导体棒在磁场中的运动.doc
磁场中单导体棒在导轨上运动问题分析
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例
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二
名 师大课 堂
生 的感 应 电 动势 大 小 为
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强 磁 场 中 磁 场 的方 向垂 直 于 导 轨平 面
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试
简要讨论
析
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棒 以后 的运 动情况
(1 ) 根 据 法 拉
第 电磁 感应 定 律
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河北
袁振 卓
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感应 电 动 势 为
导体在磁场中运动
导体在磁场中的运动湖北省兴山县第一中学 鲁军 443711导体在磁场中受到安培力作用，大小为BIL sin θ，θ角为电流方向与磁场方向间的夹角；在用左手定则时一定要注意电流、磁场、安培力三者间的空间关系，安培力总是垂直于电流方向与磁场方向所确定的平面，因此只有当电流方向与磁场方向垂直时，三者才是两两垂直的关系。
导体在磁场中的运动产生感应电动势，公式有tn E ∆∆=φ和E =Blv sin θ(θ角为电流方向与磁场方向间的夹角)，前者算出的为平均电动势，后者既可算瞬时的也可算平均的电动势，就看用什么速度了！一、安培力的静态分析：本问题属于电磁学与静力学的结合问题，受力分析是基础，空间想象是解题的关键。
例1：质量为m ，导体棒MN 静止于水平导轨上，导轨间距为L ，通过MN 的电流为I ，匀强磁场的磁感强度为B ，方向垂直MN 且与导轨成α角斜向下，如图1所示．求棒受到的摩擦力与弹力．解析：棒MN 受力较多，画出正确的受力图至关重要，而且必须将空间的问题转到平面上来！沿NM 看过去是最佳的视线，受力图如图2所示。
分解安培力F 安并结合物体平衡条件可得弹力、摩擦力大小分别为：F N = mg +F 安sin α = mg +BIL sin α F f = F 安cos α = BIL cos α点评：为避免弄错安培力方向，受力图中有意画出了磁场方向（虚线）。
二、安培力的动态分析这类问题就是分析通电直导体或线圈在安培力作用下的运动情况。
基本方法有以下几种：⑴电流元分析法：把环形电流分成很多的小段直线电流，然后用左手定则判断出每段电流元的安培力方向，最后确定出整段电流的合力方向以确定环形电流的运动方向。
⑵等效分析法：把环形电流等效成小磁针，通电螺绕环等效为条形磁体。
⑶平行电流的相互作用规律：同向电流相互吸引，异向电流相互推斥。
⑷特殊位置法：把导体放到特殊的便于分析的位置上来判断安培力的方向，以确定运动方向。
导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO
第九章 电磁感应教学基本要求1.深刻理解法拉第电磁感应定律和楞次定律，并能熟练地运用其计算感应电动势的大小和判断电动势的方向；2.理解感生电场的概念．掌握动生电动势和感生电动势的计算方法；3.了解自感和互感现象及其规律，掌握简单情形下自感和互感系数的计算；4.理解磁场具有能量，并能计算典型磁场的能量．教学内容提要1.电磁感应的基本定律（1） 法拉第电磁感应定律 d dtεΦ=- （2） 楞次定律 感应电动势的方向总是反抗引起电磁感应的原因．2.动生电动势与感生电动势（1） 动生电动势()L d ε=⨯⋅⎰υB l （2） 感生电动势r l S d d d dt ε=⋅=-⋅⎰⎰B E l S 3.自感与互感（1） 自感系数L I ψ= 自感电动势L d dI L dt dtεψ=-=- （2） 互感系数211212M I I ψψ==互感电动势21121d dI M dt dt ψε=-=- 12212d dI M dt dtψε=-=- 4.磁场的能量 （1） 自感磁能 212W L I =（2）密度 22m m W 11B 1w μH V 222μ==⋅=B H = （3） 磁场能量 m m VW w dV =⎰ 重点和难点分析1. 法拉第电磁感应定律不论任何原因，当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量Φ发生变化时，在回路中都会出现感应电动势ε, 而且感应电动势的大小总是与磁通量对时间 t 的变化率d dtΦ成正比．用数学公式可表示为（1）感应电动势由d dt Φ决定，而与磁通量Φ的大小无关，与是何种方法产生的变化无关； （2）引起磁通量Φ变化的原因有B 随时间的S 变化和随时间变化；（3）电磁感应定律中的负号反映了感应电动势的方向与磁通量变化状况的关系，是楞次定律的数学表示；（4）使用上式是，先在闭合回路上任意规定一个正绕向，并用右螺旋法则确定回路所包围的面积的正法线n 的方向．然后，根据S d Φ=⋅⎰B S 求出磁通量，根据d dtεΦ=-求出电动势．最后，要根据ε的大小来判断电动势的方向．当ε>0时，感应电动势的方向与规定的正方向相同；当ε<0时，感应电动势的方向与规定的正方向相反；（5）对于只有电阻R 回路，感应电流为2.楞次定律楞次定律可表述为：闭合回路中的感应电流的方向，是要使感应电流在回路所围面积上产生的磁通量，去抵消或反抗引起感应电流的磁通量的变化．楞次定律表明，电磁感应的结果反抗电磁感应的原因．用楞次定律确定闭合回路中感应电流方向时，先确定原磁通量Φ的变化情况，然后确定感应电流所产生的通过回路的磁通量的方向，最后用右手定则来判断感应电流的方向．楞次定律本质是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现．3.动生电动势磁场的分布不随时间变化，但回路相对于磁场有运动，即导体在磁场中切割磁力线运动时产生的电动势，称为动生电动势．动生电动势可以表示为（1）上式揭示了产生动生电动势的根本原因是洛伦兹力；（2）如果由上式计算出0ε>，则表示动身电动势的方向与积分路径一致，即由积分起点指向积分终点，反之0ε<，表示动身电动势的方向与积分路径相反．4.感生电动势导体回路或一段导体禁止不动，磁场B 随时间变化，在这种情况下产生的感应电动势称为感生电动势．为了解释感生电动势的起源，麦克斯韦提出假设：变化的磁场会在其周围空间激发一种电场，该电场称之为感生电场，又叫涡旋电场，用r E 来表示．在静止的导体中产生感生电动势的非静电力是感生电场对电荷的作用力．设有一段导线ab 静止处在感生电场中，则其上产生的感生电动势为而在感生电场中，回路的感生电动势就可表示为把上式代入法拉第电磁感应定律式有，上式表明，在感生电场中，对于任意的闭合环路，r E 的环流r l d ⋅≠⎰E l 0，即感生电场是不同于静电场的非保守场．描述感生电场的电场线是闭合线，无头无尾．公式中的负号指明了感生电场与变化的磁场在方向上形成左手关系．若用左手大拇指指向t∂∂B 的方向，则四指环绕的方向指向感生电场r E 的方向． 即空间有两种形式的电场，由电荷激发的静电场e E 和由变化磁场激发的涡旋电场r E ．总电场为e r E =E +E ．5.自感与互感电流流过线圈时，其磁力线将穿过线圈本身，因而给线圈提供了磁通．当线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之变化，从而在该线圈自身产生感应电动势的现象，称为自感现象，这样产生的感应电动势，称之为自感电动势，通常可用L ε来表示．自感系数为 L Iψ=，它与回路电流的大小无关，决定无铁磁质时线圈自感系数的因素是线圈回路的几何形状、大小及周围介质的磁导率和分布情况．按法拉第电磁感应定律，回路中所产生的自感电动势可用自感系数L 表示为计算自感系数通常有如下步骤：(1)先设回路中有电流I ，(2)然后可由毕奥—萨伐尔定律或安培环路定律得到回路中的磁场B ，(3)再将B 对回路所围面积积分求出磁通链ψ，(4)然后由L Iψ=即可求出自感系数 由于一个回路中电流变化，引起另一个回路中磁通量变化并激起感应电动势的现象称为互感现象，产生的电动势为互感电动势．M 为两回路之间的互感系数，简称为互感．互感电动势可表示为例题分析例 9-1 一根无限长的直导线载有交流电0sin i I t ω=，旁边有一共面矩形线圈abcd ，如图示．1ab l =1，2bc l =，ab 与直导线平行且相距为d ．求：线圈中的感应电动势．例 9-1图解 取矩形线圈沿顺时针abcda 方向为回路正绕向，则ε随时间作周期性变化：当ε>0时，感应电动势的方向沿顺时针方向；当ε<0时，感应电动势的方向沿逆时针方向.例 9-2 如图所示，长直导线通以电流I ，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b ，宽a ，线圈以速度v 垂直于直线平移远离．求：当线框距导线d 时线圈中感应电动势的大小和方向．例 9-2图解: AB 、CD 运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA 产生电动势BC 产生电动势∴回路中总感应电动势方向沿顺时针．例 9-3 如图，半径为R 的圆柱形空间内分布有沿圆柱轴线方向的均匀磁场，磁场方向垂直纸面向里，其变化率dB dt为常数．有一长度为L 的直金属棒ab 放在磁场中，与螺线管轴线的距离为h ，a 端和b 端正好在圆上，求：（1）圆柱形空间内、外涡旋电场r E 的分布；（2）若0dB dt>，直金属棒ab 上的感生电动势等于多少？ 例 9-3图解 （1）由于磁场分布具有对称性，感生电场具有涡旋性，因此，感生电场的分布为一系列以管中心轴为圆心，圆面垂直于中心轴的同心圆．在同一圆周上，各点的感生电场大小相等，方向沿各点的切线方向．过圆柱体内任一点在截面上，以O 为圆心，r 为半径作一圆形积分回路，设其方向与B 的方向成右螺旋关系，即取顺时针方向为回路绕行方向．则有 即22r dB E r r dt ππ=- 当0dB dt >时，0r E <，即沿逆时针方向；反之，当0dB dt<时，0r E >，即沿逆时针方向． 同理，在圆柱外：2()2r R dB E r R r dt=-> （2）方法一：用电动势的定义求解由（1）的结论知，在r R <的区域内，2r r dB E dt =-．当0dB dt>时，r E 沿逆时针方向．所以 0,ε>所以电动势由a 端指向b 端．方法二：用法拉第电磁感应定律求作闭合回路OabO ，回路的感应电动势为因为oa 与ob 都与r E 垂直，所以0oa ob εε==两个自感系数分别为1L 和2L ，他们之间的互感系数为M ．求下列两种情况下他们窜联后的等效自感系数：（1）正串；（2）反串．例 9-4 图解：设串联线圈的等效自感系数为L ，当线圈通以变化的电流I 时，线圈1中的自感电动势为111dI L dt ε=-，线圈2中的自感电动势为222dI L dt ε=-，它们之间的互感电动势为1221dI M dtεε==-． （1）正串时，线圈1中的自感电动势和互感电动势方向相同，因此总感应电动势为111121()dI L M dtεεε=+=-+； 同理，线圈1中的自感电动势和互感电动势方向相同，因此总感应电动势为两线圈正串后的总感应电动势为 根据自感系数的定义有122L L L M dIdt ε=-=++（2）反串时，每个线圈的互感电动势和自感电动势反向，即反串时，两线圈的等效自感系数为 122L L L M dIdt ε=-=+-自测题一、选择题1.