教育统计的基本方法

⑷众数
• 众数可分为粗略众数和理论众数。粗 略众数是指一组数据中出现频数最多 的那个数。 • 理论众数是指与频数分布曲线中的最 高点相对应的横坐标上的一点。 • 通常用Mo表示众数。
㈡差异量
⒈差异量的含义与用途 是表示一组数据变异程度或离散程度的一类 特征量。 差异量越大，说明数据分布的范围越广，分 布越不整齐；差异量越小，说明数据变动范 围越小，分布就越集中。
解 : X 68, X 2 930, N 5
2
X
2
930 68 186 184.96 1.04 5 5
X 1.04 1.02
方差和标准差的优缺点及应用
• 优点：反应灵敏、严密确定、计算简单、 适合代数运算等。 • 缺点：意义不易理解、易受两极端数值的 影响、有个别数据不清楚时无法计算。 • 应用：是最常用的差异量数，标准差的应 用尤其广泛。标准差往往和算术平均数配 对使用，以反映一组数据的差异程度和集 中程度。
⒉常用差异量
常用的差异量有全距、方差、标准差、
差异系数等。
⑴全距
• 全距是一组数据中的最大值与最小值之 差，又称为极差。用R表示。
⑵方差和标准差
• 方差和标准差是通过离差来定义的。 • 离差:是指一组数据中的各个数据与该组数 据算术平均数之差。 • 方差:是一组数据离差平方的算术平均数， 即方差可由离差的平方和除以数据个数所 得。 • 标准差:是方差的算术平方根。
• 可将单纯随机抽样和机械抽样结合使用。
⒊分层抽样
• 按照与研究内容有关的因素或指标 先把总体划分成几部分（即几个层）， 然后从各部分（即各层）中进行单纯随 机抽样或机械抽样。 • 步骤： • 确定分层的标准。 • 确定样本容量的分配。 • 确定具体的抽样方法。
⒋整群抽样
• 从总体中抽出来的研究对象不是以个体为 单位，而是以整群为单位的抽样方法。 • 整群抽样经常与分层抽样相结合，即先把 总体分层，然后再在各层中进行整群抽样。
源自文库差和标准差的定义公式
X
2
X X
N N
2
2
X
X X
2
在式中， X 表示方差， X 表示标准差； X X表示每个数据与平均数 的差数，称为离差； N表示总频数。
• 例：某校对5个教师的教学效果进行测评， 满分为 20 分， 5 个教师的得分为 14 分、 15 分、 13 分、 12 分和 14 分，这五个教 师得分的方差和标准差各是多少？
⑶中位数、百分位数
• 中位数是位于依一定顺序排列的一 组数据中央位置的数值。它将数据 分成较大的一半和较小的一半。中 位数简称为中数，常用Md表示。 • 百分位数是位于依一定顺序排列的 一组数据中某一百分位置的数值。 一般用Pp表示。例如，P60、P50等。 • 中位数是第50百分位数。
中位数计算法
例：兴趣项目优先教学后学生若干体质指标的研究 胡加匡 《现代中小学教育》２００５．５ • 实验前女生身体生理机能指标测试(平均 数±标准差）
身高/cm 实验班 对照班 155．9±9.51 155.3±9.85 胸围/cm 77.88±2.05 77.32±2.26 肺活量/ml 2118±207 2123±206 安静脉搏(次/min) 76.7±8.81 76.8±8.85
㈢相对量
• 相对量是两个相互联系的现象数量的比率。 • 用以反映现象的发展程度、结构、强度、普 遍程度或比例关系等。 • 对于点计数据，通常通过计算比率来反映其 特征。 • 例如，学生的近视率、男女教师比例、完成 任务的比例等。
㈣相关量
⒈相关关系的含义与种类
例：新课程师资培训的问题与对策 杜志强，靳玉乐 《课程.教材.教法》2005.5 • 采用随机抽样的方式，抽取100名参加新课 程师资培训的中小学教师，进行问卷调查， 回收有效问卷97份。
例：小学新课程实施现状调查报告（胡卫平 等）《课程.教材.教法》2005.2
