火箭助飞鱼雷的弹道分析

cruises Wit h an angle of attack
! 鱼雷的水下弹道
鱼雷入水后的几秒钟，主机点火工作，推力从零 逐渐增大到额定值，鱼雷在控制系统的操纵下进行 下潜、搜索和实施对目标的攻击。因此，鱼雷的水下 弹道实际上为有控弹道。
四元素如下：
式中，0 、y g 、Z g 为鱼雷质心位置， 、O 、I 为在固定 坐标系上的速度分量，P 、C 、T 为角速度分量。
于是可得由四元素表示的欧拉角关系式和鱼雷
运动方程组：
si n = - 2（e 1e 3 - e 0e 2 ）
tan
=
2（e
0e
3
+
e
1e
2
）／［1
- 2（e
2 2
+
e
2 3
）］
（4. 2 ）
tan
=
2（e
0e
1
+
e
2e
3 ）／［1
- 2（e
2 1
+
e
2 2
）］
m［' -OT + IC + y g（Pg -'T ）+ Z g（PT + 'C ）］= FO
第22 卷 第4 期 2 0 0 1 年1 1 月
兵工学报 ACTA AR MAMENTARII
VoL . 22 No. 4 NoV. 2001
火箭助飞鱼雷的弹道分析
薛晓中 邵大燮 金友兵
（南京理工大学弹道研究所，江苏南京，210094 ）
摘要 对火箭助飞鱼雷的空中运动、入水运动和水下运动进行了分析，建立了各自的运动方程，指 出了各弹道段上主要的弹道特性，为火箭助飞鱼雷的设计和弹道计算提供依据。
7
O> J ·O Rf 2 = m p［（O+ OpB ）>（~OpBAp·L pB ）+ O> V p ］
L
J p（O> Op ）+ Op > J p·Op
J
而 UT 是由鱼雷和伞的质量、转动惯量组成的
12 > 9 大小的系数矩阵。
利用方程组（2. 1 ）可以对鱼雷和伞的空中运动
进行计算。图2. 1 给出了鱼雷轴线与伞体轴线之夹 角B 的变化规律，图2. 2 给出了当初始扰动~C0 = 0. 11rad／S 时鱼雷攻角O 的变化规律。
取伪速度为
1 VS2
2 V2
3 VC2
4 OS2
5 O2
6 OC2
7 OBS2
8 OB 2
9 OBC2
其中， 1 、2 、3 分别为鱼雷的质心在雷体系 中的速度，4 、5 、6 分别为鱼雷在雷体系中的角速 度，7 、8 、9 分别为伞在雷体系中相对连接点B 的 角速度。所以鱼雷的速度 V、角速度 O 和伞的质心
! 火箭助飞鱼雷的空中运动
从运动机理来看，火箭助推弹道段，火箭巡航弹 道段和鱼雷空中自由飞行弹道段的弹道方程可以写 成统一的形式。各弹道段上不同的仅仅是运动参数
和运动的初始条件。所以，把这三个弹道段归纳在 本节来讨论。
火箭助飞鱼雷在弹道坐标系内的质心运动方程 为
dV dt
=
m ~1 R —!dd >
When t he target i n variable moti on
参考文献
1 徐明友. 火箭外弹道. 北京：国防工业出版社，1989. 273 !286 2 刘延柱. 多刚体系统动力学. 北京：国防工业出版社，1989. 154
!225 3 Mackey A M. A mat he matical of Water entry. AD A 085774 ，
LO（p1 ）O（p2 ）O（p3 ）O（p4 ）O（p5 ）O（p6 ）O（p7 ）O（p8 ）O（p9 ）J
（2. 1 ）
矩阵中的每个元素是由偏速度和偏角速度组成。例
如 V（1 ） （1 ，0 ，0 ）T.
