2019-2020济南市长清区初二上册期末数学试卷(解析版)
〖汇总3套试卷〗济南市2020年八年级上学期数学期末监测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果点P （m ，1﹣2m ）在第一象限，那么m 的取值范围是（ ）A ．102m <<B ．102m -<<C ．0m <D ．12m > 【答案】A【分析】根据第一象限内横，纵坐标都为正，建立一个关于m 的不等式组，解不等式组即可．【详解】∵点P （m ，1﹣2m ）在第一象限， 0120m m >⎧∴⎨->⎩， 解得102m <<， 故选：A ．【点睛】本题主要考查象限内点的特点，掌握每个象限内点的特点是解题的关键．2．如图，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，6CA CB ==，CE CD =，ACB ∆的顶点A 在ECD ∆的斜边DE 上，若:1:2AE AD =，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．14【答案】C 【分析】先根据已知条件，证明图中空白的三个小三角形相似，即CFB AFD CAE ，根据AD AF DF CE CA AE==，求出AF 的值，再求出BF 的值，由于△ACF 与△ABC 同高，故面积之比等于边长之比，最后根据AF 与BF 的关系，得出△ACF 与△ABC 的面积之比，由于△ABC 的面积可求，故可得出阴影部分的面积.【详解】根据题意，补全图形如下：图中由于ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，故可得出如下关系：BCD ACE BAD ∠=∠=∠，CBA ADC CED ∠=∠=∠由此可得CFB AFD CAE ，继而得到 AD AF DF CE CA AE ==，令AE x =，则2AD x =， 根据勾股定理，得出：322CE x = 那么23622AF =，解出422AF =， 22664222BF =+-=由于△ACF 与△ABC 同高，故面积之比等于边长之比，则2216612332ACF ACB S S ==⋅⋅⋅= 故阴影部分的面积为12.【点睛】本题关键在于先证明三个三角形相似，得出对应边的关系，最后根据已知条件算出边长，得出阴影部分面积与已知三角形面积之比，故可得出阴影部分的面积.3．正方形的面积为6，则正方形的边长为（ ）A ．2B ．6C ．2D ．4【答案】B【分析】根据正方形面积的求法即可求解．【详解】解：∵正方形的面积为6，∴正方形的边长为6．故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．4．下列各数：3.141，，，，，0.1010010001……，其中无理数有（ ） A ．1个B ．2C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】=，根据无理数的定义可知无理数有：，，0.1010010001……，故答案为C. 【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.5．在下列图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，B.是轴对称图形，故本选项符合题意，C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.6．把多项式228x -分解因式，结果正确的是（ ）A ．22(8)x -B ．22(2)x -C ．D ．42()x x x - 【答案】C【解析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（2x －4）=2（x+2）（x －2）．考点：因式分解．7．下列计算：()(()()(()222122;222;3312;423231=-=-==-，其中结果正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】根据二次根式的运算法则即可进行判断. 【详解】()2122=,正确；(()2222-=正确；()(23312-=正确；()(423231=-，正确，故选D. 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：2a =;=a.8+）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】B【分析】化简原式等于，因为=<<=+=，∵=，67<<，故选B．【点睛】本题考查估算无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．9．下列说法正确的是( )A．(－2)2的平方根是－2 B．－3是－9的负的平方根C． 2 D．(－1)2的立方根是－1【答案】C【分析】根据平方根的定义和立方根的定义逐一判断即可．【详解】A．(－2)2=4的平方根是±2，故本选项错误；B．－3是9的负的平方根，故本选项错误；C．的立方根是2，故本选项正确；D．(－1)2=1的立方根是1，故本选项错误．故选C．【点睛】此题考查的是平方根和立方根的判断，掌握平方根的定义和立方根的定义是解决此题的关键．10．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．二、填空题11．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________． 【答案】2?m >且3m ≠.【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，∵分式方程3111m x x+=--的解为正数， ∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m ＞2且m≠1，故答案为m ＞2且m≠1．12．式子3的最大值为_________．【答案】3【分析】先将根号里的式子配方，根据平方的非负性即可求出被开方数的取值范围，然后算出开方后的取值范围，即可求出式子的取值范围，从而求出其最大值．【详解】解：()2224744323x x x x x ++=+++=++∵()220x +≥∴()2332x ++≥即2734x x +≥+≥∴≤∴33≤∴式子33．故答案为：33-．【点睛】此题考查的是配方法、非负性的应用和不等式的基本性质，掌握完全平方公式、平方的非负性和不等式的基本性质是解决此题的关键．13．4的算术平方根是 ．【答案】1． 【解析】试题分析：∵224=，∴4算术平方根为1．故答案为1．考点：算术平方根．14．如图， ABC 中，AB AC =，40B ∠=︒，D 为线段BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于E ．以下四个结论：①CDE BAD ∠=∠；②当D 为BC 中点时DE AC ⊥；③当30BAD ∠=︒时BD CE =；④当ADE 为等腰三角形时30BAD ∠=︒．其中正确的结论是_________（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】①②③【分析】利用三角形外角的性质可判断①；利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADC=90︒，求得∠EDC=50︒，可判断②；利用三角形内角和定理求得∠DAC=70︒=∠DEA ，证得DA=DE ，可证得ABD DCE ≅，可判断③；当ADE ∆为等腰三角形可分类讨论，可判断④．【详解】①∠ADC 是ADB 的一个外角，∴∠ADC =∠B+∠BAD=40︒+∠BAD ，又∠ADC =40︒+∠CDE ，∴∠CDE=∠BAD ，故①正确；②∵AB AC =，D 为BC 中点，∴40B C ∠=∠=︒，AD ⊥BC ，∴∠ADC=90︒，∴∠EDC=90904050ADE ︒-∠=︒-︒=︒，∴180180504090DEC EDC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴DE ⊥AC ，故②正确；③当30BAD ∠=︒时由①得∠CDE=∠BAD 30=︒，在ABC 中，∠DAC=180********︒-︒-︒-︒=︒， 在ADE 中，∠AED=180704070︒-︒-︒=︒，∴DA=ED ，在ABD 和DCE 中，B C BAD CDE DA ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD DCE ≅，∴BD CE =，故③正确；④当AD=AE 时，∠AED=∠ADE=40°，∴∠AED=∠C=40°，则DE ∥BC ，不符合题意舍去；当AD=ED 时，∠DAE=∠DEA ，同③，30BAD ∠=︒；当AE=DE 时，∠DAE=∠ADE=40°，∴∠BAD 1004060=︒-︒=︒，∴当△ADE 是等腰三角形时，∴∠BAD 的度数为30°或60°，故④错误；综上，①②③正确，故答案为：①②③【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形的内角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分类讨论思想是解题的关键．15．已知：实数m，n满足：m+n=4，mn=-2，则（1+m)(1+n)的值等于_____【答案】1【分析】先计算(1+m) (1+n)，再把m+n=4，mn=-2代入即可求值．【详解】解：(1+m) (1+n)=1+m+n+mn当m+n=4，mn=-2时，原式=1+4+（-2）=1．故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，利用多项式乘以多项式法则计算出(1+m) (1+n)是解题关键．16．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__．【答案】1．【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可. 【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝1．故其周长为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类讨论是解题的关键. 17．已知a，b互为相反数，并且3a－2b＝5，则a2＋b2＝________．【答案】2【分析】由题意可列出关于a，b的一元二次方程组，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.【详解】依题意可得方程组0 325 a ba b+=⎧⎨⎩－＝解得11 ab=⎧⎨=-⎩则a2＋b2＝12+（﹣1）2=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查解一元二次方程组，解一元二次方程组的一般方法为代入消元法和加减消元法.三、解答题18．若式子2131xy+-无意义，求代数式（y+x）（y-x）+x2的值．【答案】19【分析】根据式子2131x y +-无意义可确定y 的值，再化简代数式()()2y x y x x +-+，最后代入求值． 【详解】∵式子2131x y +-无意义， ∴310y -=，解得：y =13， ()()2y x y x x +-+222y x x =-+2y =213⎛⎫= ⎪⎝⎭=19． 【点睛】本题考查了分式无意义的条件和多项式的化简求值．当分母等于0时，分式无意义．19．计算（1）解方程：292133x x x +-=++（2)02-【答案】（1）4x =-；（2． 【分析】（1）两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；（2）利用零指数幂、算术平方根的知识化简，再根据实数的运算法则计算即可．【详解】解：（1）292133x x x +-=++ 去分母，得()2932x x +-+=．去括号，得2932x x +--=解得4x =-，经检验，4x =-是原方程的解；（2)02-()3232121=-+-- 2+22= 【点睛】本题考查了实数的混合运算和解分式方程，熟悉相关性质，并对分式方程进行检验是解题的关键，． 20．为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发23小时，才能按原来时间到校，张老师骑自行车每小时走多少千米？【答案】张老师骑自行车每小时走15千米【分析】设张老师骑自行车的速度为x 千米/小时，则自驾车的速度为3x/小时，根据时间=路程÷速度结合骑自行车比自驾车多用23小时，可得到关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】设张老师骑自行车的速度为x 千米/小时，则自驾车的速度为3x/小时，根据题意得：1515233x x -=， 解得：15x =，经检验，15x =是所列分式方程的解，且符合题意．答：张老师骑自行车每小时走15千米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：①1条对称轴；②2条对称轴；③4条对称轴．【答案】答案见解析.【分析】①直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；②直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；③直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】①如图1所示： ②如图2所示：③如图3所示：22．（1）解方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩； （2）已知|x+y ﹣6|2x y +-=0，求xy 的平方根．【答案】（1）24x y =⎧⎨=⎩；（2）22±． 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可（2）利用绝对值和算数平方根的非负性，得出关于x 、y 的方程组，解出x 、y 的值代入xy 中，再求其平方根即可【详解】（1）73228x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②×3得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入②得：y=4，则方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩； （2）∵|x+y ﹣6|2x y +-=0，∴620x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：24x y =⎧⎨=⎩， 则xy =8=2．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、绝对值和算数平方根的非负性，以及平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键23．感知：如图1，AD 平分∠BAC ，∠B ＋∠C ＝180°，∠B ＝90°，易知：DB ＝DC ．探究：（1）如图2，AD 平分∠BAC ，∠ABD ＋∠ACD ＝180°，∠ABD ＜90°．求证：DB ＝DC ．应用：（2）在图2中，AD 平分∠BAC ，如果∠B ＝60°，∠C ＝120°，DB ＝2，AC ＝3，则AB ＝ ．【答案】（1）证明见解析；（2）1【分析】探究（1）：作DE ⊥AB 交AB 与点E ，DF ⊥AC 交AC 延长线与点F ，欲证明DB=DC ，只要证明△DFC ≌△DEB 即可．应用（2）：由直角三角形的性质可求BE=1，由“AAS”可证△ADF ≌△ADE ，可得AF=AE ，即可求解．【详解】（1）证明：如图，作DE ⊥AB 交AB 与点E ，DF ⊥AC 交AC 延长线与点F∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF ＝DE∵∠B ＋∠ACD ＝180°，∠ACD ＋∠FCD ＝180°，∴∠FCD ＝∠B ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC∴∠DFC ＝∠DEB ＝90°在△DFC 和△DEB 中，FCD B DFC DEB DF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DFC ≌△DEB∴DC ＝DB（2）∵DB=2，∠B=60°，DE ⊥AB ，∴∠BDE=30°∴BE=1，∵△DFC ≌△DEB ，∴CF=BE ，∵∠FAD=∠EAD ，AD=AD ，∠F=∠AED=90°，∴△ADF ≌△ADE （AAS ）∴AF=AE ，∴AB=AE+EB=AF+BE=AC+CF+BE=3+2BE=1，故答案为：1．【点睛】本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．24．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()1,1A 、()4,2B 、()3,4C .(1)若111A B C ∆与ABC ∆关于y 轴成轴对称，则111A B C ∆三个顶点坐标分别为1A _________，1B ____________，1C ____________；(2)若P 为x 轴上一点，则PA PB +的最小值为____________；(3)计算ABC ∆的面积.【答案】（1）作图见解析，A 1（-1，1）、B 1（-4，2）、C 1（-3，4）；（2）32；（3）72. 【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 关于x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A 的对称点，连接A'B ，则A'B 与x 轴的交点即是点P 的位置，则PA+PB 的最小值=A′B ，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，由图知，A 1的坐标为（-1，1）、B 1的坐标为（-4，2）、C 1的坐标为（-3，4）；（2）如图所示：作出点A 的对称点，连接A'B ，则A'B 与x 轴的交点即是点P 的位置，则PA+PB 的最小值=A′B ，∵A′B=223332+=，∴PA+PB的最小值为32；（3）△ABC的面积=1117 333112232222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．25．如图，设图中每个小正方形的边长为1，（1）请画出△ABC关于y轴对称图形△A′B′C′，其中ABC的对称点分别为A′B′C′；（2）直接写出A′、B′、C′的坐标．【答案】(1)图见解析；(2) A′（1，3），点B′（2，1），点C′（-2，-2）；【详解】解：（1）如图所示：；（2）A′、B′、C′的坐标分别为：A′（1，3 ），B′（ 2，1），C′（-2，-2 ）．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组数据中，不是勾股数的是( )A ．3，4，5B ．7，24，25C ．8，15，17D ．5，7，9【答案】D【解析】根据勾股数的定义（满足222+=a b c 的三个正整数，称为勾股数）判定则可．【详解】A 、222345+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B 、22272425+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C 、22281517+=，能构成直角三角形，故是勾股数；D 、222579+≠，不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；故选D ．【点睛】本题考查的知识点是勾股数的定义，解题关键是注意勾股数不光要满足222+=a b c ，还必须要是正整数． 2．16＝（ ）A ．±4B ．4C ．±2D ．2 【答案】B【解析】16表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】解：164=，故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．3．已知一次函数y ＝kx ﹣b （k≠0）图象如图所示，则kx ﹣1＜b 的解集为（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞0D ．x ＜0【答案】C 【分析】将kx-1＜b 转换为kx-b ＜1，再根据函数图像求解.【详解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（2，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，∴kx-1＜b的解集为x＞2．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.4．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．∠A、∠B两内角的平分线的交点处B．AC、AB两边高线的交点处C．AC、AB两边中线的交点处D．AC、AB两边垂直平分线的交点处【答案】D【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC、AB两边垂直平分线的交点处，故选：D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．5．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．1．4 cm2 B．1．5 cm2 C．1．6 cm2D．1．7 cm2【答案】B【详解】延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=91°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=1.5，故选B．考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.三角形的面积．6．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，B、图形是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，D、图形是轴对称图形.故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是()A．1 B．2 C．3 D．6【答案】C【分析】根据三角形三边关系定理得出4-2＜a＜4+2，求出即可．【详解】由三角形三边关系定理得：4﹣2＜a＜4+2，即2＜a＜6，即符合的只有1．故选：C．【点睛】此题考查三角形三边关系定理，能根据定理得出5-1＜a＜5+1是解题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．8．下列说法中，不正确的是（ ）A BC 2D ．﹣3的倒数是﹣13 【答案】A【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．【详解】解：A ，故A 选项不正确，所以本选项符合题意；B ，正确，所以本选项不符合题意；C 8，所以2，正确，所以本选项不符合题意；D 、﹣3的倒数是﹣13，正确，所以本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．9．以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ）A ．8，15，17B ．4，6，8C ．3，4，5D ．6，8，10 【答案】B【解析】试题解析：A. 22281517+=，故是直角三角形，故错误； B. 222468+≠， 故不是直角三角形，正确；C. 222345+=， 故是直角三角形，故错误；D. 2226810+=， 故是直角三角形，故错误.故选B.点睛：如果三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.10．下列各式计算正确的是（ ）A ．2a 2•3a 3＝6a 6B ．（﹣2a ）2＝﹣4a 2C ．（a 5）2＝a 7D ．（ab 2）3＝a 3b 6 【答案】D【分析】根据单项式乘法法则、积的乘方、幂的乘方法则计算即可．【详解】A ．2a 2•3a 3=6a 5，故原题计算错误；B ．（﹣2a ）2=4a 2，故原题计算错误；C ．（a 5）2=a 10，故原题计算错误；D ．（ab 2）3=a 3b 6，故原题计算正确．故选：D ．【点睛】本题考查了单项式乘法，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则．二、填空题11．若a+b=4，ab=1，则a 2b+ab 2=________．【答案】1【解析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【详解】解：a 2b+ab 2=ab(a+b)=1×1=1．故答案为：1.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．12．如图，在ABC ∆，80EDF ∠=，点D 是BC 上一点，EM 、FN 分别是线段BD 、CD 的垂直平分线，则A ∠=________．【答案】80︒【分析】根据EM 、FN 分别是线段BD 、CD 的垂直平分线，得到BE ＝DE ，DF ＝CF ，由等腰三角形的性质得到∠EDB ＝∠B ，∠FDC ＝∠C ，根据三角形的内角和得到∠B ＋∠C ＝180︒−∠A ，根据平角的定义即可得到结论．【详解】∵EM 、FN 分别是线段BD 、CD 的垂直平分线，∴BE ＝DE ，DF ＝CF ，∴∠EDB ＝∠B ，∠FDC ＝∠C ，∵80EDF ∠=︒，∴∠EDB ＋∠FDC ＝180︒−100EDF ∠=︒，∴∠B ＋∠C ＝100︒，∴∠A ＝180︒-100︒=80︒，故答案为：80︒．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．13．已知2,3m n a a ==，则3m n a +=____．【答案】1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂乘法的逆用进行计算即可．【详解】解：∵2,3m n a a ==，∴()33332354m n m n m na a a a a +=⋅=⋅=⨯=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．14．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是_____．【答案】（3，﹣2）．【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x ，y)，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3， ∴32x y ==，， ∵点P 在第四象限内，即：00x y ><，∴点P 的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，掌握“点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值”，是解题的关键．15．如图，在△ABC 中，∠B=10°，ED 垂直平分BC ，ED=1．则CE 的长为 ．【答案】4【解析】试题分析：因为ED 垂直平分 BC ，所以BE=CE,在Rt △BDE 中，因为∠B=30°，ED=3，所以BE=4DE=4，所以CE=BE=4．考点：3．线段的垂直平分线的性质；4．直角三角形的性质．16．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是_____．【答案】55°或70°．【分析】由等腰三角形的一个内角为70°，可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【详解】∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2＝55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴它的底角为55°或70°．故答案为55°或70°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．17．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________．【答案】80°【解析】根据等腰三角形的两底角相等，可知两底角分别为50°、50°，然后根据三角形的内角和可求得等腰三角形的顶角为80°.故答案为80°.三、解答题18．（1）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．（2）运用你所得到的公式，计算：（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．【答案】（1）a1﹣b1=（a+b）（a﹣b）；（1）a1﹣1ac+c1﹣4b1．【分析】（1）根据甲和乙两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解；（1）利用（1）得到的公式即可求解．【详解】解：（1）a1﹣b1=（a+b）（a﹣b）；（1）原式=[（a﹣c）+1b][（a﹣c）﹣1b]=（a﹣c）1﹣（1b）1=a1﹣1ac+c1﹣4b1．【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．19．已知一次函数y＝kx+b的图象过A(1，1)和B(2，﹣1)（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；（3）将一次函数y ＝kx+b 的图象沿y 轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为 ，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为 ．【答案】（1）y ＝﹣1x+3；（1）94；（3）y ＝﹣1x ，y ＝﹣1x+1 【分析】（1）把A 、B 两点代入可求得k 、b 的值，可得到一次函数的表达式；（1）分别令y ＝0、x ＝0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积； （3）根据上加下减，左加右减的法则可得到平移后的函数表达式．【详解】解：（1）∵一次函数y ＝kx+b 的图象过A （1，1）和B （1，﹣1），∴121k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得23k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数为y ＝﹣1x+3；（1）在y ＝﹣1x+3中，分别令x ＝0、y ＝0，求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，3）、（32，0）， ∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S ＝12×3×32＝94； （3）将一次函数y ＝﹣1x+3的图象沿y 轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为y ＝﹣1x ，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为y ＝﹣1（x ﹣1），即y ＝﹣1x+1故答案为：y ＝﹣1x ，y ＝﹣1x+1．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用关键是点的坐标，即把点坐标代入得到关于系数的方程组，求解即可．20．先化简再求值：2111211x x x x x x +⎛⎫+÷⎪--+-⎝⎭，其中x=12． 【答案】1x x -，-1 【分析】根据分式的加法法则和除法法则可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=2(1)(1)11(1)x x x x x+-+-- = 221(1)x x x x-- = 1x x - 当x=12时，原式=12 112-=﹣1【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为600米，与公路上另一停靠站B的距离为800米，且CA CB⊥，如图，为了安全起见，爆破点C 周围半径400米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．【答案】没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．【分析】本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【详解】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC＝800米，AC＝600米，∠ACB＝90°，∴22228006001000AB BC AC=+=+=米，∵12AB•CD＝12BC•AC，∴CD＝480米．∵400米＜480米，∴没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．【点睛】本题考查了正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．22．尺规作图：如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货.（1）若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？（2）若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？（分别在图上找出点P，并保留作图痕迹.）【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【分析】（1）要使货站到A、B两个开发区的距离相等，可连接AB，线段AB中垂线与MN的交点即为货站的位置；（2）由于两点之间线段最短，所以做点A作A’关于MN对称，连接BA’，与MN的交点即为货站的位置.【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：【点睛】本题考查的是中垂线的性质与两点之间线段最短的知识，掌握中垂线的作图方法是以线段的两个端点为圆心，以大于二分之一线段的长度为半径，分别以线段两个端点为圆心画弧，连接两个交点即可，本题（2）中关键是通过中垂线找到点A的对称点（画图过程同（1），但需要从MN中任选两个点为线段端点，因为MN太长了，不方便作图），从而利用两点之间线段最短的的知识解答.23．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝53x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为1．（1）求B 点的坐标和k ，b 的值；（2）点Q 为直线y ＝kx+b 上一动点，当点Q 运动到何位置时△OBQ 的面积等于272？请求出点Q 的坐标； （1）在y 轴上是否存在点P 使△PAB 是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）点B （1，5），k ＝﹣43，b ＝9；（2）点Q （0，9）或（6，1）；（1）存在，点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478） 【分析】（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解； （2）OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=，即可求解； （1）分AB AP =、AB BP =、AP BP =三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ， 将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：43k =-，9b =； （2）设点4(,9)3Q m m -+， 则OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：0m =或6，故点Q （0，9）或（6，1）；（1）设点(0,)P m ，而点A 、B 的坐标分别为：(0,9)、(3,5)，则225AB =，22(9)AP m =-，229(5)BP m =+-，当AB AP =时，225(9)m =-，解得：14m 或4；当AB BP =时，同理可得：9m =（舍去）或1-；当AP BP =时，同理可得：478m =； 综上点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478）. 【点睛】 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中（1），要注意分类求解，避免遗漏．24．课堂上，老师出了一道题：比较23与23的大小. 小明的解法如下：。
山东省济南市八年级(上)期末数学试卷(含答案)
