《椭圆的参数方程》导学案3
椭圆的参数方程(教案)
椭圆的参数方程(教案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN8.2 椭圆的几何性质(5)——椭圆的参数方程（教案）齐鲁石化五中翟慎佳 2002.10.25一．目的要求：1．了解椭圆参数方程，了解系数a、b、 含义。
2．进一点完善对椭圆的认识，并使学生熟悉的掌握坐标法。
3．培养理解能力、知识应用能力。
二．教学目标：1．知识目标：学习椭圆的参数方程。
了解它的建立过程，理解它与普通方程的相互联系；对椭圆有一个较全面的了解。
2．能力目标：巩固坐标法，能对简单方程进行两种形式的互化；能运用参数方程解决相关问题。
3．德育目标：通过对椭圆多角度、多层次的认识，经历从感性认识到理性认识的上升过程，培养学生辩证唯物主义观点。
三．重点难点：1．重点：由方程研究曲线的方法；椭圆参数方程及其应用。
2．难点：椭圆参数方程的推导及应用。
四．教学方法：引导启发，计算机辅助，讲练结合。
五．教学过程：23（一）引言（意义）人们对事物的认识是不断加深、层层推进的，对椭圆的认识也遵循这一规律。
本节课学习椭圆的参数方程及其简单应用，进一步完善对椭圆认识。
（二）预备知识（复习相关）1．求曲线方程常用哪几种方法？答：直接法，待定系数法，转换法〈代入法〉，参数法。
2．举例：含参数的方程与参数方程例如：y =kx +1（k 参数）含参方程，而⎩⎨⎧+==142t y tx （t 参数）是参数方程。
3．直线及圆的参数方程各系数意义 4．（三）推导椭圆参数方程1．提出问题（教科书例5）例题．如图，以原点为圆心，分别以a 、b （a>b>0）为半径作两个圆。
点B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥O x ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M 。
求当半径OA 绕点O 旋转时点M 的轨迹的参数方程。
42．分析问题本题是由给定条件求轨迹的问题，但动点较多，不易把握。
故采用间接法——参数法。
2.2.1椭圆的参数方程(学生学案)
2.2.1椭圆的参数方程（学生学案）例1:把下列普通方程化为参数方程，把下列参数方程化为普通方程。
变1：已知椭圆的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩ ( θ 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。
例2（课本P28例1）：在椭圆22194x y += 上求一点M ，使点M 到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离。
变式训练2.已知椭圆 12222=+by a x ,求椭圆内接矩形面积的最大值. 例3:已知A,B 两点是椭圆22194x y +=与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB 的面积最大.课堂练习：1、动点P(x,y)在曲线22194x y +=上 ，求2x+3y 的最大值和最小值 2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)两点的线段的中点轨迹是（ ）.A. 圆B. 椭圆C. 直线D. 线段(3cos ,2sin ).(2,3).(3,0).(1,3).(0,)2P A B C D θθθπ3、当参数变化时，动点所确定的曲线必过点 点 点 点课时必记： （1）椭圆12222=+b y a x （a>b>0）参数方程 ⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （θ为参数）；（2）椭圆22221(0)y x a b b a +=>>的参数方程是cos sin x b y a θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）分层作业：A 组：1．椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos θ，y ＝b sin θ(θ为参数)，若θ∈[0，2π)，则椭圆上的点(－a ，0)对应的θ＝( ) A ．π B.π2 C ．2π D.3π22．椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋2cos θ，y ＝1＋5sin θ(θ为参数)的焦距为( ) A.21 B ．