K3.05-离散系统状态方程和输出方程
线性离散系统状态方程的解
Z变换法(2/7)
在Z反变换中对标量函数存在下述公式和性质:
Z 1 1 /(1 az 1 ) a k Z {W1 ( z )W2 ( z )} w1 (k i ) w2 (i )
1 i 0 k
Βιβλιοθήκη 其中W1(z)和W2(z)分别为w1(k)和w2(k)的Z变换。 将上述公式推广到向量函数和矩阵函数,则可得
离散卷积
Z变换法(3/7)—例3-14
因此,离散系统的状态方程的解为:
x(k ) G k x(0) G k j 1Hu( j )
j 0
k 1
该表达式与前面递推法求解结果一致。 例 已知某系统的状态方程和初始状态分别为 1 0 1 1 x(k 1) x( k ) u ( k ) x(0) 0.16 1 1 1
( k 1 , k0 ) G ( k ) ( k , k 0 ) ( k0 , k0 ) I
其解为
(k , k0 ) G(k 1)G(k 2)...G(k0 ) , k k0
线性时变离散系统状态方程的解(3/6)
与线性定常离散系统类似,线性时变离散系统的状态求解公 式可用迭代法证明。 对线性时变离散系统的状态方程，依次令k= k0, k0+1, k0+2, …,从而有
2. 引入状态转移矩阵概念和表示之后,线性连续系统和线 性离散系统的状态方程的求解公式在形式上一致,都由 零输入响应和零状态响应叠加组成, 只是相应的零状态响应在形式上略有不同,一为求 积分(卷积),一为求和(离散卷积),但本质是一致的。 3. 在由输入所引起的状态响应中,第k个时刻的状态只取决 于此采样时刻以前的输入采样值,而与该时刻的输入采 样值u(k)无关。
离散时间系统状态方程和输出方程的求解
2
5
0
D
0 0
q[0]
2 3
x[k] u[k]
离散系统的状态方程和输出方程的时域求解
离散系统的状态方程为：
q[k +1] Aq[k] Bx[k]
在给定系统的初始状态q[k0]后，可直接用迭代法进行求解。
q[k0 1] Aq[k0] Bx[k0] q[k0 2] Aq[k0 1] Bx[k0 1]
2
5 q1[k]
0
q2 [k ]
系统状态变量的初始状态及系统输入为：
q1[0] q2[0]
2
3
x[k] u[k]
在时域求解该系统的状态变量和输出。
离散系统的状态方程和输出方程的时域求解
解：状态方程和输出方程写成矩阵形式：
q[k +1] Aq[k] Bx[k]
在z域求解该系统的完全响应。
离散系统的状态方程和输出方程的z域求解
解：状态方程和输出方程写成矩阵形式：
离散系统的状态方程和输出方程的时域求解
[例] 已知描述某离散系统的状态方程和输出方程为
q1[k q2[k
1] 1]
0
1
6
1
5
q1[k ] q2 [k ]
0 1
x[k ]
6
y1[k ] y2 [k ]
1
zq[0]
[C (
zI
A)1
B
D]X
(
z)
Yzi (z)
Yzs ( z)
然后再对Q(z)和Y(z)进行z反变换即可得到q[k]和y[k]。
离散系统的状态空间表达式
（1）连续系统：用微分方程来表示，采用拉 普拉斯变换传递函数进行分析。
离散系统：用差分方程来描述，用Z变 换脉冲传递函数进行分析。
因此，离散系统的状态空间表达式可通过差 分方程或脉冲传递函数。
（2）离散系统的信号采用数字形式，输入和 输出都是脉冲序列或数字序列。计算机控制 系统属离散系统。
试写出其状态方程和输出方程 。
解：
x1 (k 1) 0
1
0 x1(k) 0
x2
(k
1)
0
0
1
x
2
(k
)
0
u(k)
x3 (k 1) 6 5 2x3 (k) 1
x1(k)
y(k) x(k) 1
0
0x2 (k)
x3 (k )
例1.10 已知 y(k+3)+2y(k+2)+5y(k+1) +6y(k)=3u(k+2)+2u(k+1)+6u(k)
脉冲传递函数：
G(z)
Y (z) u(z)
bmzm bm1zm1 b1z b0 zn an1zn1 a1z a0
二 、状态方程的建立
1、由差分方程
设T=1 输入仅有(kT)项，b0=1 整个方程可以写为： y(k+n)+an-1y（k+n-1)+……+a0y（k）=u（k） 设x1(k)=y(k) x2(k)=y(k+1)=x1(k+1) x3(k)=y(k+2)=x2(k+1) ……
xn(k)=y(k+n-1)=xn-1(k+1) xn(k+1)=y(k+n)=-a0 x1(k)-a1 x2(k)-
山大信号与系统答案
