概率统计(1)[1]

运算规律
子事件
A B
事件A是事件B的子事件
含义：事件A发生必然导致事件 B发生
E6 A = { 电视机寿命不超过 8000 小时 }
B = { 电视机的寿命不超过 10000 小时 }
A B

B
A
和事件
A B = { w w A或w B }
事件A B是事件A和事件B的和事件
称 A 为随机试验E6 的一个随机事件
基本事件 ：由一个样本点组成的单点集
随机试验 E1 有两个基本事件{H } 和 {T }
{1}和 {2} 随机试验 E3 有三个基本事件{0}、
样本空间的两个特殊子集

它包含了试验的所有可能的结果，所以在每次 试验中它总是发生，称为必然事件 .
它不包含任何样本点，因此在每次试验中都不 发生,称之为不可能事件 .
三、事件间的关系与运算
研究原因：希望通过对简单事件的了解掌握较复杂 的事件 研究规则：事件间的关系和运算应该按照集合之间 的关系和运算来规定
随机试验的E样本空间
其他事件 A,B, C,Ak (k = 1,2,3, )
子事件 和事件
积事件
差事件
互斥（互不相容）
对立事件（逆事件）
4.对偶律 A B = A B
A B = A B
注：这些运算规律可以推广到任意多个事件上去
例1 设
C 是随机事件，则事件 A ，B，
ABC
{
{ { {
C 不发生}可以表示成 A与 B发生，
C 至少有两个发生}可以表示成 AB AC BC B， A， C 恰好发生两个}可以表示成 B， A，
第一节
随机事件
一、随机试验与样本空间
二、随机事件 三、事件间的关系与运算
一、随机试验与样本空间
随机试验E
1 ．试验的可能结果不止一个，并且能事先 明确试验的所有可能结果． 2．进行试验之前不能确定哪一个结果会出现
其中，可以在相同的条件下重复进行的随机试 验称为可重复的随机试验，否则称为不可重复 的随机试验．
A
B

A
B

运算规律
1.交换律 A B = B A
A B = B A
2.结合律 A ( B C ) = ( A B) C
A ( B C ) = ( A B) C
3.分配律 A ( B C ) = ( A B) ( A C )
A ( B C ) = ( A B) ( A C )
事件A B发生 事件A发生或事件 B发生 事件A与B至少有一个发生
n
称
k =1
Ak 为 n 个事件 A1，A2， ，An的和事件；

称
k =1
Ak 为 可列 个事件A1 , A2 ,
, Ak , 的和事件
E 2 A = { 两次都出现正面} = { HH }
B = { 两次出现反面} = { TT }
E6 在一大批电视机中任意抽取一台，测试其寿命
6 = { t t 0 }
E7 观察某地明天的天气是雨天还是非雨天
7 = { 雨天，非雨天 }
二、随机事件
E6 在一大批电视机中任意抽取一台，测试其寿命
规定电视机的寿命超过10000小时时为合格品 满足这一条件的样本点组成
6 的一个子集
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A = { t t 10000}
称 Ak 为可列个事件 A1 , A2 ,, An ,的积事件
k =1
某输油管长100 km
事件A = { 前50 km油管正常工作 }
事件B = { 后50 km油管正常工作 }
事件A B = {整个输油管正常工作 }
B

A
差事件
A B = {w w A且w B}
事件A B称为事件A与事件B的差事件
样本空间 随机试验的所有可能结果组 成的集合．
样本空间 中的元素，即E 的每个结果， 称为样本点．
样本点一般用 w 表示，可记为 = { w }
E1 抛一枚硬币，观察正面 H，反面T出现的情况
1 = { H , T }
H T
E 2 将一枚硬币连抛两次， 观察正面H反面T出现的情况
2 = { HH , HT , TH , TT }
ABC ABC ABC
B，C中有不多于一个事件发生}可以表示成 A，
ABC ABC ABC ABC
第二节 随机事件的概率
一、频率与概率 二、概率的性质
三、等可能概型（古典概型）
四、几何概型
一、频率与概率
概率 在一次试验中事件 A 发生的可能性大小的
量度称为事件 A 的概率. 定义1 在相同的条件下，进行 了n 次试验，如果事件A nA 在这n 次重复试验中出现了nA 次，则称比值 n nA 为事件A 发生的频率，记为 f n ( A) , 即 f n ( A) = n
A B = { 两次出现同一面} = { HH , TT }
A

B
积事件
A B = {w A且w B}
事件A B是事件A与事件B的积事件
事件A B发生 事件A与事件B同时发生
积事件A B可简记为AB
称 Ak 为n个事件A1，A2， ，An的积事件；
k =1 n
即A = A
事件A发生 事件A不发生
A A= A A=
故在每次试验中事件A ， A 中必有一个且仅有一个发生
A也是A 的对立事件，所以称事 件A与A互逆
若事件A表示“某公司今年年底结算将不亏损”
则事件A表示“某公司今年年底结算将亏损”.
A

A
按差事件和对立事件的定义，显然有A B = AB
事件A B发生 事件A发生而事件 B不发生
E2
A = { HH , TT } B = { HH , HT }
A B = { TT }
A
B

互斥
AI B = ?
则称事件A与事件B是互不相容的，或互斥 的
A B = 事件A和事件B不能同时发生
A
B

对立事件
A 称为事件A的对立事件或逆事件，记做A
T
H
H
H
T
H
T
T
E3 将一枚硬币连抛两次， 观察正面H出现的次数
3 = { 0, 1, 2 }
0次
T T
H
T
1次
2次
H H T H
E4 在某一批产品中任选一件，检验其是否合格
4 = { 合格，不合格 }
E5 记录某大超市一天内进入的顾客人数
5 = { 0, 1, 2, 3, 4,
}