221 C.29 D ．2293．当参数θ变化时，动点P (2cos θ，3sin θ)所确定的曲线必过( )A ．点(2，3)B ．点(2，0)C ．点(1，3)D ．点⎝⎛⎭⎫0，π2 4．二次曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)的左焦点的坐标是________． 5．点P (x ，y )在椭圆4x 2＋y 2＝4上，则x ＋y 的最大值为______，最小值为________．6．点(2，33)对应曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝6sin θ(θ为参数)中参数θ的值为( ) A ．k π＋π6(k ∈Z) B ．k π＋π3(k ∈Z) C ．2k π＋π6(k ∈Z) D ．2k π＋π3(k ∈Z) 7．设O 是椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)的中心，P 是椭圆上对应于φ＝π6的点，那么直线OP 的斜率为( ) A.33 B. 3 C.332 D.239 8．椭圆x 29＋y 24＝1的点到直线x ＋2y －4＝0的距离的最小值为( ) A.55 B. 5 C.655D ．0 9．曲线⎩⎨⎧x ＝4cos θ，y ＝23sin θ(θ为参数)上一点P 到点A (－2，0)，B (2，0)的距离之和为________． B 组：1、（课本P34习题2.2 NO:1）2、（课本P34习题2.2 NO:2）。
数学导学案椭圆、双曲线的参数方程
椭圆、双曲线的参数方程【学习目标】掌握椭圆、双曲线的参数方程表示,并能解决有关问题,提高分析和解决问题的能力,培养数学的应用意识.【重点难点】 重点：椭圆、双曲线参数方程。
难点：椭圆、双曲线参数方程的应用。
【问题导学】1. 椭圆22221y x a b+=的参数方程为 θ为参数。
这是中心在 ，焦点在 的椭圆。
θ称为椭圆的离心角。
2.椭圆12222=+bx a y 的参数方程为 θ为参数。
这是中心在 ，焦点在 的椭圆。
3.双曲线22221x y a b-=的参数方程： θ为参数，θ称为双曲线的离心角。
4.双曲线12222=-b x a y 的参数方程为 θ为参数。
【合作探究】例1、求椭圆14922=+y x 上的点M 到直线l ：x+2y-10=0的最大距离和最小距离,并求此时点的坐标．（28页例1）例2、实数y x ,满足1162522=+y x ，求y x z 2-=的最大值和最小值。
（29页思考）例3、如图，设M 为双曲线)0,(12222>=-b a by a x 上任意一点，O 为原点，过点M 作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A 、B 两点，探求平行四边形MAOB 的面积，由此可以发现什么结论？（31页例2）例4、已知等轴双曲线2222x y a -=上任意一点P ，求证:点P 到两渐近线的距离之积为常数.（34页3题）【当堂检测】1.把下列普通方程化为参数方程,把参数方程化为普通方程.194)1(22=+y x 116)2(22=+y x2. 双曲线()2tan 4sec x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数的离心率是 （ ）A ．32B ．2C ．52D ．23、双曲线23tan 6sec ({x y ααα==为参数） 的两焦点坐标是 。
4、已知椭圆12222=+by a x 上任意一点M （除短轴端点外）与短轴两端点B1、B2的连线分别与x 轴交于P 、Q 两点，O 为椭圆的中心。
2022年高中数学新人教版B版精品教案《2.3.1 椭圆的参数方程》
椭圆的参数方程——教学设计执教：盖州市第二高级中学数学组刘琳琳课题：椭圆的的参数方程一、教学目标:知识与技能：椭圆参数方程的推导及应用，对椭圆参数方程中参数的几何意义本质的理解。
过程与方法：通过教师不断的设问，在学生小组的讨论与交流中，总结出椭圆参数方程的标准形式以及其参数的几何意义，同时应用所学知解决实际问题，并借助参数方程研究椭圆上的动点问题。
这种知识体系的螺旋式上升有助于学生对数学本质的理解。
情感态度与价值观：从解决生活中的实际问题为切入点，提高学生的学习兴趣并体会数学的应用性。
不断的设问，增强学生探索新知的欲望。
小组的合作以加强学生的团队合作意识。
