二次曲线模型和三次指数平滑模型
各个模型的作用
时间序列模型1.时间序列模型是用于做预测的,其中包含多种预测模型:1)加法模型2)乘法模型3)混合模型2.移动平均法有简单移动平均法,加权移动平均法,趋势移动平均法(趋势移动平均法对于同时存在直线趋势与周期波动的序列,是一种既能反映趋势变)化,又可以有效地分离出来周期变动的方法。
2.指数平滑法:一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等(在第7页)一次指数平滑法虽然克服了移动平均法的缺点。
但当时间序列的变动出现直线趋势时,用一次指数平滑法进行预测,仍存在明显的滞后偏差。
因此,也必须加以修正。
修正的方法与趋势移动平均法相同,即再作二次指数平滑,利用滞后偏差的规律建立直线趋势模型。
这就是二次指数平滑法。
当时间序列的变动表现为二次曲线趋势时,则需要用三次指数平滑法3. 差分指数平滑法:一阶差分指数平滑法、二阶差分指数平滑模型(14)4.自适应滤波法:以时间序列的历史观测值进行某种加权平均来预测的,它要寻找一组“最佳”的权数,其办法是先用一组给定的权数来计算一个预测值,然后计算预测误差,再根据预测误差调整权数以减少误差5. 趋势外推预测方法,推测出事物未来状况的一种比较常用的预测方法。
利用趋势外推法进行预测,主要包括六个阶段:(a)选择应预测的参数;(b)收集必要的数据;(c)利用数据拟合曲线;(d)趋势外推;(e)预测说明;(f)研究预测结果在进行决策中应用的可能性。
趋势外推法常用的典型数学模型有:指数曲线、修正指数曲线、生长曲线、包络曲线等。
(22)6. 平稳时间序列模型:自回归模型(Auto Regressive Model)简称AR 模型,移动平均模型(MovingAverage Model)简称MA 模型,自回归移动平均模型(Auto Regressive Moving AverageModel)简称ARMA 模型(23)1.插值1、可用于预测问题,观察相应散点的变化,预测被插值点的函数值2、主要方法有:一维插值法,二维网格插值和散点插值(contour)3、要求所求通过所有给定的点拟合1、线性拟合:一般都先画出散点图,用plot命令,然后再进行观察拟合,polyfit得系数,polyval在相关点的值。
excel三指数平滑模型 -回复
excel三指数平滑模型-回复Excel三指数平滑模型是一种常用的时间序列预测方法,通过对历史数据的加权平均来预测未来的趋势。
它适用于具有稳定趋势和季节性波动的数据序列。
本文将详细介绍Excel三指数平滑模型的原理、计算步骤和使用注意事项。
首先,让我们了解Excel三指数平滑模型的原理。
三指数平滑模型是基于加权平均的思想,即将历史数据进行加权求和,以预测未来的值。
其中,分别对应不同时间序列的平滑系数,用于衡量历史数据在预测中的权重大小。
在Excel中,我们可以使用平滑系数来计算三指数平滑模型。
具体来说,三指数平滑模型包括三个组成部分:旧级别、新级别和趋势。
1. 旧级别:即上一个时间点的级别值。
2. 新级别:通过对旧级别和新观察值进行平滑加权得到的新的级别值。
计算公式为:新级别= 平滑系数* 新观察值+ (1-平滑系数) * 旧级别3. 趋势:通过对旧级别和新级别之差进行平滑加权得到的趋势值。
计算公式为:趋势= 平滑系数* (新级别- 旧级别) + (1-平滑系数) * 旧趋势通过不断应用上述计算公式,即可得到未来各个时间点的预测值。
接下来,让我们详细介绍如何在Excel中进行三指数平滑模型的计算。
首先,我们需要准备好历史数据和相应的平滑系数。
1. 在Excel表格中,将历史数据按照时间序列排列在一列中。
2. 在另一列中,输入具体的平滑系数。
根据实际情况来确定平滑系数的大小,通常取值范围为0到1之间。
3. 在另外两个列中,分别计算新级别和趋势。
新级别的计算公式为:新级别= 平滑系数* 新观察值+ (1-平滑系数) * 旧级别;趋势的计算公式为:趋势= 平滑系数* (新级别- 旧级别) + (1-平滑系数) * 旧趋势。
其中,新观察值是指历史数据中对应时间点的值。
4. 依次填写新级别和趋势的计算公式,直到计算完所有时间点的值。
5. 最后,在Excel表格中绘制时间序列曲线图,并将预测值与实际观测值进行比较。
长期趋势预测法
(二)特点
1.调整预测值旳能力 2.预测值中包括旳信息量比一次移动平均法预测值 中丰富得多。
3.加权特点
平滑系数a旳选择需要考虑以下几种方面:
(1) a值越小,对序列旳平滑作用越强,对时 间序列旳变化反映越慢,因而序列中随机波动较 大时,为了消除随机波动旳影响,可选择较小旳 a,使序列较少受随机波动旳影响; a值越大, 对序列旳平滑作用越弱,对时间序列旳变化反映 越快,因而为了反映出序列旳变动状况,可选择 较大旳a,使数据旳变化不久反映出来。
三、参数旳求解措施
最小平措施: 用高等数学求偏导数措 施,得到下列联立方程组:
y Na b t
ty a t b t 2
为使计算以便,可设t:
奇数项:, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 偶数项:, 5, 3, 1, 1, 3, 5,
这么使
t
y 0,即上述方程组可简化为:
指以预测对象近来一组历史数据(实际值)旳平均值直接 或间接地作为预测值旳措施。
一、一次移动平均法旳概念、特点和模型 1.概念:是直接以本期(t期)移动旳平均值作为下期
(t+1)预测值旳措施。 2.特点: 1)预测值是离预测期近来旳一组历史数据(实际值)
平均旳成果。 2)参加平均旳历史数据旳个数(即跨越期数)是固
3、是移动平均法旳高级形式,能克服一次移动法 旳不足,提升预测效果。
四、二次移动平均法旳模型及其应用
(二)二次移动平均法旳应用
例:我国Y1~Y23年出口某商品到德巴 伐利亚州旳销售量为下表(2)栏所示,试 用二次移动平均法(n取3)计算Y6~ Y23年销量旳理论预测值,并预测Y23年 旳销量。
比较一下表中第(8)栏旳预测值与第 (2)栏实际值旳差别,Y6~Y23年5年 旳均方误差仅为7.48,这阐明对于斜坡型 历史数据,用二次移动平均法进行预测远 比一次移动平均法精确。
mipolate指数平滑法
mipolate指数平滑法指数平滑法模型理论概述一、概念指数平滑又称为指数修匀, 是一种重要的时间序列预测法。
指数平滑法实质上是将历史数据进行加权平均作为未来时刻的预测结果。
其加权系数是呈几何级数衰减,时间期数愈近的数据,权数越大,且权数之和等于 1 , 由于加权系数符合指数规律, 又具有指数平滑的功能,故称为指数平滑。
它的基本思想是先对原始数据进行预处理, 消除时间序列中偶然性的变化,提高收集的数据中近期数据在预测中的重要程度,处理后的数据称为“平滑值”, 然后再根据平滑值经过计算构成预测模型,通过该模型预测未来的目标值。
指数平滑法的优势:(1)在于既不需要收集很多的历史数据,又考虑了各期数据的重要性,且使用全部的历史数据, 它是移动平均法的改进和发展,应用较为广泛;(2)它具有计算简单、样本要求量较少、适应性较强、结果较稳定等优点:(3)不但可用于短期预测 , 而且对中长期测效果更好。
二、指数平滑法的分类(1)一次指数平滑法如果时间序列t的实际值为:yy。
一次指数平滑法的公式为:+s;=ay+(1-a)S:-=St-1+a(y-S-)s.为一次指数平滑值,a为加权系数,其值0<a<1s.为上一期的指数平滑值。
它是y与s,的加权平均。
它以第t期指数平滑值作为t+1期预测值.这也说明了,下期预测值又是本期预测值与以a为折扣的本期实际值与预测值误差之和。
(2)二次指数平滑法当时间序列的变动出现直线趋势时,用一次指数平滑法进行预测,存在着明显的滞后误差。
因此,必须加以修正。
修正的方法即是再做二次指数平滑,利用滞后偏差的规律来建立直线趋势模型这就是二次指数平滑法。
二次指数平滑是对一次指数平滑的再平滑。
它适用于具有线性趋势的时间数列。
(3)三次指数平滑法当时间序列的变动表现出次二次曲线趋势时, 则需要用三次指数平滑法。
三次指数平滑法是在二次指数平滑的基础上,再进行一次平滑。
这三种方法的基本思路都是:预测值是以前观测值的加权和,且对不同的数据给予不同的权,新近数据赋予较大的权,时间越早的数据赋予较小的权。
曲线平滑算法
曲线平滑算法
曲线平滑算法有很多种,它的目的都是去除源数据中的随机噪声从而提取一些结构和趋势,使曲线更加平滑。
其中比较常用的有指数平滑、Holt指数平滑、Holt-Winters双指数平滑、三次样条曲线以及多项式拟合等。
指数平滑(Exponential Smoothing)算法是最基本的平滑算法,它采用当前时刻和过去n 个时刻的数据作为分析对象,进行线性加权平均,求出当前时刻的值:
指数平滑法根据当前采样点和上n 个采样点综合来预测下一个采样点的值,算法中有系数α(0<α<1) 来决定下一个采样点的值进行平滑处理的比重,当α取值为1 时,表明当前采样点的值对整体结果影响很大;当α取值接近0 时,表明当前采样点的值对整体结果影响不大。
Holt指数平滑(Holt's Exponential Smoothing)主要是优化了指数平滑的线性加权处理,它采用当前采样点和过去n 个采样点的值进行平滑处理,通过预测当前采样点的指数增长量得到当前采样点的值;
Holt-Winters双指数平滑(Holt-Winters Double Exponential Smoothing)由Holt指数平滑演变而来,在Holt 指数平滑的基础上,增加一个季节组件;
三次样条曲线的拟合是一种比较复杂的平滑算法,它在拟合曲线时,为了保证曲线在两点之间的曲率平滑,所以对拟合后的曲线进行了调整,在两段曲线之间有转折点;
多项式拟合算法是将源数据建模为多项式,然后通过系数求解法得出最合适的多项式,从而形成局部多项式函数,再将局部多项式函数综合起来得出最终拟合曲线。
二次曲线指数平滑法
0.225576
24.64799
17
1999
25.93
24.44553
22.99798
21.68169
26.02432
1.775674
0.131251
26.68459
18
2000
28.04
