2013嘉定区初三数学一模卷{考题和答案}[1]
2013学年嘉定区九年级第一次质量调研
2013学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题∶(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．已知32x y =，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）A ．5x y +=；B ．23x y =；C ．52x y y +=；D ．35x x y =+． 2．在Rt △ABC 中，A ∠=90°，12AB =，5AC =.那么tanB 等于（ ）A ．513； B ．1213； C ．512； D ．125． 3．抛物线2(2)3y x =--+的顶点坐标是（ ）A ．(2,3)-；B ．(2,3)；C ．(2,3)-；D ．(2,3)--． 4．如图，在平行四边形ABCD 中，如果=AB a ，=AD b ，那么+a b 等于（ ） A ．BD ； B ．AC ； C ．DB ； D ．CA ．5．下列四个命题中，假命题是（ ）A ．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；B ．有一个锐角相等的两个直角三角形相似；C ．底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似；D ．斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似．6．已知⊙O 的半径长为2cm ，如果直线l 上有一点P 满足2PO cm =，那么直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相切；B ．相交；C ．相离或相切；D ．相切或相交．二、填空题∶(本大题共12题，每题4分，满分48分) 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．如果二次函数2(21)31y k x x =--+的图像开口向上，那么常数k 的取值范围是 ． 8．如果将抛物线23(1)y x =+向上平移1个单位，再向左平移2个单位，那么所得到的抛物线的表达式是 ．9．抛物线2(1)1y x =--+在对称轴的右侧的部分是 的（从“上升”或“下降”中选择）．A BC D 图1图3 A B C DE A B C D E 图2 A B CD E 图410．甲、乙两地的实际距离为250km ，如果画在比例尺为1∶5000000的地图上，那么甲、乙两地的图上 距离是 cm ．11．如果在观察点A 测得点B 的仰角是32°，那么在点B 观测点A ，所测得的俯角的度数是 ． 12．如图，已知△ABC 中，C ∠=90°，3AC =，2BC =，点D 在边AC 上，DE AB ⊥，垂足为E ， 则cos ADE ∠的值是 ．13．已知△ABC 中，AD 是中线，点G 是△ABC 的重心，AD m =，如果用向量m 表示向量GA ，那 么=GA ．14．正五边形的中心角的度数是 ．15．将一副三角尺按照图所示的方式叠放在一起（45B ∠=，30D ∠=），点E 是BC 与AD 的交点，则DEAE的值为 ．16．已知⊙O 的半径长为5cm ，点P 是⊙O 外一点，8OP cm =，那么以P 为圆心且与⊙O 相切的圆的 半径长是 cm ．17．新定义：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的线段叫做“三角形的弦”．已知等边三角形的 一条弦的长度为2cm ，且这条弦将等边三角形分成面积相等的两个部分，那么这个等边三角形的边长为 cm ．18．如图，在矩形ABCD 中，已知12AB =，8AD =，如果将矩形沿直线l 翻折后，点A 落在边CD 的 中点E 处，直线l 分别与边AB 、AD 交于点M 、N ，那么MN 的长为 ．三、解答题∶（本大题共7分，满分78分）19．（本题满分10分）计算：222606060445sin cos tan sin --．20．（本题满分10分，每小题5分）在平面直角坐标系xOy （如图）中，已知，点()3A ，0、()2B -，5、()3C 0，-． （1）求经过点A 、B 、C 的抛物线的表达式；（2）若点D 是（1）中求出的抛物线的顶点，求tan CAD ∠的值． 21．（本题满分10分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，且53COB ∠=，CD OB ⊥，垂足为D ．当12OD AB =时， 求OBA ∠的度数．CO DxyO图522．（本题满分10分） 如图，某水库大坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽3BC =米，坝高为2米，背水坡AB 的坡度i =1∶1，迎水坡CD 的坡角ADC ∠为30°．求坝底AD 的长度．23．（本题满分12分，每小题6分）四边形ABCD 是平行四边形，E 是对角线AC 上一点，射线DE 分别交射线CB 、AB 于点F 、G ．（1）如图，如果点F 在CB 边上，点G 在AB 边的延长线上，求证：1EF FGDE DG +=； （2）如果点F 在CB 边的延长线上，点G 在AB 边上，试写出EFDE 与FG DG之间的一种等量关系，并给出证明．24．（本题满分12分，每小题满分4分）在平面直角坐标系xOy （如图）中，已知()13A -，、()2B n ，两点在二次函数2143y x bx =-++的图像上．（1）求b 与n 的值；（2）联结OA 、OB 、AB ，求△AOB 的面积；（3）若点P （不与点A 重合）在题目中已经求出的二次函数的图像上，且45POB ∠=，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：⊙O 的半径长为5，点A 、B 、C 在⊙O 上，6AB BC ==，点E 在射线BO 上． （1）如图10，联结AE 、CE ，求证：AE CE =；（2）如图11，以点C 为圆心，CO 为半径画弧交半径OB 于D ，求BD 的长；（3）当115OE =时，求线段AE 的长．A图9 BO 111-1-x y A （备用图）B C D G 图8E F C D A B A BC D 图72013学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一、选择题∶ 1．A ． 2．C ．A B COE图10ABCO E图11DABCO备用图3．B ． 4．B ． 5．A ． 6．D ．二、填空题∶ 7．12k >． 8．()2331y x =++． 9．下降． 10．5． 11．32°．12．32． 13．23m -．14．72°． 15．3． 16．3或13． 17．22． 18．12512．三、解答题∶ 19．解：原式22312()222(3)42=⨯--⨯31242322⨯-=- 1322=-322=+． 20．解：（1）设经过点A 、B 、C 的抛物线的表达式为()20y ax bx c a =++≠．则9304253a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩．解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．∴经过点A 、B 、C 的抛物线的表达式为223y x x =--．（2）由()222314y x x x =--=--，得顶点D 的坐标是()14D -，． ∵2223318AC =+=，222(10)(43)2CD =+--+=，222(31)(04)20AD ++==-， ∴222AC +CD =AD ． ∴90ACD=∠．∴21332CD tan CAD AC ∠===． 21．解：过点O 作OE AB ⊥，垂足为E ．∵是圆心，点A 、B 在⊙O 上，OE AB ⊥，∴1=2BE AB ．∵1=2OD AB ，∴=OD BE ．∵点B 、C 在⊙O 上， ∴=OB OC ． ∵CD OB ⊥，∴90ODC=∠． ∵OE AB ⊥， ∴90OEB=∠．在Rt △OBE 和Rt △OCD 中， ∵BE=OD ，OB=OC ． ∴Rt △OBE ≌Rt △OCD ． ∴OBA=COB ∠∠． ∵53COB=∠， ∴53OBA=∠． 22．解：分别过B 、C 作BE ⊥AD 、CF ⊥AD ，垂足为E 、F ，可得BE ∥CF ．又∵BC ∥AD ，∴=BC EF 、=BE CF ．由题意得，3EF BC ==，2BE CF ==． ∵背水坡AB 的坡度i =1∶1，∴=45BAE ∠．在Rt △ABE 中，90AEB ∠=，45BAE ∠=，2BE =， ∴45212AE BE cot =⋅=⨯=．在Rt △CDF 中，90,30,2CFD ADC CF ∠=︒∠=︒=， ∴302323DF CF cot =⋅=⨯=．∴2323523AD AE EF DF =++=++=+米． 答：坝底AD 的长度为()523+米． 23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．∴EF CF DE AD =，FG BFDG AD=． ∴1EF FG CF BF CF BF BC AD DE DG AD AD AD AD AD ++=+====． （2）解：EF DE与FG DG 之间的等量关系是1EF FGDE DG -=．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ．∴EF CF DE AD =，FG BFDG AD=． ∴1EF FG CF BF CF BF BC AD DE DG AD AD AD AD AD--=-====．24．解：（1）∵()13A -，点在二次函数2143y x bx =-++的图像上， ∴213(1)43b =---+，解得23b =． ∴经过()13A -，、()2B n ，两点的二次函数的解析式为212433y x x =-++． ∴21222433n =-⨯+⨯+，即4n =．（2）,,,A AD x D B BE AD E ⊥⊥过点作轴垂足为过点作垂足为．由题意，易得1OD =，3AD =，3BE =，4DE =，1AE =．∴梯形ODEB 的面积为11()44822S OD BE DE =+⋅=⨯⨯=． 1322ADOSAD OD =⋅=． 1322AEB S BE AE =⋅=．∴835AOB ADO AEB S S S S =--=-=． （3）分别计算：10AO=，10AB=，20OB=， 利用勾股定理，证明△AOB 是直角三角形．由AO AB =，得45AOB ABO ∠=∠=45,POB P A ∠=︒不与点重合 90AOP AOB POB ∴∠=∠+∠=︒,90,90P PH x H POH AOD OAD AOD ⊥∠+∠=︒∠+∠=︒过作轴，垂足为由 POH OAD ∴∠=∠ 1tan tan 3PH OD POH OAD OH AD ∴=∠=∠== 1,,3,(3,)3PH PH k OH k P k k OH ∴===不妨设则得 212(3,)(3)(3)433P k k k k k =-⨯+⨯+将代入抛物线解析式，得1212441,,(3,1),(4,)33k k P P =-=--解得：得 244(4,),,(4,).33P P P 经检验发现不合题意舍去故所求点坐标为25、（1）证明：,O OF BC OG AB F G.⊥⊥过点分别作、垂足为、,,AB=BC OF BC OG AB ⊥⊥11,,22OF OG BF BC BG AB BF BG ∴===∴=在Rt △OBF 和Rt △OBG 中，,OB OB BF BG ==∴Rt △OBF ≌Rt △OBG 。
2023年上海市嘉定区中考数学一模试卷【答案版】
2023年上海市嘉定区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ） A ．y ＝（a +2）x 2+1 B ．y =1x 2+1 C ．y ＝（x +2）（x +1）﹣x 2D ．y ＝2x 2+3x2．抛物线y =12x 2−2一定经过点（ ） A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，4）．3．如果把Rt △ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的四个三角比的值（ ） A ．都扩大为原来的3倍 B ．都缩小为原来的13C ．都没有变化D ．都不能确定4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，那么∠A 的正弦值是（ ） A ．3√1010B ．√1010C ．3D ．135．已知非零向量a →、b →、c →，下列条件中不能判定a →∥b →的是（ ） A ．a →=2b →B ．|a →|=2|b →|C ．a →∥c →，b →∥c →D ．a →=c →，b →=2c →6．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，它们依次交直线l 4、l 5于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果DE ：DF ＝3：5，AC ＝12，那么BC 的长等于（ ）A ．2B ．4C ．245D ．365二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知ab=34，那么a−b a+b= ．8．已知抛物线y ＝（a ﹣1）x 2+2x 开口向下，那么a 的取值范围是 ． 9．将抛物线y ＝x 2+6x 向右平移4个单位，得到的新抛物线表达式是 ．10．已知点A （1，y 1）、B （3，y 2）在二次函数y ＝﹣x 2+2的图象上，那么y 1 y 2（填“＞”、“＝”、“＜”）．11．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝1，如果此抛物线与x 轴的一个交点的坐标是（3，0），那么抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是 ．12．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，cosB =13，那么AB 的长是 ．13．如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，BD ⊥AD ，如果BC ＝4，cot ∠CDB =32，那么BD ＝ ．14．如图，某飞机在离地面垂直距离1000米的上空A 处，测得地面控制点B 的俯角为60°，那么飞机与该地面控制点之间的距离AB 等于 米（结果保留根号）．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3AE ，设AB →=a →，AD →=b →，那么CE →= ．16．如图，已知在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的中线，且相交于点F ，过点F 作FG ∥AC ，那么DG BC= ．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，如果S △ADE ＝4，S △BDF ＝9，那么S △ABC ＝ ．18．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝3，AD是BC边上的中线（如图）．将△ABC绕着点C 逆时针旋转，使点A落在线段AD上的点E处，点B落在点F处，边EF与边BC交于点G，那么DG 的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：3tan45°•cot60°+2|sin30°﹣1|−cot45°．tan60°+2cos45°20．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（1，5）、B（0，3）、C（﹣1，﹣3）三点．（1）求这个函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．21．（10分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E是AD边上的一点，CE与BD相交于点F，CE与BA 的延长线相交于点G，DE＝3AE，CE＝12．求GE、CF的长．22．（10分）《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．如图2，为测量海岛上一座山峰AH的高度，直立两根高2米的标杆BC和DE，两杆间距BD相距6米，D、B、H三点共线．从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A、C、F三点共线，且仰角为45°；从点D处退行到点G，观察山顶A，发现A、E、G三点共线，且仰角为30°．（点F、G都在直线HB上）（1）求FG的长（结果保留根号）；（2）山峰高度AH的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）23．（12分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边CB、AC的延长线上，且∠DAB＝∠EBC，EB的延长线交AD于点F．（1）求证：△DBF∽△EBC；（2）如果AB＝BC，求证：EC2＝DF•DA．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，4）、B（3，﹣4）两点，且与y轴的交点为点C．（1）求此抛物线的表达式及对称轴；（2）求cot∠OBC的值；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBC是以BC为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点P坐标；如果不存在，请说明理由．25．（14分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，点E、F分别在边AC、边BC上（点E不与点A 重合，点F 不与点B 重合），联结EF ，将△CEF 沿着直线EF 翻折后，点C 恰好落在边AB 上的点D 处．过点D 作DM ⊥AB ，交射线AC 于点M ．设AD ＝x ，CF CE=y ，（1）如图1，当点M 与点C 重合时，求MD ED的值；（2）如图2，当点M 在线段AC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当CM CE=12时，求AD 的长．2023年上海市嘉定区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ） A ．y ＝（a +2）x 2+1 B ．y =1x 2+1 C ．y ＝（x +2）（x +1）﹣x 2D ．y ＝2x 2+3x解：A 、y ＝（a +2）x 2+1（a ≠﹣2），是二次函数，故A 不符合题意； B 、y =1x 2+1，不是二次函数，故B 不符合题意； C 、y ＝（x +2）（x +1）﹣x 2＝3x +2，是一次函数，故C 不符合题意； D 、y ＝2x 2+3x ，是二次函数，故D 符合题意； 故选：D ．2．抛物线y =12x 2−2一定经过点（ ） A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，4）．解：当x ＝0时，y ＝﹣2，故A 和D 不正确． 当y ＝0时，12x 2−2=0，解得x ＝2或﹣2．故选：B ．3．如果把Rt △ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的四个三角比的值（ ） A ．都扩大为原来的3倍 B ．都缩小为原来的13C ．都没有变化D ．都不能确定解：如果把Rt △ABC 的三边长度都扩大3倍，锐角A 不变，锐角三角函数值不变． 故选：C ．4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，那么∠A 的正弦值是（ ） A ．