高考数学 专题六综合测试题 文

专题六综合测试题

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z的共轭复数为z，若|z|＝4，则z·z＝( )

A．4 B．2

C．16 D．±2

解析：设z＝a＋b i，则z·z＝(a＋b i)(a－b i)＝a2＋b2.又|z|＝4，得a2＋b2＝4，所以z·z＝16.故选C.

答案：C

2．(2011·湖北)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )

A．0.960 B．0.864

C．0.720 D．0.576

解析：K正常工作，概率P(A)＝0.9

A1A2正常工作，概率P(B)＝1－P(A1)P(A2)＝1－0.2×0.2＝0.96

∴系统正常工作概率P＝0.9×0.96＝0.864.

答案：B

3．(2011·课标)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )

A.1

3

B.

1

2

C.2

3

D.

3

4

解析：古典概型，总的情况共3×3＝9种，满足题意的有3种，故所求概率为P ＝39＝1

3.

答案：A

4．对变量x ，y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )

A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关

B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关

C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关

D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

解析：夹在带状区域内的点，总体呈上升趋势的属于正相关；反之，总体呈下降趋势的属于负相关．显然选C.

答案：C

5．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间[4,5)上的数据的频数为( )

A ．15

B ．20

C ．25

D ．30

解析：在区间[4,5)的频率/组距的数值为0.3，而样本容量为100，所以频数为30.故选D.

答案：D

6.(2011·辽宁丹东模拟)甲、乙两名同学在五次测试中的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列结论正确的是( )

A ．x 甲>x 乙；乙比甲成绩稳定

B ．x 甲>x 乙；甲比乙成绩稳定

C ．x 甲

D ．x 甲

解析：由题意得，x 甲＝15×(68＋69＋70＋71＋72)＝15×350＝70，x 乙＝1

5×(63＋68＋69

＋69＋71)＝15×340＝68，所以x 甲>x 乙．又s 2甲＝15×(22＋12＋02＋12＋22)＝15×10＝2，s 2乙＝15×(5

2

＋0＋12＋12＋32

)＝15

×36＝7.2，所以甲比乙成绩稳定．故选B.

答案：B

7．已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为( )

A ．12

B ．20

C ．24

D ．36

解析：设图中阴影部分的面积为S .由几何概型的概率计算公式知，S 12×5＝600

1000，解之得

S ＝36.故选D.

答案：D

8．如图所示的流程图，最后输出的n 的值是( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

解析：当n ＝2时，22

>22

不成立；当n ＝3时，23

>32

不成立；当n ＝4时，24

>42

不成立；当

n ＝5时，25>52成立．所以n ＝5.故选C.

答案：C

9．正四面体的四个表面上分别写有数字1,2,3,4，将3个这样的四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除的概率为( )

A.164

B.1364

C.

3764 D.6164

解析：将正四面体投掷于桌面上时，与桌面接触的面上的数字是1,2,3,4的概率是相等的，都等于1

4

.若与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除，则三个数字中至少应有一

个为3，其对立事件为“与桌面接触的三个面上的数字都不是3”，其概率是⎝ ⎛⎭⎪⎫343

＝27

64

，故所

求概率为1－2764＝37

64

.

答案：C

10．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

解析：设第1组抽出的号码为x ，则第16组应抽出的号码是8×15＋x ＝126，∴x ＝6.故选B.

答案：B

11．(2011·杭州市第一次教学质量检测)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p (p ≠0)，发球次数为X ，若X 的数学期望E (X )>1.75，则p 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，712

B.⎝ ⎛⎭

⎪⎫712，1

C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12

D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，1 解析：发球次数X 的分布列如下表，

所以期望E (解得p >52(舍去)或p <1

2，又p >0，故选C.

答案：C

12．(2011·济宁一中高三模拟)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A ＝a 1a 2a 3a 4a 5，其中A 的各位数中，a 1＝1，a k (2,3,4,5)出现0的概率为1

3，出现1

的概率为2

3

.记ξ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5，当程序运行一次时，ξ的数学期望E (ξ)＝( )

A.827

B.1681

C.

113 D.6581

解析：ξ＝1，P 1＝C 0

4

⎝ ⎛⎭⎪⎫134

⎝ ⎛⎭⎪⎫230

＝1

3

4，