泊松比、弹性模量、剪切模量
泊松比、弹性模量、剪切模量
泊松⽐、弹性模量、剪切模量⽬录泊松⽐ (1)杨⽒模量 (1)弹性模量 (2)剪切模量 (3)基本概念 (3)纤维复合材料层间剪切模量测试 (3)筑坝堆⽯料的剪切模量 (4)弹性模量和切变模量 (7)弹簧钢的切变模量取值 (8)泊松⽐法国数学家 Simeom Denis Poisson 为名。
在材料的⽐例极限内，由均匀分布的纵向应⼒所引起的横向应变与相应的纵向应变之⽐的绝对值。
⽐如，⼀杆受拉伸时，其轴向伸长伴随着横向收缩(反之亦然)，⽽横向应变 e' 与轴向应变 e 之⽐称为泊松⽐ V。
材料的泊松⽐⼀般通过试验⽅法测定。
可以这样记忆：空⽓的泊松⽐为0，⽔的泊松⽐为0.5，中间的可以推出。
主次泊松⽐的区别Major and Minor Poisson's ratio主泊松⽐PRXY，指的是在单轴作⽤下，X⽅向的单位拉（或压）应变所引起的Y ⽅向的压（或拉）应变次泊松⽐NUXY，它代表了与PRXY成正交⽅向的泊松⽐，指的是在单轴作⽤下，Y ⽅向的单位拉（或压）应变所引起的X⽅向的压（或拉）应变。
PRXY与NUXY是有⼀定关系的： PRXY/NUXY=EX/EY对于正交各向异性材料，需要根据材料数据分别输⼊主次泊松⽐，但是对于各向同性材料来说，选择PRXY或NUXY来输⼊泊松⽐是没有任何区别的，只要输⼊其中⼀个即可杨⽒模量杨⽒模量(Young's modulus)是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量，它是沿纵向的弹性模量。
1807年因英国医⽣兼物理学家托马斯·杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果⽽命名。
根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应⼒与应变成正⽐，⽐值被称为材料的杨⽒模量，它是表征材料性质的⼀个物理量，仅取决于材料本⾝的物理性质。
杨⽒模量的⼤⼩标志了材料的刚性，杨⽒模量越⼤，越不容易发⽣形变。
杨⽒弹性模量是选定机械零件材料的依据之⼀是⼯程技术设计中常⽤的参数。
杨氏模量、弹性模量、剪切模量、体积模量、强度、刚度
杨氏模量、弹性模量、剪切模量、体积模量、强度、刚度、柔度、刚性、柔性、泊松比、剪切应变、体积应变“模量”可以理解为是一种标准量或指标。
材料的“模量”一般前面要加说明语，如弹性模量、压缩模量、剪切模量、截面模量等。
这些都是与变形有关的一种指标。
杨氏模量(Young's Modulus)：杨氏模量是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。
1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果而命名。
根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。
杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。
对于线弹性材料有公式σ(正应力)＝Eε(正应变)成立，式中σ为正应力，ε为正应变，E为弹性模量，是与材料有关的常数，与材料本身的性质有关。
在材料力学方面，研究了剪形变，认为剪应力是一种弹性形变。
钢的杨氏模量大约为2×1011N·m-2，铜的是1.1×1011 N·m-2。
弹性模量和杨氏模量很相似，弹性模量有拉伸和剪切的两个方向，杨氏主要指的是拉伸的。
测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨氏模量。
弹性模量（Elastic Modulus）：弹性模量E是指材料在弹性变形范围内(即在比例极限内)，作用于材料上的纵向应力与纵向应变的比例常数。
也常指材料所受应力如拉伸，压缩，弯曲，扭曲，剪切等）与材料产生的相应应变之比。
弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量，故是组织结构不敏感参数。
在工程上，弹性模量则是材料刚度的度量，是物体变形难易程度的表征。
常用工程材料属性弹性模量泊松比质量密度抗剪模张力强度屈服度度
常用工程材料属性弹性模量泊松比质量密度抗剪模张力强度屈服度度1. 弹性模量（Young's modulus）：弹性模量反映了材料在外力作用下的变形程度。
它定义为材料在线性弹性阶段的应力与应变的比值。
单位为帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
弹性模量越大，材料的刚度越高，抗变形能力越强。
典型弹性模量值：金属约为100-400GPa，钢约为200-210GPa，铝约为70GPa。
2. 泊松比（Poisson's ratio）：泊松比定义为材料纵向（拉伸方向）的应变与横向（垂直拉伸方向）应变之比。
它是衡量材料的压缩性和延展性的能力的参数。
泊松比一般介于0和0.5之间，无量纲。
对于大多数金属材料，泊松比约为0.33. 质量密度（Density）：质量密度是指物质的质量与体积的比值，单位为千克每立方米（kg/m³）或克每立方厘米（g/cm³）。
质量密度是衡量材料重量的参数，越大则材料越重。
4. 抗剪模量（Shear modulus）：抗剪模量是材料在纵向剪切应力作用下的刚度指标。
它描述了材料的剪切刚度。
单位为帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
典型抗剪模量值：金属约为1/3-1/4弹性模量。
5. 张力强度（Tensile strength）：张力强度指材料在拉伸过程中所能承受的最大应力。
单位为帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
张力强度较高的材料具有抵抗拉伸破坏的能力。
典型张力强度值：钢的张力强度约为300-400MPa，铝的张力强度约为150-300MPa。
6. 屈服度（Yield strength）：屈服度是指材料在拉伸过程中从线性弹性阶段到塑性变形阶段的变化点，也称为屈服点。
屈服度是标志材料开始塑性变形的临界应力。
单位为帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
通常屈服度值会低于张力强度，典型屈服度值：钢的屈服度约为200-400MPa，铝的屈服度约为50-250MPa。
总结：以上所介绍的常用工程材料属性包括弹性模量、泊松比、质量密度、抗剪模量、张力强度和屈服度等，它们对于材料的应用、设计和性能具有重要意义，不同材料的这些属性值也有很大的差异。
(整理)几个基本常数弹性模量-泊松比-应力应变曲线.