山东省济南市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼2．（4分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．1的立方根是±1C．a是a2的算术平方根D．4的负的平方根是﹣23．（4分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．2a（a+1）＝2a2+2a B．a2﹣6a+9＝a（a﹣6）+9C．a2+3a+2＝（a+1）（a+2）D．a2﹣1＝a（a﹣）4．（4分）如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）5．（4分）分式，，﹣的最简公分母为（）A．2xy2B．5xy C．10xy2D．10x2y26．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．7．（4分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．人数25131073成绩（分）5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A．75，70B．70，70C．80，80D．75，808．（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（）A．18B．114C．194D．3249．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．（4分）如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB＝60°；③∠ADE＝∠BDC；④∠AED＝∠ABD，其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②④11．（4分）将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：①，2，，2，②2，，4，3，2…若的位置记为（1，3），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）12．（4分）如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．（4分）计算：（）3＝．14．（4分）将多项式x2﹣2在实数范围内分解因式的结果为．15．（4分）如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝°．16．（4分）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．17．（4分）已知a，b是两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则a b＝．18．（4分）把两块同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一块三角尺的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB＝3，则CD＝．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤-）19．（6分）计算：（1）+（2﹣）0；（2）﹣3﹣20．（6分）解分式方程：＝2﹣．21．（6分）分解因式：（a2+1）2﹣4a2．22．（8分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？23．（8分）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．校本课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25．（10分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（Ⅰ）求∠ODC的度数；（Ⅱ）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．26．（12分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2一16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn；（2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．27．（12分）（1）（操作发现）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将△ABC 绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝．（2）（问题解决）如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且P A＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长；（3）（灵活运用）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且P A＝，BP＝，PC＝1，求∠BPC的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B．2．【解答】解：A．﹣9没有平方根，此选项错误；B．1的立方根是1，此选项错误；C．|a|是a2的算术平方根，此选项错误；D．4的负的平方根是﹣2，此选项正确；故选：D．3．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．4．【解答】解：A．此图案绕中心旋转36°或36°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；B．此图案绕中心旋转45°或45°的整数倍能与原来的图案重合，此选项符合题意；C．此图案绕中心旋转60°或60°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；D．此图案绕中心旋转72°或72°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；故选：B．5．【解答】解：分式，，﹣的最简公分母为10xy2，故选：C．6．【解答】解：A、原式＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式＝3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；故选：D．7．【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数的平均数，∴全班40名同学的成绩的中位数是：＝75；70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选：A．8．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1＝42+92，S2＝12+42，则S3＝S1+S2，∴S3＝16+81+1+16＝114．故选：B．9．【解答】解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．10．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∠AEB＝∠BDC∵将△BCD绕着点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BE＝BD，∠DBE＝60°，∠EAB＝∠ACB＝60°∴∠EAB＝∠ABC＝60°，△BED是等边三角形∴AE∥BC∵△BED是等边三角形∴∠DEB＝60°故①②正确∵∠AEB＝∠BDC，∠AEB＝∠AED+∠BED，∠BDC＝∠BAC+∠ABD∴∠AED＝∠ABD故④正确∵∠BDC＞60°，∠ADE＜60°∴∠BDC≠∠ADE故③错误．故选：D．11．【解答】解：这组数据可表示为：①，，，，，②，，，，；…∵19×2＝38，∴19÷5＝3…4，∴为第4行，第4个数字．故选：B．12．【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠CBH+∠∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．【解答】解：（）3＝﹣．故答案为：﹣．14．【解答】解：x2﹣2＝，故答案为：，15．【解答】解：由题意可得：m∥n，则∠CAD+∠1＝180°，可得：∠3＝∠4，故∠4+∠CAD＝∠2，则∠2﹣∠3＝∠CAD+∠3﹣∠3＝∠CAD＝180°﹣∠1＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105．16．【解答】解：由题意可得：空白部分一共有6个位置，白色部分只有在1或2处时，黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：＝．故答案为：．17．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴a＝2，b＝3，∴a b＝23＝8，故答案为：8．18．【解答】解：过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴BC＝AB＝6，BF＝AF＝FC＝AB＝3，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝6，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝3，∴CD＝DF﹣FC＝3﹣3，故答案为：3﹣3．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤-）19．【解答】解：（1）+（2﹣）0＝3+1＝4；（2）﹣3﹣＝4﹣3×﹣＝．20．【解答】解：去分母得：y﹣2＝2y﹣6+1，移项合并得：y＝3，经检验y＝3是增根，分式方程无解．21．【解答】解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．22．【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得：+＝1，解得：x＝5，经检验，x＝5是所列分式方程的解且符合题意．∴3x＝15，2x＝10．答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要10天．（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，∴甲队应得的报酬为4000×＝1600（元），乙队应得的报酬为4000﹣1600＝2400（元）．答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．23．【解答】解：（1）甲图：平行四边形，（2）乙图：等腰梯形，（3）丙图：正方形．24．【解答】解：（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°＝36°，故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25＝500（人）；（4）列表格如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：＝．25．【解答】解：（Ⅰ）由旋转的性质得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO，∵∠ACB＝60°，∴∠DCO＝60°，∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC＝60°；（Ⅱ）由旋转的性质得，AD＝OB＝2，∵△OCD为等边三角形，∴OD＝OC＝3，∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO＝＝．26．【解答】（1）解：9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn＝（9a2+12ab+4b2）﹣（25m2﹣10mn+n2）＝（3a+2b）2﹣（5m﹣n）2＝（3a+2b+5m﹣n）（3a+2b﹣5m+n）（2）解：由2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0可分解得2a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac＝0利用拆项得（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）＝0（a﹣b）2+（a﹣c）2＝0根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立，于是a﹣b＝0，a﹣c＝0所以可以得到a＝b＝c即：△ABC的形状是等边三角形．27．【解答】解：（1）如图1所示，连接BB′，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AB＝AB′，∠B′AB＝90°，∴∠AB′B＝45°，故答案为：45°；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得出△ABP′，如图2，∴AP′＝CP＝1，BP′＝BP＝，∠PBC＝∠P′BA，∠AP′B＝∠BPC，∵∠PBC+∠ABP＝∠ABC＝60°，∴∠ABP′+∠ABP＝∠ABC＝60°，∴△BPP′是等边三角形，∴PP′＝，∠BP′P＝60°，∵AP′＝1，AP＝2，∴AP′2+PP′2＝AP2，∴∠AP′P＝90°，则△PP′A是直角三角形；∴∠BPC＝∠AP′B＝90°+60°＝150°；过点B作BM⊥AP′，交AP′的延长线于点M，∴∠MP′B＝30°，BM＝，由勾股定理得：P′M＝，∴AM＝1+＝，由勾股定理得：AB＝＝．（3）如图3，将△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△AEB，与（1）类似：可得：AE＝PC＝1，BE＝BP＝，∠BPC＝∠AEB，∠ABE＝∠PBC，∴∠EBP＝∠EBA+∠ABP＝∠ABC＝90°，∴∠BEP＝（180°﹣90°）＝45°，由勾股定理得：EP＝2，∵AE＝1，AP＝，EP＝2，∴AE2+PE2＝AP2，∴∠AEP＝90°，∴∠BPC＝∠AEB＝90°+45°＝135°；。
济南市2019年数学八上期末试卷
济南市2019年数学八上期末试卷一、选择题1．下列各分式中，最简分式是（ ）A.23x x x- B.2222x y x y xy ++ C.22y x x y -+D.222()x y x y -+ 2．一次学习小组交换出题检测的活动中，小刚的作答如下： ①()363a a a ÷-=-； ②23325a a a +=； ③()()32255a b b a b ⋅-=； ④22144aa -=， 请问小刚做对了（ ） A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道3．观察下列等式：1a n =，2111a a =-，3211a a =-，…；根据其蕴含的规律可得（ ） A ．2013a n =B ．20131n a n -=C ．201311a n =- D ．201311a n=- 4．已知x ＝3y+5，且x 2﹣7xy+9y 2＝24，则x 2y ﹣3xy 2的值为( ) A ．0 B ．1 C ．5 D ．12 5．下列计算中，正确的是( ) A ．336x x x += B ．623a a a ÷=C ．3a 5b 8ab +=D ．333(ab)a b -=-6．将202198⨯变形正确的是（ ）A ．22004-B ．22002-C ．220022004+⨯+D ．220022004-⨯+7．已知点A （4，3）和点B 是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x ＝﹣3对称，则平面内点B 的坐标为（ ） A ．（0，﹣3）B ．（4，﹣9）C ．（4，0）D ．（﹣10，3）8．已知等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角为（ ） A ．100° B．40° C．50° D．80°9．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于( ) A ．30°B ．40°C ．75°D ．120°10．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若添加一个条件不能得到“△ABD ≌△ACE”是（ ）A ．∠ABD=∠ACEB ．BD=CEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE11．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍然不能．．判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．CB=CDB ．∠B=∠D=90〫C ．∠BAC=∠DACD ．∠BCA=∠DCA 12．如图，中，，，平分，于，则下列结论：①平分，②，③平分，④，其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 13．下列哪一种正多边形不能．．铺满地面（ ） A ．正三边形B ．正四边形C ．正六边形D ．正八边形14．如图，将一副直角三角板摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ，已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC ，∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=（ ）A.20B.25C.30D.3515．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠A ＝30°，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB 于点E ，则∠DCE 的度数是（ ）A ．5°B ．8°C ．10°D ．15°二、填空题16．将0.000 002 06用科学记数法表示为_____．17．若二次三项式2x x m -+是一个完全平方式，则m=_____.18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,0，点B 的坐标为()1,4，C 的坐标为()2,6-，如果存在点D ，使得ABD 与ABC 全等，那么点D 的坐标______.(写出所有可能的情况)19．如图，中，，，图中等于的角是：______．20．用一条长为20cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，则底边长为____cm 三、解答题21．先化简，再求值：222212()b a ab b a b ab a a ab++-÷---，其中a ＝2018﹣b 22．分解因式：（1）21222x x ++（2）222(4)16a a +- 23．如图， ÐBAD = ÐCAE = 90° ， AB = AD ， AE = AC ， ÐABD = ÐADB = ÐACE = ÐAEC = 45° ，AF ^ CF ，垂足为 F .（1）若 AC = 10 ，求四边形 ABCD 的面积； （2）求证： CE = 2 AF .24．在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，矩形内部有一动点P 满足S 矩形ABCD ＝3S △PAB ，则PA+PB 的最小值为_____．25．问题发现：()1如图1，已知线段6=AB ，C 是AB 延长线上一点，D ，E 分别是AC ，BC 的中点；①若4=BC ，则=DE ______； ②若8BC =，则=DE ______；③通过以上计算，你能发现AB 与DE 之间的数量关系吗？直接写出结果：______．应用：()2如图2，88∠=AOB ，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，求∠DOE 的大小，并写出推导过程．【参考答案】*** 一、选择题16．06×10-6． 17．1418．；；． 19．， 20．4 三、解答题 21．12018. 22．（1） 212()2x +; （2）22(2)(2)a a +-23．（1）50；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）求出∠BAC=∠EAD ，根据SAS 推出△ABC ≌△ADE ，推出四边形ABCD 的面积=三角形ACE 的面积，即可得出答案；（2）过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，求出AF=AG ，求出CG=AG=GE ，即可解决问题． 【详解】（1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ∴∠BAC=∠EAD ， 在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝， ∴△ABC ≌△ADE （SAS ）， ∵S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ， ∴S 四边形ABCD =S △ADE +S △ACD =S △ACE =12×102=50； （2）证明：∵△ACE 是等腰直角三角形， ∴∠ACE=∠AEC=45°， 由△ABC ≌△ADE 得： ∠ACB=∠AEC=45°， ∴∠ACB=∠ACE ， ∴AC 平分∠ECF ；过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，∵AC 平分∠ECF ，AF ⊥CB ， ∴AF=AG ， 又∵AC=AE ，∴∠CAG=∠EA G=45°，∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°， ∴CG=AG=GE ， ∴CE=2AG ， ∴CE=2AF ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，角平分线性质，直角三角形的性质的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 24．【解析】 【分析】首先由S 矩形ABCD =3S △PAB ，得出动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即PA+PB 的最小值． 【详解】设△ABP 中AB 边上的高是h ． ∵S 矩形ABCD =3S △PAB ， ∴12AB•h=13AB•AD，∴h=23AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴即PA+PB的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．25．（1）①3②3③1DE AB2=（2）44°。
济南市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在，6，，上中，无理数是−2512( )A. B. 6 C. D. −25122.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是( )A. 1，2，3B. C. 6，8，10 D. 3,4,513、14、153.下列各点中，位于第二象限的是( )A. B. C. D. (4,3)(−3,5)(3,−4)(−4,−3)4.下列各点中，在正比例函数的图象上的是y =3x ( )A. B. C. D. (1,3)(−1,3)(3,1)(3,−1)5.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是，，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩S 2甲=0.43S 2乙=0.51稳定性的描述正确的是( )A. 甲比乙稳定B. 乙比甲稳定C. 甲和乙一样稳定D. 甲、乙稳定性没法比较6.把方程改写成用含x 的式子表示y 的形式正确的是2x−y =3( )A. B. C. D. 2x =y +3x =y +32y =2x−3y =3−2x7.如图，在中，，ED 是AC 的垂Rt △ABC ∠B =90°直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点已知，E.∠C =35°则的度数为∠BAE ( )A. B. C. D. 20°30°40°50°△ABC∠ABC8.如图，中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于BC=8DE=3△BCE( )A. 11B. 8C. 12D. 3y=−3x+2( )9.下列有关一次函数的说法中，错误的是A. 当x值增大时，y的值随着x增大而减小B. 函数图象与y轴的交点坐标为(0,2)C. 函数图象经过第一、二、四象限D. 图象经过点(1,5)△ABC m(10.如图，在平面直角坐标系中，关于直线1)直线m上各点的横坐标都为对称，点C的坐标为(4,1)( )，则点B的坐标为A. (−2,1)B. (−3,1)C. (−2,−1)D. (−2,−1)M(x1,y1)N(x2,y2)|x1−x2|+|y1−y2|11.对于平面直角坐标系中任意两点，，称为M，Nd(M,N).M(2,−3)N(1,4)两点的直角距离，记作：如：，，则d(M,N)=|2−1|+|−3−4|=8.P(x0,y0)Q(x,y)y=kx+b若是一定点，是直线上d(P,Q)y=kx+b P(−1,−3)的一动点，称的最小值为P到直线的直角距离．则到y轴的直角距离d为( )A. 4B. 3C. 2D. 1Rt△ACB∠ACB=90°△ABC12.如图，中，，的角平分线AD、BE相交于点P，过PPF⊥AD①∠APB=135°作交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：；；；连接CP，CP平分，其中正确的是②BF=BA③PH=PD④∠ACB( )A. B. C. D.①②③①②④①③④①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.9的算术平方根是______．14.在电影票上如果将“8排4号”记作，那么“3排5号”记作______．(8,4)15.如图，已知，BC 平分，，则AB//CD ∠ABE ∠C =32°∠BED的度数是______ ．16.如图，一次函数的图象与的图象相交于点P ，则方程y =k 1x +b 1l 1y =k 2x +b 2l 2组的解是______．{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 217.如图，四边形OABC 为长方形，，则点P 表示的数为______．OA =118.如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为1cm ，一个微型机器人由点A 开始按的A→B→C→D→E→C→A→B→C…顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2019cm 后，它停在了点______上．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.．15×3520.解方程组：．{x +y =10x−y =221.如图，点D 在边AB 的延长线上，BE 平分，若，△ABC ∠CBD ∠ACB =60°求的度数．∠CAB =80°.∠DBE22.已知：如图，，，，垂AE =CF DE ⊥AC BF ⊥AC 足分别为E ，F ，求证：．DE =BF.AB//CD 23.七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．品名商店笔记本元件(/)水笔元件(/)友谊超市2.42网店2 1.8请求出需购买笔记本和水笔的数量；(1)求从网店购买这些奖品可节省多少元．(2)24.某校八年级全体同学参加了“爱心一日捐捐款活动，该校随杋抽査了部分同学捐ˆ款的情况统计如图所示：求出本次抽查的学生人数；(1)求出捐款10元的学生人数，并将条形图补充完整；(2)捐款金额的众数是______元，中位数是______．(3)请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？(4)l1l225.如图，和分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：(1)在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？(2)计算走私船与公安艇的速度分别是多少？(3)l1l2求出，的解析式．(4)问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？(1)Rt△ABC∠ACB=90°AC=BC26.探索发现：如图1，已知中，，，直线l过点C，AD⊥l BE⊥l E.AD=CE 过点A作，过点B作，垂足分别为D、求证：，CD=BE．(2)迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知(1,3)点M的坐标为，求点N的坐标．(3)y=−3x+3拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转后，所得的直线交x45°R.轴于点求点R的坐标．B(6,0)A(4,2) 27.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线AB与直线OA相交于点．(1)求直线AB的函数表达式；(2)MA+MB若在y轴上存在一点M，使的值最小，请求出点M的坐标；(3)△AON在x轴上是否存在点N，使是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；A.−2B .6是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C .是无理数，故本选项符合题意；5D .是分数，属于有理数，故本选项不合题意．12故选：C ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不π2π尽的数；以及像，等有这样规律的数．0.1010010001…2.【答案】C【解析】解：A 、，此组数据能不作为直角三角形的三边长，故本选项∵12+22≠32∴不合题意；B 、，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不∵(3)2+(4)2≠(5)2∴合题意；C 、，此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；∵62+82=102∴D 、，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意；∵(15)2+(14)2≠(13)2∴故选：C ．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足，a 2+b 2=c 2那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∵位于第二象限的是∴(−3,5)故选：B ．依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．4.【答案】A【解析】解：A 、当时，，x =1y =3x =3点在正比例函数的图象上；∴(1,3)y =3x B 、当时，，x =−1y =3x =−3∴(−1,3)y=3x点不在正比例函数的图象上；C、D、当时，，x=3y=3x=9∴(3,1)(3,−1)y=3x点和不在正比例函数的图象上．故选：A．利用一次函数图象上点的坐标特征验证四个选项中的点是否在正比例函数图象上，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系y=kx+b式是解题的关键．5.【答案】AS2甲=0.43<S2乙=0.51【解析】解：因为，方差小的为甲，所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是甲，故选：A．根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】C2x−y=32x−3=y y=2x−3【解析】解：由知，即，故选：C．将x看做常数移项求出y即可得．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．7.【答案】A∵ED【解析】解：是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C=35°，∵Rt△ABC∠B=90°在中，，∴∠BAC=90°−∠C=55°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=20°．故选：A．AE=CE∠BAE=∠C=35°由ED是AC的垂直平分线，可得，继而求得，然后由在Rt△ABC∠B=90°∠BAC中，，即可求得的度数，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8.【答案】C【解析】解：过E 作于F ，EF ⊥BC 是AB 边上的高线，BE 平分，，∵CD ∠ABC DE =3，∴EF =DE =3的面积，∴△BCE S =12×BC ×EF =12×8×3=12故选C ．过E 作于F ，根据角平分线性质得出，根据三角形的面积公式求EF ⊥BC EF =DE =3出即可．本题考查了角平分线性质的应用，能求出BC 边上的高是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．9.【答案】D【解析】解：A 、，∵k =−3<0当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小，选项A 不符合题意；∴B 、当时，，x =0y =−3x +2=2函数图象与y 轴的交点坐标为，选项B 不符合题意；∴(0,2)C 、，，∵k =−3<0b =2>0一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项C 不符合题意；∴y =−3x +2D 、当时，，x =1y =−3x +2=−1一次函数的图象不经过点，选项D 符合题意．∴y =−3x +2(1,5)故选：D ．A 、由，可得出：当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小，选项A 不符合k =−3<0题意；B 、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y 轴的交点坐标为，(0,2)选项B 不符合题意；C 、由，，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数k =−3<0b =2>0的图象经过第一、二、四象限，选项C 不符合题意；y =−3x +2D 、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数的图象不经过y =−3x +2点，选项D 符合题意．此题得解．(1,5)本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，得出C ，B 关于直线m 对称是解题关键．根据题意得出C ，B 关于直线m 对称，即关于直线对称，进而得出答案．x =1【解答】解：关于直线直线m 上各点的横坐标都为对称，∵△ABC m(1)，B 关于直线m 对称，即关于直线对称，∴C x =1点C 的坐标为，∵(4,1)，∴4+x 2=1解得：，x =−2则点B 的坐标为：．(−2,1)故选A ．11.【答案】D【解析】解：垂线段最短，∵到y 轴最近的点的坐标为，∴P(−1,−3)(0,−3)．∴|−1−0|+|−3+3|=1故选：D ．先找出到y 轴最近的点的坐标，再根据直角距离公式即可得出结论．P(−1,−3)本题考查的是一次函数图象上上点的坐标特点，正确理解直角距离的定义是解答此题的关键．12.【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断；根据全等三角形的判定和性质判断①；根据角平分线的判定与性质判断．②③④本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．【解答】解：在中，，△ABC ∵∠ACB =90°，∴∠BAC +∠ABC =90°又、BE 分别平分、，∵AD ∠BAC ∠ABC ，∴∠BAD +∠ABE =12(∠BAC +∠ABC)=45°，故正确．∴∠APB =135°①，∴∠BPD =45°又，∵PF ⊥AD ，∴∠FPB =90°+45°=135°，∴∠APB =∠FPB 又，，∵∠ABP =∠FBP BP =BP ≌，∴△ABP △FBP ，，，故正确．∴∠BAP =∠BFP AB =FB PA =PF ②在和中，△APH △FPD ，，，∵∠APH =∠FPD =90°∠PAH =∠BAP =∠BFP PA =PF ≌，∴△APH △FPD，故正确．∴PH =PD ③的角平分线AD 、BE 相交于点P ，∵△ABC 点P 到AB 、AC 的距离相等，点P 到AB 、BC 的距离相等，∴点P 到BC 、AC 的距离相等，∴点P 在的平分线上，∴∠ACB 平分，故正确．∴CP ∠ACB ④故选：D ．13.【答案】3【解析】解：，∵(±3)2=9的算术平方根是．∴9|±3|=3故答案为：3．9的平方根为，算术平方根为非负，从而得出结论．±3本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14.【答案】(3,5)【解析】解：“8排4号”记作，∵(8,4)排5号记作．∴3(3,5)故答案为：．(3,5)由于将“8排4号”记作，根据这个规定即可确定3排5表示的点坐标．(8,4)此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．15.【答案】64°【解析】解：，∵AB//CD ，∴∠ABC =∠C =32°又平分，∵BC ∠ABE ，∴∠ABC =∠EBC =32°．∴∠BED =∠C +∠EBC =32°+32°=64°故答案为：．64°根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义得到∠ABC =∠C =32°，然后利用三角形外角性质计算即可．∠ABC =∠EBC =32°本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．16.