• 本次调查采取分层整群抽样的方法，在山 西省东、西、南、北、中各取一个市，并 在每一个市随机抽取2所城市小学和3所农 村小学，参加调查的对象共有10所城市小 学的校领导 22人（男10人、女12人）、 参与课改的教师154人（男3人、女151人） 和15所乡村小学的校领导24人（男15人、 女9人）、参与课改的教师89人（男3人、 女86人）。
0.4 85 0.6 80 WX XW W 82 0.4 0.6
• 例：某年级对三个班进行了英语统一测 验，一班共40人，平均分是86分；二班 共45人，平均分是90分；三班共42人， 平均分是75分。全年级的平均分是多少？ • 解：
Xt N X 86 40 90 45 75 42 83.8 40 45 42 N
• 排序：将原始数据其按一定顺序（从大到小 或从小到大）排列； • 确定中位数：如果数据个数 N 为奇数，则取 序列为第（ N+1 ）∕ 2 的那个数据为中位数； 如果N为偶数，则取序列为第N∕2与第（N∕2） ＋1个这两个数据的平均数为中位数。 • 例 1 ： 16 、 14 、 13 、 11 、 10 、 7 、 6 、 5 、 3 这 9个数的中位数是10。 • 例2：2、4、5、6、8、10、13、14这8个数的 中位数Md=（6＋8）÷2=7。
⑵加权平均数
• 加权平均数是权数不同的数据的平均 数。 • 有时在一组数据中，数据的单位权重 不相等，这时如果要计算平均数就不能用 算术平均数，而应该使用加权平均数。权 数可能是百分比、频数等。 • 在教育工作中，加权平均数的使用主要 有两种类型。
• 例：某县采取自评和他评相结合的方式 对学校进行评价，学校自评和他评的分 数在学校最后的得分中各占40%和60%， 一所学校自评的分数是85分，他评的分 数是80分，这所学校最后的得分是多少？ • 解：
六、数据的统计分类
• ㈠统计分类的含义 • 统计分类是指按照研究对象的本质特 征，根据分析研究的目的、任务以及分析 时所用统计方法的可能性，将搜集到的数 据进行分组归类。 • 统计分类是整理数据的第一步。 • •
㈡分类的步骤
• ⒈删除不准确、不真实的无效数据。 • ⒉确定分类标志。分类的标准和依据称为分类标 志。标志要明确。 • 分类标志可分为性质标志和数量标志： • 性质标志是按事物的不同性质进行分类。例如， 按性别、成绩等级、学校类别等分类。 • 数量标志是按数值大小进行分类。例如，按工龄、 年龄、工资水平等分类。 • ⒊对全体数据进行分类。每次分类不能有遗漏。
例1：后进生家庭因素的调查与研
究（屠丰庆、葛松定）
• 学生类别：好生组、学习后进组、行为习 惯后进组、学习与行为习惯后进组
例２：教育硕士求学动机的调查研究 黄文锋 徐富明 《现代中小学教育》2005.3
• 分类一：性别—男、女 • 分类二：学校类别—重点与非重点 • 分类三：教龄—五年一个阶段
七、特征量
• ㈠集中量（平均指标） • ㈡差异量（差异指标） • ㈢相对量（相对指标） • ㈣相关量（相关系数）
㈠集中量
• ⒈集中量的含义与用途 • 集中量是反映一组数据的集中程度或典型 水平的特征量。 • 它能反映一组数据的分布中大量数据向某 一点集中的情况。
⒉常用的集中量
• 集中量有算术平均数、中位数、众数、加 权平均数、几何平均数和调和平均数等。 • 最常用的是算术平均数和加权平均数。
三、教育统计资料的来源
• ㈠经常性资料：平时就有记载的资料。 例如日常工作记录、学生档案、作业、 统计报表等。 • ㈡专题性资料：平时没有记载，为某 个目的或需要而专门去搜集的资料。 通过调查、实验、观察、测验等方式 进行搜集。
四、抽样设计
• ㈠基本概念 • 总体：所研究的具有某种共同特性的一类 事物的全体。 • 个体：总体中的基本单元或每个单位。 • 样本：从总体中抽出来的对总体具有代表 性的一部分个体。
五、数据的种类