全应力-应变曲线测量岩石的应力应变曲线一般可以有两中试验机：一种是，柔性试验机，使用这种试验机测量时，容易发发生“岩爆”现象，导致试验中不能得到峰值以后的应力应变信息。
另种是，刚性试验机，这种试验机刚度比较高，有“让压”的特点，就不会有“岩爆”现象发生，可以得到全应力-应变曲线用以研究岩石破裂的性质。
刚度矩阵的物理意义：单元刚度矩阵的物理意义，一句话概括说来就是各个节点在广义力的作用下节点的位移变化量。
强度是零件的抗应力程度，反映的是什么时候断裂，破损等刚度反映的是变形大小，就是零件受力后的变形。
刚度矩阵和柔度矩阵的物理意义:一般将刚度矩阵记为[D]，柔度矩阵为[C]，二者互为逆矩阵。
[C]矩阵中任一元素Cij的物理意义为：当微小单元体上仅作用有j方向的单位应力增加，而其他方向无应力增量时，i方向的应变增量分量就等于Cij。
[D]矩阵中任一元素Dij的物理意义为：要使微小单元体只在j方向发生单位应变，而其他方向不允许发生应变，则必须造成某种应力组合，在这种应力组合中，i方向应力分量为Dij。
对于各向异性材料，[D]和[C]都是非对称矩阵，从机理上来说是合理的，然而它给数学模型带来复杂性，也增加了有限元计算的困难。
从工程实用的角度来考虑，往往忽略这种非对称性，而处理为对称矩阵。
物理概念：杨氏模量和泊松比在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。
纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E，也叫杨氏模量。
而横向应变与纵向应变之比值称为泊松比μ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。
杨氏模量(Young's modulus)是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量，它是沿纵向的弹性模量。
1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(ThomasYoung, 1773-1829) 所得到的结果而命名。
根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。
杨氏模量和剪切模量,泊松比的公式
杨氏模量和剪切模量,泊松比的公式
1. 杨氏模量（Young's modulus）是用来衡量材料在受力下的弹性变形能力的物理量。
它描述了材料在受到拉伸或压缩时的应力应变关系。
杨氏模量的公式为：
杨氏模量= 应力/ 应变
其中，应力表示材料受力引起的单位面积上的力，应变表示材料受力引起的单位长度的变形。
2. 剪切模量（Shear modulus），也被称为切变模量或剪切弹性模量，是衡量材料在受到剪切力作用下的弹性变形能力的物理量。
它描述了材料在受到剪切应力时的应力应变关系。
剪切模量的公式为：
剪切模量= 剪切应力/ 剪切应变
其中，剪切应力表示材料受到的单位面积上的剪切力，剪切应变表示材料受力引起的单位长度的切变变形。
3. 泊松比（Poisson's ratio）是用来描述材料在受力时横向变形与纵向变形之间的关系的物理量。
它是指材料在受到拉伸或压缩时，沿着垂直受力方向的纵向应变与垂直受力方向的横向应变之比。
泊松比的公式为：
泊松比= 横向应变/ 纵向应变
其中，横向应变表示材料在横向受力方向上的单位长度的变形，纵向应变表示材料在纵向受力方向上的单位长度的变形。
这些公式都是通过实验测定得到的。
杨氏模量、剪切模量和泊松比是材料力学性质的重要指标，可以用来评估材料的弹性和变形性能。
不同材料具有不同的数值范围，因此可以根据这些模量和比值来区分不同材料的弹性特性。
材料的三大参数
剪切弹性模量(elastic shear modulus)G，材料的基本物理特性参数之一，与杨氏(压缩、拉伸)弹性模量E、泊松比ν并列为材料的三项基本物理特性参数，在材料力学、弹性力学中有广泛的应用。
其定义为：G=τ/γ，其中G(M pa)为切变弹性模量；τ为剪切应力(M pa)；γ为剪切应变(弧度)。
剪切模量：材料常数,是剪切应力与应变的比值。
又称切变模量或刚性模量。
材料的力学性能指标之一。
是材料在剪切应力作用下，在弹性变形比例极限范围内，切应力与切应变的比值。
它表征材料抵抗切应变的能力。
模量大，则表示材料的刚性强。
剪切模量的倒数称为剪切柔量，是单位剪切力作用下发生切应变的量度，可表示材料剪切变形的难易程度。
剪切应力shear stress物体由于外因（载荷、温度变化等）而变形时，在它内部任一截面的两方出现的相互作用力，称为“内力”。
内力的集度，即单位面积上的内力称为“应力”。
应力可分解为垂直于截面的分量，称为“正应力”或“法向应力”；相切于截面的分量称为“剪切应力”。
作用在构件两侧面上的外力的合力是一对大小相等，方向相反，作用线相距很近的横向集中力。
在这样的外力作用下，构件的变形特点是：以两力之间的横截面为分界线，构件的两部分沿该面发生相对错动。
构件的这种变形形式称为剪切，其截面为剪切面。
截面的单位面积上剪力的大小，称为剪应力。
剪切应力的计算：在实用计算中，假设在剪切面上剪切应力是均匀分布的。
若以A表示剪切面面积，则应力是τ 与剪切面相切，故称:切应力剪切应变shear strain剪切时物体所产生的相对形变量。
即指在简单剪切的情况下，材料受到的力F是与截面A0相平行的大小相等、方向相反的两个力，在此剪切力作用下，材料将发生偏斜。
偏斜角θ的正切定义为剪切应变γ：即γ=tanθ。
当剪切应变足够小时，γ=θ，相应地剪切应力为τ=F/A。