【答案】{x =−2y =3【解析】解：由图象可知：一次函数的图象与的图象的∵y =k 1x +b 1l 1y =k 2x +b 2l 2交点P 的坐标是，(−2,3)方程组的解是，∴{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2{x =−2y =3故答案为：．{x =−2y =3根据图象求出交点P 的坐标，根据点P 的坐标即可得出答案．本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．17.【答案】10【解析】解：，，∵OA =1OC =3，∴OB =32+12=10故点P 表示的数为，10故答案为：．10根据勾股定理即可得到结论．本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．18.【答案】D【解析】解：两个全等的等边三角形的边长为1cm ，∵机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6cm ，∴，即行走了336圈又3cm ，∵2019=6×336+3行走2016cm 后，则这个微型机器人停在A 点，再走3cm ，则停在D 点，∴故答案为：D ．根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1cm ，，行走了336圈又多3cm ，即落到D 点．2019=6×336+3本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2019为6的倍数余数是几．19.【答案】解：．15×35=3×5×35=3【解析】首先利用二次根式的乘法运算得出，进而化简约分得出即可．15=3×5此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确把握运算公式是解题关键．20.【答案】解：，{x +y =10 ①x−y =2 ②得：，②+①2x =12解得：，x =6把代入得：，x =6①y +6=10解得：，y =4则方程组的解为．{x =6y =4【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】解：，，，∵∠CBD =∠ACB +∠CAB ∠ACB =60°∠CAB =80°，∴∠CBD =60°+80°=140°平分∵BE ∠CBD．∴∠DBE =12∠CBD =70°【解析】利用三角形外角的性质求出即可解决问题；∠DBC 本题考查三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：如图，，，∵DE ⊥AC BF ⊥AC ．∴∠DEC =∠BFA =90°又，∵AE =CF ，即，∴AE +EF =CF +EF AF =CE 在与中，△AFB △CED ，{BF =DE ∠BFA =∠DEC AF =CE≌．∴△AFB △CED(SAS)．∴∠A =∠C ．∴AB//CD 【解析】要证，可通过证，那么就需证明这两个角所在的三角形全等AB//CD ∠A =∠C 即可．本题考查了三角形全等的判定及性质；题目采用从结论开始推理容易突破．有平行推出需要找到有关角相等，进而分析需证三角形全等．23.【答案】解：设需购买笔记本x 件，水笔y 件，(1)根据题意得：{x +y =402.4x +2y =90,解得：．{x =25y =15答：需购买笔记本25件，水笔15件．在网店购买这些奖品所需费用为元，(2)25×2+15×1.8=77()节省的钱数为元．90−77=13()答：从网店购买这些奖品可节省13元．【解析】设需购买笔记本x 件，水笔y 件，根据从友谊超市购买笔记本和水笔共40(1)件需花费90元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；根据总价单价数量求出在网店购买这些奖品所需费用，用90减去该值即可得(2)=×出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元(1)一次方程组；根据总价单价数量求出在网店购买这些奖品所需费用．(2)=×24.【答案】10 12.5【解析】解：人(1)14÷28%=50()本次测试共调查了50名学生，∴人(2)50−(9+14+7+4)=16()捐款10元的学生人数为16人，∴补全条形统计图图形如下：由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10元；(3)中位数是元，10+152=12.5()故答案为：10、；12.5人(4)1000×750=140()全校八年级1000名学生，捐款20元的有140人．∴有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的，由此可得总人数；(1)28%将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；(2)从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以(3)总人数可得平均数，求出第25、26个数据的平均数可得数据的中位数；由捐款20元的人数占总数的百分数，依据全校八年级1000名学生，即可得到结论．(4)本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．25.【答案】解：当时，，，(1)t =0y 1=5y 2=0，∴5−0=5在刚出发时，我公安快艇距走私船5海里．∴海里分钟，(2)(9−5)÷4=1(/)海里分钟．6÷4=1.5(/)走私船的速度是1海里分钟，公安艇的速度为海里分钟．∴/ 1.5/设图象的解析式为，(3)l 1y 1=kt +b(k ≠0)将，代入，得：(0,5)(4,9)y 1=kt +b ，解得：，{b =54k +b =9{k =1b =5图象的解析式为；∴l 1y 1=t +5设图象的解析式为，l 2y 2=mt(m ≠0)将代入，得：(4,6)y 2=mt ，解得：，4m =6m =1.5图象的解析式为．∴l 2y 2=1.5t 当时，，，(4)t =6y 1=6+5=11y 2=1.5×6=9海里，∵11−9=2()分钟时，走私船与我公安快艇相距2海里．∴6【解析】由当时，，，二者做差后即可得出结论；(1)t =0y 1=5y 2=0利用速度路程时间，可分别求出走私船与公安艇的速度；(2)=÷观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出，的解析式；(3)l 1l 2利用一次函数图象上点的坐标特征，求出时，，的值，做差后即可得出结(4)x =6y 1y 2论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、函数图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：观察函数图象，找出当时y 的值；利用速度路程时间(1)t =0(2)=÷求出两船的速度；根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；利用一(3)(4)次函数图象上点的坐标特征求出当时，的值．t =6y 1y 226.【答案】证明：，(1)∵∠ACB =90°AD ⊥l∴∠ACB =∠ADC，∵∠ACE =∠ADC +∠CAD ∠ACE =∠ACB +∠BCE，∴∠CAD =∠BCE 在和中，△ACD △CBE ，{∠ADC =∠CEB =90∘∠CAD =∠BCE AC =BC≌，∴△ACD △CBE(AAS)，，∴AD =CE CD =BE解：如图2，过点M 作轴，垂足为F ，过点N 作(2)MF ⊥y ，交FM 的延长线于G ，NG ⊥MF 由已知得，且OM =MN ∠OMN =90°由得，，∴(1)MF =NG OF =MG ∵M(1,3)，∴MF =1OF =3，∴MG =3NG =1，∴FG =MF +MG =1+3=4，∴OF−NG =3−1=2点N 的坐标为，∴(4,2)如图3，过点Q 作，交PR 于S ，过点S 作轴(3)QS ⊥PQ SH ⊥x 于H ，对于直线，由得y =−3x +3x =0y =3，∴P(0,3)∴OP =3由得，y =0x =1，，∴Q(1,0)OQ =1∵∠QPR =45°∴∠PSQ =45°=∠QPS∴PQ =SQ由得，∴(1)SH =OQ QH =OP，∴OH =OQ +QH =OQ +OP =3+1=4SH =OQ =1，∴S(4,1)设直线PR 为，将点P 、R 代入，y =kx +b 则，解得{b =34k +b =1{k =−12b =3直线PR 为∴y =−12x +3由得，y =0x =6．∴R(6,0)【解析】先判断出，再判断出，进而判断出≌(1)∠ACB =∠ADC ∠CAD =∠BCE △ACD ，即可得出结论；△CBE 先判断出，，进而得出，，即可求出(2)MF =NG OF =MG MF =1OF =3，即可得出结论；FG =MF +MG =1+3=4先求出，由得，进而得出，，再判断出，(3)OP =3y =0x =1Q(1,0)OQ =1PQ =SQ 即可判断出，，进而求出直线PR 的解析式，即可得出结论．OH =4SH =OQ =1此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．27.【答案】解：设直线AB 的解析式为，(1)y =kx +b 把，代入得：，解得：，A(4,2)B(6,0){2=4k +b 0=6k +b {k =−1b =6直线AB 的表达式为；∴y =−x +6作点关于y 轴的对称点，(2)B(6,0)，连接交y 轴于M ，此时最小，MA +MB 设直线的解析式为，y =mx +n将，代入得：，解得：，A(4,2){2=4m +n 0=−6m +n {m =15n =65直线的解析式为：，∴y =15x +65当时，，；x =0y =65∴M(0,65)存在，理由：(3)设：点，点，点，N(m,0)A(4,2)O(0,0)则，，，AO 2=20AN 2=(m−4)2+4ON 2=m 2当时，，①AO =AN 20=(m−4)2+4解得：或舍去；m =80(0)当时，同理可得：；②AO =ON m =±25当时，同理可得：；③AN =ON m =52故符合条件的点N 坐标为：或或或．(−25,0)(25,0)(8,0)(52,0)【解析】设直线AB 的解析式为，把，代入即可求解；(1)y =kx +b A(4,2)B(6,0)点关于y 轴的对称点，，连接交y 轴于M ，此时(2)B(6,0)MA +MB最小，即可求解；分、、三种情况，分别求解即可．(3)AO =AN AO =ON AN =ON 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、点的对称性等，其中，(3)要注意分类求解，避免遗漏．。
济南市长清实验中学初二上学期期末数学试卷(附答案)
∵ 经过 A (0, 2) 和 B (3, 0) 两点，
b = 2,
∴ 3k + b = 0,
解得
k
=
−
2 3
,
b = 2.
∴ 这个一次函数关系式是 y = − 2 x + 2．
3
20. 21.
1.√5 63
或
6
解析：①三角形是钝角三角形时，如图 1，
∵ ∠ABD = 30◦， ∴ AD = 1 AB = 1
18. 四 解析：∵ 直线 y = kx + 1 与 y = 2x − 1 平行，
∴ k = 2，
∴ 直线 y = kx + 1 的解析式为 y = 2x + 1，
∴ 直线 y = 2x + 1 经过第一、二、三象限，
∴ y = kx + 1 不经过第四象限．
19. y = − 2 x + 2 解析：设直线为 y = kx + b， 3
A. 14
B. 23
C. 19
D. 19 或 23
11. 如图，以两条直线 l1，l2 的交点坐标为解的方程组是 ( )
x − y = 1
x − y = −1
A. 2x − y = 1
B. 2x − y = −1
x − y = −1
x − y = 1
C. 2x − y = 1
D. 2x − y = −1
∴D 选项为真命题．
12. 根据一次函数的性质，依次分析可得， A、x = −2 时，y = −2 × (−2) + 1 = 5，故图象必经过 (−2, 5)，故错误， B、k < 0，则 y 随 x 的增大而减小，故错误， C、k = −2 < 0，b = 1 > 0，则图象经过第一、二、四象限，故错误， D、当 x > 1 时，y < 0，正确． 2
山东省济南市八年级(上)期末数学试卷(含答案)
山东省济南市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2．（4分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．1，1，C．8，12，13D．3．（4分）289的平方根是±17的数学表达式是（）A．＝17B．＝±17C．±＝±17D．±＝174．（4分）下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等5．（4分）已知点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，则x的值等于（）A．2或﹣2B．﹣2C．2D．非上述答案6．（4分）对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0），下列说法不正确的是（）A．该函数是正比例函数B．该函数图象过点（，k）C．该函数图象经过二、四象限D．y随着x的增大而增大7．（4分）将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n（）A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°8．（4分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6B．6和4C．2和8D．8和﹣29．（4分）某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是（）进价与售价折线图（单位：元/斤）实际销售量表（单位：斤）日期周一周二周三周四周五周六周日销售量30403530506050 A．该商品周一的利润最小B．该商品周日的利润最大C．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤）D．由一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是3（元/斤）10．（4分）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．11．（4分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km．正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④12．（4分）如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）计算＝．14．（4分）如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝153°，则∠B的度数为．15．（4分）一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是．16．（4分）定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP＝8，PQ＝12（PQ＞BQ），那么BQ＝．17．（4分）现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是．18．（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P 的运动时间为t秒．则当t＝秒时，△ODP是腰长为5的等腰三角形？三．解答题（共78分）19．（6分）（1）计算：﹣5（2）计算：620．（6分）已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．21．（6分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．22．（8分）阅读理解：已知两直线，L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2＝﹣1，根据以上结论解答下列各题：（1）已知直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，求k的值．（2）若一条直线经过A（2，3），且与y＝x+3垂直，求这条直线的函数关系式．23．（8分）如图，∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．（1）求∠α和∠β的度数．（2）求∠C的度数．24．（10分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校85B校85100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．25．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？26．（12分）如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．27．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A 关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．（1）求点A，B的坐标．（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．△DPQ山东省济南市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．【解答】解：A、＝2，不是无理数，故此选项错误；B、＝2，是无理数，故此选项正确；C、，不是无理数，故此选项错误；D、＝3，不是无理数，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+122≠132，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．3．【解答】解：289的平方根是±17的数学表达式是±＝±17，故选：C．4．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．B、平行于同一直线的两条直线平行，正确；C、直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行，正确；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选：D．5．【解答】解：∵点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，∴当2x﹣4＝0时，x＝2，当x+2＝0时，x＝﹣2，∴x的值为±2，故选：A．6．【解答】解：对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，∵k2＞0，∴直线y＝k2x经过第一、三象限，y随x的增大而增大，∵当x＝时，y＝k，∴直线y＝k2x经过点（，k）．故选：C．7．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．8．【解答】解：∵x＝5是方程组的解，∴2×5﹣y＝12，∴y＝﹣2，∴2x+y＝2×5﹣2＝8，∴●是8，★是﹣2．故选：D．9．【解答】解：A．该商品周一的利润45元，最小，正确；B．该商品周日的利润85元，最大，正确；C．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤），正确；D．一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是（2.8元/斤），错误；故选：D．10．【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y＝2x﹣1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y＝x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．故选：C．11．【解答】解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4＝560，x＝20∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60＝240km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60＝60km，故③正确．故选：B．12．【解答】解：∵A1D∥BC，∴∠B＝∠A1DB，由折叠可得，∠A1＝∠A，又∵∠A+∠B＝90°，∴∠A1+∠A1DB＝90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB＝90°，AC＝4，，∴AB＝＝3，∵AB×CE＝BC×AC，∴CE＝＝，又∵A1C＝AC＝4，∴A1E＝4﹣＝，故选：B．二、填空题（每题4分，共24分）13．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．14．【解答】解：∵∠1+∠EDC＝180°，∠1＝153°，∴∠EDC＝27°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠C＝27°，∵∠A＝90°，∴∠B＝90°﹣∠C＝63°，故答案为63°．15．【解答】解：由题意得，（2+a+4+6+8）＝5，解得：x＝5，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，5，6，8，则中位数为5；故答案为：5．16．【解答】解：依题意得：AP2+BQ2＝PQ2，即82+BQ2＝122，解得BQ＝4（舍去负值）．故答案是：4．17．【解答】解：设小矩形的宽是x，长是y，，解得：．小矩形的面积为：6×10＝60．故答案为：60．18．【解答】解：当OD＝OP＝5时，在直角△OPC中，CP＝＝3，则t＝4+3＝7；当PD＝OD＝5时，作DE⊥BC于点E，同理，在直角△PED中，得到PE＝3，则当P在E的左边时，CP＝5﹣3＝2，则t＝4+2＝6；当P在E的右边时CP＝5+3＝8，则t＝4+8＝12；或AP＝3，则t＝4+9+4﹣3＝14；当OP＝PD，CP＝2.5，t＝4+2.5＝6.5（舍去）总之，t＝7或6或12或14．故答案为：6或7或12或14．三．解答题（共78分）19．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣5＝2﹣2﹣5＝﹣2﹣3；（2）原式＝2﹣+9﹣＝9．20．【解答】解：（1）∵A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴，∴2m﹣4＝3，∴m＝．（2）由（1）得：m＝，∴m+2＝，m﹣1＝，2m﹣4＝3，∴A（，3），B（，3），∵﹣＝3，∴AB的长为3．21．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，∴根据勾股定理得AB＝500米，∵AB•CD＝BC•AC，∴CD＝240米．∵240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．22．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，∴2•k＝﹣1，∴k＝（2）∵过点A的直线与y＝x+3垂直，∴可设过点A的直线解析式为y＝﹣3x+b将点A（2，3）代入，得：﹣6+b＝3，解得：b＝9，所以过点A的直线解析式为y＝﹣3x+923．【解答】解：（1）解方程组，得．（2）∵∠α+∠β＝55°+125°＝180°，∴AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，∴∠C＝180°﹣90°﹣55°＝35°．24．【解答】解：（1）A校平均数为：（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；B校中位数80（分）．填表如下：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100故答案为：85；85；80．（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．（3）∵A校的方差s12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，B校的方差s22＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴s12＜s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．25．【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利＝40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元），答：商场获利1300元．26．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP＝2∠ECP，∠DCP＝2∠PCF，∴∠ECF＝∠ACD＝70°；（2）不变．数量关系为：∠APC＝2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠DCF，∠APC＝∠DCP，∵CF平分∠DCP，∴∠DCP＝2∠DCF，∴∠APC＝2∠AFC；（3）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF，∴∠ACE＝∠DCF，∴∠PCD＝∠ACD＝70°，∴∠APC＝∠PCD＝70°．27．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），令y＝0，则x+3＝0，∴x＝﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵点C是点A关于y轴对称的点，∴C（4，0），∵CD⊥x轴，∴x＝4时，y＝6，∴D（4，6），∴AC＝8，CD＝6，AD＝10，由折叠知，AC'＝AC＝8，∴C'D＝AD﹣AC'＝2，设PC＝a，∴PC'＝a，DP＝6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4＝（6﹣a）2，∴a＝，∴P（4，）；（3）设P（4，m），∴CP＝m，DP＝|m﹣6|，∵S△CPQ＝2S△DPQ，∴CP＝2PD，∴2|m﹣6|＝m，∴m＝4或m＝12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直线AB的解析式为y＝x+3①，当P（4，4）时，直线OP的解析式为y＝x②，联立①②解得，x＝12，y＝12，∴Q（12，12），当P（4，12）时，直线OP解析式为y＝3x③，联立①③解得，x＝，y＝4，∴Q（，4），即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）．。
山东省济南市2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
山东省济南市2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.点的位置在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：点，点所在的象限是第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2.已知，则下列不等式中不正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、在不等式的两边同时乘以5，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；B、在不等式的两边同时加7，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；C、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意；D、在不等式的两边同时减去6，不等式仍成立，即，故本选项符合题意；故选：D．根据不等式的性质解答．考查了不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或整式，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．3.如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图，，，，．故选：B．根据平角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4.不等式的解集在数轴上表示为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：移项得：，系数化为1得：，即不等式的解集为：，不等式的解集在数轴上表示如下：故选：A．依次移项，系数化为1，即可求得一元一次不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式和在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．5.满足下列条件的，不是直角三角形的是A. B.C. a：b：：4：5D. ：：：4：5【答案】D【解析】解：A、，是直角三角形，故此选项不合题意；B、，，，是直角三角形，故此选项不合题意；C、，是直角三角形，故此选项不合题意；D、：：：4：5，则，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D．根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．6.下列算式中，正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C．根据二次根式的混合运算法则逐一计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．7.某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 小时B. 小时C. 小时D. 7小时【答案】C【解析】解：小时．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．故选：C．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．8.函数b为常数，的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：关于x的不等式的解集为．故选：C．利用函数图象，写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9.在中，，的角平分线AD交BC于点D，，，则点D到AB的距离是A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：，，，由角平分线的性质，得点D到AB的距离，故选：B．根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离点D到AC的距离．本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．10.如图，已知等腰，，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，，，，，故选：C．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．11.已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：等腰三角形的周长为40，其中腰长为y，底边长为x，，，，自变量x的取值范围是，y的取值范围是．故选：D．根据三角形的周长公式即可写出y与x的函数关系式，结合x和y的取值范围，即可得出答案．此题主要考查动点问题的函数图象、一次函数关系式，掌握等腰三角形的周长公式是解题的关键．12.如图，已知：，点，，，在射线ON上，点，，，在射线OM上，，，，均为等边三角形，若，则的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：是等边三角形，，，，，，又，，，，，、是等边三角形，，，，，，，，，，，，，，，以此类推，的长为，的长为，故选：C．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，，以此类推，的长为，进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，，进而发现规律是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，共34.0分）13.已知点在一次函数的图象上，则______．【答案】【解析】解：点在一次函数的图象上，．故答案是：．把点P的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征此题利用代入法求得未知数a的值．14.在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是______．【答案】【解析】解：点在第三象限，点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即，解得，故答案为：，点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得，求不等式的解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．15.如图，在中，AC的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，连接CE，若，，则______．【答案】【解析】解：的垂直平分线DE，，，，故答案为：．根据线段垂直平分线性质求出，即可得出的度数．此题考查线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．16.省运会举行射击比赛，我市射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩的平均数和方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最适合的人选是______．【答案】丁【解析】解：甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，丁是最佳人选．故答案为：丁．根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17.如图，在中，与的平分线相交于点O，过点O作，分别交AB、AC于点M、若的周长为15，，则的周长为______．【答案】9【解析】解：如图，、OC分别是与的平分线，，，又，，，，，的周长，又，，，的周长，故答案为9．先根据角平分线的性质和平行线判断出、，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．本题考查了等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质及利用线段的等量代换．18.如图，在中，，，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动点E不与点A、C重合，且保持，连接DE、DF、在此运动变化的过程中，有下列结论：；四边形CEDF的面积随点E、F位置的改变而发生变化；；以上结论正确的是______只填序号．【答案】【解析】解：连接CD，是等腰直角三角形，，；在和中，，≌ ，，故正确；，定值，故错误，四边形≌ ，，，故正确，，，，，，，故正确．故答案为．连接证明 ≌ ，利用全等三角形的性质即可一一判断．本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形想的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.如图，，P为射线BC上任意一点点P和点B不重合，分别以AB，AP为边在内部作等边和等边，连结QE并延长交BP于点F，连接EP，若，，则______．【答案】【解析】解：如图：连接EP，过点E作，是等边三角形，，且，≌，，，，，，，，在中，故答案为连接EP，过点E作，由题意可得 ≌ ，可得，，可求，根据勾股定理可求，，，，可求，，，由，，可得，可求MP的长，根据勾股定理可求EP的长．本题考查了三角形综合题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造直角三角形用勾股定理求线段的长度是本题的关键．20.如图，平面直角坐标系中，已知点，C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转至线段PD，过点D作直线轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为______．【答案】【解析】解：过点P作于E，EP的延长线交AB于F．，，四边形EOBF是矩形，，，，，，，在和中，，≌ ，，，，，，，，，设直线CD的解析式为则有，解得，直线CD的解析式为，由解得，点Q的坐标为故答案为过点P作于E，EP的延长线交AB于首先证明 ≌ ，得到，推出，由，推出，，，，，利用待定系数法求出直线CD的解析式，利用方程组即可求出点Q的坐标．本题考查一次函数的应用、待定系数法、全等三角形的判定和性质、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.解二元一次方程组．【答案】解：，，得，，把代入，得，解得，所以原方程组的解为．【解析】利用加减消元法求解可得．