利用“三角形两边之和大于第三边”解题
三角形任意两边之和大于第三边教学案例
三⾓形任意两边之和⼤于第三边教学案例教学案例：三⾓形任意两边的和⼤于第三边通伏⼩学张永恒教学内容：⼈教版⼋册P82教学⽬标：1、通过动⼿操作和观察⽐较，使学⽣知道三⾓形任意两边的和⼤于第三边；2、能根据三⾓形三边的关系解释⽣活中的现象，提⾼运⽤数学知识解决实际问题的能⼒；提⾼观察、思考、抽象概括的能⼒以及动⼿操作的能⼒；3、让学⽣积极参与探究活动，获得成功体验，产⽣学习数学的兴趣。
重点：三⾓形三边之间的关系难点：探索发现三⾓形三边之间的关系。
教学准备：⼩棒、课件教学过程：⼀、引⼊1、师：同学们，我们已经认识了三⾓形，你能告诉⼤家什么是三⾓形吗？⽣：由三条线段围成的图形叫做三⾓形。
师：不错，那么三条线段就⼀定能围成三⾓形吗？能（不能）师：那我们就来围围看吧。
谁愿意上来围？（两⽣上台演⽰——评析）2、师：看来，有的三条线段能围成三⾓形，有的三条线段不能围成三⾓形。
那下⾯我们⼤家都来围围三⾓形，好不好？⼆、三⾓形三边关系的探究（⼀）围三⾓形，创建研究素材1、师：（1）同桌两⼈合作，每次从5根⼩棒中任取3根来围三⾓形，将围的情况记录在⽩纸上。
要求分⼯合作：⼀⼈围，⼀⼈记录。
2、学⽣操作（教师指导）3、反馈：学⽣汇报能和不能围成的情况（教师板书记录）师：还有吗？情况不少，我们就⽤省略号来表⽰吧！[检测错误情况——对同学们汇报上来的能和不能围成三⾓形的各种情况，对照⾃⼰的记录，看看谁还有意见？]（⼆）思考讨论，发现规律1、师：同学们，能不能围成三⾓形看来跟三条线段的什么有关？（长度），那么究竟怎么样的三条线段不能围成三⾓形？怎么样的三条线段⼜能围成三⾓形，下⾯我们先通过⾃⼰观察、思考，再与同桌进⾏讨论来发现其中的奥秘。
2、学⽣讨论（教师参与）3、反馈层次1：师：下⾯我们先来看怎样的三条线段不能围成三⾓形？（1）⽣：我们发现两边的和⼩于（等于）第三边就不能围成三⾓形。
⽐如2+2⼩于5，就不能围成三⾓形。
（师板书：2+2＜5，）师：真的吗？来围给我们看看？（⽣上台围，展⽰）（2）师：是不是所有的情况都是⼩于呢？⽣：我们发现两边的和等于第三边也不能围成三⾓形。
三角形两边之和大于第三边的数学道理
三角形两边之和大于第三边的数学道理
三角形两边之和大于第三边：
三角形，也叫“三角形”，是一种基本图形，在几何形式中以三条直线相连接，组成“三角形”这种几何图形。
它既有规则，也有规律可循，而且根据不同形式，它又可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、非直角三角形等等。
这里要说的是三角形的两边之和大于第三边的数学道理。
首先要说的是，这里的三角形不可以是直角三角形，也就是说，只有当三角形
本身是一个非直角三角形的情况下，这个数学道理才有效。
这里的两边之和的要求就是，两边之和要大于第三边，只有符合这个条件，三角形本身才会存在，因为三角形本身就是三角形，所以这就是三角形要存在的必要条件。
而且关于这个符合要求非直角三角形的两边之和大于第三边的情况，并不会受到三角形本身所具有的形状等属性影响，也就是说无论只有几何形状、面积大小等等，只要是非直角三角形，都必须同样满足这个条件。
通过上面的介绍，希望能够有助于我们了解三角形两边之和大于第三边的数学
道理。
简而言之，只有当三角形不是直角三角形的情况下，两边之和才大于第三边，才能形成三角形。
这个道理是非常重要的，在很多领域中，都大量使用三角形，而且这个要求也是实现这种图形的必要条件，所以希望大家能够了解这一方面的知识，也可以在日常的生活中发现这些数学奥秘。
三角形边的关系――任意两边之与大于第三边教案
一、教学目标：1. 让学生理解三角形边的关系，掌握任意两边之和大于第三边的定理。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 三角形边的关系定理：任意两边之和大于第三边。
2. 运用三角形边的关系定理解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握三角形边的关系定理，并能运用到实际问题中。
2. 教学难点：理解并证明三角形边的关系定理。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究三角形边的关系。
2. 运用几何画板软件，直观展示三角形边的关系。