26.24276
24.62037
23.15103
28.0182
2.005012
0.153048
27.86562
19
2001
29.45
27.84638
26.23338
24.6922
29.53122
1.792582
0.071831
30.09974
20
2002
31.47
29.65819
27.94578
26.31899
31.45621
1.926448
0.085617
31.35971
21
2003
33.99
31.8241
29.88494
一次移动平均法 一次指数平滑法 线性二次移动平均法 线性二次指数平滑法 二次曲线指数平滑法
销售额 预测值
销售额 预测值
一次移动平均法
一次指数平滑法
图表标题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
有明显的线性变化趋势时 用线性二次移动平均法
线性二次指数平滑法
应用背景:
有的时间序列虽然有增加或减少趋势,但不一定 是线性的,可能按二次曲线的形状增加而减少。
20.76097
1.146825
0.120052
20.34774
15
1997
第七章 时间序列预测法
16
例题:
已知某企业产品 1~12 月份销售额资料,试利用一 次移动平均法预测该企业明年 1 月份的销售额, n 分别取 3 和 5 。
t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
xt
240 252 246 232 258 240 238 248 2n 3
月份 销量 1 60 2 50.4 3 55 4 49.6 5 75 6 76.9 7 72 8 68 9 54.5 10 44 11 43.8 12 47
X= X=
60+50.4+55+49.6+75+76.9+72+68+54.5+44+43.8+47
12
=58 (万辆)
72+68+54.5+44+43.8+47
X 2005= Xn+1= Xn+⊿ X · = 16805+1201×1 = 18006(件) 1
X 2006= Xn+2= Xn+⊿ X · = 16805+1201×2 = 19207(件) 2
8
加权算术平均法:
是为观察期内的每一个数据确定一个权数,并在此基 础上,计算其加权平均数作为下一期的预测值。这里的权 数体现了观察期内各数据对预测期的影响程度。 x1f1+x2f2+ ……+xnfn ∑ xifi X= = f1+f2+ ……+fn ∑ fi
12
9.3 平滑预测法
所谓平滑就是将历史统计数据中的随
机因素加以过滤,消除统计数据的起伏波动状况,
使不规则的线型大致规则化,以便把握事物发展
《市场调研与预测》课程标准
市场调查与预测课程标准专业:市场营销学时:54学时学分:3学分课程标准编制人:邓京岚课程标准审定人:课程标准审定时间:第一部分 课程性质、设计思路和课程目标一、课程的性质和定位市场调查与预测是云南开放大学专科市场营销专业中高职一体化的必修课程,3学分。
通过该课程的学习,使学生了解市场调查与市场预测的特点、规律,掌握市场调查与市场预测的基础知识、基本理论和基本技术方法,并能运用所学的知识对实际的相关管理工作进行科学合理的市场分析评价,从而为科学管理决策提供依据,为学生今后从事市场调查、市场开拓、市场预测、企业管理等实际工作奠定理论基础、培养基本技能。
该课程的前导课程为《市场营销》、《经济数学》、《统计学》、《消费心理学》等,后续课程为《现代推销实务》、《销售管理》、《营销策划》等。
二、课程设计思路本课程设计理念是“立足职业能力岗位需求,实施任务驱动教学,提升创业技能”,以市场调查分析师对市场调查与预测的能力要求为主线,努力培养学生岗位职业能力。
即以真实的工作任务及工作过程为依据,采取任务驱动和项目导向组织教学,以学生为主体,教、学、做融为一体,使课程贴近职业岗位、贴近社会、贴近学生,达到“能干、会干、干 好”的综合职业能力目标。
三、课程目标通过本课程基本理论和基本方法的教学,使学员明确市场调查与预测在企业经营决策和组织管理中的地位与作用,培养学员深入实际、注重调查分析研究的优良作风,提高学员分析问题、研究问题、解决问题的实际工作能力,掌握从事市场调查与预测岗位工作的业务能力,具体包括:市场调查的原则和步骤,抽样调查,文案调查,市场观察法和访问法,问卷调查法,实验调查法和态度测量表法,市场预测的类型和步骤,判断分析市场预测法,时间序列市场预测法,相关回归分析市场预测法。
(一)能力培养目标1、市场调查的组织与实施能力2、市场分析与预测能力(二)知识教学目标1、市场调查的原则和步骤2、市场抽样调查3、文案调查法4、市场观察法和访问法5、问卷调查法6、实验调查法和态度测量表法7、市场预测的类型和步骤8、判断分析市场预测法9、时间序列市场预测法10、相关回归分析市场预测法(三)思想教育和情感目标1、具备良好的职业素养,较强的社会责任感2、具有实事求是、吃苦耐劳的精神,培养科学严谨、求真、务实的调查作风。
《工程经济学》第8章 市场调查与预测方法
图8.7 对数函数图形
●6)立方抛物线
