平行四边形的面积PPT课件(完美版)
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2024版平行四边形的面积ppt课件
ppt课件•平行四边形基本概念与性质•平行四边形面积计算公式推导•实际应用举例与计算技巧•常见误区及纠正方法目录•拓展延伸：其他相关几何图形面积计算•总结回顾与课堂互动环节平行四边形基本概念与性质01定义及特点定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
特点对角线互相平分；对边平行且相等；对角相等，邻角互补。
平行四边形与矩形、正方形关系矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形具有平行四边形的所有性质，同时其对角线相等且互相平分。
正方形一组邻边相等的矩形是正方形。
正方形具有矩形和平行四边形的所有性质，同时其对角线相等、互相垂直且互相平分。
010204性质总结平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的面积等于底和高的乘积，即S=ah（其中a为底，h为高）。
03平行四边形面积计算公式推导02基于矩形面积公式推导割补法将平行四边形沿高线切割成两部分，通过平移和旋转拼成一个矩形，从而得出平行四边形的面积等于底乘以高。
等积变形法通过等积变形，将平行四边形转化为一个与其面积相等的矩形，从而推导出平行四边形的面积公式。
基于三角形面积公式推导三角形面积公式三角形的面积等于底乘以高的一半。
对于平行四边形，可以将其划分为两个等底等高的三角形，因此平行四边形的面积等于两个三角形面积之和，即底乘以高。
间接推导法通过证明平行四边形的对角线将其分成两个面积相等的三角形，再利用三角形面积公式推导出平行四边形的面积公式。
不同方法比较与优缺点分析方法比较基于矩形面积公式推导的方法更加直观易懂，适用于初学者；而基于三角形面积公式推导的方法则更加严谨，但需要一定的几何基础。
优缺点分析基于矩形面积公式推导的方法优点是简单易懂，缺点是对于某些特殊情况可能不太适用；而基于三角形面积公式推导的方法优点是严谨性强，适用范围广，缺点是对于初学者可能较难理解。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行计算。
人教版《平行四边形的面积》(完美版)PPT课件1
不数方格，能算出平行四边形的面积吗？
剪一剪，拼一拼。
可以将平行四边形的纸转换成长方形。
先画出它的高，然后减下三角形平移……
“割补”法 高 底
“割补”法 高 底
“割补”法
宽高 底长
长方形的面积 = 长 × 宽
相
相Hale Waihona Puke 相等等等
平行四边形面积 = 底 × 高
观察原来的平行四边形和转化后的长 方形，你发现它们之间有哪些等量关系？
要知道它们哪一个大，要先算他们的面积。
二 新课探究 (教科书第87页)
要知道它们哪一个大，要先算他们 的面积。但只会算长方形的面积……
这两个花坛 哪一个大呢？
我们一起学习如何计算平行四边形的面积。
注：不满一格的都按半格计算。
1m²
注：不满一格的都按半格计算。
1m²
20 +4 =24(m²)
24m²
你发现了哪些
第1课时 平行四边形的面积
这两个花坛哪一个大呢？ 找到a、h的关系，求出a，然后可以求出面积。
图形？你会计算它
观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？
S=a×h=a·h=ah 你发现了哪些图形？你会计算它们的面积吗？
们的面积吗？
答：平行四边形的面积是24.
