中考数学一轮复习(几何篇)13.三角函数的综合运用

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2024年中考重点之三角函数的计算与应用

2024年中考重点之三角函数的计算与应用一、引言三角函数是数学中的重要分支，被广泛应用于几何、物理、工程等领域。

在2024年中考中，三角函数的计算与应用是重点考察的内容。

本文将针对这一重点进行详细讲解，并给出相关的计算和应用案例。

二、基本概念及计算方法1. 正弦、余弦、正切函数在直角三角形中，我们定义了三种重要的三角函数：正弦、余弦和正切。

它们分别表示了一个角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边之间的比值。

它们的计算公式如下：正弦函数sinθ = 对边 / 斜边余弦函数cosθ = 邻边 / 斜边正切函数tanθ = 对边 / 邻边通过这些计算公式，我们可以方便地求解角度的三角函数值。

2. 三角函数的基本性质三角函数具有一些重要的基本性质，如周期性、奇偶性等。

其中，正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。

正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，而正切函数既不是奇函数也不是偶函数。

此外，三角函数还具有诱导公式和倍角公式等重要的计算性质，这些性质在计算过程中经常被应用。

三、三角函数的应用案例1. 三角函数在几何中的应用三角函数在几何中有着广泛的应用。

例如，在求解不规则图形的面积时，我们可以利用三角函数求解其中某些特殊角的正弦、余弦值，将其代入相关公式进行计算。

另外，对于高中数学中常见的一些几何题目，如求解直角三角形的边长、角度，利用三角函数可以快速解决。

2. 三角函数在物理中的应用三角函数在物理学中有着广泛的应用。

例如，在力学中，当物体作简谐振动时，其位移关于时间的变化可以用正弦函数或余弦函数来表示。

在光学中，光的波动性质也可以通过正弦函数来进行数学表示和分析。

此外，声音、电磁波等在传播过程中也会涉及到三角函数的运算和应用。

3. 三角函数在工程中的应用在工程领域，三角函数也有着广泛的应用。

例如，在建筑设计中，利用三角函数可以计算出某个角度下的水平距离和垂直距离，从而方便地进行测量和布局。

在电力工程中，通过三角函数可以计算出电流和电压的相位差，从而实现电路的稳定运行。

数学三角函数综合应用

数学三角函数综合应用数学是一门抽象而又具有广泛应用的学科，而三角函数则是数学中的重要分支之一。

三角函数的概念和性质在数学中有着广泛的应用，涉及到物理、工程、计算机科学等领域。

本文将探讨数学三角函数的综合应用，并且通过实际例子来说明其在现实生活中的应用。

一、三角函数的基本概念在介绍三角函数的综合应用之前，我们首先需要了解三角函数的基本概念。

三角函数是描述角度和边长之间关系的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

其中，正弦函数表示一个角的对边与斜边之间的比值，余弦函数表示一个角的邻边与斜边之间的比值，正切函数表示一个角的对边与邻边之间的比值。

二、三角函数在几何中的应用1. 三角函数在三角形中的应用三角函数在几何中有着广泛的应用，特别是在三角形的计算中。

通过利用三角函数，我们可以计算出三角形的边长、角度等信息。

例如，在已知一个角和两边的情况下，可以利用正弦定理或余弦定理来计算出三角形的其他边长。

这在实际生活中的测量和建模中非常有用，比如在建筑工程中测量建筑物的高度、角度等。

2. 三角函数在航海中的应用三角函数在航海中也有着重要的应用。

在航海中，船只需要确定自己的位置和航向，而这些信息可以通过测量角度和距离来获得。

通过利用三角函数，可以计算出船只和目标点之间的距离和方向。

这在航海导航和定位中非常重要，可以帮助船只准确地找到目标位置。

三、三角函数在物理中的应用1. 三角函数在力学中的应用三角函数在物理学中的应用非常广泛，特别是在力学中。

在力学中，我们经常需要计算物体的运动轨迹、速度和加速度等信息。

而这些信息可以通过利用三角函数来计算得到。

例如，在斜面上滚动的物体，可以通过分解力的分量，利用三角函数来计算物体在斜面上的加速度和速度。

2. 三角函数在波动中的应用三角函数在波动中也有着重要的应用。