如图，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕通过C 的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ′转动(角速度ω与B 同方向)，BC 的长度为棒长的13．则( ) (A)A 点比B 点电势高．(B)A 点与B 点电势相等． A 点比B 点电势低． (D)有稳恒电流从A 点流向B 点．选择题1图 选择题2图 选择题3图选择题6图 选择题8图2.真空中两根很长的相距为2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如题8-1-5图．已知导线中的电流强度为I ，则在两导线正中间某点P 处的磁能密度为( )(A)1μ0(μ0I 2πa )2 (B) 12μ0(μ0I 2πa )2 (C)12μ0(μ0I πa )2 (D)03.如图所求，导体abc 在均匀磁场中以速度v 向向左运动，AO OC L ==，则杆中的感应电动势为 （ ）（A ）BvL （B ）sin BvL θ （C ）cos BvL θ （D ）(1cos )BvL θ+4.用线圈的自感数L 表示载流线圈磁场能量的公式221LI W m = （ ） （A ）只适用于无限长密绕螺线管；（B ）只适用于单匝圆线圈；（C ）只适用于一个匝数很多，且密绕的线环；（D ）适用于自感系数L 一定的任意线圈．5.下列关于感生电场与静电场的说法中，不正确的是（ ）（A ）静电场由相对相对于观察者静止的电荷产生；（B ）感生电场的电场线不是闭合的；（C ）两种场对导体的作用不同．静电场对导体有静电感应现象，而感生电场对导体有电磁感应现象；（D ）两种场对点电荷的作用力都是q =F E ．6.在圆柱性空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，B 的大小以速率dB dt变化．有一长度为的金属先后放在磁场的两个不同位置1和2，则金属棒在这两个位置时的感生电动势的大小关系为（ ）（A ）210εε=≠ （B ）21εε> （C ）21εε< （D ）210εε==7. 如图，一金属棒OA 长L ，在大小为B ，方向垂直纸面向内的均匀磁场中，以一端O 为轴心作逆时针的匀速转动，转速为ω．求此金属棒的动生电动势为（ ）（A ）212BL ω （B ）2BL ω （C ）12BL ω （D ）212B L ω8.磁感应强度为B 的均匀磁场充满一半径为R 的圆柱形空间，一金属杆AC 放在如图中位置，杆长为R ，如图．当tB d d ＞0时，则杆两端的感应电动势的大小为（ ）（A ）0 （B 2dB R dt （C 2dB R dt （D ）216dB R dt π 二、填空题1. 一无铁芯的长直螺线管在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将 ．2. 真空中一根无限长直导线中流有电流强度为I 的电流，则距导线垂直距离为a 的某点的磁能密度w m =_____．3. 如图，等边三角形的金属框，边长为l ，放在均匀磁场中，ab 边平行于磁感应强度B ，当金属框绕ab 边以角速度ω转动时，则bc 边的电动势为_ ____，ca 边的电动势为_____，金属框内的总电动势为_____．(规定电动势沿abca 绕为正值)填空题3图4.均匀磁场B 被限制在半径为R 的无限长圆柱形空间内，其变化率dB dt为正常数．圆柱形空间外距轴线为r 的P 处的感生电场的大小为 .三、计算题 1.如图，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压M N U U -．计算题1图2.长度为l 的金属杆ab 以速率v 在导电轨道abcd 上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B 中， B 的方向与回路的法线成60°角(如图所示)，B 的大小为B =kt (k 为正常)．设t =0时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向．计算2题3. 如图所示，一长直电流I 旁距离r 处有一与电流共面的圆线圈，线圈的半径为R 且R <<r ．就下列两种情况求线圈中的感应电动势．(1)若电流以速率增加；(2)若线圈以速率v 向右平移．计算题3图4. 如图所示，金属棒AB 以12v m s -=⋅的速率平行于一载流导线运动，此导线电流40IA =．求棒中感应电动势的大小．哪一端电势较高？题 -8图 5.一螺线管长300毫米，截面直径为15毫米，共绕2000匝，当导线中通有电流为2安培时，线圈中铁芯的相对磁导率为1000.不考虑端点效应，求管中心的磁能密度和所存储的磁场能量．自测题参考答案一、填空题1.A2.C3.B4.D5.B6.B7.A8.C二、填空题1. 变小2. 20228I aμπ 3. 238Bl ω 238Bl ω- 0 4.22dB R dt r- 三、计算题1. 解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v方向运动时0d =m Φ∴ 0=MeNM ε即 MN MeN εε=又∵ ⎰+-<+-==b a b a MN ba b a Iv l vB 0ln 2d cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向， 大小为 b a b a Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势，即2.解: 2211d cos6022m Blvt kt lv klvt Φ=⋅=︒==⎰B S ∴ klvt tm -=-=d d Φε 即沿abcd 方向顺时针方向．3.解；按题意，线圈所在处磁场可看作匀场且方向向里，故穿过线圈的磁通量为(1)按法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势大小为 由楞次定律可知，感应电动势为逆时针方向．(2)按法拉第电磁感应定律由于，故由楞次定律可知，感应电动势为顺时针方向．4. 解：电流I 产生的磁感应强度：x IB x πμ20= 方向 ⊗ 设A---B 为电动势正方向，在导体上取l d ，代入数据有 75410402ln10 3.7102V πεπ--⨯⨯⨯=-=-⨯ 电动势方向从B 到A ，A 端电势高．5. 解：由安培定律有管中心的磁场强度为 H nI = 所以，管中心的磁能密度为222420011 5.5810/22r r H n I J m ωμμμμ===⨯所存储的磁场能量为2 2.95W V l r J ωωπ===。
导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO
第九章 电磁感应 教学基本要求1.深刻理解法拉第电磁感应定律和楞次定律，并能熟练地运用其计算感应电动势的大小和判断电动势的方向；2.理解感生电场的概念．掌握动生电动势和感生电动势的计算方法；3.了解自感和互感现象及其规律，掌握简单情形下自感和互感系数的计算；4.理解磁场具有能量，并能计算典型磁场的能量．教学内容提要1.电磁感应的基本定律（1） 法拉第电磁感应定律 d dtεΦ=-（2） 楞次定律 感应电动势的方向总是反抗引起电磁感应的原因． 2.动生电动势与感生电动势 （1） 动生电动势 ()L d ε=⨯⋅⎰υB l（2） 感生电动势 r lS d d d dtε=⋅=-⋅⎰⎰BE l S 3.自感与互感 （1） 自感系数 L Iψ= 自感电动势L d dIL dt dtεψ=-=- （2） 互感系数211212M I I ψψ==互感电动势 21121d dI M dt dt ψε=-=- 12212d dIM dt dtψε=-=- 4.磁场的能量（1） 自感磁能 212W LI =（2）密度 22m m W 11B 1w μH V 222μ==⋅=B H = （3） 磁场能量 m m VW w dV =⎰重点和难点分析1. 法拉第电磁感应定律不论任何原因，当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量Φ发生变化时，在回路中都会出现感应电动势ε, 而且感应电动势的大小总是与磁通量对时间 t 的变化率d dtΦ成正比．用数学公式可表示为d dtεΦ=-（1）感应电动势由d dtΦ决定，而与磁通量Φ的大小无关，与是何种方法产生的变化无关； （2）引起磁通量Φ变化的原因有B 随时间的S 变化和随时间变化；（3）电磁感应定律中的负号反映了感应电动势的方向与磁通量变化状况的关系，是楞次定律的数学表示；（4）使用上式是，先在闭合回路上任意规定一个正绕向，并用右螺旋法则确定回路所包围的面积的正法线n 的方向．然后，根据Sd Φ=⋅⎰B S 求出磁通量，根据d dtεΦ=-求出电动势．最后，要根据ε的大小来判断电动势的方向．当ε>0时，感应电动势的方向与规定的正方向相同；当ε<0时，感应电动势的方向与规定的正方向相反； （5）对于只有电阻R 回路，感应电流为1d I RR dtεΦ==-2.楞次定律楞次定律可表述为：闭合回路中的感应电流的方向，是要使感应电流在回路所围面积上产生的磁通量，去抵消或反抗引起感应电流的磁通量的变化．楞次定律表明，电磁感应的结果反抗电磁感应的原因．用楞次定律确定闭合回路中感应电流方向时，先确定原磁通量Φ的变化情况，然后确定感应电流所产生的通过回路的磁通量的方向，最后用右手定则来判断感应电流的方向．楞次定律本质是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现． 3.动生电动势磁场的分布不随时间变化，但回路相对于磁场有运动，即导体在磁场中切割磁力线运动时产生的电动势，称为动生电动势． 动生电动势可以表示为()k Ld d ε+-=⋅=⨯⋅⎰⎰E l υB l（1）上式揭示了产生动生电动势的根本原因是洛伦兹力；（2）如果由上式计算出0ε>，则表示动身电动势的方向与积分路径一致，即由积分起点指向积分终点，反之0ε<，表示动身电动势的方向与积分路径相反． 4.感生电动势导体回路或一段导体禁止不动，磁场B 随时间变化，在这种情况下产生的感应电动势称为感生电动势．为了解释感生电动势的起源，麦克斯韦提出假设：变化的磁场会在其周围空间激发一种电场，该电场称之为感生电场，又叫涡旋电场，用r E 来表示．在静止的导体中产生感生电动势的非静电力是感生电场对电荷的作用力．设有一段导线ab 静止处在感生电场中，则其上产生的感生电动势为br ad ε=⋅⎰E l而在感生电场中，回路的感生电动势就可表示为rld ε=⋅⎰El把上式代入法拉第电磁感应定律式有，r lSd d d d dS dt dt t Φ∂⋅=-⋅⋅∂⎰⎰⎰S BE l =-B S =-上式表明，在感生电场中，对于任意的闭合环路，r E 的环流rld ⋅≠⎰El 0，即感生电场是不同于静电场的非保守场．描述感生电场的电场线是闭合线，无头无尾．公式中的负号指明了感生电场与变化的磁场在方向上形成左手关系．若用左手大拇指指向t∂∂B的方向，则四指环绕的方向指向感生电场r E 的方向．即空间有两种形式的电场，由电荷激发的静电场e E 和由变化磁场激发的涡旋电场r E ．总电场为e r E =E +E ．5.自感与互感电流流过线圈时，其磁力线将穿过线圈本身，因而给线圈提供了磁通．当线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之变化，从而在该线圈自身产生感应电动势的现象，称为自感现象，这样产生的感应电动势，称之为自感电动势，通常可用L ε来表示．自感系数为 L Iψ=，它与回路电流的大小无关，决定无铁磁质时线圈自感系数的因素是线圈回路的几何形状、大小及周围介质的磁导率和分布情况．按法拉第电磁感应定律，回路中所产生的自感电动势可用自感系数L 表示为L d dIL dt dtεψ=-=- 计算自感系数通常有如下步骤：(1)先设回路中有电流I ，(2)然后可由毕奥—萨伐尔定律或安培环路定律得到回路中的磁场B ，(3)再将B 对回路所围面积积分求出磁通链ψ，(4)然后由L Iψ=即可求出自感系数由于一个回路中电流变化，引起另一个回路中磁通量变化并激起感应电动势的现象称为互感现象，产生的电动势为互感电动势．