平行线的性质教案
平行线的性质教案
平行线的性质教案一、教学目标通过本教案的学习，学生将能够： - 理解平行线的定义； - 掌握平行线的性质和判定方法； - 运用平行线的性质解决实际问题。
二、教学重点•平行线的定义和性质；•平行线的判定方法。
三、教学难点•运用平行线的性质解决问题。
四、教学准备•讲义和笔记；•平行线的示意图。
五、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问和示意图引入平行线的概念，引发学生对平行线的思考。
2. 定义和性质（20分钟）2.1 定义 - 教师向学生介绍平行线的定义：在同一个平面上，不相交的两条直线称为平行线。
- 教师引导学生观察示意图，理解平行线的概念。
2.2 性质 - 教师向学生介绍平行线的性质： - 平行线之间的距离保持恒定； - 平行线分别与同一条直线相交，内角和外角相等； - 平行线分别与同一条直线相交，同位角相等； - 平行线分别与两条截线相交，对应角相等。
3. 判定方法（25分钟）教师向学生介绍平行线的判定方法，包括： - 两条直线被一条截线截断，同位角相等； - 两条直线被一条截线截断，内角和外角相等； - 两条直线被平行线截断，对应角相等。
4. 运用与实践（25分钟）教师给学生提供一些实际问题，要求运用平行线的性质解决。
例如：问题一：如何用直尺和圆规画一条与给定线段平行的线段？问题二：若两条平行线分别与一条截线所成的内角和为60°和120°，求这两条平行线之间的夹角是多少？5. 小结与拓展（10分钟）教师对本节课的内容进行小结，并对下一节课的拓展内容进行预告。
鼓励学生复习和巩固所学内容。
六、教学反思通过本节课的教学，学生对平行线的定义和性质有了更深入的了解。
通过解决实际问题，学生能够运用平行线的性质进行推理和解决问题。
教师可以通过更多的实例提供拓展训练，帮助学生巩固所学知识。
在教学过程中，教师应该注重引导学生思考和互动，提高课堂的参与度和学习效果。
七年级数学上册《平行线的性质》教案、教学设计
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组选择一个具有挑战性的问题进行讨论，如：如何利用平行线性质求解角度或线段长度。
2.学生在小组内展开讨论，互相交流想法，共同解决问题。
3.教师巡回指导，参与学生讨论，引导学生深入思考，拓展思维。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平行线的定义、性质和应用规律。
2.学生分享学习心得，交流学习方法，提高学习效率。
3.教师强调平行线在几何学习中的重要性，激发学生学习几何的兴趣。
4.布置课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固和拓展，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
3.结合平行线的性质，让学生尝试证明以下几何问题：在三角形中，若两边平行，则这两边所对的角相等。
4.完成一份关于平行线性质的思维导图，要求涵盖平行线的定义、判定方法、性质及应用等方面，培养学生系统梳理知识的能力。
5.针对本节课的学习内容，写一篇学习心得体会，要求学生从知识掌握、能力提升、情感态度等方面进行反思，以提高学生的学习自我监控能力。
为了巩固本节课所学的平行线性质，提升学生的几何素养，特布置以下作业：
1.完成课本第chapter页的练习题，包括选择题、填空题和解答题，要求学生在理解平行线性质的基础上，熟练运用相关知识解决问题。
2.设计一道实际生活中的问题，让学生运用平行线的性质进行求解。例如：在学校的操场上，有一条跑道和两条平行的跳远沙坑，如果已知跑道的宽度为w米，求跳远沙坑的宽度。
6.预习下一节课内容，了解平行线与相交线之间的关系，为后续学习奠定基础。
请同学们认真完成作业，及时发现问题，通过自主学习、合作交流等方式解决疑惑，不断提升自己的几何素养。教师将根据作业完成情况，给予针对性的指导和评价，助力学生成长。
平行线的性质教案
平行线的性质教案课题：平行线的性质一、教学目标1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质．2．会用平行线的性质进行推理和计算．3．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力．4．通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．二、学法引导1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．三、重点·难点解决办法（一）重点：平行线的性质公理及平行线性质定理的推导．（二）难点：平行线性质与判定的区别及推导过程．（三）解决办法1．通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点．2．通过学生自己推理及教师指导，解决难点．3．通过学生讨论，归纳小结．四、课时安排：1课时五、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，引入课题．2．通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授．3．通过学生讨论，完成课堂小结．六、教学过程（一）创设情境，复习导入1．如图1，（1）∵ （已知），∴ （）．（2）∵ （已知），∴ （）．（3）∵ （已知），∴ （）．2．如图2，（1）已知，则与有什么关系？为什么？（2）已知，则与有什么关系？为什么？图2 图33．如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角是，第二次拐的角是多少度？学生活动：学生口答第1、2题．师：第3题是一个实际问题，要给出的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：［板书］平行线的性质【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活．（二）探究新知，讲授新课师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线AB 的平行线CD ，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？学生活动：学生在练习本上画图并思考．学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位。
《平行线的性质》教案
《平行线的性质》优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平行线的定义；（2）掌握平行线的性质；（3）能够运用平行线的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、交流，培养学生的抽象思维能力；（2）利用几何画板软件，直观展示平行线的性质，提高学生的动手操作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平行线的定义；（2）平行线的性质。
2. 教学难点：（1）平行线性质的推导与理解；（2）运用平行线性质解决实际问题。
三、教学方法1. 情境创设：利用生活实例引入平行线的概念，激发学生兴趣；2. 合作学习：分组讨论，共同探索平行线的性质；3. 直观展示：利用几何画板软件，动态展示平行线的性质；4. 练习巩固：设计相关习题，巩固所学知识。
四、教学过程1. 导入新课：（1）利用生活实例，如同一平面内两条永不相交的直线；（2）引导学生思考：如何判断两条直线是否平行？2. 探究平行线的性质：（1）学生分组讨论，共同探究平行线的性质；（2）每组汇报探究成果，师生共同总结平行线的性质。
3. 直观展示：（1）利用几何画板软件，动态展示平行线的性质；（2）引导学生观察、思考，加深对平行线性质的理解。
4. 练习巩固：（1）设计相关习题，让学生运用所学知识解决问题；（2）教师点评，纠正错误，巩固知识点。
五、课后作业1. 概念巩固：回顾平行线的定义，加深对平行线概念的理解；2. 性质练习：完成课后习题，运用平行线的性质解决问题；3. 拓展延伸：探究平行线在实际生活中的应用，如交通规则等。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对平行线性质的理解程度；2. 课后作业：检查学生完成作业的情况，巩固所学知识；3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解合作学习能力；4. 期中期末考试：检验学生对平行线知识的掌握程度。
《平行线的性质》教案
《平行线的性质》优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握平行线的性质，能够运用平行线的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：（1）平行线上的对应角相等。
（2）平行线之间的夹角相等。