在波动中，我们经常需要计算波的振幅、频率和波长等信息。

而这些信息可以通过利用三角函数来计算得到。

例如，在声波中，可以利用正弦函数来描述声波的振动情况，从而计算出声波的频率和波长。

三角函数的综合应用+课件-2025届高三数学一轮复习

(2)由题意，得 f(A)＝2sin 2A－π3－ 3＝0，即 sin 2A－π3＝ 23，
∵A∈0，π2，则 2A－π3∈－π3，23π， ∴2A－π3＝π3，∴A＝π3.
在△ABC 中，由 a2＝b2＋c2－2bc cos A＝42＋32－2×4×3×12＝13，可得 a＝ 13，又∵12bc sin A＝12AD×a，即12×4×3× 23＝21AD× 13， ∴AD＝61339，故 BC 边上的高 AD 的长为61339.
(2)根据正弦定理得sina A＝sinc C＝sinb
B＝
4 ＝8 3
3
3，
2
所以
a＝8
3
3 sin
A，c＝8
3
3 sin
C.
所以
a＋c＝8
3
3 (sin
A＋sin
C).
因为 A＋B＋C＝π，B＝π3，所以 A＋C＝23π，
所以 a＋c＝8
3
3 sin
A＋sin
23π－A＝8
3
33 2sin
A＋
23cos
A
＝8sin A＋π6.
因为 0＜A＜23π，
所以 A＋π6∈π6，56π，所以 sin A＋π6∈12，1，则 a＋c∈(4，8].
所以 a＋c 的取值范围是(4，8].
【反思感悟】已知三角形一边及其对角，求取值范围的问题的解法
(1)(不妨设已知 a 与 sin A 的值)根据 2R＝sina A求出三角形外接
∴a2＋c2 b2＝sin2Asi＋n2Csin2B＝cos22sCin＋2Ccos2C ＝(1－2sin2Cs)in2＋2C(1－sin2C)＝2＋4sins4iCn2－C 5sin2C

初中数学知识归纳三角函数的应用

初中数学知识归纳三角函数的应用三角函数是初中数学中重要的概念之一，它不仅在几何形状的计算中有广泛的应用，还在实际问题的解决中发挥着重要作用。

本文将对初中数学中三角函数的应用进行归纳总结，并给出一些具体的例子说明。

一、角度与弧度的转换在应用三角函数中，角度和弧度是两种常见的度量方式。

角度是指以角的两边为基准，通过度数表示的量；而弧度是指以角所对应的圆的半径为基准，通过弧长表示的量。

它们之间有一个重要的转换关系，即：弧度 = 角度× π/180角度 = 弧度× 180/π二、三角函数的基本关系在初中数学中，根据一个直角三角形的定义，我们可以得出以下三角函数的基本关系：1. 正弦函数（sin）：对于一个直角三角形，正弦函数定义为对边与斜边的比值，即 sinA = 对边/斜边。

2. 余弦函数（cos）：对于一个直角三角形，余弦函数定义为邻边与斜边的比值，即 cosA = 邻边/斜边。

3. 正切函数（tan）：对于一个直角三角形，正切函数定义为对边与邻边的比值，即 tanA = 对边/邻边。

三、三角函数在几何形状计算中的应用1. 应用一：三角函数在直角三角形中的应用直角三角形是应用三角函数的最基本形式之一。

通过计算三角函数的值，我们可以求解直角三角形的各边长和角度。

例如，已知一个角的正弦函数值为0.5，我们可以通过反三角函数求解出该角度近似等于30度。

2. 应用二：三角函数在平行四边形中的应用平行四边形是另一个常见的几何形状，而三角函数在求解平行四边形的面积时有重要应用。

假设平行四边形的对角线长度为a，夹角为θ，则平行四边形的面积为S = a^2sinθ。

四、三角函数在实际问题中的应用除了在几何形状的计算中应用外，三角函数还在实际问题的解决中发挥着重要作用。

1. 应用一：测量不可直接测量的长度在实际测量中，某些长度无法直接进行测量，但通过应用三角函数可以间接求解。

例如，通过测量某一斜边的长度和与地平线的夹角，利用三角函数可以计算出相对高度。

中考重点三角函数及其应用

中考重点三角函数及其应用中考重点：三角函数及其应用一、三角函数的基本概念和关系三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域。

在中考中，对于三角函数的认识和运用是重点考查的内容。

1. 正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数，它们的定义如下：对于任意角θ（θ为弧度制），其正弦值为sinθ，余弦值为cosθ。