第一章习题新闻来源：山东大学信息学院点击数：707 更新时间：2009-4-5 0:13 1—1 画出下列各函数的波形图。
（1）（2）（3）（4）1—2 写出图1各波形的数学表达式图1(1) (2)(3) 全波余弦整流(4) 函数1—3 求下列函数的值。
（1）（2）（3）（4）（5）1—4 已知，求，。
1—5 设，分别是连续信号的偶分量和奇分量，试证明1—6 若记，分别是因果信号的奇分量和偶分量，试证明，1—7 已知信号的波形如图2所示，试画出下列函数的波形。
（1）（2）图 21—8 以知的波形如图3所示,试画出的波形.图31—9 求下列各函数式的卷积积分。
（1），（2），1—10 已知试画出的波形并求。
1—11 给定某线性非时变连续系统，有非零初始状态。
已知当激励为时，系统的响应为时，系统的响应则为。
试求当初始状态保持不变，而激励为时的系统响1—12 设和分别为各系统的激励和响应，试根据下列的输入—输出关系，确定下列各⑴⑵（3）（4）第一章习题答案新闻来源：山东大学信息学院点击数：623 更新时间：2009-4-5 23:181-1 （1）（2）（3）（4）1-2（1）、（2）、或或（3）（4） =1-3（1）（2）（3）（4）（5）01-4 ，1-7 （1）（2）1-81-9（1）（2）1-101-111-12 （1）非线性、时不变系统。
（2）线性、时变系统。
（3）线性、时不变系统。
（4）线性、时变系统。
上一篇：没有上一篇资讯了下一篇：没有下一篇资讯了第二章习题新闻来源：山东大学信息学院点击数：412 更新时间：2009-4-9 22—1 已知给定系统的齐次方程是，分别对以下几种初始状态求解系1），2），3），2—2 已知系统的微分方程是当激励信号时，系统的全响应是，试确定系统的零输入2—3 已知系统的微分方程是该系统的初始状态为零。
1）若激励，求响应。
2）若在时再加入激励信号，使得时，，求系数。
信号与系统题库(完整版)
信号与系统题目部分，(卷面共有200题,0.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(7小题,共0.0分)[1]题图中，若h '（0）=1，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应()h t 为。
A 、231()(3)()5tt h t e e t ε-=+- B 、32()()()tt h t e e t ε--=+C 、3232()()55tt e t e t εε--+D 、3232()()55tt e t e t εε--+-[2]已知信号x[n]如下图所示，则x[n]的偶分量[]e x n 是。
[3]波形如图示，通过一截止角频率为50rad sπ，通带内传输值为1，相移为零的理想低通滤波器，则输出的频率分量为（） A 、012cos 20cos 40C C t C t ππ++ B 、012sin 20sin 40C C t C t ππ++ C 、01cos 20C C t π+ D 、01sin 20C C t π+[4]已知周期性冲激序列()()T k t t kT δδ+∞=-∞=-∑的傅里叶变换为()δωΩΩ，其中2TπΩ=；又知111()2(),()()2T T f t t f t f t f t δ⎛⎫==++⎪⎝⎭；则()f t 的傅里叶变换为________。
A 、2()δωΩΩ B 、24()δωΩΩ C 、2()δωΩΩ D 、22()δωΩΩ[5]某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为()3(1)2()kkh k k k εε-=--+，则该系统是________系统。
A 、因果稳定B 、因果不稳定C 、非因果稳定D 、非因果不稳定 [6]一线性系统的零输入响应为（23kk --+）u(k), 零状态响应为(1)2()k k u k -+,则该系统的阶数A 、肯定是二阶B 、肯定是三阶C 、至少是二阶D 、至少是三阶 [7]已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。
K3.04-连续系统状态方程的建立-由框图流图
知识点K3.04
连续系统状态方程的建立-由框图/流图
主要内容：
1.由框图/流图建立连续系统状态方程的方法 2.利用Matlab建立状态方程
基本要求：
掌握由框图/流图方程建立连续系统状态方程/输出方程的方法
1
