数值代数及其发展
近世代数发展简史
近世代数发展简史近世代数是数学的一个重要分支，它研究的是数和运算的性质。
近世代数的发展可以追溯到16世纪，当时欧洲的数学家们开始研究方程的解法和多项式的性质。
在接下来的几个世纪中，代数经历了许多重要的发展和突破，为现代数学的发展奠定了坚实的基础。
16世纪，法国数学家维亚塔和意大利数学家卡尔达诺分别独立地研究了三次方程和四次方程的解法。
他们发现了用根式解方程的方法，这一发现被称为“维亚塔-卡尔达诺公式”。
这个公式的发现对于解决高次方程的问题起到了重要的推动作用。
17世纪，法国数学家笛卡尔和英国数学家费马为代数的发展做出了重要贡献。
笛卡尔提出了坐标几何的概念，将代数和几何联系在一起，为后来的解析几何奠定了基础。
费马则提出了著名的费马大定理，该定理在数论中起到了重要的作用。
18世纪，欧拉和拉格朗日等数学家在代数的发展中做出了重要的贡献。
欧拉提出了欧拉公式，该公式将指数函数、三角函数和虚数联系在一起，为复数的研究提供了新的工具。
拉格朗日则提出了拉格朗日插值法和拉格朗日方程，这些方法在数值计算和微积分中得到了广泛应用。
19世纪，高斯和阿贝尔等数学家在代数的研究中取得了重要的成果。
高斯提出了高斯消元法和二次剩余定理，这些方法在解决线性方程组和数论问题中起到了重要的作用。
阿贝尔则研究了群论和域论，为代数学的发展开辟了新的方向。
20世纪，抽象代数成为代数学的一个重要分支。
抽象代数研究的是代数结构的一般性质，例如群、环和域等。
通过对这些代数结构的研究，数学家们发现了许多重要的定理和结论，为数学的发展做出了重要贡献。
总结起来，近世代数的发展经历了多个世纪的积累和突破。
从维亚塔和卡尔达诺的方程解法到抽象代数的研究，近世代数为数学的发展提供了重要的工具和方法。
近世代数的发展不仅推动了数学的进步，也对其他科学领域的发展产生了深远的影响。
随着科技的不断进步，近世代数的研究仍在不断深化，相信在未来会有更多重要的发现和突破。
代数的历史与发展
代数的历史与发展代数学(algebra)是数学中最重要的分支之一。
代数学的历史悠久，它随着人类生活的提高，生产技术的进步，科学和数学本身的需要而产生和发展。
在这个过程中，代数学的研究对象和研究方法发生了重大的变化。
代数学可分为初等代数学和抽象代数学两部分。
初等代数学是更古老的算术的推广和发展，而抽象代数学则是在初等代数学的基础上产生和发展起来的。
代数学的西文名称algebra来源于9世纪阿拉伯数学家花拉子米的重要著作的名称。
该著作名为”ilm al-jabr wa’I muqabalah”，原意是“还原与对消的科学”。
这本书传到欧洲后，简译为algebra。
清初曾传入中国两卷无作者的代数书，被译为《阿尔热巴拉新法》，后改译为《代数学》(李善兰译，1853)。
初等代数学是指19世纪上半叶以前的方程理论，主要研究某一方程（组）是否可解，怎样求出方程所有的根（包括近似根）以及方程的根所具有的各种性质等。
代数之前已有算术，算术是解决日常生活中的各种计算问题，即整数与分数的四则运算。
代数与算术不同，主要区别在于代数要引入未知数，根据问题的条件列方程，然后解方程求未知数的值。
这一类数学问题，早在古埃及的数学纸草书（约公元前1800年）中就有了启示，书中将未知数称为“堆”（一堆东西），并以象形文字表示。
古巴比伦人也知道某些二次方程的解法，在汉穆拉比时代（公元前18世纪）的泥板中，就载有二次方程问题，甚至还有相当于三次方程的问题。
数学史家们曾为此发生过热烈争论：在什么意义下能把巴比伦数学看成代数？古希腊时代，几何学明显地从代数学中分离出来，并在希腊科学中占统治地位，其威力之大，以至于纯算术的或代数的问题都被转译为几何语言：量被理解为长度，两个量之积解释为矩形、面积等。
现在数学中保留的称二次幂为“平方”，三次幂为“立方”，就是来源于此。
古希腊时期流传至今的与代数有关的著作只有丢番图的《算术》。
该书中解决了某些一次、二次方程问题和不定方程问题，出现了缩写符号和应用负数之例。
数学专业的代数学发展状况
数学专业的代数学发展状况数学专业是一门研究数与空间关系、数量及其变化规律的学科。
在数学专业中，代数学是其中的一门重要分支。
代数学研究的是数与代数结构之间的关系，是数学专业中的基础课程之一。
本文将探讨数学专业的代数学发展状况。
代数学的起源可以追溯到古希腊的毕达哥拉斯学派和泰勒学派。
古希腊人率先提出了代数学中的基本概念和方法，如方程、代数式等。
然而，直到16世纪，代数学才得以建立起相对完整的数学体系。
随着时间的推移，代数学逐渐壮大并分化出不同的研究领域。
在19世纪，代数学经历了一次重大的革新，尤其是通过创立矩阵论和向量空间理论的发展，为线性代数的建立奠定了基础。
此外，群论、环论、域论等代数结构的研究也成为了代数学的重要组成部分。
20世纪以来，随着理论和计算机科学的发展，代数学取得了多方面的突破和发展。
尤其是在代数几何学和代数拓扑学领域，代数学与几何学的融合促进了代数学的进一步发展。
具体来说，在代数几何学中，代数学的方法和概念被用来研究几何对象的性质和变换规律；而代数拓扑学则研究了由代数方法刻画的拓扑空间和拓扑变换。
代数学在现代科学和技术领域中起着重要作用。
代数学的研究成果被广泛应用于密码学、编码理论、通信技术、计算机科学等领域。
例如，代数编码理论在数据传输和存储中起着关键作用；代数组合技术在计算机科学和人工智能领域应用广泛。
此外，在数论、代数方程等数学领域中，代数学的发展也给出了许多重要的结论和定理。
例如，费马大定理是代数数论中的一个重要成果，它在解决整数解方程方面起到了极大的推动作用。
总的来说，数学专业的代数学发展状况是蓬勃的。
代数学作为数学专业的重要组成部分，扮演着无可替代的角色。
通过不断的研究和应用，代数学为其他学科的发展和实践提供了坚实的支持。
未来，代数学将继续在数学专业中发挥重要作用，并为人类的科学研究和技术创新做出更大的贡献。
高等代数的发展历程和内容
高等代数的发展历程和内容高等代数是数学中的一个分支，它是研究抽象代数系统的一门学科，也是现代数学中的重要组成部分。
高等代数的发展历程和内容与人类文明的发展和数学领域的进展密不可分，本文将对高等代数的发展历程和内容进行探讨。
一、高等代数的起源和发展历程高等代数的起源可以追溯到古代数学，例如古希腊的欧几里得几何和毕达哥拉斯学派的数论。
但是，高等代数真正的奠基人是法国数学家维达，他在18世纪提出了代数方程的理论，开创了代数学的新纪元。
此后，高等代数在欧洲迅速发展，德国数学家高斯、法国数学家拉格朗日、英国数学家哈密顿等人的贡献不可忽视。
19世纪中期，高等代数得到了进一步的发展，主要是由于德国数学家克莱因、约旦、诺伯特等人的贡献。
他们创立了群论、环论、域论等代数学分支，将代数学从数论、几何学中解放出来，使代数学成为一门独立的学科。
20世纪初，高等代数的发展进入了新的阶段，主要是由于俄国数学家柯西、勒贝格、李亚普诺夫等人的贡献。
他们在代数学中引入了拓扑学、微分几何学等现代数学分支，使代数学与其他数学分支相互融合，形成了一门更加丰富多彩的学科。
二、高等代数的内容高等代数的内容非常广泛，包括群论、环论、域论、线性代数、范畴论等多个分支，下面分别进行介绍。
1.群论群论是代数学的重要分支，它研究的是代数结构中的群。
群是一种有限或无限的代数结构，它满足封闭性、结合律、单位元素和逆元素等性质。
群论的研究对象包括群的性质、群的分类、群的表示等。
2.环论环论是代数学的另一个重要分支，它研究的是代数结构中的环。
环是一种有限或无限的代数结构，它满足封闭性、结合律、分配律等性质。
环论的研究对象包括环的性质、环的分类、环的表示等。
3.域论域论是代数学的另一个重要分支，它研究的是代数结构中的域。