M 为两回路之间的互感系数，简称为互感．211212M I I ψψ==互感电动势可表示为21121d dIM dt dt ψε=-=- 12212d dI M dt dtψε=-=-例题分析例 9-1 一根无限长的直导线载有交流电0sin i I t ω=，旁边有一共面矩形线圈abcd ，如图示．1ab l =1，2bc l =，ab 与直导线平行且相距为d ．求：线圈中的感应电动势．例 9-1图解 取矩形线圈沿顺时针abcda 方向为回路正绕向，则200121ln22d l S d i il d l d l dx x dμμππ++Φ=⋅==⎰⎰B S 0120cos ln2l d d l I t dt dμωεωπΦ+=-=- ε随时间作周期性变化：当ε>0时，感应电动势的方向沿顺时针方向；当ε<0时，感应电动势的方向沿逆时针方向.例 9-2 如图所示，长直导线通以电流I ，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b ，宽a ，线圈以速度v 垂直于直线平移远离．求：当线框距导线d 时线圈中感应电动势的大小和方向．例 9-2图解: AB 、CD 运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．DA 产生电动势01()d 2dADIBb bμευυπ=⨯⋅==⎰υB l BC 产生电动势02()d 2π()CBIba d μευ=⨯⋅=-+⎰υB l∴回路中总感应电动势01211()2πIbv d d aμεεε=+=-+ V 方向沿顺时针．例 9-3 如图，半径为R 的圆柱形空间内分布有沿圆柱轴线方向的均匀磁场，磁场方向垂直纸面向里，其变化率dBdt为常数．有一长度为L 的直金属棒ab 放在磁场中，与螺线管轴线的距离为h ，a 端和b 端正好在圆上，求： （1）圆柱形空间内、外涡旋电场r E 的分布； （2）若0dBdt>，直金属棒ab 上的感生电动势等于多少？例 9-3图解 （1）由于磁场分布具有对称性，感生电场具有涡旋性，因此，感生电场的分布为一系列以管中心轴为圆心，圆面垂直于中心轴的同心圆．在同一圆周上，各点的感生电场大小相等，方向沿各点的切线方向．过圆柱体内任一点在截面上，以O 为圆心，r 为半径作一圆形积分回路，设其方向与B 的方向成右螺旋关系，即取顺时针方向为回路绕行方向．则有r lS d d d dt=-⎰⎰BE l S 即22r dB E r r dtππ=- 2r r dBE dt=-()r R < 当0dB dt >时，0r E <，即沿逆时针方向；反之，当0dB dt<时，0r E >，即沿逆时针方向．同理，在圆柱外：2()2r R dB E r R r dt=->（2）方法一：用电动势的定义求解由（1）的结论知，在r R <的区域内，2r r dB E dt =-．当0dBdt>时，r E 沿逆时针方向．所以0cos 222b bL r aar dB h dB Lh dB d dl dl dt dt dtεθ====⎰⎰⎰E l0,ε>所以电动势由a 端指向b 端．方法二：用法拉第电磁感应定律求作闭合回路OabO ，回路的感应电动势为cos 2S d dB dB hLdS dt dt dt επΦ=-=-=⎰ 因为oa 与ob 都与r E 垂直，所以0oa ob εε==2ab oa ob dB hLdt εεεε=--=两个自感系数分别为1L 和2L ，他们之间的互感系数为M ．求下列两种情况下他们窜联后的等效自感系数：（1）正串；（2）反串．例 9-4 图解：设串联线圈的等效自感系数为L ，当线圈通以变化的电流I 时，线圈1中的自感电动势为111dI L dt ε=-，线圈2中的自感电动势为222dIL dt ε=-，它们之间的互感电动势为1221dIM dtεε==-．（1）正串时，线圈1中的自感电动势和互感电动势方向相同，因此总感应电动势为111121()dI L M dt εεε=+=-+； 同理，线圈1中的自感电动势和互感电动势方向相同，因此总感应电动势为222212()dI L M dtεεε=+=-+ 两线圈正串后的总感应电动势为1212(2)dI L L M dtεεε+=+=-++ 根据自感系数的定义有122L L L M dI dtε=-=++（2）反串时，每个线圈的互感电动势和自感电动势反向，即111121()dI L M dtεεε=-=--222212()dI L M dtεεε=-=--1212(2)dIL L M dtεεε+=+=-+-反串时，两线圈的等效自感系数为 122L L L M dI dtε=-=+-自测题一、选择题1.如图，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕通过C 的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ′转动(角速度ω与B 同方向)，BC 的长度为棒长的13．则( ) (A)A 点比B 点电势高． (B)A 点与B 点电势相等． A 点比B 点电势低．(D)有稳恒电流从A 点流向B 点．选择题1图 选择题2图 选择题3图选择题6图 选择题8图2.真空中两根很长的相距为2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如题8-1-5图．已知导线中的电流强度为I ，则在两导线正中间某点P 处的磁能密度为( )(A)1μ0(μ0I 2πa )2 (B) 12μ0(μ0I 2πa)2(C)12μ0(μ0I πa)2(D)03.如图所求，导体abc 在均匀磁场中以速度v 向向左运动，AO OC L ==，则杆中的感应电动势为 （ ）（A ）BvL （B ）sin BvL θ （C ）cos BvL θ （D ）(1cos )BvL θ+ 4.用线圈的自感数L 表示载流线圈磁场能量的公式221LI W m = （ ）（A ）只适用于无限长密绕螺线管；（B ）只适用于单匝圆线圈；（C ）只适用于一个匝数很多，且密绕的线环； （D ）适用于自感系数L 一定的任意线圈．5.下列关于感生电场与静电场的说法中，不正确的是（ ） （A ）静电场由相对相对于观察者静止的电荷产生； （B ）感生电场的电场线不是闭合的；（C ）两种场对导体的作用不同．静电场对导体有静电感应现象，而感生电场对导体有电磁感应现象；（D ）两种场对点电荷的作用力都是q =F E ．6.在圆柱性空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，B 的大小以速率dBdt变化．有一长度为的金属先后放在磁场的两个不同位置1和2，则金属棒在这两个位置时的感生电动势的大小关系为（ ）（A ）210εε=≠ （B ）21εε> （C ）21εε< （D ）210εε==7. 如图，一金属棒OA 长L ，在大小为B ，方向垂直纸面向内的均匀磁场中，以一端O 为轴心作逆时针的匀速转动，转速为ω．求此金属棒的动生电动势为（ ） （A ）212BL ω （B ）2BL ω （C ）12BL ω （D ）212B L ω8.磁感应强度为B 的均匀磁场充满一半径为R 的圆柱形空间，一金属杆AC 放在如图中位置，杆长为R ，如图．当tBd d ＞0时，则杆两端的感应电动势的大小为（ ）（A ）0 （B ）22dB R dt （C ）24dB R dt （D ）216dB R dtπ二、填空题1. 一无铁芯的长直螺线管在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将 ．2. 真空中一根无限长直导线中流有电流强度为I 的电流，则距导线垂直距离为a 的某点的磁能密度w m =_____．3. 如图，等边三角形的金属框，边长为l ，放在均匀磁场中，ab 边平行于磁感应强度B ，当金属框绕ab 边以角速度ω转动时，则bc 边的电动势为_ ____，ca 边的电动势为_____，金属框内的总电动势为_____．(规定电动势沿abca 绕为正值)填空题3图4.均匀磁场B 被限制在半径为R 的无限长圆柱形空间内，其变化率dBdt为正常数．圆柱形空间外距轴线为r 的P 处的感生电场的大小为 . 三、计算题1.如图，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压M N U U ．计算题1图2.长度为l 的金属杆ab 以速率v 在导电轨道abcd 上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B 中， B 的方向与回路的法线成60°角(如图所示)，B 的大小为B =kt (k 为正常)．设t =0时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向．计算2题3. 如图所示，一长直电流I 旁距离r 处有一与电流共面的圆线圈，线圈的半径为R 且R <<r ．就下列两种情况求线圈中的感应电动势．(1)若电流以速率增加；(2)若线圈以速率v 向右平移．计算题3图4. 如图所示，金属棒AB 以12v m s -=⋅的速率平行于一载流导线运动，此导线电流40I A =．求棒中感应电动势的大小．哪一端电势较高？题 -8图5.一螺线管长300毫米，截面直径为15毫米，共绕2000匝，当导线中通有电流为2安培时，线圈中铁芯的相对磁导率为1000.不考虑端点效应，求管中心的磁能密度和所存储的磁场能量．自测题参考答案一、填空题1.A2.C3.B4.D5.B6.B7.A8.C二、填空题1. 变小2. 20228I aμπ 3. 238Bl ω 238Bl ω- 04.22dB R dt r- 三、计算题1. 解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v 方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε即 MN MeN εε=又∵ ⎰+-<+-==b a b a MN b a b a Iv l vB 0ln 2d cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向，大小为 ba b a Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势，即ba b a Iv U U N M -+=-ln 20πμ 2.解: 2211d cos6022m Blvt kt lvklvt Φ=⋅=︒==⎰B S ∴ klvt tm -=-=d d Φε 即沿abcd 方向顺时针方向．3.解；按题意，线圈所在处磁场可看作匀场且方向向里，故穿过线圈的磁通量为(1)按法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势大小为由楞次定律可知，感应电动势为逆时针方向．(2)按法拉第电磁感应定律由于，故由楞次定律可知，感应电动势为顺时针方向．4. 解：电流I 产生的磁感应强度：xI B x πμ20= 方向 ⊗ 设A---B 为电动势正方向， 在导体上取l d ，d l d Iv dx x Iv vBdl l d B v l d d BA +-=-=-=⋅⨯=⎰⎰⎰+ln 22)(00πμπμε 代入数据有 75410402ln10 3.7102V πεπ--⨯⨯⨯=-=-⨯ 电动势方向从B 到A ，A 端电势高．5. 解：由安培定律有管中心的磁场强度为 H nI = 所以，管中心的磁能密度为222420011 5.5810/22r r H n I J m ωμμμμ===⨯ 所存储的磁场能量为2 2.95W V l r J ωωπ===。
动量观点在电磁感应中的应用
小于磁场区域的宽度。若线框进、出磁场的过程中通
