离散第9讲 命题与逻辑联结词
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确定公式中联结词的个数，写出单个联结词的真值，一般讲， 一个联结词对应着一列。 例 4.9 ∨ r)) ((p ∧┐(p q)∨→(q ┐r) p 0 的真值表 的真值表 0
0 0 1 1 1 1 p q 0 0 1 1 0 0 1 1 r 0 1 0 1 0 1 0 1 p∧ q 0 0 0 0 0 0 1 1 ┐r 1 0 1 0 1 0 1 0 (p∧q)∨┐r 1 0 1 0 1 0 1 1 ((p∧q)∨┐r)p 0 1 0 1 1 0 1 1
1.2. (q)=0
Fra Baidu bibliotek(A)=1
2. ((p∧q)∨┐r)=0， (┐r)=0, (r)=1 (p)=0
2.1. (q)=1 (0,1,1)
2.2. (q)=0
(0,0,1)
第9讲 命题与逻辑联结词
-22-
语句形式化举例
我和他既是兄弟又是同学
p：我和他是兄弟，q：我和他是同学 p∧q，
或是真，或是假，但二者不能得兼（排中律） 真、假常被称为命题的真值
用大写的英文字母T或“1”表示命题真值是 “真的”
F或“0”表示命题的真值是“假的”
第9讲 命题与逻辑联结词
-8-
命题举例
例4.1
雪是白的。
2+2=5。（101+01=110） X+Y<0。（x+2=5) 2是偶数且3也是偶数。 陈胜起义那天杭州下雨。 大于2的偶数均可以分解为两个质数的和。 火星上有生物。 好痛快啊! 您去看电影吗？ 我只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。 我正在说谎。
推理的例子
侦探调查了罪案的四个证人。从证人的话侦探得 出的结论是：
如果男管家说的是真话，那么厨师说的也是真话； 厨师和园丁说的不可能都是真话； 园丁和杂役不可能都在说谎 如果杂役说真话，那么厨师在说谎
p、q、r、s：分别表示男管家、厨师、园丁、杂役 说的是真话
1、p→q 2、┐（q∧r ） ┐q∨┐r 3、 ┐（ ┐ r∧ ┐ s ） r∨s 4、s→┐q
命题的概念
断言与命题、命题真值表示 原子命题和复合命题、命题常元、命题变元
逻辑联结词
┐ 、∧ 、∨ 、→ 、
命题公式
公式的归纳定义 真值表
自然语句的形式化
第9讲 命题与逻辑联结词 -7-
命题
(proposition或statement)
命题(proposition) ：表示判断的陈述句。
p：你是说真话的人 构造一个公式S，让吃人者回答 p 0 1 S1 0 1 S2 1 1
-29-
p∨p
第9讲 命题与逻辑联结词
推理的例子 边远村庄的每个人要么总说真话，要么总说谎。 对旅游者的问题，村民要么回答“是”，要么回答“不”。 假定你在这一地区旅游，走到了一个岔路口，一条岔路口 通向你想去的遗址，另一条岔路口通向丛林深处。 此时恰有一村民在岔路口，问村民什么样的一个问题就能 决定走哪条路呢？ p：你是说真话的人；q：应该向右走
━ p：我是傻子；q：他是傻子 ━ r：我会去自讨没趣；s：他会去自讨没趣 ┐（p∧q）→（┐r∧┐s），
若天气不下雨或不起雾，则航行比赛将举行 而且救生表演将进行
如果他没来见你，那么他或者是生病了，或 者是不在本地
第9讲 命题与逻辑联结词 -24-
语句形式化步骤
1) 要准确确定原子命题，并将其形式化 2) 要选用恰当的联结词 ━ 要善于识别自然语言中的联结词（有时它们被省略） ━ 否定词的位置要放准确 3) 必要时可以进行改述，但要保证表达意思一致(逻辑等价)
侦探能判断这四个证人分别是在说谎还是在说真 话吗？
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1 2 3 4
命题与逻辑联结词 逻辑等价式和逻辑蕴涵式 范式 证明技术（补充）
-5-
第9讲 命题与逻辑联结词
《离散数学》第9讲
命题与逻辑联结词
Textbook Page 56 to 62
内容提要
┐p →q ∨(r ∧q s)
子公式
第9讲 命题与逻辑联结词 -19-
指派(assignment)