域是一种有限或无限的代数结构，它满足封闭性、结合律、分配律、存在乘法逆元素等性质。
域论的研究对象包括域的性质、域的分类、域的表示等。
4.线性代数线性代数是代数学的重要分支，它研究的是线性方程组的解法和矩阵的性质。
代数发展史
代数发展史一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分，因为科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧。
数学的历史是重要的，它是文明史的有价值的组成部分，人类的进步和科学思想是一致的。
数学发展到现在，已经成为科学世界中拥有100多个主要分支学科的庞大的‚共和国‛。
大体说来，数学中研究数的部分属于代数学的范畴；研究形的部分，属于几何学的范筹；沟通形与数且涉及极限运算的部分，属于分析学的范围。
这三大类数学构成了整个数学的本体与核心。
在这一核心的周围，由于数学通过数与形这两个概念，与其它科学互相渗透，而出现了许多边缘学科和交叉学科。
在此简要介绍代数学的有关历史发展情况。
‚代数‛（algebra）一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔·花拉子米（al-Khowārizmī，约780－850）一本著作的名称，书名的阿拉伯文是‘ilm al-jabr wa’l muqabalah，直译应为《还原与对消的科学》．al-jabr 意为‚还原‛，这里指把负项移到方程另一端‚还原‛为正项；muqabalah 意即‚对消‛或‚化简‛，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项．在翻译中把‚a l-jabr‛译为拉丁文‚aljebra‛，拉丁文‚aljebra‛一词后来被许多国家采用，英文译作‚algebra‛。
阿布·贾法尔·穆罕默德·伊本·穆萨·阿尔—花拉子米的传记材料，很少流传下来．一般认为他生于花拉子模[Khwarizm，位于阿姆河下游，今乌兹别克境内的希瓦城(Хива)附近]，故以花拉子米为姓．另一说他生于巴格达附近的库特鲁伯利(Qut-rubbullī)．祖先是花拉子模人．花拉子米是拜火教徒的后裔，早年在家乡接受初等教育，后到中亚细亚古城默夫(Мерв)继续深造，并到过阿富汗、印度等地游学，不久成为远近闻名的科学家．东部地区的总督马蒙(al-Ma’mūn，公元786—833年)曾在默夫召见过花拉子米．公元813年，马蒙成为阿拔斯王朝的哈利发后，聘请花拉子米到首都巴格达工作．公元830年，马蒙在巴格达创办了著名的‚智慧馆‛(Bayt al-Hikmah，是自公元前3世纪亚历山大博物馆之后最重要的学术机关)，花拉子米是智慧馆学术工作的主要领导人之一．马蒙去世后，花拉子米在后继的哈利发统治下仍留在巴格达工作，直至去世．花拉子米生活和工作的时期，是阿拉伯帝国的政治局势日渐安定、经济发展、文化生活繁荣昌盛的时期．花拉子米科学研究的范围十分广泛，包括数学、天文学、历史学和地理学等领域．他撰写了许多重要的科学著作．在数学方面，花拉子米编著了两部传世之作：《代数学》和《印度的计算术》． 1859年，我国数学家李善兰首次把‚algebra‛译成‚代数‛。
初步认识代数
初步认识代数代数作为数学的一个重要分支，是研究符号和符号之间关系的一门学科。
它不仅是数学基础学科，也是自然科学和社会科学的工具。
一、代数的起源与发展代数的起源可以追溯到古希腊和古巴比伦时期。
在古希腊，毕达哥拉斯等数学家已经开始研究代数方程，并建立了一些基本概念和方法。
而在古巴比伦，人们已经使用代数方法来解决一些实际问题。
代数的发展在欧洲文艺复兴时期得到了进一步推动。
伽利略、笛卡尔等科学家和数学家在代数领域的研究为代数学的发展奠定了基础。
到了18世纪，欧拉、拉格朗日等数学家又进一步完善了代数学的理论。
二、代数的基本概念与方法1. 代数的基本概念在代数学中，常见的基本概念包括变量、常数、系数、系数域、多项式等。
- 变量：代数中的未知数，通常用字母表示。
- 常数：代数中的已知数，可以是实数、有理数、无理数或复数。
- 系数：多项式中各个项的系数，可以是常数或表示为其他变量。
- 系数域：定义系数所属的数域或数学结构，如实数域、有理数域等。
- 多项式：由常数或变量及它们的乘积和幂次组成的代数表达式。
2. 代数的基本方法代数的基本方法包括代数运算、方程求解、代数式化简等。
- 代数运算：代数中常见的运算包括加法、减法、乘法、除法和幂运算等。
- 方程求解：代数方程指含有未知数的等式，求解方程就是找出使得方程成立的未知数的值。
- 代数式化简：利用代数运算的性质和规则，将复杂的代数式化简为简洁的形式。
三、代数在实际生活中的应用代数不仅在数学领域中有着重要的作用，也广泛应用于实际生活和其他学科领域。
1. 自然科学中的应用在物理学、化学、生物学等自然科学领域中，代数方法被广泛应用于建立模型、解决实际问题、预测和分析等。
2. 工程技术中的应用代数在工程技术中的应用主要包括电路分析、信号处理、控制系统设计等方面，帮助工程师解决复杂的问题。
3. 经济金融中的应用代数和数学模型在经济学和金融学中有着重要的地位。
它们被用于统计预测、风险控制、投资分析等方面。
数值代数和数值方法的研究进展
数值代数和数值方法的研究进展数值代数和数值方法是现代计算机科学中非常重要的一个分支，也是数学、计算机科学、应用科学、工程学等许多学科领域的交叉点。
它研究的主要问题是如何使用计算机来解决数学问题。
数值代数和数值方法的研究可以追溯到20世纪初期。
当时，人们已经开始着手解决线性方程组、非线性方程、插值、微分方程等问题。
早期的研究主要基于手算，因此计算机的出现极大地推进了数值代数和数值方法的发展。
在过去的几十年中，数值代数和数值方法得到了飞速发展，主要得益于计算机硬件和软件技术的进步。
它们广泛地应用于工程、科学、金融等领域，其中最重要的应用之一是数值模拟。
数值代数和数值方法所涉及的问题非常广泛，其中最基本的是数值线性代数问题。
线性代数问题是计算科学中最基本、最重要的问题之一。
由于现代科学技术中涉及到的数据量通常是巨大的，因此用数值代数的方法处理线性代数问题是很必要的。
数值线性代数的经典问题包括矩阵分解、求解线性方程组、特征值和特征向量计算等等。
最近几十年来，数值代数领域进展非常迅速，新算法层出不穷。
一些经典的数值代数算法逐渐被淘汰，新算法已经成为了主流。
比如，计算最小二乘解的QR 分解方法已经被我们熟知，但是现在矩阵分解算法中的SVD、LU 分解方法已成为主流。
此外，随机矩阵论、稀疏矩阵技术等当前比较热门的领域，也在推动数值代数领域的发展。
除了数值线性代数问题以外，数值方法还有许多其他的问题值得研究。
比如，在微积分、概率论和统计学等领域，通过数值方法计算基本函数的一些性质是非常有用的。
通过小规模数值计算，我们可以研究新的数学概念，比如奇异性、复杂性等等。
数值代数和数值方法的研究对于解决实际问题具有重要的意义。
在工程和物理学领域，我们可以用数值方法来模拟自然过程，使得我们可以更好地了解和控制这些过程。
在经济学和金融领域，利用数值方法可以计算出复杂的金融衍生品的价格，从而更准确地评估投资风险。
总的来说，数值代数和数值方法的研究对于提高科学计算水平和解决实际问题都具有极其重要的意义。
近世代数发展简史
近世代数发展简史近世代数是数学中的一个重要分支，它研究的是数与符号之间的关系。
代数的发展可以追溯到古代，但近世代数的起源可以追溯到16世纪。
以下是近世代数发展的简史。
1. 文艺复兴时期（16世纪）在文艺复兴时期，代数开始出现了一些重要的发展。
意大利数学家Cardano首次提出了解三次方程的方法，并发表了《代数学大全》。
