相互独立事件教案

相互独立事件同时发生的概率

数学组 焦婵女

教学目标

1知识目标：相互独立事件的定义，相互独立事件的概率的计算 2能力目标：会计算相互独立事件的概率

3情感目标：培养学生的数学概率思维，团结互助的精神。

教学重点 相互独立事件的定义及计算同时发生的概率

教学难点 相互独立事件的定义及计算同时发生的概率

对简单事件的表述及间接法（“正繁则反”）的解题思想

教学方法 启发式教学

教学过程

一、创设情境，故事引入

大家都听过三个臭皮匠赛过诸葛亮这个俗语吧？今天我们将来用概率计算的手段给大家一个圆满的解释。

问题: 已知诸葛亮解决某个问题的把握为0.8，臭皮匠老大、老二解决的把握分别为0.55，0.5。假如臭皮匠老三解出的把握只有0.4，那么规定三个臭皮匠中至少有一人解决的把握真的能赛过诸葛亮吗？

为了解决这个问题我们还是先来学个新知识点——相互独立事件

二、探索新知

阅读课本，回答问题：

1、相互独立事件定义？

事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件交相互独立事件。

请大家来判断下面两个事件是否相互独立：

(1)、“明天北京地区有小雨”和“明天香港地区有小雨” （是）

(2)、射击比赛中，“甲命中9环”和“乙命中8环” （是）

2、相互独立事件同时发生的概率？

两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的乘积，即)()()(B P A P AB P ⋅=

放松一下，做个游戏，规则：摸出一个球为白球则中奖

（1） 甲坛子中有3个白球，2个黑球，中奖的概率是多少？ 5

3)(=A P 中奖率很高 （2）乙坛子中有2个白球，2个黑球，中奖的概率是多少？

2

1)(=

B P 中奖率也不错 （3）从两个坛子中摸出的都是白球，中奖的概率是多少？

10

32153)()()(=⨯=⋅=B P A P AB P 中间率比较低，如果我是承办者，我就选择第三种。 3、如果事件A 与B 相互独立，那么事件A 与B ，A 与B ， A 与B 的关系呢？ 若事件A 与B 相互独立，则事件A 与B 相互独立,事件A 与B 相互独立，A 与B 事件相互独立。

通过学习，我们知道两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。

那么有3个，4个……n 个相互独立事件，它们同时发生的概率是多少呢？ 推广：如果事件3,2,1A A A …n A 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：

(P 3,2,1A A A …n A ）= )()()()(321n A P A P A P A P ⋅

三、实践应用、解决问题

例1 制造一种零件，甲机床的正品率是0.9 ，乙机床的正品率是0.95 ，从它们制造的产品中各任抽1件．

（l ）两件都是正品的概率是多少？

（2）恰有1件是正品的概率是多少？

（3）至少有一个正品的概率是多少？

（4）至多有一个正品的概率是多少？

解：事件A 表示：抽出的零件是甲机床正品；

事件B 表示：抽出的零件是乙机床正品。

（1）855.095.09.0)()()(=⨯=⋅=B P A P AB P

（2）)()()()()(B P A P B P A P B A B A P +=+

=14.095.0)9.01()95.01(9.0=⨯-+-⨯

（3）)()(1)(1B P A P B A P -=-

=995

1=

⨯

-

1(

-

-

95

)

.0

.0

1(

)9.0

（4）)

P

A

AB

P-

-

P

=

(

)

(

1

(

)

1B

=145

⨯

-

1=

9.0

95

.0

.0

例2解决引入小故事

解：设事件

A老大独立解决问题

B老二独立解决问题

C老三独立解决问题

D诸葛亮独立解决问题故事件A、B、C、D是相互独立事件。

C

P

B

P

A

=

=

-

P-

P

A

1C

(

(

)

B

)

)

(

P

(

)

1

⨯

1-

-

=

1(

-

⨯

-

1(

)4.0

)5.0

1(

55

)

.0

=1-0.135

=0.865

D

P所以P>P(D)，故三个臭皮匠比诸葛亮解出此题的概率大。

(=

)

8.0

方法小结：

我们直接计算的方法叫直接法，考虑所求事件的对立事件的方法叫间接法（正繁则反）。

步骤：

①把复杂事件分解为简单事件，并写出简单事件的概率；

②分析复杂事件类型，并判断概率相加还是相乘，列式；

③计算，并注意对立事件的表示及其概率。

④答题

四、反馈练习：

小王、小张、小唐从墨西哥回来，他们三人分别感染甲型H1NI病毒的概率分别为0.6，0.7，0.4，假设他们三人感染病毒相互没有影响。

（1）他们三人中有一人被感染的概率是多少？

（2）他们三人中至少有一人被感人的概率是多少?

（3）他们三人同时被感染的概率是多少？

五、课堂小结

1、什么是相互独立事件？你会判断吗？

2、相互独立事件同时发生的概率你会求吗？