2-3 信号流程图12

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2-5_信号流图与梅森公式

5 不接触回路：指相互间没有公共节点的回路。图中无。
二、信流图的性质 1、每一个节点表示一个变量。 2、支路表示了一个信号对另一个信号的函数关系。支路上的箭头方向表示信号的流向。 3、混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变成为输出节点,且两节点的变量相同。
三、信号流图的绘制根据方框图绘制
6

梅森公式的一般式为：
n
G( s)
P
K 1 K
K

9
梅森公式参数解释：
G(s)：待求的总传递函数；
Δ 称为特征式，且Δ =1-Σ Li+Σ LiLj-Σ LiLjLk+„
Pk：从输入端到输出端第k条前向通路的总增益； Δ k：在Δ 中，将与第k条前向通路相接触的回路所在项除去后所余下的部分，称余子式；
P1 1 R 1R 2
PΔ C(s) 1 G 1 1 R(s) Δ R 1R 2 C1C 2 s 2 R 1C1s R 1C 2 s 1
30
练习
1 R(s) f
e g
a
b
c h
d C(s)
四个单独回路，两个回路互不接触
-
G1
-
G2 H2
G3
-
G4 H3
G5
G6
C(s)
H1

前向通路数：n＝1
15
P1 G1G2G3G4G5G6
求解步骤之二（例1）

确定系统中的反馈回路数
H4
-
R(s) G1
-
G2 H2
G3
-
G4 H3
G5
G6
C(s)
H1
16
1.寻找反馈回路之一

2-3 方框图的特点及应用

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4 内部结构框图的特点及应用
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微波炉中微处理器集成电路的内部结构框图
4 内部结构框图的特点及应用
对于规模较大、较复杂的集成电路，
其内部框图更能有效体现逻辑性和信号指向性。比如 5.1 声道环绕立体声音频 D/A 转
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换器集成电路的内部结构框图（见下一
电路，线段和箭头表示单元电路之间的关系和电路
中的信号走向，有时候也称这种电路图为信号流程图。它简单明了地反映出电子设备的电路结构和电
路功能。有助于我们从整体上了解和研究电路原理。
例如调频无线话筒的方框图（见下一页）。
1.方框图的特点及应用
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调频无线话筒方框图
2 整机电路框图的特点及应用
页）。由图可以很容易的看出信号的处理过程和方向，并能清晰找到输入端和输出
端引脚。另外，在有些集成电路的内部框
图中，有的引脚上箭头是双向的，这种情况在数字集成电路中常见，表示信号既能从该引脚输入也可以从该引脚输出。
4 内部结构框图的特点及应用
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规模较大集成电路的内部结构框图(音频D/A转换器PCM1606)
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电子电路识图基础
方框图的特点及应用
主讲：冯涛
1.方框图的特点及应用
方框图从结构形式上可分为整机电路框图、功能框图和内部结构框图等几种。方框图是一种概括
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的反应电子设备的电路结构与功能的图纸。通常由
方框、线条、箭头和说明文字组成，展示电路各组成部分之间相互关系。其中每个方框表示一个单元
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方框图特点及种类
整机电路框图的特点及应用

信号流图梅森公式

回路传输(增益)：回路上各支路传输的乘积称为回路传输或回
路增益。
2/5/2020
5
信号流图的等效变换
串联支路合并：
ab x1 x2 x3
并联支路的合并：
a
x1 b x2
ab
x1

x3
ab
x1
x2
回路的消除：
ab
x1
x2
x c
3
b
a 1 bc
x1 x2 x3
2/5/2020
6
信号流图的等效变换
P

1
n k1
Pkk
1 L a L b L c L d L e L f .（.正. 负号间隔）
式中： La 流图中所有不同回路的回路传输之和；
LbLc 所有互不接触回路中，每次取其中两个回
路传输乘积之和；
LdLeLf 所有互不接触回路中，每次取其中三个
18
梅逊公式||例2-15
例2-15：数数有几个回路和前向通道。
G6
R
G5
1
G2
1
G7
G3
G4
1
G1
1
H2
G8
H1
有四个回路，分别是：
1
C
G 2 H 2 , G 1 G 2 G 3 G 4 H 1 , G 1 G 2 G 7 G 4 H 1 , G 1 G 2 G 8 G 4 H 1
ug ue
u1
u2
ua

