举例论述游戏设计蕴含的概率学原理

问题1. 假设你正在设计⼀一款全新MMORPG游戏，你设定当玩家消灭⼀一只怪兽时，特殊道具Orc Nostril Hair将有10%的出现⼏几率。

某位测试者回馈称，他消灭20只怪兽，发现Orc Nostril Hair 4次，⽽而另⼀一位测试者则表⽰示，⾃自⼰己消灭20只怪兽，没有发现Orc Nostril Hair。

这⾥里是否存在编程漏洞？问题2. 假设你正在设计游戏的战⽃斗机制，决定植⼊入⼀一个重击机制。

若⾓角⾊色进⾏行成功袭击（假设是75%的成功⼏几率），那么他就可以再次发动进攻。

若第⼆二次袭击也成功，那么玩家就会形成双倍破坏性（2x）。

但若出现这种情况后，你再次进⾏行袭击，且这次袭击也获得成功，那么破坏性就上升⾄至3倍（3x）。

只要袭击都获得成功，你就可以继续发动新的进攻，破坏性就会继续成倍提⾼高，直到某次袭击出现失败。

玩家释放⾄至少双倍（2x）破坏性的⼏几率是多少？玩家形成4倍（4x）或更⾼高破坏性的⼏几率是多少？问题3. 你决定在最新杰作RTS-FPS-电⼦子宠物-运动混合游戏中植⼊入赌博迷你游戏。

此赌博迷你游戏⾮非常简单：玩家下注红宝⽯石，赌硬币会出现正⾯面，还是反⾯面。

玩家可以在胜出的赌局获得同额赌注。

你会将硬币投掷设计成公平程式，但你会向玩家提供额外功能：在屏幕右侧显⽰示最近20次的硬币投掷结果。

你是否会请求程序员引⼊入额外逻辑运算，防⽌止玩家利⽤用此20次投掷结果列表，以此摧毁你的整个游戏经济体系？我们将在⽂文章末尾附上这些问题的答案。

游戏设计师——复兴⼈人⼠士&⾮非专家如今设计师这⼀一职业要求各种各样的技能。

设计师是开发团队的多⾯面⼿手，需要消除美⼯工和编程⼈人员之间的隔阂，有效同团队成员沟通——或者⾄至少要学会不懂装懂。

优秀设计师需要对众多知识有基本的了解，因为游戏设计是各学科的随机组合。

我们很常听到设计师争论线性或⾮非线性故事叙述、⼈人类⼼心理学、控制⼈人体⼯工学或植⼊入⾮非交互事件序列中的细节内容；你很少看到他们深究微积分、物理学或统计学之类晦涩科学的梗概内容。