设公式A含有n个命题变元p1， p2 ，…， pn记为 A(p1,…, pn ) 给定这n个变元任意一组确定的值（每一变元都 有取真或假两种可能），公式A得到一个确定的 值（1或0），我们称这一组确定的值为公式A的 一组指派
只有有限步引用条款（1）、（2）所组成的符号串是命 题公式
参见教材P60例4.8中的正例与反例
第9讲 命题与逻辑联结词 -18-
简写约定
为了减少圆括号的使用，我们约定：
省掉最外面的括号 联结词的结合能力强弱为┐、（∧、∨）、 →、 结合能力平等的联结词从左到右运算
((┐p) →(q ∨((r ∧q) s)))
第9讲 命题与逻辑联结词 -15-
常用5个逻辑联结词
P 0 1
┐P 1 0
p 0 0 1 1
p
q 0 1 0 1
q
p∧q 0 1 1 1
p→q
p 0
q 0
p∨q 0
0 1 1
1 0 1
0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
1 1 0 1
-16-
第9讲 命题与逻辑联结词
常用5个逻辑联结词 双向蕴涵词(two-way implication) ： p q，“p当且仅当q”、“如果p， 那么q；反之亦然” 只有当p和q的真值相同时，pq才 取真的真值 pq与(p→q)∧(q→p)有完全相同 的真值。 “只有你健康，你才会感到快乐； 只有感觉快乐你才健康”
符号的必要性
孔子是孔仲尼 孔子是人
人是动物
= ∈ ⊆
PowerPoint Template_Sub 推理的例子
侦探调查了罪案的四个证人。从证人的话侦探得 出的结论是：
如果男管家说的是真话，那么厨师说的也是真话； 厨师和园丁说的不可能都是真话； 园丁和杂役不可能都在说谎 如果杂役说真话，那么厨师在说谎
第9讲 命题与逻辑联结词 -28-
推理的例子
一个探险者被几个吃人者抓住了。 有两种吃人者：总是说谎的和永不说谎的。 除非探险者能判断出一位指定的吃人者是说谎者还是说真 话者，否则就要被吃人者烤了吃。 探险者只被允许问这位吃人者一个问题。 “ 你是说真话者？”、“你是说谎者？”或它们的组合
p 0
0 1
q 0
1 0
pq 1
0 0
1
1
1
第9讲 命题与逻辑联结词
-17-
命题公式
(proposition formula)
命题公式：是一个表达式，它是由命题常元、命题 变元、联结词符号和圆括号所组成的一个字符串 归纳定义：
命题常元和命题变元是命题公式，也称为原子公式或原 子 如果A，B是命题公式，那么（┐A）、（A∧B）、（A ∨B）、（A→B）、（AB）也是命题公式
常用表示指派，若在某一指派下A取真的真值， 则称弄真A，记为 (A)=1, 反之称弄假A，记 为 (A)=0
第9讲 命题与逻辑联结词 -20-
复合命题公式的真值表 首先确定在公式中出现的命题变元的个数。
写出公式A的所有指派，一个指派为一行，若有n个命题变 元，则有2n组指派，也就是说真值表有2n+1行。
p
q
0 0 1 1
0 1 0 1
p∧q 0 0 0 1
p:今天是星期四； q:今天上离散数学课； p ∧q：今天是星期四并且上离 散数学课；
第9讲 命题与逻辑联结词 -13-
常用5个逻辑联结词
析取词(disjunction) ：p∨q， “p成立或者q成立”、“p或q”
析取词是二元运算
p
q
只有当p和q的真值均为假时， p∨q才是假的，否则， p∨q 总是真的 同或
p:我上午上离散数学； q:我上午上C 语言； p ∨ q：我午或者上离散数 学，或者上C 语言；
第9讲 命题与逻辑联结词
0 0 1 1
0 1 0 1
p∨q 0 1 1
1
异或
p:我上午一二节课上离散数学； q:我上午一二节课上C语言； p ∨ q：我上午一二节课要么上 离散数上学，要么上C 语言(不会 都上)；
计算机专业基础课程
授课人：张桂芸 dyxy1999@126.com