G f
[解]：前向通道有一条；ug ,P 1G 1G 2G 3G u
有一个回路； L a G 1 G 2 G 3 G u G f

2-3信号流程图

Δ=1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2
该系统的前向通道有三个：
P1= G1G2G3G4G5 P2= G1L6G4G5 P3= G1G2G7
Δ1=1 Δ2=1 Δ3=1-L1
10
2－4 信号流图
因此，系统的闭环系统传递函数C(s) / R(s)为
C(s) R(s)
G
1 Δ
(p1Δ1
C(s) R(s)
G
P1Δ1 Δ
R1R 2C1C2s2
1 R1C1s R1C2s 1
13
2－4 信号流图
例3：
R(s) +
E(s) _
G1(s)
+
_
B(s)
G2 (s)
C(s)
例4：
R(s) +
E(s)
_
G1(s)
+
_
B(s)
C(s) G2 (s)
控制系统举例：P44
14
C1(s) +
5
G21(s)
R2 (s)
G12 (s) G22 (s)
+ + C2 (s)
R(s) 1 E(s) G(s) C(s)
H (s)
N(s)
1
R(s) 1 E (s) G1(s)
G2(s) C (s)
H (s)
R(s) 1 E(s)
G(s)
H (s)
N(s) 1
1 C(s) C(s)
R1 ( s )
2－4 信号流图
信流图是线性代数方程组结构的一种图形表达。
设一组线性方程式如下：
x1 x1
x2 x3

2-12 框图及元件分布图视图要领

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1、框图Байду номын сангаас识图步骤和要领。
下图为典型音频功率放大器电路。其中， IC TA8200AH为音频信号功率放大集成电路， 9 脚为电源引脚；左右声道分别从 4 脚和 2 脚进入芯片中，为输入引脚；经处理后，信号由 7脚和12脚输出，为输出引脚； 1、 3、5和10脚为接地引脚，6、8和11引脚悬空，为高祖态。
在电子产品电路板中，各元器件是根据元器件分布图将元器件
按对应的安装位置焊接在电路实物板中的。因此分布图中元器件的分布情况与实物完全对应。
2、元器件分布图的识图步骤和要领。
以手机电路板中元器件分布图为例，如下图所示。
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根据位置的对应关系找到相应的集成电路
2、元器件分布图的识图步骤和要领。
测时非常重要。识读时，首先要了解元器件的外形特征，再分别建立各主要元器件之间的连接关系，了解电路元件的功能和相关信号
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的检测部位。识读步骤如下：
① 找到典型元器件及集成电路在元器件分布图中，各元器件的位置和标识都与实物相对应，
简洁清晰地表达了电路板中所有元器件的位置关系，可以很方便的
找到相应元器件及集成电路。 ② 找到各元器件、电路之间的对应连接关系，完成对电路的理解。
以手机电路板中元器件分布图为例，如下图所示。
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根据位置的对应关系找到实物电路板中较小元器件的实际安装位置
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1、框图的识图步骤和要领
2、元器件分布图的识图步骤和要领
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电子电路识图基础
框图及元件分布图识读
主讲：冯涛
1、框图的识图步骤和要领。
通过框图了解整机电路结构、信号流程及工作原理非常方便，一般可按如下步骤进行。 ① 分析信号传输过程。了解整机电路图中的信号传输过程主要是看框图中箭头的指向。箭头所在的通路表示信号的传输通路，箭头的指向指出信号的传输方向。 ② 熟悉整机电路系统的组成。在框图中可以直观的看出整机电路各部分单元电路之间的相互关系，相互之间如何连接，特别是在控制电路系统中，可以看出控制信号的传输过程、控制信号的来源及所控制的对象。 ③ 了解框图中集成电路的引脚功能。在一般情况下，在框图中没有集成电路的引脚资料时，可以借助集成电路的内电路框图了解引脚的具体作用，特别是明确哪些是输入引脚，哪些是输出引脚，哪些是电源引脚，当引脚引线的箭头指向集成电路外部时，则是输出引脚，箭头指向内部时则是输入引脚。

