成都七中高2017届高一10月月考数学试题
【中小学资料】四川省成都市成华区2017-2018学年高一数学10月月考试题
2017—2018学年度上学期10月月考高一数学试卷考试时间：120分钟 满分150分一、选择题（每小题5分，共60分。
）1．下列给出的命题正确的是（ ）A.高中数学课本中的难题可以构成集合B.有理数集Q 是最大的数集C.空集是任何非空集合的真子集D.自然数集N 中最小的数是12．已知全集}4,3,2,1{=U ，集合}2,1{=A ,}3,2{=B ,则)(B A C U 等于( ).A }4{B .}3{C ．}4,3{D ．}3,2,1{3.下面各组函数中表示同一函数的是（ ）A ．35x y -= 与 x x y 5-=B ．122++=x x y 与 12y 2++=t tC ．2)3(x y =与 x y 3=D ．22-∙+=x x y 与 ()()22-+=x x y4．函数()0212)(++++=x x x x f 的定义域为（ ） A.(-1，+∞) B.（-2，-1) ∪(-1，+∞) C.[-1，+∞) D.[-2，-1）∪(-1，+∞) 5.在映射中N M f →:,(){}Ry x y x y x M ∈>=,,,其中,(){}R y x y x N ∈=,,;）对应到中的元素（y x M ,）中的元素（y x xy N +,，则N 中元素（4,5）的原像为（ ）A.（4,1）B.（20，1）C.（7,1）D.（1,4）或（4,1） 6. 下列函数是偶函数且在),0(+∞是减函数的是（ ）.A x y =.B 2x y =.C 2=y .D 2x y -=7.函数()[]⎩⎨⎧<+≥-=10,6,10,2)(x x F F x x x F ，则()5F 的值为（ ）A.10B. 11C. 12D. 138．如果2()(1)1f x mx m x =+-+在区间]1,(-∞上为减函数，则m 的取值范围（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 D.10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.同班同村的两同学小强、小红某次上学所走路程s 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．小强比小红先到达终点B ．小强比小红走的路程多 C.小强、小红两人的平均速度相同 D ．小红比小强后出发10．已知)(x f 是偶函数，且在区间(]0-，∞单调递减，则满足)21()13(f x f <+的实数x 的取值范围是（ ） A. [-，21-61）B.（-，21-61） C. [-，31-61） D. (-，31-61） 11．已知函数()()()25,1,1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．2a ≤-C ．32a -≤≤-D ．0a <12．已知函数()()()21,143,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．若()()0≥m f f ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,2- B．[)2,24,⎡-+∞⎣C．2,2⎡-⎣ D ．[][)2,24,-+∞二、填空题（每小题5分，共20分。
四川省成都七中实验学校2017-2018学年高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案
成都七中实验学校2017-2018学年高三上期第一学月考试数 学 试 题 (文科)(全卷满分为150分，完卷时间为120分钟)姓名 总分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知集合(){}10A x x x x R =-≤∈，，{}22B x x x R =-≤≤∈，，那么A B =B(A) ∅； (B) {}01x x x R ≤≤∈，； (C) {}22x x x R -≤≤∈，； (D) {}21x x x R -≤≤∈，． 2、已知()()211z i i +=-(i 为虚数单位)，则复数z =C(A) 1i -； (B) 1i +； (C) 1i --； (D) 1i -+． 3、下列叙述中正确的是D(A) 若a b c R ∈，，，则20ax bx c ++≥的充分不必要条件是240b ac -≤； (B) 若a b c R ∈，，，则22ab cb >的充要条件是a c >； (C) “20x R x ∀∈≥，”的否定是“2000x R x ∃∈≤，”；(D) l 是一条直线，αβ，是两个不同的平面，若l l αβ⊥⊥，，则αβ∥． 4、若正数组成的等差数列{}n a 的前20项的和为100，则147a a ⋅的最大值为A (A) 25； (B) 50； (C) 100； (D) 不存在． 5、若ABC △的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=B(A) (C) 53-； (D) 53．6、下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间⎪⎭⎫⎝⎛ππ，2为减函数的是D (A) x y 2cos =； (B) xy cos 21⎪⎭⎫ ⎝⎛=； (C) ln cos y x =； (D) x y sin =．7、已知有序实数对()x y ，满足条件0y ≤≤，则x y +的取值范围是C(A) 2⎡-⎣； (B) ⎡⎣； (C) 1⎡-⎣； (D) (-∞．8、过双曲线()2222100x y a b a b -=>>，的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF (O 为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为A(C) 2；9、已知()2sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若()lg5a f =，1lg 5b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则D(A) 0a b -=； (B) 0a b +=； (C) 1a b -=； (D) 1a b +=．10、在不等式组0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域内任取一点P ，则直线OP 与函数()sin 01y x x =≤≤的图象有两个公共点的概率为B(A)12； (B) 1sin122-； (C) sin112-； (D) 1sin1+22．11、在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为底面正方形ABCD 内一个动点，Q 为棱1AA 上的一个动点，若2PQ =，则PQ 的中点M 的轨迹所形成图形的面积是B； (B) 2π； (C) 3； (D) 4π．12、已知()f x 是定义域为()0+∞， 的单调函数，若对任意的()0x ∈+∞， ，都有()12log 3f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，则方程()2f x = C (A) 0； (B) 1； (C) 2； (D) 3．(提示：()22log f x x =+)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、某学校为调查高中三年级男生的身高情况，选取了500名男生作为 样本，右图是此次调查统计的流程图(输入身高x ，单位：cm )，若输出 的结果是380，则身高在170cm 以下(不含170cm )的频率为 0.24 ．14、已知函数()()()2log 0=910x x x f x x ->⎧⎪⎨+≤⎪⎩，则()311log =2f f f ⎛⎫⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭＋ 7 ．15、已知直线y a =交抛物线2y x =于A B 、两点，若该抛物线上存在点C ，使得ACB ∠为直角，则a 的取值范围为[)1+∞， ．16、已知函数()2=2x x x a f x x a⎧≥⎨<⎩，，，若存在实数b ，使得方程()0f x b -=有且仅有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围为()()24-∞+∞， ， ． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17、(12分) 在ABC △中，内角A B C 、、对边长分别为a b c 、、，已知向量()()31m A π=--，cos ，12n A π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos ， ，且m n ⊥，(1) 求角A 的大小； (2) 若2cos 3a B ==， ，求b 的值． 答案：(1) 3A π=； (2) 3b =．18、(12分) 袋内装有6个球，这些球依次被编号为1、2、3、4、5、6，设编号为n 的球的重量为2612n n -+(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响). (1) 从袋子中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率； (2) 如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率.19、(12分) 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，2AB =，ABC =∠60°，PA ⊥底面ABCD ，直线PC 与底面ABCD 所成的角为45°，E F 、分别为BC PC 、的中点，(1) 求证：AE PD ⊥；(2) 求四棱锥A BEFP -的体积． 答案：(1) 略；(2) 2．20、(12分) 已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>： 经过点12⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭， ，两焦点为12F F 、，短轴的一个端点为D ，且120DF DF ⋅=， (1) 求椭圆C 的方程；(2) 若经过定点103P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，-的直线l 交椭圆C 于A B 、两点，以AB 为直径作圆E ，试问：圆E 是否恒过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．答案：(1) 2212x y +=；(2) 定点()01， ．F PEDCBA21、(12分) 已知()()ln f x a x bx a b R =+∈，在点()()11f ，处的切线方程为220x y --=，(1) 求a b ，的值；(2) 当1x >时，()0kf x x+<恒成立，求实数k 的取值范围； (3) 证明：当n N *∈，且2n ≥时，11112ln 23ln 3ln 1n n n n -++⋅⋅⋅+>+． 答案：(1) 112a b ==-，； (2) 12k ≤； (3) 略．22、(10分) 在直角坐标系xOy 中，直线l 过点102P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，且倾斜角为150°，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为2cos 0ρθ+=(θ为参数，0ρ>). (1) 写出直线l 的参数方程和圆C 的直角坐标方程； (2) 设直线l 与圆C 交于A B 、两点，求11+PA PB的值. 答案：(1) 21122x l y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩： (t 为参数)，2220C x x y ++=：；(2) ．。
数学---四川省成都七中2017-2018学年高一(上)10月月考试卷(解析版)
四川省成都七中2017-2018学年高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1．（5分）方程x2﹣px+6=0的解集为M，方程x2+6x﹣q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q=（）A．21 B．8 C．6 D．72．（5分）函数y=定义域是（）A．[﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1]∪[2，3]C．[﹣2，﹣1）∪[2，3）D．[﹣2，﹣1]3．（5分）若集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（）A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3} B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣＜x＜2} D．{x|﹣1＜x＜﹣}4．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥﹣3 C．a≤5D．a≥55．（5分）若函数f（x）满足f（x）﹣2f（2﹣x）=﹣x2+8x﹣8，则f（1）的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．（5分）下列各组函数中，是同一函数的是（）①y=2x+1与y=；②f（x）=与g（x）=x0；③y=与y=x﹣1；④y=3x2+2x+1与u=3v2+1+2v，⑤y=与y=．A．①②③B．①②④C．②④D．①④⑤7．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）8．（5分）函数f（x）=|2x﹣3|+|x﹣1|的值域为（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．[1，+∞） D．（1，+∞）9．（5分）已知a≠b（a、b∈R）是关于x的方程x2﹣（k﹣1）x+k2=0两个根，则以下结论正确的是（）A．k的取值范围为（﹣1，3）B．若a，b∈（﹣∞，0），则k的取值范围为（﹣∞，1）C．ab+2（a+b）的取值范围是D．若a＜﹣1＜b，则k的取值范围为（﹣1，0）10．（5分）若[x]表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式|2x+1|﹣[x]﹣2≤0解集为（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|﹣1≤x＜0或0＜x≤}∪{1}C．{x|﹣1≤x≤}∪{1} D．{x|﹣≤x≤1}11．（5分）定义min{x，y}表示两个数x，y中的较小者，max{x，y}表示两个数x，y中的较大者，设集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，S1，S2，…S k都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的S i={a i，b i}、S j={a j，b j}（i≠j，i，j∈{1，2，3，…k}都有min{，}•max{•}=1，则k的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（5分）函数f（x）=的定义域为D，对于D内的任意x都有f（﹣1）≤f（x）≤f（1）成立，则b•c+f（3）的值为（）A．6 B．0 C．5 D．以上答案均不正确二、填空题13．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有个．14．（5分）写出一个定义域为{x|0＜x＜3}，值域为{y|0≤y＜4}的函数解析式．15．（5分）已知函数f（x）=，与函数g（x）=a图象恰有一个交点，则a的范围为．16．（5分）集合A={x|b＜x＜3b﹣1}中的元素恰有2个整数，则b的范围为．三、解答题17．（10分）已知函数f（x）=．（1）写出函数f（x）的单调减区间．