第1章 管理系统仿真概论16
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• 小型制造系统的布局
几个含有随机变量决策问题的实例
上述问题含有许多随机变量，用大家熟悉的运筹和 统计方法求解困难甚至不可能，建模与仿真则是求 解这类问题的有效方法。
本门课程的主要内容 管理建模与仿真方法概述 仿真涉及的概率统计知识和随机变量生成方法 静态随机决策问题与仿真技术应用：投资项目风险 分析模型，单周期库存模型，股票、期权价格和投 资组合方案的仿真建模技术 离散事件仿真建模基本概念 可视化交互仿真软件Arena建模技术及应用：重点 介绍服务系统、物流系统、制造系统仿真建模实用 方法。 考核：平时30%，EXCEL静态仿真建模作业30% ，Arena仿真建模作业40% 主要参考书：
s S 20 40 20 60 20 80 20 100 40 60 40 80 40 100 60 80 60 100
1 2 3
几个含有随机变量决策问题的实例
• 例3，小型生产物流系统模型 小型生产物流系统由零件到达系统、四个加工单元（Cell），以 及零件离开系统等环节构成。cell1、cell2和cell4各有一台机器， cell3有两台机器，其中较新的一台机器的加工时间是另一台的80%。 这个系统生产三种类型的零件，每种零件的加工顺序和加工时间 （以分钟为单位）如表所示。所有的加工时间服从三角分布，表中 cell3的加工时间是旧机器的加工时间。各种零件混合在一起到达系 统，到达间隔时间服从均值为13分钟的指数分布，
运行策略 输入参数
模型
输出参数
说明如何将输出变量与输 入变量联系起来 —— 数学 分析方法和仿真方法。
1.3 系统仿真的概念
1.3.1 仿真的定义
1.3系统仿真的概念
系统仿真方法的流行和优势 • 仿真方法通过抽样获得模型结果的置信区间，从数 据中估计模型的结果。 • 现实中的随机模型大部分都十分复杂,无法应用解析 方法。这使得仿真方法成为唯一能够获得我们需要 的输出参数的建模方法。 • 仿 真 方 法 是 近 30 年 最 流 行 的 运 营 管 理 方 法 之 一 （First，Statistical analysis; Second, Simulation）。 为什么如此广泛应用？有什么优势？ 处理复杂系统模型的能力 计算机硬件性能价格比的不断改善 计算机软件能力的提高——灵活、方便使用的仿 真软件包的不断涌现。
式中：Z为订货量；s为临界库存量，低于此值就要订货；S为库存容 量；I为月初(订货之前)的实际库存水平。订货后交货所需时间(称交 货延迟)为0.5到1个月时间均匀分布的随机变量。
几个含有随机变量决策问题的实例
当顾客需求发生时，如果库存量大于等于需求量，顾客的需 求立即得到满足。如果需求量大于库存量，需求超过供应的 数量被作为缺货额由以后交付补足，在这种情况下新的库存 量等于老的库存量减需求量，是一个负值。当订货到货时， 首先用来如数交付所欠的缺货额，然后把余额入库。 假定一开始 ，并且没有欠付的订货。采用每月平均总费用 （它是月平均订货费，月平均库存费和月平均缺货损失费的 总和）来比较下面9种库存订货策略，辅助决策。
（3）线性系统和非线性系统
1.2 系统模型与决策
1.2 系统模型与决策
1.2.2 利用系统模型辅助决策 超市结账系统示例
顾客到达 队列 结帐台 顾客离去
1.2.1 系统模型
系统模型是对一个存在的系统或计划建立的系统的某种形 式的表述。 －由与研究目的有关的因素构成，体现了诸因素间的关系。 －建立和运用系统模型的目的是指明系统的主要组成部分 及它们的主要关系，对系统的行为和功能进行分析和研究。 －模型是对实际系统的抽象概括和简化 －建模的一般原则是模型的复杂程度满足研究目的要求 构模观点 是构造模型的一套描述和分析问题的观点、概 念和方法的总称。 构造系统模型时要注意所采用的构模观点是否适合研究对 象的性质及研究目的的要求。