平行四边形的面积=底×高
开3cm，那么图中平行四边形的面积是多少 平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
根据数方格能完成下面的表格： 注：不满一格的都按半格计算。
平方厘米？ 观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？
我们一起学习如何计算平行四边形的面积。
先画出它的高，然后减下三角形平移……
数学人教版五年级上册平行四边形的面积课件(共12张PPT)
平行四边行形变成了长方形 平行四边行的底=长方形的长 平行四边行的高=长方形的宽 平行四边行的面积=长方形的面积
长方形面积=长x宽
平行四边形面积=底x高
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行 四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四 边形的面积计算公式可以写成：S = ah
想一想： ①当平行四边形的底是6m，高是4m，它的面积是多少？ ②当平行四边形的面积是32平方分米，高是4分米，它的 底是多少？ ③当平行四边形的面积是42平方厘米，底是6厘米，它的 高是多少？
1. 一个停车位是平行四边形，它的底是6m，高是 2.5m。 这个停车位的面积是多少？（课本87页第一 题）
2、计算下面每个平行四边形的面积：（课本87页第二 题）
注意：计算平行四边形的面积 时，底和高一定要是相对应的。
课堂小结
●将平行四边形沿着（ ）剪开，通过（
）可以
拼成（ ）。拼成的长方形的长等于平行四边形的
人教版小学数学五年级上册—— 第六单元 多边形的面积
平行四边形的面积
某学校门前街景图
想一想： 你们会计算哪些图形的面积？
在方格纸上数一数（一个方格代表1m2 ，不满一格的 都按半格计算。），然后填写课本85页的表格。
活动：
1.把平行四边形纸片剪一刀，然后拼成一个长方 形。 2.平行四边形和拼出的长方形有什么关系？ 3.你是怎么剪，怎么拼的？两图形之间有什么关 系？
（ ），宽等于平行四边形的（
），长方形的
面积等于（
）的面积。长方形的面积公式为
（
），于是得到平行四边形的面积公式为
（
），S=（）。Fra bibliotek
平行四边形的面积完美版 ppt课件
长× 宽
＝＝ 底×高 a×h
还可以写成：S＝a·h 或 S＝ah
25
拉成
长
=
底
宽
＞高
面积 ＞ 面积
周长
=
周长 26
x 8×7=56(平方分米)( )
注意：
面积公式当中的底和高必须是相对应的19
下图中两个平行四边形的面积是否相等？ 它们的面积各是多少？
同（等）底等高的平行四边形面积相等
厘 米
3厘米
20
2
练习：
1.校园里的平行四边形花坛，它的面 积是多少？
4m
S =ah
=6 × 4
= 24（m2）
6m
温馨提示:计算面积时，要先写字母公式，再计算.
因为
长方形的面积=长×宽，
所以 平行四边形的面积=底×高。
16
S a 用 表示平行四边形的面积，用 表示
h 平行四边形的底,用 表示平行四边形的
高。那么平行四边形的面积公式就可以 写成：
S=a ×h
=a ·h =a h
17
下面对平行四边形面积的计算对吗？
6米
x 6×3=18(平方米)( )
18
下面对平行四边形面积的计算对吗？
21
2.你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？
30m 10m
15m
20m
计算平行四边形的面积必须是 一组相对应的底和高相乘才行！
22
3.这个平行四边 形的高是多少?
28m2 7m
S=ah h=S÷a
=28÷7
=4(m)
23
4.请计算两个平行四边形的面积。
4cm
3cm
S蓝=ah=3×4=12(cm ) 2 S红=ah=3×4=12(cm ) 2
《平行四边形的面积》优秀 ppt课件
快动 乐手 学动 习脑
宝学芳
1
同学们我们学习过的平面图形哪些图形
长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
c
z
p2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
可以把平行四边形变 成一个长方形。
先剪开，再 拼成……
9
画
剪
移、拼
10
讨论：平行四边形有多少条高？ 沿任意一条高剪开，然后将右 半部分向左或将左半部分 向右平移都能得到一 个长方形吗？
11
演示1
演示2
演示3
12
高 底
13
14
15
16
高 底
17
18
19
20
21
22
讨论： 1、转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比 较，有没有变化？为什么？ 2、这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系？
3、这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？ 4、能否根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积 公式？
23
下图中两个平行四边形的是否面积相等？ 它们的面积各是多少？
厘 米
3厘米
24
2
平行四边形的面积公式当中的底 和高必须是相对应的
同（等）底等高的平行四边形面 积相等
25
S a 用 表示平行四边形的面积，用 表示
谁种的地更大呢？
6
怎样比较这两块地的大小呢？