3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中的三角形实例，引导学生思考三角形边的关系。
2. 探究三角形边的关系：让学生通过小组讨论，发现并证明任意两边之和大于第三边的定理。
3. 运用定理解决实际问题：让学生运用所学知识，解决一些与三角形边长有关的实际问题。
4. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何运用三角形边的关系定理解决更复杂的问题。
5. 布置作业：让学生运用所学知识，完成一些相关的练习题。
六、教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对三角形边的关系定理的理解程度。
2. 通过小组讨论，观察学生在解决实际问题时的合作能力和运用知识的能力。
3. 通过课后作业，评估学生对课堂所学知识的掌握情况。
七、教学资源：1. 几何画板软件：用于直观展示三角形边的关系。
2. 教学PPT：展示三角形边的关系定理和相关实例。
3. 练习题：用于巩固学生对三角形边的关系定理的理解和运用。
八、教学进度安排：1. 第一课时：导入新课，探究三角形边的关系，运用定理解决实际问题。
2. 第二课时：总结与拓展，布置作业。
九、教学反思：1. 课后对自己的教学进行反思，观察学生对三角形边的关系定理的掌握情况。
2. 针对学生的反馈，调整教学方法和策略，以便更好地引导学生学习。
三角形两边之和大于第三边的证明
三角形两边之和大于第三边的证明示例文章篇一：哎呀，同学们，你们知道三角形两边之和大于第三边吗？这可太有趣啦！今天上课的时候，老师就给我们讲了这个知识。
我一开始还不太明白呢，心里想：这到底是为啥呀？老师在黑板上画了一个三角形，边说边比划：“同学们，你们看，如果三角形两边之和小于或者等于第三边，那会怎么样？”同桌小明挠挠头说：“那是不是就组不成三角形啦？”老师笑着点点头：“对呀，小明说得没错！咱们来想象一下，假如有三根小木棍，分别是3 厘米、4 厘米和7 厘米，要是3 厘米和4 厘米这两根加起来都没有7 厘米长，那能拼成一个三角形吗？”我们都摇摇头，纷纷说：“那肯定拼不成呀！”老师又接着说：“这就好像咱们跑步比赛，三个人跑，其中两个人跑的路程加起来都没第三个人长，那能追上吗？这根本就不可能嘛！”“再比如，有两根小棒分别是2 厘米和5 厘米，第三根小棒是6 厘米，那2 厘米和5 厘米加起来是7 厘米，大于6 厘米，就能拼成三角形啦。
”老师一边说一边在黑板上画着。
我突然恍然大悟，大声说：“老师，我懂啦，就像我们走路，从一个地方到另一个地方，如果走两条路加起来的距离还没有直接走一条路长，那不是很奇怪吗？”大家都笑了，老师也夸我：“说得好！”经过老师这么一讲，这么一举例，我算是彻底明白啦！三角形两边之和大于第三边，这是不变的真理呀！不然，三角形就没法存在啦。
所以说呀，数学可真有趣，到处都藏着奇妙的规律，只要我们认真去思考，就能发现好多好玩的东西！你们说是不是？示例文章篇二：哎呀呀，说起“三角形两边之和大于第三边”，这可真是个超级有趣的知识呢！有一天，我们在上数学课，老师就给我们讲了这个神奇的定理。
我当时就想，这到底是为啥呀？老师拿出了三根小木棍，分别标上了长度，然后说：“同学们，咱们来试试看能不能拼成一个三角形。
”我和同桌小明都瞪大眼睛瞧着。
老师先把两根短的木棍接在一起，然后去跟最长的那根比。
哎呀，居然比最长的那根还短！这怎么能拼成三角形呢？这时候我就问老师：“老师，这是为啥呀？”老师笑着说：“这就说明三角形两边之和如果小于第三边，那就拼不成三角形呀！”我还是有点迷糊，就跟小明说：“这也太奇怪了吧，难道就没有别的情况？”小明摇摇头说：“我觉得老师说得有道理，咱们再想想。
三角形边的关系――任意两边之与大于第三边教案
三角形边的关系——任意两边之和大于第三边教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形边的关系，掌握任意两边之和大于第三边的性质。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 三角形边的关系：任意两边之和大于第三边。
2. 运用三角形边的关系解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握三角形边的关系，能运用这一关系解决实际问题。