图2. 1 雷伞中心线的夹角B Fi g. 2. 1 I ncl uded angle Bbet ween torpedo ’S
（1. 3 ）
而 V 1"T =［m1S"+ 2 m1 m2（m1 + m2 ）E"- m1 m2S "2 ］／［m1（m1 + m2 ）］为鱼雷相对于系统弹轴的速度分
2000 年10 月收稿，2001 年10 月定稿。
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火箭助飞鱼雷的弹道分析
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量。
采用运动方程组（1. 1 ）!（1. 3 ），可以计算得某 火箭助飞鱼雷在空中运动各弹道段末处的运动诸元
速度Vp 、角速度 !p 可以用伪速度 1 、2 … 9 来表 示。这样可得到凯恩方法中的偏速度和偏角速度。设
矩阵
rV（1 ）V（2 ）V（3 ）V（4 ）V（5 ）V（6 ）V（7 ）V（8 ）V（9 ）7
A=
O（1 ）O（2 ）O（3 ）O（4 ）O（5 ）O（6 ）O（7 ）O（8 ）O（9 ） V（p1 ）V（p2 ）V（p3 ）V（p4 ）V（p5 ）V（p6 ）V（p7 ）V（p8 ）V（p9 ）
达式为
V1 =
（V a"+ V 1"T ）cos!1L2cos!1L1 ~ V a#si n!1L1 ~ V a$si n!1L2cos!1L1 （V a"+ V 1"T ）cos!1L2cos!1L1 + V a#si n!1L1 ~ V a$si n!1L2cos!1L1
（V a"+ V 1"T ）si n!1L2 + V a$cos!1L2
center li ne and t he parachute
图2. 2 攻角O 的变化 Fi g. 2. 2 Variati on of angle of attack O
" 鱼雷的入水弹道
鱼雷的入水伴随有撞水、浸水、开空泡、面闭合、 深闭合及全湿航行等几个复杂的物理过程。本文介
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兵工学报
第22 卷
运动位置 t ／S V／m·S -1 G／（ ） X／m Y／m Z ／m
初始值 0
50
45
0
00
助推段末 5. 6 696. 8 36. 2 1 785 1 388 -4. 5
巡航段末 12. 2 476. 6 30. 6 4 656 3 307 -12. 2
自飞段末 63. 3 270. 5 -60. 5 15 912
V
（1. 1 ）
式中，V 为质心在弹道系中的运动速度；!dd 为弹道
系的转动角速度；m 为火箭助飞鱼雷的瞬时质量；R
为该瞬时作用在火箭助飞鱼雷上的外力矢量。
火箭助飞鱼雷在弹轴坐标系内的转动运动方程
为
d! dt
=
J~1 M
—!1
>（J·!）
（1. 2 ）
式中，! 为在弹轴系内的角速度；!1 为弹轴系自身
如表1. 1 所示。 表1. 1 火箭助飞鱼雷空中运动各段 终点诸元（~C= 0. 1rad／S ）
Tab. 1. 1 Data Set at ter mi nal poi nt f or each phaSe of aerial moti on of t he torpedo（~C= 0. 1rad／S ）
在鱼雷空中自由运动段末，降落伞被抛出后至 鱼雷入水前的一段弹道就是鱼雷和伞的两体运动。 在这段运动过程中，虽然降落伞是柔性体，但它在很 短的时间内被充气胀满，在进入稳定飞行之后，伞的 各部分之间相对运动较小，可以将它刚化处理。
目前，有两种方法可研究鱼雷和伞的空中运动。 一种方法是通常的建立在牛顿动力学基础上的研究 方法。另一种方法是研究多刚体运动的凯恩方法， 该法对研究具有点铰接的雷伞系统运动是比较方便 的。
采用方程组（4. 2 ）、（4. 3 ）可计算出鱼雷在水下 的运动规律。通常认为，当空泡数 <0. 3 时存在 空泡， 0. 3 时空泡消失，进入全湿航行。
若采用控制规律：
航向 T' r + r = K（r - 1 ） 纵倾 e = K （ - 1 ）+ K' '
（4. 4 ） 其中， 1 、1 决定于某个导引方法。
1979.
第4 期
火箭助飞鱼雷的弹道分析
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BALLISTI C CHARACTERISTI CS OF ROCKET ASSISTED TORPEDO
Xue Xiaozhong Shao daoie Jin youbing
（Ballistics Research Laboratory ，Nanji ng Uni Versit y of science and fechnology ，Nanji ng ，210094 ）
350 -42. 3
! 鱼雷和伞的空中运动
于是凯恩动力学方程为
'u =（AT ·UT ）~1（AT ·RT ~ AT ·Rf 2 ） 式 中，Rf （RS2 ，R 2 ，RC2 ，MS2 ，M 2 ，MC2 ，R pS2 ， R p 2 ，R pC2 ，MpS2 ，Mp 2 ，MpC2 ）T
r
mO> V
关键词 鱼雷；火箭助推；空气弹道；水下弹道 中图分类号 TJ012. 33
火箭助飞鱼雷是现代反舰反潜武器的发展方 向。它兼备了导弹与鱼雷的优点，具有航程远、航速 高、反应灵敏、发射平台安全性好等特点。通常火箭 将鱼雷运载到目标区域海面上空后，火箭与鱼雷分 离，抛出降落伞使鱼雷减速并赋予合适的入水姿态 角。当鱼雷入水、降落伞脱离后就开始进行与普通 鱼雷相似的工作过程。所以，火箭助飞鱼雷的弹道 主要由区分为火箭助飞弹道段、火箭巡航弹道段、鱼 雷空中自由飞行弹道段、伞／雷两体运动弹道段、鱼 雷入水弹道段、鱼雷下潜搜索段和自导攻击弹道段 等多条弹道段组成。在各弹道段上，由于各运动体 的外形结构、受力状况、外界介质和流场特性各不相 同，所以火箭助飞鱼雷的空气—水组合弹道特性是 十分复杂的。受篇幅所限，本文将从火箭助飞鱼雷 的空中运动、鱼雷和伞的两体运动、入水运动和水下 运动等几方面分别研究其弹道特性。