（用数方格的方法算出这两个图形的面积。一个 方格表示1米2 ，不满一格都按半格计算。）
宝学芳
1
同学们我们学习过的平面图形哪些图形
长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
c
z
p2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
可以把平行四边形变 成一个长方形。
先剪开，再 拼成……
9
画
剪
移、拼
10
讨论：平行四边形有多少条高？ 沿任意一条高剪开，然后将右 半部分向左或将左半部分 向右平移都能得到一 个长方形吗？
11
演示1
演示2
演示3
12
高 底
13
14
15
16
高 底
17
18
19
20
21
22
讨论： 1、转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比 较，有没有变化？为什么？ 2、这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系？
3、这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？ 4、能否根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积 公式？
23
下图中两个平行四边形的是否面积相等？ 它们的面积各是多少？
厘 米
3厘米
24
2
平行四边形的面积公式当中的底 和高必须是相对应的
同（等）底等高的平行四边形面 积相等
25
S a 用 表示平行四边形的面积，用 表示
谁种的地更大呢？
6
怎样比较这两块地的大小呢？
（用数方格的方法算出这两个图形的面积。一个 方格表示1米2 ，不满一格都按半格计算。）
平行四边形的面积(说课课件)(共28张PPT)人教版五年级数学上册
一个平行四边形可以割成一个_直___角___三___角___形___和一个_直___角___梯___形__ 通过平移，可拼成一个 __长___方___形______。
一个平行四边形可以割成两个_直___角___梯___形_________ 通过平移，可拼成一个 __长___方___形______。
底（m）
70
0.9
3
高（m）
15
0.4
2.7
面积（m²） 10503.6
21.5 9.8 210.7
62 2.6 161.2
平行四边形的高 = 面积÷底
平行四边形的底 = 面积÷高
A
A. 图形A的面积大 B. 图形B的面积大 C. 一样大
教学设计
教
1.计算公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作上进行的，
学
所以让学生独立思考、自主操作、合作交流，切忌老师包办代替。
对
象
分
析
2.部分学生提前学，知道了公式，容易不参与活动，所以老师应设计学 生活动，激起学生们参与课堂的积极性。
教学设计
教学设计
教学设计
教学方法
利用知识迁移及数、 剪、移、拼的实际操 作来分解教学难点， 引导学生理解平行四 边形与长方形的等积 转化；
B
哪个面 积大？
随堂练习讲解
1.一个停车位是平行四边形，它的底长是5m，高是2.5m， 它的面积是多少？ 平行四边形面积 = 底 × 高
5×2.5= 12.5（m²）
答：它的面积是12.5 m² 。
随堂练习讲解
2.如何计算下图的图形面积？
3cm
2.4cm
2cm
底是2cm ，高是2.4cm 底是3cm ，高是1.6cm
平行四边形的面积ppt课件
一块平行四边形玻璃，底是12分米，高是6分米，面积是多少平方分米？
12×6=72（dm2） 答：一块玻璃的面积是72 dm2 。
3×6=18（m2） 3米
6米 4米
宇宙之大，粒子之微， 火箭之速，化工之巧， 地球之变，生物之谜， 日用之繁，无处不用数学。
华罗庚
两条平行线之间画了一个长方形和一个平行四边形，长方形长 15厘米，宽6厘米。你能画一个与平行四边形面积相等的平行四 边形吗？
小组合作：
选择一个自己想研究的平行四边形。先把它转化成长方形，求出长方形 和平行四边形的面积。把结果汇报给组长，填写在表格里。
转化成的长方形
长/㎝
宽/㎝
面积/cm2
平行四边形小组讨论：（1）转化成的长方形与平行四边形的面积相等吗？ （2）长方形的长、宽与平行四边形的底、高之间有什么关系？ （3）根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？
平行四边形的面积
你能快速求出他们的面积吗？
每个小方格的面积是1平方米
② ①
③
形状变了，面积不变。
独立研究：把平行四边形转化成长方形
每个小方格的面积是1平方厘米
∟
∟
比较两种转化方法，说说它们有什么相同的地方。
都是沿着平行四边形的高剪开的。
∟
为什么沿着高剪开呢？
每个小方格的面积是1平方厘米
《平行四边形的面积》课件 五年级上册数学人教版(共27张PPT)
底
平行四边形 6m
长
长方形
6m
高
面积
4m
24m²
宽
面积
4m
24m²
底
高
面积
平行四边形 6m
4m
24m²
长
宽
面积
长方形
6m 4m 24m²
平行四边形的底和长方形的长相等， 平行四边形的高与长方形的宽相等， 平行四边形的面积与长方形的面积相等。
数方格这种方式有什么缺点？
①麻烦 ②往往不精确 ③大的面积不好数 …… 不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？
推导出平行四边形的面积= 底×高
高 底
高 底
平行四边形的面积=底×高