当然依然存在Will Wrights这样的⼈人⼠士，全⼼心致⼒力于天体粘性物及动态城市交通规划。

但多数⼈人都会在遇到⽅方程式时选择退缩。

概率学+统计学=杰出成果概率学（P）和统计学（S）是两⻔门对游戏设计师来说⾮非常重要的复杂科学——或者⾄至少对他们来说应该⾮非常重要。

它们之间的关系就像豌⾖豆和胡萝⼘卜，但和那些美味的蔬菜⼀一样，它们不是同个事物。

简略来说就是：概率学：预测事件发⽣生的可能性统计学：基于已发⽣生事件下结论综合起来，P和S让你可以做到这些：同时预测未来和分析过去。

这多么强⼤大！但记住：“⼒力量越强⼤大，责任越重⼤大。

”P和S只是设计师⼯工具箱中的⼯工具。

你可以且应该在设计游戏时充分利⽤用它们，这样游戏才会更具平衡性和趣味性。

好事坏事接⼆二连三P和S有许多厚厚的教材，本⽂文并⾮非这类教材的替代内容。

这⼀一系列的⽂文章旨在让你把握P和S的若干主要话题，主要围绕设计师需投以关注的要点。

这⼀一部分主要谈论针对游戏设计师的概率学。

记住，成为多⾯面⼿手设计师并不意味着你需要变成这些领域的专家；你只要能够唬弄其他⼈人即可。

建议：强化对“理论”、“编撰”和“分类法”的运⽤用能够促使合伙伙伴朝这些⺫⽬目标迈进。

开发者不妨对各学科进⾏行⾼高谈论阔。

现在我们开始切⼊入正题。

概率学多数游戏都会在基础机制中融⼊入1-2个概率学元素。

就连国际象棋也需要靠掷硬币来决定谁执⽩白棋。

通常，我们将概率学机制称作“随机事件”。

随机⼀一词的意思也许是“完全随机”，也许是“刻意随机”。

⽆无论是《德州扑克》、《魔兽世界》，还是《炸弹⼈人》，随机事件都有融⼊入它们的核⼼心游戏机制中。

概率学：这不仅是个不错构思，还是个设计法则！你多半听过“根据概率学法则”这样的表述。

这个短语的关键词是“法则”。

概率学围绕的是⽆无可争辩的事实，⽽而不是猜测。

从学术⾓角度来说，这就主要是概率论，但出于游戏设计⺫⽬目的，你完全能够计算概率。

当你投掷6⾯面骰时，摇到“6”的⼏几率是1/6=16.7%—–假设这是次公正的“投掷”，骰⼦子制作合格。

16.7%不是猜测数值。

这⼏几乎等同于事实（也许有⼈人会从量⼦子⼒力学⾓角度出发，认为16.7%不属于事实。

我的意思是，骰⼦子可能会突然变形，进⽽而不复存在，或者你查看骰⼦子的不当⽅方式曲解它原本的波动函数）。

⼤大家在概率学⽅方⾯面的多数错误理念都和认为概率学不是基于法则，⽽而是基于近似值或指导⽅方针的观念有关。

不要陷⼊入这些误区。

下⾯面我将谈到⼏几个常⻅见误区，⼤大家务必多加注意。

独⽴立和相关事件我将先从⼀一个重要特性切⼊入，谈论概率学的热⻔门话题：事件属于独⽴立，还是相关。

这你是计算概念前必须要把握的要点。

独⽴立事件：事件的出现概率和另⼀一事件发⽣生与否⽆无关。

例如，投掷6⾯面骰（事件1），然后再次进⾏行摇掷（事件2），都是属于独⽴立事件。

第⼀一次摇掷和第⼆二次摇掷没有任何关系。

你在事件1的摇掷结果对事件2没有任何影响。

另⼀一独⽴立事件的例⼦子是，从⼀一个牌组中抽出⼀一张纸牌，然后再从另⼀一个不同牌组中抽出⼀一张纸牌。

相关事件：⼀一个事件的出现⼏几率和另⼀一事件存在相关性。

例如，从牌组中抽出⼀一张牌（事件1），然后再从同个牌组中抽出⼀一张牌（事件2）。

第⼆二次抽到⺩王的⼏几率会受到事件1的影响（游戏邦注：若你在事件1中抽到⺩王，那么在事件2中抽到⺩王的⼏几率就会受到影响，因为牌组中的⺩王变少了）。

条件概率概率学的⼀一⼤大益处是，能够计算条件事件的概率——也就取决于其他事件发⽣生概率的事件。

例如，我过去⼀一直玩传统《战锤》桌⾯面游戏，游戏主要基于6⾯面骰。

根据“撞击”图表，若不熟练的战⼠士（配备低级的武器技能）和⾼高级敌⼈人配成⼀一组，那么你就需要连续摇到两次“6”，⽅方能进⾏行袭击。

那么连续两次摇到“6”的概率是多少？先说重点，你需要先摇到第⼀一个“6”（1/6的⼏几率），然后你得摇到另⼀一个“6”（1/6的⼏几率）。

若⼀一个事件的发⽣生取决于另⼀一事件的成败，那么你需要将⼆二者的概率相乘，⽅方能得到最终发⽣生概率。

在此，就是1/6 x 1/6 =1/36，这就是你连续两次摇到“6”的概率。

通过这⼀一新发现的条件概率，我们很容易进⾏行疯狂骰⼦子投掷的⼏几率运算。

你连续摇到4个“6”的⼏几率是多少？答案是1/6 x 1/6 x 1/6 x 1/6。