（3）平行线与截线所形成的内错角相等。
（4）平行线与截线所形成的同位角相等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质及其应用。
2. 教学难点：平行线性质的推理和证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质。
2. 利用几何画板等软件，直观展示平行线的性质。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引出平行线的概念。
2. 自主探究：学生独立观察、操作，发现平行线的性质。
3. 小组交流：学生之间分享探究成果，讨论平行线性质的应用。
4. 教师讲解：总结平行线的性质，并进行推理和证明。
5. 练习巩固：设计相关练习题，让学生运用平行线的性质解决问题。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平行线的性质及应用。
7. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学策略1. 实践操作：提供实物模型和几何画板，让学生动手操作，加深对平行线性质的理解。
2. 案例分析：通过分析实际问题，让学生学会将平行线的性质应用于解决生活中的问题。
3. 思维训练：设计富有挑战性的思考题，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对平行线性质的掌握程度。
3. 单元测试：进行单元测试，全面评估学生对平行线性质的理解和应用能力。
平行线的性质初中数学教案
平行线的性质初中数学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别同位角、内错角和同旁内角；（2）理解平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补；（3）学会使用量角器测量角度。
2. 过程与方法：（1）通过观察实际情境，培养学生的观察能力和思维能力；（2）通过画图和实验，培养学生的动手操作能力；（3）通过小组讨论，培养学生的合作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）培养学生合作、交流的良好习惯。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 同位角：两条平行线被第三条直线所截，截得的同侧内角叫做同位角。
3. 内错角：两条平行线被第三条直线所截，截得的同侧外角叫做内错角。
4. 同旁内角：两条平行线被第三条直线所截，截得的非同侧内角叫做同旁内角。
5. 平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补。
2. 教学难点：如何理解和证明同位角相等、内错角相等和同旁内角互补的性质。
四、教学方法1. 观察法：通过观察实际情境，引导学生发现平行线的性质。
2. 画图法：通过画图和实验，让学生直观地理解平行线的性质。
3. 小组讨论法：通过小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示实际情境，引导学生发现平行线的性质。
2. 讲解与演示：讲解平行线的定义，并通过画图和实验演示同位角、内错角和同旁内角的含义。
3. 练习与巩固：让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，探索平行线的性质。
5. 总结与拓展：总结本节课所学内容，并引导学生思考如何应用平行线的性质解决实际问题。
6. 布置作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生在课堂上的参与程度、理解程度和回答问题的准确性。
《平行线的性质》教案
一、教学目标：知识与技能：1. 理解平行线的概念，能够识别和判断平行线；2. 掌握平行线的性质，能够运用平行线的性质解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、操作、思考等活动，培养学生的观察能力和思维能力；2. 学会用画图工具绘制平行线，提高学生的动手操作能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性；2. 培养学生的团队合作精神，学会与他人交流和分享。
二、教学重点与难点：重点：1. 平行线的概念及性质；2. 运用平行线的性质解决实际问题。
难点：1. 平行线的判断；2. 运用平行线的性质解决复杂问题。
三、教学准备：教师准备：1. 平行线的图片或实物；2. 画图工具（如直尺、三角板等）；3. 教学课件或黑板。
学生准备：1. 课本及相关学习资料；2. 画图工具。
四、教学过程：1. 导入：1.1 教师出示平行线的图片或实物，引导学生观察并说出平行线的特点；2. 探究平行线的性质：2.1 教师引导学生通过观察、操作、思考等活动，发现平行线的性质；3. 应用平行线的性质：3.1 教师出示实际问题，引导学生运用平行线的性质解决问题；3.2 学生独立思考，小组交流，展示解题过程，教师进行点评和指导。
五、作业布置：1. 练习课本上的相关题目；2. 运用平行线的性质解决实际问题，并将解题过程和答案写在作业本上。
教学反思：本节课通过观察、操作、思考等活动，让学生掌握了平行线的性质，并能运用平行线的性质解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的观察能力、思维能力和动手操作能力。
通过小组合作，培养学生的团队合作精神。
但在教学过程中，也发现部分学生对平行线的判断仍存在困难，需要在今后的教学中加强练习和指导。
六、教学拓展：1. 引导学生思考：还有哪些几何图形的性质可以运用到实际问题中？2. 学生举例说明，教师进行点评和指导。
七、课堂小结：八、课后反思：1. 教师对本节课的教学效果进行反思，分析学生的掌握情况；2. 针对学生的薄弱环节，制定相应的教学措施。
《平行线的性质》教案
《平行线的性质》优秀教案一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的性质。
2. 培养学生观察、思考、归纳的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极参与的精神，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 平行线的概念：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：（1）平行线互相平行。
（2）平行线与横穿它们的直线相交，交角相等。
（3）平行线之间的距离相等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的概念及性质。
2. 教学难点：平行线性质的理解和应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解平行线的性质。
2. 采用归纳法，引导学生通过观察、讨论，总结出平行线的性质。
3. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握平行线的性质。
五、教学步骤1. 导入新课：利用图片、生活实例等方式，引导学生了解平行线的概念。
2. 探究平行线的性质：（1）让学生自主尝试画出平行线，观察并总结平行线的性质。
（2）分组讨论，分享各组的发现，引导学生归纳出平行线的性质。
3. 讲解与应用：（1）教师讲解平行线的性质，并结合实例进行解释。
（2）设置练习题，让学生运用平行线的性质解决问题。
4. 总结与拓展：（1）对本节课所学内容进行总结，加深学生对平行线性质的理解。
（2）提出拓展问题，激发学生的学习兴趣，为后续学习做铺垫。
5. 布置作业：设计适量作业，巩固学生对平行线性质的掌握。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对平行线概念和性质的理解程度。
2. 练习题反馈：分析学生完成练习题的情况，评估学生对平行线性质的掌握情况。
3. 作业批改：检查学生作业，了解学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思1. 教师总结课堂教学效果，反思教学方法是否适合学生。
2. 针对学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。
3. 关注学生的学习需求，不断优化教学内容，提升教学质量。
八、教学拓展1. 利用多媒体展示平行线的实际应用场景，让学生感受数学与生活的联系。
平行线的性质教案