（不用写过程）（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．18．（12分）设全集U=R，集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+b2﹣28=0}，若A∩∁U B={2}，求a、b的值．19．（12分）某工厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为5万，已知生产100件这样的产品需要再增加可变成本（另增加投入）2.5万元，根据市场调研分析，销售的收入为g（x）=50x﹣5x2（万元），（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百件）．假设此种产品的需要求量最多为500件，设该工厂年利润为y万元．（1）将年利润表示为年产量的函数；（2）求年利润的最大值．20．（12分）已知函数f（x）=（a，b为常数），方程f（x）=x﹣12有两个根x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式：f（x）＜．21．（12分）函数f（x）对任意的a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时，f（x）＞1．（1）判断函数f（x）是否为奇函数；（2）证明：f（x）在R上增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．22．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．（1）若a2+c2=0，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；、（2）若0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）＜3，求a+b+c的范围；（3）若g（x）=f（x）﹣x3，且g（﹣1）=0，是否存在a，b，c，使得x≤g（x）≤对于x∈R恒成立，若有，求f（x）的解析式？若无，说明理由．【参考答案】一、选择题1．A【解析】∵方程x2﹣px+6=0的解集为M，方程x2+6x﹣q=0的解集为N，且M∩N={2}，∴2为两方程的解，把x=2代入方程x2﹣px+6=0得：4﹣2p+6=0，即p=5，把x=2代入方程x2+6x﹣q=0得：4+12﹣q=0，即q=16，则p+q=5+16=21．故选：A．2．A【解析】由题意得：，解得：﹣2≤x＜﹣1，故函数的定义域是[﹣2，﹣1），故选：A．3．D【解析】∵|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即，∴﹣1＜x＜2，又∵＜0，∴（2x+1）（x﹣3）＞0，即或，∴x＞3或x＜﹣，∴A∩B={x|﹣1＜x＜﹣}．故选D.4．B【解析】∵抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3．故选B．5．B【解析】∵函数f（x）满足f（x）﹣2f（2﹣x）=﹣x2+8x﹣8，∴f（1）﹣2f（1）=﹣1+8﹣8，∴f（1）=1．故选：B．6．C【解析】①y=2x+1与y==|2x+1|，定义域均为R，对应法则不一样，故不为同一函数；②f（x）==1（x≠0）与g（x）=x0=1（x≠0），故为同一函数；③y==x﹣1（x≠0）与y=x﹣1（x∈R），故不为同一函数；④y=3x2+2x+1与u=3v2+1+2v，定义域和对应法则完全一样，故为同一函数；⑤y=（x≠﹣1）与y==（x≠1且x≠﹣1），定义域不同，故不为同一函数．故选C．7．D【解析】∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴=＜0，即或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数，解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1），故选：D.8．A【解析】f（x）=|2x﹣3|+|x﹣1|=，函数图象如图：由图可知，函数f（x）=|2x﹣3|+|x﹣1|的值域为[，+∞）．故选：A．9．D【解析】∵a≠b（a、b∈R）是关于x的方程x2﹣（k﹣1）x+k2=0两个根，∴（k﹣1）2﹣4k2=﹣3k2﹣2k+1＞0，即3k2+2k﹣1＜0，解得﹣1＜k＜，故A错误；若a，b∈（﹣∞，0），则k﹣1＜0且﹣1＜k＜，故k的取值范围为（﹣1，1），故B错误；ab+2（a+b）=k2+2（k﹣1）=k2+2k﹣2=（k+1）2﹣3，（﹣1＜k＜），即ab+2（a+b）∈（﹣3，﹣），故C错误若a＜﹣1＜b，当x=﹣1时，x2﹣（k﹣1）x+k2＜0，即k+k2＜0，解得k∈（﹣1，0），故D 正确，故选D.10．C【解析】由题意可得x≥[x]，若2x+1≥0，即x≥﹣，可得2x+1﹣[x]﹣2≤0，即有2x﹣1≤[x]≤x，即为﹣≤x≤1，当x=1时，原不等式即为1﹣1≤0显然成立；当0＜x＜1时，[x]=0，可得2x+1﹣2≤0，解得0＜x≤；当x=0时，不等式即为﹣1≤0成立；当﹣≤x＜0时，2x﹣1+1≤0，解得﹣≤x＜0；当2x+1＜0，即x＜﹣，可得﹣2x﹣1﹣[x]﹣2≤0，即有﹣2x﹣3≤[x]≤x，可得﹣1≤x＜﹣，当x=﹣1时，不等式即为﹣1+1﹣2≤0成立；当﹣1＜x＜﹣时，不等式即为﹣2x﹣3﹣（﹣1）≤0，解得﹣1＜x＜﹣．综上可得，不等式的解集为[﹣1，﹣）∪[﹣，]∪{1}=[﹣1，]∪{1}．故选C．11．C【解析】集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，S1，S2，…S k都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的S i={a i，b i}、S j={a j，b j}（i≠j，i，j∈{1，2，3，…k}都有min{，}•max{•}=1，∴根据题意，M的所有含有2个元素的子集有C82=28个，∵min{，}•max{•}=1，∴min{，}与max{•}互为倒数，∴满足条件K取最大值的有{1，2}，{2，4}，{3，6}，{4，8}，则k的最大值是4．故选：C．12．A【解析】函数f（x）=有意义，可得﹣x2+bx+c≥0，即为x2﹣bx﹣c≤0，由对于D内的任意x都有f（﹣1）≤f（x）≤f（1）成立，可得f（1）为最大值，f（﹣1）为最小值0，则b=1，﹣1﹣b+c=0，解得b=2，c=3，f（x）=，bc+f（3）=6+=6，故选：A．二、填空题13．4【解析】∵集合A={1，2}有两个元素，若A∪B={1，2}，则B⊆A故满足条件的集合B有22=4个故答案为：414．y=（x﹣2）2，x∈（0，3）【解析】令f（x）=（x﹣2）2，x∈（0，3），则f（x）的对称轴是x=2，f（x）min=f（2）=0，f（x）＜f（0）=4，故y=f（x）的值域是[0，4），故答案为：y=（x﹣2）2，x∈（0，3）．15．[﹣1，1]∪{2}∪（3，6）【解析】分别画出f（x），g（x）的图象，如图所示，结合函数的图象可得，f（x）与函数g（x）=a图象恰有一个交点的a的范围为[﹣1，1]∪{2}∪（3，6），故答案为：[﹣1，1]∪{2}∪（3，6）.16．[，2]【解析】∵集合A={x|b＜x＜3b﹣1}中的元素恰有2个整数，∴2≤3b﹣1﹣b≤3，解得．∴b的范围为[，2]．故答案为：[，2]．三、解答题17．（1）解：f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）递减；（2）证明：设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，故f（x）在（0，+∞）递减．18．解：全集U=R，集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+b2﹣28=0}，若A∩∁U B={2}，则2∈A，可得4+2a﹣12=0，解得a=4，即有A={x|x2+4x﹣12=0}={2，﹣6}，则﹣6∈B，可得36﹣6b+b2﹣28=0，解得b=2或b=4，则B={﹣6，4}或B={﹣6，2}．显然b=4舍去．故a=4，b=2．19．解：（1）设年产量为x百件，当0≤x≤5时，产品全部售出，∴y=（50x﹣5x2）﹣（5+2.5x）=﹣5x2+47.5x﹣5，当x＞5时，产品只能售出500件，∴y=（50×5﹣5×52）﹣（5+2.5x）=﹣2.5x+120，∴y=；（2）当0≤x≤5时，y=﹣5x2+47.5x﹣5，∴x=4.75时，y max=107.8125，当x＞5时，y＜107.5，故当年产量为475件时取得最大利润，且最大利润为107.8125元，最佳生产计划475件．20．解：（1）将x1=3，x2=4分别代入方程f（x）=x﹣12，得，解得，所以f（x）=（x≠2）．（2）不等式即为＜，可化为＜0，即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0．①当1＜k＜2，解集为x∈（1，k）∪（2，+∞）．②当k=2时，不等式为（x﹣2）2（x﹣1）＞0解集为x∈（1，2）∪（2，+∞）；③当k＞2时，解集为x∈（1，2）∪（k，+∞）．21．（1）解：令a=b=0，可得f（0）=1，令a=x，b=﹣x，可得f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，可得f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数（2）证明：任取x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．∴f（x2﹣x1）＞1．∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），∴f（x）是R上的增函数．（3）解：∵f（4）=5，令a=b=2，可得5=f（4）=2f（2）﹣1那么：f（2）=3解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．∴f（3m2﹣m﹣2）＜3=f（2）．又由（1）的结论知，f（x）是R上的增函数，∴3m2﹣m﹣2＜2，解得：﹣1＜m故得不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集为：（﹣1，）．22．解：（1）若a2+c2=0，则a=c=0，可得f（x）=x3+ax2+bx+c=x3+bx为奇函数，由定义域为R，且f（﹣x）=﹣x3﹣bx=﹣f（x），可得f（x）为奇函数；（2）0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）＜3，可得0＜﹣1+a﹣b+c=﹣8+4a﹣2b+c=﹣27+9a﹣3b+c＜3，即为，解得，则f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）＜3，得0＜﹣1+6﹣11+c＜3，即6＜c＜9，则23＜a+b+c＜26；（3）g（x）=f（x）﹣x3=ax2+bx+c，且g（﹣1）=0，可得a﹣b+c=0，①假设存在a，b，c，使得x≤g（x）≤对于x∈R恒成立．可令x=1，可得1≤g（1）≤1，即为g（1）=1，可得a+b+c=1，②由①②解得b=，a+c=，又ax2+（b﹣1）x+c≥0恒成立，可得a＞0，△=﹣4ac≤0，即为ac≥，又2ax2+2bx+2c﹣（x2+1）≤0恒成立，则2a﹣1＜0，△=1﹣4（2a﹣1）（2c﹣1）≤0，可得a＜，ac≥，即为ac≥，代入c=﹣a，可得a（﹣a）≥，即有16a2﹣8a+1≤0，即有（4a﹣1）2≤0，但（4a﹣1）2≥0，则4a﹣1=0，即a=，c=，故存在a，b，c，使得x≤g（x）≤对于x∈R恒成立，且a=c=，b=．。
高2020届-七中林荫-高一上期10月月考(解析版)
2017-2018学年四川省成都七中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）方程x2﹣px+6=0的解集为M，方程x2+6x﹣q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q=（）A．21 B．8 C．6 D．7【解析】∵方程x2﹣px+6=0的解集为M，方程x2+6x﹣q=0的解集为N，且M∩N={2}，∴2为两方程的解，把x=2代入方程x2﹣px+6=0得：4﹣2p+6=0，即p=5，把x=2代入方程x2+6x﹣q=0得：4+12﹣q=0，即q=16，则p+q=5+16=21．故选：A．2．（5分）函数y=定义域是（）A．[﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1]∪[2，3]C．[﹣2，﹣1）∪[2，3）D．[﹣2，﹣1]【解析】由题意得：，解得：﹣2≤x＜﹣1，故函数的定义域是[﹣2，﹣1），故选：A．3．（5分）若集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（）A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜﹣}【解析】∵|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即，∴﹣1＜x＜2，又∵＜0，∴（2x+1）（x﹣3）＞0，即或，∴x＞3或x＜﹣，∴A∩B={x|﹣1＜x＜﹣}．故选：D．4．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【解析】∵抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3．故选：B．5．（5分）若函数f（x）满足f（x）﹣2f（2﹣x）=﹣x2+8x﹣8，则f（1）的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】∵函数f（x）满足f（x）﹣2f（2﹣x）=﹣x2+8x﹣8，∴f（1）﹣2f（1）=﹣1+8﹣8，∴f（1）=1．故选：B．6．（5分）下列各组函数中，是同一函数的是（）①y=2x+1与y=；②f（x）=与g（x）=x0；③y=与y=x﹣1；④y=3x2+2x+1与u=3v2+1+2v，⑤y=与y=．A．①②③B．①②④C．②④D．①④⑤【解析】①y=2x+1与y==|2x+1|，定义域均为R，对应法则不一样，故不为同一函数；②f（x）==1（x≠0）与g（x）=x0=1（x≠0），故为同一函数；③y==x﹣1（x≠0）与y=x﹣1（x∈R），故不为同一函数；④y=3x2+2x+1与u=3v2+1+2v，定义域和对应法则完全一样，故为同一函数；⑤y=（x≠﹣1）与y==（x≠1且x≠﹣1），定义域不同，故不为同一函数．故选：C．7．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）【解析】∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴=＜0，即或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：D．8．（5分）函数f（x）=|2x﹣3|+|x﹣1|的值域为（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）【解析】f（x）=|2x﹣3|+|x﹣1|=，函数图象如图：由图可知，函数f（x）=|2x﹣3|+|x﹣1|的值域为[，+∞）．故选：A．9．（5分）已知a≠b（a、b∈R）是关于x的方程x2﹣（k﹣1）x+k2=0两个根，则以下结论正确的是（）A．k的取值范围为（﹣1，3）B．若a，b∈（﹣∞，0），则k的取值范围为（﹣∞，1）C．ab+2（a+b）的取值范围是D．若a＜﹣1＜b，则k的取值范围为（﹣1，0）【解析】∵a≠b（a、b∈R）是关于x的方程x2﹣（k﹣1）x+k2=0两个根，∴（k ﹣1）2﹣4k2=﹣3k2﹣2k+1＞0，即3k2+2k﹣1＜0，解得﹣1＜k＜，故A错误；若a，b∈（﹣∞，0），则k﹣1＜0且﹣1＜k＜，故k的取值范围为（﹣1，1），故B错误；ab+2（a+b）=k2+2（k﹣1）=k2+2k﹣2=（k+1）2﹣3，（﹣1＜k＜），即ab+2（a+b）∈（﹣3，﹣），故C错误若a＜﹣1＜b，当x=﹣1时，x2﹣（k﹣1）x+k2＜0，即k+k2＜0，解得k∈（﹣1，0），故D正确故选：D．