隽志才编《管理系统仿真建模及应用》清华大学出版社2010年 肖田元等编著，《系统仿真导论》清华大学出版社2000年 Andrew F.Seila. Applied Simulation modeling. Thomson Learning,Inc.2003. Averill M.Law and W.David Kelton 《Simulation Modeling and Analysis》(3),清华大学出版社，2000 Jerry Bank, John S. 《离散事件系统仿真》英文版第四版， 机械工业出版社，2005。（中译本） W. David Kelton, 《 Simulation with Arena》 ， McGraw-Hill Companies,2002。
• 例1，一天中便利店的汽油销售件数服从均值为12.3 的来自百度文库松分布。每次销售额是三角分布的随机变量 TRIA（4.33, 14.10, 37.48），单位为美元。假如便 利店每天经营成本估计是200美元，经营这家便利 店盈利的可能性（概率）有多大？
S I ,I s Z 0,I s
问题描述 顾客的到达时间间隔为均值为0.85分钟的指数分布。 有4个结账柜台，每个柜台都有其自己的队列。 一旦到达，顾客加入队列最短的那列。 柜员空闲时，顾客到达后将立即工作。 每个队列按顾客先到先服务的规则进行服务。 服务时间服从0.2至5.0分钟的独立均匀分布。 服务完成后，顾客离开系统。
1.2 系统模型与决策 抽象和简化系统： ①不精确考虑商店的货架和物品。 ②到达时间间隔设为独立相同的指数分布。 ③服务时间设为独立相同的均匀分布。 ④不允许顾客换队列，即当其他队列更短或者为 空时，等待的顾客不能够换队列。 ⑤每个队列严格服从先到先服务的规则。
注：虚线表示信息反馈
总之，如果是研究系统的结构、作用机理，就可以将系统看 作是确定性的。而若是研究系统的参数优化、作业计划的合 理安排以及预测等，通常应将系统看作是随机的。确定性假 设的简化程度高，而随机性假设更接近真实情况。
1.1系统及其分类 （2）连续系统和离散系统
• •
1.1系统及其分类
系统 订单率 综合计划子系统 投入率 生产制造子系统 生产率 库存子系统 交货率 市场
仿真(simulation)是对客观世界实际过程或系统
零件 加工单元/时间 1 TRIA(6，8，10) 加工单元/时间 加工单元/时间 加工单元/时间 加工单元/时间
2 3 4 TRIA(5，8，10) TRIA(15，20，25) TRIA(8，12，16)
1 2 4 2 3 TRIA(11，13，15) TRIA（4，6，8）TRIA（15，18，21） TRIA(6，9，12) TRIA(27，33，39) 2 TRIA(7，9，11) 1 3 TRIA(7，10，13) TRIA(18，23，28)
1.2 系统模型与决策
输入参数、模型和输出参数的关系
建模得到的 辅助决策的 “答案”
1.2 系统模型与决策
1.2.3 系统模型的分类 系统模型的分类 ①描述模型 简明叙述系统构成、边界和主要功能， 系统分析和设计的目的与任务等。 ②物理模型 根据系统之间的类似性而建立起来的 模型 ③数学逻辑模型 系统各种变量的数学逻辑关系的 抽象表述。通常是一些代数方程和微分方程的组合， 用来描述系统的结构和性能（静态模型与动态模型 ）。 ④流程图和图解式模型 运用表格或图解形式比较 直观、明确地说明系统各组成部分以及它们之间的基 本逻辑关系。 ⑤计算机程序 在上述模型基础上，运用计算机语 言编写计算机程序作为计算机仿真的工具。
研究的目的是系统对市场订货变化(突然增加或减少)的动态响 ——生产——库存——销售系统 图1-1 简单的订货 应的特性，就可以将系统作为确定性系统来处理，即将定单 率、投入率、生产率、交货率看作常数或与相应的累积量成 正比的量。 研究的目的是系统如何适应市场需求的不断变化并保持自身 的相对稳定，就应将系统看作随机系统，也就是将定单率、 生产率等看作随机变量。