二、教学重点：椭圆的参数方程的形式及其推导、应用三、教学难点：椭圆的参数方程中参数的几何意义四、教材与学情分析：这节课是在学习了曲线的参数方程和直线与圆的参数方程之后圆锥曲线参数方程的第一课时，学生已经拥有一定的推导参数方程以及求点的轨迹特别是参数方程形式的点的轨迹的能力，同时借用参数方程灵活解决最值及动点问题是高考常考的考点，所以这节课在本章中具有一定的重要地位。
学生通过分析椭圆上点的坐标不仅对椭圆有了一个动态的新的认识，同时对解析几何这一学科本质有更加透彻的理解。
五、教学思路：设疑——复习旧知——探究新知——解决问题——实际应用——小结六、教学过程：〔1〕课程导入：播放椭圆画法的视频。
教师提出问题，学生答复，引入椭圆规工具并借此引出这节课探究的主要内容——椭圆的参数方程及其应用。
〔设计理由：激发学生的学习动力，提高学生的学习兴趣，集中学生注意力〕〔2〕复习旧知：圆的参数方程及其推导过程；圆的参数方程中参数的几何意义；〔设计理由：对圆的参数方程重要知识点的复习起到承上启下的作用，使新旧知识得到很好的衔接〕〔3〕探究新知1：〔设计理由：通过学生们的交流与探讨，结合圆的参数方程的推导过程，总结出椭圆的参数方程，再结合椭圆的标准方程和参数方程相互转化的小题的练习，使学生熟练掌握其参数方程的形式 〕〔4〕探究新知2：〔设计理由：椭圆参数方程应抓住离心角的几何意义，为研究参数方程而引进两个圆的作用，通过动态图形的演示，结合问题的逐层深入，重点应用在别离深刻理解椭圆参数方程中参数的几何意义及其本质〕〔5〕探究新知3：椭圆规所形成的点的轨迹是椭圆？〔设计理由：应用新知解决实际问题，回归数学应用的本质〕〔6〕探究新知4：椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同？圆：椭圆：〔设计理由：通过类比，使知识框架更清晰〕〔7〕知识应用：典例剖析1：变式应用1：典例剖析2：变式应用2：课后思考：〔设计理由：借助椭圆的参数方程解决动点最值问题，同时应用多种方法解题，拓展数学思维〕〔8〕课堂小结本节课学习了椭圆的参数方程及参数的几何意义。
《2.3.1 椭圆的参数方程》教学案2
《2.3.1 椭圆的参数方程》教学案2一、学习目标：(1).椭圆的参数方程.(2).椭圆的参数方程与普通方程的关系.(3)．通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的认识，理解参数方程与普通方程的相互联系．并能相互转化．提高综合运用能力二、学习重难点学习重点：椭圆参数方程的推导.参数方程与普通方程的相互转化学习难点：(1)椭圆参数方程的建立及应用.(2)椭圆的参数方程与普通方程的互化三、学法指导：认真阅读教材，按照导学案的导引进行自主合作探究式学习四、知识链接:将下列参数方程化成普通方程1 )为参数(sin cos ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x2 )为参数(sin cos ϕϕϕ⎩⎨⎧==a y b x 五、学习过程：(一)椭圆的参数方程1焦点在x 轴: )为参数(sin cos ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x 2焦点在y 轴: )为参数(sin cos ϕϕϕ⎩⎨⎧==a y b x (二)典型例题例1参数方程与普通方程互化1把下列普通方程化为参数方程. (1)19422=+y x (2)11622=+y x2把下列参数方程化为普通方程(1))为参数(sin cos ϕϕϕ⎩⎨⎧==53y x (2))为参数(sin cos ϕϕϕ⎩⎨⎧==108y x 2cos sin x y θθθ=⎧⎨=⎩练习：已知椭圆的参数方程为 (是参数)，则此椭圆的长轴长为______，短轴长为_______，焦点坐标是________，离心率是_________.例2、在椭圆8822=+y x 上求一点P ，使P 到直线l ：04=+-y x 的距离最小. 的最大值和最小值吗？求出的前提下，满足,进行类比，你能在实数与简单的线性规划问题思考：y x z y x y x 21162522-==+例3、已知椭圆 16410022=+y x 有一内接矩形ABCD ，求矩形ABCD 的最大面积.六、课堂练习：( )?____________________方程为那么圆心的轨迹的普通),为参数(,cos sin cos 、已知圆的方程为θθθθ03242222=+--+y x y x),(、点),,(、点),,(、点),,(、点所确定的曲线必过)sin ,cos (变化时，动点、当参数20310332231πθθθD C B A P 方程。
2019-2020学年高二数学《椭圆的参数方程》学案.doc
