高一数学倍角公式

§3.2.1倍角公式

(一)教学目标：

1.知识目标：

(1)掌握2,2,2S C T ααα公式的推导，明确α的取值范围；

(2) 能正确运用二倍角公式求值、化简、证明。 2.能力目标：

(1)通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理内容能力； (2)通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。 3.情感目标：

引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质.

(二)教学重点、难点

重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用。 难点：理解二倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数，倍角公式与以前学

过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用。

(三)教学方法

本节课采用观察、赋值、启发探究相结合的教学方法，进行教学活动。通过设置问题让学生理解二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的。对于二倍角公式的灵活运用，采用讲、练结合的方式进行处理，让学生从实例中去理解,从而能灵活地运用二倍角公式解题。

sin sin αcos sin α±1tg tg tg tg αβ

αβ

±

师：今天，我们继续学习二倍角的正弦、余师生互动

2.二倍角余弦公式的不同表达形式。

,

4

k

π

απ

≠±

1

,()

224

k k k Z

ππ

απαπ

≠+≠+∈

即

1

,()

242

k k k Z

ππ

απαπ

≠+≠+∈

且时才成

立，否则不成立.

师：注意公式中的α与2α是单角与二倍角关系.

例如2β与4β，α

α

与

2

，

63

ππ

与等都满足这种

关系.

例如:

33

sin2sin cos,sin32sin cos

2222

αααα

αα

==.

师：对于cos2α= cos2α-sin2α，还有没有其他的

形式？

生：有利用公式sin2α+ cos2α=1变形可得：

sin2α= 1－cos2α， cos2α= 1－sin2α

这样，cos2α= cos2α－sin2α=cos2α－（1－

cos2α）=2cos2α－1

cos2α = cos2α－sin2α=（1－sin2α）－sin2α =1

－2sin2α

因此，cos2α还可以变形为下述表达形式：

正确的理解单角

与二倍角的关

系，从而能灵活

的运用二倍角公

式解题。

公式

的应

用

教学

环节

例1．

教学内容例 1.已知)

,

2

(

,

13

5

sinπ

π

∈

α

=

α，求sin2α，

cos2α，tan2α的值

教师分析题意，学生思考并解答。

解：∵)

,

2

(

,

13

5

sinπ

π

∈

α

=

α

∴

13

12

sin

1

cos2-

=

α

-

-

=

α

∴sin2α = 2sinαcosα =

169

120

-

师生互动

例1是二倍角公

式的应用求值问

题，同时复习了

同角三角函数的

基本关系式及三

角函数在各个象

限的符号问题。

设计意图

巩固练习一：练习A 2，3。

例2 cos2α =

169

119

sin

2

12=

α

-

tan2α =

119

120

-

cos2α = 2cos2α-1

cos2α =1-2sin2α

布置作业层次一：

练习B 1,2

习题3-2 B 1.

层次二：

练习B 1,2,3

习题3-2 B

1,3(1)(2)

(3).

作业分两个层次，第一个层次要求所有学生都要完

成，第二层次要求学有余力的同学完成。

通过分层作业使

学生进一步巩固

本节课所学内

容，并为有余力

的同学的发展提

供更加广阔的空

间。