连续系统状态方程的建立-由框图/流图 K3.04 连续系统状态方程的建立-由框图/流图 例1 LTI系统框图和流图如图，列状态方程和输出方程。
解：(⑴)选状态变量：选积分器输出为状态变量，如图。
2
连续系统状态方程的建立-由框图/流图
(2) 状态方程：
x1 x2
x2 a0
x1
a1x2
f
(3) 输出方程： y b0 x1 b1x2 b2 (a0 x1 a1x2 f ) (b0 a0b2 )x1 (b1 a1b2 )x2 f
(4) 矩阵形式：
状态方程：
x1 x2
0 a0
1
a1
x1
x2
0 1
f
输出方程： y b0 a0b2
b1
a1b2
x1 x2
f
3
连续系统状态方程的建立-利用Matlab
连续系统状态方程的建立-利用Matlab
MATLAB提供了一个tf2ss函数，它能把描述系统的 微分方程转化为等价的状态空间方程，调用形式如下：
解：% 详见扩展资源F8001 b = [0 0 1]; a = [1 5 10]; [A,B,C,D]=tf2ss(b,a)
状态方程：
x1 x2
5 1
10 0
x1
x2
1 0
f
输出方程：
y 0
1
(第8讲)离散系统状态方程及解
X ( z ) ( zI G ) 1 zx(0) HU ( z )
25 17 z z0.2 22 z z0.8 18 z z 1 9 176 z 88 7 z z 30 z 0.2 45 z 0.8 18 z 1
Φ(t ) Φ(t, 0) eAt
Φ(t, t0 ) Φ(t t0 ) e
A(t t0 )
Φ1 (t ) Φ(t )
Φ(t1 t2 ) Φ(t1 )Φ(t2 ) Φ(t2 )Φ(t1 )
Φ(t2 , t1 )Φ(t1 , tt ) u (nT ) t nT t (n 1)T , A( t nT ) x(t ) e x(nT ) e A(t )bu* ( )d nT ( n 1)T AT x[(n 1)T ] e x(nT ) e A( nT T )bu* ( )d
25 17 (0.2) k 22 (0.8) k 18 9 x(k ) 176 7 (0.2) k 88 (0.8) k 18 45 30
tgq77@
Symbolic Math Toolbox of MATLAB
已知系统x(n 1) Gx(n) Hu(n), 求状态方程的解。其中 1 0 1 1 G , H 1, x(0) 1, u (n ) 1, n 1,2, 0.16 1
零输入响应自由响应零状态响应强迫响应tgq77126com状态转移矩阵就是将系统由一个状态转移到另外一个状态即制理论上叫状态转移矩数学上叫矩阵指数控tgq77126com信号在时间上不连续的信号叫离散信号
Modern Control Theory
现代控制理论离散系统
精选ppt
考虑初始条件为零时的z变换关系有
Z[ y(k)] Y (z)
Z[ y(k i)] zY (z)
对式两端取z变换加以整理，可得
G(z)
Y (z) U (z)
bnz n bn zn an
1z n1 b1z b0 1z n1 a1z a0
其解为
x(k
)
G
k
x(0)
G k 1
k
1i
Hu(i)
i0
y(k
)
CG
k
x(0)
C
G k 1
k
1i
Hu(i)
Du(k
)
i0
精选ppt
不失一般性，可将动态方程简化为
x(k 1) Gx(k), y(k) Gx(k)
对应的解为
x(k) Gk x(0), y(k) CGk x(0)
将y(k)写成展开式
bn
zn
n1z n1 1z 0
an1z n1 a1z
a0
bn
N(z) D(z)
精选ppt
在N(z)/D(z)的串联分解中引入中间变量Q(z)
u
1
zn
a z n1 n1
a1z
a0
z
n1zn1 1z 0
y
精选ppt
可以得到
znQ(z) an1zn1Q(z) a1zQ(z) a0Q(z) U (z)
Y (z) n1zn1Q(z) 1Q(z) 0Q(z) 设 X1(z) Q(z)
X 2 (z) zQ(z) zX1(z) X n (z) z n Q 1 (z) zX n1(z)
状态方程和输出方程
状态方程和输出方程状态方程和输出方程是系统理论中的重要概念，用于描述动态系统的行为。
状态方程描述了系统的状态如何随时间变化，而输出方程则描述了系统的输出如何由状态决定。
在这篇文章中，我们将详细介绍状态方程和输出方程的概念、推导方法和应用。