若研究的目的是考察系统动态响应的模式(指数增长、振荡、 收到的订货单 稳定性等)，就适宜将系统作为连续系统来处理 注：虚线表示信息反馈 若研究的目的是生产制造子系统加工顺序的合理安排，以便 ——生产——库存——销售系统 图1-1 简单的订货 能够按期履行订货合同，并使得设备利用率尽可能提高，那 就适宜将系统作为离散系统来处理。这样，可以按一定的分 布产生订货单和每份订单的订货数量，追踪每一份订单的制 造和交货过程，从大量的仿真试验中得出最佳排序准则和期 量标准。
1.1系统及其分类
系统是由多个相互依赖、相互作用的要素按某种
第一章 系统仿真概论 1.1 系统及其分类 1.2 系统模型与决策 1.3 系统仿真 1.4 系统仿真的步骤 1.5 仿真技术的应用
规律组合起来的、实现特定功能的有机整体。 系统分类 （1）确定性系统和随机系统 • 确定性系统是指输出完全由系统的输入以及相应 的转换关系(包括决策、措施等)所决定的系统。 • 随机系统是在既定的输入下，系统的输出是非确 定的，带有随机的性质。产生随机性的原因是由 于在系统的输入过程和转换过程中存在多种难以 预知的偶然因素的作用。 • 一个系统描述为确定性系统还是随机系统取决于 研究目的。
1.1系统及其分类
系统 订单率 综合计划子系统 投入率 生产制造子系统 生产率 库存子系统 交货率 市场 订单率
1.1系统及其分类
系统 投入率 综合计划子系统 生产制造子系统 生产率 库存子系统 交货率 市场
收到的订货单
收到的订货单 注：虚线表示信息反馈 ——生产——库存——销售系统 图1-1 简单的订货
• •
•
系统状态 与特定时间和研究目的有关的描述系统所需变 量的集合。 连续系统 系统的状态变量随时间连续变化，就称为连续 系统。系统的动态特性可以用微分方程或一组状态方程 来描述，也可以用一组差分方程或一组离散状态方程来 描述。 离散系统 系统的状态变化只在时间的离散时刻发生，而 且往往又是随机的，这样的系统称为离散系统。 系统仿真的术语 称状态的瞬间变化为事件，将发生事件 的时刻称为事件时间。如果事件时间是一些非均匀离散 时点，这样的事件称为离散事件，相应的系统称为离散 事件系统。 实际的管理系统大多是一些复合系统。
几个含有随机变量决策问题的实例
第一个零件在0时刻到达。各种零件的分布情况为：零件 1占26%、零件2占48%、零件3占26%。所有零件从左边进 入系统，从右边离开，在系统中以顺时针方向移动。现在， 忽略距离的因素，假定在任一对单元之间的移动时间都是2 分钟。考察各机器利用率、排队时间和队长以及各种零件的 系统逗留时间（从进入到离开）。对系统资源配置和作业效 率进行优化。
1.2 系统模型与决策
建模的目的是为决策提供信息。通过模型理解系统是如何运 行的，通过模型预测系统将对各项决策做出什么反应，辅助决 策。 决策由输入变量的值、系统运作的政策、规则支配。 例如， 输入参数－结账台数目的变化（4→5），排队规则的变化等。 输入参数：收银员4；平均到达时间间隔0.85分钟；服务时 间均匀分布 U（0.2，5.0）。 输出参数：等待服务的顾客平均数、顾客平均等待时间、收 银员的利用率。 决策问题：配备多少收银员使得系统中顾客等待时间最小， 同时尽可能提高收银员利用率。
助教：王丹凤 手机：18217559131 QQ：1391082459
管理建模与仿真
安泰经济与管理学院 隽志才 教授
zcjuan@sjtu.edu.cn Tel：13818379827
几个含有随机变量决策问题的实例
几个含有随机变量决策问题的实例
例2，单一产品的库存系统
有一家销售单一产品的公司，需要决定后n个月每月应当库存多少产 品。两次顾客需求间隔时间为均值0.1个月的指数随机变量。需求量D 也是随机变量（不受需求发生时间的影响）：需求量为1、2、3、4 的概率分别是1/6、1/3、1/3、1/6。 每月开始，公司盘点库存量，从而决定要向供应者订多少货。其订 货策略为：
几个含有随机变量决策问题的实例
