB≌△CEF所以∠B =∠CFE因为∠B +∠D =180°,∠CFE+∠CFA=180° 所以∠D=∠CFA 因为AC 平分∠BAD所以∠DAC=∠FAC又因为AC =AC所以△ADC≌△AFC(SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =CDB AAD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形证明经典50 题(含答案)1. 已知: AB=4, AC=2, D 是 BC 中点, AD 是整数,求ADAB CD延长 AD 到 E,使 DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中 ,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6又 AD 是整数 ,则 AD=512. 已知: D 是 AB 中点,∠ ACB=90°,求证:CD AB2ADC B3.已知: BC=DE,∠ B=∠ E,∠ C=∠ D, F 是 CD中点,求证:∠ 1=∠ 2A21B EC F D证明:连接 BF 和 EF。

因为 BC=ED,CF=DF,∠ BCF=∠ EDF。

所以三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边 )。

所以 BF=EF,∠ CBF=∠ DEF。

连接 BE。

在三角形BEF 中 ,BF=EF。

所以∠ EBF=∠ BEF。

又因为∠ ABC=∠AED。

所以∠ABE=∠AEB。

所以 AB=AE。

在三角形 ABF 和三角形 AEF中, AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ ABE+∠ EBF=∠ AEB+∠ BEF=∠ AEF。

所以三角形 ABF 和三角形 AEF全等。

所以∠ BAF=∠ EAF (∠ 1=∠ 2)。

A4. 已知:∠ 1=∠ 2, CD=DE, EF//AB,求证: EF=AC 1 2证明:过 E 点,作 EG//AC,交 AD 延长线于 G 则∠ DEG=∠ DCA,F ∠DGE=∠ 2又∵CD=DE∴ ⊿ADC≌ ⊿ GDE(AAS)∴EG=AC∵ EF//AB∴∠ DFE=∠ 1∵ ∠ 1=∠ 2∴ ∠ DFE=∠ DGE∴ EF=C EG∴ EF=AC DEB5.已知:AD平分∠ BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C ACB D证明:在 AC上截取AD=AD∴ ⊿ AED≌ ⊿ ABD AE=AB,连接(SASED∵ AD)平分∠ BAC∴ ∠∴ ∠ AED=∠ BEAD=∠ BAD 又∵ AE=AB,,DE=DB∵ AC=AB+BDAC=AE+CE∴ CE=DE∴ ∠ C=∠ EDC∵∠ AED=∠ C+∠ EDC=2∠ C∴∠ B=2∠C6. 已知: AC 平分∠ BAD,CE⊥ AB,∠ B+∠ D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE上取F,使EF=EB,连接 CF 因为 CE⊥AB 所以∠CEB=∠ CEF= 90 °因为 EB= EF, CE= CE,所以△CEB≌△CEF 所以∠B =∠ CFE 因为∠ B+∠ D= 180 ,°∠CFE+∠ CFA= 180°所以∠ D=∠ CFA 因为AC 平分∠ BAD 所以∠ DAC=∠ FAC 又因为AC= AC所以△ ADC≌ △ AFC( SAS)所以 AD= AF 所以 AE= AF+ FE= AD+ BE12.如图,四边形 ABCD 中, AB∥ DC, BE、 CE 分别平分∠ ABC、∠ BCD,且点 E 在 AD 上。

全等三角形经典题型50题(含答案)

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全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF。

又因为 ∠ABC=∠AED。

所以 ∠ABE=∠AEB。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

BADBCC4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA,∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=E G ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE 证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE⊥AB 所以∠CEB=∠CEF=90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE+∠CFA=180° 所以∠D=∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC=∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC≌△AFC(SAS ) 所以AD =AF所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

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全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠24. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠CDAB B A CDF2 1 EAC D E F 21 A D BC A6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

求证:BC=AB+DC 。

13.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C14. P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB<AC-AB15. 已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BED C B A FE PD A CB16. 已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC18.如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC .19.如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N .求证:∠OAB =∠OBA20.(5分)如图,已知AD ∥BC ,∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB .21.如图,△ABC 中,AD 是∠CAB 的平分线,且AB =AC +CD ,求证:∠C =2∠B22.(6分)如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M .(1)求证:MB =MD ,ME =MF(2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.F AEDCB P E D CB A DC B A23.已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC . (2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):24.(7分)如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F .求证:BD =2CE .证明:25、如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。

全等三角形经典题型50题(有答案)

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全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E ,使DE=AD ,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB —BE<AE 〈AB+BE 即:10—2〈2AD<10+2 4<AD 〈6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED ,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF ,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF.所以 ∠EBF=∠BEF.又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2).ADBC4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 证明:过E 点,作EG//AC,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE(AAS)∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DF E=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB =∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

