大学物理习题答案01质点运动学

大学物理练习题一

一、选择题

1. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt

i at r

2

2

（其中a 、b

为常量），则该质点作

（A ）匀速直线运动； （B ）变速直线运动；

（C ）抛物线运动； （D ）一般曲线运动.

[ B ]

解：由2

at x ，2

bt y 可得x a b

y 。即质点作直线

运动。

j bt i at dt

r d v 22 是变量，故为变速直线运动。

2. 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间

内的平均速度为v

,平均速率为v ，它们之间的关系必定有

（A ）v v ，v v

. （B ）v v ，

v v . （C ）v v ，v v

. （D ）v v ，v v .

[ D ]

解：定义式dt r

d v

，

dt ds v ; t r v ，t s v ；

因为 ds r d ||

，

s |r |

（单向直线运动除外），

所以 v v v v ,

3. 质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为 （v 表示任一时刻质点的速

率）

（A ）dt dv . (B)R v 2

. (C) dt dv

+R v 2

. (D)2

1

2

22

R v dt dv .

[ D ]

4. 某物体的运动规律为2kv dt dv ，式中的k 为大于零的常数.当t=0时，初

速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是

（A ）v=kt+v 0. （B ）v=-kt+v 0.

（C ）011v kt v . （D ）0

1

1v kt v . 了 [ C ]

解：由2

kv dt dv 得 kdt v dv 2，

t

v

v dt k v dv 020，kt

v v

v 0

1， kt v v 011，011v kt v

5. 某人骑自行车以速率v 向正东方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为v ），则他感到风是从 [ A ]

（A ）东北方向吹来。 （B ）东南方向吹来。

（C ）西北方向吹来。 （D ）西南方向吹来。

解：人地风地地人风地风人＝v v v v v

，

人地风人风地v v v

矢量关系图示如右.

6. 一飞机相对空气的速度大小为200h km ，风速为56h km ，方向从西向东，地

面雷达测得飞机速度大小为192h km ，方向是 （A ）南偏西16.30。 （B ）北偏东16.30。 （C ）向正南或向正北。 （D ）西偏北16.30。

（E ）东偏南16.30。 （提示：22256192200 ）

[ C ]

解：由2

2219256200 知

2

22机地风地机风v v v ，而风地机风机地v v v ， 机地v

为正

南或正北方向.

注：最好是根据余弦定理求出

0222900arccos 192

56220019256arccos ),( 风地机地v v

二、填空题

1．一物体悬挂在弹簧上，在竖直方向上振动，其振动方向为t A y sin ，其中A 、

均为常量，则

（1）物体的速度与时间的函数关系式为 ； （2）物体的速度与坐标关系式为 。

解：物体沿y 轴方向作直线运动，

t A dt

dy v cos ，t A v cos

2

2

2

2

2

2

2sin cos y

A t A A t A v

，2

22

2

A v

y

2. 距地面高度为h 1

，一个人身高为h 2

，在灯下以匀速率

v 沿水平直线行走，如图所示。则他的头顶在地上的影子

M 点沿地面移动的速度 M

V 。

解：vt

x x h h 21，211h h vt

h x ，

dt dx v M 2

11h h v h 3. 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（0 v ）：

（1）;0,0 n t

a a 变速曲线运动

（2）;0,0 n t a a 变速直线运动

t a ，n a 分别表示切向加速度和法向加速度.

4. 已知质点运动方程为

j

t t i t t r 3

31221425 （SI ）

当t=2s 时， a

.（矢量式）

解：j t i t dt

r d v )4()2(2

，j t i dt v d a 2 ， 代入s t 2

，则 a j i

4

5. 一质点以600

仰角作斜上抛运动，忽略空气阻力.若质点运动轨道最高点处的曲率半径为10m ，则抛出时初速度的大小为v 0

= .（重力加速度g 按10m.s -2

计）

M

h 1

h 2