2. 教学难点：理解并证明任意两边之和大于第三边的性质。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究三角形边的关系。
2. 运用实例分析法，让学生通过实际问题理解三角形边的关系。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过展示三角形图片，引导学生思考三角形边的关系。
2. 探究三角形边的关系：让学生通过实际操作，发现并总结任意两边之和大于第三边的性质。
3. 证明三角形边的关系：引导学生运用数学方法证明任意两边之和大于第三边的性质。
4. 运用三角形边的关系解决实际问题：让学生通过实例分析，运用所学知识解决实际问题。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出拓展性问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课堂练习：布置一些有关三角形边的关系的练习题，巩固所学知识。
7. 课后作业：布置一些有关三角形边的关系的应用题，让学生运用所学知识解决实际问题。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对三角形边的关系的理解程度。
2. 练习题：通过课堂练习，检查学生对三角形边的关系的掌握情况。
3. 课后作业：通过批改学生的课后作业，了解他们运用三角形边的关系解决实际问题的能力。
七、教学反思：1. 针对学生的反馈，调整教学方法和策略，以提高教学效果。
2. 探讨如何更好地激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
3. 思考如何将三角形边的关系与实际生活相结合，提高学生的学以致用能力。
三角形2边之和大于第三条边原理
三角形2边之和大于第三条边原理三角形是初中数学中一个比较基础的知识点，三条边的长短决定了三角形的形态和性质。
三角形的三条边有一定的关系，其中一条基本原理就是“任意两边之和大于第三边”。
这个原理非常重要，不仅仅是因为在初中数学中经常会用到，更是因为它帮助我们理解三角形的性质，从而对几何知识有更深入的理解。
先来看一下这个原理是什么意思。
三角形有三条边，分别为a、b、c，三边之间有如下关系：a+b>cb+c>ac+a>b这三个式子表明，三角形的任意两边之和要大于第三边。
如果出现某条边的长度大于或等于另外两条边长度之和，那么这三条线段就无法组成一个三角形。
这个原理的证明很简单，我们可以用勾股定理来证明。
假设三角形的三边分别是a、b、c，而且c是三角形的斜边。
那么根据勾股定理，我们有：a² + b² = c²如果a和b的长度之和小于c，那么有：a +b < c(a + b)² < c²a² + 2ab + b² < c²a² + b² < c² - 2ab这与勾股定理矛盾。
同样的方式，a+b>c的证明也可以用勾股定理来完成，b+c>a和c+a>b的证明也是类似的。
三角形2边之和大于第三条边原理是物理自然现象和几何知识相互印证的一个典型案例。
物理学中有一个原理，叫做“法向分解原理”，它表明给定一条力的方向和大小，该力可以被分解成与一个平面垂直的向量和平行于该平面的向量。
这个原理可以用来解释为什么三角形是三个力从同一点出发作用于一个质点时的平衡状态。
假设三个力分别是F1、F2和F3，并且F1和F2的方向与F3的方向不同。
我们可以通过法向分解将F1和F2分解成两个方向垂直的向量，然后将这四个向量表示在同一个平面内，就得到了一个三角形。
因为这四个向量的长度与它们所表示的力的大小成比例，所以这个三角形的三条边的长度和原来的三个力的大小成比例。
动手做数学《三角形两边之和大于第三边》教学
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生：我画了 一个 等腰 三角 形，
生： 小红可 以从 学校 直接 到
量得它 的三边 长度分 别是 % 厘 图书馆，也可以从学校到公园，再
米、% 厘米、& 厘米，任意两边的和 从公园到图书馆。
都大 于第 三条 边。
生：小 红直 接从 学校 走到 图
师：现在你们想说些什么呢! 书馆比较近，我是通过量距离知
五、总 结延 伸
是否 正确 ，应该 怎么 办 !