或者更简单的，(1/6)4 = .0008 = .08%。

那么连续摇到10个“2”呢？(1/6)10 =相当⼩小的百分⽐比。

逐步提⾼高难度，在摇到“5”或“5”以上数字后，摇到“3”或“3”以上数字的⼏几率是多少？就是4/6 x 2/6 = 8/36 = 2/9 = 22.2%。

迷信和均分谬论——“赌徒谬论”⼤大家在概率学⽅方⾯面的⼀一个常⻅见错误观念是，模糊独⽴立事件和相关事件之间的界限。

这主要体现在如下模式：错误1：认为若上次摇到的是“5”，那么“5”出现的⼏几率就变⼩小。

错误2：认为若连续10次都没摇到“6”，那么“6”出现的⼏几率就很⾼高。

这相当于认为，若“红⾊色”多次没有在轮盘上出现，那么它很快就会出现。

错误3：在投掷10次硬币，8次出现正⾯面，2次出现反⾯面后认为，在接下来的10次投掷中，反⾯面出现的⼏几率会更⾼高，以实现“平均化”。

所有这些都属于“赌徒谬论”。

从根本来说，这其实就是混淆独⽴立事件和关联事件的概念。

这⼀一谬论的另⼀一表现是，“我刚在赌轮盘中输掉所有资⾦金，因为概率法则违抗均分谬论”。

这和鲜为⼈人知的“赌场为什么允许我记录轮盘旋转结果？——显然他们知道我将发现其中模式，打破轮盘谬论？”这⼀一观念存在密切关系。

不要陷⼊入这些误区。

摇掷骰⼦子多次或旋转轮盘都是属于独⽴立事件，纯粹⽽而简单。

下⾯面就来深⼊入查看上述错误：错误1：通过6⾯面骰摇到“5”的概率是1/6 = 16.7%。

这从来没有变过。

这和你是否连续摇到8次“5”或很久都没摇到“5”毫⽆无关系。

16.7%依然是个幻数。

“骰⼦子没有记忆”是个惯⽤用语，这完全正确。

错误2：和上述内容相同。

摇到“6”或转到“红⾊色”的⼏几率和此前的摇掷或旋转情况毫⽆无关系。

轮盘也没有任何记忆。

平均数定律遭到否决错误3也是个类似，但有所拓展的错误观念：认为所有事件在⻓长期范围内都会“均衡化”——平均数法则。

的确投掷硬币1000次，你有望看到50%的正⾯面，50%的反⾯面。

但这⾥里没有所谓的“校正”。

若你投掷硬币10次，有8次正⾯面，2次反⾯面，那么接下来的10次投掷没有理由会出现更多反⾯面。

你也许会犯下哲学错误，认为“该出现正⾯面”，甚⾄至犯下更⼤大错误，在此投⼊入众多资⾦金。

这⾥里的要领是，若你投掷硬币100万次，你看到正⾯面和反⾯面的⼏几率都是50%。

但不要认为正⾯面出现的次数会和反⾯面保持平均——其实它们可能会相差⼏几百次，或者甚⾄至⼏几千次。

记住，当正⾯面出现次数⽐比反⾯面少1万次时，⼆二者的出现概率依然接近于50%/50%（游戏邦注：准确来说，是49%/ 51%）。

所以不要在此下赌注，认为8：2的正反出现概率会在随后的投掷过程中得到“校正”。

虽然从⻓长远来看，正反⾯面的出现概率接近于50%/50%，但正反⾯面各⾃自的出现次数差距会随投掷次数的增加⽽而增加。

反向概率我们很容易找到计算独⽴立或关联事件出现概率的公式。

但有时要计算更多相关概率就没那么容易。

⼀一个需要你把握的重要概念是“反向概率”。

计算反向概率，你需要判断的是某事件没有发⽣生的概率，⽽而不是它发⽣生的概率。

然后将1.0 (100%)扣除此数，这样你就会得到你所要的概率数值。

反向概率101：简单例⼦子假设你即将投掷⼀一个6⾯面骰。

你投到“6”的概率有多⼤大？虽然我们已经知道答案，这⾥里我们将运⽤用反向概率进⾏行论证。

你没有摇到“6”的概率是5/6 ，因此你摇到“6”的概率是1–5/6 = 1/6，或是16.7%。

换⽽而⾔言之，你没有摇到“6”的概率是5/6，那么你摇到“6” 的概率是1/6。

这毫⽆无疑义。

反向概率201：凑成同花顺在某情况下，反向概率能够帮你节省资⾦金。

那就是《德州扑克》，假设你在拼凑红桃同花顺，⼿手中已有2张红桃（公共牌有2张），然后还有2次抽牌机会。

换⽽而⾔言之，若你下次抽到红桃，那么你的牌组就是同花顺。

这出现的概率有多⼤大？我们很容易就能算出红桃在下张牌中出现红桃的概率。

“牌组”中还有9张红桃没被抽取（13-4=9，⼿手中2张+公共牌2张）。

牌组还剩47张牌（52-5=47，⼿手中3张，公共牌3张）。

因此，下次抽到红桃的概率是9/47。

若抽到的不是红桃，那么随后抽到的概率就是9/46（红桃数量依然没变，但总牌数减少）。