一、状态方程状态方程又称为状态空间方程或系统方程，用数学表示为：x(t)=A·x(t-1)+B·u(t)其中，x(t)为系统的状态向量，表示系统在其中一时刻的状态；A为状态转移矩阵，描述了系统的状态如何随时间变化；x(t-1)为系统在上一时刻的状态；B为输入矩阵，描述了外部输入信号如何影响系统的状态；u(t)为外部输入信号，表示系统在其中一时刻的输入。
状态方程的物理意义是描述系统的动态行为。
通过状态方程，我们可以了解系统的状态如何由前一时刻的状态和当前的输入决定。
状态方程是描述系统动态行为的基础，可以用于系统的建模、分析和控制。
推导状态方程的方法有两种：物理建模和数学建模。
物理建模是通过系统的物理原理和方程来推导状态方程；数学建模是通过对系统的输入输出进行数学分析，从而推导出状态方程。
物理建模适用于具有物理背景的系统，如机械系统、电路系统等；数学建模适用于所有类型的系统。
二、输出方程输出方程又称为观测方程或测量方程，用数学表示为：y(t)=C·x(t)其中，y(t)为系统的输出向量，表示系统在其中一时刻的输出；C为观测矩阵，描述了系统的输出如何由状态决定；x(t)为系统在其中一时刻的状态。
输出方程的物理意义是描述系统的输出如何由状态决定。
通过输出方程，我们可以了解系统的输出如何与系统的状态相关。
输出方程是描述系统的输出特性的关键，可以帮助我们理解系统的性能和行为。
推导输出方程的方法有直接测量和模型匹配。
直接测量是通过对系统的输出进行实际测量，从而得到输出方程；模型匹配是通过对系统进行数学建模，从而推导出输出方程。
直接测量适用于系统的输出直接可测量的情况；模型匹配适用于系统的输出无法直接测量或想要通过模型进行预测的情况。
离散系统的状态空间描述状态方程
状态方程：y( kT ) c1
c2
x1 ( kT ) x ( kT ) Du( kT ) cn 2 x ( kT ) n
（T为采样周期，经常省去不写） 写成矩阵形式，得离散系统的状态空间描述：
x ( k 1) Gx( k ) Hu( k ) y( k ) Cx ( k ) Du( k )
an 2
x1 ( k ) x ( k ) y( k ) 1 0 0 2 h0 u( k ) x ( k ) n
2019/1/5
14
模拟结构图：
u( k )
hn
xn ( k 1)
hn1
xn ( k )
h2
x2 ( k 1)
9
2019/1/5
化为一阶差分方程组：
x1 ( k 1) y( k 1) x2 ( k ) x2 ( k 1) y( k 2) x3 ( k ) xn1 ( k 1) y( k n 1) xn ( k ) x ( k 1) y( k n) n a0 y( k ) a1 y( k 1) an1 y( k n 1) b0 u( k ) a0 x1 ( k ) a1 x2 ( k ) an1 xn ( k ) b0 u( k )
采样器：将连续信号r(t)调制成离散信号r*(t)。 零阶保持器：将离散信号r*(t)转为阶梯信号u(t) r(t ) r* (t )
上式中：
h0 bn h1 bn1 an1h0 h2 bn 2 an1h1 an 2 h0 hn b0 an1hn1 a1h1 a0 h0
《离散系统理论》课件
Hale Waihona Puke 状态方程0102
03
状态方程是描述离散时间动态系 统的一种方式，它包含了系统的 当前状态和未来状态之间的关系 。
状态方程通常表示为 x(n+1) = Ax(n) + Bu(n), 其中 x(n) 表示系 统在时刻 n 的状态向量，A 和 B 是系统的状态矩阵和控制矩阵， u(n) 是系统在时刻 n 的输入向 量。
对于能控性和能观性的判定，通常采用Gramian矩阵方法 ，通过计算系统的Gramian矩阵来判断系统的能控性和能 观性。
03
离散控制系统
离散控制系统的基本概念
离散控制系统
由离散输入信号和离散输出信号组成的控制系统，通 常由离散状态变量描述。
离散时间
离散控制系统中状态变量随时间变化的步长，通常以 时间间隔表示。
离散系统理论的最新研究进展
01
离散系统理论的数学基础研究
深入探讨离散系统的数学性质，包括离散函数的性质、离散微积分、离
散概率论等。
02
离散系统在计算机科学中的应用
研究离散系统在计算机科学中的实际应用，如离散算法设计、离散数据
结构、离散概率计算等。
03
离散系统在物理和工程领域的应用
探讨离散系统在物理、工程、生物等领域的应用，如离散物理模型、离
3
如果一个离散系统是稳定的，那么它的所有解都 是有界的，并且随着时间的推移，系统的状态会 逐渐收敛到平衡状态。
离散系统的能控性和能观性
能控性和能观性是离散系统理论中的两个重要概念，它们 决定了系统是否可以通过控制输入和观测输出实现特定的 控制目标。
