电大土木工程力学(本)作业四答案

作业四参考答案

一、选择题

1．A 2．C 3．A 4．B 5．C

二、判断题

1．⨯ 2．⨯ 3．⨯ 4．⨯ 5．⨯

三、画图示伸臂梁M K ，F RA 的影响线。（10分）

解： 用机动法作影响线如下：

四、绘制伸臂梁C 截面、D 截面的弯矩影响线和剪力影响线。（10分）

A

B

C

K

Ө

1 M K 影响线 ⊕ 1 A

B

C

Ө

1/2 F RA 影响线

⊕

1

解： 用机动法作影响线如下：

五、作图示梁F yA 、M C 的影响线，并利用影响线计算图示荷载作用下的F yA 、

M C 值。（20分）

解：作F yA 、M C 影响线如下：

C

Ө

0.5

M C 影响线

⊕ 0.75 C

Ө

0.5

F QC 影响线

⊕

0.75 Ө

0.25

D

Ө

1.5 M D 影响线 ⊕

D

1 F QD 影响线

A F yA 影响线 ⊕ 1 Ө 0.25

C

计算F yA 、M C 的值：

yA 1

F =120.5120.25830.2502

⨯⨯⨯⨯⨯=-- C 1M =12183124kN m 2

⨯⨯⨯⨯=g ---

六、试求图示体系的自振频率。EI=常数，杆长均为L 。（10分）

解：（1）计算柔度系数δ11

用力法作图示M 图，如图所示。

由M 图应用图乘法，可求得柔度系数δ11

A

M C 影响线 Ө 1

C

•

m m M 图

3

11121L L 2L 1227L δ=L L L ++L L L =2EI 32EI 32322EI 3312EI

⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ （2）体系自振频率ω为： ω=

==七、求图示体系的自振频率。忽略杆件自身的质量。（15分）

解：由下图列出体系动力学平衡方程：

对A 点取矩，列出体系动力学平衡方程： y 3y 3(m )ky (m )022

22

l l

l -----=g g

g g

g g g g

g 其中：y (m )22

l

-g g

g g 和3y

(m )2

-g g

g

为惯性力，ky -为弹性力。 又： y αl =， y αl =g g

g g

，代入动力学平衡方程，整理后得： 2k

αα05m

+

=g g

故得： ω=

八、求图示体系的自振频率。质量m 集中在横梁上。各杆EI=常数。（15分）

•

l/2 m l •

m

l/2

k

EI=∞ A

m

解：取横梁为研究对象，计算刚度系数

由

x

F

0=∑

1133333EI 12EI 3EI 18EI

k =

++=h h h h

结构的自振频率为：

ω==

33EI h

312EI h 33EI

h