同时，法国数学家Viète 提出了代数中的符号表示法，开创了代数符号的使用。
2. 方程论的发展（17世纪）17世纪，方程论成为代数中的重要研究领域。
法国数学家Fermat和英国数学家Descartes分别独立地发展了代数几何学，将代数与几何相结合。
Fermat提出了著名的“费马大定理”，并在边注中提到了他的证明思路，这成为了代数中的一个重要问题。
3. 群论的兴起（19世纪）19世纪，代数的发展进入了一个新的阶段。
法国数学家Galois提出了群论的概念，并建立了现代代数的基础。
他研究了方程的可解性，并提出了著名的“Galois理论”，解决了费马大定理中的一些特殊情况。
Galois的工作对代数的发展产生了深远的影响。
4. 现代代数的建立（20世纪）20世纪，代数的发展进入了一个全新的阶段。
德国数学家Hilbert提出了代数基础的问题，并提出了一系列的公理化方法。
同时，抽象代数成为了代数中的重要分支，研究了各种代数结构的性质。
在这一时期，代数的研究范围得到了极大的扩展。
5. 应用领域的发展近世代数的发展不仅仅局限于理论研究，还涉及到了许多实际应用领域。
代数在密码学、编码理论、计算机科学等领域都有广泛的应用。
代数的发展为这些领域提供了强大的工具和方法。
总结：近世代数的发展经历了多个阶段，从文艺复兴时期的代数基础研究，到方程论的发展，再到群论和现代代数的建立，代数的研究范围不断扩展。
近世代数的发展不仅仅是理论上的突破，还涉及到了许多实际应用领域。
代数的发展为数学和其他学科的发展做出了巨大贡献。
数与代数的历史演变
数与代数的历史演变数学在人类历史的演进过程中，有着与时代和文化紧密相关的演变历程。
其中数和代数在数学演进中扮演了重要角色，下面我就来讲讲它们的发展历程。
古代世界各地的数学家们很早就开始研究数学。
最早的数是指用手指头来计数。
在中国，古代文献中就有关于算术的描述。
《周髀算经》是中国最早的一部算学专著，它约成于战国至汉朝前期，内容涉及乘方、平方、勾股等问题。
数学早期的研究主要集中在算术、几何和三角学。
数的运算最终发展出加减乘除等基本运算法则。
数学的发展为代数的诞生奠定了基础。
古希腊时期的一些数学家，如欧多克索斯和毕达哥拉斯，研究了一些未知数和方程的解法。
数学的代数阶段主要关注数和算法，尤其是未知数的形式处理，例如解方程和求根。
这种数学关注未知数，因此被称为“代数”。
随着时间的推移，数学逐渐变得更加抽象和理论化，研究越来越多的未知数的解法。
在16世纪，一些代数式成了人类历史上最有名的数学问题之一。
尼古劳·科佩尔尼克是第一位用代数方法解出了一个三次幂的解法的人，这个问题被称为“立方体问题”。
同样在这个时期，一些代数学家关注的问题有计算多项式和解无限级数，这推动了数学理论的进一步发展。
代数学家逐步发展了“代数系统”，如群和环，用于描述和研究更高级别的数学概念。
这导致了一些代数领域的分化和进一步细分。
进入20世纪，数学家们开始关注抽象和纯数学领域的研究，如拓扑学和向量空间，这些领域对代数学产生了深刻的影响。
抽象代数本身就成为一门研究更高级别的代数结构的学科。
随着计算机的出现，代数学家可以使用计算机来研究和解决计算问题，例如找到一些函数的根或解高阶方程式。
总之，数学和代数在人类历史上的演进是一个非常有趣和多样化的过程。
从初期手指头计数到现代的抽象和理论化研究，在这个过程中，数学家们不断地提出新的问题和解决方案，推动着数学的发展和进步。
代数学发展简史及线性代数简史
代数学发展简史及线性代数简史代数学的发展简史：代数学作为一门数学学科，起源非常古老。
早在公元前3000年，古巴比伦人就开始使用代数方法解决一些实际问题，比如计算土地面积与粮食数量。
然而，真正意义上的代数学发展始于古希腊时期。
在公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯提出了“万物皆数字”的概念，并建立了一套基本的代数规则。
他的学生柏拉图以及柏拉图的学生亚里士多德进一步发展了这些理论。
随着时代的推移，代数学逐渐与几何学分离，成为一个独立的学科。
在16世纪，意大利数学家费拉里奥首次使用代数符号来表示未知量。
17世纪，法国数学家笛卡尔在其著作《几何学》中，将代数与几何紧密结合，发展了解析几何。
在18世纪和19世纪，代数学得到了飞速发展，出现了复数、矩阵论、高斯消元法等重要概念和方法。
20世纪是代数学的黄金时期。
在这个时期，代数学被赋予了更深层次的意义。
20世纪初，德国数学家希尔伯特提出了20个关于数学基础的未解问题，其中许多涉及代数学领域。
这些问题推动了代数学的发展，并促使人们对数学基础的研究。
现代代数学已经成为数学中的一门重要分支，涉及众多领域，如数论、代数几何、群论、环论等。
代数学的发展不仅深化了人们对数学本质的认识，也为其他学科的发展提供了强有力的数学工具。
线性代数的发展简史：线性代数作为代数学中的一个重要分支，起源于17世纪。
早在17世纪，数学家哈密尔顿开始研究线性代数的基本概念。
然而，线性代数的理论基础最早是由19世纪英国数学家卡尔·弗里德里希·高斯奠定的。
高斯在矩阵理论和线性方程组的解法上做出了重要贡献，他发展了行列式的概念，并提出了高斯消元法。
19世纪末和20世纪初，线性代数得到了飞速发展。
德国数学家大卫·希尔伯特和俄罗斯数学家安德烈·马尔科夫开创了线性算子理论的研究。
他们引入了现代线性空间的概念，并发展了线性变换、特征值、特征向量等重要概念。
此外，瑞士数学家埃尔米特和德国数学家约尔当也对线性代数做出了重要贡献，他们提出了埃尔米特矩阵和约旦标准型等概念。
代数的起源
代数的起源摘要：一、代数的起源- 代数的定义- 代数的历史发展1.古代数学家对代数的研究2.代数学的重要阶段3.现代代数学的发展二、代数的基础知识- 代数的基本概念1.变量与常量2.运算与法则3.方程与解法- 代数的分支1.线性代数2.抽象代数3.代数几何三、代数的应用- 代数在数学领域中的应用1.解析几何2.微积分3.概率论与统计学- 代数在实际生活中的应用1.物理学2.工程学3.计算机科学四、代数的未来发展趋势- 代数学的研究方向- 代数与其它领域的交叉融合- 代数的实际应用前景正文：代数的起源可以追溯到古代文明，当时人们用代数方法解决实际问题。
代数作为数学的一个重要分支，主要研究数和量之间的关系以及运算规律。
在历史发展过程中，代数学经历了几个重要阶段，包括古代、中世纪、文艺复兴时期和现代。
古代数学家对代数的研究主要集中在解方程和求解几何图形。
在古希腊时期，丢番图（Diophantus）被认为是代数学的父亲，他的著作《算术》是代数学发展史上的重要里程碑。
在中世纪时期，阿拉伯数学家花拉子密（Al-Khwarizmi）将代数学与几何学分离开来，并引入了代数符号，使代数更易于理解和表达。
文艺复兴时期，代数学得到了进一步的发展，莱布尼茨（Leibniz）和牛顿（Newton）发明了微积分学，为代数学和物理学的发展奠定了基础。
现代代数学的发展始于19 世纪，当时格罗滕迪克（Grothendieck）创立了现代代数几何，从而将代数学和几何学紧密地联系在一起。
随着科学技术的不断进步，代数学在多元微积分、线性代数、抽象代数等领域取得了突破性进展，为数学和实际应用提供了强大的理论支持。
代数的基础知识包括变量、常量、运算、法则、方程和解法等。
代数分为线性代数、抽象代数和代数几何等分支。
线性代数研究向量空间、线性方程组和矩阵等概念；抽象代数研究群、环、域等代数结构；代数几何研究代数方程与几何图形之间的关系。
代数学在数学领域中的应用十分广泛，如解析几何、微积分、概率论与统计学等。
代数的发展历史简述
代数的发展历史简述代数是数学中最重要的分支之一，它的发展历史可以追溯到数千年前。