杨氏弹性模量杨氏模量(Young's modulus)是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。
常用金属材料的弹性模量及泊松比
常用材料的弹性模量及泊松比杨氏模量剪切模量泊松比Cr 250 115 0.12Pt 169 61 0.38Co 210 83 0.32以上杨氏模量（E）和剪切模量（G）的单位为GPa材料线膨胀系数(x0.000001/°C)一般铸铁9.2-11.8一般碳钢10~13铬钢10~13镍铬钢13-15铁12-12.5铜18.5青铜17.5黄铜18.5铝合金23.8金 14.2金属铬常温25摄氏度下：线膨胀系数6.2x10exp（-6）/K体膨胀系数是线膨胀系数的三倍。
铜17.7X10^-6/。
C 无氧铜18.6X10^-8/。
C铝23X10^-6/。
C铁12X10^-6/。
C常见金属的热膨胀系数：物质α i n 10-6/K 20 °C铝23.2纯铝23.0锑10.5铍12.3铅29.3铜17.5镉41.0铬 6.2铁12.2锗 6.0金14.2灰铸铁9.0不变钢1.7-2.0铱 6.5康铜15.2铜16.5镁26.0锰23.0黄铜18.4钼 5.2新银18.0镍13.0铂9.0银19.5锡 2.0钢13.0不锈钢14.4-16.0钛10.8铋14.0钨 4.5锌36.0锡26.7另外考虑到汞是液体，比较特殊，特意去查了下，25°C 的时候是60.4。
感觉应该是汞最高了。
各种模量的关系、泊松比的取值
土的变形模量与压缩模量的关系土的变形模量和压缩模量，是判断土的压缩性和计算地基压缩变形量的重要指标。
为了成立变形模量和压缩模量的关系，在地基设计中，常需丈量土的侧压力系数 K0和侧膨胀系数（泊松比）。
侧压力系数 K0：是指侧向压力x 与竖向压力z 之比值，即：K0＝x /z 土的侧膨胀系数（泊松比）：是指在侧向自由膨胀条件下受压时，侧向膨胀的应变x 与竖向压缩的应变z 之比值，即：＝x /z依据资料力学广义胡克定律推导求得K0和的互相关系：K0＝/(1－)或= K0 /（1＋ K0）土的侧压力系数可由特意仪器测得，但侧膨胀系数不易直接测定，可依据土的侧压力系数，按上式求得。
在土的压密变形阶段，假设土为弹性资料，则可依据资料力学理论，推导出变形模量 E0和压缩模量 E S之间的关系。
数值计算时应用土体的变形模量。
令1 2 2 ＝1则E0＝×E S当＝ 0～ 0.5 时，＝1～0，即E0/ E S的比值在0～1之间变化，即一般E0小于 E S。
但好多状况下 E0 / E S都大于 1。
其原由为：一方面是土不是真实的弹性体，并拥有构造性；另一方面就是土的构造影响；三是两种试验的要求不一样。
、的理论换算土的种类碎石土～～砂土～～粉土～～粉质黏土～～黏土～～注：E S E0 E S与之间的关系是理论关系，实质上，因为各样要素的影响，值可能是×值的几倍，一般来说，土愈坚硬则倍数愈大，而软土的E0值与×E S值比较。
弹性模量 E指资料在弹性变形范围内（即在比率极限内），作用于资料上的纵向应力与纵向应变的比率常数。
也常指资料所受应力（如拉伸，压缩，曲折，歪曲，剪切等）与资料产生的相应应变之比。
对均质土体而言，弹性模量与压缩模量之间有以下关系：E S E1(1 )(1 2 )2 2，或E E S E S 11 (12) 1 1上海地域土体的弹性模量一般为压缩模量的3～5 倍，即：E 3~ 5E S变形模量 E0土的变形模量是经过现场载荷试验求得的压缩性指标，即在部分侧限条件下，其应力增量与相应的应变增量的比值（土的变形模量是土体在无侧限条件下应力与应变之比值），因为土体不是理想的弹性体，故称为变形模量。
杨氏模量、弹性模量、剪切模量、体积模量、强度、刚度,泊松比
杨氏模量、弹性模量、剪切模量、体积模量、强度、刚度，泊松比“模量”可以理解为是一种标准量或指标。
材料的“模量”一般前面要加说明语，如弹性模量、压缩模量、剪切模量、截面模量等。
这些都是与变形有关的一种指标。
杨氏模量（Young'sModulus）——杨氏模量就是弹性模量，这是材料力学里的一个概念。
对于线弹性材料有公式σ（正应力）＝Eε（正应变）成立，式中σ为正应力，ε为正应变，E为弹性模量，是与材料有关的常数，与材料本身的性质有关。
杨（ThomasYoung1773～1829）在材料力学方面，研究了剪形变，认为剪应力是一种弹性形变。
1807年，提出弹性模量的定义，为此后人称弹性模量为杨氏模量。
钢的杨氏模量大约为2×1011N∙m-2，C30混凝土是3.00×1010N∙m-2。
弹性模量（ElasticModulus）E——弹性模量E是指材料在弹性变形范围内，作用于材料上的纵向应力与纵向应变的比例常数。
也常指材料所受应力（如拉伸，压缩，弯曲，剪切等）与材料产生的相应应变之比。
弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量，故是组织结构不敏感参数。
在工程上，弹性模量则是材料刚度的度量，是物体变形难易程度的表征。
弹性模量E是在比例极限内，应力与材料相应的应变之比。
对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。
根据不同的受力情况，有相应的拉伸弹性模量（杨氏模量）、剪切弹性模量（刚性模量）、体积弹性模量、压缩弹性模量等。
剪切模量G（ShearModulus）——剪切模量是指剪切应力与剪切应变之比，它表征材料抵抗切应变的能力。
模量大，则表示材料的刚性强。
剪切模数G是材料的基本物理特性参数之一，可表示材料剪切变形的难易程度；与杨氏（压缩、拉伸）弹性模量E、泊桑比ν并列为材料的三项基本物理特性参数，在材料力学、弹性力学中有广泛的应用。
常见岩石力学参数