师：# 出示练习$ 下面几组线
师：这 节课 同学 们在 玩小 棒
生：动手 验证 "
段能 围成 三角 形吗 ! 为 什么!
中发 现了 问题 ，自行 探究 后又 提
生： 看是 不是每 个三 角形 都
’/ % 厘米 0 厘米 & 厘米 出了自己的猜想，并用多种方法
三角形两边和第三边的关系
三角形两边和第三边的关系
三角形是初中数学中的重要概念之一，它由三条边和三个角组成。
在三角形中，两边和第三边之间有着一定的关系，这种关系在数学中被称为三角形两边和第三边的关系。
我们来看一下两边之和大于第三边的情况。
这是三角形成立的必要条件之一。
也就是说，如果一条边的长度为a，另一条边的长度为b，那么它们的和必须大于第三边的长度c，即a+b>c。
这个结论可以通过几何图形来证明。
我们可以画出一个三角形，然后用尺子测量三条边的长度，发现两边之和确实大于第三边。
接下来，我们来看一下两边之和等于第三边的情况。
这种情况下，三角形是一个特殊的三角形，被称为等腰直角三角形。
在这种三角形中，两条直角边的长度相等，而斜边的长度等于两条直角边长度的平方和的平方根。
这个结论可以通过勾股定理来证明。
勾股定理指出，在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
因此，如果两条直角边的长度相等，那么斜边的长度就等于两条直角边长度的平方和的平方根。
我们来看一下两边之和小于第三边的情况。
这种情况下，三角形是不存在的。
也就是说，如果一条边的长度为a，另一条边的长度为b，那么它们的和必须小于第三边的长度c，即a+b<c。
这个结论可以通过几何图形来证明。
我们可以画出一个三角形，然后用尺子测量三条边的长度，发现两边之和确实小于第三边。
三角形两边和第三边的关系是三角形的重要性质之一。
在解决三角形相关问题时，我们需要根据这个关系来判断三角形是否存在，以及三角形的类型。
因此，我们需要掌握这个关系，并在实际问题中加以应用。
三角形边的关系――任意两边之和大于第三边 教案
三角形边的关系――任意两边之和大于第三边教案福州市乌山小学儒江名城港湾分校张颐教学内容：四年级下册第五单元例3（82页）三角形边的关系——任意两边之和大于第三边教学目标：1.知识目标：知道“三角形任意两边的和大于第三边”；能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形。
2.技能目标：通过猜想验证、合作探究，算一算、比一比，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力；能运用三角形任意两边之和大于第三边解决生活中的简单问题，感受生活中处处有数学。
3.情感目标：体验“做数学”的成功感，激发学习数学的兴趣。
教学重点：三角形三边关系的探究。
教学难点：在活动中探索三角形三边的关系，发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。
教具、学具准备：实物投影仪、三角板、每人一套小棒。
教学过程：一、动手操作，发现问题师：三角形有几条边？用三根小棒能围成一个三角形吗？生：能或不能师：4根小棒你最多能摆几个三角形？列举所有可能性。
请同学们拿出你准备好的（4㎝、3㎝、6㎝和10㎝；3cm、3cm、6cm、5cm；2cm、4cm、8cm、5cm；15cm、10cm、5cm、8cm的小棒，任意取3根围三角形，记录好每次所用小棒的长度，以及能否围成三角形，填好表格2、学生汇报：（活动要求：1、用自己面前的小棒来围。
2、小棒需首尾相连。
3、围好后观察自己和别人围的情况。
学生动手操作）生汇报自己摆的情况。
二、探究原因比较交流（一）探究三根小棒有时围不成三角形的原因。
每个小组用刚才没摆成三角形的小棒合作进行研究师：有的没摆成三角形，猜一猜可能跟三角形的什么有关？（生：跟边有关。
师：这个摆不成的三角形，它的边怎么了？生：太短了。
你指的是一条边吗？换另一条较短工边进去学生又发现可以变成一个三角形。
（二）汇报交流引导生小结出：（比较小棒的长度）因为有两根小棒的长度的和小于第三根小棒的长度，所以用它们围不成一个三角形。