●7)皮尔曲线
图8.8 立方抛物线图形
● 1)戈伯兹曲线预测模型
图8.9 皮尔曲线图形
图8.10 戈伯兹曲线图形
图8.11 逻辑曲线图形
●2)逻辑曲线预测模型 ●逻辑曲线的数学模型为
● (3)多元线性回归预测法 ● 1)建立多元线性回归方程
● 2)计算回归系数
图8.1 预测程序
●8.1.4 预测方法的选择 ●(1)预测的时间范围 ●(2)数据的趋势规律 ●(3)预测精确度 ●(4)预测费用 ●(5)模型的优选 ●(6)适用性 ●8.1.5 预测组织的建构
图8.2 建立预测系统的程序
●8.2 定性预测方法 ●8.2.1 市场调查法 ●(1)市场调查的原则 ●1)目的性 ●2)可靠性 ●3)计划性 ●4)时间性 ●1)用户要求方面的情报 ●2)销售方面的情报 ●3)科学技术方面的情报 ●4)制造和供应方面的情报 ●5)成本方面的情报
工程经济学
第8章 市场调查与预测方法
●8.1 技术经济预测概述 ●8.1.1 预测的基本概念 ●预测是指对事物未来的推测,是根据已知事件
通过科学分析,对事物的未来作出科学的估计。 ●预测与计划是具有不同职能的两个概念。 ●在技术经济工作中,经常要对各种技术方案在
实践之前进行分析和评价,而分析和评价时采 用的数据许多都要来自预测。
●3)相关检验 ● ●4)F检验
●5)t检验
●6)求置信区间
●8.3.2 移动平均法 ●移动平均法是通过时间序列分析进行预测的一种简便
方法。 ●(1)一次移动平均 ●1)一次移动平均值的计算及其在预测中的应用
图8.12 基本的数据模式
●把计算所得的各个移动平均值绘于图8.13中,得 到两条代表数据演变过程和发展趋势的分析线。
指数平滑法应用案例
Excel应用案例指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和,且对不同时期的数据给予相同的加权。
这往往不符合实际情况。
指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展,其应用较为广泛。
1. 指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同,指数平滑法分为:一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。
但它们的基本思想都是:预测值是以前观测值的加权和,且对不同的数据给予不同的权,新数据给较大的权,旧数据给较小的权。
①一次指数平滑法设时间序列为,则一次指数平滑公式为:式中为第 t周期的一次指数平滑值;为加权系数,0<<1。
为了弄清指数平滑的实质,将上述公式依次展开,可得:由于0<<1,当→∞时,→0,于是上述公式变为:由此可见实际上是的加权平均。
加权系数分别为,,…,是按几何级数衰减的,愈近的数据,权数愈大,愈远的数据,权数愈小,且权数之和等于1,即。
因为加权系数符合指数规律,且又具有平滑数据的功能,所以称为指数平滑。
用上述平滑值进行预测,就是一次指数平滑法。
其预测模型为:即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。
②二次指数平滑法当时间序列没有明显的趋势变动时,使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。
但当时间序列的变动出现直线趋势时,用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。
因此,也需要进行修正。
修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑,利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势,然后建立直线趋势预测模型。
故称为二次指数平滑法。
设一次指数平滑为,则二次指数平滑的计算公式为:若时间序列从某时期开始具有直线趋势,且认为未来时期亦按此直线趋势变化,则与趋势移动平均类似,可用如下的直线趋势模型来预测。
式中t为当前时期数;T为由当前时期数t到预测期的时期数;为第t+T期的预测值;为截距,为斜率,其计算公式为:③三次指数平滑法若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势,则需要用三次指数平滑法。
指数平滑法-应用技术-典例-详细教材
3.2 补充:时间序列分解法
经济时间序列的变化受到长期趋势、季节变动、周期变动和 不规则变动这四个因素的影响。其中: 1.长期趋势因素(T)反映了经济现象在一个较长时间内的发 展方向,它可以在一个相当长的时间 内表现为一种近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。 2.季节变动因素(S)是经济现象受季节变动影响所形成的一 种长度和幅度固定的周期波动。 3.周期变动因素(C)周期变动因素也称循环变动因素,它是 受各种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。 4.不规则变动因素(I)不规则变动又称随机变动,它是受各 种偶然因素影响所形成的不规则变动。