上述问题含有许多随机变量，用大家熟悉的运筹和 统计方法求解困难甚至不可能，建模与仿真则是求 解这类问题的有效方法。
本门课程的主要内容 管理建模与仿真方法概述 仿真涉及的概率统计知识和随机变量生成方法 静态随机决策问题与仿真技术应用：投资项目风险 分析模型，单周期库存模型，股票、期权价格和投 资组合方案的仿真建模技术 离散事件仿真建模基本概念 可视化交互仿真软件Arena建模技术及应用：重点 介绍服务系统、物流系统、制造系统仿真建模实用 方法。 考核：平时30%，EXCEL静态仿真建模作业30% ，Arena仿真建模作业40% 主要参考书：
s S 20 40 20 60 20 80 20 100 40 60 40 80 40 100 60 80 60 100
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几个含有随机变量决策问题的实例
• 例3，小型生产物流系统模型 小型生产物流系统由零件到达系统、四个加工单元（Cell），以 及零件离开系统等环节构成。cell1、cell2和cell4各有一台机器， cell3有两台机器，其中较新的一台机器的加工时间是另一台的80%。 这个系统生产三种类型的零件，每种零件的加工顺序和加工时间 （以分钟为单位）如表所示。所有的加工时间服从三角分布，表中 cell3的加工时间是旧机器的加工时间。各种零件混合在一起到达系 统，到达间隔时间服从均值为13分钟的指数分布，
运行策略 输入参数
模型
输出参数
说明如何将输出变量与输 入变量联系起来 —— 数学 分析方法和仿真方法。
1.3 系统仿真的概念
1.3.1 仿真的定义
1.3系统仿真的概念
系统仿真方法的流行和优势 • 仿真方法通过抽样获得模型结果的置信区间，从数 据中估计模型的结果。 • 现实中的随机模型大部分都十分复杂,无法应用解析 方法。这使得仿真方法成为唯一能够获得我们需要 的输出参数的建模方法。 • 仿 真 方 法 是 近 30 年 最 流 行 的 运 营 管 理 方 法 之 一 （First，Statistical analysis; Second, Simulation）。 为什么如此广泛应用？有什么优势？ 处理复杂系统模型的能力 计算机硬件性能价格比的不断改善 计算机软件能力的提高——灵活、方便使用的仿 真软件包的不断涌现。
式中：Z为订货量；s为临界库存量，低于此值就要订货；S为库存容 量；I为月初(订货之前)的实际库存水平。订货后交货所需时间(称交 货延迟)为0.5到1个月时间均匀分布的随机变量。
几个含有随机变量决策问题的实例
当顾客需求发生时，如果库存量大于等于需求量，顾客的需 求立即得到满足。如果需求量大于库存量，需求超过供应的 数量被作为缺货额由以后交付补足，在这种情况下新的库存 量等于老的库存量减需求量，是一个负值。当订货到货时， 首先用来如数交付所欠的缺货额，然后把余额入库。 假定一开始 ，并且没有欠付的订货。采用每月平均总费用 （它是月平均订货费，月平均库存费和月平均缺货损失费的 总和）来比较下面9种库存订货策略，辅助决策。
（3）线性系统和非线性系统
1.2 系统模型与决策
1.2 系统模型与决策
1.2.2 利用系统模型辅助决策 超市结账系统示例
顾客到达 队列 结帐台 顾客离去
1.2.1 系统模型
系统模型是对一个存在的系统或计划建立的系统的某种形 式的表述。 －由与研究目的有关的因素构成，体现了诸因素间的关系。 －建立和运用系统模型的目的是指明系统的主要组成部分 及它们的主要关系，对系统的行为和功能进行分析和研究。 －模型是对实际系统的抽象概括和简化 －建模的一般原则是模型的复杂程度满足研究目的要求 构模观点 是构造模型的一套描述和分析问题的观点、概 念和方法的总称。 构造系统模型时要注意所采用的构模观点是否适合研究对 象的性质及研究目的的要求。