10．（5分）若[x]表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式|2x+1|﹣[x]﹣2≤0解集为（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|﹣1≤x＜0或0＜x≤}∪{1}C．{x|﹣1≤x≤}∪{1}D．{x|﹣≤x≤1}【解析】由题意可得x≥[x]，若2x+1≥0，即x≥﹣，可得2x+1﹣[x]﹣2≤0，即有2x﹣1≤[x]≤x，即为﹣≤x≤1，当x=1时，原不等式即为1﹣1≤0显然成立；当0＜x＜1时，[x]=0，可得2x+1﹣2≤0，解得0＜x≤；当x=0时，不等式即为﹣1≤0成立；当﹣≤x＜0时，2x﹣1+1≤0，解得﹣≤x＜0；当2x+1＜0，即x＜﹣，可得﹣2x﹣1﹣[x]﹣2≤0，即有﹣2x﹣3≤[x]≤x，可得﹣1≤x＜﹣，当x=﹣1时，不等式即为﹣1+1﹣2≤0成立；当﹣1＜x＜﹣时，不等式即为﹣2x﹣3﹣（﹣1）≤0，解得﹣1＜x＜﹣．综上可得，不等式的解集为[﹣1，﹣）∪[﹣，]∪{1}=[﹣1，]∪{1}．故选：C．11．（5分）定义min{x，y}表示两个数x，y中的较小者，max{x，y}表示两个数x，y中的较大者，设集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，S1，S2，…S k都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的S i={a i，b i}、S j={a j，b j}（i≠j，i，j∈{1，2，3，…k}都有min{，}•max{•}=1，则k的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，S1，S2，…S k都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的S i={a i，b i}、S j={a j，b j}（i≠j，i，j∈{1，2，3，…k}都有min{，}•max{•}=1，∴根据题意，M的所有含有2个元素的子集有C82=28个，∵min{，}•max{•}=1，∴min{，}与max{•}互为倒数，∴满足条件K取最大值的有{1，2}，{2，4}，{3，6}，{4，8}，则k的最大值是4．故选：C．12．（5分）函数f（x）=的定义域为D，对于D内的任意x都有f（﹣1）≤f（x）≤f（1）成立，则b•c+f（3）的值为（）A．6 B．0C．5 D．以上答案均不正确【解析】函数f（x）=有意义，可得﹣x2+bx+c≥0，即为x2﹣bx﹣c≤0，由对于D内的任意x都有f（﹣1）≤f（x）≤f（1）成立，可得f（1）为最大值，f（﹣1）为最小值0，则b=1，﹣1﹣b+c=0，解得b=2，c=3，f（x）=，bc+f（3）=6+=6，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有4个．【解析】∵集合A={1，2}有两个元素，若A∪B={1，2}，则B⊆A故满足条件的集合B有22=4个故答案为：414．（5分）写出一个定义域为{x|0＜x＜3}，值域为{y|0≤y＜4}的函数解析式y=（x﹣2）2，x∈（0，3）．．【解析】令f（x）=（x﹣2）2，x∈（0，3），则f（x）的对称轴是x=2，f（x）min=f（2）=0，f（x）＜f（0）=4，故y=f（x）的值域是[0，4），故答案为：y=（x﹣2）2，x∈（0，3）．15．（5分）已知函数f（x）=，与函数g（x）=a图象恰有一个交点，则a的范围为[﹣1，1]∪{2}∪（3，6），．【解析】分别画出f（x），g（x）的图象，如图所示，结合函数的图象可得，f（x）与函数g（x）=a图象恰有一个交点的a的范围为[﹣1，1]∪{2}∪（3，6），故答案为：[﹣1，1]∪{2}∪（3，6）16．（5分）集合A={x|b＜x＜3b﹣1}中的元素恰有2个整数，则b的范围为（，]∪{2} ．【解析】∵集合A={x|b＜x＜3b﹣1}中的元素恰有2个整数，∴b＜3b﹣1，解得b＞，集合长度T=3b﹣1﹣b=2b﹣1，长度T=2b﹣1，要满足涵盖两个整数，则其必须满足在（1，3]之间，即1＜2b﹣1≤3，解得1＜b≤2，当b∈（1，2）时，，∴，当b=2时，3b﹣1=5，恰好符合题意．故答案为：（]∪{2}．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知函数f（x）=．（1）写出函数f（x）的单调减区间．（不用写过程）（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．【解析】（1）f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）递减；（2）证明：设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，故f（x）在（0，+∞）递减．18．（12分）设全集U=R，集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+b2﹣28=0}，若A∩∁U B={2}，求a、b的值．【解析】全集U=R，集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+b2﹣28=0}，若A∩∁U B={2}，则2∈A，可得4+2a﹣12=0，解得a=4，即有A={x|x2+4x﹣12=0}={2，﹣6}，则﹣6∈B，可得36﹣6b+b2﹣28=0，解得b=2或b=4，则B={﹣6，4}或B={﹣6，2}．显然b=4舍去．故a=4，b=2．19．（12分）某工厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为5万，已知生产100件这样的产品需要再增加可变成本（另增加投入）2.5万元，根据市场调研分析，销售的收入为g（x）=50x﹣5x2（万元），（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百件）．假设此种产品的需要求量最多为500件，设该工厂年利润为y 万元．（1）将年利润表示为年产量的函数；（2）求年利润的最大值．【解析】（1）设年产量为x百件，当0≤x≤5时，产品全部售出∴y=（50x﹣5x2）﹣（5+2.5x）=﹣5x2+47.5x﹣5当x＞5时，产品只能售出500件∴y=（50×5﹣5×52）﹣（5+2.5x）=﹣2.5x+120∴y=；（2）当0≤x≤5时，y=﹣5x2+47.5x﹣5，∴x=4.75时，y max=107.8125当x＞5时，y＜107.5故当年产量为475件时取得最大利润，且最大利润为107.8125元，最佳生产计划475件．20．（12分）已知函数f（x）=（a，b为常数），方程f（x）=x﹣12有两个根x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式：f（x）＜．【解析】（1）将x1=3，x2=4分别代入方程f（x）=x﹣12，得，解得，所以f（x）=（x≠2）．（2）不等式即为＜，可化为＜0，即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0．①当1＜k＜2，解集为x∈（1，k）∪（2，+∞）．②当k=2时，不等式为（x﹣2）2（x﹣1）＞0解集为x∈（1，2）∪（2，+∞）；③当k＞2时，解集为x∈（1，2）∪（k，+∞）．21．（12分）函数f（x）对任意的a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时，f（x）＞1．（1）判断函数f（x）是否为奇函数；（2）证明：f（x）在R上增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．【解析】（1）令a=b=0，可得f（0）=1，令a=x，b=﹣x，可得f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，可得f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数（2）证明：任取x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．∴f（x2﹣x1）＞1．∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），∴f（x）是R上的增函数．（2）∵f（4）=5，令a=b=2，可得5=f（4）=2f（2）﹣1那么：f（2）=3解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．∴f（3m2﹣m﹣2）＜3=f（2）．又由（1）的结论知，f（x）是R上的增函数，∴3m2﹣m﹣2＜2，解得：﹣1＜m故得不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集为：（﹣1，）．22．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．（1）若a2+c2=0，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；、（2）若0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）＜3，求a+b+c的范围；（3）若g（x）=f（x）﹣x3，且g（﹣1）=0，是否存在a，b，c，使得x≤g（x）≤对于x∈R恒成立，若有，求f（x）的解析式？若无，说明理由．【解析】（1）若a2+c2=0，则a=c=0，可得f（x）=x3+ax2+bx+c=x3+bx为奇函数，由定义域为R，且f（﹣x）=﹣x3﹣bx=﹣f（x），可得f（x）为奇函数；（2）0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）＜3，可得0＜﹣1+a﹣b+c=﹣8+4a﹣2b+c=﹣27+9a﹣3b+c＜3，即为，解得，则f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）＜3，得0＜﹣1+6﹣11+c＜3，即6＜c＜9，则23＜a+b+c＜26；（3）g（x）=f（x）﹣x3=ax2+bx+c，且g（﹣1）=0，可得a﹣b+c=0，①假设存在a，b，c，使得x≤g（x）≤对于x∈R恒成立．可令x=1，可得1≤g（1）≤1，即为g（1）=1，可得a+b+c=1，②由①②解得b=，a+c=，又ax2+（b﹣1）x+c≥0恒成立，可得a＞0，△=﹣4ac≤0，即为ac≥，又2ax2+2bx+2c﹣（x2+1）≤0恒成立，则2a﹣1＜0，△=1﹣4（2a﹣1）（2c﹣1）≤0，可得a＜，ac≥，即为ac≥，代入c=﹣a，可得a（﹣a）≥，即有16a2﹣8a+1≤0，即有（4a﹣1）2≤0，但（4a﹣1）2≥0，则4a﹣1=0，即a=，c=，故存在a，b，c，使得x≤g（x）≤对于x∈R恒成立，且a=c=，b=．。
四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（考试时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知向量满足，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图为函数在上的图象，则的解析式只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在体积为12的三棱锥中，，平面平面，若点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则的最大值为（ ）ABCD8．设，则（ ）{{},21x A x y B y y ====+A B = (]0,1(]1,2[]1,2[]0,2z 23i z z +=+3iz+=12i+12i-2i+2i-,a b 222a b a b -=-= 1b = a b ⋅=1414-1212-()y f x =[]6,6-()f x ())ln cos f x x x=+())lnsin f x x x=+())ln cos f x x x=-())ln sin f x x x=-()()cos f x x a x =+()y f x =()()π,πf ππ0x y +-=ππ0x y -+=π0x y -+=0x y +=A BCD -,AC AD BC BD ⊥⊥ACD ⊥ππ,,34BCD ACD BCD ∠=∠=,,,A B C D O O 12π16π32π48π()()sin cos2sin αβααβ+=-()tan αβ+202420230.2024log 2023,log 2022,log 0.2023a b c ===A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．是数列中的最大值D ．数列无最大值10．透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件“摸出的两个球的编号都大于2”，事件“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（ ）A ．事件与事件是互斥事件B ．事件与事件是对立事件C ．事件与事件是相互独立事件D ．事件与事件是互斥事件11．已知，其中，则的取值可以是（ ）A ．eB ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，第14题第一个空3分，第二个空2分．12．若，则______．13．设是数列的前n 项和，点在直线上，则数列的前项和为______．14．已知点是轴上的动点，且满足的外心在轴上的射影为，则点的轨迹方程为______，的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．15．（13分）设的内角的对边分别为，且，边上的两条中线相交于点．c a b <<b c a <<b a c <<a b c<<{}n a q n n S n n T 2024120242025202511,1,01a a a a a ->><-20242025S S <202420261a a <2024T {}n T {}n T 1,2,3,41A =2A =3A =1A 2A 1A 3A 1A 3A 23A A 13A A 6ln ,6e n m m a n a =+=+e nm ≠e nm +2e23e24e1sin 3α=-()cos π2α-=n S {}n a ()()*,n n a n ∈N 2y x =1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n ()()2,0,1,4,A B M N 、y 4,MN AMN =△P y Q P PQ PB +ABC △,,A B C ,,a b c ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-,BC AC ,AD BE P（1）求；（2）若，求的面积．16．（15分）如图，在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，为的中点，为上一点，且平面平面．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．17．（15分）为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：每天看电子产品的时间近视情况超过一小时一小时内合计近视10人5人15人不近视10人25人35人合计20人30人50人附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828．（1）根据小概率值的独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；（2）在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？（3）以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为，每天看电子产品超过一小时的人数为，求的值．