(易错题)华师大九年级下《第26章二次函数》单元测试卷(学生用)-(数学)

【易错题解析】华师大版九年级数学下册第26章二次函数单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是（）A. （-1，-2）B. （1，2）C. （-1，2）D. （0，2）2.要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须( )A. 向上平移1个单位；B. 向下平移1个单位；C. 向左平移1个单位；D. 向右平移1个单位．3.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A.B C D5.关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A. 开口向上B. 与x轴有一个交点C. 对称轴是直线x=1D. 当x＞1时，y随x的增大而减小6.如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x 之间的函数关系式是（）x2 B. y= √3x2 C. y=2 √3x2 D. y=3 √3x2A. y= √327.二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（）A. 0＜t＜2B. 0＜t＜1C. 1＜t＜2D. ﹣1＜t＜18.设A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣2（x﹣1）2+k（k为常数）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A. y3＞y2＞y1B. y1＞y2＞y3C. y3＞y1＞y2D. y2＞y3＞y19.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，自变量x 与函数y 之间的部分对应值如下表：在该函数的图象上有A （x 1， y 1）和B （x 2， y 2）两点，且-1＜x 1＜0，3＜x 2＜4，y 1与y 2的大小关系正确的是（ ）A. y 1≥y 2B. y 1＞y 2C. y 1≤y 2D. y 1＜y 210.（2015•巴彦淖尔）如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上的一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是2cm/s ．若P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（ ）A. AE=12cmB. sin ∠EBC=√74C. 当0＜t≤8时，y=516t 2 D. 当t=9s 时，△PBQ 是等腰三角形二、填空题（共10题；共30分）11.抛物线y=(x-1)2-2与y 轴的交点坐标是________12.已知二次函数y=-x 2-2x+3的图象上有两点A （-8，y 1），B （-5，y 2），则y 1________y 2．（填“＞”“＜”或“=”）13.将抛物线y=x 2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为________．14.已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象过点A （1，0）且关于直线x=2对称，则这个二次函数关系式是________． 15.若二次函数y=x 2+2m ﹣1的图像经过原点，则m 的值是________．16.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式为y=x 2﹣1，则原抛物线的解析式为________．17.已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：________．18.二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有下列结论： ①abc ＞0； ②b ＞a+c ；③4a+2b+c ＜0；④a+b≥m （am+b ）；⑤2c ＜3b ．其中正确的结论有________（填序号）．19.如图,已知抛物线y=-x2-2x+3与坐标轴分别交于A,B,C三点,在抛物线上找到一点D,使得∠DCB=∠ACO,则D 点坐标为________20.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为________．三、解答题（共8题；共60分）21.已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.22.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．23.某工厂准备翻建新的大门，厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的最大宽度AB=12m，最大高度OC=4m，工厂的运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m.现设计了两种方案.方案一：建成抛物线形状（如图1）；方案二：建成圆弧形状（如图2）.