全等三角形经典题型50题(含答案解析)

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全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF和三ADBC角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DG E ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠E DC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB =∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

证明:连接 BF 和 EF T BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF 三角形BCF 全等于三角形 EDF (边角边)1.已知:AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点,AD 是整数,求 ADD • BF=EF, / CBF= / DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF • / EBF= / BEF 。

: / ABC= / AED 。

二 / ABE= / AEB 。

• AB=AE 。

在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF, / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF • 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。

•/ BAF= / EAF ( /仁/ 2)4.已知:/ 1 = / 2, CD=DE , EF//AB ,求证:EF=AC解:延长 AD 到E,使AD=DE •/ D 是BC 中点二BD=DC 在厶 ACD 和^ BDE 中 AD=DE / BDE= / ADCBD=DC /•△ ACD ◎△ BDE ••• AC=BE=2 •••在△ ABE 中 AB-BE V AE V AB+BE •/ AB=4 即 4-2 V 2AD V 4+21 V AD V 3 • AD=21 2.已知:D 是 AB 中点,/ ACB=90 °,求证:CD —AB 2A CG// EF ,可得,/• △ EFD ^A CGD•,/ EFD =Z 1过C 作CG // EF 交AD 的延长线于点GEFD = CGDDE = DC / FDE =Z GDC (对顶角) EF = CG / CGD =Z EFD 又,EF // AB / 1= / 2 •/ CGD =Z 2 • △ AGC 为等腰三角形, AC = CG 又 EF = CG 「. EF = AC 延长CD 与P ,使D 为CP 中点。

连接 AP,BP •/ DP=DC,DA=DB • ACBP 为平行四边形又/ ACB=90 •平行四边形 ACBP 为矩形 • AB=CP=1/2AB 3.已知:BC=DE ,/ B= / E ,Z C=Z D , F 是 CD 中点,求证:/ 1 = / 2 5.已知:AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ,求证:/ B=2 / C证明:延长 AB 取点E ,使AE = AC ,连接DE •/ AD 平分/ BAC• / EAD =Z CAD•/ AE = AC , AD = AD • △ AED 也厶 ACD ( SAS )•••/ E = Z C•/ AC = AB+BD •AE = AB+BD•/ AE = AB+BE •BD = BE •••/ BDE =Z E •••/ ABC =Z E+ / BDE •••/ ABC = 2 / E •••/ ABC = 2 / C ••• AE = AF + FE = AD + BE12.如图,四边形ABCD中,AB 在AD上。

全等三角形证明50题(含答案)

全等三角形证明50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2ADBC2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB延长CD 与P ,使D 为CP 中点。

连接AP ,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ,可得,∠EFD =CGD DE =DC∠FDE =∠GDC (对顶角)BA CDF2 1 EEF=CG∠CGD=∠EFD又,EF∥AB∴,∠EFD=∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC为等腰三角形,AC=CG又EF=CG∴EF=AC5.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CA证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE∵AD平分∠BAC∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C6.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF ∵CE ⊥AB∴∠CEB =∠CEF =90° ∵EB =EF ,CE =CE , ∴△CEB ≌△CEF ∴∠B =∠CFE∵∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° ∴∠D =∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC =∠FAC ∵AC =AC∴△ADC ≌△AFC (SAS ) ∴AD =AF∴AE =AF +FE =AD +BE7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DEADB C∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=28. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB解:延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE∵AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=29.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF和EF。

全等三角形经典题型50题(有答案)

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全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

ADBC4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC 5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C 6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB =∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE 12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

ADBC4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB =∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形经典题型50题(含答案)
4. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC
证明:过E点,作EG//AC,交AD延长线于G则∠DEG=∠DCA,∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE(AAS)∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=AC
5.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C
30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,其中AB∥CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中点,试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线上.
证:∵AB平行CD(已知)∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等)∵M在BC的中点(已知)∴EM=FM(中点定义)在△BME和△CMF中BE=CF(已知)∠B=∠C(已证)EM=FM(已证)∴△BME全等与△CMF(SAS)∴∠EMB=∠FMC(全等三角形的对应角相等)
22.(6分)如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:MB=MD,ME=MF
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.
分析:通过证明两个直角三角形全等,即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形.再根据平行四边形的性质得出结论.
∴∠EMF=∠EMB+∠BMF=∠FMC+∠BMF=∠BMC=180°(等式的性质)
∴E,M,F在同一直线上
31.已知:点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:△ABE≌△CDF.
证明:∵AF=CE∴AF+EF=CE+EF∴AE=CF∵BE//DF∴∠BEA=∠DFC又∵BE=DF ∴⊿ABE≌⊿CDF(SAS)
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全等三角形证明经典50题(含答案)1.已知:AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 至U E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=512.已知:D 是 AB 中点,/ ACB=90 °,求证: CD - AB2/ C= / D , F 是 CD 中点,求证:/ 1= / 2证明:连接 BF 和 EF 。