平行线的性质（3）教学目标：1．知识与技能目标：掌握平行线的三条性质, ,应用平行线的性质进行简单的推理和计算，培养学生观察分析能力和进行简单的逻辑推理能力.2．过程与方法目标：（1）在与同学们的合作交流过程中，学会把实际问题转化为数学问题，获得解决问题的方法，拓宽思维能力.（2）通过研讨与交流，在活动过程中学会与人合作，与人交流.（3）学生通过活动感受知识的形成过程，加强对知识的理解.3．情感与态度目标：（1）通过平行线的性质观察、猜想、操作、推理、交流、归纳等探究过程中，进一步发展空间观念和推理能力、实践探究能力.（2）通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物之间是普遍联系，又是相互区别的这一辩证唯物主义思想.（3）在经历学习知识的活动过程中，获得成功的体验，树立自信心，从而激发学生学习数学的兴趣.教学重点：平行线的三条性质及简单应用.教学难点：平行线的性质与平行线的判定方法的区别.学法引导：1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．教学模式：探究发现教学模式.教学方法：直观教学法、发现教学法、主体互动法.教学用具准备：常用画图工具、量角器、白纸.教学手段：计算机辅助教学.教学过程：教学环节教师活动学生活动教学意图一创设情境复习导入1.引入课题如右图，世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元１１７３年，为８层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高５４.５米．目前，它与地面所成的较小的角为85º，它与地面所成的较大的角是多少度？由此得出本节课题：平行线的性质2.复习回顾平行线的判定方法有哪些？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?观察、思考.学生回答：1.同位角相等，两直线平行.2.内错角相等，两直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行.实际问题（存疑），创设情境，导入新课，既激发了学生学习新知识的积极性和主动性，又让学生感知到数学知识来源于实际生活，又服务于生活.对上节课所学的判定方法进行复习回顾，并为新课的学习做准备.。
初中数学平行线的性质教案
初中数学平行线的性质教案初中数学平行线的性质教案作为一名默默奉献的教育工作者，往往需要进行教案编写工作，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编收集整理的初中数学平行线的性质教案，欢迎阅读与收藏。
初中数学平行线的性质教案1一、主题分析与设计本节课是苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第七章第2节内容——探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是"空间与图形"的重要组成部分。
《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。
本节课将以"生活·数学"、"活动·思考"、"表达·应用"为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
二、教学目标1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。
2、数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
初中数学教育叙事3、解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。
三、教学重、难点1、重点：对平行线性质的掌握与应用2、难点：对平行线性质1的探究四、教学用具1、教具：多媒体平台及多媒体课件2、学具：三角尺、量角器、剪刀五、教学过程（一）创设情境，设疑激思1、播放一组幻灯片。
《平行线的性质》教案
《平行线的性质》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解平行线的定义和性质；2. 学生能够运用平行线的性质解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、实验和推理，探索平行线的性质；2. 学生能够运用归纳和演绎的方法，证明平行线的性质。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和好奇心；2. 学生培养合作和交流的能力。
二、教学重点：平行线的性质三、教学难点：平行线的性质的证明和应用四、教学准备：课件、黑板、粉笔、直线模型、平行线模型五、教学过程：1. 导入：教师通过展示直线和平行线的模型，引导学生回顾直线的定义和平行线的定义。
2. 探索平行线的性质：教师引导学生观察平行线模型，让学生自己发现平行线的性质。
学生可以分组讨论，分享自己的发现。
3. 证明平行线的性质：教师引导学生运用归纳和演绎的方法，证明平行线的性质。
学生可以分组讨论，共同完成证明过程。
4. 应用平行线的性质：教师给出实际问题，让学生运用平行线的性质解决问题。
学生可以独立思考，也可以分组讨论。
5. 总结：教师引导学生总结平行线的性质，并强调其在几何学中的应用。
6. 作业布置：教师布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。
7. 板书设计：平行线的性质同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线之间的距离相等。
平行线上的对应角相等。
平行线上的内错角相等。
平行线上的同位角相等。
六、教学反思：教师在课后进行教学反思，分析学生的学习情况，教学效果，以及可能需要改进的地方。
教师可以根据学生的作业完成情况和课堂表现来进行评估。
七、评价与反馈：教师对学生的学习情况进行评价，包括学生的理解程度、解决问题的能力、合作交流的能力等。
教师可以通过考试、作业、课堂表现等方式来进行评价。
教师需要给予学生及时的反馈，帮助学生提高。
八、拓展与延伸：教师可以给学生提供一些拓展和延伸的题目，帮助学生深入理解平行线的性质，并能够灵活运用。
这些题目可以包括证明题、应用题等，难度可以适当增加。
《5.3.1 平行线的性质》教案、导学案、同步练习
《5．3.1 平行线的性质》教案第1课时平行线的性质【教学目标】1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)【教学过程】一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．探究点二：平行线与角平分线的综合运用如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD 的度数．解析：先利用GF ∥CE ，易求∠CAG ，而∠PAG ＝12°，可求得∠PAC ＝48°.由AP 是∠BAC 的角平分线，可求得∠BAP ＝48°，从而可求得∠BAG ＝∠BAP ＋∠PAG ＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD 的度数．解：∵FG ∥EC ，∴∠CAG ＝∠ACE ＝36°.∴∠PAC ＝∠CAG ＋∠PAG ＝36°＋12°＝48°.∵AP 平分∠BAC ，∴∠BAP ＝∠PAC ＝48°.∵DB ∥FG ，∴∠ABD ＝∠BAG ＝∠BAP ＋∠PAG ＝48°＋12°＝60°.方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．探究点三：平行线性质的探究应用如图，已知∠ABC .请你再画一个∠DEF ，使DE ∥AB ，EF ∥BC ，且DE 交BC 边与点P .探究：∠ABC 与∠DEF 有怎样的数量关系？并说明理由．解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．解：∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE ∥AB ，所以∠ABC ＝∠DPC .又因为EF ∥BC ，所以∠DEF ＝∠DPC ，所以∠ABC ＝∠DEF .如图②，因为DE ∥AB ，所以∠ABC ＋∠DPB ＝180°.又因为EF ∥BC ，所以∠DEF ＝∠DPB ，所以∠ABC ＋∠DEF ＝180°.故∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补．方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来．三、板书设计平行线的性质⎩⎨⎧⎭⎬⎫两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补求角的大小或说明角之间的数量关系【教学反思】平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学第2课时平行线的性质和判定及其综合运用【教学目标】1．掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点、难点)2．体会平行线的性质与判定的区别与联系．【教学过程】一、复习引入问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系．