用S表示平行四边形的面积， 用a表示平行四边形的底, 用h表示平行四边形的高。 那么平行四边形的面积公式就可以写成：
h
S=ah
a
例1.平行四边形花坛的底是6m， 高是4m，它的面积是多少？
S=ah
4m
=6×4
平行四边形的面积是用底×高，还 是和长方形一样用邻边相乘得来的呢？
平行四边形
长方形
平行四边形的面积=？
长方形的面积=长×宽
你会计算它们的面积吗？
用数方格的方式试一试。 （一个方格代表1m²，不满一格的都按半格计都按半格计算。）
你发现了 什么？
合作要求：
1.小组合作，借助工具对平行四边形进行剪裁拼接， 探索求平行四边形面积的方法。 2.讨论并完成学习单。
使用剪刀过程 谨记安全第一。
讨论：
1.转化后的长方形与原来的平行四边形的面积（ 相等 ）。 2.平行四边形的底和长方形的（ 长 ）相等。 3.平行四边形的高和长方形的（ 宽 ）相等。 4.根据长方形的面积= 长×宽
《1.平行四边形的面积》优质课PPT课件
宽 长
长方形的面积=长×宽
拉成
什么变了？ 变成了什么？ 面积变大还是变小？
这是什么图形？ 平行四边形 它有什么特征？ 两组对边分别平行
且相等
高 底
平行四边形的面积=？
宽
高
长
底
长方形与平行四边形有 ？关系
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
(2) 底×高=(平行四边形的面积 )
(3) S= a×(h)
(4) ( S)= ah
2.口算出下面每个平行 四边形的面积:
(1)
1.5厘米
4厘米
41.5=6(平方厘米)
计算下列图形的面积
8 厘米
10 厘米 12 厘米
15 厘米
4.下图中两个平行四边形
的面积相等吗? 为什么? 每个平行四边形的面积 是多少?
1.6厘米 2.5厘米
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
宽
高 底
长
高 宽底
长
宽= 高 底 =长
还有哪些不同的剪、 拼方法？
长方形面积=长×宽
平行四边形面积=底×高 S=a × h =a • b =ab
1.填空:
(1) 平行四边形的面积=(底)×高
长方形的面积=长×宽
拉成
什么变了？ 变成了什么？ 面积变大还是变小？
这是什么图形？ 平行四边形 它有什么特征？ 两组对边分别平行
且相等
高 底
平行四边形的面积=？
宽
高
长
底
长方形与平行四边形有 ？关系
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
(2) 底×高=(平行四边形的面积 )
(3) S= a×(h)
(4) ( S)= ah
2.口算出下面每个平行 四边形的面积:
(1)
1.5厘米
4厘米
41.5=6(平方厘米)
计算下列图形的面积
8 厘米
10 厘米 12 厘米
15 厘米
4.下图中两个平行四边形
的面积相等吗? 为什么? 每个平行四边形的面积 是多少?
1.6厘米 2.5厘米
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
高 底 宽
长
宽
高 底
长
高 宽底
长
宽= 高 底 =长
还有哪些不同的剪、 拼方法？
长方形面积=长×宽
平行四边形面积=底×高 S=a × h =a • b =ab
1.填空:
(1) 平行四边形的面积=(底)×高
平行四边形的面积课件(共15张PPT)
激励学生学习的名言格言 220、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 221、世界会向那些有目标和远见的人让路（冯两努——香港著名推销商） 222、绊脚石乃是进身之阶。 223、销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。 224、即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。 225、积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。 226、人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。 227、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 228、有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 229、以诚感人者，人亦诚而应。 230、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。 231、出门走好路，出口说好话，出手做好事。 232、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。 233、怠惰是贫穷的制造厂。 234、莫找借口失败，只找理由成功。（不为失败找理由，要为成功找方法） 235、如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。 236、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 237、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 238、回避现实的人，未来将更不理想。 239、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。 