BAC ∠2,cos AD BE DPE ==∠=ABC △D ABC -ABC △AB ABD △E AD F DC BEF ⊥ABD AD ⊥BEF ABC ⊥ABD BEF BCD αx α()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++0.05α=2χX Y ()P X Y =18．（17分）已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）设函数．证明：存在实数，使得曲线关于直线对称．19．（17分）已知椭圆的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于两点，过点分别向轴作垂线，垂足分别为点，，直线与直线相交于点．①求证：点在定直线上；②求面积的最大值．2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（参考答案）一、单项选择题：BAACDDDC8．【解】由对数函数的性质知，，所以；当时，，所以，取，则，所以，即，综上，．二、多项选择题：ABC ACD CD ．11．【解】令，则，()()ln 1f x x =+()y f x =3x =()()()F x ax f x a =-∈R ()()1111g x x f f x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ()y g x =x m =C )⎛- ⎝C ()2,0M l C ,A B ,A B xDE AE BD P P PAB △0.20240.2024log 0.2023log 0.20241c =>=2024202420242023202320230log 1log 2023log 20241,0log 1log 2022log 20231=<<==<<=1,01,01c a b ><<<<2n >()()ln 1ln ln 10n n n +>>->()()()()222ln 1ln 1ln 1ln 1(ln )(ln )2n n n n n n ++-⎡⎤+⋅--<-⎢⎥⎣⎦()()()2222222222ln 1ln 11ln (ln )(ln )(ln )(ln )(ln )0222n n n n n n n n n ⎡⎤-+-⎡⎤⎛⎫=-=-<-=-=⎢⎥ ⎪⎢⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦2023n =2lg2022lg2024(lg2023)0⋅-<220232024lg2022lg2023lg2022lg2024(lg2023)log 2022log 20230lg2023lg2024lg2023lg2024b a ⋅--=-=-=<⋅b a <b ac <<()6ln f x x x =-()661xf x x x-=-='故当时，单调递增，当时，单调递减，，又，不妨设，解法一：记，设，则在上恒成立，所以在上单调递减，所以，则，又因为，且在上单调递减，所以，则，所以．解法二：由，两式相减，可得，令，则；令，则，令，则在上恒成立，所以在上单调递增，因为在上恒成立，所以在上单调递增，则，即，所以．解法三：，两式相减得，，可得，三、填空题： ；3()0,6x ∈()()0,f x f x '>()6,x ∈+∞()()0,f x f x '<()()6ln ,66lne e ,e n n n m m a n a f m f =+==+∴= e n m ≠06e n m <<<12,e nx m x ==()()()()12,0,6g x f x f x x =--∈()()()()2662(6)1201212x x x g x f x f x x x x x ---=---=-=<--'''()0,6()g x ()0,6()()()()()1260,0,6g x f x f x g x =-->=∈()()()11212f x f x f x ->=()1212,6,x x -∈+∞()f x ()6,+∞1212x x -<1212x x +>e 12n m +>6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+e 6ln e n nm m =-e (1)n t t m=>()()61ln 6ln 6ln 6ln 1,,e ,e 111n n t t t t tt m t m mt m t t t +=-===∴+=---()()()1ln 21,1g t t t t t =+-->()11ln 2ln 1t g t t t t t+=+-=+-'1ln 1(1)y t t t =+->221110t y t t t-=-=>'()1,+∞()g t '()1,+∞()()10g t g ''>=()1,+∞()g t ()1,+∞()()10g t g >=()1ln 21t t t +>-()61ln e 121n t tm t ++=>-6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+ e 6lne ln n n mm-=-212121ln ln 2x x x xx x -+<<-e 12n m +>79-1n n +24y x =14．【解】设点，则根据点是的外心，，而，则，所以从而得到点的轨迹为，焦点为由抛物线的定义可知，因为，即，当点在线段上时等号成立．四、解答题：15．【解】（1）因为，所以由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以．（2）因为是边上的两条中线与的交点，所以点是的重心．又，所以在中，由余弦定理，所以，又，所以，所以，所以的面积为．()0,M t ()0,4)N t -P AMN V (),2P x t -22||PM PA =2224(2)(2)x x t +=-+-2(2),24t x y t -==-P 24y x =()1,0F 1PF PQ =+4,14PF PB BF PF PB PQ PB +≥=+=++≥3PQ PB +≥P BF ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-222b c a bc +-=2221cos 22b c a BAC bc +-∠==0πBAC <∠<π3BAC ∠=P ,BC AC AD BE P ABC △2,AD BE APB DPE ==∠=∠ABP △22222cos c AB PA PB PA PB APB==+-⋅∠22442433⎛⎫=+-⨯= ⎪⎝⎭2c =π2,3BE BAC =∠=2AE BE ==24b AE ==ABC △1π42sin 23⨯⨯⨯=16．【解】（1）是边长为的正三角形，为的中点，则．且平面平面，平面平面平面，则平面．（2）由于底面为等腰直角三角形，是边长为2正三角形，可取中点，连接，则．且平面平面，且平面平面，则平面．因此两两垂直，可以建立空间直角坐标系．是边长为2的正三角形，则可求得高．底面为等腰直角三角形，求得．可以得到关键点的坐标由第（1）问知道平面的法向量可取．设平面的法向量为，且，则，则，解得．则．则平面与平面17．【解】（1）零假设为：学生患近视与长时间使用电子产品无关．计算可得，，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即患近视与长时间使用电子产品的习惯有关．（2）每天看电子产品超过一小时的人数为，ABD △2E AD BE AD ⊥BEF ⊥ABD BEF ,ABD BE AD =⊂ABD AD ⊥BEF ABC △ABD △AB O OD ,OD AB OC AB ⊥⊥ABC ⊥ABD ABC ABD AB =OD ⊥ABC ,,OC OA OD O xyz -ABD △OD =ABC △1OC OA OB ===()()()(0,1,0,0,1,0,1,0,0,A B C D -BEF (0,AD =-BCD (),,m x y z = ()(1,1,0,BC CD ==- 0m BC m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩x y x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩)m = cos ,m AD m AD m AD ⋅〈〉===⋅ BEF BCD 0H 220.0550(1025105)4006.349 3.8411535203063x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯0.05α=2χ0H ξ则，所以在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是．（3）依题意，，事件包含两种情况：①其中一人每天看电子产品超过一小时且近视，另一人既不近视，每天看电子产品也没超过一小时；②其中一人每天看电子产品超过一小时且不近视，另一人近视且每天看电子产品没超过一小时，于是，所以．18．【解】（1）切点为．因为，所以切线的斜率为，所以曲线在处的切线方程为，化简得；（2）由题意可知，则的定义域为，当时，，则在上单调递减；当时，令，即，解得，若；若，则在上单调递减，在上单调递增．综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；()()()21310510331515C C C 45512069223C C 45591P P P ξξξ⨯+≥==+==+==6991()()1111110,22245525P X Y P X Y ===⨯====⨯=1X Y ==()1122111161C C 2551025P X Y ===⨯⨯+⨯⨯=()()()()1165301242525100P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+===++=()3,ln4()11f x x '=+()134k f ='=()y f x =3x =()1ln434y x -=-48ln230x y -+-=()()ln 1F x ax x =-+()F x ()1,-+∞()()11,1,,11ax a F x a x x x +-=-=∈-'+∞++0a ≤()101F x a x '=-<+()F x ()1,-+∞0a >()0F x '=10ax a +-=11x a=-()11111,01a ax a x F x a a x '-+--<≤=-=≤+()111,01ax a x F x a x +--'>=>+()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()F x ()1,-+∞0a >()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（3）证明：函数，函数的定义域为．若存在，使得曲线关于直线对称，则关于直线对称，所以由．可知曲线关于直线对称．19．【解】（1）设椭圆的方程为，代入已知点的坐标，得：，解得，所以椭圆的标准方程为．（2）如图：①设直线的方程为，并记点，由消去，得，易知，则．由条件，，直线的方程为，直线的方程为()()111ln 1ln 2g x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()g x ()(),10,-∞-+∞ m ()y g x =x m =()(),10,-∞-+∞ x m =12m =-()()111ln 1ln 211g x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-+-+ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭21121lnln ln ln 111x x x x x x x x x x +++=--=-+++()()()11211211lnln ln 1ln ln 1x x x x x x x g x x x x x x+++++=+--=+-=+()y g x =12x =-C 221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠312413m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩1612m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C 22162x y +=l ()20x my m =+≠()()()112200,,,,,A x y B x y P x y 222,162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩x ()223420m y my ++-=()()222Δ16832410m m m =++=+>12122242,33m y y y y m m --+==++()()12,0,,0D x E x AE ()1212y y x x x x =--BD，联立解得，所以点在定直线上．②，而，所以，则令，则，所以，当且仅当时，等号成立，所以．()2121y y x x x x =--()()2112211212012121222223my y my y x y x y my y x y y y y y y ++++====++++P 3x =0212121121111312222PAB S AD x x y x y my y my y =⋅-=⋅-=⋅-=-△121212my y y y =+()121212my y y y =+1211211224PABy y S y y y +=-=-==△t =1t >2122PAB t S t t t==≤=++△t =PAB △。
2024-2025学年四川省成都市成都七中高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年四川省成都七中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3，0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x|≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”；②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件；③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x ，y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a ，b 满足2a +b =1，则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−43]∪(43，32]B. (−32,−43]∪[43,32)C. [−32,−43)∪(43,32]D. [−32,−43)∪[43，32)8.已知函数f(x)={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
四川省成都市20162017学年高一上学期10月月考试题数学Word版含答案
则 时, 的解析式为_______________
15.若集合 ，当 时，
则实数 的取值范围是。
16.已知二次函数 满足：① ；②若 且 时，有 。则实数 的取值范围是
三．解答题：（请写出必要的推演过程，第17题10分，18题至22题每小题12分，共70分）
A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙两人速度相同D.甲先到达终点
8．定义在 上的偶函数 ，当 时， 为减函数，若 ，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
9.若函数 的定义域为 ,则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
10.在 上定义运算 ： ，若不等式 对任意实数 成立，
则实数 的范围是（）
（2）若 ，设 在区间1，2]的最小值为 ，求 的表达式；
（3）设 ，若函数 在区间1，2]上是增函数，求实数 的取值范围．
高2016级第一期10月阶段性考试（参考答案）
数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）
一．选做题：（每小题5分，12个小题共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A. B. C. D.