等腰三角形两边之和第三边的关系
等腰三角形两边之和第三边的关系等腰三角形是指两边长度相等的三角形。
在等腰三角形中，两边之和一定大于第三边的长度。
让我们回顾一下等腰三角形的定义。
等腰三角形是一种具有两条边长度相等的三角形。
这意味着等腰三角形的两个角度也是相等的。
在等腰三角形中，我们可以将两条边称为腰，而第三条边则称为底边。
那么，为什么两边之和一定大于第三边的长度呢？我们可以通过几何推理来解释这个问题。
假设我们有一个等腰三角形ABC，其中AB和AC是腰，BC是底边。
我们可以假设BC的长度为x，AB和AC的长度为y。
根据三角形的定义，我们知道任意两边之和一定大于第三边的长度。
因此，我们可以得出以下不等式：AB + AC > BCy + y > x2y > x由于AB和AC的长度相等，我们可以将它们表示为2y。
因此，我们可以将不等式简化为2y > x。
这个不等式告诉我们，在等腰三角形中，腰的长度必须大于底边的一半。
换句话说，如果我们知道等腰三角形的两条腰的长度，我们可以确定底边的最大长度。
我们还可以使用三角不等式来证明两边之和一定大于第三边的长度。
三角不等式是一个基本的几何原理，它告诉我们任意两边之和一定大于第三边的长度。
对于一个三角形ABC来说，三角不等式可以表示为以下不等式：AB + BC > ACAB + AC > BCBC + AC > AB这些不等式告诉我们，在任意三角形中，任意两边之和必定大于第三边的长度。
因此，在等腰三角形中，两边之和一定大于第三边的长度。
等腰三角形的两边之和一定大于第三边的长度。
这是由三角形的定义和三角不等式所决定的。
无论是通过几何推理还是三角不等式，我们都可以得出同样的结论。
在实际应用中，这个定理对我们理解和解决一些几何问题非常有帮助。
例如，在设计建筑物或制作艺术品时，我们需要确保等腰三角形的两边之和大于第三边的长度，以保证结构的稳定性和美观性。
等腰三角形的两边之和一定大于第三边的长度。
两边之和大于第三边的题目
两边之和大于第三边的题目
以下是几个两边之和大于第三边的题目：
1、在三角形ABC中，已知a=4，b=6，那么第三边c的取值范围是
_______．
2、在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a + b + c = 20，三角形面积为10√3，A为锐角，则a的取值范围是 ( )
A. (2√3, 4]
B. (2√3, 8)
C. [2√3, 8)
D. [2√3, 4]
3、在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a + b + c = 20，三角形的面积为10√3，A为锐角，则a的取值范围是 _______．
4、在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a + b + c = 20，面积为10√3，A为锐角，则a的取值范围是 ( )
A. [5, 4√3]
B. (5, 4√3)
C. (2√3, 8)
D. [2√3, 8)
5、在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 a + b = 2 ，C = 60°，则 a 的取值范围是 _______．
6、在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若 a + b + c = 20，面积为10√3，A为钝角，则a的取值范围是 _______．。
解三角形求两边之和的范围的题
解三角形求两边之和的范围的题1.引言三角形是数学中一种基本的几何形状，它由三条边和三个内角组成。
对于给定的三角形，我们可以通过解三角形问题来计算它的各个属性。
本文将介绍一种特殊的解三角形问题：求两边之和的范围。
2.问题描述给定一个三角形，已知一边的长度为a，另一边的长度为b，求这两条边的长度之和的范围。
3.解题思路为了求解这个问题，我们需要考虑三角形的性质和数学原理。
首先，我们知道三角形的任意两边之和大于第三边。