能控性是指系统是否可以通过控制输入将状态从任意初始 状态转移到任意目标状态，能观性是指系统是否可以通过 观测输出准确地估计系统的初始状态。
计算机控制系统作业参考答案
《计算机控制系统》作业参考答案作业一第一章1.1什么是计算机控制系统？画出典型计算机控制系统的方框图。
答：计算机控制系统又称数字控制系统,是指计算机参与控制的自动控制系统,既:用算机代替模拟控制装置,对被控对象进行调节和控制. 控制系统中的计算机是由硬件和软件两部分组成的.硬件部分: 计算机控制系统的硬件主要是由主机、外部设备、过程输入输出设备组成; 软件部分: 软件是各种程序的统称，通常分为系统软件和应用软件。
图1.3-2 典型的数字控制系统1.2.计算机控制系统有哪几种典型的类型？各有什么特点。
答：计算机控制系统系统一般可分为四种类型：①数据处理、操作指导控制系统；计算机对被控对象不起直接控制作用,计算机对传感器产生的参数巡回检测、处理、分析、记录和越限报警，由此可以预报控制对象的运行趋势。
②直接数字控制系统；一台计算机可以代替多台模拟调节器的功能，除了能实现PID调节规律外, 还能实现多回路串级控制、前馈控制、纯滞后补偿控制、多变量解藕控制，以及自适应、自学习,最优控制等复杂的控制。
③监督计算机控制系统；它是由两级计算机控制系统：第一级DDC计算机, 完成直接数字控制功能；第二级SCC计算机根据生产过程提供的数据和数学模型进行必要的运算，给DDC计算机提供最佳给定值和最优控制量等。
④分布式计算机控制系统。
以微处理机为核心的基本控制单元，经高速数据通道与上一级监督计算机和CRT操作站相连。
1.3.计算机控制系统与连续控制系统主要区别是什么？计算机控制系统有哪些优点？答：计算机控制系统与连续控制系统主要区别：计算机控制系统又称数字控制系统,是指计算机参与控制的自动控制系统,既:用计算机代替模拟控制装置,对被控对象进行调节和控制。
与采用模拟调节器组成的控制系统相比较，计算机控制系统具有以下的优点：(1)控制规律灵活，可以在线修改。
(2)可以实现复杂的控制规律，提高系统的性能指标.(3)抗干扰能力强，稳定性好。
离散系统状态方程的解
t
零输入分量
零初值分量
一般需用计算机来求解。
线性离散系统状态方程的解
一. 线性连续系统的时间离散化 离散系统：自然离散系统 采样控制系统（由连续系统等间隔采样得到） 时间离散化问题的数学实质就是在一定的采样方式和保 持方式下，由系统的连续时间状态空间描述来导出其对 应的离散时间状态空间描述，并建立起两者的系数矩阵 间的关系式。
x[(k + 1)T ] = Φ (T ) x (kT ) +
( k +1)T
∫
Φ [(k + 1)T − τ ]Bu(τ )dτ
kT
= Φ (T ) x (kT ) +
( k +1)T
∫
Φ [(k + 1)T − τ ]Bdτ ⋅ u(kT )
kT
令 (k +1)T −τ = τ ′
有 ： x [( k + 1) T ] = Φ ( T ) x ( kT ) + ∫ Φ (τ ′ ) B d ( − τ ′ ) ⋅ u ( kT )
又 Φ (t2 , t1 ) x (t1 )
分段转移
= Φ (t2 , t1 )Φ (t1 , t0 ) x (t0 )
3. Φ (t , t0 ) = Φ −1 (t0 , t )
转移可逆
QΦ (t0 , t ) ⋅Φ (t , t0 ) = Φ (t0 , t0 ) = I（互为逆）
三、时变非齐次状态方程的解：
（性质1）
3.化为A的有限多项式求解（Cayley-Hamilton法）
4.非奇异变换法
x = Px
A
性质10：e形（约当形）
性质11
∴ e At = Pe At P −1
计算机控制系统复习题及答案
计算机控制系统复习题及答案《计算机控制系统》课程复习资料一、简答题：1.什么是计算机控制系统？它由哪几部分组成？各有什么作用。
2.计算机控制系统与连续控制系统主要区别是什么？计算机控制系统有哪些优点？3.计算机控制系统中的保持器有何作用，简述保持器的特点?4.简述PID 调节器的作用，有哪几种改进型数字PID 算法？5.计算机控制系统有哪四种形式的信号？各有什么特点?6.简要说明什么是计算机控制系统？模拟调节器与数字调节器有何区别?二、分析和计算题：1.已知一系统的闭环脉冲传递函数为-1-1-20.1zY(z)Gc(z)==1-0.4z+0.8zR(z),其中输入为单位阶跃信号,求输出y(KT)。