3√1010B ．√1010C ．3D ．13解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3， ∴AB =√AC 2+BC 2=√12+32=√10， ∴sin A =BCAB =3√10=3√1010， 故选：A ．5．已知非零向量a →、b →、c →，下列条件中不能判定a →∥b →的是（ ）A ．a →=2b →B ．|a →|=2|b →|C ．a →∥c →，b →∥c →D ．a →=c →，b →=2c →解：∵向量a →、b →、c →为非零向量，a →=2b →， ∴a →与b →方向相同， ∴a →∥b →，∵|a →|＝2|b →|，不能说明方向相同或相反， ∴不能判定a →∥b →； ∵a →∥c →，b →∥c →， ∴a →∥b →；∵a →=c →，b →=2c →， ∴a →与b →方向相同， ∴a →∥b →，故选项B 符合题意， 故选：B ．6．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，它们依次交直线l 4、l 5于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果DE ：DF ＝3：5，AC ＝12，那么BC 的长等于（ ）A ．2B ．4C ．245D ．365解：∵DE ：DF ＝3：5，EF ＝DF ﹣DE ， ∴EF ：DF ＝2：5． ∵l 1∥l 2∥l 3， ∴BC AC=EF DF，∴BC 12=25，∴BC =245． 故选：C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知ab=34，那么a−ba+b= −17 ．解：∵a b=34，∴设a ＝3k ，b ＝4k ， ∴a−b a+b=3k−4k 3k+4k=−17．故答案为：−17．8．已知抛物线y ＝（a ﹣1）x 2+2x 开口向下，那么a 的取值范围是 a ＜1 ． 解：∵y ＝（a ﹣1）x 2+2x 的开口向下， ∴a ﹣1＜0，解得a ＜1， 故答案为：a ＜1．9．将抛物线y ＝x 2+6x 向右平移4个单位，得到的新抛物线表达式是 y ＝（x ﹣1）2﹣9（或y ＝x 2﹣2x ﹣8） ．解：∵y ＝x 2+6x ＝（x +3）2﹣9，∴将抛物线y ＝x 2+6x 向右平移4个单位，得到的新抛物线表达式是y ＝（x +3﹣4）2﹣9，即y ＝（x ﹣1）2﹣9．故答案为：y ＝（x ﹣1）2﹣9（或y ＝x 2﹣2x ﹣8）．10．已知点A （1，y 1）、B （3，y 2）在二次函数y ＝﹣x 2+2的图象上，那么y 1 ＞ y 2（填“＞”、“＝”、“＜”）．解：∵y ＝﹣x 2+2，∴抛物线开口向下，对称轴为y 轴， ∴当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∵点A （1，y 1）、B （3，y 2）在二次函数y ＝﹣x 2+2的图象上，1＜3， ∴y 1＞y 2． 故答案为：＞．11．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝1，如果此抛物线与x 轴的一个交点的坐标是（3，0），那么抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是 （﹣1，0） ．解：∵抛物线的对称轴是直线x ＝1， ∴交点（3，0）到对称轴的距离是2，根据对称性可得另一交点到对称轴的距离等于2， ∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（﹣1，0）．12．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，cosB =13，那么AB 的长是 9 ． 解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，由cos B =BCAB 得AB =BCcosB =313=9，故答案为：9．13．如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，BD ⊥AD ，如果BC ＝4，cot ∠CDB =32，那么BD ＝ 6 ．解：∵DC ∥AB ， ∴∠ABD ＝∠CDB ， ∴cot ∠ABD ＝cot ∠CDB =32，在Rt △ABD 中，AD ＝BD ＝4，cot ∠ABD =BDAD ， ∴BD AD=32，即：BD 4=32，∴BD ＝6． 故答案为：6．14．如图，某飞机在离地面垂直距离1000米的上空A 处，测得地面控制点B 的俯角为60°，那么飞机与该地面控制点之间的距离AB 等于2000√33米（结果保留根号）．解：如图：由题意得：AC ⊥BC ，∠DAB ＝60°，DA ∥BC ， ∴∠ABC ＝∠DAB ＝60°， 在Rt △ABC 中，AC ＝1000米， ∴AB =ACsin60°=1000√32=2000√33（米）， ∴飞机与该地面控制点之间的距离AB 等于2000√33米，故答案为：2000√33．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3AE ，设AB →=a →，AD →=b →，那么CE →= −23a →−b →．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∴BC →=AD →=b →， ∵AB ＝3AE ， ∴BE =23AB ，∴BE →=−23AB →=−23a →，∴CE →=BE →−BC →=−23a →−b →．故答案为：−23a →−b →．16．如图，已知在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的中线，且相交于点F ，过点F 作FG ∥AC ，那么DG BC=16．解：∵AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的中线，∴DF AD =13，DC =12BC ， ∵FG ∥AC ，∴DG DC =DF AD =13， ∴DG BC =16．故答案为：16．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，如果S △ADE ＝4，S △BDF ＝9，那么S △ABC ＝ 25 ．解：∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴∠ADE ＝∠DBF ，∠AED ＝∠ACB ，∠BFD ＝∠ACB ，∴∠AED ＝∠BFD ，∴△ADE ∽△BDF ，∵S △ADE ＝4，S △BDF ＝9，∴S △ADE S △BDF =49， ∴AD DB =23， ∴AD AB =25， ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，又∵AD AB =25， ∴S △ADES △ABC =(25)2=425，∵S △ADE ＝4，∴S△ABC＝25．故答案为：25．18．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝3，AD是BC边上的中线（如图）．将△ABC绕着点C 逆时针旋转，使点A落在线段AD上的点E处，点B落在点F处，边EF与边BC交于点G，那么DG的长是3√1026．解：如图，过点C作CH⊥AD于H，过点D作DN⊥EF于N，∵∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝3，∴BC=√AC2+BC2=√1+9=√10，∵AD是BC边上的中线，∴AD＝CD＝BD=√102，∴∠DAC＝∠DCA，∵∠BAC＝90°＝∠CHA，∴∠DAC+∠ACH＝90°＝∠DCA+∠B，∴∠B＝∠ACH，∴sin B＝sin∠ACH=AHAC=ACBC，∴AH=AC⋅ACBC=1×1√10=√1010，∵tan B＝tan∠ACH=ACAB=AHCH=13，∴CH＝3AH=3√10 10，∵将△ABC绕着点C逆时针旋转，∴CE＝AC＝1，∠CEF＝∠BAC＝90°，∴AH＝AE=√1010，∠CEH+∠DEN＝90°，∴DE＝AD﹣AH﹣HE=√102−√1010−√1010=3√1010，∵∠CEH+∠HCE＝90°，∴∠HCE＝∠DEN，又∵∠CHE＝∠DNE＝90°，∴△CEH ∽△EDN ，∴CE DE=HE DN ， ∴3√1010=√1010DN ，∴DN =310， ∵∠CEG ＝∠DNG ，∠DGN ＝∠CGE ，∴△CGE ∽△DGN ，∴DG CG =DNCG =3101=310， ∵CG +DG ＝CD =√102， ∴DG =3√1026， 故答案为：3√1026．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：3tan45°•cot60°+2|sin30°﹣1|−cot45°tan60°+2cos45°． 解：3tan45°•cot60°+2|sin30°﹣1|−cot45°tan60°+2cos45° ＝3×1×√33+2×|12−1|1√3+2×√22 =√3+1−(√3−√2)=1+√2．20．（10分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过A （1，5）、B （0，3）、C （﹣1，﹣3）三点．（1）求这个函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．解：（1）由题意把A （1，5）、B （0，3）、C （﹣1，﹣3）代入二次函数y ＝ax 2+bx +c ，可得：{a +b +c =5c =3a −b +c =−3，解得：{a =−2b =4c =3．∴二次函数解析式为y ＝﹣2x 2+4x +3；（2）y ＝﹣2x 2+4x +3＝﹣2（x ﹣1）2+5，∴顶点坐标是（1，5）．21．（10分）如图，已知在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，CE 与BD 相交于点F ，CE 与BA 的延长线相交于点G ，DE ＝3AE ，CE ＝12．求GE 、CF 的长．解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，AB ∥DC ．∵点G 在BA 延长线上，∴GA ∥DC ．∴AE ED =GE EC ．∵DE ＝3AE ，CE ＝12，∴13=GE 12，即GE ＝4．∵AD ∥BC ，∴ED BC =EF FC ．∵DE ＝3AE ，DE +AE ＝AD ，∴ED AD =34．∵AD ＝BC ，∴ED BC =EF FC =34．∵EF +FC ＝EC ，∴FC CE =47．∵CE ＝12，∴FC 12=47， 即FC =487．综上，GE ＝4，FC =487．22．（10分）《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．如图2，为测量海岛上一座山峰AH 的高度，直立两根高2米的标杆BC 和DE ，两杆间距BD 相距6米，D 、B 、H 三点共线．从点B 处退行到点F ，观察山顶A ，发现A 、C 、F 三点共线，且仰角为45°；从点D 处退行到点G ，观察山顶A ，发现A 、E 、G 三点共线，且仰角为30°．（点F 、G 都在直线HB 上）（1）求FG 的长（结果保留根号）；（2）山峰高度AH 的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）解：（1）由题意得：CB ⊥FH ，ED ⊥HG ，在Rt △FBC 中，∠BFC ＝45°，BC ＝2，∴BF =BC tan45°=2（米）， 在Rt △DEG 中，∠G ＝30°，DE ＝2，∴DG =DE tan30°=√33=2√3（米）， ∵BD ＝6米，∴FG ＝BD +DG ﹣BF ＝6+2√3−2＝（4+2√3）米， ∴FG 的长为（4+2√3）米；（2）设AH＝x米，在Rt△AHF中，∠AFH＝45°，∴FH=AHtan45°=x（米），∵FG＝（4+2√3）米，∴HG＝HF+FG＝（x+4+2√3）米，在Rt△AHG中，∠G＝30°，∴HG=AHtan30°=AH√33=√3AH，∴x+4+2√3=√3x，解得：x＝5+3√3≈10.2，∴AH＝10.2米，∴山峰高度AH的长约为10.2米．23．（12分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边CB、AC的延长线上，且∠DAB＝∠EBC，EB的延长线交AD于点F．（1）求证：△DBF∽△EBC；（2）如果AB＝BC，求证：EC2＝DF•DA．证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠ABC、∠ACB分别是△ADB和△BCE的外角，∴∠ABC＝∠DAB+∠D，∠ACB＝∠EBC+∠E，∵∠DAB＝∠EBC，∴∠D＝∠E．又∠DBF＝∠EBC，∴△DBF∽△EBC．（2）∵∠DBF＝∠EBC，∠DAB＝∠EBC，∴∠DBF＝∠DAB．∵∠D ＝∠D ，∴△DBF ∽△DAB ，∴DB DA =DF DB ，即DB 2＝DA •DF ．在△ADB 和△BEC 中，{∠D =∠E∠DAB =∠EBC AB =BC，∴△ADB ≌△BEC （AAS ），∴BD ＝EC ，∴EC 2＝DF •DA ．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A （﹣1，4）、B （3，﹣4）两点，且与y 轴的交点为点C ．（1）求此抛物线的表达式及对称轴；（2）求cot ∠OBC 的值；（3）在抛物线上是否存在点P ，使得△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点P 坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）根据题意：{1−b +c =49+3b +c =−4， 解得{b =−4c =−1， ∴抛物线表达式为y ＝x 2﹣4x ﹣1．∴抛物线的对称轴为：直线x ＝2．（2）∵抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣1与 y 轴相交于点C ，∴C 点坐标是（0，﹣1），作BM ⊥y 轴，垂足为M ．作OH ⊥BC ，交BC 的延长线于点H ．∵B （3，﹣4），∴CM ＝BM ＝3，BC =3√2，∴∠MCB ＝∠HCO ＝45°．∵OC ＝1，∴CH =OH =√22．∴BH =BC +CH =3√2+√22=7√22．∴cot ∠OBC =BH OH =72√222=7．（3）存在，理由如下：∵BC 为直角边，∴只可能有两种情况：∠PCB ＝90°或∠PBC ＝90°．设点P 坐标为（x ，x 2﹣4x ﹣1）①当∠PBC ＝90°，作PT ⊥BN ，垂足为T ，作CK ⊥BN ，垂足为K ．∴PT ＝3﹣x ，BT ＝4x ﹣x 2﹣3．∵∠CBK ＝45°，∠PCB ＝90°，∴∠BPT ＝45°，∴PT ＝BT ；∴3﹣x ＝4x ﹣x 2﹣3，可求得x 1＝2，x 2＝3（舍）．∴P 2（2，﹣5）；②当∠PCB ＝90°，作PQ ⊥y 轴，垂足为Q ．∴PQ ＝x ，QC ＝x 2﹣4x ．∵∠MCB ＝45°，∠PCB ＝90°，∴∠QCP ＝45°，∴PQ ＝QC ；∴x ＝x 2﹣4x ，可求得x 1＝0（舍），x 2＝5．∴P 1（5，4）；综上所述，点P 的坐标是（5，4）或（2，﹣5）．25．（14分）已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝4，点E 、F 分别在边AC 、边BC 上（点E 不与点A 重合，点F 不与点B 重合），联结EF ，将△CEF 沿着直线EF 翻折后，点C 恰好落在边AB 上的点D 处．过点D 作DM ⊥AB ，交射线AC 于点M ．设AD ＝x ，CF CE =y ，（1）如图1，当点M 与点C 重合时，求MD ED 的值；（2）如图2，当点M 在线段AC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当CM CE =12时，求AD 的长． 解：（1）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝4，∴∠A ＝60°，BC =2√3，AC ＝2，∵DM ⊥AB ，∴∠ADM ＝90°，∵AC ＝2，∠A ＝60°，∴MD =√3，由题意可得：CE =ED =12CA =1，∴MD ED =√3．（2）由题意可知：CE ＝DE ，CF ＝DF ，∠EDF ＝∠C ＝90°， ∴CF CE =DF DE =y ，∵∠MDF +∠FDB ＝90°，∠EDM +∠MDF ＝90°， ∴∠FDB ＝∠EDM ，在Rt △ADM 中，∠ADM ＝90°，∠A ＝60°，AD ＝x ， ∴∠AMD ＝30°，DM =√3x ，∴∠B ＝∠AMD ，∴△FDB ∽△EDM ，∴DF DE =DB DM ，∵AD ＝x ，AB ＝4，∴DB ＝4﹣x ，∴y =4√3−√3x 3x（4−2√3＜x ≤1）． （3）①当点M 在线段AC 上时，∵CM CE =12， ∴EM CE =EM DE =12， 由（2）得△FDB ∽△EDM ，∴FB EM =FD ED ， 即FB FD =EM ED =12， ∴FB FC =12，∵BC =2√3，∴CF =DF =4√33，BF =2√33，过点F 作FH ⊥AB ，垂足为点H ，∴BH ＝1，FH =√33，在Rt △DFH 中，DH 2＝DF 2﹣FH 2， ∴DH 2＝（4√33）2﹣（√33）2＝5，∴DH =√5（负值舍去），∴AD =3−√5．②当点M 在AC 的延长线上时， ∵CM CE =12，∴CE ME =DE ME =23，由题意得∠M ＝∠B ，∠EDM ＝∠FDB ， ∴△EDM ∽△FDB ，∴ED FD =EM FB ，即FB FD =EM ED =32，∴FB FC =32，∵BC =2√3，∴CF =DF =4√35，BF =6√35，过点F 作FG ⊥AB ，垂足为点G ．∴BG =95，FG =3√35，DG =√215，∴AD =11−√215． 综上，AD =3−√5或11−√215．。
嘉定区数学一模初三试卷