在直角三角形中，以角θ为锐角，邻边和斜边的比值称为正弦，邻边和斜边的比值称为余弦。

在解决三角函数相关问题时，需要掌握基本的正弦函数和余弦函数的性质，以便进行计算和推导。

2. 正切函数和余切函数正切函数和余切函数是另外两个常用的三角函数，它们的定义如下：对于任意角θ（θ为弧度制），其正切值为tanθ，余切值为cotθ。

在直角三角形中，以角θ为锐角，邻边和对边的比值称为正切，对边和邻边的比值称为余切。

与正弦函数和余弦函数类似，正切函数和余切函数也具有特定的性质，需要在解题过程中正确运用。

二、三角函数的应用三角函数在数学中的应用非常广泛，涉及代数、几何、物理等多个领域。

在中考中，三角函数的应用是一个重点考察的内容，下面我们来介绍几个常见的应用场景。

1. 三角形的计算三角函数在解决三角形相关问题时起到了重要的作用。

在计算三角形的边长、角度等问题时，可以通过运用正弦定理、余弦定理等方法来求解。

以计算三角形的面积为例，假设已知三角形的两边长分别为a和b，夹角为θ，则三角形的面积可以通过公式S=1/2ab*sinθ来计算得出。

这个公式利用了正弦函数的性质，很好地体现了三角函数在几何中的应用。

2. 直角三角形的求解直角三角形是最简单的三角形形式之一，它的特点是其中一个角为90度。

在解决直角三角形相关问题时，可以运用三角函数来求解未知变量。

例如，已知一个直角三角形的斜边长为c，一个锐角为θ，则可以通过运用正弦函数和余弦函数的关系来计算出其他两条边的长度。

三、解决问题的思路和方法在中考中，对于三角函数的应用题目，解题的思路和方法往往是非常重要的。

初中数学知识归纳三角函数的应用的应用

初中数学知识归纳三角函数的应用的应用三角函数是数学中的一个重要分支，它与几何图形和角度密切相关，广泛应用于各个领域。

在初中数学学习中，我们学习了三角函数的定义、性质和常见的应用。

那么，在这篇文章中，我们将进一步归纳总结三角函数的应用。

1. 角度的度与弧度制在学习三角函数之前，我们需要了解角度的度与弧度制的转换。

角度的度通常用°表示，而弧度制则用弧长与半径的比值表示。

它们之间可以通过如下的转换公式相互转换：角度（°）= 弧度（rad）× (180/π)弧度（rad）= 角度（°） ×(π/180)2. 三角函数的定义与性质在初中数学中，我们学习了三角函数的定义与性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

它们的定义如下：正弦函数（sin）：对于一个任意角A，它的正弦值定义为其对边与斜边的比值，即sin(A) = 对边/斜边。

余弦函数（cos）：对于一个任意角A，它的余弦值定义为其邻边与斜边的比值，即cos(A) = 邻边/斜边。

正切函数（tan）：对于一个任意角A，它的正切值定义为其对边与邻边的比值，即tan(A) = 对边/邻边。

除了定义之外，三角函数还具有一些重要的性质，如周期性、奇偶性等。

这些性质在解题时会有所应用。

3. 直角三角形中的应用在初中数学中，我们学习了直角三角形中三角函数的应用。

利用正弦、余弦、正切函数可以求解直角三角形中的边长和角度。

例如，已知一个角的正弦值，我们可以通过反正弦函数求解出该角的度数。

同理，利用余弦和正切函数也可以进行相应的求解。

除了求解直角三角形中的边长和角度外，三角函数还可以用于解决实际问题。

例如，通过测量建筑物与地平线之间的角度，我们可以利用正切函数计算出建筑物的高度。

4. 三角恒等式的应用三角恒等式是指对于任意角A，恒等式都成立的性质。

初中数学中，我们学习了一些常见的三角恒等式，如正弦定理、余弦定理等。

这些恒等式在解决各类三角形相关的问题时非常重要。

初中数学知识归纳三角函数的计算及应用

初中数学知识归纳三角函数的计算及应用初中数学知识归纳：三角函数的计算及应用在数学的学习过程中，三角函数是一个重要的概念。

它不仅具有计算上的应用，还在实际问题中起着重要的作用。

本文将对初中阶段的三角函数的计算及应用进行归纳总结。

一、三角函数的基本概念在开始学习三角函数之前，我们首先需要了解三角函数的基本概念。

在一般直角坐标系中，以一个角的顶点为原点，角的边所在射线为x轴正半轴，另一条射线在x轴上方，逆时针方向为y轴正半轴，这样就形成了一个角度。

三角函数就是通过这个角度来定义的。

常见的三角函数有正弦函数sin、余弦函数cos、正切函数tan等。

它们分别表示角度中的两条边与一个已知边的比值。

例如，正弦函数sinA表示角A的对边与斜边的比值。

二、三角函数的计算方法1. 计算三角函数的值要计算三角函数的值，我们需要根据角度的大小以及已知边的长度来确定，以下是常见的计算方法：（1）已知角度和两边的长度，可以通过定义计算三角函数的值；（2）已知边长比值和一个已知边，可以通过反函数来计算角度。

2. 特殊角的计算特殊角是指0°、30°、45°、60°、90°等特定的角度，它们的三角函数值是固定的。

为了方便计算，在学习三角函数时，我们需要记住这些特殊角的计算结果。

三、三角函数的应用三角函数在实际生活中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 几何问题三角函数在几何学中有着广泛的应用。