两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的．二、合作探究探究点一：先用判定再用性质如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF ∥AB.(1)CE与DF平行吗？为什么？(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．解析：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF；(2)由平行线的性质，可得∠CDF＝50°.由DE平分∠CDF，可得∠CDE＝1 2∠CDF＝25°.最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF的度数．解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝12∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆．探究点二：先用性质再用判定如图，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE与BD有怎样的位置关系？说明理由．解析：由图可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要证得同位角相等，则CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠ABD＝∠C.解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，∴CE∥BD.方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；(2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系？解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：如图，过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF .∵∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF ，∴∠BAE ＋∠CDE ＝32∠BAF ＋32∠CDF ＝32(∠BAF ＋∠CDF )＝32∠AFD ，∴∠AED ＝32∠AFD .方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．三、板书设计⎭⎬⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质两直线平行【教学反思】本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用．由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质《5.3.1 平行线的性质》导学案第1课时 平行线的性质【学习目标】：1.掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能熟练运用.2.通过独立思考，小组合作，运用猜想、推理的方法，提升自己利用图形分析问题的能力.3.激情投入，全力以赴，培养严谨细致的学习习惯.【重点】：平行线的性质.【难点】：根据平行线的性质进行推理.【自主学习】一、知识链接平行线的判定方法有哪几种？二、新知预习如图，直线a与直线b平行，直线c与它们相交.（1）量一量：用量角器量图中8个角的度数.（2）说一说：由测量的结果，你发现∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8、∠3与∠6、∠4与∠5、∠3与∠5、∠4与∠6的大小有什么关系？（3）想一想：（2）中的各对角分别是什么角？（4）议一议：两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？三、自学自测1.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°2.下列说法中，（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）内错角相等，两直线平行；（4）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.其中是平行线的性质的是（）A.（1）和（3）B.（2）C.（4）D.（2）和（4）【课堂探究】要点探究探究点：平行线的性质问题1：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1 ∠2 ∠3 ∠4度数角∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数观察：∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想.猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角 .思考：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？问题2：如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?问题3：如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?例1.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？例2：小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？【当堂检测】1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110°可以知道∠2 是多少度吗,为什么？(2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗,为什么？(3)从∠1=110°可以知道∠4 是多少度吗,为什么？2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗?4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）A.内错角相等B.同位角相等C.同旁内角互补D.以上都不对5.(1)如图1,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: ∵ AB∥DE( )∴∠A=_______ ( )∵AC∥DF( )∴∠D=______ ( )∴∠A=∠D ( )(2)如图2,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: ∵ AB∥DE( )∴∠A= ______ ( )∵AC∥DF( )∴∠D+ _______=180° ( )∴∠A+∠D=180°（）6.【拓展题】如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？5.3.1 平行线的性质第2课时平行线的性质和判定及其综合运用【学习目标】：1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.【重点】：平行线的判定方法和性质.【难点】：平行线的性质和判定的综合运用.【自主学习】一、知识链接1.平行线的判定方法有哪些？2.平行线的性质有哪些？二、新知预习1.两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角相等，或者说同旁内角互补，这句话对吗？2.自主归纳：（1）两直线平行，同位角，内错角，同旁内角 .（2）不难发现，平行线的判定，反过来就是，注意它们之间的联系和区别.（3）运用平行线的性质时，不要忽略前提条件“”，不要一提同位角或内错角，就认为是相等的.【课堂探究】一、要点探究探究点：平行线的性质和判定及其综合应用例1.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？做一做：已知AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.例2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由.例3.如图，若AB//CD ，你能确定∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．【变式题1】如图，AB//CD ，探索∠B 、∠D 与∠DEB 的大小关系 .【变式题2】如图,AB ∥CD,则∠A ，∠C 与∠E 1，∠E 2，…，∠E n 有什么关系？【变式题3】如图,若AB ∥CD, 则∠A ，∠C 与各拐角之间有什么关系？EDC BA【当堂检测】1.