专题03数列与概率专题篇2019年高考数学理走出题海之黄金100题系列

专题3 数列与概率

一、单选题

1．某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为（）

A．100000元B．95000元C．90000元D．85000元

【答案】D

【解析】

由已知得，2017年的就医费用为元，故2018年的就医费用为12750元，所以该教师2018年的家庭总收入为元.故选D

2．下图为国家统计局发布的2018年上半年全国居民消费价格指数（CPI）数据折线图，（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）

下列说法错误的是（）

A．2018年6月CPI环比下降0.1%，同比上涨1.9%

B．2018年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨2.1%

C．2018年2月CPI环比上涨0.6%，同比上涨1.4%

D．2018年6月CPI同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点

【答案】C

【解析】

观察表中数据知A,B,D正确，对选项C，2018年2月CPI环比上涨2.9%，同比上涨1.2%，故C错误

故选：C

3．某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为×20%=11.25%，

故选：B．

4．在等比数列中，已知，且，，成等差数列则的前5项和为

A．31 B．62 C．64 D．128

【答案】B

【解析】

设等比数列的公比为q，，，，解得．

又，，成等差数列，，，解得的前5项和为，

故选：B．

5. 设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（）

A．-343 B．-324 C．-320 D．-243

【答案】A

【解析】

∵解得∴设

当07时，,故的最小值为

f(7)=-343.

故选：A.

6．某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为分，学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为分，则的值为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

设学生答对题的个数为，则得分（分），，，所以

，同理设学生答对题的个数为，可知,，所以

，所以.故选A.

二、填空题

7．在递增的等比数列中，，，则__________．

【答案】

【解析】

由等比数列的性质可得，所以，，

又因为为递增的等比数列，

所以，即，

所以

又，所以，

所以

8．的展开式中的系数为__________．

【答案】40

【解析】

（2x﹣y）5展开式的通项公式为：T r+1＝•（2x）5﹣r（﹣y）r＝25﹣r（﹣1）r x5﹣r y r．

令5﹣r＝2，得r＝3；

令5﹣r＝3，得r＝2；

∴（x+y）（2x﹣y）5的展开式中x3y3系数为：22×（﹣1）3×+23×（﹣1）2×＝40．

故答案为：40．

9．若已知随机变量，则____．

【答案】

【解析】

随机变量，

则．

故答案为：．

10. 设等差数列的前项和为.若，则______．

【答案】65

【解析】

在等差数列中，由，

可得，

即，即，

，故答案为65.

11．体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则

一直投次为止.每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为，若该同学本次测试合格的概率为，则_______．

【答案】

【解析】

由题意可得：，

整理可得：，即,

该方程存在唯一的实数根.

故答案为： 0.4

12．已知数列的首项为数列的前项和若恒成立，则的最小值为______．

【答案】

【解析】

数列的首项，

则：常数

故数列是以为首项，3为公差的等差数列．

则：首项符合通项．

故：，

，

，

由于数列的前n项和恒成立，

故：，

则：t的最小值为，

故答案为：．

三、解答题

13. 已知数列的前项和为，且．

（1）求，；

（2）若，的前项和为，求．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）令，得，，得，

所以，即．

当时，，

当时，适合上式，

所以．

（2）

当为偶数时，

，

当为奇数时，

，

综上所述，

14．已知正数数列{a n}的前n项和为Sn，满足，. （1）求数列{a n}的通项公式；