2019-2020学年高二数学《椭圆的参数方程》学案教学目标：分析椭圆的几何性质，选择适当的参数，写出它的参数方程；应用椭圆的参数方程解决解析几何中距离等问题教学重点：椭圆的参数方程，及它在解决距离等问题中的应用教学难点：椭圆参数方程中参数的几何意义教学过程：一、椭圆的参数方程复习：圆的参数方程是什么？参数的几何意义如何？练习：类比圆的参数方程写出椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的一个参数方程．思考：类比圆的参数方程中参数θ的几何意义，椭圆的参数方程方程⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x 中的参数ϕ的几何意义是什么？如图：以原点O 为圆心，b a 、为半径分别做两个同心圆．设A为大圆上的任一点，连接OA 与 小圆交于B ．过A 做x 轴的垂线，过B 做y 轴的垂线，两垂线交于M ．设以Ox 为始边，OA 为终边的角为ϕ，点M 的坐标是)(y x 、，则A 的横坐标为x ，B 的纵坐标为y ．由于A 、B 两点都在ϕ的终边上，由三角函数的定义可知：ϕϕcos cos ||a OA x ==，ϕϕsin sin ||b OB y ==当半径OA 绕点O 旋转一周时，就得到了M 的轨迹，其参数方程为：⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x )(为参数ϕ，易知为椭圆12222=+by a x ． 在椭圆的上述参数方程中，通常规定)2,0[πϕ∈．由上可见椭圆的参数方程中的参数ϕ是点M 所对应的圆的半径OA （或OB ）的旋转角（称为点M 的离心角），而不是OM 的旋转角，有别于圆的参数方程中的θ的几何意义．另外，椭圆的参数方程也可写成⎩⎨⎧==ϕϕcos sin b y a x )(为参数ϕ，但此时参数ϕ没有明显的几何意义．二、椭圆参数方程的应用原理：椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x ，则椭圆上任意一点)(y x M 、的坐标又可写成)sin ,cos (ϕϕb a M例1．在椭圆14922=+y x 上求一点M ，使得点M 到直线l ： 0102=-+y x 的距离最小，并求出最小距离．分析：椭圆与直线l 的位置如上图，将l 平移至与椭圆第一次相切，切点为M ，则M 为椭圆上到直线l 距离最小的点，可以求出切线l '的方程，然后与椭圆方程联立求出M 坐标，进而求M 到l 的距离，可想而知，其中计算量相当大． 换个角度思考，若用椭圆的参数方程进行三角代换能否简化解题过程？练习：已知实数x 、y 满足方程1162522=+y x ，求y x 2-的最值，并求出相应的x 、y 的值．。
椭圆的参数方程 教案
椭圆的参数方程教案教案标题：椭圆的参数方程教学目标：1. 理解椭圆的定义和性质。
2. 掌握椭圆的参数方程的推导和应用。
3. 能够绘制椭圆的参数方程图形。
教学准备：1. 教师准备：教师需要熟悉椭圆的定义和性质，以及参数方程的推导方法。
2. 学生准备：学生需要掌握直角坐标系和基本的代数运算。
教学过程：Step 1：引入椭圆的定义和性质（10分钟）1. 教师简要介绍椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
2. 教师讲解椭圆的性质：椭圆的中心、焦点、长轴、短轴等。
3. 教师通过示意图和实例帮助学生理解椭圆的定义和性质。
Step 2：推导椭圆的参数方程（15分钟）1. 教师引导学生思考如何推导椭圆的参数方程。
2. 教师给出推导过程，并解释每一步的原理和方法。
3. 教师通过示例演示如何根据椭圆的参数方程确定椭圆的位置和形状。
Step 3：应用椭圆的参数方程（15分钟）1. 学生根据教师给出的椭圆参数方程，计算出椭圆上的点的坐标。
2. 学生绘制椭圆的参数方程图形，并标注椭圆的中心、焦点、长轴、短轴等。
3. 学生通过观察图形，总结椭圆的性质和特点。
Step 4：巩固与拓展（10分钟）1. 学生自主完成一些练习题，巩固椭圆的参数方程的应用。
2. 学生尝试推导其他曲线的参数方程，拓展对参数方程的理解和应用。
Step 5：总结与评价（5分钟）1. 教师与学生一起总结椭圆的参数方程的推导和应用。
2. 学生对本节课的学习进行自我评价，并提出问题和困惑。
教学延伸：1. 学生可以进一步研究椭圆的其他性质和方程形式。
2. 学生可以尝试应用参数方程解决实际问题，如椭圆轨道的运动问题等。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和学习态度。
2. 教师布置作业，检查学生对椭圆参数方程的掌握情况。