信号流程图

Bs G s H s 为开环传递函数；称 E s Y s G s 为前向通路传递函数；称 E s
称 H s 1单位反馈，即有：
G s s 1 G s
4、信号流图模型以传递函数和代数关系为基础，反映了系统内部的信号变换、传递关系，表示了系统的实现方式。与框图模型等效。
传递函数模型
流图模型
梅森公式
微分方程与传递函数的转换
拉普拉斯变换与整理（多对一）
微分方程模型
传递函数模型
拉普拉斯逆算子与整理（一对多，不要求）
3、框图模型以传递函数和代数关系为基础，反映了系统内部的信号变换、传递关系，表示了系统的实现方式。
构图特点：信号在线上，变换因子在框内。优点：图示化模型，直观。除输入输出外，有新的系统实现信息。不足：框图的一致性、等效性需要仔细验证。基本要求：读懂框图！
L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1
例2.17 梅逊公式求Y(s)－－双输入系统
G3(s) N(s) Y(s) G1(s) G2(s) H2(s)
R(s)
E(S)
H1(s) H3(s) L1= G1H1 L2= –G2H2 L3= –G1G2H3
L1L2= (G1H1)(-G 2 H2 )
G3(s)
R(s)
E(S)
G1(s) H1(s) H3(s)
Y(s) G2(s) H2(s)
E(s)=
(1+G2H2) + 1- G1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2
G3(s)
梅逊公式求E(s)
G2(s)
R(s)

2-4_控制系统的结构图与信号流图

I ( s) 1 u ( s) C1s
uo (s) -
I 2 ( s)
I (s )
1
C1s
u (s )
1
I 2 (s)
I 1 ( s) I 2 ( s) I ( s)
[ui ( s) u ( s )] 1 I1 ( s ) R1
I1 ( s )
ui (s )
u (s )
I (s )
21
②信号分支点的移动：
分支点右移
X 1 ( s)
G (s ) Y (s )
X 1 ( s)
G (s ) N (s)
Y (s)
X 1 ( s)
X 1 ( s)
X 1 ( s )G ( s ) N ( s ) X 1 ( s ), 1 N (s) G (s)
N ( s) ?
22
分支点左移：
X 1 ( s) X 2 ( s)
X 3 (s)
Y (s)
X 1 ( s)
X 3 (s)
Y (s)

X 2 ( s)
同一信号的分支点位置可以互换：
X 1 ( s)
X 2 ( s)
X (s)
G (s )
Y (s)
X (s)
Y (s) G (s )
X 1 ( s)
24
X 2 ( s)
相加点和分支点在一般情况下，不能互换。
-
R1
I1 ( s )
28
I 2 (s)
1 uo ( s ) C2 s
I 2 ( s)
u (s )
1
C2 s
uo (s)
1 R2
1 [u ( s) uo ( s )] I 2 (s) R2

信号流程图与应用.pptx

… （依次類推）
在原信號流程圖中，除去 Tn 上所有的路徑，
剩下來的流程圖之Δ
例題
R
1 E E1 G2 M 2
G3
E2 G5
G1
G4
1
C
不相接觸
H1
H2
1
L1 G2 H 1 G5 H 2 G1G2G3G5 G1G2G4G5
L2 G2H1 G5H2 G2G5H1H2
L3 L4 0
T1 G1G2G3G5 T2 G1G2G4G5
1 2 1
C
G1G2G3G5 G1G2G4G5
R 1 G2 H 1 G5 H 2 G1G2G3G5 G1G2G4G5 G2G5 H 1 H 2
例題
11 R
G4
G1
G2
G3
1C
H1
1
1
C
G1G2G3 G4
R 1 G1G2 H 1 G2G3 G1G2G3 G4 G2G4 H 1
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other fam ous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年11月3日星期二下午1时4分40秒13:04:4020.11.3 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年11月下午1时4分20.11.313:04November 3, 2020 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020年11月3日星期二1时4分40秒13:04:403 November 2020 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。下午1时4分40秒下午1时4分13:04:4020.11.3

梅森公式-信号流图PPT课件

G4
作用分解
G1
G2
G3
H1
G4
G1
G2
H3 G3
H1
H3
H1
H3
梅逊公式介绍 R-C : △称为系统特征式
C(s) R(s)
=
∑Pk△k △
△= 1 - ∑La + ∑LbLc -∑LdLeLf+…
其中:
—∑La 所有单独回路增益之和
∑LbLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和
∑LdLeLf—所有三个互不接触回路增益乘积之和
1 - G1H1 + G2H2 + G1G2H3 -G1H1G2 H2
信号流图
e
g
R(s) 1
a
b
c
d
C(s)
f
h
前向通路两条
四个单独回路，两个回路互不接触
C(s) R(s)
=
1
abc d + e d (1 – bg) – af – bg – ch– eh g f +af ch
信号流图
• 信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。
Uo(s)
Ui(s)
-1
1/R1
1/C1s
IC(s)
-1
U(s)
1/R2
1/C2s
I2(s)
-1
Uo(s) Uo(s)
例3 已知系统信号流图，求传递函数。
解：三个回路：L1 G 2H 2
-H1
L2 G1G 2H2
L3 G 2G 3H1
• 回路相互均接触，则：
R
G1 G2 G3
C
H2 -H2
G4
L 3 a 44 互不接触 L 22 a 23 a 35 a 52 a 44