因此，我们可以得出以下两个不等式：-a+b>c-b+c>a第三边c等于两边之和减去另一边，即c=a+b。
将此结果代入上述两个不等式，我们可以得到：-a+b>a+b-c-b+(a+b-c)>a通过简化这两个不等式，我们可以得到以下结论：-a+b>a+b-(a+b)-2b>a-b>a/2-b+a+b-(a+b)>a-b>0综合以上条件，我们可以得到最终的范围条件：-0<b<=a/24.示例计算现在，我们通过一个具体的例子来进一步说明这个问题的解法。
假设a=8，我们可以根据解题思路计算出b的范围：-0<b<=8/2-0<b<=4因此，b的取值范围为(0,4]，即不包括0，但包括4。
5.总结通过解三角形求两边之和的范围的题，我们可以得出结论：当已知一个三角形的一边长度为a时，另一边的长度b的范围为(0,a/2]。
这个结论对于解决类似问题非常有用，同时也帮助我们更深入地理解三角形的性质和数学原理。
希望本文对您解决类似问题提供了帮助和指导！。
三角形的特性--任意两条边的和大于第三边作业设计
三角形的特性--任意两条边的和大于第三边作业设计【作业目标】1.通过练习，探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。
2.通过画一画、围一围、比一比、算一算等数学活动，经历猜测、探究、发现、验证等过程，探索并发现三角形任意两边和大于第三边；并会判断指定长度的三条线段能否围成三角形。
3.通过练习，根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
一、基础题1.判断（1）任何三条线段都能组成一个三角形。
（）（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形。
（）（3）三根小棒的长度分别为4cm，4cm和4cm。
能围成一个三角形。
（）【说明】通过以上的三道判断题，让学生学会把知识灵活运用的同时，更加能够让学生在错误的判断题中对错误点记忆深刻，从而使得自己在以后的判断题中减少出错的概率。
二、综合题1.填空（1）以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可构成_____个三角形。
（2）一个三角形的两边分别是3和8，第三边的长是一个奇数，则第三边的长可以是_____。
（3）一个三角形的三条边长都是整厘米数，第一条边长7厘米，第二条边长8厘米，第三条边可能是_____厘米。
【说明】在题目中体会三角形三条边的关系，任意两边的和大于第三边，加深对“任意”这两个字的理解。
学生通过思考，能够提高对数学的抽象概括能力。
三、提高题16厘米长的小棒如果要围成一个三角形，我们必须将它截成3段，其中最长的一边最多可以截几分米？为什么？具体可以怎样截，你有没有方法可以将所有的情况不遗漏也不重复的列举出来？（要求边取整分米数）【说明】这道题可以锻炼学生的动手操作能力，让学生用一段16厘米的铁丝围一围，或者用16根小棒代替16厘米，看看到底三条边分别取多少厘米可以围成三角形，从而发现其中最长的边是多少。
让学生积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。
三角形两边之和大于等于第三边证明
三角形是初中数学中常见的一个图形，它由三条边和三个角组成。
在研究三角形的性质时，我们经常会碰到一个重要的定理，即三角形两边之和大于等于第三边。
这个定理在解决三角形相关问题时起着非常重要的作用，下面我们就来详细证明一下这个定理。
证明思路：1. 三角形的定义2. 三角形两边之和不小于第三边的证明3. 三角形两边之和等于第三边的情况4. 三角形两边之和小于第三边的情况5. 结论1. 三角形的定义在开始证明之前，首先我们来回顾一下三角形的定义。
三角形是由三条线段组成的一个几何图形，其中任意两边之和大于第三边。
三角形有三个顶点和三条边，分别记为AB、BC、CA，三个内角分别记为∠A、∠B、∠C。
2. 三角形两边之和不小于第三边的证明假设有一个三角形ABC，我们要证明AB+BC≥AC，BC+AC≥AB，AC+AB≥BC。
假设AB+BC<AC，则连接点A和点C，由于AB+BC<AC，所以AC就成了线段AB和BC的另一边。