例如，通过已知的角度和边长，我们可以计算实际问题中的距离、高度、面积等。

同时，三角函数还可以用于解决平面和立体图形的定位和测量问题，为我们提供了解决实际几何问题的工具。

2. 物理问题在物理学中，三角函数的应用也非常广泛。

例如，通过应用正弦函数可以计算质点在斜面上滚动时的加速度；余弦函数可以计算一个物体在对地斜抛运动时的水平位移等。

三角函数在解决物理问题中起着重要的作用，帮助我们理解和解决实际情况下的运动问题。

专题13三角函数的综合应用

专题13三角函数的综合应用三角函数是高中数学中重要的内容之一，它不仅具有丰富的数学性质，还有着广泛的实际应用。

在教学中，我们可以通过一些实例来展示三角函数的综合应用，让学生更好地理解和掌握它的概念和性质。

本篇文章将从三角函数的几何意义、周期性、坐标变换、解三角形等几个方面介绍三角函数的综合应用。

一、三角函数的几何意义三角函数的几何意义是指角度与三角函数值之间的关系。

例如，sinθ代表一个角度为θ的直角三角形中，对边与斜边的比值，cosθ代表一个角度为θ的直角三角形中，邻边与斜边的比值。

利用三角函数的几何意义，我们可以解决一些与三角函数有关的实际问题。

例如，一棵树的高度无法直接测量，但我们可以通过测量一个人与树的距离和该人的仰角，利用tanθ=对边/邻边的关系，计算出树的高度。

同样，我们可以利用sinθ=对边/斜边和cosθ=邻边/斜边的关系，计算出其他无法直接测量的长度。

二、三角函数的周期性三角函数的周期性是指三角函数在一定范围内的值重复出现的性质。

例如，sinθ的周期为2π，即sin(θ+2π)=sinθ。

利用三角函数的周期性，我们可以对一些周期性现象进行模拟和预测。

例如，在绘制正弦曲线时，我们可以利用sinθ的周期性，用一段周期内的数值来绘制整个曲线。

同样，在模拟周期性变化的物理现象时，我们也可以利用三角函数的周期性进行建模和计算。

三、坐标变换坐标变换是指将直角坐标系下的坐标转换为极坐标系下的坐标，或者将极坐标系下的坐标转换为直角坐标系下的坐标。

利用坐标变换，我们可以简化一些复杂的三角函数计算。

例如，给定一个极坐标（r，θ），我们可以将其转换为直角坐标系下的坐标（x，y），其中x=r*cosθ，y=r*sinθ。

同样，给定一个直角坐标（x，y），我们也可以将其转换为极坐标系下的坐标（r，θ），其中r=sqrt(x^2+y^2)，θ=arctan(y/x)。

利用坐标变化，我们可以在直角坐标系和极坐标系之间自由切换，并通过不同的坐标系来解决不同的问题。

初中数学知识归纳三角函数的综合计算与解决实际问题

初中数学知识归纳三角函数的综合计算与解决实际问题三角函数是初中数学中的重要内容之一，它们在解决实际问题中扮演着重要角色。

本文将对初中数学中与三角函数相关的知识进行归纳，并介绍其在综合计算和解决实际问题中的应用。

一、正弦函数与余弦函数的计算在解决与三角函数相关的问题时，首先需要了解正弦函数和余弦函数的计算方法。

正弦函数的计算可以通过给定的角度，利用比较简单的公式进行求解。

例如，已知一个角的度数为x°，则正弦函数的值可以通过sin(x°)来表示。

余弦函数的计算方法与正弦函数类似，只需将sin(x°)中的sin替换为cos即可。

二、综合计算题的解题方法在初中数学的学习过程中，常常会遇到一些综合计算题，涉及到多个角度的三角函数运算。

首先，需要根据题目中给出的条件，确定需要计算的角度。

然后，利用已知角度的正弦函数或余弦函数的值，结合题目给出的计算公式，求解未知角度的值。

在计算过程中，需要注意单位的转换以及运算符的使用，确保结果的准确性。

三、实际问题的解决方法三角函数在解决实际问题中具有广泛的应用。

例如，在测量高楼大厦的高度时，可以利用三角函数求解。

首先，选择一个相对水平的地方，测量人眼到建筑物顶部的角度，并记录下来。

然后，根据测得的角度和人眼与地面的距离，利用正切函数计算出建筑物的高度。

这样，就可以通过简单的三角函数运算解决实际问题。

四、图像的绘制与分析除了计算和解决问题，三角函数的图像也是初中数学中重要的内容。

绘制三角函数的图像可以帮助我们更好地理解函数的性质和变化规律。

根据正弦函数的定义域和值域，可以绘制出其在坐标轴上的波动曲线。

通过分析图像的特点，例如峰值、波长等，我们可以更深入地理解正弦函数的性质。

五、实例分析为了更具体地说明三角函数的综合计算和解决实际问题的方法，下面通过一个实例进行分析。

假设某人在登山时，观测到一座山峰的仰角为30°，同时从同一个位置观测到另一座山峰的仰角为45°。

2013中考数学复习之三角函数的综合运用

2013中考数学复习之三角函数的综合运用
中考数学考什么，这是考生和家长最关心的问题。

以往的中考考题主要体现在对知识点的考查上，强调知识点的覆盖面，对能力的考查没有放在一个突出的位置上。

近几年的中考命题发生了明显的变化，既强调了由知识层面向能力层面的转化，又强调了基础知识与能力并重。

注重在知识的交汇处设计命题，对学生能力的考查也提出了较高的要求。

中考数学重点考查学生的数学思维能力已经成为趋势和共识。

初三学生可利用寒假时间对数学思想方法进行梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序和操作程序。

有针对性地通过典型题目进行训练，能够真正适应中考命题。

中考数学重要知识点解析三角函数的计算与应用

中考数学重要知识点解析三角函数的计算与应用三角函数是中学数学中的重要知识点，它在几何学和三角学的相关领域中有着广泛的应用。

掌握三角函数的计算与应用，对于中考数学的学习至关重要。

本文将对三角函数的计算方法和应用进行解析。

一、弧度制和角度制的转换在计算三角函数时，有时会涉及到角度的转换。

在数学中，角度的计量方式有角度制和弧度制两种。

角度制是将一个圆周等分为360等份，以度（°）作为计量单位；而弧度制是以圆的弧长所对应的圆心角作为计量单位。

在数学中，我们常常使用45°和π/4两种表示方式，它们是等价的。

具体转换公式如下：弧度制角度 = 弧度× (180/π)角度制角度 = 角度× (π/180)二、常用三角函数的计算在三角函数中，最常用的三个函数是正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。