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逻辑学是一门非常古老的学科，到现在已经有了两千多年的历 史。古典逻辑学主要起源于古希腊学者亚里士多德的逻辑学说， 他的《工具论》是古代一部最完备的逻辑学著作。 古典逻辑学的基本特点是用自然语言描述对逻辑的研究，而一 旦超出这个范围，引入数学的方法来研究逻辑，就产生了远远 优于古典逻辑学的现代逻辑学。 数理逻辑也称符号逻辑，是现代逻辑学研究的主体部分，是一 门运用数学方法研究思维规律的学科。将推理变成数学演算， 是数理逻辑的指导思想，并且已经成为这门学科的主要特征 。 数理逻辑是用形式化(符号化)方法来研究推理的科学。
我和他至少有一个要去外地
p：我去外地，q：他去外地 p∨q，
狗急跳墙
p：狗急了，q：狗跳墙 p→q，
除非他来，否则我不同他和解
p：他来，q：我同他和解 pq，(p→q)∧(┐p→┐q)，
第9讲 命题与逻辑联结词
┐p→┐q
-23-
语句形式化举例
如果我和他不都是傻子，那么我们俩都不会 去自讨没趣
第9讲 命题与逻辑联结词 -9-
原子命题和复合命题 原子命题：一个不能再分解成更简单语句的命题 原子命题是最简单的陈述句 原子命题通常记为p、q、r等小写字母，f表示恒假命题，t表 示恒真命题 命题常元和变元
命题变元指一个未确定真值的任意命题，其值在{0,1}上变化
命题常元指一个有确定真值的固定命题 相对于原子命题的是复合命题，它是由原子命题通过逻辑联结 词进行适当的组合而成的 复合命题的真值不仅依赖于这两个组成它的命题，而且还依 赖于这个联结词的意义
4) 需要的括号不能省略
5) 要注意语句的形式化未必是唯一的
语句形式化举例
设p：a是偶数 q：a是奇数 r：a是质数 s：a=2，如何 理解下述命题公式
p∨q
p∧r →s
p →（r →s） r∧┐s →q ┐（q∨s）→┐r r →（q∨ s） r q∨ s
第9讲 命题与逻辑联结词
-26-
第9讲 命题与逻辑联结词
哪些指派使这四 个命题公式同时 为真？
-27-
本讲小结
主要内容 命题的概念：什么是命题、命题的真值 五个主要的逻辑联结词 命题公式的概念、命题公式的真值表 语句的形式化 作业 P62.
1 (1)(2)(3)(4)
3 (9)(10) (11)(12) 4(6)(7)(9) 5(1)
第9讲 命题与逻辑联结词 -10-
举例
p：明天刮风；q：明天下雨
利用联结词“不”、“或”、“且”等可分别
构成新命题：
“非p”：明天不刮风
“p或q” ：明天要么刮风，要么下雨
“p并且q”：明天又刮风又下雨
第9讲 命题与逻辑联结词
-11-
常用5个逻辑联结词 否定词(negation) ：┐P， “P不成立”、“并非P” 否定词是一元运算。 否定的是整个命题，并不 是否定命题中个别的词。
-14-
常用5个逻辑联结词 蕴涵词(implication) ：p→q，“如 果p，那么q”、“p蕴涵q”、“p是q 的充分条件” 从真值表可以看出，只有当前提为 真，而结论是假时，p→q才是假的 p 0 q 0 p→q 1
0 1 1
1 0 1
1 0 1
“如果今天是星期五，那么2+3=6”： 逆命题：q→p； 否命题：┐p→┐q 前提为假，蕴涵命题为真； 前提和结论之间可以没有关系， 逆否命题：┐q→┐p 称为实质蕴涵 命题和逆否命题有相同 p:天晴； 的真值 q:我爬山； 只要天晴，我就爬山： p → q “只要下雨，我们队就能赢” 只有天晴，我才爬山： q → p
-21-
第9讲 命题与逻辑联结词
指派举例 使公式A: ((p∧q)∨┐r)p为真的指派
1.1.1. (r)=1 1. ((p∧q)∨┐r)=1， (p)=1， 1.1. (q)=1 1.1.2. (r)=0 1.2.1. (r)=0 (1,1,1) (1,1,0) (1,0,0)
真值表 P 0 1 ┐P 1 0
“A大于0”的否定：
“A不大于0” “A小于等于0”
“A和B都大于0”的否定： “A和B都不大于0” “A和B不都大于0” “A和B至少有一个不大于0” “A和B至少有一个小于等于0”
-12-
第9讲 命题与逻辑联结词
常用5个逻辑联结词 合取词(conjunction) ：p∧q， “p并且q”、“p和q都成立” 合取词是二元运算 只有当p和q均为真时，p∧q才 是真的，否则，p∧q是假的 ∧是可交换的