这与三角形的定义相矛盾，所以不成立。
同理可证BC+AC≥AB，AC+A B≥BC。
3. 三角形两边之和等于第三边的情况当AB+BC=AC时，三角形ABC是一个等腰三角形，其中∠A=∠B。
当BC+AC=AB时，三角形ABC是一个等腰三角形，其中∠B=∠C。
当AC+AB=BC时，三角形ABC是一个等腰三角形，其中∠A=∠C。
4. 三角形两边之和小于第三边的情况如果AB+BC<AC，则三角形中BC的邻边AB之和小于AC，这个时候三角形无法构成。
如果BC+AC<AB，则三角形中AC的邻边BC之和小于AB，同样的，三角形无法构成。
如果AC+AB<BC，则三角形中AB的邻边AC之和小于BC，同样的，三角形无法构成。
5. 结论根据以上证明，我们可以得出结论：三角形两边之和大于等于第三边。
这个定理在初中数学中是非常重要的，我们可以利用这个定理来判断三条线段能否构成一个三角形，也可以应用在解题时的推理和证明中。
三角形任何两边之和大于第三边
求∠C的度数。
三角形三个内角的和等于180° 想一想： 一个三角形中： 最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？
A
A
A
B
C
B
C
B
C
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
三角形按角的大小分类如下：
直角三角形（有一个直角）
三角形 锐角三角形（三个都是锐角）
钝角三角形（有一个钝角）
直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC 可以写成“Rt△ABC”
三角形三个内角的和等于180°
三角形三个内角的和等于180°
A∠B+∠C=180° ∴ ∠A=180 °－ ∠B －∠C； ∠A=180 °－ (∠B +∠C)； ∠B +∠C= 180 ° －∠A
例1：如图，在 △ABC 中，∠A=45°，∠B=30° 求∠C的度数。
C
A
解： ∵ ∠A+∠B+∠C=180° （三角形三个内角的和等于 180°） B
一个三角形有一个角是30 °，这个三角形 是什么类型的三角形？
A
C
B
直角三角形的两个锐角互余.
写法：∵∠C=90° ∴ ∠A +∠B= 90 °； ∠B = 90 °- ∠A； ∠A= 90 ° -∠B
例1：
如图，AD⊥BC，∠1=∠2 ，∠C=65°， 求∠BAC的度数。
A
1
2
65
O
B
D
C
１、在△ABC中∠A：∠B：∠C＝１：２：3，则 △ABC是（ B ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定
回顾：
三角形两边之和大于等于第三边简单证明
三角形两边之和大于等于第三边简单证明好嘞，今天咱们聊聊三角形的事儿，听上去简单吧？其实有些小秘密藏在里面呢。
想象一下，你和两个朋友决定搭个三角形，你们手拉手，每个人都得够得着，才能形成一个稳稳的三角形。
想象一下这画面：你们三个人像是在玩一个超酷的游戏，咱们来看看其中的规则。
咱们得知道，三角形的两边之和必须得大于或等于第三边。
咋回事呢？想想你家附近的篮球场。
如果你和朋友在那儿打球，你们站在篮筐旁边，一个人往前跑，两个朋友则在两边拉着。
就算你有多么强壮，也不可能用一根手指把他们拉到一起。
你们得靠得近一点，才能成个三角形。
要是这两边不够长，肯定拉不到第三边。
哈哈，听起来像是在讲笑话，但其实就是这么回事。
再说说这个“和”。
俩朋友的手伸得够长，才能包住你。
想象一下，如果你有一根比他们的手长的棍子，结果你就会发现，唉，这个三角形根本就成立不了。
就像你在吃火锅，明明得两个人吃，结果你偏偏叫了个大肘子，唉，不是想吃个痛快吗？结果最后又没地方放。
哈哈，这个比喻是不是很生动？生活中还有很多这样的例子。
比如说，咱们出门旅游，想一起去爬山。
你跟朋友说：“走，咱们去爬那个山。
”朋友问：“有多高？”你说：“只要我们三个一起走，就没问题！”这就像在说，咱们三个人的力量加起来，要比那个山的高度还要强大。
这就是咱们的三角形，两边的和必须得大于第三边，才不会被那座山给打败。