3. 学生完成练习题和参与课堂讨论，展示对椭圆参数方程的理解和应用能力。
椭圆的参数方程 教案
椭圆的参数方程教学目的要求；1、使学生掌握参数方程与普通方程的关系教学重点；椭圆的参数方程与变通方程互化教学难点：椭圆参数方程的应用.教学方法：师生共同讨论法学法指导：通过学生自学的实践，使学生在自学中掌握方法提高自己获取知识的能力及分析问题、解决问题的能力，在教师分析指导的基础上让学生完成解题表述过程，训练表述的逻辑性、完整性和推理的严密性、严谨性.教具准备：投影片一、椭圆的参数设法：１、普通方程：12222=+by a x ２、参数方程：cos (sin x a y b θθθ=⎧⎨=⎩ 为参数 )说明：1、参数方程的三角形式2、作用：表示曲线上任意一点的坐标练习: （1）已知椭圆的参数方程⎩⎨⎧==θθsin cos 2y x (θ是参数)，则它的标准方程是______.２、已知椭圆的参数方程⎩⎨⎧==θθsin 3cos y x (θ为参数)，则此椭圆的长轴长是______，短轴长是______，焦点坐标是______，准线方程是______，离心率______.注意：(1)椭圆的普通方程化为参数方程结果不是惟一的.(2)把椭圆的普通方程化为参数方程熟练之后，在求椭圆上的点到定点或定直线的最大、最小距离时，将是很方便的.例1、 求椭圆12222=+by a x (0)a b >>的内接矩形的最大面积。
例２、(,)P x y 为椭圆：22194x y +=上任意一点，试求（1）x y +的最大值及相应P 点坐标 （2）点P 到直线2100x y -+=的距离的最小值及相应P 点的坐标。
例3、 在椭圆上2214x y +=运动，点B 在圆：221(2)3x y +-=上运动，求|AB|的最大值、最小值练习：1、在椭圆17422=+y x 上到直线l :3x -2y -16=0距离最短的点的坐标是______，最短距离是______.2、椭圆12222=+by a x 上任一点Ｍ（非短轴端点）与短轴端点1B 、2B 的连线交Ｘ轴于Ｎ和Ｋ，求证：OK ON •为定值四、课后作业：课本P 103习题8.210，11五、板书设计椭圆的参数方程参数方程 例１ 例２普通方程练习练习 小结教后感：。
广东省肇庆市高中数学第14课椭圆的参数方程学案新人教A版选修4_4
——教学资料参考参考范本——广东省肇庆市高中数学第14课椭圆的参数方程学案新人教A版选修4_4______年______月______日____________________部门一、学习要求1. 掌握椭圆的参数方程；了解椭圆的参数方程中的参数的意义；2.会把椭圆的参数方程与普通方程互化，并能解决一些简单问题。
二、先学后讲1.椭圆的（普通）方程定义：（为常数，且）（1）焦点在轴：（）长轴：.短轴：.焦点：，.顶点：，，，.离心率：（）.（2）焦点在轴：（）长轴：.短轴：.焦点：，.顶点：，，，.cb aOyx F1F2MA1B1A2B2cbaF1A2A1B2B1OyxF2M离心率：（）.2.椭圆的参数方程（1）中心在原点，焦点在轴上的椭 圆的参数方程： （为参数）.（2）中心在原点，焦点在轴上的椭 圆的参数方程： （为参数）.（3）参数的几何意义：圆的参数方程（为参数）中，参数是动点的旋转角。
椭圆的参数方程中参数不是动点的旋转角，是点所对应的圆的半径（或）的旋转角，称为离心角。
【要点说明】①利用椭圆的参数方程（为参数）研究椭圆的问题时，椭圆上的点的坐标可设为；②椭圆的参数方程化为普通方程的主要方法是：利用进行消参；③利用椭圆的参数方程形式可以求最值。
三、问题探究 ■合作探究y xφB OA M例1．已知椭圆的参数方程为（为参数），点在椭圆上，对应的参数，点为原点，求直线的方程。
解：∵点对应的参数，∴点的坐标为，即，∴，∴直线的方程是：。
■自主探究1．求曲线（为参数）的焦距和离心率。
解：曲线（为参数）的普通方程是，它表示焦点在轴上的椭圆。
∵，，∴，∴焦距为；离心率为。
四、总结提升本节课你主要学习了。
五、问题过关1.椭圆（为参数）的焦点坐标是，；长轴长为；离心率为。
解：由椭圆的参数方程可知椭圆的焦点在轴上，且，；∴，∴焦点坐标是，；长轴长为；离心率为。
2.已知点是椭圆（为参数）上一点，点是坐标原点，的倾斜角为，求的值。
《椭圆的参数方程》导学案
《椭圆的参数方程》导学案
《椭圆的参数方程》导学案
【学习目标】
（1）理解椭圆参数方程的形成过程和参数的几何意义；
（2）会进行椭圆参数方程与普通方程之间的互化；
（3）会用椭圆的参数方程解决动点最值的相关问题。
【重点难点】
重点：椭圆参数方程的形成过程；椭圆参数方程解
决动点最值问题；
难点：参数的几何意义。
