统计检验之统计检验力和效果量

5、查正态分布表
从中心点为零到右边0.07个标 准差所占的面积为0.0279，约等于 0.03，加上中心点左侧的0.5的面积， 共有曲线下0.53的面积，这就是犯 II型错误的概率β。于是统计检验力 （1- β）=0.47。
八戒纳闷地看着师父：您说什么？检验 结果表明我和大师兄的孩子在智力上没 有显著差异？我给河南大学研究生的银 子就打水漂了？心疼啊！
师徒四人和白龙马西天取得真经后， 猪八戒衣锦还乡回到高老庄， 和高小姐拜堂成亲， 连生了180个小猪仔， 呵呵，猪类不需要计划生育啊！
八戒自知武艺不如悟空， 决定还是从“智力开发”角度来培养猪宝宝
， 特地从河南大学教科院请来研究生， 对猪宝宝开展“一对一”的家教辅导， 同时加强心理咨询工作 猪宝宝们都茁壮成长， 智商逐步接近了八戒的水平。
八戒：以前师父只是和我们讲过显著 性水平α，
现在看来，这个β也很重要啊！ 那怎么来计算统计检验力1- β呢？ 唐僧：八戒这几年真是有长进了， 我会慢慢教你的。
唐僧：以前我们对若干个样本的平均数 进行比较时，只是给出它们之间是否有 显著性差异的结论。例如，上个月猪宝 宝与猴小兵比武，我只是宣布双方的武 艺有显著性差异。
八戒脸一红，那次是全军覆没啊！
唐僧：我没有说双方武艺的差异有多大。
八戒连忙说：感谢师父给我留面子！
唐僧：实际上，我们还是应该知道双方的 差异究竟有多大。这可以用“效果量”作 为统计指标来反映这种差异。
效果量（效应量、效果大小）：
表示不同处理下的总体平均数 之间差异的大小。它不受样本容量 的影响。（统计检验力则会受到样 本容量的影响）
152 152 2.12
100 100
3、令α=0.05，双侧检验的临界值 为1.96
由于Z=1.89<1.96
即：p>0.05，接受H0，两组被 试的智商平均数没有显著差异。
在一般情况下，假设检验到此 就完成了。但如果要计算统计检验 力，则还需要下列步骤。
4、计算Z值和临界值的差： 1.89-1.96=-0.07
八戒看着眼里，喜在心头， 决定与悟空的猴小兵比试一下 智力高低。 找到师父唐三藏说明来意， 唐僧看得徒儿如此有出息， 也就欣然答应。
唐僧：对猪宝宝与猴小兵的智力比试 是两个样本平均数差异显著性检验问题， 我虽为金蝉子转世， 判断却也可能出错。 八戒诧异地问道：师父也会有错？ 唐僧：我可能会犯两类错误啊！

两个独立样本的效果量
通常用符号“d”表示 ，它可以理解为是两个总体分布的重叠量
计算统计检验力和效果量的意义：
通过假设检验只能得知样本统 计量之间是否存在显著差异，而不 能告诉我们这个差异究竟有多大， 因此提出了统计检验力和效果量。
八戒对于河南大学研究生的家教质量充 满信心，对于这次智力比试满怀希望。
统计检验之统计检验力和效果 量
主要内容
一、统计检验力和效果量的含义 二、两个独立样本平均数差异显著
性检验的统计检验力 三、两个独立样本平均数差异显著
性检验的效果量
四、单因素方差分析的效果量 五、单因素方差分析的统计检验力 六、两因素方差分析的效果量和统
计检验力
七、卡方检验的效果量和统计检验 力
5、根据Z值与α水平临界值的差查 正态分布表，确定可能犯的第二类 错误概率β，于是得到统计检验力
1- β。
例题：
我们分别在猪宝宝与猴小兵中 分别抽取100名被试进行智商测查， 得到两组被试的智商平均数分别为 115分和111分。根据常模，该年龄 组智商的标准差为15分，请计算这 两组被试智商差异显著性检验的统 计检验力。
解：已知条件为：
n 100, 1
x1 115,
15
1
n x 100, 2
111,
2
15
2
1、建立假设：

H :
0
1
2
H :
1Biblioteka Baidu
1
2
2、计算统计检验量Z
Z

X 1
X

2

1
2
2
2
1
2
n1 n2
115 111 4 1.89
八、积差相关系数的效果量和统计 检验力
来自扬子江畔的余老师 给同学们连灌好几天数学公式， 有人已经开始消化不良了， 如果再来数学演算， 看样子要“胃结石”了， 我们来说说“西游记后传”吧！
话说天蓬元帅猪八戒， 虽然表面上对悟空恭恭敬敬， 但内心仍然看不起 这个基层干部弼马温， 特别是花果山的儿童团猴小兵。
唐僧：检验结果表明两组孩子的智商没 有显著差异，得出该结论的统计检验力 为47%。
八戒嘟嘟哝哝：
小学生都知道115比111要大，师父却说 没有明显差异，分明是偏袒大师兄。我 赶快发个短信给高小姐，今天晚饭就不 要给师父吃灌汤包和桶子鸡了。
假设检验的两类错误
虚无假设: H 0 : 1 2 备择假设: H 1 : 1 2
H 0 为真 H 0 为假
接受 H 0 正确决策，1 II 型错误
拒绝 H 0 I 型错误 正确决策，1 统计检验力
在其他条件不变的前提下 α 和 不可以同时增大或减小
八戒可真聪明：我明白了，
虚无假设H0认为“猪宝宝与猴小兵”的智力 没有显著差异，
备择假设H1认为“猪宝宝与猴小兵”的智力 存在显著差异。
唐僧：不论我接受或拒绝哪个假设，都有可 能犯错误，这涉及到统计检验力的问题。
一、统计检验力和效果量的含义
统计检验力： 当虚无假设H0为假（备择假设
H1为真）时，正确拒绝H0的概率， 它等于1-。
八戒：师父啊，这次智力测验，您一定 要报告统计检验力和效果量！
唐僧：八戒真是好学啊，我先把有关计 算方法和你说说吧。
二、两个独立样本平均数差异 显著性检验的统计检验力
计算步骤： 1、根据已知条件建立假设 2、采用相应的公式计算Z统计量
3、确定α水平及相应的临界值。
4、计算实际得到的Z值与α水平临 界值的差。