高中数学必修一第一章复习讲义

集合
21 {1,2,},x x x ∈=例已知则
{}{}22.2 ,, A y y x B x y x A B ====⋂例求
{}{}2 |60,|10,,.A x x x B x mx A B A m =+-==+==例3设且求的值的集合 {}41{0,1,2,3,4},{0,1,2,3},{2,3},.
(2){13},0,2,,.I A I A B C B C B A x x B x x x A B A B ====-<≤=≤≥⋂⋃例（）已知，求已知或求
{}{}{}{}U U U 5 U=1,2,3,4,5,A B=2,(C A)B=4,(C A)(C B)=1,5, A.⋂⋂⋂例设若求 6 {|12},{|0}
(1),(2),A x x B x x k A B k A B A k =-<≤=-≤≠∅=例已知集合若求的取值范围
若求的取值范围
练习：
1.设{}{}222|40,|2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=,如果A B B ⋂=，求实数a 的取值范围
2.设全集为R ，集合{}{}|13,|242A x x B x x x =-≤≤=-≥-
（1）求A ∪B ，C R (A ∩B)；
（2）若集合{}|2x a>0C x =+,满足B C C ⋃=，求实数a 的取值范围.
3.集合A={1,0,x},且x 2∈A,则x ＝
4.已知集合集合{}{}21,1,2,|,M N y y x x M =-==∈, 则M ∩N 是( )
5.满足{1,2}⊆A ⊆{1,2,3,4}的集合A 的个数有 个
函数
一、定义域
22(1)()()log (1)(3)()f x f x x f x ==-=例1.求下列函数的定义域
0213(1)()(3)log (21)22y y x y x x =+=--=+-练习：求下列函数的定义域
例2.（1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]，求f(2x-1)的定义域
（2）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)，求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域
（3）{}2(-2)|4y f x x x y f x =≤=的定义域为，求（）的定义域
23 ()lg(43)f x ax ax R a =-+例若的定义域为，求实数的取值范围.
二、值域
例4.求下列函数的值域
21337(1)(2)2(3)(4)log (3),[6,12](5)423(2)25
x x x x y e y x x y y x x y x x ++==+==-∈=-+<- 三、求解析式
例5.求下列函数的解析式
22(1) ()43,(1)(2)(1)2,()
112(3)()[()]43,()4()()2
f x x x f x f x x x f x f x f f x x f x f x x f x x x =-+++=-=++=+已知求已知求设一次函数，且求（）已求知的解析式 (5) (-()2(-1),()x y f x y f x x y x f x +=++已知任意实数、，)恒成立求
()()2(6) ()+g()2,()() .f x x f x x x x f x g x =+-已知是偶函数，g 是奇函数，且求、的解析式
四、单调性
16.()1.f x x x
=++∞例证明：函数在（，）上是增函数 练习：21,11.(),().4,1
x x f x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩函数则的递减区间为_______
22.()2(1)2[4,).f x x a x a =+-++∞若函数在区间上是增函数，求的取值范围
3..2
x x
e e y --=判断函数的单调性 例7.求下列函数的单调性
（1）y=log 4(x 2－4x+3) （2）y=log(2x －x 2)
（3）2321()()2
x x f x -+=（4）2210.3x x y --= 五.奇偶性
例8.判断下列函数的奇偶性
()(1)11f x x x =++-()23(2)f x x =()1(3)f x x x
=+()[]2(4),2,3f x x x =∈- ()0,()(1).
10,()2().f x x f x x x x f x f x >=-<例9.已知是奇函数，且当时（）求时表达式；（）求
()()
()()10 . 11230,f x f a f a a ---->例是定义在，上的减函数，若求的取值范围
()()[)()()11.11011120,f x f a f a a --+-<例已知是定义在区间，上的奇函数，在区间，上是减函数，且求实数的取值范围. []()[]()7
12.()(1)[1,2],()(2)2,4,(3)7,3,.
f x x x x f x x f x x f x =+∈∈∈--例已知函数求的值域；求的最小值；求的值域
六、函数图象
例13.作出下列函数的图象：
(1)y ＝2－x x －1
；(2)y ＝|x 2－2x |；(3)y ＝x 2－2|x | (4)log ()(1);(5)log (1)(1).a a y x a y x a =->=+>
七、抽象函数
例2.对任意实数1x 、2x ，函数)(x f y =(0)x ≠满足)()()(2121x x f x f x f ⋅=+
（1）求证：0)1()1(=-=f f ；（2）求证：)(x f y =为偶函数.
例3.已知函数)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且满足对于任意的正实数x 、y ，都有)()()(y f x f y x f +=⋅，且.1)2(=f （1）求)8(f 的值；（2）解不等式.3)2()(+->x f x f
练习：1.设函数()f x 的定义域为Ｒ，且对,,x y R ∈恒有()()(),f xy f x f y =+ 若(
)83,f f ==则（ ）
2．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A ．)2()1()23(f f f <-<-
B ．)2()2
3()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)1()2
3()2(-<-<f f f 3．定义在R 上的函数满足：对任意实数,m n ，总有
，且当0x > 时，()01f x <<．
（1）试举出一个满足条件的函数()f x ；（2）试求()0f 的值；（3）判断【例1】若奇函数()()f x x R ∈，满足(2)1,(2)()(2)f f x f x f =+=+，则(1)f 等于（ ） 12-12
()f x ()()()f m n f m f n +=⋅()
f x
的单调性并证明你的结论；（4）若,21)1(=f 解不等式.8
1)12(<-x f 4. 已知函数f x ()对任意x y R ，∈有f x f y f x y ()()()+=++2，当x >0时，f x ()>2，f ()35=，求不等式f a a ()2223--<的解集.
函数的应用
例1.设x 1是方程lnx+x=4的解，则x 1属于区间（ ）
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
例2.若函数y=x 2+4x+a 没有零点，则a 的取值范围是
例3.函数2x 2x 3,0()2ln ,0
x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为
例4.用二分法求函数y=ln （x+1）+x-1在区间[0,1]上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为
例5.函数2()31
x f x a =++的零点为1，则a= 例6.用二分法求方程x 3-2x-1=0的一个近似解时，已经将跟锁定在（1,2）内，则下一步可以判定该根所在区间为
例7.函数(x)22x f b =--（1）没有零点（2）1个零点（3）2个零点，求b 例8.以下是二分法求方程x 3+3x-5=0的一个近似解（精确度0.1）的过程，请补充完整，并写出结论.
设函数f （x ）= x 3+3x-5，其图象在R 上是连续不断的一条曲线.
f （0）= ，f （1）= ，f （2）= ，f （3）= .
为95元/ m 3,池底的造价为135元/ m 3，求当水池的长在什么范围时，才能使水池的总造价不超过61200元（规定长大于等于宽）.。