4.若函数y＝ax与y＝－ 在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是（）
A．减函数B．增函数C．先增后减D．先减后增
5.若不等式 对一切 都成立，则 的最小值为（ ）
6.已知 是定义在 上的奇函数，若对任意的 ，
有 ，则（）
A． B．
C． D．
7.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是()
四川省成都七中实验学校2017-2018学年高一10月月考数学试题缺答案
成都七中实验学校高2017级10月月考数 学 试 题(满分150，考试时间120分钟)一、选择题：（每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上) 1、下列说法正确的是A ．很小的实数可以构成集合B ．{}1|2-=xy y =(){}1|,2-=xy y xC ．自然数集N 中最小的数不是1D ．空集是任何集合的真子集2、设集合{}{}101||5A x x Z x B x x Z x =∈-≤≤-=∈≤，且，，且,则A B 中的元素个数是 A ．15 B ．16 C ．10D ．11 3、已知()()()1131x x f x x x +≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩， ， ，那么52f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是 A ．32B ．52C ．92D ．12-4、下列四组函数，表示同一函数的是 A ．()2f x x =()g x x= B ．()24f x x =-，()22g x x x +-C ．()f x x =，()2x g x x=D ．()1f x x =+，()1111x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩，，5、函数()y f x =的图象与直线2017=x 的交点个数是A ．至多有一个B ．至少有一个C ．有且仅有一个D ．有无数个6、若32321133a a--⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a 的取值范围是A 。
()1+∞，B 。
13⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，C 。
()1-∞， D.13⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， 7、若函数()f x 的定义域为[]01， ，值域为[]12， ，则函数()2f x +的定义域和值域分别是A ．[][]0112， ， ，B ．[][]2334， ， ，C ．[][]2112-，-， ，D ．[][]1234-， ， ，8、若函数()()14211xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩， ，是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为A 。
函数的周期性和对称性解析王彦文
专题二：函数的周期性和对称性【高考地位】函数的周期性和对称性是函数的两个基本性质。
在高中数学中，研究一个函数，首看定义域、值域，然后就要研究对称性（中心对称、轴对称），并且在高考中也经常考查函数的对称性和周期性，以及它们之间的联系。
因此，我们应该掌握一些简单常见的几类函数的周期性与对称性的基本方法。
【方法点评】一、函数的周期性求法 使用情景：几类特殊函数类型解题模板：第一步 合理利用已知函数关系并进行适当地变形； 第二步 准确求出函数的周期性； 第三步 运用函数的周期性求解实际问题. 例1 (1) 函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+，若5)1(-=f ，则=))5((f f （ ） A ．5- B ．5 C ．51 D ．51- 【答案】D考点：函数的周期性． (2) 已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f -=+5，当()5,0∈x 时，()x x x f -=2，则()=2016f （ ）A 、-12B 、-16C 、-20D 、0 【答案】A 试题分析：因为()()5f x f x +=-，所以()()()105f x f x f x +=-+=，()f x 的周期为10，因此()()()()20164416412f f f =-=-=--=-，故选A ．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的解析式及单调性．【点评】(1)函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值．(2)求函数周期的方法【变式演练1】已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(3)()f x f x -=，则(2019)f =（ ） A ．3- B ．0 C ．1 D ．3 【答案】B【变式演练2】定义在R 上的函数()f x 满足()()[)20,0,2f x f x x ++=∈时，()31x f x =-，则()2015f 的值为（ ）【答案】A试题分析： 由已知可得⇒=+-=+)()2()4(x f x f x f ()f x 的周期⇒=4T ()2015f ==)3(f2)1(-=-f ，故选A.考点：函数的周期性.【变式演练3】定义在R 上的偶函数()y f x =满足(2)()f x f x +=-，且在[2,0]x ∈-上为增函数，3()2a f =，7()2b f =，12(log 8)c f =，则下列不等式成立的是（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c a b >>【答案】B试题分析：因为定义在R 上的偶函数()y f x =在[2,0]x ∈-上为增函数，所以在[0,2]x ∈上单调递减，又(4)()f x f x +=，所以()()1271(),(log 8)3122b f f c f f f ⎛⎫====-= ⎪⎝⎭，又13122<<，所以b c a >>．考点：1．偶函数的性质；2．函数的周期性． 二、函数的对称性问题 使用情景：几类特殊函数类型解题模板：记住常见的几种对称结论：第一类 函数)(x f 满足()()f x a f b x +=-时，函数()y f x =的图像关于直线2a bx +=对称； 第二类 函数)(x f 满足()()c f x a f b x ++-=时，函数()y f x =的图像关于点(,)22a b c+对称；第三类 函数()y f x a =+的图像与函数()y f b x =-的图像关于直线2b ax -=对称.例2 ．（从对称性思考）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(3)()f x f x -=，则(2019)f =（ ) A ．3- B ．0 C ．1 D ．3 【答案】B【易错点晴】函数()f x 满足),(-)-(x f x f =则函数关于），（00中心对称，(3)()f x f x -=,则函数关于32=x 轴对称，常用结论：若在R 上的函数()f x 满足)()(),()(x b f x b f x a f x a f +-=+-=+，则函数)(x f 以||4b a -为周期.本题中，利用此结论可得周期为632-04=⨯，进而(2019)(3)f f =，)3(f 需要回到本题利用题干条件赋值即可. 例3 已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称, 且满足()32f x fx ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,又()()11,02f f -==-,则()()()()123...2008f f f f ++++=（ ）A ．669B ．670C ．2008D ．1 【答案】D试题分析：由()32f x f x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭得()()3f x f x =+，又()()11,02f f -==-，(1)(13)(2)f f f ∴-=-+=，(0)(3)f f =，()f x 的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，所以()1131()()(1),(1)(2)(3)0222f f f f f f f -=--=-+=∴++=，由()()3f x f x =+可得()()()()()()()123...2008669(123)(1)(1)(1)1f f f f f f f f f f ++++=⨯+++==-=，故选D.考点：函数的周期性；函数的对称性． 例4 已知函数21()(,g x a x x e e e=-≤≤为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21[1,2]e + B ．2[1,2]e - C ．221[2,2]e e +-D ．2[2,)e -+∞ 【答案】B考点：利用导数研究函数的极值；方程的有解问题.【变式演练4】定义在R 上的奇函数)(x f ，对于R x ∈∀，都有)43()43(x f x f -=+，且满足2)4(->f ，mm f 3)2(-=，则实数m 的取值范围是 . 【答案】1-<m 或30<<m试题分析：由33()()44f x f x +=-，因此函数()f x 图象关于直线34x =对称，又()f x 是奇函数，因此它也是周期函数，且3434T =⨯=，∵(4)2f >-，∴(4)(4)2f f -=-<，∴(2)(232)(4)f f f =-⨯=-，即32m m-<，解得103x x <-<<或.考点：函数的奇偶性、周期性.【高考再现】1. 【2016高考新课标2理数】已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m【答案】C试题分析：由于()()2f x f x -+=，不妨设()1f x x =+，与函数111x y x x+==+的交点为()()1,2,1,0-，故12122x x y y +++=，故选C.考点： 函数图象的性质【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数的图象有对称中心.2. 【2016高考山东理数】已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （ ） （A ）?2 （B ）?1（C ）0（D ）2【答案】D考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.3. 【2016年高考四川理数】已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4x f x =，则5()(1)2f f -+= .【答案】-2考点：函数的奇偶性和周期性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，周期性，属于基本题，在求值时，只要把5()2f -和(1)f ，利用奇偶性与周期性化为(0,1)上的函数值即可．5. 【2016高考江苏卷】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1)-上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R若59()()22f f -= ，则(5)f a 的值是 . 【答案】25-【解析】51911123()()()()22222255f f f f a a -=-==⇒-+=-⇒=， 因此32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ===-=-+=-考点：分段函数，周期性质【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值. 【反馈练习】1. 【2016届云南昆明一中高三仿真模拟七数学，理4】设函数()y f x =定义在实数集R 上，则函数()y f a x =-与()y f x a =-的图象（ ）A ．关于直线0y =对称B ．关于直线0x =对称C ．关于直线y a =对称D ．关于直线x a =对称 【答案】D2．【 2017届河南夏邑县第一高级中学高三文一轮复习周测二数学试卷】已知函数()f x 是定义在R 内的奇函数，且满足()()4f x f x +=，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()2015f =（ ）A ．-2B ．2C ．-98D ．98 【答案】A 试题分析：由()()4f x f x +=得()f x 的周期⇒=4T ()2015(3)(1)(1)2f f f f ==-=-=-，故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的周期性.3. 【2017届河南新乡一中高三9月月考数学，文8】定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f <<C ．(64)(49)(81)f f f <<D ．(64)(81)(49)f f f <<【答案】A 【解析】试题分析：因为(3)()f x f x -=-，所以()(6)(3)f x f x f x -=--=，及()f x 是周期为6的函数，结合()f x 是偶函数可得，()()()()()(49)1,(64)22,(81)33f f f f f f f f ==-==-=，再由12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，1212()()0f x f x x x ->-得()f x 在[0,3]上递增，因此(1)(2)(3)f f f <<，即(49)(64)(81)f f f <<，故选A ．考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合．4. 【2017届安徽合肥一中高三上学期月考一数学试卷，文12】已知定义在R 上的函数()f x 满足：(1)y f x =-的图象关于(1,0)点对称，且当0x ≥时恒有31()()22f x f x -=+，当[0,2)x ∈时，()1xf x e =-，则(2016)(2015)f f +-=（ ） A ．1e - B ．1e - C ．1e -- D ．1e + 【答案】A试题分析：(1)y f x =-的图象关于(1,0)点对称，则()f x 关于原点对称. 当0x ≥时恒有31()()22f x f x -=+即函数()f x 的周期为2.所以()()(2016)(2015)011f f f f e +-=-=-.考点：函数的单调性、周期性与奇偶性，分段函数．5. 【2016-2017学年贵州遵义四中高一上月考一数学试卷，理11】已知函数2()(12)f x a x x =-≤≤与()2g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．9[,)4-+∞ B ．9[,0]4- C ．[2,0]- D ．[2,4]【答案】C 【解析】考点：构造函数法求方程的解及参数范围.6. 【2017届河北武邑中学高三上周考数学试卷，理9】若对正常数m 和任意实数x ，等式1()()1()f x f x m f x ++=-成立，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 是周期函数，最小正周期为2mB ．函数()f x 是奇函数，但不是周期函数C ．函数()f x 是周期函数，最小正周期为4mD ．函数()f x 是偶函数，但不是周期函数 【答案】C考点：函数的周期性．7. 【2017届四川成都七中高三10月段测数学试卷，文10】 函数()f x 的定义域为R ，以下命题正确的是（ ） ①同一坐标系中，函数(1)y f x =-与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称；②函数()f x 的图象既关于点3(,0)4-成中心对称，对于任意x ，又有3()()2f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线32x =对称；③函数()f x 对于任意x ，满足关系式(2)(4)f x f x +=--+，则函数(3)y f x =+是奇函数. A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 【答案】D 【解析】 试题分析： ①正确，因为函数()x f y =与()x f y -=关于y 轴对称，而()1-=x f y 和()x f y -=1都是()x f y =与()x f y -=向右平移1个单位得到的，所以关于直线1=x 对称；②正确，因为函数关于点⎪⎭⎫⎝⎛043-，成中心对称，所以()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛--23，而3()()2f x f x +=-，所以⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x f x f 2323，即()()x f x f =-，又根据3()()2f x f x +=-，可得函数的周期3=T ,又有()()x f x f =-，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+232323x f x f x f ，所以函数关于直线23-=x 对称；③正确，因为()()3242=+-++x x ，所以函数()x f 关于点()0,3对称，而函数()3+=x f y 是函数()x f y =向左平移3个单位得到，所以函数()3+=x f y 是奇函数.故3个命题都正确，故选D.考点：抽象函数的性质8. 【2015-2016学年东北育才学校高二下段考二试数学，文12的图像上关于原点对称的点有（ ）对A. 0B. 2C. 3D. 无数个 【答案】B2241y x x =++关于原点对称的图象，记为曲线C .容易发现与曲线C 有且只有两个不同的交点，所以满足条件的对称点有两对，即图中的,A B 就是符合题意的点，故选B.考点：函数的图象与性质及应用．9. 【2015-2016学年东北育才学校高二下段考二试数学，文7】定义在实数集R 上的函数()f x 满足()()20f x f x ++=，(4)()f x f x -=.现有以下三种叙述：①8是函数()f x 的一个周期；②()f x 的图象关于直线2x =对称；③()f x 是偶函数.其中正确的是（ ）A ．②③ B. ①② C ．①③ D. ①②③ 【答案】D考点：函数周期性、对称性和奇偶性．。