为确保工厂的卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由.24.已知函数y=（m+2）x m2+m−4+1是关于x 的二次函数．（1）满足条件的m 的值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ （3）m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？25.某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y （件）与每件产品的日销售价x （元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w 最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？26.如图，扇形OAB 的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C 是上异于点A 、B 的一动点，过点C 作CD ⊥OB于点D ，作CE ⊥OA 于点E ，联结DE ，过O 点作OF ⊥DE 于点F ，点M 为线段OD 上一动点，联结MF ，过点F 作NF ⊥MF ，交OA 于点N ． （1）当tan ∠MOF=13时，求OMNE 的值；（2）设OM=x ，ON=y ，当OMOD =12时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）在（2）的条件下，联结CF ，当△ECF 与△OFN 相似时，求OD 的长．27.（2017·金华）如图1,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3,3 √3)，B(9,5 √3)，C(14,0).动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，(单位长度/秒)﹒当P,Q中的一点Q沿折线OA−AB−BC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3，√3，52点到达C点时，两点同时停止运动．（1）求AB所在直线的函数表达式.（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值.（3）在P,Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值.28.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若FG=2 √2DQ，求点F的坐标．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】D二、填空题11.【答案】（0，-1）12.【答案】＜13.【答案】y=（x+1）2﹣214.【答案】y=x2﹣4x+315.【答案】1216.【答案】y=（x﹣2）2+217.【答案】0＜x＜418.【答案】①②④⑤19.【答案】(−52,74)或（-4，-5）20.【答案】x1=1，x2=﹣3三、解答题21.【答案】解：设此二次函数的解析式为y=a（x-3）2-1；∵二次函数图象经过点（4，1），∴a（4-3）2-1=1，∴a=2，∴y=2（x-3）2-1。

22.【答案】解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为： =（25﹣0.5x）m，根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x23.【答案】解：第一方案：设抛物线的表达式是y=a(x+6)(x−6)，因C(0，4)在抛物线的图象上，代入表达式，得a=− 19.故抛物线的表达式是y=− 19x2+4.把第一象限的点(t，3)代入函数，得3=− 19t2+4，∴t=3，∴当高度是3m时，最大宽度是6m. 第二方案：由垂径定理得：圆心O′在y 轴上(原点的下方)设圆的半径是R ，在Rt △OAO′中，由勾股定理得：62+(R−4)2=R 2， 解得R=6.5，当高度是3m 时，最大宽度= 2√R 2−5.52 =4 √3 ≈6.9m根据上面的计算得：为了工厂的特种卡车通过厂门更安全，所以采用第二种方案更合理. 24.【答案】解：（1）∵函数y=（m+2）x m 2+m−4+1是关于x 的二次函数，∴m 2+m ﹣4=2， 解得：m 1=2，m 2=﹣3；（2）当m=2时，抛物线有最低点， 此时y=4x 2+1，则最低点为：（0，1），当x ＞0时，y 随x 的增大而增大； （3）当m=﹣3时，函数有最大值， 此时y=﹣x 2+1，故此函数有最大值为1， 当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．25.