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 2/3B. -5C. √2D. 02. 若a=3，b=-2，则a+b的值为（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -14. 下列各数中，有最小整数解的是（）A. 2x+3=7B. 3x-5=8C. 4x+2=9D. 5x-3=105. 若x+y=6，xy=12，则x²+y²的值为（）A. 36B. 48C. 60D. 726. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=-2x+1D. y=-2x-17. 若∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=(a+b)²B. a²-b²=(a+b)(a-b)C. (a+b)²=a²+b²D. (a-b)²=a²-b²9. 下列各式中，正确的是（）A. (x+y)²=x²+y²B. (x-y)²=x²-y²C. (x+y)²=x²+2xy+y²D. (x-y)²=x²-2xy+y²10. 下列各式中，正确的是（）A. (x+y)³=x³+y³B. (x-y)³=x³-y³C. (x+y)³=x³+3xy²+3y³D. (x-y)³=x³-3xy²+3y³11. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²≥2abB. a²+b²≤2abC. a²+b²=2abD. a²+b²≠2ab12. 下列各式中，正确的是（）A. a³+b³=(a+b)³B. a³-b³=(a-b)³C. a³+b³=a³+b³D. a³-b³=a³-b³13. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab+b²14. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³B. (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³C. (a+b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ D. (a-b)³=a³+3a²b-3ab²+b³15. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)³=a³+3ab²+3a²b+b³B. (a-b)³=a³-3ab²+3a²b-b³C. (a+b)³=a³-3ab²+3a²b-b³ D. (a-b)³=a³+3ab²-3a²b+b³16. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴B. (a-b)⁴=a⁴-4a³b+6a²b²-4ab³+b⁴C.(a+b)⁴=a⁴-4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴ D. (a-b)⁴=a⁴+4a³b-6a²b²+4ab³+b⁴17. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵B. (a-b)⁵=a⁵-5a⁴b+10a³b²-10a²b³+5ab⁴-b⁵ C. (a+b)⁵=a⁵-5a⁴b+10a³b²+10a²b³-5ab⁴+b⁵ D. (a-b)⁵=a⁵+5a⁴b-10a³b²+10a²b³-5ab⁴-b⁵18. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)⁶=a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶B. (a-b)⁶=a⁶-6a⁵b+15a⁴b²-20a³b³+15a²b⁴-6ab⁵+b⁶ C. (a+b)⁶=a⁶-6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³-15a²b⁴+6ab⁵+b⁶ D. (a-b)⁶=a⁶+6a⁵b-15a⁴b²+20a³b³-15a²b⁴+6ab⁵-b⁶19. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)⁷=a⁷+7a⁶b+21a⁵b²+35a⁴b³+35a³b⁴+21a²b⁵+7ab⁶+b⁷B. (a-b)⁷=a⁷-7a⁶b+21a⁵b²-35a⁴b³+35a³b⁴-21a²b⁵+7ab⁶-b⁷ C. (a+b)⁷=a⁷-7a⁶b+21a⁵b²+35a⁴b³-35a³b⁴+21a²b⁵-7ab⁶+b⁷ D. (a-b)⁷=a⁷+7a⁶b-21a⁵b²+35a⁴b³-35a³b⁴+21a²b⁵-7ab⁶-b⁷20. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)⁸=a⁸+8a⁷b+28a⁶b²+56a⁵b³+70a⁴b⁴+56a³b⁵+28a²b⁶+8ab⁷+b⁸B. (a-b)⁸=a⁸-8a⁷b+28a⁶b²-56a⁵b³+70a⁴b⁴-56a³b⁵+28a²b⁶-8ab⁷+b⁸C. (a+b)⁸=a⁸-8a⁷b+28a⁶b²+56a⁵b³-70a⁴b⁴+56a³b⁵+28a²b⁶-8ab⁷+b⁸ D. (a-b)⁸=a⁸+8a⁷b-28a⁶b²+56a⁵b³-70a⁴b⁴+56a³b⁵-28a²b⁶+8ab⁷-b⁸二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为______。
2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷(word版答案扫描)
2013.2.五校联考数学部分试题简析选择题部分：（比较基础） 第4题：本题考查圆与圆的位置关系，少数同学没有仔细看选项忽略了同心圆的情况而错选A ． 第5题：本题作为选择题进行考查较为简单，如果改成填空题则需要分类讨论x 可能取到的值． 第6题：通过观察A 、B 两点的坐标可以知道直线的“k ”一定等于1-，同时直线又经过横坐标与纵坐标互为相反数的点C ，显然这条直线的表达式只可能是y x =-，当然本题也可用待定系数法进行求解．填空题部分：（整体难度适中，有陷阱，花样多，稍难于上海市历年中考填空题） 第12题：本题是一道“阅读信息题”，由“偶函数”的定义易知二次函数图像的对称轴是直线x = 0，于是b = 0，得到A 、B 、P 三点的坐标即可求得三角形的面积，较简单． 第13题：本题属于“陷阱题”，得分率较低，如果三角形刚好能不受损地通过圆圈，那么该圆的最小直径应该等于等边三角形的高（使三角形所在的平面与圆所在平面保持垂直），“20”和“2033”学生是最为集中的错解． 第14题：本题又是一道“阅读信息题”，“上升数”的概念不难理解，但是计算时比较容易出错，两位数的个数为90，而“上升数”共有8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36个，套用概率公式即可． 第15题：本题属于“信息迁移题”，从特殊到一般，给出了计算一般四边形面积的一种方法，如图1，可以过点C 作BD 的平行线，过点A 作该平行线的垂线，垂足为点H ，在Rt △ACH中，sin AH m θ=，于是四边形的面积1sin 2S mn θ=，较为简单．填空题部分最后三题难度相比前面有所提高 第16题：本题是一道常规的计算题，综合考查相似、三角比、勾股定理等知识，关键在于利用已知的角度关系证出△BED ∽△BDC ，难度一般．图1 AB C Dθ HA CB E D 图2简解如下：如图2，可设BE = x ，易证△BED ∽△BDC ，由比例关系得BD = 2x ，BC = 4x ，在Rt △ABC 中，222(4)9(29)x x +=+，解得x = 3，即BE = 3．第17题：本题是一道比较常见的折叠题，需要注意题目中的“直线AB ”与“折痕所在直线”，显然满足题意的情况有两种：点E 在线段AB 上（图3）、点E 在AB 的延长线上（图4），因此需要分类讨论，属于拉开差距的题目． 简解如下：（I ）对于图3，作PH ⊥AB ，垂足为点H ，易得AH = BE = 1，则HE = 2． 设BC = PH = x ，易证△ABC ∽△PHE ，42xx =，解得22x =，此时cot ∠CAB =2． （II ）对于图4，作PH ⊥BC ，垂足为点H ，则PH = AB = 4．易得14BQ BE QH PH ==，14BQ CH QH ==，设BC = x ，则23QH x =． 易证△ABC ∽△QHP ，2434xx =，解得26x =，此时cot ∠CAB =63．第18题：本题是一道综合题，以圆（扇形）为载体，主要考查了勾股定理、相似三角形等初中阶段的重要知识，同时又是一道动态问题，在运动中建立变量之间的函数关系式，难度比较适中，但可以拉开一定差距． 简解如下：如图5，联结EG ，过点M 、N 分别作OD 、OC 的平行线，两平行线相交于点I ． ∵OC = x ，∴OD =21x -．易证△DMF ∽△GME ，△CNH ∽△ENG ，由“相似三角形对应边上的高之比等于相似比”，可得222133MI OD x ==-． 类似地，可得13NI x =．在Rt △MNI 中，222221(1)()33y x x =-+，整理得21433y x =-，定义域是01x <<．图3 A B C D E H P A BC D EP Q H 图4 图5AP C HOG NE D MF BI解答题部分：（难点比较分散，综合性较强，但多数题目十分容易上手，难题分值不高） 第21题：本题是一道几何和函数知识结合的应用题，运用图形的几何性质建立函数关系式求最值．需要注意的是由于第（2）问的函数解析式有两种不同的情况，那么第（3）问在求解时需要分别求出正比例函数和二次函数在各自定义域内的最大值并进行比较，从而得到最终结果，难度一般． 第22题：本题较为新颖，第（1）问只需注意分类讨论比较简单，第（2）问考查作图能力，难度也不大，容易出错的是“网格中与△ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数”，考虑正方形的两条对角线都是其本身的对称轴，不难想到：以正方形的每条对角线为最长边可作出4个三角形与原三角形相似，那么符合题意的三角形一共有8个（如图6所示）．第23题：本题是一道折叠题，但是并非最为常见的三角形、四边形的折叠，而是圆的折叠问题，且涉及的知识点较多：有轴对称、垂径定理、相切两圆的性质、平行四边形的判定、三角形的中位线等，第（2）问证明平行四边形的关键在于首先明确折叠前后得到的圆弧所在的圆都是等圆，然后找到折叠前两条外切的圆弧所在的圆的圆心，联结后得到两圆的连心线，将图形补全，从而利用三角形的中位线来证明四边形OMPN 的两组对边分别平行，得到结论，稍有难度． 第24题：本题是试卷的函数压轴题，较为全面地考查了初中阶段最重要的三种函数，同时又是一道“阅读信息题”，给出了“伴侣正方形”的新定义，初看感觉非常容易理解，实则不然，“伴侣正方形”的四个顶点所在的位置情况可能会比较复杂，讨论起来有一定的难度．题目的前两问比较简单，作为铺垫使学生对新概念有一定的理解，第（3）问中，由于知道C 、D 中的一个点的坐标，欲求二次函数2y ax c =+的解析式，必须先求出“伴侣正方形”在二次函数上的另一个顶点的坐标，显然本题满足题意的二次函数解析式不止一个．在解答第（3）小题时可以先设点D 的坐标为(3,4)，如图7（图中红色正方形）所示，当点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴负半轴上时：过点D 、C 分别作DE ⊥x 轴、CF ⊥y 轴，垂足分别为点E 、F ，易证△DEA ≌△AOB ≌△BFC ，即可得到点C 的坐标为(1,3)-，求出二次函数的解析式．其他几种情况与之类似，由于“伴侣正方形”四个顶点的不确定性，本题的分类讨论包含了两个层次，难度较大，某些不符合题意情况可以直接依据图形进行排除，图6最后一共有四条抛物线符合题意（图7供参考）．第25题：本题是试卷的几何压轴题，综合考查了图形的平移、旋转、全等三角形、相似三角形等知识，但是前两问还是相当容易上手的，第（3）问则需要通过辅助线同时构造出一个新的等腰直角三角形、一对全等三角形、一对相似三角形作为“桥梁”，实现比例的转化从而得到答案．本题的结果说明：在题设条件下，将△ABC 绕点C 逆时针旋转m 度，其中090m ≤，AMDM的值始终与C 、E 两点之间的距离x 成正比（图8）．此题思维上的难度较大，是一道能达到选拔优秀学生目的的试题．本题所用到的两个基本模型都是比较常见的， 相似三角形漏斗模型、全等三角形旋转模型：图8DEAFMlCBG DC ABEFO 图7。
2013年上海市中考数学试卷及 答案(Word版)
2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）．；．；．；．．2．下列关于的一元二次方程有实数根的是（）．；．；．；．．3.如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）．；．；．；．．4．数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（）．2和2．4；．2和2；．1和2；．3和2．5．如图1，已知在△中，点、、分别是边、、上的点，∥，∥，且，那么等于（）．5:8；．3:8；．3:5；．2:5．6．在梯形中，∥，对角线和交于点，下列条件中，能判断梯形是等腰梯形的是（）．；．；．；．．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．因式分解：．8．不等式组的解集是．9．计算：．10．计算：．11．已知函数，那么．12．将“定理”的英文单词中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字面的概率是．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为．14．在⊙中，已知半径长为3，弦长为4，那么圆心到的距离为．15．如图3，在△和△中，点、、、在同一直线上，=，A∥D，请添加一个条件，使△≌△，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．17．当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．18．如图5，在△中，，，，如果将△沿直线翻折后，点落在边的中点处，直线与边交于点，那么的长为．三、解答题：（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分满分78分）19．计算：．20．解方程组：．21．已知平面直角坐标系（如图6），直线经过第一、二、三象限，与轴交于点，点在这条直线上，联结，△的面积等于1．（1）求的值；（2）如果反比例函数（是常量，）的图像经过点，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图（1）所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆升起后的位置如图（2）所示，其示意图如图（3）所示，其中，∥，，米，求当车辆经过时，栏杆段距离地面的高度（即直线上任意一点到直线的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计，参考数据：，，．）23．如图8，在△中，，，点为边的中点，∥交于点，∥交的延长线于点．（1）求证：；（2）联结，过点作的垂线交的延长线于点，求证：．24．如图9，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点A和轴正半轴上的点，，．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结，求的大小；（3）如果点在轴上，且△与△相似，求点的坐标．25．在矩形中，点是边上的动点，联结，线段的垂直平分线交边于点，垂足为点，联结（如图10）．已知，．设，．（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）当以长为半径的⊙和以长为半径的⊙外切时，求的值；（3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为．如果，求的值．2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案1、选择题1、B；2、D；3、C；4、B；5、A；6、C2、填空题7、（a+1）（a﹣1）； 8、x＞1； 9、3b ； 10、2+； 11、1；12、； 13、40%；14、； 15、AC=DF ； 16、2； 17、30°； 18、．3、解答题19．解：原式=2+﹣1﹣1+2=320．解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，21．解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，∵A（2，t），∴AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，∵S△AOB=OB•AC=OB=1，∴b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=．22．解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度为2.2米．23．证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF；（2）∵四边形DBCF为平行四边形，∴DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．24．解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，EO=，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；（3）∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，∵MO==，∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2AB∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．25．解：（1）在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25．∵MQ是线段BP的垂直平分线，∴BQ=PQ，BM=BP，∠BMQ=90°，∴∠MBQ+∠BQM=90°，∵∠ABP+∠MBQ=90°，∴∠ABP=∠BQM，又∵∠A=∠BMQ=90°，∴△ABP∽△MQB，∴，即，化简得：y=BP2=（x2+25）．当点Q与C重合时，BQ=PQ=13，在Rt△PQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13﹣x）2，解得x=1；又AP≤AD=13，∴x的取值范围为：1≤x≤13．∴y=（x2+25）（1≤x≤13）．（2）当⊙P与⊙Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BC﹣BQ）=x+（13﹣y）=13+x ﹣y；∵PQ=BQ，∴13+x﹣y=y，即2y﹣x﹣13=0将y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）﹣x﹣13=0，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意．∴x=．（3）按照题意画出图形，如答图2所示，连接QE．∵EF=EC，EF⊥PQ，EC⊥QC，∴∠1=∠2（角平分线性质）．∵PQ=BQ，∴∠3=∠4，而∠1+∠2=∠3+∠4（三角形外角性质），∴∠1=∠3．又∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠3=∠5，∴∠1=∠5，又∵∠C=∠A=90°，∴△CEQ∽△ABP，∴，即，化简得：4x+5y=65，将y=（x2+25）代入上式得：4x+（x2+25）=65，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意，∴x=．。
上海市嘉定区初三数学一模测验考试卷及答案
嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1.已知线段a 、b 、c 、d ，如果cd ab =，那么下列式子中一定正确的是 （▲） （A ）d b c a =； （B ）c b d a =； （C ）b d c a =； （D ）dc b a =． 2.在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，6=AB ，b AC =，下列选项中一定正确的是（▲） （A ）A b sin 6=； （B ）A b cos 6=； （C ）A b tan 6=； （D ）A b cot 6=． 3.抛物线2)1(22-+=x y 与y 轴的交点的坐标是（▲）（A ）)2,0(-； （B ）)0,2(-； （C ）)1,0(-； （D ）)0,0(． 4.如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，联结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，若CF AD 3=，那么下列结论中正确的是（▲）（A ）3:1:=FB FC ； （B ）3:1:=CD CE ； （C ）4:1:=AB CE ； （D ）2:1:=AF AE .5.已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果=，=，那么等于(▲) （A ）)(21-； （B ）)(21+； （C ）)(21-； （D ）-． 6.下列四个命题中，真命题是 (▲)（A ）相等的圆心角所对的两条弦相等； （B ）圆既是中心对称图形也是轴对称图形； （C ）平分弦的直径一定垂直于这条弦； （D ）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.已知点P 在线段AB 上，且3:2:=BP AP ,那么=PB AB : ▲ ．图18. 计算：=-+a b a 4)64(21▲ ． 9. 如果函数32)2(2++-=x x m y （m 为常数）是二次函数，那么m 取值范围是 ▲ ． 10. 抛物线342++=x x y 向下平移4个单位后所得的新抛物线的表达式是▲ ． 11. 抛物线2322-++=k x x y 经过点)0,1(-，那么=k ▲ ． 12. 如果△ABC ∽△DEF ，且对应面积之比为4:1，那么它们对应周长之比为 ▲ ．13. 如图2，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，四边形DEFB 是菱形，6=AB ，4=BC ，那么=AD ▲ ．14. 在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，如果32cos =∠A ，那么A ∠cot = ▲ ． 15. 如果一个斜坡的坡度33:1=i ，那么该斜坡的坡角为 ▲ 度． 16. 已知弓形的高是1厘米，弓形的半径长是13厘米，那么弓形的弦长是 ▲ 厘米.17. 已知⊙1O 的半径长为4，⊙2O 的半径长为r ,圆心距621=O O ，当⊙1O 与⊙2O 外切时，r 的长为 ▲ ．18. 如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90B ， 3=AD ，4=AB ，8=BC ，点E 、F 分别在边CD 、 BC 上，联结EF ．如果△CEF 沿直线EF 翻折，点C与点A 恰好重合，那么ECDE的值是 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：︒-︒+︒-︒45tan 30cos 2260sin 30cot .20．（本题满分10分，每小题5分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图像上部分点的坐标),(y x 满足下表：（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.图2DAB CEF 图321．（本题满分10分）如图4，某湖心岛上有一亭子A ，在亭子A 的正东方向上的湖边有一棵树B ，在这个湖心岛的湖边C 处测得亭子A 在北偏西︒45方向上，测得树B 在北偏东︒36方向上，又测得B 、C 之间的距离等于200米，求A 、B 之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：414.12≈，588.036sin ≈︒，809.036cos ≈︒，727.036tan ≈︒，376.136cot ≈︒）22．（本题满分10分，每小题5分）如图5，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，5=AC ，52=BC ，以点C 为圆心，CA长为半径的⊙C 与边AB 交于点D ，以点B 为圆心，BD 长为半径的⊙B 与⊙C 另一个交点为点E .（1）求AD 的长；（2）求DE 的长．23．（本题满分12分，每小题6分） 如图6，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD AB =，点E 在对角线AC 上，且满足BAC ADE ∠=∠.（1）求证：BC DE AE CD ⋅=⋅；（2）以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交边BC 于点F ，联结AF .求证：CA CE AF ⋅=2.图6︒36 ︒45 AB C 图4A CB DE 图524．（本题满分12分，每小题4分）已知在平面直角坐标系xOy （如图7）中，已知抛物线c bx x y ++=22点经过)0,1(A 、)2,0(B .（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与x 轴的交点为C ， 第四象限内的点D 在该抛物线的对称轴上，如果 以点A 、C 、D 所组成的三角形与△AOB 相似， 求点D 的坐标；（3）设点E 在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1， 联结AE 、BE ，求ABE ∠sin .25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）在正方形ABCD 中，8=AB ，点P 在边CD 上，43tan =∠PBC ，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始终与直线BP 垂直．（1）如图8，当点R 与点D 重合时，求PQ 的长； （2）如图9，试探索：MQRM的比值是否随点Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图10，若点Q 在线段BP 上，设x PQ =，y RM =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．图8图9图10嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷参考答案一、1.C ；2.B ；3.D ；4.C ；5.A ；6.B .二、7.3:5；8.23-；9. 2≠m ；10.142-+=x x y ；11.3；12.2:1；13.518； 14.552；15. ︒60；16. 10；17.2；18.52. 三、19．解：︒-︒+︒-︒45tan 30cos 2260sin 30cot12322233-⨯+-= ………………………8分 13223-+= 1323++= …………………………1分1233+=……………………………………………1分 20．解：（1）由题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-=+-2,2,4c b a c c b a ……………………1+1分解这个方程组，得 1=a ，3=b ………………………………2分所以，这个二次函数的解析式是232-+=x x y . …………………1分（2）417)23(24949323222-+=--++=-+=x x x x x y …………1分顶点坐标为)41723(--； …………………………………………2分对称轴是直线23-=x . …………………………………………2分21．解：过点C 作AB CH ⊥，垂足为点H …………1分由题意，得 ︒=∠45ACH ,︒=∠36BCH ,200=BC在Rt △BHC 中，BCBH BCH =∠sin , ……1分 ∴20036sin BH=︒ ∵588.036sin ≈︒∴6.117≈BH ……………………1分 又BC HCBCH =∠cos ……………………1分∴20036cos HC =︒. ∵809.036cos ≈︒ ∴8.161≈HC ……………………1分︒36︒45 ABC 图4 H在Rt △AHC 中，HCAHACH =∠tan ……………………1分 ∵︒=∠45ACH ∴HC AH = ……………………1分 ∴8.161≈AH ……………………1分 又BH AH AB +=∴4.279≈AB ……………………1分 ∴279≈AB （米） ……………………1分答：A 、B 之间的距离为279米. 22.解：（1）过点C 作AB CH ⊥，垂足为点H ∵CH 经过圆心C∴AD HD AH 21== ……………1分 在Rt △ACB 中，︒=∠90ACB ，222AB BC AC =+∵5=AC ，52=BC ∴5=AB …………1分∵ABACAC AH A ==cos …………1分 ∴1=AH …………1分 ∴2=AD …………1分（2）设DE 与CB 的交点为F由题意，得CB DF ⊥,DE FE DF 21== …………1分∴︒=∠=∠90DFE ACB ∴AC ∥DF∴ABBD AC DF = …………1分∵2=AD ,5=AB ∴3=BD …………1分 ∴535=DF ∴553=DF …………1分∴556=DE …………1分23.证明（1）∵AD ∥BC ∴ACB DAE ∠=∠ ……1分∵BAC ADE ∠=∠∴△ADE ∽△CAB …1分 ∴BCAE AB DE =…………1分 ∴BC DE AE AB ⋅=⋅ ……1分∵CD AB =∴BC DE AE CD ⋅=⋅ ……2分（2）AD ∥BC ,CD AB =∴DAB ADC ∠=∠……………1分∵BAC ADE ∠=∠又CDE ADE ADC ∠+∠=∠， CAD BAC DAB ∠+∠=∠∴CAD CDE ∠=∠ ……………………1分 ∴△CDE ∽△CAD ……………………1分∴ CDCE CA CD = ∴CA CE CD ⋅=2……………………1分 由题意，得AF AB =,CD AB =∴CD AF = …………1分∴CA CE AF ⋅=2…………1分AC BDE 图5 HF 图624. 解：（1）∵抛物线c bx x y ++=232点经过)0,1(A 、)2,0(B ∴⎪⎩⎪⎨⎧==++2032c c b ……………………1+1分 ∴38-=b …………1分∴抛物线的表达式是238322+-=x x y …………1分（2）由（1）得：238322+-=x x y 的对称轴是直线2=x ……1分∴点C 的坐标为)0,2(，……………………1分 ∵第四象限内的点D 在该抛物线的对称轴上∴以点A 、C 、D 所组成的三角形与△AOB 相似有两种① 当DAC ABO ∠=∠时，CACDOB OA =， ∴121CD =，21=CD ∴点D 的坐标为)21,2(- …………1分② 当ADC ABO ∠=∠时，同理求出2=CD ∴点D 的坐标为)2,2(- …………1分综上所述，点D 的坐标为)21,2(-或)2,2(-（3）∵点E 在该抛物线的对称轴直线2=x 上，且纵坐标是1∴点E 坐标是)1,2(， …………1分又点)2,0(B ，∴5=BE设直线2=x 与x 轴的交点仍是点C ∴ACE ABO BOCE ABE S S S S ∆∆∆--=∴23112112212)12(21=⨯⨯-⨯⨯-⨯+=∆ABE S ……1分 过点E 作AB EH ⊥，垂足为点H ,5=AB∴2321=⨯⨯=∆EH AB S ABE∴553=EH ……………………1分 在Rt △BHE 中，︒=∠90BFE∴53sin ==∠BE EH ABE ……………………1分25.（1）解：由题意，得8====AD CD BC AB ,︒=∠=∠90A C在Rt △BCP 中，︒=∠90C∴BC PC PBC =∠tan ∵43tan =∠PBC∴6=PC ∴2=RP ……………………1分∴1022=+=BC PC PB∵BQ RQ ⊥ ∴︒=∠90RQP ∴RQP C ∠=∠ ∵RPQ BPC ∠=∠∴△PBC ∽△PRQ ……………………1分 ∴PQ PC RP PB = ……………………1分 ∴PQ6210= ∴56=PQ ……………………1分（2）答：MQRM 的比值随点Q 的运动没有变化 ………1分解：∵MQ ∥AB ∴ABP ∠=∠1,A QMR ∠=∠∵︒=∠=∠90A C∴︒=∠=∠90C QMR ……………………1分∵BQ RQ ⊥ ∴︒=∠+∠901RQM ︒=∠+∠=∠90PBC ABP ABC ∴PBC RQM ∠=∠……………………1分∴△RMQ ∽△PCB ……………………1分∴BC PC MQ RM = ∵6=PC ，8=BC ∴43=MQ RM …1分 ∴MQ RM 的比值随点Q 的运动没有变化,比值为43 （3）延长BP 交AD 的延长线于点N ∵PD ∥AB ∴NANDAB PD =∵ND AD ND NA +=+=8∴882+=ND ND ∴38=ND …………1分∴31022=+=ND PD PN ∵PD ∥AB ,MQ ∥AB ∴PD ∥MQ ∴NQ NPMQ PD =……………………1分 ∵43=MQ RM ,y RM = ∴y MQ 34= 又2=PD ,310+=+=x PN PQ NQ ∴310310342+=x y ……………………1分 ∴23209+=x y ……………………1分 它的定义域是5260≤<x ……………………1分图8图9图10。
嘉定区九年级一模(2013.1)参考答案
2012学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷答案要点与评分标准说 明：1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果学生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2.第一、二大题若无特殊说明，每题评分只有满分或零分；答案若为分数，需要化成最简分数.3.第三大题中各题右端所注分数，表示学生正确解答到这一步应得分数；4.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因学生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果学生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题解答的实质，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5.评分时，给分或扣分均以1分为基本单位.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.C ；2.C ；3.B ；4.C ；5.A ；6.D . 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.316（或者315）； 8.b a 21-=； 9.31000； 10.1=m ； 11.下降； 12.2-=x ； 13.（4,2）； 14.相离； 15.23； 16.1≥R ； 17.52； 18.2175. 备注：第16题的答案，学生若写成1=R ，或者写成了1>R ，原则上不得分.此题不可以放松标准.三、简答题（本大题共7题，满分78分）19.解：︒-︒︒+︒+︒⋅︒tan45cos45260cos 45sin 30cos 60cot =122221222333-⨯++⨯…………（6分） =22)223(2121)12(21221+=++=-++.……………………………（2+1+1）分 20.解：过点A 作BC AH ⊥，交BC 于H ，交DG 于P （如图8）.…………（1分） 在△ABC 中，∵AC AB =，BC AH ⊥，16=BC ，∴821==BC BH . …………………………………………………………………（1分） 在ABC △Rt 中，68102222=-=-=BH AB AH .……………………（1分）∵BC PH ⊥，BC DE ⊥，∴PH ∥DE .∵四边形DEFG 是矩形，∴DG ∥BC . ∴DE PH =.………………………（1分） ∴x PH AH AP -=-=6，………………………………（1分） ∵DG ∥BC ，∴△ADG ∽△ABC .………………………（1分） ∵BC AH ⊥，DG AP⊥，∴BCDGAH AP =.………………（1分） 由x AP -=6，6=AH ，16=BC 得1666DG x =-，解得 )6(38x DG -= ………………（1分） ∴2348)6(3821x x x x y -=-⨯= （60<<x ）………………（1+1分）21.解：（1）∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC .∴2)(ABAD S S ABC ADE =∆∆.…（1+1分） ∵DB AD 21=，∴AB AD 31=. ∴91=∆∆ABC ADE S S .………（1分） 又∵16=D BCE S 四边形，∴9116=+∆∆ADE ADE S S .解得：2=∆ADE S .…………（1分）∴18216=+=∆ABC S .……………………………………………………（1分）（2）∵向量a=，向量b =，∴向量a b -=.……………（1分）∵DE ∥BC ，∴ABADBC DE =.……………………………………………（1分） ∵AB AD 31=，∴DE BC 3=.……………………………………………（1分） ∴ 向量a b a b BC33)(3-=-=.………………………………………（2分）22.解：（1）过点E 作OG EH ⊥，垂足为点H . ………………………（1分） 小球在最高位置和最低位置时的高度差就是GH 的长. 根据题意，可知︒=∠=∠4521EOF EOH . 在EOH △Rt 中，∵OEOHEOH =∠cos ，∴22545cos 50cos =︒⨯=∠⋅=EOH OE OH . ………（2分） ∴22550-=-=OH OG GH .…………………………（2分）A B CDE FG图8 P 图10（2）联结EG .…………………………………………………（1分）在EOH △Rt 中，22545sin =︒⋅=OE EH .…………（1分） ∴1222522550cot -=-==∠EH GH OGE .………………（2分） 23.解：（1）∵AB DE ⊥，BE FE =，∴DB DF =，B DFE ∠=∠.……（1分）∵DF 平分CFB ∠，∴BFD CFD ∠=∠.∵B DFE ∠=∠，∴B CFD ∠=∠. …………（1分）又∵FCB DCF ∠=∠，∴△DCF ∽△FCB . …………（1分）∴FBDFCB CF =. …………………………（2分） ∵DB DF =，∴FBDB CB CF =. ……………………（1分）（2）在Rt ABC △中，由10=AB ，43tan =B ，易得53sin =B ，54cos =B ，6=AC ，8=BC .………（1分）过点C 作AB CH ⊥，垂足为H （如图11-2）.在Rt △BCH 中，524538sin =⨯=⋅=B BC CH .…………（1分）532548cos =⨯=⋅=B BC BH .设x BD 5=（备注：也可以设x BD =），在Rt △BDE 中，x x B BD DE 3535sin =⨯=⋅=，x x B BD BE 4545cos =⨯=⋅=.由x BE EF 4==，可得x BF BH HF 8532-=-=. ………（1分） 由CF DF ⊥，易得︒=∠+∠90CFH DFE ，又︒=∠+∠90CFH FCH ，∴DFE FCH ∠=∠.方法1：∴DFE FCH ∠=∠tan tan .……………………………（1分）∵354tan x CH FH FCH -==∠，43tan tan =∠=∠B DFE ， ∴43354=-x . ……………………………………（1分） 解得475=x .即47=BD .……………………（1分）方法2：∴△HCF ∽△EFD . ………………（1分）∴EFCHED HF =. 将x HF 8532-=，x DE 3=，x EF 4=，524=CH 代入上式，得 A B CD E F 图11 A B C图11-2F H DExx x 452438532=-. ……………………………………………………（1分） 解得 475=x .即47=BD .…………………………………………（1分）24.解：（1）由抛物线c ax ax y ++=42经过)4,0(A ，(-3,1)B ，得⎩⎨⎧=+-=.1129,4c a a c ………………………………………………（1分）解这个方程组，得⎩⎨⎧==.1,4a c …………………………………………（1分） 因此，所求的抛物线的表达式为442++=x x y .……………………（1分）由22)2(44+=++=x x x y ，易得顶点C 的坐标为（2-，0）.…………（1分） （2）因为点D 是将抛物线442++=x x y 沿y 轴向上 平移m （0>m ）个单位所得新抛物线与y 轴的交点. 所以，点D 必定在点A 的上方（如图12-1），得 ︒=∠>∠90AOC DAC .