这些函数的值与角度的大小有着密切的关系。

可以通过查表或计算器进行具体数值的计算。

1. 正弦函数正弦函数的定义为：sinθ = 对边/斜边其中θ为角度，对边指的是与角度θ相对的边，斜边指的是三角形中斜边的长度。

正弦函数的取值范围是[-1, 1]。

2. 余弦函数余弦函数的定义为：cosθ = 邻边/斜边其中θ为角度，邻边指的是与角度θ相邻的边，斜边指的是三角形中斜边的长度。

余弦函数的取值范围也是[-1, 1]。

3. 正切函数正切函数的定义为：tanθ = 对边/邻边其中θ为角度，对边指的是与角度θ相对的边，邻边指的是与角度θ相邻的边。

正切函数的取值范围是(-∞, +∞)。

三、三角函数的应用三角函数在几何学、物理学、工程学等领域中有着广泛的应用。

在中考数学中，我们也常常需要运用三角函数来解决一些实际问题。

以下是几个常见的应用场景：1. 三角形的边长计算已知一个三角形的两个角度和一个边长，我们可以利用三角函数来计算其他边长的值。

例如，已知一个直角三角形的一个锐角为30°，另一个锐角为60°，我们可以利用sin30°和cos30°来计算三角形的边长。

初中数学知识归纳三角函数的应用与解析几何

初中数学知识归纳三角函数的应用与解析几何三角函数作为初中数学的重要概念之一，不仅具有理论性质，还具备广泛的应用。

在解析几何中，三角函数的运用更是不可或缺。

本文将对初中数学知识中三角函数的应用与解析几何进行归纳总结，以便帮助学生更好地理解和应用这一知识点。

一、三角函数的定义与性质在初中数学中，我们了解到正弦函数、余弦函数和正切函数是三角函数的三个基本函数。

它们的定义如下：1. 正弦函数：对于任意实数x，如果存在一个角α（α的弧度制表示），使得sinα=x，则称x为角α的正弦值，记作sinα=x。

2. 余弦函数：对于任意实数x，如果存在一个角β（β的弧度制表示），使得cosβ=x，则称x为角β的余弦值，记作cosβ=x。

3. 正切函数：对于任意实数x，如果存在一个角γ（γ的弧度制表示），使得tanγ=x，则称x为角γ的正切值，记作tanγ=x。

这些函数具有一系列的性质，如周期性、奇偶性、函数值的范围等，这些性质对于理解和应用三角函数至关重要。

二、三角函数在平面几何中的应用1. 直角三角形的应用直角三角形是最简单的三角形，三角函数的定义可以很好地应用于解决直角三角形的问题。

例如，已知一个直角三角形的一边长度和一个角度，我们可以利用三角函数求解其他边的长度。

这在实际问题中非常有用，比如测量一座高楼的高度等。

2. 角的应用利用三角函数可以求解角的性质，比如角的大小、角平分线等。

这在解析几何中经常用到。

例如，已知一个三角形的两个边长和夹角，我们可以通过余弦定理求解第三边的长度；已知一个四边形的对角线长度和夹角，我们可以通过正切函数求解该四边形的对边长度。

3. 三角函数方程的应用三角函数方程是含有三角函数的方程，解这类方程也是三角函数应用的重要方面。

例如，对于方程sin(x)=1/2，我们可以通过求解角度的方法得到方程的解；对于方程sin(x)=sin(2x)，我们可以通过化简和利用三角函数的性质求解。

三、解析几何中三角函数的运用解析几何是数学中研究平面与空间中点、直线、圆、曲线等几何对象的分支学科。

2024年中考重点之几何与三角函数的综合应用

2024年中考重点之几何与三角函数的综合应用在2024年中考中，几何与三角函数的综合应用是一个非常重要的考点。

几何与三角函数是数学中的重要分支，对于学生的数学素养和应用能力的培养具有重要意义。

下面将介绍2024年中考中几何与三角函数的综合应用的相关知识点和解题方法。

一、平面几何与三角函数的基本概念在了解几何与三角函数的综合应用之前，我们先来回顾一下平面几何与三角函数的基本概念。

1. 平面几何的基本概念平面几何是研究平面上的图形以及它们之间的关系和性质的数学分支。

在平面几何中，我们会学习到点、线、角、三角形、四边形等概念，以及它们的性质和推导方法。

2. 三角函数的基本概念三角函数是研究角度与边长之间关系的数学工具。

在三角函数中，我们会学习到正弦、余弦、正切等基本三角函数，以及它们的定义、性质和应用方法。

三角函数在几何问题中的应用非常广泛。

二、几何与三角函数的综合应用题解析几何与三角函数的综合应用题是一类将几何和三角函数知识综合运用的问题。

这类问题通常涉及到角度、边长、面积等概念，需要学生综合运用几何和三角函数知识进行分析和求解。

在解答几何与三角函数的综合应用题时，我们可以采用以下的解题思路：1. 了解题目要求首先，我们要仔细阅读题目，并明确题目要求。

弄清楚题目中给出的已知条件和待求解的目标是什么。

2. 绘制图形根据题目给出的条件，我们可以利用尺规作图法或者其他几何方法绘制出相关的图形。

图形能够直观地表示问题，有利于我们进行分析和推导。

3. 运用几何和三角函数知识分析问题在得到图形之后，我们可以利用几何知识对图形进行分析，并结合三角函数的概念和性质，找到相关的角度和边长之间的关系。