本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键．22.解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【答案】解：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是，在数轴上表示为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）23.在中，D是BC的中点，，，垂足分别为E、F，且．求证：是等腰三角形．【答案】证明：是BC的中点，，，，，，，≌ ，，，是等腰三角形．【解析】根据中点的定义可得到，再根据HL即可判定 ≌ ，从而可得到，根据等角对等边可得到，即是等腰三角形．此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质的综合运用．24.为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：被抽查学生阅读时间的中位数为______小时，众数为______小时，平均数为______小时已知全校学生人数为1500人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？【答案】2 2【解析】解：，被抽查学生阅读时间的中位数为：第25和第26个学生阅读时间的平均数，众数为2，平均数，故答案为：2，2，；，答：估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有540人．根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可；根据总人数阅读时间不少于三小时的百分比可得结果．此题考查了众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．25.为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【答案】解：设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得：，解得：．答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件；设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品件，由题意，得：，解得：，答：最多购买B型学习用品800件．【解析】设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有，，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论；设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键．26.如图，在中，，，AD是的角平分线，，垂足为E．求证：；已知，求AC的长；求证：．【答案】证明：在中，，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，．是的角平分线，，；解：由知，是等腰直角三角形，，，，；证明：是的角平分线，，．在与中，，≌ ，．由知，．【解析】先根据题意判断出是等腰直角三角形，故，再由可知是等腰直角三角形，故DE，再根据角平分线的性质即可得出结论；由知，是等腰直角三角形，，再根据勾股定理求出BD的长，进而可得出结论；先根据HL定理得出 ≌ ，故AE，再由可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．27.已知：如图一次函数与的图象相交于点A．求点A的坐标；若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积．结合图象，直接写出时x的取值范围．【答案】解：解方程组，得，所以点A坐标为；当时，，，则B点坐标为；当时，，，则C点坐标为；，的面积；根据图象可知，时x的取值范围是．【解析】将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标；先根据函数解析式求得B、C两点的坐标，可得BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果；根据函数图象以及点A坐标即可求解．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积．28.某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出______；组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE 的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由．【答案】【解析】解：，理由：，，，，，，，在和中，，≌ ，，，，故答案为：；解：结论成立；理由如下：，，，，在和中，，≌ ，，，；为等边三角形，理由：由得， ≌ ，，，，即，在和中，，≌ ，，，，为等边三角形．先利用同角的余角相等，判断出，进而判断出 ≌ ，得出，，即可得出结论；先利用等式的性质，判断出，进而判断出 ≌ ，得出，，即可得出结论；由得， ≌ ，得出，再判断出 ≌ ，得出，进而得出，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，判断出是解本题的关键．29.如图1，点A、B、C在坐标轴上，且A、B、C的坐标分别为、、过点A的直线AD与y轴正半轴交于点D，求直线AD和BC的解析式；如图2，点E在直线上且在直线BC上方，当的面积为6时，求E点坐标；在的条件下，如图3，动点M在直线AD上，动点N在x轴上，连接ME、NE、MN，当周长最小时，求周长的最小值．【答案】解：，，即点D的坐标为，将点A、D的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，则直线AD的表达式为：，同理可得直线BC的表达式为：；设直线与BC交于点F，点E坐标为，则点F坐标为，则，解得：，即点E的坐标为；过点E点作，点E和关于直线AD对称，设直线与直线AD交于点，连接，找到点E关于x轴的对称点，连接交AD于M点、交x轴于点N，此时，周长最小，，，则点的坐标为，则：周长的最小值．【解析】，，即点D的坐标为，将点A、D的坐标代入一次函数表达式，即可求解；由，即可求解；作点E关于直线AD对称点；找到点E关于x轴的对称点，连接交AD于M 点、交x轴于点N，则周长最小，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，主要考查对称点的性质与用途，此类题目正确确定对称点的位置解题的关键．。
《试卷3份集锦》济南市某名校2019-2020年八年级上学期期末学业质量监测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（ ）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA【答案】A 【分析】利用垂直得到90PMO PNO ∠=∠=，再由OM ON =，OP OP =即可根据HL 证明()HL ≌PMO PNO △△，由此得到答案.【详解】∵PM OA ⊥，PN OB ⊥，∴90PMO PNO ∠=∠=．∵OM ON =，OP OP =，∴()HL ≌PMO PNO △△， ∴POA POB ∠=∠，故选：A ．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.2．如图AC 、BD 相交于点O ，OA OD =，若用“ASA ”证ABO DCO △≌△还需（ ）A ．AB DC =B ．OB OC = C ．AD ∠=∠ D ．AOB DOC ∠=∠【答案】C 【分析】利用对顶角相等，则要根据“ASA ”证△ABO ≌△DCO 需添加对应角∠A 与∠D 相等．【详解】∵OA=OD ，而∠AOB=∠DOC ，∴当∠A=∠D 时，可利用“ASA ”判断△ABO ≌△DCO ．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．3．下列各组数中，不能构成直角三角形的是( )A ．a=1，b=43，c=53 B ．a=5，b=12，c=13 C ．a=1，b=3， D ．a=1，b=1，c=2 【答案】D【解析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A 、∵12+(43)2=(53)2，∴能构成直角三角形，不符合题意； B 、∵52+122=132，，∴能构成直角三角形，不符合题意；C 、∵12+32)2，∴能构成直角三角形，不符合题意；D 、∵12+12≠22，∴不能构成直角三角形，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a 2+b 2=c 2，则此三角形是直角三角形．4．下列各点中，第四象限内的点是（ ）A ．(1,2)B ．(2,3)--C ．(2,1)-D ．(1,2)-【答案】D【解析】根据平面直角坐标系中，每个象限内的点坐标符号特征即可得．【详解】平面直角坐标系中，第四象限内的点坐标符号：横坐标为+，纵坐标为-因此，只有D 选项符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，象限内的点坐标符号特征，属于基础题型，熟记各象限内的点坐标符号特征是解题关键．5．下列运算中正确的是（ ）A ．x 2÷x 8＝x ﹣4B ．a•a 2＝a 2C ．（a 3）2＝a 6D ．（3a ）3＝9a 3 【答案】C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、底数不变指数相减，故A 错误；B 、底数不变指数相加，故B 错误；C 、底数不变指数相乘，故C 正确；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①8a =；②72b =；③98c =．其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②D ．①③【答案】B 【分析】易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s 跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s 时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c 的值．【详解】由函数图象可知，甲的速度为824÷=（米/秒），乙的速度为400805÷=（米/秒），8(54)8∴÷-=（秒），8a ∴=，故①正确；5804(802)400328b =⨯-⨯+=-72=（米）故②正确；4004298c =÷-=（秒）故③正确；∴正确的是①②③．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键．7．函数134y x x =--的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≤B ．4x ≠C ．3x ≥且4x ≠D ．3x ≤或4x ≠【详解】要使函数14y x =-有意义， 则30{-40x x -≥≠ 所以3x ≤，故选A ．考点：函数自变量的取值范围．8．下列根式中是最简二次根式的是( )A B C D 【答案】B【详解】A ，故此选项错误；BC ，故此选项错误；D =故选B ．考点：最简二次根式．9．下列关于x 的方程中一定有实数解的是（ ）A ．220x mx --=B ．220x mx -+=C ．2330x x ++=D 2210x -+=【答案】A【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可．【详解】A 、由220x mx --=可得：22480b ac m ∆=-=+>，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；B 、由220x mx -+=可得：2248b ac m ∆=-=-，当m ≥或m ≤-符合题意；C 、由2330x x ++=可得：224312=30b ac ∆=-=--<，所以方程没有实数根，故不符合题意；D 2210x -+=可得：22420b ac ∆=-=--<，所以方程没有实数根，故不符合题意；故选A ．本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．10．下列各式与-x x y 相等的是（ ） A ．()22x x y - B ．()22x xyx y -- C ．22x x y - D ．x x y -+ 【答案】B【分析】本题关键在于化简，需要逐一将A 、B 、C 、D 选项进行化简，看最终化简的结果是否与-x x y相等，如此即可得出答案.【详解】选项A ，222()()x x x y x y=--，与原式不相等，故排除； 选项B ，()222()()x xy x x y x x y x yx y --==---，与原式相等； 选项C ，已化简为最简，与原式不相等，故排除；选项D ，x x x y x y-=-++，与原式不相等，故排除； 综上，本题选B.【点睛】本题关键在于对各个选项进行化简，将化简的结果与原式相比，即可得出最终答案.二、填空题11．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬2个单位到达点B ，点A 表示2-，则B 表示的数为______．【答案】22-【分析】根据平移的性质得出答案即可．【详解】解：蚂蚁从点A 沿数轴向右爬2个单位到达点B ，点A 表示2-，根据题意得，B 表示的数为：22故答案是：22-【点睛】本题考查了数轴上的点的平移，熟悉相关性质是解题的关键．12．如图，已知AB AD =，请你添加一个条件使ABC ADE ∆∆≌__________．【答案】AC=AE 或∠ADE=∠ABC 或∠C=∠E （答案不唯一）【分析】根据图形可知证明△ABC ≌△ADE 已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．【详解】解：∵∠A=∠A ，AB=AD ，∴添加条件AC=AE ，此时满足SAS ；添加条件∠ADE=∠ABC ，此时满足ASA ；添加条件∠C=∠E ，此时满足AAS ，故答案为：AC=AE 或∠ADE=∠ABC 或∠C=∠E （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．13．如果223y x x =--，那么x y 值是_____．【答案】1【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x ，y 的值，然后代入即可求出答案．【详解】根据二次根式有意义的条件可知 2020x x -≥⎧⎨-≥⎩解得2x = 0033y =++=∴239x y ==故答案为：1．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握二次根式有意义的条件，求出相应的x,y 的值是解题的关键． 14．若多项式2x ax b ++分解因式的结果为()()12x x -+，则+a b 的值为__________．【答案】-1【分析】根据多项式的乘法法则计算()()12x x -+，与2x ax b ++比较求出a 和b 的值，然后代入a+b 计算.【详解】∵()()12x x -+=x 2+x-2，∴2x ax b ++=x 2+x-2，∴a=1，b=-2，∴a+b=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．15．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是 .【答案】x 3≥．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-1≥0，解得：x≥1．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．16．如图，ABC 中，一内角和一外角的平分线交于点,D 连结,24AD BDC ∠=︒，CAD ∠=_______________________.【答案】1°【分析】过D 作，DF ⊥BE 于F ，DG ⊥AC 于G ，DH ⊥BA ，交BA 延长线于H ，由BD 平分∠ABC ，可得∠ABD=∠CBD ，DH=DF ，同理CD 平分∠ACE ，∠ACD=∠DCF=，DG=DF ，由∠ACE 是△ABC 的外角，可得2∠DCE=∠BAC+2∠DBC ①，由∠DCE 是△DBC 的外角，可得∠DCE=∠CDB+∠DBC ②，两者结合，得∠BAC=2∠CDB ，则∠HAC=180º-∠BAC ，在证AD 平分∠HAC ，即可求出∠CAD ．【详解】过D 作，DF ⊥BE 于F ，DG ⊥AC 于G ，DH ⊥BA ，交BA 延长线于H ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC ，DH=DF ， ∵CD 平分∠ACE ，∴∠ACD=∠DCF=12∠ACE ，DG=DF ，∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠BAC+∠ABC，∴2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，∵∠DCE是△DBC的外角，∴∠DCE=∠CDB+∠DBC②，由①②得，∠BAC=2∠CDB=2×24º=48º，∴∠HAC=180º-∠BAC=180º-48º=132º，∵DH=DF，DG=DF，∴DH=DG，∵DG⊥AC，DH⊥BA，AD平分∠HAC，∠CAD=∠HAD=12∠HAC=12×132º=1º．故答案为：1．【点睛】本题考查角的求法，关键是掌握点D为两角平分线交点，可知AD为角平分线，利用好外角与内角的关系，找到∠BAC=2∠CDB是解题关键．17．已知a，b互为相反数，并且3a－2b＝5，则a2＋b2＝________．【答案】2【分析】由题意可列出关于a，b的一元二次方程组，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.【详解】依题意可得方程组0 325 a ba b+=⎧⎨⎩－＝解得11 ab=⎧⎨=-⎩则a2＋b2＝12+（﹣1）2=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查解一元二次方程组，解一元二次方程组的一般方法为代入消元法和加减消元法.三、解答题18．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通.港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西止于珠海洪湾，总长约55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通车当天，甲乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，已知甲乙两巴士的速度比是4:5，乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾，求两车的平均速度各是多少千米/时？【答案】甲巴士速度是60千米/时，乙巴士速度是75千米/时.【分析】设设甲巴士速度是4x千米/时，乙巴士速度是5x千米/时，则甲巴士所需时间为554x，乙巴士所需时间为555x，再根据乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾即可列出分式方程，再解之即可.【详解】解：设甲巴士速度是4x千米/时，乙巴士速度是5x千米/时.依题意得555511 4560 x x-=解得：15x=经检验：15x=是原分式方程的解441560x∴=⨯=551575x=⨯=答：甲巴士速度是60千米/时，乙巴士速度是75千米/时.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.19．学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下(单位：分)．根据表中信息回答下列问题：()1学校将“服装统一”、“队形整齐”、“动作规范”三项按2:3:5的比例计算各班成绩,求八年级三个班的成绩；()2由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在()1的条件下，二班成绩的排名发生了怎样的变化，请你说明二班成绩排名发生变化的原因．【答案】()1一班的成绩为85.2分，二班成绩为82.8分，三班成绩为83.4分；()2二班由第1名变成了第3名，原因见解析．【分析】（1）分别求出三个班的加权平均数即可；（2）根据加权平均数中“权”的分析即可．【详解】解:（1）一班的成绩为80284388585.2235⨯+⨯+⨯=++（分） 二班成绩为97278380582.8235⨯+⨯+⨯=++（分） 三班成绩为90278384583.4235⨯+⨯+⨯=++（分）； （2）二班最后的成绩排名由第1名变成了第3名,原因是:按照2:3:5的比例计算成绩 时,“队形整齐”与“动作规范”两项所占权重较大,而二班这两项得分较低,所以最后的成绩排名二班由第1名变成了第3名．【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法和“权重”的理解是解答本题的关键． 20．已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使CE=CD ．求证：BD=DE ． 【答案】证明见解析【分析】欲证BD=DE ，只需证∠DBE=∠E ，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°． 【详解】∵△ABC 为等边三角形，BD 是AC 边的中线，∴BD ⊥AC ，BD 平分∠ABC ，∠DBE=12∠ABC=30°．∵CD=CE ，∴∠CDE=∠E ．∵∠ACB=60°，且∠ACB 为△CDE 的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE ． 【点睛】考点：1．等边三角形的性质；2．三角形内角和定理；3．等腰三角形的判定与性质．21．解方程组和计算（183221615)32（2）解方程组①43522x y y x +=⎧⎨=-⎩②341423 3.x y x y -=⎧⎨-=⎩， 【答案】（1）①525-（2）①111015x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；②3019x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）①先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；②先利用乘法分配律相乘，再化简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）①利用代入消元法即可求解；②用加减消元法即可求解．【详解】解（1）①原式==②原式==-（2）①435[1]22[2]x y y x +=⎧⎨=-⎩将[2]代入[1]中得43(22)5x x +-=， 解得1110x =， 将1110x =代入[2]中得15y =， 所以该方程的解为：111015x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； ②3414[1]23 3.[2]x y x y -=⎧⎨-=⎩， [1]×2得6828,[3]x y -=，[2]×3得699,[4]x y -=，[3]-[4]得19y =,将19y =代入[1]中解得30x =，所以该方程的解为：3019x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组．（1）中，二次根式的混合运算，一般有乘除，先乘除，再化简，然后合并同类项．只有加减，先化简，再合并同类项；（3）掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的基本步骤是解决此题的关键．22．已知:如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，12,34∠=∠∠=∠.求证: A F ∠=∠【答案】见解析.【解析】先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出AC∥DF，即可得出结论．【详解】证明：∵∠1=∠2，∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°又∵∠3=∠4∴∠4+∠C=180°∴AC∥DF∴∠A=∠F ．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．23．第16届省运会在我市隆重举行，推动了我市各校体育活动如火如荼的开展，在某校射箭队的一次训练中，甲，乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表.乙运动员成绩统计表(单位：环)第1次第2次第3次第4次第5次8 10 8 6 a(1)甲运动员前5箭射击成绩的众数是 环，中位数是 环；(2)求乙运动员第5次的成绩；(3)如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由.【答案】 (1)9，9；(2)乙运动员第5次的成绩是8环；(3)应选乙运动员去参加比赛，理由见解析.【解析】（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案；（2）先算出甲运动员5次的总成绩，再根据甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，即可求出乙运动员第5次的成绩；（3）根据方差公式先求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】(1)∵9环出现了两次，出现的次数最多，则甲运动员前5箭射击成绩的众数是9环； 把这些数从小到大排列为：5，7，9，9，10，最中间的数是9，则中位数是9环；故答案为9，9；(2)95107985甲x ++++==， ∵甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，∴8108685乙a x ++++==． 解得8a =．(或(951079)(81086)8a =++++-+++=)∴乙运动员第5次的成绩是8环．(3)应选乙运动员去参加比赛．理由：∵8x =甲(环)，8x =乙(环)，∴2222221(98)(58)(108)(78)(98) 3.25s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦甲， 2222221(88)(108)(88)(68)(88) 1.65s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦乙． ∵22s s >甲乙，∴应选乙运动员去参加比赛．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．24．甲、乙两人两次同时在同一家超市采购货物（假设两次采购货物的单价不相同），甲每次采购货物100千克，乙每次采购货物用去100元．（1）假设a 、b 分别表示两次采购货物时的单价（单位：元/千克），试用含a 、b 的式子表示：甲两次采购货物共需付款 元，乙两次共购买 千克货物．（2）请你判断甲、乙两人采购货物的方式哪一个的平均单价低，并说明理由．【答案】（1）200a ，200b；（2）乙的平均单价低，理由见解析． 【分析】（1）甲购买共付款200a 元；乙够买了200bkg ； （2）设两次的单价分别为x 元与y 元，甲购买的平均单价1001001001002x y x y ++==+，乙够买的平均单价1001002100100xy x y x y+==++，作差比较大小()22()22x y xy x y x y x y +--=++＞0，即可判断乙的平均单价低． 【详解】解：（1）∵甲购买的单价a 元，购买200kg ，∴甲购买共付款200a 元；∵乙花费100元，购买的单价b 元， ∴乙够买了200bkg ； （2）设两次的单价分别为x 元与y 元，由题意可得： 甲购买的平均单价1001001001002x y x y ++==+， 乙够买的平均单价1001002100100xy x y x y +==++， ∵()22()22x y xy x y x y x y +--=++＞0， ∴乙的平均单价低．【点睛】本题考查了列代数式；理解题意，列出代数式，并能用作差的方法比较代数式的大小是解题的关键．25．先化简后求值：先化简（211x x x -++）÷2221x x x +++，再从﹣1，+1，﹣2中选择合适的x 值代入求值 【答案】12x x ++，23. 【分析】根据分式的加减法和乘除法可以化简题目中的式子，然后在-1，+1，-2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（211x x x -++）÷2221x x x +++ =222(111)2x x x x x +•+++- =12x x ++， ∵10x +≠，20x +≠，∴1x ≠-，2x ≠-，∴当=1x 时，原式=112=123++. 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（ ）A ．a 2 -1B ．a 2-2aC ．a 2-1D ．a 2-4a+3【答案】D 【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.【详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1∴长方体的体积为()()2a-1a 31=a -4a+3-⨯ 故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此类问题中还要注意符号问题.2．如图，点P 是AOB ∠的角平分线OC 上一点，PN OB ⊥于点N ，点M 是线段ON 上一点．已知3OM =，5ON =，点D 为OA 上一点．若满足PD PM =，则OD 的长度为（ ）A ．3B ．5C ．5和7D ．3或7【答案】D 【分析】过点P 作PE ⊥AO 于E ，根据角平分线的性质和定义可得PE=PN ，∠POE=∠PON ，∠PEO=∠PNO=90°，再根据角平分线的性质可得OE=ON=5，然后根据点D 与点E 的先对位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用HL 证出Rt △PDE ≌Rt △PMN ，可得DE=MN ，即可求出OD ．【详解】解：过点P 作PE ⊥AO 于E∵OC 平分∠AOB ，PN OB ⊥，∴PE=PN ，∠POE=∠PON ，∠PEO=∠PNO=90°∴∠OPE=90°－∠POE=90°－∠PON=∠OPN∴PO 平分∠EPN∴OE=ON=5①若点D 在点E 左下方时，连接PD ，如下图所示在Rt △PDE 和Rt △PMN 中PD PM PE PN =⎧⎨=⎩∴Rt △PDE ≌Rt △PMN∴DE=MN∵MN=ON －OM=2∴DE=2∴OD=OE －DE=3②若点D 在点E 右上方时，连接PD ，如下图所示在Rt △PDE 和Rt △PMN 中PD PM PE PN=⎧⎨=⎩ ∴Rt △PDE ≌Rt △PMN∴DE=MN∵MN=ON －OM=2∴DE=2∴OD=OE ＋DE=1综上所述：OD=3或1．故选D ．【点睛】此题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．3．如果把分式xy x y+中的x 和y 都同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．扩大4倍C ．缩小2倍D ．扩大2倍【答案】D【分析】根据题意把原分式中的x y 、分别换成2x ，2y 代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论．【详解】解：把原分式中的x y 、分别换成2x ，2y 可得：2242222()x y xy xy x y x y x y⨯==⨯+++， ∴当把分式xy x y +中的x y 、都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍． 故选D ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行分式的化简是解答本题的关键．4．方程组23x y a x y +=⎧⎨+=⎩的解为2x y b =⎧⎨=⎩则a ，b 的值分别为( ) A ．1，2B ．5，1C ．2，1D ．2，3 【答案】B【解析】把2x y b =⎧⎨=⎩代入方程组23x y a x y +=⎧⎨+=⎩得 423b a b +⎧⎨+⎩＝＝ 解得51a b ⎧⎨⎩＝＝故选B.5．下列计算，正确的是（ ）A ．a 2﹣a=aB ．a 2•a 3=a 6C ．a 9÷a 3=a 3D ．（a 3）2=a 6【答案】D【解析】A 、a 2-a ，不能合并，故A 错误；B 、a 2•a 3=a 5，故B 错误；C 、a 9÷a 3=a 6，故C 错误；D 、（a 3）2=a 6，故D 正确，故选D ．6．如图，在等边ABC ∆中，BD CE =，将线段AE 沿AC 翻折，得到线段AM ，连结EM 交AC 于点N ，连结DM 、CM 以下说法：①AD AM =，②60MCA ∠=︒，③2CM CN =，④MA DM =中，正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】由△ABD≌△ACE，△ACE≌△ACM，△ABC是等边三角形可以对①②进行判断，由AC垂直平分EM和直角三角形的性质可对③进行判断，由△ADM是等边三角形可对④进行判断．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，∠BAD=∠CAE∵线段AE沿AC翻折，∴AE=AM，∠CAE=∠CAM，∴AD AM=，故①正确，∴△ACE≌△ACM（SAS）∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正确，由轴对称的性质可知，AC垂直平分EM，∴∠CNE=∠CNM=90°，∵∠ACM =60°，∴∠CMN=30°，∴在Rt△CMN中，12=CN CM，即2CM CN=，故③正确，∵∠BAD=∠CAE，∠CAE=∠CAM，∴∠BAD=∠CAM，∵∠∠BAD+∠CAD=60°，∴∠CAM +∠CAD=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM∴△ADM为等边三角形，∴MA DM=故④正确，所以正确的有4个，故答案为：D．本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用上述几何知识进行推理论证．7．下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【详解】A、图形不是轴对称图形，B、图形不是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，D、图形不是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.82、0.3•、227-38中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．【详解】解：在实数22、•0.3、227-3822是无理数；•0.3循环小数，是有理数；227-是分数，是有理数；38，是整数，是有理数；所以无理数共1个．【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．9．如图，AB//DE ，AC//DF ，AC ＝DF ，下列条件中，不能判定△ABC ≌△DEF 的是A ．AB ＝DEB ．∠B ＝∠EC ．EF ＝BCD ．EF//BC【答案】C 【详解】试题分析：本题可以假设A 、B 、C 、D 选项成立，分别证明△ABC ≌△DEF ，即可解题． 解：∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 和△DEF 中，AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ，故A 选项错误；（2）∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中，B E A D AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ，故B 选项错误；（3）EF=BC ，无法证明△ABC ≌△DEF （ASS ）；故C 选项正确；（4）∵EF ∥BC ，AB ∥DE ，∴∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中， B E A D AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ，故D 选项错误；故选C ．考点：全等三角形的判定．10．如图圆柱的底面周长是10cm ,圆柱的高为12cm ,BC 为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点A 处爬到上底面点B 处，那么它爬行的最短路程为( )A．10cm B．11cm C．13cm D．12cm【答案】C【分析】把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理计算出AB′即可．【详解】解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，AC=12，CB′=5，在Rt△ACB′，22AB'=+=13521所以它爬行的最短路程为13cm．故选：C．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．二、填空题11．64的立方根是_______．【答案】4.【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.12．一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为_____．【答案】2.3×10﹣1．【分析】根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.【详解】5=⨯.0.000023 2.310-故答案为5⨯.2.310-【点睛】在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为10na⨯的形式时，我们要注意两点：①a必须满足：110a ≤<；②n 等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.13．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s 甲2__________s 乙2(填“＞”或“＜”)．【答案】＞【分析】根据方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好，结合气温统计图即可得出结论．【详解】解：由气温统计图可知：乙地的气温波动小，比较稳定∴乙地气温的方差小∴22s s >乙甲故答案为：＞．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好是解决此题的关键． 14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．【答案】60°或120°【分析】分别从△ABC 是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【详解】解：如图（1），∵AB=AC ，BD ⊥AC ，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图（2），∵AB=AC ，BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键． 15．将一副三角板如图叠放，则图中∠AOB 的度数为_____．【答案】15︒【分析】根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】由三角形的外角的性质可知，∠AOB=∠CAO-∠B=60°-45°=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 16．如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=___________°；【答案】129°【解析】∵∠1=∠D =39°，∴AB ∥CD .∵∠C =51°，∴∠B =180°-51°=129°.17．如图，在ABC 中，90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，如果53AB cm BC cm ==,，那么AE DE +等于_____________cm .【答案】4.【分析】由角平分线的性质可证明CE=DE ，可得AE+DE=AC ，再由勾股定理求出AC 的长即可.【详解】∵90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，∴DE=CE ，∴AE+DE=AE+EC=AC ，在Rt △ABC 中，53AB cm BC cm ==,，∴2222534AB BC -=-=，∴AE+DE=4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键.三、解答题18．某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表(利润=售价-进价)甲 乙 进价（元/件）20 28 售价（元/件） 26 40（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该超市将第一次购进的甲、 乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？【答案】（1）该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100件；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元；（3）第二次乙商品是按原价打八五折销售．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；。