过线框横截面的电荷量分别为q1、q2，线框经过位置
Ⅱ时的速度为v。则下列说法正确的是( BD)
A.q1＝q2 C.v＝1.0 m/s
B.q1＝2q2 D.v＝1.5 m/s
01 02 03 04 05 06 07 08
图2
目录
提升素养能力
解析 根据 q＝ΔRΦ＝BRΔS可知，线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电 荷量 q1＝2q2，故 A 错误，B 正确；线圈从开始进入到位置Ⅱ，由动量定理－ B－I1LΔt1＝mv－mv0，即－BLq1＝mv－mv0，同理线圈从位置Ⅱ到位置Ⅲ，由动 量定理－B－I2LΔt2＝0－mv，即－BLq2＝0－mv，联立解得 v＝13v0＝1.5 m/s，故 C 错误，D 正确。
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研透核心考点
解析 对 ab 棒由动量定理有－B－ILt＝0－mv0，而 q＝－It，即－BqL＝0－mv0，当流过棒的电荷量为q2 时，有－B·q2L＝mv1－mv0，解得 v1＝12v0，A 错误； 当棒发生位移为 s 时，q＝ΔRΦ＝BRLs，则当棒发生位移为3s时，q′＝ΔRΦ′＝B3LRs， 可知此时流过棒的电荷量 q′＝q3，代入 B－ILΔt＝BLq′＝mv2－mv0，解得棒的速 度为 v2＝32v0，B 错误；定值电阻与导体棒释放的热量相同，在流过棒的电荷量 达到q2的过程中，棒释放的热量为 Q＝1212mv20－12mv21＝136mv20＝3B1q6Lv0，C 正确； 同理可得整个过程中定值电阻 R 释放的热量为 Q′＝21×21mv20＝qB4Lv0，D 错误。
给金属棒 ab 一个水平向右的初速度 v0，金属棒沿着金属导轨滑过磁场的过程中，流 过金属棒的电流最大值为 I，最小值为12I。不计导轨电阻，金属棒与导轨始终接触良
电磁感应中金属棒在匀强磁场中的运动
利用公式E＝BLv求电动势这类习题在中学物理中是常见的，但利用此公式时应注意以下几点。
1. 此公式的应用对象是一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时产生感应电动势的计算，一般用于匀强磁场（或导体所在位置的各点的磁感应强度相同）。
2. 此公式一般用于导体各部分切割磁感线速度相同的情况，如果导体各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势。
例1. 如图1所示，导体棒AB长为L，在垂直纸面向里的匀强磁场中以A点为圆心做匀速圆周运动，角速度为。
磁感应强度为B，求导体棒中感应电动势的大小。
图1解析：导体棒AB在以A点为圆心做匀速圆周运动过程中，棒上每一点切割磁感线的线速度是不同的，我们可以求出导体棒切割磁感线的平均速度为：则导体棒中感应电动势为：3. 此公式中的L不是导体棒的实际长度，而是导体切割磁感线的有效长度，所谓有效长度，就是产生感应电动势的导体两端点的连线在切割速度v的垂直方向上投影的长度。
例2. 如图2甲、乙、丙所示，导线均在纸面内运动，磁感应强度垂直纸面向里，其有效长度L分别为：甲图：乙图：沿方向运动时，L＝MN，沿方向运动时，L＝0丙图：沿方向运动时，，沿方向运动时，L＝0，沿方向运动时，L＝R甲乙丙图24. 在匀强磁场里，若切割速度v不变，则电动势E为恒定值，若v为时间t里的平均速度，则E为时间t里的平均电动势。
若v为瞬时值，则E为瞬时电动势。
5. 若v与导体棒垂直但与磁感应强度B有夹角时，公式中的v应是导体棒的速度在垂直于磁场方向的分速度。
此时，公式应变为：。
例3. 如图3所示，磁感应强度为B，方向竖直向下。
一导体棒垂直于磁场放置，导体棒的速度方向与磁场方向的夹角为，大小为v。
求导体棒上感应电动势的大小。
导体棒运动问题
与力学结合的电磁感应问题1．超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具。
其推进原理可以简化为如图10－18所示的模型：在水平面上相距L 的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B 1和B 2，且B 1＝B 2＝B ，每个磁场的宽都是l ，相间排列，所有这些磁场都以速度v 向右匀速运动。
这时跨在两导轨间的长为L 宽为l 的金属框abcd (悬浮在导轨上方)在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R ，运动中所受到的阻力恒为f ，则金属框的最大速度可表示为( )图10－18A ．v m ＝(B 2L 2v －fR )/B 2L 2 B ．v m ＝(2B 2L 2v －fR )/2B 2L 2C ．v m ＝(4B 2L 2v －fR )/4B 2L 2D ．v m ＝(2B 2L 2v ＋fR )/2B 2L 22．平行轨道PQ 、MN 两端各接一个阻值R 1＝R 2＝8Ω 的电热丝，轨道间距L ＝1m ，轨道很长，本身电阻不计。
轨道间磁场按如图10－19所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为2cm ，磁感应强度的大小均为B ＝1T ，每段无磁场的区域宽度为1cm 。
导体棒ab 本身电阻r ＝1Ω ，与轨道接触良好。
现让ab 以v ＝10m/s 的速度向右匀速运动。
求：图10－19(1)当ab 处在磁场区域时，ab 中的电流为多大?ab 两端的电压为多大?ab 所受磁场力为多大?(2)整个过程中，通过ab 的电流是否是交变电流?若是，则其有效值为多大?并画出通过ab 的电流随时间的变化图象。
3．如图10－20所示，质量为m 的跨接杆ab 可以无摩擦地沿水平的导轨滑行，两轨间距为L ，导轨一端与电阻R 连接，放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B 。
杆从x 轴原点O 以大小为v 0的水平初速度向右滑行，直到停下。
导体棒在磁场中的运动问题
导体棒在磁场中的运动问题 近十年的高考物理试卷和理科综合试卷中,电磁学的导体棒问题复现率很高,且多为分值较大的计算题;为何导体棒问题频繁复现,原因是:导体棒问题是高中物理电磁学中常用的最典型的模型,常涉及力学和热学问题,可综合多个物理高考知识点,其特点是综合性强、类型繁多、物理过程复杂,有利于考查学生综合运用所学的知识,从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力;导体棒问题是高考中的重点、难点、热点、焦点问题;导体棒问题在磁场中大致可分为两类:一类是通电导体棒,使之平衡或运动;其二是导体棒运动切割磁感线生电;运动模型可分为单导体棒和双导体棒; 一通电导体棒问题通电导体棒题型,一般为平衡型和运动型,对于通电导体棒平衡型,要求考生用所学的平衡条件包含合外力为零0F=∑,合力矩为零0M =∑来解答,而对于通电导体棒的运动型,则要求考生用所学的牛顿运动定律、动量定理以及能量守恒定律结合在一起,加以分析、讨论,从而作出准确的解答;例8如图3-9-8所示,相距为d 的倾角为α的光滑平行导轨电源的电动势E 和内阻r ,电阻R 均为己知处于竖直向上磁感应强度为B 的匀强磁场中,一质量为m 的导体棒恰能处于平衡状态,则该磁场B 的大小为 ;当B 由竖直向上逐渐变成水平向左的过程中,为保持导体棒始终静止不动,则B 的大小应是 ,上述过程中,B 的最小值是 ; 解析此题主要用来考查考生对物体平衡条件的理解情况,同时考查考生是否能利用矢量封闭三角形或三角函数求其极值的能力.将图3-9-8首先改画为从右向左看的侧面图,如图3-9-9所示,分析导体棒受力,并建立直角坐标系进行正交分解,也可采用共点力的合成法来做.根据题意0F =∑,即0,0xyFF==∑∑,即：sin 0x B F F N α=-= ① cos 0y F F mg α=-= ②由①②得：tan BF mgα=③ 由安培力公式：B F BId = ④由闭合电路欧姆定律EI R r=+⑤ 联立③④⑤并整理可得：()tan mg R r B Edα+=2借助于矢量封闭三角形来讨论,如图3-9-10所示在磁场由竖直向上逐渐变成水平的过程中,安培力由水平向右变成竖直向上,在此过程中,由图3-9-10看出B F 先减小后增大,最终0,B N F mg ==,因而磁感应强度B 也应先减小后增大.3由图3-9-10可知,当B F 方向垂直于N 的方向时B F 最小,其B 最小,故：sin B F mgα=⑥而：B F BId = ⑦ EI R r=+ ⑧ 联立⑥⑦⑧可得：sin Emg Bd R rα=+, 即min ()sin mg R r B Bdα+=答案()tan mg R r Ed α+,先减小后增大 ()sin mg R r Bdα+点评:该题将物体的平衡条件作为重点,让考生将公式和图象有机地结合在一起,以达到简单快速解题的目的,其方法是值得提倡和借鉴的; 二棒生电类棒生电类型是电磁感应中最典型的模型,生电方式分为平动切割和转动切割,其模型可分为单导棒和双导棒;要从静态到动态、动态到终态加以分析讨论,其中分析动态是关键;对于动态分析,可从以下过程考虑:闭合电路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电流→导体棒受安培力和其他力作用→导体加速度变化→速度变化→感应电流变化→周而复始地循环最后加速度减小至零→速度达到最大→导体做匀速直线运动.我们知道,电磁感应现象的实质是不同形式能量的转化过程,因此,由功能观点切入,分清楚电磁感应过程中能量的转化关系,往往是我们解决电磁感应问题的关键,当然也是我们处理这类题型的有效途径. 1.单导棒问题例9如图3-9-11所示,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距0.20L m =,电阻1.0R =Ω,有一导体棒静止地放在轨道上,与两轨道图 3-9-10 图 3-9-11图 3-9-12图 3-9-8 图 3-9-9垂直,棒及轨道的电阻皆可忽略不计,整个装置处于磁感应强度0.50B T =的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下.现用一外力F 沿轨道方向拉棒,使之作匀加速运动,测得力F 与时间t 的关系如图3-9-12所示;求棒的质量m 和加速度a .解析此题主要用来考查学生对基本公式掌握的情况,是否能熟练将力电关系式综合在一起,再根据图象得出其加速度a 和棒的质量m 的值;从图中找出有用的隐含条件是解答本题的关键;解法一:导棒在轨道上做匀加速直线运动,用v 表示其速度,t 表示时间,则有v at =①导体棒切割磁感线,产生感应电动势：E BLv = ② 闭合电路中产生感应电流：EI R=③ 杆所受安培力：B F BId = ④再由牛顿第二定律得：B F F ma -= ⑤联立①～⑤式得：22B L F ma at R=+ ⑥ 在图线上取两点代入⑥式,可得： 210/,0.1a m s m kg ==.解法二:从F t -图线可建立方程0.11F t =+,① 导体棒受拉力F 和安培力B F 作用,做匀加速直线运动,其加速度恒定;其合力不随时间t 变化,并考虑初始状态0B F =,因而B F 的大小为0.1F t = ② 再由牛顿第二定律: B F F ma -= ③ 联立①②③可得：1ma = ④ 又因为： B F BId = ⑤而： EI R=⑥ E BLv = ⑦ 联立⑤⑥⑦式得：22B B L vF R= ⑧而v at =,故22B B L atF R = ⑨由②⑨得：222220.10.1 1.010/(0.50)(0.20)R a m s B L ⨯===⨯ ⑩ 再由④与⑩式得：10.1m kg a== 答案0.1m kg = 210/a m s =点评:解法一采用了物理思维方法,即用力学的观点,再结合其F t -图象将其所求答案一一解出;解法二则采用了数学思维方法,先从F t -图象中建立起相应的直线方程,再根据力学等知识一一求得,此解法不落窠臼,有一定的创新精神;此题不愧为电磁学中的经典习题,给人太多的启发,的确是一道选拔优秀人才的好题;例10如图3-9-13所示,两根竖直放置在绝缘地面上的金属框架上端接有一电容量为C 的电容器,框架上有一质量为m ,长为L 的金属棒,平行于地面放置,与框架接触良好且无摩擦,棒离地面的高度为h ,磁感应强度为B 的匀强磁场与框架平面垂直,开始时电容器不带电,将棒由静止释放,问棒落地时的速度多大 落地时间多长解析此题主要用来考查考生对匀变速直线运动的理解,这种将电容和导棒有机地综合在一起,使之成为一种新的题型;从另一个侧面来寻找电流的关系式,更有一种突破常规思维的创新,因而此题很具有代表性.