2016-2017学年四川省成都七中高三(上)10月月考数学试卷(文科)
2016-2017学年四川省成都七中高三（上）10月月考数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={x|x2-1＞0}，B={x|log2x＞0|}，则A∩B等于（）A.{x|x＞1}B.{x|x＞0}C.{x|x＜-1}D.{x|x＞1或x＜-1}【答案】A【解析】解：根据题意：集合A={x|x＜-1或x＞1}，集合B={x|x＞1}∴A∩B={x|x＞1}．故选A先化简集合，即解一元二次不等式x2＞1，和对数不等式log2x＞0，再求交集．本题考查集合间的交集的运算，应注意不等式的正确求解，属于基础题．2.已知=2+i，则复数z=（）A.-1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i【答案】B【解析】解：，∴故选B化简复数直接求解，利用共轭复数可求z．求复数，需要对复数化简，本题也可以用待定系数方法求解．3.设曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形为区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为（）A. B.C. D.以上答案均不正确【答案】C【解析】解：画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，如图所示，则在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为：P==．故选：C．根据题意，画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，计算阴影面积与正方形面积比即可．本题考查了几何概型的应用问题，是基础题目．4.函数f（x）=-x的图象关于（）A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称【答案】C【解析】解：∵f（-x）=-+x=-f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型．5.已知函数f（x）=2x3+3x2+k3x，在0处的导数为27，则k=（）A.-27B.27C.-3D.3【答案】D【解析】解：∵f′（x）=6x2+6x+k3，∴f′（0）=k3=27，∴k=3，故选：D先求导，再代值计算即可．本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．6.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程A.4B.3.5C.4.5D.3【答案】D【解析】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上．7.函数f（x）=sinx-cosx的最大值为（）A.1B.C.D.2【答案】B【解析】解：，所以最大值是故选B．根据两角和与差的正弦公式进行化简，即可得到答案．本题主要考查两角和与差的正弦公式和正弦函数的最值问题．三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题．8.已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4．P是AB上的点，则点P到AC，BC 的距离的积的最大值是（）A.2B.3C.D.【答案】B【解析】解：如图：作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．设PM=x．因为三角形是直角三角形，显然△AMP∽△ACB，所以可得：，所以AM=，MC=4-．所以PN=4-．PM•PN=x（4-）=x（3-x）=（-x2+3x）=-（x-）2+3．由二次函数知识，当x=时（此时点P是AB的中点），PM•PN有最大值3答：P到AC，BC的距离乘积的最大值是3．故选B．由题意画出三角形ABC，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．设PM=x，通过三角形相似，求出PM，PN，即可推出点P到AC，BC的距离的积的表达式，利用二次函数求出乘积的最大值．正确利用辅助线，三角形的相似得到乘积的表达式，利用二次函数的最值是解题的关键，本题也可以利用解析几何的解析法解答．9.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3acos C=2ccos A，tan A=，则角B的度数为（）A.120°B.135°C.60°D.45°【答案】B【解析】解：∵3acos C=2ccos A，tan A=，∴3sin A cos C=2sin C cos A，可得：tan A=tan C，解得：tan C=，∴tan B=-tan（A+C）=-=-1，∵B∈（0°，180°），∴B=135°．故选：B．由已知利用同角三角函数基本关系式可求tan A=tan C，进而解得tan C，利用三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正切函数公式可求tan B的值，结合范围B∈（0°，180°），即可得解B的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正切函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10.正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（）A.3B.6C.9D.18【答案】B【解析】解：高°，又因底面正方形的对角线等于，∴底面积为，∴体积故选B先求正四棱锥的高，再求正四棱锥的底面边长，然后求其体积．本题考查直线与平面所成的角，棱锥的体积，注意在底面积的计算时，要注意多思则少算．11.函数f（x）的定义域为R，以下命题正确的是（）①同一坐标系中，函数y=f（x-1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；②函数f（x）的图象既关于点（-，0）成中心对称，对于任意x，又有f（x+）=-f（x），则f（x）的图象关于直线x=对称；③函数f（x）对于任意x，满足关系式f（x+2）=-f（-x+4），则函数y=f（x+3）是奇函数．A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】D【解析】解：对于①，∵y=f（x）与y=f（-x）关于y轴对称，而y=f（x-1）与y=f（1-x）都是y=f（x）与y=f（-x）向右平移1个单位得到的，∴函数y=f（x-1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称，故①正确；对于②，函数f（x）的图象既关于点（-，0）成中心对称，则f（）=-f（x），而对于任意x，又有f（x+）=-f（x），∴f（）=f（x+），即f（-x）=f（x），又根据f（x+）=-f（x），可得函数周期T=3，∴f（x+）=f（）=f（x-），∴f（x）的图象关于直线x=-对称，则f（x）的图象关于直线x=对称，故②正确；对于③，∵，∴函数f（x）的图象关于（3，0）对称，而函数y=f（x+3）是把y=f（x）向左平移3个单位得到的，∴函数y=f（x+3）是奇函数，故③正确．故选：D．由y=f（x）与y=f（-x）关于y轴对称，同时结合函数的图象平移判断①；由函数f（x）的图象既关于点（-，0）成中心对称，得f（）=-f（x），又f（x+）=-f（x），得f（）=f（x+），即f（-x）=f（x），再由f（x+）=-f（x），可得函数周期T=3，进一步得f（x+）=f（）=f（x-）判断②；由已知可得函数f（x）的图象关于（3，0）对称，而函数y=f（x+3）是把y=f（x）向左平移3个单位得到的判断③．本题考查命题的真假判断与应用，考查复合函数的性质问题，若对函数定义域内的任意一个变量x，都有①，f（x）=2b-f（2a-x），则函数关于点（a，b）成中心对称；②f（x）=f（2a-x），则函数图形关于直线x=a对称．该题是中档题．12.定义域为（0，+∞）的连续可导函数f（x），若满足以下两个条件：①f（x）的导函数y=f′（x）没有零点，②对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）+log x）=3．则关于x方程f（x）=2+有（）个解．A.2B.1C.0D.以上答案均不正确【答案】A【解析】解：由②对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）+log x）=3．可得f（x）+log x为常数，令k=f（x）+log x，则f（x）=-log x+k=log2x+k，则log2k+k=3，解得：k=2，故f（x）=log2x+2，经检验满足条件，在同一坐标系中画出f（x）=log2x+2和y=2+的图象，如下图所示：由图可得：两个函数图象有两个交点，故关于x方程f（x）=2+有2个解．故选：A．由已知可得f（x）=log2x+2，在同一坐标系中画出f（x）=log2x+2和y=2+的图象，数形结合可得答案．本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，数形结合思想，难度中档．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设向量，，，，若向量与向量，共线，则λ= ______ ．【答案】2【解析】解：∵a=（1，2），b=（2，3），∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λa+b与向量c=（-4，-7）共线，∴-7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．故答案为2用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解．考查两向量共线的充要条件．14.已知函数f（x）=e x-e-x，若f（a+3）＞f（2a），则a的范围是______ ．【答案】a＜3【解析】解：∵函数f（x）=e x-e-x，∴f′（x）=e x+e-x，∵f′（x）＞0恒成立，故函数f（x）=e x-e-x在R上为增函数，∵f（a+3）＞f（2a），∴a+3＞2a，解得：a＜3，故答案为：a＜3利用导数法，可得函数f（x）=e x-e-x在R上为增函数，进而将f（a+3）＞f（2a）化为：∴a+3＞2a，可得答案．本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数单调性的应用，难度中档．15.已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于______ ．【答案】2【解析】解：∵F是抛物线C：y2=4x的焦点，∴F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=4x2，两式相减可得：（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2），∵线段AB的中点为M（2，2），∴y1+y2=2×2=4，又=k AB，4k AB=4，解得k AB=1，∴直线AB的方程为：y-2=x-2，化为y=x，联立，解得，，∴|AB|==4．点F到直线AB的距离d=，∴S△ABF===2，故答案为：2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=4x2，两式相减可得：（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2），利用中点坐标公式、斜率计算公式可得k AB，可得直线AB的方程为：y-2=x-2，化为y=x，与抛物线方程联立可得A，B的坐标，利用弦长公式可得|AB|，再利用点到直线的距离公式可得点F到直线AB的距离d，利用三角形面积公式求得答案．本题主要考查了直线与抛物线相交问题弦长问题、“点差法”、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．16.已知三次函数f（x）=ax3+bx（a＞0），下列命题正确的是______ ．①函数f（x）关于原点（0，0）中心对称；②以A（x A，f（x A）），B（x B，f（x B））两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与f（x）交于C，D两点，则这四个点的横坐标满足关系（x C-x B）：（x B-x A）：（x A-x D）=1：2：1；③以A（x0，f（x0））为切点，作切线与f（x）图象交于点B，再以点B为切点作直线与f（x）图象交于点C，再以点C作切点作直线与f（x）图象交于点D，则D点横坐标为-6x0；④若b=-2，函数f（x）图象上存在四点A，B，C，D，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形．【答案】①②【解析】解：①三次函数f（x）=ax3+bx（a＞0），∴f（-x）=-ax3-bx=-f（x），∴函数y=f（x）为奇函数，∴函数y=f（x）的图象关于原点对称．故①正确．②由f（x）=ax3+bx求导f′（x）=3ax2+b，A（x A，f（x A）），B（x B，f（x B））两不同的点的为切点作两条互相平行的切线，∴f′（x A）=f′（x B）∵A，B为不同的两点，∴x A=-x B，根据①可知，f（x A）=-f（x B）以点A为切点的切线方程为：y-（+bx A）=（3a+b）（x-x A），整理得：y=（3a+b）x-2，代入f（x）=ax3+bx可得：（x+2x A）（x-x A）2=0，∴x C=-2x A，同理可得：x D=-2x B，又∵x A=-x B，∴（x C-x B）：（x B-x A）：（x A-x D）=1：2：1，∴②正确，∵③以A（x0，f（x0））为切点，作切线与f（x）图象交于点B，再以点B为切点作直线与f（x）图象交于点C，再以点C为切点作直线与f（x）图象交于点D，此时满足x B=-2x0，x C=-2x B，x D=-2x C，∴x D=-8x0，③错误．④假设函数f（x）图象上存在四点A，B，C，D，使得以它们为顶点的四边形为正方形．根据函数f（x）的函数图象的特点可知，这样的正方形要么不存在，要么是偶数个存在．∴④错误．故答案为：①②．根据函数的奇偶性即可得到函数f（x）关于原点（0，0）中心对称；求导利用导数的几何意义及直线方程x A=-x B，x C=-2x A，x D=-2x B，即可求得（x C-x B）：（x B-x A）：（x A-x D）=1：2：1；由x B=-2x0，x C=-2x B，x D=-2x C，可得x D=-8x0，根据函数的图象可知这样的正方形要么不存在，要么是偶数个存在．本题考查函数图象的性质，考查导数的几何意义及直线方程的应用，考查学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，属于难题．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且a3∈[3，5]．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n的最大值．【答案】解：（1）由a1=10，a2为整数知，∴公差d为整数．∵a3=10+2d∈[3，5]，∴≤d，解得d=-3．∴a3=10-2×3=4．{a n}的通项公式为a n=10-3（n-1）=13-3n．（2），于是==，n≥4时，T n＜0．n≤3时，T n＞0，则n=3的时，取最大值．【解析】（1）由a1=10，a2为整数知，公差d为整数．由a3=10+2d∈[3，5]，化为≤d，解得d=-3．即可得出．（2），利用“裂项求和方法”与数列的单调性即可得出．