常见岩石力学参数岩石力学参数是指描述岩石在外力作用下的力学行为的物理性质，包括弹性模量、剪切模量、泊松比、抗压强度、抗拉强度、抗剪强度等。
这些参数对于岩石的力学性质和工程应用具有重要意义。
本文将详细介绍这些常见的岩石力学参数。
1. 弹性模量（Young's modulus）：弹性模量是衡量岩石弹性性质的一个重要参数，表示岩石在外力作用下产生弹性变形的能力。
弹性模量越大，岩石的刚度越大，抗弯和抗变形能力越强。
2. 剪切模量（Shear modulus）：剪切模量是衡量岩石抗剪切性质的参数，表示岩石在剪切应力作用下产生剪切变形的能力。
剪切模量越大，岩石的抗剪强度越高，稳定性越好。
3. 泊松比（Poisson's ratio）：泊松比是衡量岩石体积变形性质的参数，表示岩石在受到压缩应力时，横向收缩的程度。
泊松比一般介于0.1到0.4之间，数值越大，岩石的蠕变性越强。
5. 抗拉强度（Tensile strength）：抗拉强度是衡量岩石抗拉性质的参数，表示岩石在受到拉伸应力时的最大承载能力。
抗拉强度一般比抗压强度要小，岩石在受到拉伸时易发生断裂。
6. 抗剪强度（Shear strength）：抗剪强度是衡量岩石抗剪切性质的参数，表示岩石在受到剪切应力时的最大承载能力。
抗剪强度主要与岩石内部的粘聚力和内摩擦角有关。
除了上述常见的岩石力学参数外，还有一些与岩石稳定性有关的参数：7. 断裂韧性（Fracture toughness）：断裂韧性是衡量岩石抗断裂性质的参数，表示岩石在受到裂纹扩展时的抵抗能力，能够反映岩石的破坏扩展能力。
8. 孔隙度（Porosity）：孔隙度是衡量岩石孔隙结构的参数，表示岩石内部的孔隙空间占总体积的比例。
孔隙度能够影响岩石的密实程度和渗透性，对工程建筑的渗流和稳定性有重要影响。
9. 饱和度（Saturation）：饱和度是衡量岩石孔隙中被水、气体或其他流体填充的程度。
杨氏模量、弹性模量、剪切模量、体积模量、强度、刚度
压缩模量指压应力与压缩应变之比。
储能模量E'：
储能模量E'实质为杨氏模量，表述材料存储弹性变形能量的能力。储能模量表征的是材料变形后回弹的指标。
储能模量E'是指粘弹性材料在交变应力作用下一个周期内储存能量的能力，通常指弹性；
耗能模量E''：
耗能模量E''是模量中应力与变形异步的组元；表征材料耗散变形能量的能力, 体现了材料的粘性本质。
如某种材料的抗拉强度、抗剪强度是指这种材料在单位面积上能承受的最大拉力、剪力，与材料的形状无关。
例如拉伸强度和拉伸模量的比较：他们的单位都是MPa或GPa。拉伸强度是指材料在拉伸过程中最大可以承受的应力，而拉伸模量是指材料在拉伸时的弹性。对于钢材，例如45号钢，拉伸模量在100MPa的量级，一般有200-500MPa，而拉伸模量在100GPa量级，一般是180-210Gpa。
(2）Y方向的单位拉（或压）应变所引起的X方向的压（或拉）应变为a;
则根据 胡克定律 得 σ=EX×a＝EY ×b
→ EX/EY ＝b／a
又 ∵ PRXY/NUXY
弹性模量和杨氏模量很相似，弹性模量有拉伸和剪切的两个方向，杨氏主要指的是拉伸的。
测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨氏模量。
弹性模量（Elastic Modulus）：
弹性模量E是指材料在弹性变形范围内(即在比例极限内)，作用于材料上的纵向应力与纵向应变的比例常数。也常指材料所受应力如拉伸，压缩，弯曲，扭曲，剪切等）与材料产生的相应应变之比。
泊松比与弹性模量关系
泊松比与弹性模量关系引言泊松比（Poisson’s ratio）和弹性模量（elastic modulus）是材料力学性质的重要参数，用于描述材料在受到外界力作用时的变形行为。
泊松比和弹性模量之间存在着一定的关系，本文将对这两个参数的概念及其关系进行介绍和解析。
泊松比的定义和计算方法泊松比表示材料在拉伸或压缩过程中，横向收缩或膨胀的程度。
它是一个无量纲的参数，通常用希腊字母ν（nu）表示。
泊松比的计算公式如下：ν = -ε / εl其中，ν为泊松比，ε为材料在拉伸或压缩过程中的横向应变，εl为材料在同一过程中的纵向应变。
泊松比的取值范围一般在0到0.5之间，但也有一些特殊材料的泊松比范围可能大于0.5。
弹性模量的定义和计算方法弹性模量表示材料在受力作用下的变形程度，是一个描绘材料刚性程度的指标，常用符号为E（Elastic modulus）。
弹性模量的计算公式如下：E = σ / ε其中，E为弹性模量，σ为材料的应力，ε为材料的应变。
弹性模量是一个常量，可以通过力学实验或者模拟计算来确定。
泊松比与弹性模量的关系泊松比和弹性模量之间存在一种简单的数学关系，可以通过以下公式来表达：E = 2G(1 + ν)其中，E为弹性模量，G为剪切模量，ν为泊松比。
由上述公式可以看出，泊松比和弹性模量之间的关系是通过剪切模量相互联系的。
剪切模量表示材料在剪切变形时所需要的力和变形之间的比例关系。
这个公式表明，剪切模量对泊松比和弹性模量之间的关系起到了重要的作用。
剪切模量与泊松比的关系剪切模量和泊松比之间的关系可以通过以下公式来表达：G = E / (2(1 + ν))其中，G为剪切模量，E为弹性模量，ν为泊松比。
由上述公式可以看出，剪切模量与泊松比和弹性模量之间的关系也是密切相关的。
剪切模量是材料刚度的另一种度量方式，表示材料抵抗剪切变形的能力。
结论泊松比和弹性模量是描述材料力学性质的重要参数，它们之间存在着一定的关系。
弹性模量和剪切模量之间的关系
弹性模量和剪切模量之间的关系
弹性模量和剪切模量之间的关系：
几个物理量中，只在各向同性材料中，存在一个关系：G=E/(2(1+NU))，其中G剪切模量、NU泊松比、E弹性模量，其余量之间没有直接关系。
弹性模量为E，也称杨氏模量，单位是GPa。