1.1 指数平滑法简介
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期 经济发展趋势预测,所有预测方法中,指数平滑是用得最 多的一种。 简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全 部加以同等利用; 移动平均法则不考虑较远期的数据,并在加权移动平均法 中给予近期资料更大的权重; 指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长,不舍弃过 去的数据,但是仅给予逐渐减弱的影响程度,即随着数据 的远离,赋予逐渐收敛为零的权数。
(1)经验判断法。这种方法主要依赖于时间序列的
发展趋势和预测者的经验做出判断。
1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时,应选 较小的 值,一般可在0.05~0.20之间取值; 2、当时间序列有波动,但长期趋势变化不大时, 可选稍大的 值,常在0.1~0.4之间取值; 3、当时间序列波动很大,长期趋势变化幅度较 大,呈现明显且迅速的上升或下降趋势时,宜选 择较大的 值,如可在0.6~0.8间选值,以使预测模 型灵敏度高些,能迅速跟上数据的变化; 4、当时间序列数据是上升(或下降)的发展趋 势类型, 应取较大的值,在0.6~1之间。
指数平滑法介绍
2.2案例
连续10年的灌溉面积。 第一步,录入数据。
第二步,选项设置。 沿着主菜单的“工具(T)→数据分析(D)” 路径打开“数据分析”选项框,选中“指数平 滑”。
确定以后,弹出移动平均对话框如图,然后按如 下步骤进行设置:
⒈ 将光标置入“输入区域”对应的空白栏,然后 用鼠标从B1到B11选中全部时间序列连同标志; ⒉ 选中“标志”(位于第一行); ⒊ 在“阻尼系数”对应的空白栏中键入“0.9”, 表示指数平滑系数为0.1(即取α=0.1。注意:指数 平滑系数与阻尼系数的关系是 “平滑系数+阻尼 系数=1”); ⒋ 将光标置入“输出区域”对应的空白栏,选中 从C2到C11的单元格,作为计算结果的输出位置; ⒌ 选中“图表输出”和“标准误差”,这样会自 动生成移动平均坐标图和标准误差值。 注意:如果“输入区域”对应的空白栏设置为 “$B$2:$B$11”,即不包括数据标志项,则不要 选中“标志”。
三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的 基础上再进行一次平滑,其计算公式为: 三次指数平滑法的预测模型为: 其中:
4、指数平滑系数 的确定
指数平滑法的计算中,关键是 α的取值大小, 但 α的取值又容易受主观影响,因此合理确定α
的取值方法十分重要,一般来说,如果数据波动
较大, α值应取大一些,可以增加近期数据对预 测结果的影响。如果数据波动平稳, α 值应取小
一些。理论界一般认为有以下方法可供选择: (1)经验判断法 (2)试算法
(1)经验判断法。这种方法主要依赖于时间序列的 发展趋势和预测者的经验做出判断。
1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时,应选
较小的 α值,一般可在0.05~0.20之间取值;
2、当时间序列有波动,但长期趋势变化不大时,
三次指数平滑法
三次指数平滑法
三次指数平滑法是一种被广泛应用于利用时间序列数据进行趋
势预测的统计方法,它属于流行的指数平滑技术,可以处理由噪音干扰的平稳和随机序列。
三次指数平滑法可以利用前期时间序列来预测当前序列,从而增强预测准确性。
三次指数平滑法的基本原理是使用指数加权的各个观测值,以确定目前的预测以及未来的可能趋势。
这种方法可以有效地捕捉最近的趋势,并给出对未来趋势的可信预测。
三次指数平滑法可以用公式表示为:
趋势(T)=Xt + (1 -) (Yt-1+Tt-1)
其中,α是调整因子,它调节了Tt Tt-1Tt+1的影响程度,而
Tt-1和Yt-1则代表上一个趋势和上一个观测值。
三次指数平滑法可以用于解决匹配不可能的时间序列,如曲线追踪和季节调整等问题。
三次指数平滑法的另一个优点是,它可以用来提取背景噪音,从而提高预测准确性。
三次指数平滑法在实践中的应用中,有许多因素需要考虑。
首先,在使用三次指数平滑法之前,应首先检查数据,确保其服从时间序列模型下的正态分布;其次,选择合适的α值可以提高三次指数平滑法的预测准确性;最后,时间序列中的噪音干扰也会影响三次指数平滑法的准确性,因此应尽可能减少噪音干扰。
总而言之,三次指数平滑法是一种流行的统计方法,它可以有效地预测时间序列的趋势,提高预测准确性。
感谢三次指数平滑法的出
现,统计分析工作得以变得更为简单快捷。
趋势外推法
预测精度判断
用相对误差指标
σ= θ= σ
Y (Y Y ) 2 ∑ nk
某电视机厂连续24个月销售量