240、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上爬 241、世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。 242、坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久、够大声，终会把人唤醒的。 243、人之所以能，是相信能。 244、没有口水与汗水，就没有成功的泪水。 245、一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。 246、环境不会改变，解决之道在于改变自己。 247、两粒种子，一片森林。 248、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 249、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 250、大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。
平行四边形的面积(完美版)PPT幻灯片
和高。
平行四边形面积计算的实际应用
03
如计算土地面积、求解几何问题等。
解题技巧归纳
在求解平行四边形面积时，要 正确选择底和高，注意底和高 的对应关系。
如果题目没有直接给出高，可 以通过已知角度和边长，利用 三角函数求解高。
对于一些复杂的平行四边形， 可以通过添加辅助线，将其转 化为简单的图形进行计算。
注意事项
在选择计算方法时，需要考虑计算精 度、计算效率和实际情况等因素。
06
总结回顾与拓展延伸
重点知识点总结
平行四边形的定义和性质
01
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它的对边相等，对
角相等，邻角互补。
平行四边形面积的计算公式
02
面积 = 底 × 高。其中，底和高都是平行四边形的一组对应的底
其他领域：地理、物理等
地理信息系统（GIS）
数学建模
在GIS中，利用平行四边形面积计算 地理区域的面积，为空间分析和决策 提供支持。
在数学建模中，平行四边形面积可作 为一个重要的几何参数，用于描述和 解决各种实际问题。
物理实验
在光学、力学等物理实验中，利用平 行四边形面积计算相关物理量，如透 镜的成像面积明
已知平行四边形的两条对角线长 度分别为d1和d2，则面积S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s = (d1+d2)/2，a、b、c分别为两
条对角线长度的一半。
复杂图形中平行四边形面积计算
• 方法介绍：对于复杂图形中的平行四边形，可以通过分割、补全等方法将其转化为简单的平行四边形，再计算面积。
复杂图形中平行四边形面积计算
技巧总结 1. 观察图形特点，选择合适的分割或补全方法；
五年级数学上册课件-6.1平行四边形的面积人教版(共20张PPT)
人教版五年级上册数学 平行四边形的面积
4厘米
6厘米
长 长方形
6
平行四边形 底
宽 面积
4
24
高 面积
24平方厘米 4厘米 6厘米
4厘米
6厘米
长 长方形
6
平行四边形 底
宽 面积
4
24
高 面积
24
长方形面积 ＝ 长 × 宽 平行四边形面积＝ 底 × 高
Ｓ＝α h
通过割补的方法，我们可清楚地看 到，任何一个 平行四边形 都可以转化 为 长方形 ，而且长方形的 长 和 宽 恰 好等于平行四边形的 底 和 高 。
通过这节课的学习，你 有什么收获？
你同意吗？
8 cm
20 cm
注意：面积公式当中的底和高 必须是 相对应的。
解决问题:
如果一个平行四边形的停车位底长5m， 2。 A、B是上、下两边的中点。你能求 出图中小平行四边形（阴影部分） 的面积吗？
A
48÷2=24(cm2)
B
答:小平行四边形的面积是24平方厘米。
所以，
平行四边形的面积＝ 底×高 S＝α × h
还可以写成：S＝α·h 或 S＝αh
例1：平行四边形花坛的底是6m， 高是4m，它的面积是多少？
4m
6m
S = αh = 6×4 = 24(m2)
第一关：我会算平行四边形的面积
4 cm
3.6 cm
小马虎说：平行四边形面积是
15×8=120 平方厘米
4厘米
6厘米
长 长方形
6
平行四边形 底
宽 面积
4
24
高 面积
24平方厘米 4厘米 6厘米
4厘米
6厘米
长 长方形
6
平行四边形 底
宽 面积
4
24
高 面积
24
长方形面积 ＝ 长 × 宽 平行四边形面积＝ 底 × 高
Ｓ＝α h
通过割补的方法，我们可清楚地看 到，任何一个 平行四边形 都可以转化 为 长方形 ，而且长方形的 长 和 宽 恰 好等于平行四边形的 底 和 高 。
通过这节课的学习，你 有什么收获？
你同意吗？
8 cm
20 cm
注意：面积公式当中的底和高 必须是 相对应的。
解决问题:
如果一个平行四边形的停车位底长5m， 2。 A、B是上、下两边的中点。你能求 出图中小平行四边形（阴影部分） 的面积吗？
A
48÷2=24(cm2)
B
答:小平行四边形的面积是24平方厘米。
所以，
平行四边形的面积＝ 底×高 S＝α × h
还可以写成：S＝α·h 或 S＝αh
例1：平行四边形花坛的底是6m， 高是4m，它的面积是多少？
4m
6m
S = αh = 6×4 = 24(m2)
第一关：我会算平行四边形的面积
4 cm
3.6 cm
小马虎说：平行四边形面积是
15×8=120 平方厘米
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