剪切模量也称切变模量，为G，单位我GPa。
二者的换算关系为G=E/2(1+v)。
其中v是泊松比。
成立条件是：材料要是各向同性的，换句换说各向同性材料只要两个材料参数表征。
材料在外力作用下发生变形。
当外力较小时，产生弹性变形。
弹性变形是可逆变形，卸载时，变形消失并恢复原状。
在弹性变形范围内，其应力与应变之间保持线性函数关系，即服从虎克(Hooke)定律：弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量，故是组织结构不敏感参数。
在工程上，弹性模量则是材料刚度的度量。
实际上，理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等弹性不完整性。
弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等。
杨氏模量和剪切模量泊松比的公式
杨氏模量和剪切模量泊松比的公式杨氏模量（Young's modulus），也被称为弹性模量或弹性系数，表示材料在受力过程中的弹性应变与应力之间的关系。
泊松比（Poisson's ratio）表示材料在受力过程中，沿一定方向受到压缩时，在横向上会发生变形的程度。
剪切模量（Shear modulus）表示材料在剪切应力作用下的的应变与应力之间的关系。
杨氏模量可以用下述公式表示：E=(F/A)/(ΔL/L)其中，E表示杨氏模量，F表示施加的力，A表示作用力的垂直截面积，ΔL表示作用力方向的变形，L表示作用力方向的初始长度。
剪切模量可以用下述公式表示：G=(F/A)/(Δx/h)其中，G表示剪切模量，F表示施加的力，A表示作用力的横截面积，Δx表示作用力方向上的位移，h表示作用力方向的长度。
泊松比可以用下述公式表示：ν=(ΔD/D)/(ΔL/L)其中，ν表示泊松比，ΔD表示在受力方向上的横向变形，D表示初始长度上的横向变形，ΔL表示受力方向上的纵向变形，L表示初始长度。
杨氏模量、剪切模量和泊松比之间存在一定的关系：E=2G(1+ν)G=E/2(1+ν)ν=(E/2G)-1其中，E表示杨氏模量，G表示剪切模量，ν表示泊松比。
泊松比的取值范围通常在0和0.5之间，用来描述材料在受力过程中的变形性质。
当泊松比为0时，表示材料的体积不会发生变化，只会沿受力方向发生形变；当泊松比为0.5时，表示材料的体积在受力过程中会保持不变。
泊松比一般情况下是正值，表示材料在受到压缩时会产生横向膨胀，而在拉伸时会产生横向收缩。
不同材料具有不同的杨氏模量、剪切模量和泊松比。
杨氏模量越大，表示材料的刚度越高，越不容易发生变形；剪切模量越大，表示材料的剪切刚度越高，越不容易被切割；泊松比越小，表示材料在受力过程中横向变形的程度越小。
总结起来，杨氏模量和剪切模量用于描述材料的弹性性质，而泊松比用于描述材料在受力过程中的变形性质。
泊松比、弹性模量、剪切模量
目录泊松比 (1)杨氏模量 (1)弹性模量 (2)剪切模量 (3)基本概念 (3)纤维复合材料层间剪切模量测试 (3)筑坝堆石料的剪切模量 (4)弹性模量和切变模量 (7)弹簧钢的切变模量取值 (8)泊松比法国数学家 Simeom Denis Poisson 为名。
在材料的比例极限内，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵向应变之比的绝对值。
比如，一杆受拉伸时，其轴向伸长伴随着横向收缩(反之亦然)，而横向应变 e' 与轴向应变 e 之比称为泊松比 V。
材料的泊松比一般通过试验方法测定。
可以这样记忆：空气的泊松比为0，水的泊松比为0.5，中间的可以推出。
主次泊松比的区别Major and Minor Poisson's ratio主泊松比PRXY，指的是在单轴作用下，X方向的单位拉（或压）应变所引起的Y 方向的压（或拉）应变次泊松比NUXY，它代表了与PRXY成正交方向的泊松比，指的是在单轴作用下，Y 方向的单位拉（或压）应变所引起的X方向的压（或拉）应变。
PRXY与NUXY是有一定关系的： PRXY/NUXY=EX/EY对于正交各向异性材料，需要根据材料数据分别输入主次泊松比，但是对于各向同性材料来说，选择PRXY或NUXY来输入泊松比是没有任何区别的，只要输入其中一个即可杨氏模量杨氏模量(Young's modulus)是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量，它是沿纵向的弹性模量。
1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果而命名。
根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。
杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。
杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一是工程技术设计中常用的参数。
结构力学形常数和载常数表
结构力学形常数和载常数表1. 形常数形常数是指描述材料在变形过程中的力学行为的常数。
在结构力学中，常见的形常数有弹性模量、剪切模量、泊松比等。
弹性模量是衡量材料抗弯曲和拉伸变形能力的常数。
它描述了材料在受力后产生的应力与应变之间的关系。
弹性模量越大，材料的刚度越高，抗弯曲和拉伸能力越强。
剪切模量是衡量材料抗剪切变形能力的常数。
它描述了材料在受到剪切力时产生的剪切应力与剪切应变之间的关系。
剪切模量越大，材料的刚度越高，抗剪切能力越强。
泊松比是衡量材料在受力时体积变化与横向应变之间的关系的常数。