【学法指导】
引导探究法，启发式教学
【学习过程】
问题1：圆心在原点，半径为的圆的参数方程是什么？
参数的几何意义：
问题2：
如下图，以原点为圆心，分别以为半径作两个圆，
点是大圆半径与小圆的交点，过点作，垂足为，过点作，垂足为。
当半径绕点旋转时，点的轨迹是什么？
问题3：圆的参数方程中，引入了旋转角作为参数，椭
圆中可以引入哪个变量作为参数？
问题4：为什么引入作为参数？
问题5：怎样建立椭圆的参数方程？
问题6：怎样说明这个参数方程表示的就是椭圆？
问题7：参数有怎样的几何意义？
椭圆的参数方程中的几何意义与圆的参数方程中的几何意义相同吗？
总结：椭圆的参数方程为：
课堂练习：
（1）椭圆的参数方程为：
（2）（为参数）普通方程为：
例1．求椭圆的内接矩形的最大面积。
例2.在平面直角坐标系中，点是椭圆上的动点；（1）求的最大值；
（2）求点到直线距离的最小值。
小结：这节课你学到了什么？
课后思考：（1）推导焦点在轴上椭圆的参数方程；
（2）椭圆还有别的参数方程形式吗？。
高中数学 椭圆双曲线抛物线参数方程导学案 新人教A版选修4-4
课题:椭圆的参数方程一、三维目标1.知识与技能:(1).椭圆的参数方程.(2).椭圆的参数方程与普通方程的关系。
2.过程与方法:(1). 了解椭圆的参数方程，了解参数方程中系数b a ,的含义．(2)．通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的认识，理解参数方程与普通方程的相互联系．并能相互转化．提高综合运用能力3.情感态度价值观:使学生认识到事物的表现形式可能不止一种。
二、学习重难点学习重点：椭圆参数方程的推导.参数方程与普通方程的相互转化学习难点：(1)椭圆参数方程的建立及应用.(2)椭圆的参数方程与普通方程的互化三、学法指导：认真阅读教材，按照导学案的导引进行自主合作探究式学习四、知识链接:将下列参数方程化成普通方程1 )(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x2 )(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==a y b x五、学习过程(一)椭圆的参数方程 1焦点在x 轴: )(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x 2焦点在y 轴: )(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==a y b x (二)典型例题A 例1参数方程与普通方程互化1把下列普通方程化为参数方程.(1)19422=+y x (2)11622=+y x 2把下列参数方程化为普通方程(1) )(sin 5cos 3为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==y x (2) )(sin 10cos 8为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==y x A 练习：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为______，短轴长为_______，焦点坐标是________，离心率是_-________。
B 例2、在椭圆8822=+y x 上求一点P ，使P 到直线l ：04=+-y x 的距离最小. 的最大值和最小值吗？求出的前提下，满足进行类比，你能在实数与简单的线性规划问题思考：y x z y x y x 211625,22-==+C 例3、已知椭圆 16410022=+y x 有一内接矩形ABCD,求矩形ABCD 的最大面积。
椭圆的参数方程导学案
§2.2.1椭圆的参数方程导学案【学习目标】：1. 知识与技能：了解椭圆的参数方程及参数的的意义2. 过程与方法：能选取适当的参数，简单应用曲线的参数方程解决有关问题3. 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识【学习重点】【问题导读】：1 2圆x 2+y 2=r 2(r>0)的参数方程圆(x-a)2+(y-b)2=r 2其中参数的几何意义为: 3：把下列参数方程化为普通方程.4：你能仿此得出椭圆的参数方程吗？椭圆 的方程呢？【课堂导学】一、 参数方程的推导如下图，以原点为圆心，分别以a ，b （a ＞b ＞0）为半径作两个圆，点B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥ox ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ，求当半径OA 绕点O 旋转时点M 的轨迹参数方程.