在这篇文章中，我将分步骤阐述代数的发展历史。
1. 古代代数古埃及和巴比伦是早期代数的发源地。
在古埃及，人们用简单的方程求解问题，如计算土地的面积和体积。
而巴比伦人则利用计算表来解决代数问题。
公元前800年，印度和伊朗的学者也开始研究代数，并发展了代数方程。
2. 亚里士多德的逻辑古希腊哲学家亚里士多德在逻辑学方面的研究对代数的发展产生了深远的影响。
他的工作帮助人们更好地理解代数方程的运作过程。
3. 伊斯兰数学在中世纪，伊斯兰数学得到了古典时期希腊数学的传承。
一些杰出的数学家如阿尔-芬巴里（Al-Khwarizmi）、伊本·卡尔丹（Ibnal-Haytham）和阿尔-哈桥德（Al-Hajjaj）等人在代数领域取得了重大的成就，他们发明了一些新的算术和代数方法，并开发了代数符号。
4. 文艺复兴时期在欧洲文艺复兴时期，代数得到了重要的发展。
意大利的斐波那契（Fibonacci）和法国的维埃特（Viète）分别在代数的发展中做出了突出的贡献。
斐波那契发现了著名的斐波那契数列，这个数列在代数的应用中具有重要的作用。
维埃特则发展了新的代数方法，提出了代数方程的新解法。
5. 近代代数在近代，代数得到了前所未有的发展。
牛顿和莱布尼茨的微积分发展对代数的发展产生了深远的影响。
数学家们开始研究代数的基本概念和结构，并将其应用于各种不同的领域。
代数的发展导致了概率论、统计学、数值分析和组合数学等其他数学领域的快速发展。
总之，代数的发展历史可以追溯到古代，并不断发展壮大。
它已经成为现代数学中不可或缺的一部分，对科学、工程、经济和其他领域都具有广泛的应用。
近世代数发展简史
近世代数发展简史近世代数是数学中的一个重要分支，它研究的是数和运算规则的结构。
在近世代数的发展历程中，有许多重要的里程碑和贡献，下面将为您详细介绍。
1. 代数的起源代数的起源可以追溯到古希腊时期，当时的数学家们开始研究方程和未知数的关系。
例如，毕达哥拉斯学派提出了著名的毕达哥拉斯定理，它可以用一个方程来表示：a² + b² = c²。
这标志着代数的起步。
2. 文艺复兴时期的代数在文艺复兴时期，代数得到了进一步的发展。
数学家们开始研究多项式和方程的解法。
其中最重要的贡献来自意大利数学家Cardano和Ferrari。
他们发现了普通三次方程和四次方程的解法，这被称为Cardano-Ferrari公式。
3. 齐次坐标和复数17世纪，法国数学家笛卡尔引入了齐次坐标系统，这使得几何和代数之间的联系更加密切。
同时，复数的概念也在这个时期被引入。
复数是由实数和虚数构成，它们的运算规则被完善并广泛应用于代数的研究中。
4. 群论的发展19世纪末，德国数学家Galois提出了群论的概念，这是近世代数中的一个重要分支。
群论研究的是代数结构的对称性和变换规则。
Galois的工作为代数的发展奠定了坚实的基础，他的理论对于解方程、数论和几何等领域都有重要的应用。
5. 现代代数的发展20世纪，代数学经历了一次革命性的发展。
抽象代数的概念被引入，数学家们开始研究更普通的代数结构，如环、域和向量空间等。
同时，线性代数和矩阵论的发展也为现代代数的研究提供了重要的工具和方法。
总结：近世代数的发展可以追溯到古希腊时期的方程研究，经历了文艺复兴时期的解方程方法的发展，齐次坐标和复数的引入，群论的提出以及现代抽象代数的发展。
这些重要里程碑的贡献使得近世代数成为了数学中一个重要且独立的分支，为解决实际问题和推动数学发展做出了巨大贡献。
代数的发展史
代数的发展史代数作为数学的一个分支，经历了漫长的发展过程，逐渐形成了今天我们所熟知的数学体系。
下面将分别介绍代数的发展史中的几个主要阶段。
1.代数起源代数的起源可以追溯到古代的算术和几何。
在那个时期，人们已经开始使用字母来表示未知数和已知数，这种做法可以看作是代数的萌芽。
随着时间的推移，人们开始尝试用符号表示运算，如加、减、乘、除等，从而形成了代数的初步概念。
2.古代代数古代代数指的是文艺复兴以前的代数学。
在这个时期，代数学的发展主要集中在解一次方程和二次方程的方法上。
中国的《九章算术》和阿拉伯的《阿尔·芬格尼》等著作都包含了丰富的代数内容。
这些古代代数的著作主要探讨的是线性方程和二次方程的求解，使用了符号化表示和运算。
3.现代代数现代代数起源于19世纪末期，其标志是德国数学家域论的诞生。
域论提出了代数结构的概念，将代数学从对数字和方程的研究扩展到了对更为抽象的代数结构的研究。
这一阶段，代数学开始涉及到更高阶的群、环、模等抽象概念，为后续的代数学发展奠定了基础。
4.抽象代数抽象代数是现代代数的一个分支，它运用抽象的方法研究代数的结构和性质。
在这个阶段，代数学开始深入研究群、环、域等抽象代数结构，发展出了丰富的理论体系。
抽象代数的研究方法为后续的数学研究提供了新的思路和方法。
5.线性代数线性代数是代数学的一个分支，主要研究线性方程组、向量空间等线性代数结构。
它与矩阵、行列式等概念密切相关。
线性代数的研究成果被广泛应用于物理、化学、工程等领域。
在20世纪初期，线性代数的理论体系逐渐形成并逐渐发展完善。
6.群论与环论群论与环论是抽象代数的两个重要分支。
群论主要研究的是满足结合律的二元运算下，元素的集合的性质；而环论则研究的是具有两个运算（加法和乘法）的代数结构。
这些理论在数论、几何等领域都有着广泛的应用。
7.域论与伽罗瓦理论域论是代数学的一个重要分支，它主要研究的是在某个运算下封闭的数的集合。
代数学发展历程
代数学发展历程在宽广的数学领域范围内，代数学只是其中的一个分支，一个部分．“代数学”这个名称，在我国是1859年正式开始使用的．那么什么是代数？代数学又是如何发展的呢？1847年，英国人伟烈亚力来到上海，他用中文写了一本《数学启蒙》，在序中说：“有代数、微分诸书在，余将续梓之．”这是第一次使用代数这个词来作为数学分科的名称．李善兰是我国清代数学家．1859年和伟烈亚力合译英国棣么甘（Augustus De Morgan）的“Elements of Algebra”正式定名为《代数学》．这是我国第一本代数学书，代数的名称就是这样来的．代数是对字母、字母表达式进行运算或变换的学问．在初等数学中字母代表数，在近代数学中字母可以代表更广泛的对象，如向量、张量、矩阵、变换等．代数的发展大致分为三个时期．第一个时期从九世纪的花拉子米始，到十六世纪止．这个时期人们把代数看成为对字母进行运算，关于字母公式的变换以及关于代数方程式的学问．这些就是目前中学代数的内容．第二个时期从十六世纪开始到十九世纪，这时意大利数学家解出了三次方程和四次方程．由此人们开始研究更高次的代数方程．代数的中心问题逐渐变为代数方程式的理论了．十九世纪谢尔的两卷本的代数问世，在这部书中代数被定义为方程式论．这在当时是个创举．在第二个时期内，行列式与矩阵的理论，二次型与变换的理论，特别是不变量的理论等代数工具也发展起来了．在这个时期内群论及不变量的理论的发展对几何学的发展起了重大影响．第三个时期从上世纪末到本世纪．这时在力学，物理以及数学本身越来越频繁地研究到一些对象，对这些对象也要考虑加法、减法，有时要考虑乘法和除法．这些对象中有矩阵、张量、旋量、超复数等．这样人们就不得不考虑某种更一般的集合，在这种集合中有某种运算，并满足一定的运算法则．这就是说，我们不得不考虑某种代数系统．这样一来，代数的目的是研究各种代数系统．这就是公理化，或抽象化的代数．说它是抽象的，是因为所考虑的代数系统是用字母表示的．说它是公理化的，是因为它只遵从作为它的基础的那些公理．有趣的是这样的代数系统无论就数学本身而言，或就它的应用而言都具有巨大意义．以下我是通过初等代数，高等代数以及抽象代数三个阶段的发展来研究代数学领域的发展的．1.初等代数初等代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科．