金属棒在重力作用下下落,下落的同时产生了感应电动势;由于电容器的存在,在金属棒上产生充电电流,金属棒将受安培力的作用,因此,金属棒在重力和安培力B F 的合力作用下向下运动,由牛顿第二定律得：B mg F ma -= ① B F BiL = ②由于棒做加速运动,故B v a E F 、、、均为同一时刻的瞬时值,与此对应电容器上瞬时电量为Q CE =,而E BLv =,设在时间t ∆内,棒上电动势的变化量为E ∆,电容器上电量的增加量为Q ∆, 显然:E BL v ∆=∆ ③ Q C E ∆=∆ ④再根据电流和加速度的定义式,Q vi a t t∆∆==∆∆ ⑤ 联立①～⑤式得:22mga m B L C=+ ⑥由⑥式可知,a 与运动时间无关,且是一个恒量,故金属棒做初速度为零的匀加速直线运动,其落地速度为v ,则：2v ah = ⑦将⑥式代入⑦式得：222mghv m B L C =+ ⑧落地时间可由212h at =得：2222()h h m B L C t amg+==答案222mghm B L C+ 222()h m B L C mg +点评:本题应用了微元法求出Q ∆与v ∆的关系,又利用电流和加速度的定义式,使电流i 和加速度a 有机地整合在一起来求解,给人一种耳目一新的感觉,读后使人颇受启示.例11如图3-9-14所示,倾角为030θ=,宽度为1L m=的足够长的U 型平行光滑金属导轨固定在磁感应强度1B T =,范围充分大的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面斜向上,现用平行导轨,功率恒为6W 的牵引力F ,牵引一根质量0.2m kg =,电阻1R =Ω,放在导轨上的导棒ab ,由静止沿导轨向上移动ab 棒始终与导轨接触良好且垂直;当金属导图 3-9-14 图 3-9-13棒移动 2.8S m =时,获得稳定速度,在此过程中金属导棒产生的热量为 5.8Q J =,不计导轨电阻及一切摩擦,取210/g m s =;问:1导棒达到稳定速度是多大2导棒从静止达到稳定速度所需时间是多少解析此题主要考查考生是否能熟练运用力的平衡条件和能量守恒定律来巧解此题;当金属导棒匀速沿斜面上升有稳定速度v 时,金属体棒受力如图3-9-15所示,由力的平衡条件则有： sin 0B F F mg θ--= ①B F BIL = ②E I R =③ E BLv = ④ PF v= ⑤由①～⑤可得：22sin 0P B L vmg v Rθ--=整理得：222sin 0PR mgvR B L v θ--=代入有关数据得：260v v --= 解得：2/,3/v m s v m s ==-舍去;2由能量守恒得：21sin 2Pt mg S mv Q θ=⨯++, 代入数据可得： 1.5t s = 答案2/v m s = 1.5t s =点评:此题较一般电磁感应类型题更能体现能量转化和守恒过程,因此,在分析和研究电磁感应中的导体棒问题时,从能量观点去着手求解,往往更能触及该问题的本质,当然也是处理此类问题的关键. 2.双导体棒问题在电磁感应现象中,除了单导体棒问题外,还存在较多的双导体棒问题,这类问题的显著特征是:两导棒在切割磁感线时,相当于电池的串联或并联,组成闭合回路,而且,求解此类型问题的最佳途径往往从能量守恒、动量守恒的角度出发,用发展、变化的眼光,多角度、全方位地发散思维,寻求相关物理量和公式,挖掘隐含条件,采用“隔离法”或“整体法”系统法快捷作出解答;因此,双导体棒问题更能反映考生的分析问题和解决问题的能力,特别是方法、技巧、思路均反映在解题中,是甄别考生层次、拉大差距的优秀试题. 例12如图3-9-16所示,两金属导棒ab 和cd 长均为L ,电阻均为R ,质量分别为M 和m ,M >m ;用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路,并悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧,两金属导体棒都处于水平位置,整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B ,若金属导体棒ab 正好匀速向下运动,求运动的速度.解析此题主要用来考查考生对力学中的受力分析、力的平衡、电磁感应、欧姆定律和安培力公式的掌握,此题也可用多种方法去解答.解法一:采用隔离法,假设磁场B 的方向是垂直纸面向里,ab 棒向下匀速运动的速度为v ,则ab 棒切割磁感线产生的感应电动势大小：1E BLv =,方向由a →b ,cd 棒以速度v 向上切割磁感线运动产生感应电动势,其大小为：2E BLv =,方向由d →c .回路中的电流方向由a →b →d →c ,大小为:12222E E BLv BLvI R R R+=== ① ab 棒受到的安培力向上,cd 棒受到安培力向下,大小均为：22B B L vF BIL R== ②当ab 棒匀速下滑时,设棒受到的导线拉力为T ,则对ab 棒有：B T F mg += ③ 对cd 棒有: B T F mg =+ ④ 由③④解得：2()B F M m g =- ⑤再由②⑤可得：222()B L vM m g R=-故22()2M m gR v B L -=.解法二:采用整体法,把ab 、cd 柔软导线视为一个整体,因为M m >,整体动力为()M m g -,ab 棒向下,cd 棒向上,整体所受安培力与整体动力相等时正好做匀速向下运动,则有：22()2B L vM m g R-=,所以得：22()2M m gRv B L -=解法三:采用能量守恒法,将整个回路视为一个整体系统,因其速度大小不变,故动能不变;ab 棒向下,cd 棒在向上运动的过程中,因Mg mg >,系统的重力势能减少,将转化为回路的电能,由能量守恒定律得: 202E Mgv mgv R-= ①02E E = ② E BLv = ③ 联立①②③可得: 22()2M m gRv B L -=答案22()2M m gRv B L -=点评:此题为典型的双导体棒在磁场中运动的问题;并且两根棒都切割磁感线产生感应电动势,对整个回路而言,相当于电池组的串联,整个回路中有电流流过,两棒都受安培力,在末达到稳定速度前,两棒均做变加速运动,当加速度减为零时,速度为最大;从以上三种解法来看,解法三更显简便,思维灵活.例13如图3-9-17所示,两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两图 3-9-16 图 3-9-17导轨间距为L 导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ,构成矩形回路;两根导体棒的质量皆为m ,电阻皆为R ,回路中其余部分的电阻可不计;在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B ,这两根导体棒可沿导轨无摩擦地滑行,开始时,棒cd 静止,棒ab 有指向棒cd 的初速度0v ,若两导体棒在运动中始终不接触,求:1在运动中产生的焦耳热最多是多少2当ab 棒的速度变为初速度的34时,cd 棒的加速度是多少解析此题主要用来考查考生对双导体棒运动的动态分析和终态推理以及两个守恒定律的熟练掌握情况;此题是一道层次较高的典型水平面双导体棒试题;ab 棒向cd 棒运动时,ab 棒产生感应电动势,由于通过导轨和cd 棒组成回路,于是回路中便产生感应电流,ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动,而cd 棒则在安培力作用下作加速运动;在ab 棒的速度大于cd 棒的速度时,回路中总有感应电流,ab 棒继续减速,cd 棒继续加速,两棒速度达到相同后,回路面积保持不变,磁通量不变化,即不产生感应电流,两棒以相同的速度v 作匀速直线运动.1从初始至两棒达到速度相同的过程中,两棒组成的系统动量守恒,则有：02mv mv = ①再根据能量守恒有：22011(2)22mv m v Q =+ ② 联立①②两式得:2014Q mv =2设ab 棒的速度变为初速的34时,cd 棒的速度为'v ,则再次由动量守恒定律可知：003'4mv m v mv =+③ 此时回路中的感应电动势和感应电流分别是:03(')4E BL v v =- ④ 2EI R=⑤ 此时cd 棒所受安培力: B F BIL = ⑥cd 棒的加速度:B Fa m = ⑦联立③～⑦得：2204B L v a mR =.答案12014Q mv = 22204B L v a mR=点评:此题将分析双棒的初态、过渡态、终态以及整个过程的运动情况,各个物理量的变化情况和动量守恒、能量守恒仍然联系在一起,确实达到了命题人综合考查考生分析问题能力和解决问题能力的目的;充分体现了命题专家以综合见能力的命题意图,即“着眼综合,立足基础,突出能力”.此题的确是一道经典考题;通过对以上例题的分类处理、解析,从中发现,电磁学中的导体棒问题内涵的确丰富、灵活、新颖,涉及面广,易于拓展和延伸,的确不愧为电磁学中的精华部分;活学巧练1.两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如图3-9-18所示放置,它们各有一边在同一水平面内,另一边垂直于水平面,质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路,杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ,导轨电阻不计,回路总电阻为2R ,整个装置处于磁感应强度大小为B .方向竖直向上的匀强磁场中,当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度1v 沿导轨匀速运动时,cd 杆也正好以速度2v 向下匀速运动.重力加速度为g ,以下说法正确的是A.ab 杆所受拉力F 的大小为2212B L v mg Rμ+B.cd 杆所受摩擦力为零C.回路中的电流为12()2BL v v R+D.μ与1v 大小的关系为2212RmgB L v μ=2.如图3-9-19所示,矩形裸导线框长边的长度为2l ,,短边的长度为l ,在两个短边上均接有电阻R ,其余部分电阻不计,导线框一长边与x 轴重合,左边的坐标0x =,线框内有一垂直于线框平面的磁场,磁场的磁感应强度满足关系0sin()2xB B lπ=,一光滑导体棒AB 与短边平行且与长边接触良好,电阻也是R .开始时导体棒处于0x =处,从0t =时刻起,导体棒AB 在沿x 方向的F 作用下做速度为v 的匀速运动,求:导体棒AB 从0x =运动到2x l =的过程中F 随时间t 变化的规律.3.如图3-9-20所示,在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ ,导轨间距离为l ,匀强磁场垂直于导轨所在的平面纸面向里,磁感应强度的大小为B ,两根金属杆1、2摆在导轨上,与导轨垂直,它们的质量和电阻分别为12m m 、和12R R 、,两杆与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数均为μ,己知杆1被外力拖动,以恒定的速度0v 沿导轨运动;达到稳定状态时,杆2也以恒定速度沿导轨运动,导轨的电阻可忽略,求此时杆2克服摩擦力做功的功率.