2.已知一系统的闭环脉冲传递函数为-1-10.53+0.1z Gc(z)=1-0.37z当输入为单位阶跃信号时,求输出y(KT)及y(∞)。
3.用长除法或Z 反变换法或迭代法求闭环系统2z +0.5Gc(z)=8(z +0.1z -0.12)的单位阶跃响应。
4.已知低通数字滤波器0.5266z D(z)=z -0.4734,求D （z ）的带宽ωm;并求当输入E(z)为阶跃信号时数字滤波器的控制算法。
取采样周期T=2ms 。
5.设系统如图所示，试求:①系统的闭环脉冲传递函数。
②判定系统的稳定性。
③分别求系统对单位阶跃输入和单位斜坡输入时的稳态误差。
_6.设函数的La 氏变换为25F(s)=s (s +4)，试求它的Z 变换F(z)。
7.数字控制系统如图所示,求当K=10,T=1s,a=1时，分别求当输入为单位阶跃、单位斜单位抛物线函数时的稳态误差。
8.已知单位负反馈系统的开环脉冲传递函数为 Gk(z)=K(0.1z+0.08)/[(z-1)(z-0.7)],问当K 为何值时系统稳定。
9.已知系统单位负反馈的开环传递函数为:z +0.8Gk(z)=z(z -1)(z -0.7)问:K 为何值时系统稳定?10.已知单位反馈系统的广义对象的Z 传递函数为:-1-1-1-1-10.26z (1+2.78z )(1+0.2z )W1(z)=(1-z )(1-0.286z ),试按最少拍无波纹设计原则设计单位阶跃输入时,计算机的调节模型D(z),并求其控制算法。
2020年智慧树知道网课《信号与系统(宁夏大学)》课后章节测试满分答案
绪论单元测试1【判断题】(1分)信号到的运算中，若a>1，则信号的时间尺度缩小a倍，其结果是将信号的波形沿时间轴放大a倍。
A.错B.对第一章测试1【判断题】(1分)信号到的运算中，若a>1，则信号的时间尺度缩小a倍，其结果是将信号的波形沿时间轴放大a倍。
A.对B.错2【判断题】(1分)如果某连续时间系统同时满足叠加性和齐次性，则称该系统为线性系统。
A.错B.对3【判断题】(1分)直流信号与周期信号都是功率信号。
A.错B.对4【单选题】(1分)将信号变换为（）称为对信号的平移或移位。
A.B.C.D.5【单选题】(1分)下列各表达式正确的是（）。
A.B.C.D.6【单选题】(1分)积分的结果为（）。
A.3B.C.1D.97【单选题】(1分)设输入为、时系统产生的响应分别为、，并设、为任意实常数，若系统具有如下性质：，则系统为（）。
A.时不变系统B.因果系统C.非线性系统D.线性系统8【单选题】(1分)（）。
A.B.C.D.9【单选题】(1分)，该序列是（）。
A.非周期序列B.周期C.周期D.周期10【多选题】(1分)连续时间系统系统结构中常用的基本运算有（）。
A.微分器B.标量乘法器C.积分器D.加法器11【多选题】(1分)下列等式成立的是（）。
A.B.C.D.12【判断题】(1分)一系统，该系统是线性系统。
()A.错B.对第二章测试1【判断题】(1分)强迫响应是零状态响应与部分自由响应之差。
（）A.对B.错2【判断题】(1分)连续时间系统的单位阶跃响应是系统在单位阶跃信号作用下的响应。
（）A.对B.错3【判断题】(1分)零状态响应是由激励引起的响应。
（）A.错B.对4【判断题】(1分)某连续时间系统是二阶的，则其方框图中需要两个积分器。
（）A.错B.对5【单选题】(1分)若系统的输入信号为，冲激响应为，则系统的零状态响应是()。
A.B.C.D.6【单选题】(1分)卷积的结果是()。
A.B.C.D.7【单选题】(1分)卷积积分等于（）。
离散系统贝尔曼方程
离散系统贝尔曼方程是一种描述离散系统动态特性的数学方程，它基于贝尔曼的优化算法，用于解决离散系统的最优控制问题。
下面是对离散系统贝尔曼方程的介绍：
贝尔曼方程的基本形式可以表示为：
dx/dt = f(x, u)
其中x 是状态变量，u 是控制变量，f 是状态和控制的函数。
在离散系统中，状态和控制的更新是基于过去的观测和当前的控制输入。
离散系统贝尔曼方程的形式为：
x[k+1] = x[k] + γ[k] * u[k] * (τ[k+1] -τ[k]) / τ[k]
其中x[k] 表示在时间k 的状态变量，γ[k] 表示在时间k 的奖励率，u[k] 表示在时间k 的控制输入，τ[k] 和τ[k+1] 分别表示时间和控制周期。
奖励率γ[k] 是系统的重要参数，它决定了系统对奖励的敏感度。
这个方程是基于贝尔曼的优化算法得到的，它基于最优控制理论，通过最大化长期期望回报来寻找最优控制序列。
