2015年高中数学导数小题压轴尖子生辅导(有答案)

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高中数学导数压轴小题尖子生辅导

一.选择题(共30小题)

1.(2013•文昌模拟)如图是f(x)=x3+bx2+cx+d的图象,则x12+x22的值是()

.C D.

,,即可求得结论.

2.(2013•乐山二模)定义方程f(x)=f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)=x,h(x)3

=

3.(2013•山东)抛物线C1:的焦点与双曲线C2:的右焦点的连线交C1于第一象.C D.

,得

,得,

则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为

处的切线的斜率为

由题意可知,得

4.(2013•安徽)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2,若f(x1)=x1<x2,则关于x的方程3(f(x))2

.解得.

,∴,

...D.解:∵

x)单调递增;

x=是函数)的极大值点,则,即

,即

=

﹣(

6.(2013•辽宁)设函数f(x)满足x2f′(x)+2xf(x)=,f(2)=,则x>0时,f(x)()

)满足

时,dx

,∴

7.(2013•安徽)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)

8.(2014•海口二模)设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有恒2

首先根据商函数求导法则,把[

在(

时,有恒成立,即[

在(

9.(2014•重庆三模)对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是f′(x)的导数,若方程f′′(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数

g(x)=,则g()+=()

,解得

)的对称中心为

∴,

)=2012

10.(2014•上海二模)已知f(x)=alnx+x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1,x2,都有

,都有>

+x

11.(2012•桂林模拟)已知在(﹣∞,+∞)上是增函数,则

12.(2012•河北模拟)定义在[1,+∞)上的函数f(x)满足:①f(2x)=cf(x)(c为正常数);②当2≤x≤4时,f(x)2

f=

x=时,函数取极大值

x x

,)

13.(2012•桂林模拟)设a∈R,函数f(x)=e x+a•e﹣x的导函数是f′(x),且f′(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为()

D.

14.(2012•太原模拟)已知定义在R上的函数y=f(x﹣1)的图象关于点(1,0)对称,且x∈(﹣∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立,(其中f′(x)是f(x)的导函数),a=(30.3)f(30.3),b=(logπ3).f(logπ3),

只要比较

又∵=

15.(2012•广东模拟)已知f(x)为定义在(﹣∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立,且

y=

从而

y=

16.(2012•无为县模拟)已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足,且f′(x)g(x)<f(x)g′(x),

,若有穷数列(n∈N*)的前n项和等于,则n等于()

解:∵=

∴,即函数

,即,即

∴,即数列是首项为,公比的等比数列,

∴=

17.(2012•福建)函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2∈[a,b],有

则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P,现给出如下命题:

①f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的;

②f(x2)在[1,]上具有性质P;

③若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x∈[1,3];

④对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)]

]

),

18.(2013•文昌模拟)设动直线x=m与函数f(x)=x3,g(x)=lnx的图象分别交于点M、N,则|MN|的最小值为.C D

x==ln3=(

19.(2011•枣庄二模)设f′(x)是函数f(x)的导函数,有下列命题:

①存在函数f(x),使函数y=f(x)﹣f′(x)为偶函数;

②存在函数f(x)f′(x)≠0,使y=f(x)与y=f′(x)的图象相同;

③存在函数f(x)f′(x)≠0使得y=f(x)与y=f′(x)的图象关于x轴对称.

20.(2011•武昌区模拟)已知f(x)是定义域为R的奇函数,f(﹣4)=﹣1,f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示.若两正数a,b满足f(a+2b)<1,则的取值范围是()

.C

的约束条件画出可行域,最后利用

==

=,∴<

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