实验五典型环节和系统频率特性的测量

实验五 典型环节和系统频率特性的测量

一、实验目的

1. 了解典型环节和系统的频率特性曲线的测试方法；

2. 根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数。 二、实验设备

同实验一。 三、实验内容

1. 惯性环节的频率特性测试；

2. 二阶系统频率特性测试；

3. 无源滞后—超前校正网络的频率特性测试；

4. 由实验测得的频率特性曲线，求取相应的传递函数；

5. 用软件仿真的方法，求取惯性环节和二阶系统的频率特性。 四、实验原理

1. 系统（环节）的频率特性

设G(S)为一最小相位系统（环节）的传递函数。如在它的输入端施加一幅值为Xm 、频率为ω的正弦信号，则系统的稳态输出为

)sin()()sin(ϕωωϕω+=+=t j G Xm t Y y m

①

由式①得出系统输出，输入信号的幅值比和相位差

)()(ωωj G Xm

j G Xm Xm Ym == (幅频特性) )()(ωφω=∠j G (相频特性)

式中)(ωj G 和)(ωφ都是输入信号ω的函数。 2. 频率特性的测试方法 2.1 李沙育图形法测试 2.1.1幅频特性的测试 由于 m

m

m m X Y X Y j G 22)(==

ω 改变输入信号的频率，即可测出相应的幅值比，并计算 m

m

X Y A L 22log 20)(log 20)(==ωω （dB ） 其测试框图如下所示：

图5-1 幅频特性的测试图(李沙育图形法)

注：示波器同一时刻只输入一个通道，即系统（环节）的输入或输出。 2.1.2相频特性的测试

图5-2 相频特性的测试图(李沙育图形法)

令系统（环节）的输入信号为：t X t X m ωsin )(= (5.1) 则其输出为 )sin()(φω+=t Y t Y m (5.2)

对应的李沙育图形如图5-2所示。若以t 为参变量,则)(t X 与)(t Y 所确定点的轨迹将在示波器的屏幕上形成一条封闭的曲线(通常为椭圆)，当t=0时，0)0(=X 由式(5.2)得 )sin()0(φm Y Y = 于是有 m

m Y Y Y Y 2)

0(2sin )0(sin )(1

1--==ωφ (5.3) 同理可得

m

X X 2)

0(2sin )(1

-=ωφ (5.4) 其中

)0(2Y 为椭圆与Y 轴相交点间的长度； )0(2X 为椭圆与X 轴相交点间的长度。

式(5.3)、(5.4)适用于椭圆的长轴在一、三象限；当椭圆的长轴在二、四时相位φ的计算公式变为

m

Y Y 2)

0(2sin 180)(1

0--=ωφ 或 m

X X 2)0(2sin 180)(10--=ωφ

相角

超前滞后

0~ 90

90~ 180

0~ 9090~ 180图形

计算公式

ϕ=Sin-12Y0/(2Ym)

=Sin-12X0/(2Xm)

ϕ=180°-

Sin-12Y0/(2Ym)

=180°-

Sin-12X0/(2Xm)

ϕ=Sin-12Y0/(2Ym)

=Sin-12X0/(2Xm)

ϕ=180︒-

Sin-12Y0/(2Ym)

=180°-

Sin-12X0/(2Xm) 光点转向顺时针顺时针逆时针逆时针

2.2 用虚拟示波器测试（利用上位机提供的虚拟示波器和信号发生器）

图5-3用虚拟示波器测试系统(环节)的频率特性

可直接用软件测试出系统(环节)的频率特性，其中Ui信号由虚拟示波器的信号发生器产生，并由采集卡DA1通道输出。测量频率特性时，被测环节或系统的输出信号接采集卡的AD1通道，而DA1通道的信号同时接到采集卡的AD2通道。

3. 惯性环节

传递函数和电路图为

1

1.0

1

1

)

(

)

(

)

(

+

=

+

=

=

s

TS

K

s

u

s

u

s

G

i

o

图5-4 惯性环节的电路图其幅频的近似图如图5-5所示。

图5-5 惯性环节的幅频特性

若图5-4中取C=1uF，R1=100K，R2=100K，R0=200K

则系统的转折频率为

T

f

T⨯

=

π2

1

=1.66Hz

4. 二阶系统

由图5-6(Rx=100K)可得系统的传递函数和方框图为：

22

2

222555

12.01)(n

n n S S S S S S S W ωξωω++=++=++= 5=n ω，12.12

55

25===ξ（过阻尼）

图5-6 典型二阶系统的方框图

其模拟电路图为

图5-7 典型二阶系统的电路图

其中Rx 可调。这里可取100K )1(>ξ、10K )707.00(<<ξ两个典型值。 当 Rx=100K 时的幅频近似图如图5-8所示。

图5-8 典型二阶系统的幅频特性)1(>ξ

5. 无源滞后—超前校正网络 其模拟电路图为

图5-9无源滞后—超前校正网络

其中R 1=100K ，R 2=100K ，C 1=0.1uF ，C 2=1uF

其传递函数为

)

/1)(1()1)(1()1)(1()1)(1()(12122111221122ββS T S T S T S T S C R S C R S C R S C R S C R S G C ++++=

+++++= 其中111C R T =，2

22C R T =1

2

T T ≈

β。