兰州市第五十八中(兰炼一中)2015-2016学年高一上学期期期末考试数学试卷

兰州第58（兰炼一中）2015-2016学年第一学期

期末考试 高一 数学

一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。请将答案写于答题卡上） 1.

直线

12

5

=+

y

x

和坐标轴所围成的三角形的面积是（ ）

A.2

B.5

C. 7

D.10

2.过点P(1,2)且倾斜角是直线x-y-3=0的倾斜角的两倍的直线的方程是（ ） A.x-2y=0 B.x=1 C.x-2y-4=0 D.y=2

3.设f （x ）=3x

+3x ﹣8，计算知f （1）＜0，f （1.5）＞0，f （1.25）＜0，则函数的零点

落在区间（ ）

A.（1，1.25）

B.（1.25，1.5）

C.（1.5，2）

D.不能确定

4.如图，在正方体1111

A B C D A B C D -中，异面直线1A D 与1D C 所成的角为 （ ） A ．30 B ．45

C ．60

D ．90

5.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（ ）

A ．α∥β

B ．α与β相交

C ．α与β重合

D ．α∥β或α与β相交

6.已知两条不重合的直线m 、n 和两个不重合的平面α、β，有下列命题： ①若m⊥n，m⊥α，则n∥α； ②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；

③若m 、n 是两条异面直线，m ⊂α，n ⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β； ④若α⊥β，α∩β=m，n ⊂β，n⊥m，则n⊥α． 其中正确命题的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4

7.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为5的球O 的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O ﹣

ABCD 的侧面积为( ) A ．20+8

B ．44

C ．20

D ．46

8. 已知点A(1,3)，B(－2，－1)，若直线l ：y ＝k(x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取

值范围( ) A ．k≥

21 B ．k≤－2 C ．k≥21或k≤－2 D ．－2≤k≤2

1 9.在△ABC 中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图），若将△ABC 绕直线BC 旋转一周，

则所形成的旋转体的体积是（ ）． A. 23π B ．25π C ．27π D ．2

9π

10.设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA 的方程为x ﹣y+1=0，则直线PB 的方程是（ ） A ． x+y ﹣5=0

B ． 2x ﹣y ﹣1=0

C ． 2y ﹣x ﹣4=0

D ． 2x+y ﹣7=0

11.已知某几何体的三视图如左下图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ） A.

2132+π B. 61

34+π C.

6162+π D. 2

1

32+π A

B

C D

A 1

B 1

C 1

D 1

命题人：徐怀寿

12.已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=t 有3个不等根x 1，

x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3，则x 3﹣x 1的取值范围为（ ） A ． （2，]

B ． （2，]

C ． （2，

]

D ． （2，3）

二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。）

13.△ABC 的三个顶点坐标为()()()

3,2,3,4,6,

2--C B A ，则BC 边上高线的长为______. 14.已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，且在),0(+∞内有1003个零点，则)(x f 的零点的个数为_________.

15.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_______.

16.若函数f （x ）=x 2

﹣4x ﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，则m 的取值范围是_________. 三．解答题（本大题共6小题，第17题10分，其他题每题12分） 17.（10分）已知直线l 1：x+my+6=0，直线l 2：（m ﹣2）x+3my+18=0． （1）若l 1∥l 2，求实数m 的值；

（2）若l 1⊥l 2，求实数m 的值．

18.如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 是BC 中点， AA 1=AB=a 。 （1）求证：AD ⊥B 1D ；

（2）求二面角B 1－AD －B 余弦值的大小； （3）求三棱锥C －AB 1D 的体积

19. 已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是 60=∠A 、边长为a 的菱形，又ABCD PD 底⊥，且PD=CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点． ⑴ 证明：DN//平面PMB ；

⑵ 证明：平面PMB ⊥平面PAD ；

⑶ 求点A 到平面PMB 的距离．

20.如图，在三棱锥S-ABC 中，SC⊥平面ABC ，点P 、M 分 别是SC 和SB 的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线 AM 与直线SC 所成的角为60°。 （1）求证：PM⊥平面SAC ；

（2）求二面角M-AB-C 的平面角的余弦值。

21.如图，在Rt△AOB 中，∠OAB=

6

π

，斜边AB=4．Rt△AOC 可以通过Rt△AOB 以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B ﹣AO ﹣C 是直二面角，动点D 在斜边AB 上． （1）求证：平面COD⊥平面AOB ；

（2）求CD 与平面AOB 所成角的正弦的最大值．

22.如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，O 是AC 的中点，O A 1⊥平面ABC ，

N

M

B

D

C

A

B

C

A1

B1

C1