2019-2020学年山东省济南市长清区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年山东省济南市长清区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12题，每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）9化简的结果是（ ）A．﹣3B．3C．±3D．32．（4分）如图，∠1＝65°，CD∥EB，则∠B的度数为（ ）A．115°B．110°C．105°D．65°3．（4分）下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（ ）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）4．（4分）下列命题中，是假命题的是（ ）A．两点之间，线段最短B．对顶角相等C．直角的补角仍然是直角D．同旁内角互补5．（4分）下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（ ）A．{x=1y=―1B．{x=2y=1C．{x=―1y=―2D．{x=4y=―16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（ ）A．（4，3）B．（2，4）C．（3，1）D．（2，5）7．（4分）一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：放水时间（分）1234…水池中水量（m）38363432…下列结论中正确的是（ ）A．y随t的增加而增大B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C．每分钟的放水量是2m3D．y与t之间的关系式为y＝38﹣2t8．（4分）某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（ ）成绩（环）78910次数1432A．8、8B．8、8.5C．8、9D．8、109．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD ＝15，则CD的长为（ ）A．3B．4C．5D．610．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC 于点F，若∠EDF＝70°，则∠AFD的度数是（ ）A．160°B．150°C．140°D．120°11．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC边上的高，点E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F．若∠AFB＝90°，EF＝2，则BF长为（ ）A．4B．6C．8D．1012．（4分）如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=―33x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=―33x上，依次进行下去若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为（ ）A．9+33B．9C．18+63D．18二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上，）13．（4分）若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，请写出y与x的函数关系式 （不需要写出x的取值范围）14．（4分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是 ．15．（4分）如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF ⊥CE，则∠CDF＝ 度．16．（4分）已知{x=1y=2是方程组{ax+2y=2，x+by=―1的解，则a+b的值为 ．17．（4分）如图，在正△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF+∠CEF＝ ．18．（4分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（3）CD+CE=2OA；（4）AD2+BE2＝4S△DOE其中正确的结论有 ．（填序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）19．（6分）化简计算：（1）18×2―5；（2）(6―7)(6+7)+2．20．（6分）解下列方程组：{2x―y=―2x+y=5．21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE＝DF．22．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．23．（8分）为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？24．（10分）某中学为调查本校学生固末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 小时，中位数是 小时，平均数是 小时；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？25．（10分）一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为 米/分钟；F点的坐标为 ；（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；（4）求李越与王明第二次相遇时t的值．26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝ °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．27．（12分）在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC 交于点C．（1）当直线AC的解析式为y1＝x，直线AB解析式为y2=―32x+10时，如图1．①求点C的坐标；②根据图象求出当x满足什么条件时―32x+10＜x．（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为9，且OA ＝6．P，Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．2019-2020学年山东省济南市长清区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）9化简的结果是（ ）A．﹣3B．3C．±3D．3【考点】二次根式的性质与化简．【答案】B【分析】根据二次根式的性质求出即可．【解答】解：9=3，故选：B．2．（4分）如图，∠1＝65°，CD∥EB，则∠B的度数为（ ）A．115°B．110°C．105°D．65°【考点】平行线的性质．【答案】A【分析】根据对顶角相等求出∠2＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．【解答】解：如图，∵∠1＝65°，∴∠2＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°﹣65°＝115°，故选：A．3．（4分）下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（ ）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【考点】点的坐标．【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（2，1）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣2，﹣1）在第三象限，故本选项错误；C、（2，﹣1）在第四象限，故本选项错误；D、（﹣2，1）在第二象限，故本选项正确．故选：D．4．（4分）下列命题中，是假命题的是（ ）A．两点之间，线段最短B．对顶角相等C．直角的补角仍然是直角D．同旁内角互补【考点】命题与定理．【答案】D【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．【解答】解：A、两点之间，线段最短是真命题；B、对顶角相等是真命题；C、直角的补角仍然是直角是真命题；D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；故选：D．5．（4分）下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（ ）A．{x=1y=―1B．{x=2y=1C．{x=―1y=―2D．{x=4y=―1【考点】二元一次方程的解．【答案】A【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．【解答】解：A、将x＝1，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝1+3＝4，右边为4，本选项正确；B、将x＝2，y＝1代入方程左边得：x﹣3y＝2﹣3＝﹣1，右边为4，本选项错误；C、将x＝﹣1，y＝﹣2代入方程左边得：x﹣3y＝﹣1+6＝5，右边为4，本选项错误；D、将x＝4，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝4+3＝7，右边为4，本选项错误．故选：A．6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（ ）A．（4，3）B．（2，4）C．（3，1）D．（2，5）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【答案】D【分析】根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．【解答】解：由坐标系可得A（﹣2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（﹣2+4，6﹣1），即（2，5），故选：D．7．（4分）一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：放水时间（分）1234…水池中水量（m）38363432…下列结论中正确的是（ ）A．y随t的增加而增大B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C．每分钟的放水量是2m3D．y与t之间的关系式为y＝38﹣2t【考点】一次函数的应用．【答案】C【分析】根据表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，y随t的增加而减小，故选项A错误，放水时间为15分钟时，水池中水量为：40﹣（40﹣38）÷1×15＝10m3，故选项B错误，每分钟的放水量是40﹣38＝2m3，故选项C正确，y与t之间的关系式为y＝40﹣（40﹣38）÷1×t＝40﹣2t，故选项D错误，故选：C．8．（4分）某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（ ）成绩（环）78910次数1432A．8、8B．8、8.5C．8、9D．8、10【考点】中位数；众数．【答案】B【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为8+92=8.5（环），故选：B．9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD ＝15，则CD的长为（ ）A．3B．4C．5D．6【考点】角平分线的性质．【答案】A【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD=12AB•DE=12×10•DE＝15，解得DE＝3，∴CD＝3．故选：A．10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC 于点F，若∠EDF＝70°，则∠AFD的度数是（ ）A．160°B．150°C．140°D．120°【考点】等腰三角形的性质．【答案】A【分析】由DF⊥BC有∠FDB＝90°，而∠EDF＝70°，根据三角形内角和定理得到∠BDE ＝90°﹣70°＝20°，由DE⊥AB得到∠DEB＝90°，根据三角形内角和定理得到求出∠B的度数和∠C的度数，进而求出∠CFD的度数，利用邻补角的知识求出∠AFD的度数．【解答】解：∵DF⊥BC，∴∠FDB＝90°，而∠EDF＝70°，∴∠BDE＝90°﹣70°＝20°，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠B＝180°﹣∠DEB﹣∠BDE＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∴∠C＝∠B＝70°，∴∠CFD＝90°﹣70°＝20°，∴∠AFD＝180°﹣20°＝160°．故选：A．11．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC边上的高，点E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F．若∠AFB＝90°，EF＝2，则BF长为（ ）A．4B．6C．8D．10【考点】含30度角的直角三角形．【答案】D【分析】根据三角形内角和定理求出∠DAC＝30°和∠EBD＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质得出AE＝2EF，BE＝2DE，代入求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC边上的高，∴∠DAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∵∠AFB＝90°，EF＝2，∴AE＝2EF＝4，∵点E为AD的中点，∴DE＝AE＝4，∵∠C＝60°，∠BFC＝180°﹣90°＝90°，∴∠EBD＝30°，∴BE＝2DE＝8，∴BF＝BE+EF＝8+2＝10，故选：D．12．（4分）如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=―33x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=―33x上，依次进行下去若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为（ ）A．9+33B．9C．18+63D．18【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转．【答案】A【分析】观察图象可知，O12在直线y=―33x时，OO12＝6•OO2＝6（1+3+2）＝18+63，由此即可解决问题．【解答】解：观察图象可知，O12在直线y=―33x时，OO12＝6•OO2＝6（1+3+2）＝18+63，∴O12的横坐标＝﹣（18+63）•cos30°＝﹣9﹣93，O12的纵坐标=12OO12＝9+33，故选：A．二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上，）13．（4分）若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，请写出y与x的函数关系式 y=―12x+30 （不需要写出x的取值范围）【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】根据：底边长+两腰长＝周长，建立等量关系，变形即可．【解答】解：依题意得x+2y＝60，即y=―12x+30；故答案为：y=―12x+30．14．（4分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是 15° ．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】根据等腰三角形两底角相等，求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD＝BD，根据等边对等角的性质，可得∠ABD＝∠A，然后求∠DBC的度数即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC=12（180°﹣∠A）=12（180°﹣50°）＝65°，∵MN垂直平分线AB，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°．故答案为：15°．15．（4分）如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF ⊥CE，则∠CDF＝ 74 度．【考点】三角形内角和定理．【答案】见试题解答内容【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算．【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝68°，∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，∴∠BCE＝34°，∠BCD＝90﹣72＝18°，∵DF⊥CE，∴∠CDF＝90°﹣（34°﹣18°）＝74°．故答案为：74．16．（4分）已知{x=1y=2是方程组{ax+2y=2，x+by=―1的解，则a+b的值为 ﹣3 ．【考点】二元一次方程组的解．【答案】见试题解答内容【分析】把x＝1、y＝2代入方程组，求出a、b的值，再代入计算a+b的值．【解答】解：把x＝1、y＝3代入方程组{ax+2y=2，x+by=―1得：{a+4=21+2b=―1，解得：{a=―2b=―1．∴a+b＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．17．（4分）如图，在正△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF+∠CEF＝ 120° ．【考点】等边三角形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】先由正三角形的性质得∠A＝∠B＝∠C＝60°，再由折叠，得∠DFE＝∠A＝60°，再根据三角形内角和及“一线三等角”可得结论．【解答】解：∵△ABC为正三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°∵折叠∴△ADE≌△FDE∴∠DFE＝∠A＝60°∵∠B+∠BDF+∠BFD＝180°，∠DFE+∠BFD+∠CFE＝180°∴∠BDF+∠BFD＝120°，∠BFD+∠CFE＝120°∴∠BDF＝∠CFE∵∠CFE+∠CEF+∠C＝180°∴∠CFE+∠CEF＝120°∴∠BDF+∠CEF＝120°故答案为：120°．18．（4分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（3）CD+CE=2OA；（4）AD2+BE2＝4S△DOE其中正确的结论有 （2）（3）（4） ．（填序号）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】结论（1）错误．因为图中全等的三角形有3对；结论（2）正确．由全等三角形的性质可以判断；结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．结论（4）正确．利用全等三角形和勾股定理进行判断．【解答】解：结论（1）错误．理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性质，可知OA＝OC＝OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD＝∠COE．在△AOD与△COE中，{∠OAD=∠OCE=45°OA=OC∠AOD=∠COE∴△AOD≌△COE（ASA）．同理可证：△COD≌△BOE．结论（2）正确．理由如下：∵△AOD≌△COE，∴S△AOD＝S△COE，∴S四边形CDOE＝S△COD+S△COE＝S△COD+S△AOD＝S△AOC=12S△ABC，即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．结论（3）正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE＝AD，∴CD+CE＝CD+AD＝AC=2OA．结论（4）正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴AD＝CE；∵△COD≌△BOE，∴BE＝CD．在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2＝DE2，∴AD2+BE2＝DE2．又∵△DOE是等腰直角三角形，∴S△DOE=14DE2，∴AD2+BE2＝4S△DOE；综上所述，正确的结论有3个，故答案为：（2）（3）（4）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）19．（6分）化简计算：（1）18×2―5；（2）(6―7)(6+7)+2．【考点】平方差公式；二次根式的混合运算．【答案】见试题解答内容【分析】（1）首先计算二次根式的乘法，然后再算减法即可；（2）首先利用平方差计算乘法，再算加减法即可．【解答】解：（1）原式＝6﹣5＝1；（2）原式＝6﹣7+2＝1．20．（6分）解下列方程组：{2x―y=―2x+y=5．【考点】解二元一次方程组．【答案】见试题解答内容【分析】用加减消元法解方程组即可．【解答】解：{2x―y=―2①x+y=5②，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝4，所以方程组的解为：{x=1y=421．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE＝DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【答案】见试题解答内容【分析】D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE＝DF．【解答】证明：证法一：连接AD．∵AB＝AC，点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC（三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE＝DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC中，∵AB＝AC∴∠B＝∠C（等边对等角）∵点D是BC边上的中点∴BD＝DC∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED＝∠CFD＝90°在△BED和△CFD中{∠BED=∠CFD∠B=∠CBD=DC∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF（全等三角形的对应边相等）．22．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 4 ；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 （﹣4，3） ；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用关于y轴对称点的性质得出答案；（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4―12×1×2―12×2×4―12×2×3＝4；故答案为：4；（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：（﹣4，3）；故答案为：（﹣4，3）；（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，∴BP＝8，∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．23．（8分）为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每只甲种节能灯的利润×购进数量+每只乙种节能灯的利润×购进数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：{30x+35y=3300x+y=100，解得：{x=40y=60．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．（2）40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元）．答：商场共计获利1300元．24．（10分）某中学为调查本校学生固末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 3 小时，中位数是 3 小时，平均数是 3 小时；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？【考点】用样本估计总体；条形统计图；加权平均数；中位数；众数．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意计算即可补全条形统计图；（2）根据（1）的统计图即可得做作业所用时间的众数、中位数、平均数；（3）根据以上调查结果即可估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有的人数．【解答】解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50﹣6﹣12﹣16﹣8＝8（人），如图众数是3小时，中位数是3小时，平均数是3小时；（2）根据（1）中条形图可知：众数是3，中位数是3，平均数为：150（1×6+2×12+3×16+4×8+5×8）＝3．故答案为：3、3、3；（3）1500×6+12+1650=1020（人）．答：该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1020人．25．（10分）一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为 240 米/分钟；F点的坐标为 （25，0）． ；（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；（4）求李越与王明第二次相遇时t的值．【考点】一次函数的应用．【答案】（1）240；（25，0）；（2）s＝240t；（3）s＝﹣96t+2400；（4）20．【分析】（1）由函数图象中的数据可以计算出李越骑车的速度，根据王明步行的速度可得F点的坐标；（2）运用待定系数法，即可求出李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；（3）运用待定系数法，可得王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；（4）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10＝240米/分钟，2400÷96＝25，所以F点的坐标为（25，0）．故答案为：240；（25，0）；（2）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt，2400＝10k，得k＝240，即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝240t，故答案为：s＝240t；（3）设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt+2400，根据题意得，25k+2400＝0，解得k＝﹣96，所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s＝﹣96t+2400；（4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400，解得t＝20．答：李越与王明第二次相遇时t的值为20．26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝ 25 °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 小 （填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE 是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的判定．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD，根据点D的运动方向可判定∠BDA的变化情况．（2）假设△ABD≌△DCE，利用全等三角形的对应边相等得出AB＝DC＝2，即可求得答案．（3）假设△ADE是等腰三角形，分为三种情况：①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA＝DE时，求出∠DAE＝∠DEA＝70°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA＝ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．【解答】解：（1）∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠BDA＝180°﹣40°﹣115°＝25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．（2∵∠EDC+∠EDA＝∠DAB+∠B，∠B＝∠EDA＝40°，∴∠EDC＝∠DAB．，∵∠B＝∠C，∴当DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE，（3）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA=12（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当∠ADB＝110°或80°时，△ADE是等腰三角形．27．（12分）在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC 交于点C．（1）当直线AC的解析式为y1＝x，直线AB解析式为y2=―32x+10时，如图1．①求点C的坐标；②根据图象求出当x满足什么条件时―32x+10＜x．（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为9，且OA ＝6．P，Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．【考点】一次函数综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）①联立两直线解析式解方程组即可得解；②观察图象可知x＞4时，直线AB位于直线OC的下方；（2）在OC上取点M，使OM＝OP，连接MQ，易证△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ＝AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三点共线，又AB⊥OP，可得∠AEO＝∠CEO，即证△AEO≌△CEO（ASA），又OC＝OA＝6，利用△OAC的面积为9，即可得出AM＝3，AQ+PQ存在最小值，最小值为3．【解答】解：（1）①由题意，{y=―32x+10y=x，解得：{x=4y=4，所以C（4，4）．②观察图象可知x＞4时，直线AB位于直线OC的下方，即x＞4时，―32x+10＜x．（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ，∵ON平分∠AOC，∴∠AOQ＝∠COQ，又OQ＝OQ．∴△POQ≌△MOQ（SAS），∴PQ＝MQ，∴AQ+PQ＝AQ+MQ，当A、Q、M在同一直銭上，且AM⊥OC吋，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小値；∴AB⊥ON，∴∠AEO＝∠CEO，∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC＝OA＝6，∵△OAC的面积为9，∴12OC•AM＝9，∴AM＝3，∴AQ+PQ存在最小值，最小值为3．。
2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷B卷(山东)(全解全析)
故答案为：6 或 7．
18．【答案】①②③⑤
【解析】∵AD 平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，
∵BD 平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
16．【答案】56
【解析】如图，∵四边形 ABCD 是长方形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°，
1
∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF= ∠DAC=34°，
2
∵由作法可知，EF 是线段 AC 的垂直平分线，∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.