初等代数是更古老的算术的推广和发展．在古代，当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数．代数是由算术演变来的，这是毫无疑问的．代数和算术的主要区别，就在于前者引入未知量，根据问题的条件列出方程，然后解方程求出未知量的值．至于什么年代产生的代数学这门学科，就很不容易说清楚了．比如，如果你认为“代数学”是指解这类用符号表示的方程的技巧，那么，这种“代数学”是在十六世纪才发展起来的．如果我们对代数符号不是要求象现在这样简练，那么代数学可以上溯到更早的年代．大约在公元前2000年，巴比伦算术已经演化成为一种高度发展的用文字叙述的代数学．从载有数字表的文件中，可以获得巴比伦人的数系和数字运算方面的许多知识．他们既能用相当于代入一般公式的方法，又能用配方法来解二次方程，还讨论了某些三次方程和双二次（四次）方程．已经发现一块书板，它给出的数表不仅包括从1到30的整数的平方和立方，还包括了这个范围的整数组合．公元前2500年左右，埃及的草片文书（Ahmes）中有求一个未知量问题的解法，这个问题大体上相当于今日的一元一次方程．不过用的方法纯粹是算术的，并且在埃及人心目中这并不成其为一门独特的学科——解方程．公元200—1200年时期，印度人也在代数上获得一些进展．他们用缩写文字和一些记号来描述运算．印度人认识到二次方程有两个根，而且包括负根和无理根．在不定方程方面印度人超过了Diaphanous，印度人要求出所有整数解，而Diaphanous则只得出一个有理的解．印度人也研究了不定二次方程．他们解出了（其中不是平方数）这种类型的方程，并可看出这种类型对处理很重要．西方人将公元前三世纪古希腊数学家Diaphanous看作是代数学的鼻祖．而在中国，用文字来表达的代数问题出现得就更早了．“代数”作为一个数学专有名词，代表一门数学分支在我国正式使用，最早是在1859年．那年，清代数学家李善兰和英国人韦列亚力共同翻译了英国人棣么甘所写的一本书，译本的名称就叫做《代数学》．当然，代数的内容和方法，我国古代早就产生了，比如成书于公元一世纪初的《九章算术》中就有方程问题．在《九章》方程章中，经刘徽注给方程予以最早的定义：“程，课程也．群物总杂，各列有数，总言其实．令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，帮谓之方程”．这里的“群物总杂，各列有数，总言其实”是说每一行（相当于今称的方程式）的系数、未知数和常数项（此叫“实”）的组成方法．令每行为率（就是列出几个等式），二物者再乘（两个未知数，列两个等式或程式），三物三乘（三个未知数列三个等式或程式），如物数程之（就是有几个未知数，就列出几个等式或程式），用算筹并列成一方形，所以叫做方程．在方程的定义里，“程”就是“课”，而“课”的本义是试验，考核．正是在试验与考核的意义上，“程”与“课”是相通的．由“课”将数学应用题转化为盈亏类问题，而由“程”把问题布列为“方程”．这种问题模式化的思想和方法是一脉相承的．当然，在这里方程的定义是狭隘的，仅指线性方程组，但《九章》实际上还涉及到二次方程，而且已能用“带从开方术”（“从”读“纵”）求出方程的正根．共步骤相当于“配方法”．《九章》关于多元一次方程组的解法，是将其“所出率”用算筹摆成一个方阵，然后应用“遍乘，通约，齐同”三种基本演算，达到“消元”为目的．《九章》称解方程组的过程为“直除”，即现代的消元法．《九章》方程解法有方程术和正负术，刘徽注又添了新方程术，反映了我国古代方程理论发展的不同阶段．这些解法经刘徽注释，把它们作为比率理论的应用和发展，从而获得了统一的理论基础．初等代数的中心内容是解方程，因而长期以来都把代数学理解成方程的科学，数学家们也把主要精力集中在方程的研究上．它的研究方法是高度计算性的．要讨论方程，首先遇到的一个问题是如何把实际中的数量关系组成代数式，然后根据等量关系列出方程．所以初等代数的一个重要内容就是代数式．由于事物中的数量关系的不同，大体上初等代数形成了整式，分式和根式这三大类代数式．代数式是数的化身，因而在代数中它们都可以进行四则运算，服从基本运算定律，而且还可以进行乘方和开方两种新的运算．通常把这六种运算叫做代数运算，以区别于只包含四种运算的算术运算．在初等代数的产生和发展的过程中，通过解方程的研究也促进了数的概念的进一步发展，将算术中讨论的整数和分数的概念扩充到有理数的范围，使数包括正负整数、正负分数和零．这是初等代数的又一重要内容，就是数的概念的扩充．有了有理数，初等代数能解决的问题就大大地扩充了．但是，有些方程在有理数范围内仍然没有解．于是，数的概念再一次扩充到了实数，进而又进一步扩充到了复数．那么到了复数范围内是不是仍然有方程没有解，还必须把复数再进行扩展呢？数学家们说：不用了．这就是代数里的一个著名的定理——代数基本定理．这个定理简单地说就是n个方程有n个根．1742年12月15日，瑞士数学家欧拉曾在一封信中明确地做了陈述．后来另一个数学家德国的高斯在1799年给出了严格的证明．把上面分析过了的内容综合起来，组成初等代数的基本内容就是：三种数——有理数、无理数、复数．三种式——整式、分式、根式．中心内容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程组．初等代数的内容大体上相当于现代中学设置的代数课程的内容，但又不完全相同．比如严格地说，数的概念，排列和组合应归入算术的内容；函数是分析数学的内容；不等式的解法有点像解方程的方法，但不等式作为一种估算数值的方法，本质上是属于分析数学的范围；坐标法是研究解析几何的……．这些都只是历史上形成的一种编排方法．初等代数是算术的继续和推广，初等代数研究的对象是代数式的运算和方程的求解．代数运算的特点是只进行有限次的运算．全部初等代数总起来有十条规则．这是学习初等代数需要理解并掌握的要点．这十条规则是：五条基本运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律；两条等式基本性质：等式两边同时加上一个数，等式不变；等式两边同时乘以一个非零的数，等式不变；三条指数律：同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方等于底数不变指数相乘；积的乘方等于乘方的积．初等代数学进一步向两个方面发展，一方面是研究未知数更多的一次方程组；另一方面是研究未知数次数更高的高次方程．这时候，代数学已由初等代数向着高等代数的方向发展了．2.高等代数初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组．沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组（也叫线性方程组）的同时还研究次数更高的一元方程组．发展到这个阶段，就叫做高等代数．高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支．现在大学里开设的高等代数一般包括两部分：线性代数、多项式代数．高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等．这些量具有和数相类似的运算特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复．集合是具有某种属性的事物的全体；向量是除了具有数值还同时具有方向的量；向量空间也叫线性空间，是由许多向量组成的并且符合某些规则的集合．向量空间中的运算对象已经不只是数，而是向量了，其运算性质也有了很大的不同．古典代数学（即初等代数学）的中心课题是解方程问题．