…………………………（1分） ∵△ACD 是等腰三角形，∴AC AD =.…………（1分） 在Rt △AOC 中，2=OC ，4=OA ，由勾股定理可得 52422222=+=+=OA OC AC . ∴52==AC AD ，524+=+=AD OA OD . ……（1∴点D 的坐标为（0，524+）.…………………………（1分） （3）因为点P 在抛物线2)2(+=x y 的对称轴上，故 可设点P 的坐标为（2-，n ）.由题意知：O P PO '=，︒='∠90O OP . 过点O '作CP E O ⊥'，垂足为E .∵︒=∠+'∠90OPC PE O ，︒=∠+∠90OPC POC . ∴POC PE O ∠='∠.∵︒=∠='∠90PCO EP O ，POC PE O ∠='∠， O P PO '=，∴△PE O '≌△POC . ∴PC E O ='，OC PE =.当点P 在第二象限时（如图12-2），n PC E O =='，2==OC PE ，n EC +=2.故而可得点O '的坐标为（2-n ，2+n ）.……（1分）图12-2xy备注：若点O '在第一象限，其坐标也是（2-n ，2+n ），下同.∵点O '（2-n ，2+n ）恰好在2)2(+=x y 上，∴2)22(2+=+-n n . 整理，得 022=--n n .解得 21=n ，12-=n（舍去）. 故可得点P （2-，2）. ………（1分） 当点P 在第三象限时（如图12-3），n PC E O -=='，2==OC PE ，n EC +=2.由此可得点O '的坐标为（2-n ，2+n ）……（1分） ∵O '（2-n ，2+n ）在抛物线2)2(+=x y 上， ∴ 2)22(2+=+-n n .整理，得 022=--n n ，解得21=n （舍去），12-=n . 故而可知P （2-，1-）. ………（1分）25.解：（1）方法1：联结OA 、OB 、OC （如图13-1），易得OC OA OB ==.在⊙O 中，∵，∴AC AB =.…………………… ……（1分）∵OC OB =，OA OA =，AC AB =，∴△AOB ≌△AOC .∴CAO BAO ∠=∠. ………………………………………………（1又 ∵OC OA =，∴OCA CAO ∠=∠.∴OCA BAO ∠=∠.∵CE AD =，OCA BAO ∠=∠，OC OA =，∴△AOD ≌△COE .…………………………………………（1∴OE OD =. ……………………………………………………（1分） 方法2：在⊙O 中，∵，∴AC AB =. …………………（1分）过点O 分别作AB OM ⊥，AC ON ⊥，垂足分别为M 、N （如图∵AB OM ⊥，AC ON ⊥，∴AB AM 21=，AC CN 21=. 由 AC AB =易得 ON OM =，CN AM =.……………………（1分） ∵CE AD =，CN AM =，∴CN CE AM AD -=-，即 EN DM =. ∵EN DM =，︒=∠=∠90ONE OMD ，ON OM =，∴△ODM ≌△OEN . ……………………………………………………（1分） ∴OE OD =. ……………………………………………………………（1分）（2）如图13-3，在△BOC 中，由2==OC OB ，22=BC ，得 8222222=+=+OC OB ，8)22(22==BC .∴222BC OC OB =+. ∴︒=∠90BOC . ……………………（1+1分）∵，O 是圆心，图13-1图13-2图13-3图12-3xy∴︒=︒⨯=∠=∠=∠45902121BOC AOB AOC . ………………………………（1分） ∵△AOD ≌△COE ，∴COE AOD ∠=∠.…………………………………………（1分） ∴︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠45AOC AOE COE AOE AOD DOE .………………（1分）若使用锐角三角比或其他方法，请参照评分.（3）当点D 在弦AB 上运动时，四边形ADOE 的面积不变.理由如下：…………（1分）∵CAO BAO ∠=∠，︒=∠120BAC∴︒=︒⨯=∠=∠601202121BAC CAO ，……………………（1又∵OC OA =，∴△AOC 是等边三角形.∴2==OC AC .…………………………………………………（1由（1）中的△AOD ≌△COE ，可知COE AOD S S ∆∆=.∴AO C AO E CO E AO E AO D AD O E S S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+=四边形.……（1分） 过点O 作AC ON ⊥，垂足为N ，易得360sin =︒⋅=OA ON ， ∴3322121=⨯⨯=⋅=∆ON AC S ACD . ……………………（1分）阅 卷 笔 记图13-4。
2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学(含答案)
y(升)
人数 80
A
3.5
50 40
30
F B
2.5
CE
甲 乙丙 丁 图2
O 图3 D
160
图4
240 x(千米)
14．在⊙中，已知半径长为 3，弦 AB 长为 4，那么圆心到 AB 的距离为___________．
EF ∥ BC ， EAB 1430 ， AB AE 1.2 米，求当车辆经过时，栏杆 EF 段距离地面的高度（即直线
EF 上任意一点到直线 BC 的距离）． （结果精确到 0.1 米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈ 0.60，cos 37°≈ 0.80，tan 37°≈ 0.75．）
图5
C
[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19．计算： 8 2 1 0 ( 1)1 ． 2
x y 2
20．解方程组：
x
2
xy
2y2
0
．
21．已知平面直角坐标系 xoy （如图 6），直线 y 1 x b 经 2
过第一、二、三象限，与 y 轴交于点，点（2，1）在这条直线上，
4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（
）
（A） 2 和 2.4 ； （B）2 和 2 ； （C）1 和 2；
（D）3 和 2．
5．如图 1，已知在△ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 上的点，
A DE
DE∥BC，EF∥AB，且 AD∶DB = 3∶5，那么 CF∶CB 等于（ ）
2013上海中考一模数学(上海各区共11套)
浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试 初三数学试卷 2013.1.17（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置作答，在草稿纸、本试卷上 答题一律无效；2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤；3.本次测试可使用科学计算器.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.如果延长线段AB 到C ，使得12BC AB =，那么:AC AB 等于（ ） A ．2:1； B ．2:3； C ．3:1； D ．3:2．2.已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，A α∠=，2AB =，那么BC 长（ ）A ．2sin α；B ．2cos α；C ．2sin α； D ．2cos α．3.如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得到的抛物线表达式为（ ）A ．22y x =+；B ． 22y x =-；C ．2(2)y x =+；D ．2(2)y x =-．4.如果抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)-和(3,0)，那么对称轴是直线（ ）A ．=0x ；B ．=1x ；C ．=2x ；D ．=3x ．5.如果乙船在甲船的北偏东40方向上，丙船在甲船的南偏西40方向上，那么丙船在乙船的方向是（ ）A ．北偏东40；B ．北偏西40；C ．南偏东40；D ．南偏西40．6.如图，已知在ABC ∆中，边6BC =，高3AD =，正方形EFGH 的顶点F G、在边BC 上，顶点E H 、分别在边AB 和AC 上，那么这个正方形的边长等于（ ）A ．3；B ．2.5；C ．2；D ．2.5.二、填空题：（本大题共12题，，每题4分，满分48分）7. 已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a =1、=2b 那么=c .8.计算：11()(2)22a b a b --+= .9.如果抛物线2(2)y a x =-的开口方向向下，那么a 的取值范围是 .10.二次函数23y x =-的图像的最低点坐标是 .11.在边长为6的正方形中间挖去一个边长为(06)x x <<的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式为 .12.已知α是锐角，230tan cos α=，那么α= 度.13.已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1:2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此 斜坡的长度等于 米.14.小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度．测量时，使直角边DF 保持水平状态，其延长 线交AB 于点G ；使斜边DE 与点A 在同一条直线上．测得边DF 离地面的高度为1.4m ，点D 到AB 的距 离等于6m （如图所示）。
上海市嘉定区2013年中考数学一模试卷
最大最全最精的教育资源网2013年上海市嘉定区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的】=．=，所以=，得=2．（4分）（2013•嘉定区一模）如图，在直角坐标平面内有一点P（3，4），那么OP与x轴正半轴的夹角a的正弦值为（）B．sinA==3．（4分）（2013•嘉定区一模）已知抛物线y=﹣x2+bx+c如图所示，那么b、c的取值范围是（）∴﹣4．（4分）（2013•嘉定区一模）下列四个命题中，真命题的个数为（）①面积相等的两个直角三角形相似：②周长相等的两个直角三角形相似：③有一个锐角相等的两个直角三角形相似：6．（4分）（2013•嘉定区一模）已知⊙O1的半径长为2，若⊙O2（O2与O1不重合）上的点P满足PO1=2，二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）（2013•嘉定区一模）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=6，BD=8，AE=4，那么CE的长为．=，=，EC=，故答案为：．8．（4分）（2013•嘉定区一模）已知||=2，||=4，且与反向，如果用向量表示向量，那么=﹣．倍，且与||=2||与反向，故可得：=．故答案为：=﹣．9．（4分）（2013•嘉定区一模）如图，飞机在目标B的正上方2000米A处，飞行员测得地面目标C的俯角α=30°，那么地面目标B、C之间的距离为米．（结果保留根号）BC===2000（米）2000200010．（4分）（2013•嘉定区一模）如果关于x的二次函数y=﹣3x2﹣x+m﹣1的图象经过原点，那么m=1．11．（4分）（2013•嘉定区一模）二次函数y=﹣x2+3x的图象在对称轴右侧的部分是下降的．12．（4分）（2013•嘉定区一模）二次函数：y=x2+4x+5的对称轴为直线x=﹣2．13．（4分）（2013•嘉定区一模）把抛物线y=（x﹣1）2+4先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标是（4，2）．14．（4分）（2013•嘉定区一模）已知⊙O的半径长为2，点P满足PO=2，那么点P的直线l与⊙O不可能存在的位置关系是相离（从“相交”、“相切”、“相离”中选择）．15．（4分）（2002•乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为．，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是则可知正六边形的边心距与半径的比值为16．（4分）（2013•嘉定区一模）对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称圆形A被这个圆“覆盖”．例如图中的三角形被一个圆“覆盖”．如果边长为1的正六边形被一个半径长为R的圆“覆盖”，那么R的取值范围为R≥1．17．（4分）（2013•嘉定区一模）已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B，AB=8，O1O2=2，⊙O1的半径为5，那么⊙O2的半径为．AC=C=AC=C==，的半径为故答案为：18．（4分）（2013•嘉定区一模）如图，弧EF所在的⊙O的半径长为5，正三角形ABC的顶点A、B分别在半径OE、OF上，点C在弧EF上，∠EOF=60°，如果AB⊥OF，那么这个正三角形的边长为．MB=AB=x CM=x=，得出方程MB=AB=xCM=OA=，=x=故答案为：．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）（2013•嘉定区一模）计算：cot60°﹣cos30°+．﹣+﹣20．（10分）（2013•嘉定区一模）如图已知△ABC中AB=AC=10，BC=16，矩形DEFG的边EF在△ABC 的边BC上，顶点D、G分别在AB、AC上，设DE的长为x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出这个函数的定义域．似比，即可得方程BM=BC=8=6，﹣（﹣x+16﹣21．（10分）（2013•嘉定区一模）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE∥BC，AD=DB，四边形DBCE的面积等于16．（1）求△ABC的面积；（2）如果向量=，向量=，请用、表示向量．，即可表示出向量=（（）∵向量，向量，=﹣=﹣==，=3﹣．22．（10分）（2013•嘉定区一模）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度OG为50厘米，小球在左、右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素），细绳相应所成的角90°．（1）求小球在最高位置和最低位置时的高度差：即可得出结论．cm（EH=OH=25，OGE==﹣23．（12分）（2013•嘉定区一模）已知：点D是Rt△ABC的BC边的一个动点（如图），过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F在AB边上（点F与点B不重合），且满足FE=BE，联结CF、DF．（1）当DF平分∠CFB时，求证：：（2）若AB=10，tanB=．当DF⊥CF时，求BD的长．值相等即可证明tanB=，；，tanB=．设，的长是．24．（12分）（2013•嘉定区一模）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+4ax+c（a≠0）经过A（0，4），B（﹣3，1），顶点为G．（1）求该抛物线的表达方式及点C的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线沿y轴向上平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线与y轴的交点记为点D．当△ACD时等腰三角形时，求点D的坐标；（3）若点P在（1）中求得的抛物线的对称轴上，联结PO，将线段PO绕点P逆时针转90°得到线段PO′，若点O′恰好落在（1）中求得的抛物线上，求点P的坐标．，解得：=2，DA=DC=2，DA=m=225．（14分）（2013•嘉定区一模）已知点A、B、C是半径长为2的半圆O上的三个点，其中点A是弧BC 的中点（如图），联结AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE．（1）求证：OD=OE；（2）联结BC，当BC=2时，求∠DOE的度数；（3）若∠BAC=120°，当点D在弦AB上运动时，四边形ADOE的面积是否变化？若变化，请简述理由；若不变化，请求出四边形ADOE的面积．DOE=∠AOC=∠BC==，得出∠DOE=∠=，得出，最后根据S ，，∠CM=BC=COM=，DOE=SAM=AO=1CM=== BC=2××，S。
嘉定区九年级数学学业考试模拟试卷(含答案)华师大版-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