【解析】如图，作 DF⊥AC 于 F，
∵AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=2，
1
1
1
1
∴ ×AB×DE+ ×AC×DF=10，∴ ×6×2+ ×AC×2=10，解得 AC=4，故选 A．
2
2
2
2
11．【答案】B
【解析】由
2x a x 1
1 得：2x+a=x–1，∴x=–1–a．
当 C，F，E 三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，
∵等边△ABC 中，F 是 AB 边的中点时 CF 值最小，∴AD=CF=6，
∴EF+BE 的最小值为 6.故选 B．
13．【答案】 1 3
【解析】∵ a 2 ，∴设 a=2k，b=3k（k≠0），则 a b 2k 3k 1 ，
★试卷3套精选★济南市2019届八年级上学期期末调研数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面的图形中对称轴最多的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】分别得出各选项对称轴的条数，进而得出答案．【详解】A 、有1条对称轴；B 、有4条对称轴；C 、有1条对称轴；D 、有2条对称轴；综上可得：对称轴最多的是选项B ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了轴对称变换，正确得出每个图形的对称轴是解题关键．2．如果多项式2x bx c ++分解因式的结果是(3)(2)x x +-，那么,b c 的值分别是（ ） A ．3,2-B ．2,3-C ．6,1-D ．1,6-【答案】D【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知： ()32?b +-=，()32c ⨯-=．【详解】∵多项式2x bx c ++分解因式的结果是()()32x x +-，∴()32b +-=，()32c ⨯-=，∴1b =，6c =-．故选：D ．【点睛】本题主要考查十字相乘法分解因式，()2x p q x pq +++型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：()()()2x p q x pq x p x q +++=++．3．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的中垂线交AB 、AC 于点D 、E ，BCE ∆的周长是8，2AD =，则ABC ∆的周长是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C 【分析】根据DE 是AB 的中垂线，可得AE=BE ，再根据BCE ∆的周长可得BC+AC 的值，最后计算ABC ∆的周长即可．【详解】解：∵DE 是AB 的中垂线，2AD =，∴AB=2AD=4，AE=BE ，又∵BCE ∆的周长是8，即BC+BE+CE=8∴BC+AE+CE=BC+AC=8，∴ABC ∆的周长= BC+AC+AB=8+4=12，故答案为：C ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的概念及性质是解题的关键．4．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( ) A ．x(x －1)＝90B ．x(x －1)＝2×90C ．x(x －1)＝90÷2D ．x(x ＋1)＝90【答案】A【分析】如果设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了（x ﹣1）张，共有x 人，则一共送了x （x ﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x （x ﹣1）＝1．【详解】设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了（x ﹣1）张，共有x 人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x （x ﹣1）＝1．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程．5．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A 要爬到顶点B ，那么这只昆虫爬行的最短路程为（ ）A ．3米B ．4米C ．5米D ．6米【答案】C 【解析】解：由题意得，路径一：；路径二：；路径三：为最短路径，故选C ．6．如果分式13a a b-+的值为零，那么a b ，应满足的条件是（ ） A ．1a =，3b ≠-B ．1a =，3b ≠C ．1a ≠，3b ≠-D ．1a ≠，3b = 【答案】A【分析】根据分子等于零，且分母不等于零列式求解即可．【详解】由题意得a-1=0且1a+b ≠0，解得a=1，b ≠-1．故选A ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．7．将2102变形正确的是（ ）A ．2221021002=+B ．()()210210021002=+-C ．222102*********=+⨯⨯+D ．22210210010022=+⨯+ 【答案】C【分析】根据222()2a b a ab b +=++进行变形即可．【详解】解：2102=222(1002)100210022+=+⨯⨯+即2102=22100210022+⨯⨯+故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方公式，掌握222()2a b a ab b +=++是解题的关键，是一道基础题，比较简单．8x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ．1x >C ．1x <D ．1x ≤ 【答案】D【分析】根据题意直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出答案．则1-x ≥0，解得：1x ≤．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．9．如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（ ） A ．360° B ．540° C ．720° D ．900°【答案】B【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式()3n -求出边数，然后根据多边形的内角和公式()2180n -︒列式进行计算即可得解．【详解】∵多边形从一个顶点出发可引出2条对角线，∴32n -=，解得：5n =，∴内角和()52180540=-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键． 10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】A 【解析】试题解析：∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠BEF=50°，故选A ．二、填空题11．生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是_____万步．【答案】1.1【分析】根据众数的定义求解可得．【详解】因为1.1万步的人数最多为10人，所以这组数据的众数是1.1万步，故答案为：1.1．【点睛】考查的是众数的定义及其求法，牢记定义是关键．12．若31x-与4x互为相反数，则x的值为________________．【答案】4【分析】根据31x-与4x互为相反数可以得到31x-+4x=0，再根据分式存在有意义的条件可以得到1-x≠0，x≠0，计算解答即可．【详解】∵31x-与4x互为相反数∴31x-+4x=0又∵1-x≠0，x≠0∴原式去分母得3x+4（1-x）=0 解得x=4故答案为4【点睛】本题考查的是相反数的意义、分式存在有意义的条件和解分式方程，根据相反数的意义得到31x-+4x=0是解题的关键．13．已知一次函数y=(k-4)x+2,若y随x的增大而增大,则k的值可以是_____ (写出一个答案即可). 【答案】1【分析】根据一次函数的性质列出一个关于k的不等式，再写出一个符合条件的k值即可．【详解】因y随x的增大而增大则40k->解得4k >因此，k 的值可以是1故答案为：1．（注：答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的性质：增减性，根据函数的增减性求出k 的取值范围是解题关键．14．已知三角形三边长分别为6,8,9，则此三角形的面积为__________．【分析】由海伦公式：()12p a b c =++可计算三角形的面积． 【详解】由题意知a=6，b=8，c=9，p=123689=22⨯++（）； ∴由海伦公式计算【点睛】本题考查了利用三边长求三角形面积的应用问题，也考查了二次根式的化简．解题的关键是掌握海伦公式求三角形的面积．15．6427-的立方根是___________ 【答案】43- 【解析】依据立方根的性质求解即可.解：∵（-43）3=-6427， ∴-6427的立方根是-43. 故答案为-4316．先化简，再求值：26435111+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭x x x x ，其1x =．【答案】21x +【分析】根据分式混合运算、二次根式的性质分析，即可得到答案． 【详解】26435111+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭x x x x ()2261411135x x x x x +⎡⎤-=+⨯⎢⎥--+⎣⎦()()()23511135x x x x x +-=⨯+-+ 21x =+ 当21x =-时26435111+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭x x x x 221211===+-+x 故答案为：21x +，2． 【点睛】本题考查了分式和二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式混合运算、二次根式的性质，从而完成求解．17．今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病毒的直径约0.000000085米．数据0.000000085米用科学记数法表示为______米．【答案】88.510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：根据科学记数法的表示方法，0.000000015=1.5×10-1．故答案为：1.5×10-1【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题18．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A=∠D ，∠B=∠DEF ，BE=CF ．求证：AC=DF ．【答案】证明见解析【解析】试题分析：要证明AC ＝DF 成立，只需要利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．试题解析：证明：∵BF ＝EC （已知），∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AC ＝DF考点：全等三角形的判定与性质．19．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=+.请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：分解因式244a a -+=_____；（2）若2|1|690a b b ++-+=，求+a b 的值；（3）若a 、b 、c 分别是ABC ∆的三边，且222426240a b c ab b c ++---+=，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．【答案】（1）()22a -；（2）2；（3）等边三角形．【分析】（1）根据完全平方公式即可因式分解；（2）根据非负性即可求解；（3）把原式化成几个平方和的形式，根据非负性即可求解.【详解】（1）244a a -+=()22a -．故答案为：()22a -；（2）21690a b b ++-+=()2130a b ∴++-=10,30a b ∴+=-=1,3a b ∴=-=132a b ∴+=-+=（3）∵a 2+4b 2+c 2﹣2ab ﹣6b ﹣2c+4=0，∴(a 2-2ab+b 2)+(c 2﹣2c+1)+(3b 2﹣6b+3)=0即(a 2-2ab+b 2)+(c 2﹣2c+1)+3(b 2﹣2b+1)=0，∴(a-b)2+(c-1)2+3(b-1)2=0，∴a-b=0，c-1=0，b-1=0，∴a=b ，c=1，b=1，∴a=b=c∵a 、b 、c 分别是△ABC 的三边，∴△ABC 是等边三角形．【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点与非负性的应用. 20．解方程:()1()229x -=()2()38127;x -=【答案】()15x =或1-；()2 2.5x =【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．【详解】解：（1）()229x -= x-23=±x 3+2=±5x =或1-（2）()38127;x -= ()3271;8x -= x-13;2= 2.5x =【点睛】本题考查平方根、立方根，解题关键是熟记平方根、立方根的定义．21．先化简，再求值：211(1)224x x x -+÷--，其中2x =．【答案】21x +，2． 【分析】根据分式的性质进行化简，再代数计算． 【详解】原式＝21112(2)2(1)2242(1)(1)1x x x x x x x x x ---+÷=⨯=----++ ，当2x =-2时，原式==22+22-1． 【点睛】本题考查分式的化简求值，先利用分式的加减乘除法则将分式化成最简形式，再代数计算是关键． 22．已知a 、b 为实数，且满足23440a b b -+-+=.（1）求a ，b 的值；（2）若a ，b 为ABC 的两边，第三边c 为5，求ABC 的面积.【答案】（1）3a =，2b =；（2）5【分析】（1）利用完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求解即可；（2）利用勾股定理逆定理判断出△ABC 是直角三角形，再根据直角三角形的面积等于两直角边的乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：（1）代数式23440a b b -+-+=整理得：()2320a b -+-=∴3a =，2b =；（2）∵2222529c b ，2239a ==∴222c b a +=，∴△ABC 是直角三角形，90A ∠=︒，∴△ABC 的面积1122255bc ．【点睛】本题考查了二次根式的应用和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了勾股定理逆定理．23．数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC ，如图，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E 为 AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点 E 作//EF BC ，交 AC 于点F .（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点 E 在直线AB 上，点 D 在直线BC 上，且 ED EC =.若ABC ∆的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你直接写出结果）.【答案】（1）=；（2）=，过程见解析；（1）CD 的长是1或1．【解析】方法一：如图，等边三角形ABC 中，60,ABC ACB BAC AB BC AC ∠=∠=∠=︒==，//,EF BC60,AEF AFE BAC ∴∠=∠=︒=∠AEF ∴∆是等边三角形，,AE AF EF ∴==,,AB AE AC AF BE CF ∴-=-=即又60ABC EDB BED ∠=∠+∠=︒，60ACB ECB FCE ∠=∠+∠=︒.,,,,,.ED EC EDB ECB BED FCE DBE EFC DB EF AE BD =∴∠=∠∴∠=∠∴∆≅∆∴=∴= 方法二：在等边三角形ABC 中，.EF AE =而由AEF ∆是正三角形可得.AE DB ∴=.AE DB ∴=24．如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，点D 是AB 上一点，过点D 作DE ⊥BC 交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．(1)证明：△ADF 是等腰三角形；(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC 的长【答案】（1）见解析；（2）EC=4，理由见解析【分析】（1）由AB=AC ，可知∠B=∠C ，再由DE ⊥BC 和余角的性质可推出∠F=∠BDE ，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA ，于是得到结论；（2）由题意根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）AB AC =，B C ∴∠=∠，又DE BC ⊥，90FEC DEB ∴∠=∠=︒，∴90BDE B ∠=︒-∠，90F C ∠=︒-∠，∴BDE F ∠=∠，又BDE ADF ∠=∠，ADF F ∴∠=∠，AF AD ∴=.（2）,60AB AC B =∠=︒，AB BC AC ∴==，又4,2BD AD ==，6AB ∴=，在Rt DEB ∆中，60,4B BD ∠=︒=，122BE BD ∴==， 4EC ∴=.【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质和余角的性质以及对顶角的性质等知识点，解题的关键根据相关的性质定理通过等量代换进行分析．25．小明在作业本上写了一个代数式的正确演算结果，但不小心被墨水污染了一部分，形式如下：2621932x x x x -⎛⎫-÷= ⎪-+-⎝⎭ ()1求被墨水污染部分“”化简后的结果；()2原代数式的值能等于1吗?并说明理由．【答案】（1）13x -；（2）原代数式的值能等于1，理由见解析. 【分析】（1）设被墨水污染部分“”为A ，根据题意求出A 的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）令原代数式的值为1，求出x 的值，再代入代数式的式子中进行验证即可．【详解】解：（1）设被墨水污染部分“”为A ， 则2621932x A x x x -⎛⎫-÷= ⎪-+-⎝⎭ 2621932x A x x x -∴-=⋅-+- 26193A x x ∴-=-+ 2616(3)3193(3)(3)(3)(3)3x x A x x x x x x x +-+∴=+===-++-+-- 故化简后的结果13x -； （2）原代数式的值能等于1，理由如下：令113x =-， 解得：4x =，x 是原分式方程的解，经检验：4所以原代数式的值能等于1．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意x的取值要保证每一个分式有意义．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【答案】D【解析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．2．已知21xy=⎧⎨=⎩，是二元一次方程26ax y+=的一个解，那么a的值为（）A．2 B．-2 C．4 D．-4 【答案】A【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.【详解】将21xy=⎧⎨=⎩代入方程26ax y+=得2a+2=6 解得a=2 故选：A 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.3．下列各因式分解中，结论正确的是（ ）A ．256(1)(6)x x x x ++=-+B ．26(2)(3)x x x x -+=+-C ．2221(1)(1)a ab b a b a b -+-=+++-D ．2()223(3)(1)a b a b a b a b +++-=+++-【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解：A. 256(1)(6)x x x x ++=-+，变形错误，不是因式分解，不合题意；B. 26(2)(3)x x x x -+=+-，变形错误，不是因式分解，不合题意；C. 2221(1)(1)a ab b a b a b -+-=+++-，变形错误，不是因式分解，不合题意；D. 2()223(3)(1)a b a b a b a b +++-=+++-，变形正确，是因式分解，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，“将一个多项式变形为几个整式的积的形式叫因式分解”，注意因式分解是一种变形，故等号左右两边要相等．4．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论.【详解】①长度分别为1、3、4，能构成三角形，且最长边为1；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；④长度分别为6、3、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为1．故选：B .【点睛】此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况.5．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AC ⊥；垂足为,//E BF AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分ABF ∠．给出下列三个结论：①DE DF =；②DB DC =；③AD BC ⊥．其中正确的结论共有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【分析】由BF ∥AC ，AD 是ABC 的角平分线，BC 平分ABF ∠得∠ADB=90︒；利用AD 平分∠CAB 证得△ADC ≌△ADB 即可证得DB=DC ；根据DE AC ⊥证明△CDE ≌△BDF 得到DE DF =.【详解】∵DE AC ⊥,BF ∥AC,∴EF ⊥BF ，∠CAB+∠ABF=180︒，∴∠CED=∠F=90︒，∵AD 是ABC 的角平分线，BC 平分ABF ∠，∴∠DAB+∠DBA=12(∠CAB+∠ABF)=90︒， ∴∠ADB=90︒，即AD BC ⊥，③正确；∴∠ADC=∠ADB=90︒，∵AD 平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC ≌△ADB,∴DB=DC ，②正确；又∵∠CDE=∠BDF ，∠CED=∠F ，∴△CDE ≌△BDF,∴DE=DF ，①正确；故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定及性质，角平分线的定义.6．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴这个多边形的边数为1．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.7．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．6【答案】B【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选B．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．2，5，3 C．52，72，5 D．5，5，10【答案】C【解析】选项A，3+4<8，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项B，2+3=5，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项C，52+72>5，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；选项D，5+5=10，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；故选C.9．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．10．下列各数中，无理数是（）A．0.101001B．0C D．2 3 -【答案】C【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义来求解即可判定．【详解】A、B、D中0.101001，0，23-是有理数，C故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．二、填空题11．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣1）2+|b＝0，则这个三角形一定是_____．【答案】直角三角形【分析】依据偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性求得a、b、c的值，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】∵（a﹣1）2+|b＝0，∴a＝1，b c＝2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC为直角三角形．故答案为：直角三角形．【点睛】本题主要考查偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性以及勾股定理的逆定理，掌握偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性是解题的关键．12．若a、b为实数，且b=1a-+4，则a+b的值为__．【答案】1【分析】根据二次根式的性质解出a值，然后代入b的代数式，求出b，即可得出答案【详解】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a2−1≥0且1−a2≥0，解得a2＝1，即a＝±1，又0做除数无意义，所以a-1≠0，故a＝-1，将a值代入b的代数式得b＝4，∴a＋b＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质．求出a，b的值是解题关键．13．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为(0,22)，将该三角形Rt o A B，此时点B 的坐标为(22,22)，则线段OA在平移过程中扫过部分的沿x轴向右平移得到'''图形面积为______.【答案】1【解析】分析：利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．详解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2，∴2∵△OAB是等腰直角三角形，∴A22），∴AA′2，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为22=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．14．木工师傅做完房门后，为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是______．【答案】三角形具有稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性，故需在门上钉上一条斜拉的木条．【详解】解：为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是：三角形具有稳定性 故答案为：三角形具有稳定性．【点睛】此题考查的是三角形具有稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性是解决此题的关键．15．若2m a =，5n a =，则2m n a +=__________________．【答案】1【分析】逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则即可解题.【详解】解：222()2520m n m n a a a +=⋅=⨯=．故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方（逆用），熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方法则是解题关键．16．已知关于x 的不等式|2||3|x x a ++-<有解，则实数a 的取值范围是______．【答案】5a >【分析】先根据绝对值的意义求出|2||3|x x ++-的取值范围，然后根据不等式组解集的确定方法求解即可．【详解】由绝对值的意义可知：|2||3|x x ++-是表示数轴上数x 对应的点到2-和3对应点的距离之和，则|2||3|5x x ++-≥，不等式|2||3|x x a ++-<有解，5a ∴>，即a 的取值范围是5a >．故答案为：5a >．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．17．如图，ABC ∆中，AB BC =，AD BC ⊥，垂足为D ，3AD BD ==，2CD =，点E 从点B 出发沿线段BA 的方向移动到点A 停止，连接CE .若ADE ∆与CDE ∆的面积相等，则线段AE 的长度是______．【答案】2【分析】当△ADE 与△CDE 的面积相等时，DE ∥AC ，此时△BDE ∽△BCA ，利用相似三角形的对应边成比例进行解答即可．【详解】解：如下图示，依题意得，当DE ∥AC 时，△ADE 与△CDE 的面积相等，此时△BDE ∽△BCA ，所以 BE:AB=BD:BC,因为AB=CB, 所以BE=BD所以2AE CD ==．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线间的距离以及三角形的面积．根据题意得到当DE ∥AC 时，△ADE 与△CDE 的面积相等是解题的难点．三、解答题18．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX 等于多少度；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE 的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．【答案】（1）详见解析；（2）①50°；②85°；③63°．【分析】（1）连接AD并延长至点F，根据外角的性质即可得到∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，即可得出∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①根据（1）得出∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，再根据∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX 的度数；②先根据（1）得出∠ADB+∠AEB=90°，再利用DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，即可求出∠DCE的度数；③由②得∠BG1C=110（∠ABD+∠ACD）+∠A，设∠A为x°，即可列得110（133-x）+x=70，求出x的值即可.【详解】（1）如图（1），连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°；②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，∴12（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴12ADC ADB∠=∠，12AEC AEB∠=∠，∴∠DCE=∠ADC+∠AEC+∠DAE,=12（∠ADB+∠AEB）+∠DAE,=45°+40°,=85°；③由②得∠BG 1C=110（∠ABD+∠ACD ）+∠A ， ∵∠BG 1C=70°，∴设∠A 为x°，∵∠ABD+∠ACD=133°-x° ∴110（133-x ）+x=70， ∴13.3-110x+x=70， 解得x=63，即∠A 的度数为63°.【点睛】此题考查三角形外角的性质定理，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，，根据此定理得到角度的规律，由此解决问题，此题中得到平分角的变化规律是解题的难点.19．阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a b c ++，abc ，22a b +，…含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，()()22a b ++等对称式都可以用+a b ，ab 表示，例如：()222=2-++a b a b ab ．请根据以上材料解决下列问题：(1)式子：①22a b ，②22a b -，③11a b +，④22a b ab +中，属于对称式的是 (填序号) (2)已知()()2=++++x a x b x mx n ．①若=2=4，-m n ，求对称式22a b +的值②若4＝-n ，求对称式b a a b+的最大值 【答案】（1）①③④；（1）①11，②-1．【分析】（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，（1）已知2()()x a x b x mx n ++=++．则m a b =+，n ab =，①2m =，4n =，利用整式变形可求出22a b +的值； ②4n =-时，即4ab =-，由2222()284b a a b a b ab m a b ab ab ++-++===-可以求出b a a b+的最大值； 【详解】解：（1）根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”，故答案为：①③④，（1）①2()()x a x b x mx n ++=++．m a b ∴=+，n ab =，①当2m =，4n =-时，即2a b ∴+=，4ab =-，222()24812a b a b ab ∴+=+-=+=，②当4n =-时，即4ab =-22222()28=244a b ab b a a b m m a b ab ab +-+++===---， 所以当m=0时，224m --有最大值-1， 故代数式b a a b+的最大值为2-． 【点睛】本题考查“新定义”的意义、整式、分式的变形以及求代数式的最值的等知识，理解“新定义”的意义和最值的意义是解决问题的关键．20．如图：已知OA 和OB 两条公路，以及C 、D 两个村庄，建立一个车站P ，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD ，且P 到OA ，OB 两条公路的距离相等．【答案】见解析.【分析】到OA 、OB 距离相等的点在∠AOB 的平分线上，到C ，D 距离相等的点在线段CD 的垂直平分线上，所以P 点是∠AOB 的平分线与线段CD 的垂直平分线的交点．【详解】解：如图所示，∠AOB 的平分线与线段CD 的垂直平分线的交点P 就是所求的点：【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图，角平分线的判定以及线段垂直平分线的判定，到两条相交直线距离相等的点在这两条相交直线夹角的平分线上；到两点距离相等的点，在这两点连线的垂直平分线上．21．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2BC AC =.(1)如图1，点D 在边BC 上，1CD =，5AD =ABD ∆的面积.(2)如图2，点F 在边AC 上，过点B 作BE BC ⊥，BE BC =，连结EF 交BC 于点M ，过点C 作CG EF ⊥，垂足为G ，连结BG .求证：2EG BG CG =+.【答案】（1）3；（2）见解析．【分析】（1）根据勾股定理可得AC ，进而可得BC 与BD ，然后根据三角形的面积公式计算即可；（2）过点B 作BH ⊥BG 交EF 于点H ，如图3，则根据余角的性质可得∠CBG=∠EBH ，由已知易得BE ∥AC ，于是∠E=∠EFC ，由于CG EF ⊥，90ACB ∠=︒，则根据余角的性质得∠EFC=∠BCG ，于是可得∠E=∠BCG ，然后根据ASA 可证△BCG ≌△BEH ，可得BG=BH ，CG=EH ，从而△BGH 是等腰直角三角形，进一步即可证得结论．【详解】解：（1）在△ACD 中，∵90ACB ∠=︒，1CD =，5AD =222AC AD CD -=， ∵2BC AC =，∴BC=4，BD=3，∴1132322ABD S BD AC ∆=⋅=⨯⨯=； （2）过点B 作BH ⊥BG 交EF 于点H ，如图3，则∠CBG+∠CBH=90°，∵BE BC ⊥，∴∠EBH+∠CBH=90°，∴∠CBG=∠EBH ，∵BE BC ⊥，90ACB ∠=︒，∴BE ∥AC ，∴∠E=∠EFC ，∵CG EF ⊥，90ACB ∠=︒，∴∠EFC+∠FCG=90°，∠BCG+∠FCG=90°，∴∠EFC=∠BCG ，∴∠E=∠BCG ，在△BCG 和△BEH 中，∵∠CBG=∠EBH ，BC=BE ，∠BCG=∠E ，∴△BCG ≌△BEH （ASA ），∴BG=BH ，CG=EH ， ∴222GH BG BH BG =+=， ∴2EG GH EH BG CG =+=+．。
济南市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题(II)卷