月份 销售量 (万台) 月份 销售量 (万台) 1 161 .2 13 214 .5 2 135 .4 14 161 .7 3 120 .7 15 237 .1 4 136 .7 16 269 .1 5 143 .3 17 291 .3 6 145 .9 18 310 .4 7 152 .8 19 380 .4 8 209 .6 20 340 .1 9 165 .5 21 350 .5 10 209 .3 22 381 .5 11 205 .9 23 385 .4 12 144 .7 24 261 .2
= n∑ Yt ∑ Y ∑ t b n∑ t 2 (∑ t ) 2
∑ Y b∑ t a=
n
例:有下数据,请用线性回归预测第8年 和第10年的值,并画出趋势图.
年份 1 2 3 4 5 6 7 营业收入 290,463 317,661 346,853 338,812 413,310 459,453 389,866 回归预测值 295,747.2 318,899 342,050.8 365,202.6 388,354.4 411,506.1 434,657.9
=
0.6153 = 0.32 (万件) 6
用双侧t检验,取α=0.1,
y ± t0.10 / 2 SE = 32.35 ± 1.943 × 0.32
上述预测2004年销售量为32.35万件,在给定90 %的概率保证下,其近似的预测置信区间为 31.72 万件到32.97万件之间.
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data
b0 = 35 .05
39.5 9 81 38 16 256 274 .0 60 708
指数平滑法介绍【精选】
择较大的 α值,如可在0.6~0.8间选值,以使预
测模型灵敏度高些,能迅速跟上数据的变化; 4、当时间序列数据是上升(或下降)的发展趋
势类型, α应取较大的值,在0.6~1之间。
(2)试算法。根据具体时间序列情况,参 照经验判断法,来大致确定额定的取值范围, 然后取几个值进行试算,比较不同α 值下的 预测标准误差,选取预测标准误差最小的 。
三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的 基础上再进行一次平滑,其计算公式为: 三次指数平滑法的预测模型为: 其中:
4、指数平滑系数 的确定
指数平滑法的计算中,关键是 α的取值大小, 但 α的取值又容易受主观影响,因此合理确定α
的取值方法十分重要,一般来说,如果数据波动
较大, α值应取大一些,可以增加近期数据对预 测结果的影响。如果数据波动平稳, α 值应取小
一次指数平滑法其预测模型为:
即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预 测值。
二次指数平滑法
当时间序列没有明显的趋势变动时,使用第 t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。 但当时间序列的变动出现直线趋势时,用一次 指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。 因此,也需要进行修正。
修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再 作二次指数平滑,利用滞后偏差的规律找出曲 线的发展方向和发展趋势,然后建立直线趋势 预测模型。故称为二次指数平滑法。
一些。理论界一般认为有以下方法可供选择: (1)经验判断法 (2)试算法
(1)经验判断法。这种方法主要依赖于时间序列的 发展趋势和预测者的经验做出判断。
1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时,应选
excel三指数平滑模型
excel三指数平滑模型
在Excel中实现三次指数平滑模型的具体步骤如下:
1. 确定初始值:对于一次指数平滑,初始值以前8期的均值来确定。
对于二次指数平滑和三次指数平滑,可以使用Excel的内置函数来计算。
2. 建立模型:在Excel中,可以使用指数平滑预测工具来建立模型。
选择“数据”选项卡中的“数据分析”工具,选择“指数平滑”,并选择适当的预测模型(例如,三次指数平滑)。
3. 输入数据:在Excel工作表中输入原始数据,并设置输出区域。
4. 运行模型:单击“确定”按钮,Excel将自动运行所选的指数平滑模型,并生成预测结果。
5. 分析结果:分析预测结果,并根据需要进行调整。
需要注意的是,Excel中的指数平滑模型可能无法处理季节性数据,或者可能需要额外的设置来处理季节性数据。
此外,Excel中的指数平滑模型也可能无法处理异常值或缺失值。
在处理这些情况时,可能需要使用更复杂的统计软件包或编程语言来实现三次指数平滑模型。
EXCEL预测趋势功能
定性预测法
之 平均值法
•操作步骤
【平均值法】
输入给定的数据
比重系数法
设置“E13”单元格的内容为“=AVERAGE(H3:H10)”
将“E13”单元格的内容复制到“F13”和“G13”单元