• ㈠根据来源可分为： • ⒈点计数据：计算个数所获得的数据。如 教师人数、班级数、教学仪器数、近视人 数等。 • ⒉测量数据：用一定的工具或标准测量所 获得的数据。如身高、智商、完成作业的 时间、学科成绩等。
• ㈡根据随机变量取值情况可分为： ⒈ 间断变量的数据：取值个数有限的数据。 例如，人数、等级、名次等。 ⒉连续变量的数据：取值个数无限的数据。 例如，身高、体重、百分制记分、完成作 业的时间等。
㈢抽样方法
• 单纯随机抽样 • 机械抽样 • 分层抽样 • 整群抽样
⒈单纯随机抽样
• 是保证抽样的随机性和独立性的 抽样方法。 • 例如： • 抽签法 • 随机数字表法
⒉机械抽样
• 把总体中所有的个体按一定顺序编号，然后依固 定的间隔取样。 • 可保证被抽到的个体在总体中的分布比较均匀。 • 如何确定取样间隔？ • 根据所需样本容量与总体中个体数目的比率而定。 例如，要在100人中抽取10人，则需要从总体中 抽取1/10的人，即间隔10人抽一人。
⑶相对差异量
• 前面的全距、方差和标准差都是带有单 位的绝对差异量。 • 相对差异量（即差异系数）：是指一组 数据的标准差与算术平均数的百分比。 它是没有单位的相对数。用CV表示差异 系数，计算公式为：
CV
•
X
X
100 %
差异系数的用途
• 差异系数越大，则该组数据内部的差异程 度就越大，反之，差异程度就越小。 因此， 我们可以通过计算两组数据差异系数的大 小来比较它们差异程度的大小。 • 具体用途： • 比较不同单位数据组资料的差异程度。 • 比较单位相同而平均数相差较大的数据组 资料的差异程度。
⑴算术平均数
• 算术平均数是所有观察数据的总 和除以数据个数所得的商，简称为平 均数或均数、均值。定义公式为：
•
X1 X 2 X N X X N N
• 优点：反应灵敏﹑严密确定﹑简明易懂﹑ 计算简单﹑受抽样变动影响较小﹑适合代 数运算等。是运用最广的集中量指标。 • 不足：易受极端数值的影响；当一组数据 中某些数据不清楚或不准确时，不能计算 其算术平均数。 • 适用条件：一组数据中每个数据都比较准 确﹑可靠；无极端数值的影响。
教育统计的基本方法
参考书目
• 《教育统计学》，王孝玲编著，华东师范 大学出版社2001.7。 • 《现代教育统计与测评技术》，朱德全、 宋乃庆主编，西南师范大学出版社1998.7。 • 《教育统计的基本理论与 SPSS 操作技术》， 王秀玲、刘兰英编著， 杭州出版社 2000.7 。 • 《统计分析指导》，吴亚萍，教育科学出 版社2003.9。
课题实例
• 《现代中小学教育》2005.3－－ • 对中小学教师教育科研情况的实证分析（陈桂梅、 南纪稳） • 教育硕士求学动机的调查研究（黄文锋、徐富明） • 兴趣项目优先教学后学生若干体质指标的研究（胡 加匡） • 中学生合作学习能力评价的探讨（陈木兰）
• 《现代中小学教育》2005.２-• 后进生家庭因素的调查与研究（屠丰庆、 葛松定） • 歧义容忍度与外语学习成绩的相关分析 （邵玲） • 新课程师资培训的问题与对策（杜志强， 靳玉乐） • －－－《课程.教材.教法》2005.5
一、统计的含义
• 统计：搜集、整理、分析反映事物总 体信息的数字资料，并以此为依据， 对总体特征进行推断。 • 教育统计：搜集、整理、分析有关教 育研究和教育实践工作中的数字资料， 并以此为依据进行科学推断，揭示教 育现象所蕴涵的客观规律。
二、统计的作用
• 统计是进行定量分析的方法与工具。 • 可用于教育科学研究、教育评价、教育 管理等方面。 • 注意：统计不是万能的工具！
• 抽样：从总体中抽出一部分个体使其成为 该总体的样本的过程。 • 样本容量：样本中所包含个体的数目。通 常用字母n表示。 • 大样本：样本容量大于30的样本。 • 小样本：样本容量小于或等于30的样本。
㈡抽样原则
• 随机性原则。即保证总体中每个个体被抽 到的机会均等。 • 目的：保证样本对总体有比较好的代表性。