填空：如图,(1)∠1= 时，AB∥CD.(2)∠3= 时，AD∥BC.2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1= ∠2;②∠3= ∠6;③∠4+∠7=180°;④∠3+ ∠5=180°，其中能判断a//b的是( )A. ①②③④ B .①③④ C. ①③ D. ④3. 有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. 请补全下列解答过程.解：过点E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠ =180°，∠C+∠ =180°(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠ = °, ∠ = °.∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.第五章相交线与平行线5.3.1《平行线的性质》同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（ )A、30°B、25°C、20°D、15°2、如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（）A、60°B、33°C、30°D、23°3、两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（）A、同位角相等，但内错角不相等B、同位角不相等，但同旁内角互补C、内错角相等，且同旁内角不互补D、同位角相等，且同旁内角互补4、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）A、40°B、50°C、130°D、150°5、如图，下列说法正确的是（）A、若AB//CD，则∠1=∠2B、若AD//BC，则∠B+∠BCD=180ºC、若∠1=∠2，则AD//BCD、若∠3=∠4，则AD//BC6、下列图形中，由AB//CD能得到∠1=∠2的是（）A、 B、C、 D、7、下列语句：①两条不相交的直线叫做平行线；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若AB=BC，则点B是AC的中点；④若两角的两边互相平行，则这两个角一定相等；其中说法正确的个数是（）A、1B、2C、3D、48、同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（）A、平行或垂直B、平行或相交C、平行、相交或垂直D、相交9、下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）A、19°B、29°C、63°D、73°11、如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度数为（）A、95°B、65°C、85°D、35°12、如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A、5°B、15°C、25°D、35°13、如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（）A、20°B、25°C、30°D、35°14、如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是（）A、 B、C、 D、15、如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（）A、∠1与∠5，∠2与∠6B、∠3与∠7，∠4与∠8C、∠5与∠1，∠4与∠8D、∠2与∠6，∠7与∠3二、填空题（共5题；共10分）16、如图，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥EC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．证明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥________，________∴∠D=∠1________又∵∠C=∠D（已知）∴∠1=________________∴BD∥CE ________17、如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为________ 度（用关于α的代数式表示）．18、如图所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________ .19、如图，把含有60 º角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线DE上，当AB∥DE。
认识平行教案（通用10篇）
认识平行教案认识平行教案（通用10篇）作为一位杰出的教职工，就不得不需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
如何把教案做到重点突出呢？以下是小编整理的认识平行教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
认识平行教案篇1学习目标1.熟知平行线的定义，并会用符号表示两条直线互相平行。
2.会用直尺和三角尺画平行线，并熟知平行线的性质。
3.进一步培养动手能力。
学习重点与难点：重点：平行线的概念难点：平行线公理及推论的应用学习过程：一、知识梳理：1.平行线的概念(1)在内，的两条直线叫做平行线。
例：如图1，直线a与直线b没有交点，则直线a与直线b互相，用符号表示为，读作。
2.平行线的画法小学里我们已经学过画平行线，可以归纳为四个步骤：“一放、二靠、三推、四画”。
3.平行线的性质(1)如图2，点A在直线l(填“上”或“外”)。
按照平行线的画法，经过点A画直线l的平行线，可以画条。
经过点B画直线l的平行线，可以画条。
由此我们可以归纳：经过一点，有且只有与已知直线平行。
(2)如图3，若直线a‖直线b，直线b‖直线c，则直线a直线c。
可以表述为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线。
二、例题精讲例1.如图，在四边形ABCD中，AD‖BC，E为AB的中点。
(1)过点E画直线EF，使EF‖BC，交CD于点F;(2)通过测量，比较线段DF与CF的大小。
例2.下列结论：①同一平面内不相交的两条直线必平行;②同一平面内不平行的两条直线必相交;③同一平面内不相交的两条线段必平行;④同一平面内不平行的两条线段必相交。
其中，正确的个数是()A.1B.2C.3D.4三、尝试练习1.下列说法中正确的是()A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线所在直线互相平行B.不相交的两条直线一定是平行线C.同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行D.同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线2.同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为()A.0B.1C.2D.33.下列说法错误的是()A.直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交B.直线a与b相交，c与a相交，则b∥cC.直线a∥b，b∥c，则a∥cD.直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧4.如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有条，它们分别是;与棱CG平行的棱有条，它们分别是;与棱AD平行的棱有条，它们分别是.棱AB和棱CG既不，也不。
平行线的性质教案
5.3.1平行线的性质【教学目标】1、使学生理解平行线的性质和判定的区别。
2、经历探索直线平行的性质的过程；掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的理解和计算。
3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养推理能力和有条理的表达能力。
【教学重点】探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算。
【教学难点】能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合运用。
【教学方法】有目的、有计划地设计问题，引导学生进行观察、实验、推理等活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
在平行线性质2,3的探究中关注它们的证明，把证明作为探究活动的自然延续和必然发展，引导学生根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法先得出猜想，然后再进行证明。