就方程本身而言，它是向两个方向发展的．一个方向是一元高次方程，另一个方向是多元一次方程组与多元高次联立方程组．前者发展成为后来的方程论（或多项式论）的研究，方程论的扩展便是高等代数学．到了十九世纪，还诱发了近世代数的出现．后者的发展形成了线性代数学，它的中心内容是行列式与线性方程组，矩阵及线性空间和线性变换的理论等．多项式是一类最常见，最简单的函数，它的应用非常广泛．多项式理论是以代数方程的根的计算和分布作为中心问题的，也叫做方程论．研究多项式理论，主要在于探讨代数方程的性质，从而寻找简易的解方程的方法．多项式代数所研究的内容，包括整除性理论，因式分解理论等．这些大体上和中学代数里的内容类似．多项式的整除性质对于解代数方程是很有用的．解代数方程无非就是求对应多项式的零点，零点不存在的时候，所对应的代数方程就没有解．我们知道一次方程叫线性方程，讨论线性方程的代数就叫做线性代数．线性代数学的兴起与发展是随着十七、十八世纪生产和科学技术的发展与要求而发展的．在线性代数中最重要的内容是行列式和矩阵．早在十七世纪和十八世纪初，行列式在解方程中就得到了发展．在线性方程组中，由于碰到方程的个数与未知量个数相等，所以就提出行列式这个词．行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书中对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述．此外，1750年瑞士克莱姆（C ramer，1704--1752）的“克莱姆法则”也出现，但没有把行列式作为一个单独理论加以研究和阐述．欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家莱布尼茨．1772年法国数学家范德蒙（Vandermonde，1735--1796）首先把行列式作为专门理论独立于线性方程组之外进行研究．故人们称他是行列式理论的奠基者．德国数学家雅可比于1841年发表了《论行列式的形式与性质》一文标志着行列式的系统理论的建立．行列式有一定的计算规则，利用行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式，因此行列式是解线性方程组的工具．行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式，也就是说行列式代表着一个数．因为行列式要求行数等于列数，排成的表总是正方形的，通过对它的研究又发现了矩阵的理论．矩阵概念和行列式一样是从解线性方程组中产生的．矩阵概念最早也出现在我国的《九章算术》方程章里．该书所说的“方程”实际是“矩阵”，所说的“方程术”的中心内容是对“方程”（即矩阵）施行“遍乘”与“直除”两种运算．在欧洲，由于有行列式的成果作为基础，1850年前后，矩阵的理论发展是非常迅速的．“矩阵”这个词是西勒维斯特（J.J.Sylvester，1814--1897）在1850年首先提出并使用的．他在碰到线性方程组的方程的个数与未知量个数不等，无法运用行列式概念时提出这个词的．1855年凯莱也引出了矩阵概念．他在文章中介绍他发现这一概念的思想时说：“我决不是通过四元数而获得矩阵概念的，它或是直接从行列式的概念而来，或是作为一个表达方程组的方便的方法而来的．”矩阵也是由数排成行和列的数表，行数和列数可以相等也可以不等．矩阵和行列式是两个完全不同的概念，行列式代表着一个数，而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法．利用矩阵这个工具可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量，这样对于一个多元线性方程组的解的情况，以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题，就都可以彻底地解决．矩阵的应用是多方面的，不仅在数学领域里，而且在力学、物理、科技等方面都有十分广泛的应用．1879年，德国数学家弗罗尼乌斯（Frobenius）引入矩阵秩的概念，英国数学家史密斯（H.J.S Smith，1826--1883）引入增广矩阵的概念，证明了n 个未知数m个方程的方程组相容的充分必要条件是其增广矩阵与非增广矩阵的秩相等．在行列式的理论和矩阵理论与应用发展的同时，线性空间以及与之相联系的线性变换的理论也蓬蓬勃勃地发展起来．由于采用向量的概念，可以使得解析几何特别地简单和清楚．向量可以相加，也可以相乘，并且满足如下运算规律：1．2．存在着“零元素”0，使得对任意x，3．对于任意元素x，存在着一个逆元素-x，使得4．5．6．7．8．这里x、y、z是线性空间里的元素，而1、、、是数．如果向量由它的坐标（即它在坐标轴上的射影）给出，那么在向量上进行的加法运算和数乘运算就相应着由它的坐标所组成的行（或列）上同名的运算．这样一来，由三个数组成的行或列就宜于几何上地解释作三维空间中的向量，同时在“行”（或“列”）上进行的运算就解释作为空间中向量上所进行的相应的运算，使得由三个数所组成行（或列）的代数在形式上与三维空间中的向量代数没有差别．线性方程组的系数、线性方程组的解是一个多元有序数组，在多元有序数组集合中引进加法、数乘运算，可以简化线性方程组的讨论，这使它们自然地将三维向量空间推广到n元有序数组集合的n维向量空间．不仅n维向量的集合具备上面所说的这些特性，就是同一类型的矩阵集合以及物理向量：力、速度、加速度等等也具备这些性质．完全是另外性质的数学对象，如一个变元的多项式全体、已知区间[a，b]上的连续函数的全体，线性齐次微分方程解的全体等等，也都具备这些性质．这些例子引导人们进一步推广向量空间的概念，这种空间的元素可以是任意数学对象或物理对象，这就引进了一般的线性空间的概念．同样它们满足加法和数乘一定的运算规律．在很多数学研究中需要改换变数，即从一组变数,…… ,过渡到与它们有函数关系的另一组变数,,……．例如，如果变数是平面上或空间中点的坐标，那么从一个坐标系过渡到另一个坐标系就引起坐标的一个交换，它将原来的坐标用新的坐标表出．此外，在研究一个物体从一个位置或状态变为另一个位置或状态时，如果它的位置或状态由变数的值所给出，变数的变换也会产生．线性变换是线性空间到自身的变换．线性空间中每一个线性变换都对应着一个方阵，变换本身可以用矩阵语言写成形状，这里x是原向量的坐标组成的列，y是变换后的向量的坐标组成的列，是变换的系数矩阵．欧氏空间中，将保持向量长度不变的线性变换称为正交变换．正交变换是将三维空间中坐标原点不动的旋转或旋转与对通过原点的某一平面的反射的联合对n维空间的推广．正交变换是非退化变换的重要特殊情形．线性空间与线性变换是线性代数的几何架构，数组向量和矩阵实际上是它们的代数形式，其间的转换枢纽是基底，就好象是平面和立体几何里的坐标系．然而线性代数里的向量空间却往往从抽象定义开始，这只是相当大的一般性．3.抽象代数在十八世纪后半叶，数学内部悄悄积累的矛盾已经开始酝酿新的变革．当时数学家们面临一系列数学发展进程中自身提出的、长期悬而未决的问题，其中在代数方面最突出的是：高于四次的代数方程的根式求解问题．在十九世纪初，这个问题已变得越发尖锐而不可回避．它们引起了数学家们集中的关注和热烈的探讨，并导致了代数学发展的新突破．在前面曾经说过，中世纪的阿拉伯数学家把代数学看成是解方程的学问．直到十九世纪初，代数学研究仍未超出这个范围．不过这时数学家们的注意力集中在了五次和高于五次的代数方程上．考虑一般的五次式更高次的方程能否像二、三、四次方程一样来求解，也就是说对于形如：（其中）的代数方程，它的解能否通过只对方程的系数作加、减、乘、除和求正整数次方根等运算的公式得到呢？