隽志才编《管理系统仿真建模及应用》清华大学出版社2010年 肖田元等编著，《系统仿真导论》清华大学出版社2000年 Andrew F.Seila. Applied Simulation modeling. Thomson Learning,Inc.2003. Averill M.Law and W.David Kelton 《Simulation Modeling and Analysis》(3),清华大学出版社，2000 Jerry Bank, John S. 《离散事件系统仿真》英文版第四版， 机械工业出版社，2005。（中译本） W. David Kelton, 《 Simulation with Arena》 ， McGraw-Hill Companies,2002。
• 例1，一天中便利店的汽油销售件数服从均值为12.3 的来自百度文库松分布。每次销售额是三角分布的随机变量 TRIA（4.33, 14.10, 37.48），单位为美元。假如便 利店每天经营成本估计是200美元，经营这家便利 店盈利的可能性（概率）有多大？
S I ,I s Z 0,I s
问题描述 顾客的到达时间间隔为均值为0.85分钟的指数分布。 有4个结账柜台，每个柜台都有其自己的队列。 一旦到达，顾客加入队列最短的那列。 柜员空闲时，顾客到达后将立即工作。 每个队列按顾客先到先服务的规则进行服务。 服务时间服从0.2至5.0分钟的独立均匀分布。 服务完成后，顾客离开系统。
1.2 系统模型与决策 抽象和简化系统： ①不精确考虑商店的货架和物品。 ②到达时间间隔设为独立相同的指数分布。 ③服务时间设为独立相同的均匀分布。 ④不允许顾客换队列，即当其他队列更短或者为 空时，等待的顾客不能够换队列。 ⑤每个队列严格服从先到先服务的规则。
注：虚线表示信息反馈
总之，如果是研究系统的结构、作用机理，就可以将系统看 作是确定性的。而若是研究系统的参数优化、作业计划的合 理安排以及预测等，通常应将系统看作是随机的。确定性假 设的简化程度高，而随机性假设更接近真实情况。
1.1系统及其分类 （2）连续系统和离散系统
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1.1系统及其分类
系统 订单率 综合计划子系统 投入率 生产制造子系统 生产率 库存子系统 交货率 市场
仿真(simulation)是对客观世界实际过程或系统
零件 加工单元/时间 1 TRIA(6，8，10) 加工单元/时间 加工单元/时间 加工单元/时间 加工单元/时间
2 3 4 TRIA(5，8，10) TRIA(15，20，25) TRIA(8，12，16)
1 2 4 2 3 TRIA(11，13，15) TRIA（4，6，8）TRIA（15，18，21） TRIA(6，9，12) TRIA(27，33，39) 2 TRIA(7，9，11) 1 3 TRIA(7，10，13) TRIA(18，23，28)
1.2 系统模型与决策
输入参数、模型和输出参数的关系
建模得到的 辅助决策的 “答案”
1.2 系统模型与决策
1.2.3 系统模型的分类 系统模型的分类 ①描述模型 简明叙述系统构成、边界和主要功能， 系统分析和设计的目的与任务等。 ②物理模型 根据系统之间的类似性而建立起来的 模型 ③数学逻辑模型 系统各种变量的数学逻辑关系的 抽象表述。通常是一些代数方程和微分方程的组合， 用来描述系统的结构和性能（静态模型与动态模型 ）。 ④流程图和图解式模型 运用表格或图解形式比较 直观、明确地说明系统各组成部分以及它们之间的基 本逻辑关系。 ⑤计算机程序 在上述模型基础上，运用计算机语 言编写计算机程序作为计算机仿真的工具。
研究的目的是系统对市场订货变化(突然增加或减少)的动态响 ——生产——库存——销售系统 图1-1 简单的订货 应的特性，就可以将系统作为确定性系统来处理，即将定单 率、投入率、生产率、交货率看作常数或与相应的累积量成 正比的量。 研究的目的是系统如何适应市场需求的不断变化并保持自身 的相对稳定，就应将系统看作随机系统，也就是将定单率、 生产率等看作随机变量。
