2020-2021天津市高二数学上期末试题(及答案)

2020-2021天津市高二数学上期末试题(及答案)

一、选择题

1．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）

A ．

35

B ．

45

C ．1

D ．

65

2．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )

A ．

1007

2015

B ．

1008

2017

C ．

1009

2019

D ．

1010

2021

3．如果数据12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52

n x +的平均数和方差分别为（ ）

A ．x ，28

B ．52x +，28

C ．52x +，2258⨯

D ．x ，2258⨯

4．设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 2

倍的概率（ ） A ．

34

B ．

35

C ．

13

D ．

12

5．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1

6．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为()

sin sin α

α，()

cos sin α

α，

()

sin cos α

α，其中,42ππα⎛⎫

∈

⎪⎝

⎭，则输出的x 为( )

A ．()

cos cos α

α

B ．()

sin sin α

α

C ．()

cos sin α

α

D ．()

sin cos α

α

7．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )

A ．5k <？

B ．5k ≥？

C ．6k <？

D ．6k ≥？

8．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2AD BD =，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）

A ．

1

4

B ．

13

C ．

17

D ．

413

9．定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则式子π2πtan cos 43⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

的值是

A ．－1

B ．1

2

C ．1

D ．

32

10．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如40337=+.（注：如果一个大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是（ ） A ．

12

B ．

13

C ．

14

D ．

15

11．小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ） A ．

13

B ．

49

C ．

59

D ．

23

12．执行如图的程序框图，若输出的4n =，则输入的整数p 的最小值是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．15

二、填空题

13．将函数sin 23cos 2y x x =-的图象向左平移6

π

个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则5()

6

g π__________.

14．已知实数]9[1x ∈，

，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为________．

15．我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案．如图所示的窗棂图案，是将半径为R 的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R 为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是__________．

16．现有编号为1，2，3，…，100的100把锁，利用中国剩余定理的原理设置开锁密码，规则为：将锁的编号依次除以3，5，7所得的三个余数作为该锁的开锁密码，这样，每把锁都有一个三位数字的开锁密码.例如，编号为52的锁所对应的开锁密码是123，开锁密码为232所对应的锁的编号是23.若一把锁的开锁密码为203，则这把锁的编号是

__________．

17．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为___________

18．变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：

X1011.311.812.513U1011.311.812.513 Y12345V54321

用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是___．

19．一组样本数据按从小到大的顺序排列为：1

-，0，4，x，y，14，已知这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为__________．

20．执行如图所示的程序框图，若

1

ln2

a=，

2

2

b

e

=，

ln2

2

c=（其中e是自然对数的

底），则输出的结果是__________．