4. 进行方程或者比例的建立和求解根据题目要求，我们可以建立相应的方程或者比例关系，并通过求解方程或者比例等方法，确定未知量的数值。

5. 检查和整理答案在完成计算之后，我们要对结果进行检查，确保计算过程的准确性。

同时，我们还要整理答案，明确表述计算结果，并给出合理的解释。

三角函数的复习与综合应用

三角函数的复习与综合应用一、简介三角函数是数学中重要的概念之一，在几何和物理学等领域有着广泛的应用。

本文将对三角函数的基本概念进行复习，并结合实际问题进行综合应用。

二、三角函数的基本概念复习1. 正弦函数正弦函数是数学中最基本的三角函数之一，通常表示为sin(x)。

在直角三角形中，正弦函数可以定义为斜边与对边之比。

例如，在一个直角三角形中，若对边长为a，斜边长为c，则sin(x) = a / c。

2. 余弦函数余弦函数是另一个重要的三角函数，通常表示为cos(x)。

在直角三角形中，余弦函数可以定义为斜边与临边之比。

例如，在一个直角三角形中，若临边长为b，斜边长为c，则cos(x) = b / c。

3. 正切函数正切函数是三角函数中的又一个重要概念，通常表示为tan(x)。

正切函数可以定义为对边与临边之比。

例如，在一个直角三角形中，若对边长为a，临边长为b，则tan(x) = a / b。

4. 三角函数的性质除了上述基本定义外，三角函数还具有一些重要的性质。

例如，正弦函数和余弦函数是周期性函数，周期为2π；正切函数则是以π为周期。

三、三角函数的综合应用1. 几何问题三角函数在几何学中有着广泛的应用。

例如，我们可以利用正弦函数求解不规则图形的面积。

假设一个不规则图形的某条边的长度为a，与该边夹角的正弦值为sin(x)，那么这条边和与之相对的边所形成的三角形的面积为1/2 * a * sin(x)。

2. 物理问题三角函数在物理学中的应用也是非常常见的。

例如，在力学中，我们可以利用正弦函数和余弦函数来分解一个力的分量，以便更好地分析物体的运动状态。

具体而言，如果一个物体受到一个斜向上的力F，夹角为α，我们可以用F * sin(α)来表示该力在竖直方向上的分量，用F * cos(α)来表示该力在水平方向上的分量。

3. 工程问题在工程中，三角函数的应用也是不可或缺的。

例如，在建筑工程中，我们需要计算教堂尖顶的高度。

中考数学一轮复习几何部分导学案专题13：三角函数的综合运用(学生用)

中考数学一轮复习几何部分专题13：三角函数的综合运用必考知识点：本课时主要是解直角三角形的应用，涉及到的内容包括航空、航海、工程、测量等领域。

要求能灵活地运用解直角三角形的有关知识，解决这些实际问题。

熟悉仰角、俯角、坡度、方位角等概念，常用的方法是通过数形结合、建立解直角三角形的数学模型。

必考例题：【例1】如图，塔AB 和楼CD 的水平距离为80米，从楼顶C 处及楼底D 处测得塔顶A 的仰角分别为450和600，试求塔高与楼高（精确到0.01米）。

（参考数据：2＝1.41421…，3＝1.73205…）【例2】如图，直升飞机在跨河大桥AB 的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO ＝450米，且A 、B 、O 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为030=α，045=β，求大桥AB 的长（精确到1米，选用数据：2＝1.41，3＝1.73）【例3】一艘渔船正以30海里／小时的速度由西向东追赶鱼群，在A 处看见小岛C 在船的北偏东600方向，40分钟后，渔船行至B 处，此时看见小岛C 在船的北偏东300方向，已知以小岛C 为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？045060例1图 FE D CB A 例2图 βαAB O P030060例3图南北北南西东CD B A【例4】某水库大坝横断面是梯形ABCD ，坝顶宽CD ＝3米，斜坡AD ＝16米，坝高8米，斜坡BC 的坡度i ＝1∶3，求斜坡AB 的坡角和坝底宽AB 。

探索与创新：【问题一】如图，自卸车厢的一个侧面是矩形ABCD ，AB ＝3米，BC ＝0.5米，车厢底部离地面1.2米，卸货时，车厢倾斜的角度060=θ，问此时车厢的最高点A 离地面多少米？（精确到1米）【问题二】如图1所示是某立式家具（角书橱）的横断面，请你设计一个方案（角书橱高2米，房间高2.6米，所以不从高度方面考虑方案的设计），按此方案可以使该家具通过如图2中的长廊搬入房间，在图2中把你的设计方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由（注：搬动过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁）。