图 3-9-18 图 3-9-20 图 3-9-194..一个边长为L 、质量为m 、电阻为R 的金属丝方框,竖直放置,以初速度0v 水平抛出,框在重力场中运动,并且总是位于垂直于框面即水平方向的磁场中,如图3-9-21所示,己知磁感应强度的大小随方框下降高度y 的变化规律是0B B ky =+,式中k 为恒定系数,同一水平面上磁感应强度相同,设重力加速度为g . 1试分析方框水平方向和竖直方向的运动情况; 2试确定方框的最终运动状态. 5. 如图3-9-22所示,竖直平面内有一半径为r 、内阻为1R 、粗细均匀的光滑半圆形金属球,在M 、N 处与相距为2r 、电阻不计的平行光滑金属轨道ME 、NF 相接,EF 之间接有电阻2R ,已知112R R =,24R R =,在MN 上方及CD 下方有水平方向的匀强磁场I和II,磁感应强度大小均为B ;现有质量为m 、电阻不计的导体棒ab ,从半圆环的最高点A 处由静止下落,在下落过程中导体棒始终保持水平,与半圆形金属环及轨道接触良好,平行轨道足够长;已知导体棒ab 下落/2r 时的速度大小为1v ,下落到MN 处的速度大小为2v ;1求导体棒ab 从A 下落/2r 时的加速度大小;2若导体棒ab 进入磁场II 后棒中电流大小始终不变,求磁场I 和II 之间的距离h 和2R 上的电功率2P . 3若将磁场II 的CD 边界略微下移,导体棒ab 刚进入磁场II 时速度大小为3v ,要使其在外力F 作用下做匀加速直线运动,加速度大小为a ,求所加外力F 随时间变化的关系式; 参考答案1.解析cd 杆的速度方向与磁场方向平行,只有ab 杆运动时使回路内的磁通量发生变化,根据法拉第电磁感应定律;回路中的电动势：1E BLv = ① 根据闭合电路的欧姆定律：2EI R=② ab 杆所受安培力: B F BIL = ③ ab 杆匀速运动有：1B F F f =+ ④又1f mg μ= ⑤由①～⑤得：2212B L v F mg R μ=+回路中的电流: 12BLv I R= ⑥cd 杆匀速运动: 2f mg = ⑦又: 22122B B L v f F R μμ== ⑧由⑦⑧得：2212RmgB L v μ=,所以,A 、D 正确答案A D2解析由于磁感应强度随空间坐标变化,导体棒虽做匀速运动,其电动势仍是变化的,t 时刻AB 棒的坐标为x vt = ①感应电动势：0sin()2xE Blv B lv l π== ②回路总电阻为1 1.52R R R R =+=总 ③ 回路感应电流:EI R =总④ 棒做匀速运动,F F BIl ==安 ⑤ 联立①～⑤解得：22202sin ()22(0)3xB l v l lF t R vπ=≤≤答案22202sin ()22(0)3xB l v l lF t Rvπ=≤≤3.解析设杆2的运动速度为v ,由于两杆运动时,两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化,产生感应电动势0()E Bl v v =- 感应电流EI R R =+12杆2做匀速运动,它受到的安培力等于它受到的摩擦力,即2BIl m g μ=故导体杆2克服摩擦力做功的功率2P m gv μ=,解得：2201222[()]m gP m g v R R B lμμ=-+答案2201222[()]m g P m g v R R B l μμ=-+4.解析1方框水平方向的合力为零,做初速度为0v 的匀速直线运动；竖直方向受重力和安培力作用,由于安培力是逐渐增大,故竖直方向上做初速度为零,加速度逐渐减小的加速运动.2最终当竖直方向上加速度为零时,方框运动达到稳定状态,此时有：21B IL B IL mg =+ ① 回路中的电动势为：21E B Lv B Lv ⊥⊥=- ②回路电流为：EI R=③ 由已知条件得:2121B B ky ky kL -=-= ④联立①～④得方框在竖直方向上的最大速度为：24mgRv k L⊥= ⑤所以方框最终做匀速直线运动,其速度大小为：22024()mgR v v k L=+速度方向与水平方向x 轴正方向的夹角为：240arctan()mgRv k Lα=答案1水平方向上匀速直线运动；竖直方向上做初速度为零,加速度逐渐减小的加速运动.2最终做匀速直线运动22024()mgR v v k L=+5.解析1以导体棒为研究对象,棒在磁场I 中切割图 3-9-21 图 3-9-22磁感线,棒中产生产生感应电动势,导体棒ab 从A 下落/2r 时,导体棒在策略与安培力作用下做加速运动,由牛顿第二定律,得：mg BIL ma -=,式中L =,1Blv I R =总 式中8444844R R R R R R R R ⨯=+总（＋）＝（＋）由以上各式可得到22134B r v a g mR=-2当导体棒ab 通过磁场II 时,若安培力恰好等于重力,棒中电流大小始终不变,即:222422t tB r v B r v mg BI r B r R R ⨯⨯=⨯=⨯⨯=并并 式中1243R RR R ⨯并＝＝,解得22223t mgR mgR v ==并动,即:3为v 即:F 3222234433B r v B r a F t ma mg R R=++-。
导体棒在磁场中运动问题(精)
yθ o xb ca d I F BI E导体棒在磁场中运动问题【问题概述】导体棒问题不纯属电磁学问题，它常涉及到力学和热学。
往往一道试题包含多个知识点的综合应用，处理这类问题必须熟练掌握相关的知识和规律，还要求有较高的分析能力、逻辑推断能力，以及综合运用知识解决问题的能力等。
导体棒问题既是高中物理教学的重要内容，又是高考的重点和热点问题。
1．通电导体棒在磁场中运动：通电导体棒在磁场中，只要导体棒与磁场不平行，磁场对导体棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定则来判断，大小可运用公式F = BIL sin θ来计算，若导体棒所在处的磁感应强度不是恒定的，一般将其分成若干小段，先求每段所受的力再求它们的矢量和。
由于安培力具有力的共性，可以在空间和时间上进行积累，可以使物体产生加速度，可以和其它力相平衡。
〖例1〗如图所示在倾角为300的光滑斜面上垂直放置一根长为L ，质量为m ，的通电直导体棒，棒内电流方向垂直纸面向外，电流大小为I ，以水平向右为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向建立直角坐标系，若所加磁场限定在xoy 平面内，试确定以下三种情况下磁场的磁感应强度B 。
⑴ 若要求所加的匀强磁场对导体棒的安培力方向水平向左，使导体棒在斜面上保持静止。
⑵ 若使导体棒在斜面上静止，求磁感应强度B 的最小值。
⑶ 试确定能使导体棒在斜面上保持静止的匀强磁场的所有可能方向。
〖拓展1〗物理学家法拉第在研究电磁学时，亲手做过许多实验。
如图所示的就是著名的电磁旋转实验。
它的现象是：如果载流导线附近只有磁铁的一个极，磁铁就会围绕导线旋转；反之，载流导线也会围绕单独的某一磁极旋转，这一装置实际上就是最早的电动机。
图中的a 是可动磁铁（上端为N 极），b 是固定导线，c 是可动导线，d 是固定磁铁（上端为N 极），图中黑色部分表示汞，下部接在电源上，则从上向下俯视时a 、c 的旋转情况是（ ）A ．a 顺时针，c 顺时针B ．a 逆时针，c 逆时针C ．a 逆时针，c 顺时针D ．a 顺时针，c 逆时针〖例2〗电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如右图所示，利用这种装置可以把质量为2.0g 的弹体（包括金属杆EF 的质量）加速到6km/s ，若这种装置的轨道宽为2m ，长为100m ，轨道摩擦不计，求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为多大，磁场力的最大功率是多少？〖拓展2〗质量为m ，长为L 的金属棒MN ，通过柔软金属丝挂于a 、b 两点，ab 点间电压为U ，电容为C 的电容器与a 、b 相连，整个装置处于竖直向上的匀强磁场B 中，接通S ，电容器瞬间放电后又断开S ，试求MN 能摆起的最大高度是多少？2．导体棒在磁场中运动产生感应电动势：导体棒在磁场中运动时，通常由于导体棒切割磁感应线而产生一定的感应电动势，如果电路闭合将在该闭合电路中形成一定强度的感应电流，将其它形式的能转化成电能，该过程中产生的感应电动势大小遵循法拉第电磁感应定律E = Blv sin θ，方向满足右手定则。
导体棒在磁场中运动问题-精品资料
导体棒在磁场中运动问题【问题概述】导体棒问题不纯属电磁学问题，它常涉及到力学和热学。
往往一道试题包含多个知识点的综合应用，处理这类问题必须熟练掌握相关的知识和规律，还要求有较高的分析能力、逻辑推断能力，以及综合运用知识解决问题的能力等。
导体棒问题既是高中物理教学的重要内容，又是高考的重点和热点问题。
1．通电导体棒在磁场中运动：通电导体棒在磁场中，只要导体棒与磁场不平行，磁场对导体棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定则来判断，大小可运用公式F = BIL sin θ来计算，若导体棒所在处的磁感应强度不是恒定的，一般将其分成若干小段，先求每段所受的力再求它们的矢量和。
由于安培力具有力的共性，可以在空间和时间上进行积累，可以使物体产生加速度，可以和其它力相平衡。
说明基本图v – t 能量导体棒以初速度v 0向右开始运动，定值电阻为R ，其它电阻不计。
动能 → 焦耳热导体棒受向右的恒力F 从静止开始向右运动，定值电阻为R ，其它电阻不计。
外力机械能→ 动能+ 焦耳热导体棒1以初速度v 0向右开始运动，两棒电阻分别为R 1和R 2，质量分别为m 1和m 2，其它电阻不计。
动能1变化→ 动能2变化 + 焦耳热导体棒1受恒力F 从静止开始向右运动，两棒电阻分别为R 1和R 2，质量分别为m 1和m 2，其它电阻不计。
外力机械能→ 动能1 + 动能2 + 焦耳热如图1所示，在竖直向下磁感强度为B 的匀强磁场中，有两根水平放置相距为L 且足够长的平行金属导轨AB 、CD ，导轨AC 端连接一阻值为R 的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab ，质量为m ，不计导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦。
若用恒力F 水平向右拉棒运动⑴．电路特点：金属棒ab 切割磁感线，产生感应电动势相当于电源，b 为电源正极。
当ab 棒速度为v 时，其产 生感应电动势E ＝BLv 。
⑵．ab 棒的受力及运动情况：棒ab 在恒力F 作用下向 右加速运动，切割磁感线，产生感应电动势，并形成感应电 流，电流方向由a →b ，从而使ab 棒受到向左的安培力F 安， 对ab 棒进行受力分析如图2所示：竖直方向：重力G 和支持力N 平衡。
导体棒在磁场中的运动受力计算
导体棒在磁场中的运动受力计算首先，我们来讨论导体棒在磁场中的力学模型。
当导体棒处于磁场中并与磁场垂直时，导体棒中将会存在一个电流，该电流将产生一个磁场。
这两个磁场之间的相互作用将导致导体棒受到一个力。
其次，我们需要计算导体棒所受到的磁力大小。
磁力的大小可以通过洛伦兹力公式来计算，即磁力等于电流乘以导体棒的长度乘以磁感应强度乘以导体棒的速度。
其中，电流是导体棒中的电荷移动速度，导体棒的长度是指导体棒所处的磁场的区域长度，磁感应强度是磁场对导体棒的作用力大小，导体棒的速度是指导体棒在磁场中的运动速度。
最后，我们需要确定磁场对导体棒的作用力方向。
磁场对导体棒的作用力垂直于导体棒所处的磁场和电流方向，并遵循右手定则。
右手定则是一种确定磁场对导体棒作用力方向的方法，其中，右手大拇指指向导体棒运动方向，右手食指指向导体棒所受的磁场方向，那么磁场对导体棒作用力的方向将与右手中指方向相同。