这个方程可以用来解决离散系统的最优控制问题，例如机器人、交通控制系统、金融市场等领域的实际问题。
通过求解离散系统贝尔曼方程，可以得到最优控制序列，从而实现对系统的最优控制。
在实际应用中，需要根据具体系统的特性和约束条件来选择合适的控制策略和算法，并进行实验和验证。
总之，离散系统贝尔曼方程是一种重要的数学方程，它基于贝尔曼的优化算法，用于解决离散系统的最优控制问题。
通过求解这个方程，可以得到最优控制序列，实现对系统的最优控制。
在实际应用中，需要根据具体系统的特性和约束条件来选择合适的控制策略和算法，并进行实验和验证。
第2章 状态方程与输出方程 ppt课件
x1 x2
x2 mk x1
mf x2
1u m
y x1
则系统的状态空间描述为
xx120m k 1m f xx12m 10u
y 1
0
x1 x2
建立步骤
2020/10/28
1、由已知条件分析得出系统的微分方程；
2、确定系统的状态变量；
3、列写系统的状态空间描述。
11
现代控制理论
第2章 状态方程与输出方程
X AXBU Y CXDU
x1
X
x
2
x
n
u1
U
u
2
u
r
y1
Y
y
2
y
m
其中， Ann 、Bnr 、C mn 、Dmr ，n表示系统维数，r表示输
入向量的维数，m表示输出向量的维数。
a11 a12 a1n
A
a21
a22
a2n
an1
an2
an
n
b11 b12 b1r
x1(t)
x (t )
x
2
(
t
)
x
3
(
t
)
3、状态空间
以各状态变量作为坐标轴所组成的n维空间。 4、状态空间描述
在状态空间中建立的描述系统性能的数学模型，包
202括0/10状/28态方程和输出方程。
9
现代控制理论
第2章 状态方程与输出方程
二、状态空间描述的建立
通过实际的物理模型来了解系统的建模步骤及思想， 同时说明状态变量的特点。
B
b21
b22
b2r
bn1
bn 2
bn
状态方程和输出方程
-x1
0
x1 x
-y1
2021年4月19日7时49分
北京科技大学自动化学院自动化系
13
2.1 控制系统的运动方程
注意：这几种方法只适用于一些非线性程度较低的系统， 对于某些严重的非线性（本质非线性)不能作线性化处 理，一般用相平面法及描述函数法进行分析。(此部分 超出本课程的内容，可参考非线性控制的章节或教 材。)
线性化的方法
① 忽略弱非线性环节：如果元件的非线性因素较弱或者不 在系统线性工作范围以内，则它们对系统的影响很小， 就可以忽略。
② 台劳级数展开法(小偏差法，切线法，增量线性化法)： 适用前提—假设在控制系统的整个调节过程中，各个元 件的输入和输出量只是在平衡点附近作微小变化。
2021年4月19日7时49分
Cmua (t)
La
dMc (t) dt
Ra M c
(t)
例2.1.3
2021年4月19日7时49分
北京科技大学自动化学院自动化系
6
2.1 控制系统的运动方程
控制系统的运动—对系统施加控制（即输入控制信号）， 从而得到系统输出量（即受控量）随时间的变化规律 （即输出响应信号）。
控制系统的运动方程—根据描述系统特性的物理学定律， 如机械，电气，热力，液压等方面的基本定律写出。 展示系统在运动过程中各变量之间的相互关系，既定 性又定量地描述整个系统的运动过程。
条 件1 条 件2
静
态
：y
f1(t, f2(t,
x) x)
条 件1 条 件2
2021年4月19日7时49分
北京科技大学自动化学院自动化系
10
2.1 控制系统的运动方程
非线性微分方程的求解很困难。在一定条件下，近 似地转化为线性微分方程，可以使系统的动态特 性的分析大为简化。实践证明，这样做能够圆满 地解决许多工程问题，有很大的实际意义。
K3.05-离散系统状态方程和输出方程
x1(k)
X
(k
)
x2
(k
)
xn (k)
状态空间：状态矢量X(k) 所在的空间。
3
离散系统状态方程和输出方程 (4)状态方程：
描述状态与输入关系的一阶前向差分方程组。
一般形式：n阶系统，n个状态，p个输入。
x1(k 1) a11
x2
(k
1)
a21
a12
a22
a1n
a2n
K3.05 离散系统状态方程和输出方程 (1)初始状态： 定义：离散系统在k0时刻的状态是最少数目的一组数， 知道了这组数和区间[k0,k]上的输入，就可以完全确定系 统在k时刻的输出，该组数即为初始状态，表示为：
x1(k0 ), x2 (k0 )......, xn (k0 )
说明： (1) 系统状态的数目是一定的，n阶系统有n个初始状态; (2) 设初始时刻k0=0，对n阶系统，初始状态通常为：