初中数学知识归纳三角函数的复合与综合应用

初中数学知识归纳三角函数的复合与综合应用在初中数学学习中，三角函数是一个重要的知识点。

而在应用三角函数的过程中，复合与综合应用也是必不可少的。

本文将对初中数学知识中三角函数的复合和综合应用进行归纳总结。

一、三角函数的复合应用1. 弧度制与角度制的相互转化弧度制和角度制是表示角度大小的两种不同方式。

在三角函数复合应用中，我们常常需要在两者之间进行转化。

转化公式为：弧度制=角度制×π/180角度制=弧度制×180/π2. 三角函数的和、差、倍角、半角公式三角函数的和、差、倍角、半角公式是在解决一些复杂的三角函数问题时非常有用的工具。

这些公式的具体表达如下：三角函数的和差公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A±B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓ tanAtanB)三角函数的倍角公式：sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos^2A - sin^2Atan2A = (2tanA)/(1 - tan^2A)三角函数的半角公式：sin(A/2) = ±√[(1 - cosA)/2]cos(A/2) = ±√[(1 + cosA)/2]tan(A/2) = ±√[(1 - cosA)/(1 + cosA)]二、三角函数的综合应用1. 三角恒等变换在解决三角函数运算时，有时会遇到一些复杂的三角函数表达式。

而三角恒等变换是将这些复杂的表达式转化为等价但更简单的表达式的有效方法。

有一些常见的三角恒等变换包括：sin^2A + cos^2A = 11 + tan^2A = sec^2A1 + cot^2A = csc^2Asin(π/2 - A) = cosAcos(π/2 - A) = sinAtan(π/2 - A) = cotA2. 三角函数的正、余、割定理三角函数的正、余、割定理是用来解决三角函数值符号问题的重要定理。

中考复习初中数学三角函数复习重点整理

中考复习初中数学三角函数复习重点整理数学三角函数是中学数学中一个较为重要的内容，对于中考来说，复习三角函数是非常重要的。

下面是初中数学三角函数的复习重点整理。

一、基本概念1. 角度与弧度制：角度制是我们常用的度数表示方法，弧度制是更精确的表示方法，可以通过角度制与弧度制的换算进行转化。

2. 正弦、余弦和正切：正弦是一个角的对边与斜边的比值，余弦是一个角的邻边与斜边的比值，正切是一个角的对边与邻边的比值。

3. 特殊角的三角函数值：例如，30°的正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值为1/√3。

二、基本关系1. 三角函数的正负：在不同象限中，正弦、余弦和正切的正负情况是不同的，要根据象限关系来确定正负值。

2. 三角函数的基本关系：在一个直角三角形中，正弦、余弦和正切之间存在一定的关系，可以通过正弦定理、余弦定理和正切定理进行推导和计算。

三、诱导公式1. 正弦和余弦的诱导公式：通过三角函数的基本关系，可以得到正弦和余弦的诱导公式，例如，sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ。

2. 正切的诱导公式：通过正切的定义和基本关系，可以得到正切的诱导公式，例如，tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)。

四、同角三角函数间的关系1. 同角三角函数的关系：在一个直角三角形中，正弦、余弦和正切之间存在一定的关系，例如，tanα=sinα/cosα。

2. 同角三角函数的平方和关系：例如，sin²α+cos²α=1，tan²α+1=sec²α，等等。

五、解三角形问题1. 利用正弦定理和余弦定理解三角形问题：通过正弦定理和余弦定理，可以求解各种类型的三角形问题，例如，已知两边和夹角，求第三边或第三角；已知两边和一个对角，求其他未知量等等。