【答案】解：（1）当30＜x≤40时，设此段的函数解析式为：y=kx+b ，{30k +b =6640k +b =36解得，k=﹣3，b=156∴当30＜x≤40时，函数的解析式为：y=﹣3x+156；当40＜x≤80时，设此段函数的解析式为：y=mx+n ，{40m +n =3680m +n =16解得，m=−12，n=56，∴当40＜x≤80时，函数的解析式为：y=−12x +56； 当80＜x≤83时，y=16；由上可得，y 与x 之间的函数关系式是：y={−3x +15630<x ≤40−12x +5640<x ≤801680<x ≤83；（2）当30＜x≤40时， w=（x ﹣28）y=（x ﹣28）（﹣3x+156） =﹣3x 2+240x ﹣4368 =﹣3（x ﹣40）2+432∴当x=40时取得最大值，最大值为w=432元； 当40＜x≤80时， w=（x ﹣28）y=（x ﹣28）（−12x +56）=−12x2+70−1586=−12(x−70)2+882，∴当x=70时，取得最大值，最大值为w=882元；当80＜x≤83时，w=（x﹣28）×16∴当x=83时，取得最大值，最大值为w=880元；由上可得，当x=70时，每日点的销售利润最大，最大为882元，即要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为70元，此时每日销售利润是882元．26.【答案】解：（1）由题意，得：∠MOF+∠FOE=90°，∠FEN+∠FOE="90°" ，∴∠MOF=∠FEN ．由题意，得：∠MFO+∠OFN=90°，∠EFN+∠OFN="90°" ，∴∠MFO=∠NFE.∴△MFO∽△NFE．∴OMNE =OFEF.由∠FEN=∠MOF可得：tan∠FEN=tan∠MOF，∴OFEF =13, ∴OMNE=13．（2）∵△MFO∽△NFE , ∴OMNE =OFEF.又易证得：△ODF∽△EOF ，∴ODOE =OFEF．∴ODOE =OMNE，∴NEOE=OMOD=12．如图，连接MN，则ME=12DE.由题意，得四边形ODCE为矩形，∴DE=OC=4 .∴MN=2. 在Rt△MON中，OM2+ON2=MN2,即x2+y2=4.∴y关于x 的函数解析式为y=√4−x2（0<x<2）．（3）由题意，可得：OE=2y，CE=OD=2x.∴由题意，可得：OE2=EF·DE ，∴EF=(2y)24=y2.∵又OFEF =ODOE，∴OFy2=2x2y，∴OF=xy.由题意，可得：∠NOF=∠FEC ，∴由△ECF与△OFN相似，可得：OFON =EFEC或OFON=ECEF.当OFON =EFEC时，xyy=y22x，∴y2=2x2.又x2+y2=4，∴x2+2x2=4，解得：x1=23√3，x2=−23√3（舍去）.∴OD=43√3.②当OFON =ECEF时，xyy=2xy2，∴y2=2，又x2+y2=4，∴x2=2，∴解得：x1=√2，x2=−√2（舍去）∴OD=2√2.综上所述，OD=43√3或2√2 .27.【答案】（1）解：把A （3，3√3），B （9，5 ）代入y=kx+b, 得{3k +b =3√39k +b =5√3;解得：{k =√33b =2√3 ; ∴y= √33x+2√3 ;（2）解：在△PQC 中，PC=14-t,PC 边上的高线长为√32t +2√3 ;∴S =12(14−t )(√32t +2√3)=−√34t 2+5√32t +14√3(2≤t ≤6)∴当t=5时，S 有最大值；最大值为81√34.（3）解： a.当0＜t≤2时，线段PQ 的中垂线经过点C （如图1）； 可得方程(3√32t)2+(14−32t)2=(14−t )2解得：t 1=74,t 2=0（舍去），此时t=74.b.当2＜t≤6时，线段PQ 的中垂线经过点A （如图2） 可得方程(3√3)2+(t −3)2=[√3(t −2)]2, 解得：t 1=3+√572;t 2=3−√572（舍去），此时t =3+√572；c.当6＜t≤10时，①线段PQ 的中垂线经过点C （如图3） 可得方程14-t=25-52t ; 解得：t=223.②线段PQ 的中垂线经过点B （如图4） 可得方程(5√3)2+(t −9)2=[52(t −6)]2;解得t 1=38+20√27,t 2=38−20√27（舍去）； 此时t =38+20√27；综上所述：t 的值为74，3+√572，223，38+20√27.28.【答案】（1）解：当y=0时，﹣x 2﹣2x+3=0，解得x 1=1，x 2=﹣3，则A （﹣3，0），B （1，0）；当x=0时，y=﹣x 2﹣2x+3=3，则C （0，3）； （2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣1，设M （x ，0），则点P （x ，﹣x 2﹣2x+3），（﹣3＜x ＜﹣1）， ∵点P 与点Q 关于直线=﹣1对称， ∴点Q （﹣2﹣x ，﹣x 2﹣2x+3）， ∴PQ=﹣2﹣x ﹣x=﹣2﹣2x ，∴矩形PMNQ 的周长=2（﹣2﹣2x ﹣x 2﹣2x+3）=﹣2x 2﹣8x+2=﹣2（x+2）2+10， 当x=﹣2时，矩形PMNQ 的周长最大，此时M （﹣2，0）， 设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （﹣3，0），C （0，3）代入得{−3k +b =0b =3，解得{k =1b =3，∴直线AC 的解析式为y=3x+3， 当x=﹣2时，y=x+3=1， ∴E （﹣2，1），∴△AEM 的面积= 12 ×（﹣2+3）×1= 12；（3）解：当x=﹣2时，Q （0，3），即点C 与点Q 重合， 当x=﹣1时，y=﹣x 2﹣2x+3=4，则D （﹣1，4）， ∴DQ= √12+(3−4)2 = √2， ∴FG=2 √2 DQ=2 √2 × √2 =4， 设F （t ，﹣t 2﹣2t+3），则G （t ，t+3）， ∴GF=t+3﹣（﹣t 2﹣2t+3）=t 2+3t ，∴t2+3t=4，解得t1=﹣4，t2=1，∴F点坐标为（﹣4，﹣5）或（1，0）．4。