嘉定区九年级数学学业考试模拟试卷(含答案)华师大版-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载2006年嘉定区九年级数学学业考试模拟试卷（考试时间100分钟，满分150分）题号一二三四总分1-1213-16171819202122232425得分一、填空题（本题共12题，每题3分，满分36分）1. 9的平方根是.2. 计算：=.3. 函数的定义域是.4. 已知、是方程的两个根，则.5. 点P关于轴对称的点的坐标为.6. 若反比例函数的图象经过点A，则此函数解析式为.7. 若二次函数的对称轴是直线，则=.8. 若一组数据1、2、4、5、的平均数是4，则数为.9. 已知菱形的两条对角线的长分别为、2，则此菱形的边长是.10. 在直角ABC中，=900，AC=8，，则BC=.11. 半径分别为2cm和3cm两圆的圆心距为1cm，则这两圆的公切线共有条.12. 在RtACB中，C=900，A=300，点D（与点A不重合）在边AC上，且AD<CD，若经过点D的直线截ACB所得的三角形与ACB相似，则这样的直线共有条.二、选择题（本题共4题，每题4分，满分16分）13. 在下列化简中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）14. 一次函数的图象不经过下列各象限中的（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限15. 下列命题中，假命题的是（）（A）平行四边形的对角线互相平分（B）对角线互相平分的四边形是平行四边形（C）矩形的对角线相等 初中数学资源网收集整理（D）对角线相等的四边形是矩形16. 下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）（A）角（B）线段（C）等边三角形（D）平行四边形三、（本题共5题，第17、18题每题9分，第19、20、21题每题10分，满分48分）17. 计算：;18. 解方程组：19. 最近某学校九年级某班的学生进行了一次数学测验，其成绩大致分布情况如图1，此图是频率分布直方图（每组含最低值，但不含最高值）.请根据图形所提供的信息解答下列问题：（1）这个班级的学生共有人；（2）在图1中，频率最小的分数段是；（3）在图1中小长方形的表示的是频率；（4）这些成绩的中位数所在的分数段是；（5）若成绩在80及80分以上的学生为优秀，则这个班的优秀率为（用百分比表示）.20.如图2：在□ABCD中，A=1400，直线BE交AD于点E，交CD的延长线于点F，且DE=DF.求F的度数.21.如图3：在RtACB中，C=900，AC=8，BC=6，CD是斜边AB上的高.若点P在线段DB上，连结CP，=.求CP的长.四、（本题共4题，第22、23、24题每题12分，第25题14分，满分50分）22.已知关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）当取最大整数时，求方程的两个根.23.如图4：AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PD是⊙O的切线，切点为点D，连结OD，点C是⊙O上一点，且PC=PD.（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）连结BC，CB=BP，PD=，求⊙O的半径.24.将二次函数(如图5)向右平移1个单位所得的二次函数的图象的顶点为点D，并与轴交于点A.（1）写出平移后的二次函数的对称轴与点A的坐标；（2）设平移后的二次函数的对称轴与函数的交点为点B，试判断四边形OABD是什么四边形？请证明你的结论；（3）能否在函数的图象上找一点P，使DBP是以线段DB为直角边的直角三角形？若能，请求出点P的坐标；若不能，请简要说明理由.25.如图6：ACB与DCE是全等的两个直角三角形，其中ACB=DCE=900，AC=4，BC=2，点D、C、B在同一条直线上，点E在边AC上.（1）直线DE与AB有怎样的位置关系？请证明你的结论；（2）如图6（1）若DCE沿着直线DB向右平移多少距离时，点E恰好落在边AB上，求平移距离DD，；（3）在DCE沿着直线DB向右平移的过程中，使DCE与ACB的公共部分是四边形，设平移过程中的平移距离为，这个四边形的面积为，求与的函数关系式，并写出它的定义域.参考答案与评分意见一、1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.8；9.2；10.411.1；12.3.二、13.C ；14. A；15.D；16.D.三、17.解：原式==3分=2分18.解：由（2）得：1分即或2分所以原方程组变为：，2分解这两个方程组得：，4分19.（1）40；（2）40~50；（3）面积；（4）70~80；（5）40%.每格2分20.解：⊙四边形ABCD是平行四边形⊙AB⊙CF⊙⊙3=⊙F2分⊙DE=DF⊙⊙2=⊙F2分⊙⊙3=⊙12分⊙⊙3+⊙1+⊙A=18001分⊙⊙A=1400⊙⊙3=2002分⊙⊙F=2001分21.解：在RtACB中，⊙C=900，AC=8，BC=6⊙AB==102分⊙CD是斜边AB上的高⊙又⊙2分⊙CD=2分在RtCDP中，=1分⊙1分⊙CP=52分四、22.解：（1）=1分==1分根据题意得：1分2分又1分所以的取值范围为且.1分（2）根据题意得：1分把代入原方程得：1分即：1分解此方程得：，2分所以当取最大整数时，此方程的两个根分别是：，.23.（1）证明：连结OC1分在和中⊙⊙（S、S、S）2分⊙⊙OCP=⊙ODP1分⊙PD是⊙O的切线⊙OD⊙PD1分⊙⊙ODP=900⊙⊙OCP=9001分又OC是⊙O的半径⊙直线PC是⊙O的切线1分（2）⊙CB=BP ⊙⊙1=⊙2⊙⊙OCP=900⊙⊙4+⊙2=900⊙1+⊙3=900⊙⊙3=⊙41分⊙BO=BC又BO=OC⊙是等边三角形⊙⊙3=6001分⊙直线PC是⊙O的切线PD是⊙O的切线⊙PC=PD1分⊙PD=⊙PC=在RtPCO中1分⊙⊙OC=21分即⊙O的半径为224.（1）平移后的二次函数的对称轴为直线1分点A的坐标（0，2）1分（2）四边形OABD是矩形.1分证明：把代入得：⊙点B的坐标为（1，2）1分根据题意得：平移后的二次函数解析式为：⊙顶点D的坐标为（1，0）1分⊙OA=DB=2OA⊙BD⊙四边形OABD是平行四边形1分又⊙AOD=900⊙四边形OABD是矩形1分（3）能.1分当⊙DBP=900时，⊙四边形OABD是矩形⊙⊙DBA=900即点P在直线AB上，直线AB为：把代入得：（正值舍去）即点P的坐标为2分当⊙PDB=900时，⊙四边形OABD是矩形⊙⊙BDO=900即点P在轴上，又点P在函数上，所以点P与点O重合，即点P的坐标为2分所以点P的坐标为、25. （1）直线DE与AB垂直.1分证明：延长DE交AB于点F⊙ACB与DCE是全等的两个直角三角形⊙⊙D=⊙A1分⊙ACB=900⊙⊙A+⊙B=900⊙⊙D+⊙B=9001分⊙BFD=9001分⊙直线DE与AB垂直.（2）设平移距离DD，=则CC，=，BC，=1分⊙AC⊙E，C，⊙1分又BC=2，EC=E，C，=2AC=4⊙1分⊙1分所以平移距离DD，为1.（3）在DCE沿着直线DB向右平移的过程中第一种情况：如图当点E落在ACB内部或边AB上设D，E，与边AC交于点G⊙DD，=⊙CD，=由题意可知：D，G⊙DE⊙⊙⊙又CD=4，⊙⊙1分⊙⊙1分定义域为1分第二种情况如图当点E落在ACB外部，且点C与点B重合或在CB的延长线上，点D在线段CD上（与点C不重合）.设D，E，分别交边AC、AB于点G、F由第一种情况可知：由（1）可知：D，F⊙AB⊙D，FB =ACB=900又ABC=D，BF⊙⊙⊙又AB==BD，=⊙⊙1分=即：1分定义域为1分欢迎下载使用，分享让人快乐。
2013上海市中考数学试卷WORD版真题和答案
上海市2013年初中毕业统一学业考试数学(本试卷满分150分，考试时间100分钟)第I卷（选择题共24分）一、选择题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）(A)x2+1=0； (B)x2+x+1=0；(C)x2-x+l=0； (D)x2-x-1=0．3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） (A)y=(x-1)2+2； (B)y=(x+1)2+2；(C)y=x2十1； (D)y=x2+3．4．数据0，1，1，3,3,4的中位数和平均数分别是（）(A)2和2.4； (B)2和2； (C)1和2； (D)3和2．5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）(A)5：8； (B)3：8； (C)3：5； (D)2：5．6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O．下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）(A)∠BDC=∠BCD ； (B)∠ABC=∠DAB ；(C)∠ADB=∠DAC ； (D)∠AOB=∠BOC ．第II 卷（非选择题 共126分）二、填空题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分请把答案填在题中横线上) 7·因式分解：a 2-1= .8·不等式组1023x x x ->⎛ +>⎝的解集是 . 9．计算：23b a a b∙= . 10．计算：2()3a b b -+= .11·已知函数23()1f x x =+，那么f = . 12·将“定理“的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到字母e 的概率为 ．13·某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 .14·在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为 升． 15·如图3，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF=CE,AC ∥DF,请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是 ．(只需写一个，不添加辅助线)16·李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程数x(千米)之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 .升．17·当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．18·如图5，在△ABC中，AB=AC，BC=8， tanC=32，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落边在AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为·三、解答题：(本大题共7小题，共78分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)19．(本小题满分10分)1112π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭20．(本小题满分10分)解方程组：22220-=-⎛--=⎝x yx xy y①②21．(本小题满分10分)已知平面直角坐标系xOy(如图6)，直线12y x b=+经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A(2，t)在这条直线上，连接AO，△AOB的面积等于1．(1)求b的值；(2)如果反比例函数y=kx(k是常数，k≠o)的图像经过点A，求这个反比例函数的解析式．22．(本小题满分10分)某地下车库出口处”两段式栏杆”如图7—1．所示，点A是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图7—2所示，其示意图如图7—3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1．2米．求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度(即直线EF上任意一点到直线BC的距离)。
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沪教版语文二年级上册知识点梳理一、教材概貌本册教材分七个部分：一、读课文识字，两个单元11篇课文。
二、读课文了解内容，两个单元11篇课文。
三、读课文圈划词句，两个单元12篇课文。
四、读课文边读边想，两个单元11篇课文。
五、古诗诵读，每单元安排一次，共8首古诗。
六、语文快乐宫，每单元安排一次，共8次。
七、听说活动，集中编排，共6次。
四、加部首，再组词。
且（姐）（姐姐）见（观）（观看）佥（捡）（捡起）采（菜）（卷心菜）（组）（小组）（现）（现在） (脸）（小脸）（彩）（理睬）（助）（帮助）（视）（电视）（险）（危险）（踩）（踩气球）————————————————————————————————京（凉）（凉风）者（暑）（暑假）犬（突）（突然）亥（该）（应该）（晾）（晾衣服）（著）（著名）（臭）（臭味）（刻）（立刻）（景）（风景）————————————————————————————————至（屋）（屋顶）争（净）（干净）舌（刮）（刮风）尧（绕）（围绕）（到）（到达）（睁）（睁开）（话）（说话）（晓）（春晓）————————————————————————————————匋（掏）（掏出）分（粉）（粉笔）吾（悟）（觉悟）勺（约）（大约）（萄）（葡萄）（盆）（花盆）（语）（语文）（钓）（钓鱼）五、形近字总结摸（摸鱼）彼（彼此）加（加法）仗（仰仗）洋（太平洋）豪（富豪）漠（沙漠）坡（山坡）如（如果）杖（拐杖）样（样子）毫（毫米）————————————————————————————————注（注意）级（年级）炼（锻炼）悔（后悔）捡（捡起）困（困难）住（居住）极（极大）练（练习）诲（教诲）俭（俭朴）因（原因）————————————————————————————————晴（晴朗）难（难题）苹（苹果）疲（疲惫）续（连续）麻（麻木）睛（眼睛）摊（摊开）萍（浮萍）坡（斜坡）读（读书）床（床头）————————————————————————————————壮（健壮）迹（奇迹）烂（灿烂）串（一串）峰（山峰）周（周末）状（状元）迸（迸发）炫（炫目）吊（吊起）锋（锋利）同（相同）————————————————————————————————佳（佳节）痛（痛快）第（第一）最（最好）研（研究）报（报告）鞋（鞋子）通（通过）弟（弟弟）趣（有趣）形（形状）服（衣服）————————————————————————————————幅（一幅画）晴（晴朗）漂（漂亮）板（甲板）练（练习）梅（梅花）副（一副眼镜）情（心情）飘（飘动）饭（吃饭）炼（锻炼）悔（后悔）————————————————————————————————鸟（小鸟）续（陆续）苍（苍白）称（称赞）泄（泄气）取（取下）壮（壮丽）岛（小岛）读（读书）创（创造）你（你们）世（世界）趣（有趣）状（形状）————————————————————————————————淘（淘气）论（无论）街（街道）及（以及）著（著名）仙（仙女）桃 (桃子)萄（葡萄）轮（车轮）行（行人）级（年级）者（作者）灿（灿烂）挑（挑水）————————————————————————————————孤（孤单）骗（受骗）洁（洁白）冷（冰冷）影（影子）讨（讨厌）辩（争辩）狐（狐狸）遍（一遍）结（结果）怜（可怜）景（风景）守（守卫）辨（分辨）————————————————————————————————刻（立刻）义（义气）但（但是）始（开始）轮（车轮）粉（粉笔）汤（菜汤）该（应该）议（议论）担（担心）治（治病）论（议论）纷（纷纷）荡（荡秋千）————————————————————————————————忽（忽然）郁（郁郁葱葱）挂（挂满）盛（茂盛）扒（扒开）摘（摘果子）葱（郁郁葱葱）随（随手）娃（娃娃）城（长城）趴（趴下）滴（一滴水）————————————————————————————————员（员工）勇（勇气）诵（朗诵）要（要好）贴（贴住）凶（凶恶）羽（羽毛）圆（圆形）涌（汹涌）通（通过）耍（玩耍）站（站立）汹（汹涌）翔（飞翔）————————————————————————————————低（低头）绕（围绕）烧（烧饭）异（奇异）计（巧计）防（防备）坑（土坑）底（底下）晓（春晓）浇（浇水）导（教导）记（记住）放（放学）抗（违抗）————————————————————————————————轮（轮船）援（救援）遇（遇见）摇（摇头）险（危险）讯（喜讯）速（速度）论（议论）暖（暖和）寓（寓言）遥（遥远）脸（脸蛋）迅（迅速）束（一束花）————————————————————————————————熊（小熊）原（原来）破（破坏）棉（棉花）传（传热）烂（灿烂）持（保持）能（能够）愿（心愿）被（被子）绵（海绵）转（转圈）拦（拦住）诗（古诗）————————————————————————————————内（体内）住（住下）修（修理）务（任务）流（流血）场（操场）缺（缺口）肉（吃肉）注（注意）休（休息）物（动物）留（留下）厂（工厂）决（决定）————————————————————————————————历（历史）偷（小偷）秘（神秘）绝（灭绝）谜（谜语）候（气候）其（其他）厉（严厉）愉（愉快）密（秘密）觉（觉得）迷（迷人）猴（猴子）期（日期）————————————————————————————————通（通过）凉（凉快）摇（摇头）痛（痛快）晾（晾干）遥（遥远）五、多音字总结扇shān （扇风）好hǎo（好事）行xíng（行人）教jiāo（教书）shàn （扇子） hào（好奇）háng（银行）jiào（教导）————————————————————————————————乐lě（快乐）干gān（干渴）空kōng（空气）切qiè（关切）yuè（音乐） gàn（树干）kòng（空白）qiē（切菜）————————————————————————————————为wéi （为人）曲 qū（弯曲）澄chéng（澄清）wèi （因为） qǔ（歌曲）dèng（澄沙）————————————————————————————————好 hǎo（好人）扇 shàn（扇子）漂 piào（漂亮）模mò（模仿）hào（好奇） shān（扇风） piāo（漂浮） mú（模样）————————————————————————————————曲 qū（曲折）行 hánɡ（一行字）都 dōu（都是）卷 juǎn（卷起）qǔ（乐曲） xínɡ（行动） dū（首都） juàn（试卷）————————————————————————————————着 zháo（着急）背 bēi（背书包）假 jiǎ（真假）藏 cánɡ（藏起来）zhe（看着） bèi（背地里） jià（放假） zànɡ（宝藏）———————————————————————————————间 jiān（房间）转zhuǎn（转身）吐 tǔ（吐出）重 zhònɡ（很重）jiàn（红白相间） zhuàn（转圈） tù（呕吐） chónɡ（重新）————————————————————————————————朝 cháo（朝天）背 bēi（背包）弹 tán（弹琴）降 jiànɡ（降落伞）zhāo（朝阳） bèi（背后） dàn（子弹） xiánɡ（投降）————————————————————————————————难 nán（难过）参 cān（参加）长 chánɡ（很长）舍 shě（舍不得）nàn（遇难） shēn（人参） zhǎnɡ（长大） shè（宿舍）————————————————————————————————血 xiě（流血）少 shǎo（多少）挨āi（挨着）结 jiē（结结实实）xuè（鲜血） shào（少年）ái（挨打） jié（成群结队）六、量词总结一（群）孩子一（把）折扇一（张）桌子一（个）愿望一（筐）葡萄一（份）报告一（条）蓝鲸一（辆）汽车一（个）早晨一（位）先生一（个）水洼一（条）小鱼一（只）燕子一（则）寓言一（只）小獾一（把）椅子一（幅）景象一（片）柿林一（块）巨石一（只）公鸡一（种）动物一（群）小虾一（个）研究一（行）小字一（幅）插图一（本）新书一（副）样子一（位）作家一（则）寓言一（次）教训一（个）故事一（个）日子一（把）椅子一（张）船票一（群）燕子一（艘）轮船一（块）甲板一（个）板凳一（张）桌子一（条）通道一（艘）破冰船一（股）寒流一（个）船员一（段）音乐一（架）飞机一（家）旅馆一（架）钢琴一（首）乐曲一（盆）冷水一（根/个）手指一（声）赞叹一（阵）清风一（架）飞机一（个）宇宙一（粒）米饭一（颗）水珠一（个）梦一（条）尾巴一（间）屋子一（把）扫帚一（对）翅膀一（群）鱼虾一（片）阳光一（朵）荷花一（个）圆盘一（片）花瓣一（张）荷叶一（个）莲蓬一（阵）清香一（个）好梦一（条）衣裙一（个）公园一（阵）微风一（个）鸭蛋一（位）农夫一（座）小桥一（头）狼一（只/群）天鹅一（幅）景象一（条）运河一（座）长城一（条）丝带一（个）奇迹一（架）飞机一（条）巨龙一（座）小岛一（个）鸟窝一（首）诗篇七、近义词总结晾——晒拾起——捡起喜爱——喜欢平时——平常愿望——希望追逐——追赶自豪——骄傲如果——假如舒服——舒适在乎——在意疲倦——疲劳休息——歇息才能——才干能干——精明知道——明白不朽——永久结结实实——壮壮实实欣喜——欣慰闻名中外——世界闻名美丽——漂亮喜爱——喜欢肯定——一定特意——特地愿望——希望严厉——严肃答应——同意教育——教导的确——确实奇怪——奇特疲劳——疲倦争辩——争论显露——显现在意——在乎喜欢——喜爱著名——有名似乎——好像也许——可能固然——虽然闻名中外——举世闻名非常—特别故意—有意孤单—孤独漂亮—美丽雪白—洁白惊奇—惊讶出世—出生立刻—马上凶恶—凶猛担心—担忧着急—焦急迟疑—犹豫议论—讨论疼爱—喜爱奇怪—奇特告别—辞别突然—忽然渐渐地—慢慢地浑身—全身果然—果真单独—孤独灭绝——灭亡依然——仍然遮住——挡住以为——认为小心——当心修理——修补赞叹——赞扬全神贯注——聚精会神争论——争吵请教——讨教欣赏——赞赏耐心——细心严厉——严格佩服——敬佩解释——解说八、反义词总结赢——输好——坏彼——此拾起——丢弃打开——合上永远——短暂认真——马虎答应——拒绝睁开——闭合也许——一定遥远——临近坚强——脆弱显露——隐藏喜欢——讨厌粗糙——精致疲劳——精神陆续——中断天堂——地狱灿烂——黯然陡峭——平坦瘦——胖粗——细开始——结束坐——站（立）伸——缩自卑——自信粗糙——光滑高兴——难过软弱——坚强寒冷——暖和消失——出现躲藏——寻找假——真淘气——乖巧开心——难过热闹——冷清开始—结束讨厌—喜欢热闹—冷清.