人工智能之迷宫
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一、问题描述
迷宫图从入口到出口有若干条通路,求从入口到出口最短路径的走法。
图1.1 迷宫示意图
二、设计原理
图1.1为一简单迷宫示意图的平面坐标表示。以平面坐标图来表示迷宫的通路时,问题的状态以所处的坐标位置来表示,即综合数据库定义为{(x, y) | 1≤x, y ≤ 4 },则迷宫问题归结为求解从 (1, 1) 到 (4, 4)的最短路径。迷宫走法规定为向东、南、西、北前进一步,由此可得规则集简化形式如下。
右移 R1:if(x, y) then (x+1, y) 如果当前在(x, y)点,则向右移动一步
下移 R2:if(x, y) then (x,y -1) 如果当前在(x, y)点,则向下移动一步
左移 R1: if(x, y) then (x -1,y) 如果当前在(x, y)点,则向左移动一步
上移 R2:if(x, y) then (x, y+1) 如果当前在(x, y)点,则向上移动一步
给出其状态空间如图2.1所示
为求得最佳路径,可使用A*算法。
A*算法f 函数定义 f(n) = g(n) +h(n)
设:每一步的耗散值为1(单位耗散值)
定义:g(n) =d(n) 从初始节点s到当前节点n的搜索深度
h(n) =| X
g -X
n
| + | Y
g
-Y
n
| 当前节点n与目标节点间的坐标距离
其中:( X
g , Y
g
) 目标节点g坐标 ( X
n
, Y
n
)当前节点n坐标
显然满足:h(n) ≤h*(n)
OPEN表节点排序
⑴ 按照f 值升序排列
⑵ 如果f 值相同,则深度优先
A*算法的搜索过程如下:
1、OPEN=(s), f(s)=g(s)+h(s)
2、LOOP:if OPEN=( ) then EXIT(FAIL)
3、n ← FIRST(OPEN)
4、if GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS)
5、REMOVE(n,OPEN),ADD(n,CLOSED)
6、{m
i
﹜← EXPAND(n)
①计算f(n,m
i )=g(n,m
i
)+h(m
i
),(自s过n,m
i
到目标节点的耗散值)
② ADD(m
j ,OPEN),标记m
j
到n的指针(m
j
不在OPEN和CLOSED中)
③ if f(n,m
k ) < f(m
k
) then f(m
k
) ← f(n,m
k
),标记m
k
到n的指
针(m
k
在 OPEN中)
④ if f(n,m
l ) < f(m
l
) then f(m
l
) ← f(n,m
l
),标记m
l
到n的指
针(m
l
在 CLOSED中)
ADD(m
l ,OPEN),把m
l
放回到OPEN中
7、OPEN中的节点按照f值升序排列
8、GO LOOP
A*算法的搜索图示如图2.2所示。
则其搜索结果如图2.3所示。
图2.3 迷宫搜索结果示意图
三、详细设计
(1)数据结构设计
①为了在程序中表示迷宫图,定义了一个6*6的二维整型数组
int Maze[7][7]={{3,1,3,1,3,0,3},
{0,4,1,4,1,4,1},
{3,1,3,0,3,1,3},
{1,4,1,4,1,4,1},
{3,0,3,1,3,0,3},
{1,4,1,4,1,4,1},
{3,0,3,1,3,1,3}};
其中数字3代表坐标点,1代表两个坐标点之间存在路径,0代表两个坐标点之间不存在路径,数字4没有意义。
从这个二维整型数组抽象出来的迷宫如下所示:
②每个坐标点的数据结构如下:
struct Data
{
int x;
int y;
int g;
int f;
struct Data *parent;
};
其中x代表数组的第几行对应实际坐标的y值,y代表数组的第几列对应实际坐标的x值,g代表从入口到该坐标点的耗散值,f代表代表评价函数值,parent代表路径上的该坐标点的前一个坐标点。
③程序中对应入口坐标为(6,0)也就是实际中的入口(1,1),实际中每走一步对应程序中是x+2或x-2或y+2或y-2。程序中对应的出口坐标为(0,6)实际对应着出口(4,4)。
④实际中的h函数对应程序中的h(n) =|x-0|/2+| y-6 |/2。
⑤因为实际坐标与程序中坐标不对应,所以需要一个转换公式,
如下:
实际坐标的x值等于程序中坐标点的y值除以2再加1
实际坐标的y值等于5减去程序中坐标点的x值除以2再减1
⑥判断两个坐标点a,b之间是否存在路径:
p=(a->x+b->x)/2; q=(a->y+b->y)/2;
如果Maze[p][q]==1,则说明a,b之间存在路径,Maze[p][q]==0,则说明不存在路径。为了将搜索结果图形输出,则又设置了Maze[p][q]==5,代表“←”, Maze[p][q]==6,代表“→”,Maze[p][q]==7,代表“↑”,Maze[p][q]==8,代表“↓”。
⑦为了满足open表中节点如果f 值相同,则深度优先,使用一个栈来表示open表,closed表也是用一个栈来表示。
(2)函数说明
bool bound(Data *a)
函数功能:判断一个坐标点是否越过边界,返回值bool值
int h(Data *a)
函数功能:h函数
Data* Nopen(Data *a)
函数功能:在open表中搜索结点a.若找到则返回结点a的地址,否则返回0
Data* Nclosed(Data *a)
函数功能: 在closed表中搜索结点a.若找到则返回结点a的地址,否则返回0
void sort()
函数功能:对open表中节点按照f值升序排列
void Expand(Data *a)
函数功能: 扩展当前结点a
void printmaze()
函数功能:输出迷宫
void printpath(Data *a)