0 0 1 1 1 1 p q 0 0 1 1 0 0 1 1 r 0 1 0 1 0 1 0 1 p∧ q 0 0 0 0 0 0 1 1 ┐r 1 0 1 0 1 0 1 0 (p∧q)∨┐r 1 0 1 0 1 0 1 1 ((p∧q)∨┐r)p 0 1 0 1 1 0 1 1
1.2. (q)=0
Fra Baidu bibliotek(A)=1
2. ((p∧q)∨┐r)=0， (┐r)=0, (r)=1 (p)=0
2.1. (q)=1 (0,1,1)
2.2. (q)=0
(0,0,1)
第9讲 命题与逻辑联结词
-22-
语句形式化举例
我和他既是兄弟又是同学
p：我和他是兄弟，q：我和他是同学 p∧q，
或是真，或是假，但二者不能得兼（排中律） 真、假常被称为命题的真值
用大写的英文字母T或“1”表示命题真值是 “真的”
F或“0”表示命题的真值是“假的”
第9讲 命题与逻辑联结词
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命题举例
例4.1
雪是白的。
2+2=5。（101+01=110） X+Y<0。（x+2=5) 2是偶数且3也是偶数。 陈胜起义那天杭州下雨。 大于2的偶数均可以分解为两个质数的和。 火星上有生物。 好痛快啊! 您去看电影吗？ 我只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。 我正在说谎。
推理的例子
侦探调查了罪案的四个证人。从证人的话侦探得 出的结论是：
如果男管家说的是真话，那么厨师说的也是真话； 厨师和园丁说的不可能都是真话； 园丁和杂役不可能都在说谎 如果杂役说真话，那么厨师在说谎
p、q、r、s：分别表示男管家、厨师、园丁、杂役 说的是真话
1、p→q 2、┐（q∧r ） ┐q∨┐r 3、 ┐（ ┐ r∧ ┐ s ） r∨s 4、s→┐q
命题的概念
断言与命题、命题真值表示 原子命题和复合命题、命题常元、命题变元
逻辑联结词
┐ 、∧ 、∨ 、→ 、
命题公式
公式的归纳定义 真值表
自然语句的形式化
第9讲 命题与逻辑联结词 -7-
命题
(proposition或statement)
命题(proposition) ：表示判断的陈述句。
p：你是说真话的人 构造一个公式S，让吃人者回答 p 0 1 S1 0 1 S2 1 1
-29-
p∨p
第9讲 命题与逻辑联结词
推理的例子 边远村庄的每个人要么总说真话，要么总说谎。 对旅游者的问题，村民要么回答“是”，要么回答“不”。 假定你在这一地区旅游，走到了一个岔路口，一条岔路口 通向你想去的遗址，另一条岔路口通向丛林深处。 此时恰有一村民在岔路口，问村民什么样的一个问题就能 决定走哪条路呢？ p：你是说真话的人；q：应该向右走
━ p：我是傻子；q：他是傻子 ━ r：我会去自讨没趣；s：他会去自讨没趣 ┐（p∧q）→（┐r∧┐s），
若天气不下雨或不起雾，则航行比赛将举行 而且救生表演将进行
如果他没来见你，那么他或者是生病了，或 者是不在本地
第9讲 命题与逻辑联结词 -24-
语句形式化步骤
1) 要准确确定原子命题，并将其形式化 2) 要选用恰当的联结词 ━ 要善于识别自然语言中的联结词（有时它们被省略） ━ 否定词的位置要放准确 3) 必要时可以进行改述，但要保证表达意思一致(逻辑等价)
侦探能判断这四个证人分别是在说谎还是在说真 话吗？
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命题与逻辑联结词 逻辑等价式和逻辑蕴涵式 范式 证明技术（补充）
-5-
第9讲 命题与逻辑联结词
《离散数学》第9讲
命题与逻辑联结词
Textbook Page 56 to 62
内容提要
┐p →q ∨(r ∧q s)
子公式
第9讲 命题与逻辑联结词 -19-
指派(assignment)
设公式A含有n个命题变元p1， p2 ，…， pn记为 A(p1,…, pn ) 给定这n个变元任意一组确定的值（每一变元都 有取真或假两种可能），公式A得到一个确定的 值（1或0），我们称这一组确定的值为公式A的 一组指派
只有有限步引用条款（1）、（2）所组成的符号串是命 题公式
参见教材P60例4.8中的正例与反例
第9讲 命题与逻辑联结词 -18-
简写约定