若研究的目的是考察系统动态响应的模式(指数增长、振荡、 收到的订货单 稳定性等)，就适宜将系统作为连续系统来处理 注：虚线表示信息反馈 若研究的目的是生产制造子系统加工顺序的合理安排，以便 ——生产——库存——销售系统 图1-1 简单的订货 能够按期履行订货合同，并使得设备利用率尽可能提高，那 就适宜将系统作为离散系统来处理。这样，可以按一定的分 布产生订货单和每份订单的订货数量，追踪每一份订单的制 造和交货过程，从大量的仿真试验中得出最佳排序准则和期 量标准。
1.1系统及其分类
系统是由多个相互依赖、相互作用的要素按某种
第一章 系统仿真概论 1.1 系统及其分类 1.2 系统模型与决策 1.3 系统仿真 1.4 系统仿真的步骤 1.5 仿真技术的应用
规律组合起来的、实现特定功能的有机整体。 系统分类 （1）确定性系统和随机系统 • 确定性系统是指输出完全由系统的输入以及相应 的转换关系(包括决策、措施等)所决定的系统。 • 随机系统是在既定的输入下，系统的输出是非确 定的，带有随机的性质。产生随机性的原因是由 于在系统的输入过程和转换过程中存在多种难以 预知的偶然因素的作用。 • 一个系统描述为确定性系统还是随机系统取决于 研究目的。
1.1系统及其分类
系统 订单率 综合计划子系统 投入率 生产制造子系统 生产率 库存子系统 交货率 市场 订单率
1.1系统及其分类
系统 投入率 综合计划子系统 生产制造子系统 生产率 库存子系统 交货率 市场
收到的订货单
收到的订货单 注：虚线表示信息反馈 ——生产——库存——销售系统 图1-1 简单的订货
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系统状态 与特定时间和研究目的有关的描述系统所需变 量的集合。 连续系统 系统的状态变量随时间连续变化，就称为连续 系统。系统的动态特性可以用微分方程或一组状态方程 来描述，也可以用一组差分方程或一组离散状态方程来 描述。 离散系统 系统的状态变化只在时间的离散时刻发生，而 且往往又是随机的，这样的系统称为离散系统。 系统仿真的术语 称状态的瞬间变化为事件，将发生事件 的时刻称为事件时间。如果事件时间是一些非均匀离散 时点，这样的事件称为离散事件，相应的系统称为离散 事件系统。 实际的管理系统大多是一些复合系统。
几个含有随机变量决策问题的实例
第一个零件在0时刻到达。各种零件的分布情况为：零件 1占26%、零件2占48%、零件3占26%。所有零件从左边进 入系统，从右边离开，在系统中以顺时针方向移动。现在， 忽略距离的因素，假定在任一对单元之间的移动时间都是2 分钟。考察各机器利用率、排队时间和队长以及各种零件的 系统逗留时间（从进入到离开）。对系统资源配置和作业效 率进行优化。
1.2 系统模型与决策
建模的目的是为决策提供信息。通过模型理解系统是如何运 行的，通过模型预测系统将对各项决策做出什么反应，辅助决 策。 决策由输入变量的值、系统运作的政策、规则支配。 例如， 输入参数－结账台数目的变化（4→5），排队规则的变化等。 输入参数：收银员4；平均到达时间间隔0.85分钟；服务时 间均匀分布 U（0.2，5.0）。 输出参数：等待服务的顾客平均数、顾客平均等待时间、收 银员的利用率。 决策问题：配备多少收银员使得系统中顾客等待时间最小， 同时尽可能提高收银员利用率。
助教：王丹凤 手机：18217559131 QQ：1391082459
管理建模与仿真
安泰经济与管理学院 隽志才 教授
zcjuan@sjtu.edu.cn Tel：13818379827
几个含有随机变量决策问题的实例
几个含有随机变量决策问题的实例
例2，单一产品的库存系统
有一家销售单一产品的公司，需要决定后n个月每月应当库存多少产 品。两次顾客需求间隔时间为均值0.1个月的指数随机变量。需求量D 也是随机变量（不受需求发生时间的影响）：需求量为1、2、3、4 的概率分别是1/6、1/3、1/3、1/6。 每月开始，公司盘点库存量，从而决定要向供应者订多少货。其订 货策略为：