相互独立事件教案
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相互独立事件同时发生的概率
数学组 焦婵女
教学目标
1知识目标：相互独立事件的定义，相互独立事件的概率的计算 2能力目标：会计算相互独立事件的概率
3情感目标：培养学生的数学概率思维，团结互助的精神。
教学重点 相互独立事件的定义及计算同时发生的概率
教学难点 相互独立事件的定义及计算同时发生的概率
对简单事件的表述及间接法（“正繁则反”）的解题思想
教学方法 启发式教学
教学过程
一、创设情境，故事引入
大家都听过三个臭皮匠赛过诸葛亮这个俗语吧？今天我们将来用概率计算的手段给大家一个圆满的解释。
问题: 已知诸葛亮解决某个问题的把握为0.8，臭皮匠老大、老二解决的把握分别为0.55，0.5。假如臭皮匠老三解出的把握只有0.4，那么规定三个臭皮匠中至少有一人解决的把握真的能赛过诸葛亮吗？
为了解决这个问题我们还是先来学个新知识点——相互独立事件
二、探索新知
阅读课本，回答问题：
1、相互独立事件定义？
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件交相互独立事件。
请大家来判断下面两个事件是否相互独立：
(1)、“明天北京地区有小雨”和“明天香港地区有小雨” （是）
(2)、射击比赛中，“甲命中9环”和“乙命中8环” （是）
2、相互独立事件同时发生的概率？
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的乘积，即)()()(B P A P AB P ⋅=
放松一下，做个游戏，规则：摸出一个球为白球则中奖
（1） 甲坛子中有3个白球，2个黑球，中奖的概率是多少？ 5
3)(=A P 中奖率很高 （2）乙坛子中有2个白球，2个黑球，中奖的概率是多少？
2
1)(=
B P 中奖率也不错 （3）从两个坛子中摸出的都是白球，中奖的概率是多少？
10
32153)()()(=⨯=⋅=B P A P AB P 中间率比较低，如果我是承办者，我就选择第三种。 3、如果事件A 与B 相互独立，那么事件A 与B ，A 与B ， A 与B 的关系呢？ 若事件A 与B 相互独立，则事件A 与B 相互独立,事件A 与B 相互独立，A 与B 事件相互独立。
通过学习，我们知道两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。
那么有3个，4个……n 个相互独立事件，它们同时发生的概率是多少呢？ 推广：如果事件3,2,1A A A …n A 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：
(P 3,2,1A A A …n A ）= )()()()(321n A P A P A P A P ⋅
三、实践应用、解决问题
例1 制造一种零件，甲机床的正品率是0.9 ，乙机床的正品率是0.95 ，从它们制造的产品中各任抽1件．
（l ）两件都是正品的概率是多少？
（2）恰有1件是正品的概率是多少？
（3）至少有一个正品的概率是多少？
（4）至多有一个正品的概率是多少？
解：事件A 表示：抽出的零件是甲机床正品；
事件B 表示：抽出的零件是乙机床正品。
（1）855.095.09.0)()()(=⨯=⋅=B P A P AB P
（2）)()()()()(B P A P B P A P B A B A P +=+
=14.095.0)9.01()95.01(9.0=⨯-+-⨯
（3）)()(1)(1B P A P B A P -=-
=995
1=
⨯
-
1(
-
-
95
)
.0
.0
1(
)9.0
（4）)
P
A
AB
P-
-
P
=
(
)
(
1
(
)
1B
=145
⨯
-
1=
9.0
95
.0
.0
例2解决引入小故事
解：设事件
A老大独立解决问题
B老二独立解决问题
C老三独立解决问题
D诸葛亮独立解决问题故事件A、B、C、D是相互独立事件。
C
P
B
P
A
=
=
-
P-
P
A
1C
(
(
)
B
)
)
(
P
(
)
1
⨯
1-
-
=
1(
-
⨯
-
1(
)4.0
)5.0
1(
55
)
.0
=1-0.135
=0.865
D
P所以P>P(D)，故三个臭皮匠比诸葛亮解出此题的概率大。
(=
)
8.0
方法小结：
我们直接计算的方法叫直接法，考虑所求事件的对立事件的方法叫间接法（正繁则反）。
步骤：
①把复杂事件分解为简单事件，并写出简单事件的概率；
②分析复杂事件类型，并判断概率相加还是相乘，列式；
③计算，并注意对立事件的表示及其概率。
④答题
四、反馈练习：
小王、小张、小唐从墨西哥回来，他们三人分别感染甲型H1NI病毒的概率分别为0.6，0.7，0.4，假设他们三人感染病毒相互没有影响。
（1）他们三人中有一人被感染的概率是多少？
（2）他们三人中至少有一人被感人的概率是多少?
（3）他们三人同时被感染的概率是多少？
五、课堂小结
1、什么是相互独立事件？你会判断吗？
2、相互独立事件同时发生的概率你会求吗？