济南市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 有如下命题，其中假命题有（）．①负数没有平方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0．A．0个B．1个C．2个D．3个2 . 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（）A．100π﹣24B．100π﹣48C．25π﹣24D．25π﹣483 . 在平面直角坐标系中，已知点A（4，3），则点A关于y轴的对称点的坐标（）A．（3，4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣4，﹣3）4 . 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．5 . 如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE和FG相交于点O．设AB＝a，CG＝b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④（a﹣b）2•S△EFO＝b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6 . 下列语句正确是（）A．无限小数是无理数B．无理数是无限小数C．实数分为正实数和负实数D．两个无理数的和还是无理数7 . 关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，﹣3)D．图象经过点(1，2)8 . 如图，是的角平分线，,垂足分别为点，连接与相交于点．下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．二、填空题9 . 如图，锐角△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，BC＝10，则BC边上的高为_____．10 . 把32.049取近似值，精确到十分位是___________。
11 . 如图，直线交轴于点，交轴于点.在内依次作等边三角形使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形第一个是，第二个是,第三个是…(1)的边长等于________；(2)的边长等于________.12 . 如图，△ABC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，AC=AD，∠CDE=45°，CD与AE交于点F，若∠AEC=∠DEB，CE=，则CF=______．13 . 如图，点E为□ABCD的边BC上一点，线段AE的垂直平分线恰好经过点D且交AB于点F，△BEF和△CDE的周长分别为8和13，则□ABCD的周长为______________.14 . 若一次函数y=kx+b，当x的值减小1时，y的值减小2，则当x的值增加2时，y的值________4.（选填“增加”或“减小”）15 . 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____．16 . 已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点O为Rt△ABC三个角的角平分线的交点，那么点O到斜边的距离为______.17 . 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集为_______．18 . 4－的相反数是____________，绝对值是____________．三、解答题19 . 在直角坐标系中的位置如图所示，其，直线经过点(0, 1)，并且与轴平行，与关于线对称.(1) 画出,并写出三个顶点的坐标: ;(2)观察图中对应点坐标之向的关系，写出点关于直线的对称点的坐标：.20 . 如图，在中，，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．（1）求AD的长；（2）求AE的长．21 . △ABC是等边三角形，P为其内的一点，并且满足PA=25，PB=7，PC=24，试求∠CPB的度数？22 . 求下列各式中的x的值：（1）(2x－1)2= 25 （2）3（x－4）3= －37523 . 已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）它们出发小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．24 . 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线：与直线，：交于点，与轴交于，与轴交于点.（1）求的面积；（2）若点在直线上，且使得的面积是面积的，求点的坐标.25 . （1）（﹣2）2+2sin 45°﹣（2）解不等式组，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．26 . （问题情境）张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小林的证明思路是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小兰的证明思路是：如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，通过证明四边形PDFG是矩形，可得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．（变式探究）如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；（结论运用）请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：如图④，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3、l2：y=-3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用上述的结论求出点M的坐标．。
山东省济南市八年级(上)期末数学试卷(含解析)
山东省济南市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12B．2，3，4C．4，6，7D．3，4，52．（4分）下列说法不正确的是（）A．0.04的平方根是士0.2B．﹣9是81的一个平方根C．9的立方根是3D．﹣＝33．（4分）一组数据3，1，4，2，﹣1，则这组数据的极差是（）A．5B．4C．3D．24．（4分）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）5．（4分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）下列各点中，在函数y＝2x﹣1的图象上的点是（）A．（l，3）B．（2.5，4）C．（﹣2.5，﹣4）D．（0，1）7．（4分）下列各式中正确的是（）A．＝±9B．＝×＝C．＝+＝3+4D．（3.14﹣π）0＝18．（4分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35679人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A．5，6，6.2B．2，6，6C．5，5，6D．5，6，59．（4分）若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣210．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以C为旋转中心，将∠ABC 旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BDC为（）A．70°B．90°C．100°D．105°11．（4分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，AB＝AC，∠CAB＝90°，∠ADC＝45°，AD＝1，CD＝3，则BD的长为（）A．3B．C．2D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算的结果是．14．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则方程组的解是．15．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，则BC＝．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．17．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣，0）、B（0，1），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4）……则三角形（2020）的直角顶点的横坐标为．18．（4分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y＝kx﹣3（k ＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共50分）19．（6分）（1）计算：2+﹣．（2）解方程组．20．（6分）△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A1，点B1、C1分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A1B1C1（不写画法）；（2）将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1（不写画法）21．（6分）已知直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣2x+b 经过点B且与x轴交于点C．（1）b＝；（答案直接填写在答题卡的横线上）（2）画出直线l2的图象；（3）求△ABC的面积．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AP平分∠BAC，与DE的延长线交于点P．（1）求PD的长度；（2）连结PC，求PC的长度．23．（8分）现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：（1）a＝，＝；（2）请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2＝200，请你计算乙的方差；（3）S甲（4）可看出将被选中参加比赛．（第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上）24．（10分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？25．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当辆车与货年相距20千米时，求x的值．26．（12分）如图1，直角三角形ABC中，∠C＝90°，CB＝1，∠BCA＝30°．（1）求AB、AC的长；（2）如图2，将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD．①连接CE，BD．求证：BD＝EC；②连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长．27．（12分）如图，A（﹣2，2）、AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，C（﹣2，1）为AB 的中点，直线CD交x轴于点F．（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E，求证：∠ADC＝∠EDC；（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12B．2，3，4C．4，6，7D．3，4，5【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A、52+112≠122，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、42+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；D、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．2．（4分）下列说法不正确的是（）A．0.04的平方根是士0.2B．﹣9是81的一个平方根C．9的立方根是3D．﹣＝3【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的性质解答即可．【解答】解：A、0.04的平方根是±0.2，选项A正确，故不符合题意；B、﹣9是81的一个平方根，选项B正确，故不符合题意；C、9的算术平方根是3，选项C错误，故符合题意；D、﹣＝3，选项D正确，故不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．3．（4分）一组数据3，1，4，2，﹣1，则这组数据的极差是（）A．5B．4C．3D．2【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．【解答】解：这组数据的极差＝4﹣（﹣1）＝5．故选：A．【点评】本题考查了极差的知识，属于基础题，掌握极差的定义是关键．4．（4分）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．5．（4分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．6．（4分）下列各点中，在函数y＝2x﹣1的图象上的点是（）A．（l，3）B．（2.5，4）C．（﹣2.5，﹣4）D．（0，1）【分析】分别代入各点的横坐标求出y值，与该点纵坐标比较后即可得出结论．【解答】解：当x＝1时，y＝2x﹣1＝3；当x＝2.5时，y＝2x﹣1＝4；当x＝﹣2.5时，y＝2x﹣1＝﹣6；当x＝0时，y＝2x﹣1＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．7．（4分）下列各式中正确的是（）A．＝±9B．＝×＝C．＝+＝3+4D．（3.14﹣π）0＝1【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简2个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：A、＝9，故选项错误；B、＝＝，故选项错误；C、＝＝5，故选项错误；D、（3.14﹣π）0＝1，故选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式等知识点的运算．8．（4分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35679人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A．5，6，6.2B．2，6，6C．5，5，6D．5，6，5【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5次；处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）÷2＝6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6次．平均数是：（3+15+12+14+18）÷10＝6.2（次），所以答案为：5、6、6.2，故选：A．【点评】主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．9．（4分）若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【分析】把x、y值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后①+②即可求解a+b的值．【解答】解：把代入方程组中，得到，①+②，得3a+3b＝9，所以a+b＝3．故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以C为旋转中心，将∠ABC 旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BDC为（）A．70°B．90°C．100°D．105°【分析】利用三角形内角和定理得出∠ABC＝55°，再利用旋转的性质结合等腰三角形的性质得出∠CB′B＝∠B′BC，进而求出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C′的位置，∴∠B′＝∠CBA＝55°，BC＝B′C，∴∠CB′B＝∠B′BC＝55°，∴∠A′BD＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴∠BDC＝∠A′+∠A′BD＝35°+70°＝105°．故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠CB′B＝∠B′BC＝55°是解题关键．11．（4分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【解答】解：由题意得，2x+y＝10，所以，y＝﹣2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围．12．（4分）如图，AB＝AC，∠CAB＝90°，∠ADC＝45°，AD＝1，CD＝3，则BD的长为（）A．3B．C．2D．4【分析】如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE．证明△BAE≌△CAD（SAS），∠BED＝90°，利用勾股定理求出BD即可．【解答】解：如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE．∵∠DAE＝90°，∠ADE＝45°，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴AE＝AD＝1，DE＝，∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴CD＝BE＝3，∠AEB＝∠ADC＝45°，∴∠BED＝90°，∴BD＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算的结果是﹣．【分析】直接化简二次根式，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．14．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则方程组的解是．【分析】一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点．【解答】解：∵直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），∴方程组的解是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．15．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，则BC＝9．【分析】设BC＝3x，AC＝4x，又其斜边AB＝15，再根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：设BC＝3x，AC＝4x，又其斜边AB＝15，∴9x2+16x2＝152，解得：x＝3或﹣3（舍去），∴BC＝3x＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了勾股定理的知识，难度不大，注意细心运算即可．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2．【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，a+b＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣，0）、B（0，1），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4）……则三角形（2020）的直角顶点的横坐标为2019．【分析】先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为3，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2020＝3×673+1，于是可判断三角形2019与三角形（3）的状态一样，然后计算673×3即可得到三角形2020的直角顶点坐标．【解答】解：解：∵A（﹣，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，∴AB＝＝，∴△ABC的周长＝+1+＝3，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2020＝3×673+1，∴三角形2019与三角形（3）的状态一样，∴三角形2020的直角顶点的横坐标＝三角形2019的直角顶点的横坐标＝673×3＝2019，∴三角形2020的直角顶点坐标为（2019，0）．故答案为2019．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，规律型问题，解决本题的关键是确定循环的次数．18．（4分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y＝kx﹣3（k ＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是＜k＜1．【分析】直线y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则这三个点是（1，﹣1），（1，﹣2），（2，﹣1），因此此时的k的取值范围应介于直线l1和直线l2的两个k值之间．【解答】解：如图：直线y＝kx﹣3（k＞0），一定过点（0，﹣3），把（3，0）代入y＝kx﹣3得，k＝1；把（3，﹣1）代入y＝kx﹣3得，k＝；直线y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围为＜k＜1，故答案为：＜k＜1．【点评】考查一次函数的图象与系数之间的关系，利用图象确定k的取值范围介在直线l1和直线l2的两个k值之间是解决问题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共50分）19．（6分）（1）计算：2+﹣．（2）解方程组．【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案；（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案；【解答】解：（1）原式＝2+3﹣＝5﹣＝；（2），①﹣3×②得：y＝﹣3，将y＝﹣3代入②中得：x＝6，∴该方程组的解为【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（6分）△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A1，点B1、C1分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A1B1C1（不写画法）；（2）将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1（不写画法）【分析】（1）利用点A和点A1的位置确定平移的方向和距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点B1、C1即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A1、B1的对应点A2、B2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C1为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21．（6分）已知直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣2x+b 经过点B且与x轴交于点C．（1）b＝2；（答案直接填写在答题卡的横线上）（2）画出直线l2的图象；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，由直线l2经过点B，利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出b值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，连接BC即可得出结论；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x+2＝2，∴点B的坐标为（0，2）．∵直线l2：y＝﹣2x+b经过点B，∴b＝2．故答案为：2．（2）由（1）可知直线l2的解析式为y＝﹣2x+2．当y＝0时，﹣2x+2＝0，解得：x＝1，∴点C的坐标为（1，0）．连接BC，则直线BC即为直线l2，如图所示．（3）当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．S＝AC•OB，△ABC＝（OA+OC）•OB，＝×（4+1）×2，＝5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点B的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点C的坐标；（3）利用三角形的面积公式，求出△ABC的面积．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AP平分∠BAC，与DE的延长线交于点P．（1）求PD的长度；（2）连结PC，求PC的长度．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）作PF⊥AC于F，根据角平分线的性质定理求出PF，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AD＝AB＝2，∵AP平分∠BAC，∴∠PAD＝∠BAC＝45°，∴DP＝AD＝2；（2）作PF⊥AC于F，∵AP平分∠BAC，PD⊥AB，PF⊥AC，∴PF＝PD＝2，∠PAC＝45°，∴AF＝PF＝2，∴FC＝AC﹣AF＝1，在Rt△PFC中，PC＝＝．【点评】本题考查的是勾股定理，角平分线的性质，线段垂直平分线的概念，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．23．（8分）现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：（1）a＝80，＝80；（2）请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2＝200，请你计算乙的方差；（4）可看出乙将被选中参加比赛．（第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上）【分析】（1）根据甲乙两人的5次测试总成绩相同，求出a的值，再根据平均数的计算公式求出乙的平均数即可；（2）根据求出的a的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）根据方差公式直接解答即可；（4）根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：（1）∵甲乙两人的5次测试总成绩相同，∴90+70+80+100+60＝70+9090+a+70，解得：a＝80，＝（70+90+90+80+70）＝80，故答案为：80；80；（2）根据图表给出的数据画图如下：（3）S2乙＝[（70﹣80）2+（90﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2+（70﹣80）2]＝80．（4）∵S2乙＜S甲2，∴乙的成绩稳定，∴乙将被选中参加比赛．故答案为：乙．【点评】本题考查的是条形统计图、方差的计算和性质，读懂条形统计图、获取正确的信息、掌握方差的计算公式是解题的关键．24．（10分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？【分析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单箱利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．（2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当辆车与货年相距20千米时，求x的值．【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得5k1＝300，解得k1＝60，∴y＝60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；故答案为：y＝60x；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；解方程组，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；3）当x＝2.5时，y＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，货由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．【点评】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．26．（12分）如图1，直角三角形ABC中，∠C＝90°，CB＝1，∠BCA＝30°．（1）求AB、AC的长；（2）如图2，将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD．①连接CE，BD．求证：BD＝EC；②连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长．【分析】（1）先判得出△BCO是等边三角形，得出OC＝OB，∠BCO＝60°，再判断出OC＝OA，进而得出AB＝2BC，最后用勾股定理求出AC，即可得出结论（也可以用30度角所对的直角边是斜边的一半直接求出AB）；（2）①由旋转判断出AE＝AB，AD＝AC，∠CAE＝∠CAD＝60°，进而得出∠CAE＝∠DAB，判断出△CAE≌△DAB，即可得出结论；②先判断出∠DAF＝30°，再借助（1）的结论求出DF，再用勾股定理求出AF，最后用勾股定理计算即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，在BA上取一点O，使BO＝BC，在Rt△ABC中，∠BCA＝30°，∴∠B＝90°﹣∠BCA＝60°，∴△BCO是等边三角形，∴OC＝BO＝BC，∠BCO＝60°，∴∠ACO＝90°﹣∠BCO＝90°﹣60°＝30°＝∠CAB，∴OA＝OC＝BC，∴AB＝BO+OA＝2BC＝2，（注：如果学习了“30度角所对的直角边是斜边的一半”这个性质，直接求出AB＝2），在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝＝；（2）①如图2，连接BD，AE是由AB顺时针旋转60°所得，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝90°，AD是由AC逆时针旋转60°所得，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，∴∠BAD＝∠CAB+∠CAD＝90°＝∠EAC，∴△CAE≌△DAB（SAS），∴BD＝CE；D作DF⊥AE交EA的延长线于F，由①知，∠CAE＝90°，∠CAD＝60°，∴∠DAE＝∠CAD+∠CAE＝150°，∴∠DAF＝30°，由（1）知，AC＝，由旋转知，AD＝AC＝，在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，借助（1）的结论得，AD＝2DF＝，∴DF＝，根据勾股定理得，AF＝＝，由①知，AE＝AB＝2，∴EF＝AE+AF＝2+＝，在R△DFE中，DE＝＝＝．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，等腰三角形的判定，勾股定理，求出DF是解本题的关键．27．（12分）如图，A（﹣2，2）、AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，C（﹣2，1）为AB 的中点，直线CD交x轴于点F．（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E，求证：∠ADC＝∠EDC；（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值．【分析】（1）首先求出D、C两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）利用全等三角形的性质证明CD＝CF，由EC⊥DF推出ED＝EF，推出∠CDE＝∠EFD＝∠ADC即可；（3）利用相似三角形的性质求出BE的长即可解决问题；（4）如图，连接BD交直线CE于点P．由（2）可知点D与点F关于直线CE对称，推出PD＝PF，因为PB+PF＝PB+PD≥BD，可得PB+PF的最小值为BD的长．【解答】解：（1）∵四边形ABOD为正方形，A（﹣2，2）、∴AB＝BO＝OD＝AD＝2，∴D（0，2），∵C为AB的中点，∴BC＝1，∴C（﹣2，1），设直线CD解析式为y＝kx+b（k≠0），则有，解得∴直线CD的函数关系式为y＝x+2；（2）∵C是AB的中点，∴AC＝BC，∵四边形ABOD是正方形，∴∠A＝∠CBF＝90°，在△ACD和△BCF中，∴△ACD≌△BCF（ASA），∴CF＝CD，∵CE⊥DF，∴CE垂直平分DF，∴DE＝FE，∴∠EDC＝∠EFC，∵AD∥BF，∴∠EFC＝∠ADC，∴∠ADC＝∠EDC；（3）由（2）可BF＝AD＝2，且BC＝1，∵∠CBF＝∠CBE＝∠FCE＝90°，∴∠CFB+∠FCB＝∠FCB+∠ECB＝90°，∴∠CFB＝∠BCE，∴△BCF∽△BEC，＝，∴＝，∴BE＝∴OE＝OB﹣BE＝2﹣＝∴E点坐标为（﹣，0）；（4）如图，连接BD交直线CE于点P．由（2）可知点D与点F关于直线CE对称，∴PD＝PF，∴PB+PF＝PB+PD≥BD，∴PB+PF的最小值为BD的长，∵B（﹣2，0），D（0，2），∴BD＝2，∴PB+PF的最小值为2．【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轴对称﹣最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用对称解决最短问题，属于中考压轴题．。
济南长清区2019-2020学年度八年级上期末数学试卷含解析
济南长清区2019-2020学年度八年级上期末数学试卷含解
析～学年度八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（共15 小题，每小题3 分，满分45 分）
1．9 的平方根为（）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
2．下列实数中是无理数的是（）
A．0.38 B．
C
．﹣D．π3．下列
计算正确的是（）
A．=﹣4 B．=±4 C．=﹣4 D．=﹣4
4．下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（）
A．2，3，4 B．4，5，7 C．0.5，1.2，1.3 D．12，36，39
5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，
那么∠2 的度数是（）
A．30°B．25°C．20°D．15°
6．点P 关于y 轴的对称点的坐标是（）
A．B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）
7．已知点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+5 上，则y1 与y2 的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2C．y1＜y2 D．不能比较
8．如图，已知等边△ABC 中，BD=CE，AD 与BE 相交于点P，则∠APE 的度数为（）
A．45°B．60°C．55°D．75°。
山东省济南市长清区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