六、图象与性质1. 正弦曲线、余弦曲线和正切曲线：三角函数的图象具有一定的特点，通过观察和探究，可以得到正弦曲线、余弦曲线和正切曲线的性质。

中考数学第一轮综合要点复习同步讲义：第13课解直角三角形

第13课解直角三角形=========⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<=∠=∠=∠000000000000060tan ;45tan ;30tan 60cos ;45cos ;30cos 60sin ;45sin ;30sin :)900()900(tan ,cos ,sin 特殊三角函数值平方关系：正切：余弦：正弦：：取值范围越大，正切值正切：越大，余弦值余弦：越大，正弦值正弦：：增减性αααααA A A中考真题练习1.在Rt △ABC 中，∠C=900，若sinA=513,则cosA 的值为（） A.12B.13C.3D.132.式子2000)160(tan 45tan 30cos 2---的值是（） A.232-B.0C.32D.23.在△ABC 中，若0)21(cos 21sin 2=-+-B A ,则∠C 的度数是（） A.30° B.45° C.60° D.90° 4.如图,在△ABC 中,∠C=900，AB=5,BC=3,则sinA 的值是（） A.34B.43C.35D.455.如图,在直角坐标系中,P 是第一象限内的点,其坐标是（3,m ），且OP 与x 轴正半轴的夹角的正切值是,则的值是( ) A. B. C. D. α43sin α455435536.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）A.23B.32C.21313D.31313第6题图第7题图第8题图7.如图,某游乐场一山顶滑梯的高为h,滑梯的坡角为a,那么滑梯长l为( )A.hsinaB.htanaC.hcosaD.h·sina8.如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交成的锐角为α,若AC=a，BD=b，则□ABCD的面积是（）A.αsin21ab B.αsinab C.αcosab D.αcos21ab9.在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8，则BC=10.如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=300，则该山坡的高BC的长为米．第10题图第11题图第12题图11.如图，在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成750角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为300，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米．12.如图,在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为300，底部D处的俯角为何450，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900，D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=35，则DE= ．第13题图第14题图14.如图，点E（0,4），O（0,0），C（5,0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE=________．16.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB 的高度,如图在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为600，在教学楼三楼D 处测得旗杆顶部的仰角为300，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为米．第16题图第17题图第18题图17.如图,某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O 为圆心,AD 长为直径的圆形区域,为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应⊙O 的切线BD （点D 为切点）上选择相距300米的B 、C 两点,分别测得∠ABD=300,∠ACD=600，则直径AD= 米.18.如图,四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,且BD 平分AC,若BD=8,AC=6,∠BOC=1200，则四边形ABCD 的面积为．（结果保留根号）19.如图,是一张宽m 的矩形台球桌ABCD,一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC,然后反弹到边AB 上的P 点.如果MC n =，CMN α∠=.那么P 点与B 点的距离为 .第19题图第20题图20.如图,正方向ABCD 的边长为3cm,E 为CD 边上一点,∠DAE=30°，M 为AE 的中点,过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ．若PQ=AE ，则AP 等于 cm ．21.已知α是锐角,且sin(α+150.的值.22.如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AE 是BC 边上的中线,∠C=450，sinB=13,AD=1．（1）求BC 的长；（2）求tan ∠DAE 的值．310184cos ( 3.14)tan 3απα-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭23.如图,在一次数学课外活动中,小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向,办公楼B 位于南偏东45°方向.小明沿正东方向前进60米到达C 处,此时测得教学楼A 恰好位于正北方向,办公楼B 正好位于正南方向.求教学楼A 与办公楼B 之间的距离.24.中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直,测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=300，∠CBD=600．（1）求AB 的长；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．25.如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为600．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为450，已知山坡AB 的坡度3:1=i ，AB=10米,AE=15米．（3:1=i 是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度AH 的比）（1）求点B 距水平面AE 的高度BH ；（2）求广告牌CD 的高度．26.如图,湖中的小岛上有一标志性建筑物,其底部为A,某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上,然后沿岸边直行4公里到达C处,再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．27.如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为530,老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米？28.如图,AC为⊙O的直径且PA⊥AC,BC是⊙O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,．（1）求证:直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值．29.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成300角,长为20km；BC段与AB、CD段都垂直,长为10km，CD段长为30km,求两高速公路间的距离．23DB DCDP DO==30.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE 为120，支架AC长为0.8m，∠ACD为800，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin120=cos780≈0.21，sin680=cos220≈0.93，tan680≈2.48）31.解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（1）如图①,已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启,则AC开启至A/C/的位置时,A/C/的长为m；（2）如图②,某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ,在观景平台M处测得∠PMQ=540，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=730，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．32.如图,某校教学楼的后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,BC∥AD，斜坡AB的长为22 m,坡角∠BAD=680，为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测,当坡角不超过500时,可确保山体不滑坡．(1)求改造前坡顶与地面的距离；(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC改到F点处,则BF至少是多少米?(保留一位小数,参考数据:sin680≈0.9272,cos 680≈0.3746,tan 680≈2.4751,sin500≈0.7660,cos500≈0.6428,tan500≈1.1918)第13课解直角三角形测试题日期：月日满分：100分时间：20分钟姓名：得分：1.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A.1,2,3B.1,1,2C.1,1,3D.1,2,32.在Rt△ACB中,∠C=900，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（）A.6B.7.5C.8D.12.53.点M（-sin600，cosn600）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）4.如图,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A.513 B.1213C.512D.125第4题图第5题图第6题图5.如图,在△ABC中,∠C=900，AD是BC边上的中线,BD=4,52=AD,则tan∠CAD的值是（）A.2B.2C.3D.56.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC/B/，则tanB/的值为（） A. B. C. D.7.如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为（）A.34米 B.56米 C.512米D.24米321232-12-32-1212-32-121314248.如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处,若AB=4，BC=5,则tan∠AFE的值为（） A. B. C. D.9.△ABC中,∠C=900，AB=8,cosA=43,则BC的长10.若a=3-tan600，则=11.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠B=370，BC=32,则AC= ．（sin370≈0.60，cos370≈0.80,tan370≈0.75）第11题图第12题图第13题图第14题图12.如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=_____13.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为米（用含α的代数式表示）．14.如图,在△ABC中,∠A=300,∠B=450,AC=32,则AB的长为．15.如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10km,∠CAB=250,∠CBA=370,因城市规划的需要,将在A、B 两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin250≈0.42,cos250≈0.91,sin370≈0.60,tan370≈0.75）16.如图,在Rt△ABC中,∠C=900，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．43353445196)121(2-+-÷--aaaa17.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为300,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为600（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度．。