因为 BC=ED,CF=DF, /BCF=Z EDF 。

EDF (边角边)。

所以 BF=EF, / CBF=Z DEF 。

连接 BE 。

在 三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 / EBF=Z BEF 。

又因为 / ABC=Z AEDb 所以 所以AB=AE 。

在三角形 ABF 和三角形AB=AE,BF=EF, / ABF=Z ABE+Z EBF=Z AEB+Z BEF=Z AEF。

所以A/ ABE=Z AEB 。

AEF 中,三角形 ABF 和三角所以三角形BCF 全等于三角形形AEF 全等。

所以Z BAF=Z EAF ( Z 1= Z 2)。

4.已知:/ 1= / 2, CD=DE , EF//AB,求证:EF=AC证明:过E点,作EG//AC ,交AD延长线于G则/ DEG=Z DCA / DGE=/2 又;CD=DEU AD3" GDE( AAS )••• EG=ACv EF//AB /-Z DFE=Z 1 v/ 1= / 2:丄 DFE=Z DG E AEF=EG:EF=AC5.已知:AD 平分Z BAC, AC=AB+BD,求证:Z B=2 / C证明:在AC上截取AE=AB,连接ED •/ AD 平分Z BACA Z EAD=Z BAD又•/ AE=AB ,AD=AD :•" AEM" ABD ( SAS)•:Z AED=ZB ,DE=DB •/ AC=AB+BDAC=AE+CE •: CE=DE:Z C=Z ED C vZ AED=Z C+ZEDC=2Z C:Z B=2ZC6.已知:AC平分Z BAD ,CE丄AB,Z B+ Z D=180 °,求证:AE=AD+BE证明:在AE上取F,使EF = EB,连接CF因为CE丄AB 所以Z CEB=Z CEF= 90 °因为EB = EF,CE = CE,所以△ CEB^A CEF 所以Z B=Z CFE 因为Z B+Z D= 180Z CFE+Z CFA= 180 ° 所以Z D=Z CFA 因为AC 平分Z BAD 所以Z DAC=Z FAC 又因为AC = AC 所以△ ADC^A AFC ( SAS) 所以AD = AF 所以AE = AF + FE = AD + BE12.如图,四边形ABCD中,AB // DC,BE、CE分别平分Z ABC、Z BCD,且点E在AD 上。

求证:BC=AB+DC。

B DA证明:在 BC 上截取 BF=BA,连接 EF. / ABE=/ FBE,BE=BE, 则"ABE ^A FBE(SAS), / EFB=Z AB;平行于 CD,则:/ A+Z D=180 ° ;又/ EFB+Z EFC=180 ° ,贝U/ EFC=Z D;又Z FCE=Z DCE,CE=CE,故"FCE ^A DCE(AAS),FC=CD.所I^BC=BF+FC=AB+CD.13. 已知:AB//ED , Z EAB= Z BDE , AF=CD , EF=BC ,求证:Z F= ZCAB//ED,AE//BD 推出 AE=BD, 又有 AF=CD,EF=BC所以三角形AEF 全等于三角形DCB , 所以:Z C=ZF14. 已知:AB=CD , Z A= Z D ,求证:Z B= Z C证明:设线段 AB,CD 所在的直线交于 E ,(当AD<BC 时,E 点是射线BA,CD 的交点,当 AD>BC 时,E 点是射线AB,DC 的交点)。