本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和方法”、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，BC=2．（1）证明：平面PBC⊥平面PDC；（2）若∠PAB=120°，求点B到直线PC的距离．【答案】（1）证明：延长BA，CD交于M点，连接MP，则BM=2，A是BM的中点，因为，所以MP⊥PB，又因为侧面PAB⊥底面ABCD，AB⊥BC，所以BC⊥平面PBM，可得BC⊥MP，故MP⊥平面PBC，因为MP⊂平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD．（2）解：过B点引BN⊥PC于N，BN为B到直线PC的距离，因为∠PAB=120°，PA=AD=AB=1，BC=2，所以MP=1，PB=，PC=，因为BN×PC=BC×PB，所以BN=，所以点B到直线PC的距离为．【解析】（1）延长BA，CD交于M点，连接MP，则BM=2，A是BM的中点，，可得MP⊥PB．利用侧面PAB⊥底面ABCD，AB⊥BC，可得BC⊥MP，MP⊥平面PBC，即可证明；（2）过B点引BN⊥PC于N，BN为B到直线PC的距离．本题考查平面与平面垂直的证明，考查线面垂直，考查点到直线距离的计算，属于中档题．19.（文科）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5．同时投掷这两枚玩具一次，记m为两个朝下的面上的数字之和．（1）求事件“m不小于6”的概率；（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论．【答案】解：（1）根据题意，因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，则出现的可能情况有（1，1），（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，5），共16种，事件“m不小于6”包含其中（1，5），（2，5），（3，5），（3，3）（5，1），（5，2），（5，3），（5，5）共8个基本事件，所以P（m≥6）=；（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率不相等．证明：m为奇数有3种情况，即m=3、m=5与m=7；m=3的情况有（1，2）、（2，1），共2种，m=5的情况有（2，3）、（3，2），共2种，m=7的情况有（2，5）、（5，2），共2种，则m为奇数的概率P=，则M为偶数的概率为．这两个概率值不相等．【解析】（1）根据题意，由列举法可得基本事件的情况，可得其情况数目，分析可得事件“m 不小于6”包含的基本事件数目，由等可能事件的概率公式计算可得答案；（2）根据题意，分析可得m为奇数有3种情况，即m=3、m=5与m=7；由（1）的列举结果可得m=3、m=5与m=7的情况数目，由等可能事件的概率公式可得m为奇数的情况数目，结合对立事件的概率性质，可得m为偶数的概率，比较可得答案．本题考查等可能事件的概率计算，解题的关键是正确运用列举法，分析得到基本事件的情况数目．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以M（1，0）为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+-1=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点，N（3，2），和面内一点P（m，n）（m≠3），过点M任作直线l与椭圆C 相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，若k1+k3=2k2，试求m，n满足的关系式．【答案】解：（1）由题意，，解得a=，b=1．∴椭圆C的标准方程为；（2）①当直线斜率不存在时，由，解得，，不妨设，，，，又N（3，2），∵k1+k3==2，∴k2=1，即，∴m，n的关系式为m-n-1=0．②当直线的斜率存在时，设点A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l：y=k（x-1），联立椭圆整理得：（3k2+1）x2-6k2x+3k2-3=0，∴，，∴==．∴k2=1，则m，n的关系式为m-n-1=0．【解析】（1）由题意列出关于a，b，c的方程组，求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）当直线斜率不存在时，求出A，B的坐标，得到直线AN，BN的斜率，进一步得到NP的斜率，可得m，n满足的关系式．当直线的斜率存在时，设点A（x1，y1），B （x2，y2），设直线l：y=k（x-1），联立椭圆整理得：（3k2+1）x2-6k2x+3k2-3=0，利用根与系数的关系求得直线AN，BN的斜率和，进一步得到NP的斜率，可得m，n满足的关系式．本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．21.已知函数f（x）=2lnx-x2-mx．（1）当m=0时，求函数f（x）的最大值；（2）函数f（x）与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）且0＜x1＜x2，证明：f'（x1+x2）＜0．【答案】解：（1）当m=0时，f（x）=2lnx-x2，求导得′，很据定义域，容易得到在x=1处取得最大值，得到函数的最大值为-1．（2）根据条件得到，，两式相减得，得，因为′，得′=，因为0＜x1＜x2，所以＜，要证′＜，即证＜，即证＞，即证＞，设（0＜t＜1），原式即证＞，即证＞，构造求导很容易发现为负，g（t）单调减，所以g（t）＞g（1）=0得证【解析】（1）利用导数求出单调性，即可求最值；（2）把交点代入，求出m的关系；求h′（αx1+βx2），利用构造函数的方法，证明问题．考察了导函数的应用和利用构造函数的方法，结合导数求不等式．难度较大，属于压轴题．22.在直角坐标系x O y中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【答案】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y-1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2-2y+1-a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2-2ρsinθ+1-a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x-2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴1-a2=0，∴a=1（a＞0）．【解析】（Ⅰ）把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=ρ2，y=ρsinθ化为极坐标方程；（Ⅱ）化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1-a2=0，则a值可求．本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了两圆公共弦所在直线方程的求法，是基础题．23.已知函数f（x）=|x+1|-2|x-a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|-2|x-1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|-2|x-a|=，＜，，＞，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A（，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得[2a+1-]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
四川省成都市成都市第七中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
四川省成都市成都市第七中学2023-2024学年高一上学期10
月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
二、多选题
A ．M N N M
∆=∆B ．()()M N P M N P ∆∆=∆∆C ．()()()M N P M N M P ∆=∆ D ．()()()
M N P M N M P ∆=∆ 三、填空题
四、解答题
17．已知集合A ＝{x |﹣2≤x ≤2}，B ＝{x |x ＞1}.(1)求集合R B A ⋂ð；
(2)设集合M ＝{x |a ＜x ＜a +6}，且A ∪M ＝M ，求实数a 的取值范围.18．已知命题p ：关于x 的方程222260x ax a a -+--=有实数根，命题:13q m a m -≤≤+．
(1)若命题p ⌝是真命题，求实数a 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．
19．
为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD ，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且2GH EF =），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为236000cm ．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm ，设cm EF x =．
(1)当100cm x =时，求海报纸的面积；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形小）？
20．已知一元二次不等式23x x -+的解集为B （其中R m ∈）．(1)求集合B ；
(2)在①R B A ⊆ð，②A B ⋂≠∅，③。
2017届四川成都七中高三第一学期10月阶段性测理科数学试卷
理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A {x|x2 1 0}，B {x|log2x 0}，则A B （）A．{x|x 1}B．{x|x 0}C．{x|x 1}D．{x|x 1或x 1}2. 已知z 2 i，则复数z （）1 iA．13iB．13iC．13iD．13i3. 设曲线y x21及直线y 2所围成的封闭图形为区域D，不等式组1x1 所确定的区域为E，0 y 2在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为（）A．1B．1C．1D．15 4 3 24. 若随机变量X服从正态分布N(5,1)，则P(6X7) （）A．0.1359B．0.3413C．0.4472D．15. 已知函数f(x)(x 4 20x33x27xk)(2x33x2kx)(x k)，在0处的导数为27，则k（）A．-27B．27C ．-3D．36 . 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程^y0.7x0.35，那么表中m的值为？（）A．4B ．3.5C ．3D．4.57.化简2n C n12n1C n22n2(1)n1C n n12（）A．1 B ．( 1)n C．1 (1)n D．1 (1)n8.已知在ABC中，ACB90，BC3AC4，P是AB上的点，则P到AC,BC 的距离的乘，积的最大值为（）A．3 B ．2 C ．3D．919.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若3acosC 2ccosA，tanA ，则角B的度3数为（）A．120B．135C．60D．4510.如果某射手每次射击击中目标的概率为0.74，每次射击的结果相互独立，那么他在10次射击中，最有可能击中目标儿几次（）A．6 B ．7 C ．8 D ．911.函数f(x)的定义域为R，以下命题正确的是（）①同一坐标系中，函数y f(x1)与函数y f(1x)的图象关于直线x 1对称；②函数f(x)的图象既关于点( 3 成中心对称，对于任意x，又有f(x3f(x)，则f(x)的图,0) )34 2象关于直线x 对称；2③函数f(x)对于任意x，满足关系式f(x 2) f( x 4)，则函数y f(x 3)是奇函数. A．①②B．①③ C ．②③ D ．①②③12.定义域为(0, )的连续可导函数f(x) ，若满足以下两个条件：①f(x)的导函数y f'(x)没有零点，②对x (0, )，都有f(f(x) log1 x)3.2则关于x方程f(x) 2 x有（）个解.A．2 B ．1 C ．0 D ．以上答案均不正确二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知(1 x)n的二项式展开式中第4项和第8项的二项式系数相等，则n.14.已知函数f(x)x(e x e x)，若f(a3) f(2a)，则a的范围是.15.设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能的取22, 3, 5,0,5,3,22，用表示2 2坐标原点到l 的距离，则随机变量 的数学期望 E .16. 已知三次函数f(x)ax 3bx(a0)，下列命题正确的是. ①函数f(x)关于原点(0,0)中心对称；②以 , f (x A))， B(x B ,f(x B ))f(x)C,DAx A 两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与交于两( 点，则这四个点的横坐标满足关系 (x C xB):(x B x A ):(x A x D )1:2:1；③以A(x 0,f(x 0))为切点，作切线与f(x)图像交于点B ，再以点B 为切点作直线与 f(x)图像交于点C ， 再以点C 作切点作直线与f(x)图像交于点D ，则D 点横坐标为 6x 0；④若b 2 2，函数f(x)图像上存在四点A,B,C,D ，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方 形.三、解答题（本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1 10，a 2为整数，且a 3 [3,5].（1）求{a n }的通项公式；（2 1，求数列{b n }的前n 项和T n 的最大值.）设b nanan118. （本小题满分12分）四棱锥ABCDE 中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC 底面BCDE ，BC 2，2 ，ABAC. CD（1）证明：AD CE ；（2）设CE 与平面 ABE 所成的角为45，求二面角C ADE 的余弦值的大小.19.（本小题满分 12分）调查表明，高三学生的幸福感与成绩，作业量，人际关系的满意度的指标有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为x,y,z ，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意．再用综合指标w x y z的值评定高三学生的幸福感等级：若w 4，则幸福感为一级；若2 w 3，则幸福感为二级；若0 w 1，则幸福感为三级. 为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况，研究人员随机采访了该群体的10名高三学生，得到如下结果：（1）在这10名被采访者中任取两人，求这两人的成绩满意度指标x相同的概率；（2）从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为a，从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X a b，求X的分布列及其数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆C:x2y26，以M(1,0)为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与221(ab0)的离心率为a b 3直线xy2 1 0 相切.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点N(3,2)，和面内一点P(m,n)(m3)，过点M任作直线l与椭圆C相交于A,B两点，设直线AN,NP,BN的斜率分别为k1,k2,k3，若k1k32k2，试求m,n满足的关系式.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)2lnx x2mx.（1）当m0 时，求函数f(x)的最大值；（2）函数f(x)与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)且0x1x2，证明：f '(1x1 2 x2)0.3 3请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程xOy中，曲线C1x acost 0），在以坐标原点为极点，在直角坐标系的参数方程为（t为参数，ay 1asintx轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2: 4cos .