遗憾的是这个问题虽然耗费了许多数学家的时间和精力，但一直持续了长达三个多世纪都没有解决．最终，阿贝尔（1802--1829）解决了五次和高于五次的一般方程的求解问题，证明了五次或五次以上方程不可能有代数解．即这些方程的根不能用方程的系数通过加、减、乘、除、乘方、开方这些代数运算表示出来．他还考虑了一些特殊的能用根式求解的方程，其中的一类被称为“阿贝尔方程”．在这一工作中，他实际上引进了“域”这一重要的近世代数概念，虽然他没有这样来称呼．但他没能解决判定已知方程是否可用根式来求解的问题．这个问题最终由另一个年轻的天才数学家法国的伽罗瓦彻底解决．在十九世纪，代数学的研究对象已突破了数（包括用符号表示的数）的范畴，这种突破是由伽罗瓦群的概念开始的．伽罗瓦20岁的时候，因为积极参加法国资产阶级革命运动曾两次被捕入狱，1832年4月，他出狱不久便在一次私人决斗中死去，年仅21岁．伽罗瓦在临死前预料自己难以摆脱死亡的命运，所以曾连夜给朋友写信，仓促地把自己生平的数学研究心得扼要写出，并附以论文手稿．他在给朋友舍瓦利叶的信中说：“我在分析方面做了一些新发现．有些是关于方程论的；有些是关于整函数的……公开请求雅可比或高斯，不是对这些定理的正确性而是对这些定理的重要性发表意见．我希望将来有人发现消除所有这些混乱对它们是有益的．”伽罗瓦死后，按照他的遗愿，舍瓦利叶把他的信发表在《百科评论》中．他的论文手稿过了14年，才由刘维尔（1809--1882）编辑出版了他的部分文章，并向数学界推荐．随着时间的推移，伽罗瓦的研究成果的重要意义愈来愈为人们所认识．伽罗瓦虽然十分年轻，但是他在数学史上做出的贡献，不仅是解决了几个世纪以来一直没有解决的高次方程的代数解的问题，更重要的是他在解决这个问题中提出了“群”的概念．在伽罗瓦之后，群的概念本身进一步发展，除了有限的、离散的群，又出现了无限群、连续群等，并由此发展了一整套关于群和域的理论，开辟了代数学的一个崭新的天地，直接影响了代数学研究方法的变革．从此，代数学不再以方程理论为中心内容，而转向对代数结构性质的研究，促进了代数学的进一步发展．在数学大师们的经典著作中，伽罗瓦的论文是最薄的，但他的数学思想却是光彩夺目的．代数对象的扩张，在十九世纪还沿着其他途径进行，先后产生了许多其他代数系统，例如四元数与超复数、域、理想等．十九世纪数学家还引进了环（戴德金，1871．克罗内克也研究过环并称之为“order”，希尔伯特首先使用了“ring”即环这个名称）和格（戴德金，1897）等．。
近世代数发展简史
近世代数发展简史近世代数是数学中一个重要的分支，它研究的是数和运算的性质。
自17世纪开始，近世代数经历了一系列的发展和演变，为数学的发展做出了重要贡献。
本文将为您详细介绍近世代数的发展历程和主要成就。
1. 代数的起源代数的起源可以追溯到古希腊时期，当时的数学家主要关注几何学和算术。
然而，随着数学的发展，人们开始对未知数和方程式的研究产生了兴趣。
在公元3世纪，古希腊数学家丢番图提出了求解一元二次方程的方法，这被认为是代数学的起源。
2. 代数的发展2.1 文艺复兴时期文艺复兴时期是代数学发展的重要时期。
16世纪的意大利数学家卡尔丹诺（Cardano）和费拉里（Ferrari）研究了三次和四次方程的解法，奠定了代数学的基础。
此外，法国数学家维埃特（Viète）提出了代数符号的使用，为代数学的形式化奠定了基础。
2.2 齐次坐标和复数17世纪，法国数学家笛卡尔（Descartes）引入了齐次坐标系，将代数与几何联系在一起，为代数学的发展打开了新的方向。
同时，复数的概念也被引入，这使得代数学的运算更加灵便和丰富。
2.3 群论的兴起19世纪，法国数学家瓦埃斯特拉斯（Galois）的工作对代数学的发展产生了深远的影响。
他研究了方程的根与方程的对称性之间的关系，提出了群论的概念。
群论成为近世代数的一个重要分支，为后续的研究提供了基础。
3. 代数的应用近世代数不仅仅是一门抽象的学科，它还具有广泛的应用。
代数在密码学、编码理论、计算机科学等领域发挥着重要作用。
例如，现代密码学中的公钥密码系统就是基于代数的数论和群论等概念构建起来的。
4. 近世代数的发展和挑战近世代数在20世纪继续发展壮大，涌现出了许多重要的成果。
例如，埃米尔·阿图（Emil Artin）和安德烈·魏尔斯特拉斯（André Weil）等数学家对代数几何的研究做出了重要贡献。
然而，代数学中仍然存在一些未解决的问题和挑战，如费马大定理和黎曼猜想等。
近世代数发展简史
近世代数发展简史近世代数是数学中的一个重要分支，它研究的是数和运算规则的代数结构。
本文将为您详细介绍近世代数的发展历程和重要成果。
1. 古希腊时期的代数古希腊数学家毕达哥拉斯和柏拉图等人对代数的发展做出了重要贡献。
毕达哥拉斯学派提出了著名的毕达哥拉斯定理，柏拉图则研究了多边形的构造和比例问题。
然而，古希腊代数的研究主要集中在几何学中，对于代数的符号表示和运算规则的研究还相对较少。
2. 文艺复兴时期的代数文艺复兴时期，代数开始逐渐脱离几何学的束缚，成为独立的数学分支。
意大利数学家卡尔达诺提出了一元三次方程的解法，并发现了负数和复数的概念。
法国数学家维埃特则在代数方程的研究中提出了维埃特定理，为代数的发展奠定了基础。
3. 18世纪的代数18世纪是代数发展的重要时期。
法国数学家拉格朗日提出了拉格朗日插值法和拉格朗日方程，为代数的应用做出了重要贡献。
德国数学家高斯则在代数方程的研究中提出了高斯消元法和高斯整数，为代数的计算提供了重要工具。
4. 19世纪的代数19世纪是代数发展的黄金时期。
法国数学家瓦埃斯特拉斯提出了瓦埃斯特拉斯定理，证明了任意多项式方程都有解。
英国数学家卢卡斯则研究了素数的性质和二次互反律。
德国数学家迪德金德则发展了线性代数和矩阵论，为代数的应用提供了重要工具。
5. 20世纪的代数20世纪是代数发展的现代时期。
法国数学家居里和泰特发现了代数拓扑学和同调代数的重要概念，推动了代数的发展。
俄罗斯数学家诺伊曼则提出了诺伊曼代数和诺伊曼几何，为代数的应用做出了重要贡献。
美国数学家冯·诺依曼则发展了线性代数和抽象代数的理论，为代数的发展奠定了基础。
总结：近世代数的发展经历了古希腊时期的几何代数、文艺复兴时期的独立代数、18世纪的应用代数、19世纪的黄金时期以及20世纪的现代代数。
代数的发展离不开众多数学家的努力和贡献，他们提出了许多重要的定理和方法，推动了代数的进步。
近世代数的研究不仅在数学理论上有重要意义，还在物理学、工程学等领域中有广泛的应用。
代数的发展历程
代数的发展历程代数是数学的一个重要分支，它研究的是数和数之间的关系，以及数的运算规律。
代数的发展历程可以追溯到古希腊时期，但直到18世纪，代数才逐渐成为现代数学的核心内容。
古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）被认为是代数的奠基人之一。
他首次将代数问题转化为几何问题，并使用比例关系解决了许多几何难题。
毕达哥拉斯的学说奠定了代数和几何之间的联系，为后来的代数发展铺平了道路。
在17世纪，法国数学家笛卡尔（René Descartes）提出了解析几何的概念，将几何问题转化为代数问题。
他引入了坐标系，将几何图形用代数方程来表示，从而将几何问题转化为代数问题的求解。
笛卡尔的贡献使得代数与几何更加紧密地结合在一起，为代数的发展注入了新的活力。
18世纪，欧拉（Leonhard Euler）和拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）等数学家对代数进行了深入的研究。
欧拉系统地研究了代数方程的根和根的性质，提出了欧拉公式和欧拉恒等重要结果。
拉格朗日则在代数方程的研究中提出了拉格朗日定理，对解方程问题进行了重要的推进。