格。
设置“I13”单元格的内容为“= AVERAGE(E13:
G13)”
【比重系数法】
假设最可能销售量、最低销售量和最高销售量比重
季节变动预测法
之 不变季节指数预测法
1.计算时间序列值的平均值作为趋势的估计 值; 2.剔除趋势,即用各期时间序列值除以平均 值,得出季节指数值(注意:此处需要采用 绝对引用的方式); 3.由于表6-1所示数据具有季节长度为4的季 节变动,因此,对同季节的季节指数值求平 均值;
4.应用公式 y t y s(1,2,,L)计算未来一
2、二次移动平均法,是对一次移动平均数再进行 第二次移动平均,再以一次移动平均值和二次移动平 均值为基础建立预测模型,计算预测值的方法。
时间序列预测法
之 移动平均法
•操作步骤 (以“一次移动平均法”为例)
•某商场2005年1~12月份彩电的销售数据如表所示,预
测2006年1月销售额,单位:万元
点击EXCEL菜单栏中【工具】菜单下的子菜单【数据 分析】;打开“数据分析”对话框;从“分析工具” 列表中选择“移动平均”,点击【确定】按钮。
季节变动预测法
之 不变季节指数预测法
从方差分析所得结果可知,组件差异平方和为3.8509, 组内差异平方和为0.0389,总差异平方和为3.8898。 因此得到F统计量计算值为396.2625。而F分布表给出 的F临界值为3.4903。因为计算得到的F统计量大于F统 计量的临界值,所以各组数据的均值有显著差异,即 可认为季节影响存在,季节长度为4。
指数平滑法
指数平滑法应用案例Excel应用案例指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和,且对不同时期的数据给予相同的加权。
这往往不符合实际情况。
指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展,其应用较为广泛。
1. 指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同,指数平滑法分为:一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。
但它们的基本思想都是:预测值是以前观测值的加权和,且对不同的数据给予不同的权,新数据给较大的权,旧数据给较小的权。
①一次指数平滑法设时间序列为,则一次指数平滑公式为:式中为第 t周期的一次指数平滑值;为加权系数,0<<1。
为了弄清指数平滑的实质,将上述公式依次展开,可得:由于0<<1,当→∞时,→0,于是上述公式变为:由此可见实际上是的加权平均。
加权系数分别为,,…,是按几何级数衰减的,愈近的数据,权数愈大,愈远的数据,权数愈小,且权数之和等于1,即。
因为加权系数符合指数规律,且又具有平滑数据的功能,所以称为指数平滑。
用上述平滑值进行预测,就是一次指数平滑法。
其预测模型为:即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。
②二次指数平滑法当时间序列没有明显的趋势变动时,使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。
但当时间序列的变动出现直线趋势时,用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。
因此,也需要进行修正。
修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑,利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势,然后建立直线趋势预测模型。
故称为二次指数平滑法。
设一次指数平滑为,则二次指数平滑的计算公式为:若时间序列从某时期开始具有直线趋势,且认为未来时期亦按此直线趋势变化,则与趋势移动平均类似,可用如下的直线趋势模型来预测。
式中t为当前时期数;T为由当前时期数t到预测期的时期数;为第t+T期的预测值;为截距,为斜率,其计算公式为:③三次指数平滑法若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势,则需要用三次指数平滑法。
指数平滑法
二次指数平滑法
在一次指数平滑的基础上得二次指数平滑 的计
算公式为
S
(1) t
yt
(1
)S
(1) t 1
S
( t
2)
S
(1) t
(1
)S
(2) t 1
式中: St(2) ——第t周期的二次指数平滑值; St(1) ——第t周期的一次指数平滑值; St-1(2) ——第t1周期的二次指数平滑值。
销 售 额
( 万 元 )
4000
4700 5000 4900 5200 6600 6200 5800 6000
算例
解:(1)确定初始值
因为观察期为9小于20,取时间序列的前三项数 据的平均值作为初始值
S (1) 0
y1
y2 3
y3
4000 4700 5000 3
4566.67(万元)
S
(1) t
yt
(1
)
S
(1) t 1
S
( t
2)