【教学过程】一、复习回顾根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么＿＿∥＿＿（）②如果∠1＝∠B那么＿＿∥＿＿（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（）想一想：平行线的三种判定方法分别是先知道什么……、后知道什么？二、动手操作，归纳性质思考：利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补可以判定两条直线平行.反过来如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数观察与猜想：两条平行线被第三条直线截得的各对同位角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？进而得到平行线的性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.三、应用转化，推出性质思考：你能根据性质1，推出性质2、3吗？如右图，已知：a// b ，那么（1）∠3与∠2有什么关系？为什么？（2）∠2与∠4有什么关系？为什么？如图∵a∥b (已知)∴∠3=∠2 ( )又∵∠3 =∠ 1 ( )∴∠2=∠1( )进而得到平行线性质：性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.思考：两条平行线被第三条直线截得的同旁内角会具有怎样的数量关系？学生思考后回答，进而归纳平行线性质：性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.综合以上探究，总结平行线性质：那么∠2、∠3、∠4各是多少度？2．如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。
平行线的性质优秀教案设计
平行线的性质优秀教案设计平行线的性质优秀教案设计「篇一」七年级数学下册《平行线的性质》教案范文【教学目标】1.经历从性质公理推出性质的过程;2.感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用。
【对话探索设计】〖探索1反过来也成立吗过去我们学过:如果两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.显然,这两个句子都是正确的。
现在换一个例子:如果一个整数个位上的数字是5,那么它一定能够被5整除.对吗?这句话反过来怎么说?对不对?结论:如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确。
〖探索2上一节课,我们学过:同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?猜一猜:它还是对的吗?〖探索3(1)用三角尺画两条平行线a、b.说一说:不利用第三条直线能画出两条平行线吗?请画出第三条直线(把它记为c),并说明判定这两条直线平行的根据(公理或定理);(2)在(1)中再画一条直线d与直线a、b都相交,找出其中的一对同位角,用量角器量出它们的度数验证你原来的猜测。
结论:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
与平行线的判定公理一样,这个结论也是基本事实,即人们在长期实践中总结出来的.结论,我们把它叫做平行线的性质公理,它是平行线的第一条性质。
〖探索4如图,请画直线c截两条平行线a、b;再在图中找出一对内错角.同学们一定能从直觉判断这对内错角也是相等的.也就是说:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.它是平行线的第二条性质。
现在我们来试一试:如何根据性质1说出性质2成立的道理。
如图。
∵a∥b(已知)。
∴∠1=∠3(____________________)。
又∠3=________(对顶角相等)。
∴∠1=∠2(___________)。
以上过程说明了:由性质1可以得出性质2。
〖探索5我们学过判定两直线平行的第三种方法:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.(简单地说:同旁内角互补,两直线平行.)把这条定理反过来,可以简单说成_____________________。
平行线的性质优秀教案
平行线的性质优秀教案教学目标：1.掌握平行线的三条性质，能够进行简单的推理和计算。
2.发展空间观念，能有条理地思考和表达探索过程和结果，增强分析、概括、表达能力。
3.积极参与小组活动，敢于发表自己的看法，并从中获益。
理解事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想。
教学过程：一、复回顾复同位角、内错角、同旁内角的概念及判定直线平行的条件。
复这些内容，为后面研究平行线的性质做好准备。
二、动手操作、探求新知我们要探究的问题是：如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？活动内容：课本52页的“探究”部分。
如图，直线a与直线b平行。
1.测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？2.图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？3.图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？4.换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？具体教学时，可把该探究细分成如下几个活动：1.先测量角的度数，把结果填入表内。
角。
∠1.∠2.∠3.∠4.∠5.∠6.∠7.∠8度数2.根据测量所得的结果作出猜想：同位角具有怎样的数量关系？内错角具有怎样的数量关系？同旁内角呢？3.验证猜测。
另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数，检验刚才的猜想是否成立。
如果直线a与b不平行，猜想还成立吗？4.归纳平行线的性质。
性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
简称为两直线平行，同位角相等。
性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
简称为两直线平行，内错角相等。
性质3：当一条直线与两条平行直线相交时，同旁内角互补。
简称为两直线平行，同旁内角互补。
三、联系XXX，综合应用如图2-18所示，一束平行光线AB射向一个水平镜面后被反射。
此时，我们可以观察到∠1等于∠2，∠3等于∠4.这是因为反射后的光线与水平镜面垂直，形成垂直的角度，使得同旁内角互补的性质得以应用。
平行线的性质教案人教版（优秀教案）
平⾏线的性质教案⼈教版（优秀教案）《平⾏线的性质》教案平⾏线的性质(⼀)教学⽬标.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进⼀步发展空间观念，推理能⼒和有条理表达能⼒。
.经历探索直线平⾏的性质的过程,掌握平⾏线的三条性质,并能⽤它们进⾏简单的推理和计算.重点、难点重点:探索并掌握平⾏线的性质,能⽤平⾏线性质进⾏简单的推理和计算.难点:能区分平⾏线的性质和判定,平⾏线的性质与判定的混合应⽤.教学过程⼀、引导学⽣逆向思维现在同学们已经掌握了利⽤同位⾓相等,或者内错⾓相等,或者同旁内⾓互补, 判定两条直线平⾏的三种⽅法.在这⼀节课⾥:⼤家把思维的指向反过来: 如果两条直线平⾏,那么同位⾓、内错⾓、同旁内⾓的数量关系⼜该如何表达?⼆、实践探究.学⽣画图活动:⽤直尺和三⾓尺画出两条平⾏线∥,再画⼀条截线与直线、相交,标出所形成的⼋个⾓(如课本图)...图中哪些⾓是同位⾓?它们具有怎样的数量关系?图中哪些⾓是内错⾓?它们具有怎样的数量关系?图中哪些⾓是同旁内⾓?它们具有怎样的数量关系?在详尽分析后,让学⽣写出猜想..学⽣验证猜测.学⽣活动:再任意画⼀条截线,同样度量并计算各个⾓的度数,你的猜想还成⽴吗?.师⽣归纳平⾏线的性质,教师板书.c b a4321平⾏线具有性质:性质:两条平⾏线被第三条直线所截,同位⾓相等,简称为两直线平⾏, 同位⾓相等.性质:两条平⾏线被第三条直线所截,内错⾓相等,简称为两直线平⾏, 内错相等.性质:两条直线按被第三条线所截,同旁内⾓互补,简称为两直线平⾏, 同旁内⾓互补.教师让学⽣结合右图,⽤符号语⾔表达平⾏线的这三条性质,教师同时板书平⾏线的性质和平⾏线的判定.平⾏线的性质平⾏线的判定因为∥, 因为∠∠, 所以∠∠所以∥. 因为∥, 因为∠∠, 所以∠∠, 所以∥. 因为∥, 因为∠∠°, 所以∠∠°, 所以∥..教师引导学⽣理清平⾏线的性质与平⾏线判定的区别. 