为了减少圆括号的使用，我们约定：
省掉最外面的括号 联结词的结合能力强弱为┐、（∧、∨）、 →、 结合能力平等的联结词从左到右运算
((┐p) →(q ∨((r ∧q) s)))
第9讲 命题与逻辑联结词 -15-
常用5个逻辑联结词
P 0 1
┐P 1 0
p 0 0 1 1
p
q 0 1 0 1
q
p∧q 0 1 1 1
p→q
p 0
q 0
p∨q 0
0 1 1
1 0 1
0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
1 1 0 1
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第9讲 命题与逻辑联结词
常用5个逻辑联结词 双向蕴涵词(two-way implication) ： p q，“p当且仅当q”、“如果p， 那么q；反之亦然” 只有当p和q的真值相同时，pq才 取真的真值 pq与(p→q)∧(q→p)有完全相同 的真值。 “只有你健康，你才会感到快乐； 只有感觉快乐你才健康”
符号的必要性
孔子是孔仲尼 孔子是人
人是动物
= ∈ ⊆
PowerPoint Template_Sub 推理的例子
侦探调查了罪案的四个证人。从证人的话侦探得 出的结论是：
如果男管家说的是真话，那么厨师说的也是真话； 厨师和园丁说的不可能都是真话； 园丁和杂役不可能都在说谎 如果杂役说真话，那么厨师在说谎
第9讲 命题与逻辑联结词 -28-
推理的例子
一个探险者被几个吃人者抓住了。 有两种吃人者：总是说谎的和永不说谎的。 除非探险者能判断出一位指定的吃人者是说谎者还是说真 话者，否则就要被吃人者烤了吃。 探险者只被允许问这位吃人者一个问题。 “ 你是说真话者？”、“你是说谎者？”或它们的组合
p 0
0 1
q 0
1 0
pq 1
0 0
1
1
1
第9讲 命题与逻辑联结词
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命题公式
(proposition formula)
命题公式：是一个表达式，它是由命题常元、命题 变元、联结词符号和圆括号所组成的一个字符串 归纳定义：
命题常元和命题变元是命题公式，也称为原子公式或原 子 如果A，B是命题公式，那么（┐A）、（A∧B）、（A ∨B）、（A→B）、（AB）也是命题公式
常用表示指派，若在某一指派下A取真的真值， 则称弄真A，记为 (A)=1, 反之称弄假A，记 为 (A)=0
第9讲 命题与逻辑联结词 -20-
复合命题公式的真值表 首先确定在公式中出现的命题变元的个数。
写出公式A的所有指派，一个指派为一行，若有n个命题变 元，则有2n组指派，也就是说真值表有2n+1行。
p
q
0 0 1 1
0 1 0 1
p∧q 0 0 0 1
p:今天是星期四； q:今天上离散数学课； p ∧q：今天是星期四并且上离 散数学课；
第9讲 命题与逻辑联结词 -13-
常用5个逻辑联结词
析取词(disjunction) ：p∨q， “p成立或者q成立”、“p或q”
析取词是二元运算
p
q
只有当p和q的真值均为假时， p∨q才是假的，否则， p∨q 总是真的 同或
p:我上午上离散数学； q:我上午上C 语言； p ∨ q：我午或者上离散数 学，或者上C 语言；
第9讲 命题与逻辑联结词
0 0 1 1
0 1 0 1
p∨q 0 1 1
1
异或
p:我上午一二节课上离散数学； q:我上午一二节课上C语言； p ∨ q：我上午一二节课要么上 离散数上学，要么上C 语言(不会 都上)；
计算机专业基础课程
授课人：张桂芸 dyxy1999@126.com
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逻辑学是一门非常古老的学科，到现在已经有了两千多年的历 史。古典逻辑学主要起源于古希腊学者亚里士多德的逻辑学说， 他的《工具论》是古代一部最完备的逻辑学著作。 古典逻辑学的基本特点是用自然语言描述对逻辑的研究，而一 旦超出这个范围，引入数学的方法来研究逻辑，就产生了远远 优于古典逻辑学的现代逻辑学。 数理逻辑也称符号逻辑，是现代逻辑学研究的主体部分，是一 门运用数学方法研究思维规律的学科。将推理变成数学演算， 是数理逻辑的指导思想，并且已经成为这门学科的主要特征 。 数理逻辑是用形式化(符号化)方法来研究推理的科学。
