相似三角形专题训练-----23题几何训练

相似三角形专题训练-----23题几何训练

1.已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，BA · BD =BC · BE ． （1）求证： DE · AB =AC · BE

（2）如果AC 2 =AD · AB ，求证：AE=AC .

2.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒°，CD AB ⊥，M 是CD 边上一点，

DH BM ⊥于点H ，DH 的延长线交AC 的延长线于点E ．

求证：（1）AED CBM ∆∆∽ （2）AE CM AC CD ⋅=⋅．

3.如图，已知正方形ABCD ，点E 在CB 的延长线上，联结AE 、DE ，DE 与边AB 交于点F ，FG//BE 且与AE 交于点G ． （1）求证：GF =BF

（2）在边BC 边上取点M ，使得BM =BE ，联结AM 交DE 于点O ．求证：

EF OD ED FO ⋅=⋅．

E A

B

D

C

B

A

D

C H E

M

F

E

D

C

B

A

G

4.（2012年中考题）已知：如图，在菱形ABCD 中.点E 、F 分别在边BC 、CD 上， ∠BAF=∠DAE ，AE 与BD 交于点G . （1）求证：BE=DF （2）当DF AD

FC DF

=

时，求证：四边形BEFG 是平行四边形.

5.（2014年中考题）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ． （1）求证：四边形ACED 是平行四边形 （2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DF

GB DB

=

．

6.（2015年中考题）已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，联结DE ．

(1)求证：DE ⊥BE ； (2)如果OE ⊥CD ，求证：BD ·CE ＝CD ·DE ．

O

E

D

C B A

7.已知：如图6，菱形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ⊥DC ， 垂足为点E ，交AC 于点F ． 求证：（1）△ABF ∽△BED （2）DE

BD

BE AC =

．

8.在△ABC 中，点D 在BC 边上，且满足CB CD CA ⋅=2 （1）求证：BC

AC

AB AD =

（2）如图，以点A 为圆心，AB 为半径画弧交AC 的延长线于点E ，联结BE ，延长

AD 交BE 于点F .求证：

BD

AD

BF EF =

A

B

C

D

E F O

A

B

C D E

F

A

B

C

D

图1

9. 如图，已知在四边形ABCD 中，AD // BC ．E 为边CB 延长线上一点，联结DE 交边AB 于点F ，联结AC 交DE 于点G ，且FG AD

DG CE

=

（1）求证：AB // CD

（2）如果2

AD DG DE =⋅，求证：22EG AG

CE AC

=

10. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 是边BC 上的两个点，且BD =DE =EC ，过点C 作CF ∥AB 交AE 延长线于点F ，联结FD 并延长与AB 交于点G ． （1）求证：AC =2CF

（2）联结AD ，如果∠ADG ＝∠B ，求证：CF AC CD ⋅=2

A B

C

D

E

F

G

A

B

C

D

G E

F

11. 已知：如图，在四边形ABCD 中，，AB DC ab ==，CE a =，

AC b =．求证：

（1）△DEC ∽△ADC （2）AE AB BC DE =．

12. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB //CD ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边AB 上，联结CF 交线段BE 于点G ， （1）求证：∠ACF =∠ABD

（2）联结EF ，求证：

BAD CDA ∠=∠2CG GE GD =⋅EF CG EG CB ⋅=⋅

G

F

E C

D

A B