七年级数学上册第一章《有理数》1.5有理数的乘方能力培优讲义(新版)新人教版

1.5有理数的乘方

知识要点：

1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的正整数次幂都是0.

2.有理数的混合运算顺序：

（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

4.科学记数法：把一个大于10的数表示成10n

a ⨯的形式（其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）.

5.一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这个数称之为近似数.

6.精确度：近似数与准确数的接近程度.

温馨提示：

1.分数、负数的底数要用小括号括起来.

2.n a 的底数是a ，指数是n ，读作a 的n 次幂. n a -的底数是a ，指数是n ，读作a 的n 次幂的相反数.

()n a -的底数是－a ，指数是n ，读作－a 的n 次幂.

3.个位的右边是十分位，不要说成十位；同样十分位的右边是百分位，不要说成百位.

4.对比较大的数近似时，常用科学记数法表示出这个数，然后再取近似值.

方法技巧：

1.用科学记数法表示一个数时，n =原数整数数位－1.

2.410是1万，8

10是1亿.

3.若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.

4.阅读理解型题目的解题步骤：

（1）仔细阅读材料；

（2）根据问题迅速搜索“信息区”；

（3）对信息进行仔细地分析辨别，去伪存真、去粗留精；

（4）经过组合、抽象概括、提炼，得出相关结论．

专题一 利用乘方进行运算

1、计算2)32(-=______________；2)32(-=______________；2)32(--=______________；3

22

-=______________；23

2-=______________； 2、计算： （1）32÷

278×(－32)3； （2）－12－)32(712-⨯； （3）31)3(6)61(61)6(3⨯--⨯-÷⨯-.

3、你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），如图所示，这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条？捏合了10次后可拉出多少根细面条？

专题二 利用乘方解决规律问题

4、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 .

5、观察下面的几个算式：1+2+1=4；1+2+3+2+1=9；1+2+3+4+3+2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=________.

6、在数学活动中，小明为了求2341111122222

n ++++⋅⋅⋅+的值（结果用n 表示），设计如图所示的几何图形。

（1）请你利用这个几何图形求

2341111122222

n ++++⋅⋅⋅+的值为__________. （2）请你利用图2，再设计一个能求2341111122222n ++++⋅⋅⋅+的值的几何图形.

专题三 对科学记数法与近似数的考查

7、南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为( )

A ．0. 35×108

B ．3.5×107

C ．3.5×106

D ．35×105

8、小惠测量一根木棒的长度，由四舍五入得到的近似数为2.8米，则这根木棒的实际长度的范围是（ ）

A.大于2米，小于3米

B.大于2.7米，小于2.9米

C.大于2.75米，小于2.84米

D.大于或等于2.75米，小于2.85米

9、按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

（1）2.604（精确到0.1）；（2）0.02695（精确到万分位）； （3）20543（精确到百位）．

10、下面是在博物馆里的一段对话

管理员：小同学，这个化石有800 002年了．

参观者：你怎么知道得这么精确？

管理员：两年前，有个考古学家参观过这里，他说这个化石有80万年了，现在，两年过去了，所以是800 002年。 管理员的推断对吗？为什么？

专题四 考查非负数的性质

11、若22(3)0,x y +-=则x +y = .

12、已知42(5)0,x y -+-=则x y = .

答案:

1.解析:2)32

(-＝94)32()32

(=-⨯-；2)32(-＝9

4)3232(-=⨯-； 2)32(--＝94)32()3

2(-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯--;322-=()342231-=⨯⨯-;9231312322-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-=-. 2.解析：（1）原式 =9÷

278×(－278)=－9×(827×278)=－9； （2）原式=－1－12-97

⨯（）=－1+1=0； （3）原式=－1×(－6)×6－(－27)×3

1=36+9=45. 3.解析：设第n 次捏合后有128根面条，则2n =128=27，因此n =7；捏合10次后有210=1024根细面条．答：捏合7次后有128根细面条．捏合10次后有1024根细面条．

4. 8 解析:观察可得规律:2n 的个位数字每4次一循环.∵15÷4=3…3,∴215的个位数字是8．

5. 10000或1002 解析：观察发现，每个等式的左边数字个数为奇数，且这些数字都关于中间数左右对称，等号右边的数字是一个完全平方数，且恰好是左边中间数的平方，因此1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=10000或1002.

6.解析：（1）112

n -. （2）答案不唯一，如图1或如图2或如图3或如图4等.

7. C 解析: 350万=350×10000=3500000=3.5×106

．

8. D 解析：当原数的十分位是7时，则百分位上的数一定大于或等于5；当原数的十分位上的数字是8时，百分位上的数字一定小于5．因而这根木棒的实际长度的范围是大于或等于2.75米，小于2.85米．

9.解析：（1）2.604≈2.6；（2）0.02695≈0.0270；（3）20543≈2.05×104．

10.解析：管理员的推断不对，因为考古一般只能测出一个大概的年限，考古学家说的80万年，只不过是一个近似数而已，管理员却把它看成是一个精确的数字，真是大错特错了．

11. 3 解析：由题意得x =0，y －3=0，所以y =3.故x +y =3.

12. 25 解析：由题意得x －2=0，y －5=0，解得x =2，y =5.所以2525x y ==.