y(-1), y(-2), ……, y(-n)
2
离散系统状态方程和输出方程
(2) 状态变量：表示状态随时间变化的一组变量。 初始状态：x1(k0 ), x2 (k0 )......, xn (k0 )
状态变量：x1(k), x2 (k)......, xn (k)
(3) 状态矢量、状态空间：
状态矢量：由状态变量构成的列矢量X(k) 。
(5)输出方程：描述系统输出、输入、状态之间关系的 代数方程组。
一般形式：n阶系统，n个状态，p个输入，q个输出。
y1(k) c11
y2
(k)
c21
yq(k) cq1
c12 c22
cq2
c1n
c2n
ssch8_5离散时间系统状态方程和输出方程的求解
36 667
216
2 q[0] 3
x[k] u[k]
离散系统的状态方程和输出方程的时域求解
求解输出方程： y[k] Cq[k] Dx[k]
k=0代入得：
y[0] Cq[0] Dx[0]
k=1代入得：
1
2
5 2
0
3
13
4
y[1] Cq[1] Dx[1]
k=2代入得：
1
2
5
0
z
1
6
z
1 5
1
0 1
1
1 z1
6
12 1 z1
1
18 z1
1
6 z
1
Yzs
(
z)
6
2
3
24 18
1
z 1
1
z 1
1
z 1
2
3
z反变换得：
yzs
[k
]
[12
18
(
1 2
)
[6
24
(
1 2
)k
k 6 18
(1)k 3 (1)k 3
]u[k ]
]u[k ]
[C (
zI
A)1
B
D]X
(z)
Yzi (z)
Yzs ( z)
然后再对Q(z)和Y(z)进行z反变换即可得到q[k]和y[k]。
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
离散系统的状态方程和输出方程的z域求解
[例] 已知描述某离散系统的状态方程和输出方程为
q1[k q2[k
离散系统的状态方程和输出方程的时域求解
[例] 已知描述某离散系统的状态方程和输出方程为
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
c12 c22
cq2
c1n c2n源自cqn x1(k) x2(k) xn(k)
d11 d21 dq1
d12 d22
d1p
d2
p
f1 f2
dq2
dqp
fp
Y(k)
C
X(k)
D
f (k)
Y (k) CX (k) Df (k)
5
状态变量：x1(k), x2 (k)......, xn (k)
(3) 状态矢量、状态空间：
状态矢量：由状态变量构成的列矢量X(k) 。
x1(k)
X
(k
)
x2
(k
)
xn (k)
状态空间：状态矢量X(k) 所在的空间。
3
离散系统状态方程和输出方程 (4)状态方程：
描述状态与输入关系的一阶前向差分方程组。
x1(k0 ), x2 (k0 )......, xn (k0 )
说明： (1) 系统状态的数目是一定的，n阶系统有n个初始状态; (2) 设初始时刻k0=0，对n阶系统，初始状态通常为：
y(-1), y(-2), ……, y(-n)
2
离散系统状态方程和输出方程
(2) 状态变量：表示状态随时间变化的一组变量。 初始状态：x1(k0 ), x2 (k0 )......, xn (k0 )
f
p
X (k 1)
A
X (k)
B
f (k)
矩阵形式： X (k 1) AX (k) Bf (k)
离散系统状态方程和输出方程
(5)输出方程：描述系统输出、输入、状态之间关系的 代数方程组。
一般形式：n阶系统，n个状态，p个输入，q个输出。
y1(k) c11
y2
(k)
c21
yq(k) cq1
离散系统状态方程和输出方程
知识点K3.05
离散系统状态方程和输出方程
主要内容：
1.状态变量 2.状态方程 3.输出方程
基本要求：
掌握离散系统状态方程和输出方程的基本概念
1
离散系统状态方程和输出方程
K3.05 离散系统状态方程和输出方程 (1)初始状态： 定义：离散系统在k0时刻的状态是最少数目的一组数， 知道了这组数和区间[k0,k]上的输入，就可以完全确定系 统在k时刻的输出，该组数即为初始状态，表示为：
一般形式：n阶系统，n个状态，p个输入。
x1(k 1) a11
x2
(k
1)
a21
a12
a22
a1n
a2n
x1(k)
x2
(k
)
b11 b21
b12 b22
b1 p b2 p
f1 f2
xn (k 1)
an1
an2
ann
xn
(k
)
bn1
bn 2
bnp