（1）求曲线C1的普通方程，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 f(x) |x 1| 2|x a|,a 0.（1）当a 1时，求不等式f(x) 1的解集；（2）若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.参考答案一、选择题ABCAD CDABC DA二、填空题13.10 14. 1a 3 15. 416. ①②④7三、解答题17.解：（1）由a110，a2为整数知，a34，{a n}的通项公式为a n133n.（2）b n(1313n)1( 13n1 )，于是3n)(10310 13 3nT n b1b2b n1[(11)(11)( 1 1 )]3 7104 7 10 3n 13 3n1(1 1)n.3 3n 1010 10(10 3n)结合y1的图象，以及定义域只能取正整数，所以n 3的时候取最大值3 10.3x 1018.解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O. ∵AB AC ，∴AF BC，又平面ABC 平面BCDE，∴AF 平面BCDE，∴AFCE.（2）在面ACD内过∵CG AD，CE C点作AD的垂线，垂直为G.AD，∴AD 面CEG，∴EG AD，则CGE即为所求二面角的平面角.CG ACCD 23 ，DG 6 ，EGDE2DG230 ，AD 3 3 3CE6CG2GE2CE210 ，则cosCGE .2CGGE 1019.解：（1）设事件A:这10名被采访者中任取两人，这两人的成绩满意度指标x相同成绩满意度指标为0的有：1人成绩满意度指标为1的有：7人成绩满意度指标为2的有：2人2 2则P(A)C7C222.C10245（2）统计结果，幸福感等级是一级的被采访者共6人，幸福感等级不是一级的被采访者共4名，随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4,5P(XC31C21 1 1)4C61C41P(XC31C11C21C217 2)24C61C41P(X 3)，P(X 4)，P(X 5)，过程略EX 29.1220.解：（1）x2y2 13x 166 6（2）①当直线斜率不存在时，由，解得x 1,y，不妨设A(1,x 2y 2)，B(1, )， 1 3 3 3 3因为k 1 k 32，所以k 2 1，所以m,n 的关系式为mn1 0.②当直线的斜率存在时，设点 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，设直线l:yk(x 1)，联立椭圆整理得： (3k 21)x 26k 2x3k 23 0，根系关系略，所以k 1k 32 y 1 2 y 2 [2 k(x 1 1)](3 x 2) [2 k(x 21)](3x 1)3 x 1 3 x 2 (3 x 1)(3 x 2) 2k 1k 2 (4k 2)(x 1 x 2) 6k 12x 1x 2 3(x 1 x 2)92(12k 26) 212k 26所以k 2 1，所以m,n 的关系式为m n 1 0.21.解：（1）当m 0时，f(x) 2lnx x 2，求导得f '(x)2(1x)(1x)，很据定义域，容易得到在x x1处取得最大值，得到函数的最大值为 -1.（2）根据条件得到2lnx1x 12mx 1 0 ，2lnx 2x 22mx 20 ，两式相减得 2(lnx 1 lnx 2) (x 12x 22) m(x 1x 2)，2(lnx 1 lnx 2)(x 12x 22)2(lnx 1lnx 2)(x 1 x 2)得mx 1 x 2 x 1 x 2因为f '(x) 2 2x mx得f '(1x 2x ) 22(1x 2x ) 2(lnx 1 lnx 2) (x x )3 1 3 2 1 x 1 2 x 2 313 2 x 1 x 21 2 3 32 2(lnx 1lnx 2)1 x 2)1 2 x 1 x 2(x 133x1 3x 2因为0 x 1 x 2，所以1(x 1x 2) 0，要证f '(1x 12x 2)3 3 3即证 2 2(lnx 1lnx 2)2 x 10 1 x 23 x 1 3 x 22(1 x2)2ln x1即证2(x 1 x 2)2(lnx 1lnx 2) 0，即证1 x 1 01 x 1 2x 22x 2 x3 3x 1 2 3 3设x1t (0 t1)，原式即证2(1t) 2lnt 0，即证6(1t) 2lnt0x 2 12 1 2t3 t3构造g(t)3 92lnt求导很容易发现为负，g(t)单调减，所以 g(t) g(1)0得证 1 2t22.解：（1）消去参数t 得到C 1的普通方程x 2(y 1)2a 2，将x cos ，y sin 代入C 1的普 通方程，得到C 1的极坐标方程2 2sin1 a 20.（2）曲线C 1,C 2的公共点的极坐标满足方程组 2 2 sin 1 a 20 0，4cos ，若由方程组得16cos 28sin cos 1 a 20，由已知tan 2，可解得1 a 20，根据a 0，得到a 1，当a1时，极点也为C 1,C 2的公共点，在C 3上，所以a 1. 23.（1）当a 1时，不等式化为 |x 1| 2|x 1| 1当x1，不等式化为 x40 ，无解；当1 x 1，不等式化为3x2 0，解得2x 1；3 当x1，不等式化为x20，解得1 x 2；综上，不等式 f(x) 1 的解集为{x|2x 2}. 3x 1 2a,x1（2）由题设把f(x)写成分段函数 f(x) 3x 1 2a, 1 x a ，所以函数f(x)图象与x 轴围成的三x 1 2a,xa角形的三个顶点分别为 A(2a1,0),B(2a 1,0),C(a,a 1)23 2解得S ABC(a1)2，由题设得 (a1)26 ，得到a 2，所以a 的范围是(2, ).3 3。
四川成都七中实验学校2016-2017学年高一10月月考数学(无答案)试题
成都七中实验学校高2016级数学月考测试题满分：150分 时间：120分钟姓名___________一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，则()M C N U 等于( )A ．{1,3}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{4,5}2、函数12()f x x=-的定义域为（ ） A ．[1,2)(2,)-⋃+∞ B ．(1,)-+∞ C ．[1,2)-D ．[1,)-+∞ 3、下列函数是奇函数的是（ ）A ．x y =B ．322-=x yC ．x y =D ．]1,0[,2∈=x x y4、函数223((0,3])=-+∈y x x x 的值域为（ ）A ．[2,)+∝B ．[2,6]C ． (3,6]D ．[3,6]5的结果为( )A ．2x －5B.－2x －1 C ．－1 D ．5－2x6、下列各组函数中，是相等函数的是（ ） A.55x y =与2x y = B.12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t g （z t ∈） C.24)(2--=x x x f 与2)(+=x x g D.0x y =与01)(xx g = 7、若函数()x a x x f )1(22-+=在区间4[)∞，＋上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A.3≤aB.3-≤aC.3-≥aD.5≤a8、已知070908080812....,.,.a b c ===，则a,b,c 的大小关系是（ ）A. c>a>bB.b>a>cC.c>b>aD. a>b>c9、函数122x y －＋＝＋的图象可以由函数12xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝的图象经过怎样的平移得到( )A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位10、若定义在R 上的函数()x f 满足()()x f x f -=，且()x f 在(0，＋∞)上是减函数，又()13=-f ，则不等式()1<x f 的解集为( ) A.{}033<<->x x x 或 B.{}303-<<-<x x x 或 C.{}33>-<x x x 或 D.{}3003<<<<-x x x 或 11、已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间()0,-∞上单调递增，若实数a 满足12()(a f f ->，则a 的取值范围是（ ）A ．12,⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1322,,⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．1322,⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．32,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12、已知定义域为R 的函数f x （）是奇函数，当0x ≥时，22||f x x a a =（）﹣﹣，且对x R ∈，恒有1f x f x +≥（）（），则实数a 的取值范围为（ ）A ．02[]，B ．1212[]-， C ．11[]﹣， D ．20[]﹣， 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、设集合{}1|A x Q x =∈>-A .（用适当的符号填空）14、函数2101x y a a a =+≠﹣（＞，）不论a 为何值时，其图象恒过的定点为_________．15、若函数14212(x )(x)()x (x )x a f a ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩对于R 上的任意12x x ≠都有12120(x )(x )x x f f ->-，则实数a 的取值范围是_____________． 16、a 为实数，函数2()f x x ax =-在区间[]01,上的最大值记为(a)g . 当a =_________时，(a)g 的值最小.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本大题满分10分）（1）已知()f x 是一次函数,且满足[]()43f f x x =+,求函数()f x 的解析式.（2）计算[]75.034303116)2()223(64---++--18、（本小题满分12分）已知全集为R ，集合{|24}A x x =≤<，{|3782}B x x x =-≥-,{}C x x a =<（1）求B A ⋂；（2）求()R A C B ；（3）若A C ⊆，求a 的取值范围.19、（本小题满分12分） 设函数⎩⎨⎧≥+-<≤-++=)0(,3)04(,)(2x x x c bx x x f ，若,1)2(),0()4(-=-=-f f f （1）求函数)(x f 的解析式；（2）画出函数)(x f 的图象，并指出函数的定义域、值域、单调区间.20、（本小题满分12分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()G x （万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入20.4 4.20.2(05)()11.2(5)x x x R x x ⎧-++≤≤=⎨>⎩ ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入—总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？21、（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数22(x)x x f a -=-•为奇函数．（1）求a 的值，并判断(x)f 的单调性（不用给证明）；（2）为实数，且220(x t)(x t )f f -+-≥对一切实数x 都成立，求的值．22、（本小题满分12分） 设函数22222(t)t f t t =+++，函数252(x)ax g x a =+-． （1）求(t)f 在[]10,-上的值域；（2）若对于任意[]110,x ∈-，总存在[]001,x ∈，使得01(x )(x )g f =成立，求a 的取值范围．。
四川省成都市成华区2017_2018学年高一数学10月月考试题20171028015
18.（1）∵m=2∴A={x∣2≤x≤6},
∴
（2） ∵A∩B=A ∴ ∴ ∴
19.
20.（1） 则
又 ，∴ ，
从而 ， 即 故 在 上是增函数．
（2）解：由 ，得 .
所以函数 的定义域为 .令 ，则 ，
原函数值域等价于函数的值域 ，结合二次函数图象可知， .
21.
22．（1）由题设知， ①令 ，解得 ，
C.小强、小红两人的平均速度相同 D．小红比小强后出发
10．已知 是偶函数，且在区间 单调递减，则满足 的实数 的取值范围是（ ）
A.[- - ）B.（- - ） C. [- - ） D. (- - ）
11．已知函数 是 上的增函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 ．若 ，则实数 的取值范围是（ ）
(4)若 ，则 的图象关于直线 对称；
(5)已知 , 是 定义域内的两个值,且 ，若 ,则 是减函数；
其中正确命题的序号有．（写出所有正确命题的序号）
三、解答题（共70分）
17、（本小题满分10分）已知集合 ，已知 .
(1)求实数 的值.
(2)写出集合 的所有的子集.
18.（本小题满分12分）已知集合
由题意可得 ，即 ，所以 ，
即 ②由①、②可得 ．又 恒成立，
即 恒成立，所以 ，且 ，
即 ，所以 ，从而 ．
因此函数 的解析式为 ．
（2）由 得 ，
整理得 ． 当 即 时， ，
此不等式对一切 都成立的充要条件是 ，此不等式组无解．
当 即 时， ，矛盾．
当 即 时， ，此不等式对一切 都成立的充要条件是 ，解得 ． 综合可知， 的范围是 ．
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成都七中高2017届高一（上）10月数学检测题
一、选择题（共10题，每题5分，共50分）
1．已知集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2．函数
的定义域为（）
A．R B．
C．
D．
3．集合
的非空子集的个数是（）
A．
B．
C．
D．
4．设函数
，
的定义域都为R，且
是奇函数，
是偶函数，
则下列结论正确的是（）
A．
是奇函数 B．
是奇函数
C．
是偶函数 D．
是奇函数
5．若一次函数
在定义域内为单调递增函数，则实数
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数
，则
的值是（）
A．
B．
C．
D．
7．不等式
的解集是（）
A．
B．
C．
D．R
8．奇函数
的定义域为R，若
，且
，则
（）
A．
B．
C．
D．
9．已知点
，
在二次函数
的图象上，
则
（）
A．
B．
C．
D．无法确定
10．若关于
的不等式
的解集中恰有两个整数，则
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共5题，每题5分，共25分）
11．已知函数
在
上为单调递增函数，则实数
的取值范围是．
12．某班语文、数学、英语三门课程入学考试成绩统计结果：至少一门课程得满分的学生只有18人，语文得满分的有9人，数学得满分的有11人，英语得满
分的有8人，语文、数学都得满分的有5人，数学、英语都得满分的有3人，语文、英语都得满分的有4人，则语文、数学、英语三门课程都得满分的学生
有人．
13．已知函数
，则函数
．
14．函数
的单调增区间是．
15．定义任意正数
，
，有
，当且仅当
时不等式取等号，根据上述结论考查下列命题：
① 当
时，函数
取最小值
；
② 函数
有最大值
；
③ 函数
在
上是减函数，在
上是增函数；
④ 若函数
，
的值域为
，则实数
的取值范围是
；
⑤ 函数
，且
的值域是
．
其中正确结论的序号是．
三、解答题（共6题，16——19每题12分，20题13分，21题14分，共75分）
16．已知集合
，在下列条件下分别求实数
的取值范围．
⑴
；⑵
恰有两个子集．
17．已知
为偶函数，当
时，
．
⑴ 当
时，求
的解析式；⑵ 解不等式
．
18．某大学两校区之间师生人员交流频繁，为缓解交通压力，特设立专线校车，若安排4辆客车，每辆客车一天能来回8次，若安排6辆客车，则每辆客车每天能来回6次．
⑴ 若每天来回的次数
是安排校车数量
的一次函数，求此一次函数的解析式；
⑵ 在⑴的条件下，每辆校车能载客40人，问每辆校车每天来回多少次能使运营的人数最多？并求出每天最多运营人数．
19．已知关于
的不等式
．
⑴ 当
时，求上述不等式的解集；⑵ 当
时，求上述不等式的解集．
20．已知函数
是定义域在
上的不恒为零的函数，且对任意非零实数
，
满足
．
⑴ 求
与
的值；⑵ 判断并证明
的奇偶性；
⑶ 若函数
在
上单调递减，求不等式
的解集．
21．已知函数
的定义域为
，若存在
，使得函数
的值域为
，则称函数
为“
—倍乘函数”．
⑴ 请判断函数
，
是否是“
—倍乘函数”；
⑵ 已知函数
，问是否存在
，使
在
上为“
—倍乘函数”；
⑶ 已知函数
在区间
上为“
—倍乘函数”，求实数
，
的值．。