S
(1) t
(1
)S
(2) t 1
S
( t
S 363685.42
通过比较,α=0.9时的平滑值的均方误差最小,因 此选用α=0.9用为加权系数。
算例
⑷预测2009年销售额
Yˆt 1 yt (1 )Yˆt
0.9 6000 0.1 5842.57 5984.26(万元)
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二次曲线模型简介
二次曲线模型的一般形式为:
^
2012t y b b t b t =++ (20b ≠) (3-1)
用阶差法识别二次曲线模型,如表(3-1)
表(3-1) 二次曲线模型的阶差计算表
由表(2-1)可知,二次曲线模型的特点是二阶差分为一个常数。
因此,当一个时间序列{}t y 的二阶分差近似为一个常数时,都可以选择二次曲线模型进行预测。
二次曲线模型的参数估计可以采用最小二乘法。
首先,将二次曲线模型线性化,令1t t = ,22t t = ,这样将二次曲线模型转化为二元线性模型:
^
01122t y b b t b t =++ (3-2)
然后,根据最小二乘法原理:使误差平方和
^
2
2011221
1
()()n
n
t t t t t Q y y y b b t b t ===-=---∑∑ (3-3)
达到最小,从而得到参数0b 、1b 和2b 的估计值。
根据极值原理,Q 在其偏导数为0时取得极值。
因此,令
01122001122110112222
202()02()0t t t Q
y b b t b t b Q
y b b t b t t b Q
y b b t b t t b ⎧∂=----=⎪∂⎪⎪∂=----=⎨∂⎪⎪∂=----=⎪∂⎩∑∑∑ (3-4) 整理后即的正规方程组:
011222
10111212220211222t t t
y nb b t b t t y b t b t b t t t y b
t b t t b t ⎧=++⎪=++⎨⎪=++⎩∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑ (3-5)
即:
2
01223
0122234012t t t y nb b t b t ty b t b t b t t y b t b t b t ⎧=++⎪=++⎨⎪=++⎩
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑ (3-6)
最后,求解三元一次线性方程组式(3-6),即可得到参数0b 、1b 和2b 的估计值,从而得到二次曲线模型。
三次指数平滑法简介
2.1.1 指数平滑公式
如果时间序列的变化呈现二次曲线趋势时,可用三次指数平滑法进行预测。
所谓三次指数平滑法,就是将二次指数平滑序列再进行一次指数平滑。
而二次指数平滑序列由二次指数平滑公法得到,所谓二次指数平滑法,就是对一次指数平滑序列再进行一次指数平滑。
而一次指数平滑序列由一次指数平滑法得到。
设时间序列为{t y },一次指数平滑计算公式为:
(1)(1)1(1)t t t s y s αα-=+- (2-1)
式中:(1)t s 是第t 期的一次指数平滑值:t y 是第t 期的观测值;α是加权系数,
01α<< 。
二次指数平滑公式为:
(2)(1)(2)1(1)t t t s s s αα-=+- (2-2)
式中:(2)t s 是第t 期的二次指数平滑值;α同上。
三次指数平滑公式为:
(3)(2)(3)1(1)t t t s s s αα-=+- (2-3)
式中:(3)t s 是第t 期的三次指数平滑值;α同上。
2.1.2 α和初始值(1)0s 、(2)
0s 、(3)
0s 的取值原则
一般α的选取遵循下面的原则:
(1)当时间序列波动不大、较为平稳时,可取较小的α值(0.05~0.2)。
(2)当时间序列具有明显的变动趋势是时,可取较大的α值(0.3~0.6)。
(3)实际应用中,可多取几个α值进行运算,选取使误差最小的α作为加权系数。
初始值(1)
0s 的给定方法:
(1)当时间序列的样本容量20n > 时,初始值对预测结果影响较小,可选取第一期观测值作为初始值。
(2)当时间序列的样本容量20n ≤ 时,初始值对预测结果影响较大,应选取最初几期观测值的均值作为初始值。
初始值(2)0s 的给定方法同上面(1)0s 的给定方法。
初始值(3)0s 选取(2)0s
2.1.3 二次曲线预测模型
三次指数平滑的目的是为了计算二次曲线预测模型的参数。
设时间序列的二次曲线预测模型为:
2t t t t T y a b T c T +=++ (2-4) 其中的参数^
t a ,^
t b ,^
t c 分别为:
(1)(2)(3)(1)(2)(3)2
2(1)(2)(3)
2
33[(65)2(54)(43)]2(1)[2]2(1)t t t t t t t t t t t t a s s s b s s s c s s s ααααααα⎧⎪=-+⎪⎪⎪=---+-⎨-⎪⎪=-+⎪-⎪⎩
(2-5) T 是:预测超前期。