结论：1.在椭圆的参数方程中，常数a 、b 分别是椭圆的 和 . （其中a>b>0）2.ϕ称为离心角，规定参数ϕ的取值范围是为参数）ϕϕϕ(sin 3cos 5)1(⎩⎨⎧==y x 为参数）ϕϕϕ(sin 10cos 8)2(⎩⎨⎧==y x 12222=+ay b x )0(12222>>=+b a by a x3. 当焦点在X 轴时椭圆的参数方程为：当焦点在Y 轴时椭圆的参数方程为： 二、探究椭圆规的作图原理提示：以直尺AB 和横槽所成的角为参数，求出点M 的轨迹方程 三、例题分析★ 例1：把下列普通方程化为参数方程.（1）14922=+y x （2）11622=+y x★ 例2已知椭圆16410022=+y x 有一内接矩形ABCD ，求矩形ABCD 的最大面积。
★ 例3．在椭圆14922=+y x 上求一点M ，使点M 到直线0102=-+y x 的距离最小，并求出最小距离。
▲变式：与简单的线性规划问题进行类比，你能在实数y x ,满足例3中椭圆14922=+y x 的前提下，求出y x z 2-=的最大值和最小值吗？还有其他方法吗？由此可以提出哪些类似的问题？【课后导练】1.写出椭圆1162522=+y x 的参数方程。
广东省肇庆市高中数学第14课椭圆的参数方程学案新人教A版选修4_4
第14课 椭圆的参数方程一、学习要求1. 掌握椭圆的参数方程；了解椭圆的参数方程中的参数的意义；2.会把椭圆的参数方程与普通方程互化，并能解决一些简单问题。
二、先学后讲1.椭圆的（普通）方程 定义：（为常数，且）（1）焦点在轴：（）长轴：. 短轴：. 焦点：，. 顶点：，，，.离心率：（）.（2）焦点在轴：（）长轴：. 短轴：.焦点：，. 顶点：，，，.离心率：（）.cba y xF 12M112B 2c baF A 2A 12B 1O y xF 22.椭圆的参数方程（1）中心在原点，焦点在轴上的椭圆的参数方程：（为参数）.（2）中心在原点，焦点在轴上的椭圆的参数方程：（为参数）.（3）参数的几何意义：圆的参数方程（为参数）中，参数是动点的旋转角。
椭圆的参数方程中参数不是动点的旋转角，是点所对应的圆的半径（或）的旋转角，称为离心角。
【要点说明】 ①利用椭圆的参数方程（为参数）研究椭圆的问题时，椭圆上的点的坐标可设为；②椭圆的参数方程化为普通方程的主要方法是：利用进行消参；③利用椭圆的参数方程形式可以求最值。
三、问题探究 ■合作探究例1．已知椭圆的参数方程为（为参数），点在椭圆上，对应的参数，点为原点，求直线的方程。
解：∵点对应的参数，∴点的坐标为，即，xφB OM∴，∴直线的方程是：。
■自主探究1．求曲线（为参数）的焦距和离心率。
解：曲线（为参数）的普通方程是，它表示焦点在轴上的椭圆。
∵，，∴，∴焦距为；离心率为。
四、总结提升本节课你主要学习了。
五、问题过关1.椭圆（为参数）的焦点坐标是，；长轴长为；离心率为。
解：由椭圆的参数方程可知椭圆的焦点在轴上，且，；∴，∴焦点坐标是，；长轴长为；离心率为。
2.已知点是椭圆（为参数）上一点，点是坐标原点，的倾斜角为，求的值。
解：椭圆（为参数）的普通方程为：，∵直线的斜率为，∴直线的方程为，由解得，∴。
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《椭圆的参数方程》导学案
教学目标：
知识与技能：
理解椭圆的参数方程，掌握参数方程的应用
过程与方法：
通过学习圆锥曲线的参数方程，得出参数方程与普通方程互化的方法 情感、态度与价值观：
通过本节课的学习，体会数学的现实应用价值，从而提高学习数学的兴趣，坚定信心 教学过程：
一、 复习回顾
2 2
椭圆 ^- = ^( a
b 0)的一个参数方程 a 2 b 2
y = bsin 甲. 二、 新课［
2
例1.如图，已知椭圆 — y 2 = 1上一点M(除短轴端点处)与短轴两端点B1、B2
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的连线分别交x 轴于P 、Q 两点，求证|OP| • | OQ|为定值.
练习1.椭圆 —+ = 1的内接矩形的最大面积是 __________
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2 2
已知A 、B 是椭圆—-L
9 4 弧上求一点P ,使四边形OAPB 的面积最大 x = a cos :, （®为参数）
练习2. =1与坐标轴正半轴的两交点，在第一象限的椭圆。