聪明—愚蠢相信—怀疑凶恶—温和漂亮—丑陋惩罚——奖励故意——无意疑惑不解—恍然大悟一丝不苟—马马虎虎九、特殊的词语形式总结（1）AABB：千千万万结结实实花花绿绿高高兴兴进进出出弯弯曲曲说说笑笑许许多多大大小小干干净净清清楚楚整整齐齐安安静静纷纷扬扬开开心心严严实实挨挨挤挤郁郁葱葱许许多多安安静静清清楚楚明明白白纷纷扬扬（2）ABAB：金黄金黄火红火红雪白雪白碧绿碧绿瓦蓝瓦蓝商量商量讨论讨论研究研究学习学习（3）ABCC：金光闪闪议论纷纷兴致勃勃喜气洋洋气喘吁吁果实累累银光闪闪得意洋洋怒气冲冲气势汹汹白发苍苍来去匆匆（4）又X又X：又大又圆又大又红又高又大又唱又跳又香又甜又说又笑又宽又长又细又长又尖又长又黑又臭（5）不X不X：不大不小不多不少不长不短不上不下（6）无X无X ：无边无际无法无天无时无刻无穷无尽无情无义无影无踪无边无际无亲无故无穷无尽无情无义无缘无故（6）越X越X ：越来越快越来越好越来越美越来越多越跑越快越飞越高越走越慢越说越响越开越盛越长越胖越写越快（7）X来X去：荡来荡去跑来跑去走来走去跳来跳去走来走去飞来飞去划来划去转来转去（8）很X很X：很高很高很红很红很美很美很亮很亮（9）一X一X：一上一下一左一右一前一后一大一小（10）ABB：亮晶晶绿油油白茫茫黑乎乎黄澄澄金灿灿绿莹莹冷冰冰光秃秃雾蒙蒙热腾腾胖乎乎毛茸茸乐呵呵喜洋洋软绵绵一颗颗一串串（11）XX的：尖尖的圆圆的红红的闪闪的青青的绿绿的白白的黑黑的方方的十、填上合适的词总结1、填上合适的词（“的”+事物）（炎热）的夏天（凉爽）的秋天（光滑）的卵石（美丽）的贝壳（有趣）的故事（快乐）的孩子（晴朗）的日子（蓝色）的大海（勇敢）的燕子（诚实）的屠格涅夫（可怜）的小鱼（雄伟）的长城（壮丽）的景象（动人）的诗篇（勤劳）的人民（晴朗）的日子（花木灿烂）的春天（瓜果遍地）的秋色（金光闪闪）的大金帅苹果（晶莹透明）的葡萄（奇特）的石头（有趣）的名字（陡峭）的山峰（翻滚）的云海（闻名中外）的风景区（大大的）嘴巴（灰灰的）羽毛（瘦瘦的）身子（长长的）脖子（厚厚的）冰（漂亮的）影子（雪白的）羽毛（美丽的）天鹅（难看的）鸭子（孤单的）丑小鸭（淡淡的）清香（碧绿的）大圆盘（嫩黄色的）小莲蓬（美好的）梦（美丽的）荷花（闻名中外）的石榴园（嫩嫩）的枝条（嫩绿）的叶子（火红）的石榴花（可爱）的小喇叭（郁郁葱葱）的绿叶（甜津津）的味道（酸溜溜）的味道（酸酸甜甜）的味道（令人兴奋）的喜讯（波涛汹涌）的海面（活蹦乱跳）的鱼虾（自由飞翔）的海鸥（乌云密布）的天空（有趣）的生活（晶莹）的水珠（白茫茫）的大海（雪白）的浪花（可爱）的海鸥（遇难）的船只（庞大）的恐龙（温暖）的气候（火红）的太阳（著名）的学者（慈祥）的面容（爱学习）的杨时（漫天飞舞）的大雪（茂密）的森林（苍翠）的绿茵（辽阔）的牧场（清清）的小溪（洁白）的云彩（灿烂）的阳光（动听）的琴声（努力）的音乐家（热心）的小男孩2、填上恰当的词（“地”+动作）（坚强）地飞（亲切）地问（认真）地回答（大声）地争辩（细细）地品尝（快速）地滑行（渐渐）地离开（慢慢）地凋谢（急切）地扒开（高兴）地笑（渐渐）地成熟（欢乐）地飞翔（轻轻）地吹（小心）地挤（神秘）地消失（用力）地撞击（大胆）地推测（默默）地背书（静静）地等待（悄悄）地说话（刻苦）地学习（全神贯注）地弹琴（轻轻）地告诉（暗暗）地赞叹3、动作+事物（拾）贝壳（吹）喇叭（讲）故事（摸）大象（扇）翅膀（晒）太阳（读）课文（许）愿望（打）雪仗（摘）苹果（捉）小鱼（翻）跟头（收）作业（采）蘑菇（借）威风（找）借口（守）信用（开）玩笑（讲）道理（宣布）命令（乘坐）飞机（扑打）野兔（反击）老鹰（张开）爪子（弹出）后腿（扇动）翅膀（想出）巧计（完成）任务（修补）缺口（奔赴）现场（凝固）血液（举）例子（踢）足球（穿）鞋子滚（铁环）扔（垃圾）擦（汗水）洗（衣服）做（游戏）十一、好词佳句总结。
2023-2024学年上海市嘉定区九年级(上)期末数学试卷(一模)+答案解析
2023-2024学年上海市嘉定区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果抛物线的开口向下，那么k的取值范围是()A. B. C. D.2.抛物线的对称轴是直线，那么下列等式成立的是()A. B. C. D.3.已知在中，，，，那么下列结论正确的是()A. B. C. D.4.一架飞机在离地面6000米的上空测得某一建筑物底部的俯角为，此时这架飞机与这一建筑物底部之间的距离是()A.6000米B.12000米C.米D.米5.如图，在中，点D是边BC的中点，，，那么等于()A.B.C.D.6.下列命题是真命题的是()A.有一个角是的两个等腰三角形相似B.有一个角是的两个等腰三角形相似C.有一个角是的两个等腰三角形相似D.有一个角是钝角的两个等腰三角形相似二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.如果函数是常数是二次函数，那么k的取值范围是______.8.将抛物线向下平移2个单位，那么平移后抛物线的表达式是______.9.如果抛物线经过两点和，那么b的值是______.10.二次函数图象的最高点的横坐标是______.11.如果、b都不等于零，那么______.12.已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且，，那么______13.如果向量、、满足关系式，那么______用向量、表示14.在中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，AD：：2，，那么当______时，15.如图，在中，点D、E分别在边BA、CA上，，，，那么______.16.如图，在中，，，联结BD，，，，那么______.17.如图，在港口A的南偏西方向有一座小岛B，一艘船以每小时12海里的速度从港口A出发，沿正西方向行驶，行了30分钟时这艘船在C处测得小岛B在船的正南方向，那么小岛B与C处的距离______海里结果保留根号18.在中，，，，点P、Q分别在边AC、BC上，且CP：：如图，将沿直线PQ翻折，翻折后点C落在点处.如果，那么______.三、解答题：本题共7小题，共78分。
2013年上海市中考数学试卷(附答案解析)
9 ； （B） 7 ；
B
（C）
20 ； （D）
1 ． 3
【考点分析】 本题主要考察最简二次根式的概念． 【解题思路】 本题解题的关键在于紧扣住最简二次根式的概念逐个辨析所给选项即可获得答案 B． 【解题过程】 根据题意选项 A： 9 =3，选项 C： 20 2 5 ，选项 D： 次根式的概念，可以发现答案选择 B． 【方法总结】 【关键词】 一个根式是否为最简二次根式，必须满足两个条件（1）根号内不含有开方开的尽的 二次根式 最简二次根式 因数或因式， （2）二次根式的根号内不含有分母．
等实数根（2） △=0 方程有两个相等实数根（3） △ 0 方程没有实数根． 【关键词】 一元二次方程 根的判别式
1
3．如果将抛物线 y x 2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（
2
）
（A） y ( x 1) 2 ； （B） y ( x 1) 2 ；
2 ． 7
【方法总结】 等可能概率计算公式： P 【关键词】等可能事件 概率计算
13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图 2 所示，那么报名参加甲组和丙组的人数 之和占所有报名人数的百分比为___________． 【答案】 40% 【考点分析】 本题主要考察能够通过频数直方图获取数据． 【解题思路】 本题解题关键在于对于图表数据的获取，即可获得答案 40% ． 【解题过程】 从频数直方图中获取数据：
2
6．在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC 和 BD 交于点 O，下列条件中，能判断梯形 ABCD 是等腰 梯形的是（ 【答案】 C 【考点分析】 本题主要考察等腰梯形的判定和全等三角形的判定方法． 【解题思路】 本题解题的关键在于掌握等腰梯形的判定方法，即可获得答案 C ． 【解题过程】 逐个辨析发现当 ADB DAC 时，可推出 AC BD ，根据等腰梯形判定定理中的“对 角线相等的梯形是等腰梯形” ，即可以发现答案选择 C ． 【方法总结】 等腰梯形的判定有： （1）有两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）对角线相等的梯形是等 腰梯形（3）同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形． 【关键词】 梯形 等腰梯形判定 ） （A）∠BDC =∠BCD； （B）∠ABC =∠DAB； （C）∠ADB =∠DAC； （D）∠AOB =∠BOC．
2013年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2013年市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．9；B ．7；C ．20；D ．13．2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）A ．210x +=；B ．210x x ++=；C ．210x x -+=；D ．210x x --=．3.如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．()212y x =-+；B ．()212y x =++； C ．21y x =+； D ．23y x =+．4．数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（ ）A ．2和2．4；B ．2和2；C ．1和2；D ．3和2．5．如图1，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且:3:5AD DB =，那么:CF CB 等于（ ）A ．5:8；B ．3:8；C ．3:5；D ．2:5．6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ）A ．BDC BCD ∠=∠；B ．ABC DAB ∠=∠； C ．ADB DAC ∠=∠；D ．AOB BOC ∠=∠．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．因式分解：21a -=．8．不等式组1023x x x ->⎧⎨+>⎩的解集是．9．计算：23b aa b⋅=．10．计算：()23a b b -+=．11．已知函数()231f x x =+，那么()2f =．12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一，那么取到字面e 的概率是．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为．14．在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为．15．如图3，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，B F =C E ，A C ∥D F ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．16．老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y （升）与行驶里程x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．17．当三角形中一个角α是另一个角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小角的度数为．18．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =，32tanC =，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为．三、解答题：（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分满分78分）19．计算：1018212π-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭．20．解方程组：22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．21．已知平面直角坐标系xOy （如图6），直线12y x b =+经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点()2,A t 在这条直线上，联结AO ，△AOB 的面积等于1． （1）求b 的值；（2）如果反比例函数ky x=（k 是常量，0k ≠）的图像经过点A ，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图（1）所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图（2）所示，其示意图如图（3）所示，其中AB BC ⊥，EF ∥BC ，143EAB ∠=， 1.2AB AE ==米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计，参考数据：370.60sin ≈，370.80cos ≈，370.75tan ≈．）23．如图8，在△ABC 中，90ACB ∠=，B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点E ，CF ∥AB 交DE 的延长线于点F ． （1）求证：DE EF =；（2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．24．如图9，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线()20y ax bx a =+>经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，2AO BO ==，120AOB ∠=． （1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM ，求AOM ∠的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．25．在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，垂足为点M ，联结QP （如图10）．已知13AD =，5AB =．设AP x =，BQ y =． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值围；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ．如果4EF EC ==，求x 的值．2013年市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题1、B；2、D；3、C；4、B；5、A；6、C二、填空题7、（a+1）（a﹣1）； 8、x＞1； 9、3b； 10、2+； 11、1； 12、； 13、40%；14、； 15、AC=DF； 16、2； 17、30°； 18、．三、解答题19．解：原式=2+﹣1﹣1+2=320．解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，21．解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，∵A（2，t），∴AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，∵S△AOB=OB•AC=OB=1，∴b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=．22．解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度为2.2米．23．证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF；（2）∵四边形DBCF为平行四边形，∴DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．24．解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，EO=，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；（3）∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，∵MO==，∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2AB∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．25．解：（1）在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25．∵MQ是线段BP的垂直平分线，∴BQ=PQ，BM=BP，∠BMQ=90°，∴∠MBQ+∠BQM=90°，∵∠ABP+∠MBQ=90°，∴∠ABP=∠BQM，又∵∠A=∠BMQ=90°，∴△ABP∽△MQB，∴，即，化简得：y=BP2=（x2+25）．当点Q与C重合时，BQ=PQ=13，在Rt△PQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13﹣x）2，解得x=1；又AP≤AD=13，∴x的取值围为：1≤x≤13．∴y=（x2+25）（1≤x≤13）．（2）当⊙P与⊙Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BC﹣BQ）=x+（13﹣y）=13+x﹣y；∵PQ=BQ，∴13+x﹣y=y，即2y﹣x﹣13=0将y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）﹣x﹣13=0，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意．∴x=．（3）按照题意画出图形，如答图2所示，连接QE．∵EF=EC，EF⊥PQ，EC⊥QC，∴∠1=∠2（角平分线性质）．∵PQ=BQ，∴∠3=∠4，而∠1+∠2=∠3+∠4（三角形外角性质），∴∠1=∠3．又∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠3=∠5，∴∠1=∠5，又∵∠C=∠A=90°，∴△CEQ∽△ABP，∴，即，化简得：4x+5y=65，将y=（x2+25）代入上式得：4x+（x2+25）=65，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意，∴x=．。
嘉定区初三数学一模
嘉定区初三数学第一学期期末质量抽查试卷（满分：150分考试时间：100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上．】1．二次函数()221y x =-+的顶点坐标是(▲)A ．(1，2)B ．（1-，2） C ．（1，2-） D ．（1-，2-）2．将抛物线2y x =向右平移1个单位、再向下平移1个单位，所得到的抛物线的表达式是(▲) A ．()211y x =++ B ．()211y x =-- C ．()211y x =+-D ．()211y x =-+3．如图l ，在直角坐标平面内有一点P (6，8)，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的正弦值是(▲)A ．34 B ．35 C ．45 D ．434．如果二次函数2y ax bx c =++的图像如图2所示，那么下列判断中，正确的是(▲) A ．0a < B ．0c < C ．0a b c ++< D ．0a b c -+<5．已知32x y =，那么下列等式中，不一定正确的是(▲) A ．23x y = B ．23y x = C ．52x y y +=D ．2524x y +=+6．如图3，E 是平行四边形ABCD 的BA 边的延长线上的一点，CE 交AD 于点F ．下列各式中，错误的是(▲)A ．AE AF AB BC = B ．AE AF AB DF = C ．AE FE AB FC = D ．AE AF BE BC= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．已知线段9a cm =、4b cm =，那么线段a 、b 的比例中项c = ▲ cm ．8．如图4，己知点D 在△ABC 的AB 边上，点E 在AC 边上．:2:5AE EC =，14AB =厘米，当AD 的长等于 ▲ 厘米时，可以证得DE BC ．9．如果两个相似三角形的面积之比是25：16，那么它们的对应高之比是 ▲ ．10．在Rt △ABC 中，∠A = 90°，5BC =，∠B α=，那么AB = ▲ （用α的锐角三角比表示）．11.已知斜坡的坡角为α，坡度为1：1.5，则tan α的值为 ▲ ．12．在Rt △ABC 中，∠90A =°，3cos5A =，则sin A 的值为 ▲ ．13.如图5，△ABC 与△DEF 的顶点均在方格纸中的小正方形方格（边长为一个单位长）的顶点处，则△ABC ▲ △DEF （在横线上方填写“一定相似”或“不一定相似”或“一定不相似”）．14.如图6， 已知平行四边形ABCD ， 点M 是边BC 的中点。