总结一下，导体棒在磁场中的运动受力计算可以通过以下步骤来实现：1.确定导体棒所处的磁场强度。
2.确定导体棒的长度。
3.确定磁感应强度。
4.确定导体棒的速度。
5.计算磁力大小，使用洛伦兹力公式：F=I*L*B*v，其中F是磁力大小，I是导体棒中的电流，L是导体棒的长度，B是磁场的强度，v是导体棒的速度。
6.确定磁力方向，使用右手定则。
7.计算导体棒在磁场中的运动受力。
需要注意的是，导体棒的运动受力可能会导致导体棒的速度改变，因此在实际问题中可能需要考虑导体棒的加速度和运动轨迹等因素。
此外，对于导体棒上的电流分布不均匀或存在其他因素时，受力计算可能会更加复杂。
如果遇到这种情况，可以考虑使用积分计算来获得更精确的结果。
总之，导体棒在磁场中的运动受力计算涉及了多个因素，包括磁场强度、导体棒长度、磁感应强度以及导体棒速度等。
正确运用洛伦兹力公式和右手定则，可以计算出导体棒在磁场中受到的作用力大小和方向。
这对于研究导体棒的电磁感应现象以及相关应用具有重要意义。
导体棒磁场运动时间微积分_概述及解释说明
导体棒磁场运动时间微积分概述及解释说明1. 引言1.1 概述导体棒的磁场运动时间微积分是一个重要且具有挑战性的领域，在物理学和工程学中具有广泛的应用。
研究导体棒在磁场中的运动时间可以帮助我们理解磁场与导体之间的相互作用，并为各种实际问题的解决提供基础。
1.2 文章结构本文将对导体棒磁场运动时间微积分进行全面概述及解释说明。
文章主要分为引言、正文、解释说明、结论和参考文献五个部分。
引言部分将介绍文章的背景和目的，正文部分将讨论导体棒和磁场的基本概念，以及磁场对导体棒运动的影响。
在解释说明部分，将阐述如何理解导体棒在磁场中的运动时间，探讨微积分在解释导体棒运动时间中的应用，并通过实例分析计算导体棒在磁场中的运动时间。
最后，结论部分将总结本文所介绍的内容，并展望当前研究领域的意义和未来发展方向。
1.3 目的本文旨在为读者提供关于导体棒磁场运动时间微积分的全面概述及解释说明。
通过阐述导体棒和磁场的基本概念、探讨磁场对导体棒运动的影响以及应用微积分解释导体棒运动时间等方面内容，希望能够帮助读者深入理解这一领域的基础知识，并为相关问题的解决提供一定的指导。
此外，通过总结当前研究领域的意义和未来发展方向，也可以为相关领域的学者提供参考和启示。
以上是“1. 引言”部分内容，请按照您的需求进行修改和补充。
2. 正文：2.1 导体棒和磁场的基本概念在导体物理学中，导体棒指的是一根具有导电性能的直线杆状物体。
在磁场中，导体棒会受到一定的力和力矩作用，从而带来运动或者转动的现象。
而磁场则是由永久磁铁、电流、电流环等产生的具有磁性的空间区域。
2.2 磁场对导体棒运动的影响根据安培定律和洛伦兹力定律，当导体棒穿过一个外部磁场时，由于导体内存在自由电子，在外部磁场中会发生势能转化为动能的过程。
即磁感应强度与传感器连接成某种关系后所求得该螺线管输出信号即为经过微分器求得传感器输出信号与时间微分之后得到位移信号。
所以在穿越过程中，导体棒受到洛伦兹力的作用，从而发生加速度变化，并最终使其运动。
变化的电磁场之在匀强磁场中旋转导体棒的电动势(动画)
有一导体棒OA长L = 20cm，在方向垂直向内的匀强磁场中， 沿逆时针方向绕O轴转动，角速度ω = 200πrad/s，磁感应强 度B = 0.02T，求导体棒中的动生电动势的大小和方向。如 果半径为20cm的导体盘以上述角速度转动，求盘心和边缘 之间的电势差。演示导体棒旋转的动画。
L
vBdr
0
L Brdr 1 BL2
0
2
s vds A OL
因为εOA < 0，所以UA < UO，因此O点电势较 高，εOA的方向为A→O，O是电源的正极。
{范例12.1} 在匀强磁场中旋转导体棒的电动势(动画)
有一导体棒OA长L = 20cm，在方向垂直向内的匀强磁场中， 沿逆时针方向绕O轴转动，角速度ω = 200πrad/s，磁感应强 度B = 0.02T，求导体棒中的动生电动势的大小和方向。如 果半径为20cm的导体盘以上述角速度转动，求盘心和边缘 之间的电势差。演示导体棒旋转的动画。
[解析]如图所示，在导体棒上距O点为r处取线元dl，|dl| = dr，dl的方向沿着OA方向，其速度的大小为v = ωr，
速度v与B垂直，v×B的方向与dl的方向相反，所
以dl上的动生电动势为dε = (v×B)·dl = -vBdr，
ωB
导体棒上总电动势为
=-0.1257V
OA
UA UO
换一个角度思考。在时间t内，导体棒转过的角度为θ = ωt，
扫过的 面积为
S 1 L2
2
切割磁感应线所引起 的磁通量的变化为
BS 1 B L2
2
根据电磁感 应定律可得
安培力(通电导体在磁场中受力).
安培力题型1、选择题型1、如图所示，A、B、C是等边三角形的三个顶点，O是A、B连线的中点。
以O为坐标原点，A、B连线为x轴，O、C连线为y轴，建立坐标系。
过A、B、C、O四个点各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等、方向向里的电流。
则过O点的通电直导线所受安培力的方向为A．沿y轴正方向B．沿y轴负方向C．沿x轴正方向D．沿x轴负方向2、如图所示，长方形线框abcd通有电流I，放在直线电流I'附近，以下关于线框四个边受到安培力的说法正确的是A．线框只有两个边受力，合力向左B．线框只有两个边受力，合力向右C．线框四个边都受力，合力向左D．线框四个边都受力，合力向右3、如图所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O’，并处于匀强磁场中.。
当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为.θ，则磁感应强度方向和大小可能为A．z正向，tan.θ B．y正向，C．z负向，tan.θ D．沿悬线向上，sinθ4、如图所示，质量m=0.1kg的AB杆放在倾角θ=30°的光滑轨道上，轨道间距l=0.2m，电流I=0.5A。
当加上垂直于杆AB的某一方向的匀强磁场后，杆AB处于静止状态，则所加磁场的磁感应强度不可能为A．3TB．6TC．9TD．12T5、如图所示，倾斜导轨宽为L，与水平面成α角，处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，金属杆ab水平放在导轨上．当回路电流强度为I时，金属杆ab所受安培力F A．方向垂直ab杆沿斜面向上B．方向垂直ab杆水平向右C．D．6、如图所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B1=1T。
位于纸面内的细直导线，长L=1 m，通有I=1 A的恒定电流。
当导线与B1成60°夹角时，发现其受到的安培力为零，则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B2的可能值A．TB．TC．1TD．T7、如图所示,MN、PQ为水平放置的平行导轨,通电导体棒ab垂直放置在导轨上,已知导体棒质量m=1 kg,长l=2.0 m,通过的电流I=5.0 A,方向如图所示,导体棒与导轨间的动摩擦因数使导体棒水平向右匀速运动,要求轨道内所加与导体棒ab垂直的匀强磁场最小,则磁场的方向与轨道平面的夹角是(取g=10 m/sA.30°B.45°C.60°D.90°8、质量为m的金属导体棒置于倾角为的导轨上,棒与导轨间的动摩擦因数为当导体棒通以垂直纸面向里的电流时,恰能在导轨上静止.如图所示的四个图中,标出了四种可能的匀强磁场方向,其中棒与导轨间的摩擦力可能为零的是9、位于同一水平面上的两条平行导电导轨，放置在斜向左上方、与水平面成60°角、足够大的匀强磁场中，右图是这一装置的侧视图.一根通有恒定电流的金属棒正在导轨上向右做匀速运动，在匀强磁场沿顺时针方向缓慢转过30°角的过程中，金属棒始终保持匀速运动。
一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动
如图，在一均匀磁场中，矩形线圈 面积为S,共为N匝，可绕00/ 轴旋转
，设t = 0 时线圈平面的法线方向n0
与B的夹角为 = 0，若线圈角速度为
，则 t时刻穿过该线圈的磁通为
m B s Bscos Bscos t
由法拉第电磁感应定律
0 b
c
no
B
a
d 0/
i
d dt
d dt
(NBscos t)
1 dt
1 R
(1
2 )
式1 , 2 中是t1 , t2 时刻回路中的磁通。
上式说明，在一段时间内，通过导线截面的电量与这段时间内 导线所围磁通的增量成正比。
＊：如果能测出导线中的感应电量，且回路中的电阻为已知时，
那么由上面公式，即可算出回路所围面积内的磁通的变化量——
磁通计就是根据这个原理设计的。
NBs sint m sin t m NBs
电动势的实质依然是动生电动势,上述为交流发电机的工作原理 21 首页 上页 下页退出
bv
a
I
例9－6 由导线弯成的宽为a
高为b的矩形线圈，以不变速 率v平行于其宽度方向从无磁 场空间垂直于边界进入一宽为
3a
3a的均匀磁场中，线圈平面与 磁场方向垂直（如图），然后
F
u
V
qv B v qu B v qv B u qu B u
利用混合积公式
(A B)C BC A C A B
及
A
C
B
B
C
A
13 首页 上页 下页退出
可知 v B v 0,
18 首页 上页 下页退出
N 例10－４ 折线状导线oMN在匀强
60 0
导体棒切割磁感线安培力方向-概述说明以及解释
导体棒切割磁感线安培力方向-概述说明以及解释1.引言1.1 概述导体棒切割磁感线是电磁学中一个重要的现象，通过导体棒与磁场的相互作用，产生了一种称为安培力的力量。
这一现象在物理学的研究中被广泛探讨，并且在实际应用中也有着重要的意义。
在导体棒与磁场相互作用的过程中，磁感线被切割，导体内部的自由电子将会受到力的作用，从而产生了电流。
这个现象被称为磁感线切割引起的感应电流，其原理基于法拉第电磁感应定律。
磁感线是磁场的一种表示方式，它用来描述磁场的分布和强度。
而导体棒在磁场中运动时，会与磁感线交叉或相互接触，导致磁感线被切割。
安培力是导体棒切割磁感线所产生的一种力。
根据安培力的方向规则，当导体棒与磁感线垂直时，安培力的方向与磁感线和导体棒的相对运动方向垂直。
这个实验规律是由法国物理学家安培提出的，因此被命名为安培力。
导体棒切割磁感线引起的安培力大小与切割的磁感线数目成正比，与导体棒的速度成正比，与导体的长度成正比。
因此，在实际应用中，我们可以通过改变导体棒的速度或长度，来控制安培力的大小。
导体棒切割磁感线安培力的方向是一个重要的研究内容。
根据安培力的方向规则，当导体棒与磁感线垂直时，安培力的方向与磁感线和导体棒的相对运动方向垂直。
这一规律的理解对于研究导体棒在磁场中的行为和应用具有重要意义。
综上所述，导体棒切割磁感线是一个引人瞩目的现象，通过导体与磁场的相互作用，产生了一种重要的力——安培力。
了解安培力的方向和作用对于理解导体棒在磁场中的行为和实际应用具有重要意义。
接下来的文章将具体探讨导体棒切割磁感线的原理、安培力对其影响以及实际应用和意义。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下几个方面：1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论部分：- 引言部分将对导体棒切割磁感线安培力方向的研究背景和意义进行概述，介绍本文的主要内容和目的。
- 正文部分将详细阐述导体棒切割磁感线的原理和作用，其中包括介绍磁感线的概念和导体棒切割磁感线的过程，以及导体棒切割磁感线对安培力的影响等内容。
高中物理┃模型讲解：电磁场中的单杆模型.doc
高中物理┃模型讲解：电磁场中的单杆模型在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。