19世纪，高斯（Carl Friedrich Gauss）和阿贝尔（Niels Henrik Abel）等数学家进一步推动了代数的发展。
高斯在代数方程理论方面作出了杰出的贡献，提出了高斯消元法和高斯整数等重要概念，为代数方程的求解提供了新的方法。
阿贝尔则证明了五次及以上的代数方程无法用根式求解，从而奠定了代数方程理论的基础。
20世纪，抽象代数成为代数学的一个重要分支。
抽象代数研究的是代数结构的一般性质，如群、环、域等。
通过对代数结构的抽象研究，数学家们发现了许多代数结构之间的共性和联系。
抽象代数的发展不仅推动了代数学的发展，也对其他数学分支产生了深远的影响。
随着计算机的发展，计算代数成为代数学的一个新的研究方向。
计算代数利用计算机技术来处理代数问题，包括代数方程的求解、代数计算的自动化等。
代数发展史PPT课件
提问：
你还可以说出哪些中国古代的数学名著呢？ 你还知道哪些中国古代数学的著名方法呢？ 除了十进制现在还有哪种进制方式也在深
刻地影响着我们的生活呢？
2.1 数的表示
历史上数的表示由繁至简经历了非常漫长的过程。
中国甲骨文数字，罗马数字，玛雅数字是不同地 域的数的表示法。
4.1 方程求解
作为中学数学课程中的主要内容的初等 代数，中心内容之一便是方程理论，而 作为方程理论中最为基本和重要的方程 求解问题的一般性结论也是从古至今数 学家们一直在追寻的。
4.1.1 多元一次方程组的解法
对于多元一次方程组的问题，睿智的古 代数学家们早已给出了解决的办法， 《九章算术》中就有专门的一章”方程” 来求解此类问题。运算采用的是被称为” 遍乘直除”的方法，而这种方法实际上 便是现在我们常用解决多元一次方程组 的加减消元法。
1.2.1 十进制的发明
在伊朗考古学家发现距今五千年前人们使用小泥锥体 来表示1，而用大一些的泥球来表示10，这应该是世界 上最早的十进制的发源地。
而我国也是较早使用十进制记数的国家，早在三四千 年前，我国的祖先已经发明了在龟甲和兽骨上刻写的 数码字，并且采用十进制记数了，甲骨文数码共有九 个：
今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺， 小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半， 问几何日相逢？各穿几尺？
用今天的办法，设大鼠和小鼠在x日后相逢： 我们得出这样的一个用数列求和的等式：
1 2 4 2 x 1 11 1 5 24 2 x
1.1.3 求解过程
• 由数列求和公式得：
1 2x 1 2
4.1.2 一元二次方程的解法
• 而公元3世纪，中国数学家赵爽则对于一元 二次方程 x2kxc
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数值代数及其发展
数科院07（1）班金怡07211117
数值代数是研究代数问题的数值计算方法及其有关理论的一门学科，它既涉及数学理论方面的研究也涉及工程设计方面的应用。
可以说相当一部分计算数学的问题最终都会归结问线性代数方程的求解问题，或者是举证的特征值与特征向量的计算问题。
可以说数值代数是一门理论性和实际应用性都很强的学科。
并且随着计算机技术的快速发展，能够进行数值计算的实际问题的维数不断提高，相应的数值计算方法也在不断地该进或更新。
因此，对于从事科学计算的大学生甚至工程技术人员来说，系统的了解和掌握数值代数的基本理论和方法，特别是近代发展起来的比较成熟的新型算法是至关重要的。
数值代数这门课给我们系统介绍了矩阵论基础、线性方程组的迭代解法、带状现行方程组的直接解法、特殊线性方程组的递推解法、矩阵特征值问题的解答及线性矩阵方程的迭代解法等问题。
不过就我国来说，我国的数值代数研究问题处于不太繁荣的状态，主要表现在研究课题比较陈旧，与科技前沿工作脱节，和国际上的研究课题没有接轨；研究缺乏以自己的计算实践为依据；研究力量也比较分散，所有的科学家没有一起进行有组织的有针对性的研究。
数值代数在近50年来取得了大量的研究成果。
仅Higham的著作就列出了1134 篇参考文献, 而这些仅仅是与数值算法稳定性及精度分析有关的部分主要参考文献。
数字电子计算机的问世为求解数学问题提供了有力的现代工具。
计算机容量有限和字长有限使得数值计算过程中舍入误差几乎不可避免, 而且只能求得数学模型的近似解。
从20世纪40年代末开始, 数值代数的研究沿两个方向蓬勃展开。
一方面是数值方法研究, 其重点是线性代数方程组和代数特征值问题的求解。
Gauss消去法和Jacobi方法被发展和完善；Lanczos于1950 年提出了Lanczos 方法；D.Young提出了SOR 迭代方法；Kublanovskaya和Francis各自独立地于1961 年发表了QR 方法；Householder把镜面反射发展为矩阵计算的基本工具。
另一方面是Givens和Wilkinson等一批数值代数专家着力研究舍入误差对算法及计算结果的影响, 引入了向后误差分析方法, 取得一系列结果。
J.H.Wilkinson出版了他的名著, 既标志着研究的第一阶段的结束, 也是新一阶段研究的开始。
从60 年代中期开始, 数值代数界的主要兴趣是已有算法的理论分析, 主要
集中于如何有效地使用QR方法。
提出了上Hessenberg化技巧以减少计算量；提出位移技术以提高收敛速度。
Wilkinson于1968 年对具Wilkinson位移的QR方法证明有全局收敛性且收敛阶至少是2。
然而, 直到今日, 关于QR方法仍未建立完整的收敛理论。
正是这一困难问题促使数值代数界转向其它研究, 并于1970 年前后取得开拓性进展。
首先,G.W.Stewart 于1970 年开始研究广义特征值问题
Ax= Bx的扰动理论, 并使用了投影尺度；C.C.Paige于1971 年在他的博士论文中使Lanczos方法“起死回生”,掀起了大型稀疏问题的研究浪潮；Peters和Wilkinson 合作对广义特征值问题的数值方法研究；Moler和Stewart合作把QR
方法推广到广义特征值问题上进而提出了QZ方法。
这几项里程碑式的工作, 使得数值代数界整个70 年代的研究兴趣集中于大型稀疏计算和广义特征值问题。
1979年, Van Dooren 在线性系统理论与设计中为奇异束广义特征值问题找到了深刻的应用背景, 并提出Schur分解的推广。
这项工作一直影响至今:一方面, 数值代数界的研究兴趣开始从经典课题转移到其它交叉领域；另一方面也激励一部分学者在70 年代创立的研究方向上深入研究。
我国数值代数研究起步较晚, 可以说, 开始于1979 年, 从事一些经典领域的研究。
70 年代末到80 年代中期,孙继广先生在矩阵扰动分析方面发表了一系列的研究论文。
其中, 以投影几何思想为基础的广义特征值问题扰动理论达到了世界领先水平。
孙继广还对含参数矩阵特征值的局部性质做了深入研究, 他同叶强合作深入探讨了代数特征值逆问题的几乎处处不可解性。
进入九十年代, 他受Higham工作的启发, 深入研究了最佳向后扰动理论, 取得了举世瞩目的成果。
曹志浩先生对广义特征值问题的数值方法进行了广泛研究；蒋尔雄先生给出了具位移QR方法完整的收敛速度分析。
不过就我国来说，我国的数值代数研究问题处于不太繁荣的状态，主要表现在研究课题比较陈旧，与科技前沿工作脱节，和国际上的研究课题没有接轨；研究缺乏以自己的计算实践为依据；研究力量也比较分散，所有的科学家没有一起进行有组织的有针对性的研究。
通过这一学期的学习，我深刻地体会到了数值代数对我们数学专业学生的作用，同时也看到了它在具体的实际问题中的广泛应用。
数值代数对于工程计算，及数值估计方面都有极大的用处。
学好这门课，对我们今后的学习和工作都会产生不可估量的作用！。