自动控制原理第三版习题答案

《自动控制理论》习题参考答案第二章2-1 (a)()()1121211212212122112+++⋅+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b)()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a)()()RCsRCs s U s U 112+= (b)()()141112+⋅-=Cs RR R s U s U (c)()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=260232-5 ()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i2-8 (a)()()()()3113211G H G G G G s R s C +++=(b)()()()()()31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++=2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。

图A-2-1 题2-9框图化简中间结果()()()()52.042.018.17.09.042.07.023++++++=s k s k s s s R s C 2-10()()4232121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+=2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。

图A-2-2 题2-11系统信号流程图()()()()2154214212654212215421421321111H H G G G G G G G H G G G G G s R s C H H G G G G G G G G G G s R s C -++=-++=2-12 (a)()()()adgi abcdi agdef abcdef cdhs R s C +++-=11(b)()()()1221211222112++++=s C R C R C R s C R C R R s R s C2-13 由选加原理,可得()()()()()()[]s D H G G s D G s D G s R G G G H G H s C 3121221221221111--+++=第三章3-1 分三种情况讨论 (a) 当1>ζ时()()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+----+-=-+-=---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---221221222211112121,122ζζζζωζωζωζζωζζωζζωζζt t n n nn n n e e t t c s s (b) 当10<<ζ时()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----+-=---+---=-+-=---=---22222222222121121sin 1121sin 1211cos 221,1ζζζωζωζωζωζωζζωζωζωζωζζωζζζωζωζωarctg t et t e t et t c j s j s n tnnn t nn tnnn n n n n(c) 当1=ζ时设系统为单位反馈系统,有()()()()()2222nn n r s s s s R s c s R s E ωζωζω+++=-= 系统对单位斜坡输入的稳态误差为()nn n n s sr s s s s s s im e ωζωζωζω22212220=+++⋅⋅=→ 3-2 (1) 0,0,50===a v p K K K(2) 0,,==∞=a v p K K K K (3) 10,,KK K K a v p =∞=∞= (4) 0,200,==∞=a v p K KK K 3-3 首先求系统的给定误差传递函数()101.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()⎪⎭⎫⎝⎛++-=-=-t e t t c s n t n nn n 21222,1ωωωωω()()()0)101.0()12.0(20)101.0(2lim lim 1.0)101.0()12.0(10lim lim 0101.0)11.0(lim lim 32220220222001200=+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s e s s e s(1) 0)(R t r =，此时有0)()(,)(0===t r t r R t r s s s ，于是稳态误差级数为()0)(0==t r C t e s sr ，0≥t(2) t R R t r 10)(+=，此时有0)(,)(,)(110==+=t r R t r t R R t r s s s ，于是稳态误差级数为()1101.0)()(R t rC t r C t e s s sr =+= ，0≥t (3) 221021)(t R t R R t r ++=，此时有t R R t rt R t R R t r s s 212210)(,21)(+=++= ，2)(R t r s= ，于是稳态误差级数为 ())(1.0)(!2)()(21210t R R t r C t rC t r C t e s s s sr +=++= ，0≥t 3-4 首先求系统的给定误差传递函数()5001.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()()()232220220222001200050098)5001.0()12.0(1000)5001.0(100lim lim 5001)5001.0()12.0(500lim lim 05001.0)11.0(lim lim =+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s es s e stt r t t rt t r s s s 5sin 25)(5cos 5)(5sin )(-===稳态误差级数为()[][][]tt tC t C C t e sr 5cos 1015sin 109.45cos 55sin 25224120 -⨯++⨯=-⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯-=-3-5 按技术条件（1）~（4）确定的二阶系统极点在s 平面上的区域如图A-3-1 (a) ~ (d)的阴影区域。