则:△ AED 是等腰三角形。

所以: AE=DE 而AB=CD 所以: BE=CE(等量加等量,或等量减等量)所以:△是等腰三角形所以:角B=角C.15. P 是Z BAC 平分线 AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB<AC-AB作B 关于AD 的对称点B ',因为AD 是角BAC 的平分线, B'在线段 AC 上(在 AC 中间,因为 AB 较短)因为PC<PB' +B ' C,PC-PB ' <B ' C,而B'C=AC-AB'=AC-AB,所 以 PC-PB<AC-AB16. 已知Z ABC=3 Z C ,Z 1= Z 2, BE 丄 AE ,求证:AC-AB=2BE Z BAC=180- (Z ABC+Z C=180-4ZC Z 1= Z BAC/2=90-2ZC Z ABE=90-Z 1=2 ZC延长BE 交AC 于F因为,Z 1 = Z 2, BE 丄 AE 所以,△ ABF 是等腰三角形AB=AF,BF=2BE Z FBC=Z ABC-Z ABE=3ZC -2Z C=ZC BF=CFAC-AB=AC-AF=CF=BF=2B 17.已知,E 是 AB 中点,AF=BD , BD=5 , AC=7,求 DC作AG// BD 交DE 延长线于 GAGE 全等BDEDABADDEAG=BD=5 AG® CDFAF=AG=5所以DC=CF=218. (5 分)如图,在△ ABC 中,BD=DC ,Z 1 = / 2,求证:AD 丄BC.延长AD至H交BC于H;BD=DC;所以:/ DBC=/角DCB; / 1= / 2;/ DBC+Z 1= /角DCB+/2 ;/ ABC=Z ACB;所以:AB=AC;三角形ABD全等于三角形ACD;/ BAD=Z CAD; AD是等腰三角形的顶角平分线所以:AD垂直BC19. (5分)如图,0M平分/ POQ, MA丄OP,MB丄OQ , A、B为垂足,AB交0M于点N .求证:/ OAB = / OBA---- 因为AOM 与MOB都为直角三角形、共用OM,且/ MOA=/ MOB所以MA=MB 所以/ MAB=/ MBA因为/ OAM=/ OBM=90 度所以/ OAB=90-/ MAB / OBA=90-/ MBA 所以/ OAB=/ OBA。

-- A—卩20. (5分)如图,已知AD // BC,/ PAB的平分线与/ CBA的平分线相交于E, CE的连线交AP 于D .求证:AD+BC=AB.CED 证明:做BE的延长线,与AP相交于F点,•/ PA//BC •••/ PAB+/ CBA=180 ° ,又T, AE , BE均为/ PAB和/ CBA的角平分线• / EAB+/ EBA=90 ° •/ AEB=90 ° , EAB为直角三角形在三角形ABF中,AE丄BF,且AE为/ FAB的角平分线•三角形FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC 中,/ EBC=/ DFE,且BE=EF , / DEF=/ CEB,「.三角形DEF与三角形BEC为全等三角形,•DF=BC「. AB=AF=AD+DF=AD+BCAD是/ CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:/ C=2 / B 21. (6 分)如图,△ ABC中, 证明:在AB 上找点E,使AE=AC •/ AE=AC ,/ EAD=/ CAD , AD=AD ADE^A ADC。

DE=CD ,/ AED=/ C v AB=AC+CD ,• DE=CD=AB -AC=AB-AE=BE / B=/ EDBZ C=/ B+/EDB=2/B22.(6分)如图①,E 、F分别为线段AC上的两个动点,且DE丄AC于E , BF丄AC于F, 若AB=CD, AF=CE, BD 交AC 于点M.(1)求证:MB=MD , ME=MF(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.分析:通过证明两个直角三角形全等,即Rt △ DEC^ Rt △ BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形•再根据平行四边形的性质得出结论.解答:解:(1)连接BE, DF .••• DE丄AC 于E, BF丄AC于F,, DEC=Z BFA=90 ° , DE// BF,在Rt △ DEC 和Rt △ BFA 中,T AF=CE, AB=CD Rt △ DEC^ Rt △ BFA, ••• DE=BF.「.四边形BEDF 是平行四边形.二MB=MD ME=MF ;(2)连接BE, DF .I DE 丄AC 于E, BF 丄AC 于DEC=Z BFA=90 ° , DE/ BF,在Rt △ DEC 和Rt △ BFA中,T AF=CE, AB=CD , • Rt △ DEC^ Rt △ BFA,「. DE=BF.「. 四边形BEDF是平行四边形.••• MB=MD ME=MF .23. (7分)已知:如图,DC // AB,且DC=AE , E为AB的中点,(1)求证:△ AED EBC.(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):(1)DC// AE, 且DC=AE,所以四边形AECD是平行四边形。

于是知AD=EC,且/ EAD=Z BEG 由AE=BE,所以△ AEM A EBC。

(2)^ AEC、A ACD △ ECD 都面积相等。

24. (7分)如图,△ ABC中,/ BAC=90度,AB=AC, BD是/ ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C 点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证:BD=2CE.证明:延长BA、CE ,两线相交于点F T BE丄CE •••/ BEF=Z BEC=90 ° 在△ BEF 和△ BEC 中 / FBE=Z CBE, BE=BE, / BEF=Z BEC BEF^^ BEC(ASA)• EF=EC•CF=2CE T Z ABD+Z ADB=90° , / ACF+Z CDE=90° 又TZ ADB=Z CDE •••/ ABD=Z ACF 在△ ABD 和△ ACF 中Z ABD=Z ACF,AB=AC, Z BAD=Z CAF=90 °•△ ABD^^ ACF(ASA) • BD=CF • BD=2CEEBC外,请再写出两个与△ AED的面积25、(10 分)如图:DF=CE , AD=BC ,/ D= / C 。

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