初三教案设计.锐角三角形

例1 如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°，求sinA和sinB的
值．
三、课堂训练
课本第64页练习．
补充：
1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（
）
A．
B．
C．
D．
2． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC
的
长是( )
A．
B．3
C．
D．
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正
教师给出锐角的正
以“在直角三角形
中，当锐角3A9的度 数一定时，不管三Biblioteka *，记作s弦in，A，记作sinA，
A的 对 边
a
即sinA＝ A的 斜 边
c
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．
二、自主探究 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺 设水管，• 在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜 坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备 多长的水管？ 思考：1.如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 2.如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？
教学难点
理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.
教学过程设计
教学程序及教学内容
一、复习引入 1.回忆直角三角形有哪些特殊性质？ 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=10m，• 求AB； 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=20m，• 求 AB.
经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思 考这种规律所揭示的数学内涵.
使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维 方式思考，发现，总结，验证.
正确理解正弦（sinA）概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人
为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒
风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
1 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于 2
思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个 定值吗？• 如果是，是多少？
2 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是 2 .
探究：从上面两个问题的结论中可知，• 在Rt△ABC中，∠C=90°，
1 当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 2 ，是一个固定值；•
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
------------------------- 谢谢喜欢 ------------------------
3．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等
于
（）
a
b
A． b B． a
a C． a2 b2
b D.
a2 b2
四、课堂小结 1.锐角的正弦概念； 2.会求一个锐角的正弦值。 3.直角三角形的性质的补充
五、作业设计 教材28.1第1题(只求正弦) 补充：在RT△ABC中，∠ACB=90°,CD是AB上的高，AC=,BC=2,求sinB
2 当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 2 ，也是一个固定值．
这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，• 它 的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
BC 与 B 'C ' ∠A=∠A′=a，那么 A B A ' B ' 有什么关系．你能解释一下吗？
设计意图 复习直角三角形的 性质，在此基础上 探究新问题.
让学生初步体验一 个锐角确定以后， 它的对边与斜边的 比值也随之不变的 事实，为锐角的正 弦的引出提供背 景.
培养学生从特殊到 一般的演绎推理能 力.
得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如
何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值. 正弦函数概念： 在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记 作c．
正弦概念
板书设计
28.1 锐角三角函数 例题分析
练习
教 学 反思
------------------------- 赠予 ------------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔 惜你别时依依
年级
教学媒体 教 知识
技能 学
过程 目 方法
标 情感 态度
教学重点
九年级
课题
28.1 锐角三角函数（1）
课型
新授
多媒体
1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐 角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值；
2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.
师生行为 教师引导学生回顾 直角三角形性质， 学生完成两个铺垫 练习.
教师提出问题，引 导学生思考，逐步 从特殊到一般的理 解锐角的正弦概念.
在特殊角的基础上 提出一般性问题， 教师再次引导学生 利用相似三角形知 识，得到：在直角 三角形中，当锐角A 的度数一定时，不 管三角形的大小如 何，∠A的对边与 斜边的比都是一个 固定值.