它描述了材料在受到拉伸或压缩力时纵向应变与横向应变之间的比例关系。
泊松比的取值范围在0到0.5之间，常见材料的泊松比一般在0.25左右。
2. 载常数载常数是指结构在受到外部荷载时所产生的应力与应变之间的关系的常数。
在结构力学中，常见的载常数有抗弯强度、抗剪强度、抗压强度等。
抗弯强度是材料在受到弯曲力时能够抵抗变形和破坏的能力。
它描述了材料在弯曲过程中所能承受的最大应力。
抗弯强度越大，材料的抗弯能力越强。
抗剪强度是材料在受到剪切力时能够抵抗剪切变形和破坏的能力。
它描述了材料在剪切过程中所能承受的最大应力。
抗剪强度越大，材料的抗剪能力越强。
抗压强度是材料在受到压缩力时能够抵抗压缩变形和破坏的能力。
它描述了材料在压缩过程中所能承受的最大应力。
抗压强度越大，材料的抗压能力越强。
形常数和载常数是结构力学中非常重要的参数，它们直接影响着结构的性能和安全性。
在设计和分析结构时，我们需要准确地了解材料的形常数和载常数，以确保结构的稳定性和承载能力。
除了这些常见的形常数和载常数之外，还有许多其他的参数和常数在结构力学中起着重要的作用，如杨氏模量、体积模量、屈服强度等。
这些参数的取值与材料的性质和结构的要求有关，不同的材料和结构可能有不同的形常数和载常数。
形常数和载常数是结构力学中不可或缺的概念和参数。
它们描述了材料和结构在受力时的力学行为，对于结构的设计和分析起着重要的指导作用。
各种模量的关系、泊松比的取值
土的变形模量与压缩模量的关系土的变形模量和压缩模量，是判断土的压缩性和计算地基压缩变形量的重要指标。
为了建立变形模量和压缩模量的关系，在地基设计中，常需测量土的侧压力系数0K 和侧膨胀系数（泊松比）μ。
侧压力系数0K ：是指侧向压力x σ与竖向压力z σ之比值，即：0K ＝x σ/z σ 土的侧膨胀系数（泊松比）μ：是指在侧向自由膨胀条件下受压时，侧向膨胀的应变x ε与竖向压缩的应变z ε之比值，即：μ＝x ε/z ε根据材料力学广义胡克定律推导求得0K 和μ的相互关系：0K ＝μ/(1－μ)或μ=0K /（1＋0K ）土的侧压力系数可由专门仪器测得，但侧膨胀系数不易直接测定，可根据土的侧压力系数，按上式求得。
在土的压密变形阶段，假定土为弹性材料，则可根据材料力学理论，推导出变形模量0E 和压缩模量S E 之间的关系。
数值计算时应用土体的变形模量。
令β＝2121μμ--则0E ＝β×S E当μ＝0～0.5时，β＝1～0，即0E /S E 的比值在0～1之间变化，即一般0E 小于S E 。
但很多情况下0E /S E 都大于1。
其原因为：一方面是土不是真正的弹性体，并具有结构性；另一方面就是土的结构影响；三是两种试验的要求不同。
注：0E 与S E 之间的关系是理论关系，实际上，由于各种因素的影响，0E 值可能是β×S E 值的几倍，一般来说，土愈坚硬则倍数愈大，而软土的0E 值与β×S E 值比较。
弹性模量E指材料在弹性变形范围内（即在比例极限内），作用于材料上的纵向应力与纵向应变的比例常数。
也常指材料所受应力（如拉伸，压缩，弯曲，扭曲，剪切等）与材料产生的相应应变之比。
对均质土体而言，弹性模量与压缩模量之间有如下关系：()11(12)S E E μμμ-=+-，或(1)(12)1S E E μμμ+-=-2211S E μμ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭上海地区土体的弹性模量一般为压缩模量的3～5倍，即：3~5S E E =变形模量0E土的变形模量是通过现场载荷试验求得的压缩性指标，即在部分侧限条件下，其应力增量与相应的应变增量的比值（土的变形模量是土体在无侧限条件下应力与应变之比值），由于土体不是理想的弹性体，故称为变形模量。
泊松比、弹性模量、剪切模量
目录泊松比 (1)杨氏模量 (1)弹性模量 (2)剪切模量 (3)基本概念 (3)纤维复合材料层间剪切模量测试 (3)筑坝堆石料的剪切模量 (4)弹性模量和切变模量 (7)弹簧钢的切变模量取值 (8)泊松比法国数学家 Simeom Denis Poisson 为名。
在材料的比例极限内，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵向应变之比的绝对值。
比如，一杆受拉伸时，其轴向伸长伴随着横向收缩(反之亦然)，而横向应变 e' 与轴向应变 e 之比称为泊松比 V。
材料的泊松比一般通过试验方法测定。
可以这样记忆：空气的泊松比为0主次泊松比的区别Major and Minor Poisson's ratio主泊松比PRXY，指的是在单轴作用下，X方向的单位拉（或压）应变所引起的Y 方向的压（或拉）应变次泊松比NUXY，它代表了与PRXY成正交方向的泊松比，指的是在单轴作用下，Y 方向的单位拉（或压）应变所引起的X方向的压（或拉）应变。
PRXY与NUXY是有一定关系的： PRXY/NUXY=EX/EY对于正交各向异性材料，需要根据材料数据分别输入主次泊松比，但是对于各向同性材料来说，选择PRXY或NUXY来输入泊松比是没有任何区别的，只要输入其中一个即可杨氏模量杨氏模量(Young's modulus)是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量，它是沿纵向的弹性模量。
1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果而命名。
根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。
杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。
杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一是工程技术设计中常用的参数。
杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。
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目录泊松比 (1)杨氏模量 (1)弹性模量 (2)剪切模量 (3)基本概念 (3)纤维复合材料层间剪切模量测试 (3)筑坝堆石料的剪切模量 (4)弹性模量和切变模量 (7)弹簧钢的切变模量取值 (8)泊松比法国数学家 Simeom Denis Poisson 为名。
在材料的比例极限内，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵向应变之比的绝对值。
比如，一杆受拉伸时，其轴向伸长伴随着横向收缩(反之亦然)，而横向应变 e' 与轴向应变 e 之比称为泊松比 V。
材料的泊松比一般通过试验方法测定。
可以这样记忆：空气的泊松比为0，水的泊松比为0.5，中间的可以推出。
主次泊松比的区别Major and Minor Poisson's ratio主泊松比PRXY，指的是在单轴作用下，X方向的单位拉（或压）应变所引起的Y 方向的压（或拉）应变次泊松比NUXY，它代表了与PRXY成正交方向的泊松比，指的是在单轴作用下，Y 方向的单位拉（或压）应变所引起的X方向的压（或拉）应变。
PRXY与NUXY是有一定关系的： PRXY/NUXY=EX/EY对于正交各向异性材料，需要根据材料数据分别输入主次泊松比，但是对于各向同性材料来说，选择PRXY或NUXY来输入泊松比是没有任何区别的，只要输入其中一个即可杨氏模量杨氏模量(Young's modulus)是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量，它是沿纵向的弹性模量。
1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果而命名。
根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。
杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。
杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一是工程技术设计中常用的参数。
杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。
测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨氏模量。
胡克定律和杨氏弹性模量固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。
如果外力后仍有残余形变，这种形变称为范性形变。
协强（ε）：单位面积上所受到的力（F/S）。
协变（ζ）是指在外力作用下的相对形变（相对伸长DL/L）它反映了物体形变的大小。
胡克定律：在物体的弹性限度内，胁强于胁变成正比，其比例系数称为杨氏模量（记为Y）。
用公式表达为：Y=（F·L）/（S·△L）Y在数值上等于产生单位胁变时的胁强。
它的单位是与胁强的单位相同。
杨氏弹性模量是材料的属性，与外力及物体的形状无关。
弹性模量拼音:tanxingmoliang英文名称：modulusofelasticity定义：材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。
单位：达因每平方厘米。
意义：弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小。
弹性模量E是指材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的应力。
它是反映材料抵抗弹性变形能力的指标，相当于普通弹簧中的刚度。
说明:又称杨氏模量。
弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。
是物体弹性t变形难易程度的表征。
用E表示。
定义为理想材料有小形变时应力与相应的应变之比。
E以单位面积上承受的力表示，单位为牛/米^2。
模量的性质依赖于形变的性质。
剪切形变时的模量称为剪切模量，用G表示；压缩形变时的模量称为压缩模量，用K 表示。
模量的倒数称为柔量，用J表示。
拉伸试验中得到的屈服极限бb和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变形的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变形的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变形量来判断其刚度的。
一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：式中 A0为零件的横截面积。
由上式可见，要想提高零件的刚度E A0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。
因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E是经常要用到的一个重要力学性能指标。
在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。
纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E，也叫杨氏模量。