一、单杆在磁场中匀速运动例1、如图1所示，，电压表与电流表的量程分别为0～10V和0～3A，电表均为理想电表。
导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。
图1（1）当变阻器R接入电路的阻值调到30，且用＝40N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度是多少？（2）当变阻器R接入电路的阻值调到，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？解析：（1）假设电流表指针满偏，即I＝3A，那么此时电压表的示数为U＝＝15V，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U1＝10V，此时电流表示数为设a、b棒稳定时的速度为，产生的感应电动势为E1，则E1＝BLv1，且E1＝I1(R1＋R并)＝20Va、b棒受到的安培力为F1＝BIL＝40N解得（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I2＝3A，此时电压表的示数为＝6V可以安全使用，符合题意。
由F＝BIL可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以。
二、单杠在磁场中匀变速运动例2、如图2甲所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为L＝0.50m。
一根质量为m＝0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。
该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。
ab棒的电阻为R＝0.10Ω，其他各部分电阻均不计。
开始时，磁感应强度。
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导体棒在磁场中的运动导体棒在磁场中的运动[问题摘要]导体棒的问题不纯粹是电磁的，它经常涉及到力学和热。
一个试题通常包含多个知识点的综合应用。
要处理这样的问题，必须掌握相关的知识和规律，还要有较高的分析能力、逻辑推理能力和综合运用知识解决问题的能力。
导体棒问题不仅是高中物理教学的重要内容，也是高考中的一个重点和热点问题。
1.带电导体棒在磁场中的运动:在带电导体棒的磁场中，只要导体棒不平行于磁场，磁场就会在导体棒上产生安培力。
安培力的方向可以用左手定则来确定，大小可以用公式F=BILsinθ来计算。
如果导体棒位置处的磁感应强度不恒定，通常将其分成几个小段，首先计算每个段上的力，然后计算它们的矢量和。
因为安培力具有力的普遍性，它能在空间和时间上积累，能使物体产生加速度，并能与其他力平衡。
[基本模型]基本图V–T显示能量导体棒开始以初始速度v0向右移动。
恒定电阻为R，不包括其他电阻。
动能→焦耳导热棒在恒定的力的作用下从静止状态向右移动。
恒定电阻为R，不包括其他电阻。
外力机械能→动能焦耳导热棒1开始以初始速度v0向右移动。
两个杆的电阻分别为R1和R2，质量分别为m1和m2，不包括其他电阻。
动能变化1→动能变化2焦耳热导体棒1在恒力F下从静止向右移动。
两棒的电阻分别为R1和R2，质量分别为m1和m2，其它电阻不包括在内。
外力机械能→动能1动能2焦耳热图1如图1所示。
在具有垂直向下磁感应强度b的均匀磁场中，有两个平行的金属导轨ab和CD以距离l水平放置且足够长。
导轨的交流端与电阻值为r的电阻器连接，垂直于导轨放置的金属杆ab具有质量m，与导轨和金属杆的电阻以及它们之间的摩擦无关。
如果用恒力F将拉杆水平向右拉(1)。
电路特性:金属条ab切割磁感应线以产生相当于电源的感应电动势，并且B是电源的正电极。
当ab棒的速度为V时，它产生感应电动势E=BLV。
(2)AB杆的应力和运动:条ab在恒力f的作用下向右加速，切断磁感应线，产生感应电动势，形成如图2所示的f-安培FGN作为感应电流。
电流方向是从a到b，因此，条形ab受到左安培力f-安培。
图2中示出了杆ab的力分析。
垂直方向:重力g和支撑力n是平衡的。
水平方向:安培力f a=左边是运动阻力随v的增大而增大。
ab杆的组合外力F=F-随速度v的增大而减小。
ab杆运动过程的动力学分析如下: 随着ab杆速度v↓感应电动势e↓感应电流I=\u安培力f↓bil↓f↓(=f-f ↓)向左→ab杆运动的加速度a↓,当组合外力f减小到零时，加速度a 减小到零，速度v达到最大vmax，最后以vmax的恒定速度运动。
(3)。
⑶最大加速度和速度是什么时候？ab杆和R上的电源？当ab杆受到组合外力F=F时，ab杆开始移动时的初始速度V等于0，由下式可知:此时，合力最大，加速度最大，amax=。
在运动过程中，ab杆首先以减小的加速度进行加速运动。
当加速度降至零时，即:当f-=0时，速度达到最大值；当最大速度=ab杆速度最大时，感应电动势为导体棒的问题不纯粹是电磁的，它经常涉及到力学和热。
一个试题通常包含多个知识点的综合应用。
要处理这样的问题，必须掌握相关的知识和规律，还要有较高的分析能力、逻辑推理能力和综合运用知识解决问题的能力。
导体棒问题不仅是高中物理教学的重要内容，也是高考中的一个重点和热点问题。
1.带电导体棒在磁场中的运动:在带电导体棒的磁场中，只要导体棒不平行于磁场，磁场就会在导体棒上产生安培力。
安培力的方向可以用左手定则来确定，大小可以用公式F=BILsinθ来计算。
如果导体棒位置处的磁感应强度不恒定，通常将其分成几个小段，首先计算每个段上的力，然后计算它们的矢量和。
因为安培力具有力的普遍性，它能在空间和时间上积累，能使物体产生加速度，并能与其他力平衡。
[基本模型]基本图V–T显示能量导体棒开始以初始速度v0向右移动。
恒定电阻为R，不包括其他电阻。
动能→焦耳导热棒在恒定的力的作用下从静止状态向右移动。
恒定电阻为R，不包括其他电阻。
外力机械能→动能焦耳导热棒1开始以初始速度v0向右移动。
两个杆的电阻分别为R1和R2，质量分别为m1和m2，不包括其他电阻。
动能变化1 →动能变化2焦耳热导体棒1在恒力F下从静止向右移动。
两棒的电阻分别为R1和R2，质量分别为m1和m2，其它电阻不包括在内。
外力机械能→动能1动能2焦耳热图1如图1所示。
在具有垂直向下磁感应强度b的均匀磁场中，有两个平行的金属导轨ab和CD以距离l水平放置且足够长。
导轨的交流端与电阻值为r的电阻器连接，垂直于导轨放置的金属杆ab具有质量m，与导轨和金属杆的电阻以及它们之间的摩擦无关。
如果用恒力F将拉杆水平向右拉(1)。
电路特性:金属条ab切割磁感应线以产生相当于电源的感应电动势，并且B是电源的正电极。
当ab棒的速度为V时，它产生感应电动势E=BLV。
(2)AB杆的应力和运动:条ab在恒力f的作用下向右加速，切断磁感应线，产生感应电动势，形成如图2所示的f-安培FGN作为感应电流。
电流方向是从a到b，因此，条形ab受到左安培力f-安培。
图2中示出了杆ab的力分析。
垂直方向:重力g和支撑力n是平衡的。
水平方向:安培力f a=左边是运动阻力随v的增大而增大。
ab杆的组合外力F=F-随速度v的增大而减小。
ab杆运动过程的动力学分析如下: 随着ab杆速度v↓感应电动势e↓感应电流I=\u安培力f↓bil↓f↓(=f-f ↓)向左→ab杆运动的加速度a↓,当组合外力f减小到零时，加速度a 减小到零，速度v达到最大vmax，最后以vmax的恒定速度运动。
(3)。
⑶最大加速度和速度是什么时候？ab杆和R上的电源？当ab杆受到组合外力F=F时-当它开始移动时，ab杆的初始速度V=0已知如下: 此时，合力最大，加速度最大，amax=。
在运动过程中，ab杆首先以减小的加速度进行加速运动。
当加速度降至零时，即:当f-=0时，速度达到最大值；当最大速度=ab棒速度最大时，感应电动势最大，电路中的感应电流最大，r上消耗的电功率最大，Pma 在稳定之前，杆ab以减小的加速度进行加速运动。
恒力F做功的一部分用来克服安培力做功，并将其转化为电能。
当电流流过电阻R时，这部分电能以焦耳热的形式释放出来，另一部分用来增加杆ab 的动能。
稳定后，ab杆以恒定的速度移动，恒力F所做的功全部转化为电路的电能。
最后，它以焦耳热的形式通过电阻R释放出来:cd 杆的加速度a=F/m=B2l2v0/4mR。
2.ab滑入磁场并切断磁感应线，从而在abcd电路中产生感应电流。
ab和cd在不同磁场力的作用下分别以可变减速度和可变加速度运动。
电路中的感应电流逐渐减小。
当感应电流为零时，AB和cd不再受磁场力的作用而以不同的速度滑动。
(1)ab自由滑动，机械能守恒:Mgh=mv2/2 ①由于ab和cd串联在同一个电路中，任何时候通过的电流总是相等的，金属棒lab=3lcd的有效长度，磁场力为: Fab=3Fcd ②在磁场力的作用下，ab和cd以不同的速度运动，产生的感应电动势方向相反。
当Eab=Ecd时，电路中的感应电流为零(I=0)，安培力为零，ab和cd趋于稳定。
这时，有:Blabvab=Blcdvcd，因此vab=vcd/3 ③ab和cd受到安培力和动量的影响。
根据动量定理:fabδt=mv-(1)ab自由滑动，机械能守恒:Mgh=mv2/2 ①由于ab和cd串联在同一个电路中，任何时候通过的电流总是相等的，金属棒lab=3lcd的有效长度，磁场力为: Fab=3Fcd ②在磁场力的作用下，ab和cd以不同的速度运动，产生的感应电动势方向相反。
当Eab=Ecd时，电路中的感应电流为零(I=0)，安培力为零，ab和cd趋于稳定。
这时，有:Blabvab=Blcdvcd，因此vab=vcd/3 ③ab和cd受到安培力和动量的影响。
根据动量定理:fabδt=mv:(2)根据系统的总能量守恒，可以得出如下结论:3 .将任意时刻t的两根金属棒a和b之间的距离设置为x，速度分别为v1和v2，短时间δt后，棒a移动距离v1δt，棒b移动距离v2δt，线圈面积变化δs=[(x–v2δt)v1δt]–LX=(v1–v2)lδt；根据法拉第电磁感应定律，电路中的感应电动势:e=BδS/δt。
回路中的电流:I=E/2R；钉子的运动方程；BIL=马萨诸塞州。
由于作用在杆A和杆B上的安培力总是大小相等方向相反，所以两个杆的动量变化(t=0时为0)等于外力的冲量F:Ft=mv1 mv2结合上述解决方案，获得v1=8.15m米/秒和v2=1.85m米/秒。
4.(1)当乙杆先向下移动时，甲、乙与导轨形成的闭合回路中产生感应电流，使甲杆受到向下的安培力，乙杆受到向上的安培力，两者大小相等。
释放杆A后，时间T后，分别以杆A和杆B为研究对象，根据动量定理，有:(毫克F)t=mva，(毫克-3。
将两个金属棒a和b之间在任何时间t 的距离设置为x，速度分别为v1和v2。
在短时间δt之后，杆a移动距离v1δt，杆b移动距离v2δt，并且回路面积变化δs=[(x–v2δt)v1δt]–LX=(v1–v2)lδt；根据法拉第电磁感应定律，电路中的感应电动势:e=BδS/δt。
回路中的电流:I=E/2R；钉子的运动方程；BIL=马萨诸塞州。
由于作用在杆A和杆B上的安培力总是大小相等方向相反，所以两个杆的动量变化(t=0时为0)等于外力的冲量F:Ft=mv1 mv2结合上述解决方案，获得v1=8.15m米/秒和v2=1.85m米/秒。
4.(1)当乙杆先向下移动时，甲、乙与导轨形成的闭合回路中产生感应电流，使甲杆受到向下的安培力，乙杆受到向上的安培力，两者大小相等。
释放杆A后，时间T后，分别以杆A和杆B为研究对象，根据动量定理，有:(毫克F)t=mva，(毫克:vb=18m米/秒).(2)在杆A和杆B向下运动的过程中，杆A产生的加速度a1=g f/m，杆B产生的加速度a2=g–f/m。
当杆A的速度接近杆B的速度时，闭环中的δφ逐渐减小，感应电流也逐渐减小，安培力也逐渐减小。
最后，这两个杆以相同的速度向下移动，加速度为g. Word模型的均匀加速度。