学⽣交流后,师⽣归纳:两者的条件和结论正好相反:由⾓的数量关系(指同位⾓相等,内错⾓相等,同旁内⾓互补), 得出两条直线平⾏的论述是平⾏线的判定,这⾥⾓的关系是条件,两直线平⾏是结论.由已知的两条直线平⾏得出⾓的数量关系(指同位⾓相等,内错⾓相等, 同旁内⾓互补)的论述是平⾏线的性质,这⾥两直线平⾏是条件,⾓的关系是结论. .进⼀步研究平⾏线三条性质之间的关系.教师:⼤家能根据性质,推出性质成⽴的道理吗?结合上图,教师启发分析:考察性质、性质的结论发⽣了什么变化? 学⽣回答∠换成∠,教师再问∠与∠有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学⽣错误,规范地给出说理过程. 因为∥,所以∠∠(两直线平⾏,同位⾓相等); ⼜∠∠(对顶⾓相等),所以∠∠.教师说明:这是有两步的说理,第⼀步推理根据平⾏线性质,第⼆步推理的条件不仅有∠∠,还有∠∠.∠∠是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由. 学⽣仿照以下说理,说出如何根据性质得到性质的道理. .平⾏线性质应⽤.例(课本)如图是⼀块梯形铁⽚的线全部分,量得∠°,∠°, 梯形另外两个⾓分别是多少度?教师把学⽣情况,可启发提问:①梯形这条件如何使⽤?②∠与∠、∠与∠的位置关系如何,数量关系呢?为什么? 讲解按课本.三、巩固练习 .课本练习()..补充:如图是⼀条直线,∠°,∠°,∠°,求∠的度数.E21DCBA本题综合应⽤平⾏线的判定和性质,教师要引导学⽣观察图形,考察已知⾓的数量关系,确定解题的思路. 四、作业 .课本..补充作业: ⼀、判断题..两条直线被第三条直线所截,则同旁内⾓互补.( ).两条直线被第三条直线所截,如果同旁内⾓互补,那么同位⾓相等.( )D C BA.两条平⾏线被第三条直线所截,则⼀对同旁内⾓的平分线互相平⾏.( ) ⼆、填空题..如图(),若∥,则∠∠,∠∠, ∠∠°; 若∥,则∠∠, ∠∠,∠∠°.87654321DC BAFEDC B A() () ().如图(),在甲、⼄两地之间要修⼀条笔直的公路, 从甲地测得公路的⾛向是南偏西°,甲、⼄两地同时开⼯,若⼲天后公路准确接通,则⼄地所修公路的⾛向是,因为. .因为∥∥,所以∥,理由是. .如图()∥,∠∠,则∥.说理如下: 因为∠∠,所以∥( ) ⼜∥,所以∥( ). 三、选择题..∠和∠是直线、被直线所截⽽成的内错⾓,那么∠和∠的⼤⼩关系是( ) .∠∠ .∠>∠; .∠<∠ .⽆法确定.⼀个⼈驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反⽅向前进, 这两次拐弯的⾓度是( ) .向右拐°,再向右拐°; .向右拐°,再向左拐° .向右拐°,再向右拐°; .向右拐°,再向左拐° 四、解答题 .如图,已知:∠°,∠°,∠°,求∠的度数.4321DCBA.如图,已知∥,∠∠,求证平分∠.E21DCB5.3.2平⾏线的性质(第课时)平⾏线的性质(⼆)教学⽬标.经历观察、操作、推理、交流等活动,进⼀步发展空间观念,推理能⼒和有条理表达能⼒. .理解两条平⾏线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论. .能够综合运⽤平⾏线性质和判定解题. 重点、难点重点:平⾏线性质和判定综合应⽤,两条平⾏的距离,命题等概念. 难点:平⾏线性质和判定灵活运⽤. 教学过程⼀、复习引⼊.平⾏线的判定⽅法有哪些?(注意:平⾏线的判定⽅法三种,另外还有平⾏公理的推论).平⾏线的性质有哪些. .完成下⾯填空.已知:如图是的延长线∥∥,若∠°,则∠, ∠,∠.⊥⊥,那么与的位置关系如何?为什么?cba⼆、进⾏新课.例已知:如上图∥⊥,直线与垂直吗?为什么?学⽣容易判断出直线与垂直.鉴于这⼀点,教师应引导学⽣思考:()要说明⊥,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的⾓中说明某个⾓是°,是哪⼀个⾓?通过什么途径得来?E D C B A()已知⊥,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个⾓是°.()上述两⾓应该有某种直接关系,如同位⾓关系、内错⾓关系、同旁内⾓关系,你能确定它们吗? 让学⽣写出说理过程,师⽣共同评价三种不同的说理. .实践与探究()下列各图中,已知∥,∠的度数并填⼊表格.通过上述实践,FECBAFECBA() () 教师投影题⽬:学⽣依据题意,画出类似图()、图()的图形,测量并填表,并猜想:∠∠∠.在进⾏说理前,教师让学⽣思考:平⾏线的性质对解题有什么帮助? 教师视学⽣情况进⼀步引导: ①虽然∥,但是∠与∠不是同位⾓,也不是内错⾓或同旁内⾓. 不能确定它们之间关系.②∠与∠是直线、被直线所截⽽成的内错⾓,但是与不平⾏.能不能创造条件,应⽤平⾏线性质,学⽣⾃然想到过点作∥,这样就能⽤上平⾏线的性质,得到∠∠. ③如果要说明∠∠,只要说明与平⾏,你能做到这⼀点吗?以上分析后,学⽣先推理说明, 师⽣交流,教师给出说理过程.FEDCB A作∥,因为∥∥,所以∥(两条直线都与第三条直线平⾏, 这两条直线也互相平⾏). 所以∠∠(两直线平⾏,内错⾓相等).因为∥. 所以∠∠(两直线平⾏,内错⾓相等).所以∠∠∠. ()教师投影课本探究的图(图)及⽂字.①学⽣读题思考:线段1C 2C……5C 都与两条平⾏线的横线和2C 垂直吗?它们的长度相等吗?②学⽣实践操作,得出结论:线段1C 2C……5C 同时垂直于两条平⾏直线和2C,并且它们的长度相等.③师⽣给两条平⾏线的距离下定义.学⽣分清线段1C 的特征:第⼀点线段1C 两端点分别在两条平⾏线上,即它是夹在这两条平⾏线间的线段,第⼆点线段1C 同时垂直这两条平⾏线. 教师板书定义:(像线段1C)同时垂直于两条平⾏线, 并且夹在这两条平⾏线间的线段的长度,叫做这两条平⾏线的距离.④利⽤点到直线的距离来定义两条平⾏线的距离.F EDCBA教师画∥,在上任取⼀点,作⊥,垂⾜为.学⽣思考是否垂直直线?垂线段的长度是平⾏线、的距离吗? 这两个问题学⽣不难回答,教师归纳:两条平⾏线间的距离可以理解为:两条平⾏线中,⼀条直线上任意⼀点到另⼀条直线的距离. 教师强调:两条平⾏线的距离处处相等,⽽不随垂线段的位置改变⽽改变. .了解命题和它的构成.()教师给出下列语句,学⽣分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平⾏,那么这条直线也互相平⾏; ②等式两边都加同⼀个数,结果仍是等式; ③对顶⾓相等;④如果两条直线不平⾏,那么同位⾓不相等.这些语句都是对某⼀件事情作出“是”或“不是”的判断. ()给出命题的定义.判断⼀件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,⽽语句“画∥”没有判断成分,不是命题.教师让学⽣举例说明是命题和不是命题的语句. ()命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式. 师⽣共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句.第②命题中,“存在⼀个等式”⽽且“这等式两边加同⼀个数”是题设， “结果仍是等式”是结论。
7.4平行线的性质(教案)
1.空间观念：通过探究平行线的性质，培养学生对图形的空间感知能力，提高对平面图形的理解和应用。
2.逻辑推理：学会运用逻辑推理的方法，从平行线的定义和性质出发，推导出相关角的关系，提高推理能力。
3.数学建模：将平行线的性质应用于解决实际问题，培养学生建立数学模型、解决问题的能力。
实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现出了较高的积极性，但我也观察到有些小组在讨论时偏离了主题，可能是因为我对讨论主题的设定不够明确。在未来的教学中，我需要提供更具体的讨论指南，确保学生们能够在有限的时间内聚焦于关键知识点。
小组讨论部分，虽然学生们能够积极参与，但我感觉他们在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。我意识到，我应该在平时的教学中更多地培养学生的表达能力和逻辑思维，比如通过组织更多的课堂讨论和演讲活动。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行线的判定方法和性质，如同位角相等、内错角相等。对于难点部分，我会通过图示和实际例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题，如找出生活中的平行线实例。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，使用直尺和量角器来验证平行线的性质。
总的来说，今天的课堂让我认识到，作为教师，我需要不断调整和优化教学方法，以提高学生的学习效果。我将继续探索更多有效的教学策略，确保学生们能够真正理解并掌握平行线的性质，同时也能够激发他们对数学学习的兴趣。此外，我也将注重培养学生的表达能力和逻辑思维，使他们能够在未来的学习和生活中更加自信和成功。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对平行线的概念和性质的理解存在一些挑战。在引入新课的时候，我通过提问的方式试图激发学生的好奇心，但感觉部分同学的参与度并不高，可能是我课内容时，我发现学生们对同位角、内错角这些概念的理解较为困难。我尝试通过图示和实际例题来解释，但感觉效果并不理想。可能我需要寻找更直观的教学工具，比如动画或者实物模型，来帮助学生更好地理解和记忆这些几何概念。