弹性模量在比例极限内，材料所受应力如拉伸，压缩，弯曲，扭曲，剪切等）与材料产生的相应应变之比，用牛/米^2表示。
弹性模量：材料的抗弹性变形的一个量，材料刚度的一个指标。
它只与材料的化学成分有关，与其组织变化无关，与热处理状态无关。
各种钢的弹性模量差别很小，金属合金化对其弹性模量影响也很小。
剪切模量基本概念剪切模量：材料常数,是剪切应力与应变的比值。
又称切变模量或刚性模量。
材料的力学性能指标之一。
是材料在剪切应力作用下，在弹性变形比例极限范围内，切应力与切应变的比值。
它表征材料抵抗切应变的能力。
模量大，则表示材料的刚性强。
剪切模量的倒数称为剪切柔量，是单位剪切力作用下发生切应变的量度，可表示材料剪切变形的难易程度。
纤维复合材料层间剪切模量测试随着纤维增强复合材料产品的广泛应用，且产品设计均采用计算机，特别是航天航空部门、军工产品，计算越来越精确，因此，对材料性能要求更全面，如要求测出复合材料层板的层间剪切模量G13，G23等性能。
根据我们的长期实践经验及理论分析，可以应用GB/T1456三点外伸梁弯曲法来测试复合材料层板的G13、G23等。
三点外伸梁弯曲法的特点是，可以用梁外伸端的位移（挠度）独立地计算出梁材料的弯曲弹性模量。
由梁当中的挠度及外伸端的位移（挠度）可以一次计算出梁材料的层间剪切模量，不必象文献等解联立方程，其优越性显著。
筑坝堆石料的剪切模量工开采的碎石(堆石料)是堆石坝主要的筑坝材料，为了较好地把握堆石料的等效动剪切模量和等效阻尼比特性，为堆石坝地震反应分析时的材料参数选取提供依据，笔者采用新研制的高精度大型液压伺服三轴仪［1］，对若干堆石坝工程的十余种模拟堆石料进行等效动剪切模量与等效阻尼比试验，按统一的经验公式进行必要的参数换算或均化处理，给出了堆石料最大等效动剪切模量的估算式，并将其与国内外8座堆石坝现场弹性波试验深入比较，对各种堆石料的等效动剪切模量、等效阻尼比与动剪应变幅的依赖关系进行综合分析，给出试验的统计结果，建议了归一化等效动剪切模量与动剪应变幅以及等效阻尼比与动剪切应变幅关系的取值范围。
1试料与试验条件本文试验用料均为人工开采的堆石料，根椐实际工程设计级配要求和三轴仪试样直径模拟的试料级配曲线如图1所示。
其中，公伯峡堆石坝的3种主堆石料采用的是同一种级配曲线。
表1列出各试料的岩性、平均粒径、不均匀系数、初始孔隙比以及围压等试验条件。
除了瀑布沟和关门山堆石料外，其它堆石料的试验均在等向固结条件下进行，振动时采用不排水状态。
试样制备采用分层压实法，试验振动频率均为0.1Hz.土的非线性性质通常采用等效线性模型，即把土视为粘弹性体，用等效动弹模Eeq(或动剪切模量Geq)和等效阻尼比h这两个参数来反映土的动应力-应变关系的非线性和滞后性，并把它们表示为动应变幅的函数。
需要指出，试验中每级荷载振动12～15次，不同的加荷周次实测的应力-应变滞回曲线多少有一些差别，由此算出的等效动弹模和阻尼比也不完全一样。
因此，在分析整理试验成果时，轴向应变、等效动弹模以及阻尼比均以第3次至第10次的平均值给出。
2试验结果与分析2.1最大等效动弹模(Eeq)max的确定本文试验所测得最小轴向应变可信度为10-5量级，尽管试验数据中还有小于10-5的一些数据，但其离散度较大。
图2给出一组等效动弹模与轴向应变关系的实测结果。
以往的研究表明［2］，砂、砾石、软岩无论是静力还是动力荷载条件下，当轴向应变小于10-5时均具有线弹性性质。
因此，如图2所示，本文按εa＝10-6～10-5范围内堆石料呈线弹性假定推求最大等效动弹模(Eeq)max。
这种方法与现行的一些土工试验规范建议的方法不同，规范建议用1/Eeq与轴向应变εa关系在纵轴上截距的倒数求出最大等效动弹模。
事实上，这种方法基于双曲线模型的假定，对堆石料来说1/Eeq～εa并不一定满足直线关系，且在延伸实验数据时含有较多的不确定性或任意性。
2.2最大等效动剪切模量(Geq)max与平均有效应力ζm的关系实测最大等效动弹模(Eeq)max 与平均有效应力ζm在对数坐标下可以近似地直线关系，表示为 (Eeq)max＝kζnm(1)式中：k是等效弹模系数，n是模量指数，Eeq和ζm的单位是kPa.为了便于比较，将最大等效动弹模(Eeq)max换算成最大等效动剪切模量(Geq)max，并引入F(e)以消除孔隙比的影响，于是最大等效动剪切模量可表示为［２～4］(Geq)max＝AF(e)ζnm(2)式中：A为等效剪切模量系数；e为孔隙比；F(e)＝(2.17-e)2/(1+e)是孔隙比函数；(Geq)max为最大等效动剪切模量，(Geq)max＝(Eeq)max/2(1+μ)，其中泊桑比μ根据试验条件取值，即不排水状态取0.5.剪应变γ与轴向应变εa的关系为γ=εa(1+μ)(3)表2列出13种堆石料的等效弹模系数k、等效剪切模量系数A、模量指数n和孔隙比函数F(e).由表2可见，尽管这13种堆石料的岩性及风化程度、初始孔隙比和级配(包括平均粒径、不均匀系数)都有较大的差别，但模量指数n的变化范围大致在0.4～0.6之间，与文献［5］统计的8种粗砾料的结果一致。
而等效剪切模量系数A 的范围较大，从2000到10000之间变化。
图3汇总了本文所完成的13种堆石料的试验结果。
为了与现场弹性波试验结果比较，对所有试验数据再进行回归分析给出其平均线和上、下包线。
可以看出，平均模量指数为0.5，平均等效动剪切模量系数为7645.2.3现场弹性波试验与室内三轴试验结果比较70年代末80年代初，日本电力中央研究所对日本的5座不同岩质的堆石坝进行了弹性波试验并将其试验结果与室内大型三轴试验进行过比较［６-7］，日本建设省土木研究所曾对三保和七宿两座堆石坝进行过现场弹性波试验和室内大型三轴试验［８-9］。