山东省济南市长清区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题一、选择题（共12题，每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 9的值等于( ) A. 3B. 3-C. 3±D. 3【答案】A【解析】 93= .故选A.2. 如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B 的度数为（ ）A. 115°B. 110°C. 105°D. 65°【答案】A【解析】【分析】 根据对顶角相等求出∠CFB ＝65°，然后根据CD ∥EB ，判断出∠B ＝115°．【详解】∵∠AFD ＝65°，∴∠CFB ＝65°，∵CD ∥EB ，∴∠B ＝180°−65°＝115°，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．3. 下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（ ）A. （2，1）B. （﹣2，﹣1）C. （2，﹣1）D. （﹣2，1）【答案】D【解析】试题解析：A、（2，1）在第一象限，故本选项错误；B、（-2，-1）第三象限，故本选项错误；C、（2，-1）在第四象限，故本选项错误；D、（-2，1）在第二象限，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4. 下列命题中，是假命题的是（）A. 两点之间，线段最短B. 同旁内角互补C. 直角的补角仍然是直角D. 对顶角相等【答案】B【解析】【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．【详解】A. 两点之间，线段最短是真命题；B. 如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；C. 直角的补角仍然是直角是真命题；D. 对顶角相等是真命题；故选B【点睛】掌握线段、对顶角、补角、平行线的性质是解题的关键.5. 下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A.11xy=⎧⎨=-⎩B.21xy=⎧⎨=⎩C.12xy=-⎧⎨=-⎩D.41xy=⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】试题分析：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；D 、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.故选A考点：二元一次方程的解.6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC 先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△111A B C ，那么点A 的对应点1A 的坐标为（ ）A. （4，3）B. （2，4）C. （3，1）D. （2，5）【答案】D【解析】 试题分析：根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得：由坐标系可得A （﹣2，6），将△ABC 先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A 的对应点1A 的坐标为（﹣2+4，6﹣1），即（2，5），故选D ． 考点：坐标与图形变化-平移．7. 一蓄水池有水40m 3,按一定的速度放水，水池里的水量y (m 3)与放水时间t(分)有如下关系： 放水时间(分)1 2 3 4 ... 水池中水量(m)38 36 34 32 ...下列结论中正确的是A. y 随t 的增加而增大B. 放水时间为15分钟时，水池中水量为8m 3C. 每分钟的放水量是2m 3D. y 与t 之间的关系式为y=38-2t【答案】C【解析】【分析】 根据表格内的数据，利用待定系数法求出y 与t 之间的函数关系式，由此可得出D 选项错误；由-2＜0可得出y 随t 的增大而减小，A 选项错误；代入t=15求出y 值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为10m 3，B 选项错误；由k=-2可得出每分钟的放水量是2m 3，C 选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：设y 与t 之间的函数关系式为y=kt+b ，将（1，38）、（2，36）代入y=kt+b ，38236k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：240k b -⎧⎨⎩＝＝∴y 与t 之间的函数关系式为y=-2t+40，D 选项错误；∵-2＜0，∴y 随t 的增大而减小，A 选项错误；当t=15时，y=-2×15+40=10， ∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m 3，B 选项错误；∵k=-2，∴每分钟的放水量是2m 3，C 选项正确．故选C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．8. 某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（ ）A. 8、8B. 8、8.5C. 8、9D. 8、10 【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为892+=8.5（环），故选B．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9. 如图，Rt △ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】【详解】作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD =15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故选A. 10. 如图，在ABC中，AB AC=，且D在BC上，DE AB⊥于E，DF BC⊥交AC于点F．若70EDF∠=︒，则AFD∠的度数是（）A. 160°B. 150°C. 140°D. 120°【答案】A【解析】【分析】 由DF ⊥BC 有∠FDB=90°，而∠EDF=70°，根据由∠BDE=∠FDB-∠EDF 可求得∠BDE 的度数，由DE ⊥AB 得到∠DEB=90°，根据三角形内角和定理得到求出∠B 的度数和∠C 的度数，进而求出∠CFD 的度数，利用邻补角的知识求出∠AFD 的度数．【详解】解：∵DF ⊥BC ，∴∠FDB=90°，而∠EDF=70°，∴∠BDE=∠FDB-∠EDF=90°-70°=20°，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°，∴∠B=180°-∠DEB-∠BDE=180°-90°-20°=70°，又∵AB=AC ，∴∠C=∠B=70°，∴∠CFD=90°-70°=20°，∴∠AFD=180°-20°=160°．故选：A ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和的知识，解题的关键是求出∠B 和∠C 的度数，此题难度不大．11. 如图，在ABC 中，60C ∠=°，AD 是BC 边上的高，点E 为AD 的中点，连接BE 并延长交AC 于点F ．若90AFB ∠=︒，2EF =，则BF 长为（ ）A. 4B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】 根据三角形内角和定理求出∠DAC=30°和∠EBD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质得出AE=2EF ，BE=2DE ，代入求出即可．【详解】解：∵在△ABC 中，∠C=60°，AD 是BC 边上的高，∴∠DAC=180°-∠C-∠ADC=180°-60°-90°=30°，∵∠AFB=90°，EF=2，∴AE=2EF=4，∵点E 为AD 的中点，∴DE=AE=4，∵∠C=60°，∠BFC=180°-90°=90°，∴∠EBD=30°，∴BE=2DE=8，∴BF=BE+EF=8+2=10，故选：B【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，能根据含30°角的直角三角形的性质得出AE=2EF 和BE=2DE 是解此题的关键．12. 如图，AB y ⊥轴，垂足为B ，将ABO ∆绕点A 逆时针旋转到11AB O ∆的位置，使点B 的对应点1B 落在直线3y x =上，再将11AB O ∆绕点1B 逆时针旋转到112A B O ∆的位置，使点1O 的对应点2O 落在直线33y x =-上，依次进行下去……若点B 的坐标是()0,1，则点12O 的纵坐标为（ ）A. 933+B. 9C. 183+D. 18【答案】A【解析】【分析】 观察图象可知，O 12在直线y=-33x 时，OO 12=6•OO 2=6（3+2）3，由此即可解决问题． 【详解】观察图象可知，O 12在直线y=-33x 时， OO 12=6•OO 2=6（3）3∴O 12的横坐标=-（3）•cos30°=3O 12的纵坐标=12OO 123 故选A ．【点睛】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法． 二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）13. 若等腰三角形的周长为60cm ，底边长为xcm ，一腰长为ycm ，请写出y 与x 的函数关系式___________（不需要写出x 的取值范围） 【答案】302x y =-【解析】【分析】 根据底边长+两腰长=周长，建立等量关系，变形即可．【详解】解：依题意得x+2y=60，即302x y =-． 故答案为：302x y =-． 【点睛】本题考查了函数关系式、等腰三角形三边关系的性质，得出y 与x 的函数关系式是解题关键．14. 在△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，垂足为E ，则∠DBC 的度数是____.【答案】15【解析】【分析】已知∠A=50°，AB=AC 可得∠ABC=∠ACB ，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A ，易求∠DBC ．【详解】已知，∠A=50°，AB=AC ⇒∠ABC=∠ACB=65°又∵DE 垂直且平分AB ⇒DB=AD∴∠ABD=∠A=50°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．故答案为15．【点睛】此题考查等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．难度一般．解题关键在于了解线段垂直平分线的性质即可求解．15. 如图，△ABC 中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF =_________度.【答案】74°【解析】【分析】【详解】试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数，以及∠BCD 的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE 的度数，则∠ECD 可以求解，然后在△CDF 中，利用内角和定理即可求得∠CDF 的度数．∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=12∠ACB=35°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=50°．∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°．考点：三角形内角和定理．16. 已知12xy＝＝⎧⎨⎩是方程组221ax yx by+⎧⎨+-⎩＝，＝的解，则a+b的值为__________．【答案】-3【解析】【分析】把x=1、y=2代入方程组，求出a、b的值，再代入计算a+b的值．【详解】解：把x=1、y=2代入方程组221ax yx by+⎧⎨+-⎩＝，＝得：42121ab+⎧⎨+-⎩＝＝，解得：21ab-⎧⎨-⎩＝＝．∴a+b=-2-1=-3．故答案为-3．【点睛】本题考查了方程组的解．理解方程组的解是解决本题的关键．17. 如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF+∠CEF＝_____．【答案】120°【解析】分析】由等边三角形的性质证得∠ADE+∠AED=120º,根据折叠性质及平角定义即可得出结论．【详解】∵三角形ABC是等边三角形，∴∠A=60º，∴∠ADE+∠AED=180º-60º=120º，由折叠性质得：∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF ，∴∠BDF+∠CEF=(180º-2∠ADE)+(180º-2∠AED)=360º-2(∠ADE+∠AED)=360º-240º=120º，故答案为：120º．【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形的内角和定理、折叠性质、平角定义，熟练掌握等边三角形的性质和折叠性质是解答的关键．18. 如图，在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒ ，O 是斜边AB 的中点，点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上，且90DOE ∠=︒，DE 交OC 于点P ．则下列结论：①图形中全等的三角形只有两对；②ABC 的面积等于四边形CDOE 面积的2倍；③2CD CE OA +=；④224DOE AD BE S +=．其中正确的结论有_______________________________（填序号）【答案】②③④【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法可判断结论①错误，由全等三角形的性质可以判断而正确，利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断③正确，利用全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理判断④正确．【详解】解：结论①错误．理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为△AOC ≌△BOC ，△AOD ≌△COE ，△COD ≌△BOE ．由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB ，在△AOC 与△BOCE 中，AO BO AOC BOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOC ．∵OC ⊥AB ，OD ⊥OE ，∴∠AOD=∠COE ．在△AOD 与△COE 中，45OAD OCE OA OCAOD COE ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOD ≌△COE （ASA ）．同理可证：△COD ≌△BOE ，故①错误；∵△AOD ≌△COE ，∴S △AOD =S △COE ，∴S 四边形CDOE =S △COD +S △COE =S △COD +S △AOD =S △AOC =12S △ABC ， 即△ABC 的面积等于四边形CDOE 的面积的2倍，故②正确；∵△AOD ≌△COE ，∴CE=AD ，∴OA ，故③正确；∵△AOD ≌△COE ，∴AD=CE ；∵△COD ≌△BOE ，∴BE=CD ．在Rt △CDE 中，由勾股定理得：CD 2+CE 2=DE 2，∴AD 2+BE 2=DE 2．∵△AOD ≌△COE ，∴OD=OE ，又∵OD ⊥OE ，∴△DOE 为等腰直角三角形，∴DE 2=2OE 2，∠DEO=45°，∴AD 2+BE 2=2OE 2．∵S △DOE =21122OD OE OE ⋅=, ∴OE 2=2S △DOE ，∴AD 2+BE 2=4 S △DOE ，故④正确．综上所述，正确的结论是②③④．故答案为：②③④．【点睛】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，以及勾股定理等重要几何知识点.熟练掌握全等三角形的判定与性质以及勾股定理是解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）19. 化简计算（1）5；（2）2+【答案】（1）1；（2）1【解析】【分析】（1）先算乘法，再算减法即可；（2）先根据平方差公式计算，再算加减即可.【详解】（1）原式5=6-5=1；（2）2+=6-7+2=1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.20. 解下列方程组：225 x yx y-=-⎧⎨+=⎩【答案】14 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】把①+②消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入②，求出y的值即可.【详解】225x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3x＝3，解得：x＝1把x＝1代入②得：y＝4，所以方程组的解为：14 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.21. 如图，在ABC中，AB AC=，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE DF=【答案】见解析【解析】【分析】证法一：连接AD，由三线合一可知AD平分∠BAC，根据角平分线的性质定理解答即可；证法二：根据“AAS”△BED≌△CFD即可.【详解】证法一：连接AD．∵AB＝AC，点D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F，∴DE＝DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C （等边对等角）.∵点D 是BC 边上的中点，∴BD ＝DC ，∵DE 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F ，∴∠BED ＝∠CFD ＝90°.在△BED 和△CFD 中∵BED CFD B C BD DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BED ≌△CFD （AAS ），∴DE ＝DF （全等三角形的对应边相等）.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.22. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知()0,1A 、()2,0B 、()4,3C ．()1在平面直角坐标系中画出ABC ，则ABC 的面积是______；()2若点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为______；()3已知P 为x 轴上一点，若ABP 的面积为4，求点P 的坐标．【答案】（1）图详见解析，4；（2） ()4,3-；（3）P 点坐标为：()10,0或()6,0-．【解析】【分析】()1直接利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；()2利用关于y 轴对称点的性质得出答案；()3利用三角形面积求法得出符合题意的答案．【详解】()1如图所示：ABC 的面积是：111341224234222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； 故答案为4；()2点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为：()4,3-；故答案为()4,3-；()3P 为x 轴上一点，ABP 的面积为4，8BP ∴=，∴点P 的横坐标为：2810+=或286-=-，故P 点坐标为：()10,0或()6,0-．【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y 轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键． 23. 为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只） 售价（元/只） 甲种节能灯30 40 乙种节能灯 35 50（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？【答案】（1）商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只（2）商场共计获利1300元【解析】分析：（1）仔细审题，找到等量关系：甲、乙两种节能灯共100只，购进两种节能灯共计3300元，设出未知数，列方程组求解，（2）然后根据利润=售价-进价，可求解.详解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：30x35y3300x y100+=⎧+=⎨⎩，解得：{x40y60==．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．（2）40×（40-30）+60×（50-35）=1300（元）．答：商场共计获利1300元．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解．24. 某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同字，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题（1）请你补全条形统计图（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是小时，中位数是小时，平均数是小时；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人?【答案】（1）见解析；（2）众数是3小时，中位数是3小时，平均数是3小时；（3）1360人【解析】【分析】（1）用样本容量减已知各部分的人数求出平均每天作业用时是4小时的人数，然后补全统计图.（2）利用众数，中位数，平均数的定义即可求解；（3）利用总人数2000乘以每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学所占的比例即可求解．【详解】（1）每天作业用时是4小时的人数是：50﹣6﹣12﹣16﹣8＝8（人），如图（2）∵每天作业用时是3小时的人数最多，∴众数是3小时；∵从小到大排列后排在第25和第26位的都是每天作业用时是3小时的人，∴中位数是3小时；平均数是6122163848550+⨯+⨯+⨯+⨯=3小时，故答案为：3小时、3小时、3小时；（3）2000×6121650++＝1360（人），答：估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1360人．【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的求法和用样本估计总体的知识．25. 一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为 米/分钟；F 点的坐标为 ；（2）求李越从乙地骑往甲地时， s 与t 之间的函数表达式；（3）求王明从甲地到乙地时， s 与t 之间的函数表达式；（4）求李越与王明第二次相遇时t 的值．【答案】（1）240；（25，0）；（2）s ＝240t ；（3）s ＝﹣96x +2400；（4）20【解析】【分析】（1）由函数图象中的数据可以计算出李越骑车的速度，根据王明步行的速度可得F 点的坐标；（2）运用待定系数法，即可求出李越从乙地骑往甲地时，s 与t 之间的函数表达式；（3）运用待定系数法，可得王明从甲地到乙地时，s 与t 之间的函数表达式；（4）根据第二次相遇时李越走的路程-王明走的路程=2400米列方程解答即可．【详解】（1）解：由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10=240米/分钟，2400÷96=25，所以F 点的坐标为（25，0）．故答案为： 240；(25，0)；（2）设李越从乙地骑往甲地时，s 与t 之间的函数表达式为s ＝kt ，把(10，2400)代入得，2400＝10k ，得k ＝240，即李越从乙地骑往甲地时，s 与t 之间的函数表达式为s ＝240t（3）设王明从甲地到乙地时，s 与t 之间的函数表达式为s ＝kt +2400，把(25，0)代入得，25k +2400＝0，解得k ＝﹣96， 所以王明从甲地到乙地时，s 与t 之间的函数表达式为：s ＝﹣96x +2400； （4）根据题意得，240（t ﹣2）﹣96t ＝2400，解得t ＝20．【点睛】本题考查一次函数的应用，以及一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，40B ∠=︒，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于E .（1）当115BDA ∠=︒时，BAD ∠=______________︒；点D 从B 向C 运动时，BDA ∠逐渐变____________（填“大”或“小”）；（2）当DC AC =时，求证：ABD DCE ∆≅∆，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，ADE ∆的形状也在改变，判断当BDA ∠等于多少度时，ADE ∆是等腰三角形.【答案】（1）25°；小；（2）见解析；（3）当∠BDA 的度数为80°或110°时，△ADE 是等腰三角形．【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理，即可求出BAD ∠；然后根据∠BAD 的变化情况，即可判断BDA ∠的变化情况；（2）利用∠DEC +∠EDC ＝140°，∠ADB +∠EDC ＝140°，求出∠ADB ＝∠DEC ，再利用AAS 即可得出△ABD ≌△DCE ；（3）根据等腰三角形的腰的情况分类讨论，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角即可分别求出∠BDA ．【详解】解：∵在△BAD 中，∠B ＝40°，∠BDA ＝115°，∴∠BAD ＝180°﹣∠B ﹣∠BDA ＝25°；∠BAD ＋∠BDA=180°﹣∠B ＝140°由图可知：点D 从B 向C 运动时，∠BAD 逐渐变大，则BDA ∠逐渐变小．故答案为：25°；小；（2）∵∠B ＝∠C ＝40°，∴∠DEC +∠EDC =180°﹣∠C ＝140°，又∵∠ADE ＝40°，∴∠ADB +∠EDC ＝180°﹣∠ADE =140°，∴∠ADB ＝∠DEC ，∵AB AC =，DC AC =∴AB DC =在△ABD 和△DCE 中，ADB DEC B CAB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△DCE （AAS ）．（3）当△ADE 是等腰三角形时，∠BDA 的度数为80°或110°，①当ED=EA 时，∴∠DAE ＝∠EDA=40°，∴∠BDA ＝∠C ＋DAE ＝80°；②当DA=DE 时，∴∠DAE ＝∠DEA＝12（180°﹣∠AD E ）＝70°， ∴∠BDA ＝∠C ＋DAE ＝110°，③当AD=AE 时，∠ADE=∠AED=40°∵∠C=40°∠AED 是△EDC 的外角∴∠AED ＞∠C ，与∠AED=40°矛盾所以此时不成立；综上所述：当∠BDA 的度数为80°或110°时，△ADE 是等腰三角形．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和三角形外角的性质，掌握等边对等角、利用AAS 判定两个三角形全等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．27. 如下图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A,与y 轴交于点B ，与直线OC:y =x 交于点C.(1)若直线AB 解析式为3102y x =-+. ①求点C 的坐标；②根据图象，求关于x的不等式0<-32x+10<x的解集；(2)如下图，作∠AOC的平分线ON,若AB⊥ON,垂足为E,ΔOAC的面积为9，且OA=6，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在，求出这个最小值:若不存在，说明理由.【答案】(1)①C(4，4) ，②4<x<203；(2) AQ+PQ存在最小值，最小值为3.【解析】【分析】（1）①根据直线AB和直线OC相交于点C，将两个函数解析式联立，解方程组即为C(4，4)；②先求出A点坐标，观察图像即可得出不等式的解集为4<x<203；（2）首先在OC上截取OM=OP,连接MQ，通过SAS定理判定△POQ≌△MOQ，从而得出PQ=MQ,进行等式变换AQ+PQ=AQ+MQ,，即可判断当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥0C时，AQ+MQ最小，即AQ+PQ 存在最小值；再由ASA定理判定△AEO≌ΔCEO，最后由OC=OA=6，ΔOAC的面积为9，得出AM=3.【详解】(1)①由題意，3102y xy x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩解得：44 xy=⎧⎨=⎩所以C(4，4)②把y=0代入3102y x=-+,解得203 x=所以A点坐标为(203，0)，∵C（4,4），所以观察图像可得：不等式的解集为4<x<203；(2)由题意，在OC上截取OM=OP,连接MQ，∵ON平分∠AOC,∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ.∴△POQ≌△MOQ(SAS)，∴PQ=MQ,∴AQ+PQ=AQ+MQ,当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小值∴AB⊥ON,所以∠AEO=∠CEO,∴△AEO≌ΔCEO(ASA)，∴OC=OA=6,∵ΔOAC的面积为9，∴12OC·AM=9,∴AM=3,:AQ+PQ存在最小值，最小值为3.【点睛】此题涉及到的知识点有一次函数的性质，根据图像求一次函数不等式的解集，三角形全等判定，熟练运用即可得解.。
山东省济南长清区六校联考2019年数学八上期末考试试题
山东省济南长清区六校联考2019年数学八上期末考试试题一、选择题1．化简2211444a a a a a --÷-+-，其结果是（ ） A.22a a -+ B.22a a +- C.22a a +- D.22a a -+ 2．下列计算正确的是（ ）A ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2B ．（﹣a 2b ）3＝a 6b 3C ．a 10÷a 2＝a 5D ．（﹣3）﹣2＝193．某施工队挖一条240米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖x 米，则所列方程正确的是（ ）A ．240240220x x -=+ B ．240240202x x -=+ C ．240240220x x -=- D ．240240202x x-=- 4．已知2410x x --=，则代数式(4)1x x -+的值为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．-1 5．若x 2+bx+c ＝（x+5）（x ﹣3），其中b 、c 为常数，则点P （b ，c ）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣15）B ．（2，15）C ．（﹣2，15）D ．（2，﹣15） 6．多项式4x-x 3分解因式的结果是( ) A ．()2x 4x - B ．()()x 2x 2x -+C ．()()x x 2x 2-+D ．2x(2x)-7．下列运算正确的是（ ） A ．（x+2y ）2＝x 2+4y 2 B ．（﹣2a 3）2＝4a 6C ．﹣6a 2b 5+ab 2＝﹣6ab 3D ．2a 2•3a 3＝6a 6 8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝108°，则∠D ＝（ ）A ．144°B ．110°C ．100°D ．108° 9．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为8的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知 AD ∥BC ，AB=CD ，AC ，BD 交于点 O ，另加一个 条件不能使△ABD ≌△CDB 的是( )A ．AO=COB ．AD=BCC ．AC=BDD ．OB=OD11．如图，已知AB ⊥BC 于B ，CD ⊥BC 于C ，BC=13，AB=5，且E 为BC 上一点，∠AED=90°，AE=DE ，则BE=（ ）A ．13B ．8C ．6D ．5 12．如图，在△ABC 中，AB=AC=6，点D 在边AC 上，AD 的中垂线交BC 于点E ．若∠AED=∠B ，CE=3BE ，则CD 等于（ ）A.32B.2C.83D.313．如图，在△ABC 中，∠C ＝78°，沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2＝（ ）A ．282°B ．180°C ．360°D ．258°14．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．90°〫B ．135°〫C ．180〫°D ．270°〫15．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）A.165°B.120°C.150°D.135° 二、填空题16．若关于x 的方程1322x m x x-=---的解为正数，则m 的取值范围为_____． . 17．在实数范围内分解因式：x 2﹣3y 2=_____．18．如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=22°，∠2=34°，则∠3=___．19．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，若∠B ＝72°，∠DAE ＝16°，则∠C ＝_____度．20．如图，点D ，P 在△ABC 的边BC 上，DE ，PF 分别垂直平分AB ，AC ，连接AD ，AP ，若∠DAP=20°，则∠BAC= _____°.三、解答题21．某商厦分别用600元购进甲、乙两种糖果，因为甲糖果的进价是乙糖果进价的1.2倍，所以进回的甲糖果的重量比乙糖果少10kg ．（1）甲、乙两种糖果的进价分别是多少？（2）若两种糖果的销售利润率均为10%，则两种糖果的售价分别是多少？（3）如果将两种糖果混合在一起销售，总利润不变，那么混合后的糖果单价应定为多少元？22．计算：(1)312⎛⎫ ⎪⎝⎭－20190－│－5│ ； (2)(a ＋2)2－(a ＋1)(a －1). 23．如图，在一笔直的海岸线l 上有A B 、两个观测站，2AB km =，从A 测得船C在北偏东45︒的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5︒的方向，求船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)．24．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点P 为线段AD 上的一个动点，PE ⊥AD 交BC 的延长线于点E ．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E 得度数．（2）当点P 在线段AD 上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E 得大小．（用含α、β的代数式表示）25．已知：如图，和相交于点是上一点，是上一点，且.（1）试说明：； （2）若，求的度数.【参考答案】***一、选择题16．51m m <≠且17．（x+y ）（x ﹣y ）．18．56°.19．4020．100三、解答题21．（1）甲糖果的进价为12元/千克，乙糖果的进价为10/千克；（2）甲糖果的售价为13.2元/千克，乙糖果的售价为11元/千克；（3）混合后的糖果单价应定为12元．22．（1）758-；（2）45a+.23．船C离海岸线l的距离为（）km．【解析】【分析】根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，根据等腰三角形的性质得到AD=CD，进而求得CE=AB=2km，然后再根据图中的角度得到BE=CE=2km，再根据勾股定理求得BD的长，最后代入即可求得CD的长.【详解】在CD上取一点E，使BD＝DE，∵CD⊥AB，∴∠EBD＝45°，AD＝DC，∵AB＝AD﹣BD，CE＝CD﹣DE，∴CE＝AB＝2km，∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE＝∠CBE＝22.5°，∴BE＝EC＝2km，∴BD＝ED km，∴CD＝（km）．答:船C离海岸线l的距离为（）km．【点睛】本题主要考查了方向角，等腰三角形的性质与判定，及勾股定理的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键.24．(1) 25°;(2) ∠E=β-α【解析】【分析】（1）由∠B=35°，∠ACB=85°，根据三角形内角和等于180°，可得∠BAC的度数，因为AD平分∠BAC，从而可得∠DAC的度数，进而求得∠ADC的度数，由PE⊥AD，可得∠DPE的度数，从而求得∠E的度数．（2）根据第一问的推导，可以用含α、β的代数式表示∠E．【详解】(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°.∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=30°.∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°.又∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,∴∠E=90°-∠ADC=25°.(2)∵∠B=α,∠ACB=β,∴∠BAC=180°-α-β.∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=(180°-α-β).∴∠ADE=∠B+∠BAD=90°+α-β,又∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,∴∠E=90°-∠ADE=β-α.【点睛】本题主要考查三角形的内角和的应用，关键是可以根据题意，灵活变化，最终求出所要求的问题的答案．25．（1），见解析；（2），见解析.。
山东省济南市长清区2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试题
济南市长清区2019～2020学年度八年级上学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共24分.) 1.－2020的相反数是A.2020B.－2020C.±2020 D ．120202.下列方程中是一元一次方程的是A.2x －y ＝3B.4x －5＝0C.3x 2－14＝2 D.1x －2＝33.数据2640000用科学记数法表示为A.2.64×107B.2.64×106C.26.4×105D.264×1044.单项式－35xy 2的系数和次数分别是A.－35和3B.－3和2C.35和3 D ．－35－和25.下列调查中适合采用普查方式的是A.了解一大批炮弹的杀伤半径B.调查全国初中学生的上网情况C.旅客登机前的安检D.了解济南市中小学生环保意识 6.下列计算正确的是A.7a ＋a ＝8a 2B.3x 2y ＋2yx 2＝5x 2y C. 8y －6y ＝2 D.3a ＋2b ＝5ab 7.一个多边形从一个顶点最多能引出3条对角线，这个多边形是A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形8.下列说法中：①经过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点．正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如果A 、B 、C 在同一条直线上，线段AD ＝6cm ，BC ＝2cm ，则A 、C 两点间的距离是A.8cmB.4cmC.8cm 或4cmD.无法确定 10.如图所示，甲从A 点出发向北偏东60°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西20°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是 A.80° B.100° C.120° D.14°11.甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x 辆汽车到甲队，由此可列方程为A.100－x ＝2(68＋x )B.2(100－x )＝68＋x Ｃ100＋x ＝2(68－x )12.如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第（＿＿＿）行最后一个数是2020.1 2 3 4 3 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10 ……A.673B.674C.1008D.1010二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。