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2012学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 对于线段a 、b ，如果3:2:=b a ，那么下列四个选项一定正确的是（ ） （A ）b a 32=； （B ）1=-a b ； （C ）3232=++b a ； （D ）25=+bb a .2. 如图1，在直角坐标平面内有一点)4,3(P ,那么射线OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值是（ ） （A ）34； （B ）35； （C ）53； （D ）54.3. 已知抛物线c bx x y ++-=2如图2所示，那么b 、c 的取值范围是（ ） （A ）0<b ，0<c ； （B ）0<b ，0>c ； （C ）0>b ，0<c ； （D ）0>b ，0>c .4.下列四个命题中，真命题的个数为（ ） ①面积相等的两个直角三角形相似； ②周长相等的两个直角三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似．（A ）4； （B ）3； （C ）2； （D ）1. 5．正多边形的一个内角的度数不可能是（ ）（A ）︒80； （B ）︒135； （C ）︒144； （D ）︒150.6. 已知⊙1O 的半径长为2，若⊙2O （2O 与1O 不重合）上的点P 满足21=PO ，则下列位置关系中，⊙1O 与⊙2O 不可能存在的位置关系是（ ）(A)相交； （B ）内切； （C ）外切； （D ）外离. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，如果6=AD ，8=BD ，4=AE ，那么CE 的长为 .8. 已知2=a ，4=b ，且b 与a 反向，如果用向量b 表示向量a ，那么a= ． 9. 如图4，飞机P 在目标A 的正上方1000米处.如果飞行员测得目标B 的俯角 为︒30，那么地面目标A 、B 之间的距离为 米（结果保留根号）.图2A BCDE图410.如果二次函数132+-+-=m x x y 的图像经过原点，那么m 的值为 ．11.二次函数c x y +=22的图像在y 轴左侧的部分是 的.（从“上升”或“下降”中选择）．12.二次函数x x y 42+=图像的对称轴是直线 ．13.把抛物线2(1)4y x =-+先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标是 ．14.已知⊙O 的半径长为2，点P 满足2=PO ，那么过点P 的直线l 与⊙O 不可能存在的位置关系是 （从“相交”、“相切”、“相离”中选择）. 15.正六边形的边心距与半径长的比值为 ．16.对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆“覆盖”．例如图5中的三角形被一个圆“覆盖”.如果边长为1的正六边形被一个半径长为R 的圆“覆盖”，那么R 的取值范围为 ． 17.如图6，已知⊙1O 与⊙2O 相交于点A 、B ，8=AB ，121=O O ，⊙1O 的半径长为5，那么⊙2O 的半径长为 ．18.如图7，弧EF 所在的⊙O 的半径长为5，正三角形ABC 的顶点A 、B 分别在半径OE 、OF 上，点C 在弧EF 上，︒=∠60EOF .如果OF AB ⊥，那么这个正三角形的边长为 ．三、简答题（本大题共719.（本题满分10分） 计算：+︒⋅︒30cos 60cot20.（本题满分10分）如图8，已知△ABC 中，10==AC AB ，16=BC ，矩形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，设DE 的长为x ，矩形DEFG 的面积为y . 求y 关于x 的函数关系式，并写出这个函数的定义域.21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）ABC OF图7 EA B CDEF G图8图6如图9，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 和AC 上，DE ∥BC ，DB AD 21=，四边形DBCE 的面积等于16. （1）求△ABC 的面积；（2）如果向量a AD=，向量b AE =，请用a 、b22.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O 到球心的长度OG 为50厘米，小球在左、右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素），细绳相应所成的角为︒90.（1）求小球在最高位置和最低位置时的高度差； （2）联结EG ，求OGE ∠的余切值.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：点D 是R t ABC △的BC 边的一个动点（如图11），过点D 作AB DE ⊥，垂足为E ，点F 在AB 边上（点F 与点B 不重合），且满足BE FE =，联结CF 、DF . （1）当DF 平分CFB ∠时，求证：FBBD CBCF =；（2）若10=AB ，43tan =B .当CF DF ⊥时，求BD 的长.24．（本题满分12分，每小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中（图12），已知抛物线c ax ax y ++=42（0≠a ）经过)4,0(A 、(-3,1)B 两点，顶点为C .（1）求该抛物线的表达式及点C 的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线沿y 轴向上平移m （0>m ）个单位，所得新抛物线与y 轴的交点记为点D .当△AC D 是等腰三角形时，求点D 的坐标；（3）若点P 在（1）中求得的抛物线的对称轴上，联结PO ，将线段PO 绕点P 逆时针旋转︒90得到线段O P '，若点O '恰好落在（1）中求得的抛物线上，求点P 的坐标.AB CDE F 图11图9G 图10ABC备用图25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知点A 、B 、C 是半径长为2的半圆O 上的三个点，其中点A 是弧BC 的中点（如图13），联结AB 、AC ，点D 、E 分别在弦AB 、AC 上，且满足CE AD =，联结OD 、OE .（1）求证：OE OD =；（2）联结BC ，当22=BC 时，求DOE ∠的度数；（3）若︒=∠120BAC ，当点D 在弦AB 上运动时，四边形ADOE 的面积是否变化？若变化，请简述理由；若不变化，请求出四边形ADOE 的面积.2012学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷答案要点与评分标准说 明：1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果学生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2.第一、二大题若无特殊说明，每题评分只有满分或零分；答案若为分数，需要化成最简分数.3.第三大题中各题右端所注分数，表示学生正确解答到这一步应得分数；图13备用图备用图4.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因学生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果学生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题解答的实质，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5.评分时，给分或扣分均以1分为基本单位.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.C ；2.C ；3.B ；4.C ；5.A ；6.D . 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.316（或者315）； 8.b a 21-=； 9.31000； 10.1=m ；11.下降； 12.2-=x ； 13.（4,2）； 14.相离； 15.23； 16.1≥R ； 17.52； 18.2175.三、简答题（本大题共7题，满分78分）19.解：︒-︒︒+︒+︒⋅︒tan45cos45260cos 45sin 30cos 60cot =122221222333-⨯++⨯…………（6分）=22)223(2121)12(21221+=++=-++.……………………………（2+1+1）分20.解：过点A 作BC AH ⊥，交BC 于H ，交DG 于P （如图8）.…………（1分） ∵四边形DEFG ，EF 在BC 边上，∴DG ∥BC .…………………………………………………………………（1分）得 △ADG ∽△ABC .………………………………………………………（1分）∵DG ∥BC ，BC AH ⊥，∴DG AP ⊥. ∴BCDG AHAP =.……………………………………………………………（1分）在△ABC 中，∵AC AB =，BC AH ⊥，16=BC ，∴821==BC BH .68102222=-=-=BHABAH .…………………………………（1分）∵BC PH ⊥，BC DE ⊥，∴PH ∥DE .又DG ∥BC ， ∴DE PH =.∴x PH AH AP -=-=6.…（1分） 由x AP -=6，6=AH ，16=BC 得A DGP1666DG x =-.…………（1分）解得 )6(38x DG -=.……（1分）∴23816)6(38x x x x y -=-⨯=.……（1分）定义域为60<<x .…………………………………………………………（1分）21.解：（1）∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC .∴2)(ABAD S S ABCADE =∆∆.………（1+1分）∵DB AD 21=，∴AB AD 31=. ∴91=∆∆ABC ADE S S .…………………………（1分）又∵16=DBCES 四边形，∴9116=+∆∆ADE ADE S S .解得 2=∆ADE S .………………（1分）∴18216=+=∆ABC S .………………………………………………………（1分）（2）∵向量a AD=，向量b AE =，∴向量a b DE -=.…………………（1分）∵DE ∥BC ，∴ABAD BCDE =.………………………………………………（1分）∵AB AD 31=，∴DE BC 3=.………………………… … ……………（1分）∴ 向量a b a b BC33)(3-=-=.………………… ……… ……………（2分）22.解：（1）过点E 作OG EH ⊥，垂足为点H . ……………（1分） 小球在最高位置和最低位置时的高度差就是GH 的长. 根据题意，可知︒=∠=∠4521EOF EOH .………（1分）在EOH △Rt 中，∵OEOH EOH =∠cos ，∴22545cos 50cos =︒⨯=∠⋅=EOH OE OH . …… （2分） ∴22550-=-=OH OG GH .……………（2分） （2）联结EG .……………………………………（1分）在EOH △Rt 中，22545sin =︒⋅=OE EH …（1∴1222522550cot -=-==∠EHGH OGE .…（2分）23.解：（1）∵AB DE ⊥，BE FE =，G 图10∴DB DF =，B DFE ∠=∠.………………………………（1分） ∵DF 平分CFB ∠，∴BFD CFD ∠=∠.∵B DFE ∠=∠，∴B CFD ∠=∠. …… …………（1分） 又∵FCB DCF ∠=∠，∴△DCF ∽△FCB . ………………（1分）∴FB DF CB CF =.……………………（2分） ∵DB DF =，∴FBDB CBCF =. …（1分）（2）在R t ABC △中，由10=AB ，43tan =B ，易得53sin =B ，54cos =B ，6=AC ，8=BC .………………………（1分）过点C 作AB CH ⊥，垂足为H （如图11-2）. 在Rt △BCH 中，524538sin =⨯=⋅=B BC CH .………………………（1分）532548cos =⨯=⋅=B BC BH .设x BD 5=（备注：也可以设x BD =），在Rt △BDE 中，x x B BD DE 3535sin =⨯=⋅=，x x B BD BE 4545cos =⨯=⋅=.由x BE EF 4==，可得x BF BH HF 8532-=-=. …………………（1分）由CF DF ⊥，易得︒=∠+∠90CFH DFE ，又︒=∠+∠90CFH FCH ，∴DFE FCH ∠=∠.方法1：∴DFE FCH ∠=∠tan tan .………………………………………（1分） ∵354tan x CHFH FCH -==∠，43tan tan =∠=∠B DFE ， ∴43354=-x . …………………………（1分）解得475=x .即47=BD .………………（1分）方法2：∴△HCF ∽△EFD . ………（1分） ∴EF CHEDHF =.将x HF 8532-=，x DE 3=，x EF 4=，524=CH 代入上式，得 xx x452438532=-. ……………………………………………………………………（1分）解得 475=x .即47=BD .………………………………………………………（1分）24.解：（1）由抛物线c ax ax y ++=42经过)4,0(A ，(-3,1)B ，ABC D EF图11 ABC图11-2F H D E得⎩⎨⎧=+-=.1129,4c a a c ……………………………（1分）解这个方程组，得⎩⎨⎧==.1,4a c ……………………………………………………（1分）因此，所求的抛物线的表达式为442++=x x y .…………………………………（1分） 由22)2(44+=++=x x x y ，易得顶点C 的坐标为（2-，0）.…………（1分） （2）因为点D 是将抛物线442++=x x y 沿y 轴向上 平移m （0>m ）个单位所得新抛物线与y 轴的交点. 所以，点D 必定在点A 的上方（如图12-1）， 得 ︒=∠>∠90AOC DAC .…………………（1分） ∵△ACD 是等腰三角形，∴AC AD =…（1分） 在Rt △AOC 中，2=OC ，4=OA ，由勾股定理可得 52422222=+=+=OAOCAC .∴52==AC AD ，524+=+=AD OA OD .…（1∴点D 的坐标为（0，524+）.……………………（1分） （3）因为点P 在抛物线2)2(+=x y 的对称轴上，故 可设点P 的坐标为（2-，n ）.由题意知：O P PO '=，︒='∠90O OP . 过点O '作CP E O ⊥'，垂足为E .∵︒=∠+'∠90OPC PE O ，︒=∠+∠90OPC POC . ∴POC PE O ∠='∠.∵︒=∠='∠90PCO EP O ，POC PE O ∠='∠，O P PO '=，∴△PE O '≌△POC .∴PC E O ='，OC PE =.当点P 在第二象限时（如图12-2），n PC E O =='，2==OC PE ，n EC +=2.故而可得点O '的坐标为（2-n ，2+n ）.……（1分） 备注：若点O '在第一象限，其坐标也是（2-n ，2+n ），下同.∵点O '（2-n ，2+n ）恰好在2)2(+=x y 上，∴2)22(2+=+-n n .整理，得 022=--n n .解得 21=n ，12-=n （舍去）. 故可得点P （2-，2）.……………………………（1分） 当点P 在第三象限时（如图12-3），n PC E O -=='，2==OC PE ，n EC +=2.由此可得点O '的坐标为（2-n ，2+n ）……（1分） ∵O '（2-n ，2+n ）在抛物线2)2(+=x y 上， ∴ 2)22(2+=+-n n .整理，得 022=--n n ，解得21=n （舍去），12-=n . 故而可知P （2-，1-）. ………（1分）25.解：（1）方法1：联结OA 、OB 、OC （如图13-1），易得OC OA OB ==.在⊙O 中，∵，∴AC AB =.…………………… ……（1分）∵OC OB =，OA OA =，AC AB =，∴△AOB ≌△AOC .∴CAO BAO ∠=∠. ………………………………………………（1分） 又 ∵OC OA =，∴OCA CAO ∠=∠.∴OCA BAO ∠=∠.∵CE AD =，OCA BAO ∠=∠，OC OA =，∴△AOD ≌△COE .…………………………………………（1分） ∴OE OD =. ……………………………………………………（1分） 方法2：在⊙O 中，∵，∴AC AB =. …………………（1分）过点O 分别作AB OM ⊥，AC ON ⊥，垂足分别为M 、N （如图13-2）， ∵AB OM ⊥，AC ON ⊥，∴AB AM 21=，AC CN 21=.由 AC AB =易得 ON OM =，CN AM =.……………………（1分） ∵CE AD =，CN AM =，∴CN CE AM AD -=-，即 EN DM =. ∵EN DM =，︒=∠=∠90ONE OMD ，ON OM =，∴△ODM ≌△OEN . ……………………………………………………（1分） ∴OE OD =. ……………………………………………………………（1分） （2）如图13-3，在△BOC 中，由2==OC OB ，22=BC ，得图12-2xy图12-3xy8222222=+=+OCOB，8)22(22==BC.∴222BC OCOB =+. ∴︒=∠90BOC . ………（1+1分）∵，O 是圆心，∴︒=︒⨯=∠=∠=∠45902121BOC AOB AOC . ………………………………（1分） ∵△AOD ≌△COE ，∴COE AOD ∠=∠.………………………………………（1分）∴︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠45AOC AOE COE AOE AOD DOE .……………（1分） 若使用锐角三角比或其他方法，请参照评分.（3）当点D 在弦AB 上运动时，四边形ADOE 的面积不变.理由如下：…………（1分）∵CAO BAO ∠=∠，︒=∠120BAC∴︒=︒⨯=∠=∠601202121BAC CAO ，……………（1分）又∵OC OA =，∴△AOC 是等边三角形.∴2==OC AC .…………………………………………（1分） 由（1）中的△AOD ≌△COE ，可知COE AOD S S ∆∆=. ∴AOC AOE COE AOE AOD ADOES S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+=四边形.……（1分）过点O 作AC ON ⊥，垂足为N ，易得360sin =︒⋅=OA ON ，∴3322121=⨯⨯=⋅=∆ON AC S ACD . …………………（1分）图13-1图13-2图13-3图13-4。