生活中的小道理其实都藏在这些简单的数学里。
就像人际关系，你跟朋友之间得有点默契，才不会让彼此的友情“倒下”。
如果你的朋友总是消失，那就意味着他这条边太短，肯定撑不起你们的关系。
有些人喜欢当“长边”，而有些人则是“小边”，结果就可能形成个歪歪扭扭的三角形。
说不定你们的聚会就像一个不稳的三角形，随时都有可能散架。
再来谈谈这个“等于”嘛。
你说，三角形的两边和要大于等于第三边，其实在某种情况下，它们也可以平等。
想象一下，你在游戏中，得分的规则是，两个队友合力加起来，刚好能平衡第三个队员的得分。
三角形任意两边的和大于第三边(上课用)
10米 截成三段，做一个三角形的框架，应该怎么截？
你有不同的截法吗?(截成整数)
截法1：（ 3 ）+（ 3 ）+（ 4 ）
截法2：（ 4 ）+（ 4 ）+（ 2 ）
判断下面哪组线段能围成三角形： ２厘米 ４厘米 ６厘米 ① 不能 ６厘米 ２厘米 ５厘米 ② 能
当两边的和大于第三边时
当两边的和大于第三边时,能围成三角形。
√ ×
P86
√ √
能 P82
不能
不能
上面每组纸条能拼成三角形吗？
小明同学上学可以走几条路？其中哪条最近？为 什么？ 答：小明同学上学可以走3条路，走中间这条路最 近，因为三角形任意两边的和大于第三边。
P82
答：不能，因为三角形任意两边的和 大于第三边。本题中4+6=10与第三边 相等所以摆不成三角形。
５厘米
２厘米
５厘米 ③
能
考考你：
(单位:厘米)
1、下面的三条线段可以围成一个三角形吗？能的打“√”
4 3 2 (
√
)
下面的三条线段可以围成一个三角形吗？ (单位:厘米)
3 1 2
(
×
)
下面的三条线段可以围成一个三角形吗？ (单位:厘米)
3 3 3
(
√
)
三、猜一猜。你能猜出三角形的另 外一条边的长度吗？பைடு நூலகம்
P82
找朋友： 下面这些线段里面能组成三角形的三条线 段就是一组好朋友，你能找到几组？每组的 边长各是多少厘米？
3厘米
4厘米
6厘米
8厘米
答：我能找到3组，分别是： （3厘米 4厘米 6厘米）， （3厘米 6厘米 8厘米），
【数学课件】三角形任意两边的和大于第三边
创设情景生成问题
探索交流，解决问题
我发现： 三角形任意两边的和大于第三边。
Hale Waihona Puke 巩固应用，内化提高• 1．通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解
释小明家到学校哪条路最近的原因吗？
• 2．独立完成86页练习十四的第4题 • 3．根据3、3、6这题延伸。要求：拿掉一根3厘米的线段，再重新配 一根其它长度的线段，使它们能围成三角形。（取整厘米数） 如果拿掉的是6厘米，那么配上的一根最短应该是几？最长可以是几？
拓展练习
• 3.想想看：小明到学校走哪条路最近呢？这是什么原因？ • • 机场
• • • •
小明家
学校
超市
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
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利用“三角形两边之和大于第三边”解题例1若三角形的三边长分别为x+1、x、x-1，则x的取值范围是________．
解：由三角形任何两边的和大于第三边得：
解不等式组，得x＞2
例2 如图1，已知三角形中AB、AC的长分别为6和8，第三边上的中线AD为x，求x的取值范围．
解：延长AD至E，使DE=AD，连BE，易证△ADC≌△EDB，
∴BE=AC=8
DE=AD=x
在△ABE中，根据三边的关系，得：
解不等式组，得1＜x＜7
例3 证明：三角形三条中线长小于三角形的周长．
设：三角形的三边分别为a、b、c，各边上的中线依次为m a、m b、m c，求证：m a+m b+m c ＜a+b+c
证明：延长AD至E，使DE=AD，连BE，易证△ADC≌△BDE，BE=AC=b，
∴b+c ＞2m a，
同理2m b＜a+c 2m c＜a+b
三式相加，得：
2(m a+m b+m c)＜2(a+b+c)
∴m
a +m
b
+m
c
＜a+b+c。