2-4-2信号流图及梅逊公式

G2 (s)N (s)H (s)
(s)
(3)闭环系统的误差传递函数(以E(s)为输
出的传递函数)：
N(s)
1 G1(s) G2(s)
R(s) 1
-H(s)
1
C(s)
E(s)
e (s)
E(s) R(s)
1
1 G1(s)G2 (s)H (s)
en (s)
E(s) N (s)
G2 (s)H (s) 1 G1(s)G2 (s)H (s)
• 对于一个给定的系统，信号流图不是唯一的，由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式。
d
3.信号流图的有关术语
g
1
a
b
c
x1
x2
➢源节点(输入节点)：
e x3 f
x4
x5
1
只有输出支路的节点。图中的x1。
x5
➢阱节点(输出节点)：仅有输入支路的节点。有
时信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路
1 G1 G2 G3 2G1G2 G1G3 G2G3 2G1G2G3
例5：利用梅森公式求如图所示系统闭环传递函数
f
1
a
bc
d
e1
R(s)
ghijk
C(s)
解：系统有单个回路 6 条,两两互不接触回路 7 组,三个互不接触回路 1 组:
1[ag bh ci dj ek fghi] [agci agdj agek bhdj bhek
L(1)—— 所有单独回路增益之和； L(2) —— 两个互不接触回路增益乘积之和；
L(m) —— m个不接触回路增益乘积之和。
例3：利用梅森公式求如图所示系统闭环传递函数
G2

自控2-3

G5 G6 1 G5 H 2
反馈公式
9
G7 G1G5 G1 (G2G3 G4 ) C ( s) G( s) R( s ) 1 G7 1 G5 H 2 G1 H1G2 G1G5 1 (G2G3 G4 )(G1 H 2 ) G1 H1G2
例
将系统方块图简化

C ( s) [ R( s) Q( s)]G ( s) R( s)G( s) Q( s)G( s)
放大缩小
10/28/2015 6:20:20 PM
缩小放大
6
图2-26 比较点移动示意图
R(s)
G(s)
C(s) C(s)
R(s)
G(s)
分支点（引出点）后移
R(s)
分支点（引出点）前移
R(s) G1 (s) U1 (s) G2 (s) U 2 ( s) C(s) G3 (s)

R(s) G(s) （b）
C(s)
（a）
图2-23 环节的串联连接
10/28/2015 6:20:20 PM
1
特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。
U1 (s) G1 (s) R(s) U 2 ( s) G2 (s)U1 (s) G2 (s)G1 (s) R(s) C (s) G3 (s)U 2 (s) G3 (s)G2 (s)G1 (s) R( s)
只需在比较点后设置一个节点便可。也即可以与它前面的比较点共用一个节点。
G2 R 1 G1 1 e1 e2 G4 G3
e
③在比较点之前的引出点B，需设置两个节点，分别表示引出点和比较点，注意图中的 e1 e2
17
-H
10/28/2015 6:20:20 PM

实验2信号的分解与合成(学生用)

实验二矩形脉冲信号的分解与合成一、实验目的1、分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成。

2、观察矩形脉冲信号，进一步了解波形的分解与合成原理。

3、通过研究周期矩形脉冲信号，分析信号的周期、脉冲宽度对频谱特性的影响。

二、实验原理1、信号的频谱与测量信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。

对于一个时域的周期信号)t (f ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。

例如，对于一个周期为T 的时域周期信号)t (f ，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间)T t ,t (11+内表示为)sin cos ()(10t n b t n a a t f n n n Ω+Ω+=∑∞=即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。

AA（c）图2-1信号的时域特性和频域特性信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图2-1来形象地表示。

其中图(a)是信号在幅度——时间——频率三维坐标系统中的图形；图(b)是信号在幅度——时间坐标系统中的图形即时域波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。

反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。

图(c)是信号在幅度——频率坐标系统中的图形即振幅频谱图。

反映各分量相位的频谱称为相位频谱。

在本实验中只研究信号振幅频谱。

周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。

测量时利用了这些性质。

从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。

测量方法有同时分析法和顺序分析法。

同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。

当被测信号同时加到所有滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。

在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。

在本实验中采用同时分析法进行频谱分析，如图2-2所示。

自动控制理论(夏德钤)第3版课后答案

图a22题211系统信号流程图adgiabcdiagdefabcdefcdh213由选加原理可得第三章31分三种情况讨论33首先求系统的给定误差传递函数limlim10limlimlimlim34首先求系统的给定误差传递函数50098100limlim500500limlimlimlimsin25cos10sin10sin2535按技术条件14确定的二阶系统极点在s平面上的区域如图a31d的阴影区域
框图化简中间结果如图 A-2-1 所示。
0.7
_ + +
1 s 0.3s 1
2
C(s)
0.16 1 .2 2 s
Ks
图 A-2-1 题 2-9 框图化简中间结果
C s 0.7 s 0.42 3 Rs s 0.9 0.7k s 2 1.18 0.42k s 0.52
2 1 n t 2 1 nt e e ct t 2 2 2 2 2 n 2 1 n 1 1