我和他至少有一个要去外地
p：我去外地，q：他去外地 p∨q，
狗急跳墙
p：狗急了，q：狗跳墙 p→q，
除非他来，否则我不同他和解
p：他来，q：我同他和解 pq，(p→q)∧(┐p→┐q)，
第9讲 命题与逻辑联结词
┐p→┐q
-23-
语句形式化举例
如果我和他不都是傻子，那么我们俩都不会 去自讨没趣
第9讲 命题与逻辑联结词 -9-
原子命题和复合命题 原子命题：一个不能再分解成更简单语句的命题 原子命题是最简单的陈述句 原子命题通常记为p、q、r等小写字母，f表示恒假命题，t表 示恒真命题 命题常元和变元
命题变元指一个未确定真值的任意命题，其值在{0,1}上变化
命题常元指一个有确定真值的固定命题 相对于原子命题的是复合命题，它是由原子命题通过逻辑联结 词进行适当的组合而成的 复合命题的真值不仅依赖于这两个组成它的命题，而且还依 赖于这个联结词的意义
4) 需要的括号不能省略
5) 要注意语句的形式化未必是唯一的
语句形式化举例
设p：a是偶数 q：a是奇数 r：a是质数 s：a=2，如何 理解下述命题公式
p∨q
p∧r →s
p →（r →s） r∧┐s →q ┐（q∨s）→┐r r →（q∨ s） r q∨ s
第9讲 命题与逻辑联结词
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第9讲 命题与逻辑联结词
哪些指派使这四 个命题公式同时 为真？
-27-
本讲小结
主要内容 命题的概念：什么是命题、命题的真值 五个主要的逻辑联结词 命题公式的概念、命题公式的真值表 语句的形式化 作业 P62.
1 (1)(2)(3)(4)
3 (9)(10) (11)(12) 4(6)(7)(9) 5(1)
第9讲 命题与逻辑联结词 -10-
举例
p：明天刮风；q：明天下雨
利用联结词“不”、“或”、“且”等可分别
构成新命题：
“非p”：明天不刮风
“p或q” ：明天要么刮风，要么下雨
“p并且q”：明天又刮风又下雨
第9讲 命题与逻辑联结词
-11-
常用5个逻辑联结词 否定词(negation) ：┐P， “P不成立”、“并非P” 否定词是一元运算。 否定的是整个命题，并不 是否定命题中个别的词。
-14-
常用5个逻辑联结词 蕴涵词(implication) ：p→q，“如 果p，那么q”、“p蕴涵q”、“p是q 的充分条件” 从真值表可以看出，只有当前提为 真，而结论是假时，p→q才是假的 p 0 q 0 p→q 1
0 1 1
1 0 1
1 0 1
“如果今天是星期五，那么2+3=6”： 逆命题：q→p； 否命题：┐p→┐q 前提为假，蕴涵命题为真； 前提和结论之间可以没有关系， 逆否命题：┐q→┐p 称为实质蕴涵 命题和逆否命题有相同 p:天晴； 的真值 q:我爬山； 只要天晴，我就爬山： p → q “只要下雨，我们队就能赢” 只有天晴，我才爬山： q → p
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第9讲 命题与逻辑联结词
指派举例 使公式A: ((p∧q)∨┐r)p为真的指派
1.1.1. (r)=1 1. ((p∧q)∨┐r)=1， (p)=1， 1.1. (q)=1 1.1.2. (r)=0 1.2.1. (r)=0 (1,1,1) (1,1,0) (1,0,0)
真值表 P 0 1 ┐P 1 0
“A大于0”的否定：
“A不大于0” “A小于等于0”
“A和B都大于0”的否定： “A和B都不大于0” “A和B不都大于0” “A和B至少有一个不大于0” “A和B至少有一个小于等于0”
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第9讲 命题与逻辑联结词
常用5个逻辑联结词 合取词(conjunction) ：p∧q， “p并且q”、“p和q都成立” 合取词是二元运算 只有当p和q均为真时，p∧q才 是真的，否则，p∧q是假的 ∧是可交换的