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平行线的性质教案2教学目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力。
2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.重点、难点重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.教学过程一、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?二、实践探究1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?在详尽分析后,让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?5.师生归纳平行线的性质,教师板书.平行线具有性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.平行线的性质平行线的判定因为a∥b,因为∠1=∠2,所以∠1=∠2所以a∥b.因为a∥b,因为∠2=∠3,所以∠2=∠3,所以a∥b.因为a∥b,因为∠2+∠4=180°,所以∠2+∠4=180°,所以a∥b.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等);又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理.8.平行线性质应用.例(课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系如何,数量关系呢?为什么?讲解按课本.三、巩固练习1.课本练习(P22).2.补充:如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路.四、作业1.课本P25.1,2,3,4,6.2.补充作业:一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( )二、填空题.1.如图(1),若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______,∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.(1) (2) (3)2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.3.因为AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________.4.如图(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:因为∠ECD=∠E,所以CD∥EF()又AB∥EF,所以CD∥AB().三、选择题.1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( )A.向右拐85°,再向右拐95°;B.向右拐85°,再向左拐85°C.向右拐85°,再向右拐85°;D.向右拐85°,再向左拐95°四、解答题1.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.2.如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.答案:一、1.× 2.∨ 3.×二、1.∠1,∠5,∠8,∠4,∠BAD;∠2,∠6,∠3,∠7,∠BCD 2.北偏东56°,两直线平行,内错角相等 3.AB、EF,两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行 4.内错角相等,两直线平行, 两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行三、1.D 2.A四、1.70°2.因为DE∥CB,所以∠1=DCB(两直线平行,内错角相等) 又∠1=∠2 所以∠2=∠DCB即CD平分∠ECB.5.3平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题.重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念.难点:平行线性质和判定灵活运用.教学过程一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE是AB的延长线,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?为什么?二、进行新课1.例1 已知:如上图,a∥c,a⊥b,直线b与c垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a⊥b,这个"形"通过哪个"数"来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.2.实践与探究(1)下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.∠B∠F∠C∠B与∠F度数之和图(1)图(2)通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,写出这种关系,试加以说明.(1) (2)教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:①虽然AB∥EF,但是∠B与∠F不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角,但是AB与CF不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C作CD∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD与EF平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.作CD∥AB,因为AB∥EF,CD∥AB,所以CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF.(2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B1C1,B2C2……B5C5都与两条平行线的横线A1B5和A2C5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B1C1,B2C2……,B5C5同时垂直于两条平行直线A1B5和A2C5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B1C1的特征:第一点线段B1C1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B1C1同时垂直这两条平行线.教师板书定义:(像线段B1C1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.教师画AB∥CD,在CD上任取一点E,作EF⊥AB,垂足为F.学生思考:EF是否垂直直线CD?垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗?这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变.3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出"是"或"不是"的判断.(2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句"画AB∥CD"没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句.(3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.②命题的形成.命题通常写成"如果……,那么……"的形式,"如果"后接的部分是题设,"那么"后接的部分是结论.有的命题没有写成"如果……,那么……"的形式,题设与结论不明显,这时要分清命题判断了什么事情,有什么已知事项,再改写成"如果……,那么……"形式.师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句.第②命题中,"存在一个等式"而且"这等式两边加同一个数"是题设, "结果仍是等式"是结论。