2
1

(b) 当 0 1 时
s 0 s 0
C 2 lim
s 0
d2 2(0.1s 2 s 10) 20(0.2s 1) 2 s lim 0 e s 0 ds 2 (0.1s 2 s 10) 3
(1)
s (t ) r (t ) R0 ，此时有 rs (t ) R0 , r r (t ) 0 ，于是稳态误差级数为 s esr t C0 rs (t ) 0 ， t 0
, t 0
1 2 n 比较上述两种情况，可见有 z 1 零点时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生相移，相移角为 arctg 。 1 n

4.ZL控制系统结构图与信号流图2

2-3 控制系统的结构图与信号流图2-3 控制系统的结构图与信号流图1. 结构图的组成和绘制2. 结构图的等效变换和化简对于控制系统的每个环节建立的数学关系式，不仅定性而且定量地描述了系统的结构和控制关系，这种图形称为函数方框(块)图，又叫系统或环节的动态结构图，简称结构图。

它由综合点、引出点、(函数)方框和有向线段(信号线)组成。

引出点函数方框1)特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。

∏==n i i s G s G 1)()((n 为相串联的环节数)C (s )＝G 2(s )G 1(s )R (s )和化简2)特点：各环节的输入信号是相同的，均为R (s)，输出C (s)为各环节的输出之和。

∑==n i i s G s G 1)()((n 为相并联的环节数，包括“-”的情况)C (s )＝C 1(s )+C 2(s )＝[G 1(s )+G 2(s )]R (s )2. 结构图的等效变换和化简3)R (s )C (s )＝G (s )[R (s )±H (s )C(s)]C (s )＝G (s )E (s )B (s )＝H (s )C (s )E (s )＝R (s )±B (s )“-”对应正反馈“+”对应负反馈和化简符号的移动☞单位反馈☞(b )(a )和化简综合点从方框的输出端移到输入端☞C (s )＝R (s )G (s )±X (s )= [R (s )±X (s )/G (s )]G (s )5) 综合点后移：综合点从方框的输入端移到输出端☞C (s )＝[R (s )±X (s )]G (s )=R (s )G (s )±X (s )G (s)6) 引出点前移：引出点从方框的输出端移到输入端☞7) 引出点后移：引出点从方框的输入端移到输出端☞9) 相邻引出点位置的交换☞8) 相邻综合点位置的交换与合并R 1(s )(a )(c )R 1(s )))R (s )))R (s )等效变换简化结构图小结1.首先确定输入量与输出量。

2-3通路

2013-7-21
3
图同构(graph isomorphism)
图同构: 设(有向)图G1=<V1,E1>, G2=<V2,E2>, 若存在双射 f:V1V2, 满足 uV1,vV1, (u,v)E1 (f(u),f(v))E2 ( <u,v>E1 <f(u),f(v)>E2 ) 则称G1与G2同构, 记作G1G2 说明: 同构的图,其图论性质完全一样
2013-7-21
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有向图的连通分支

强连通分支(strong component): 极大强连通子图单向连通分支: 极大单向连通子图弱连通分支(weak component): 极大弱连通子图
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有向图的连通分支举例1

强连通分支: G[{a}],G[{b}],G[{c,d,e,h,i}], G[{f}],G[{g}],G[{j,k,l}] 单向连通分支: G[{a,b}],G[{c,d,e,h,i,f,g}], G[{j,k,l}] (弱)连通分支: 与单向连通分支相同

2013-7-21 5
例5(1)

例5: (1) 画出5阶4条边的所有非同构的无向简单图; 解: (1)
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例5(2)

例5: (2)画出4阶2条边的所有非同构的有向简单图. 解: (2)
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通路与回路

通路,回路简单通路,简单回路初级通路,初级回路短程线,距离连通,连通分支,连通分支数弱连通,单向连通,强连通(双向连通) 割集,连通度,Whitney定理